[Beta] huiswerk en vragen topic

quote:

Op zondag 26 augustus 2007 14:40 schreef Iblis het volgende:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Waarom telkens die irritante spoilers?

idd

Hulp nodig met wiskunde:

De functie g(x) is gegeven door: g(x) = 3e-machtswortel uit x+1

i) bepaal de tweede orde Taylorreeksonwikkeling rond x = 0
ii) laat zien dat |R3(x)|< 5x^3 / 81
iii) Bepaal de 3e-machtswortel uit 1003

En nog een over limieten:

Bepaal de volgende limiet:

Lim x-> oneindig ln(x) / x

Dank u vriendelijk.

quote:

Op maandag 27 augustus 2007 10:15 schreef KaterPils het volgende:
Hulp nodig met wiskunde:

De functie g(x) is gegeven door: g(x) = 3e-machtswortel uit x+1

i) bepaal de tweede orde Taylorreeksonwikkeling rond x = 0
ii) laat zien dat |R3(x)|< 5x^3 / 81
iii) Bepaal de 3e-machtswortel uit 1003

En nog een over limieten:

Bepaal de volgende limiet:

Lim x-> oneindig ln(x) / x

Dank u vriendelijk.

Weet je wel wat een Taylorreeks is? Als je de definituie bekijkt, kun je de ontwikkeling toch gewoon uitschrijven? De restterm schatten is heel eenvoudig. Kom, iets meer eigen initiatief , probeer het eerst even zelf en geef dan aan waar je vastloopt.

quote:

Op dinsdag 28 augustus 2007 22:59 schreef GlowMouse het volgende:
Mogen er in een samenhangende ongerichte graaf twee kanten zijn tussen twee knopen?

Nee. Een ongerichte graaf is een paar verzamelingen (V,E) waarbij de elementen van E ongeordende paren van verschillende elementen van V zijn. Deze definitie laat niet toe dat er twee kanten tussen twee knopen lopen.

[ Bericht 2% gewijzigd door thabit op 29-08-2007 17:48:21 ]

Even een hele simpele:

Corrinne travels from home to work at an average speed of 50 miles per hour, and returns home by the same route at 60 miles per hour. It takes her 10 more minutes to get to work than it takes her to get home. How many miles is it from Corinne's home to work?

A 25
B 35
C 50
D 75
E 90

Het antwoord is C. Hoe kun je daar komen zonder alle oplossingen na te rekenen?

Gewoon uitproberen en dan zie je dat het 50 miles is.
Heenweg is dan 1 uur.
Terugweg is dan 50 minuten (60 m/uur --> 10 m/10 min --> 50 m / 50 min)
En dan is ze dus 10 min sneller.

-edit-
ah, en nu wil je het zonder allemaal uit te rekenen.
Het is me wat

-edit-edit-

Stel x = afstand.
Heenweg duurt dan x / 50 in uren
Terugweg duurt dan x / 60 in uren
Dan geldt er: x / 50 - x / 60 = verschil in tijd tussen heenweg en terugweg.
Herschrijven levert op: 6x/300 - 5x/300= x/ 300
Dat antwoord moet hetzelfde zijn als 10 minuten, oftewel 1/6 uur
Dat kan alleen als x 1/6 deel is van 300, en dus 50 mile.
Want 50/300 = 1/6

[ Bericht 24% gewijzigd door -J-D- op 29-08-2007 16:34:11 ]

Danku!

quote:

Op zondag 26 augustus 2007 10:47 schreef Wolfje het volgende:
De koning heeft inderdaad 10 slaven nodig .

Nu een vraagje over algoritmen!

Gegeven n haaien waarvan de kracht, snelheid en intelligentie (dit zijn constanten) bekend zijn. Een haai kan een andere haai opeten als hij minstens net zo sterk, snel en slim is. Voorts is gegeven dat een haai maximaal 2 andere haaien kan opeten. Geef een algoritme om het kleinst aantal haaien dat na de lunch nog in leven is, te bepalen .

Ik vermoed dat er een voorwaarde m.b.t. timing mist? Kan een haai die al een andere haai gegeten heeft nu wel of niet opgegeten worden door nog een andere haai? Logisch gezien kan een haai natuurlijk niet tegelijkertijd twee haaien eten, dus zou een haai zowel eter als prooi moeten kunnen zijn. Dit zie ik echter niet terug in de aangedragen oplossingen?

Stel je hebt de haaien (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), (1,1,3), (1,2,3) en (3,3,3). Volgens de voorwaarden is het zelfs mogelijk dat (1,1,3) (1,1,2) opeet en dat vervolgens (1,2,3) (1,2,1) en (1,1,3) opeet en weer vervolgens dat (3,3,3) (2,1,1) en (1,2,3) opeet.

quote:

Op zondag 2 september 2007 02:54 schreef cjs het volgende:

[..]

Ik vermoed dat er een voorwaarde m.b.t. timing mist? Kan een haai die al een andere haai gegeten heeft nu wel of niet opgegeten worden door nog een andere haai?

quote:

Op zondag 26 augustus 2007 12:43 schreef Wolfje het volgende:
En ze kunnen elkaar ook niet tegelijkertijd op eten .

Waaruit ik zou afleiden dat een haai zeker niet postuum nog een andere haai kan eten.

quote:

Logisch gezien kan een haai natuurlijk niet tegelijkertijd twee haaien eten, dus zou een haai zowel eter als prooi moeten kunnen zijn. Dit zie ik echter niet terug in de aangedragen oplossingen?

Jawel, mijn oplossing houdt daar impiliciet met de manier van coderen van de bipartiete graaf rekening mee.

quote:

Stel je hebt de haaien (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), (1,1,3), (1,2,3) en (3,3,3). Volgens de voorwaarden is het zelfs mogelijk dat (1,1,3) (1,1,2) opeet en dat vervolgens (1,2,3) (1,2,1) en (1,1,3) opeet en weer vervolgens dat (3,3,3) (2,1,1) en (1,2,3) opeet.

We kunnen een partiële ordening op jouw haaien aanbrengen, van klein naar groot:

[ (1, 1, 2), (1,2,1) (2, 1, 1) ] ; [ (1, 1, 3) ] ; [(1,2,3) ] ; [(3,3,3)]

De haaien in een 'blok' (tussen [ ]) kunnen elkaar niet opeten, maar ze kunnen wel opgegeten worden door alle haaien in een blok 'rechts' ervan. De lunch moet dus beginnen doordat in het eerste 'tijdsmoment' alleen haaien uit het kleinste blok gegeten worden. Het volgende moment mogen alle haaien uit het blok erna gegeten worden, et cetera. Dat levert de optimale haaiconsumptie op. De vraag is namelijk wat is het “kleinste aantal dat over is”, en daarvoor ga je van deze optimale consumptie uit.

Er is alleen één valkuil, namelijk gelijke haaien (b.v. (1,1,1) en (1,1,1) ). Want die zitten in hetzelfde blok, maar kunnen elkaar eventueel opeten. Dat is niet mogelijk, bij het coderen van de graaf wordt zo'n cykel arbitrair doorbroken door een willekeurige ordening onder deze haaien aan te brengen, zodat er geen cyklische afhankelijkheden ontstaan.

Hmm, ik moet eens beter lezen, ookal is het 's nachts.

Ik ging eerst hier vanuit:

quote:

Op zondag 26 augustus 2007 11:49 schreef Iblis het volgende:

[..]


Drie haaien: (1,1,2), (1,2,1) en (2,1,1): Deze kunnen elkaar niet opeten.

Nog drie haaien: (1,1,3), (3,3,3) en (3,1,1): Deze kunnen elkaar niet opeten. (Wel dus!)

Haai (1,1,3) kan (1,1,2) eten, en verder niet. (3,1,1) kan (2,1,1) eten. (3,3,3) eet alle drie de haaien uit het eerste rijtje.

Om vervolgens dit stukje te missen:

quote:

Op zondag 26 augustus 2007 12:32 schreef GlowMouse het volgende:

[..]
]
De volgorde wordt dan:
[(3,3,3), (1,1,3), (3,1,1), (1,1,2), (2,1,1), (1,2,1)]
(3,1,1) eet (2,1,1) op, (1,1,3) eet (1,1,2) op, en (3,3,3) eet (1,1,3) en (3,1,1) op.

Dat haaien probleem ben ik overigens tegengekomen bij een wedstrijdje in het bedenken en programmeren van algoritmes. Dergelijke wedstrijden worden vrijwel wekelijks door topcoder georganiseerd. Je krijgt dan 75 minuten de tijd om drie problemen van verschillende moeilijkheid op te lossen (de haaien waren lastig ). Als je dat heel goed doet, stijgt je rating en anders zakt ie natuurlijk. Voor degenen die zulk soort dingen leuk vinden, is het absoluut een aanrader!

Ik heb een probleem met een wiskunde project. Het gaat over grafen. De opgave is:
Hoeveel 2-reguliere grafen G=(V,E) bestaan er met V={1,2,3,4,5,6}? En hoeveel 3-reguliere grafen?
Onze hele klas (6VWO) komt er niet uit, en de leraar werkt niet mee. Wijzelf dachten 60, maar dat was in elk geval niet goed, er moet nog iets bij volgens de projectleidster.
Iemand die mij kan helpen?

quote:

Op donderdag 6 september 2007 16:23 schreef Leso_Varen het volgende:
Ik heb een probleem met een wiskunde project. Het gaat over grafen. De opgave is:
Hoeveel 2-reguliere grafen G=(V,E) bestaan er met V={1,2,3,4,5,6}? En hoeveel 3-reguliere grafen?
Onze hele klas (6VWO) komt er niet uit, en de leraar werkt niet mee. Wijzelf dachten 60, maar dat was in elk geval niet goed, er moet nog iets bij volgens de projectleidster.
Iemand die mij kan helpen?

Wat maakt een graaf verschillend? 2 reguliere grafen zijn per definitie alleen cykels (i.e. rondjes), dus op 6 punten heb je of:


Of:

De labelling maakt het dan eventueel verschillend. Voor een 3 reguliere graaf begin je met de cykel op zes punten:



Immers, twee losse grafen zijn niet mogelijk, daar je als je 1 punt 3 buren geeft, al 4 van de 6 punten gebruikt. De andere twee moeten bij je graaf.

Je krijgt dus:



Andere mogelijkheden zijn voor de basisstructuur niet. Aangezien zo'n graaf symmetrisch is maakt het in beginsel niet uit met welke knoop je begint. In de rechtse is elke knoop verbonden met de knoop 3 stapjes verder over de cykel. In de 2e is je beginknoop verbonden met twee stapjes over de cykel (duidelijk anders). Dat kun je met nog 1 knoop doen, 2 stapjes de andere kant op. Je kunt ze niet alle 3 2 stapjes over de cykel heen doen. Want dan krijg je dat er 1 knoop vier lijnen krijgt (2 stapjes de ene kant op verbonden, 2 stapjes de andere kant op met 1 knoop verbonden); ergo, je houdt deze twee over.

Dus ik zou zeggen, feitelijk zijn er slechts 2 verschillende grafen mogelijk bij 2 regulier, en 2 bij drie regulier.

Dan kun je je verder druk maken over de labelling (toewijzing welke knopen welk nummer krijgen):

Op de eerste graaf met 2 x 3 maakt de volgorde op de cykel niet uit. Je krijgt het aantal door (6 boven 3) te doen. Dat geeft 20 mogelijkheden. Als je er 3 voor 1 driehoek hebt gekozen, liggen de volgende 3 direct vast voor de andere driehoek.

Voor de cykel. In totaal zijn er 6! = 720 rijtjes mogelijk van zes getallen, maar aangezien het cyclisch is het rijtje 123456 op de graaf niet anders dan 612345, of 561234. Etc. Je telt dus 6x te veel rijtjes in feite. Dus: 720/6 = 120 die je nog overhoudt. En dan kun je nog gratis spiegelen. Dus dan houd je er nog maar 60 over. (Hier kan ik trouwens miszitten. Ik vertel me nog wel eens met zulk soort dingen).

Geeft 60 + 20 voor de 2-reguliere.

De drie reguliere is op zich ongeveer gelijk. Bij rechter van de 2 zijn alle knopen equivalent. Je hebt hier dus weer 60 rijtjes. Bij de rechter zijn de knopen niet per se equivalent. Daar moet ik even langer over nadenken, maar heb ik geen tijd voor.

