[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Is er iemand die mij convergentie in kans en convergentie in verdeling goed kan uitleggen (fo een goede link met voorbeelden) en het verschil tussen die 2? Dank

Hallo,

Ik ben aan het leren voor een tentamen complexiteitstheorie (overmorgen) en er is nog steeds een aantal opgaven waar ik niet uitkom. Als iemand een hint (of een uitwerking) van één van de opgaven kan geven ben ik al heel blij:).

de opgaven:
Bewijs dat 2SAT is P is. Hint: Gegeven een formule, teken een graaf waarbij je x en y verbindt als {nietx, y} een 'clause' van de formule is. Vervolgens staat er dat het niet mag voorkomen dat x en nietx in 2 richtingen met elkaar verboden zijn.
-Ik begrijp deze hint niet omdat (x of nietx) en (nietx of x) toch niet tot een tegenspraak leidt? (inmiddels opgelost, een paar minuten googelen kan soms meer opleveren dan een lange tijd nadenken.)

Voor welk niveau van PH is VALID compleet?
-Ik heb geen idee.

Een paar vragen van dezelfde soort waarbij je moet laten zien dat PCP[..,..] gelijkt is aan P of NP.
-Hoe pak ik zoiets aan?

-Laat zien dat als f een one way permutation is dat f^k met k=n^c dat dan ook is.
-Laat zien dat als f een one way function is dat f^k dat dat niet perse ook is.
Ik heb aantekeningen met een tegenvoorbeeld voor de 2e uitspraak maar ik heb sterk het idee dat die niet klopt. Heeft iemand een beter tegenvoorbeeld?

Alvast bedankt!

[ Bericht 4% gewijzigd door marleenhoofd- op 12-06-2011 22:48:27 (reductie opgaven) ]

quote:

Op zondag 12 juni 2011 21:38 schreef martijnnum1 het volgende:
Is er iemand die mij convergentie in kans en convergentie in verdeling goed kan uitleggen (fo een goede link met voorbeelden) en het verschil tussen die 2? Dank

Convergentie in kans betekent dat de rv's X_n naar een rv X convergeren in de zin dat voor elke \eps>0 geldt P(|X_n-X|>\eps) -> 0 als n -> oo. Convergentie in verdeling betekent dat de cumulatieve verdelingsfuncties convergeren, d.w.z. met F_n(x):=P(X_n<=x) en F(x):=P(X<=x) moet gelden F_n(x) -> F(x) als n -> oo, voor elke x waar F continu is.

Het verschil is groot. Convergentie in verdeling is de zwakste van de (gebruikelijke) begrippen van convergentie, inderdaad als convergentie in kans waar is, dan is ook convergentie in verdeling waar. Of, anders gezegd, als convergentie in verdeling al niet geldt, dan geldt ook geen van de andere (gebruikelijke) begrippen van convergentie incl. convergentie in kans.

Verder is er iets bijzonders aan convergentie in verdeling: de definitie gebruikt alleen de cumulatieve verdelingsfuncties, niet de stochasten zelf. Het zegt alleen iets over de kansverdeling van de stochasten. In het bijzonder is dit het enige (gebruikelijke) convergentiebegrip waar de stochasten op verschillende kansruimten gedefinieerd kunnen zijn (opnieuw, omdat je alleen naar de cum. verdelingsfunctie kijkt).

Voorbeeld van wel conv. in verdeling maar geen convergentie in kans: neem \Omega = \{ \omega_1, ..., \omega_4 \} met P(\omega_1)=...=P(\omega_4)=1/4. Definieer de stochasten X_n via X_n(\omega_1)=X_n(\omega_2)=1 en X_n(\omega_3)=X_n(\omega_4)=0 voor elke n, en de stochast X via X(\omega_1)=X(\omega_2)=0 en X(\omega_3)=X(\omega_4)=1. Merk op dat ze 'tegenovergestelde' waarden aannemen, voor elke \omega_i geldt X_n(\omega_i)-X(\omega_i) ofwel 1 ofwel -1 is! Inderdaad geldt er geen convergentie in kans, want P(|X_n-X|>=1) = 1 (vanwege voorgaande zin). Maar er geldt wel convergentie in verdeling, want we hebben dat F_n(x) = 0 als x<0, =1/2 als 0<=x<1 en =1 als x>=1; en F(x) is precies gelijk aan F_n(x) dus geldt trivialerwijs dat F_n(x) -> F(x).

