Wie kan dat uitleggen, ik weet dat - en - , + wordt.. -1 + -1 is -2 maar waarom X opeens gewoon 1?
Maar stel je hebt net een appel weggegeven, en je geeft er nog eens 1x zoveel weg, dan heb je er.. nee dat klopt niet
Maar - x - = + en 1x1=1 maar ik kan dat niet berederen.
quote:omdat 4 -2 2 isOp maandag 6 maart 2006 19:02 schreef swahalla het volgende:
Oke, nu deze: waarom is 2+2 4?
quote:Maar dat valt te berederen wantOp maandag 6 maart 2006 19:03 schreef electricity het volgende:
ik geloof niet dat hieraan een afleiding ten grondslag ligt, maar dat het simpelweg is afgesproken omdat het een makkelijke manier van rekenen is. om dezelfde reden is X0 1.
102 = 100 (10x10)
en
101 = 10 (alleen 10x)
dus logisch gezien is
100 = 1.
[ Bericht 48% gewijzigd door #ANONIEM op 06-03-2006 19:05:28 ]
quote:Bedankt
Dit beantwoord gelijk mijn o-zo-grote levensvraag! Mijn leven heeft weer zin, eindelijk 
quote:klopt. dat is ook de reden waarom het zo afgesproken is.Op maandag 6 maart 2006 19:05 schreef splendor het volgende:
[..]
Maar dat valt te berederen want
102 = 100 (10x10)
en
101 = 10 (alleen 10x)
dus logisch gezien is
100 = 1.
maar wat is 100? wat stelt het voor?Ik geef mijn fiets niet (-) aan jou weg.
Je krijgt de fiets niet, das dus Min (-)
Het niet (-) weggeven van mijn fiets doe ik niet (-) bij jou.
Die zin zegt dat ik de fiets niet weggeef, behalve bij jou, jij krijgt de fiets dus wél. Das dus Plus (+)
Verder kun je het met moeilijke wiskundige zooi ook wel uitleggen, maar das een boel typewerk en daar heb ik geen zin in
Bovendien is dit voorbeeld makkelijker te onthouden (hoop ik) Het zijn fictieve getallen dus een simpel appelvoorbeeld kan ik niet voor je verzinnen.
- - - - - - - | + + + + +
- - - - - - - | + + + + +
- - - - - - - | + + + + +
------------|------------
+ + + + + | - - - - - - -
+ + + + + | - - - - - - -
+ + + + + | - - - - - - -
In welk kwadrant het oppervlak komt te liggen is bepalend voor het teken...
Waarom? Geen id!!
quote:Onzin, check mn voorbeeld, de creativiteit straalt er vanafOp maandag 6 maart 2006 19:21 schreef Keileweg-ethicus het volgende:
Het is niet met een voorbeeld uit te leggen, omdat een negatief aantal (dingen) puur fictief is. Het is, zoals electricity al opmerkte, gewoon een afspraak.
quote:ja. je had het ook in logische termen kunnen schrijven. dan was het nog 10x zo kort geweest. maar het is geen sluitend antwoord.Op maandag 6 maart 2006 19:25 schreef Beurlap het volgende:
[..]
Onzin, check mn voorbeeld, de creativiteit straat er vanaf
Stel, je hebt:
3 x 3 = 9
3 x 2 = 6
3 x 1 = 3
3 x 0 = 0
Dan ligt het voor de hand, als we naar de negatieve getallen gaan om ervan te maken:
3 x -1 = -3
3 x -2 = -6
3 x -3 = -9
Je zou dit kunnen interpreteren als: Ik heb van 3 mensen 3 euro geleend, dus ik ben ze in totaal 9 euro schuldig. Stel dat een iemand van hen je nu je schuld kwijtscheldt, dan ben je nog 2 mensen 3 euro schuldig:
2 x -3 = -6
En als nog eentje het doet, dan:
1 x -3 = -3
De laatste doet het ook en:
0 x -3 = 0
Als we dit patroon voortzetten, dan komen we nu weer in de positieve getallen:
-1 x -3 = 3
-2 x -3 = 6
Immers, de rechterkant wordt telkens drie hoger als het meest linker cijfer eentje lager wordt. Dus in die zin is het een logisch gevolg.
3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3, en met een negatief getal als herhaald aftrekken (allemaal even gniffelen): 3 x (-4) = -3 -3 -3 -3 = -12.
Als je nu (-3) herhaaldelijk aftrekt, dan krijg je:
(-3) x (-4) = -(-3) - (-3) - (-3) - (-3) = 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
Dus, het is niet volkomen arbitrair. Er zit systeem in.
x + y = y + x.
x * y = y * x.
0 + x = x.
1 * x = x.
(x + y) + z = x + (y + z).
(x * y) * z = x * (y * z).
en de belangrijkste:
x * (y + z) = x*y + x*z.
Aftrekken lukt helaas niet altijd binnen deze natuurlijke getallen. Zo is 1-2 geen natuurlijk getal. Dat wil zeggen er is geen natuurlijk getal n waarvoor n+2=1 geldt. Het kan soms toch wel handig zijn om af te trekken dus moeten we deze verzameling van natuurlijke getallen wat uitbreiden tot wat we de verzameling van gehele getallen noemen. Hier zitten dus ook de negatieve getallen in.
We willen die gehele getallen wel handig kunnen gebruiken. Een van de dingen is dus dat we er een vermenigvuldiging en een optelling op willen definieren zodanig dat ten eerste dat op de natuurlijke getallen overeenkomt met de oorspronkelijke optelling en vermenigvuldigig en ten tweede we daar goed mee kunnen werken. Dat goed werken wil zeggen dat we ook de bovenstaande regeltjes willen behouden.
Laten we eens kijken wat dit impliceert voor (-1)*(-1). Nu is -1 = 0 - 1, met andere woorden 1 + -1 = 0. Dat betekent dus ook dat -1*(1 + -1) = -1*0 = 0. Ha, maar anderzijds is -1*(1 + -1) = -1*1 + (-1)*(-1). Dus -1*1 + (-1)*(-1) = 0. Nu geldt -1*1 = -1, want x*1 = x voor alle x. Dus -1 + (-1)*(-1) = 0.
Links en rechts 1 optellen levert 1 + -1 + (-1)*(-1) = 1, en aangezien 1 + -1 = 0 krijgen we dus (-1)*(-1) = 1.
quote:Prachtig, maar het is geen uitleg. En ook een theoretisch voorbeeld, geen praktisch.Op maandag 6 maart 2006 19:25 schreef Beurlap het volgende:
[..]
Onzin, check mn voorbeeld, de creativiteit straalt er vanaf
dit is de formule voor vermenigvuldigen:
quote:als je deze invult voor -1, dan klopt het inderdaad. ik ben geen wiskundige, dus die afleiding van die formule kan ik niet maken.ab = ((a + b)2 - (a - b)2) / 4
quote:Dit is dus de uitleg bij mijn getekende kwadrant (voor wie is geinteresseerd)Op maandag 6 maart 2006 19:16 schreef DumDaDum het volgende:
Now, komt ie:
- - - - - - - | + + + + +
- - - - - - - | + + + + +
- - - - - - - | + + + + +
------------|------------
+ + + + + | - - - - - - -
+ + + + + | - - - - - - -
+ + + + + | - - - - - - -
In welk kwadrant het oppervlak komt te liggen is bepalend voor het teken...
Waarom? Geen id!!
* DumDaDum heeft ineens een helder moment!!!
Is 0,999999999999999999999999999999999999999... gelijk aan 1?
(Die negens gaan natuurlijk oneindig lang door!)
quote:Dat wist je al vantevoren, anders kon je die niet invoegen.Op maandag 6 maart 2006 19:32 schreef thabit het volgende:
Laten we eens kijken wat dit impliceert voor (-1)*(-1). Nu is -1 = 0 - 1, met andere woorden 1 + -1 = 0. Dat betekent dus ook dat -1*(1 + -1) = -1*0 = 0. Ha, maar anderzijds is -1*(1 + -1) = -1*1 + (-1)*(-1). Dus -1*1 + (-1)*(-1) = 0. Nu geldt -1*1 = -1, want x*1 = x voor alle x. Dus -1 + (-1)*(-1) = 0.
Links en rechts 1 optellen levert 1 + -1 + (-1)*(-1) = 1, en aangezien 1 + -1 = 0 krijgen we dus (-1)*(-1) = 1.
quote:100 stelt niks voor omdat je in 99,9% van de gevallen beter gewoon 1 kunt zeggen, anders wordt het alleen maar ingewikkelder..Op maandag 6 maart 2006 19:08 schreef electricity het volgende:
[..]
klopt. dat is ook de reden waarom het zo afgesproken is.
Maar stel dat je een grafiek maakt met 10 en daarna verschillende machten, dan staat het een beetje slordig om daar ineens 1 in te zetten, en dan kun je 100 gebruiken, het is niet helemaal nutteloos.
Hulde voor de andere voorbeelden trouwen, erg duidelijk bewijs en makkelijk te begrijpen.
quote:Ahja dat is natuurlijk hetzelfde als het uitleggen met behulp van het verloop op een grafiek. Daar dacht ik als eerste aan, maar was te lui om het uit te werken.Op maandag 6 maart 2006 19:40 schreef DumDaDum het volgende:
[..]
Dit is dus de uitleg bij mijn getekende kwadrant (voor wie is geinteresseerd)
* DumDaDum heeft ineens een helder moment!!!
quote:1/3 = 0,33333333333333333 gaan natuurlijk oneindig door. 1/3 x 3 = 1Op maandag 6 maart 2006 19:41 schreef LXIV het volgende:
Een andere vraag dan.
Is 0,999999999999999999999999999999999999999... gelijk aan 1?
(Die negens gaan natuurlijk oneindig lang door!)
Maar 1/3 x 3 = 0.99999 ? Als je dit kunt bewijzen klopt je stelling.
quote:Op maandag 6 maart 2006 19:41 schreef LXIV het volgende:
Een andere vraag dan.
Is 0,999999999999999999999999999999999999999... gelijk aan 1?
(Die negens gaan natuurlijk oneindig lang door!)
Ik ben alleen even het bewijs vergeten.quote:Uiteraard. Zeg x = 0,999..., dan 10x - x = 9x (duh). Ofwel, 10 * 0,999... - 0,999... = 9,999... - 0,999 = 9. Dus 9x = 9, ofwel x = 0,999... = 1.Op maandag 6 maart 2006 19:41 schreef LXIV het volgende:
Een andere vraag dan.
Is 0,999999999999999999999999999999999999999... gelijk aan 1?
(Die negens gaan natuurlijk oneindig lang door!)
En stel, het is niet zo, dus 0,999... ≠ 1. Zeg dat het kleiner is. Dan zeg y = 1 - 0,999... . Nu is y heel klein, maar zeker > 0. Dus, in de decimale expansie van y vinden we na een tijdje een cijfer dat ongelijk aan 0 is, zeg op plaats n. Dan, 1 - y ≠ 0,999..., immers:
1,00...000...
0,00...XYZ... -
----------------
Dus die X > 0, want die staat op plaats n. Dan zien we dus dat in 1 - y op plaats n (10 - X) komt. Volgt daaruit dat X wel 1 moet zijn, want anders gaat het niet goed. Het cijfer na X, de Y, kan moeilijk een 0 zijn, want dan wordt 1 - y = 0,999...90..., maar, het kan ook moeilijker groter dan 0 zijn, want dan wordt het verschil 1 - y = 0,999...8(10-y).... . Kortom, dat leidt tot een tegenspraak en alles, dus 1 = 0,999…
(Iemand die het beter wil doen gaat lekker z’n gang, ik ben hier wel content mee voor een Fok!-Forum.
)quote:Beter kan je zeggen:Op maandag 6 maart 2006 19:05 schreef splendor het volgende:
[..]
Maar dat valt te berederen want
102 = 100 (10x10)
en
101 = 10 (alleen 10x)
dus logisch gezien is
100 = 1.
