SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden, en je kunt deze site gebruiken om een hele post met verschillende stukken Latex-code erin ineens te laten parsen door betahw.mine.nu.
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 26-11-2010 17:59:54 ]
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden, en je kunt deze site gebruiken om een hele post met verschillende stukken Latex-code erin ineens te laten parsen door betahw.mine.nu.
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 26-11-2010 17:59:54 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb op de Wiki aan de OP de link naar de hele-post-Latex-parser toegevoegd.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Te bewijzen: Als iedere Sylow ondergroep normaal is, dan is G isomorf aan het product van zijn Sylow ondergroepen.
De enige manier om dit te bewijzen die ik kan bedenken is door de volgende stelling te gebruiken:
Als H,K < G waarvoor HK=G en
en 
en 
. Dan is G isomorf met H × K.
Maar om maar eens met de eerste voorwaarde te beginnen, hoe kan ik laten zien dat HK=G? Als het uberhaupt zo is.
De enige manier om dit te bewijzen die ik kan bedenken is door de volgende stelling te gebruiken:
Als H,K < G waarvoor HK=G en
Maar om maar eens met de eerste voorwaarde te beginnen, hoe kan ik laten zien dat HK=G? Als het uberhaupt zo is.
Door eerst H en K te definieren.quote:Op zaterdag 27 november 2010 18:30 schreef BasementDweller het volgende:
Te bewijzen: Als iedere Sylow ondergroep normaal is, dan is G isomorf aan het product van zijn Sylow ondergroepen.
De enige manier om dit te bewijzen die ik kan bedenken is door de volgende stelling te gebruiken:
Als H,K < G waarvoor HK=G en [ afbeelding ] en [ afbeelding ] en [ afbeelding ]. Dan is G isomorf met H × K.
Maar om maar eens met de eerste voorwaarde te beginnen, hoe kan ik laten zien dat HK=G? Als het uberhaupt zo is.
Oke, dus die stelling kan wel gebruikt worden?
Ik wist niet hoe ik H en K moest definiëren, dus liet het daarom even in het midden.
Met een definitie als deze kom ik niet verder: Definieer H als het product van alle Sylow ondergroepen behalve K. Dan heb je dus HK=(product van alle Sylow ondergroepen) =? G.
Ik wist niet hoe ik H en K moest definiëren, dus liet het daarom even in het midden.
Met een definitie als deze kom ik niet verder: Definieer H als het product van alle Sylow ondergroepen behalve K. Dan heb je dus HK=(product van alle Sylow ondergroepen) =? G.
Ik denk trouwens wel dat je moet aannemen dat G eindig is, anders zijn er tegenvoorbeelden. Je kan het lemma dat je gebruikt misschien eerst proberen te generaliseren naar meer dan 2 ondergroepen.
Oja, bovenaan de opgaves staat "assume |G|= k pm", dus G is inderdaad eindig.
Als H1,H2,..., Hk < G en de doorsnede van H1, ... , Hk is de identiteit, ieder element in Hi commuteert met ieder element uit Hj voor alle j en i in {1,...,k}. Dan is G isomorf met H1 × H2 × ... × Hk.
Je kan nu de Sylow ondergroepen labellen van H1 tot Hk, en dan wil ik laten zien dat H1 H2 ... Hk = G.
Als H1,H2,..., Hk < G en de doorsnede van H1, ... , Hk is de identiteit, ieder element in Hi commuteert met ieder element uit Hj voor alle j en i in {1,...,k}. Dan is G isomorf met H1 × H2 × ... × Hk.
Je kan nu de Sylow ondergroepen labellen van H1 tot Hk, en dan wil ik laten zien dat H1 H2 ... Hk = G.
Misschien is het voldoende om aan te nemen dat het aantal Sylowondergroepen van G eindig is, maar dat terzijde.quote:
Oja, bovenaan de opgaves staat "assume |G|= k pm", dus G is inderdaad eindig.
De doorsnede van elk tweetal H'tjes moet triviaal zijn.quote:
Als H1,H2,..., Hk < G en de doorsnede van H1, ... , Hk is de identiteit, ieder element in Hi commuteert met ieder element uit Hj voor alle j en i in {1,...,k}. Dan is G isomorf met H1 × H2 × ... × Hk.