[edit]

Er schoot me het volgende te binnen, je hebt feitelijk deze 3 labellingen:



Je ziet dat deze, ondanks dat ze alleen maar verschoven zijn langs de graaf via de cykel wel degelijk anders zijn. In de eerste zijn de buren van 1 : {2, 5, 6}, bij de 2e zijn de buren van 1: {2,3,6}, en bij de derde: {2,4,6}. Draai je verder, dan kom je weer op een situate uit die je al hebt, nl. dat 1 buur is van {2,5,6}. Dus, van alle rijtjes is de helft maar echt anders. Het rijtje 123456 verschilt niet van 456123 (d.w.z. als je linksboven begint te nummeren en met de klok meegaat en dan bekijkt welke buren elk punt heeft). En idem voor andere rijtjes. Van de 6! = 720 houd je er dus nog 360 over. Maar, dat is ook nog niet alles. Want, je ziet dat de rechter graaf spiegelsymmetrisch is. 654321 levert dezelfde graaf op, maar dan gespiegeld. Dat is niet 'echt' een andere graaf. Verder zie je dat dit voor de andere 2 ook geldt. Enfin, volgens mij kom je dan (misschien dat er nog wat mis hoor...) op 360 / 2 = 180 over.

Maar goed, dit is wel het idee... hopelijk heb je er wat aan.

[ Bericht 20% gewijzigd door Iblis op 06-09-2007 21:18:06 ]

een lineaire vectorruimte kan je zien als een additief geschreven abelse groep waarop een lichaam K werkt. Als ik kijk naar de defintie van zo'n vectorruimte dan kan ook een commutatieve ring nemen in plaats van een lichaam, nergens staat er iets over een inverse van een element uit K. Is dat zo? Leidt de werking van een commutatieve ring op een addetief geschreven abelse groep tot een lineaire vectorruimte?..wat gaat mis?

quote:

Op donderdag 6 september 2007 21:00 schreef Iblis het volgende:

[..]Uitleg.

Maar goed, dit is wel het idee... hopelijk heb je er wat aan.

Hartstikke bedankt Hier kom ik verder mee, echt top

quote:

Op donderdag 6 september 2007 21:23 schreef teletubbies het volgende:
een lineaire vectorruimte kan je zien als een additief geschreven abelse groep waarop een lichaam K werkt. Als ik kijk naar de defintie van zo'n vectorruimte dan kan ook een commutatieve ring nemen in plaats van een lichaam, nergens staat er iets over een inverse van een element uit K. Is dat zo? Leidt de werking van een commutatieve ring op een addetief geschreven abelse groep tot een lineaire vectorruimte?..wat gaat mis?

Volgens mij heb je gelijk. Je hebt een scalaire vermenigvuldiging nodig, maar deze hoeft niet inverteerbaar te zijn in een lineaire ruimte.

quote:

Op donderdag 6 september 2007 21:23 schreef teletubbies het volgende:
een lineaire vectorruimte kan je zien als een additief geschreven abelse groep waarop een lichaam K werkt. Als ik kijk naar de defintie van zo'n vectorruimte dan kan ook een commutatieve ring nemen in plaats van een lichaam, nergens staat er iets over een inverse van een element uit K. Is dat zo? Leidt de werking van een commutatieve ring op een addetief geschreven abelse groep tot een lineaire vectorruimte?..wat gaat mis?

In dat geval heet het geen vectorruimte, maar een moduul. Hierbij hoeven we niet eens aan te nemen dat de ring commutatief is.

Even een simpel vraagje: als G de groeifactor is per 3 dagen, is de groeifactor per uur dan gewoon G^1/72?

Correct.

quote:

Op vrijdag 7 september 2007 09:42 schreef thabit het volgende:

[..]

In dat geval heet het geen vectorruimte, maar een moduul. Hierbij hoeven we niet eens aan te nemen dat de ring commutatief is.

Okey,
een andere vraag, kansrekening/statistiek en algebra lijken me twee zaken die veel van elkaar verschillen, toch ben ik nieuwsgierig naar kansen in algebra, bijv bij groepen ofzo... ik zag ooit iets wat te maken met kansen bij groepen en het had te maken met een of andere soort deler/orde of iets dergelijks...
kun je me bijv nuttig links geven

quote:

Op zaterdag 8 september 2007 23:54 schreef teletubbies het volgende:

[..]

Okey,
een andere vraag, kansrekening/statistiek en algebra lijken me twee zaken die veel van elkaar verschillen, toch ben ik nieuwsgierig naar kansen in algebra, bijv bij groepen ofzo... ik zag ooit iets wat te maken met kansen bij groepen en het had te maken met een of andere soort deler/orde of iets dergelijks...
kun je me bijv nuttig links geven

Veel mensen die zich met algebra bezighouden interesseren zich niet voor statistiek en veel mensen die zich met statistiek bezighouden hebben geen zin om algebra te leren. Gevolg is dat er niet veel verbanden tussen de vakgebieden bekend zijn. Ik heb er zelf in elk geval vrij weinig van gezien.

Er bestaat wel zoiets als ergodentheorie voor topologische groepen. Random matrix theorie heeft hier en daar wat toepassingen in de L-functies. Bepaalde stukken statistische analyse op Riemannoppervlakken hebben weer raakvlakken met arithmetische meetkunde. Verder kun je wat kansrekening loslaten op de analyse van probabilistische algoritmen in de getaltheorie. En om bepaalde voortbrengen functies in de combinatoriek te bestuderen zul je ook vast stukken algebra toepassen.

Ook weer even een vraag:

quote:

Use taylor expansions to establish the order (as h -> 0) of:
f(x) = e^h-(1+h)

Eigenlijk snap ik de vraag al niet. Wat willen ze nu precies.

Om maar even een begin te maken:


De taylor polynoom is:
p(x) = u(0) + Du(0)/1! *x + D²u(0)/2! *x² + .. + Dⁿu(0)/n! *xⁿ

Waar Du de eerste afgeleide is D²u de tweede enz.

Df(x) = e^h - 1
D²f(x) = e^h
D³f(x) = e^h
und so weiter.

dus:

p(h) = 0 + 0/1 * h +1/2 *h² + 1/6 * h³ ...
= 1/2 *h² + 1/6 * h³ ...
= Sigma n=2 tot oneindig e^h/n! *hⁿ

En nu?

[edit] ik heb nu eigenlijk de helft van de h's wel en de andere helft niet ingevuld, geen idee waarom ik dat heb gedaan, snap er toch geen bal van.

[ Bericht 5% gewijzigd door Schuifpui op 10-09-2007 19:14:12 ]

quote:

Op maandag 10 september 2007 19:05 schreef Schuifpui het volgende:
Ook weer even een vraag:
[..]

Eigenlijk snap ik de vraag al niet. Wat willen ze nu precies.

Om maar even een begin te maken:


De taylor polynoom is:
p(x) = u(0) + Du(0)/1! *x + D²u(0)/2! *x² + .. + Dⁿu(0)/n! *xⁿ

Waar Du de eerste afgeleide is D²u de tweede enz.

Df(x) = e^h - 1
D²f(x) = e^h
D³f(x) = e^h
und so weiter.

dus:

p(h) = 0 + 0/1 * h +1/2 *h² + 1/6 * h³ ...
= 1/2 *h² + 1/6 * h³ ...
= Sigma n=2 tot oneindig e^h/n! *hⁿ

En nu?

[edit] ik heb nu eigenlijk de helft van de h's wel en de andere helft niet ingevuld, geen idee waarom ik dat heb gedaan, snap er toch geen bal van.

De 'orde' geeft aan met welk polynoom je functie 'vergelijkbaar' is in de omgeving van 0. Dwz zoek polynoom p zodat f(x)/p(x) convergeert voor x -> 0 naar een 'mooie' limiet, dwz geen 0 of oneindig. Jouw Taylorbenadering laat zien dat p tweedegraads moet zijn en dat f(x)/p(x) = 1/2 + <hogere orde termen> voor x -> 0, waarbij <hogere orde termen> staan voor de overige machten die naar 0 gaan als x -> 0. Dit wordt vaak genoteerd als "f(x) ~ (1/2)*x^2 voor x -> 0".

.

[ Bericht 7% gewijzigd door keesjeislief op 10-09-2007 19:27:35 ]

quote:

Op maandag 10 september 2007 19:21 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

De 'orde' geeft aan met welk polynoom je functie 'vergelijkbaar' is in de omgeving van 0. Dwz zoek polynoom p zodat f(x)/p(x) convergeert voor x -> 0 naar een 'mooie' limiet, dwz geen 0 of oneindig. Jouw Taylorbenadering laat zien dat p tweedegraads moet zijn en dat f(x)/p(x) = 1/2 + <hogere orde termen> voor x -> 0, waarbij <hogere orde termen> staan voor de overige machten die naar 0 gaan als x -> 0. Dit wordt vaak genoteerd als "f(x) ~ (1/2)*x^2 voor x -> 0".

.

Thanks ik denk dat ik heel vaag een klein beetje begin te begrijpen. We werken ook met Landau symbolen en die f(x)/p(x) komt me dan wel bekend voor. Dus incl Landau kan ik zeggen dat f(x) = 1/2x² +O(x³)?

Moet het trouwens niet naar 2 zijn dan? (delen door een half)

Nog even een edit, want eigenlijk snap ik het toch niet.

f(x)/p(x) = [e^h-(1+h)]/[e^h/2*h² + ... ]

Voor h -> 0 wordt dit toch geen half (of twee) of zie ik het nou verkeerd?

[ Bericht 9% gewijzigd door Schuifpui op 10-09-2007 19:58:24 ]

quote:

Op maandag 10 september 2007 19:41 schreef Schuifpui het volgende:

[..]

Thanks ik denk dat ik heel vaag een klein beetje begin te begrijpen. We werken ook met Landau symbolen en die f(x)/p(x) komt me dan wel bekend voor. Dus incl Landau kan ik zeggen dat f(x) = 1/2x² +O(x³)?

Moet het trouwens niet naar 2 zijn dan? (delen door een half)

Ja, dat klopt. Om helemaal precies te zijn zou je eigenlijk nog "x -> 0" aan de uitdrukking moeten toevoegen. Het is niet zo moeilijk hoor, het gaat er gewoon om het limietgedrag van de functie uit te drukken in makkelijkere termen. Dit wordt meestal in termen van machtsfuncties gedaan, dwz x -> x^a, maar dat hoeft niet noodzakelijkerwijs, het kan ook een andere familie van functies x -> g_a(x) zijn.

Het nut van dit soort uitdrukkingen is dat je bijv. makkelijker de limiet van verschillende uitdrukkingen met elkaar kunt vergelijken als je eerst ieder van die uitdrukkingen in zulke makkelijkere termen schrijft. Nog een tip is dat je in een aantal gevallen makkelijke trucs hebt om ingewikkelde uitdrukkingen asymptotisch te ontwikkelen, zoals partiële integratie wanneer je met integralen van doen hebt.

quote:

Op maandag 10 september 2007 19:41 schreef Schuifpui het volgende:

[..]

Thanks ik denk dat ik heel vaag een klein beetje begin te begrijpen. We werken ook met Landau symbolen en die f(x)/p(x) komt me dan wel bekend voor. Dus incl Landau kan ik zeggen dat f(x) = 1/2x² +O(x³)?

Moet het trouwens niet naar 2 zijn dan? (delen door een half)

Nog even een edit, want eigenlijk snap ik het toch niet.

f(x)/p(x) = [e^h-(1+h)]/[e^h/2*h² + ... ]

Voor h -> 0 wordt dit toch geen half (of twee) of zie ik het nou verkeerd?

Sorry, mijn notatie was een beetje verwarrend. Je hebt gegeven de functie f(h) = e^h-(1+h). Met behulp van Taylor had jij al f(h) = (1/2)*h² + O(h³). Dit laat meteen zien dat f van orde 2 is dichtbij 0, nl. met p(h)=h² vind je f(h)/p(h) = 1/2 + O(h), dus f(h)/p(h) -> 1/2, wat betekent dat f en p "van dezelfde orde" zijn voor h -> 0. Duidelijk?

Ik denk dat ik het zo ga snappen, moet nu even weg, kijk er morgen even iets uitgebreider naar.

Heel veel dank iig.

