SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Wat themole zegt inderdaad (behalve dan a2 ipv 2a2). Je kan het ook zelf uitwerken, (a+b)2 is namelijk gewoon (a+b)(a+b). Dat is weer gelijk aan a(a+b) + b(a+b). Uitwerken levert op a2+2ab+b2, en dat is wat themole al zei. 
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Oeps onhandige typo.quote:Op dinsdag 28 juni 2011 19:00 schreef M.rak het volgende:
Wat themole zegt inderdaad (behalve dan a2 ipv 2a2). Je kan het ook zelf uitwerken, (a+b)2 is namelijk gewoon (a+b)(a+b). Dat is weer gelijk aan a(a+b) + b(a+b). Uitwerken levert op a2+2ab+b2, en dat is wat themole al zei.
Niet altijd serieus
Laatste vraag voor nu:
De afgeleide van
0.5t^4 - a^2 t + a^2
t zit meteen achter de 2 vast
2t^3 - a^2
Hoe kan dat?
En waarom veranderd -3pa in -3p volgens de afgeleide regel?
Bedankt voor de komende uitleg!!!
De afgeleide van
0.5t^4 - a^2 t + a^2
t zit meteen achter de 2 vast
2t^3 - a^2
Hoe kan dat?
En waarom veranderd -3pa in -3p volgens de afgeleide regel?
Bedankt voor de komende uitleg!!!
f(x)=bxn+cx+d
f'(x)=n*bxn-1+c
Die p in -3pa is als het ware getal terwijl dat a het variabele deel is. Dan is de afgeleide van -3pa, -3p. Als je differentieert naar p wordt wordt de afgeleide van -3pa, -3a. Het is maar net of je de a of p als getal laat fungeren. Maar staat er geen betere uitleg in je boek?
f'(x)=n*bxn-1+c
Die p in -3pa is als het ware getal terwijl dat a het variabele deel is. Dan is de afgeleide van -3pa, -3p. Als je differentieert naar p wordt wordt de afgeleide van -3pa, -3a. Het is maar net of je de a of p als getal laat fungeren. Maar staat er geen betere uitleg in je boek?
Niet altijd serieus
Nee helaas worden over die dingen geen uitleg gegeven. Ik zou toch zeggen dat de eerste formule,
0.5t^4 - a^2 t + a^2
t zit meteen achter de 2 vast
2t^3 - a^2 + a^2 als uitkomst zou moeten hebben? Je werkt de t achter a^2 weg en differentieerd de a^2 naar a^2?
0.5t^4 - a^2 t + a^2
t zit meteen achter de 2 vast
2t^3 - a^2 + a^2 als uitkomst zou moeten hebben? Je werkt de t achter a^2 weg en differentieerd de a^2 naar a^2?
Je vergeet het principe dat f(x)=a dan f'(x)=0quote:
Nee helaas worden over die dingen geen uitleg gegeven. Ik zou toch zeggen dat de eerste formule,
0.5t^4 - a^2 t + a^2
t zit meteen achter de 2 vast
2t^3 - a^2 + a^2 als uitkomst zou moeten hebben? Je werkt de t achter a^2 weg en differentieerd de a^2 naar a^2?
Dus die laatste a^2 valt weg.
Niet altijd serieus
Jouw formule is:quote:
Huh, sorry, maar dat snap ik niet? Zou je dat kunnen uitleggen?
f(t)=0.5t4- a2t + a2
f1(t)=0.5t4 -> f'1(t)=2t3
f2(t)=- a2t -> f'2(t)=-a2
f3(t)=- a2 -> f'3(t)=-0
f'(x)= f'1(t)+f'2(t)+f'3(t)=2t3-a2
a^2 is in dit geval gewoon niks meer niks minder dan een parameter, voor die a^2 had ook 10 of 1000 kunnen staan. Dus de afgeleide is 0.
Niet altijd serieus
Ik vind het nog steeds heel moeilijk te begrijpen. Sorry, het ligt aan mij. Maar is dit dus een speciale uitzondering? Want naar mijn gevoel zou a^2 altijd naar 2a herleid moeten worden?
