Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
quote:Op vrijdag 10 juli 2009 19:35 schreef GlowMouse het volgende:
Ik wil met de pc controleren of M in span{I,A,A^2,...,A^k} zit. I is de identiteit, alle matrices zijn nxn en n>=k.
Eerste aanpak: alle matrices vectoriseren en vervolgens controleren mbv loodrechte projectie of M in de kolomruimte van X = [vec(I) vec(A) ... vec(A^k)] zit. Dat lukt niet: de elementen van de matrix X zijn te groot voor de pc om nauwkeurig mee te rekenen (je krijgt bv. rank(X'X) < rank(X)).
Tweede aanpak: kijk of M en A dezelfde eigenvectoren hebben, en zoja, of de vector met eigenwaarden van M (in de juiste volgorde gezet) in de kolomruimte X zit, met X_ij = (λ_i)^(j-1) (i=1..n, j =1..k+1). Maar daarbij loop ik tegen hetzelfde probleem aan.
F(x,y,z) = 0
bewijs:
als als voorwaarde geldt in elke factor 1 variabele als impliciete functie de andere 2 gegeven is.
quote:Wat verwacht je nog meer dan de afleiding op http://en.wikipedia.org/wiki/Triple_product_rule ?
gegeven:
F(x,y,z) = 0
bewijs: [ afbeelding ]
als als voorwaarde geldt in elke factor 1 variabele als impliciete functie de andere 2 gegeven is.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 10-07-2009 20:41:28 ]
quote:Die gaat uit van een heleboel aannames, en ik probeer het op een wat fundamentelere manier voor elkaar te krijgen. Ik had al even gespiekt bij het artikel Implicit Function en geprobeerd of ik daar iets zinnigs mee kon.Op vrijdag 10 juli 2009 20:31 schreef GlowMouse het volgende:
tip: dx/dy =
Wat verwacht je nog meer dan de afleiding op http://en.wikipedia.org/wiki/Triple_product_rule ?
Nu had ik al het rijtje
F( x, y, z(x,y) ) = 0
F( x, y(x,z), y ) = 0
F( x(y,z), y, z ) = 0
van Thabit meegekregen, maar ik loop alweer tegen de volgende muur aan.
quote:Je probeert daar een computationeel probleem op te lossen? Wat voor matrices zijn het precies? I.e. hoe groot zijn ze, over welke ring zijn ze gedefinieerd, etc?
quote:A is de adjacency matrix van een reguliere graaf, alle elementen van machten van A zijn dus niet-negatieve gehele getallen. Uiteindelijk moet het zeker werken voor grafen tot op 15 knopen maar liefst voor meer, en binnen enkele dagen moeten 50M grafen te controleren zijn.
[..]
Je probeert daar een computationeel probleem op te lossen? Wat voor matrices zijn het precies? I.e. hoe groot zijn ze, over welke ring zijn ze gedefinieerd, etc?
De grote elementen van A^k heb ik al weten te vermijden omdat ik hier weet dat J \in span{I, A, A^2, .., A^k} (met k het aantal unieke eigenwaarden plus 1 - direct gevolg van het Hoffman polynoom).
Kun je misschien een voorbeeld geven van een typisch geval van A, M en k waarvoor je het wil oplossen? (matrices graag als rij van rijen dus bijv. [[1, 2], [3, 4]]
)quote:rank(X'X) < rank(X), en de x die ||Xx-b|| minimaliseert is inv(X'X)X'b dus X'X is wel cruciaal. Een double zal wel niet precies genoeg zijn (int32/int64 gebruiken lukt niet; Matlab kan daar niet mee rekenen als het matrices betreft).
Waarom kon de computer die berekening niet aan waarbij je de matrices in vectoren omzet?
Het stelsel [X b] vegen lukt ook niet, geeft ook problemen met precisie.
quote:M zijn de afstandsmatrices (M_{xy} = 1 iff d(x,y) = c, en dan c variëren van 2 t/m de diameter totdat het fout gaat). Bij niet-afstandsreguliere grafen is er grote kans dat c de diameter niet haalt, en waar het fout gaat is van belang om precies te weten.
Waarom kon de computer die berekening niet aan waarbij je de matrices in vectoren omzet? Verwacht je eigenlijk dat de matrix M vaak wel of vaak niet in het opspansel van die anderen zit?
quote:A = [[0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1],[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],[0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1],[1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]Kun je misschien een voorbeeld geven van een typisch geval van A, M en k waarvoor je het wil oplossen? (matrices graag als rij van rijen dus bijv. [[1, 2], [3, 4]]
M = [[0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1], [1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1], [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0]]
k = 3
Ik zal je een pm sturen met de complete achtergrond.
. Ik ga ervan uit dat het lineaire combinaties over Q mogen zijn.| 1 2 3 4 5 6 7 | powers = [A^j for j in range(k+1)] vectors = [vector(reduce(operator.add, map(list, x))) for x in powers] V = VectorSpace(QQ, len(vectors[0])) W = V.subspace(vectors) v = vector(reduce(operator.add, map(list, M))) return v in W |
Dan in de sage prompt kun je jouw A, M en k gewoon copy-pasten en vervolgens:
| 1 2 | True |
[ Bericht 5% gewijzigd door thabit op 10-07-2009 23:01:46 ]
Sage ziet er professioneel uit, ik ga hem volgend week ff uitproberen.
Kan het wel. Dat weet ik.
Maar nog niet erg snel. Je raadt het al..... Da moet wel, eg woa.
Ik weet eigenlijk niet veel meer van wiskunde, maar worstel al dagen met een probleem. Iets waar ik na uren googlen nog niet uit ben gekomen. Zo slecht is het dus gesteld met mijn wiskunde kennis. Ik heb een boogje en ik wil graag het middelpunt van een cirkel berekenen. De enige gegevens die ik heb, zijn 2 coördinaten die de cirkel ergens snijden. Ik wil dus de boogstraal en het middelpunt van de denkbeeldige cirkel weten.. zodat ik uiteindelijk tot de formule van het boogje kan komen.
Aan benaderen heb ik helaas, anders was het al lang opgelost in excel. Ik heb een formule nodig, en ik ben echt niet meer thuis in deze wereld
Wie kan me laten weten óf het kan, en zo ja, eventueel hoe?Wikipedia illustratie:
De wikipedia illustratie is helaas niet symetrisch (die grijze lijnen) maar bij mij is de curve altijd symetrisch waardoor je dus die curve kunt doortrekken tot een cirkel.
Het gaat mij dus om uiteindelijk onafhankelijk van welke symetrische curve ik ingeef ik altijd een cirkel kan berekenen en complementeren, en van daaruit het middelpunt van die cirkel kan bepalen.
(Wat ik op internet vind is wel dat je het middelpunt van een cirkel kunt bepalen als je 3 punten hebt, maar ik heb er eigenlijk dus maar 2, MAAR omdat hij symetrisch is zou je dus in theorie die curve kunnen spiegelen om een derde punt te creeeren OF het midden de curve te snijden vanuit het virtuele punt)
In de ideale wereld geef ik als input de 2 coordinaten (P0 en P2) en het virtuele coordinaat (P1) voor de curve en krijg ik als output het coordinaat van de middelpunt van de cirkel en de straal van de cirkel.
Ja ik weet dat het een vrij omslachtig verhaal is maar ik hoop dat toch iemand hierbij kan helpen.
Greets
[ Bericht 0% gewijzigd door CHEESEBURGERWALRUS op 17-07-2009 14:30:53 ]
De lijn door P0 heeft vergelijking y = y_P0 + (X_P1-X_P0)/(Y_P1-Y_P0) * (X_P0-x) (=a+bx, echt een lijn dus).
De lijn door P2 heeft vergelijking y = y_P2 + (X_P1-X_P2)/(Y_P1-Y_P2) * (X_P2-x)
Je moet dus oplossen y_P2 + (X_P1-X_P2)/(Y_P1-Y_P2) * (X_P2-x) = y_P0 + (X_P1-X_P0)/(Y_P1-Y_P0) * (X_P0-x)
Waarom is het zo dat een van deze getallen altijd deelbaar is door 3?
Komt voor mij een beetje uit de lucht vallen...
[ Bericht 0% gewijzigd door Borizzz op 21-07-2009 12:37:24 ]
Ik ben op dit moment bezig mijn scriptie te schrijven (hij is bijna af). Ik hoopte het gebruik van statistische toetsen etc. te vermijden maar de prof wil nu toch dat ik een chi kwadraat toets toepas op een deel van de onderzoeksdata die ik verzameld heb. Nu is het al een aantal jaar geleden dat ik met SPSS heb gewerkt, of überhaupt iets met statistiek heb gedaan, vandaar deze vraag.
Ik heb de volgende data (totale n=29)
Object A (n=11) 10.9 X en 1.25 Y
Object B (n=18) 11.6 X en 1.75 Y
Hoe zou ik dit ongeveer in SPSS moeten invoeren om de chi2 toets uit te voeren (= wat de prof voorstelde). En belangrijker nog, welke output zal ik ongeveer krijgen en wat kan ik daarmee zeggen over Object A en Object B? Dus, hoe zou ik een uitkomst moeten interpreteren?
Ik hoop dat dit in het goede topic staat aangezien het niet echt beta is. Alvast bedankt!
[ Bericht 0% gewijzigd door vaagsel op 21-07-2009 12:44:42 ]
quote:hoe doe je dat dan?Op dinsdag 21 juli 2009 12:36 schreef thabit het volgende:
Ik neem aan dat je p+4 bedoelt ipv p+3? In dat geval: kijk naar de resten die je kunt krijgen bij deling door 3.
3|p dan p=q*3
3|p+2 dan p+2=q*3 dus p=q*3-2
3|p+4 dan p+4=q*3 dus p=q*3-4
maar dit helpt me niks verder..
quote:Kijk nou naar de rest na deling.
[..]
hoe doe je dat dan?
3|p dan p=q*3
3|p+2 dan p+2=q*3 dus p=q*3-2
3|p+4 dan p+4=q*3 dus p=q*3-4
quote:Kijk eerst eens wat je wilt onderzoeken, en ga dan pas denken wat voor toets je daarvoor kunt gebruiken.
en wat kan ik daarmee zeggen over Object A en Object B? Dus, hoe zou ik een uitkomst moeten interpreteren?
quote:ja, dat zie ik dus nog niet...
quote:Als p=q*3-2, wat krijg je dan als je p door 3 deelt? Niet -2.
quote:dus als ik p deelbaar door 3 stel, dan zijn p+2 en p+3 niet deelbaar door 3. Daar komt het dan op neer.Op dinsdag 21 juli 2009 12:48 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als p=q*3-2, wat krijg je dan als je p door 3 deelt? Niet -2.
gevolg: van p, p+2, p+3 is altijd eentje deelbaar door 3. Of ga ik dan te kort door de bocht.
(ik begin net met getaltheorie dus sorry als het echt beginnersvragen zijn )
quote:p+3 is wel deelbaar door 3.
[..]
dus als ik p deelbaar door 3 stel, dan zijn p+2 en p+3 niet deelbaar door 3.
quote:sorry, ik bedoelde p+4. klopt het dan zo?
quote:Als je zelf al niet ziet dat het klopt, waarom zou je er dan genoegen mee nemen als ik zou zeggen dat het wel klopt?
[..]
sorry, ik bedoelde p+4. klopt het dan zo?
3|p+2 dan p+2=q*3 en dus ook p=q*3-2 (niet deelbaar door 3).
zelfde geldt voor p+4.
dus alleen p is dan deelbaar door 3, p+2 en p+4 niet. De vraag is of dit dan klopt.
quote:Bekijk het even heel simpel. We nemen aan dat p priem is. Dan zijn er drie mogelijkheden, namelijk dat p=3, of dat de rest bij deling van p door 3 gelijk is aan 1 of dat de rest bij deling van p door 3 gelijk is aan 2.Op dinsdag 21 juli 2009 13:14 schreef Borizzz het volgende:
Als je kijkt naar
3|p+2 dan p+2=q*3 en dus ook p=q*3-2 (niet deelbaar door 3).
zelfde geldt voor p+4.
dus alleen p is dan deelbaar door 3, p+2 en p+4 niet. De vraag is of dit dan klopt.
Laat ik nu tevens aannemen dat p niet gelijk is aan 3. Is nu de rest bij deling van p door 3 gelijk aan 1, dan moet p+2 een drievoud zijn (want 1+2=3), en is dus p+2 niet priem. Is de rest bij deling van p door 3 gelijk aan 2, dan moet p+4 een drievoud zijn (want 2+4=6), en is dus p+4 niet priem.
Ergo, (p, p+2, p+4) kan alleen een priemdrieling zijn als p=3.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 21-07-2009 14:02:02 ]
quote:waarom gelden dan deze 3 mogelijkheden? Waarom nu precies p=3, en niet 5 of 7. Dat zijn immers ook priemgetallen?Op dinsdag 21 juli 2009 13:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bekijk het even heel simpel. We nemen aan dat p priem is. Dan zijn er drie mogelijkheden, namelijk dat p=3, of dat de rest bij deling van p door 3 gelijk is aan 1 of dat de rest bij deling van p door 3 gelijk is aan 2.
ik blijf dit nog maar lastig vinden.
quote:Ook dit kan ik nog niet volgen.Op dinsdag 21 juli 2009 13:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Laat ik nu tevens aannemen dat p niet gelijk is aan 3. Is nu de rest bij deling van p door 3 gelijk aan 1, dan moet p+2 een drievoud zijn (want 1+2=3), en is dus p+2 niet priem.
Ik heb dit geprobeerd op 2 manieren aan te pakken.
1) laten zien dat de factoren 2 en 3 in de priemfactorontbinding van n*(n+1)*(2n+1) zitten.
factor 2 zit er in elk geval in omdat n en n+1 buren zijn. Maar het lukt me nog niet om te laten zien dat er een 3-voud inzit... wie maakt dit inzichtelijk? Ik dacht aan:
stel n=2voud, dan 2n=4voud... 2n+1=4voud + 1.....
stel n+1 =2voud, dan 2(n+1)=4voud,...
2) Ik maakte een onderscheid in 2 situaties, n=even en n=oneven.
als n=even geldt n=2k, k geheel getal. dan geldt n*(n+1)*(2n+1) = 16*k3+12*k2+2*k. Hier dacht ik dan een factor 6 uit te kunnen halen zodat met definitie deler het bovenstaande te bewijzen viel.
en als n=oneven gelft n=2k+1, k geheel getal dan geldt n*(n+1)*(2n+1) = 16*k3+32*k2+20*k+4. Ook hier geen factor 6.
quote:Ok, dus even 'anders' bekijken.Op zaterdag 25 juli 2009 10:53 schreef GlowMouse het volgende:
Stel n en (n+1) zijn beide niet deelbaar door 3, dan is n+2 dat wel, dus is 2*(n+2) dat ook.
n+2 deelbaar door 3, dan 2n+4 ook deelbaar door 3, en 2n+1 dan ook deelbaar door 3 (ligt er 3 vandaan).
Merci!
Mijn tweede oplossing, met even en oneven.. is dat een zinvolle aanpak, of kan ik dat beter niet proberen? Ik heb nl. wel meerdere bewijzen gezien op een dergelijke wijze.
Bedankt! Wel jammer dat ik 1 van de 7 vragen nu niet had ingevuld en het zo makkelijk is achteraf 
Ik begrijp werkelijk waar niet hoe je op de 0.129 komt.
Zit er al tijden mee te knoeien.
Kan iemand het mij stap voor stap uitleggen?
Dit is de uitwerking. Originele vraag is:
Er zijn 94 leerlingen, 22 zijn lange leerlingen, 72 zijn korte leerlingen.
Wat is de kans bij een klas van 14 willekeurige leerlingen dat er precies 5 lang zijn en 9 kort.
Kan een professor hier helderheid in scheppen?
quote:Die staat er toch
welke bereekning voer je uit om aan dit antwoord te komen?
Die breuk voor ~= 0,129.De leerlingen zijn in twee groepen te verdelen (lange), dat zijn er 22, en korte, dat zijn er 72. Nu wordt er met een vaasmodel gerekend, de lange worden voorgesteld door de rode knikkers, de korte door de witte knikkers. In totaal zijn er (94 boven 14) mogelijkheden om knikkers uit de vaas te pakken. Om aan de vraag te voldoen moet je 5 rode (= lange leerlingen) en 9 witte (= korte leerlingen pakken) Je kunt op (22 boven 5) manieren de lange pakken, en (72 boven 9) de korte. Dus in totaal (22 boven 5)*(72 boven 9) mogelijkheden. Deel dit door het totaal aantal mogelijkheden, en je hebt je kans.
Van belang is dus dat je:
– Doorhebt waarom je (n boven k) gebruikt (ook wel nCr toets op je rekenmachine)
– Doorhebt dat je (aantal goede mogelijkheden) / (totaal aantal mogelijkheden) moet uitrekenen voor de kans
– Doorhebt dat het aantal goede gegeven wordt door (22 boven 5)*(72 boven 9) en het totaal aantal door (94 boven 14).
Hopelijk helpt dit je, in ieder geval om iets preciezer te zeggen waar het probleem zit.
quote:Hij heeft vast zo'n rekenmachine die bij 94! ERROR geeft.Op maandag 3 augustus 2009 12:35 schreef GlowMouse het volgende:
Dus alles snap je, alleen die 0,129 niet?
Maar als je komt tot "vaasmodel, 14 trekkingen zonder terugleggen, 22 rode en 72 blauwe knikkers", dan is de rest gewoon leren want het antwoord volgt eenduidig uit het model.
quote:Ik vind deze gewrochte omschrijving naar een vaasmodel ook ergerlijk. Hier kweek je toch geen inzicht mee. Als je het ‘snapt’ als het rode en witte knikkers zijn, maar niet snapt als het ‘lange’ en ‘korte’ leerlingen zijn, dan snap je het m.i. gewoon niet. Dan heb je gewoon een trucje geleerd.
Dat modelantwoord, rode lange knikkers
Maar als je komt tot "vaasmodel, 14 trekkingen zonder terugleggen, 22 rode en 72 blauwe knikkers", dan is de rest gewoon leren want het antwoord volgt eenduidig uit het model.
quote:Je uitwerking geeft al hoe je het uitrekent!
wilt u misschien voordoen hoe u het uitrekent, het is namelijk een examenvraag, maar we komen steeds niet op het goede antwoord
Je moet iets als ((22 nCr 5)*(72 nCr 9))/(94 nCr 14) intypen op je rekenmachine en dan krijg je om en nabij 0.12860949074729214362453598345225602392997254531529 als antwoord. Het feitelijke probleem ligt 'm er dus meer in dat je niet snapt hoe je rekenmachine werkt?
Dus: Wat type je in op je rekenmachine en wat krijg je zelf als antwoord?
quote:Ik doe niet anders dan eerst een kansmodel opstellen en daarna pas berekenen. En zo hoort het ook, anders gaat het mis. Zie http://feweb.uvt.nl/pdf/news_september2008_5.pdf onder 'onderwijs' halverwege de pagina en verder (p. 14).Op maandag 3 augustus 2009 12:48 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik vind deze gewrochte omschrijving naar een vaasmodel ook ergerlijk. Hier kweek je toch geen inzicht mee. Als je het ‘snapt’ als het rode en witte knikkers zijn, maar niet snapt als het ‘lange’ en ‘korte’ leerlingen zijn, dan snap je het m.i. gewoon niet. Dan heb je gewoon een trucje geleerd.
quote:Ja, op zich. Maar ik proef hier vooral in dat men leert het op te schrijven als vaasmodel. Dus dat men goed is in rode en witte knikkers zien maar au fond uiteindelijk niet snapt wát men nu uitrekent. Snap je een beetje wat ik bedoel? Net als dat mensen heel goed zijn om in een kwadratische vergelijking a, b en c aan te wijzen en dan de ‘abc-formule’ uit te rekenen maar uiteindelijk bijvoorbeeld geen benul hebben hoe die oplossing nou samenhangt met ontbinden in factoren.
[..]
Ik doe niet anders dan eerst een kansmodel opstellen en daarna pas berekenen. En zo hoort het ook, anders gaat het mis. Zie http://feweb.uvt.nl/pdf/news_september2008_5.pdf onder 'onderwijs' halverwege de pagina en verder (p. 14).
En dat gevoel heb ik omdat men over ‘lange rode knikkers’ spreekt en niet over ‘rode knikkers die de lange leerlingen voorstellen’.
quote:a) Wat voor rekenmachine heb je?
we zijn eruit, dank je, maar ik wil graag weten hoe het met een gewone rekenmachine lukt, het is 1 x gelukt, maar ik weet niet meer hoe.
b) Op welke knoppen druk je?
c) Wat komt er dan uit?
Als je niet vertelt wat je doet, dan kan ik moeilijk helpen natuurlijk…
quote:Schrijf die breuk gewoon eens uit met faculteiten in teller en noemer, dan zie je dat je het nodige kunt vereenvoudigen. Pas daarna de rekenmachine ter hand nemen.Op maandag 3 augustus 2009 13:55 schreef PLAE@ het volgende:
we zijn eruit, dank je, maar ik wil graag weten hoe het met een gewone rekenmachine lukt, het is 1 x gelukt, maar ik weet niet meer hoe.
Lief
thanks voor de NCR post, die maakte het geheel duidelijk voor ons
- een fles die exact 3 liter kan bevatten
- een fles die exact 5 liter kan bevatten
De bedoeling is dat er een fles met precies 4 liter water overblijft.
Hoe krijg ik dat voor elkaar?
Vul F5 helemaal en giet hem over in F3 totdat F3 vol zit. Gooi daarna F3 leeg en giet wat er in F5 over is wederom in F3 over. In F3 zit nu 2 liter en F5 is nu leeg. Vul F5 en giet hem over in F3 totdat F3 vol zit. In F5 zit nu precies 4 liter.
Die van 5 leeggooien, 1L overgieten in die van 5, dan nog 1x 3L in die van 5 gooien.
quote:Noem de 5-literfles fles a, en noem de 3-literfles fles b.
Ik kom er niet uit, de wiskunde vraag in 'Die Hard with a Vengeance'.
- een fles die exact 3 liter kan bevatten
- een fles die exact 5 liter kan bevatten
De bedoeling is dat er een fles met precies 4 liter water overblijft.
Hoe krijg ik dat voor elkaar?
Giet 5 liter in fles a. Giet het over in fles b, je hebt dan 2 en 3 liter. Gooi die 3 liter uit fles b weg en giet die 2 liter over in die fles b. Giet nu weer 5 liter in fles a. Vul met die fles a fles b verder aan (daar kan nog één liter bij), en presto, je hebt 4 liter in fles a.
quote:Zat dat in die film? :|
Ik kom er niet uit, de wiskunde vraag in 'Die Hard with a Vengeance'.
quote:Ja, maar dan in gallons en een weegschaal en een bom die binnen 5 minuten af zou gaan.
bedankt voor de antwoorden, ik snap het nu.
Dus als ik uitreken op mijn GR, log(7,5), dan krijg ik als uitkomst 0,8750. Maar dit is de uitkomst van 10log(7,5) toch? En als ik iets als 5log(7,5) moet uitrekenen dan weet ik niet wat ik moet invullen op mijn GR. Als ik invul 5log(7,5) dan krijg ik als uitkomst 4,3753, terwijl ik een uitkomst van rond 1,25 verwacht.
Je zoekt log(7.5)/log(5).
quote:Je denkt kennelijk dat je zomaar het grondtal van de logaritme in kunt typen op je rekenmachine en dat die dan dat grondtal gebruikt. Maar dat is niet zo. Zoals je kunt zien resulteert het intypen van die 5 erin dat je 5 maal 10log 7,5 uitrekent, en niet 5log 7,5.Op zaterdag 15 augustus 2009 15:00 schreef ikvalopdikkewijven het volgende:
Ik heb een TI-84 plus en als ik LOG wil gebruiken gaat het fout. Het lijkt wel alsof mijn GR er automatisch een 10 voorzet.
Dus als ik uitreken op mijn GR, log(7,5), dan krijg ik als uitkomst 0,8750. Maar dit is de uitkomst van 10log(7,5) toch? En als ik iets als 5log(7,5) moet uitrekenen dan weet ik niet wat ik moet invullen op mijn GR. Als ik invul 5log(7,5) dan krijg ik als uitkomst 4,3753, terwijl ik een uitkomst van rond 1,25 verwacht.
Rekenmachines kunnen gewoonlijk maar twee soorten logaritmen uitrekenen, namelijk logaritmen met grondtal 10 (doorgaans aangegeven met LOG) en logaritmen met grondtal e, oftewel natuurlijke logaritmen (doorgaans aangegeven met LN).
Wil je nu toch logaritmen uitrekenen met een ander grondtal dan 10 of e, dan kun je gebruik maken van de betrekking:
glog a = blog a / blog g
quote:Behalve de al eerder genoemde handige knutsels, kun je zulk soort problemen ook handig aanpakken door er een graaf van te maken. Een punt stelt dan de hoeveelheden water in beide flessen voor. Er is een kant als je door middel van een enkele actie van het ene naar het andere punt kan gaan (water over gieten, bijvullen, of leeg gooien).Op dinsdag 11 augustus 2009 21:21 schreef gebrokenglas het volgende:
Ik kom er niet uit, de wiskunde vraag in 'Die Hard with a Vengeance'.
- een fles die exact 3 liter kan bevatten
- een fles die exact 5 liter kan bevatten
De bedoeling is dat er een fles met precies 4 liter water overblijft.
Hoe krijg ik dat voor elkaar?
De vraag in jouw probleem is dan: is er een pad van (0,0) naar (0,4)?
quote:Lineaire algebra, mooi vak.Op zaterdag 15 augustus 2009 18:17 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Behalve de al eerder genoemde handige knutsels, kun je zulk soort problemen ook handig aanpakken door er een graaf van te maken. Een punt stelt dan de hoeveelheden water in beide flessen voor. Er is een kant als je door middel van een enkele actie van het ene naar het andere punt kan gaan (water over gieten, bijvullen, of leeg gooien).
De vraag in jouw probleem is dan: is er een pad van (0,0) naar (0,4)?
quote:
quote:edit laat ook maar.
[ Bericht 4% gewijzigd door Washington op 18-08-2009 23:03:07 ]
Vraag:
Een 30-jarige vrouw sluit een postnumerando erfrenteverzekering, groot ¤ 10.000, met een duur van 30 jaar tegen een betaling van een jaarpremie gedurende 15 jaar.
A) Bereken de premie
Uitwerking:
P * ä30 15] = ¤ 10.000 * a30|4 - ¤ 10.000 *a30 30]
P * (N30 - N45) / D30 = ¤ 10.000 * a30|4 - ¤ 10.000 * (N31-N61)/D30
P * (669806 - 318025) / 30567 = ¤ 10.000 * a30|4 - ¤ 10.000 * (639239 - 119067) / 30567
Als ik de theorie bestudeer zou ¤ 10.000 * a30|4 uitgewerkt moeten worden tot ¤ 10.000 * (1-1,0430)/0,04
Maar ik kom never nooit niet op de premie van ¤ 238,60
Hoe werk ik ¤ 10.000 * a30|4 uit?
Serieus, geen idee. Er komen wel vaker bedragen uit waarvan ik niet snap hoe ze erbij komen. Maar de berekening klopt dan en matcht met het antwoordenboek. Ben al blij dat ik zover kom.. na de vakantie zal ik wel vragen hoe het zit, nu kan het me heel erg weinig schelen Ben al blij dat ik weet hoe de formules in elkaar zitten en waar ze voor staan Maar erm.. supermuis, help me eens. Hoe ontleed ik dat deeltje, loop steeds vast op die stomme erfrentes.
edit: misschien dat dit het duidelijker maakt
P * 11,50852226 = 10.000 * a30|4 - 170.000
P = (10.000 * a30|4 - 170.000) / 11,50852226
dus eigenlijk is het:
278 = (10.000 * a30|4 - 170.000) / 11,50852226
wat is 10.000 * a30|4?
[ Bericht 24% gewijzigd door Maraca op 20-08-2009 23:40:01 ]
De definities:
a = postnumerando (betalingen vinden steeds plaats aan het einde van de periode) (50 is de leeftijd van de man)
|a = uitstel van periode (in dit geval 10 jaar)
N = het aantal personen dat op leeftijd X nog leeft
D = Het aantal personen dat op leeftijd X zal sterven
Erfrenteverzekering: keert uit bij overlijden van de verzekerde. Deze verzekering voorziet in een periodieke uitkering voor de voorziening van de nabestaanden
Die definities van N en D kunnen niet kloppen.
Ik zou ¤ 10.000 * a30|4 uitwerken tot ¤ 10.000 * (1,0430-1)/0,04, met nog een correctiefactor omdat je pas na overlijden hoeft te betalen.
N = gesommeerde aantal D
10.000 * (1,04(30)-1)/0,04 = 560849,37
kan geen sub/sup doen vandaar dat de 30 tussen haakjes staan
P = (560849,37 - 170174,37) / 11,50852226
P = 33946,58
zo'n ruime 33.000 te hoog
quote:Ik snap die definitie helemaal niet.
D = naar het geboortejaar gedisconteerde aanral levenden (lx)
De formule is iig; Dx=Ax]4 *lx =(1,04)(-x)*lx
(-x) is tot de macht.
Het is ingevoerd omdat je anders reeksen van lx kreeg.
typ morgen wel hoe of wat, maar ben eruit.
Nu slapen
edit: dit was de juiste uitwerking
P * ä30 15] = ¤ 10.000 * a30|4 - ¤ 10.000 *a30 30]
P * (N30 - N45) / D30 = ¤ 10.000 * a30|4 - ¤ 10.000 * (N31-N61)/D30
P * (669806 - 318025) / 30567 = ¤ 10.000 * (1-1,04-30/0,04) - ¤ 10.000 * (639239 - 119067) / 30567
P * 11,50852226 = ¤ 172.920.33 - ¤ 170.174,37
P = ¤ 2.745,96 / 11,50852226
P = ¤ 238,61
Zo simpel eigenlijk
Je moet alleen even weten dat niet elke rekenmachine hetzelfde is. Kreeg bij -30 een foutmelding, waardoor ik dacht dat het niet kon. maar heb blijkbaar ook een knopje met (-) die ook -30 gaf en waarbij ik dus de juiste berekening kreeg [ Bericht 61% gewijzigd door Maraca op 21-08-2009 16:15:31 ]
Ik heb een paar vragen met betrekking tot een wiskundetoets die ik binnenkort moet maken, er zijn namelijk enkele vraagstukken waar ik niet uit kom!! Het zijn op dit moment de volgende 3:
de X-waarde(n) berekenen/bepalen van:
A) 1/(x-2) - 1/x = 1/4
B) Wortel(x+4) = x - 2
C) Log(x+2) - Log(x-2) = Log 2
Ik zou het super op prijs stellen als iemand mij zou kunnen helpen hier mee.... Ik kom hier echt niet uit!
quote:Eerst onder één noemer brengen, b.v. 1/(x-2) = x/(x(1-2)) en 1/x = (x-2)/(x(1-2)).
Hoi
Ik heb een paar vragen met betrekking tot een wiskundetoets die ik binnenkort moet maken, er zijn namelijk enkele vraagstukken waar ik niet uit kom!! Het zijn op dit moment de volgende 3:
de X-waarde(n) berekenen/bepalen van:
A) 1/(x-2) - 1/x = 1/4
quote:Beide zijden kwadrateren.B) Wortel(x+4) = x - 2
quote:Rekenregels voor logaritmen opzoeken. log(A) - log(B) = log(A/B) b.v.C) Log(x+2) - Log(x-2) = Log 2
quote:Ik heb wat aanzetten gegeven, dat lijkt me nu het handigst. Als je preciezer bent wat je niet snapt, dan kan ik wel verder helpen.Ik zou het super op prijs stellen als iemand mij zou kunnen helpen hier mee.... Ik kom hier echt niet uit!
ik zie hem gewoonweg niet... no idea why Heb 1ste gewoon uitgeschreven
Maar ja daar kom ik natuurlijk geen ruk verder mee
dat stuk vereenvoudig je mbv het merkwaardig product (x-y)(x+y).
Daarnaast is jouw aanpak dom omdat je de noemer niet moet uitschrijven als je ziet dat één factor in het antwoord terugkomt. Voor de teller overigens hetzelfde.
quote:Dan ga ik wel verder met Google zoeken.
quote:Daar heb ik ook wel interesse in! Keep us posted
GlowMouse, weet jij een goede site met oefenopgaven voor modulo-rekenen?
Nog wat links verder:
http://mathworld.wolfram.com/ModularArithmetic.html
http://mersennewiki.org/index.php/Modular_arithmetic
Voor het klok-voorbeeldje: http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic
Als je het principe snapt, heb je verder ook weinig opgaven nodig bij deze stof.
http://www.win.tue.nl/~bdeweger/epsilonboek.html
Boek is wel net uit en werd me aangeraden door vd Craats.
Ik denk dat je daar ook wel verder mee komt. Veel basistheorie staat er in.
quote:Ok.
quote:En bedankt, ik heb sowieso een dergelijk boek nodig voor getaltheorie. Maar dat is later dit jaar aan de orde.
Ik ben nu net bezig met getaltheorie, en heb naast een dictaat ook dit boek:
http://www.win.tue.nl/~bdeweger/epsilonboek.html
Boek is wel net uit en werd me aangeraden door vd Craats.
Ik denk dat je daar ook wel verder mee komt. Veel basistheorie staat er in.
quote:Daar is ook een paragraaf aan gewijd in mijn boek.
Ik ga het morgen verder bestuderen.
Met de uitwerkingen erbij de sommen maken, en later weer herhalen zonder uitwerkingen ofzo?
quote:Bewijzen is geen 'onderwerp' maar een essentieel aspect van alle wiskunde ...Op woensdag 2 september 2009 22:29 schreef Quishendrikson het volgende:
Ik ben bezig met wiskunde in 6V. We zijn bezig met het onderwerp 'bewijzen'.
quote:Je kunt het alleen oefenen door het zelf veel te doen en een beetje creatief te zijn.Met behulp van stellingen (omtrekshoek etc.) moet ik dus opgaven kunnen bewijzen. Dit vind ik erg lastig en zonder hulp van uitwerkingen kom ik hier niet uit. Hoe kan ik dit het beste oefenen?
quote:Nee, dat is niet creatief. Iets herkauwen wat een ander al heeft uitgedacht of de hele tijd met een schuin oog naar de uitwerking in het boekje kijken is niet de manier om echt iets te leren. Geef eens een voorbeeld van het soort opgaven dat je aan moet kunnen.
Met de uitwerkingen erbij de sommen maken, en later weer herhalen zonder uitwerkingen ofzo?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 03-09-2009 00:04:33 ]
Stel dat A gegeven is en je moet naar B toewerken. Het einddoel is dan al bekend.
Je kunt vanuit A stapjes vooruit redeneren en bij B stapjes achteruit redeneren.
Vaak helpt dat wel wat. En dan maar hopen dat je in het midden de twee aan elkaar vast kunt knopen, en dan het bewijs mooi opschrijven.
En verder: veel oefenen! Alleen dat helpt.
quote:ik ga vanavond nog even flink aan het oefenenOp donderdag 3 september 2009 08:45 schreef Borizzz het volgende:
Wat je met bewijzen wél kan doen is een soort van tactiekje volgen.
Stel dat A gegeven is en je moet naar B toewerken. Het einddoel is dan al bekend.
Je kunt vanuit A stapjes vooruit redeneren en bij B stapjes achteruit redeneren.
Vaak helpt dat wel wat. En dan maar hopen dat je in het midden de twee aan elkaar vast kunt knopen, en dan het bewijs mooi opschrijven.
En verder: veel oefenen! Alleen dat helpt.
, en dit tactiekje proberenquote:De stelling van Pythagoras zegt dat in een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de lengten van de beide rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde (hypotenusa). Maar je weet dat de oppervlakte van een vierkant gelijk is aan het kwadraat van de lengte van een zijde (het woord kwadraat komt van het latijnse quadratus, dat vierkant betekent). Dus kun je ook zeggen dat de som van de oppervlakten van de vierkanten beschreven op de beide rechthoekszijden gelijk is aan de oppervlakte van het vierkant beschreven op de schuine zijde. Het ligt daarom voor de hand om iets te proberen met drie vierkanten beschreven op elk van de zijden. Maar er zijn talloze andersoortige bewijzen mogelijk.Op donderdag 3 september 2009 18:10 schreef Quishendrikson het volgende:
Een voorbeeld is de stelling van pythagoras bewijzen. Ik heb vandaag een bewijs uitgelegd gezien door de docent. De docent had 3 vierkanten aan de zijden van de driehoek getekend. Op deze manier kon hij het bewijzen. Maar ik was daar zelf niet opgekomen.
[..]
Die van jou staat er ook bij.
Voor mij is bewijs nr 1. de meest duidelijke.
Kijk hier ook eens naar http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem#Euclid.27s_proof
Hoe krijg ik deze in factoren ontbonden? De uitleg erbij is handig
Alvast bedankt!
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:00 ]
quote:In het algemeen moet je een nulpunt vinden. D.w.z. als je weet dat de polynoom een 0-punt heeft voor x = a kun je (x - a) eruit factoriseren (net als bij kwadratische vergelijkingen). In dit geval is het niet zo moeilijk door gewoon wat te testen, maar je kunt het systematisch aanpakken.
[ afbeelding ]
Hoe krijg ik deze in factoren ontbonden? De uitleg erbij is handig
Alvast bedankt!
Je hebt daarvoor de rational root theorem nodig. Die zegt dat als je een rationale factor kunt vinden dat deze te schrijven is als ± p/q waarbij p een factor van de coëfficiënt van de constante is (1 in dit geval) en q een factor van de coëfficiënt van de hoogste macht (2 in dit geval). Dat geeft in dit geval niet zoveel mogelijkheden, namelijk ± 1/{1 of 2}.
Proberen we dus eens 1 (andere opties zijn -1, 1/2 en -1/2):
2*1 - 2 * 1 + 1 - 1 = 2 - 2 + 1 - 1 = 0
Bingo.
Dit betekent dat (x - 1) een factor is. Je kunt deze eruit delen, maar in dit geval kun je denk ik ook vrij gemakkelijk zien dat (2x2 + 1) de andere factor moet zijn. Immers, van de andere factor moet de constante wel +1 zijn, want het product moet -1 zijn, en de hoogste term moet wel 2x2 zijn, want er moet ook 2x3 uitkomen. Krijg je dus:
(x - 1)(2x2 + 1)
Deze kun je ook nog verder factoriseren, maar dan krijg je complexe wortels, ik denk dat je dat niet wilt.
Deze rational root test kan trouwens ook gewoon niets opleveren, dan kan er nog steeds een factorisatie zijn, maar dan b.v. met irrationele wortels (zoals sqrt(2)).
quote:Duidelijk een Tilburger, 1.18b. Heb ik deze week al twee keer voorgedaan op het bord
[ afbeelding ]
Hoe krijg ik deze in factoren ontbonden? De uitleg erbij is handig
Alvast bedankt!
Zie ook p. 186 ik heb dat hele boek niet maar de paginanummers ken ik welA = [4a 2b+2]
[ 4 0]
De vraag is dan dat je a en b zo moet bepalen zodat er een symmetrische matrix ontstaat.
Dan is b = 1 en a kan elke waarde aannemen.
Wie kan mij helpen?
quote:Voor een symmetrische matrix geldt dat je deze kunt transponeren en dat-ie dan gelijk is, dus jij hebt:
Kan iemand mij misschien helder uitleggen hoe je een symmetrische matrix kunt berekenen? Ik kom er niet echt uit stel je hebt:
A = [4a 2b+2]
[ 4 0]
De vraag is dan dat je a en b zo moet bepalen zodat er een symmetrische matrix ontstaat.
Dan is b = 1 en a kan elke waarde aannemen.
Wie kan mij helpen?
| 1 2 | [4 0 ] |
Transponeer deze eens:
| 1 2 | [2b+2 0] |
Dus, a12 gaat naar a21 en omgekeerd. Wil de matrix symmetrisch zijn moet dus gelden dat a12 = a21, of wel 4 = 2b + 2, dus 2b = 1 en b = 1. Voor a kun je alles kiezen, immers, deze staat op de diagonaal en blijft het transponeren dus staan.
Ik loop al vast bij de fucking aller eerste opdracht van heel de studie
What is the length of the vector
[1]
[2]
[1]
die brackets moeten natuurlijk doorlopen, zodat je twee van die lange krijgt
edit: ik denk trouwens gewoon e11+e22+e31 = 4
ofzo, maar hoe noteer je dat dan?
[ Bericht 5% gewijzigd door DuTank op 05-09-2009 12:41:49 ]
quote:http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector#Length_of_a_vector
Heeft er iemand verstand van lineaire algebra?
Ik loop al vast bij de fucking aller eerste opdracht van heel de studie
What is the length of the vector
[1]
[2]
[1]
die brackets moeten natuurlijk doorlopen, zodat je twee van die lange krijgt
Dus hier √ (12 + 22 + 12) = √ (1 + 4 + 1) = √ 6
Iets zegt me dat je niet heel erg goed je theorie hebt gelezen.
[edit]
In feite is wat je hier doet dus gewoon Pythagoras in 3 dimensies toepassen. Als het gaat om de ruimtelijke interpretatie van zoiets kan dat goed helpen. Teken de vector eens en reken de lengte dan uit, dan zul je zien dat je hierop uitkomt.
quote:Bedankt zo begrijp ik hetVoor een symmetrische matrix geldt dat je deze kunt transponeren en dat-ie dan gelijk is, dus jij hebt:
1
2 [4a 2b + 2]
[4 0 ]
Transponeer deze eens:
1
2 [4a 4]
[2b+2 0]
Dus, a12 gaat naar a21 en omgekeerd. Wil de matrix symmetrisch zijn moet dus gelden dat a12 = a21, of wel 4 = 2b + 2, dus 2b = 1 en b = 1. Voor a kun je alles kiezen, immers, deze staat op de diagonaal en blijft het transponeren dus staan
quote:Alweer een Tilburger
Kan iemand mij misschien helder uitleggen hoe je een symmetrische matrix kunt berekenen? Ik kom er niet echt uit stel je hebt:
A = [4a 2b+2]
[ 4 0]
De vraag is dan dat je a en b zo moet bepalen zodat er een symmetrische matrix ontstaat.
Dan is b = 1 en a kan elke waarde aannemen.
Wie kan mij helpen?
Wiskunde 2.quote:Maar hoe kan het dat vraag 1 over het laatste deel van dat stuk tekst gaan?
[..]
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector#Length_of_a_vector
[ afbeelding ]
Dus hier √ (12 + 22 + 12) = √ (1 + 4 + 1) = √ 6
Iets zegt me dat je niet heel erg goed je theorie hebt gelezen.
[edit]
In feite is wat je hier doet dus gewoon Pythagoras in 3 dimensies toepassen. Als het gaat om de ruimtelijke interpretatie van zoiets kan dat goed helpen. Teken de vector eens en reken de lengte dan uit, dan zul je zien dat je hierop uitkomt.
quote:Welk stuk tekst? Op Wikipedia? Of in je boek? Ik heb geen idee. Het is echter een heel basaal begrip bij vectoren. Dus ik vind het niet zo vreemd dat het vlot aan bod komt.
[..]
Maar hoe kan het dat vraag 1 over het laatste deel van dat stuk tekst gaan?
quote:Nja, we hebben een paper van de docent gekregen dat ie zelf heeft geschreven, maar het begint bij §1 en eindigt met 4.3, 4.4 zijn de opdrachten en vraag 1 gaat over §4.2. Vandaar dat ik het niet snapte
[..]
Welk stuk tekst? Op Wikipedia? Of in je boek? Ik heb geen idee. Het is echter een heel basaal begrip bij vectoren. Dus ik vind het niet zo vreemd dat het vlot aan bod komt.
Ik was nog niet zo ver met lezen inderdaad..
quote:Idd eerste week geen hoorcollege dus dan moet je als zelf uitzoeken. Als een docent het uitlegt dan snap ik het meestal eerder dan die omslachtige uitleg in het boekOp zaterdag 5 september 2009 12:41 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Alweer een Tilburger
quote:Wen er maar aan.
[..]
Idd eerste week geen hoorcollege dus dan moet je als zelf uitzoeken. Als een docent het uitlegt dan snap ik het meestal eerder dan die omslachtige uitleg in het boek
Dat is een deel van academische vorming. Er zijn vaak meer manieren om een concept te beschrijven, en soms heb je een boek dat het niet op een manier uitlegt die jou wat zegt. Dan kun je een ander boek zoeken. Je kunt ook zelf proberen te ‘zien’ wat ze willen. Soms helpt een stukje vooruit lezen ook.
What is the length of the vector 2e1 + 3e2?
Is dat dan gewoon: ||x|| = √(2² + 3²) = √(4+9) = √(13)
quote:Ja.
Even een check:
What is the length of the vector 2e1 + 3e2?
Is dat dan gewoon: ||x|| = √(2² + 3²) = √(4+9) = √(13)
edit:
is het niet √(4e1 + 9e2)
want je weet niet wat de lengte is van e
quote:Ik naam aan dat het de eenheidsvectoren waren, dus e1 = [1 0] en e2 = [0 1]. Maar dat staat wel ergens in je boek als ze die gebruiken.
edit:
is het niet √(4e1 + 9e2)
want je weet niet wat de lengte is van e
Maar ga er gerust vanuit dat het eenheidsvectoren zijn, dus je hebt te maken met de vector [4; 9; 0 ... 0].
quote:Staat er niets over basisvectoren of eenheidsvectoren in je materiaal? Die worden namelijk dikwijls met ei aangeduid. Zie b.v. wikipedia.
What is the length of the vector 2e1 + 3e2?
quote:Echter, je hebt toch ook een stuk tekst daarvoor met uitleg welke conventies ze gebruiken? Die vraag vertelt ook niet hoe je ‘+’ moet interpreteren. Ik bedoel dus het uitleggende materiaal op een andere plek in je boek/stof.
Echt alleen dit is gegeven:
What is the length of the vector 2e1 + 3e2?
Dit is de vraag: geef 3x3 matrices A and B such that AB =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
and A and B are not the null matrix:
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Iemand een idee hoe dit op te lossen?
Probeer bijvoorbeeld eens een matrix die bijna gelijk is aan de null matrix op één positie na.quote:Ja. Je weet hoe Matrixvermenigvuldiging werkt, als het goed is. Zeg C=AB, dan c11 = a11*b11 + a12*b21 + a13*b31. Dus daar moet 0 uitkomen. Je ziet al dat dit op veel manieren kan. Maar, als je hier even op broedt zul je wel vinden hoe het handig kan.
Loop weer vast
Dit is de vraag: geef 3x3 matrices A and B such that AB =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
and A and B are not the null matrix:
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Iemand een idee hoe dit op te lossen?
quote:Schrijf de vermenigvuldiging gewoon eens op in zo'n schemaatje, kijk eens hoe de vermenigvuldiging werkt en dan zie je vanzelf hoe je het voor elkaar zou kunnen krijgen. Bijv.Op zaterdag 5 september 2009 13:44 schreef Matr het volgende:
Loop weer vast
Dit is de vraag: geef 3x3 matrices A and B such that AB =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
and A and B are not the null matrix:
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Iemand een idee hoe dit op te lossen?
1 0 0
0 0 0
0 0 0
en
0 0 0
0 0 0
0 0 1
hebben als product 0.
Edit: F5-ende mods
Ik heb een cos, in dit geval 2/√(8), maar hoe bereken ik dan die graden?
What is the angle between the vectors [2 0] and [1 1]?
Ik had al bedacht eerst de cos uit te rekenen, want dat heb ik een opgave eerder moeten doen..
.Ik zal binnenkort proberen die matrix-vraag op de lossen, ga nu ff paar uur genieten van me weekend.
(A1,2 weliswaar)heb opdracht 1-6 gedaan, waarschijnlijk niet alles goed
moesten 9 opdrachten maken, maar 8 was bonus..
Voor elke vraag kun je een punt halen en je krijgt uiteindelijk een huiswerkcijfer... (Huiswerkcijfer+tentamencijfer) / 2 = cijfer
En dan denk je op de universiteit te zitten he
[ Bericht 26% gewijzigd door DuTank op 05-09-2009 14:37:57 ]
quote:Teken die vectoren eens. [2 0] gaat over de x-as, [1 1] gaat, en daar is het antwoord al, in een hoek van 45 graden.
Awh ik kan niks meer..
Ik heb een cos, in dit geval 2/√(8), maar hoe bereken ik dan die graden?
What is the angle between the vectors [2 0] and [1 1]?
Ik had al bedacht eerst de cos uit te rekenen, want dat heb ik een opgave eerder moeten doen..
Goed, nu weet je ook (en dat wil jij gebruiken) dat cos φ = (u · v)/(||u||·||v||) = 2/√8 = 2/(2√2) = 1/√2 = 1/2 √2 en daarvan zou je moeten weten dat dit geeft dat φ = 45° of 1/4 π.
quote:Een unit-vector heeft lengte 1. Dat is het hele idee. Je moet dus zorgen dat een vector lengte 1 krijgt. Dat is niet zo moeilijk, daarvoor deel je de gehele vector door z'n lengte. Heb je b.v. [1 2 2], dan heeft die lengte 3 (driemaal te lang dus). Niet lengte 1. Deel nu de gehele vector door 3, je maakt 'm dus drie keer zo kort, dan krijg je [1/3 2/3 2/3], deze heeft (zoals je dan verwacht) lengte 1, en is dus een ‘unit vector’.
kk maar op met deze shit, nu moet ik een Unit Vector maken... en dan lees ik daar een stuk over en is het net chinees voor me
quote:Wij moeten dit in radian doen volgens mij.. Ik heb alles al opgeborgen, dus ik vind het wel goed zo... Ik vraag het wel in het werkcollege.
[..]
Teken die vectoren eens. [2 0] gaat over de x-as, [1 1] gaat, en daar is het antwoord al, in een hoek van 45 graden.
Goed, nu weet je ook (en dat wil jij gebruiken) dat cos φ = (u · v)/(||u||·||v||) = 2/√8 = 2/(2√2) = 1/√2 = 1/2 √2 en daarvan zou je moeten weten dat dit geeft dat φ = 45° of 1/4 π.
quote:Vraag het dan niet, beetje zonde van de moeite zo
[..]
Wij moeten dit in radian doen volgens mij.. Ik heb alles al opgeborgen, dus ik vind het wel goed zo... Ik vraag het wel in het werkcollege.
quote:Wat dacht je dat 1/4 π precies was?
[..]
Wij moeten dit in radian doen volgens mij.. Ik heb alles al opgeborgen, dus ik vind het wel goed zo... Ik vraag het wel in het werkcollege.
quote:kwart het; o vierde deel.
Ik voorspel een moeilijk vak voor jou! Maar toch succes ermee.
Heel erg bedankt he, maar ook bedankt voor de hulp
Ben ik weer bedankt voor de hulp vorige keer ik ben er aan uitgekomen!
Maar aangezien ik geen wiskunde B heb gehad heb ik toch wat problemen met de Wiskunde en dus ook met de volgende sommen:
de 4x+6 is in zijn geheel in de macht. Nu moet ik dus deze vergelijking oplossen. Dit is dus blijkbaar nog een vrij eenvoudige maar als ik deze snap kan ik verder met mijn opgaven.
Alvast bedankt voor jullie hulp
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:08 ]
Je kunt beginnen met het ding rechts te schrijven als een macht van 2.
Ik snap echt helemaal niets van een aantal vergelijkingen, ik zou het heel erg apprecieren als iemand de volgende vergelijkingen kon oplossen en de uitwerkingen voor mij post.
Het gaat om deze sommen:
A -x-2y = 5
x+5y=-8
B 2x-3y=10
-x+5y=-8
C 5x-y=7
2x=6y=-4
D -2x=y=2
x-y=-1
A x+2y+3z=19
-x+y+z=8
2x-y+2z=9
B z= -3+2y+4
2x+3y-4z=0
8x-7y+2z=6
Ik heb de antwoorden wel maar de methode is voor mij een groot raadsel. En alle lessen zijn al voorbij dus ik kan geen navraag meer doen bij de lerares
ANTWOORDEN
A (-3,-1)
B (3 5/7, - 6/7)
C ( 13/16, -11/16)
D (-1,0)
A x=-1 y=1 z=6
B x=1 13/16 y=1 7/8 z= 2 5/16
Bij voorbaat dank.
Ciao4Now
[ Bericht 19% gewijzigd door CRONALDO7 op 06-09-2009 13:31:32 ]
-x-2y = 5
x + 5y = -8
---------------- +
0x +3y = -3
y = -1.
Bij B moet je iets meer werk doen maar het idee is hetzelfde.
Excuses dat het er zo rommelig uitziet trouwens
B lukt me niet ik heb het volgende :
2x-3y=10
-x+5y=-8
-----------
1x=8y = - 2
Dit klopt cker niet ??
[ Bericht 43% gewijzigd door CRONALDO7 op 06-09-2009 13:25:59 ]
quote:Jawel, het klopt wel, maar je moet iets ‘slimmer’ doen, dat is wat GlowMouse bedoelde met meer werk. Als je weet dat -x + 5y = -8, dan weet je ook dat -2x + 10y = -16 geldt, gewoon beide zijden met twee vermenigvuldigen, als je dat doet, dan:
THX !!
Excuses dat het er zo rommelig uitziet trouwens
B lukt me niet ik heb het volgende :
2x-3y=10
-x+5y=-8
-----------
1x=8y = - 2
Dit klopt cker niet ??
| 1 2 3 4 | -2x + 10y = -16 --------------- + 0 + 7y = -6 |
Dus y = -6/7. Nu kun je gemakkelijk uitrekenen wat x dan moet zijn door dit antwoord in één van beide vergelijkingen in te voeren.
2-3*-6/7 = 4 4/7
Ik gebruik alleen die 10 helemaal niet
Sorry dat ik zo dom ben maar ik heb altijd al moeite gehad met Wiskunde
dus 2x = 10+3y
dus x = 5+3/2 y.
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 06-09-2009 14:00:09 ]
Om te kijken of we geen rekenfoutje hebben gemaakt kun je het nog controleren of de vergelijkingen echt kloppen, neem eerst 2x - 3y = 10:
2 * 26 /7 - 3 * - (6/7) = 52/7 + 18/7 = 70/7 = 10 ⇒ klopt
Neem nu: -x + 5y = -8:
-(26/7) + 5*(-6/7) = -26/7 - 30/7 = -56/7 = -8 ⇒ klopt ook
Dit laatste is in feite niet nodig als je geen rekenfouten maakt, maar het is een goede manier om je antwoorden te controleren.
quote:Zo klopt 'ie weer.
2x-3y=10
dus 2x = 10+3y
dus x = 5+3/2 y.
quote:
quote:3+5/7 = 21/7+5/7 = 26/7.
Maar dat klopt niet met het antwoord namelijk 3 5/7
echt jullie zijn geweldig wat een rekenwonders !!
Is C ook zo moeilijk ??
quote:Niet moeilijker dan deze, maar daar is het misschien het gemakkelijkst eerst y te elimineren.
AHA
echt jullie zijn geweldig wat een rekenwonders !!
Is C ook zo moeilijk ??
quote:Nope, je snapt het beter als je het zelf kunt.
PFFF Kunnen jullie altublieft alle berekeningen posten ?? want voor mij zij al die sommen weer anders, ik denk dat ik het beter zal snappen als ik het gewoon voor me zie zeg maar.
moet ik alles onder * 5 doen ??
quote:Je kiest gewoon zodanige vermenigvuldigingsfactoren dat ofwel de coëfficiënten van x ofwel de coëfficiënten van y in beide vergelijkingen gelijk dan wel tegengesteld worden. Hierna kun je door aftrekking resp. optelling van de linker en rechter leden van beide vergelijkingen één van de beide onbekenden elimineren, zodat je een lineaire vergelijking in één onbekende overhoudt. Heb je deze vergelijking opgelost, dan kun je door substitutie in één van de oorspronkelijke vergelijkingen de andere onbekende bepalen. Dat is echt alles.Op zondag 6 september 2009 14:31 schreef CRONALDO7 het volgende:
I know maar ik weet niet eens hoe ik moet beginnen met C
moet ik alles onder * 5 doen ??
Ik snap je uitleg wel maar om het toe te passen....
Zolang je niets doet, helpt het niet het alleen voor te kauwen.
quote:Het helpt als je de opgave om te beginnen correct opschrijft (geen =-teken gebruiken waar je een +-teken bedoelt):Op zondag 6 september 2009 14:44 schreef CRONALDO7 het volgende:
Kun jij pleaseeee even kijken naar C voor mij
Ik snap je uitleg wel maar om het toe te passen....
| 1 2 | 2x + 6y = -4 |
Nu kun je ofwel x ofwel y elimineren. In dit geval is het het eenvoudigst om y te elimineren. Dat kun je doen door eerst beide leden van de eerste vergelijking met 6 te vermenigvuldigen en dan de beide vergelijkingen bij elkaar op te tellen. Probeer dit nu eens zelf uit te werken.
5x-y=7
2x+6y=-4
5x-6y=42
2x+6=-4
--------------
7x-0=38
7x=38
x=5.4
Dit klopt toch voor geen hout ??!!
Die klopt niet, je hebt niet de hele vergelijking x6 gedaan.
Dat mag natuurlijk niet.
Los daarvan ontbreekt er een y-tje op de 4 regel.
5x- y = 7
2x+ 6y = -4
30x-6y=42
12x6y=-24
--------------------------
18x=18
x=0
30x-6y=42
2x+6=-4
---------------------------
28x=-38
x=0.74
??????
???????????
Maarja het is alle 2 fout
quote:Als je die onderste ook *6 doet, kom je toch niet op 6y maar op 36y, of zie ik dat verkeerd?
die onderste had ik ook *6 gedaan maar bij manier 2 had ik dat niet gedaan hoor.
Maarja het is alle 2 fout
Bij de onderste klopt het tot de streep, wat je daaronder doet, klopt niet meer.
quote:Je stelsel is:
| 1 2 | 2x + 6y = -4 |
Beide leden van de eerste vergelijking met 6 vermenigvuldigen en optellen levert:
| 1 2 3 4 5 6 | 2x + 6y = -4 -------------- + 32x = 38 x = 19/16 |
Merk op dat het antwoord dat je hierboven geeft niet klopt. Nu moet je dit stelsel zelf even verder proberen op te lossen.
[ Bericht 67% gewijzigd door CRONALDO7 op 06-09-2009 15:38:34 ]
quote:
[ Bericht 0% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:16 (typo) ]
Alle berekeningen graag
quote:Laat eerst eens zien hoe je opgave c) verder zelf hebt opgelost. Het is niet de bedoeling dat andere mensen jouw huiswerk gaan doen, daar leer je echt niets van.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:19 ]
Echt bedankt voor alle moeite guys.
Dat van het foute antwoord kan hele goed kloppen dan zit er een drukfout in, daarom moet ik weten wat het eindantwoord is anders kan ik er helemaal niets mee.
Maar ik heb de andere antwoorden echt heel hard nodig, ik ben degene eeuwig dankbaar die de andere 3 sommen maakt. Ik weet cker dat ik het dan kan, want dan heb ik van alles een voorbeeld.
Bij voorbaat dank,
Mitch.
Ik moet er dus voor zorgen dat aan allebei de kanten tot de 2 tot de macht iets staat.
Moet ik gebruik maken van deze rekenregel:
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:22 ]
quote:Dat klinkt alsof je vanuit het antwoord wil gaan terugredeneren, maar dat is ook niet de manier om het te leren. Je moet zoveel routine en zelfvertrouwen krijgen dat je op een gegeven moment kunt zeggen: ok, het antwoordenboekje heeft het hier fout, en ik heb het goed.Op zondag 6 september 2009 20:22 schreef CRONALDO7 het volgende:
Hey,
Echt bedankt voor alle moeite guys.
Dat van het foute antwoord kan hele goed kloppen dan zit er een drukfout in, daarom moet ik weten wat het eindantwoord is anders kan ik er helemaal niets mee.
quote:Probeer het nou zelf, je hebt hier al voldoende aangereikt gekregen om het zelf te kunnen. En als het je alleen om het controleren van de verkregen oplossingen gaat, kun je natuurlijk hier terecht.Maar ik heb de andere antwoorden echt heel hard nodig, ik ben degene eeuwig dankbaar die de andere 3 sommen maakt. Ik weet cker dat ik het dan kan, want dan heb ik van alles een voorbeeld.
Bij voorbaat dank,
Mitch.
quote:Nee, dat is nou net de verkeerde rekenregel. Je moet gebruik maken van:Op zondag 6 september 2009 20:33 schreef FEARSiDE het volgende:
[ afbeelding ]
Ik moet er dus voor zorgen dat aan allebei de kanten tot de 2 tot de macht iets staat.
Moet ik gebruik maken van deze rekenregel:
[ afbeelding ] ?
(ap)q = apq
Je hebt:
2x = 44x+6
Als je nu bedenkt dat 4 = 22, dan moet het lukken.
quote:Ik neem aan dat dat 2x + 6y moet zijn bij de tweede. Op zich maakt dat voor de methode ook niet uit.5x-y=7
2x=6y=-4
Als we deze twee nu optellen krijg je:
Daar heb je niets aan. De truc is namelijk dat je één van je twee vergelijkingen vermenigvuldigt met een constante, zodat er een x of een y wegvalt als je optelt.
Dit idee moet je goed snappen, want dat is de crux. In dit geval is het het handigste om de bovenste vergelijking met 6 te vermenigvuldigen. Belangrijk is dat je links én rechts van het =-teken vermenigvuldigt.
Immers, het = teken zegt ‘wat links van het teken staat is evenveel als wat er rechts van staat’. B.v. 3 + 5 = 8. Ik kan nu links én rechts met twee vermenigvuldigen: 6 + 10 = 16. Dat doen we nu ook (de veranderde coëfficiënten heb ik in rood aangegeven):
Nu kunnen we weer optellen, en dan krijg je:
Dus, nu hebben we:
Deze oplossing kun je in één van de eerdere vergelijkingen invoere, we hebben immers:
Vul nu de gevonden waarde van x in, dan krijg je:
We vinden dus
Je kunt dit nog even double checken door in te voeren in je vergelijkingen, en dan zul je zien dat het klopt.
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 06-09-2009 20:49:03 ]
quote:Ja, ik was er net achter toch bedankt! Nou ga ik maar verder met de volgende toch wel lastig wiskunde B...Op zondag 6 september 2009 20:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, dat is nou net de verkeerde rekenregel. Je moet gebruik maken van:
(ap)q = apq
Je hebt:
2x = 44x+6
Als je nu bedenkt dat 4 = 22, dan moet het lukken.
Als je alleen maar wiskunde A1,2 hebt gehad
Kan je de andere 3 ook zo mooi uitleggen ?? Echt daarna zal ik nooit meer zo lastig zijn
quote:Ik heb het gevoel dat je ze dan gewoon uitprint en inlevert.
Respect hartelijk bedankt hoor
Kan je de andere 3 ook zo mooi uitleggen ?? Echt daarna zal ik nooit meer zo lastig zijn
quote:Doe dan nu zelf eens een poging. Het hoeft niet zo netjes als ik het heb gedaan, maar (D) is toch echt goed te doen. Als je het nu nog niet snapt zal die uitwerking van (D) je het zetje niet geven.
Nee ik zweer het, ik hoef helemaal niets in te leveren, ik doe dit als voorbereiding op het tentamen echt waar.
Schrijf gewoon op, stap voor stap wat je doet, en waar je vastloopt. Ik werk echt niets meer uit totdat jij een beetje je best doet.
quote:Het is niets om je voor te schamen hoor! Hier een uitwerking. Hopelijk komt het dan ver genoeg naar boven om te herinneringen hoe het ging:
'Vroeger' op de middelbare school was dit een eitje maar inmiddels is dat nogal wat jaren geleden en is alles weggezakt.. Ik heb een formule en wil uitrekenen wat 'x' is:
[ code verwijderd ]
Hoe ga je hierbij ook alweer te werk? *schaamt zich bijna om dit te vragen*
dat de uitkomst 5 is weet ik overigens ook wel, het gaat meer om het totaalplaatje
Eerst moet je maar eens de haakjes wegwerken:
En die 30 naar de andere kant (zo komt de vergelijking in een standaardvorm):
Nu zijn er twee mogelijkheden, of je ‘ontbindt in factoren’, of je vult de ‘abc-formule’ (ook wel wortelformule genoemd). Voor het ontbinden in factoren moet je twee getallen a en b vinden zodanig dat (a + b) = 1 en a * b = -30. Na even nadenken vind je al dat dit -5 en 6 zijn. Dan krijg je:
Dus als oplossing x = 5, die je zelf ook al had, maar daarnaast x = - 6.
Mogelijkheid twee houdt in dat je de abc-formule invult, ter herinnering die zegt dat als je een vergelijking in de vorm ax2 + bx + c hebt dat dan de waarde van x gegeven wordt door:
We hebben in dit geval dat de vergelijking x2 + x - 30 is, dus a = 1, b = 1 en c = -30 (± betekent + of -), dus:
Dus
Die laatste manier werkt altijd, maar die eerste, met ontbinden is wat makkelijker.
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 07-09-2009 22:33:31 ]
@Iblis: er zit nog een typo in je uitwerking.
quote:Dank! Completing the square is inderdaad, conceptueel, het mooiste (vind ik). Dan snap je echt wat het idee is achter zo’n vierkantsvergelijking oplossen. Maar het vraagt ook net wat meer.
@Earry: Behalve via ontbinden in factoren of via de abc-formule kun je ook nog kwadraatafsplitsing toepassen. Zoek maar even op completing the square om te zien hoe dat gaat.
@Iblis: er zit nog een typo in je uitwerking.
Om eens een extreem voorbeeld te nemen:
Bron: Wikimedia Commons (Afbeelding is Publiek Domein)
Dat is de ‘butterfly curve’, je kunt nooit een functie maken die y in termen van x uitdrukt, want bij elke x zie je dat er meerdere y-waarden horen, en omgekeerd. Daarom parametriseer je, en dan krijg je dus:
Je zou deze vergelijkingen zelf elk weer als functie kunnen plotten, dan krijg je een heel grillig oscillerende grafiek (zie b.v. hier), als dat is wat je bedoelt.
Dus ja, je kunt elk van die leden van een parametervoorstelling als functie beschouwen, en in die zin zijn ze inwisselbaar, maar er is dus ook een wezenlijk verschil.
V1=x1-x2+x3
V2= x1-x3
(V3=x1+x2+x3)
Bepaal een parametervoorstelling van de doorsnede V1(doorsnedetekentje)V2
Moet je dan in V2, x1 uitdrukken in x3 en dat invullen in V1?
[ Bericht 9% gewijzigd door Hanneke12345 op 08-09-2009 00:18:08 ]
quote:Iets gaat er niet helemaal goed met de vergelijking van V2, maar dat zie je zelf ook wel. Maar in feite heb je hier dan drie vlakken in de drie-dimensionale ruimte en je moet een uitdrukking vinden voor de snijlijn van V1 ∩ V2? Doch ik moet wel even die juiste vergelijking hebben om een zinnig antwoord te kunnen geven.
Maar er is geen sprake van tijd in de som
V1=x1-x2+x3
V2= x1-xV23[/sub]
(V3=x1+x2+x3)
Bepaal een parametervoorstelling van de doorsnede V1(doorsnedetekentje)V2
Moet je dan in V2, x1 uitdrukken in x3 en dat invullen in V1?
quote:Als je dit ruimtelijk voorstelt, dan zou ik zeggen, V1∩V2 komt overeen met V1 = V2, dus:V_1= x_1-x_2+x_3
V_2= x_1-x_3
x1 - x2 + x3 = x1 - x3
Even schuiven (x1 valt weg):
x2 = 2x3
Dat is je oplossing. Parametriseer je dat, dan krijg je, als je zegt x3 = t, dat dan x2 = 2t, dus:
x2 = 2t
x3 = t
Ik weet niet of dat zinnig overkomt of niet? In feite beschrijft dit gewoon een rechte lijn natuurlijk, en je kunt dit ook als functie schrijven (die heb je al, x2 = 2x3).
Zelfde som (zelfde vectoren iig); Bepaal de doorsnede V1∩V2∩V3.
Ik heb met een matrix gevonden dat x1 = 3,5; x2=-2 en x3=-1,5. Hoe moet ik dit antwoord dan noteren?
De positie van die vlakken hangt af van de keuze voor V1 en V2.
quote:Ik begrijp werkelijk niet wat je aan het doen bent.Op dinsdag 8 september 2009 00:38 schreef Hanneke12345 het volgende:
Dus even in het boek teruglezen of ik die tijd erbij moet schrijven (kan het me niet herinneren, maar kon het college sowieso erg slecht volgen).
Zelfde som (zelfde vectoren iig); Bepaal de doorsnede V1∩V2∩V3.
Ik heb met een matrix gevonden dat x1 = 3,5; x2=-2 en x3=-1,5. Hoe moet ik dit antwoord dan noteren?
quote:Ik snap de vraagstelling volgens mij inderdaad niet goed. Riparius ook blijkbaar niet. Volgens mij heb ik meer context nodig.
Iblis toch, V1∩V2 is toch gewoon een verzameling punten die zowel in V1 als in V2 zitten.
De positie van die vlakken hangt af van de keuze voor V1 en V2.
V1=4
V2=5
V3=0
Maargoed, ik moet het zometeen inleveren, dus ik hoop maar dat ik het goed doe.
quote:Ik zie nu waar het misgaat met de nieuwe informatie van Hanneke12345. Misschien had ik niets moeten zeggen, dan had ik in ieder geval geen verwarring gezaaid, iets meer context was ook gemakkelijk geweest. Ik zat nu echt even een heel andere kant op te denken.
Als je de punten zoekt die in beide vlakken komen, dan heb je v1 = x1-x3-x2+2x3 (zelfde wat er staat), alleen moet x1-x3 dan tevens gelijk zijn aan v2 omdat je ook in het tweede vlak moet zitten. Dan kom je op v1-v2 = 2x3-x2.
Ik zal eerst opschrijven wat ik heb.
Je neemt uit de verzameling P een eindige rij priemgetallen: p1,p2,p3....pk voor zekere k. (geheel getal).
Definieer M: p1*p2*p3...*pk+1.
Het getal p1*p2*p3....*pk is een veelvoud van p1,p2, p3....pk. Veelvouden liggen steeds pi eenheden van elkaar vandaan op de getallenlijn.
Dit maakt dat getal M géén veelvoud is van p1,p2,p3...pk. (*)
Met andere woorden: de priemfactorontbinding van M bevat priemgetallen q1,q2,q3...ql die niet in de rij p1,p2,p3...pk voorkomen.
Dus met een eindige rij priemgetallen valt dus ten minste één nieuw priemgetal te construeren. Dus een eindige rij kan worden uitgebreid.: Verzameling P is oneindig groot.
Bij (*) zit mijn probleempje. stel nu dat p1 het getal 1 is. Dan zou M wel een veelvoud kunnen zijn. toch?
Dan valt de verder mooie redenering dus in elkaar?
Of zit het 'm erin dat je 1 niet tot de priemgetallen rekent?
Ten tweede weet je dat p1*p2*p3....*pk = p_i * (p1*p2*p3...*p(i-1)*p(i+1)*....*pk) en is dat product dus een veelvoud van p_i. Maar als je er dan eentje bij optelt dan kan het alleen deelbaar zijn door p_i als p_i=1.
quote:sorry, maar dit volg ik nog niet. je gaat wat te snel. Klopt mijn bewijs wel?Op dinsdag 8 september 2009 17:37 schreef GlowMouse het volgende:
Ten eerste is het van belang dat je voor het rijtje (p_i) alle priemgetallen neemt uit de eindige verzameling.
Ten tweede weet je dat p1*p2*p3....*pk = p_i * (p1*p2*p3...*p(i-1)*p(i+1)*....*pk) en is dat product dus een veelvoud van p_i. Maar als je er dan eentje bij optelt dan kan het alleen deelbaar zijn door p_i als p_i=1.
quote:Elk natuurlijk getal is een geheel veelvoud van 1, daar heb je deze redenering niet voor nodig. Maar 1 wordt niet beschouwd als priemgetal, onder meer niet omdat je anders geen unieke ontbinding in priemfactoren kunt krijgen van een natuurlijk getal (hoofdstelling van de rekenkunde).Op dinsdag 8 september 2009 17:34 schreef Borizzz het volgende:
Bij een bewijs over de oneindigheid van priemgetallen val ik over (waarschijnlijk een) kleinigheidje.
Ik zal eerst opschrijven wat ik heb.
Je neemt uit de verzameling P een eindige rij priemgetallen: p1,p2,p3....pk voor zekere k. (geheel getal).
Definieer M: p1*p2*p3...*pk+1.
Het getal p1*p2*p3....*pk is een veelvoud van p1,p2, p3....pk. Veelvouden liggen steeds pi eenheden van elkaar vandaan op de getallenlijn.
Dit maakt dat getal M géén veelvoud is van p1,p2,p3...pk. (*)
Met andere woorden: de priemfactorontbinding van M bevat priemgetallen q1,q2,q3...ql die niet in de rij p1,p2,p3...pk voorkomen.
Dus met een eindige rij priemgetallen valt dus ten minste één nieuw priemgetal te construeren. Dus een eindige rij kan worden uitgebreid.: Verzameling P is oneindig groot.
Bij (*) zit mijn probleempje. stel nu dat p1 het getal 1 is. Dan zou M wel een veelvoud kunnen zijn. toch?
Dan valt de verder mooie redenering dus in elkaar?
Of zit het 'm erin dat je 1 niet tot de priemgetallen rekent?
Waar mensen vaak de mist in gaan met dit bewijs (van Euclides) is de veronderstelling dat het product van de eerste k priemgetallen vermeerderd met één zelf priem zou moeten zijn omdat het niet deelbaar is door één van de eerste k priemgetallen, maar dat is niet het geval.
quote:Ten eerste is 1 geen priemgetal dus er kan geen i zijn zodanig dat pi = 1. Los daarvan, was 1 wel een priemgetal, en zou er een i zijn zodat pi = 1 (en we kunnen zonder verlies van algemeenheid wel aannemen dat het het p1 is, dan nog is het niet zo’n ramp, omdat dan voor de andere pi met i > 1 je redenatie nog opgaat, dat M deelbaar is door één boeit verder niet, want elk priemgetal is deelbaar door 1.
Je neemt uit de verzameling P een eindige rij priemgetallen: p1,p2,p3....pk voor zekere k. (geheel getal).
Bij (*) zit mijn probleempje. stel nu dat p1 het getal 1 is. Dan zou M wel een veelvoud kunnen zijn. toch?
Dan valt de verder mooie redenering dus in elkaar?
Of zit het 'm erin dat je 1 niet tot de priemgetallen rekent?
Maar goed, 1 is dus geen priemgetal.
Ik moet de snijpunten van de grafieken van de volgende functies bepalen:
Dus achter elkaar wordt het:
Help?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:33 ]
Links en rechts zie je iets met 3x, alleen links staat er nog een +2 in de weg, kan je die +2 loshalen?
En ik dacht nog wel dat ik een aardig eind op weg was...
Want op bovenstaande manier is het me wel uitgelegd. Mijn probleem zat m enkel nog in de deelbaarheid van M.
Grondgedachte was, dat een eindige verzamemeling altijd nog uitgebreid kon worden m.b.v. de elementen in de eindige verzameling. Daaruit volgt dat P (en N, Z etc) oneindig groot is.
Daar kan toch niet veel mis mee zijn?!
quote:Wat doen al die Tilburgers hier dan, Glowmouse?!Op dinsdag 8 september 2009 17:54 schreef GlowMouse het volgende:
Weer een Tilbuger, werkgroep 1 of 5 toevallig?
Links en rechts zie je iets met 3x, alleen links staat er nog een +2 in de weg, kan je die +2 loshalen?
ieg bedankt voor je toelichting. Vind het nog moeilijk maar ja. Doorzetten.
Neem aan dat het aantal priemgetallen eindig is, en noem ze p1,…,pk. Laat dan n = p1·p2···pk. Het is duidelijk dat n + 1 > pi voor iedere i, dus n+1 deelbaar moet zijn door een p_j, maar dan moet n-(n-1) = 1 ook deelbaar zijn door p_j. Een absurdum. □
Ligt er net aan hoe je het opschrijft, Iblis
quote:De aanpak van Euclides is dat je aanneemt dat er een eindig aantal priemgetallen p1, p2 ... pk zijn en dat je daar dan een tegenspraak uit afleidt. Maar je moet in de gaten houden dat je getal M niet priem hoeft te zijn.Op dinsdag 8 september 2009 17:56 schreef Borizzz het volgende:
Hmm, mijn bewijs is dus niet bepaald goed.
En ik dacht nog wel dat ik een aardig eind op weg was...
Want op bovenstaande manier is het me wel uitgelegd. Mijn probleem zat m enkel nog in de deelbaarheid van M.
Grondgedachte was, dat een eindige verzamemeling altijd nog uitgebreid kon worden m.b.v. de elementen in de eindige verzameling. Daaruit volgt dat P (en N, Z etc) oneindig groot is.
Daar kan toch niet veel mis mee zijn?!
quote:Ik weet niet wat ze hier doen. Morgen ga ik reclame maken voor dit topic in mijn werkgroepen maar volgens mij is dat tot nu toe nog nergens gedaan.
[..]
Wat doen al die Tilburgers hier dan, Glowmouse?!
ieg bedankt voor je toelichting. Vind het nog moeilijk maar ja. Doorzetten.
quote:Nou je wilt eigenlijk een bewijs uit het ongerijmde. Je neemt dus aan dat |P| < ∞, om vervolgens op een tegenspraak uit te komen. Wat GlowMouse zegt, dat je alle elementen uit P moet meenemen is van belang, omdat de grap is dat je uiteindelijk wilt concluderen dat je met behulp van die elementen kunt aantonen dat je verzameling toch niet compleet is.
Hmm, mijn bewijs is dus niet bepaald goed.
En ik dacht nog wel dat ik een aardig eind op weg was...
Want op bovenstaande manier is het me wel uitgelegd. Mijn probleem zat m enkel nog in de deelbaarheid van M.
Grondgedachte was, dat een eindige verzamemeling altijd nog uitgebreid kon worden m.b.v. de elementen in de eindige verzameling. Daaruit volgt dat P (en N, Z etc) oneindig groot is.
Daar kan toch niet veel mis mee zijn?!
Stel dat je: P = {2, 3, 5, 7} hebt. Nu construeer je M met een deelverzameling, namelijk 2 en 7, dan krijg je M = 2·7 + 1 = 15. Vervolgens ontbind je 15 in priemfactoren en dan krijg je 3 en 5. Maar die zaten al wel in P! Daar heb je dus niets mee bewezen.
Neem je echter het product van die hele verzameling dan krijg je 2·3·5·7 + 1 = 211, wat zelf een priemgetal is (maar dat hoeft niet altijd zo te zijn), b.v. neem P′={2,3,5,7,11,13}, dan krijg je 2·3·5·7·11·13 + 1 = 30031, wat als factoren 59 en 509 heeft.
Deze twee zaken geven echter wel wat de truc is van het bewijs.
quote:Je hebt:Op dinsdag 8 september 2009 17:52 schreef booo het volgende:
Oké, ik weet het echt allemaal niet meer. Volgens mij is de volgende som super simpel, maar ik kom er gewoon niet meer uit hoe ik [ afbeelding ] aan één kant krijg
Ik moet de snijpunten van de grafieken van de volgende functies bepalen:
[ afbeelding ] en [ afbeelding ]
Dus achter elkaar wordt het:
[ afbeelding ]
Help?
3x+2 = 24 + 3x
Dus:
3x+2 - 3x = 24
Nu 3x buiten haakjes halen en je krijgt:
3x(32 - 1) = 24
Nu kun je het zelf wel verder oplossen.
quote:Hier zat dus in feite de "grootste" fout? Dus alle elementen uit P nemen en niet een deelverzameling.Je neemt uit de verzameling P een eindige rij priemgetallen: p1,p2,p3....pk voor zekere k. (geheel getal).
Definieer M: p1*p2*p3...*pk+1.
En dan laten zien dat er ondanks het feit dat je alle elementen uit P nam, er toch elementen uit P bijkomen die je niet in de oorspronkelijke verzameling had (via het getal M).
Dus P oneindig groot.
quote:Ja. Je aanname dat er eindig veel zijn komt daarbij namelijk op een tegenspraak uit, want je pakt ze ‘alle eindig veel’ om een nieuw getal M mee te construeren.
[..]
Hier zat dus in feite de "grootste" fout? Dus alle elementen uit P nemen en niet een deelverzameling.
En dan laten zien dat er ondanks het feit dat je alle elementen uit P nam, er toch elementen uit P bijkomen die je niet in de oorspronkelijke verzameling had (via het getal M).
Dus P oneindig groot.
quote:Toch ben ik ook zo eigenwijs om deze ook te willen snappen.Op dinsdag 8 september 2009 17:55 schreef Iblis het volgende:
Overigens, als ik mag, er is nog een iets korter bewijs dat een variant is van dit bewijs van Euclides. Neem aan dat het aantal priemgetallen eindig is, en noem ze (oplopend in volgorde) p1,…,pk. Laat dan n = p1·p2···pk. Het is duidelijk dat n - 1 > pk, dus n - 1 moet deelbaar zijn door een pi, omdat n ook deelbaar is door pi moet n-(n-1) = 1 ook deelbaar zijn door pi. Een absurdum.□
pi deler van n. Ok. Volgt uit definitie van n=p1*p2*p3...Pi.
omdat n-1>pk zal er vast een pi deler zijn. Ook ok.
hoe kom je dan n-(n-1). Laatste stapje volg ik niet geheel.
quote:Omdat je aanneemt dat er eindig veel priemgetallen zijn moet er wel uit die verzameling een pi zijn die n-1 deelt. En dat dat diezelfde pi n deelt is evident vanwege de constructie van n. Als je twee getallen hebt die elk door hetzelfde getal deelbaar zijn, is het verschil van die getallen ook door dat getal deelbaar, immers:
[..]
Toch ben ik ook zo eigenwijs om deze ook te willen snappen.
pi deler van n. Ok. Volgt uit definitie van n=p1*p2*p3...Pi.
omdat n-1>pk zal er vast een pi deler zijn. Ook ok.
hoe kom je dan n-(n-1). Laatste stapje volg ik niet geheel.
Je zou kunnen schrijven: n = pi·a en (n-1) = pi·b waarbij a, b ∈ ℕ.
Neem nu pi·a - pi·b = pi(a - b). Dus dat verschil is ook door pi deelbaar. Maar dat verschil is 1. Dus dan zeg je dat 1 deelbaar is door pi, en dat is absurd.
quote:Ja, was het maar zo'n feest.Op dinsdag 8 september 2009 18:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je hebt:
3x+2 = 24 + 3x
Dus:
3x+2 - 3x = 24
Nu 3x buiten haakjes halen en je krijgt:
3x(32 - 1) = 24
Nu kun je het zelf wel verder oplossen.
Ik kom dan op
32x - 3x = 24
En dan zou ik doen
3x = 24
Wat geeft
x = 2,892789261 en dat is dus niet de uitkomst..
quote:Werkgroep 15 en bijles groep D, maar of die bijles iets gaat uithalen betwijfel ik nogOp dinsdag 8 september 2009 17:54 schreef GlowMouse het volgende:
Weer een Tilbuger, werkgroep 1 of 5 toevallig?
Links en rechts zie je iets met 3x, alleen links staat er nog een +2 in de weg, kan je die +2 loshalen?
quote:Bij die eerste vervang je x+2 door 2x, dat mag niet.
[..]
Ja, was het maar zo'n feest.
Ik kom dan op
32x - 3x = 24
En dan zou ik doen
3x = 24
En exponenten mag je ook niet zomaar van elkaar aftrekken. Kijk alle rekenregels maar eens door.
quote:aaah. OKOp dinsdag 8 september 2009 18:34 schreef Iblis het volgende:
[..]
Omdat je aanneemt dat er eindig veel priemgetallen zijn moet er wel uit die verzameling een pi zijn die n-1 deelt. En dat dat diezelfde pi n deelt is evident vanwege de constructie van n. Als je twee getallen hebt die elk door hetzelfde getal deelbaar zijn, is het verschil van die getallen ook door dat getal deelbaar, immers:
Je zou kunnen schrijven: n = pi·a en (n-1) = pi·b waarbij a, b ∈ ℕ.
Neem nu pi·a - pi·b = pi(a - b). Dus dat verschil is ook door pi deelbaar. Maar dat verschil is 1. Dus dan zeg je dat 1 deelbaar is door pi, en dat is absurd.
Het is ook de manier van denken/redeneren waar ik nog aan moet wennen. En al die regels over deelbaarheid.
Ik ben vorige week begonnen aan mijn laatste(!) mastercourse: getaltheorie. Gestart met de basis en dat bleek al aardig lastig. Volhouden maar zoals altijd.
Gaat veel getaltheorie over een dergelijke denkwijze/redeneertrant?
quote:Als je van Riparius' 3x(32 - 1) naar 32x - 3x bent gegaan (wat ik vermoed), dan maak je een rekenfout. Zo werken exponenten niet, wat ook wel logisch is als je bedenkt wat ze betekenen:
Ja, was het maar zo'n feest.
Ik kom dan op
32x - 3x = 24
Heb je 3x · 32 dan krijg je dus:
Maar dan ben je weer terug bij af, dus daar schiet je niets mee op, je moet wat met 32 - 1 in Riparius' uitwerking.
quote:Getaltheorie is in zekere zin vaak heel elementair met wat het doet, maar vrij diep met wat eruit komt. Goed je regels kennen is inderdaad wel handig.
[..]
aaah. OK
Het is ook de manier van denken/redeneren waar ik nog aan moet wennen. En al die regels over deelbaarheid.
Ik ben vorige week begonnen aan mijn laatste(!) mastercourse: getaltheorie. Gestart met de basis en dat bleek al aardig lastig. Volhouden maar zoals altijd.
Gaat veel getaltheorie over een dergelijke denkwijze/redeneertrant?
quote:Dat is de reden waarom ik deze week eerst oude dingen uit de kast getrokken heb:Op dinsdag 8 september 2009 18:53 schreef Iblis het volgende:
[..]
Getaltheorie is in zekere zin vaak heel elementair met wat het doet, maar vrij diep met wat eruit komt. Goed je regels kennen is inderdaad wel handig.
deelbaarheid, modulo rekenen, bewijstechnieken (ongerijmde en volledige inductie), en priemfactorontbindingen.
Is dit denk je de basis, om daarna verder te gaan, of mist er nog wat denk je?
quote:Ik weet niet wat er allemaal aan bod gaat komen, maar in principe met dat wel voldoen denk ik.
[..]
Dat is de reden waarom ik deze week eerst oude dingen uit de kast getrokken heb:
deelbaarheid, modulo rekenen, bewijstechnieken (ongerijmde en volledige inductie), en priemfactorontbindingen.
Is dit denk je de basis, om daarna verder te gaan, of mist er nog wat denk je?
quote:Oh dom van me.Op dinsdag 8 september 2009 18:52 schreef Iblis het volgende:
[..]
Als je van Riparius' 3x(32 - 1) naar 32x - 3x bent gegaan (wat ik vermoed), dan maak je een rekenfout. Zo werken exponenten niet, wat ook wel logisch is als je bedenkt wat ze betekenen:
[ afbeelding ]
Heb je 3x · 32 dan krijg je dus:
[ afbeelding ]
Maar dan ben je weer terug bij af, dus daar schiet je niets mee op, je moet wat met 32 - 1 in Riparius' uitwerking.
Ik wist dat het makkelijk was
Ik heb m.Bedankt allemaal! (al gok ik dat ik nog vaker langskom
)Ik heb ooit eens een site gezien waar een grafische rekenmachine "online" gezet is.
Je kunt zo gemakkelijk zo'n apparaat op een beamer zetten en een insctructie geven hoe je ermee kunt werken.
Weet iemand waar ik zoiets kan vinden?
Nu heb ik niet alles 100% onder de knie, maar er zijn nog een paar vragen waar ik zo geen antwoord op kon krijgen: Hoe kan je nou aan een formule zien of het een berg- of dalparabool is? Ik weet dat er een x² in moet zitten, maar is die 'tweede' x zoals ik ze in formules tegenkom ook nodig? (voorbeeld: y=ax²+bx-c)
Daarnaast vraag ik me nog af met functies, als je y een waarde geeft, kan dat dan nog in een vergelijking? dus zeg maar formule a afzetten tegen b?
Dan had ik zeg maar nog een fout gemaakt, maar ik zie niet waar de fout zit?
de opdracht was gewoon oplossen:
-x²+5x=x-5
eerste gedachte:
-x²+4x+5=0
D=4²-4 maal -1 maal +5 =25
x=(-4 min wortel25)/-1 =9
en: x=(4 min wortel25)/-1 =-1
Ik zag dat het fout was, en heb de eerste stap van de uitwerking overgenomen, en daarna nog eens geprobeerd:
x²-4x-5=0
D=-4² -4 maal 1 maal -5 = 36
x= (4 min wortel36)/1 =-2
x= (-4 min wortel36)/1 =2
Je zou denken dat je met de discriminant altijd veilig zit... maar het boekje zegt:
x²-4x-5=0
(x-5) maal (x+1) = 0
En dus x= 5 en x= -1
Is het zo dat als je de product som methode toe kan passen de discriminant (abc formule) niet meer werkt? OF (logischer) heb ik iets fout gedaan, maar zie ik het over het hoofd?
Hopelijk kunnen jullie wat inzicht verschaffen.
ik heb geprobeerd de link uit de op te gebruiken, maar die herkende ² niet..?)
quote:Correct.-x²+5x=x-5
eerste gedachte:
-x²+4x+5=0
Nu beide leden van de vergelijking maal -1 doen.
Vervolgens abc formule toepassen. Som/Product methode lukt ook.
quote:nou ja, wat doe ik hier dan verkeerd, want ik krijg op beide methodes dus andere waarden
[..]
Correct.
Nu beide leden van de vergelijking maal -1 doen.
Vervolgens abc formule toepassen. Som/Product methode lukt ook.
quote:x²-4x-5=0
D=-4² -4 maal 1 maal -5 = 36
x= (4 min wortel36)/1 =-2
x= (-4 min wortel36)/1 =2
Je zou denken dat je met de discriminant altijd veilig zit... maar het boekje zegt:
x²-4x-5=0
(x-5) maal (x+1) = 0
En dus x= 5 en x= -1
quote:Gebruik je haakjes om negatieve getallen heen?Op dinsdag 8 september 2009 20:11 schreef Panthera1984 het volgende:
[..]
nou ja, wat doe ik hier dan verkeerd, want ik krijg op beide methodes dus andere waarden
[..]
-22=-4 en dat is iets anders dan (-2)2=4.
want -2*2=-4 en -2*-2=4.
quote:Is a > 0 dan is het een dalparabool, is a < 0, dan is het een bergparabool. Dat is ergens ook wel logisch. Vul b.v. in x = 10, dat geeft x2 = 100, staat er nu voor de x2 een positief getal, dan blijft het positief, staat er een negatief getal, dan wordt dit een heel grote negatieve waarde. Hoe verder je van 0 afkomt, hoe groter dit wordt. Voor -100 is x2 b.v. 10.000. Voor a = -2 wordt dit zelfs -20.000.
Nu heb ik niet alles 100% onder de knie, maar er zijn nog een paar vragen waar ik zo geen antwoord op kon krijgen: Hoe kan je nou aan een formule zien of het een berg- of dalparabool is? Ik weet dat er een x² in moet zitten, maar is die 'tweede' x zoals ik ze in formules tegenkom ook nodig? (voorbeeld: y=ax²+bx-c)
Voor een vorm als ax2 + c ligt het laagste of hoogste punt altijd op x = 0, voor een vorm met bx erbij kan dit ook iets meer naar links of naar rechts liggen.
Wat denk ik het makkelijkst is, is dat je even naar b.v. http://www.wolframalpha.com/ gaat, en daar een paar formules intypt, dan kun je makkelijk de grafiek bekijken (en hij rekent de 0-punten nog uit ook). Dat geeft de makkelijkste terugkoppeling hoe die coëfficiënten corresponderen met de vorm.
quote:Ik snap niet helemaal wat je hiermee bedoelt, kun je een voorbeeld geven?Daarnaast vraag ik me nog af met functies, als je y een waarde geeft, kan dat dan nog in een vergelijking? dus zeg maar formule a afzetten tegen b?
quote:De formule is:Dan had ik zeg maar nog een fout gemaakt, maar ik zie niet waar de fout zit?
de opdracht was gewoon oplossen:
-x²+5x=x-5
eerste gedachte:
-x²+4x+5=0
D=4²-4 maal -1 maal +5 =25
x=(-4 min wortel25)/-1 =9
en: x=(4 min wortel25)/-1 =-1
En die vul je niet goed in. Je weet a = -1, b = 4 en c = 5, je krijgt dus:
Vul je het dan verder in, dan krijg je:
Op zich is je idee dus goed, maar je vergist je ergens met invullen.
quote:Die oplossingen zijn niet goed, je vult de formule weer niet goed in, hier heb je a = 1, b = -4, en c = 5, en je krijgt:Ik zag dat het fout was, en heb de eerste stap van de uitwerking overgenomen, en daarna nog eens geprobeerd:
x²-4x-5=0
D=-4² -4 maal 1 maal -5 = 36
x= (4 min wortel36)/1 =-2
x= (-4 min wortel36)/1 =2
quote:Je hebt dus wat fout gedaan, namelijk de formule niet goed ingevuld, hopelijk snap je het met bovenstaande, je insteek was namelijk op zich correct.Je zou denken dat je met de discriminant altijd veilig zit... maar het boekje zegt:
x²-4x-5=0
(x-5) maal (x+1) = 0
En dus x= 5 en x= -1
Is het zo dat als je de product som methode toe kan passen de discriminant (abc formule) niet meer werkt? OF (logischer) heb ik iets fout gedaan, maar zie ik het over het hoofd?
quote:Dat werkt inderdaad niet, je moet x^{2} schrijven bijvoorbeeld.Hopelijk kunnen jullie wat inzicht verschaffen.
ik heb geprobeerd de link uit de op te gebruiken, maar die herkende ² niet..?)
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 08-09-2009 20:24:14 ]
?quote:Ok, het is me wel wat helderder nuOp dinsdag 8 september 2009 20:18 schreef Iblis het volgende:
[..]
Is a > 0 dan is het een dalparabool, is a < 0, dan is het een bergparabool. Dat is ergens ook wel logisch. Vul b.v. in x = 10, dat geeft x2 = 100, staat er nu voor de x2 een positief getal, dan blijft het positief, staat er een negatief getal, dan wordt dit een heel grote negatieve waarde. Hoe verder je van 0 afkomt, hoe groter dit wordt. Voor -100 is x2 b.v. 10.000. Voor a = -2 wordt dit zelfs -20.000.
Voor een vorm als ax2 + c ligt het laagste of hoogste punt altijd op x = 0, voor een vorm met bx erbij kan dit ook iets meer naar links of naar rechts liggen.
quote:Nou ja, niet zo snel van kwadratische functies, maar bijvoorbeeld:Wat denk ik het makkelijkst is, is dat je even naar b.v. http://www.wolframalpha.com/ gaat, en daar een paar formules intypt, dan kun je makkelijk de grafiek bekijken (en hij rekent de 0-punten nog uit ook). Dat geeft de makkelijkste terugkoppeling hoe die coëfficiënten corresponderen met de vorm.
[..]
Ik snap niet helemaal wat je hiermee bedoelt, kun je een voorbeeld geven?
Stalagmiet = h=215+0.7t
Stalagtiet = h=418-1.1t
h = Afstand in mm van de top tot de bodem
t = tijd in jaren met als 0 = 1980
Bereken in welk jaar de ruimte tussen de toppen 9 CM is.
Dan lijkt me dat je de formules tegen elkaar in een vergelijking moet zetten met uitkomst 90, maar hoe zit dat nu precies?
quote:Denk dat ik niet 2 maal a heb gedaan[..]
De formule is:
[ afbeelding ]
En die vul je niet goed in. Je weet a = -1, b = 4 en c = 5, je krijgt dus:
[ afbeelding ]
Vul je het dan verder in, dan krijg je:
[ afbeelding ], dus x = -1 of x = 5.
Op zich is je idee dus goed, maar je vergist je ergens met invullen.
[..]
quote:Die oplossingen zijn niet goed, [...]
quote:Nu snap ik je vraag nog steeds niet helemaal, maar ik kan wel uitleggen hoe je dat doet.
Stalagmiet = h=215+0.7t
Stalagtiet = h=418-1.1t
h = Afstand in mm van de top tot de bodem
t = tijd in jaren met als 0 = 1980
Bereken in welk jaar de ruimte tussen de toppen 9 CM is.
Dan lijkt me dat je de formules tegen elkaar in een vergelijking moet zetten met uitkomst 90, maar hoe zit dat nu precies?
In feite heb je twee h’s, eentje voor de stalagmiet, en eentje voor de stalactiet. Op t = 0 begint die stalactiet 418mm van de bodem, en de stalagmiet op 215mm.
Je kunt dit nu in feite redelijk snel beredeneren: je zegt (vrij simpel) het verschil is nu 203mm, elk jaar komen ze 1,8mm dichter bij elkaar (1,1 van de stalactiet, en 0,7 van de stalagmiet) en ze moeten nog 113mm groeien om 9cm van elkaar af te zitten, dus in totaal duurt het:
De andere manier is het formeel uitschrijven met formules, je weet:
Stalagmiet: hm = 215 + 0.7t
Stalactiet: ht = 418 - 1.1t
En je wilt dat ht - hm = 90 geldt. Dan schrijf je het uit:
(418 - 1,1t) - (215 + 0,7t) = 90
203 - 1,8t = 90
113 = 1,8t
t ≈ 62,8 jaar
Het resultaat is hetzelfde en de berekening komt op hetzelfde neer, maar het een is iets meer beredeneerd dan het ander, misschien ligt het een je beter dan het andere.
quote:Dat, en je berekening van de discriminant was niet goed, want er moest 36 uitkomen, en jij had in het eerste geval 25.Denk dat ik niet 2 maal a heb gedaan
quote:Ik type ze in, b.v.:
Hoe maak je die kekke plaatjes zo snel Iblis
| 1 |
En dan zorg ik dat dat vervangen wordt door een link naar een scriptje dat automatisch een plaatje oplevert.
.quote:Net zo’n script als GlowMouse in z’n OP heeft staan: http://betahw.mine.nu/index.php
Type je daar:
| 1 |
In, dan krijg je als link:
| 1 |
En dat lijkt wel heel hip, maar is eigenlijk hetzelfde als:
| 1 |
Sterker nog, die laatste link kun je zo in je adresbalk stoppen en je krijgt dit plaatje te zien:
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:45 ]
. Nu nog de syntax van de code leren .quote:Dit had ik wel bedacht, maar je krijgt ook punten voor de berekening, en ze willen onderstaande lezen natuurlijk
[..]
Nu snap ik je vraag nog steeds niet helemaal, maar ik kan wel uitleggen hoe je dat doet.
In feite heb je twee h’s, eentje voor de stalagmiet, en eentje voor de stalactiet. Op t = 0 begint die stalactiet 418mm van de bodem, en de stalagmiet op 215mm.
Je kunt dit nu in feite redelijk snel beredeneren: je zegt (vrij simpel) het verschil is nu 203mm, elk jaar komen ze 1,8mm dichter bij elkaar (1,1 van de stalactiet, en 0,7 van de stalagmiet) en ze moeten nog 113mm groeien om 9cm van elkaar af te zitten, dus in totaal duurt het:
[ afbeelding ]
quote:dus ipv ze ieder aan één kant van het = teken te zetten zet je ze tussen haakjes en ga je kruislings vermenigvuldigen?De andere manier is het formeel uitschrijven met formules, je weet:
Stalagmiet: hm = 215 + 0.7t
Stalactiet: ht = 418 - 1.1t
En je wilt dat ht - hm = 90 geldt. Dan schrijf je het uit:
(418 - 1,1t) - (215 + 0,7t) = 90
quote:Nog een klein vraagje excuses203 - 1,8t = 90
113 = 1,8t
t ≈ 62,8 jaar
Het resultaat is hetzelfde en de berekening komt op hetzelfde neer, maar het een is iets meer beredeneerd dan het ander, misschien ligt het een je beter dan het andere.
[..]
Dat, en je berekening van de discriminant was niet goed, want er moest 36 uitkomen, en jij had in het eerste geval 25.
Formule: W=-5a²+300a
vraag: Bij welk getal van 'a' is W maximaal.
In deze specifieke vraag had je eerder al een tabel gemaakt waaruit je het kon aflezen, maar is er ook een manier om dit te berekenen? Of is dat de extreme waarde 'gewoon' berekenen?
quote:[LaTeX #4] TeXnici helpen bij TeXnische problemen.
Cool
quote:Ik weet niet op wat niveau je precies bezig bent, maar je zou de afgeleide kunnen berekenen en deze gelijkstellen aan 0.
Nog een klein vraagje excuses
Formule: W=-5a²+300a
vraag: Bij welk getal van 'a' is W maximaal.
In deze specifieke vraag had je eerder al een tabel gemaakt waaruit je het kon aflezen, maar is er ook een manier om dit te berekenen? Of is dat de extreme waarde 'gewoon' berekenen?
Als je dat nog niet gehad hebt kan je ook de symmetrie van de parabool gebruiken en -5a² + 300a = 0 oplossen. De maximale waarde van W ligt dan precies tussen je twee snijpunten in.
[ Bericht 9% gewijzigd door Merkie op 08-09-2009 21:30:54 ]
quote:Niveau Havo Wiskunde A
[..]
Ik weet niet op wat niveau je precies bezig bent, maar je zou de afgeleide kunnen berekenen en deze gelijkstellen aan 0.
Ik wet alleen even niet wat je met afgeleide bedoelt...
maar de extreme waarde = top, en de top zou de maximale zijn van de formule, toch?
quote:Je kan de nulpunten berekenen en dan daar is het midden van pakken.
[..]
Niveau Havo Wiskunde A
Ik wet alleen even niet wat je met afgeleide bedoelt...
maar de extreme waarde = top, en de top zou de maximale zijn van de formule, toch?
Precies tussen de nulpunten bevindt zich het maximum. Je vindt dan de waarde die bij de horizontale as hoort.
quote:Nee, ik vermenigvuldig niet kruislings. Als je m’n verhaaltje snapt, dan zou je dit ook moeten snappen, ik pak het er nog eens bij:
Dit had ik wel bedacht, maar je krijgt ook punten voor de berekening, en ze willen onderstaande lezen natuurlijk
dus ipv ze ieder aan één kant van het = teken te zetten zet je ze tussen haakjes en ga je kruislings vermenigvuldigen?
quote:Dus ht geeft de hoogte van de stalactiet, en hm van de stalagmiet, de vraag is, wanneer is dat verschil 90mm? Aangezien de stalactiet van het plafond naar beneden komt, heeft die een hogere waarde, daarom zeg ik:Stalagmiet: hm = 215 + 0.7t
Stalactiet: ht = 418 - 1.1t
quote:Dit zegt dus, de hoogte van de stalactiet (ht) - de hoogte van de stalagmiet hm moet 90mm zijn.En je wilt dat ht - hm = 90 geldt. Dan schrijf je het uit:
Dan vul ik voor ht en hm in wat daarboven staat:
quote:En nu is het gewoon een kwestie van haakjes wegwerken, ik kan nog één extra tussenstap doen, het bovenstaande is gelijk aan (haakjes rechts haal ik weg):(418 - 1,1t) - (215 + 0,7t) = 90
(418 - 1,1t) - 215 - 0,7t = 90
En dan kun je de termen herordenen (die haakjes links maken nu in feite niet uit, er staat geen factor voor):
418 - 215 - 1,1t - 0,7t = 90
En dan vereenvoudig je:
quote:90 naar de andere kant:203 - 1,8t = 90
quote:En dit hierboven zegt eigenlijk waar je door beredeneren ook al was.113 = 1,8t
quote:En dat is dus het antwoord.t ≈ 62,8 jaar
quote:Ik weet niet of je afgeleiden hebt gehad, maar in anders geldt dat de top van een vergelijking ax2 + bx + c te vinden is door:Nog een klein vraagje excuses
Formule: W=-5a²+300a
vraag: Bij welk getal van 'a' is W maximaal.
In deze specifieke vraag had je eerder al een tabel gemaakt waaruit je het kon aflezen, maar is er ook een manier om dit te berekenen? Of is dat de extreme waarde 'gewoon' berekenen?
Of, als het een dal parabool is, het dal (met afgeleiden is dat vrij gemakkelijk uit te rekenen, nu moet je het maar even aannemen). Dat kun je invullen:
Dus de top ligt op a = 30.
N.B. Let even op met letters. Je oorspronkelijke formule heeft a als de variabele, ik gebruik a als letter voor de coëfficiënt, dus in plaats van -5a2 + 300a gebruik ik in feite -5x2 + 300x, dat komt op hetzelfde neer, maar laat je niet in de war brengen door die a in -b/2a, die heeft dus betrekking op de coëfficiënten, niet op de veranderlijke.
Ik hoop dat de termen (coëfficiënt, veranderlijke (of variabele) je duidelijk zijn).
quote:Als je niet weet wat ik bedoel moet je het niet proberen
[..]
Niveau Havo Wiskunde A
Ik wet alleen even niet wat je met afgeleide bedoelt...
maar de extreme waarde = top, en de top zou de maximale zijn van de formule, toch?
. Bereken de snijpunten met de x-as van W. Dat betekent: berekenen voor welke waarde van a, W gelijk is aan 0. Ofwel, -5a² + 300a = 0 zeggen. Dit oplossen en als het goed is krijg je twee mogelijke waardes voor a. Je zult zien dat bij dit soort parabolische formules je maximale waarde precies tussen deze twee snijpunten in ligt.quote:Oh ja, dat is ook een goede, en hier geldt: -5a²+300a = 0 of a(-5a + 300) = 0 dus a = 0 of -5a = -300, dus a = 60, en inderdaad ligt 30 precies tussen 0 en 60 in!
[..]
Je kan de nulpunten berekenen en dan daar is het midden van pakken.
Precies tussen de nulpunten bevindt zich het maximum. Je vindt dan de waarde die bij de horizontale as hoort.
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 08-09-2009 21:40:05 (typo) ]
quote:Ik wilde het juist niet uitwerken, zodat hij zelf nog wat te doen hadOp dinsdag 8 september 2009 21:34 schreef Iblis het volgende:
[..]
Oh ja, dat is ook een goede, en hier geldt: -5a²+300a = 0 of a(-5a + 300) = 0 dus a = 0 of -5a = 300, dus a = 60, en inderdaad ligt 30 precies tussen 0 en 60 in!
-5a = 300 moet overigens -5a = - 300 zijn.
Door ziekte een les gemist, hoop dat iemand me hiermee kan helpen
(Alles tussen haakjes moeten coördinaatvoorstellingen van vectoren voorstellen)
m = (-1, 0, 2) + a*(5, -2, 0)
W = b(2, -1, 1) + c(1, 3 ,-1)
Bereken de vector r van het snijpunt R van m met het vlak W
Nu had ik bedacht dat ik deze twee vergelijkingen gelijk aan elkaar moest stellen, om ze daarna op te lossen met eliminatie&substitutie etc. Waarna ik vind:
a= 1
b= 2
c= 0
Nu kreeg ik hieruit uiteindelijk het antwoord
r = (8, -4, 2)
Dan de misschien heel domme vraag, in de antwoorden staat r = (4, -2, 1), is dit hetzelfde als mijn antwoord of heb ik toch ergens iets fout gedaan?
Alvast bedankt
Draw a picture of (21), for the geometrical approach. It is not quite the Pythagoras triangle, for vectors should start at the origin. (die laatste zin doet mij in de war raken..)
(21): x is perpendicular to y <--> ||x+y||² = ||x||² + ||y||²
Mij lijkt het heel simpel door gewoon in een grafiekje zo iets als dit te maken:
|
|___
Dat is namelijk loodrecht op elkaar..
bedankt!quote:Maar hoe teken je x+y daarin?
Hoe teken je dit, het lijkt mij namelijk een te simpel antwoord
Draw a picture of (21), for the geometrical approach. It is not quite the Pythagoras triangle, for vectors should start at the origin. (die laatste zin doet mij in de war raken..)
(21): x is perpendicular to y <--> ||x+y||² = ||x||² + ||y||²
Mij lijkt het heel simpel door gewoon in een grafiekje zo iets als dit te maken:
|
|___
Dat is namelijk loodrecht op elkaar..
Maar hoe krijg je anders x loodrecht op y?
Zo iets?
Wat een drama dat vak...
Het lijkt mij alleen te makkelijk
Functie:
nu is dus de vraag waar de raaklijn de grafiek raakt. Ik ben er dus tot nu toe niet uitgekomen ik heb ze gelijk gesteld aan elkaar maar ik kwam niet op het goede antwoord uit. Verder heb ik met de afgeleide zitten proberen maar ik kwam niet op het antwoord uit wat het moest zijn: (-4,68)
Iemand een tip?
Alvast bedankt
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:56 ]
quote:En als je dat verwoordt als formule?
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is gelijk aan de afgeleide van de functie in dat punt?
Bedankt in ieder geval!
quote:Wat?
quote:Jup.Maar was FOK even down? Want kwam namelijk even niet meer op de site en het forum.
Bedankt in ieder geval!
quote:Als je die -24 uiteindelijk door -18 hebt vervangen, dan neem ik aan dat het goed gegaan is. Ben je eruit gekomen met die -24, dan zou ik er nog eens naar kijken.
Ben er aan uit gekomen. Maar was FOK even down? Want kwam namelijk even niet meer op de site en het forum.
Bedankt in ieder geval!
Maar misschien had je de 6 al naar de andere kant gebracht.quote:De ISO notatie is echter [0,4[, daarom zie je die vaak op middelbare schoolboeken. Maar ik vind die lelijk. Maar [0,4〉ken ik eigenlijk ook niet.
[0,4> wordt normaal genoteerd als [0,4)
quote:Waarom gebruik je U+3009 RIGHT ANGLE BRACKET i.p.v. U+27E9 MATHEMATICAL RIGHT ANGLE BRACKET? De eerste is uit het blok CJK Symbols and Punctuation (en wordt hier niet correct weergegeven, maar dat terzijde).Op zondag 13 september 2009 21:34 schreef Iblis het volgende:
[..]
De ISO notatie is echter [0,4[, daarom zie je die vaak op middelbare schoolboeken. Maar ik vind die lelijk. Maar [0,4〉ken ik eigenlijk ook niet.
quote:Goede vraag. Ik denk dat ik dat per ongeluk fout heb ingesteld op m’n toetsenbord. Alhoewel ik meestal \rangle gebruik:
[..]
Waarom gebruik je U+3009 RIGHT ANGLE BRACKET i.p.v. U+27E9 MATHEMATICAL RIGHT ANGLE BRACKET? De eerste is uit het blok CJK Symbols and Punctuation (en wordt hier niet correct weergegeven, maar dat terzijde).
Gegeven een parameter p uit R laat
a1= p, -1, -1
a2= -1, p, -1
a3=-1, -1, p
(eigenlijk staan de getallen onder elkaar ipv nu naast elkaar. Maar de site die ik gebruik met latex is kapot ;x)
a. Geef alle waarden van p waarvoor a1,a2,a3 lineair onafhankelijk zijn.
Ik weet dan dat voor de matrix
p -1 -1
-1 p -1 = 0
-1 -1 p
Alleen de triviale oplossing (x1, x2, x3 = 0) een oplossing is. Dus als x1a1+x2a2+x3a3=0 implicieert dat dat x1, x2 en x3 nul zijn. Maar hoe moet ik dat ooit doen?
En b Bepaal alle waarden van p waarvoor V(p) een lijn is en c dezelfde vraag maar dan vlak ipv lijn. Wanneer is een vector gekozen uit R^3 een lijn en wanneer een vlak? Is het een lijn als één van de getallen nul is?
b. een lijn heeft als basis één vector, en een vlak twee.
quote:Ik herinner me die notatie wel ergens van, waarschijnlijk van mijn middelbare schooltijd, wij gebruikten Getal & Ruimte, misschien dat het daar (o.a.) vandaan komt?Op zondag 13 september 2009 21:34 schreef Iblis het volgende:
[..]
De ISO notatie is echter [0,4[, daarom zie je die vaak op middelbare schoolboeken. Maar ik vind die lelijk. Maar [0,4〉ken ik eigenlijk ook niet.
Deze post bij gebrek aan openstaande wiskundevragen, zoals al lange tijd steeds het geval is als ik in dit topic kijk.
.