SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Wikipedia zegt 't al: Twee eindig-dimensionale vectorruimten zijn isomorf als en slechts als hun dimensies gelijk zijn.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zit met de volgende vraag:
If X has a normal distribution with mean 60 and standard deviation 6, which value of X
corresponds with the value z = 1.96?
Het antwoord is x = 71.76.
Nou dacht ik dat je de standardized test statistic moest gebruiken:
z = x - μ / (sigma/√n)
Maar dan ontbreekt natuurlijk de n waardoor je het niet kan berekenen. Ik zie in dat ze 1.96*6+60 doen. Dit maakt de formule z = x - μ / sigma, ik snap alleen niet welke formule dit dan is...
If X has a normal distribution with mean 60 and standard deviation 6, which value of X
corresponds with the value z = 1.96?
Het antwoord is x = 71.76.
Nou dacht ik dat je de standardized test statistic moest gebruiken:
z = x - μ / (sigma/√n)
Maar dan ontbreekt natuurlijk de n waardoor je het niet kan berekenen. Ik zie in dat ze 1.96*6+60 doen. Dit maakt de formule z = x - μ / sigma, ik snap alleen niet welke formule dit dan is...
Kort antwoord:
Dit is kansrekening. Test statistics horen bij statistiek.
Iets langer antwoord:
Jouw z hoort bij een gemiddelde uit een normale verdeling. Als je 1000x een gemiddelde berekent, heb je minder spreiding dan wanneer je 1000x een trekking doet uit de normale verdeling. Daarom moet je de standaardafwijking nog delen door n wanneer je een gemiddelde bekijkt.
Dit is kansrekening. Test statistics horen bij statistiek.
Iets langer antwoord:
Jouw z hoort bij een gemiddelde uit een normale verdeling. Als je 1000x een gemiddelde berekent, heb je minder spreiding dan wanneer je 1000x een trekking doet uit de normale verdeling. Daarom moet je de standaardafwijking nog delen door n wanneer je een gemiddelde bekijkt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Misschien als aanvulling op GM: de z-waarde die je gekregen hebt hoor bij een standaard normale verdeling, d.w.z. een normale verdeling met gemiddelde 0 en standaardafwijking 1. Elke normaal verdeelde stochast X met een gemiddelde mu en een standaardafwijking sigma heeft als eigenschap dat de stochast (X-mu)/sigma een standaard normale verdeling volgt. Als je dus een kans oid wilt berekenen voor X kun je het altijd terugbrengen naar een kans voor een standaard normale verdeling en vandaar dat je in de standaard tabellenboeken alleen de kansen voor standaard normale verelingen opgenomen ziet, dat is immers voldoende voor elke normale verdeling.quote:Op woensdag 5 januari 2011 16:17 schreef algebra010 het volgende:
Ik zit met de volgende vraag:
If X has a normal distribution with mean 60 and standard deviation 6, which value of X
corresponds with the value z = 1.96?
Het antwoord is x = 71.76.
Nou dacht ik dat je de standardized test statistic moest gebruiken:
z = x - μ / (sigma/√n)
Maar dan ontbreekt natuurlijk de n waardoor je het niet kan berekenen. Ik zie in dat ze 1.96*6+60 doen. Dit maakt de formule z = x - μ / sigma, ik snap alleen niet welke formule dit dan is...
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Hallo ik heb enige moeite met deze diff:
Als je die dy/dx oplost gebruik ik dus ln x = 1/x regel. Dan krijg je 15 . 1/x/80 (maar dan zie ik bij de antwoorden dat je nog keer 1/80 moet doen, is dat product regel ofzo?)
Maar daarna d2y/dx2 die vind ik veel moeilijker, die snap ik eigenlijk helemaal niet. Hoe pak je die aan?
Als je die dy/dx oplost gebruik ik dus ln x = 1/x regel. Dan krijg je 15 . 1/x/80 (maar dan zie ik bij de antwoorden dat je nog keer 1/80 moet doen, is dat product regel ofzo?)
Maar daarna d2y/dx2 die vind ik veel moeilijker, die snap ik eigenlijk helemaal niet. Hoe pak je die aan?
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Voor de eerste krijg je 15*1/x*1/80. Ik begrijp niet helemaal uit je post of dat nu wel of niet in het antwoordenboek staat?quote:
Hallo ik heb enige moeite met deze diff:
[ afbeelding ]
Als je die dy/dx oplost gebruik ik dus ln x = 1/x regel. Dan krijg je 15 . 1/x/80 (maar dan zie ik bij de antwoorden dat je nog keer 1/80 moet doen, is dat product regel ofzo?)