Je differentieert altijd naar een variabele. Als jij zegt dat f(t)=0.5t4- a2t + a2, dan kijk je naar een functie van t. Als je dan gaat differentieren, differentieer je naar de variabele t, en niet naar a. In dit geval is a gewoon een plaatsvervanger voor een getal, zodat je later a=10 of a=20 in kan vullen, zonder dat je alles weer opnieuw moet uitrekenen.quote:
Ik vind het nog steeds heel moeilijk te begrijpen. Sorry, het ligt aan mij. Maar is dit dus een speciale uitzondering? Want naar mijn gevoel zou a^2 altijd naar 2a herleid moeten worden?
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Je differentieert naar t, dus t is een variabele. Als p een getal is kan je pt toch herleiden naar p. Dan kan je p2t herleiden naar p2. Je weet dat de afgeleide van 9 gelijk is aan 0. p is een getal dus de afgeleide van p2 als je diffentieert naar t dan is dat 0. Indien je differentieert naar p dan is p ipv een constante een variabele en is de afgeleide van p2 ineens 2p.quote:
Ik vind het nog steeds heel moeilijk te begrijpen. Sorry, het ligt aan mij. Maar is dit dus een speciale uitzondering? Want naar mijn gevoel zou a^2 altijd naar 2a herleid moeten worden?
Maar heb je de stof eerder bestudeert, dan zou je dit namelijk toch zijn tegengekomen en had je het misschien aan een leraar kunnen vragen. (Hetgeen ik absoluut niet ben.)
Niet altijd serieus
Ik zie niet in waarom de lijn l (als functie van de hoek a) die door de oorsprong gaat en een hoek a met de oorsprong maakt, weergegeven kan worden door de vergelijking:
-xsin(a) + ycos(a)=0
-xsin(a) + ycos(a)=0
De richtingscoëfficiënt van een rechte lijn is gelijk aan de tangens van de hoek die de lijn met de (positieve) x-as maakt, begrijp je dat wel?quote:
Ik zie niet in waarom de lijn l (als functie van de hoek a) die door de oorsprong gaat en een hoek a met de oorsprong maakt, weergegeven kan worden door de vergelijking:
-xsin(a) + ycos(a)=0
Ja, maar ik zie even niet wat ik daarmee kan.quote:
[..]
De richtingscoëfficiënt van een rechte lijn is gelijk aan de tangens van de hoek die de lijn met de (positieve) x-as maakt, begrijp je dat wel?
Laten we aannemen dat we een lijn door de oorsprong hebben die een (positieve) hoek α maakt met de (positieve) x-as. Kies nu een willekeurig punt P(x;y) op de lijn in het eerste kwadrant. Zij Q(x;0) het voetpunt van de loodlijn uit P op de x-as en beschouw nu driehoek OPQ met hoek QOP = α. De tangens van een (scherpe) hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de lengte van overliggende rechthoekszijde gedeeld door de lengte van de aanliggende rechthoekszijde, en deze lengten zijn hier resp. y en x. Dus krijgen we:quote:
[..]
Ja, maar ik zie even niet wat ik daarmee kan.
(1) y : x = tan α
Maar nu is ook:
(2) tan α = sin α : cos α
En dus hebben we:
(3) y : x = sin α : cos α
Kruislings vermenigvuldigen van de leden van deze evenredigheid geeft dan:
(4) y∙cos α = x∙sin α
Analoog voor lijnen door de oorsprong met een negatieve richtingscoëfficiënt.
Ik snap werkelijk niet waarom ik dit niet zelf zag.quote:
[..]
Laten we aannemen dat we een lijn door de oorsprong hebben die een (positieve) hoek α maakt met de (positieve) x-as. Kies nu een willekeurig punt P(x;y) op de lijn in het eerste kwadrant. Zij Q(x;0) het voetpunt van de loodlijn uit P op de x-as en beschouw nu driehoek OPQ met hoek QOP = α. De tangens van een (scherpe) hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de lengte van overliggende rechthoekszijde gedeeld door de lengte van de aanliggende rechthoekszijde, en deze lengten zijn hier resp. y en x. Dus krijgen we:
(1) y : x = tan α
Maar nu is ook:
(2) tan α = sin α : cos α
En dus hebben we:
(3) y : x = sin α : cos α
Kruislings vermenigvuldigen van de leden van deze evenredigheid geeft dan:
(4) y∙cos α = x∙sin α
Analoog voor lijnen door de oorsprong met een negatieve richtingscoëfficiënt.
Bedankt voor de uitleg.