Toon eerst maar aan dat het een ondergroep van G is.quote:
Oke, maar waarom is H1 H2 ... Hk = G?
Hallo,
ik zit hier met een serieus probleem, ik ben nieuw hier op het forum. Dus ik hoop dat dit de goede plek is op mijn topic te posten. Ik maandag een wiskunde proefwerk, ik begrijp alleen maar een paar vragen niet. Ik hoop dat hier iemand mij er mee kan helpen.
Vraag 1:
Van een personenauto is bij verschillende snelheden het benzineverbruik gemeten.
Bij een snelheid van 40km/uur is het verbruik 5 liter per 100 km en bij een snelheid van 120km/uur is dat 9 liter per 100km.
A. Stel voor deze auto de formule op voor het benzineverbruik B in liter per 100 km bij een snelheid van v Km/uur. Ga uit van een lineair verband.
Vraag 2:
Deze opgave gaat over huishoudens van twee of meer personen waaronder twee partners. Steeds minder van deze huishoudens zijn afhankelijk van 1 inkomen.
Op 1 Januari 2000 was in driekwart van deze huishoudens sprake van tweeverdieners, dat omt overeen met 2,6 miljoen huishoudens.
Op 1 Januari 1985 waren dat er nog 1,25 Miljoen.
A. Stel de formule op van het aantal huishoudens Nt met tweeverdieners. Neem Nt in miljoenen en de Tijd t in jaren met t = 0 op 1 Januari 1980. Ga uit van een lineaire toename.
Graag niet alleen antwoord, maar ook hoe je eraan komt!
Alvast bedankt,
Ps: ik vraag het hier, omdat ik mijn docent niet kan bereiken. En niemand anders ken die goed is in wiskunde.
ik zit hier met een serieus probleem, ik ben nieuw hier op het forum. Dus ik hoop dat dit de goede plek is op mijn topic te posten. Ik maandag een wiskunde proefwerk, ik begrijp alleen maar een paar vragen niet. Ik hoop dat hier iemand mij er mee kan helpen.
Vraag 1:
Van een personenauto is bij verschillende snelheden het benzineverbruik gemeten.
Bij een snelheid van 40km/uur is het verbruik 5 liter per 100 km en bij een snelheid van 120km/uur is dat 9 liter per 100km.
A. Stel voor deze auto de formule op voor het benzineverbruik B in liter per 100 km bij een snelheid van v Km/uur. Ga uit van een lineair verband.
Vraag 2:
Deze opgave gaat over huishoudens van twee of meer personen waaronder twee partners. Steeds minder van deze huishoudens zijn afhankelijk van 1 inkomen.
Op 1 Januari 2000 was in driekwart van deze huishoudens sprake van tweeverdieners, dat omt overeen met 2,6 miljoen huishoudens.
Op 1 Januari 1985 waren dat er nog 1,25 Miljoen.
A. Stel de formule op van het aantal huishoudens Nt met tweeverdieners. Neem Nt in miljoenen en de Tijd t in jaren met t = 0 op 1 Januari 1980. Ga uit van een lineaire toename.
Graag niet alleen antwoord, maar ook hoe je eraan komt!
Alvast bedankt,
Ps: ik vraag het hier, omdat ik mijn docent niet kan bereiken. En niemand anders ken die goed is in wiskunde.
“The Beatles saved the world from boredom.”
x=40, y=5
x=120, y= 9
y=ax+b
a=(9-5)/(120-40)=0,05
y=0,05x+b
5=0,05*40+b
b=3
y=0,05x+3
2)
y=ax+b
a=(2,6-1,25)/(20-5)=0,09
2,6=0,09*20+b
b=0,8
y=0,09x+0,8
y=Nt
x=t
Nt=0,09t+0,8
[ Bericht 36% gewijzigd door gekkewiebel op 27-11-2010 20:43:41 ]
x=120, y= 9
y=ax+b
a=(9-5)/(120-40)=0,05
y=0,05x+b
5=0,05*40+b
b=3
y=0,05x+3
2)
y=ax+b
a=(2,6-1,25)/(20-5)=0,09
2,6=0,09*20+b
b=0,8
y=0,09x+0,8
y=Nt
x=t
Nt=0,09t+0,8
[ Bericht 36% gewijzigd door gekkewiebel op 27-11-2010 20:43:41 ]
quote:
[..]