100 = 10x-x
10x-x = 10x / 10x
Noemer en teller zijn gelijk, dus 100 = 1.
quote:Ik kende alleen de eersteOp maandag 6 maart 2006 19:53 schreef Nekto het volgende:
[..]
Uiteraard. Zeg x = 0,999..., dan 10x - x = 9x (duh). Ofwel, 10 * 0,999... - 0,999... = 9,999... - 0,999 = 9. Dus 9x = 9, ofwel x = 0,999... = 1.
En stel, het is niet zo, dus 0,999... ≠ 1. Zeg dat het kleiner is. Dan zeg y = 1 - 0,999... . Nu is y heel klein, maar zeker > 0. Dus, in de decimale expansie van y vinden we na een tijdje een cijfer dat ongelijk aan 0 is, zeg op plaats n. Dan, 1 - y ≠ 0,999..., immers:
1,00...000...
0,00...XYZ... -
----------------
Dus die X > 0, want die staat op plaats n. Dan zien we dus dat in 1 - y op plaats n (10 - X) komt. Volgt daaruit dat X wel 1 moet zijn, want anders gaat het niet goed. Het cijfer na X, de Y, kan moeilijk een 0 zijn, want dan wordt 1 - y = 0,999...90..., maar, het kan ook moeilijker groter dan 0 zijn, want dan wordt het verschil 1 - y = 0,999...8(10-y).... . Kortom, dat leidt tot een tegenspraak en alles, dus 1 = 0,999…
(Iemand die het beter wil doen gaat lekker z’n gang, ik ben hier wel content mee voor een Fok!-Forum.
quote:Samenvattend: het is onmogelijk om een getal ertussen te vinden?
quote:Ja, dat volgt er wel uit.Op maandag 6 maart 2006 19:57 schreef Zyggie het volgende:
[..]
Samenvattend: het is onmogelijk om een getal ertussen te vinden?
quote:Het is het eerste getal dat 0 opvolgt.Op maandag 6 maart 2006 19:57 schreef Zyggie het volgende:
[..]
Samenvattend: het is onmogelijk om een getal ertussen te vinden?
-1 x -1 = 1
-3 x -3 = 9
-4 x -2 = 8
Negatief vermenigvuldigen met negatief verward, dit is omdat mensen onterecht beide cijfers als gelijk stellen, je kan ze immers omdraaien en de uitkomst blijft hetzelfde! Dit is echter niet het geval.
Eén cijfer is de basiswaarde(het cijfer wat wordt veranderd tot uitkomstcijfer) en de ander is de vermenigvuldigingsfactor(het aantal keren waarmee je de basiswaarde vergroot).
Met dit in het hoofd kan je de som pas beginnen te snappen.
dus, een appelvoorbeeld: (-3 x -3 = 9)
Dure appels! 1 appel kost 3 euro.
Jan heeft de supermarkt voor de gek gehouden.
Hij heeft 9 euro gekregen, hij heeft namelijk gezegd dat hij voor 3 appels onterecht zou hebben betaald. (jan heeft helemaal geen appels gekocht)
1 appel is -3 euro(kost 3 euro), vermenigvuldig dat met -3 appels (3 niet bestaande appels), dan kom je uit op 9 euro.
quote:-1 x -1 = een negatief getal ( waar het voor staat mag joost weten) omdraaien, maar het slaat eigenlijk helemaal nergens op.Op maandag 6 maart 2006 18:56 schreef wc-eend het volgende:
Waarom is -1 x -1 , 1??
Wie kan dat uitleggen, ik weet dat - en - , + wordt.. -1 + -1 is -2 maar waarom X opeens gewoon 1?
ik heb geen koe ( -1) en vermenigvuldig deze met -1 = ik heb nog steeds geen koe.
Dus -1 . -1 =1
quote:Bravo! Netjes uitgelegd!Op maandag 6 maart 2006 19:32 schreef thabit het volgende:
In den beginne waren daar de natuurlijke getallen.
-knip-
krijgen we dus (-1)*(-1) = 1.
Fantastisch om te zien
quote:En waarom vraagt niemand zich ooit af waar die 1 of -1 voor staat?
quote:Een repeterende breuk kan natuurlijk nooit gelijk zijn aan een natuurlijk getal.Op maandag 6 maart 2006 19:41 schreef LXIV het volgende:
Een andere vraag dan.
Is 0,999999999999999999999999999999999999999... gelijk aan 1?
(Die negens gaan natuurlijk oneindig lang door!)
quote:Nou die zijn dimensieloos. Anders was het wel aangegeven.Op maandag 6 maart 2006 21:48 schreef rudeonline het volgende:
[..]
En waarom vraagt niemand zich ooit af waar die 1 of -1 voor staat?
quote:Omdat de waarde van 1 volgt uit de axioma's van Peano. Nu is een axioma natuurlijk geen bewijs, maar het is wel bewezen dan die axioma's consistent zijn. En dat is voldoende voor een theorie om hen op z'n minst geloofwaardig te maken.Op maandag 6 maart 2006 21:48 schreef rudeonline het volgende:
[..]
En waarom vraagt niemand zich ooit af waar die 1 of -1 voor staat?
quote:Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.Op maandag 6 maart 2006 21:52 schreef kunstacademiemeis het volgende:
[..]
Nou die zijn dimensieloos. Anders was het wel aangegeven.
quote:Twee getallenOp maandag 6 maart 2006 21:58 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.
quote:Alleen als je het bewijs van Gentzen accepteert, en dat doet lang niet iedereen. Tot die tijd is het intuďtie en aanname.Op maandag 6 maart 2006 21:53 schreef Lucille het volgende:
[..]
Omdat de waarde van 1 volgt uit de axioma's van Peano. Nu is een axioma natuurlijk geen bewijs, maar het is wel bewezen dan die axioma's consistent zijn. En dat is voldoende voor een theorie om hen op z'n minst geloofwaardig te maken.
quote:1 staat voor een eenheidsmaat. In de context van natuurlijke getallen.Op maandag 6 maart 2006 21:58 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.
quote:We zijn de getallenleer van Pythagoras al enige eeuwen voorbij hoor. Als je een uitdaging zoekt dan zou je eens naar het vermoeden van Goldbach kunnen kijken. Dat is van zo een wonderbaarlijke complexiteit dat je je echt niet meer gaat afvragen wat getallen betekenen, maar meer hoe getallen zijn.Op maandag 6 maart 2006 22:03 schreef rudeonline het volgende:
En waar staat een getal voor?
quote:Haha dat zit leuk in elkaar!Op maandag 6 maart 2006 22:09 schreef kunstacademiemeis het volgende:
[..]
We zijn de getallenleer van Pythagoras al enige eeuwen voorbij hoor. Als je een uitdaging zoekt dan zou je eens naar het vermoeden van Goldbach kunnen kijken. Dat is van zo een wonderbaarlijke complexiteit dat je je echt niet meer gaat afvragen wat getallen betekenen, maar meer hoe getallen zijn.
Maar met mijn mavo4 wiskunde kom ik niet echt ver, kun je eens uitleggen wat er hiermee aan de hand is? Oké je kunt unieke priemgetallen elk even getal groter als 2 maken, maar wat is daar raar aan? Ja het is prachtig natuurlijk maar waarom is dit een wiskundig probleem? Waarom staat dit apart en valt dit niet gewoon onder het probleem van de priemgetallen?
quote:Inderdaad, als een getal niet iets voorstelt, dan is zo'n getal eigenlijk gelijk aan 0. Getallen moeten iets voorstellen. Anders is 1 + 1 gewoon 0.Op maandag 6 maart 2006 22:15 schreef splendor het volgende:
Getallen zijn abstract, ze stellen opzichzelf niks voor maar kunnen wel iets voorstellen. Maar getallen zijn slecht een middel om de werkelijkheid uit te kunnen leggen, je kunt daarbij wel stellen dat het feitelijk niks voorsteldt en niet echt iets bewijst maar dan zou je dat voor alles kunnen stellen.
quote:Ow neeOp maandag 6 maart 2006 22:28 schreef rudeonline het volgende:
Inderdaad, als een getal niet iets voorstelt, dan is zo'n getal eigenlijk gelijk aan 0. Getallen moeten iets voorstellen. Anders is 1 + 1 gewoon 0.
En waarom zou het getal 0 dan wél iets voorstellen?
Het vermoeden luidt als volgt: Ieder even getal groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee priemgetallen.
of,
negatief is gewoon doortellen 'onder' 0,
natuurlijk geld dan het volgende:
5 * (-1) = -5
4 * (-1) = -4
3 * (-1) = -3
2 * (-1) = -2
1 * (-1) = -1
0 * (-1) = 0
(-1) * (-1) = 1
quote:0 stelt helemaal niets voor. Maar als het getal 1 alleen maar een getal voorstelt zonder toe te kunnen wijzen wat het voorstelt dan is 1 gelijk aan 0.Op maandag 6 maart 2006 22:32 schreef Doffy het volgende:
[..]
Ow nee
En waarom zou het getal 0 dan wél iets voorstellen?
quote:Jij zegt dat getallen niets voorstellen. 0 is een getal. Dus 0 of 1 stellen allebei even veel (of weinig) voor.Op maandag 6 maart 2006 22:34 schreef rudeonline het volgende:
[..]
0 stelt helemaal niets voor. Maar als het getal 1 alleen maar een getal voorstelt zonder toe te kunnen wijzen wat het voorstelt dan is 1 gelijk aan 0.
quote:Voor jou misschien. Getallen leven echter in hun eigen universum waar een correspondentietheorie niet noodzakelijk is voor hun gelukkig leven. Zolang ze consistent zijn, zijn we content.Op maandag 6 maart 2006 22:34 schreef rudeonline het volgende:
[..]
0 stelt helemaal niets voor. Maar als het getal 1 alleen maar een getal voorstelt zonder toe te kunnen wijzen wat het voorstelt dan is 1 gelijk aan 0.
En in alle eerlijkheid, ik geloof dat het verder een heilloze bedoening gaat zijn je dit te laten inzien, dus vandaar deze beperkte uitleg.
quote:Dat bedoel ik, als 1 gewoon een getal is zonder dat je je afvraagd wat het voorstelt dan kan 1 gelijk zijn aan 2.Op maandag 6 maart 2006 22:35 schreef 14.gif het volgende:
Een getal is het aantal dat je van iets hebt, en het mag duidelijk zijn dat altijd geldt dat 1 een ander aantal is dan 2 of 0, of ontken je dat Rude?
1 paar schoenen = 2 schoenen. 1 p = 2 s
quote:Fout. En het is juist nu je je iets voorstelt dat het misgaat.Op maandag 6 maart 2006 22:38 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat bedoel ik, als 1 gewoon een getal is zonder dat je je afvraagd wat het voorstelt dan kan 1 gelijk zijn aan 2.
1 paar schoenen = 2 schoenen. 1 p = 2 s
quote:Dan zeg dat 1 paar schoenen gelijk is aan 2 schoenen. Niet dat 1 gelijk is aan 2. Eenheden en grootheden en zo.Op maandag 6 maart 2006 22:38 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat bedoel ik, als 1 gewoon een getal is zonder dat je je afvraagd wat het voorstelt dan kan 1 gelijk zijn aan 2.
1 paar schoenen = 2 schoenen. 1 p = 2 s
quote:Tsss, twee van de grootste stappen die de mens heeft gemaakt in de rekenkunde zijn de uitvinding van 'het getal' nul en het abstract maken van ' het rekenen'.Op maandag 6 maart 2006 21:58 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.
En jij doet vrolijk een stapje van honderden, zo niet duizenden, jaren terug.
quote:Jemig, wat een nostalgie! Allereerste college AnalyseI, 15 jaar geleden....
quote:Iedere wiskundige gelooft wel dat de rekenkunde consistent is maar het bewijzen kan niet !Op maandag 6 maart 2006 21:53 schreef Lucille het volgende:
Omdat de waarde van 1 volgt uit de axioma's van Peano. Nu is een axioma natuurlijk geen bewijs, maar het is wel bewezen dan die axioma's consistent zijn. En dat is voldoende voor een theorie om hen op z'n minst geloofwaardig te maken.
En dat is wel bewezen !
Door Gödel
quote:Nou, het is niet fundamenteel onmogelijk. Wat hij heeft aangetoond dat voor zo’n theorie het niet mogelijk is om binnen die theorie dat consistentiebewijs rond te krijgen (geloof ik), zonder dat die theorie inconsistent is. Nu sluit dat een meta-bewijs niet uit (zie het bewijs van Gentzen).Op dinsdag 7 maart 2006 15:29 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Iedere wiskundige gelooft wel dat de rekenkunde consistent is maar het bewijzen kan niet !
En dat is wel bewezen !
Door Gödel
Dat is zijn ‘tweede’ onvolledigheidstheorie. De eerste stelt dat er ware stellingen zijn die onbewijsbaar zijn en in de rekenkunde (en dat is zeker zo). Misschien behoort het vermoeden van Goldbach daar wel toe.
quote:Als 0 een getal zou zijn dan zou 0 + 0 = 2 moeten zijn.Op dinsdag 7 maart 2006 07:15 schreef DumDaDum het volgende:
[..]
Tsss, twee van de grootste stappen die de mens heeft gemaakt in de rekenkunde zijn de uitvinding van 'het getal' nul en het abstract maken van ' het rekenen'.
En jij doet vrolijk een stapje van honderden, zo niet duizenden, jaren terug.
quote:Waarom?Op dinsdag 7 maart 2006 16:03 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Als 0 een getal zou zijn dan zou 0 + 0 = 2 moeten zijn.
4 + 4 = 8
3 + 3 = 6
2 + 2 = 4
1 + 1 = 2
0 + 0 = 0
Zie de verbluffend simpele logica die er achter schuilgaat.
quote:Tja, nu zou ik ook graag willen weten waatr al die getallen letterlijk voor staan.Op dinsdag 7 maart 2006 16:12 schreef splendor het volgende:
[..]
Waarom?
4 + 4 = 8
3 + 3 = 6
2 + 2 = 4
1 + 1 = 2
0 + 0 = 0
Zie de verbluffend simpele logica die er achter schuilgaat.
4 als getal zegt mij niet zoveel. Een appel kan uit 4 stukken bestaan. Is 1 appel dan gelijk aan 4 stukken appel? 1 = 4?
quote:Snap je het zelf nog? De term abstractie is je redelijk vreemd, niet? Misschien moet je eens bij de Priahă-stam gaan wonen. Hun taal kent namelijk geen getallen. Ik denk dat je je er als een vis in het water zou voelen.Op dinsdag 7 maart 2006 16:03 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Als 0 een getal zou zijn dan zou 0 + 0 = 2 moeten zijn.
quote:Without numerals, the Pirahă do not count. They use only approximate measures, and in tests were unable to consistently distinguish between a group of four objects and a similarly-arranged group of five objects. When asked to duplicate groups of objects, they duplicate the number correctly on average, but almost never get the number exactly in a single trial.
Being (correctly) concerned that, because of this cultural gap, they were being cheated in trade, the Pirahă people asked a linguist that was working with them to teach them basic numeracy skills. It is said that after eight months of enthusiastic but fruitless daily study, the linguists concluded that they were incapable of learning the material, and discontinued the lessons. During this time supposedly not a single Pirahă had learned to count up to ten or to add 1 + 1. However, the use of candy as rewards calls into question whether the Pirahă were actually at the study sessions to learn to count.
quote:Tja, misschien is hun bewustzijn dan toch dichter bij de natuur gebleven dan het onze.Op dinsdag 7 maart 2006 16:21 schreef Nekto het volgende:
[..]
Snap je het zelf nog? De term abstractie is je redelijk vreemd, niet? Misschien moet je eens bij de Priahă-stam gaan wonen. Hun taal kent namelijk geen getallen. Ik denk dat je je er als een vis in het water zou voelen.
[..]
Zij zien waaraschijnlijk wel in dat alles 1 is..
quote:Ik hoop dat de sociale dienst meeleestOp dinsdag 7 maart 2006 16:28 schreef rudeonline het volgende:
Tja, misschien is hun bewustzijn dan toch dichter bij de natuur gebleven dan het onze.
Zij zien waaraschijnlijk wel in dat alles 1 is..
Je uitkering kan dus ook naar 1 euro worden teruggebracht
quote:Klopt, maar zo'n bewijs zou dan in een "rijker" systeem moeten gebeuren en hoe ga je bewijzen dat dit systeem consistent is ?Op dinsdag 7 maart 2006 16:02 schreef Nekto het volgende:
Nou, het is niet fundamenteel onmogelijk. Wat hij heeft aangetoond dat voor zo’n theorie het niet mogelijk is om binnen die theorie dat consistentiebewijs rond te krijgen (geloof ik), zonder dat die theorie inconsistent is. Nu sluit dat een meta-bewijs niet uit (zie het bewijs van Gentzen).
quote:1 = 4 klopt niet, maar 1A = 4S wel. Dat is het leuke met wiskunde, je mag zelf iets invullen en dan is het nog waar ook.Op dinsdag 7 maart 2006 16:19 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Tja, nu zou ik ook graag willen weten waatr al die getallen letterlijk voor staan.
4 als getal zegt mij niet zoveel. Een appel kan uit 4 stukken bestaan. Is 1 appel dan gelijk aan 4 stukken appel? 1 = 4?
en als ik zeg dat S de appel is, en A een stukje, dan is 4A = 1S ook waar.Je moet niet een getal pakken en daar een voorstelling van proberen te maken, je moet iets nemen en daar een getal voor nemen om het abstract te maken.
quote:Ja, er zitten haken en ogen aan. En mijn kennis daarvan is weer ingekakt (gelukkig misschien zelfs wel), maar zie onder andere wikipedia. Nu is er dus een bewijs, en dat bewijs stipt dus juist aan dat dat bewijs niet in een rijker systeem hoeft plaats te vinden, en dat wordt dan prachtig (aldus sommigen...) geďllustreerd door Gentzen met z’n trans-finiete inductie. Doch, dat is wel een belangrijk punt, het bewijs van consistentie kan in een zwakker systeem plaatsvinden. Nu zijn de heren wiskundigen echter weer niet unaniem laaiend over Gentzens bewijs. En ik, ik heb een beetje de klok horen luiden, en ooit wist ik iets preciezer waar de klepel hing, maar thans moet ik je deemoedig naar Wikipedia verwijzen.Op dinsdag 7 maart 2006 16:36 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Klopt, maar zo'n bewijs zou dan in een "rijker" systeem moeten gebeuren en hoe ga je bewijzen dat dit systeem consistent is ?
Wat betreft Gödels eerste onvolledigheidsstelling, daar voor geldt wél dat een onvolledigheid wegwerken niet tot een goed systeem leidt, wel tot een sterker systeem wellicht, maar nog steeds onvolledig.
quote:Oke. Dat snap ik ook. Alleen toen ik zei dat 1 + 1 ook 1 zou kunnen zijn begreep niemand mij.Op dinsdag 7 maart 2006 16:40 schreef splendor het volgende:
[..]
1 = 4 klopt niet, maar 1A = 4S wel. Dat is het leuke met wiskunde, je mag zelf iets invullen en dan is het nog waar ook.
Je moet niet een getal pakken en daar een voorstelling van proberen te maken, je moet iets nemen en daar een getal voor nemen om het abstract te maken.
1a + 1b = 1a/b
quote:Als 1a = 4b, dat kan omdat b dan b.v. staat voor stukjes appel en a voor 1 appel, waarom zou 4b,Op dinsdag 7 maart 2006 16:59 schreef Nekto het volgende:
En weer fout, 1a + 1b = 1a/b + 1.
1b + 1b + 1b + 1b niet kunnen staan voor 1a?
Ik zeg met 1a + 1b eigenlijk dat 1 halve appel + 1 halve appel = 1 hele appel. Wij zijn gewend om dan over 1/2 + 1/2 te spreken, maar eigenlijk reken je dan niet echt. Je weet dan namelijk al dat je over 2 halve voorwerpen spreekt waarbij je eigenlijk al weet dat de uitkomst 1 moet zijn.
Verder is 1/2 appel ook een eenheid op zichzelf waardoor je hem gewoon als 1 zou kunnen zien.
quote:Ja, maar je kan niet 2 verschillende eenheden gebruiken in de wiskunde. Als je een half 1 noemt, dan is een hele 2.Op dinsdag 7 maart 2006 17:38 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Als 1a = 4b, dat kan omdat b dan b.v. staat voor stukjes appel en a voor 1 appel, waarom zou 4b,
1b + 1b + 1b + 1b niet kunnen staan voor 1a?
Ik zeg met 1a + 1b eigenlijk dat 1 halve appel + 1 halve appel = 1 hele appel. Wij zijn gewend om dan over 1/2 + 1/2 te spreken, maar eigenlijk reken je dan niet echt. Je weet dan namelijk al dat je over 2 halve voorwerpen spreekt waarbij je eigenlijk al weet dat de uitkomst 1 moet zijn.
Verder is 1/2 appel ook een eenheid op zichzelf waardoor je hem gewoon als 1 zou kunnen zien.
quote:Inderdaad, maar dat getal 2 kun je weer heel eevoudig vertalen naar 1.Op dinsdag 7 maart 2006 17:41 schreef freiss het volgende:
[..]
Ja, maar je kan niet 2 verschillende eenheden gebruiken in de wiskunde. Als je een half 1 noemt, dan is een hele 2.
Als ik dingen optel, appels + peren bijvoorbeeld en dat is iets wat toch echt kan. We noemen deze dan gewoon fruit maar letterlijk tel je appels en peren op dan krijg je deze vergelijking,
1 Appel + 1 Peer = 1appel/1peer = 1 staat tot 1 = 2 stuks fruit. 1/1 is dan gelijk aan 2.
SLOTJE!!!
quote:1 appel + 1 peer = 1appelpeerOp dinsdag 7 maart 2006 17:46 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Inderdaad, maar dat getal 2 kun je weer heel eevoudig vertalen naar 1.
Als ik dingen optel, appels + peren bijvoorbeeld en dat is iets wat toch echt kan. We noemen deze dan gewoon fruit maar letterlijk tel je appels en peren op dan krijg je deze vergelijking,
1 Appel + 1 Peer = 1appel/1peer = 1 staat tot 1 = 2 stuks fruit. 1/1 is dan gelijk aan 2.
wiskundig niet erg mooi maar dat is de enige juiste manier dan volgens mij. Ik snap niet helemaal waarom dat 1appel/1peer moet zijn? Bedoel je 1appel per 1 peer? Dat kan alleen als je * maal gebruikt. Seconde maal afstand = seconde/afstand.quote:Met het / streepje geef ik niet echt een deling aan maar een verhouding.Op dinsdag 7 maart 2006 17:59 schreef splendor het volgende:
[..]
1 appel + 1 peer = 1appelpeer
1 appels staat tot 1 peer. De verhouding zelf staat voor 2 stuks fruit.
Als 1 appels / 1 peer dan spreek je over 2 stuks fruit. 1/1 = 2
quote:Op die manier, maar dan gebruik je eigenlijk 2 verschillende soorten 1en zeg maar.Op dinsdag 7 maart 2006 18:01 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Met het / streepje geef ik niet echt een deling aan maar een verhouding.
1 appels staat tot 1 peer. De verhouding zelf staat voor 2 stuks fruit.
Als 1 appels / 1 peer dan spreek je over 2 stuks fruit. 1/1 = 2
1+1=1 dat klopt, maar dan moet je het opschrijven als 1a + 1b = 1a+b of = 1c
quote:Je kunt het natuurlijk op verschillende manieren opschrijven. Maar 1a/b = gelijk aan 1xa en 1xb, 1a/b zou je kunnen zien als een waarde 2. Daarvoor zul je a en gb echter anders moeten benoemen zodat ze dezelfe zijn.Op dinsdag 7 maart 2006 18:03 schreef splendor het volgende:
[..]