Het zal de hitte wel zijn. Misschien is het aardig om te laten zien dat je hetzelfde resultaat ook op een heel andere manier kunt vinden. Zij l weer de lijn die je krijgt door de x-as over een (positieve of negatieve) hoek α te roteren om de oorsprong. Beschouw nu de vector:quote:
[..]
Ik snap werkelijk niet waarom ik dit niet zelf zag.
Bedankt voor de uitleg.
(1) n = (cos(α+½π) sin(α+½π))
Het is duidelijk dat n loodrecht staat op lijn l en dus een normaalvector is van l. Voor elke vector v = (x y) met eindpunt op lijn l is het inproduct van n en v dus gelijk aan nul:
(2) v∙n = 0
En dus hebben we voor elk punt (x;y) op lijn l:
(3) x∙cos(α+½π) + y∙sin(α+½π) = 0
Maar nu is cos(α+½π) = -sin α en sin(α+½π) = cos α, en dus hebben we als vergelijking voor l:
(4) -x∙sin α + y∙cos α = 0
In tegenstelling tot de vorige afleiding geldt deze afleiding ook voor α = ½π.
En G(x) dan?quote:
[..]
Je voorbeeld klopt, een ander voorbeeld kun je maken met A={1}, B={1,2}, en F(x)=x.
G1 en G2 moeten dezelfde functiewaarde hebben voor 1, en een andere voor 2.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dit is inderdaad een erg mooie en duidelijke afleiding.quote:
[..]
Het zal de hitte wel zijn. Misschien is het aardig om te laten zien dat je hetzelfde resultaat ook op een heel andere manier kunt vinden. Zij l weer de lijn die je krijgt door de x-as over een (positieve of negatieve) hoek α te roteren om de oorsprong. Beschouw nu de vector:
(1) n = (cos(α+½π) sin(α+½π))
Het is duidelijk dat n loodrecht staat op lijn l en dus een normaalvector is van l. Voor elke vector v = (x y) met eindpunt op lijn l is het inproduct van n en v dus gelijk aan nul:
(2) v∙n = 0
En dus hebben we voor elk punt (x;y) op lijn l:
(3) x∙cos(α+½π) + y∙sin(α+½π) = 0
Maar nu is cos(α+½π) = -sin α en sin(α+½π) = cos α, en dus hebben we als vergelijking voor l:
(4) -x∙sin α + y∙cos α = 0
In tegenstelling tot de vorige afleiding geldt deze afleiding ook voor α = ½π.
Wat ik erg jammer vind aan de opzet van mijn studie (wiskunde), is dat er totaal geen 'praktijk' meer is. Zoals bij lineaire algebra is de enige matrix die niet puur algemeen/theoretisch was ( 'laat M een nxn matrix zijn in het complexe vlak, dan...' ), de rotatiematrix geweest en dan nog diende die alleen om een verband tussen draaien/spiegelen en orthogonale transformaties te tonen.
Ik neem aan dat daarvoor de minor natuurkunde dient?
Oei, dat is in het tweede jaar nog vele malen "erger". Als je wat verder komt met natuurkunde is het ook niet heel veel anders... quantummechanica heeft ook niet zoveel met de dagelijkse praktijk te maken.quote:
[..]
Dit is inderdaad een erg mooie en duidelijke afleiding.
Wat ik erg jammer vind aan de opzet van mijn studie (wiskunde), is dat er totaal geen 'praktijk' meer is. Zoals bij lineaire algebra is de enige matrix die niet puur algemeen/theoretisch was ( 'laat M een nxn matrix zijn in het complexe vlak, dan...' ), de rotatiematrix geweest en dan nog diende die alleen om een verband tussen draaien/spiegelen en orthogonale transformaties te tonen.
Ik neem aan dat daarvoor de minor natuurkunde dient?
Maar bij natuurkunde (in ieder geval het eerste jaar) ben je tenminste nog bezig met concrete matrices. En dat bedoel ik met 'praktijk'.quote:Op donderdag 30 juni 2011 00:14 schreef thenxero het volgende:
[..]
Oei, dat is in het tweede jaar nog vele malen "erger". Als je wat verder komt met natuurkunde is het ook niet heel veel anders... quantummechanica heeft ook niet zoveel met de dagelijkse praktijk te maken.
Niet dat ik klaag, ik vind deze manier ook leuk.
Het is alleen frustrerend dat een paar uurtjes in een natuurkunde boek kijken me meer begrip heeft gebracht van vectoren dan een heel semester lineaire algebra 1.