Toon eerst maar aan dat het een ondergroep van G is.
Dus je wil dat ik h,h' schrijf als product van een element uit H1 en een element uit H2?
h h' = h1 h2 h1' h2' = ...
h h' = h1 h2 h1' h2' = ...
Omdat H1 en H2 normaal zijn geldt x H1 = H1 x en x H2 = H2 x voor iedere x in G.
Als x=h1, dan bestaat er dus een h2" in H2 zodat h2 h1' = h1' h2".
Dus h h' = h1 h2 h1' h2' = h1 h1' h2" h2' = h1"' h2'" met h1"'=h1h1" in H1 en h2'"=h2"h2' in H2.
Als x=h1, dan bestaat er dus een h2" in H2 zodat h2 h1' = h1' h2".
Dus h h' = h1 h2 h1' h2' = h1 h1' h2" h2' = h1"' h2'" met h1"'=h1h1" in H1 en h2'"=h2"h2' in H2.
Waarom was dat gegeven? Ik wil dat juist laten zien zodat ik dat lemma kan gebruiken.
Ik volg je niet meer
Ik volg je niet meer
O, wacht effe, ik zat alweer een denkstap verder. H1 en H2 zijn je Sylowondergroepen. Laat dan inderdaad maar zien dat elementen uit H1 met elementen uit H2 commuteren. 
.
.
Wat is nou het nut ervan dat ik h h' geschreven heb als element uit H1 vermenigvuldigd met een element uit H2?
We waren bezig te laten zien dat H1...Hk= G maar ik ben niet verder gekomen dan H1...Hk < G...
We waren bezig te laten zien dat H1...Hk= G maar ik ben niet verder gekomen dan H1...Hk < G...
Dat is juist mijn uiteindelijke doel, om te bewijzen dat H1...Hk isomorf is met H1 x ... x Hk. En daarvoor heb ik juist nodig dat H1...Hk= G om het lemma te kunnen gebruiken...
Oke ik snap je idee.
Twee Sylow ondergroepen zijn geconjugeerd. D.w.z. x H1 x-1 = H2 voor een zekere x in G. Maar ook x H1 x-1 = H1 omdat iedere Sylowondergroep normaal is. Dus H1=H2. Alleen dan heb ik niet meer dat de doorsnede van H1 en H2 {e} is, dus dat kan niet kloppen
Twee Sylow ondergroepen zijn geconjugeerd. D.w.z. x H1 x-1 = H2 voor een zekere x in G. Maar ook x H1 x-1 = H1 omdat iedere Sylowondergroep normaal is. Dus H1=H2. Alleen dan heb ik niet meer dat de doorsnede van H1 en H2 {e} is, dus dat kan niet kloppen
Oke dus bij ieder priemgetal hoort dus maar 1 Sylow omdat ze normaal zijn.
Ik zie echt niet hoe...quote:Op zaterdag 27 november 2010 23:09 schreef thabit het volgende:
Maar op zich kun je G = H1...Hk ook makkelijk aantonen met datgene wat je nu al hebt afgeleid.
Het gaat dus om het aantal elementen. Dat kun je schrijven als een priemfactorontbinding. Nu jij weer. 
.
.
Stel 
. Laat 
de 
Sylow zijn. Dan is de orde van gelijk aan 
. Als de doorsnede van 
en 
de identiteit is, dan geldt dat de orde van maal de orde van kleiner dan of gelijk is aan de orde van 
.
Dit argument herhalen geeft dat de orde van
groter of gelijk is aan die van maal die van ... tot en met 
. Dus de orde van is groter dan of gelijk aan de orde van 
. Dus 
.
[ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 28-11-2010 00:09:50 ]
Dit argument herhalen geeft dat de orde van
[ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 28-11-2010 00:09:50 ]
Fixed.