Ik zie me weer genoodzaakt de hulp van Glowmouse/Riparius/KeesjeisLief ijn te roepen. Kan er iemand mij de afleiding van de "Euler chain relation"/"triple product rule" (hoe je het beestje noemen wilt) van a tot z uitleggen? Onthouden en toepassen is totaal geen probleem (δy/δx_z * δz/δy_x * δx/δz_y = -1), alleen de afleidingen die ik tot nu toe heb gevonden zijn zo counterintuitief als wat.

quote:

Op vrijdag 14 september 2007 14:55 schreef harrypiel het volgende:
Ik zie me weer genoodzaakt de hulp van Glowmouse/Riparius/KeesjeisLief ijn te roepen. Kan er iemand mij de afleiding van de "Euler chain relation"/"triple product rule" (hoe je het beestje noemen wilt) van a tot z uitleggen? Onthouden en toepassen is totaal geen probleem (δy/δx_z * δz/δy_x * δx/δz_y = -1), alleen de afleidingen die ik tot nu toe heb gevonden zijn zo counterintuitief als wat.

Kijk hier eens, echt veel duidelijker zou ik het zelf ook niet uit kunnen leggen. En anders moet je misschien eens in het Euler archief gaan zoeken om te kijken hoe Euler het zelf deed.

Hoi! geldt dat R en R^opp (tegengestelde ring) isomorf zijn dan en slechts dan als R commutatief is? mag ik een hint!
Thanks!

quote:

Op zaterdag 15 september 2007 19:53 schreef teletubbies het volgende:
Hoi! geldt dat R en R^opp (tegengestelde ring) isomorf zijn dan en slechts dan als R commutatief is? mag ik een hint!
Thanks!

hoii, het antwoord is nee, ik denk momenteel aan H (dat met quaternionen). Als ik niet een isomorfie vind,post ik hier weer een bericht..
Is er nog een voorbeeld ?

Even nog een iets simpelere:

If f^2 - g^2 = -10 and f + g = 2, than what is the value of f - g?

Het antwoord moet zijn -5

quote:

Op zaterdag 15 september 2007 20:42 schreef teletubbies het volgende:

[..]

hoii, het antwoord is nee, ik denk momenteel aan H (dat met quaternionen). Als ik niet een isomorfie vind,post ik hier weer een bericht..
Is er nog een voorbeeld ?

Met quaternionen gaat het niet lukken: stuur a + ib + jc + kd naar a - ib - jc - kd, dat is een isomorfisme van H naar H^opp.
Ik zit zelf meer te denken aan het volgende: neem Q[X,Y], maar dan met een vreemd soort vermenigvuldiging: YX=X²Y.

edit: O, hmm. Je bent op zoek naar een niet-commutatieve ring die isomorf is met z'n tegengestelde, niet naar een die er niet mee isomorf is. In dat geval werken de quaternionen dus wel. .

quote:

Op maandag 17 september 2007 13:55 schreef thabit het volgende:

[..]

Met quaternionen gaat het niet lukken: stuur a + ib + jc + kd naar a - ib - jc - kd, dat is een isomorfisme van H naar H^opp.
Ik zit zelf meer te denken aan het volgende: neem Q[X,Y], maar dan met een vreemd soort vermenigvuldiging: YX=X²Y.

edit: O, hmm. Je bent op zoek naar een niet-commutatieve ring die isomorf is met z'n tegengestelde, niet naar een die er niet mee isomorf is. In dat geval werken de quaternionen dus wel. .

okey dank je, maar ' stuur a + ib + jc + kd naar a - ib - jc - kd' is inderdaad handiger.

quote:

Op dinsdag 18 september 2007 18:04 schreef teletubbies het volgende:

[..]

okey dank je, maar ' stuur a + ib + jc + kd naar a - ib - jc - kd' is inderdaad handiger.

Die andere ring die ik noemde is juist niet isomorf met z'n tegengestelde.

Kan iemand me deze uitleggen, ik zie niet hoe "FE, ED equal to the square of the tangent E is" in de bewijsvoering.


Given a circle ABC and two points D, E external to it, to draw straight lines DB, EB from D, E to a point B on the circle such that, if DB, EB produced meet the circle again in C, A, AC shall be parallel to DE.

quote:

Op woensdag 19 september 2007 21:40 schreef Ogala het volgende:
Kan iemand me deze uitleggen, ik zie niet hoe "FE, ED equal to the square of the tangent E is" in de bewijsvoering.


Given a circle ABC and two points D, E external to it, to draw straight lines DB, EB from D, E to a point B on the circle such that, if DB, EB produced meet the circle again in C, A, AC shall be parallel to DE.

[afbeelding]

Wat is nu precies de vraag, kun je het wat duidelijker formuleren?

quote:

Op woensdag 19 september 2007 22:36 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Wat is nu precies de vraag, kun je het wat duidelijker formuleren?

(Part I. Construction.)

1. Suppose the circle ABC and the points D, E given.

2. Take a rectangle contained by ED and by a certain straight line EF equal to the square on the tangent to the circle from E.

3. From F draw FA touching the circle in A; join ABE and then DB, producing DB to meet the circle at C. Join AC.

I say then that AC is parallel to DE.

Ik snap puntje 2 dus niet bij het construeren (EF = square on the tangent to E) en zodoende in de bewijsvoering dus ook niet dat FE,ED = to the square of the tangent E.

quote:

Op woensdag 19 september 2007 22:54 schreef Ogala het volgende:

[..]

(Part I. Construction.)

1. Suppose the circle ABC and the points D, E given.

OK.

quote:

2. Take a rectangle contained by ED and by a certain straight line EF equal to the square on the tangent to the circle from E.

Hiermee wordt bedoeld dat je op het verlengde van ED een punt F moet bepalen, zodanig dat ED∙EF gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de raaklijn aan de cirkel vanuit punt E. Deze raaklijn heb je niet getekend in je figuur.

De reden om punt F zo te bepalen is gelegen in een bekende stelling van Euclides (Boek III, stelling 36). Volgens deze stelling is namelijk het kwadraat van de lengte van de raaklijn aan de cirkel vanuit punt E gelijk aan het product EB∙EA. En aangezien het kwadraat van de lengte van de raaklijn aan de cirkel vanuit punt E ook gelijk is aan ED∙EF hebben we dus EB∙EA = ED∙EF.

quote:

3. From F draw FA touching the circle in A; join ABE and then DB, producing DB to meet the circle at C. Join AC.

I say then that AC is parallel to DE.

Ik snap puntje 2 dus niet bij het construeren (EF = square on the tangent to E) en zodoende in de bewijsvoering dus ook niet dat FE,ED = to the square of the tangent E.

If x is an integer and 2 < x < 7 , how many different triangles are there with sides of lengths 2, 7 and x?

Het antwoord moet zijn een. Waarom?

x mag dus 3, 4, 5 of 6 zijn.
x = 3 kan niet, want dan heb je een driehoek met zijde 2, 3, 7 en dan kan niet. (De 2 kleinste zijden moeten samen meer zijn dan de langste zijde)
x = 4 idem.
x = 5 wordt ook lastig Een driehoek met zijde van 2, 5 en 7 is niet haalbaar. Probeer maar eens te tekenen. Zie het als een graaf. Een omweg kan nooit korter of evenlang zijn als rechtstreeks.
x= 6 is de enige die kan.

quote:

Op donderdag 20 september 2007 09:31 schreef Riparius het volgende:
...Hiermee wordt bedoeld dat je op het verlengde van ED een punt F moet bepalen, zodanig dat ED∙EF gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de raaklijn aan de cirkel vanuit punt E. Deze raaklijn heb je niet getekend in je figuur.

De reden om punt F zo te bepalen is gelegen in een bekende stelling van Euclides (Boek III, stelling 36).
...

Thnx die stelling had ik nog niet gezien (achteraf gezien heel logisch)

quote:

Op donderdag 20 september 2007 21:24 schreef Ogala het volgende:

[..]

Thnx die stelling had ik nog niet gezien (achteraf gezien heel logisch)

Ja. Alleen zijn we er hiermee nog niet. Zoals gezegd hebben we EB∙EA = ED∙EF, waaruit volgt dat de punten A,B,D,F op een cirkel liggen, of anders gezegd, ABDF is een koordenvierhoek (begrijp je dat ook?). Nu zijn de overstaande hoeken in een koordenvierhoek supplementair, en dus is hoek FAE gelijk aan hoek BDE. So far so good. Maar dan zegt Heath:

quote:

But the angle FAE is equal to the angle ACB in the alternate segment

En dat zie ik dus even niet. Ik begrijp met name niet wat Heath bedoelt met the alternate segment. Die term is niet gebruikelijk, en wordt verder in het hele betoog ook niet gebruikt, zodat niet duidelijk is waar hij op doelt. Nu jij weer ...

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 20-09-2007 22:47:48 ]

quote:

Op donderdag 20 september 2007 21:41 schreef Riparius het volgende:
... ABDF is een koordenvierhoek (begrijp je dat ook?). Nu zijn de overstaande hoeken in een koordenvierhoek supplementair, en dus is hoek FAE gelijk aan hoek BDE..

Yup concyclic quadrilateral, Book III Proposition 22

quote:

...wat Heath bedoelt met the alternate segment....

alternate segment theorem (Heath heeft het probleem uit Hankel from Pappus)
The angles between a tangent and a chord through the point of contact are equal respectively to the angles in the alternate segment.


(heb ik wel even aangenomen anders kan ik alles tot aan het bestaan van een punt toe bewijzen )

[ Bericht 7% gewijzigd door Ogala op 20-09-2007 23:34:35 ]

quote:

Op donderdag 20 september 2007 23:11 schreef Ogala het volgende:

[..]

Yup concyclic quadrilateral, Book III Proposition 22
[..]

alternate segment theorem (Heath heeft het probleem uit Hankel from Pappus)
The angles between a tangent and a chord through the point of contact are equal respectively to the angles in the alternate segment.

[afbeelding]

Ah, dank je wel. Dat is inderdaad stelling 32 uit boek III bij Euclides. Dan is het bewijs helemaal duidelijk. Maar waarom wilde je uitgerekend dit bewijs bij Heath nalopen? Ik ben zelf erg geïnteresseerd in de geschiedenis van de wiskunde, dus vandaar dat ik het vraag.

quote:

Op donderdag 20 september 2007 23:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ah, dank je wel. Dat is inderdaad stelling 32 uit boek III bij Euclides. Dan is het bewijs helemaal duidelijk. Maar waarom wilde je uitgerekend dit bewijs bij Heath nalopen? Ik ben zelf erg geïnteresseerd in de geschiedenis van de wiskunde, dus vandaar dat ik het vraag.

Ik ben pas begonnen met Book I en in de intro stond deze stelling als ideaal voorbeeld voor de analyse van problemen. (transformatie, resolutie, synthese) vandaar! Toch wel leuk om eens door te lezen!

Als I en J idealen zijn van een commutatieve ring R dan geldt (I +J)(I^J) C IJ. het symbool ^ staat voor de 'doorsende'. Is het waar dat voor iedere een commutatieve ring de gelijkheid t (I +J)(I^J) =IJ geldt? (zonder bewijs aub!)

quote:

Op zondag 23 september 2007 15:41 schreef teletubbies het volgende:
Als I en J idealen zijn van een commutatieve ring R dan geldt (I +J)(I^J) C IJ. het symbool ^ staat voor de 'doorsende'. Is het waar dat voor iedere een commutatieve ring de gelijkheid t (I +J)(I^J) =IJ geldt? (zonder bewijs aub!)

Nee.

quote:

Op zondag 23 september 2007 17:13 schreef thabit het volgende:

[..]

Nee.

nu begin ik een zochttocht naar een tegenvoorbeeld..
tot nu toe is me voorbeelden set bijna op!

Wat voor ringen heb je allemaal al uitgeprobeerd?

De ringen :d zijn Z[x], euuh R, C en Z.
Ik dacht aan endomorfismenring. Misschien ook groepenringen, matrices..
:S welke richting moet ik eigenlijk gaan?

Nog een vraagje, als I+J=R met I en J idealen die onderling ondeelbaar zijn en R is een ring. Ik moet laten zien dat
I^m+Jⁿ=R. Hiervoor heb ik inductie gebruikt, eerst heb ik laten zien dat:
I+Jⁿ=R voor n=1,2,3,...
Maar daarna wil ik n vast nemen en dan inductie gebruiken naar de macht van I. Ik heb al:
I²+Jⁿ=R maar verder kom ik niet uit..