Op die manier, maar dan gebruik je eigenlijk 2 verschillende soorten 1en zeg maar.
1+1=1 dat klopt, maar dan moet je het opschrijven als 1a + 1b = 1a+b of = 1c
1 fruit + 1 fruit = 2 fruit
1 appel + 1 peer = 1a/1p = 1appelpeer 1 = 2 stuks fruit.
quote:Op dinsdag 7 maart 2006 18:20 schreef LostFormat het volgende:
Ruud, waarom probeer je nu eens niet zelf wiskunde onder de knie te krijgen ipv ons te overtuigen van jouw wiskunde?
(Rude is niet helemaal 100%)quote:-1 x -1 = (-1 * -1) = ( 1 * -1 * 1 * -1) = - ( 1 * 1 * 1 * -1 ) = - ( 1 * -1 ) = --1 = 1Op maandag 6 maart 2006 18:56 schreef wc-eend het volgende:
Waarom is -1 x -1 , 1??
Wie kan dat uitleggen, ik weet dat - en - , + wordt.. -1 + -1 is -2 maar waarom X opeens gewoon 1?
quote:Als 1 appel staat tegenover 1 peer, dan kun je stellen dat als je 1 appel hebt je ook 1 peer hebt. Ze vormen samen een eenheid.Op dinsdag 7 maart 2006 18:18 schreef DionysuZ het volgende:
1 appel + 1 peer = 1 appel/1 peer rude?
quote:dus 1 appel + 1 peer = 1 appel/1 peer? dat is wat je zegt?Op dinsdag 7 maart 2006 19:01 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Als 1 appel staat tegenover 1 peer, dan kun je stellen dat als je 1 appel hebt je ook 1 peer hebt. Ze vormen samen een eenheid.
quote:Daar komt het wel op neer. 1a/1p = 2 stuks fruit.Op dinsdag 7 maart 2006 19:03 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
dus 1 appel + 1 peer = 1 appel/1 peer? dat is wat je zegt?
1 appel + 1 peer + 1 kers? 1appel/1peer/1kers?
quote:Ik zou dat zelf inderdaad zo opschrijven.Op dinsdag 7 maart 2006 19:06 schreef DionysuZ het volgende:
wat is
1 appel + 1 peer + 1 kers? 1appel/1peer/1kers?
1/1/1 = 3 stuks fruit
quote:Je snapt ook dat dit erg onverstandig is als je mensen wil overtuigen van je theorie?Op dinsdag 7 maart 2006 19:11 schreef DionysuZ het volgende:
je snapt wel dat je totaal tegen de huidige wiskunde ingaat?
quote:ok we maken even een nieuw wiskundestelsel: de rudiaanse wiskunde.Op dinsdag 7 maart 2006 19:14 schreef rudeonline het volgende:
Dat snap ik. Maar goed, het is een andere manier van denken maar echt fout is het niet. Mijn inziens is het eigenlijk veel duidelijker. Als je dezelfde dingen opteld kun je volstaan met de bestaande wiskunde, tel je verschillende dingen op dan kun je ook de "rudiaanse" wiskunde gebruiken. Zie je er ook een bepaalde logica in? ( vergeet even de huidige manier van wiskunde..)
Wat zijn je axioma's?
quote:Nee, in jouw wiskunde moet je van alles weten waar het voorstaat. Dit is omslachtig en onlogisch.Op dinsdag 7 maart 2006 19:14 schreef rudeonline het volgende:
Dat snap ik. Maar goed, het is een andere manier van denken maar echt fout is het niet. Mijn inziens is het eigenlijk veel duidelijker. Als je dezelfde dingen opteld kun je volstaan met de bestaande wiskunde, tel je verschillende dingen op dan kun je ook de "rudiaanse" wiskunde gebruiken. Zie je er ook een bepaalde logica in? ( vergeet even de huidige manier van wiskunde..)
quote:Er zijn geen axioma's. Alles wat bestaat kan staan voor 1. Dat is toch gewoon een feit?Op dinsdag 7 maart 2006 19:15 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
ok we maken even een nieuw wiskundestelsel: de rudiaanse wiskunde.
Wat zijn je axioma's?
quote:geen aannames?Op dinsdag 7 maart 2006 19:17 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Er zijn geen axioma's. Alles wat bestaat kan staan voor 1. Dat is toch gewoon een feit?
quote:Alles is toch eigenlijk 1?
quote:Lichtsnelheid dan dus ook?
quote:dus eigenlijk kan ik gewoon stellen dat 1+1=35,6
quote:Beetje vreemd voorbeeld, maar het kan wel.Op dinsdag 7 maart 2006 19:23 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
dus eigenlijk kan ik gewoon stellen dat 1+1=35,6
Als je 35,6 deelt door 2 = 17.8, dan zou 1 b.v. kunnen staan voor 17,8 kilo welke je 1 DionysuZ gewicht noemt.
2 DionysuZ = 35,6kg.
quote:We doen dat toch eigenlijk al?Op dinsdag 7 maart 2006 19:32 schreef LostFormat het volgende:
Maar zo moet je alles maar dan ook alles definieren om het kloppend te maken. Dat is toch niet handig?
Als men het heeft over 1 Auto, dan is die 1 een optelsom van een bepaalde hoeveelheid onderdelen. In principe is elk voorwerp of verzameling als 1 te zien. Die 1 kun je uiteindelijk onderverdelen in oneindig veel kleinere stukjes. Elk stukje op zich is echter ook 1.
quote:Je denkt te ver door. Het mooie van wiskunde is juist dat het abstract is. Je hoeft van wat het is helemaal niks te weten. Juist door die afspraken maken we het ons makkelijker en kunnen we zo ook er dieper op in gaan. Hoe wou jij bijv integraalberekeningen in jouw stelsel uitvoeren?Op dinsdag 7 maart 2006 19:35 schreef rudeonline het volgende:
[..]
We doen dat toch eigenlijk al?
Als men het heeft over 1 Auto, dan is die 1 een optelsom van een bepaalde hoeveelheid onderdelen. In principe is elk voorwerp of verzameling als 1 te zien. Die 1 kun je uiteindelijk onderverdelen in oneindig veel kleinere stukjes. Elk stukje op zich is echter ook 1.
quote:Ik denk te ver door, en jullie gaan er dieper op in? Dat lijkt mij tegenstrijdig...Op dinsdag 7 maart 2006 19:37 schreef LostFormat het volgende:
[..]
Je denkt te ver door. Het mooie van wiskunde is juist dat het abstract is. Je hoeft van wat het is helemaal niks te weten. Juist door die afspraken maken we het ons makkelijker en kunnen we zo ook er dieper op in gaan. Hoe wou jij bijv integraalberekeningen in jouw stelsel uitvoeren?
quote:Misschien wat ongemakkelijk geformuleerd. Je denkt te ver door waardoor het voor jou onmogelijk wordt om er dieper op in te gaan.Op dinsdag 7 maart 2006 19:40 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Ik denk te ver door, en jullie gaan er dieper op in? Dat lijkt mij tegenstrijdig...
quote:En zo kunnen we zo'n beetje al dit gezweef samenvatten in 1 woord:Op dinsdag 7 maart 2006 19:35 schreef rudeonline het volgende:
[..]
We doen dat toch eigenlijk al?
Als men het heeft over 1 Auto, dan is die 1 een optelsom van een bepaalde hoeveelheid onderdelen. In principe is elk voorwerp of verzameling als 1 te zien. Die 1 kun je uiteindelijk onderverdelen in oneindig veel kleinere stukjes. Elk stukje op zich is echter ook 1.
gezever.
sjiek hčndig, die theorie.
quote:Tja, als je vindt dat ik te ver doordenk en daardoor ergens niet dieper op in kan gaan betekend dat eigenlijk dat ik toch verder denk.Op dinsdag 7 maart 2006 19:42 schreef LostFormat het volgende:
[..]
Misschien wat ongemakkelijk geformuleerd. Je denkt te ver door waardoor het voor jou onmogelijk wordt om er dieper op in te gaan.
quote:Nee hoor ruud. Ik denk dat het voor je zal pleiten als je je middelbare school wiskunde nog eens over zal doen. Zodra je de door ons gebruikte wiskunde onder de knie hebt dan zie je wel in hoe verschrikkelijk je er naast zit.Op dinsdag 7 maart 2006 19:46 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Tja, als je vindt dat ik te ver doordenk en daardoor ergens niet dieper op in kan gaan betekend dat eigenlijk dat ik toch verder denk.
quote:Laten we even bij deze laatste post blijven, anders dwalen we af in een welles/nietes discussie, daar heeft niemand zin in denk ik..Op dinsdag 7 maart 2006 19:35 schreef rudeonline het volgende:
[..]
We doen dat toch eigenlijk al?
Als men het heeft over 1 Auto, dan is die 1 een optelsom van een bepaalde hoeveelheid onderdelen. In principe is elk voorwerp of verzameling als 1 te zien. Die 1 kun je uiteindelijk onderverdelen in oneindig veel kleinere stukjes. Elk stukje op zich is echter ook 1.
quote:Hoe bedoel je dat de waarde 1 het gevolg is van één van de axioma's van Peano? De belangrijkste axioma in de rekenkunde volgens Peano is dat 0 een getal is, die van 1 kon ik niet vinden.Op maandag 6 maart 2006 21:53 schreef Lucille het volgende:
[..]
Omdat de waarde van 1 volgt uit de axioma's van Peano. Nu is een axioma natuurlijk geen bewijs, maar het is wel bewezen dan die axioma's consistent zijn. En dat is voldoende voor een theorie om hen op z'n minst geloofwaardig te maken.
-edit-
Laat maar, ik sloeg compleet de natuurlijke getallen over
quote:1 is wat Peano definieert als S(0), de opvolger van 0. En 2 is S(S(0)).Op dinsdag 7 maart 2006 19:58 schreef Dubbeldrank het volgende:
[..]
Hoe bedoel je dat de waarde 1 het gevolg is van één van de axioma's van Peano? De belangrijkste axioma in de rekenkunde volgens Peano is dat 0 een getal is, die van 1 kon ik niet vinden.
-edit-
Laat maar, ik sloeg compleet de natuurlijke getallen over
quote:Omdat:Op maandag 6 maart 2006 18:56 schreef wc-eend het volgende:
Waarom is -1 x -1 , 1??
Wie kan dat uitleggen, ik weet dat - en - , + wordt.. -1 + -1 is -2 maar waarom X opeens gewoon 1?
-1 niet 1 is,
1 x -1 = -1 is,
en - -1 = 1 is.
quote:Dankje, ik was al aan het zoeken maar ik kon er zo snel niets over vindenOp dinsdag 7 maart 2006 20:00 schreef Nekto het volgende:
[..]
1 is wat Peano definieert als S(0), de opvolger van 0. En 2 is S(S(0)).
quote:HuldeOp dinsdag 7 maart 2006 18:51 schreef trancethrust het volgende:
[..]
-1 x -1 = (-1 * -1) = ( 1 * -1 * 1 * -1) = - ( 1 * 1 * 1 * -1 ) = - ( 1 * -1 ) = --1 = 1
1 = -1 * -1
[ Bericht 54% gewijzigd door McCarthy op 08-03-2006 04:40:43 ]
quote:--1 = -1 x -1
quote:=1
quote:Op dinsdag 7 maart 2006 18:51 schreef trancethrust het volgende:
[..]
-1 x -1 = (-1 * -1) = ( 1 * -1 * 1 * -1) = - ( 1 * 1 * 1 * -1 ) = - ( 1 * -1 ) = --1 = 1
quote:het is een beetje onhandig opgeschreven maar het klopt
ik dacht eerst ook "wat is dit"
quote:Behalve dat het geen fuck uitlegt; het is een cirkelredenering. --1 = -1 x -1 = ? En dan wordt de aanname gemaakt dat --1 = 1.Op woensdag 8 maart 2006 17:34 schreef McCarthy het volgende:
[..]
het is een beetje onhandig opgeschreven maar het klopt
ik dacht eerst ook "wat is dit"
quote:nope het klopt wel alleen hij ligt niet elke stap toe.Op woensdag 8 maart 2006 17:39 schreef Zyggie het volgende:
[..]
Behalve dat het geen fuck uitlegt; het is een cirkelredenering. --1 = -1 x -1 = ? En dan wordt de aanname gemaakt dat --1 = 1.
quote:Het gaat me niet om die simpele stapjes maar om de conclusie die eraan verbonden wordt. -(-1) = 1 Maar dit is natuurlijk identiek aan -1(-1) = 1. Dit is dus geen bewijs.Op woensdag 8 maart 2006 18:20 schreef McCarthy het volgende:
[..]
nope het klopt wel alleen hij ligt niet elke stap toe.
quote:Onenigheid is de basis voor vooruitgang.Op woensdag 8 maart 2006 18:26 schreef 14.gif het volgende:
Het bewijs is toch al geleverd? Waar doe je dan nog moeilijk over?
quote:Ik had gewoon geen zin om uit te leggen dat een negatie van een negatie het origineel teruggaf, dat is wel duidelijk dacht ik zo. -1*(-1) is bovendien duidelijk iets anders dan --1, vandaar de redenering die eraan vooraf gaat.Op woensdag 8 maart 2006 18:24 schreef Zyggie het volgende:
[..]
Het gaat me niet om die simpele stapjes maar om de conclusie die eraan verbonden wordt. -(-1) = 1 Maar dit is natuurlijk identiek aan -1(-1) = 1. Dit is dus geen bewijs.
quote:-1 maal iets doen is niets anders dan de negatieve pakken. -1x-1 is dus duidelijk niet iets anders dan --1. Het kwam mij wat zinloos goochelen met getallen over. Het gaat nu trouwens meer over de definities van wiskunde.Op woensdag 8 maart 2006 19:57 schreef trancethrust het volgende:
[..]
Ik had gewoon geen zin om uit te leggen dat een negatie van een negatie het origineel teruggaf, dat is wel duidelijk dacht ik zo. -1*(-1) is bovendien duidelijk iets anders dan --1, vandaar de redenering die eraan vooraf gaat.
quote:Ja, nou, de groep van reeele getallen onder optelling heeft als eenheidselement het getal 0. Een inverse van elk willekeurig getal c is -c, want -c + c = 0. Hieruit volgt dat een inverse van een inverse van een willekeurig getal c gelijk is aan: -(-c) = c, want c is het enige getal dat onder optelling met -c het eenheidselement oplevert. Dit alles zonder het ooit te hebben over vermenigvuldiging. De '-' staat hier louter en alleen als inverse (negatie) teken.Op woensdag 8 maart 2006 20:37 schreef Zyggie het volgende:
[..]
-1 maal iets doen is niets anders dan de negatieve pakken. -1x-1 is dus duidelijk niet iets anders dan --1. Het kwam mij wat zinloos goochelen met getallen over. Het gaat nu trouwens meer over de definities van wiskunde.
Vanaf hier kun je heel precies gaan doen met ringen of zelfs idealen, maar persoonlijk leek mij de observatie dat -1*c precies het getal -c oplevert, al genoeg om te claimen dat -1 maal een willekeurig getal de inverse oplevert van dat getal (tov optelling).
(En dus: -1 * -1 = inverse(-1) = inverse(inverse(1)) = 1, ofwel -1*-1 = --1 = 1, om maar nog korter dan voorheen door de bocht te gaan)
quote:Sorry dat ik het zeg maar je gaat hier toch echt de fout inOp dinsdag 7 maart 2006 16:59 schreef Nekto het volgende:
En weer fout, 1a + 1b = 1a/b + 1.
quote:en waar staat een a dan voor?Op maandag 6 maart 2006 22:28 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Inderdaad, als een getal niet iets voorstelt, dan is zo'n getal eigenlijk gelijk aan 0. Getallen moeten iets voorstellen. Anders is 1 + 1 gewoon 0.
is een a ook 0 als deze niet in de context van een woord of zin staat?
1 is een symbool voor één 'iets', en dat 'iets' is nog nader te omschrijven op het moment dat de abstracte vorm wordt toegepast op de eventuele concrete werkelijkheid...
quote:Ja, daar mist nog een factor b.Op woensdag 8 maart 2006 22:46 schreef Maverick_tfd het volgende:
[..]
Sorry dat ik het zeg maar je gaat hier toch echt de fout in
-wortel 1 = immers i
maar een negatieve in een wortel kan niet, maar kan toch weer wel.
Want i x i = -1
Naja, ik was niet al te best in complexe getallen op de middelbare school
quote:Mja maar je moet toch gewoon over altijd rekening mee houden? Dus ook imaginaire getallen als andere mogelijkheid niet kan. Anders is het wel erg makkelijk naar 1 kant te schuiven.Op donderdag 9 maart 2006 13:24 schreef 14.gif het volgende:
Een negatieve wortel kan niet binnen de reele getallen, zodra je imaginaire getallen erbij betrekt dan is een imaginair getal de wortel van een negatief getal. En dan kun je uiteraard wel worteltrekken met negatieve getallen...
quote:Stel dat je een getallensysteem op gaat stellen. Je begint bij de gehele getallen, want die kun je je voorstellen: je hebt bv 1 appel, 2 appels etc. Nou kun je 1 zo'n appel ook opsplitsen, dus zo krijg je de breuken; 1/2, 1/3 etc. Daarna kun je nog negatieve getallen invoeren, door te stellen dat als je 5 appels bij -3 appels optelt, dat hetzelfde is als 3 appels van 5 af te trekken. Dan heb je al een aardig stelsel te pakken. Als laatste wil je nog een nul-element invoeren; je kunt ook geen appels hebben. Een aantal appels plus 0 is dan weer gelijk aan een aantal appels.Op donderdag 9 maart 2006 13:14 schreef sitting_elfling het volgende:
Hoe zit dat eigenlijk met imaginaire getallen?
-wortel 1 = immers i
maar een negatieve in een wortel kan niet, maar kan toch weer wel.
Want i x i = -1
Naja, ik was niet al te best in complexe getallen op de middelbare school
Maar nu komt de stelling van pythagoras; die stelt dat voor een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de 2 kleine zijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine, langste zijde. Neem nou es een driehoek met kleine zijden 1. Dan is de schuine zijde wortel2. Dan verwacht je binnen je stelsel, dat dit getal is te schrijven als een breuk. Maar je kunt heel makkelijk aantonen, met een bewijs uit het ongerijmde, dat je dat niet gaat lukken : wortel 2 is niet te schrijven als een breuk, maar is een zogenaamd irrationeel getal. Wat doe je nu? Stellen dat wortel 2 niet bestaat, of je getallensysteem uitbreiden met irrationele getallen?
Zelfde voor complexe getallen; je komt een vergelijking als x2+1=0 tegen. Dan kun je 2 dingen doen: je getallenstelsel uitbreiden zodat je een oplossing kunt vinden voor dit probleem, of stellen dat de oplossing simpelweg niet bestaat. Als je nou die oplossingen meetelt in je stelsel, dan krijg je complexe getallen. Die schijnbaar simpele uitbreiding legt een hele nieuwe structuur aan.
quote:Nou ja, je kunt je afvragen of een complex getal nou zoveel raarder is als een breuk, of een irrationeel getal.Op donderdag 9 maart 2006 13:49 schreef sitting_elfling het volgende:
[..]
Mja maar je moet toch gewoon over altijd rekening mee houden? Dus ook imaginaire getallen als andere mogelijkheid niet kan. Anders is het wel erg makkelijk naar 1 kant te schuiven.
quote:Dat klopt, netjes uitgelegd. Mijn wiskunde leraar op de middelbare school zei altijd, het nieuwe stelsel bracht zo veel nieuwe mogelijkheden met zich mee, je kunt immers rekenen met dingen waar je eerst niet mee kon rekenen. Wees hij altijd naar de rekemachienOp donderdag 9 maart 2006 13:50 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Stel dat je een getallensysteem op gaat stellen. Je begint bij de gehele getallen, want die kun je je voorstellen: je hebt bv 1 appel, 2 appels etc. Nou kun je 1 zo'n appel ook opsplitsen, dus zo krijg je de breuken; 1/2, 1/3 etc. Daarna kun je nog negatieve getallen invoeren, door te stellen dat als je 5 appels bij -3 appels optelt, dat hetzelfde is als 3 appels van 5 af te trekken. Dan heb je al een aardig stelsel te pakken. Als laatste wil je nog een nul-element invoeren; je kunt ook geen appels hebben. Een aantal appels plus 0 is dan weer gelijk aan een aantal appels.
Maar nu komt de stelling van pythagoras; die stelt dat voor een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de 2 kleine zijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine, langste zijde. Neem nou es een driehoek met kleine zijden 1. Dan is de schuine zijde wortel2. Dan verwacht je binnen je stelsel, dat dit getal is te schrijven als een breuk. Maar je kunt heel makkelijk aantonen, met een bewijs uit het ongerijmde, dat je dat niet gaat lukken : wortel 2 is niet te schrijven als een breuk, maar is een zogenaamd irrationeel getal. Wat doe je nu? Stellen dat wortel 2 niet bestaat, of je getallensysteem uitbreiden met irrationele getallen?
Zelfde voor complexe getallen; je komt een vergelijking als x2+1=0 tegen. Dan kun je 2 dingen doen: je getallenstelsel uitbreiden zodat je een oplossing kunt vinden voor dit probleem, of stellen dat de oplossing simpelweg niet bestaat. Als je nou die oplossingen meetelt in je stelsel, dan krijg je complexe getallen. Die schijnbaar simpele uitbreiding legt een hele nieuwe structuur aan.
. Sja complexe getallen, leuk stukje wiskunde op de middelbare school, zoals de formule van cardano of normale vergelijking zoals z4 + 9z2 = 0, van die kleine dingetjes. Maja, blijft leuk al is het wel weer middelbaar schoolwerk 
Goede oude tijd quote:Daar komt -1 resp. 1 uit?Op donderdag 9 maart 2006 17:00 schreef thabit het volgende:
(+/-)(-wortel(2) + wortel(2)i)/2.
quote:0.5wortel(2)+0.5wortel(2)i volgens mijOp donderdag 9 maart 2006 16:30 schreef Nekto het volgende:
Okay, i^2 = -1, maar wat^2 = -i?
quote:^o)Op donderdag 9 maart 2006 17:15 schreef freiss het volgende:
[..]
0.5wortel(2)+0.5wortel(2)i volgens mij
Wat is er mis met Sqrt(-i) ?
quote:Oh '-i'Op donderdag 9 maart 2006 19:30 schreef trancethrust het volgende:
[..]
^o)
Wat is er mis met Sqrt(-i) ?
. Ik dacht van 'i'. Lees dan maar ipv de plus een min.
quote:Heel wat. Er is namelijk geen wortelfunctie gedefineerd op de complexe getallen, omdat deze twee waarden zou moeten aannemen en het niet mogelijk is om een keuze zodanig te maken dat deze functie continu is. Dus wortels uit complexe getallen gaan we niet zo opschrijven, tenzij je duidelijk aangeeft welke van de twee wortels je bedoelt.Op donderdag 9 maart 2006 19:30 schreef trancethrust het volgende:
[..]
^o)
Wat is er mis met Sqrt(-i) ?
immers,
1 = sqrt(1*1) = sqrt( (-1)^2*1) = sqrt(i^2 * i^2)*sqrt(1) = sqrt(i^2)*sqrt(i^2) = i*i = -1
quote:Oke, bedanktOp vrijdag 10 maart 2006 21:08 schreef -Pepe- het volgende:
1 = -1
immers,
1 = sqrt(1*1) = sqrt( (-1)^2*1) = sqrt(i^2 * i^2)*sqrt(1) = sqrt(i^2)*sqrt(i^2) = i*i = -1
quote:En dan vergeten we voor het gemak dat er uit sqrt(1) naast 1 ook -1 uit kan komen?Op vrijdag 10 maart 2006 21:08 schreef -Pepe- het volgende:
1 = -1
immers,
1 = sqrt(1*1) = sqrt( (-1)^2*1) = sqrt(i^2 * i^2)*sqrt(1) = sqrt(i^2)*sqrt(i^2) = i*i = -1
Het hele verhaal begint met een uitleg over waarom knikkers niet de beste rekeneenheid zijn. Dat moge inmiddels duidelijk zijn. Daarom gaan we nu kijken naar de getallenlijn:
Hierop liggen alle getallen, de lijn gaat alle kanten op oneindig door. Getallen kun je nu eenvoudig weergeven als vectoren, met als oorsprong '0'. 2 is dan de rode pijl, 3 de blauwe.
2 + 3 krijg je door beide vectoren op te tellen. Eenvoudige meetkunde.
Het werkt ook voor 2 - 5:
2 - 5 = 2 + -5 = -3
Tussendoor: hier zie je al een verschil tussen vectoren, naast een lengte hebben ze namelijk ook een richting. Hierover later meer.
Eerst gaan we vermenigvuldigen:
Dit kun je als volgt zien: pak precies [het eerste getal] pijlen van [het tweede getal] aan lengte. Oftewel: vermenigvuldig de lengtes van de pijlen alsof het knikkers, of appels, zijn.
3 x 2 = 6
Nu komen we weer terug op de lengte. Zoals ik eerder al zei zijn we met vectoren en meetkunde bezig. Wat is het verschil tussen 2 en -2? Een hoek, van 180 graden.
Dus hoe vermenigvuldig je twee vectoren? Vermenigvuldig de lengtes van de vectoren, en tel de hoeken bij elkaar op. Ook dit is weer gewoon meetkunde, namelijk de meetkundige manier van vectoren vermenigvuldigen.
2 x 2 = 4, maar ook: -2 x -2 = 4
En, op dezelfde manier, -1 x -1 = 1. Een vector met een hoek van 180 graden vermenigvuldigen met een vector met een hoek van 180 graden levert een hoek van 360 graden op. En 360 graden is meetkundig gelijk aan 0.
Gaan we verder naar i en de complexe getallen. We zoeken de wortel uit -1. We zoeken dus een vector die vermenigvuldigd met zichzelf lengte 1 heeft en een hoek van 180 graden krijgt. Dat is dus een vector met een lengte van 1 en een hoek van 90 graden:
Inderdaad, dat getal ligt niet op de getallenlijn maar erboven. Ik zei toch al dat de lijn ALLE kanten op doorliep? Er liggen ook getallen boven en onder die lijn. We hebben er zojuist een ontdekt, en we noemen hem 'i'. i en zijn moeder rusten tussen 12 en 15 uur, bezoek welkom buiten die tijden.
De uitleg loopt nog door, maar -1 en i zijn hiermee gevisualiseerd
Mocht je bij bovenstaand verhaal een beetje in de war raken, probeer het dan nog eens te lezen met onderscheid tussen het getal 1 (rekenkundig) en de waarde 1 (meetkundig). De meetkundige '1' is de lengte van een vector, en kan nooit negatief zijn. De rekenkundige '1' is waar je mee wilt reken, de uitkomst van -1 x -1 waar we naar op zoek waren.
Ik hoop dat dit een beetje helpt met visualiseren
Zo heeft een derdegraads vergelijking altijd drie oplossingen, een vierdegraads vier, enzovoorts
quote:dat is ook een oplossing, maar neemt niet weg dat 1 ook een oplossing is..En dan vergeten we voor het gemak dat er uit sqrt(1) naast 1 ook -1 uit kan komen?
Maar het zit m wel in deze redenering ja..dat je nu dus niet willekeurig een oplossing mag kiezen
[ Bericht 36% gewijzigd door -Pepe- op 10-03-2006 22:05:20 ]
quote:Maar met 'oplossing' wordt snijpunt met de x-as bedoelt, dus kunnen er prima 0 zijn, of 1, of idd 2... Anders moet je 'oplossing' anders definierenOp vrijdag 10 maart 2006 21:54 schreef De_Hertog het volgende:
Nog even aanvullend hierop: bij middelbare school-wiskunde hoor je altijd dat een kwadratische vergelijking 0, 1, of 2 oplossingen kan hebben. Dit is niet waar. Een kwadratische vergelijking heeft ALTIJD 2 oplossingen. Ze liggen alleen niet allemaal op de getallenlijn
Zo heeft een derdegraads vergelijking altijd drie oplossingen, een vierdegraads vier, enzovoorts
quote:Wiskune klopt gewoon niet, -1 = 1?Op vrijdag 10 maart 2006 21:56 schreef -Pepe- het volgende:
[..]
dat is ook een oplossing, maar neemt niet weg dat 1 ook een oplossing is..
quote:Aldus iemand die basisschool 'wiskunde' niet beheerst?Op vrijdag 10 maart 2006 21:59 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Wiskune klopt gewoon niet, -1 = 1?
quote:Alleen is de x-as geen as maar een vlak. Een oplossing is 3 + 5i ligt bijvoorbeeld niet op de x-as, maar kan wel een oplossing zijn van een vergelijking.Op vrijdag 10 maart 2006 21:59 schreef Maverick_tfd het volgende:
[..]
Maar met 'oplossing' wordt snijpunt met de x-as bedoelt, dus kunnen er prima 0 zijn, of 1, of idd 2... Anders moet je 'oplossing' anders definieren
quote:Op vrijdag 10 maart 2006 21:56 schreef -Pepe- het volgende:
[..]
dat is ook een oplossing, maar neemt niet weg dat 1 ook een oplossing is..
Maar het zit m wel in deze redenering ja..dat je nu dus niet willekeurig een oplossing mag kiezen
SPOILERBovendien mag Sqrt(i^2) niet!
(Wist ik ook niet toen ik het typte, zocht alleen naar een site met bewijs..quote:Hoe wil je de x-as als vlak definieren in een 2-dimensionale ruimte?Op vrijdag 10 maart 2006 22:03 schreef De_Hertog het volgende:
[..]
Alleen is de x-as geen as maar een vlak. Een oplossing is 3 + 5i ligt bijvoorbeeld niet op de x-as, maar kan wel een oplossing zijn van een vergelijking.
quote:Surprise me
quote:Waarom is sqrt(-1) niet i?
e = e1 = e2*pi*i / (2*pi*i) = (e2*pi*i)1/(2*pi*i) = 11/(2*pi*i) = 1.
Kortom, alles is 1.
quote:Waarom kom ik nooit uit de fout in zulke sommetjesOp vrijdag 10 maart 2006 22:26 schreef thabit het volgende:
Niet alleen is 1 gelijk aan -1, het is zelfs gelijk aan e.
e = e1 = e2*pi*i / (2*pi*i) = (e2*pi*i)1/(2*pi*i) = 11/(2*pi*i) = 1.
Kortom, alles is 1.
quote::pOp vrijdag 10 maart 2006 22:26 schreef thabit het volgende:
Niet alleen is 1 gelijk aan -1, het is zelfs gelijk aan e.
e = e1 = e2*pi*i / (2*pi*i) = (e2*pi*i)1/(2*pi*i) = 11/(2*pi*i) = 1.
Kortom, alles is 1.
(ez)^2 is niet gelijk aan e2z
waar z = x + iy
quote:Een ruimte die 2-dimensionaal is over de complexe getallen is 4-dimensionaal over de reele getallen.Op vrijdag 10 maart 2006 22:08 schreef Maverick_tfd het volgende:
[..]
Hoe wil je de x-as als vlak definieren in een 2-dimensionale ruimte?
quote:O zeker wel.Op vrijdag 10 maart 2006 22:33 schreef -Pepe- het volgende:
[..]
:p
(ez)^2 is niet gelijk aan e2z
waar z = x + iy
quote:Is welOp vrijdag 10 maart 2006 22:33 schreef -Pepe- het volgende:
[..]
:p
(ez)^2 is niet gelijk aan e2z
waar z = x + iy
[ Bericht 88% gewijzigd door Maverick_tfd op 10-03-2006 23:40:23 ]
quote:Jawel hoor, vraag maar aan Euler.Op vrijdag 10 maart 2006 22:38 schreef Maverick_tfd het volgende:
e^(2*pi*i) is echter geen 1
quote:is wel:)Op vrijdag 10 maart 2006 22:38 schreef Maverick_tfd het volgende:
e^(2*pi*i) is echter geen 1
[ Bericht 38% gewijzigd door Maverick_tfd op 10-03-2006 23:40:09 ]
quote:Dat is waar, maar dat gebruik ik toch nergens?
quote:Een beetje alle standaardtruukjes in dit soort sommen af lopen raden totdat je vanzelf goedgokt zeker? Deze is het in elk geval niet.Op vrijdag 10 maart 2006 22:40 schreef 14.gif het volgende:
Je deelt door 0, en dat mag niet...
quote:als e^2*pi*i = 1 dan 2*pi*i = 0Op vrijdag 10 maart 2006 22:26 schreef thabit het volgende:
Niet alleen is 1 gelijk aan -1, het is zelfs gelijk aan e.
(e2*pi*i)1/(2*pi*i) = 11/(2*pi*i) = 1.
Kortom, alles is 1.
quote:http://nl.wikipedia.org/wiki/Complex_getal#Logaritme_en_e-machtOp vrijdag 10 maart 2006 22:40 schreef Maverick_tfd het volgende:
[..]
Ow kijk maar dat heb ik nog niet gehad... Waar kan ik dat vinden?
Edit:
vroeg me al af waarom je zo'n rare functie pakte als macht voor de e...
[ Bericht 35% gewijzigd door Maverick_tfd op 10-03-2006 23:40:56 ]
quote:Natuurlijk is e^2 gelijk aan 1, e is immers al gelijk aan 1 en 1^2=1.Op vrijdag 10 maart 2006 22:50 schreef -Pepe- het volgende:
e^2 is dan dus e^(4*pi*i)(2*pi*i)= ook 1^(1/(2*pi*i))=1
[ Bericht 100% gewijzigd door -Pepe- op 10-03-2006 23:18:21 ]
quote:Heb jij je pillen vandaag niet geslikt?, of is e een verkorte schrijfwijze voor 1 geworden?Op vrijdag 10 maart 2006 22:52 schreef thabit het volgende:
[..]
Natuurlijk is e^2 gelijk aan 1, e is immers al gelijk aan 1 en 1^2=1.
quote:Draai eens aan je muiswieltje.Op vrijdag 10 maart 2006 22:59 schreef Yosomite het volgende:
[..]
Heb jij je pillen vandaag niet geslikt?, of is e een verkorte schrijfwijze voor 1 geworden?
e^1=cos1 + i sin1
lengte= sqrt(cos^2(1) +sin^2(1))
quote:Alleen is het een straal 1 heeft
quote:Dat lijkt me niet, zowel e, pi, i, en 2 zijn getallen, geen variabelen. Je kunt dus ook niet iets invullen om 2 * pi * i 0 te maken
quote:Op maandag 6 maart 2006 21:58 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.
quote:Heeft alles te maken met het feit dat zodra je met complexe getallen werkt, je zoiets krijgt als " multivalued functions". Je kunt met Riemannoppervlaktes dit " probleem" oplossen. Een simpel voorbeeld is de logaritme: z=reix=rei(x+2k*pi), dus log(z)=r+ix+2k*pi. Als je hiervan het Riemannoppervlak maakt, dan krijg je oneindig veel spiralen. Elke keer als je een spiraal hoger of lager gaat, dan draai je 360 graden in het complexe vlak en komt er 2*pi bij je functiewaarde.Op vrijdag 10 maart 2006 22:31 schreef Maverick_tfd het volgende:
[..]
Waarom kom ik nooit uit de fout in zulke sommetjes
[ Bericht 7% gewijzigd door Haushofer op 11-03-2006 14:26:28 ]
quote:
Hey, als we hierover dan toch bezig zijn: Kun jij es uitleggen hoe je in het algemeen een Riemannoppervlak maakt voor zo'n functie die multivalued is? Voor die logaritme begrijp ik het wel, maar hoe je dat voor een functie in het algemeen doet is me niet duidelijk, en na heel wat internetpagina's ben ik nog niet wijzer.
quote:Ben ik ook benieuwd naar...Op zaterdag 11 maart 2006 14:23 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Hey, als we hierover dan toch bezig zijn: Kun jij es uitleggen hoe je in het algemeen een Riemannoppervlak maakt voor zo'n functie die multivalued is? Voor die logaritme begrijp ik het wel, maar hoe je dat voor een functie in het algemeen doet is me niet duidelijk, en na heel wat internetpagina's ben ik nog niet wijzer.
quote:En nu met deze kennis eens E = Mc2 doen... c = 1 lichtseconde/sec2Op vrijdag 10 maart 2006 22:52 schreef thabit het volgende:
[..]
Natuurlijk is e^2 gelijk aan 1, e is immers al gelijk aan 1 en 1^2=1.
quote:LOLLLLL!!!!!!!!!!!Op zaterdag 11 maart 2006 15:18 schreef rudeonline het volgende:
[..]
En nu met deze kennis eens E = Mc2 doen... c = 1 lichtseconde/sec2
quote:ooit gehoord van e-machten en logaritmes? e is een wiskundig getal, net als pi. De e die jij gebruikt is een variabele die staat voor energie.Op zaterdag 11 maart 2006 16:16 schreef rudeonline het volgende:
Hoezo? E = M x 1
quote:Oke, dat E voor een variabele staat daar kan ik me in vinden. c is echter geen variabele en kan gewoon als 1 worden ingevult. Waarom dat niet wordt gedaan is mij een raadsel.Op zaterdag 11 maart 2006 16:17 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
ooit gehoord van e-machten en logaritmes? e is een wiskundig getal, net als pi. De e die jij gebruikt is een variabele die staat voor energie.
quote:Dat wordt niet gedaan omdat als je dat consequent doet een oneindige hoeveelheid 'dingen' hebt met waarde 1. En dan moet je er elke keer bij zetten waar het nou in godsnaam om gaat, terwijl je nu gewoon kan zeggen c = 300 000 {eenheid}.Op zaterdag 11 maart 2006 16:24 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Oke, dat E voor een variabele staat daar kan ik me in vinden. c is echter geen variabele en kan gewoon als 1 worden ingevult. Waarom dat niet wordt gedaan is mij een raadsel.
quote:ik zou niet weten wat de meerwaarde is van een conversie van c? maar daar gaat deze topic helemaal niet over.Op zaterdag 11 maart 2006 16:24 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Oke, dat E voor een variabele staat daar kan ik me in vinden. c is echter geen variabele en kan gewoon als 1 worden ingevult. Waarom dat niet wordt gedaan is mij een raadsel.
Tenminste, ik geloof dat het zo is, maar ik weet er het fijne ook niet van.
quote:Oef, da's een andere leuke discussie, maar daar komt casting en operator overloading en weetikveel wat bij te kijken. Laten we het hier gewoon bij wiskunde houden.Op zaterdag 11 maart 2006 16:29 schreef LedZep het volgende:
In C++ wordt zoiets dergelijks wel gedaan volgens mij. Je hebt een variabele x, die vermenigvuldig je op een gegeven moment met bv. a en dan wordt het antwoord x. Maar die waarde voor x geldt dan alleen in een beperkt 'gebied', terwijl de eerste waarde voor x daarbuiten geldt.
Tenminste, ik geloof dat het zo is, maar ik weet er het fijne ook niet van.
quote:eenheid = 1heid = gewoon 1, en noem het dan maar 1 lichtseconde/sec.Op zaterdag 11 maart 2006 16:27 schreef LedZep het volgende:
[..]
Dat wordt niet gedaan omdat als je dat consequent doet een oneindige hoeveelheid 'dingen' hebt met waarde 1. En dan moet je er elke keer bij zetten waar het nou in godsnaam om gaat, terwijl je nu gewoon kan zeggen c = 300 000 {eenheid}.
quote:Wat bedoel je in godsnaam met lichtseconde/sec?Op zaterdag 11 maart 2006 16:35 schreef rudeonline het volgende:
[..]
eenheid = 1heid = gewoon 1, en noem het dan maar 1 lichtseconde/sec.
quote:Ik vind dit best wiskundigOp zaterdag 11 maart 2006 16:32 schreef ChOas het volgende:
[..]
Oef, da's een andere leuke discussie, maar daar komt casting en operator overloading en weetikveel wat bij te kijken. Laten we het hier gewoon bij wiskunde houden.
. Maar laten we maar weer naar 'echte' wiskunde gaan ja.quote:1 lichtseconde/sec = 300.000km/secOp zaterdag 11 maart 2006 16:36 schreef LedZep het volgende:
[..]
Wat bedoel je in godsnaam met lichtseconde/sec?
quote:Ah, je bent afgestapt van de gedachte dat lichtseconde een snelheid is?Op zaterdag 11 maart 2006 16:37 schreef rudeonline het volgende:
[..]
1 lichtseconde/sec = 300.000km/sec
quote:inderdaad, en 1 lichtseconde/sec is ook gewoon c.Op zaterdag 11 maart 2006 16:37 schreef rudeonline het volgende:
[..]
1 lichtseconde/sec = 300.000km/sec
quote:Oftewel het maakt geen flikker uit of je nou zegt 1c of 300 000 km/s en dus gaat dit helemaal nergens over. Je kan ook alle auto's die Volkswagen in 1 jaar produceert 1 noemen, maar dan weet je nog helemaal niks over de hoeveelheid zelf.Op zaterdag 11 maart 2006 16:42 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
inderdaad, en 1 lichtseconde/sec is ook gewoon c.
quote:Wat blijft er dan van de formule E = Mc2 over als we c gewoon 1 noemen?Op zaterdag 11 maart 2006 16:42 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
inderdaad, en 1 lichtseconde/sec is ook gewoon c.
quote:je noemt c niet gewoon 1. Je noemt c 1 lichtseconde/seconde. c heeft een grootheid.Op zaterdag 11 maart 2006 16:50 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Wat blijft er dan van de formule E = Mc2 over als we c gewoon 1 noemen?
quote:Maakt het een flikker uit of je gewoon 1 zegt of 1 lichtseconde/sec, je mag het ook 1 rude noemen als je dat wil. Voor de formule maakt het niet zoveel uit. 1 = 1Op zaterdag 11 maart 2006 16:51 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
je noemt c niet gewoon 1. Je noemt c 1 lichtseconde/seconde. c heeft een grootheid.
quote:dan noem je het 1 rude. Dan moet je de 'rude' wel definieren als een snelheid en aangeven hoe je het kunt omzetten in andere eenheden. Je mag het niet zomaar 1 noemen.Op zaterdag 11 maart 2006 16:53 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Maakt het een flikker uit of je gewoon 1 zegt of 1 lichtseconde/sec, je mag het ook 1 rude noemen als je dat wil. Voor de formule maakt het niet zoveel uit. 1 = 1
quote:Dat maakt wel uit voor de eenheid van Energie.Op zaterdag 11 maart 2006 16:53 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Maakt het een flikker uit of je gewoon 1 zegt of 1 lichtseconde/sec, je mag het ook 1 rude noemen als je dat wil. Voor de formule maakt het niet zoveel uit. 1 = 1
quote:1 rude = 300.000km/sec. Dat is de snelheid die wij meten voor licht of onze eigen snelheid t.o.v. het licht.Op zaterdag 11 maart 2006 16:55 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
dan noem je het 1 rude. Dan moet je de 'rude' wel definieren als een snelheid en aangeven hoe je het kunt omzetten in andere eenheden. Je mag het niet zomaar 1 noemen.
quote:Dus? Wat verandert dit aan de wiskunde?Op zaterdag 11 maart 2006 16:57 schreef rudeonline het volgende:
[..]
1 rude = 300.000km/sec. Dat is de snelheid die wij meten voor licht of onze eigen snelheid t.o.v. het licht.
quote:Wat betekend de formule E = Mc2 nu letterlijk als we voor c gewoon 1 rude invullen?Op zaterdag 11 maart 2006 17:03 schreef LedZep het volgende:
[..]
Dus? Wat verandert dit aan de wiskunde?
quote:Rude, je verneukt weer een topic, stop daar eens mee.Op zaterdag 11 maart 2006 17:05 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Wat betekend de formule E = Mc2 nu letterlijk als we voor c gewoon 1 rude invullen?
quote:het betekent EXACT hetzelfde als wanneer je de standaard eenheden gebruikt. Enige moeilijkheid is om dan iets zinnigs uit te krijgen, dan moet je de boel weer omzetten naar standaardeenheden.Op zaterdag 11 maart 2006 17:05 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Wat betekend de formule E = Mc2 nu letterlijk als we voor c gewoon 1 rude invullen?
quote:Is ook niet waar, maar kap er eens mee als je niks zinnigs te melden hebtOp zaterdag 11 maart 2006 17:08 schreef rudeonline het volgende:
Ik probeer jullie iets bij te brengen. Energie is massa x snelheid. Als massa geen snelheid heeft, dan heeft het ook geen energie. En als er geen massa is, dan is er geen snelheid.
quote:Waarom is dat niet waar?Op zaterdag 11 maart 2006 17:09 schreef Maverick_tfd het volgende:
[..]
Is ook niet waar, maar kap er eens mee als je niks zinnigs te melden hebt
quote:Op zaterdag 11 maart 2006 17:08 schreef rudeonline het volgende:
Ik probeer jullie iets bij te brengen. Energie is massa x snelheid. Als massa geen snelheid heeft, dan heeft het ook geen energie. En als er geen massa is, dan is er geen snelheid.
quote:Massa is een vorm van energie. Dus als er massa is, is er ook energie.
quote:En als er massa is, dan is er beweging.Op zaterdag 11 maart 2006 17:10 schreef LedZep het volgende:
[..]
Massa is een vorm van energie. Dus als er massa is, is er ook energie.
quote:Daar gaat het niet om.Op zaterdag 11 maart 2006 17:11 schreef rudeonline het volgende:
[..]
En als er massa is, dan is er beweging.
quote:Moeven, rudeOp zaterdag 11 maart 2006 17:08 schreef rudeonline het volgende:
Ik probeer jullie iets bij te brengen. Energie is massa x snelheid. Als massa geen snelheid heeft, dan heeft het ook geen energie. En als er geen massa is, dan is er geen snelheid.
quote:Waarom verneuk jij alle topics waarin ik mijn mening laat horen?
quote:Waarom verneuk je alle topic met je doodgeboren stokpaardje?Op zaterdag 11 maart 2006 17:20 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Waarom verneuk jij alle topics waarin ik mijn mening laat horen?
MOD: ban Rude gewoon helemaal!
quote:Sodemieter op rude, jij bent zelf degene die de topics verneukt...Op zaterdag 11 maart 2006 17:20 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Waarom verneuk jij alle topics waarin ik mijn mening laat horen?
quote:Dit was mijn laatste post, en wie gaat mij zeggen dat het niet waar is?Op zaterdag 11 maart 2006 17:11 schreef rudeonline het volgende:
[..]
En als er massa is, dan is er beweging.
Je hebt 2 polen. Een plus pool en een min pool.
Je hebt altijd een plus pool en een min pool.
2 keer een min pool geeft dus een plus pool. Maar hoe dat verder zit
-*- = +
Misschien heeft dat met de omwenteling te maken
Ik doe nu aan vrije interpretatie ff.
Een pool is het tegenovergestelde van het andere dus. Zit aan de andere kant.
Ga je van de ene kant nog een keer verder, dan kom je op de andere kant uit.
Maar of dit waar is. Ik doe nu schrijven zonder te denken.
En misschien is het wel de grootste onzin.
Toch in de bookmarks zetten dit.
quote:ja of nee?Op zaterdag 11 maart 2006 17:11 schreef rudeonline het volgende:
[..]
En als er massa is, dan is er beweging.
quote:ik weet niet of beweging een must is voor massa. Zou er massa kunnen zijn zonder beweging, wat n vraag. En volgens mij gaat het daarover helemaal neit in deze topic, wat heeft dit te maken met -1 * -1 = 1?
quote:Het antwoord staat op pagina 1 door thabitOp zaterdag 11 maart 2006 18:47 schreef Dromenvanger het volgende:
Dat met die 2 minnen heeft denk ik te maken met de polen
Je hebt 2 polen. Een plus pool en een min pool.
Je hebt altijd een plus pool en een min pool.
2 keer een min pool geeft dus een plus pool. Maar hoe dat verder zit
-*- = +
Misschien heeft dat met de omwenteling te maken
Ik doe nu aan vrije interpretatie ff.
Een pool is het tegenovergestelde van het andere dus. Zit aan de andere kant.
Ga je van de ene kant nog een keer verder, dan kom je op de andere kant uit.
Maar of dit waar is. Ik doe nu schrijven zonder te denken.
En misschien is het wel de grootste onzin.
Toch in de bookmarks zetten dit.
.quote:ik zal er morgen eens naar kijken want het lijkt me natuurlijk wel interessant om te weten. Zou er bijvoorbeeld massa zijn bij 0K?Op zaterdag 11 maart 2006 19:01 schreef rudeonline het volgende:
Ik zou hier graag een topic over willen starten, maar doffy sluit toch al mijn topics direct af. Misschien wil jij een topic over deze vraag openen. Een massa bestaat toch voornamelijk uit het feit dat atomen een bepaalde trilling hebben. Alleen bij 0k zou deze trilling stoppen en zou een massa geen massa meer kunnen zijn.
quote:wat -1 x -1 betreft, negatief vermenigvuldigen is gewoon de boel omdraaien. Vandaar dat -1 een 1 kan worden. Eigenlijk is dat helemaal niet zo vreemd. Als ik zeg ik ga niet, niet naar de film. Dan ga je dus gewoon wel naar de film. Logisch zo?Op zaterdag 11 maart 2006 18:57 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
ik weet niet of beweging een must is voor massa. Zou er massa kunnen zijn zonder beweging, wat n vraag. En volgens mij gaat het daarover helemaal neit in deze topic, wat heeft dit te maken met -1 * -1 = 1?
quote:Dat is geen bewijs.Op zaterdag 11 maart 2006 19:06 schreef rudeonline het volgende:
[..]
wat -1 x -1 betreft, negatief vermenigvuldigen is gewoon de boel omdraaien. Vandaar dat -1 een 1 kan worden. Eigenlijk is dat helemaal niet zo vreemd. Als ik zeg ik ga niet, niet naar de film. Dan ga je dus gewoon wel naar de film. Logisch zo?
quote:Een massa heeft toch een bepaalde frequantie. Alle atomen trillen dus is er ook beweging.Op zaterdag 11 maart 2006 19:09 schreef 14.gif het volgende:
Een beweging is relatief, dus als je maar 1 massa hebt kan deze nooit in beweging zijn, want dat moet ten opzichte van iets anders....
quote:Wat heeft het dan voor zin om te praten over een massa bij stilstand als die situatie zich nooit zal voordoen?Op zaterdag 11 maart 2006 19:12 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Een massa heeft toch een bepaalde frequantie. Alle atomen trillen dus is er ook beweging.
quote:wat is een frequantie?Op zaterdag 11 maart 2006 19:12 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Een massa heeft toch een bepaalde frequantie. Alle atomen trillen dus is er ook beweging.
quote:Alleen bij de "lichtsnelheid" zou zich dat voordoen. En dat gaat dus niet lukken omdat massa zowel tijd als ruimte nogig heeft om te kunnen bestaan.Op zaterdag 11 maart 2006 19:13 schreef LedZep het volgende:
[..]
Wat heeft het dan voor zin om te praten over een massa bij stilstand als die situatie zich nooit zal voordoen?
quote:Dit heeft alles te maken met analytische voortzetting (Engels: analytic continuation). Stel je hebt een functie f die holomorf is op een open schijfOp zaterdag 11 maart 2006 14:23 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Hey, als we hierover dan toch bezig zijn: Kun jij es uitleggen hoe je in het algemeen een Riemannoppervlak maakt voor zo'n functie die multivalued is? Voor die logaritme begrijp ik het wel, maar hoe je dat voor een functie in het algemeen doet is me niet duidelijk, en na heel wat internetpagina's ben ik nog niet wijzer.
D(a,r) in het complexe vlak, zoals inderdaad er een vertakking (eng: branch) van de logaritme bestaat als holomorfe functie op D(1,1).
Wat je dan nu kunt gaan proberen te doen is een pad vanaf het punt a tekenen in het complexe vlak en dan om elk punt b van het pad een open schijf D(b,s) tekenen, en op elk van die open schijven een holomorfe functie definieren, zodanig dat voor elk tweetal open schijven de gekozen holomorfe functies overeenkomen op de doorsnede.
Dit gaat helaas niet altijd lukken. Je mag je pad niet door een singulier punt van de functie kiezen, zo is het punt 0 singulier voor de log-functie. Welke punten er singulier worden, dat is onafhankelijk van de gekozen paden, dat kun je bewijzen. Stel dat S de verzameling van singuliere punten in C (of eventueel in P1(C), dat is nog wat beter) is. Laten we hier voor het gemak even aannemen dat S discreet is (dit hoeft niet altijd zo te zijn). Stel je hebt een punt b in C-S, dan kun je de functie f voortzetten tot een holomorfe functie op een open schijf rond b, door een pad in C-S te kiezen van a naar b en dan het bovenbeschreven proces uit te voeren.
Er zijn meerdere paden van a naar b, dus ook meerdere mogelijke holomorfe functies die je kunt krijgen. Laten we als eerste opmerken dat als het pad vastligt ook de holomorfe functie rond b vastligt. Er geldt zelfs nog wat sterkers. Als twee paden van a naar b homotoop zijn in C-S (dat wil zeggen dat als je in elk punt van S een spijker zou slaan dan zou je door een elastiekje van a naar b te leggen het ene pad kunnen overvoeren in het andere pad), dan zijn de verkregen functies rond b hetzelfde. Deze stelling heet de monodromiestelling.
We kunnen nu een Riemannoppervlak X maken, behorende bij f, door dit als overdekkingsruimte van C-S te maken en dan zodanig dat we boven elke schijf in C-S alle mogelijke voorzettingen van f op die schijf nemen, en we plakken twee van zulke schijven aan elkaar als de bijbehorende voortzettingen op de doorsnede overeenkomt. We kunnen f als volgt zien als meerwaardige functie. Bij elk punt z in C-S zouden we de waarden van f kunnen zien als de verzameling waarden die de voortzettingen van f tot een schijf rond z kunnen aannemen. Het Riemannoppervlak X kan dan worden geinterpreteert als de grafiek van deze meerwaardige functie. De vezel van X boven z in C-S komt dan overeen met de verzameling waarden van f in z.
quote:kan je hier een tekening van maken? heel moeilijk haha..Op zondag 12 maart 2006 00:46 schreef thabit het volgende:
[..]
Dit heeft alles te maken met analytische voortzetting (Engels: analytic continuation). Stel je hebt een functie f die holomorf is op een open schijf
D(a,r) in het complexe vlak, zoals inderdaad er een vertakking (eng: branch) van de logaritme bestaat als holomorfe functie op D(1,1).
Wat je dan nu kunt gaan proberen te doen is een pad vanaf het punt a tekenen in het complexe vlak en dan om elk punt b van het pad een open schijf D(b,s) tekenen, en op elk van die open schijven een holomorfe functie definieren, zodanig dat voor elk tweetal open schijven de gekozen holomorfe functies overeenkomen op de doorsnede.
Dit gaat helaas niet altijd lukken. Je mag je pad niet door een singulier punt van de functie kiezen, zo is het punt 0 singulier voor de log-functie. Welke punten er singulier worden, dat is onafhankelijk van de gekozen paden, dat kun je bewijzen. Stel dat S de verzameling van singuliere punten in C (of eventueel in P1(C), dat is nog wat beter) is. Laten we hier voor het gemak even aannemen dat S discreet is (dit hoeft niet altijd zo te zijn). Stel je hebt een punt b in C-S, dan kun je de functie f voortzetten tot een holomorfe functie op een open schijf rond b, door een pad in C-S te kiezen van a naar b en dan het bovenbeschreven proces uit te voeren.
Er zijn meerdere paden van a naar b, dus ook meerdere mogelijke holomorfe functies die je kunt krijgen. Laten we als eerste opmerken dat als het pad vastligt ook de holomorfe functie rond b vastligt. Er geldt zelfs nog wat sterkers. Als twee paden van a naar b homotoop zijn in C-S (dat wil zeggen dat als je in elk punt van S een spijker zou slaan dan zou je door een elastiekje van a naar b te leggen het ene pad kunnen overvoeren in het andere pad), dan zijn de verkregen functies rond b hetzelfde. Deze stelling heet de monodromiestelling.
We kunnen nu een Riemannoppervlak X maken, behorende bij f, door dit als overdekkingsruimte van C-S te maken en dan zodanig dat we boven elke schijf in C-S alle mogelijke voorzettingen van f op die schijf nemen, en we plakken twee van zulke schijven aan elkaar als de bijbehorende voortzettingen op de doorsnede overeenkomt. We kunnen f als volgt zien als meerwaardige functie. Bij elk punt z in C-S zouden we de waarden van f kunnen zien als de verzameling waarden die de voortzettingen van f tot een schijf rond z kunnen aannemen. Het Riemannoppervlak X kan dan worden geinterpreteert als de grafiek van deze meerwaardige functie. De vezel van X boven z in C-S komt dan overeen met de verzameling waarden van f in z.
Beginnen we nu met de ene vertakking en tekenen we een lus te 0 rond een van de vier singuliere punten, dan komen we, als we de analytische voortzetting gaan maken uit op de andere vertakking. Als we dat dan nog een keer doen komen we weer op de oorspronkelijke functie terecht. Ook als we een lus om twee van de vier singuliere punten maken komen we op de oorspronkelijke functie uit.
Als we nu bijvoorbeeld tussen 1 en i een lijnstuk tekenen en ook tussen -1 en -i en we deze lijnstukken uit C weghalen, dan kunnen we op de overgebleven verzameling, laten we haar U noemen, de functie Sqrt(1-z^4) gewoon als holomorfe functie definieren. Je zou C als een stuk papier kunnen beschouwen en deze twee lijnstukken als een snede die je met een met erin maakt.
Het Riemannoppervlak X dat bij Sqrt(1-z^4) hoort ziet er als volgt uit. Het is in C2 de verzameling punten (z,w) met w2=1-z4. Als je nu strict de bovenbeschreven constructie volgt zou je de punten met z in S moeten weglaten, laten we dat hier ook maar voor het gemak doen, hoewel dat in dit voorbeeld eigenlijk niet hoeft. De overdekking die je krijgt is X -> C-S : (z,w)->z. Als we nu een open schijf D=D(a,r) in C-S tekenen en kijken welke verzameling in X daarboven ligt, dan bestaat deze uit twee open schijven die boven elkaar liggen, die elk van beide bij een vertakking van Sqrt(1-z^4) op D horen. De bijbehorende vertakking van Sqrt(1-z^4) is in dit geval simpelweg de functie die (z,w) naar w stuurt. Als je op een van de twee open schijven begint en je tekent beneden in C-S een lus om een van de vier singuliere punten, en je volgt met je pen boven in X de bewegingen die je beneden maakt, dan zul je zien dat je in de andere open schijf eindigt als waar je begonnen bent.
Je kan X ook maken door twee van die papiertjes U zoals boven beschreven op de juiste manier langs de sneden aan elkaar te plakken. Dit is alleen een beetje lastig uit te leggen zonder echt papier, maar misschien kun je je er zelf een voorstelling bij maken.
.