Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden, en je kunt deze site gebruiken om een hele post met verschillende stukken Latex-code erin ineens te laten parsen door betahw.mine.nu.
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 26-11-2010 17:59:54 ]
De enige manier om dit te bewijzen die ik kan bedenken is door de volgende stelling te gebruiken:
Als H,K < G waarvoor HK=G en
Maar om maar eens met de eerste voorwaarde te beginnen, hoe kan ik laten zien dat HK=G? Als het uberhaupt zo is.
Door eerst H en K te definieren.quote:Op zaterdag 27 november 2010 18:30 schreef BasementDweller het volgende:
Te bewijzen: Als iedere Sylow ondergroep normaal is, dan is G isomorf aan het product van zijn Sylow ondergroepen.
De enige manier om dit te bewijzen die ik kan bedenken is door de volgende stelling te gebruiken:
Als H,K < G waarvoor HK=G en [ afbeelding ] en [ afbeelding ] en [ afbeelding ]. Dan is G isomorf met H × K.
Maar om maar eens met de eerste voorwaarde te beginnen, hoe kan ik laten zien dat HK=G? Als het uberhaupt zo is.
Ik wist niet hoe ik H en K moest definiëren, dus liet het daarom even in het midden.
Met een definitie als deze kom ik niet verder: Definieer H als het product van alle Sylow ondergroepen behalve K. Dan heb je dus HK=(product van alle Sylow ondergroepen) =? G.
Als H1,H2,..., Hk < G en de doorsnede van H1, ... , Hk is de identiteit, ieder element in Hi commuteert met ieder element uit Hj voor alle j en i in {1,...,k}. Dan is G isomorf met H1 × H2 × ... × Hk.
Je kan nu de Sylow ondergroepen labellen van H1 tot Hk, en dan wil ik laten zien dat H1 H2 ... Hk = G.
Misschien is het voldoende om aan te nemen dat het aantal Sylowondergroepen van G eindig is, maar dat terzijde.quote:
Oja, bovenaan de opgaves staat "assume |G|= k pm", dus G is inderdaad eindig.
De doorsnede van elk tweetal H'tjes moet triviaal zijn.quote:
Als H1,H2,..., Hk < G en de doorsnede van H1, ... , Hk is de identiteit, ieder element in Hi commuteert met ieder element uit Hj voor alle j en i in {1,...,k}. Dan is G isomorf met H1 × H2 × ... × Hk.
Toon eerst maar aan dat het een ondergroep van G is.quote:
Oke, maar waarom is H1 H2 ... Hk = G?
ik zit hier met een serieus probleem, ik ben nieuw hier op het forum. Dus ik hoop dat dit de goede plek is op mijn topic te posten. Ik maandag een wiskunde proefwerk, ik begrijp alleen maar een paar vragen niet. Ik hoop dat hier iemand mij er mee kan helpen.
Vraag 1:
Van een personenauto is bij verschillende snelheden het benzineverbruik gemeten.
Bij een snelheid van 40km/uur is het verbruik 5 liter per 100 km en bij een snelheid van 120km/uur is dat 9 liter per 100km.
A. Stel voor deze auto de formule op voor het benzineverbruik B in liter per 100 km bij een snelheid van v Km/uur. Ga uit van een lineair verband.
Vraag 2:
Deze opgave gaat over huishoudens van twee of meer personen waaronder twee partners. Steeds minder van deze huishoudens zijn afhankelijk van 1 inkomen.
Op 1 Januari 2000 was in driekwart van deze huishoudens sprake van tweeverdieners, dat omt overeen met 2,6 miljoen huishoudens.
Op 1 Januari 1985 waren dat er nog 1,25 Miljoen.
A. Stel de formule op van het aantal huishoudens Nt met tweeverdieners. Neem Nt in miljoenen en de Tijd t in jaren met t = 0 op 1 Januari 1980. Ga uit van een lineaire toename.
Graag niet alleen antwoord, maar ook hoe je eraan komt!
Alvast bedankt,
Ps: ik vraag het hier, omdat ik mijn docent niet kan bereiken. En niemand anders ken die goed is in wiskunde.
x=120, y= 9
y=ax+b
a=(9-5)/(120-40)=0,05
y=0,05x+b
5=0,05*40+b
b=3
y=0,05x+3
2)
y=ax+b
a=(2,6-1,25)/(20-5)=0,09
2,6=0,09*20+b
b=0,8
y=0,09x+0,8
y=Nt
x=t
Nt=0,09t+0,8
[ Bericht 36% gewijzigd door gekkewiebel op 27-11-2010 20:43:41 ]
quote:
[..]
Toon eerst maar aan dat het een ondergroep van G is.
Hoe nu verder?
h h' = h1 h2 h1' h2' = ...
Als x=h1, dan bestaat er dus een h2" in H2 zodat h2 h1' = h1' h2".
Dus h h' = h1 h2 h1' h2' = h1 h1' h2" h2' = h1"' h2'" met h1"'=h1h1" in H1 en h2'"=h2"h2' in H2.
Ik volg je niet meer
.We waren bezig te laten zien dat H1...Hk= G maar ik ben niet verder gekomen dan H1...Hk < G...
Twee Sylow ondergroepen zijn geconjugeerd. D.w.z. x H1 x-1 = H2 voor een zekere x in G. Maar ook x H1 x-1 = H1 omdat iedere Sylowondergroep normaal is. Dus H1=H2. Alleen dan heb ik niet meer dat de doorsnede van H1 en H2 {e} is, dus dat kan niet kloppen
Ik zie echt niet hoe...quote:Op zaterdag 27 november 2010 23:09 schreef thabit het volgende:
Maar op zich kun je G = H1...Hk ook makkelijk aantonen met datgene wat je nu al hebt afgeleid.
.Dit argument herhalen geeft dat de orde van
[ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 28-11-2010 00:09:50 ]
We hebben nu dus H1 ... Hk = G en nu moet ik nog het commuteren en de doorsnedes={e} gaan laten zien. Die bewaar ik maar voor morgen...
Het valt niet mee dit vak
Dit is het eerstejaarsvak.quote:Het valt niet mee dit vak
Weet ik eigenlijk niet eens. Ik moet wel nog gaan laten zien dat de doorsnede van H1 en H2, H1 en H3 en H2 en H3 triviaal zijn. Volgt daar niet uit dat H3 doorsnede H1H2 triviaal is? Nu ik dit schrijf denk ik al van nietquote:
Maar dan gebruik je dus dat H3 doorsneden met H1H2 triviaal is. Hoe weet je dat?
Tweedejaars hierquote:
. Maar ik vind het eigenlijk het lastigste vak tot nu toe. Analyse / infi / lineaire algebra is er niks bij Je hebt het ook niet nodig.quote:
[..]
Weet ik eigenlijk niet eens. Ik moet wel nog gaan laten zien dat de doorsnede van H1 en H2, H1 en H3 en H2 en H3 triviaal zijn. Volgt daar niet uit dat H3 doorsnede H1H2 triviaal is? Nu ik dit schrijf denk ik al van niet
Maar je hebt toch wel iets nodig want het geldt niet altijd... H1=H2 is een tegenvoorbeeld.quote:
Toon dan nu maar eens aan dat voor verschillende i en j, de elementen van Hi met de elementen van Hj commuteren. Dat heb je wel nodig namelijk.
De enige voorwaarde die ik nog moet bewijzen voor dat lemma is dan inderdaad dat ze commuteren. Daarvoor kan ik ook gebruiken dat de doorsnede triviaal is:
Omdat
Nu kan ik dus al het lemma toepassen. Maar omdat je zei dat het niet nodig was, ben ik benieuwd hoe ik het anders had kunnen doen!
. Het handigst is om gewoon direct een isomorfisme H1 x ... x Hk -> G op te schrijven (wel bewijzen dat het inderdaad een isomorfisme is). ).Is er trouwens ook een manier om te laten zien dat de elementen uit
Alvast bedankt
Dus geldt P en niet Q dus in het bijzonder geldt P. Hiervoor gebruik je De Morgan's laws http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws .
Ik zit te lezen over krommen en embeddingen in Pn. Een divisor
D op een kromme C en waarbij D 'very ample' is, geeft aanleiding tot een
embedding naar Pn. Als deg (D) >=2g+1 dan is D 'very ample'.
Maar bijv als D=K een kanonieke divisor is op C met geslacht C >=3 en C
niet hyperelliptisch dan krijg je via D ook een embedding naar
Pn.
Stel nu dat ik al een kromme C in Pg-1 F[sub]q
[/sub] heb met Deg C= 2g-2 (g=geslacht C, g>=3).
Zij Q < C(Fq) een deelverzameling van rationale punten met
#Q=q+2 en graad 2g-2.
Voor een willekeurig hypervlak H kijk ik naar H.C de bijbehorende
hypervlak sectie. Bestaat er dan een divisor G die voldoet aan:
1) G ~H.C
2) support( G doorsnede Q)= leeg
? Zo ja, dan is de graad van G toch gewoon de graad van C en dus ook 2g-2?
Alvast bedankt.
(1) C is niet in H bevat.
(2) geen enkel punt van Q is in H.
Duidelijk is (2) => (1) want Q is een deelverzameling van C.
Voorwaarde (2) is als volgt te bewerkstelligen: een punt van Q komt overeen met een hypervlak in de duale ruimte. H mag dus niet in een van q+2 gegeven hypervlakken zitten. De vereniging van q+2 hypervlakken is een gesloten deelruimte die niet de hele ruimte vormt, dus je houdt een open deel van dimensie g-1 over. Dus ja, er veel van zulke H's te vinden. En de graad van een hypervlaksnede is inderdaad de graad van de kromme dus 2g-2.
Dat is geen natuurlijke deductie.quote:
¬(¬P v Q) = ¬¬P ^ ¬Q = P ^ ¬Q
Dus geldt P en niet Q dus in het bijzonder geldt P. Hiervoor gebruik je De Morgan's laws http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws .
Ik zal er eentje voordoen, al is logica meer filosofie dan wiskunde.
| 1 2 3 4 5 | 1. ¬P (assumptie) 2. ¬P v Q (introductie v, 1) 3. Falsum (introductie falsum, 2, premisse) 4. ¬¬P (introductie ¬, 1, 3) 5. P (eleminatie ¬, 4). |
Snap er nog niet veel van, maar indien ik dit doe:
(tan(3x) - tan(0) )/ (x) = 3/cos^2(c)
tan(3x) = 3x / cos^2(c)
oftewel tan(3x) > (of gelijk aan) 3x
Maar klopt dit uberhaupt wel en hoe kom je aan de 4x?
met f(x) = -10x/(x2+2)
Ik heb het volgende gedaan:
f ' (x) = f(x)/x
dit geeft:
(10x2-20)/(x2+2)2 = -10x/(x2+2)
Maar bij het oplossen krijg ik x = 0 of x2=-2
En met x = 0 krijg ik alleen maar 1 waarde als ik het in f ' (x) invul..
Wie helpt mij?
Lijkt me correct. Voor 4x moet je de bovengrens op c gebruiken.quote:
Vraagje, opgave is:
[ afbeelding ]
Snap er nog niet veel van, maar indien ik dit doe:
(tan(3x) - tan(0) )/ (x) = 3/cos^2(c)
tan(3x) = 3x / cos^2(c)
oftewel tan(3x) > (of gelijk aan) 3x
Maar klopt dit uberhaupt wel en hoe kom je aan de 4x?
Ik snap het, bedank!quote:
[..]
Lijkt me correct. Voor 4x moet je de bovengrens op c gebruiken.
Hmm, 't is wel een open deel van dimensie g-1, maar die hoeft helemaal geen rationale punten te bevatten bedenk ik me net...quote:
De hypervlakken in Pg-1 vormen zelf ook een (g-1)-dimensionale projectieve ruimte, namelijk de duale ruimte van Pg-1. Hypervlakken in de ene ruimte zijn dus punten in de andere ruimte en vice versa. Je moet een H zien te vinden met:
(1) C is niet in H bevat.
(2) geen enkel punt van Q is in H.
Duidelijk is (2) => (1) want Q is een deelverzameling van C.
Voorwaarde (2) is als volgt te bewerkstelligen: een punt van Q komt overeen met een hypervlak in de duale ruimte. H mag dus niet in een van q+2 gegeven hypervlakken zitten. De vereniging van q+2 hypervlakken is een gesloten deelruimte die niet de hele ruimte vormt, dus je houdt een open deel van dimensie g-1 over. Dus ja, er veel van zulke H's te vinden. En de graad van een hypervlaksnede is inderdaad de graad van de kromme dus 2g-2.
Net een bijles leraar gehad, 2 uur lang, heeft hij me amper iets kunnen bijleren (zogenaamde financial economics ofzoiets afgestudeerd)Kan iemand me hiermee helpen?
Opgave:
Iemand die me kan helpen aub
B) Afgeleide van de functie voor h bepalen en die gelijkstellen aan 0. Die t invullen in de oorspronkelijke formule.
C) De functie voor h gelijkstellen aan 0. Er komen 2 waarden voor t uit, de positieve is het antwoord. (zie A)
D) Invullen in rekenmachine? Anders de snijpunten met de assen bepalen en de top heb je al dankzij vraag B, vervolgens een bergparabool door de punten teken. (het venster is gewoon het 1ste kwadrant)
Ik heb trouwens geen idee van je niveau, dus het zou kunnen dat je dit totaal niet snapt.
En doe de groeten aan Onno.
Heb de groeten aan onno gedaan
Ja sorry. Ik doe havo 4, en was vergeten te vermelden dat ik alleen b niet snap.
Wat is afgeleide
? Ik doe HAVO 4 en dit hoofdstuk moet ik dus met een rekenmachine doen(heb de casio 84- plus)Snap totaal niet hoe ik moet uitrekenen
(P ^ Q) v ¬(Q ^ P) (Zonder premissen)
Ik zal je een hint geven: als je a v b wilt aantonen, kun je dat meestal uit het ongerijmde doen, dus door ¬(a v b) aan te nemen en dan daar een tegenspraak uit af te leiden.quote:
Heel erg bedankt Thabit! Al aardig op weg nou... Heb nog maar één probleem waar ik echt niet uit kom... Hoe bewijs je het volgende:
(P ^ Q) v ¬(Q ^ P) (Zonder premissen)
De piek van een bergparabool ligt tussen de twee nulpunten in.quote:
Haha heel hartelijk bedankt Quyxz_
Heb de groeten aan onno gedaan
Ja sorry. Ik doe havo 4, en was vergeten te vermelden dat ik alleen b niet snap.
Wat is afgeleide
Snap totaal niet hoe ik moet uitrekenen
Als het puur met je rekenmachine mag, kan je vast wel een plotje maken en dan naar de top gaan en de y waarde aflezenquote:
Haha heel hartelijk bedankt Quyxz_
Heb de groeten aan onno gedaan
Ja sorry. Ik doe havo 4, en was vergeten te vermelden dat ik alleen b niet snap.
Wat is afgeleide
Snap totaal niet hoe ik moet uitrekenen
. Maar da's wel een beetje lame.De afgeleide van een formule naar een variabele t is simpelweg bij elke term door t delen, behalve als er geen t in de term zit, dan laat je hem weg.quote:
Haha heel hartelijk bedankt Quyxz_
Heb de groeten aan onno gedaan
Ja sorry. Ik doe havo 4, en was vergeten te vermelden dat ik alleen b niet snap.
Wat is afgeleide
Snap totaal niet hoe ik moet uitrekenen
h = 41.5+10t-4,9t²
wordt dan simpelweg
h' = 10-4.9t
Die moet je dan gelijkstellen aan 0 en de t die daar uitkomt is het antwoord.
Het verhaal hierachter krijg je misschien ooit nog wel, maar ga ik nu niet uitleggen. Als je dit nog niet gehad hebt maar het wel zo oplost krijg je 1 bazenbonus van je docent.
quote:
[..]
De piek van een bergparabool ligt tussen de twee nulpunten in.
quote:
[..]
Als het puur met je rekenmachine mag, kan je vast wel een plotje maken en dan naar de top gaan en de y waarde aflezen
Allebei zeeeeeer hartelijk bedanktquote:
[..]
De afgeleide van een formule naar een variabele t is simpelweg bij elke term door t delen, behalve als er geen t in de term zit, dan laat je hem weg.
h = 41.5+10t-4,9t²
wordt dan simpelweg
h' = 10-4.9t
Die moet je dan gelijkstellen aan 0 en de t die daar uitkomt is het antwoord.
Het verhaal hierachter krijg je misschien ooit nog wel, maar ga ik nu niet uitleggen. Als je dit nog niet gehad hebt maar het wel zo oplost krijg je 1 bazenbonus van je docent.
Heb nog een vraag, die ongeveer zo terug komt op de toets.
Er is een 5cijferig slotje. Bij elke cijfer kunnen de getallen 1 t/m 10 voorkomen.
Voorbeeld: 11113 of 33322
a) Hoeveel verschillende mogelijkheden kunnen terugkomen?
Ik twijfel over mijn antwoord, maar dit moet ik toch doen?
5^10 = 9765625 antwoorden
b) Hoeveel combinaties waarin een 3 voorkomt zijn mogelijk?
Ik weet niet precies hoe dit moet, maar moet ik niet 10 NCR 3 doen?
c) Hoeveel combinaties waarin twee 6'en voorkomen zijn mogelijk?
Dit weet ik dus echt niet...
B) Dit weet ik niet meer precies maar het is sowieso het handigst om uit te rekenen hoeveel situaties er zijn waar geen enkele 3 in voorkomt en dat getal van 1 af te trekken.
C) Ben ik ook vergeten, sorry.
a) inderdaad 10^5
b) Één cijfer is sowieso een drie. Voor de andere vier cijfers heb je dan nog 10^4 mogelijkheden. Maar je moet er nog rekening mee houden dat die 3 op 5 plekken voor kan komen, dus nog even keer 5 doen.
c) Er zijn 5 nCr 2 cijfercombinaties waarin er twee 6'en voorkomen. Per combinatie zijn er nog 10^3 mogelijkheden, omdat de andere drie cijfers nog 10 waardes aan kunnen nemen. Dus (5 nCr 2 ) * 10^3.
Dan tel je teveel, (bv 33333 tel je 5x). Is de vraag niet 'met precies één 3'?quote:
b) Één cijfer is sowieso een drie. Voor de andere vier cijfers heb je dan nog 10^4 mogelijkheden. Maar je moet er nog rekening mee houden dat die 3 op 5 plekken voor kan komen, dus nog even keer 5 doen.
c is (5 nCr 2 ) * 9^3.
Oja inderdaad, dus waar 10 staat -> 9.quote:
[..]
Dan tel je teveel, (bv 33333 tel je 5x). Is de vraag niet 'met precies één 3'?
c is (5 nCr 2 ) * 9^3.
En als je wil berekenen hoeveel combinaties met minstens één 3 erin, dan moet je dus hetzelfde trucje uithalen voor het aantal combinaties met 2 3'en, 3 3'en, ... , 5 3'en, en dan optellen
Nee een cijfer hoeft niet per se 3 te zijn, je hebt 5 cijfers en je kiest uit 1 t/m 10, dus 3 kan toch ook niet voorkomen als het goed is?quote:b) Één cijfer is sowieso een drie. Voor de andere vier cijfers heb je dan nog 10^4 mogelijkheden. Maar je moet er nog rekening mee houden dat die 3 op 5 plekken voor kan komen, dus nog even keer 5 doen.
Dus moet ik dan 5 nCr 3 doen?
quote:c) Er zijn 5 nCr 2 cijfercombinaties waarin er twee 6'en voorkomen. Per combinatie zijn er nog 10^3 mogelijkheden, omdat de andere drie cijfers nog 10 waardes aan kunnen nemen. Dus (5 nCr 2 ) * 10^3.
Ik snap niet waarom je nog die 9^3 nog moet doen?quote:c is (5 nCr 2 ) * 9^3.
Als je 5 nCr 2 hebt gedaan, heb je toch de aantal combinaties met twee 6'en?
Met vriendelijke groeten!
[ Bericht 0% gewijzigd door PizzaMizza op 29-11-2010 22:42:53 ]
EDIT: maar als je 5 nCr 2 doet, heb je toch het aantal mogelijkheden? waarom moet je daarna nog keer 9^3 doen?
mvg
Hmm, 't hangt er een beetje vanaf hoe je die vraag moet interpreteren. Je kan het lezen als: op hoeveel manieren kan je de zessen rangschikken in de cijfercombinatie. Of: hoeveel cijfercombinaties met 2 zessen erin bestaan er. In het eerste geval is het inderdaad 5 nCr 2, en in het laatste geval (5 nCr 2) * 10^3.quote:
is geen vraag uit het boek maar een vraag die de leraar zelf had gemaakt. Hij zei dat zo'n soort som, alleen met andere text en andere getallen precies terug komt.
EDIT: maar als je 5 nCr 2 doet, heb je toch het aantal mogelijkheden? waarom moet je daarna nog keer 9^3 doen?
mvg
Waarschijnlijk bedoelt hij het laatste
Zo is 't misschien duidelijkerquote:
c) Er zijn 5 nCr 2 manieren om twee zessen in een 5-cijfercombinatie te hebben (bvb: 66xxx, 6x6xx, 6xx6x, etc). Per "rangschikking" van die zessen zijn er nog 9^3 mogelijkheden, omdat de andere drie cijfers allemaal nog 9 waardes aan kunnen aannemen. Dus in totaal zijn er (5 nCr 2 ) * 9^3 cijfercombinaties met daarin 2 zessen.
quote:
edit:
[..]
Zo is 't misschien duidelijker
Bedankt allemaal voor de antwoorden! Dankzij jullie snap ik het.Maar ik heb nog een twijfel, waarom 9^3?Je hebt bij de 3 overige toch nog keuze uit 1 t/m 10, dat zijn toch 10 cijfers?
MVG
Niet als je precies twee zessen in de cijfercombinatie wil. Dan kunnen de andere getallen dus geen 6 meer zijn, en blijven er nog maar 9 mogelijkheden over, namelijk: 0,1,2,3,4,5,7,8,9 (en dus niet 10, dat zijn twee cijfers!).quote:
[..]
Maar ik heb nog een twijfel, waarom 9^3?Je hebt bij de 3 overige toch nog keuze uit 1 t/m 10, dat zijn toch 10 cijfers?
MVG
In de vraag staat niet het woordje precies, dus er zou ook nog bedoeld kunnen worden dat er minstens twee zessen voorkomen in de cijfercombinatie. In dat geval kunnen die x'en nog wel 6 zijn.
Je kan dan niet zomaar zeggen dat je dan (5 nCr 2) * 10^3 mogelijkheden hebt, omdat je dan (zoals Glowmouse al opmerkte) bepaalde cijfercombinaties te vaak telt. (ga na!)
Dus als je wil berekenen hoeveel combinaties er zijn met minstens twee zessen, dan bereken je het aantal combinaties met precies 2 zessen +het aantal combinaties met precies 3 zessen + ... + het aantal combinaties met precies 5 zessen. Of sneller: 1 - (het aantal combinaties met 0 zessen +het aantal combinaties met precies 1 zes).
Dankzij jullie heb ik een veel grotere kans om een voldoende te scoren
Fijne avond nog,
Met vriendelijke groeten!
De afgeleide van de functie f(t) = tn is f'(t) = ntn-1, niet f'(t) = tn-1.quote:
[..]
De afgeleide van een formule naar een variabele t is simpelweg bij elke term door t delen, behalve als er geen t in de term zit, dan laat je hem weg.
Klopt, maar het is onder de veronderstelling dat er genoeg rationale punten zijn ook in dat open deel.quote:
[..]
Hmm, 't is wel een open deel van dimensie g-1, maar die hoeft helemaal geen rationale punten te bevatten bedenk ik me net...
Nog een vraagje maar dit keer over het Lefschetz getal. Stel je hebt een Torus T=R2/Z2 en een afbeelding fk T--> T: x+Z2 --> kx+Z2 (met k geheel). Deze induceert een afbeelding op homologie niveau en hiervan wil ik het Lefschetz getal uitrekenen. Ik zou moeten uitkomen op 1-2k+k2 maar het is nog niet gelukt. Als je kunt uitleggen hoe ze bijv aan -2k zijn gekomen kan ik de rest misschien zelf doen.
Alvast bedankt.
[ Bericht 18% gewijzigd door simounadi op 01-12-2010 18:07:51 ]
Ik heb berekend dat
Hoe kan ik laten zien dat dit naar 0 gaat?
edit: dit gaat niet naar 0, ergens doe ik iets fout
[ Bericht 2% gewijzigd door BasementDweller op 01-12-2010 21:20:54 ]
De H1 kun je identificeren met de Z2 die je uit R2 uitdeelt. De afbeelding x -> kx is een afbeelding van R2 naar R2 die Z2 naar zichzelf afbeeldt. De geïnduceerde afbeelding op H1 komt overeen met de afbeelding op Z2, deze is de 2x2-matrix k en heeft als spoor 2k.quote:
[..]
Klopt, maar het is onder de veronderstelling dat er genoeg rationale punten zijn ook in dat open deel.
Nog een vraagje maar dit keer over het Lefschetz getal. Stel je hebt een Torus T=R2/Z2 en een afbeelding fk T--> T: x+Z2 --> kx+Z2 (met k geheel). Deze induceert een afbeelding op homologie niveau en hiervan wil ik het Lefschetz getal uitrekenen. Ik zou moeten uitkomen op 1-2k+k2 maar het is nog niet gelukt. Als je kunt uitleggen hoe ze bijv aan -2k zijn gekomen kan ik de rest misschien zelf doen.
Alvast bedankt.
-Tips voor een dictaat of website met duidelijke uitleg over representaties, altijd welkom...
Dan vraag:
1)Stel je hebt een representatie gekregen in de vorm van een aantal matrices die bij de elementen van een groep horen. Dan word je gevraagd of de representatie irreducibel is. Dan moet je dus laten zien dat er GEEN invariante deelruimten zijn (behalve de hele ruimte en 0 dan). Hoe doe je dit zo snel mogelijk en in het algemeen?
2)Wat is nu precies de standaard representatie van een willekeurige groep? Of is dat niet iets logisch maar meer algemene kennis?
3)
Nu heb ik de basis en de stap (gedeetelijk al) nu zit ik enkel in de problemen met de wiskundige omrekening van de stap.
Wat oh wat moet er op de . . . komen?
In plaats van met "stappen" te werken kun je beter direct de ongelijkheid 2wortelquote:
Ik moet via inductie bewijzen dat:
[ afbeelding ]
Nu heb ik de basis en de stap (gedeetelijk al) nu zit ik enkel in de problemen met de wiskundige omrekening van de stap.
[ afbeelding ]
Wat oh wat moet er op de . . . komen?
- 1 + 1/(wortel(i+1)) <= 2wortel(i+1) - 1 proberen te bewijzen.1) Een representatie (aangenomen dat het over C is) is irreducibel als het bijbehorende karakter inproduct 1 met zichzelf heeft.quote:
Groepentheorie./Lineaire Algebra
-Tips voor een dictaat of website met duidelijke uitleg over representaties, altijd welkom...
Dan vraag:
1)Stel je hebt een representatie gekregen in de vorm van een aantal matrices die bij de elementen van een groep horen. Dan word je gevraagd of de representatie irreducibel is. Dan moet je dus laten zien dat er GEEN invariante deelruimten zijn (behalve de hele ruimte en 0 dan). Hoe doe je dit zo snel mogelijk en in het algemeen?
2)Wat is nu precies de standaard representatie van een willekeurige groep? Of is dat niet iets logisch maar meer algemene kennis?
3)
2) "Standaardrepresentatie" zegt me niets, zal wel iets voor speciale soorten groepen zijn. Of bedoel je misschien reguliere representatie?
Je kan het ook zien als een product X x Y met X = Y = R/Z. Als je twee functies f: X -> X en g: Y -> Y hebt, bewijs dan maar eens dat L((f,g)) = L(f)L(g).quote:
[..]
De H1 kun je identificeren met de Z2 die je uit R2 uitdeelt. De afbeelding x -> kx is een afbeelding van R2 naar R2 die Z2 naar zichzelf afbeeldt. De geïnduceerde afbeelding op H1 komt overeen met de afbeelding op Z2, deze is de 2x2-matrix k en heeft als spoor 2k.
1)Klopt ja. Maar ik wilde dit eigenlijk doen zonder karakters. Dus dan moet je op zoek naar invariante deelruimtes, dit is dus eigenlijk gewoon lineaire algebra. Als die van dimensie 1 is, ga je gewoon op zoek naar eigenvectors. Maar in het algemeen? Hoe doe je dat zo snel mogelijk?quote:
[..]
1) Een representatie (aangenomen dat het over C is) is irreducibel als het bijbehorende karakter inproduct 1 met zichzelf heeft.
2) "Standaardrepresentatie" zegt me niets, zal wel iets voor speciale soorten groepen zijn. Of bedoel je misschien reguliere representatie?
2) Thanks.
Met karakters is het toch echt het makkelijkst.quote:
[..]
1)Klopt ja. Maar ik wilde dit eigenlijk doen zonder karakters. Dus dan moet je op zoek naar invariante deelruimtes, dit is dus eigenlijk gewoon lineaire algebra. Als die van dimensie 1 is, ga je gewoon op zoek naar eigenvectors. Maar in het algemeen? Hoe doe je dat zo snel mogelijk?
2) Thanks.
. Maar als je het per se zonder wilt doen, dan komt het er dus eigenlijk op neer dat je van een gegeven n-bij-n matrix A, alle invariante deelruimten moet zien te vinden. Misschien is het in speciale gevallen makkelijk om zoiets te doen. Maar in het algemeen lijkt me dit een vrij lastige klus en zul je toch echt kennis over de irreducibele representaties van je groep moeten toepassen om zoiets te doen.Wiskunde is doorgaans geen gokwerk. Je kan het best gewoon lezen wat er staat en nagaan of het elkaar uitsluit of niet.quote:
Als je in de wiskunde zegt: either...or..., is dat dan exclusive or of inclusive or? Ik gok de eerste...
quote:
[..]
In plaats van met "stappen" te werken kun je beter direct de ongelijkheid 2wortel
nieuw:
Ik heb de volgende vraag voor me liggen:
Van 100 cmos chips zijn er 20 defect.
- Twee worden er random geselecteerd (zonder vervanging van de 100 chips). Hoe groot is de kans dat de 2de chip defect is?
Antwoord:
Laat A de event zijn dat de 1 chip defect is
Laat B de event zijn dat de 2 chip defect is
(A^c is het complement)
Dan m.b.v. de total probability rule..
En
En
Dus samen 20/100 = 0,2...
Nu staat in het antwoordenboekje echter het volgende...
Nu vroeg ik me af klopt me berekening wel?
maar dan op de juiste manier, want
zijn allebei fout.
[ Bericht 73% gewijzigd door Hendroit op 07-12-2010 19:18:59 ]
Zowel links als rechts van het '='-teken met 2 vermenigvuldigenquote:
Dit zou voor jullie wel heel makkelijk zijn dus niet lachen. Ik zit in 4 havo en ik heb hier de vraag: Los algebraïsch op. Geef de oplossingen in drie decimalen nauwkeurig.
0,5(x-1)^4=12
Nu stond in het antwoordenboek dat je dit kreeg: (V=wortel/machtswortel)
(x-1)^4=24
x-1=4V24 of x-1= -4V24
x=1+4V24 of x=1-4V24
x=3,213 of x=1,213
Nu is mijn vraag, wat gebeurt er met die 0,5 zodat je achter het = 24 krijgt?
Alvast bedankt!
Ja bedankt, had het al uitgevogeltquote:
[..]
Zowel links als rechts met 2 vermenigvuldigen
hahaha, oke, dat is alleen maar beterquote:
[..]
Ja bedankt, had het al uitgevogelt
Zij kn de graad n uitbreiding van het eindige lichaam k = Fq. Het zou (denk ik) kunnen dat er helemaal geen divisoren van graad 2 op de kromme zitten. In dat geval is het antwoord 0.quote:
Als X (over een eindig lichaam) een kromme is van g=1 dan is het aantal divisor klassen van graad 2 gelijk aan het aantal punten van graad 1 op X. Hoe zit het met het aantal divisor klassen van graad 2 bij krommen van hogere geslachten? Is er een ongelijkheid of gelijkheid bekend die dit schat/bepaalt?
Zijn er wel divisoren van graad 2, dan kun je naar de Zeta-functie van de kromme kijken. Dit is een functie Z(t) = L(t) / ((1-t)(1-qt)), met L een polynoom van graag 2g(X) waarin het aantal punten van X over k en uitbreidingen van k gecodeerd zijn. L voldoet aan L(t) = qgt2gL(1/qt), z'n nulpunten hebben absolute waarde 1/wortel(q), heeft nog wel een aantal eigenschappen. L wordt op deze manier vastgelegd door het aantal punten van X(kn) voor n = 1, ..., floor((g+2)/2). Het aantal divisorklassen van gegeven graad, indien niet 0, is L(1). Dit kun je wel gebruiken ook om afschattingen te vinden.
de proefbeschrijving:
-pipetteer 10,00 ml van de oxaalzuuroplossing in de erlenmeyer.
-voeg een scheut (ca. 10 ml) 2 M zwavelzuur toe. Spoel de hals van de erlenmeyer zo nodig na met een (klein) beetje water.
-verwarm de oplossing in een rustige blauwe vlam al zwekende tot hij flink warm is.
-titreer de warme oplossing vervolgens met de kaliumpermanganaatoplossing tot de roze kleur net niet meer verdwijnt.
Ik moet de reactievergelijking geven voor de reagerende stoffen en in dit geval ook de deelreacties.(redoxreacties)
Ik heb nu dit:
Halfreactie oxaalzuur:
H2C2O4 --> 2 CO2 (g) + 2 H+ + 2e- × 5
Halfreactie permanganaat:
MnO4- + 8 H+ + 5e- --> Mn2+ + 4 H20 (l) × 2
Wordt:
Halfreactie oxaalzuur:
5 H2C2O4 --> 10 CO2 (g) + 10 H+ + 10e-
Halfreactie permanganaat:
2MnO4- + 16 H+ + 10e- --> 2Mn2+ + 8 H2O (l) +
Totaalreactie:
5H2C2O4 + 2MnO4- + 16 H+ -> 10 H+ + 2Mn2+ + 8 H2O + 10 CO2 (g)
Kan iemand mij vertellen of ik dit goed heb gedaan?
Een andere vraag die ik niet helemaal snap is:
Welke reactie verloopt als er geen zwavelzuur voor het titreren wordt toegevoegd?
Ik hoop dat iemand mij kan helpen
Sorry, zit ik weer verkeerdquote:
misschien in [Bèta overig] Huiswerk- en vragentopic
ben nieuw hier namelijk,
Ok thanks dacht al dat het niet mocht zoals ik het had.quote:
Je gebruikt de eerste twee regels niet eens. Wat zij doen, is direct invullen van
[ afbeelding ]
maar dan op de juiste manier, want
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
zijn allebei fout.
Er wordt gezegd om van de bovenste naar de onderste te komen: "kwadrateren en vermenigvuldigen"... als ik het kwadrateer kom ik op regel 3 uit... maar hoe ga je dan in godsnaam naar de laatste regel...
Er zijn natuurlijk altijd divisoren van elke graad, bedacht ik me net. Het aantal punten in X(kn) is minstens q^n + 1 - 2g*wortel(q^n) (Hasse-Weil), dus voor n>>0 zijn er altijd punten. Voor n>>0 vind je dus altijd effectieve divisoren van graad n, en je kunt dus divisoren van graad n+d en graad n van elkaar aftrekken op een divisor van graad d te vinden.quote:
[..]
Zij kn de graad n uitbreiding van het eindige lichaam k = Fq. Het zou (denk ik) kunnen dat er helemaal geen divisoren van graad 2 op de kromme zitten. In dat geval is het antwoord 0.
Zijn er wel divisoren van graad 2, dan kun je naar de Zeta-functie van de kromme kijken. Dit is een functie Z(t) = L(t) / ((1-t)(1-qt)), met L een polynoom van graag 2g(X) waarin het aantal punten van X over k en uitbreidingen van k gecodeerd zijn. L voldoet aan L(t) = qgt2gL(1/qt), z'n nulpunten hebben absolute waarde 1/wortel(q), heeft nog wel een aantal eigenschappen. L wordt op deze manier vastgelegd door het aantal punten van X(kn) voor n = 1, ..., floor((g+2)/2). Het aantal divisorklassen van gegeven graad, indien niet 0, is L(1). Dit kun je wel gebruiken ook om afschattingen te vinden.
Ik snap niet helemaal wat de bedoeling is
Dat blijkt ja.quote:Op woensdag 8 december 2010 23:31 schreef ry4life het volgende:
Hoe kun je met de GR het toevalsgetal 'genereren'?
Ik snap niet helemaal wat de bedoeling is
. Een 'toevalsgetal' is (meestal) een willekeurig gekozen getal tussen 0 en 1, waarbij elk getal 'evenveel' kans heeft om gekozen te worden (dat is eigenlijk niet helemaal correct, maar het geeft een beetje een idee). De functie die je daarvoor gebruikt heet over het algemeen iets als 'random' en bevindt zich bij de TI-83 ergens in het Stat-menu (als ik het me goed herinner).
Worstel met deze opgave. De lijn m is gewoon een willekeurige lijn door het punt Q niet op lijn p.
Eerder is het wel gelukt voor het geval dat m loodrecht op p staat (dan cirkel om Q met straal Q-voetpunt m op p)....
[ Bericht 69% gewijzigd door TheLoneGunmen op 09-12-2010 01:14:22 ]
Schuiven met je geodriehoek?quote:
[ afbeelding ]
Worstel met deze opgave. De lijn m is gewoon een willekeurige lijn door het punt Q niet op lijn p.
Eerder is het wel gelukt voor het geval dat m loodrecht op p staat (dan cirkel om Q met straal Q-voetpunt m op p)....
. Wat is precies de bedoeling, moet je (alleen) je passer gebruiken oid?
Ben bezig met wat simpel huiswerk (lineair verbanden) maar ik kom bij een opdracht niet op het juiste antwoord.
Een trein rijdt met een constante snelheid. Om 13.12 is de trein 18,2 km van het station in Houten verwijderd en om 13.17 uur is deze afstand nog 7,2 km. Neem de afstand x van de trein tot het station in Houten in km.
a) druk x uit in de tijd t met t in minuten en t=0 13.00 uur.
standaard formule is dus f(x)=ax+b
Ik had dus
a = delta y/ delta x = (Yb-Ya/Xb-Xa) = (7.2-18.2) / (1317-1312) = -2.2, rc is dus -2.2 .
Dus dan heb je f(x)= -2.2x+b
nou dan zou je in principe gewoon de ''coördinaten'' voor x moeten invullen ik heb dus dit gedaan:
f(x) = -2.2 x + b
7.2 = -2.2 * 1317+ b
7.2 = -2897.4+ b
b = 2904.6
Dus dan heb je uiteindelijk
f(x)= -2.2 x + 2904.6
Alleen dit antwoord klopt niet volgens het antwoordenboekje daar staat namelijk:
f(x)= -2.2 x + 44.6
Wat doe ik fout? Alvast bedankt!
Je doet het fout. Wat je moet aantonen is dat geldt:quote:Op woensdag 8 december 2010 08:51 schreef Dale. het volgende:
[..]
Ok thanks dacht al dat het niet mocht zoals ik het had.
[ afbeelding ]
Er wordt gezegd om van de bovenste naar de onderste te komen: "kwadrateren en vermenigvuldigen"... als ik het kwadrateer kom ik op regel 3 uit... maar hoe ga je dan in godsnaam naar de laatste regel...
(1) 2√i - 1 + 1/√(i+1) ≤ 2√(i+1) - 1
Bij beide leden van deze ongelijkheid 1 optellen geeft:
(2) 2√i + 1/√(i+1) ≤ 2√(i+1)
En beide leden vermenigvuldigen met √(i+1) geeft:
(3) 2√i ∙ √(i+1) + 1 ≤ 2∙(i+1)
En dus:
(4) 2√i ∙ √(i+1) + 1 ≤ 2∙i + 2
Van beide leden 1 aftrekken geeft nu:
(5) 2√i ∙ √(i+1) ≤ 2∙i + 1
Merk op dat beide leden positief zijn. Kwadrateren van beide leden geeft dus:
(6) 4∙i∙(i + 1) ≤ 4∙i2 + 4∙i + 1
Oftewel:
(7) 4∙i2 + 4∙i ≤ 4∙i2 + 4∙i + 1
En dit laatste is uiteraard juist. Door deze herleiding in omgekeerde zin uit te voeren kun je dus de juistheid van (1) aantonen.
Je bent op een idiote manier aan het goochelen door een tijdstip 13:17 uur zomaar te veranderen in het getal 1317. Verder had je natuurlijk meteen kunnen bedenken dat de trein om 13:00 uur niet bijna 3000 kilometer (!) van Houten verwijderd kan zijn. Waar zit je met je gedachten ???quote:Op donderdag 9 december 2010 19:49 schreef beatrijs het volgende:
Hey mensen,
Ben bezig met wat simpel huiswerk (lineair verbanden) maar ik kom bij een opdracht niet op het juiste antwoord.
Een trein rijdt met een constante snelheid. Om 13.12 is de trein 18,2 km van het station in Houten verwijderd en om 13.17 uur is deze afstand nog 7,2 km. Neem de afstand x van de trein tot het station in Houten in km.
a) druk x uit in de tijd t met t in minuten en t=0 13.00 uur.
standaard formule is dus f(x)=ax+b
Ik had dus
a = delta y/ delta x = (Yb-Ya/Xb-Xa) = (7.2-18.2) / (1317-1312) = -2.2, rc is dus -2.2 .
Dus dan heb je f(x)= -2.2x+b
nou dan zou je in principe gewoon de ''coördinaten'' voor x moeten invullen ik heb dus dit gedaan:
f(x) = -2.2 x + b
7.2 = -2.2 * 1317+ b
7.2 = -2897.4+ b
b = 2904.6
Dus dan heb je uiteindelijk
f(x)= -2.2 x + 2904.6
Alleen dit antwoord klopt niet volgens het antwoordenboekje daar staat namelijk:
f(x)= -2.2 x + 44.6
Wat doe ik fout? Alvast bedankt!
Jezus wat vriendelijker mag ook wel. Verder heb ik vrij weinig aan je ''uitleg'' want ik snap nog steeds niet wat ik fout heb gedaan.quote:
[..]
Je bent op een idiote manier aan het goochelen door een tijdstip 13:17 uur zomaar te veranderen in het getal 1317. Verder had je natuurlijk meteen kunnen bedenken dat de trein om 13:00 uur niet bijna 3000 kilometer (!) van Houten verwijderd kan zijn. Waar zit je met je gedachten ???
Nou, met zúlke fouten heb ik weinig compassie. En dat je nu nog steeds niet inziet dat het tijdstip 13:17 uur en het getal 1317 twee totaal verschillende dingen zijn ... Of denk je soms ook dat er 100 minuten in een uur gaan?quote:Op donderdag 9 december 2010 20:58 schreef beatrijs het volgende:
[..]
Jezus wat vriendelijker mag ook wel. Verder heb ik vrij weinig aan je ''uitleg'' want ik snap nog steeds niet wat ik fout heb gedaan.
Wat denk je nou te bereiken?quote:
[..]
Nou, met zúlke fouten heb ik weinig compassie. En dat je nu nog steeds niet inziet dat het tijdstip 13:17 uur en het getal 1317 twee totaal verschillende dingen zijn ... Of denk je soms ook dat er 100 minuten in een uur gaan?
Ik hoef niks te bereiken. Jij wel, want je moet die opgave oplossen.quote:
Maar lees nu nog eens door wat je allemaal doet. Je begint al helemaal verkeerd door je niet aan de opgave te houden. Immers, er staat:
Neem de afstand x van de trein tot het station in Houten in km.
druk x uit in de tijd t met t in minuten en t=0 13.00 uur.
Maar dan kom jij aanzetten met:
f(x) = ax + b
Maar dát is niet de bedoeling, want x is de afstand, niet de tijd. En vervolgens ga je dan net doen of x wél de tijd is. Daar begint de ellende dus al. Wat je had moeten opschrijven als uitgangspunt is:
x = at + b
Verder vul je t = 1317 in (ja eigenlijk x = 1317, omdat je x en t verwart), maar daarbij gebruik je de gegeven afstand op tijdstip t = 17. Geen wonder dus dat je zo'n absurd antwoord krijgt. Zie je?
Je moet ff op de afbeelding klikken.
Wat is dus niet snap is dat aflezen, kan iemand mij dit uitleggen?
Eerst worden de x-coördinaten van de snijpunten van beide curves bepaald. Als je nu (opgave c) de ongelijkheid y1 < y2 wil oplossen dan kijk je op welk(e) interval(len) de curve van y1 onder de curve van y2 ligt. Wil je omgekeerd (opgave d) de ongelijkheid y1 > y2 oplossen, dan kijk je op welk(e) interval(len) de curve van y1 boven de curve van y2 ligt.quote:Op donderdag 9 december 2010 21:30 schreef Hendroit het volgende:
[ afbeelding ]
Je moet ff op de afbeelding klikken.
Wat is dus niet snap is dat aflezen, kan iemand mij dit uitleggen?
Zij P het snijpunt van lijn m en lijn p. Laat nu uit punt Q de loodlijn neer op lijn p en noem het voetpunt van deze loodlijn Q’. Construeer de bissectrice van ∠Q’QP en zij A’ het snijpunt van deze bissectrice met lijn p. Richt in punt A’ een loodlijn op die lijn m snijdt in A.quote:Op donderdag 9 december 2010 01:03 schreef TheLoneGunmen het volgende:
[ afbeelding ]
Worstel met deze opgave. De lijn m is gewoon een willekeurige lijn door het punt Q niet op lijn p.
Eerder is het wel gelukt voor het geval dat m loodrecht op p staat (dan cirkel om Q met straal Q-voetpunt m op p)....
Nu is QA’ de bissectrice van ∠Q’QA en dus:
(1) ∠AQA’ = ∠A’QQ’
Ook zijn lijnstukken QQ’ en AA’ evenwijdig aangezien deze beide loodrecht staan op lijn p, zodat (Z-hoeken) geldt:
(2) ∠AA’Q = ∠A’QQ’
Uit (1) en (2) volgt dus:
(3) ∠AQA’ = ∠AA’Q
En dit betekent dat driehoek AQA’ gelijkbenig is met AQ = AA’. Ergo, punt A is één van de gevraagde punten.
Het andere punt B vind je door de bissectrice te construeren van de supplementaire hoek van ∠Q’QP. Punt B ligt aldus op het verlengde van PQ. De bewijsvoering voor punt B verloopt dan uiteraard analoog aan die voor punt A.
Riparius, vleesgeworden streng- doch rechtvaardigheid.quote:
Op .Jezus ik ben er idd niet bij met mijn koppie. Maar mocht je het willen weten ik heb veel problemen met opgaves goed lezen (ADD)quote:
[..]
Ik hoef niks te bereiken. Jij wel, want je moet die opgave oplossen.
Maar lees nu nog eens door wat je allemaal doet. Je begint al helemaal verkeerd door je niet aan de opgave te houden. Immers, er staat:
Neem de afstand x van de trein tot het station in Houten in km.
druk x uit in de tijd t met t in minuten en t=0 13.00 uur.
Maar dan kom jij aanzetten met:
f(x) = ax + b
Maar dát is niet de bedoeling, want x is de afstand, niet de tijd. En vervolgens ga je dan net doen of x wél de tijd is. Daar begint de ellende dus al. Wat je had moeten opschrijven als uitgangspunt is:
x = at + b
Verder vul je t = 1317 in (ja eigenlijk x = 1317, omdat je x en t verwart), maar daarbij gebruik je de gegeven afstand op tijdstip t = 17. Geen wonder dus dat je zo'n absurd antwoord krijgt. Zie je?
Oh ok, ik wist het zelf ook niet zo zeker.quote:
[..]
Er zijn natuurlijk altijd divisoren van elke graad, bedacht ik me net. Het aantal punten in X(kn) is minstens q^n + 1 - 2g*wortel(q^n) (Hasse-Weil), dus voor n>>0 zijn er altijd punten. Voor n>>0 vind je dus altijd effectieve divisoren van graad n, en je kunt dus divisoren van graad n+d en graad n van elkaar aftrekken op een divisor van graad d te vinden.
Hartelijk dank! Maar het is fijn dat je dit al vermeldt.
Zijn er onderzoeken gedaan naar de ligging van rationale punten op zulke krommen als ze ingebed zijn in PN? Bijvoorbeeld of je een kromme met voldoende rationale punten over een eindig lichaam zo in een projectieve ruimte kan inbedden dat er altijd punten zijn die in algemene positie liggen of dat juist in een hypervlak zich bevinden? Dit soort eigenschappen vind ik wel interessant.
[ Bericht 3% gewijzigd door Fingon op 12-12-2010 22:49:18 ]
Ik ben bezig mijn wiskunde bij te spijkeren aangezien ik volgend jaar een studie ga doen met relatief zware wiskunde (econometrie, TW, TN in die richting). Aangezien ik nu een medische bèta doe is mijn wiskunde niveau niet up to date.
Mijn achtergrond is VWO wis b1,2 (2008 eindexamen gedaan). Ik ben nu 2 weken bezig en basisboek wiskunde (vd Craats) en dat bevalt me redelijk tot goed. Verder heb ik vervolgboek wiskunde (vdCraats) en ben ik nu de gratis pdf aan het bekijken van Jan van de Craats over "Complexe getallen voor Wiskunde D" en "Kansrekenening en Statistiek".
Iemand ervaring met de laatste 2 boeken? Wat kan ik verder nog doen om mijn niveau op te krikken? Ik schat dat ik namelijk in feb/maart klaar ben met dit alles, en dan dus nog een half jaar heb om me voor te bereiden.
Als je die boeken zelfstandig door kunt werken, zou ik me geen zorgen maken.quote:
Beste bèta helden,
Ik ben bezig mijn wiskunde bij te spijkeren aangezien ik volgend jaar een studie ga doen met relatief zware wiskunde (econometrie, TW, TN in die richting). Aangezien ik nu een medische bèta doe is mijn wiskunde niveau niet up to date.
Mijn achtergrond is VWO wis b1,2 (2008 eindexamen gedaan). Ik ben nu 2 weken bezig en basisboek wiskunde (vd Craats) en dat bevalt me redelijk tot goed. Verder heb ik vervolgboek wiskunde (vdCraats) en ben ik nu de gratis pdf aan het bekijken van Jan van de Craats over "Complexe getallen voor Wiskunde D" en "Kansrekenening en Statistiek".
Iemand ervaring met de laatste 2 boeken? Wat kan ik verder nog doen om mijn niveau op te krikken? Ik schat dat ik namelijk in feb/maart klaar ben met dit alles, en dan dus nog een half jaar heb om me voor te bereiden.
welke curve?quote:
Ik moet de lengte van de curve van y vinden voor 1<=x=<16, en ik vroeg me af of dit een juiste oplossing is? Ik ben voornamelijk benieuwd of mijn eerste 2 stappen correct zijn.
[ afbeelding ]
De booglengte van de curvequote:
L=.. geeft dus de booglengte voor de formule y=... van 1 tot 16
echter y is een integraal dus aan beide kanten afleiden naar x geeft dy/dx is 'wortelverhaal'.
Dit weer invullen in de formule voor booglengte en de lengte rolt er uit.
Wat studeer je als ik vragen mag?quote:
Als je die boeken zelfstandig door kunt werken, zou ik me geen zorgen maken.
Ben nu bij H16 uit basisboek wiskunde en tot nog toe heb ik alle opgaven zonder externe bronnen kunnen oplossen, soms kost het even tijd aangezien zeker niet alles uitgelegd staat, maarja wat verwacht je dan als een boekje van 300 pagina's hetzelfde wordt uitgelegd als 7 delen van G&R.
Ik wil me zo goed mogelijk voorbereiden.. Waarschijnlijk gaat het econometrie worden en dan wil ik een hele sterke basis hebben, aangezien ik niet voor minder dan 7,5+ ga..
Ik vind dat basisboek van Van de Craats niet bijster geschikt voor zelfstudie, en diepgang is ook ver te zoeken. Misschien moet je ook eens kijken naar de teksten van de OU die deels gewoon op internet staan. En je zou ook eens naar deze PDFjes van een Vlaamse zomercursus kunnen kijken.quote:
[..]
Ben nu bij H16 uit basisboek wiskunde en tot nog toe heb ik alle opgaven zonder externe bronnen kunnen oplossen, soms kost het even tijd aangezien zeker niet alles uitgelegd staat, maarja wat verwacht je dan als een boekje van 300 pagina's hetzelfde wordt uitgelegd als 7 delen van G&R.
Ik wil me zo goed mogelijk voorbereiden.. Waarschijnlijk gaat het econometrie worden en dan wil ik een hele sterke basis hebben, aangezien ik niet voor minder dan 7,5+ ga..
Dat basisboek gebruik ik als een soort opfriscursus. Die Vlaamse zomercursus ziet er goed uit inderdaad, die bestanden van de OU zijn niet beschikbaar, behalve twee.quote:
[..]
Ik vind dat basisboek van Van de Craats niet bijster geschikt voor zelfstudie, en diepgang is ook ver te zoeken. Misschien moet je ook eens kijken naar de teksten van de OU die deels gewoon op internet staan. En je zou ook eens naar deze PDFjes van een Vlaamse zomercursus kunnen kijken.
Ik merk nu ook dat de bestanden van de OU op twee na niet meer beschikbaar zijn. Die moeten dan kort geleden zijn verwijderd, want Google indexeert ze nog steeds. Ik had het linkje gewoon uit mijn bookmarks overgenomen. Die bestanden hebben echt jarenlang op de server van de OU gestaan, dus lijkt het mij geen probleem als ik ze aan jou ter beschikking stel. Mocht je er belang in stellen, stuur me dan maar een PM.quote:
[..]
Dat basisboek gebruik ik als een soort opfriscursus. Die Vlaamse zomercursus ziet er goed uit inderdaad, die bestanden van de OU zijn niet beschikbaar, behalve twee.
Ik heb econometrie gestudeerd. De pdf's van de OU zijn zeker een leuke voorbereiding op het daadwerkelijke niveau, maar geen verplichte voorkennis.quote:
[..]
Wat studeer je als ik vragen mag?
hoe zit het met de gemiddelde startsalaris van een econometrist/wiskundige bij bijv consultency bedrijven? Het zou fijn zijn als je mijn vragen kan beantwoorden.De kant waar ik waarschijnlijk heen wil dus, interessant. Het doel van mijn voorbereiding voor de studie is niet om mijn wiskunde kennis naar het basisniveau te krijgen (vwo wiskunde b), maar een flink stuk hoger, aangezien ik een hoop vrije tijd naast mijn studie over hou en dus het liefst met een voorsprong aan de studie begin zodat ik mijn 7.5, maar liever 8+ doelstelling kan waarmaken.quote:
[..]
Ik heb econometrie gestudeerd. De pdf's van de OU zijn zeker een leuke voorbereiding op het daadwerkelijke niveau, maar geen verplichte voorkennis.
Ik heb even de pdf's van OU/KUL ingekeken en nu snap ik je opmerking over Basisboek Wiskunde. De opbouw van die documenten zijn echt heel anders, ziet er goed uit!quote:
[..]
Ik vind dat basisboek van Van de Craats niet bijster geschikt voor zelfstudie, en diepgang is ook ver te zoeken. Misschien moet je ook eens kijken naar de teksten van de OU die deels gewoon op internet staan. En je zou ook eens naar deze PDFjes van een Vlaamse zomercursus kunnen kijken.
Waar wil je het dan gaan studeren?quote:
De kant waar ik waarschijnlijk heen wil dus, interessant. Het doel van mijn voorbereiding voor de studie is niet om mijn wiskunde kennis naar het basisniveau te krijgen (vwo wiskunde b), maar een flink stuk hoger, aangezien ik een hoop vrije tijd naast mijn studie over hou en dus het liefst met een voorsprong aan de studie begin zodat ik mijn 7.5, maar liever 8+ doelstelling kan waarmaken.
Ik zit nu in het eerste jaar van Econometrie aan de EUR, en ik denk dat je er wel wat aan hebt als je
serie lectures volgt, lineaire algebra heb ik nooit gehad op de middelbare en het is aan de EUR meteen 1 van de eerste 3 vakken.
Erasmus ookquote:
[..]
Waar wil je het dan gaan studeren?
Ik zit nu in het eerste jaar van Econometrie aan de EUR, en ik denk dat je er wel wat aan hebt als je
serie lectures volgt, lineaire algebra heb ik nooit gehad op de middelbare en het is aan de EUR meteen 1 van de eerste 3 vakken.
. Ik heb het studieschema van de bachelor al opgeduikeld dus ik ben even bezig een programma te maken ter voorbereiding.. Lineaire algebra had ik inderdaad al in de planning staan!Hoe bevalt het je tot nu toe? Hoe waren de eerste toetsen?
(Ik heb de diagnostische toets bekeken, die is wel erg makkelijk, zelfs zonder voorbereiding
Een ruimte X is connected als X niet geschreven kan worden als disjuncte vereniging van twee niet lege clopen deelverzamelingen.
En de ander zegt:
Een ruimte X is connected als X niet geschreven kan worden als disjuncte vereniging van twee niet lege open deelverzamelingen.
Ze zijn equivalent neem ik aan? Vanwaar dat verschil tussen open en clopen. Wanneer is welke fijner in gebruik?
Er zijn wel meer formuleringen, zoals X connected desda de enige clopen verzamelingen zijn X en de lege verzameling. Welke het meest fijn in gebruik is hangt af van de situatie, als je iets wilt bewijzen als bla => X connected dan ligt het voor de hand om de definitie te gebruiken die het makkelijkst vanuit bla volgt (beetje open deur jaquote:
Ik heb twee topologieboeken en de een zegt:
Een ruimte X is connected als X niet geschreven kan worden als disjuncte vereniging van twee niet lege clopen deelverzamelingen.
En de ander zegt:
Een ruimte X is connected als X niet geschreven kan worden als disjuncte vereniging van twee niet lege open deelverzamelingen.
Ze zijn equivalent neem ik aan? Vanwaar dat verschil tussen open en clopen. Wanneer is welke fijner in gebruik?
, maar ik weet niet of er een specifieker antwoord mogelijk is?).Zou het serieuze gevolgen hebben als je 1 wel als priemgetal toelaat, of is het net zoiets als de eeuwigdurende discussie of 0 nu wel of niet bij de natuurlijke getallen hoort? Verder, als je kijkt naar maattheorie en kansruimten e.d., volgens mij wordt daar (ook) nooit expliciet vermeld dat het geen lege ruimte mag zijn...quote:
Ik vind het wel een beetje raar dat samenhangende ruimten leeg mogen zijn volgens deze definities. Dat is net zoiets als zeggen dat 1 een priemgetal is.
Je zou bij het formuleren van bijna elke stelling de voorwaarde p != 1 moeten toevoegen.quote:
[..]
Zou het serieuze gevolgen hebben als je 1 wel als priemgetal toelaat, of is het net zoiets als de eeuwigdurende discussie of 0 nu wel of niet bij de natuurlijke getallen hoort? Verder, als je kijkt naar maattheorie en kansruimten e.d., volgens mij wordt daar (ook) nooit expliciet vermeld dat het geen lege ruimte mag zijn...
Het geven van de juiste definities is belangrijk in de wiskunde, misschien nog wel belangrijker dan bewijzen van de juiste stellingen. Want door de juiste definities te geven, structureer je je gedachten en dan komen de juiste stellingen een stuk makkelijker naar boven borrelen.
Ok, ik had geen ideequote:
[..]
Je zou bij het formuleren van bijna elke stelling de voorwaarde p != 1 moeten toevoegen.
. Eens. Maar vaak is het ook een kwestie van smaak omdat bijvoorbeeld alle uitspraken op een triviale manier waar blijven als je zo'n uitzonderingsgeval als een lege ruimte toestaat in je definitie.quote:Het geven van de juiste definities is belangrijk in de wiskunde, misschien nog wel belangrijker dan bewijzen van de juiste stellingen. Want door de juiste definities te geven, structureer je je gedachten en dan komen de juiste stellingen een stuk makkelijker naar boven borrelen.
Bij punt 2) zegt 'ie: grootte van de groep / aantal conjugatieklassen geeft je het aantal 1 dimensionale Irreps.
Welke stelling is dat? Klopt dat?
Find the symmetric matrix A such that -17xy - 46y^2 - 34x^2 = (x y) A [x , y]
(waarbij de laatste vector verticaal staat)
alvast bedankt!
Schrijf A = [a b; c d], en werk (x y) A [x, y] uit.quote:
Oke, kan iemand mij uitleggen hoe ik dit op zou moeten lossen?
Find the symmetric matrix A such that -17xy - 46y^2 - 34x^2 = (x y) A [x , y]
(waarbij de laatste vector verticaal staat)
alvast bedankt!
Zou ik ook zeggen, waarbij a=d vanwege symmetrie.quote:
[..]
Schrijf A = [a b; c d], en werk (x y) A [x, y] uit.
Hoe zou je dit goed uit moeten werken dan? Als ik het uit probeer te werken kom ik weer op een vector uit en kan ik dus niet verder.quote:
[..]
Schrijf A = [a b; c d], en werk (x y) A [x, y] uit.
A [x,y]T uitwerken geeft een vector. Dit van links vermenigvuldigen met [x,y] is hetzelfde als het standaard inproduct nemen.quote:
[..]
Hoe zou je dit goed uit moeten werken dan? Als ik het uit probeer te werken kom ik weer op een vector uit en kan ik dus niet verder.
De volgende gegevens heb ik:
Bedrijf A leent 400000 eur uit aan bedrijf B tegen intrest van 1.8% per kwartaal. De lening wordt terugbetaald in 40 gelijke kwartaalannuiteiten. De marktrente is 7% per jaar.
Lening ¤ 400.000,00
looptijd 40 kwartalen
Nominale intrest
1,80% per kwartaal
7,40% per jaar
Marktrente
1,71% per kwartaal
7,00% per jaar
gevraagd wordt: wat is de Rentabiliteitswaarde van deze lening bij uitgifte?
Ik heb eea in Excel gezet, maar kom er niet uit.. Heeft iemand een idee?
Wat bedoel je precies met 'rentabiliteitswaarde', en betekent 'De lening wordt terugbetaald in 40 gelijke kwartaalannuiteiten' dat er 40 kwartalen lang hetzelfde bedrag wordt terugbetaald, of iets anders?quote:
Ik heb een beetje een lastige vraag, maar ga het toch proberen.
De volgende gegevens heb ik:
Bedrijf A leent 400000 eur uit aan bedrijf B tegen intrest van 1.8% per kwartaal. De lening wordt terugbetaald in 40 gelijke kwartaalannuiteiten. De marktrente is 7% per jaar.
Lening ¤ 400.000,00
looptijd 40 kwartalen
Nominale intrest
1,80% per kwartaal
7,40% per jaar
Marktrente
1,71% per kwartaal
7,00% per jaar
gevraagd wordt: wat is de Rentabiliteitswaarde van deze lening bij uitgifte?
Ik heb eea in Excel gezet, maar kom er niet uit.. Heeft iemand een idee?
rentabiliteitswaarde is de opbrengst die er zou zijn indien er rekening wordt gehouden met de marktrente ipv de nominale rente.quote:
[..]
Wat bedoel je precies met 'rentabiliteitswaarde', en betekent 'De lening wordt terugbetaald in 40 gelijke kwartaalannuiteiten' dat er 40 kwartalen lang hetzelfde bedrag wordt terugbetaald, of iets anders?
idd 40x10000 aflossing
Maar als er 40 maal 10.000 wordt terugbetaald wordt er helemaal geen rente betaald?quote:
[..]
rentabiliteitswaarde is de opbrengst die er zou zijn indien er rekening wordt gehouden met de marktrente ipv de nominale rente.
idd 40x10000 aflossing
Wat is dat?quote:
Weet iemand hoe je in mathematica een imaginair plotje kan maken?
Ik bedoelde eigenlijk: hoe kan je een complexe functie plotten in Mathematica?quote:
eerste kwartaal rente over 400k, 2e kwartaal over 390k etc..quote:
[..]
Maar als er 40 maal 10.000 wordt terugbetaald wordt er helemaal geen rente betaald?
maargoed het is in excel iets met NHW of HW oid kom er iig niet uit.
Dus het eerste kwartaal betaal je 400 000 * 0.018, het tweede 390 000 * 0.018 , etc?quote:
[..]
eerste kwartaal rente over 400k, 2e kwartaal over 390k etc..
maargoed het is in excel iets met NHW of HW oid kom er iig niet uit.
Dan moet je dus berekenen:
Dit is ongeveer ¤147600.
Ik krijg deze niet opgelost. Je moet namelijk toch voor de x en y links een nieuw domein introduceren, en voor de x rechts ook, waardoor je dus uiteindelijk het wel 'hebt' maar op verschillende domeinen, waardoor het tableau niet sluit..?
Joa moar de grafiek is een deelverzameling van C x C en dat valt niet fatsoenlijk te plotten toch, of wat heb je precies in gedachten?quote:
[..]
Ik bedoelde eigenlijk: hoe kan je een complexe functie plotten in Mathematica?
Ik ben alles wat ik ooit wist van logica allang weer vergeten.quote:
[ afbeelding ]
Ik krijg deze niet opgelost. Je moet namelijk toch voor de x en y links een nieuw domein introduceren, en voor de x rechts ook, waardoor je dus uiteindelijk het wel 'hebt' maar op verschillende domeinen, waardoor het tableau niet sluit..?
.Dan geef je ze rechts een andere letter?quote:
[ afbeelding ]
Ik krijg deze niet opgelost. Je moet namelijk toch voor de x en y links een nieuw domein introduceren, en voor de x rechts ook, waardoor je dus uiteindelijk het wel 'hebt' maar op verschillende domeinen, waardoor het tableau niet sluit..?
Hoe bedoel je precies? Substitutie?quote:
[..]
Dan geef je ze rechts een andere letter?
Ja.quote:
[..]
Hoe bedoel je precies? Substitutie?
in mijn logica dictaat staat dat
(a -> b)
automatisch leidt tot
(!a -> !b)
Maar dit klopt toch niet?
Als a niet waar is en b wel, is de eerste formule wel waar en de tweede niet, dacht ik zo...
niet waar -> waar
is toch waar :s?
EDIT: verkeerd gelezen, dankje!
Gegeven is een driehoek ABC. Bissectrice van hoek BCA snijdt de omgeschreven cirkel van driehoek ABC in het punt R (R is niet C). De bissectrice snijdt de middelloodlijn van de zijde BC in het punt P en de middeloodlijn van zijde AC in het punt Q. Het midden van BC is K en het midden van AC is L.
Bewijs dat de driehoeken RPK en RQL gelijke oppervlakte hebben.
Het kan via gelijkvormigheid en een hoop rekenarij. Maar is er iemand met een intelligente, snellere oplossing?
Hallo trouwens, ben weer terug van weggeweest!
[ Bericht 3% gewijzigd door Borizzz op 22-12-2010 12:16:26 ]
(beetje laat)quote:
[..]
Joa moar de grafiek is een deelverzameling van C x C en dat valt niet fatsoenlijk te plotten toch, of wat heb je precies in gedachten?
Maar het idee is dus dat ie alleen het imaginaire deel tekent, dat moet wel kunnen alleen ik weet niet hoe en kan het ook niet vinden bij Help.
Kun je dat niet gewoon doen door een nieuwe functie te definieren, iets als g[z_]:=Im[f[z]], en die te plotten?quote:
[..]
(beetje laat)
Maar het idee is dus dat ie alleen het imaginaire deel tekent, dat moet wel kunnen alleen ik weet niet hoe en kan het ook niet vinden bij Help.
- edit -.quote:
Een vraagstuk:
Gegeven is een driehoek ABC. Bissectrice van hoek BCA snijdt de omgeschreven cirkel van driehoek ABC in het punt R (R is niet C), de middelloodlijn van de zijde BC in het punt P en de middeloodlijn van zijde AC in het punt Q. Het midden van BC is K en het midden van AC is L.
Bewijs dat de driehoeken RPK en RQL gelijke oppervlakte hebben.
Het kan via gelijkvormigheid en een hoop rekenarij. Maar is er iemand met een intelligente, snellere oplossing?
Hallo trouwens, ben weer terug van weggeweest!
[ Bericht 23% gewijzigd door keesjeislief op 22-12-2010 03:26:48 ]
Je zou eens kunnen beginnen met de opgave ondubbelzinnig te formuleren, want dat heb je niet gedaan. De middelloodlijnen van zijden BC en CA van driehoek ABC snijden de omgeschreven cirkel van driehoek ABC elk in twee punten, maar je maakt niet duidelijk welke van de twee snijpunten van elke middelloodlijn met de omgeschreven cirkel je nu als punt P resp. punt Q beschouwt.quote:
Een vraagstuk:
Gegeven is een driehoek ABC. Bissectrice van hoek BCA snijdt de omgeschreven cirkel van driehoek ABC in het punt R (R is niet C), de middelloodlijn van de zijde BC in het punt P en de middeloodlijn van zijde AC in het punt Q. Het midden van BC is K en het midden van AC is L.
Bewijs dat de driehoeken RPK en RQL gelijke oppervlakte hebben.
Het kan via gelijkvormigheid en een hoop rekenarij. Maar is er iemand met een intelligente, snellere oplossing?
Hallo trouwens, ben weer terug van weggeweest!
arctan(1-x²)
Ik verbaasde me nogal over deze vraag. Domein, NP en y-asymptoot is me duidelijk. 1-x² wordt maximaal arctan (1), immers, -x² is voor geen enkel reëel getal positief. Voor arctan(1) is y pi/4. Voor grote negatieve/positieve waarden x is arctan (-oneindig) dus -pi/2. Dit geeft een bereik [-pi/2, pi/4]. Welke denkfout maak ik en wat is dan wel het juiste antwoord?
Volgens het antwoordmodel klopt mijn bereik niet ([0, pi] geven zij aan).quote:
Maak je een denkfout dan? Behalve dat het domein een onderdeel is van een functie, en je die dus niet kunt 'bepalen'.
zijn er nog wiskundigen?quote:
Het inproduct van twee vectoren, bv e1Te2, noteer je gewoonlijk als 0 en niet als [0]. Waar komt dit vandaan? Het rare gevolg is dat e1T(e2A) =/= (e1Te2)A als A een 3x3 matrix is en de vectoren eenheidsvectoren zijn in IR3.
Zijn de e_i's elementen van een orthogonale basis? Wat betekent '[0]', ik ken geen andere inprodukten dan die afbeelden op R (of C)?quote:Op woensdag 22 december 2010 13:42 schreef GlowMouse het volgende:
heb je een prullenbak?
[..]
zijn er nog wiskundigen?
Je kunt er donder op zeggen dat een koordenvierhoek handig is, maar ik zie niet zo snel hoe.quote:
Aangepast. Was inderdaad niet geheel duidelijk.
.e_i's zijn eenheidsvectoren bij mij, maar het argument geldt bij willekeurige vectoren. Het 'probleem' is dat als je het standaard inproduct als e1Te2 noteert, je een 3x1 met een 1x3 matrix vermenigvuldigt, en er dus een 1x1 matrix ipv een getal uitkomt.quote:
[..]
Zijn de e_i's elementen van een orthogonale basis? Wat betekent '[0]', ik ken geen andere inprodukten dan die afbeelden op R (of C)?
Ah, ik zie je punt, je bedoelt dat die notatie de associativiteit van vermenigvuldiging verneukt. Er staat me vaag bij dat ik voor een inprodukt op C^n bijv. wel eens eerder een notatie <a,b>=b' M a heb gezien, met b' de geconjungeerde getransponeerde van b en M een geschikte matrix, dat is hetzelfde verhaal. Ik weet het niet eigenlijk, Thabit vast wel?quote:
[..]
e_i's zijn eenheidsvectoren bij mij, maar het argument geldt bij willekeurige vectoren. Het 'probleem' is dat als je het standaard inproduct als e1Te2 noteert, je een 3x1 met een 1x3 matrix vermenigvuldigt, en er dus een 1x1 matrix ipv een getal uitkomt.
Nee, zeg maar geen donder.quote:
[..]
Je kunt er donder op zeggen dat een koordenvierhoek handig is, maar ik zie niet zo snel hoe.
De opgave is ook niet snel op te lossen en inderdaad zoals Riparius zegt niet via koordenvierhoeken.quote:
[..]
Je kunt er donder op zeggen dat een koordenvierhoek handig is, maar ik zie niet zo snel hoe.
Het handigst is volgens mij om het via het middelpunt M van de omgeschreven cirkel te benaderen. De beide middelloodlijnen van zijden BC en AC snijden elkaar immers. Verder de geijkte oppervlakte formules voor driehoeken gebruiken en loodlijnen op de bissectrices neerlaten. En dan gebruikmaken van gelijkvormige driehoeken die dan ontstaan.
Maar het gaat mij om een 'slimme', 'creatieve' oplossing zonder al dat gereken.
[ Bericht 8% gewijzigd door Borizzz op 22-12-2010 22:17:22 ]
Het differentiaalquotient is = (4x^3 - 8x) / (-8y)
Nu wil ik de richtingscoefficient van deze kromme in de oorsprong weten. Als je voor x en y 0 invoert kom je uiteraard op rc = 0. Dit is echter niet de werkelijke richtingscoefficient. Hoe krijg ik de echte rc? Kan iemand mij hiermee helpen? Bij voorbaat dank!
Als je (x,y)=(0,0) invult komt er niet zomaar 0 uit he, want je deelt door 0. ("is flauwekul"?quote:
Gegeven: een kromme K: x^4 - 4x^2 + 4y^2 = 0
Het differentiaalquotient is = (4x^3 - 8x) / (-8y)
Nu wil ik de richtingscoefficient van deze kromme in de oorsprong weten. Als je voor x en y 0 invoert kom je uiteraard op rc = 0. Dit is echter niet de werkelijke richtingscoefficient. Hoe krijg ik de echte rc? Kan iemand mij hiermee helpen? Bij voorbaat dank!
). Je moet dus een limiet nemen.Ok. Je weet ook wat zaken over hoe de lengte van zijden van koordenvierhoeken met elkaar in verband staan, ik dacht dat dat misschien nuttig zou kunnen zijn. Ik had ook nog heel even zitten kijken of je kunt gebruiken dat de stelling voor bepaalde driehoeken heel simpel te zien is, en dan bekijken of het waar blijft onder een vervorming. Maar dat schoot ook niet erg op.quote:
[..]
De opgave is ook niet snel op te lossen en inderdaad zoals Riparius zegt niet via koordenvierhoeken.
Het handigst is volgens mij om het via het middelpunt M van de omgeschreven cirkel te benaderen. De beide middelloodlijnen van zijden BC en AC snijden elkaar immers. Verder de geijkte oppervlakte formules voor driehoeken gebruiken en loodlijnen op de bissectrices neerlaten. En dan gebruikmaken van gelijkvormige driehoeken die dan ontstaan.
Maar het gaat mij om een 'slimme', 'creatieve' oplossing zonder al dat gereken.
Klopt, mijn fout.quote:
Welk differentiaalquotient precies ? En als je x=y=0 invoert, deel je door 0.
Ik krijg iig niet het gewenste antwoord.Hoe bedoel je welk differntiaalquotient precies?
Ik heb even niet de tijfd om het netjes op te schrijven, maar als je bijv. de limiet voor x gaat naar 0 van het dq wilt weten, moet je bedenken dat je kijkt naar een quotient van twee termen die naar 0 gaan. De waarde van de limiet hangt dus helemaal af van de snelheid waarmee beide termen naar 0 gaan. Als je nu m.b.v. de formule voor K even y uitdrukt in x en die uitdrukking invult in je dq dan zul je zien dat teller als langzaamste term -8x heeft, terwijl de noemer iets krijgt als 2x(2+x/4), dus het dq heeft dan -8/4 als limiet.quote:
[..]
Klopt, mijn fout.
Hoe bedoel je welk differntiaalquotient precies?
Of zitten we allemaal al aan een pre-kerstdiner
Ik ben dynamica 2 aan het leren, en ik kom niet uit het volgende.
Al een paar pagina's tekst volgeschreven, maar helaas, geen oplossing.
Het gaat me met name om de aanpak dus niet zo zeer het antwoord.
U1 en U2 zijn als functie van t overigens.
Met rechts van de streep constanten heb ik geen moeite, maar met deze functie van t er in lukt het niet meer
Staan daar boven de eerste term nu twee accentjes, het is dus een dv? Je weet dat alle oplossing geschreven kunnen worden als de som van een particuliere oplossing met alle homogene oplossingen (d.w.z alle oplossingen van het systeem met rechterlid gelijk aan 0)? De vraag is natuurlijk hoe je een particuliere oplossing vindt, maar gelukkig heb je rechts een sinus, en links een tweede afgeleide en de functie zelf. Het ligt dan voor de hand om voor u een sinus te proberen, omdat die na twee keer differentieren ook weer een sinus oplevert.quote:
Hey allemaal.... Ik heb een vraagje.
[ afbeelding ]
Ik ben dynamica 2 aan het leren, en ik kom niet uit het volgende.
Al een paar pagina's tekst volgeschreven, maar helaas, geen oplossing.
Het gaat me met name om de aanpak dus niet zo zeer het antwoord.
U1 en U2 zijn als functie van t overigens.
Met rechts van de streep constanten heb ik geen moeite, maar met deze functie van t er in lukt het niet meer
Ik had wel al gedacht aan het volgende, splits term rechts op in een vector met een constante en een vector met alleen die sinus. Die kun je namelijk optellendan, dus de twee bijbehorende particuliere oplossingen kun je dan ook optellen. Het constante deel is dan niet moeilijk, rest alleen nog de oplossing voor w * sin (omega * t)...
Dat splitsen heeft niet zoveel voordeel denk ik. Als je kijkt naar je dv zie je dat je twee functies u1 en u2 zoekt zodanig dat lineaire combinaties van beide functies en hun tweede afgeleiden een sinus kunnen opleveren en een constante. Het ligt voor de hand om dan iets te proberen als u1(t) = a*sin(omega*t)+b en u2(t) = c*sin(omega*t)+d, voor nader te bepalen a, b, c en d. Namelijk, het nemen van tweede afgeleides geeft je weer sinussen terug, en b en d kun je gebruiken om de constante L te bereiken.quote:
Has het is een dv... Moeilijkheid is niet de homogene oplossing inderdaad.
Ik had wel al gedacht aan het volgende, splits term rechts op in een vector met een constante en een vector met alleen die sinus. Die kun je namelijk optellendan, dus de twee bijbehorende particuliere oplossingen kun je dan ook optellen. Het constante deel is dan niet moeilijk, rest alleen nog de oplossing voor w * sin (omega * t)...
Als je deze twee formules voor u1 en u2 invult in de dv en de boel uitwerkt, moet je kunnen uitvissen hoe je a, b, c en d moet kiezen zodat (u1,u2) inderdaad een oplossing vormt.
uitwerken en als ik problemen heb kom ik nog even terug Bedankt voor de reactie. Ik heb het onderwerp 'Limieten' nog niet behandeld, dat komt pas in het hoofdstuk hierna te pas.quote:
[..]
Ik heb even niet de tijfd om het netjes op te schrijven, maar als je bijv. de limiet voor x gaat naar 0 van het dq wilt weten, moet je bedenken dat je kijkt naar een quotient van twee termen die naar 0 gaan. De waarde van de limiet hangt dus helemaal af van de snelheid waarmee beide termen naar 0 gaan. Als je nu m.b.v. de formule voor K even y uitdrukt in x en die uitdrukking invult in je dq dan zul je zien dat teller als langzaamste term -8x heeft, terwijl de noemer iets krijgt als 2x(2+x/4), dus het dq heeft dan -8/4 als limiet.
Als ik dat hoofdstuk dan af heb, zal ik nog eens naar deze opgave kijken.Hangt van het type onderwijs af, volgens mij leerde ik op de middelbare school veel eerder differentieren dan dat ik iets van limieten zag. Daar is imho ook niet zoveel mis mee, differentieren is een belangrijk concept voor een hoop leerlingen en valt intuitief goed op te pikken zonder (echte) kennis van limieten.quote:
Slecht hoor; imho hoor je zaken als limieten en continuïteit te krijgen voordat je aan differentiëren begint, of iig nadat je de basis (conceptuele uitleg en mathematische principes, standaardformules voor polynomen, en som-, product- en quotiëntregels) gehad hebt.
True, was bij mij ook met geval, maar ik vraag me af of ik ook de opgave die oblomov hier neerpostte op had kunnen lossen zonder grondige onderricht in limieten, continuïteit en differentieerbaarheid, en de bijbehorende oplossingstechnieken als substitutie, delen door de hoogste macht in de noemer en L'Hôstipal. Vandaar mijn kritische opmerking.quote:
[..]
Hangt van het type onderwijs af, volgens mij leerde ik op de middelbare school veel eerder differentieren dan dat ik iets van limieten zag. Daar is imho ook niet zoveel mis mee, differentieren is een belangrijk concept voor een hoop leerlingen en valt intuitief goed op te pikken zonder (echte) kennis van limieten.
[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 29-12-2010 19:26:02 ]
is
hoe bereken dan:
Het antwoord is hetzelfde trouwens, 5, maar hoe bereken ik het?
Ik neem aan dat je een lineaire deelruimte bedoelt? Het is niet de bedoeling dat je hier even al je huiswerkopgaven dumpt, dit is echt direct uit de definitie van een lin. deelruimte te zien (waarbij ik maar even aanneem dat je niet 'de vector' bedoelt maar 'de vz. van vectoren ...')...quote:
@VanishedEntity hehehe ja was eigenlijk ook wel simpel was gewoon te moeilijk aan het denken. Maar ander vraagje... waarom is de onderstaande vector geen deelruimte van R^3.
[ afbeelding ]
Ja klopt de set van vectoren en ja lineaire deelruimte. Maar ik zie niet in waarom deze (volgens het antwoorden boekje) niet in R^3 ligt aan de hand van de definitie van de lin. deelruimte. R^3 is oneindig groot dus kan ik gewoon ook een oneindig grote vector kiezen van mij apart dus dan [a, b, 2]T met a,b in R die ik met iedere andere vector kan vermeningvuldigen, het resultaat ligt altijd in R^3. Zelfde geldt voor een scalaire vermeningvuldiging.quote:
[..]
Ik neem aan dat je een lineaire deelruimte bedoelt? Het is niet de bedoeling dat je hier even al je huiswerkopgaven dumpt, dit is echt direct uit de definitie van een lin. deelruimte te zien (waarbij ik maar even aanneem dat je niet 'de vector' bedoelt maar 'de vz. van vectoren ...')...
en ps. zie TT + hier tussen zaten 50 andere vragen hoor
Wat is de definitie van een lineaire deelruimte?quote:
[..]
Ja klopt de set van vectoren en ja lineaire deelruimte. Maar ik zie niet in waarom deze (volgens het antwoorden boekje) niet in R^3 ligt aan de hand van de definitie van de lin. deelruimte. R^3 is oneindig groot dus kan ik gewoon ook een oneindig grote vector kiezen van mij apart dus dan [a, b, 2]T met a,b in R die ik met iedere andere vector kan vermeningvuldigen, het resultaat ligt altijd in R^3. Zelfde geldt voor een scalaire vermeningvuldiging.
en ps. zie TT + hier tussen zaten 50 andere vragen hoor
Laat V een vectorruimte zijn en W een niet lege subset van V. Als W een vectorruimte is met respect tot de operaties in V, dan is W een lineaire deelruimte van V.quote:
[..]
Wat is de definitie van een lineaire deelruimte?
Vervolgens dus controleren of die operaties kloppen.
- Als de vectoren u en v willekeurige elementen zijn in V, dan u + v is in V.
- Als de vector u een willekeurig element van V is en c is een reel getal, dan c*u is in V.
En dat geldt volgens mij... ik kan geen vector v bedenken waarbij u+v buiten V ligt, en geen c waarbij c*u buiten V ligt.
V = R^3
probeer eens u = v = [1;2;2], c=2.quote:
[..]
Laat V een vectorruimte zijn en W een niet lege subset van V. Als W een vectorruimte is met respect tot de operaties in V, dan is W een lineaire deelruimte van V.
Vervolgens dus controleren of die operaties kloppen.
- Als de vectoren u en v willekeurige elementen zijn in V, dan u + v is in V.
- Als de vector u een willekeurig element van V is en c is een reel getal, dan c*u is in V.
En dat geldt volgens mij... ik kan geen vector v bedenken waarbij u+v buiten V ligt, en geen c waarbij c*u buiten V ligt.
V = R^3
quote:
[..]
probeer eens u = v = [1;2;2], c=2.
Je punt? Beide zitten nog steeds in R^3? Of begrijp ik de definitie niet goed?
In V is de eis, niet in IR³.quote:
- Als de vectoren u en v willekeurige elementen zijn in V, dan u + v is in V.
- Als de vector u een willekeurig element van V is en c is een reel getal, dan c*u is in V.
Ahhhhh ok, dus begrijp ik het goed als ik dan zeg omdat V niet gedefinieerd is kun je dus ook nog geen uitspraken doen of hij wel of niet in V ligt.quote:
Dat is de derde eis (die je niet genoemd hebt) waaraan voldaan moet worden dan en slechts dan als V een lineaire deelruimte is.
Ik denk dat Glowmouse meer bedoelt dat V = span([a; b; 2]) niet een lineaire deelruimte is omdat bijvoorbeeld [1;2;2] wel element is van V, maar 2*[1;2;2] geen element is van V.quote:
Ik snap Glowmouses punt ook niet. Is het probleem niet gewoon dat de nulvector niet in V zit?
Dat is de derde eis (die je niet genoemd hebt) waaraan voldaan moet worden dan en slechts dan als V een lineaire deelruimte is.
V = span([a; b; 2] is dus niet gesloten onder scalaire vermenigvuldiging, dus geen vectorruimte, dus geen lineaire deelruimte van R3
Oh, dat wist ik niet.quote:
niet span, span is automatisch een lineaire deelruimte.
V={ (a,b,2) in R^3 | a,b in |R }
Dus (a,b,2)+(a,b,2)=(2a,2b,4) en dat is geen element van V. Dus V is niet gesloten onder optelling en dus geen lineaire deelruimte
. Snap je hem Dale?quote:
Ah, de verwarring ligt hem in de onduidelijkheid over V.
V={ (a,b,2) in R^3 | a,b in |R }
Dus (a,b,2)+(a,b,2)=(2a,2b,4) en dat is geen element van V. Dus V is niet gesloten onder optelling en dus geen lineaire deelruimte
-edit- hmmm klopt dat wel... want bij (a, b, a+3b) wordt gezegd dat het wel een lineaire deelruimte is.
V = { (a, b, a+3b) in |R^3 | a,b in |R } (a, b, a+3b) + (a, b, a+3b) = (2a, 2b, 2a+6b)
...
[ Bericht 4% gewijzigd door Dale. op 01-01-2011 15:03:35 ]
Dat is niet correct. 2a en 2b zijn ook getallen in |R. Je kan definiëren dat x=2a, y=2b. Dan heb je dus (a, b, a+3b) + (a, b, a+3b) = (2a, 2b, 2a+6b) = (x,y,x+3y) met x,y in |R en die zit dus duidelijk in V.
Probeer nu maar te bewijzen dat:
1) Als de vectoren u en v willekeurige elementen zijn in V, dan u + v is in V.
2) Als de vector u een willekeurig element van V is en c is een reel getal, dan c*u is in V.
Maar V heeft een basis van R^2, niet R^3.quote:
Je bewering is dus dat je (2a, 2b, 2a+6b) niet kan schrijven als (a, b, a+3b) waardoor (2a, 2b, 2a+6b) niet in V ligt en zo met dit tegenvoorbeeld laat zien dat V geen lineaire deelruimte is?
Dat is niet correct. 2a en 2b zijn ook getallen in |R. Je kan definiëren dat x=2a, y=2b. Dan heb je dus (a, b, a+3b) + (a, b, a+3b) = (2a, 2b, 2a+6b) = (x,y,x+3y) met x,y in |R en die zit dus duidelijk in V.
Probeer nu maar te bewijzen dat:
1) Als de vectoren u en v willekeurige elementen zijn in V, dan u + v is in V.
2) Als de vector u een willekeurig element van V is en c is een reel getal, dan c*u is in V.
Bijvoorbeeld:
a= [1, 0 , 1]
b = [0, 1, 3]
Maakt dat iets uit dan? Een vlak is ook een lineaire deelruimte van |R³quote:
[..]
Maar V heeft een basis van R^2, niet R^3.
Bijvoorbeeld:
a= [1, 0 , 1]
b = [0, 1, 3]
[ Bericht 1% gewijzigd door BasementDweller op 31-12-2010 13:58:11 ]
Nee, V heeft een basis van een tweedimensionale deelruimte van IR³.quote:
[..]
Maar V heeft een basis van R^2, niet R^3.
Bijvoorbeeld:
a= [1, 0 , 1]
b = [0, 1, 3]
Maar de dimensie van V is 2, toch?quote:
[..]
Nee, V heeft een basis van een tweedimensionale deelruimte van IR³.
Klopt, vandaar 'tweedimensionale deelruimte'. Maar ook geldtquote:
[..]
Maar de dimensie van V is 2, toch?
Ik vind het moeilijk om te begrijpen wat dat driedimensionale eraan is. Of beter gezegd, hoe ik me dat moet voorstellen.quote:
[..]
Klopt, vandaar 'tweedimensionale deelruimte'. Maar ook geldt [ afbeelding ], want elk element van V is een element van IR³.
[ Bericht 13% gewijzigd door BasementDweller op 31-12-2010 17:13:35 ]
Die vergelijking volg ik als de 3-de component (z in dit geval) een vast getal is. Maar nu hangt z af van x en y, dan ziet de ruimte toch anders uit?quote:
De vectoren in V hebben drie componenten, d.w.z. ze zitten in |R³ en niet in |R². Maar de vectoren in V spannen een tweedimensionaal vlak op. Als je een papiertje in de lucht houdt dan heeft iedere papiermolecuul ook drie ruimtelijke componenten (x,y,z), ook al liggen ze allemaal in een tweedimensionaal vlak.
Je kan de basis zo kiezen dat je blaadje bijvoorbeeld in het x,y-vlak ligt en dus z constant is, maar dat hoeft niet. Als je je blaadje 'schuin' houdt t.o.v. van de basis, dan zijn de x,y en z component variabel. Je hebt dus een twee dimensionaal vlak in een driedimensionale ruimte waarbij alle 3 componenten variabel zijn. Dit is ook het geval bij V.quote:
[..]
Die vergelijking volg ik als de 3-de component (z in dit geval) een vast getal is. Maar nu hangt z af van x en y, dan ziet de ruimte toch anders uit?
Ok, denk dat ik me er nu beter een voorstelling van kan maken. Bedankt!quote:
[..]
Je kan de basis zo kiezen dat je blaadje bijvoorbeeld in het x,y-vlak ligt en dus z constant is, maar dat hoeft niet. Als je je blaadje 'schuin' houdt t.o.v. van de basis, dan zijn de x,y en z component variabel. Je hebt dus een twee dimensionaal vlak in een driedimensionale ruimte waarbij alle 3 componenten variabel zijn. Dit is ook het geval bij V.
Ik heb weer een vraag over krommen. Als een kromme X over K (char K > 0, alg afgesloten) geslacht g=1 heeft. Dan heeft X gonaliteit 2. Er is een unieke divisoren klasse met graad 2 en dimensie 1. De overige klassen met graad 2 hebben ieder precies 1 effectieve divisor.
Mijn vraag gaat over krommen met 'willekeurige' gonaliteit y. We weten dat er een unieke divisoren klasse met graad y en dimensie 1 bestaat. Hoeveel effectieve divisoren hebben de overige klassen met graad y? Hebben ze ook weleens ieder precies 1 effectieve divisor? Hoe kan je inzien of je er 1 of eindig veel of oneindig veel klassen hebt?
hartelijk dank.
[ Bericht 5% gewijzigd door simounadi op 02-01-2011 18:31:01 ]
Is het dan niet 'triviaal' ?quote:Op zondag 2 januari 2011 13:18 schreef GlowMouse het volgende:
Als in het vlak de z-component vast is, is het ook een deelruimte van IR³.
Omdat R2 altijd een deelruimte is van R3, alleen meestal in punt [0].
Even 'triviaal' als elke andere lineaire deelruimte, het is gewoon een kwestie van de definitie gebruiken. De vz. V={(a 0 0)T | a \in R} is ook een lineaire deelruimte bijv., of V={(a 0 b)T | a,b \in R}.quote:
[..]
Is het dan niet 'triviaal' ?
Omdat R2 altijd een deelruimte is van R3, alleen meestal in punt [0].
R² is geen deelruimte van R³ omdat een element uit R² niet in R³ zit (hij mist een component, die kun je niet op 0 denken).quote:
[..]
Is het dan niet 'triviaal' ?
Omdat R2 altijd een deelruimte is van R3, alleen meestal in punt [0].
Wel isomorf?quote:
[..]
R² is geen deelruimte van R³ omdat een element uit R² niet in R³ zit (hij mist een component, die kun je niet op 0 denken).
Wikipedia zegt 't al: Twee eindig-dimensionale vectorruimten zijn isomorf als en slechts als hun dimensies gelijk zijn.quote:
If X has a normal distribution with mean 60 and standard deviation 6, which value of X
corresponds with the value z = 1.96?
Het antwoord is x = 71.76.
Nou dacht ik dat je de standardized test statistic moest gebruiken:
z = x - μ / (sigma/√n)
Maar dan ontbreekt natuurlijk de n waardoor je het niet kan berekenen. Ik zie in dat ze 1.96*6+60 doen. Dit maakt de formule z = x - μ / sigma, ik snap alleen niet welke formule dit dan is...
Dit is kansrekening. Test statistics horen bij statistiek.
Iets langer antwoord:
Jouw z hoort bij een gemiddelde uit een normale verdeling. Als je 1000x een gemiddelde berekent, heb je minder spreiding dan wanneer je 1000x een trekking doet uit de normale verdeling. Daarom moet je de standaardafwijking nog delen door n wanneer je een gemiddelde bekijkt.
Misschien als aanvulling op GM: de z-waarde die je gekregen hebt hoor bij een standaard normale verdeling, d.w.z. een normale verdeling met gemiddelde 0 en standaardafwijking 1. Elke normaal verdeelde stochast X met een gemiddelde mu en een standaardafwijking sigma heeft als eigenschap dat de stochast (X-mu)/sigma een standaard normale verdeling volgt. Als je dus een kans oid wilt berekenen voor X kun je het altijd terugbrengen naar een kans voor een standaard normale verdeling en vandaar dat je in de standaard tabellenboeken alleen de kansen voor standaard normale verelingen opgenomen ziet, dat is immers voldoende voor elke normale verdeling.quote:
Ik zit met de volgende vraag:
If X has a normal distribution with mean 60 and standard deviation 6, which value of X
corresponds with the value z = 1.96?
Het antwoord is x = 71.76.
Nou dacht ik dat je de standardized test statistic moest gebruiken:
z = x - μ / (sigma/√n)
Maar dan ontbreekt natuurlijk de n waardoor je het niet kan berekenen. Ik zie in dat ze 1.96*6+60 doen. Dit maakt de formule z = x - μ / sigma, ik snap alleen niet welke formule dit dan is...
Als je die dy/dx oplost gebruik ik dus ln x = 1/x regel. Dan krijg je 15 . 1/x/80 (maar dan zie ik bij de antwoorden dat je nog keer 1/80 moet doen, is dat product regel ofzo?)
Maar daarna d2y/dx2 die vind ik veel moeilijker, die snap ik eigenlijk helemaal niet. Hoe pak je die aan?
Voor de eerste krijg je 15*1/x*1/80. Ik begrijp niet helemaal uit je post of dat nu wel of niet in het antwoordenboek staat?quote:
Hallo ik heb enige moeite met deze diff:
[ afbeelding ]
Als je die dy/dx oplost gebruik ik dus ln x = 1/x regel. Dan krijg je 15 . 1/x/80 (maar dan zie ik bij de antwoorden dat je nog keer 1/80 moet doen, is dat product regel ofzo?)
Maar daarna d2y/dx2 die vind ik veel moeilijker, die snap ik eigenlijk helemaal niet. Hoe pak je die aan?
Voor die tweede, is die rho links een constante, en staat in de noemer inderdaad een absolute waarde? Is het de bedoeling om y(x) te vinden?
y = 15 ln (x/80)
En daarvan wil ik te weten komen: d2y/dx2 Maar die kwadraten brengen me in de war, ben vergeten hoe dit moet. Dit is namelijk onderdeel van een grotere mechanica som, maar ik kom niet door het wiskundige ervan (ditdus)
Ok, je krijgt dus dy/dx = 15/(80*x) = (15/80)*x-1. Nog een keer differentieren geeft (15/80)*(-1)*x-2 = -15/80*x-2.quote:
Dat heb ik een beetje vaag gezegd, maar je gebruik dus de y functie.
y = 15 ln (x/80)
En daarvan wil ik te weten komen: d2y/dx2
Edit: die kwadraten staan gewoon voor de tweede afgeleide.
thx men!quote:
Oooooh, het is zo lang geleden. Jaartje ziek geweest en uit de running dan vergeet je echt alles
.[ Bericht 99% gewijzigd door Holy_Goat op 06-01-2011 07:34:36 ]
Klopt niet. Het moet -15/x2 zijn. Je vergeet de kettingregelquote:Op woensdag 5 januari 2011 16:41 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Ok, je krijgt dus dy/dx = 15/(80*x) = (15/80)*x-1. Nog een keer differentieren geeft (15/80)*(-1)*x-2 = -15/80*x-2.
Edit: die kwadraten staan gewoon voor de tweede afgeleide.
Ik vergat niet de kettingregel maar paste hem verkeerd toe. <font size=463729463>quote:
[..]
Klopt niet. Het moet -15/x2 zijn. Je vergeet de kettingregel
</font>. Je krijgt natuurlijk dy/dx = 15*1/(x/80)*1/80 = 15/x. .
En volgens mij is dit niet Riemann integreerbaar want 1/x² is onbegrensd op (0,inf).
ik wil 2(x+y) differentieren over x en y op het gebied: xy kleiner of gelijk aan c (constante)
Oh nja ik zie al dat ik de integraal beter in 2 stukken kan breken, een van 0 tot 1 en een van 1 tot oneindig. Maar hoe zit het met bijvoorbeeld de integraal van dx op het interval 1 tot oneindig? Daar komt dan oneindig uit... wat ik niet kan gebruiken
[ Bericht 44% gewijzigd door TheLoneGunmen op 07-01-2011 18:02:24 ]
Ik neem aan dat je integreren bedoelt maar dan snap ik nog niet waarom je dan een andere functie pakt?
Je vergeet volgens mij het laatste gedeelte van de eerste zin in je opgave in de rest van je berekening.quote:
Hoi BD, bedankt voor je reacties; ik bedoel inderdaad integreren. Om het een beetje duidelijk te maken: dit is de hele opgave + mijn poging tot oplossing. Hopelijk kun je me wat op weg helpen:
[ afbeelding ]
Held.quote:Op vrijdag 7 januari 2011 21:13 schreef freiss het volgende:
[..]
Je vergeet volgens mij het laatste gedeelte van de eerste zin in je opgave in de rest van je berekening.
Stoned wiskunde opgaven maken, ik dacht dat daardoor alles beter ging.
Nja het lijkt wel in ieder geval
. Maar is hiermee het probleem opgelost? Want dan heb je toch nog steeds een -t²/0 ?Gebruik je wel de correcte theorem? Met die theorem bereken je de CDF terwijl je de PDF moet berekenen toch?
[ Bericht 30% gewijzigd door BasementDweller op 07-01-2011 23:06:54 ]
[ Bericht 39% gewijzigd door TheLoneGunmen op 08-01-2011 00:13:38 ]
Voor alleen T doe je het bijna goed, alleen heb je f(x,y) verkeerd. Op sommige punten in je gebied is die 0 omdat dan niet geldt dat 0<x<y<1.
Ah ok. Bedankt. Ik ga er zelf wel even verder mee stoeien vooraleer ik jullie weer lastig val. Heb je toevallig een link naar duidelijke theorie hierover (mag Engels/Nederlands).quote:
Voor de joint PDF van S en T werkt deze theorem niet. Daarvoor moet je iets doen met de hessiaan van de inversefuncties.
Voor alleen T doe je het bijna goed, alleen heb je f(x,y) verkeerd. Op sommige punten in je gebied is die 0 omdat dan niet geldt dat 0<x<y<1.
Het boek van Bain en Engelhardt, maar die theorem lijkt daar ook uit te komen.quote:
[..]
Ah ok. Bedankt. Ik ga er zelf wel even verder mee stoeien vooraleer ik jullie weer lastig val. Heb je toevallig een link naar duidelijke theorie hierover (mag Engels/Nederlands).
Tja, misschien vooral ervaring, maar vaak zie je wel snel of ergens een uniforme schattng op past of niet, ook door te kijken naar de punten waar het evt. mis zou kunnen gaan.quote:
Is er een manier om intuïtief in te kunnen zien dat iets uniform convergeert of niet? Ik weet het pas als ik het bewezen heb, anders heb ik geen flauw idee... dus heb er totaal geen intuïtie voor.
Het moest Jacobiaan zijn. Staat ook wel ergens in B&E.quote:
Hahah klopt, ik vind 'm lelijk. Bedoel je Hessiaan of Jacobiaan?
Hmm okequote:
[..]
Tja, misschien vooral ervaring, maar vaak zie je wel snel of ergens een uniforme schattng op past of niet, ook door te kijken naar de punten waar het evt. mis zou kunnen gaan.
. Kan je voor mij checken of het volgende klopt? Ik moest voor f en g nagaan of ze uniform convergent waren op [-1,1], f en g zijn van |R naar |R, gedefinieerd door
Ik denk: f is alleen uniform op [-1,1], g alleen op
Edit: voor f_n, zie Thabit's post hieronder. Verder convergeertquote:
[..]
Hmm oke
f en g zijn van |R naar |R, gedefinieerd door [ afbeelding ] en [ afbeelding ].
Ik denk: f is alleen uniform op [-1,1], g alleen op [ afbeelding ] en [-1,1].
[ Bericht 15% gewijzigd door keesjeislief op 09-01-2011 10:29:31 ]
Bedankt voor de correctiequote:
fn convergeert op geen enkel onbegrensd interval uniform. De puntsgewijze limiet is immers overal 1, maar er zijn op onbegrensde intervallen altijd waarden willekeurig dichtbij 0 of oneindig.
. Op de een of andere manier had ik f_n(x) = e^(-nx) gelezen.. Excusez moi iedereen!Jullie zeggen dat f_n niet uniform convergeert op onbegrensde intervallen en dat dacht ik ook, maar klopt het ook dat f_n wel uniform convergeert op [-1,1]?
Het probleempunt bij g_n is inderdaad x=-n, dus als je op de verzameling van positieve reële getallen zit heb je die -x niet. Dus hij is wel uniform convergent daarop, toch?
Volgens mij begin ik het een beetje te snappen
Ja, op elk begrensd interval, wantquote:
Bedankt allebei.
Jullie zeggen dat f_n niet uniform convergeert op onbegrensde intervallen en dat dacht ik ook, maar klopt het ook dat f_n wel uniform convergeert op [-1,1]?
Klopt, want g_n neemt z'n maximum opquote:Het probleempunt bij g_n is inderdaad x=-n, dus als je op de verzameling van positieve reële getallen zit heb je die -x niet. Dus hij is wel uniform convergent daarop, toch?
. Nu een nieuwe opgave, ik probeerde het te bewijzen maar kwam niet verder dan dit:
Het antwoord op je vraag in de opgave, "geldt dit ook voor oneindige sommen?", is nee. Een oneindige som is een limiet, dus je kijkt in feite naar een limiet van functies. Daar geldt dus ook voor dat je moet laten zien dat ze uniform convergeren voordat je continuiteit van de limiet kunt concluderen. (*). Ik denk zo op het eerste gezicht dat je op deze manier niet continuiteit op heel R kunt bewijzen, die e-macht gaat altijd naar doen voor grote x. Anderzijds is continuiteit een lokale eigenschap: f is continu op R desda als voor elke x in R geldt dat f continu is in x. Dus het is bijv. voldoende om een willekeurige a vast te nemen en continuiteit op het interval [-a,a] te bewijzen. Dit kan wel met jouw schatting, omdat nu die e^x begrensd blijft op het interval dat je bekijkt.quote:
Oke top
[ afbeelding ]
(*): in het algemeen gebruik je uniformiteit om de volgorde van twee limieten om te draaien. Die binnenste limiet kan van alles zijn, het kan continuiteit uitdrukken (\lim_{x \to a} f(x) bijv.), maar ook een oneindige som (limiet van een reeks eindige sommen) zodat je de limiet binnen de oneindige som haalt, of bijv. een limiet van Riemannsommen zodat je de limiet binnen de integraal kunt halen.
[ Bericht 12% gewijzigd door keesjeislief op 09-01-2011 15:17:37 ]
heb je het uberhaupt al zelf geprobeerd?quote:
Oke top
[ afbeelding ]
Oh ik zie dat mijn plaatje niet klopt. Ik had eerst f_k verkeerd gedefinieerd waardoor het een oneindige som was, en vandaar die extra zin om te beredeneren dat die f_k dan continu zou zijn (wat inderdaad dus onjuist is, ik snap hetquote:
[..]
Het antwoord op je vraag in de opgave, "geldt dit ook voor oneindige sommen?", is nee. Een oneindige som is een limiet, dus je kijkt in feite naar een limiet van functies. Daar geldt dus ook voor dat je moet laten zien dat ze uniform convergeren voordat je continuiteit van de limiet kunt concluderen. (*). Ik denk zo op het eerste gezicht dat je op deze manier niet continuiteit op heel R kunt bewijzen, die e-macht gaat altijd naar doen voor grote x. Anderzijds is continuiteit een lokale eigenschap: f is continu op R desda als voor elke x in R geldt dat f continu is in x. Dus het is bijv. voldoende om een willekeurige a vast te nemen en continuiteit op het interval [-a,a] te bewijzen. Dit kan wel met jouw schatting, omdat nu die e^x begrensd blijft op het interval dat je bekijkt.
(*): in het algemeen gebruik je uniformiteit om de volgorde van twee limieten om te draaien. Die binnenste limiet kan van alles zijn, het kan continuiteit uitdrukken (\lim_{x \to a} f(x) bijv.), maar ook een oneindige som (limiet van een reeks eindige sommen) zodat je de limiet binnen de oneindige som haalt, of bijv. een limiet van Riemannsommen zodat je de limiet binnen de integraal kunt halen.
), maar toen ik dat verbeterd had ben ik dus vergeten de rest ook aan te passen. Wat je verder zegt lijkt me wel handig, om die x vast te kiezen. Alleen lukt het me niet om een verband tussen K en epsilon kan vinden zodat de ongelijkheid geldt... Dat die K niet mag afhangen van x bemoeilijkt het ook.
Nu klopt het plaatje wel als het goed is:
Heb je überhaupt mijn post wel gelezen?quote:
[..]
heb je het uberhaupt al zelf geprobeerd?
Ik begrijp niet helemaal waarom je nu x=a neemt? Je zou het als volgt kunnen doen. Neem a>0 willekeurig, we gaan bewijzen datquote:
[..]
Oh ik zie dat mijn plaatje niet klopt. Ik had eerst f_k verkeerd gedefinieerd waardoor het een oneindige som was, en vandaar die extra zin om te beredeneren dat die f_k dan continu zou zijn (wat inderdaad dus onjuist is, ik snap het
Wat je verder zegt lijkt me wel handig, om die x vast te kiezen. Alleen lukt het me niet om een verband tussen K en epsilon kan vinden zodat de ongelijkheid geldt... Dat die K niet mag afhangen van x bemoeilijkt het ook.
Nu klopt het plaatje wel als het goed is:
[ afbeelding ]
[..]
Heb je überhaupt mijn post wel gelezen?
Dan geldt voor elke
Maar nu heb je bewezen dat f continu is op (-inf, a] voor willekeurige a, maar dat is wat anders dan f is continu op (-inf,inf). Een x=n gooit dan roet in het eten...
. Dus ik betwijfel of je op deze manier wel continuïteit op (-inf,inf) kan bewijzen...Of kan je iets zeggen als (-inf,inf) = vereniging over alle a in R van (-inf,a], en als f continu is op intervallen (-inf,a] dan is hij dat ook op de vereniging? Dat zou ik dan nog wel moeten nagaan of dat klopt..
Het maakt geen verschil of je e^a binnen of buiten de som schrijft toch?quote:
Ah, zo. Je bedoelt waarschijnlijk bij die eerste som wel dat e^a binnen de som moet staan, want dat is wat je uiteindelijk gebruikt en anders klopt het ook niet.
Het is simpeler: continuiteit is een lokale eigenschap. Continuiteit op R betekent niets anders dan dat de functie continu is in elk punt x \in R. Dat volgt nu meteen, neem nl. een willekeurige x \in R. Kies een a>x. We hebben bewezen dat f_k uniform naar f op (-\infty,a], dus is f continu op (-\infty,a), en in het bijzonder ook in x. Einde bewijs. Of niet?quote:Maar nu heb je bewezen dat f continu is op (-inf, a] voor willekeurige a, maar dat is wat anders dan f is continu op (-inf,inf). Een x=n gooit dan roet in het eten...
Of kan je iets zeggen als (-inf,inf) = vereniging over alle a in R van (-inf,a], en als f continu is op intervallen (-inf,a] dan is hij dat ook op de vereniging? Dat zou ik dan nog wel moeten nagaan of dat klopt..
Je hebt gelijk.quote:
[..]
Het maakt geen verschil of je e^a binnen of buiten de som schrijft toch?
Klinkt opzich wel logisch, maar ik heb op college ook wel eens een reeks gezien die uniform convergent was op [epsilon,2] voor iedere epsilon>0 maar niet op (0,2). Ik heb dat nooit helemaal gesnapt, maar dat lijkt me ongeveer hetzelfde als hier.quote:[..]
Het is simpeler: continuiteit is een lokale eigenschap. Continuiteit op R betekent niets anders dan dat de functie continu is in elk punt x \in R. Dat volgt nu meteen, neem nl. een willekeurige x \in R. Kies een a>x. We hebben bewezen dat f_k uniform naar f op (-\infty,a], dus is f continu op (-\infty,a), en in het bijzonder ook in x. Einde bewijs. Of niet?
Hier is een voorbeeld (dit is zelfs de functie waar ik mee in de war was bij je eerste vraag), neem f_k(x) = e^(-kx). Deze heeft als puntsgewijze limiet als k \to \infty de functie f met f(0)=1 en f(x)=0 als x>0 (discontinu in x=0 dus). Er geldt nu dat f_k \to f uniform op [a,\infty) voor elke a>0, maar niet voor a=0 (ook niet op (0,\infty)). Kun je zien waarom? Inderdaad, consistent hiermee: de limietfunctie f is continu op (0,\infty), maar niet op [0,\infty).quote:
[..]
Klinkt opzich wel logisch, maar ik heb op college ook wel eens een reeks gezien die uniform convergent was op [epsilon,2] voor iedere epsilon>0 maar niet op (0,2). Ik heb dat nooit helemaal gesnapt, maar dat lijkt me ongeveer hetzelfde als hier.
SPOILERWel uniform op [a,\infty) voor a>0: \sup_{x \geq a} f_k(x) = e^(-ka) \to 0 als k \to \infty.
Niet uniform op [0,\infty): neem een willekeurige k. De functie f_k is continu met f_k(0)=1. In het bijzonder kunnen we x_0>0 vinden zodat f_k(x_0)>1/2 (elk getal tussen 0 en 1 is goed). Nu geldt dat \sup_{x \geq 0} |f_k(x) - f(x)| \geq |f_k(x_0) - f(x_0)| = |f_k(x_0) - 0| = f_k(x_0) > 1/2. Dus, dit supremum verdwijnt niet als k \to \infty, wat wel nodig is voor uniforme convergentie.
[ Bericht 11% gewijzigd door keesjeislief op 09-01-2011 17:21:19 ]
|f_n(x) - 0| = |f_N(1/N)| = e^(-1) > epsilon
Het voorbeeld dat ik gaf was wel weer net wat anders, maar toch helpt het. Onee, ik zie nu pas dat het hetzelfde is
! Alles begint langzaam tot me door te dringen... ik ga er nog even rustig naar kijken en als ik iets toch niet snap dan laat ik het wel even weten. Hartelijk bedankt voor je hulp in ieder geval
.