Maar daarna d2y/dx2 die vind ik veel moeilijker, die snap ik eigenlijk helemaal niet. Hoe pak je die aan?
Voor die tweede, is die rho links een constante, en staat in de noemer inderdaad een absolute waarde? Is het de bedoeling om y(x) te vinden?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Dat heb ik een beetje vaag gezegd, maar je gebruik dus de y functie.
y = 15 ln (x/80)
En daarvan wil ik te weten komen: d2y/dx2 Maar die kwadraten brengen me in de war, ben vergeten hoe dit moet. Dit is namelijk onderdeel van een grotere mechanica som, maar ik kom niet door het wiskundige ervan (ditdus)
y = 15 ln (x/80)
En daarvan wil ik te weten komen: d2y/dx2 Maar die kwadraten brengen me in de war, ben vergeten hoe dit moet. Dit is namelijk onderdeel van een grotere mechanica som, maar ik kom niet door het wiskundige ervan (ditdus)
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Ok, je krijgt dus dy/dx = 15/(80*x) = (15/80)*x-1. Nog een keer differentieren geeft (15/80)*(-1)*x-2 = -15/80*x-2.quote:
Dat heb ik een beetje vaag gezegd, maar je gebruik dus de y functie.
y = 15 ln (x/80)
En daarvan wil ik te weten komen: d2y/dx2
Edit: die kwadraten staan gewoon voor de tweede afgeleide.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Oooooh, het is zo lang geleden. Jaartje ziek geweest en uit de running dan vergeet je echt alles 
thx men!
thx men!
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
quote:
Oooooh, het is zo lang geleden. Jaartje ziek geweest en uit de running dan vergeet je echt alles
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Klopt niet. Het moet -15/x2 zijn. Je vergeet de kettingregelquote:Op woensdag 5 januari 2011 16:41 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Ok, je krijgt dus dy/dx = 15/(80*x) = (15/80)*x-1. Nog een keer differentieren geeft (15/80)*(-1)*x-2 = -15/80*x-2.
Edit: die kwadraten staan gewoon voor de tweede afgeleide.
Ik vergat niet de kettingregel maar paste hem verkeerd toe. <font size=463729463>quote:
[..]
Klopt niet. Het moet -15/x2 zijn. Je vergeet de kettingregel
</font>. Je krijgt natuurlijk dy/dx = 15*1/(x/80)*1/80 = 15/x. 
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ja! En het tweede wordt dus -15x-2 edit oh wacht dat zegt ie
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Waar haal je die a en b vandaan?
En volgens mij is dit niet Riemann integreerbaar want 1/x² is onbegrensd op (0,inf).
En volgens mij is dit niet Riemann integreerbaar want 1/x² is onbegrensd op (0,inf).
Hmmm misschien faal ik ook wel ergens eerder: dit is het probleem:
ik wil 2(x+y) differentieren over x en y op het gebied: xy kleiner of gelijk aan c (constante)
Oh nja ik zie al dat ik de integraal beter in 2 stukken kan breken, een van 0 tot 1 en een van 1 tot oneindig. Maar hoe zit het met bijvoorbeeld de integraal van dx op het interval 1 tot oneindig? Daar komt dan oneindig uit... wat ik niet kan gebruiken
[ Bericht 44% gewijzigd door TheLoneGunmen op 07-01-2011 18:02:24 ]
ik wil 2(x+y) differentieren over x en y op het gebied: xy kleiner of gelijk aan c (constante)
Oh nja ik zie al dat ik de integraal beter in 2 stukken kan breken, een van 0 tot 1 en een van 1 tot oneindig. Maar hoe zit het met bijvoorbeeld de integraal van dx op het interval 1 tot oneindig? Daar komt dan oneindig uit... wat ik niet kan gebruiken
[ Bericht 44% gewijzigd door TheLoneGunmen op 07-01-2011 18:02:24 ]
Je wil 2(x+y) differentiëren maar je integreert c²/x² + 2c ?
Ik neem aan dat je integreren bedoelt maar dan snap ik nog niet waarom je dan een andere functie pakt?
Ik neem aan dat je integreren bedoelt maar dan snap ik nog niet waarom je dan een andere functie pakt?
Hoi BD, bedankt voor je reacties; ik bedoel inderdaad integreren. Om het een beetje duidelijk te maken: dit is de hele opgave + mijn poging tot oplossing. Hopelijk kun je me wat op weg helpen:
Je vergeet volgens mij het laatste gedeelte van de eerste zin in je opgave in de rest van je berekening.quote:
Hoi BD, bedankt voor je reacties; ik bedoel inderdaad integreren. Om het een beetje duidelijk te maken: dit is de hele opgave + mijn poging tot oplossing. Hopelijk kun je me wat op weg helpen:
[ afbeelding ]
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Held.quote:Op vrijdag 7 januari 2011 21:13 schreef freiss het volgende:
[..]
Je vergeet volgens mij het laatste gedeelte van de eerste zin in je opgave in de rest van je berekening.
Stoned wiskunde opgaven maken, ik dacht dat daardoor alles beter ging.
Nja het lijkt wel in ieder geval
Kijk nu is het al een stuk duidelijker wat je aan het doen bent 
. Maar is hiermee het probleem opgelost? Want dan heb je toch nog steeds een -t²/0 ?
Gebruik je wel de correcte theorem? Met die theorem bereken je de CDF terwijl je de PDF moet berekenen toch?
[ Bericht 30% gewijzigd door BasementDweller op 07-01-2011 23:06:54 ]
. Maar is hiermee het probleem opgelost? Want dan heb je toch nog steeds een -t²/0 ?Gebruik je wel de correcte theorem? Met die theorem bereken je de CDF terwijl je de PDF moet berekenen toch?
[ Bericht 30% gewijzigd door BasementDweller op 07-01-2011 23:06:54 ]
Ja het móest zelfs met deze theorem werd verteld. Dus via CDF en dan met differentieren naar pdf. Dit is dan gewoon een improper integral type I (wiki) dus dan integreer je van a tot 1 en neem je de limiet van a rechts naar 0.
[ Bericht 39% gewijzigd door TheLoneGunmen op 08-01-2011 00:13:38 ]
[ Bericht 39% gewijzigd door TheLoneGunmen op 08-01-2011 00:13:38 ]
Voor de joint PDF van S en T werkt deze theorem niet. Daarvoor moet je iets doen met de hessiaan van de inversefuncties.
Voor alleen T doe je het bijna goed, alleen heb je f(x,y) verkeerd. Op sommige punten in je gebied is die 0 omdat dan niet geldt dat 0<x<y<1.
Voor alleen T doe je het bijna goed, alleen heb je f(x,y) verkeerd. Op sommige punten in je gebied is die 0 omdat dan niet geldt dat 0<x<y<1.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ah ok. Bedankt. Ik ga er zelf wel even verder mee stoeien vooraleer ik jullie weer lastig val. Heb je toevallig een link naar duidelijke theorie hierover (mag Engels/Nederlands).quote:
Voor de joint PDF van S en T werkt deze theorem niet. Daarvoor moet je iets doen met de hessiaan van de inversefuncties.
Voor alleen T doe je het bijna goed, alleen heb je f(x,y) verkeerd. Op sommige punten in je gebied is die 0 omdat dan niet geldt dat 0<x<y<1.
Het boek van Bain en Engelhardt, maar die theorem lijkt daar ook uit te komen.quote:
[..]
Ah ok. Bedankt. Ik ga er zelf wel even verder mee stoeien vooraleer ik jullie weer lastig val. Heb je toevallig een link naar duidelijke theorie hierover (mag Engels/Nederlands).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Is er een manier om intuïtief in te kunnen zien dat iets uniform convergeert of niet? Ik weet het pas als ik het bewezen heb, anders heb ik geen flauw idee... dus heb er totaal geen intuïtie voor.
Tja, misschien vooral ervaring, maar vaak zie je wel snel of ergens een uniforme schattng op past of niet, ook door te kijken naar de punten waar het evt. mis zou kunnen gaan.quote:
Is er een manier om intuïtief in te kunnen zien dat iets uniform convergeert of niet? Ik weet het pas als ik het bewezen heb, anders heb ik geen flauw idee... dus heb er totaal geen intuïtie voor.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Het moest Jacobiaan zijn. Staat ook wel ergens in B&E.quote:
Hahah klopt, ik vind 'm lelijk. Bedoel je Hessiaan of Jacobiaan?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hmm okequote:
[..]
Tja, misschien vooral ervaring, maar vaak zie je wel snel of ergens een uniforme schattng op past of niet, ook door te kijken naar de punten waar het evt. mis zou kunnen gaan.
. Kan je voor mij checken of het volgende klopt? Ik moest voor f en g nagaan of ze uniform convergent waren op [-1,1], f en g zijn van |R naar |R, gedefinieerd door
Ik denk: f is alleen uniform op [-1,1], g alleen op
Edit: voor f_n, zie Thabit's post hieronder. Verder convergeertquote:
[..]
Hmm oke
f en g zijn van |R naar |R, gedefinieerd door [ afbeelding ] en [ afbeelding ].
Ik denk: f is alleen uniform op [-1,1], g alleen op [ afbeelding ] en [-1,1].
[ Bericht 15% gewijzigd door keesjeislief op 09-01-2011 10:29:31 ]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
fn convergeert op geen enkel onbegrensd interval uniform. De puntsgewijze limiet is immers overal 1, maar er zijn op onbegrensde intervallen altijd waarden willekeurig dichtbij 0 of oneindig.
Bedankt voor de correctiequote:
fn convergeert op geen enkel onbegrensd interval uniform. De puntsgewijze limiet is immers overal 1, maar er zijn op onbegrensde intervallen altijd waarden willekeurig dichtbij 0 of oneindig.
. Op de een of andere manier had ik f_n(x) = e^(-nx) gelezen.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
God, ik maak wel een hoop idiote fouten in dit topic, hierboven al ergens verkeerd gedifferentieerd. 
. Excusez moi iedereen!
. Excusez moi iedereen!
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Trouwens Thabit, wat vind je hiervan: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic ?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Bedankt allebei.
Jullie zeggen dat f_n niet uniform convergeert op onbegrensde intervallen en dat dacht ik ook, maar klopt het ook dat f_n wel uniform convergeert op [-1,1]?
Het probleempunt bij g_n is inderdaad x=-n, dus als je op de verzameling van positieve reële getallen zit heb je die -x niet. Dus hij is wel uniform convergent daarop, toch?
Volgens mij begin ik het een beetje te snappen
Jullie zeggen dat f_n niet uniform convergeert op onbegrensde intervallen en dat dacht ik ook, maar klopt het ook dat f_n wel uniform convergeert op [-1,1]?
Het probleempunt bij g_n is inderdaad x=-n, dus als je op de verzameling van positieve reële getallen zit heb je die -x niet. Dus hij is wel uniform convergent daarop, toch?
Volgens mij begin ik het een beetje te snappen
Ja, op elk begrensd interval, wantquote:
Bedankt allebei.
Jullie zeggen dat f_n niet uniform convergeert op onbegrensde intervallen en dat dacht ik ook, maar klopt het ook dat f_n wel uniform convergeert op [-1,1]?
Klopt, want g_n neemt z'n maximum opquote:Het probleempunt bij g_n is inderdaad x=-n, dus als je op de verzameling van positieve reële getallen zit heb je die -x niet. Dus hij is wel uniform convergent daarop, toch?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Het antwoord op je vraag in de opgave, "geldt dit ook voor oneindige sommen?", is nee. Een oneindige som is een limiet, dus je kijkt in feite naar een limiet van functies. Daar geldt dus ook voor dat je moet laten zien dat ze uniform convergeren voordat je continuiteit van de limiet kunt concluderen. (*). Ik denk zo op het eerste gezicht dat je op deze manier niet continuiteit op heel R kunt bewijzen, die e-macht gaat altijd naar doen voor grote x. Anderzijds is continuiteit een lokale eigenschap: f is continu op R desda als voor elke x in R geldt dat f continu is in x. Dus het is bijv. voldoende om een willekeurige a vast te nemen en continuiteit op het interval [-a,a] te bewijzen. Dit kan wel met jouw schatting, omdat nu die e^x begrensd blijft op het interval dat je bekijkt.quote:
Oke top
[ afbeelding ]
(*): in het algemeen gebruik je uniformiteit om de volgorde van twee limieten om te draaien. Die binnenste limiet kan van alles zijn, het kan continuiteit uitdrukken (\lim_{x \to a} f(x) bijv.), maar ook een oneindige som (limiet van een reeks eindige sommen) zodat je de limiet binnen de oneindige som haalt, of bijv. een limiet van Riemannsommen zodat je de limiet binnen de integraal kunt halen.