Dit illustreert het verschil: als je identieke stochasten X_n, X neemt en dan de uitkomsten per \omega door elkaar husselt, heeft dat wel invloed op de convergentie in kans maar niet op de convergentie in verdeling.

[ Bericht 23% gewijzigd door keesjeislief op 12-06-2011 23:44:24 ]

Ik moet de betrouwbaarheid van een steekproefcovariantie bepalen. Met logisch redeneren leek mij de volgende aanpak juist maar ik kan nergens op internet een bevestiging vinden.

Kan ik gewoon √ VAR[(X - EX)(Y-EY)] doen en er dan vanuit gaan dat COV(X,Y) normaal verdeeld is?

Edit: ter verduidelijking: ik bedoel met VAR((X-EX)(Y-EY)) dus de steekproefvariantie van (X-EX)(Y-EY). Komt gelijk vraag twee in me op: moet ik door n-2 delen omdat er nu twee vrijheidsgraden zijn?

[ Bericht 26% gewijzigd door synthesix op 13-06-2011 21:47:21 ]

Vraagje is dit een goed tegenvoorbeeld?
A = {0,1}, B = {0} en C = U (het universum)?

{0} subset {0,1} - klopt. Maar {0,1} is geen subset van {0} wat het complement is van het universum met verschil {0}.

quote:

Op dinsdag 14 juni 2011 19:01 schreef Dale. het volgende:
[ afbeelding ]

Vraagje is dit een goed tegenvoorbeeld?
A = {0,1}, B = {0} en C = U (het universum)?

{0} subset {0,1} - klopt. Maar {0,1} is geen subset van {0} wat het complement is van het universum met verschil {0}.

Ja alleen ik zou het universum speciefieker maken, bijvoorbeeld Z (alle gehele getallen). Dan klopt het.

Weet IEMAND een truc om meestal een goede grafiek te kunnen plotten op de Grafische rekenmachine TI?
Ik moet de standaardafwerking.
bijvoorbeeld normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)=0.83
Ik weet ook best wat ik moet doen:
Y1=normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)
Y2=0.83
& dan de x-coördinaat van het snijpunt berekenen met intersect.
Alleen ik kan dus nooit niet een goede Window vinden?

-edit-

[ Bericht 53% gewijzigd door thenxero op 15-06-2011 00:00:44 ]

quote:

Op dinsdag 14 juni 2011 22:10 schreef Jowiex het volgende:
Weet IEMAND een truc om meestal een goede grafiek te kunnen plotten op de Grafische rekenmachine TI?
Ik moet de standaardafwerking.
bijvoorbeeld normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)=0.83
Ik weet ook best wat ik moet doen:
Y1=normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)
Y2=0.83
& dan de x-coördinaat van het snijpunt berekenen met intersect.
Alleen ik kan dus nooit niet een goede Window vinden?

Ik neem aan dat je deze plotmethode alleen gebruikt voor het gemiddelde en standaardafwijking?
Y kun je dan altijd het beste tussen 0 en 1 kiezen, immers, Y stelt een kans voor. De X-waarden laat ik doorgaans van 0 tot gemiddelde/2 lopen. Dan komt je standaardafwijking altijd wel in beeld.

Als je het gemiddelde uit moet rekenen, dan wederom Y van 0 tot 1. De instelling van X kun je vaak wel uit de context halen.

Ik heb de functie, met . Nu moet ik een set verzinnen zodat een bi-jectie is.

Dat is toch onmogelijk want ik ga nooit een subset van verzinnen zodat ik ook de waardes van 0 tot 2 kan mappen?

Ja, is zeker wel mogelijk.

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 12:50 schreef Dale. het volgende:
Ik heb de functie, [ afbeelding ] met [ afbeelding ]. Nu moet ik een set [ afbeelding ] verzinnen zodat [ afbeelding ] een bi-jectie is.

Dat is toch onmogelijk want ik ga nooit een subset van [ afbeelding ] verzinnen zodat ik ook de waardes van 0 tot 2 kan mappen?

Hoezo zou je dat niet kunnen?

quote:

Op dinsdag 14 juni 2011 22:10 schreef Jowiex het volgende:
Weet IEMAND een truc om meestal een goede grafiek te kunnen plotten op de Grafische rekenmachine TI?
Ik moet de standaardafwerking.
bijvoorbeeld normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)=0.83
Ik weet ook best wat ik moet doen:
Y1=normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)
Y2=0.83
& dan de x-coördinaat van het snijpunt berekenen met intersect.
Alleen ik kan dus nooit niet een goede Window vinden?

Zoomfit?

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 14:46 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Hoezo zou je dat niet kunnen?

Omdat f(0) = f(4) = 4, f(1) = f(3) = 1. En bij een bi-jectie mag er maar 1 waarde bestaan die F(x) = y oplevert? En er komt toch echt geen andere uitkomst bij f(0) en f(1) (en alle tussenliggende waardes of course)? Verder kan ik voor A toch niet nemen? Omdat ik dan van een kleinere set op een grotere set map?

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 14:57 schreef Dale. het volgende:

[..]

Verder kan ik voor A toch niet [ afbeelding ] nemen? Omdat ik dan van een kleinere set op een grotere set map?

Die verzamelingen zijn even groot hoor.

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 14:57 schreef Dale. het volgende:

[..]

Omdat f(0) = f(4) = 4, f(1) = f(3) = 1. En bij een bi-jectie mag er maar 1 waarde bestaan die F(x) = y oplevert? En er komt toch echt geen andere uitkomst bij f(0) en f(1) (en alle tussenliggende waardes of course)? Verder kan ik voor A toch niet [ afbeelding ] nemen? Omdat ik dan van een kleinere set op een grotere set map?

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 15:09 schreef thabit het volgende:

[..]

Die verzamelingen zijn even groot hoor.

Het bewijs dat de afbeelding dan ook bijectief is, kan je met de afgeleide doen.

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 15:13 schreef Siddartha het volgende:

[..]

[..]

Het bewijs dat de afbeelding dan ook bijectief is, kan je met de afgeleide doen.

Da's met een kanon op een mug schieten.

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 15:19 schreef thabit het volgende:

[..]

Da's met een kanon op een mug schieten.

Ik vind het wel een handige methode, vooral als je meer van deze opgaven moet maken.

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 15:09 schreef thabit het volgende:

[..]

Die verzamelingen zijn even groot hoor.

Hmmm ja klopt natuurlijk. Maar mag dat dan wel als set nemen, omdat hij dus moet afbeelden op de reeele positieve getallen met 0 derbij?

quote:

Op woensdag 15 juni 2011 15:45 schreef Dale. het volgende:

[..]

Hmmm ja klopt natuurlijk. Maar mag dat dan wel als set nemen, omdat hij dus moet afbeelden op de reeele positieve getallen met 0 derbij?

Ja {x in |R : x>= 2} is goed, want x=2 wordt op nul afgebeeld en f is monotoon stijgend voor x>=2 dus heel |R+ met {0} wordt bereikt en hij is injectief. Dus met die afgeleide ben je in 1 klap klaar

Oh wacht ja natuurlijk ik snap het al! Hahaha in de war, ik zat steeds op de x-as te kijken i.p.v. op de y-as.

Als je de divergentie bekijkt van g(x') = grad f(x + r x'), dan zou je volgens het boek r (Laplace operator) f(x + r x') moeten krijgen volgens de kettingregel. Maar moet die factor dan niet r² zijn, aangezien je twee keer de kettingregel toepast? (één keer voor de gradiënt en één keer voor de divergentie)

[ Bericht 10% gewijzigd door thenxero op 15-06-2011 21:25:51 ]

Test gebaseerd op X^-
Ik heb in vragen hiervoor apart testen gedaan voor mu=19 en mu=21 elk met alfa=0.05 gedaan en nu worden deze in 1 gevraagd met dus alfa=0.10 maar ik heb geen idee hoe ik dat bij elkaar moet nemen, ik heb dus 2 Beta's voor mu=19 en 2 Beta's voor mu=21.

Iemand die me even kan helpen met 2 wiskunde sommen? Kom er niet uit .

2x² - 5 = 0

Deze zou ik dan op moeten kunnen lossen met de ABC formule maar het antwoord: +/- Wortel van 10 / 2 kom ik niet op

Zelfde als bij 3x² + 8x +2 = 0

Dan zou zijn Discirminant = 8²-4.3.2 = 40

X1 = -8+wortel van 40 / 2.3 = -6.94
X2 = -8- wortel van 40 / 2.3 = -10.58

echter zijn de antwoorden -3 en -8?

quote:

Op donderdag 16 juni 2011 19:12 schreef Voltreffer het volgende:
Iemand die me even kan helpen met 2 wiskunde sommen? Kom er niet uit .

2x² - 5 = 0

Deze zou ik dan op moeten kunnen lossen met de ABC formule maar het antwoord: +/- Wortel van 10 / 2 kom ik niet op

Deze hoef je niet met de ABC-formule op te lossen, dat kan veel eenvoudiger.
Eerst haal je de vijf naar de andere kant:

2x² = 5,

dan deel je beide kanten door 2:

x² = 5/2,

dan neem je van beide kanten de wortel:

x = sqrt(5/2)

dat is gelijk aan sqrt(10)/2.

quote:

Zelfde als bij 3x² + 8x +2 = 0

Dan zou zijn Discirminant = 8²-4.3.2 = 40

X1 = -8+wortel van 40 / 2.3 = -6.94
X2 = -8- wortel van 40 / 2.3 = -10.58

echter zijn de antwoorden -3 en -8?

Die antwoorden, -3 en -8, kloppen niet (je eigen antwoorden ook niet).
De correcte antwoorden zijn -0.28 en -2.39.

Bedankt! Ik heb een typ foutje gemaakt op m'n rekenmachine met de 2e.

De eerste is nu helder!

Hallo genieën, is er iemand die mij kan helpen met het volgende vraag stuk.

quote:

Op vrijdag 17 juni 2011 16:05 schreef Captain_Dick het volgende:
Hallo genieën, is er iemand die mij kan helpen met het volgende vraagstuk.
[ afbeelding ]

Kijk eens even hier.

-opgelost-

[ Bericht 33% gewijzigd door thenxero op 19-06-2011 20:28:06 ]

Help! Ik heb ruzie met mijn statistiek boek

Ik moet de grenzen van de tweezijdige P-waarde uitrekenen aan de hand van onderstaande gegevens:

n1 =4 n2=3
y1 = 735 y2=854
SE(y1-y2)=38 df=4

Ts.3.14
De nodige gegevens zouden in een t-verdeling tabel staan, maar ik zie gewoon niet hoe je die waarden daar fatsoenlijk uitvist.

quote:

Op maandag 20 juni 2011 15:01 schreef VGA4xZoom het volgende:
Help! Ik heb ruzie met mijn statistiek boek

Ik moet de grenzen van de tweezijdige P-waarde uitrekenen aan de hand van onderstaande gegevens:

n1 =4 n2=3
y1 = 735 y2=854
SE(y1-y2)=38 df=4

Ts.3.14
De nodige gegevens zouden in een t-verdeling tabel staan, maar ik zie gewoon niet hoe je die waarden daar fatsoenlijk uitvist.

wat ben je überhaupt aan het onderzoeken?

Er is niks om te onderzoeken bij dit probleem, alles wat is gegeven staat in die post.
Ik ben er nu achter wat mijn probleem is. Ik weet niet hoe ik die t-verdeling tabel moet lezen.
Ik ben uitgekomen op een ts -3.13 en er is een df gegeven van 4.
Het antwoord volgens het boek is .02 < P < .04 maar ik zou niet weten waar dat vandaan komt. .02 < P <0,01 lijkt mijzelf een stuk logischer.

.01 < P < .0.2 inderdaad, mijn fout. Maar nee, de df is 4.



De P-waarde is dus het gemarkeerde gedeelte, maar nu snap ik nog steeds niet waar die .02 < P < .04 vandaan zou moeten komen.
Ik zal wel iets heel simpels over het hoofd zien.

Een vraagje over een rotatiematrix. In mijn boek staat dat de rotatiematrix voor een rotatie tegen de klok in, over een hoek a, rond de positieve x-as gegeven wordt door:

| 1 0 0 |
| 0 cos(a) -sin(a) |
| 0 sin(a) cos(a) |,

maar als ik hem zelf afleid kom ik op de volgende matrix uit:

| 1 0 0 |
| 0 cos(a) sin(a) |
| 0 -sin(a) cos(a) |.

Hetzelfde probleem (dat de mintekens bij de sinussen omgewisseld zijn) heb ik ook bij de rotaties om de andere assen.

Zit ik fout, of is het een fout in het boek?

Aah, ik zie al wat ik fout deed, ik haalde de kolommen en rijen door elkaar. Bij de simpele matrices kwam er dan toevallig iedere keer goed uit, maar nu niet meer. Bedankt

Ik kom niet uit de volgende opgave:



Ik ken de formules voor de normaalvector en het raakvlak in twee dimensies, maar nu is F ook nog een functie van z. Ik zou zeggen dat je nu iets met impliciete functies moet doen, maar ik zou niet weten hoe je dat hier toe moet passen.