We hebben nu dus H1 ... Hk = G en nu moet ik nog het commuteren en de doorsnedes={e} gaan laten zien. Die bewaar ik maar voor morgen...
Het valt niet mee dit vak
We hebben nu dus H1 ... Hk = G en nu moet ik nog het commuteren en de doorsnedes={e} gaan laten zien. Die bewaar ik maar voor morgen...
Het valt niet mee dit vak
Weet ik eigenlijk niet eens. Ik moet wel nog gaan laten zien dat de doorsnede van H1 en H2, H1 en H3 en H2 en H3 triviaal zijn. Volgt daar niet uit dat H3 doorsnede H1H2 triviaal is? Nu ik dit schrijf denk ik al van nietquote:
Maar dan gebruik je dus dat H3 doorsneden met H1H2 triviaal is. Hoe weet je dat?
Tweedejaars hierquote:
Op 
. Maar ik vind het eigenlijk het lastigste vak tot nu toe. Analyse / infi / lineaire algebra is er niks bij
Je hebt het ook niet nodig.quote:
[..]
Weet ik eigenlijk niet eens. Ik moet wel nog gaan laten zien dat de doorsnede van H1 en H2, H1 en H3 en H2 en H3 triviaal zijn. Volgt daar niet uit dat H3 doorsnede H1H2 triviaal is? Nu ik dit schrijf denk ik al van niet
Het lemma dat je wil gebruiken heeft trouwens ook een nog wat sterkere voorwaarde op doorsneden nodig. Maar op zich hoef je dat hele lemma niet te gebruiken. Je moet gebruiken dat de Hi Sylowondergroepen zijn, en dat hun p's verschillen (en dat ze normaal zijn).
Toon dan nu maar eens aan dat voor verschillende i en j, de elementen van Hi met de elementen van Hj commuteren. Dat heb je wel nodig namelijk.
Toon dan nu maar eens aan dat voor verschillende i en j, de elementen van Hi met de elementen van Hj commuteren. Dat heb je wel nodig namelijk.
Ik heb trouwens al eens bewezen dat als de ordes van ondergroepen relatief priem zijn, dat dan de doorsnede triviaal is. Omdat de ordes allemaal verschillende p's zijn, zijn de ordes ook allemaal relatief priem. Dus die heb ik dan eigenlijk al.
De enige voorwaarde die ik nog moet bewijzen voor dat lemma is dan inderdaad dat ze commuteren. Daarvoor kan ik ook gebruiken dat de doorsnede triviaal is:
Omdat
en 
normaal zijn in G, geldt 
. Hieruit volgt 
.
Nu kan ik dus al het lemma toepassen. Maar omdat je zei dat het niet nodig was, ben ik benieuwd hoe ik het anders had kunnen doen!
De enige voorwaarde die ik nog moet bewijzen voor dat lemma is dan inderdaad dat ze commuteren. Daarvoor kan ik ook gebruiken dat de doorsnede triviaal is:
Omdat
Nu kan ik dus al het lemma toepassen. Maar omdat je zei dat het niet nodig was, ben ik benieuwd hoe ik het anders had kunnen doen!
Het lemma klopt nog niet helemaal, je moet hebben dat Hi doorsneden met H1...Hi-1 triviaal is. Buiten dat, moet je het lemma ook nog bewijzen. . Het handigst is om gewoon direct een isomorfisme H1 x ... x Hk -> G op te schrijven (wel bewijzen dat het inderdaad een isomorfisme is).
. Het handigst is om gewoon direct een isomorfisme H1 x ... x Hk -> G op te schrijven (wel bewijzen dat het inderdaad een isomorfisme is).
Oke. Dan doe je gewoon (h1,h2,...,hk) -> h1 h2 ... hk. Het is een bijectie omdat H1H2...Hk = G en een homomorfisme omdat ze commuteren (geen zin om het helemaal uit te schrijven hier ).
Is er trouwens ook een manier om te laten zien dat de elementen uit
en 
met 
commuteren zonder te gebruiken dat 
omdat de ordes van Hi en Hj relatief priem zijn?
).Is er trouwens ook een manier om te laten zien dat de elementen uit