ALvast bedankt

quote:

Op maandag 24 september 2007 13:16 schreef teletubbies het volgende:
De ringen :d zijn Z[x], euuh R, C en Z.
Ik dacht aan endomorfismenring. Misschien ook groepenringen, matrices..

In Z[x] moet het lukken een tegenvoorbeeld te vinden. Endomorfismen-, groepen- en matrixringen zijn iha niet commutatief.

quote:

Op maandag 24 september 2007 13:16 schreef teletubbies het volgende:
Nog een vraagje, als I+J=R met I en J idealen die onderling ondeelbaar zijn en R is een ring. Ik moet laten zien dat
I^m+Jⁿ=R. Hiervoor heb ik inductie gebruikt, eerst heb ik laten zien dat:
I+Jⁿ=R voor n=1,2,3,...
Maar daarna wil ik n vast nemen en dan inductie gebruiken naar de macht van I. Ik heb al:
I²+Jⁿ=R maar verder kom ik niet uit..

ALvast bedankt

Kun je dan niet je argument van 'eerst' toepassen op het paar (Jⁿ,I)? Die zijn immers ook onderling ondeelbaar.

OMG. Schaam me echt dood dat ik dit moet vragen, maar ben het echt eventjes helemaal kwijt. De resultant force van deze 2 forces is duidelijk. Gewoon een parallelogram van maken en dan weet je de resultant.



Maar wat als de forces er zo uitzien?

quote:

Op maandag 24 september 2007 22:12 schreef MaximumRush het volgende:
OMG. Schaam me echt dood dat ik dit moet vragen, maar ben het echt eventjes helemaal kwijt. De resultant force van deze 2 forces is duidelijk. Gewoon een parallelogram van maken en dan weet je de resultant.

[afbeelding]

Maar wat als de forces er zo uitzien?

[afbeelding,link]

Gewoon optellen kjal .

Vraagje over statistiek:

quote:

1. Stel de cumulatieve frequentieverdeling op.
2. Bepaal de cumulatieve frequentie die met het K-de percentiel correspondeert: nK/100
3. Zoek in de cumulatieve frequentieverdeling de klasse op waarin K-de percentiel moet liggen.
Dit is de klasse waarvan de cumulatieve frequentie net groter is dan (of gelijk is aan) nK/100. Van deze klasse bepalen we:
a) De frequentie f
b) De exacte benedengrens ll
c) De klassenbreedte w = verschil tussen de exacte boven- en benedengrens :

frequentie distributie:


Reken percentiel P10, P45, P60 en P90 uit
Formule


Wie kan me nu helpen met het invullen van de formule?

quote:

Op dinsdag 25 september 2007 19:55 schreef crossover het volgende:
Vraagje over statistiek:
[..]

frequentie distributie:

[ code verwijderd ]


Reken percentiel P10, P45, P60 en P90 uit
Formule
[afbeelding]

Wie kan me nu helpen met het invullen van de formule?

Ehm...
correct me if i'm wrong.
Je moet de formule invullen voor achtereenvolgens K = {10,45,60,90}
Als K=10 zoek je de bijbehorende entry in je tabel, dit is waar cF voor het eerst >= 10 (hier cF=14)
ll is dan 1.4 (exacte benedengrens iig)
w is 0.2 (boven - benedengrens)
cf is 14
f is 10

invullen, doorrekenen en klaar is klara, zelfde trucje herhalen voor K = 45, K=60 en K=90

En dat voor iemand die nooit statistiek gehad heeft

quote:

Op dinsdag 25 september 2007 20:03 schreef MPG het volgende:

[..]

Ehm...
correct me if i'm wrong.
Je moet de formule invullen voor achtereenvolgens K = {10,45,60,90}
Als K=10 zoek je de bijbehorende entry in je tabel, dit is waar cF voor het eerst >= 10 (hier cF=14)
ll is dan 1.4 (exacte benedengrens iig) 1.35
w is 0.2 (boven - benedengrens)
cf is 14 4
f is 10

invullen, doorrekenen en klaar is klara, zelfde trucje herhalen voor K = 45, K=60 en K=90

En dat voor iemand die nooit statistiek gehad heeft

Ben vergeten te vermelden dat cF betrekking heeft op de net lagere klasse. lower limit is 1.35.

N(totale scores) = 120?
Dat wordt dan 1.35+(120x10/100-4)/10 * 0.2 = 0.43

Edit: misschien klopt het niet dat cF correspondeert met de net lagere klasse, dan zou het 14 zijn en komt er 1.15 uit.

quote:

Op dinsdag 25 september 2007 20:13 schreef crossover het volgende:

[..]

Ben vergeten te vermelden dat cF betrekking heeft op de net lagere klasse. lower limit is 1.35.
[afbeelding]
N(totale scores) = 120?
Dat wordt dan 1.35+(120x10/100-4)/10 * 0.2 = 0.43

Edit: misschien klopt het niet dat cF correspondeert met de net lagere klasse, dan zou het 14 zijn en komt er 1.15 uit.

cF correspondeert voor zover ik uit hetgeen ik heb gelezen in jouw eerste post niet met de net lagere klasse. Jouw edit lijkt mij dan ook juist

Lieve mensen,

Ik was eens aan mijn achterstallig huiswerk begonnen en stuitte op dit prachtige iets.

e^-X+wortelY=1 In mijn boek zeggen ze ineens simpel dat je dit ook kunt schrijven als y = x^2, maar ik heb geen flauw idee hoe ze hierbij komen.

e^-x + SQRT(y) = 1
e^-x -1= SQRT(y)
kwadateren levert e^-2x -2e^-x + 1 = y (merkwaardig product)
stel e^-x = p ; daaruit volgt p² - 2p + 1 = y

nu moet het moet niet zo moeilijk zijn om nulpunten te bereken.

[ Bericht 0% gewijzigd door harrypiel op 26-09-2007 15:08:51 ]

quote:

Op woensdag 26 september 2007 13:07 schreef moeffiemoeffie het volgende:
Lieve mensen,

Ik was eens aan mijn achterstallig huiswerk begonnen en stuitte op dit prachtige iets.

e^-X+wortelY=1 In mijn boek zeggen ze ineens simpel dat je dit ook kunt schrijven als y = x^2, maar ik heb geen flauw idee hoe ze hierbij komen.

e^-x+wortel(y) = 1

e^x = a is hetzelfde als x = ln(a)

dus -x+wortel(y) = ln(1)
ln(1) = 0
dus -x+wortel(y) = 0
dus wortel(y) = x
dus y = x²

Zorg er wel voor dat je goed met haakjes werkt als je een macht aangeeft met ^, anders krijg je dus antwoorden als die van meneer piel te zien.

[ Bericht 29% gewijzigd door Jordy-B op 26-09-2007 13:24:07 ]

quote:

Op woensdag 26 september 2007 13:17 schreef Jordy-B het volgende:

[..]

e^-x+wortel(y) = 1

e^x = a is hetzelfde als x = ln(a)

dus -x+wortel(y) = ln(1)
ln(1) = 0
dus -x+wortel(y) = 0
dus wortel(y) = x
dus y = x²

Zorg er wel voor dat je goed met haakjes werkt als je een macht aangeeft met ^, anders krijg je dus antwoorden als die van meneer piel te zien.

anders met _{tekst in subscript} of ^{tekst in superscript} werken om de zaak te verduidelijken

_{druk op de quote bericht knop voor de precieze code}

Ik heb weer eens een proef gedaan bij scheikunde met heel aantal vragen erbij. De meeste snap ik natuurlijk. Echter zit er ook een vraag bij die ik niet snap. De volgende:

Bereken uit de titratiegegevens het aantal mg acetylsaliclzuur in 1 bruistablet

Hier zitten volgende gegevens bij:
(afbeeldingen toegevoegd..)




Bij buretstand 2 is het verschil 14,67.

Iemand enig idee hoe ik dus dat aantal mg bereken? Eventueel met uitwerking en antwoord..

Bvd,
C.

quote:

Op zondag 30 september 2007 12:34 schreef Curri het volgende:
Ik heb weer eens een proef gedaan bij scheikunde met heel aantal vragen erbij. De meeste snap ik natuurlijk. Echter zit er ook een vraag bij die ik niet snap. De volgende:

Bereken uit de titratiegegevens het aantal mg acetylsaliclzuur in 1 bruistablet

Hier zitten volgende gegevens bij:
(afbeeldingen toegevoegd..)

[afbeelding]
[afbeelding]

Bij buretstand 2 is het verschil 14,67.

Iemand enig idee hoe ik dus dat aantal mg bereken? Eventueel met uitwerking en antwoord..

Bvd,
C.

* Merge

Ik heb ook weer eens een vraag.

Ik heb de volgende functie:

ABS((1+0.5f)/(1-0.5f)) <= 1

(ABS = absolute waarde dus, en <= betekent kleiner of gelijk.)
waarbij f een complex getal is. Ik moet het gebied in het complex vlak schetsen wat hier aan voldoet. Het lukt alleen niet. Ik mag ook MATLAB gebruiken, dat zou zelfs wat handiger zijn, omdat ik nog een aantal van dit soort dingen moet oplossen.

quote:

Op zondag 7 oktober 2007 14:08 schreef Schuifpui het volgende:
Ik heb ook weer eens een vraag.

Ik heb de volgende functie:

ABS((1+0.5f)/(1-0.5f)) <= 1

(ABS = absolute waarde dus, en <= betekent kleiner of gelijk.)
waarbij f een complex getal is. Ik moet het gebied in het complex vlak schetsen wat hier aan voldoet. Het lukt alleen niet. Ik mag ook MATLAB gebruiken, dat zou zelfs wat handiger zijn, omdat ik nog een aantal van dit soort dingen moet oplossen.

Is f complex in de zin dat f = (a + b*i), of complex in de zin dat f = b*i? Dat eerste lijkt me een rottige vergelijking opleveren… dat laatste is volgens mij wel te doen als je je realiseert dat complexe deling opgelost kan worden door met de complex geconjugeerde te vermenigvuldigen… dan kun je de complexe modulus uitrekenen en berekenen wat b moet zijn.

het is de eerste dus, een reeel en een imaginair deel.

|1+f/2| <= |1-f/2| desda Re(f)<=0.

Toch. Dacht al dat zoiets eruit zou komen, door wat proberen.. Tijdens college met andere voorbeelden kwam er altijd iets met een rondje uit. Toch nog maar eens checken of de afleiding goed is. Thanks anyway.

[edit] dan gelijk nog maar een:

ABS(1+f+1/2f^2) <= 1

Ik zie dus gewoon echt niet goed hoe ik dit moet doen.

[ Bericht 29% gewijzigd door Schuifpui op 07-10-2007 17:12:27 ]

PWS vraagje, Ik heb voor mijn profielwerkstuk een elektromotor gebouwd die tevens als generator zou moeten werken. Nou als elektromotor werkt hij prima, maar als generator geeft hij in een stroomkring alleen maar spanning en géén stroom. Hoe is dit mogelijk?
De motor loopt op gelijkspaning, heeft 2 permanente magneten van 0,4 Tesla.
Op de as zitten de spoelen, 2 om precies te zijn ieder van 60 windingen.
Omdat de motor op gelijkspanning loopt zit er dus ook een commutator op, daar zou volgens mij misschien wel het probleem kunnen liggen. Maar toch, hoe kan het dat er wel spanning loopt maar geen stroom als je de as ronddraait.

quote:

Op donderdag 11 oktober 2007 20:21 schreef DJ90 het volgende:
PWS vraagje, Ik heb voor mijn profielwerkstuk een elektromotor gebouwd die tevens als generator zou moeten werken. Nou als elektromotor werkt hij prima, maar als generator geeft hij in een stroomkring alleen maar spanning en géén stroom. Hoe is dit mogelijk?
De motor loopt op gelijkspaning, heeft 2 permanente magneten van 0,4 Tesla.
Op de as zitten de spoelen, 2 om precies te zijn ieder van 60 windingen.
Omdat de motor op gelijkspanning loopt zit er dus ook een commutator op, daar zou volgens mij misschien wel het probleem kunnen liggen. Maar toch, hoe kan het dat er wel spanning loopt maar geen stroom als je de as ronddraait.

Ten eerste: Spanning loopt niet, die staat over twee punten.
Ten tweede, wat heb je bij generatorwerking aan de klemmen van de motor aangesloten?Alleen een multimeter? Dan meet je inderdaad alleen spanning.

Tip: Een weerstand zet spanning over de klemmen om in een stroom, geheel volgens de wet van Ohm.

quote:

Op zondag 30 september 2007 12:34 schreef Curri het volgende:
Ik heb weer eens een proef gedaan bij scheikunde met heel aantal vragen erbij. De meeste snap ik natuurlijk. Echter zit er ook een vraag bij die ik niet snap. De volgende:

Bereken uit de titratiegegevens het aantal mg acetylsaliclzuur in 1 bruistablet

Hier zitten volgende gegevens bij:
(afbeeldingen toegevoegd..)

[afbeelding]
[afbeelding]

Bij buretstand 2 is het verschil 14,67.

Iemand enig idee hoe ik dus dat aantal mg bereken? Eventueel met uitwerking en antwoord..

Bvd,
C.

Beetje laat antwoord...

Als je de overmaat OH^- toevoegt en het kookt, wordt het zuurrest-ion omgezet naar het salycilaat-ion en azijnzuur. Vervolgens ga je terugtitreren met HCl om te kijken hoeveel van de OH^- niet gereageerd heeft. Het verschil tussen het aantal mol OH^- dat je in het begin hebt toegevoegd (25 mL 0,05M oplossing) en het aantal mol HCl dat je getitreerd hebt, geeft de concentratie acetylsalicylzuur (a.k.a. aspirine).

Je hebt in beide metingen 25mL 0,05M NaOH toegevoegd. Dit is 25×0,05=1,25 mmol OH^-
Vervolgens ga je terugtitreren met HCl. De eerste keer kom je uit op 14 mL (×0.05013 M = 0,70182 mmol) en de tweede keer kom je uit op 14,67 mL (×0.05013 M = 0,735407 mmol)

Vervolgens trek je deze van elkaar af:
1,25 mmol NaOH - 0,702 mmol HCl = 0,548 mmol aspirine
1,25 mmol NaOH - 0,735 mmol HCl = 0,515 mmol aspirine

je hebt 10 mL oplossing C gebruikt, dus de concentraties aspirine in oplossing C waren:
0,548mmol / 10mL = 0,0548 M
en dus 0,0515 M in de tweede meting.

Om oplossing C te maken zijn 25 tabletten opgelost in 1 liter, 1M is hetzelfde als 1 mol per liter, dus om het aantal mol in een tablet te vinden, moet je de boel delen door 25. Vervolgens vermenigvuldigen met de molecuulmassa om de hoeveelheid aspirine in een tablet in grammen te krijgen... De molecuulmassa schijnt 180,16 g/mol te zijn

0,0548 / 25 = 2,19 mmol × 180,16 g/mol = 394,6 mg per tablet
0,0515 / 25 = 2,06 mmol × 180,16 g/mol = 371,1 mg per tablet

Dat moet je vervolgens controleren met de waarde die op het pakje bruistabletten staat.

vraagje. 1.08^n=100/75

wat is n en hoe bereken je dat?

n00bvraagje, maar wat betekent deze?

quote:

Op dinsdag 16 oktober 2007 13:30 schreef alors het volgende:
n00bvraagje, maar wat betekent deze?
[ afbeelding ]

Dat is het teken voor een sommatie. In plaats van a_1+a_2+a_3+...+a_n schrijft men vaak

.

quote:

Op dinsdag 16 oktober 2007 14:17 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Dat is het teken voor een sommatie. In plaats van a_1+a_2+a_3+...+a_n schrijft men vaak

[ afbeelding ].

Okay bedankt, ik had al zo'n vermoeden.

Ik moet twee integralen oplossen, kom op twee manieren op verschillende antwoorden uit en Maple kan hem niet oplossen. Zou iemand het voor me uit kunnen rekenen?

productregel bij integreren, altijd lastig. Truc hierbij is te beseffen dat we hier alleen naar e integreren en dat elke andere term zonder e als constante beschouwd dient te worden.

INT (x-e)
------------------------------------------ de =
((x-e)² + y²)


INT -(x-e)
----------------------------------------- d(x-e) =
((x-e)² + y²)

(eerst de x voor de d halen en compenseren voor minteken)


1/2 * ln | ((x-e)² + y²) |

(compenseren voor het differentieren van (x-e)² naar e, dus een factor -1/2 meenemen. Remember: (-x²)' = -2x )


De tweede is er eentje die je op een dwaalspoor zal zetten. De truc hier is in te zien dat we met de afgeleide van een arctangens-functie te maken hebben. So let's try that way.

INT y
------------------------------------------ de =
(x-e)² + y²


INT -y
------------------------------------------ d(x-e) =
(x-e)² + y²

(eerst x voor de d halen en compenseren voor het minteken)


INT (1/y² * -y)
--------------------------------------------------------------- d(x-e) =
(1/y²) * ((x-e)² + y²)

(teller en noemer met (1/y²) vermenigvuldigen)


INT y*1/y²
--------------------------------- d(x-e) =
((x-e)/y)² + 1

(de door de vermenigvuldiging ontstane breuken in teller en noemer apart uitdelen)


INT (-y/y²) * 1
----------------------------------------------------------- d(x-e) =
((x-e)/y)² + 1)

INT (-1/y) * 1
----------------------------------------------------------- d(x-e) =
((x-e)/y)² + 1)

(teller als aparte factor van de breuk afsplitsen en -y/y² tot -1/y uitschrijven)

-1*arctan ((x-e)/y)

(integratie uitvoeren. Note to self; VERGEET VOORAL NIET DAT DE AFGELEIDE VAN ( (x-e)/y ) NAAR e, -e/y IS, MORON!!)

tering, dat was een zware bevalling zeg.

[ Bericht 6% gewijzigd door harrypiel op 18-10-2007 21:31:07 ]

Thanks

Die eerste heb ik idd ook. De tweede had ik als:

arctan((-x+e)/y), dat kwam uit maple. Ik ga er nog even naar kijken, nogmaals dank.

quote:

Op dinsdag 16 oktober 2007 22:29 schreef Schuifpui het volgende:
Thanks

Die eerste heb ik idd ook. De tweede had ik als:

arctan((-x+e)/y), dat kwam uit maple. Ik ga er nog even naar kijken, nogmaals dank.

Kan wel kloppen; de arctangens functie is namelijk symmetrisch voor de bewerking (x,y) -> -(-x,y)

P(Y = 1 | X₃ = 1) = P(Y = 1 EN X₃ = 1) / P(Y = 1)

Maar hoe bereken je P(Y = 1 EN X₃ = 1)?

edit

Dit dus:

en maar dan krijg je P(A) * P(B) / P(B) = P(A) dat slaat toch nergens op?

[ Bericht 54% gewijzigd door R-Mon op 17-10-2007 19:55:47 ]

Bedankt GlowMouse, helaas is mijn som niet zo makkelijk om te schrijven naar een dobbelstenen voorbeeld... Het is van Machine Learning, ik moet (moest, deadline was gisteravond, geen colleges meer voor tentamen) gegeven een train set een conditional entropy uitrekenen... Dit is wat ik heb gedaan:

Train set
x1 x2 x3 y
WearsBlack SavesPrincess HorseColour GoodOrEvil
No Yes Black Good
Yes No Black Evil
No No White Good
Yes Yes Brown Good

Schattingen van de kansen
Y=1 Good Estimate P = 3/4
Y=2 Evil Estimate P = 1/4

P(X3 = 1 (Black)) = 1/2
P(X3 = 2 (White)) = ¼
P(X3 = 3 (Brown)) = ¼

Definitie conditional entropy
H(Y | X3 = 1) = P(Y = 1 | X3 = 1) *(-log2 (P(Y = 1 | X3 = 1)) + P(Y = 2 | X3 = 1) *(-log2 (P(Y = 2 | X3 = 1))

Versimpelen
P(Y = 1 | X3 = 1) = P(Y = 1 EN X3 = 1) / P(Y = 1) = P(Y = 1) * P(X3 = 1) / P(Y = 1) = p
P(Y = 2 | X3 = 1) = P(Y = 2 EN X3 = 1) / P(Y = 2) = P(Y = 2) * P(X3 = 1) / P(Y = 2) = q
H(Y | X3 = 1) = p * -log2 (p) + q * -log2 (q)

Uitrekenen
p = ¾ * 1/2 / ¾ = 1/2
q = ¼ * 1/2 / ¼ = 1/2
H(Y | X3 = 1) = 1/2 * -log2 (1/2) + 1/2 * -log2 (1/2)
log(1/2) = -0,30
log2 (1/2) = log(1/2) / log 2 = -1
H(Y | X3 = 1) = 1/2 * -1 + 1/2 * -1 = -1

Het lijkt mij dus niet dat X en Y onafhankelijk zijn, of wel?

Aargh ik zie het ook nu... Ook zo leuk als er in de formule X en Y wordt gebruikt maar in het voorbeeld Y en X. Dit komt er nu uit:

H(Y | X3 = 1) = P(Y = 1 | X3 = 1) *(-log2 (P(Y = 1 | X3 = 1)) + P(Y = 2 | X3 = 1) *(-log2 (P(Y = 2 | X3 = 1))
P(Y = 1 | X3 = 1) = P(Y = 1 EN X3 = 1) / P(X3 = 1) = P(Y = 1) * P(X3 = 1) / P(X3 = 1) = p
P(Y = 2 | X3 = 1) = P(Y = 2 EN X3 = 1) / P(X3 = 1) = P(Y = 2) * P(X3 = 1) / P(X3 = 1) = q
H(Y | X3 = 1) = p * -log2 (p) + q * -log2 (q)
p = ¾ * 1/2 / 1/2 = ¾
q = ¼ * 1/2 / 1/2 = ¼
H(Y | X3 = 1) = 3/4 * -log2 (3/4) + 3/4 * -log2 (3/4)
log(3/4) = -0,12
log2 (3/4) = log(3/4) / log 2 = -0,42
H(Y | X3 = 1) = ¾ * -0,42 + ¾ * -0,42 = -0,63

Verder maakt het weinig uit, bedankt in elk geval.

Help

Ik probeer iets in Mathematica te implementeren, maar het lukt me gewoon echt niet.
Ik wil eigenlijk een soort van loop maken waarin ik steeds achtereenvolgens 2 functies laat uitvoeren waarvan de 1e gebruik maakt van het resultaat van de tweede en de tweede gebruik maakt van het resultaat van de eerste (volgen jullie het nog ?):

Ik voer een functie f1 uit op een plaatje 'alle cellen' -> resultaat: plaatje 'cel 1'
Ik pas plaatje 'alle cellen' aan door pixels uit plaatje 'cel 1' te verwijderen

etc etc.
Dit doe ik totdat Apply[Plus,'alle cellen'] 0 oplevert.
Uiteindelijk wil ik een lijst met alle plaatjes 'cel 1'

De afzonderlijke stappen werken, alleen moet ik ze steeds zelf opnieuw evalueren omdat ik geen loop heb .

Ja ik heb ook weer wat... Afleiden met natuurlijke deductie:

1. ~(p of q) |- ~(p en q)
het verste dat ik kom:


3. ~(p en q) |- ~p of ~q "(hint: gebruik LEM)" zelfde als de vorige, hoe ga je met die negatie in de premisse om?

En kan iemand deze controleren, dat ik niks illegaals doe:

2. (p en q) of ~p |- p -> q

quote:

Op zaterdag 20 oktober 2007 12:02 schreef vliegtuigje het volgende:
Help

Ik probeer iets in Mathematica te implementeren, maar het lukt me gewoon echt niet.
Ik wil eigenlijk een soort van loop maken waarin ik steeds achtereenvolgens 2 functies laat uitvoeren waarvan de 1e gebruik maakt van het resultaat van de tweede en de tweede gebruik maakt van het resultaat van de eerste (volgen jullie het nog ?):

Ik voer een functie f1 uit op een plaatje 'alle cellen' -> resultaat: plaatje 'cel 1'
Ik pas plaatje 'alle cellen' aan door pixels uit plaatje 'cel 1' te verwijderen

etc etc.
Dit doe ik totdat Apply[Plus,'alle cellen'] 0 oplevert.
Uiteindelijk wil ik een lijst met alle plaatjes 'cel 1'

De afzonderlijke stappen werken, alleen moet ik ze steeds zelf opnieuw evalueren omdat ik geen loop heb .

Niet meer nodig Je kan dus opeenvolgens dingen uit laten voeren door ze in een for loopje te zetten met méérdere functies.
For[i=1,i>=blabla,i++,{functie1,functie2}]
Misschien heeft iemand er nog wat aan

quote:

Op zaterdag 20 oktober 2007 16:24 schreef R-Mon het volgende:
Ja ik heb ook weer wat... Afleiden met natuurlijke deductie:

1. ~(p of q) |- ~(p en q)
het verste dat ik kom:
[ code verwijderd ]

Dit heb ik al lang niet gedaan, ik ken de terminologie die je gebruikt ook niet helemaal, zoals 'LEM', maar ik denk dat de truc 'm erin zit dat je inderdaad

~~(p & q) aanneemt, dan zoals jij doet (p & q) afleidt, daarvan of p of q afleidt, dan een of introduceert (voorgesteld door 'v'), dus dat je dan p v q hebt, en dat is in tegenspraak met je premisse. Dus ~~(p & q) leidt tot een contradictie.

quote:

3. ~(p en q) |- ~p of ~q "(hint: gebruik LEM)" zelfde als de vorige, hoe ga je met die negatie in de premisse om?

Ik weet niet wat LEM is.

quote:

En kan iemand deze controleren, dat ik niks illegaals doe:

2. (p en q) of ~p |- p -> q
[ code verwijderd ]

Lijkt me correct.

quote:

Op zaterdag 20 oktober 2007 16:24 schreef R-Mon het volgende:
3. ~(p en q) |- ~p of ~q "(hint: gebruik LEM)" zelfde als de vorige, hoe ga je met die negatie in de premisse om?

Overigens kan ik hier wel een afleiding voor geven:

1) ~(p en q) (premisse)
2) ~(~p of ~q) (aanname)
3) ~p (aanname)
4) ~p of ~q (of-introductie op de vorige aanname)
5) p (contradictie met aanname 2, dus onder 2 is aanname 3 ongeldig)
6) ~q (aanname, gaat natuurlijk hetzelfde als ~p)
7) ~p of ~q (of-introductie op de vorige)
8) q (contradictie met aanname 2, dus onder 2 is aanname 6 ongeldig)
9) p en q (uit 5 en 8)
10) ~p of ~q (p en q is een contradictie met de premisse (1), en dat komt door de aanname (2), want die geldt op het moment, die aanname is dus fout, en de elimineren we).

Met jouw 'LEM' regel worden vast een paar stappen samengevat in dit proces.

quote:

Op zaterdag 20 oktober 2007 20:50 schreef Iblis het volgende:

[..]

Dit heb ik al lang niet gedaan, ik ken de terminologie die je gebruikt ook niet helemaal, zoals 'LEM', maar ik denk dat de truc 'm erin zit dat je inderdaad

~~(p & q) aanneemt, dan zoals jij doet (p & q) afleidt, daarvan of p of q afleidt, dan een of introduceert (voorgesteld door 'v'), dus dat je dan p v q hebt, en dat is in tegenspraak met je premisse. Dus ~~(p & q) leidt tot een contradictie.

Ah p v q is wat ik zocht, stom dat ik die niet zag.

quote:

[..]

Ik weet niet wat LEM is.
[..]

Lijkt me correct.

LEM is Law of Excluded Middle, p v ~p. Bedankt iig

tvp

ik moet voor een moment generating function een limit uitrekenen, maar ik snap niet hoe dit moet. Bijvoorbeeld deze functie

Als ik het in maple stop, of een waarde heel dicht bij 0 uitreken, dan weet ik dat als x naar 0 gaat, de functie 1 wordt. Maar Ik moet het eigenlijk algebraisch oplossen. Hoe doe ik dat?

Is dit niet op te lossen met de stelling van l'Hospital? Ik dacht dat je dan de afgeleide van de teller en de noemer een nieuwe breuk moet maken en daar de lim x->0 van moet uit rekenen. Die stelling kan je dacht ik gebruiken wanneer de teller en de noemer allebei 0 zijn of oneindig.

/Edit: Spuitelf

Het is dus inderdaad de stelling van l'Hôpital. Hier de wiki link .

/Edit2: En omdat ik vandaag helemaal in een goede bui ben en dit best een makkelijke opgave is:

lim x->0 (e^2x-1)/(2x) = lim x->0 (2e^2x)/2 = 1

/Edit3: En omdat ik het calculus boek toch moest pakken voor m'n tentamen over anderhalve week:
(Ik gok dat je het boek Calculus: early transcendentals 5e editie ook hebt) Op p.308 staat de boel uitgelegd, enjoy

[ Bericht 27% gewijzigd door fart op 21-10-2007 17:54:58 ]

quote:

Op zondag 21 oktober 2007 17:42 schreef fart het volgende:
Is dit niet op te lossen met de stelling van l'Hospital? Ik dacht dat je dan de afgeleide van de teller en de noemer een nieuwe breuk moet maken en daar de lim x->0 van moet uit rekenen. Die stelling kan je dacht ik gebruiken wanneer de teller en de noemer allebei 0 zijn of oneindig.

/Edit: Spuitelf

Het is dus inderdaad de stelling van l'Hôpital. Hier de wiki link .

/Edit2: En omdat ik vandaag helemaal in een goede bui ben en dit best een makkelijke opgave is:

lim x->0 (e^2x-1)/(2x) = lim x->0 (2e^2x)/2 = 1

/Edit3: En omdat ik het calculus boek toch moest pakken voor m'n tentamen over anderhalve week:
(Ik gok dat je het boek Calculus: early transcendentals 5e editie ook hebt) Op p.308 staat de boel uitgelegd, enjoy

Moet je voor die afgeleide de quotientregel niet toepassen?
Zou dan zijn: (4xe^(2x)-2e^(2x)+2)/(4x²)
Ik weet overigens ook niet hoe je die limiet verder moet doen, dat is meer de reden dat ik hier keek

quote:

Op zondag 21 oktober 2007 18:15 schreef Fhm het volgende:

[..]

Moet je voor die afgeleide de quotientregel niet toepassen?
Zou dan zijn: (4xe^(2x)-2e^(2x)+2)/(4x²)
Ik weet overigens ook niet hoe je die limiet verder moet doen, dat is meer de reden dat ik hier keek

Nope, je komt dan ook niets verder trouwens, aangezien lim x->0 van die functie nog steeds 0/0 is.
De stelling van l'Hôpital kan je gebruiken wanneer je een limiet van een breuk moet nemen en je 0/0 krijgt of oneindig/oneindig. Wanneer je dat krijgt, moet je de de teller als functie zien en de noemer ook.
Je hebt dan lim x->c f(x)/g(x) wat dan gelijk is aan lim x->c f'(x)/g'(x)

quote:

Op zondag 21 oktober 2007 18:19 schreef fart het volgende:

[..]

Nope, je komt dan ook niets verder trouwens, aangezien lim x->0 van die functie nog steeds 0/0 is.
De stelling van l'Hôpital kan je gebruiken wanneer je een limiet van een breuk moet nemen en je 0/0 krijgt of oneindig/oneindig. Wanneer je dat krijgt, moet je de de teller als functie zien en de noemer ook.
Je hebt dan lim x->c f(x)/g(x) wat dan gelijk is aan lim x->c f'(x)/g'(x)

Oh ja, tuurlijk, wat dom!
Dank je

Topic gemerged.

quote:

Op zondag 21 oktober 2007 17:42 schreef fart het volgende:Het is dus inderdaad de stelling van l'Hôpital. Hier de wiki link .

tnx, met deze regel is het inderdaad op te lossen. Ik zie dat deze regel alleen beperkt te gebruiken is, namelijk als beide expressies tot 0 of inf evalueren bij dezelfde c. Stel dat er geen -1 maar -2 in de expressie had gestaan, dan was dit dus niet het geval geweest en had ik het niet kunnen oplossen? Of zie ik nu wat over het hoofd?

Stel je hebt een vectorveld xi+yj+zk en je wilt de arbeid weten van een deetltje dat langs de parabool y=x^2, z=0 beweegt, van x=-1 tot x=2.... hoe weet ik dan hoe dat pad eruit ziet? maw, hoe parametriseer ik iets van (x,y,z) naar iets in de vorm van t. Als ik dat weet word het gewoon:

Int (Fds)= Int ( F(c(t)) . c'(t)) dt

Kortom: is er een makkelijke algemene methode om te parametriseren?

Wat dacht je van (x,y,z) = (t,t^2,0), waarbij t van -1 tot 2 loopt?

quote:

Op maandag 22 oktober 2007 10:44 schreef thabit het volgende:
Wat dacht je van (x,y,z) = (t,t^2,0), waarbij t van -1 tot 2 loopt?

Dat zal wel goed zijn, maar mijn vraag is meer, hoe kom ik tot die/een parametrisatie.. is daar een standaard werkwijze voor of is dat "inzicht" of wat? Ik bedoel.... dx/dt kan je uitreken, Fds kan je uitrekenen, maar hoe kom je voor een willekeurig pad uitgedrukt in x,y,z-coordinaten naar een pad in t?

In het algemeen is dat niet zo eenvoudig, maar in dit geval staat er gewoon "y = uitdrukking in x" en ook "z = uitdrukking in x" (weliswaar een die x niet gebruikt maar dat doet er niet toe).

quote:

Op maandag 22 oktober 2007 12:03 schreef thabit het volgende:
In het algemeen is dat niet zo eenvoudig, maar in dit geval staat er gewoon "y = uitdrukking in x" en ook "z = uitdrukking in x" (weliswaar een die x niet gebruikt maar dat doet er niet toe).

Ok, dus je noemt 1 van de variablen x,y,z t en dan schrijf je de rest ook om naar t

y= x^2 z= 0*x, neem x = t, geeft c(t)=t,t^2,0

Beetje jammer dat het niet eenvoudig is, want ik heb het heel vaak nodig, maar ik snap het nooit

De voorbeelden die je voor je tentamensommen enzo moet uitwerken zijn altijd wel eenvoudig. Er bestaat alleen geen "algemene methode" voor (buiten het feit dat je ook nog eens goed moet definieren wat je met een parametrisatie bedoelt).

quote:

Op maandag 22 oktober 2007 12:26 schreef thabit het volgende:
De voorbeelden die je voor je tentamensommen enzo moet uitwerken zijn altijd wel eenvoudig. Er bestaat alleen geen "algemene methode" voor (buiten het feit dat je ook nog eens goed moet definieren wat je met een parametrisatie bedoelt).

A path in R^n is a map c: [a,b] -> R^n; it is a path in the plane if n=2 and a path in the space if n=3. The collection C of points c(t) as t varies in [a,b] is called a curve, and c(a) and c(b) are its endpoints. The path c is said to parametrize the curve C.

Voor de tentamensommen, tjsa... zo makkelijk vind ik het niet, maar ik zal er nog even verder op oefenen... alsi k iets tegenkom wat echt niet werkt vraag ik het hier wel aan de experts

quote:

Op maandag 22 oktober 2007 12:50 schreef maniack28 het volgende:

[..]

A path in R^n is a map c: [a,b] -> R^n; it is a path in the plane if n=2 and a path in the space if n=3. The collection C of points c(t) as t varies in [a,b] is called a curve, and c(a) and c(b) are its endpoints. The path c is said to parametrize the curve C.

Boek weggooien. . Dit lijkt me niet hoe je het wilt definieren namelijk. Je zal toch enkele voorwaarden op c moeten veronderstellen. Een pad zal toch op z'n minst continu moeten zijn en in veel toepassingen stuksgewijs differentieerbaar.

quote:

Op maandag 22 oktober 2007 13:38 schreef thabit het volgende:

[..]

Boek weggooien. . Dit lijkt me niet hoe je het wilt definieren namelijk. Je zal toch enkele voorwaarden op c moeten veronderstellen. Een pad zal toch op z'n minst continu moeten zijn en in veel toepassingen stuksgewijs differentieerbaar.

Staat er niet bij, maar hij is idd wel differentieerbaar (Dat komt later )

Hi,

ik heb ff een vraagje over de representativiteit van mijn steekproef onder ouderen in de gemeente.
Ik wil een enquete houden onder ouderen vanaf 55 jaar. De gemeente telt ongeveer 17700 ouderen.
Nu wil de gemeente dat ik de enquete aan 1500 respondenten verstuur. Alleen al om het feit dat ik de enquete per post verstuur, zou ik eigenlijk de helft minder respondenten willen benaderen(moet namelijk alles handmatig invoeren).

Maar is de steekproef nog steeds representatief wanneer ik 750 of minder ouderen zou benaderen?
Iemand enig idee waar die grens ligt?

[ Bericht 0% gewijzigd door Fibonacci22 op 23-10-2007 11:27:52 ]

Wat zou betekenen dat ik het met een aselecte steekproef van 500 ook zou kunnen uitvoeren?

Je kunt toch uitrekenen wat je betrouwbaarheid wordt onder bepaalde aannames. Ik weet niet welke betrouwbaarheid je wilt.

Ik heb ook een domme vraag. Bij de chikwadraat test.

Als je berekende chi waarde, hoger is dan de gevonde kritische waarde (dmv vrijheidsgraden) Is er dan een verband of niet ?


Anders geformuleerd: Wanner was er nu een verband ? Als de berekende (chi) waarde groter is dan de kritische waarde (dmv vrijheidsgraden) of juist andersom ?

Hier het volgende:

lengte van een lijnstuk berekenen:



Zie het lijnstuk gegeven door de formule y=-(a/b)x+a

De lengte is simpel te berekenen door gebruik van de formule van pythagoras: L = sqrt(a^2 + b^2)

Maar kan het ook door te integreren???

Stel ik benader de lijn door een trappetje.

De lengte van één 'tree' is dx - dy = dx + dx (dy/dx) = dx - dx [ -(a/b) ] = dx + dx (a/b) = dx [ 1 + (a/b) ]

Integreren van x = 0 tot x = b geeft:

[ 1 + (a/b) ] b = b + a

WTF???????

Blijkbaar mag ik de benadering van de trap niet toepassen, maar waarom niet?

Bij het gebruik van infinitesimale traptreden (in de limiet van dx --> 0 ) valt toch de trap gelijk met de lijn?

Wie helpt mij?

Moet het niet dx + dy zijn voor de lengte van één tree?
Daarmee is je probleem niet opgelost, maar wordt het verhaal "iets" anders.
[ 1 + (a/b) ] b = b + a wordt dan [ 1 - (a/b) ] b = b - a
Of begrijp ik het nu niet?

quote:

Op dinsdag 23 oktober 2007 20:06 schreef -J-D- het volgende:
Moet het niet dx + dy zijn voor de lengte van één tree?
Daarmee is je probleem niet opgelost, maar wordt het verhaal "iets" anders.

Dat dacht ik ook maar dat zou HELEMAAL nergens op slaan

ik wil een formule differienteiren

dit is de formule:
f(x)= 12 + 4 sin(1/2 PI x - 1/4 PI)

ik dacht kettingregel = f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)

dus eerst de afgeleide van sinx (cosx)zonder wat er binnenin staat veranderen

f'(x) 4cos (1/2 PI x - 1/4 PI)


dan het gedeelte tussen haakjes doen (1/2 PI x - 1/4 PI)
is 1/2 PI want 1/4PI is gewoon een getal en mag je dus wegahalen?


dan komt mijn afgeleide op

f'(x) 4cos (1/2 PI x - 1/4 PI) * 1/2 PI


dus kan ik nog even de hele formule keer 1/2 PI doen of niet?

f(x)= 12 + 4 sin(1/2 PI x - 1/4 PI)

f'(g(x)) = 4/2 PI * cos (1/2 PI x - 1/4 PI) = 2 * PI * cos (1/2 PI x - 1/4 PI)
g'(x) = 1/2 PI

geeft f'(g(x))*g'(x) = PI^2 * cos (1/2 PI x - 1/4 PI)

Wat je zegt klopt dus idd, alleen je bent vergeten datgeen wat voor de afgeleide komt van de sin x (dus 1/2 PI * 4 = 2 PI) erbij te zetten, waardoor je een factor 2 PI te weinig hebt...

edit - wat je op het eind zegt is dus waar
edit2 - probeer het in nette stappen waarin je f(x),g(x) en g'(x) netjes opschrijft en definieert, dat scheelt fouten!

quote:

Op dinsdag 23 oktober 2007 20:05 schreef Greus het volgende:
Hier het volgende:

lengte van een lijnstuk berekenen:

[ afbeelding ]

Zie het lijnstuk gegeven door de formule y=-(a/b)x+a

De lengte is simpel te berekenen door gebruik van de formule van pythagoras: L = sqrt(a^2 + b^2)

Maar kan het ook door te integreren???

Ja, dat kan.

quote:

Stel ik benader de lijn door een trappetje.

De lengte van één 'tree' is dx - dy = dx + dx (dy/dx) = dx - dx [ -(a/b) ] = dx + dx (a/b) = dx [ 1 + (a/b) ]

Hoe kom je hier nu bij? De lengte van een tree is niet dx - dy, bovendien gaat het niet om de lengtes van de treden, de totale lengte hiervan is immers constant als je de treden kleiner maakt en niet gelijk aan de lengte van je lijnstuk.

quote:

Wie helpt mij?

Bij rectificatie (de bepaling van de lengte van een curve (of in dit geval een rechte) verdeel je het interval waarover je de lengte wil bepalen in stukjes en benader je de curve door lijnsegmentjes. Volgens Pythagoras is de lengte van één zo'n segmentje:

√(Δx² + Δy²) = Δx√(1 + (Δy/Δx)²)

Deze segmentjes sommeer je dan, waarbij de benadering beter wordt naarmate Δx kleiner wordt. Oftewel, de lengte van de curve over een interval [a,b] wordt gegeven door

∫_a^b √(1 + (f'(x))²)dx

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 23-10-2007 22:19:16 ]

quote:

Op dinsdag 23 oktober 2007 20:54 schreef maniack28 het volgende:
f(x)= 12 + 4 sin(1/2 PI x - 1/4 PI)

f'(g(x)) = 4/2 PI * cos (1/2 PI x - 1/4 PI) = 2 * PI * cos (1/2 PI x - 1/4 PI)
g'(x) = 1/2 PI

geeft f'(g(x))*g'(x) = PI^2 * cos (1/2 PI x - 1/4 PI)

Wat je zegt klopt dus idd, alleen je bent vergeten datgeen wat voor de afgeleide komt van de sin x (dus 1/2 PI * 4 = 2 PI) erbij te zetten, waardoor je een factor 2 PI te weinig hebt...

edit - wat je op het eind zegt is dus waar
edit2 - probeer het in nette stappen waarin je f(x),g(x) en g'(x) netjes opschrijft en definieert, dat scheelt fouten!

okee gelukkig dat t klopt
kun je me misschien uitleggen hoe je precies ziet wanner ketting/som/die andere regel te gebruiken?

quote:

Op dinsdag 23 oktober 2007 22:00 schreef Principessa.Farfalla het volgende:

[..]

okee gelukkig dat t klopt
kun je me misschien uitleggen hoe je precies ziet wanner ketting/som/die andere regel te gebruiken?

Hmmm.. even kijken of ik dat kan. Je hebt de kettingregel en de productregel. De kettingregel gebruik je als je de afgeleide wilt weten van een "samengestelde" functie. In de meeste gevallen functies die zijn samengesteld uit cosinus/sinus/exponent/logaritme en iets waarvan je de cosinus/sinus/exponent/logarimte neemt waarvan de afgeleide ongelijk aan 0 is.

Dus in gevallen als bereken de afgeleide van:

f(x) = cos (2*x+1) of f(x) = sin (x^2) of f(x) = exp (x^2+4x)

Maar eigenlijk kan je hem altijd toepassen. Neem bijv. f(x) = sin (2*x). Gebruik de kettingregel:
f'(g(x)) = cos (2*x)
g'(x) = 2

Geeft f'(x)= 2 cos (2*x), maar goed, dat kan je zonder de kettingregel ook doen

De productregel gebruik je enkel als de functie een product van 2 andere functies is, dus bijv. f(x) = x^2 * cos (x) of f(x) = 1/x * exp (x). Je leidt dan eerst naar de een af (houdt de ander constant) en daarna nara de ander af en houdt de een constant: (fg)' = f'g+fg'

Je kan ze ook combineren en beide gebruiken, probeer maar eens de afgeleide van f(x) = x^3 * cos (x^2) te berekenen.

quote:

Op dinsdag 23 oktober 2007 19:31 schreef znarch het volgende:
Ik heb ook een domme vraag. Bij de chikwadraat test.

Als je berekende chi waarde, hoger is dan de gevonde kritische waarde (dmv vrijheidsgraden) Is er dan een verband of niet ?


Anders geformuleerd: Wanner was er nu een verband ? Als de berekende (chi) waarde groter is dan de kritische waarde (dmv vrijheidsgraden) of juist andersom ?

Volgens mij is er een significant verschil als de waarde groter is dan de kritieke waarde. Dacht ik...

Zelf ook nog een vraagje:

Ben in R bezig met wat data-mining, maar heb een vraag waar ik niet uitkom. Ik moet voor een dataset de zogenaamde hyperedges berekenen. Nu is dit niet zo moelijk, want het algoritme wat ik gebruik, kan dit gewoon. Maar een andere vraag is: wat is een hyperedgeset?

Als ik google op hyperedgeset krijg ik als results alleen de papers/websites waar ik juist de vraag vandaan heb, maar daar staat alleen in uitgelegd dat het algoritme wat ik gebruik dat kan uitrekenen (en hoe), maar niet wat het is.

Is er hier toevallig iemand die weet wat een hyperedgeset is???

quote:

Op dinsdag 23 oktober 2007 22:49 schreef Bioman_1 het volgende:
Zelf ook nog een vraagje:

Ben in R bezig met wat data-mining, maar heb een vraag waar ik niet uitkom. Ik moet voor een dataset de zogenaamde hyperedges berekenen. Nu is dit niet zo moelijk, want het algoritme wat ik gebruik, kan dit gewoon. Maar een andere vraag is: wat is een hyperedgeset?

Als ik google op hyperedgeset krijg ik als results alleen de papers/websites waar ik juist de vraag vandaan heb, maar daar staat alleen in uitgelegd dat het algoritme wat ik gebruik dat kan uitrekenen (en hoe), maar niet wat het is.

Is er hier toevallig iemand die weet wat een hyperedgeset is???

Een hyperedge is een gewoon een kant die meerdere punten tegelijk met elkaar verbindt. En die set is dan natuurlijk de verzameling van hyperedges.

Leo Jij ook weer hier?

quote:

Op dinsdag 23 oktober 2007 23:02 schreef maniack28 het volgende:
Leo Jij ook weer hier?

Hallo

@wolfje: ik dacht al iets in die richting, maar kon dat niet 'vertalen' in data-mining taal. Het gaat over frequent itemsets, closed frequent itemsets, maximal frequent itemsets en hyperedgesets. En ik zou dus graag in data-mining jargon uitleggen wat een hyperedgeset is.

bedankt voor de hulp

Heey:) ik heb weer wat vragen:
Nu even ringen:
soms hoort f(1)=1 bij de defnitie van ringhomomorfisme en soms wordt f(1)=1 als extra eis genomen en in dit geval wordt t ringhomomorfisme een lichaamshomomorfisme... Waarom is het niet één definitie?


Zij p een priemgetal ongelijk aan 5. Stel dat p = x^2 + 5y^2 met x en y in Z. Te bewijzen: p is 1 of 9 mod 20.
Het is wel duidelijk dat of x of y even zijn. Maar volgens mij moet ik nog aantonen dat y even moet zijn...
hoe gaat dit verder?

groetjes

p is niet 5

quote:

Op donderdag 25 oktober 2007 20:59 schreef teletubbies het volgende:
Heey:) ik heb weer wat vragen:
Nu even ringen:
soms hoort f(1)=1 bij de defnitie van ringhomomorfisme en soms wordt f(1)=1 als extra eis genomen en in dit geval wordt t ringhomomorfisme een lichaamshomomorfisme... Waarom is het niet één definitie?

Dat is categorie-theorie. Wijze heren met grijze baarden hebben ooit bedacht dat je wiskundige objecten veel beter kunt bestuderen door ze in een categorie te stoppen en er morfismen tussen te gooien dan 'los', en eigenlijk meer op de morfismen te focussen dan op de objecten. Een inzicht dat mijns inziens getuigt van een uitzonderlijke genialiteit. Dan maakt het natuurlijk wel uit welke morfismen je tussen je objecten definieert; zoiets ligt nog geenszins vast bij de definitie van de objecten. Voor verschillende en/of toepassingen van een theorie blijken soms verschillende definities van de morfismen het best te werken.

quote:

Op donderdag 25 oktober 2007 20:59 schreef teletubbies het volgende:
Zij p een priemgetal ongelijk aan 5. Stel dat p = x^2 + 5y^2 met x en y in Z. Te bewijzen: p is 1 of 9 mod 20.
Het is wel duidelijk dat of x of y even zijn. Maar volgens mij moet ik nog aantonen dat y even moet zijn...
hoe gaat dit verder?

groetjes

Merk eerst op dat p niet gelijk is aan 2 en dat y niet congruent is met 0 mod p.

Kwadraten zijn 0 of 1 mod 4, hieruit volgt eenvoudig dat p zelf 1 mod 4 moet zijn. Verder zien we dat -5=(x/y)^2 mod p, dus -5 is een kwadraatrest (ongelijk aan 0) mod p. Dan pluggen we nu de kwadratische reciprociteitswet in: (-5/p) = (p/5) want p=1 mod 4. Nu is (p/5)=1 desda p = 1 of 4 mod 5. Tezamen met p = 1 mod 4 geeft de Chinese Reststelling nu p = 1 of 9 mod 20.

Z/(Z-5) + 1/3 = -5/(5-Z)

hoe moet je dit ook alweer oplossen.

quote:

Op dinsdag 30 oktober 2007 15:21 schreef duncannn het volgende:
Z/(Z-5) + 1/3 = -5/(5-Z)

hoe moet je dit ook alweer oplossen.

Z/(Z-5) + 1/3 = -5/(5-Z)

Zie in dat:

(5-Z) = -(Z-5)

Geeft:

-Z (Z-5)/(Z-5) - 1/3 (Z-5) = -5

-Z - 1/3Z +5/3 = -5 = -15/3

-4/3Z= - 20/3
Z= 5

Even invullen en je komt dat de conclusie dat ik ergens een fout maak, want delen door 0 mag niet

quote:

Op dinsdag 30 oktober 2007 16:40 schreef maniack28 het volgende:

[..]

Z/(Z-5) + 1/3 = -5/(5-Z)

Zie in dat:

(5-Z) = -(Z-5)

Geeft:

-Z (Z-5)/(Z-5) - 1/3 (Z-5) = -5

NEE!

Als je beide leden met (Z-5) vermenigvuldigt krijg je in het rechterlid +5, niet -5.

quote:

Op dinsdag 30 oktober 2007 17:09 schreef Riparius het volgende:

[..]

NEE!

Als je beide leden met (Z-5) vermenigvuldigt krijg je in het rechterlid +5, niet -5.

Ah kijk, slordigheidje, maar goed..het idee is helder, kandie het verder zelf wel uitwerken

quote:

Op dinsdag 30 oktober 2007 17:31 schreef maniack28 het volgende:

[..]

Ah kijk, slordigheidje, maar goed..het idee is helder, kandie het verder zelf wel uitwerken

Ja. Je vergelijking heeft overigens geen oplossing. Had je dat ook al gezien?

quote:

Op dinsdag 30 oktober 2007 17:33 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja. Je vergelijking heeft overigens geen oplossing. Had je dat ook al gezien?

Nope, had hem niet uitgewerkt met de -, ben te lui Maar hoezo heeft ie geen oplossing? (ben aan het koken, geen zin om dan na te denken )

Z/(Z-5) + 1/3 = -5/(5-Z)

Zie in dat:

(5-Z) = -(Z-5)

Geeft:

Z/(Z-5) + 1/3 = 5/(Z-5)

Z + 1/3(Z-5) = 5
4/3Z-5/3=5
4/3Z= 6 2/3
Z = 5

.... kom ik er weer op

Ik had het trouwens wel goed gedaan, ik had gedeeld door vermenigvuldigd met -(Z-5), daarom kwam er in mijn oorspronkelijke antwoord een - voor de termen Z en 1/3(Z-5) aan de linkerkant, rechts bleef er gewoon -5 staan, nu doe ik het andersom en komt er nog steeds 5 uit. Ben ik nu blond of is de werkwijze gewoon goed en is er geen oplossing

quote:

Op dinsdag 30 oktober 2007 18:46 schreef GlowMouse het volgende:
Je werkwijze is ditmaal juist, en de oplossingsverzameling van het stelsel is inderdaad leeg.

De vorige keer ook, zie toelichting post boven je... maakt niet uit of je links vervangt met - of rechts met + of omgedraaid... komt op hetzelfde neer

quote:

Op dinsdag 30 oktober 2007 18:51 schreef maniack28 het volgende:

[..]

De vorige keer ook, zie toelichting post boven je... maakt niet uit of je links vervangt met - of rechts met + of omgedraaid... komt op hetzelfde neer

Je kunt het ook zo bekijken: vermenigvuldig teller en noemer van de breuk in het rechterlid met -1, dan heb je:

Z/(Z-5) + 1/3 = 5/(Z-5)

Rechterlid herleiden op nul geeft dan:

(Z-5)/(Z-5) + 1/3 = 0

Nu is (Z-5)/(Z-5) gelijk aan 1 als Z ongelijk is aan 5, en niet gedefinieerd als Z=5, dus is het meteen duidelijk dat de vergelijking geen oplossing kan hebben.

Oeh nice Ik geloof dat degene die de vraag vroeg nu wel genoeg antwoord heeft

Hoii
ik zoek een leuk bewijsje van de kwadratische reciprociteit..
zijn er bewijzen mbv ringen theorie of iets dergelijks?
Ik heb wel analytische bewijzen gevonden.. maar variatie doet geen kwaad

Er is een bewijs met algebraische getaltheorie. De essentie is dat Z[wortel((-1/p)p)] een deelring van Z[zeta_p] is. De ontbinding van q in Z[wortel((-1/p)p)] hangt samen met (p/q) en de ontbinding van q in Z[zeta_p] hangt samen met (q/p). Maar om hiervan de details uit te werken moet je nog wel wat doen.

Er is ook een bewijs dat het volgende gebruikt: vermenigvuldiging met p geeft een permutatie van Z/qZ. Het teken van deze permutatie is precies (p/q). Alleen hoe dat bewijs verder ging weet ik niet meer precies, maar als je in Google iets als permutation quadratic reciprocity intikt dan vind je het wel.

En zo zijn er veel en veel meer bewijzen.

op je grafische rekenmachine kan je bijvoorbeeld het aantal keren dat een dobbelsteen gegooid word weergeven,

Math -> PRB -> RandInt (
je doet dan 1,6,50 ( 1 voor het begin 6 voor het eindgetal, het aantal ogen dus en 50x wil ik werpen)

dus randInt(1,6,50)
je krijgt dan (2,5,6,2,1,2,4,5 etc etc 50 getallen lang
nu heeft die leraar uitgelegt hoe ik hier een staafgrafiek van krijg, maar ik weet het niet meer
help me plz

Een product dat uit 25 onderdelen bestaat, moet worden gemonteerd. Voor elk onderdeel geldt dat één op de driehonderd ervan een fout heeft. Hoe groot is de kans op goede producten?

Het is wat te lang geleden voor me, ik heb al eerder zo'n vraagstuk voor mijn snufferd gehad maar ik kom er gewoon niet uit.
Hellup!!

quote:

Op woensdag 31 oktober 2007 18:23 schreef Cracka-ass het volgende:
Een product dat uit 25 onderdelen bestaat, moet worden gemonteerd. Voor elk onderdeel geldt dat één op de driehonderd ervan een fout heeft. Hoe groot is de kans op goede producten?

Het is wat te lang geleden voor me, ik heb al eerder zo'n vraagstuk voor mijn snufferd gehad maar ik kom er gewoon niet uit.
Hellup!!

kans op goed product = goed EN goed EN goed EN (...) = goed^25 = (299/300)^25 = 0,9199
kans op fout product = fout OF fout OF fout OF (...) = 25 * (1/300) = 0,0833
kans op goed product + kans op fout product = 0,9199 + 0,0833 = ~ 1 door onnauwkeurige afronding

Maar pin me er niet op vast

goed topic.

samenvatting: tvp

Even een hele simpele van de SAT Test:

If the sum of the consecutive integers from -22 tot x, inclusive, is 72, what is the value of x?

Antwoord: 25

Hoe?

quote:

Op woensdag 31 oktober 2007 19:16 schreef R-Mon het volgende:

[..]

kans op goed product = goed EN goed EN goed EN (...) = goed^25 = (299/300)^25 = 0,9199
kans op fout product = fout OF fout OF fout OF (...) = 25 * (1/300) = 0,0833
kans op goed product + kans op fout product = 0,9199 + 0,0833 = ~ 1 door onnauwkeurige afronding

Maar pin me er niet op vast

Dit is fout. Je berekening voor een goed product is correct, maar voor een fout product niet.

Je hebt een fout product als het eerste onderdeel fout gaat en de rest goed. Of het tweede onderdeel, en de rest goed, of het eerste én tweede onderdeel, en de rest goed. De som van al deze mogelijkheden (incl. de mogelijkheid dat alles fout gaat, welke (1/300)^25 is) wordt gewoon gegeven door 1 - (299/300)^25.

Wat jij uitrekent is niet correct. Stel, je hebt een dobbelsteen, wat is de kans dat je één keer 6 gaat, terwijl je 10x gooit? Dat is niet 1/6 + 1/6 ... en dat 10 keer, dat zou groter zijn dan 1. Want de kans dat je de eerste keer weliswaar 6 gooit is wel 1/6e, maar er zit bij die mogelijkheden ook al een mogelijkheid dat je de 2e keer 6 gooit. En die mogelijkheid tel je weer mee bij de volgende 1/6e. Je telt zaken dubbel. Dat doe jij ook.

quote:

Op woensdag 31 oktober 2007 19:42 schreef nickybol het volgende:
Even een hele simpele van de SAT Test:

If the sum of the consecutive integers from -22 tot x, inclusive, is 72, what is the value of x?

Antwoord: 25

Hoe?

som van y = -22 tot y = 22 over y = 0
dus x = 22 levert nul op, kleinere x levert iets negatiefs op.

72 - 23 = 49
49 - 24 = 25
25 - 25 = 0

tada

quote:

Op woensdag 31 oktober 2007 19:52 schreef Iblis het volgende:

[..]

Dit is fout. Je berekening voor een goed product is correct, maar voor een fout product niet.

Je hebt een fout product als het eerste onderdeel fout gaat en de rest goed. Of het tweede onderdeel, en de rest goed, of het eerste én tweede onderdeel, en de rest goed. De som van al deze mogelijkheden (incl. de mogelijkheid dat alles fout gaat, welke (1/300)^25 is) wordt gewoon gegeven door 1 - (299/300)^25.

Wat jij uitrekent is niet correct. Stel, je hebt een dobbelsteen, wat is de kans dat je één keer 6 gaat, terwijl je 10x gooit? Dat is niet 1/6 + 1/6 ... en dat 10 keer, dat zou groter zijn dan 1. Want de kans dat je de eerste keer weliswaar 6 gooit is wel 1/6e, maar er zit bij die mogelijkheden ook al een mogelijkheid dat je de 2e keer 6 gooit. En die mogelijkheid tel je weer mee bij de volgende 1/6e. Je telt zaken dubbel. Dat doe jij ook.

Ok bedankt voor de controle. En Cracka-ass heeft z'n antwoord

het bewijs mbv permutatie ziet wel mooi uit..
apart!

Als je een eiwit denatureerd veranderd de tertiaire structuur. Bij het koken van serumeiwit verbreken de S-S bruggen en is de tertiaire structuur permanent verneukt. Waarom is het eiwit dan wit geworden?

Ik heb
Y(X) = e^2x / x+2

Y’ = (2x+3)e^2x / (x+2)^ 2

maar hoe kom je eraan, de quotient regel toepassen. maar ik kom er niet meer uit.

quotientregel = (noemer * afgeleide teller - teller * afgeleide noemer) / noemer in het kwadraat.

n * at = (x+2) * 2e^2x
t * an = e^2x * 1 = e^2x

n*at - t*an = (x+2) * 2e^2x - e^2x
= 2(x+2)e^2x - e^2x
= (2x+4)e^2x- e^2x
= (2x+3)e^2x

(n*at-t*an)/n² = (2x+3)e^2x / (x+2)²