[ Bericht 12% gewijzigd door keesjeislief op 09-01-2011 15:17:37 ]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
heb je het uberhaupt al zelf geprobeerd?quote:
Oke top
[ afbeelding ]
Oh ik zie dat mijn plaatje niet klopt. Ik had eerst f_k verkeerd gedefinieerd waardoor het een oneindige som was, en vandaar die extra zin om te beredeneren dat die f_k dan continu zou zijn (wat inderdaad dus onjuist is, ik snap hetquote:
[..]
Het antwoord op je vraag in de opgave, "geldt dit ook voor oneindige sommen?", is nee. Een oneindige som is een limiet, dus je kijkt in feite naar een limiet van functies. Daar geldt dus ook voor dat je moet laten zien dat ze uniform convergeren voordat je continuiteit van de limiet kunt concluderen. (*). Ik denk zo op het eerste gezicht dat je op deze manier niet continuiteit op heel R kunt bewijzen, die e-macht gaat altijd naar doen voor grote x. Anderzijds is continuiteit een lokale eigenschap: f is continu op R desda als voor elke x in R geldt dat f continu is in x. Dus het is bijv. voldoende om een willekeurige a vast te nemen en continuiteit op het interval [-a,a] te bewijzen. Dit kan wel met jouw schatting, omdat nu die e^x begrensd blijft op het interval dat je bekijkt.
(*): in het algemeen gebruik je uniformiteit om de volgorde van twee limieten om te draaien. Die binnenste limiet kan van alles zijn, het kan continuiteit uitdrukken (\lim_{x \to a} f(x) bijv.), maar ook een oneindige som (limiet van een reeks eindige sommen) zodat je de limiet binnen de oneindige som haalt, of bijv. een limiet van Riemannsommen zodat je de limiet binnen de integraal kunt halen.
), maar toen ik dat verbeterd had ben ik dus vergeten de rest ook aan te passen. Wat je verder zegt lijkt me wel handig, om die x vast te kiezen. Alleen lukt het me niet om een verband tussen K en epsilon kan vinden zodat de ongelijkheid geldt... Dat die K niet mag afhangen van x bemoeilijkt het ook.
Nu klopt het plaatje wel als het goed is:
Heb je überhaupt mijn post wel gelezen?quote:
[..]
heb je het uberhaupt al zelf geprobeerd?
Ik begrijp niet helemaal waarom je nu x=a neemt? Je zou het als volgt kunnen doen. Neem a>0 willekeurig, we gaan bewijzen datquote:
[..]
Oh ik zie dat mijn plaatje niet klopt. Ik had eerst f_k verkeerd gedefinieerd waardoor het een oneindige som was, en vandaar die extra zin om te beredeneren dat die f_k dan continu zou zijn (wat inderdaad dus onjuist is, ik snap het
Wat je verder zegt lijkt me wel handig, om die x vast te kiezen. Alleen lukt het me niet om een verband tussen K en epsilon kan vinden zodat de ongelijkheid geldt... Dat die K niet mag afhangen van x bemoeilijkt het ook.
Nu klopt het plaatje wel als het goed is:
[ afbeelding ]
[..]
Heb je überhaupt mijn post wel gelezen?
Dan geldt voor elke
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ah, zo. Je bedoelt waarschijnlijk bij die eerste som wel dat e^a binnen de som moet staan, want dat is wat je uiteindelijk gebruikt en anders klopt het ook niet.
Maar nu heb je bewezen dat f continu is op (-inf, a] voor willekeurige a, maar dat is wat anders dan f is continu op (-inf,inf). Een x=n gooit dan roet in het eten...
. Dus ik betwijfel of je op deze manier wel continuïteit op (-inf,inf) kan bewijzen...
Of kan je iets zeggen als (-inf,inf) = vereniging over alle a in R van (-inf,a], en als f continu is op intervallen (-inf,a] dan is hij dat ook op de vereniging? Dat zou ik dan nog wel moeten nagaan of dat klopt..
Maar nu heb je bewezen dat f continu is op (-inf, a] voor willekeurige a, maar dat is wat anders dan f is continu op (-inf,inf). Een x=n gooit dan roet in het eten...
. Dus ik betwijfel of je op deze manier wel continuïteit op (-inf,inf) kan bewijzen...Of kan je iets zeggen als (-inf,inf) = vereniging over alle a in R van (-inf,a], en als f continu is op intervallen (-inf,a] dan is hij dat ook op de vereniging? Dat zou ik dan nog wel moeten nagaan of dat klopt..
Het maakt geen verschil of je e^a binnen of buiten de som schrijft toch?quote:
Ah, zo. Je bedoelt waarschijnlijk bij die eerste som wel dat e^a binnen de som moet staan, want dat is wat je uiteindelijk gebruikt en anders klopt het ook niet.
Het is simpeler: continuiteit is een lokale eigenschap. Continuiteit op R betekent niets anders dan dat de functie continu is in elk punt x \in R. Dat volgt nu meteen, neem nl. een willekeurige x \in R. Kies een a>x. We hebben bewezen dat f_k uniform naar f op (-\infty,a], dus is f continu op (-\infty,a), en in het bijzonder ook in x. Einde bewijs. Of niet?quote:Maar nu heb je bewezen dat f continu is op (-inf, a] voor willekeurige a, maar dat is wat anders dan f is continu op (-inf,inf). Een x=n gooit dan roet in het eten...
Of kan je iets zeggen als (-inf,inf) = vereniging over alle a in R van (-inf,a], en als f continu is op intervallen (-inf,a] dan is hij dat ook op de vereniging? Dat zou ik dan nog wel moeten nagaan of dat klopt..
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Je hebt gelijk.quote:
[..]
Het maakt geen verschil of je e^a binnen of buiten de som schrijft toch?
Klinkt opzich wel logisch, maar ik heb op college ook wel eens een reeks gezien die uniform convergent was op [epsilon,2] voor iedere epsilon>0 maar niet op (0,2). Ik heb dat nooit helemaal gesnapt, maar dat lijkt me ongeveer hetzelfde als hier.quote:[..]
Het is simpeler: continuiteit is een lokale eigenschap. Continuiteit op R betekent niets anders dan dat de functie continu is in elk punt x \in R. Dat volgt nu meteen, neem nl. een willekeurige x \in R. Kies een a>x. We hebben bewezen dat f_k uniform naar f op (-\infty,a], dus is f continu op (-\infty,a), en in het bijzonder ook in x. Einde bewijs. Of niet?
Hier is een voorbeeld (dit is zelfs de functie waar ik mee in de war was bij je eerste vraag), neem f_k(x) = e^(-kx). Deze heeft als puntsgewijze limiet als k \to \infty de functie f met f(0)=1 en f(x)=0 als x>0 (discontinu in x=0 dus). Er geldt nu dat f_k \to f uniform op [a,\infty) voor elke a>0, maar niet voor a=0 (ook niet op (0,\infty)). Kun je zien waarom? Inderdaad, consistent hiermee: de limietfunctie f is continu op (0,\infty), maar niet op [0,\infty).quote:
[..]
Klinkt opzich wel logisch, maar ik heb op college ook wel eens een reeks gezien die uniform convergent was op [epsilon,2] voor iedere epsilon>0 maar niet op (0,2). Ik heb dat nooit helemaal gesnapt, maar dat lijkt me ongeveer hetzelfde als hier.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
[ Bericht 11% gewijzigd door keesjeislief op 09-01-2011 17:21:19 ]heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Volgens mij convergeert deze f_k niet uniform naar 1 op (0,inf). Kies epsilon=1/(2e), zij N een willekeurig natuurlijk getal en kies n=N. Kies x=1/n. Dan geldt:
|f_n(x) - 0| = |f_N(1/N)| = e^(-1) > epsilon
|f_n(x) - 0| = |f_N(1/N)| = e^(-1) > epsilon
"naar f" ipv "naar 1"? Maar je hebt gelijk, geen uniforme convergentie op (0,\infty), dus zeker niet op [0,\infty), en het blijkt dat de limietfunctie inderdaad discontinu is in x=0. Neemt dit nu je twijfel over antwoord op je vorige vraag weg?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Naar f of naar 0 (oeps, niet 1) op (0,inf) maakt niet uit, want f(x)=0 voor alle x in (0,inf).
Het voorbeeld dat ik gaf was wel weer net wat anders, maar toch helpt het. Onee, ik zie nu pas dat het hetzelfde is ! Alles begint langzaam tot me door te dringen... ik ga er nog even rustig naar kijken en als ik iets toch niet snap dan laat ik het wel even weten.
Hartelijk bedankt voor je hulp in ieder geval
Het voorbeeld dat ik gaf was wel weer net wat anders, maar toch helpt het. Onee, ik zie nu pas dat het hetzelfde is
! Alles begint langzaam tot me door te dringen... ik ga er nog even rustig naar kijken en als ik iets toch niet snap dan laat ik het wel even weten. Hartelijk bedankt voor je hulp in ieder geval
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |