[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

zondag 28 november 2010 @ 14:38:25 #51

thabit

[g, h] = ghg^-1h^-1, de commutator dus.

zondag 28 november 2010 @ 15:04:42 #52

BasementDweller

Oke, duidelijk. Bedankt

zondag 28 november 2010 @ 15:41:53 #53

Prospekt

Kan iemand mij het formele bewijs uitleggen van: P uit premisse ¬(¬P v Q)

Alvast bedankt

zondag 28 november 2010 @ 16:40:00 #54

BasementDweller

¬(¬P v Q) = ¬¬P ^ ¬Q = P ^ ¬Q

Dus geldt P en niet Q dus in het bijzonder geldt P. Hiervoor gebruik je De Morgan's laws http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws .

zondag 28 november 2010 @ 17:13:36 #55

simounadi

Hoi hoi beste mensen en met name Thabit (voor zijn uitstekende hulp!).
Ik zit te lezen over krommen en embeddingen in Pⁿ. Een divisor
D op een kromme C en waarbij D 'very ample' is, geeft aanleiding tot een
embedding naar Pⁿ. Als deg (D) >=2g+1 dan is D 'very ample'.
Maar bijv als D=K een kanonieke divisor is op C met geslacht C >=3 en C
niet hyperelliptisch dan krijg je via D ook een embedding naar
Pⁿ.

Stel nu dat ik al een kromme C in P^g-1 _F[sub]q
[/sub] heb met Deg C= 2g-2 (g=geslacht C, g>=3).
Zij Q < C(F_q) een deelverzameling van rationale punten met
#Q=q+2 en graad 2g-2.
Voor een willekeurig hypervlak H kijk ik naar H.C de bijbehorende
hypervlak sectie. Bestaat er dan een divisor G die voldoet aan:
1) G ~H.C
2) support( G doorsnede Q)= leeg
? Zo ja, dan is de graad van G toch gewoon de graad van C en dus ook 2g-2?

Alvast bedankt.

zondag 28 november 2010 @ 18:29:03 #56

thabit

De hypervlakken in P^g-1 vormen zelf ook een (g-1)-dimensionale projectieve ruimte, namelijk de duale ruimte van P^g-1. Hypervlakken in de ene ruimte zijn dus punten in de andere ruimte en vice versa. Je moet een H zien te vinden met:
(1) C is niet in H bevat.
(2) geen enkel punt van Q is in H.

Duidelijk is (2) => (1) want Q is een deelverzameling van C.
Voorwaarde (2) is als volgt te bewerkstelligen: een punt van Q komt overeen met een hypervlak in de duale ruimte. H mag dus niet in een van q+2 gegeven hypervlakken zitten. De vereniging van q+2 hypervlakken is een gesloten deelruimte die niet de hele ruimte vormt, dus je houdt een open deel van dimensie g-1 over. Dus ja, er veel van zulke H's te vinden. En de graad van een hypervlaksnede is inderdaad de graad van de kromme dus 2g-2.

zondag 28 november 2010 @ 18:50:19 #57

thabit

quote:
Op zondag 28 november 2010 16:40 schreef BasementDweller het volgende:
¬(¬P v Q) = ¬¬P ^ ¬Q = P ^ ¬Q

Dus geldt P en niet Q dus in het bijzonder geldt P. Hiervoor gebruik je De Morgan's laws http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws .

Dat is geen natuurlijke deductie.

Ik zal er eentje voordoen, al is logica meer filosofie dan wiskunde.

1
2
3
4
5

1. ¬P (assumptie)
2. ¬P v Q (introductie v, 1)
3. Falsum (introductie falsum, 2, premisse)
4. ¬¬P (introductie ¬, 1, 3)
5. P (eleminatie ¬, 4).

zondag 28 november 2010 @ 19:08:03 #58

Paganitzu

Vraagje, opgave is:

Snap er nog niet veel van, maar indien ik dit doe:

(tan(3x) - tan(0) )/ (x) = 3/cos^2(c)

tan(3x) = 3x / cos^2(c)

oftewel tan(3x) > (of gelijk aan) 3x

Maar klopt dit uberhaupt wel en hoe kom je aan de 4x?

zondag 28 november 2010 @ 20:29:05 #59

Gkhn

bereken voor welke waarden van a de vergelijking f(x) = ax precies drie oplossing heeft.
met f(x) = -10x/(x²+2)
Ik heb het volgende gedaan:
f ' (x) = f(x)/x
dit geeft:
(10x²-20)/(x²+2)² = -10x/(x²+2)

Maar bij het oplossen krijg ik x = 0 of x²=-2
En met x = 0 krijg ik alleen maar 1 waarde als ik het in f ' (x) invul..

Wie helpt mij?

Dat is mijn mening en daar moet u het maar mee doen.

zondag 28 november 2010 @ 22:20:12 #60

thabit

quote:
Op zondag 28 november 2010 19:08 schreef Paganitzu het volgende:
Vraagje, opgave is:
[ afbeelding ]

Snap er nog niet veel van, maar indien ik dit doe:

(tan(3x) - tan(0) )/ (x) = 3/cos^2(c)

tan(3x) = 3x / cos^2(c)

oftewel tan(3x) > (of gelijk aan) 3x

Maar klopt dit uberhaupt wel en hoe kom je aan de 4x?

Lijkt me correct. Voor 4x moet je de bovengrens op c gebruiken.

zondag 28 november 2010 @ 23:33:58 #61

Paganitzu

quote:
Op zondag 28 november 2010 22:20 schreef thabit het volgende:

[..]

Lijkt me correct. Voor 4x moet je de bovengrens op c gebruiken.

Ik snap het, bedank!

maandag 29 november 2010 @ 09:05:28 #62

thabit

quote:
Op zondag 28 november 2010 18:29 schreef thabit het volgende:
De hypervlakken in P^g-1 vormen zelf ook een (g-1)-dimensionale projectieve ruimte, namelijk de duale ruimte van P^g-1. Hypervlakken in de ene ruimte zijn dus punten in de andere ruimte en vice versa. Je moet een H zien te vinden met:
(1) C is niet in H bevat.
(2) geen enkel punt van Q is in H.

Duidelijk is (2) => (1) want Q is een deelverzameling van C.
Voorwaarde (2) is als volgt te bewerkstelligen: een punt van Q komt overeen met een hypervlak in de duale ruimte. H mag dus niet in een van q+2 gegeven hypervlakken zitten. De vereniging van q+2 hypervlakken is een gesloten deelruimte die niet de hele ruimte vormt, dus je houdt een open deel van dimensie g-1 over. Dus ja, er veel van zulke H's te vinden. En de graad van een hypervlaksnede is inderdaad de graad van de kromme dus 2g-2.

Hmm, 't is wel een open deel van dimensie g-1, maar die hoeft helemaal geen rationale punten te bevatten bedenk ik me net...

maandag 29 november 2010 @ 21:36:30 #63

PizzaMizza

Lig laag

Ik heb morgen een wiskunde proefwerk voor de proefwerkweek, en vanwege afwezigheid v/d leraar konden we geen vragen meer stellen

Net een bijles leraar gehad, 2 uur lang, heeft hij me amper iets kunnen bijleren (zogenaamde financial economics ofzoiets afgestudeerd)

Kan iemand me hiermee helpen?
Opgave:

Iemand die me kan helpen aub

#freefrederike

maandag 29 november 2010 @ 21:46:48 #64

Quyxz_

Kwiks

A) Omdat de steen niet de grond in gaat en de tijd niet negatief wordt.

B) Afgeleide van de functie voor h bepalen en die gelijkstellen aan 0. Die t invullen in de oorspronkelijke formule.

C) De functie voor h gelijkstellen aan 0. Er komen 2 waarden voor t uit, de positieve is het antwoord. (zie A)

D) Invullen in rekenmachine? Anders de snijpunten met de assen bepalen en de top heb je al dankzij vraag B, vervolgens een bergparabool door de punten teken. (het venster is gewoon het 1ste kwadrant)

_{Ik heb trouwens geen idee van je niveau, dus het zou kunnen dat je dit totaal niet snapt.}

En doe de groeten aan Onno.

gr gr

maandag 29 november 2010 @ 21:53:26 #65

PizzaMizza

Lig laag

Haha heel hartelijk bedankt Quyxz_
Heb de groeten aan onno gedaan

Ja sorry. Ik doe havo 4, en was vergeten te vermelden dat ik alleen b niet snap.
Wat is afgeleide

? Ik doe HAVO 4 en dit hoofdstuk moet ik dus met een rekenmachine doen(heb de casio 84- plus)

Snap totaal niet hoe ik moet uitrekenen

#freefrederike

maandag 29 november 2010 @ 22:01:19 #66

Prospekt

Heel erg bedankt Thabit! Al aardig op weg nou... Heb nog maar één probleem waar ik echt niet uit kom... Hoe bewijs je het volgende:

(P ^ Q) v ¬(Q ^ P) (Zonder premissen)

maandag 29 november 2010 @ 22:03:13 #67

thabit

quote:
Op maandag 29 november 2010 22:01 schreef Prospekt het volgende:
Heel erg bedankt Thabit! Al aardig op weg nou... Heb nog maar één probleem waar ik echt niet uit kom... Hoe bewijs je het volgende:

(P ^ Q) v ¬(Q ^ P) (Zonder premissen)

Ik zal je een hint geven: als je a v b wilt aantonen, kun je dat meestal uit het ongerijmde doen, dus door ¬(a v b) aan te nemen en dan daar een tegenspraak uit af te leiden.

maandag 29 november 2010 @ 22:04:16 #68

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op maandag 29 november 2010 21:53 schreef PizzaMizza het volgende:
Haha heel hartelijk bedankt Quyxz_
Heb de groeten aan onno gedaan

Ja sorry. Ik doe havo 4, en was vergeten te vermelden dat ik alleen b niet snap.
Wat is afgeleide ? Ik doe HAVO 4 en dit hoofdstuk moet ik dus met een rekenmachine doen(heb de casio 84- plus)

Snap totaal niet hoe ik moet uitrekenen

De piek van een bergparabool ligt tussen de twee nulpunten in.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

maandag 29 november 2010 @ 22:05:35 #69

BasementDweller

quote:
Op maandag 29 november 2010 21:53 schreef PizzaMizza het volgende:
Haha heel hartelijk bedankt Quyxz_
Heb de groeten aan onno gedaan

Ja sorry. Ik doe havo 4, en was vergeten te vermelden dat ik alleen b niet snap.
Wat is afgeleide ? Ik doe HAVO 4 en dit hoofdstuk moet ik dus met een rekenmachine doen(heb de casio 84- plus)

Snap totaal niet hoe ik moet uitrekenen

Als het puur met je rekenmachine mag, kan je vast wel een plotje maken en dan naar de top gaan en de y waarde aflezen

. Maar da's wel een beetje lame.

maandag 29 november 2010 @ 22:12:59 #70

Quyxz_

Kwiks

quote:
Op maandag 29 november 2010 21:53 schreef PizzaMizza het volgende:
Haha heel hartelijk bedankt Quyxz_
Heb de groeten aan onno gedaan

Ja sorry. Ik doe havo 4, en was vergeten te vermelden dat ik alleen b niet snap.
Wat is afgeleide ? Ik doe HAVO 4 en dit hoofdstuk moet ik dus met een rekenmachine doen(heb de casio 84- plus)

Snap totaal niet hoe ik moet uitrekenen

De afgeleide van een formule naar een variabele t is simpelweg bij elke term door t delen, behalve als er geen t in de term zit, dan laat je hem weg.

h = 41.5+10t-4,9t²
wordt dan simpelweg
h' = 10-4.9t

Die moet je dan gelijkstellen aan 0 en de t die daar uitkomt is het antwoord.

Het verhaal hierachter krijg je misschien ooit nog wel, maar ga ik nu niet uitleggen. Als je dit nog niet gehad hebt maar het wel zo oplost krijg je 1 bazenbonus van je docent.

gr gr

maandag 29 november 2010 @ 22:14:29 #71

PizzaMizza

Lig laag

quote:
Op maandag 29 november 2010 22:04 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

De piek van een bergparabool ligt tussen de twee nulpunten in.

quote:
Op maandag 29 november 2010 22:05 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Als het puur met je rekenmachine mag, kan je vast wel een plotje maken en dan naar de top gaan en de y waarde aflezen . Maar da's wel een beetje lame.

quote:
Op maandag 29 november 2010 22:12 schreef Quyxz_ het volgende:

[..]

De afgeleide van een formule naar een variabele t is simpelweg bij elke term door t delen, behalve als er geen t in de term zit, dan laat je hem weg.

h = 41.5+10t-4,9t²
wordt dan simpelweg
h' = 10-4.9t

Die moet je dan gelijkstellen aan 0 en de t die daar uitkomt is het antwoord.

Het verhaal hierachter krijg je misschien ooit nog wel, maar ga ik nu niet uitleggen. Als je dit nog niet gehad hebt maar het wel zo oplost krijg je 1 bazenbonus van je docent.

Allebei zeeeeeer hartelijk bedankt

Heb nog een vraag, die ongeveer zo terug komt op de toets.

Er is een 5cijferig slotje. Bij elke cijfer kunnen de getallen 1 t/m 10 voorkomen.
Voorbeeld: 11113 of 33322

a) Hoeveel verschillende mogelijkheden kunnen terugkomen?
Ik twijfel over mijn antwoord, maar dit moet ik toch doen?
5^10 = 9765625 antwoorden

b) Hoeveel combinaties waarin een 3 voorkomt zijn mogelijk?
Ik weet niet precies hoe dit moet, maar moet ik niet 10 NCR 3 doen?

c) Hoeveel combinaties waarin twee 6'en voorkomen zijn mogelijk?
Dit weet ik dus echt niet...

#freefrederike

maandag 29 november 2010 @ 22:18:44 #72

Quyxz_

Kwiks

A) Die moet je precies andersom doen. 10^5 is het antwoord, want op elke plek heb je 10 mogelijkheden, dus is het 10*10*10*10*10.

B) Dit weet ik niet meer precies maar het is sowieso het handigst om uit te rekenen hoeveel situaties er zijn waar geen enkele 3 in voorkomt en dat getal van 1 af te trekken.

C) Ben ik ook vergeten, sorry.

gr gr

maandag 29 november 2010 @ 22:23:42 #73

BasementDweller

volgens mij dit:

a) inderdaad 10^5
b) Één cijfer is sowieso een drie. Voor de andere vier cijfers heb je dan nog 10^4 mogelijkheden. Maar je moet er nog rekening mee houden dat die 3 op 5 plekken voor kan komen, dus nog even keer 5 doen.
c) Er zijn 5 nCr 2 cijfercombinaties waarin er twee 6'en voorkomen. Per combinatie zijn er nog 10^3 mogelijkheden, omdat de andere drie cijfers nog 10 waardes aan kunnen nemen. Dus (5 nCr 2 ) * 10^3.

maandag 29 november 2010 @ 22:25:28 #74

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op maandag 29 november 2010 22:23 schreef BasementDweller het volgende:
b) Één cijfer is sowieso een drie. Voor de andere vier cijfers heb je dan nog 10^4 mogelijkheden. Maar je moet er nog rekening mee houden dat die 3 op 5 plekken voor kan komen, dus nog even keer 5 doen.

Dan tel je teveel, (bv 33333 tel je 5x). Is de vraag niet 'met precies één 3'?

c is (5 nCr 2 ) * 9^3.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

maandag 29 november 2010 @ 22:31:08 #75

BasementDweller

quote:
Op maandag 29 november 2010 22:25 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Dan tel je teveel, (bv 33333 tel je 5x). Is de vraag niet 'met precies één 3'?

c is (5 nCr 2 ) * 9^3.

Oja inderdaad, dus waar 10 staat -> 9.

En als je wil berekenen hoeveel combinaties met minstens één 3 erin, dan moet je dus hetzelfde trucje uithalen voor het aantal combinaties met 2 3'en, 3 3'en, ... , 5 3'en, en dan optellen

maandag 29 november 2010 @ 22:32:02 #76

GlowMouse

l'état, c'est moi

Als het is 'minstens 1x een 3', dan kun je beter kijken hoeveel er geen 3 hebben.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

maandag 29 november 2010 @ 22:35:45 #77

PizzaMizza

Lig laag

quote:
b) Één cijfer is sowieso een drie. Voor de andere vier cijfers heb je dan nog 10^4 mogelijkheden. Maar je moet er nog rekening mee houden dat die 3 op 5 plekken voor kan komen, dus nog even keer 5 doen.

Nee een cijfer hoeft niet per se 3 te zijn, je hebt 5 cijfers en je kiest uit 1 t/m 10, dus 3 kan toch ook niet voorkomen als het goed is?
Dus moet ik dan 5 nCr 3 doen?

quote:
c) Er zijn 5 nCr 2 cijfercombinaties waarin er twee 6'en voorkomen. Per combinatie zijn er nog 10^3 mogelijkheden, omdat de andere drie cijfers nog 10 waardes aan kunnen nemen. Dus (5 nCr 2 ) * 10^3.

quote:
c is (5 nCr 2 ) * 9^3.

Ik snap niet waarom je nog die 9^3 nog moet doen?
Als je 5 nCr 2 hebt gedaan, heb je toch de aantal combinaties met twee 6'en?

Met vriendelijke groeten!

[ Bericht 0% gewijzigd door PizzaMizza op 29-11-2010 22:42:53 ]

#freefrederike

maandag 29 november 2010 @ 22:53:43 #78

GlowMouse

l'état, c'est moi

wat zeggen je aantekeningen en je boek?

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

maandag 29 november 2010 @ 22:57:11 #79

PizzaMizza

Lig laag

is geen vraag uit het boek maar een vraag die de leraar zelf had gemaakt. Hij zei dat zo'n soort som, alleen met andere text en andere getallen precies terug komt.

EDIT: maar als je 5 nCr 2 doet, heb je toch het aantal mogelijkheden? waarom moet je daarna nog keer 9^3 doen?

mvg

#freefrederike

maandag 29 november 2010 @ 23:00:41 #80

GlowMouse

l'état, c'est moi

Met één zes is het antwoord toch ook niet 5 nCr 1 (= 5)? Je kunt al makkelijk 6 getallen vinden.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

maandag 29 november 2010 @ 23:05:11 #81

BasementDweller

quote:
Op maandag 29 november 2010 22:57 schreef PizzaMizza het volgende:
is geen vraag uit het boek maar een vraag die de leraar zelf had gemaakt. Hij zei dat zo'n soort som, alleen met andere text en andere getallen precies terug komt.

EDIT: maar als je 5 nCr 2 doet, heb je toch het aantal mogelijkheden? waarom moet je daarna nog keer 9^3 doen?

mvg

Hmm, 't hangt er een beetje vanaf hoe je die vraag moet interpreteren. Je kan het lezen als: op hoeveel manieren kan je de zessen rangschikken in de cijfercombinatie. Of: hoeveel cijfercombinaties met 2 zessen erin bestaan er. In het eerste geval is het inderdaad 5 nCr 2, en in het laatste geval (5 nCr 2) * 10^3.

Waarschijnlijk bedoelt hij het laatste

maandag 29 november 2010 @ 23:14:55 #82

BasementDweller

edit:

quote:
Op maandag 29 november 2010 22:23 schreef BasementDweller het volgende:
c) Er zijn 5 nCr 2 manieren om twee zessen in een 5-cijfercombinatie te hebben (bvb: 66xxx, 6x6xx, 6xx6x, etc). Per "rangschikking" van die zessen zijn er nog 9^3 mogelijkheden, omdat de andere drie cijfers allemaal nog 9 waardes aan kunnen aannemen. Dus in totaal zijn er (5 nCr 2 ) * 9^3 cijfercombinaties met daarin 2 zessen.

Zo is 't misschien duidelijker

maandag 29 november 2010 @ 23:17:18 #83

PizzaMizza

Lig laag

quote:
Op maandag 29 november 2010 23:14 schreef BasementDweller het volgende:
edit:

[..]

Zo is 't misschien duidelijker

Bedankt allemaal voor de antwoorden! Dankzij jullie snap ik het.

Maar ik heb nog een twijfel, waarom 9^3?Je hebt bij de 3 overige toch nog keuze uit 1 t/m 10, dat zijn toch 10 cijfers?

MVG

#freefrederike

maandag 29 november 2010 @ 23:25:02 #84

BasementDweller

quote:
Op maandag 29 november 2010 23:17 schreef PizzaMizza het volgende:

[..]

Bedankt allemaal voor de antwoorden! Dankzij jullie snap ik het.

Maar ik heb nog een twijfel, waarom 9^3?Je hebt bij de 3 overige toch nog keuze uit 1 t/m 10, dat zijn toch 10 cijfers?

MVG

Niet als je precies twee zessen in de cijfercombinatie wil. Dan kunnen de andere getallen dus geen 6 meer zijn, en blijven er nog maar 9 mogelijkheden over, namelijk: 0,1,2,3,4,5,7,8,9 (en dus niet 10, dat zijn twee cijfers!).

In de vraag staat niet het woordje precies, dus er zou ook nog bedoeld kunnen worden dat er minstens twee zessen voorkomen in de cijfercombinatie. In dat geval kunnen die x'en nog wel 6 zijn.

Je kan dan niet zomaar zeggen dat je dan (5 nCr 2) * 10^3 mogelijkheden hebt, omdat je dan (zoals Glowmouse al opmerkte) bepaalde cijfercombinaties te vaak telt. (ga na!)

Dus als je wil berekenen hoeveel combinaties er zijn met minstens twee zessen, dan bereken je het aantal combinaties met precies 2 zessen +het aantal combinaties met precies 3 zessen + ... + het aantal combinaties met precies 5 zessen. Of sneller: 1 - (het aantal combinaties met 0 zessen +het aantal combinaties met precies 1 zes).

maandag 29 november 2010 @ 23:31:12 #85

PizzaMizza

Lig laag

BasementDweller, GlowMouse & Quyxz_ HAR-TE-LIJK bedankt!!!

Dankzij jullie heb ik een veel grotere kans om een voldoende te scoren

Fijne avond nog,

Met vriendelijke groeten!

#freefrederike

dinsdag 30 november 2010 @ 00:05:16 #86

BasementDweller

Succes

dinsdag 30 november 2010 @ 21:05:19 #87

Tochjo

quote:
Op maandag 29 november 2010 22:12 schreef Quyxz_ het volgende:

[..]

De afgeleide van een formule naar een variabele t is simpelweg bij elke term door t delen, behalve als er geen t in de term zit, dan laat je hem weg.

De afgeleide van de functie f(t) = tⁿ is f'(t) = nt^n-1, niet f'(t) = t^n-1.

woensdag 1 december 2010 @ 18:02:31 #88

simounadi

quote:
Op maandag 29 november 2010 09:05 schreef thabit het volgende:

[..]

Hmm, 't is wel een open deel van dimensie g-1, maar die hoeft helemaal geen rationale punten te bevatten bedenk ik me net...

Klopt, maar het is onder de veronderstelling dat er genoeg rationale punten zijn ook in dat open deel.

Nog een vraagje maar dit keer over het Lefschetz getal. Stel je hebt een Torus T=R²/Z² en een afbeelding f_k T--> T: x+Z² --> kx+Z² (met k geheel). Deze induceert een afbeelding op homologie niveau en hiervan wil ik het Lefschetz getal uitrekenen. Ik zou moeten uitkomen op 1-2k+k² maar het is nog niet gelukt. Als je kunt uitleggen hoe ze bijv aan -2k zijn gekomen kan ik de rest misschien zelf doen.
Alvast bedankt.

[ Bericht 18% gewijzigd door simounadi op 01-12-2010 18:07:51 ]

woensdag 1 december 2010 @ 21:08:14 #89

BasementDweller

Ik wil laten zien dat de restterm van Lagrange van de taylorreeks van -log(1-x) naar 0 gaat als $mimetex.cgi?3%24%5Cblack%20l%5Cto%5Cinfty$ en $mimetex.cgi?3%24%5Cblack%20%7Cx%7C%3C1$ . De restterm is $mimetex.cgi?3%24%5Cblack%20r_l(x)%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7B(l)%7D(tx)%7D%7Bl!%7Dx%5El$ voor een $mimetex.cgi?3%24%5Cblack%20t%5Cin%5D0%2C1%5B$ .

Ik heb berekend dat $mimetex.cgi?3%24%5Cblack%20f%5E%7B(l)%7D(tx)%3Dt%5El%20(l-1)!%20(1-tx)%5E%7B-l%7D$ . Dus de restterm is $mimetex.cgi?3%24%5Cblack%20r_l%3D%5Cfrac%7Bx%5Elt%5El%7D%7Bl(1-tx)%5El%7D$ .

Hoe kan ik laten zien dat dit naar 0 gaat?

edit: dit gaat niet naar 0, ergens doe ik iets fout

[ Bericht 2% gewijzigd door BasementDweller op 01-12-2010 21:20:54 ]

woensdag 1 december 2010 @ 22:42:39 #90

thabit

quote:
Op woensdag 1 december 2010 18:02 schreef simounadi het volgende:

[..]

Klopt, maar het is onder de veronderstelling dat er genoeg rationale punten zijn ook in dat open deel.

Nog een vraagje maar dit keer over het Lefschetz getal. Stel je hebt een Torus T=R²/Z² en een afbeelding f_k T--> T: x+Z² --> kx+Z² (met k geheel). Deze induceert een afbeelding op homologie niveau en hiervan wil ik het Lefschetz getal uitrekenen. Ik zou moeten uitkomen op 1-2k+k² maar het is nog niet gelukt. Als je kunt uitleggen hoe ze bijv aan -2k zijn gekomen kan ik de rest misschien zelf doen.
Alvast bedankt.

De H₁ kun je identificeren met de Z² die je uit R² uitdeelt. De afbeelding x -> kx is een afbeelding van R² naar R² die Z² naar zichzelf afbeeldt. De geïnduceerde afbeelding op H₁ komt overeen met de afbeelding op Z², deze is de 2x2-matrix k en heeft als spoor 2k.

donderdag 2 december 2010 @ 00:50:56 #91

TheLoneGunmen

Groepentheorie./Lineaire Algebra
-Tips voor een dictaat of website met duidelijke uitleg over representaties, altijd welkom...

Dan vraag:
1)Stel je hebt een representatie gekregen in de vorm van een aantal matrices die bij de elementen van een groep horen. Dan word je gevraagd of de representatie irreducibel is. Dan moet je dus laten zien dat er GEEN invariante deelruimten zijn (behalve de hele ruimte en 0 dan). Hoe doe je dit zo snel mogelijk en in het algemeen?

2)Wat is nu precies de standaard representatie van een willekeurige groep? Of is dat niet iets logisch maar meer algemene kennis?

3)

donderdag 2 december 2010 @ 11:00:28 #92

Dale.

Ik moet via inductie bewijzen dat:

$gif.latex?\forall%20n%20\in%20\mathbb{N}%20\%20\wedge%20n%20\geq%201%20:%20\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}%20\leq%202\sqrt{n}%20-1$

Nu heb ik de basis en de stap (gedeetelijk al) nu zit ik enkel in de problemen met de wiskundige omrekening van de stap.

$gif.latex?\begin{align*}%20\sum_{k=1}^{i}\frac{1}{\sqrt{k}}%20&\leq%202\sqrt{i}-1\\%20\sum_{k=1}^{i+1}\frac{1}{\sqrt{k}}%20&\leq%20\sum_{k=1}^{i}\frac{1}{\sqrt{k}}%20+%20\frac{1}{\sqrt{i+1}}%20\\%20&\leq%202\sqrt{i}-1%20+%20\frac{1}{\sqrt{i+1}}%20\\%20&\leq%20\ldots%20\\%20&\leq%202\sqrt{i+1}-1%20\end{align*}$

Wat oh wat moet er op de . . . komen?

donderdag 2 december 2010 @ 12:13:03 #93

thabit

quote:
Op donderdag 2 december 2010 11:00 schreef Dale. het volgende:
Ik moet via inductie bewijzen dat:

[ afbeelding ]

Nu heb ik de basis en de stap (gedeetelijk al) nu zit ik enkel in de problemen met de wiskundige omrekening van de stap.

[ afbeelding ]

Wat oh wat moet er op de . . . komen?

In plaats van met "stappen" te werken kun je beter direct de ongelijkheid 2wortel

- 1 + 1/(wortel(i+1)) <= 2wortel(i+1) - 1 proberen te bewijzen.

donderdag 2 december 2010 @ 12:22:25 #94

thabit

quote:
Op donderdag 2 december 2010 00:50 schreef TheLoneGunmen het volgende:
Groepentheorie./Lineaire Algebra
-Tips voor een dictaat of website met duidelijke uitleg over representaties, altijd welkom...

Dan vraag:
1)Stel je hebt een representatie gekregen in de vorm van een aantal matrices die bij de elementen van een groep horen. Dan word je gevraagd of de representatie irreducibel is. Dan moet je dus laten zien dat er GEEN invariante deelruimten zijn (behalve de hele ruimte en 0 dan). Hoe doe je dit zo snel mogelijk en in het algemeen?

2)Wat is nu precies de standaard representatie van een willekeurige groep? Of is dat niet iets logisch maar meer algemene kennis?

3)

1) Een representatie (aangenomen dat het over C is) is irreducibel als het bijbehorende karakter inproduct 1 met zichzelf heeft.

2) "Standaardrepresentatie" zegt me niets, zal wel iets voor speciale soorten groepen zijn. Of bedoel je misschien reguliere representatie?

donderdag 2 december 2010 @ 13:05:44 #95

thabit

quote:
Op woensdag 1 december 2010 22:42 schreef thabit het volgende:

[..]

De H₁ kun je identificeren met de Z² die je uit R² uitdeelt. De afbeelding x -> kx is een afbeelding van R² naar R² die Z² naar zichzelf afbeeldt. De geïnduceerde afbeelding op H₁ komt overeen met de afbeelding op Z², deze is de 2x2-matrix k en heeft als spoor 2k.

Je kan het ook zien als een product X x Y met X = Y = R/Z. Als je twee functies f: X -> X en g: Y -> Y hebt, bewijs dan maar eens dat L((f,g)) = L(f)L(g).

donderdag 2 december 2010 @ 13:06:03 #96

TheLoneGunmen

quote:
Op donderdag 2 december 2010 12:22 schreef thabit het volgende:

[..]

1) Een representatie (aangenomen dat het over C is) is irreducibel als het bijbehorende karakter inproduct 1 met zichzelf heeft.

2) "Standaardrepresentatie" zegt me niets, zal wel iets voor speciale soorten groepen zijn. Of bedoel je misschien reguliere representatie?

1)Klopt ja. Maar ik wilde dit eigenlijk doen zonder karakters. Dus dan moet je op zoek naar invariante deelruimtes, dit is dus eigenlijk gewoon lineaire algebra. Als die van dimensie 1 is, ga je gewoon op zoek naar eigenvectors. Maar in het algemeen? Hoe doe je dat zo snel mogelijk?
2) Thanks.

donderdag 2 december 2010 @ 14:07:37 #97

thabit

quote:
Op donderdag 2 december 2010 13:06 schreef TheLoneGunmen het volgende:

[..]

1)Klopt ja. Maar ik wilde dit eigenlijk doen zonder karakters. Dus dan moet je op zoek naar invariante deelruimtes, dit is dus eigenlijk gewoon lineaire algebra. Als die van dimensie 1 is, ga je gewoon op zoek naar eigenvectors. Maar in het algemeen? Hoe doe je dat zo snel mogelijk?
2) Thanks.

Met karakters is het toch echt het makkelijkst.

. Maar als je het per se zonder wilt doen, dan komt het er dus eigenlijk op neer dat je van een gegeven n-bij-n matrix A, alle invariante deelruimten moet zien te vinden. Misschien is het in speciale gevallen makkelijk om zoiets te doen. Maar in het algemeen lijkt me dit een vrij lastige klus en zul je toch echt kennis over de irreducibele representaties van je groep moeten toepassen om zoiets te doen.

maandag 6 december 2010 @ 19:19:44 #98

BasementDweller

Als je in de wiskunde zegt: either...or..., is dat dan exclusive or of inclusive or? Ik gok de eerste...

maandag 6 december 2010 @ 21:20:13 #99

thabit

quote:
Op maandag 6 december 2010 19:19 schreef BasementDweller het volgende:
Als je in de wiskunde zegt: either...or..., is dat dan exclusive or of inclusive or? Ik gok de eerste...

Wiskunde is doorgaans geen gokwerk. Je kan het best gewoon lezen wat er staat en nagaan of het elkaar uitsluit of niet.

dinsdag 7 december 2010 @ 15:40:20 #100

Dale.

quote:
Op donderdag 2 december 2010 12:13 schreef thabit het volgende:

[..]

In plaats van met "stappen" te werken kun je beter direct de ongelijkheid 2wortel - 1 + 1/(wortel(i+1)) <= 2wortel(i+1) - 1 proberen te bewijzen.

nieuw:
Ik heb de volgende vraag voor me liggen:

Van 100 cmos chips zijn er 20 defect.
- Twee worden er random geselecteerd (zonder vervanging van de 100 chips). Hoe groot is de kans dat de 2de chip defect is?

Antwoord:
Laat A de event zijn dat de 1 chip defect is
Laat B de event zijn dat de 2 chip defect is
(A^c is het complement)

Dan m.b.v. de total probability rule..
gif.latex?P(B)%20=%20P(B|A)*P(A)%20+%20P(B|A^c)*P(A^c)

gif.latex?P(B)%20=%20P(B|A)*P(A)%20+%20P(B|A^c)*P(A^c)

$gif.latex?P(B)%20=%20\frac{P(A%20\cap%20B)}{P(A)}*P(A)%20+%20\frac{P(A^c%20\cap%20B)}{P(A^c)}*P(A^c)$

$gif.latex?P(B)%20=%20P(A%20\cap%20B)%20+%20P(A^c%20\cap%20B)$

En
$gif.latex?P(A%20\cap%20B)%20=%20\frac{20-1}{100}$
En
$gif.latex?P(A^c%20\cap%20B)%20=%20\frac{1}{100}$

Dus samen 20/100 = 0,2...

Nu staat in het antwoordenboekje echter het volgende...
$gif.latex?\frac{19}{99}*\frac{20}{100}+\frac{20}{99}*\frac{80}{100}=0.2$

Nu vroeg ik me af klopt me berekening wel?

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs