WFL Wetenschap, Filosofie, Levensbeschouwing
Discussieer hier over alle aspecten van de wetenschap, filosofische problemen en zaken van levensbeschouwelijke aard.
dus 1 appel + 1 peer = 1 appel/1 peer? dat is wat je zegt?quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:01 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Als 1 appel staat tegenover 1 peer, dan kun je stellen dat als je 1 appel hebt je ook 1 peer hebt. Ze vormen samen een eenheid.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Daar komt het wel op neer. 1a/1p = 2 stuks fruit.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:03 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
dus 1 appel + 1 peer = 1 appel/1 peer? dat is wat je zegt?
wat is
1 appel + 1 peer + 1 kers? 1appel/1peer/1kers?
1 appel + 1 peer + 1 kers? 1appel/1peer/1kers?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Ik zou dat zelf inderdaad zo opschrijven.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:06 schreef DionysuZ het volgende:
wat is
1 appel + 1 peer + 1 kers? 1appel/1peer/1kers?
1/1/1 = 3 stuks fruit
je snapt wel dat je totaal tegen de huidige wiskunde ingaat?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Je snapt ook dat dit erg onverstandig is als je mensen wil overtuigen van je theorie?quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:11 schreef DionysuZ het volgende:
je snapt wel dat je totaal tegen de huidige wiskunde ingaat?
niet de vervaarlijke schaduw
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
Dat snap ik. Maar goed, het is een andere manier van denken maar echt fout is het niet. Mijn inziens is het eigenlijk veel duidelijker. Als je dezelfde dingen opteld kun je volstaan met de bestaande wiskunde, tel je verschillende dingen op dan kun je ook de "rudiaanse" wiskunde gebruiken. Zie je er ook een bepaalde logica in? ( vergeet even de huidige manier van wiskunde..)
ok we maken even een nieuw wiskundestelsel: de rudiaanse wiskunde.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:14 schreef rudeonline het volgende:
Dat snap ik. Maar goed, het is een andere manier van denken maar echt fout is het niet. Mijn inziens is het eigenlijk veel duidelijker. Als je dezelfde dingen opteld kun je volstaan met de bestaande wiskunde, tel je verschillende dingen op dan kun je ook de "rudiaanse" wiskunde gebruiken. Zie je er ook een bepaalde logica in? ( vergeet even de huidige manier van wiskunde..)
Wat zijn je axioma's?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Nee, in jouw wiskunde moet je van alles weten waar het voorstaat. Dit is omslachtig en onlogisch.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:14 schreef rudeonline het volgende:
Dat snap ik. Maar goed, het is een andere manier van denken maar echt fout is het niet. Mijn inziens is het eigenlijk veel duidelijker. Als je dezelfde dingen opteld kun je volstaan met de bestaande wiskunde, tel je verschillende dingen op dan kun je ook de "rudiaanse" wiskunde gebruiken. Zie je er ook een bepaalde logica in? ( vergeet even de huidige manier van wiskunde..)
niet de vervaarlijke schaduw
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
Er zijn geen axioma's. Alles wat bestaat kan staan voor 1. Dat is toch gewoon een feit?quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:15 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
ok we maken even een nieuw wiskundestelsel: de rudiaanse wiskunde.
Wat zijn je axioma's?
geen aannames?quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:17 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Er zijn geen axioma's. Alles wat bestaat kan staan voor 1. Dat is toch gewoon een feit?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Lichtsnelheid dan dus ook?quote:
niet de vervaarlijke schaduw
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
dus eigenlijk kan ik gewoon stellen dat 1+1=35,6quote:
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Beetje vreemd voorbeeld, maar het kan wel.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:23 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
dus eigenlijk kan ik gewoon stellen dat 1+1=35,6
Als je 35,6 deelt door 2 = 17.8, dan zou 1 b.v. kunnen staan voor 17,8 kilo welke je 1 DionysuZ gewicht noemt.
2 DionysuZ = 35,6kg.
Maar zo moet je alles maar dan ook alles definieren om het kloppend te maken. Dat is toch niet handig?
niet de vervaarlijke schaduw
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
We doen dat toch eigenlijk al?quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:32 schreef LostFormat het volgende:
Maar zo moet je alles maar dan ook alles definieren om het kloppend te maken. Dat is toch niet handig?
Als men het heeft over 1 Auto, dan is die 1 een optelsom van een bepaalde hoeveelheid onderdelen. In principe is elk voorwerp of verzameling als 1 te zien. Die 1 kun je uiteindelijk onderverdelen in oneindig veel kleinere stukjes. Elk stukje op zich is echter ook 1.
Je denkt te ver door. Het mooie van wiskunde is juist dat het abstract is. Je hoeft van wat het is helemaal niks te weten. Juist door die afspraken maken we het ons makkelijker en kunnen we zo ook er dieper op in gaan. Hoe wou jij bijv integraalberekeningen in jouw stelsel uitvoeren?quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:35 schreef rudeonline het volgende:
[..]
We doen dat toch eigenlijk al?
Als men het heeft over 1 Auto, dan is die 1 een optelsom van een bepaalde hoeveelheid onderdelen. In principe is elk voorwerp of verzameling als 1 te zien. Die 1 kun je uiteindelijk onderverdelen in oneindig veel kleinere stukjes. Elk stukje op zich is echter ook 1.
niet de vervaarlijke schaduw
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
Ik denk te ver door, en jullie gaan er dieper op in? Dat lijkt mij tegenstrijdig...quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:37 schreef LostFormat het volgende:
[..]
Je denkt te ver door. Het mooie van wiskunde is juist dat het abstract is. Je hoeft van wat het is helemaal niks te weten. Juist door die afspraken maken we het ons makkelijker en kunnen we zo ook er dieper op in gaan. Hoe wou jij bijv integraalberekeningen in jouw stelsel uitvoeren?
Misschien wat ongemakkelijk geformuleerd. Je denkt te ver door waardoor het voor jou onmogelijk wordt om er dieper op in te gaan.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:40 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Ik denk te ver door, en jullie gaan er dieper op in? Dat lijkt mij tegenstrijdig...
niet de vervaarlijke schaduw
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
En zo kunnen we zo'n beetje al dit gezweef samenvatten in 1 woord:quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:35 schreef rudeonline het volgende:
[..]
We doen dat toch eigenlijk al?
Als men het heeft over 1 Auto, dan is die 1 een optelsom van een bepaalde hoeveelheid onderdelen. In principe is elk voorwerp of verzameling als 1 te zien. Die 1 kun je uiteindelijk onderverdelen in oneindig veel kleinere stukjes. Elk stukje op zich is echter ook 1.
gezever.
sjiek hèndig, die theorie.
Why women still aren't funny.
Q.E.D: Religion replaces ignorance with stupidity.
Q.E.D: Religion replaces ignorance with stupidity.
Tja, als je vindt dat ik te ver doordenk en daardoor ergens niet dieper op in kan gaan betekend dat eigenlijk dat ik toch verder denk.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:42 schreef LostFormat het volgende:
[..]
Misschien wat ongemakkelijk geformuleerd. Je denkt te ver door waardoor het voor jou onmogelijk wordt om er dieper op in te gaan.
Nee hoor ruud. Ik denk dat het voor je zal pleiten als je je middelbare school wiskunde nog eens over zal doen. Zodra je de door ons gebruikte wiskunde onder de knie hebt dan zie je wel in hoe verschrikkelijk je er naast zit.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:46 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Tja, als je vindt dat ik te ver doordenk en daardoor ergens niet dieper op in kan gaan betekend dat eigenlijk dat ik toch verder denk.
niet de vervaarlijke schaduw
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
Laten we even bij deze laatste post blijven, anders dwalen we af in een welles/nietes discussie, daar heeft niemand zin in denk ik..quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:35 schreef rudeonline het volgende:
[..]
We doen dat toch eigenlijk al?
Als men het heeft over 1 Auto, dan is die 1 een optelsom van een bepaalde hoeveelheid onderdelen. In principe is elk voorwerp of verzameling als 1 te zien. Die 1 kun je uiteindelijk onderverdelen in oneindig veel kleinere stukjes. Elk stukje op zich is echter ook 1.
Er valt voor de rest niks over te zeggen Ruud. Niemand hier zal het met je eens zijn of zal jouw wiskunde aan gaan hangen. Het is onlogisch en omslachtig. Ik kan op zich je gedachtengang wel een beetje volgen, met dit soort voorbeeldjes kan je het gewoon nog verklaren/uitleggen. Maar je zal dat met elke som moeten doen. Elke keer zal alles weer gedefinieerd moeten worden. En als de sommen meer ingewikkeld gaan worden durf ik te zweren dat je vast loopt, simpelweg omdat je dan niet meer uit alle definities komt.
niet de vervaarlijke schaduw
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
met zijn dikke pens vol pistolen
beiden ingevet als een locomotief onder nul
Hoe bedoel je dat de waarde 1 het gevolg is van één van de axioma's van Peano? De belangrijkste axioma in de rekenkunde volgens Peano is dat 0 een getal is, die van 1 kon ik niet vinden.quote:Op maandag 6 maart 2006 21:53 schreef Lucille het volgende:
[..]
Omdat de waarde van 1 volgt uit de axioma's van Peano. Nu is een axioma natuurlijk geen bewijs, maar het is wel bewezen dan die axioma's consistent zijn. En dat is voldoende voor een theorie om hen op z'n minst geloofwaardig te maken.
-edit-
Laat maar, ik sloeg compleet de natuurlijke getallen over
Powered by Janetje®
1 is wat Peano definieert als S(0), de opvolger van 0. En 2 is S(S(0)).quote:Op dinsdag 7 maart 2006 19:58 schreef Dubbeldrank het volgende:
[..]
Hoe bedoel je dat de waarde 1 het gevolg is van één van de axioma's van Peano? De belangrijkste axioma in de rekenkunde volgens Peano is dat 0 een getal is, die van 1 kon ik niet vinden.
-edit-
Laat maar, ik sloeg compleet de natuurlijke getallen over
Omdat:quote:Op maandag 6 maart 2006 18:56 schreef wc-eend het volgende:
Waarom is -1 x -1 , 1??
Wie kan dat uitleggen, ik weet dat - en - , + wordt.. -1 + -1 is -2 maar waarom X opeens gewoon 1?
-1 niet 1 is,
1 x -1 = -1 is,
en - -1 = 1 is.
Dankje, ik was al aan het zoeken maar ik kon er zo snel niets over vindenquote:Op dinsdag 7 maart 2006 20:00 schreef Nekto het volgende:
[..]
1 is wat Peano definieert als S(0), de opvolger van 0. En 2 is S(S(0)).
Powered by Janetje®
Huldequote:Op dinsdag 7 maart 2006 18:51 schreef trancethrust het volgende:
[..]
-1 x -1 = (-1 * -1) = ( 1 * -1 * 1 * -1) = - ( 1 * 1 * 1 * -1 ) = - ( 1 * -1 ) = --1 = 1
0 = 0 * -1 = (1 + -1) * -1 = 1 * -1 + -1 * -1 = -1 + -1 * -1 dus
1 = -1 * -1
[ Bericht 54% gewijzigd door McCarthy op 08-03-2006 04:40:43 ]
1 = -1 * -1
[ Bericht 54% gewijzigd door McCarthy op 08-03-2006 04:40:43 ]
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
quote:Op dinsdag 7 maart 2006 18:51 schreef trancethrust het volgende:
[..]
-1 x -1 = (-1 * -1) = ( 1 * -1 * 1 * -1) = - ( 1 * 1 * 1 * -1 ) = - ( 1 * -1 ) = --1 = 1
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
het is een beetje onhandig opgeschreven maar het kloptquote:
ik dacht eerst ook "wat is dit"
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
Behalve dat het geen fuck uitlegt; het is een cirkelredenering. --1 = -1 x -1 = ? En dan wordt de aanname gemaakt dat --1 = 1.quote:Op woensdag 8 maart 2006 17:34 schreef McCarthy het volgende:
[..]
het is een beetje onhandig opgeschreven maar het klopt
ik dacht eerst ook "wat is dit"
Zyggie.
nope het klopt wel alleen hij ligt niet elke stap toe.quote:Op woensdag 8 maart 2006 17:39 schreef Zyggie het volgende:
[..]
Behalve dat het geen fuck uitlegt; het is een cirkelredenering. --1 = -1 x -1 = ? En dan wordt de aanname gemaakt dat --1 = 1.
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
Het gaat me niet om die simpele stapjes maar om de conclusie die eraan verbonden wordt. -(-1) = 1 Maar dit is natuurlijk identiek aan -1(-1) = 1. Dit is dus geen bewijs.quote:Op woensdag 8 maart 2006 18:20 schreef McCarthy het volgende:
[..]
nope het klopt wel alleen hij ligt niet elke stap toe.
Zyggie.
Onenigheid is de basis voor vooruitgang.quote:Op woensdag 8 maart 2006 18:26 schreef 14.gif het volgende:
Het bewijs is toch al geleverd? Waar doe je dan nog moeilijk over?
Zyggie.
Ik had gewoon geen zin om uit te leggen dat een negatie van een negatie het origineel teruggaf, dat is wel duidelijk dacht ik zo. -1*(-1) is bovendien duidelijk iets anders dan --1, vandaar de redenering die eraan vooraf gaat.quote:Op woensdag 8 maart 2006 18:24 schreef Zyggie het volgende:
[..]
Het gaat me niet om die simpele stapjes maar om de conclusie die eraan verbonden wordt. -(-1) = 1 Maar dit is natuurlijk identiek aan -1(-1) = 1. Dit is dus geen bewijs.
More oneness, less categories
Open hearts, no strategies
Decisions based upon faith and not fear
People who live right now and right here
Open hearts, no strategies
Decisions based upon faith and not fear
People who live right now and right here
-1 maal iets doen is niets anders dan de negatieve pakken. -1x-1 is dus duidelijk niet iets anders dan --1. Het kwam mij wat zinloos goochelen met getallen over. Het gaat nu trouwens meer over de definities van wiskunde.quote:Op woensdag 8 maart 2006 19:57 schreef trancethrust het volgende:
[..]
Ik had gewoon geen zin om uit te leggen dat een negatie van een negatie het origineel teruggaf, dat is wel duidelijk dacht ik zo. -1*(-1) is bovendien duidelijk iets anders dan --1, vandaar de redenering die eraan vooraf gaat.
Zyggie.
Ja, nou, de groep van reeele getallen onder optelling heeft als eenheidselement het getal 0. Een inverse van elk willekeurig getal c is -c, want -c + c = 0. Hieruit volgt dat een inverse van een inverse van een willekeurig getal c gelijk is aan: -(-c) = c, want c is het enige getal dat onder optelling met -c het eenheidselement oplevert. Dit alles zonder het ooit te hebben over vermenigvuldiging. De '-' staat hier louter en alleen als inverse (negatie) teken.quote:Op woensdag 8 maart 2006 20:37 schreef Zyggie het volgende:
[..]
-1 maal iets doen is niets anders dan de negatieve pakken. -1x-1 is dus duidelijk niet iets anders dan --1. Het kwam mij wat zinloos goochelen met getallen over. Het gaat nu trouwens meer over de definities van wiskunde.
Vanaf hier kun je heel precies gaan doen met ringen of zelfs idealen, maar persoonlijk leek mij de observatie dat -1*c precies het getal -c oplevert, al genoeg om te claimen dat -1 maal een willekeurig getal de inverse oplevert van dat getal (tov optelling).
(En dus: -1 * -1 = inverse(-1) = inverse(inverse(1)) = 1, ofwel -1*-1 = --1 = 1, om maar nog korter dan voorheen door de bocht te gaan)
More oneness, less categories
Open hearts, no strategies
Decisions based upon faith and not fear
People who live right now and right here
Open hearts, no strategies
Decisions based upon faith and not fear
People who live right now and right here
Sorry dat ik het zeg maar je gaat hier toch echt de fout inquote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:59 schreef Nekto het volgende:
En weer fout, 1a + 1b = 1a/b + 1.
en waar staat een a dan voor?quote:Op maandag 6 maart 2006 22:28 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Inderdaad, als een getal niet iets voorstelt, dan is zo'n getal eigenlijk gelijk aan 0. Getallen moeten iets voorstellen. Anders is 1 + 1 gewoon 0.
is een a ook 0 als deze niet in de context van een woord of zin staat?
1 is een symbool voor één 'iets', en dat 'iets' is nog nader te omschrijven op het moment dat de abstracte vorm wordt toegepast op de eventuele concrete werkelijkheid...
Ananassen
Stofzuigerzakken
Printerinkt
Wormgaten
Stofzuigerzakken
Printerinkt
Wormgaten
Ja, daar mist nog een factor b.quote:Op woensdag 8 maart 2006 22:46 schreef Maverick_tfd het volgende:
[..]
Sorry dat ik het zeg maar je gaat hier toch echt de fout in
Hoe zit dat eigenlijk met imaginaire getallen?
-wortel 1 = immers i
maar een negatieve in een wortel kan niet, maar kan toch weer wel.
Want i x i = -1
Naja, ik was niet al te best in complexe getallen op de middelbare school
-wortel 1 = immers i
maar een negatieve in een wortel kan niet, maar kan toch weer wel.
Want i x i = -1
Naja, ik was niet al te best in complexe getallen op de middelbare school
People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Een negatieve wortel kan niet binnen de reele getallen, zodra je imaginaire getallen erbij betrekt dan is een imaginair getal de wortel van een negatief getal. En dan kun je uiteraard wel worteltrekken met negatieve getallen...
Mja maar je moet toch gewoon over altijd rekening mee houden? Dus ook imaginaire getallen als andere mogelijkheid niet kan. Anders is het wel erg makkelijk naar 1 kant te schuiven.quote:Op donderdag 9 maart 2006 13:24 schreef 14.gif het volgende:
Een negatieve wortel kan niet binnen de reele getallen, zodra je imaginaire getallen erbij betrekt dan is een imaginair getal de wortel van een negatief getal. En dan kun je uiteraard wel worteltrekken met negatieve getallen...
People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Stel dat je een getallensysteem op gaat stellen. Je begint bij de gehele getallen, want die kun je je voorstellen: je hebt bv 1 appel, 2 appels etc. Nou kun je 1 zo'n appel ook opsplitsen, dus zo krijg je de breuken; 1/2, 1/3 etc. Daarna kun je nog negatieve getallen invoeren, door te stellen dat als je 5 appels bij -3 appels optelt, dat hetzelfde is als 3 appels van 5 af te trekken. Dan heb je al een aardig stelsel te pakken. Als laatste wil je nog een nul-element invoeren; je kunt ook geen appels hebben. Een aantal appels plus 0 is dan weer gelijk aan een aantal appels.quote:Op donderdag 9 maart 2006 13:14 schreef sitting_elfling het volgende:
Hoe zit dat eigenlijk met imaginaire getallen?
-wortel 1 = immers i
maar een negatieve in een wortel kan niet, maar kan toch weer wel.
Want i x i = -1
Naja, ik was niet al te best in complexe getallen op de middelbare school
Maar nu komt de stelling van pythagoras; die stelt dat voor een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de 2 kleine zijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine, langste zijde. Neem nou es een driehoek met kleine zijden 1. Dan is de schuine zijde wortel2. Dan verwacht je binnen je stelsel, dat dit getal is te schrijven als een breuk. Maar je kunt heel makkelijk aantonen, met een bewijs uit het ongerijmde, dat je dat niet gaat lukken : wortel 2 is niet te schrijven als een breuk, maar is een zogenaamd irrationeel getal. Wat doe je nu? Stellen dat wortel 2 niet bestaat, of je getallensysteem uitbreiden met irrationele getallen?
Zelfde voor complexe getallen; je komt een vergelijking als x2+1=0 tegen. Dan kun je 2 dingen doen: je getallenstelsel uitbreiden zodat je een oplossing kunt vinden voor dit probleem, of stellen dat de oplossing simpelweg niet bestaat. Als je nou die oplossingen meetelt in je stelsel, dan krijg je complexe getallen. Die schijnbaar simpele uitbreiding legt een hele nieuwe structuur aan.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Nou ja, je kunt je afvragen of een complex getal nou zoveel raarder is als een breuk, of een irrationeel getal.quote:Op donderdag 9 maart 2006 13:49 schreef sitting_elfling het volgende:
[..]
Mja maar je moet toch gewoon over altijd rekening mee houden? Dus ook imaginaire getallen als andere mogelijkheid niet kan. Anders is het wel erg makkelijk naar 1 kant te schuiven.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dat klopt, netjes uitgelegd. Mijn wiskunde leraar op de middelbare school zei altijd, het nieuwe stelsel bracht zo veel nieuwe mogelijkheden met zich mee, je kunt immers rekenen met dingen waar je eerst niet mee kon rekenen. Wees hij altijd naar de rekemachien . Sja complexe getallen, leuk stukje wiskunde op de middelbare school, zoals de formule van cardano of normale vergelijking zoals z4 + 9z2 = 0, van die kleine dingetjes. Maja, blijft leuk al is het wel weer middelbaar schoolwerk Goede oude tijdquote:Op donderdag 9 maart 2006 13:50 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Stel dat je een getallensysteem op gaat stellen. Je begint bij de gehele getallen, want die kun je je voorstellen: je hebt bv 1 appel, 2 appels etc. Nou kun je 1 zo'n appel ook opsplitsen, dus zo krijg je de breuken; 1/2, 1/3 etc. Daarna kun je nog negatieve getallen invoeren, door te stellen dat als je 5 appels bij -3 appels optelt, dat hetzelfde is als 3 appels van 5 af te trekken. Dan heb je al een aardig stelsel te pakken. Als laatste wil je nog een nul-element invoeren; je kunt ook geen appels hebben. Een aantal appels plus 0 is dan weer gelijk aan een aantal appels.
Maar nu komt de stelling van pythagoras; die stelt dat voor een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de 2 kleine zijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine, langste zijde. Neem nou es een driehoek met kleine zijden 1. Dan is de schuine zijde wortel2. Dan verwacht je binnen je stelsel, dat dit getal is te schrijven als een breuk. Maar je kunt heel makkelijk aantonen, met een bewijs uit het ongerijmde, dat je dat niet gaat lukken : wortel 2 is niet te schrijven als een breuk, maar is een zogenaamd irrationeel getal. Wat doe je nu? Stellen dat wortel 2 niet bestaat, of je getallensysteem uitbreiden met irrationele getallen?
Zelfde voor complexe getallen; je komt een vergelijking als x2+1=0 tegen. Dan kun je 2 dingen doen: je getallenstelsel uitbreiden zodat je een oplossing kunt vinden voor dit probleem, of stellen dat de oplossing simpelweg niet bestaat. Als je nou die oplossingen meetelt in je stelsel, dan krijg je complexe getallen. Die schijnbaar simpele uitbreiding legt een hele nieuwe structuur aan.
. Sja complexe getallen, leuk stukje wiskunde op de middelbare school, zoals de formule van cardano of normale vergelijking zoals z4 + 9z2 = 0, van die kleine dingetjes. Maja, blijft leuk 
al is het wel weer middelbaar schoolwerk 
Goede oude tijd
People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Daar komt -1 resp. 1 uit?quote:Op donderdag 9 maart 2006 17:00 schreef thabit het volgende:
(+/-)(-wortel(2) + wortel(2)i)/2.
More oneness, less categories
Open hearts, no strategies
Decisions based upon faith and not fear
People who live right now and right here
Open hearts, no strategies
Decisions based upon faith and not fear
People who live right now and right here
0.5wortel(2)+0.5wortel(2)i volgens mijquote:Op donderdag 9 maart 2006 16:30 schreef Nekto het volgende:
Okay, i^2 = -1, maar wat^2 = -i?
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
^o)quote:Op donderdag 9 maart 2006 17:15 schreef freiss het volgende:
[..]
0.5wortel(2)+0.5wortel(2)i volgens mij
Wat is er mis met Sqrt(-i) ?
More oneness, less categories
Open hearts, no strategies
Decisions based upon faith and not fear
People who live right now and right here
Open hearts, no strategies
Decisions based upon faith and not fear
People who live right now and right here
Oh '-i' . Ik dacht van 'i'. Lees dan maar ipv de plus een min.quote:Op donderdag 9 maart 2006 19:30 schreef trancethrust het volgende:
[..]
^o)
Wat is er mis met Sqrt(-i) ?
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Heel wat. Er is namelijk geen wortelfunctie gedefineerd op de complexe getallen, omdat deze twee waarden zou moeten aannemen en het niet mogelijk is om een keuze zodanig te maken dat deze functie continu is. Dus wortels uit complexe getallen gaan we niet zo opschrijven, tenzij je duidelijk aangeeft welke van de twee wortels je bedoelt.quote:Op donderdag 9 maart 2006 19:30 schreef trancethrust het volgende:
[..]
^o)
Wat is er mis met Sqrt(-i) ?
1 = -1
immers,
1 = sqrt(1*1) = sqrt( (-1)^2*1) = sqrt(i^2 * i^2)*sqrt(1) = sqrt(i^2)*sqrt(i^2) = i*i = -1
immers,
1 = sqrt(1*1) = sqrt( (-1)^2*1) = sqrt(i^2 * i^2)*sqrt(1) = sqrt(i^2)*sqrt(i^2) = i*i = -1
Oke, bedanktquote:Op vrijdag 10 maart 2006 21:08 schreef -Pepe- het volgende:
1 = -1
immers,
1 = sqrt(1*1) = sqrt( (-1)^2*1) = sqrt(i^2 * i^2)*sqrt(1) = sqrt(i^2)*sqrt(i^2) = i*i = -1
En dan vergeten we voor het gemak dat er uit sqrt(1) naast 1 ook -1 uit kan komen?quote:Op vrijdag 10 maart 2006 21:08 schreef -Pepe- het volgende:
1 = -1
immers,
1 = sqrt(1*1) = sqrt( (-1)^2*1) = sqrt(i^2 * i^2)*sqrt(1) = sqrt(i^2)*sqrt(i^2) = i*i = -1
Inmiddels staan er twee vragen, namelijk waarom is -1 x -1 1 en wat is i? Verder zag ik een aantal mensen die dit probeerden op 'de basisschoolmanier' (nofi) met knikkers en Appels uit te reken, maar -1 of i laat zich niet makkelijk in appels uitdrukken. Ik heb ooit eens van een wiskunde docent een voor mij acceptable uitleg gehad (geen bewijs, sorry), heb dit later voor een universitair vak in een website gebruikt en probeer jullie nu hetzelfde te vertellen. Komt ie:
Het hele verhaal begint met een uitleg over waarom knikkers niet de beste rekeneenheid zijn. Dat moge inmiddels duidelijk zijn. Daarom gaan we nu kijken naar de getallenlijn:
Hierop liggen alle getallen, de lijn gaat alle kanten op oneindig door. Getallen kun je nu eenvoudig weergeven als vectoren, met als oorsprong '0'. 2 is dan de rode pijl, 3 de blauwe.
2 + 3 krijg je door beide vectoren op te tellen. Eenvoudige meetkunde.
Het werkt ook voor 2 - 5:
2 - 5 = 2 + -5 = -3
Tussendoor: hier zie je al een verschil tussen vectoren, naast een lengte hebben ze namelijk ook een richting. Hierover later meer.
Eerst gaan we vermenigvuldigen:
Dit kun je als volgt zien: pak precies [het eerste getal] pijlen van [het tweede getal] aan lengte. Oftewel: vermenigvuldig de lengtes van de pijlen alsof het knikkers, of appels, zijn.
3 x 2 = 6
Nu komen we weer terug op de lengte. Zoals ik eerder al zei zijn we met vectoren en meetkunde bezig. Wat is het verschil tussen 2 en -2? Een hoek, van 180 graden.
Dus hoe vermenigvuldig je twee vectoren? Vermenigvuldig de lengtes van de vectoren, en tel de hoeken bij elkaar op. Ook dit is weer gewoon meetkunde, namelijk de meetkundige manier van vectoren vermenigvuldigen.
2 x 2 = 4, maar ook: -2 x -2 = 4
En, op dezelfde manier, -1 x -1 = 1. Een vector met een hoek van 180 graden vermenigvuldigen met een vector met een hoek van 180 graden levert een hoek van 360 graden op. En 360 graden is meetkundig gelijk aan 0.
Gaan we verder naar i en de complexe getallen. We zoeken de wortel uit -1. We zoeken dus een vector die vermenigvuldigd met zichzelf lengte 1 heeft en een hoek van 180 graden krijgt. Dat is dus een vector met een lengte van 1 en een hoek van 90 graden:
Inderdaad, dat getal ligt niet op de getallenlijn maar erboven. Ik zei toch al dat de lijn ALLE kanten op doorliep? Er liggen ook getallen boven en onder die lijn. We hebben er zojuist een ontdekt, en we noemen hem 'i'. i en zijn moeder rusten tussen 12 en 15 uur, bezoek welkom buiten die tijden.
De uitleg loopt nog door, maar -1 en i zijn hiermee gevisualiseerd
Mocht je bij bovenstaand verhaal een beetje in de war raken, probeer het dan nog eens te lezen met onderscheid tussen het getal 1 (rekenkundig) en de waarde 1 (meetkundig). De meetkundige '1' is de lengte van een vector, en kan nooit negatief zijn. De rekenkundige '1' is waar je mee wilt reken, de uitkomst van -1 x -1 waar we naar op zoek waren.
Ik hoop dat dit een beetje helpt met visualiseren
Het hele verhaal begint met een uitleg over waarom knikkers niet de beste rekeneenheid zijn. Dat moge inmiddels duidelijk zijn. Daarom gaan we nu kijken naar de getallenlijn:
Hierop liggen alle getallen, de lijn gaat alle kanten op oneindig door. Getallen kun je nu eenvoudig weergeven als vectoren, met als oorsprong '0'. 2 is dan de rode pijl, 3 de blauwe.
2 + 3 krijg je door beide vectoren op te tellen. Eenvoudige meetkunde.
Het werkt ook voor 2 - 5:
2 - 5 = 2 + -5 = -3
Tussendoor: hier zie je al een verschil tussen vectoren, naast een lengte hebben ze namelijk ook een richting. Hierover later meer.
Eerst gaan we vermenigvuldigen:
Dit kun je als volgt zien: pak precies [het eerste getal] pijlen van [het tweede getal] aan lengte. Oftewel: vermenigvuldig de lengtes van de pijlen alsof het knikkers, of appels, zijn.
3 x 2 = 6
Nu komen we weer terug op de lengte. Zoals ik eerder al zei zijn we met vectoren en meetkunde bezig. Wat is het verschil tussen 2 en -2? Een hoek, van 180 graden.
Dus hoe vermenigvuldig je twee vectoren? Vermenigvuldig de lengtes van de vectoren, en tel de hoeken bij elkaar op. Ook dit is weer gewoon meetkunde, namelijk de meetkundige manier van vectoren vermenigvuldigen.
2 x 2 = 4, maar ook: -2 x -2 = 4
En, op dezelfde manier, -1 x -1 = 1. Een vector met een hoek van 180 graden vermenigvuldigen met een vector met een hoek van 180 graden levert een hoek van 360 graden op. En 360 graden is meetkundig gelijk aan 0.
Gaan we verder naar i en de complexe getallen. We zoeken de wortel uit -1. We zoeken dus een vector die vermenigvuldigd met zichzelf lengte 1 heeft en een hoek van 180 graden krijgt. Dat is dus een vector met een lengte van 1 en een hoek van 90 graden:
Inderdaad, dat getal ligt niet op de getallenlijn maar erboven. Ik zei toch al dat de lijn ALLE kanten op doorliep? Er liggen ook getallen boven en onder die lijn. We hebben er zojuist een ontdekt, en we noemen hem 'i'. i en zijn moeder rusten tussen 12 en 15 uur, bezoek welkom buiten die tijden.
De uitleg loopt nog door, maar -1 en i zijn hiermee gevisualiseerd
Mocht je bij bovenstaand verhaal een beetje in de war raken, probeer het dan nog eens te lezen met onderscheid tussen het getal 1 (rekenkundig) en de waarde 1 (meetkundig). De meetkundige '1' is de lengte van een vector, en kan nooit negatief zijn. De rekenkundige '1' is waar je mee wilt reken, de uitkomst van -1 x -1 waar we naar op zoek waren.
Ik hoop dat dit een beetje helpt met visualiseren
Mary had a little lamb
Then Mary had dessert
Then Mary had dessert
Nog even aanvullend hierop: bij middelbare school-wiskunde hoor je altijd dat een kwadratische vergelijking 0, 1, of 2 oplossingen kan hebben. Dit is niet waar. Een kwadratische vergelijking heeft ALTIJD 2 oplossingen. Ze liggen alleen niet allemaal op de getallenlijn
Zo heeft een derdegraads vergelijking altijd drie oplossingen, een vierdegraads vier, enzovoorts
Zo heeft een derdegraads vergelijking altijd drie oplossingen, een vierdegraads vier, enzovoorts
Mary had a little lamb
Then Mary had dessert
Then Mary had dessert
dat is ook een oplossing, maar neemt niet weg dat 1 ook een oplossing is..quote:En dan vergeten we voor het gemak dat er uit sqrt(1) naast 1 ook -1 uit kan komen?
Maar het zit m wel in deze redenering ja..dat je nu dus niet willekeurig een oplossing mag kiezen
[ Bericht 36% gewijzigd door -Pepe- op 10-03-2006 22:05:20 ]
Maar met 'oplossing' wordt snijpunt met de x-as bedoelt, dus kunnen er prima 0 zijn, of 1, of idd 2... Anders moet je 'oplossing' anders definierenquote:Op vrijdag 10 maart 2006 21:54 schreef De_Hertog het volgende:
Nog even aanvullend hierop: bij middelbare school-wiskunde hoor je altijd dat een kwadratische vergelijking 0, 1, of 2 oplossingen kan hebben. Dit is niet waar. Een kwadratische vergelijking heeft ALTIJD 2 oplossingen. Ze liggen alleen niet allemaal op de getallenlijn
Zo heeft een derdegraads vergelijking altijd drie oplossingen, een vierdegraads vier, enzovoorts
Wiskune klopt gewoon niet, -1 = 1?quote:Op vrijdag 10 maart 2006 21:56 schreef -Pepe- het volgende:
[..]
dat is ook een oplossing, maar neemt niet weg dat 1 ook een oplossing is..
Aldus iemand die basisschool 'wiskunde' niet beheerst?quote:Op vrijdag 10 maart 2006 21:59 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Wiskune klopt gewoon niet, -1 = 1?
Alleen is de x-as geen as maar een vlak. Een oplossing is 3 + 5i ligt bijvoorbeeld niet op de x-as, maar kan wel een oplossing zijn van een vergelijking.quote:Op vrijdag 10 maart 2006 21:59 schreef Maverick_tfd het volgende:
[..]
Maar met 'oplossing' wordt snijpunt met de x-as bedoelt, dus kunnen er prima 0 zijn, of 1, of idd 2... Anders moet je 'oplossing' anders definieren
Mary had a little lamb
Then Mary had dessert
Then Mary had dessert
quote:Op vrijdag 10 maart 2006 21:56 schreef -Pepe- het volgende:
[..]
dat is ook een oplossing, maar neemt niet weg dat 1 ook een oplossing is..
Maar het zit m wel in deze redenering ja..dat je nu dus niet willekeurig een oplossing mag kiezen
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Sterker nog, dat is de hoofdstelling van de algebra (Wist ik ook niet toen ik het typte, zocht alleen naar een site met bewijs..
Mary had a little lamb
Then Mary had dessert
Then Mary had dessert
Hoe wil je de x-as als vlak definieren in een 2-dimensionale ruimte?quote:Op vrijdag 10 maart 2006 22:03 schreef De_Hertog het volgende:
[..]
Alleen is de x-as geen as maar een vlak. Een oplossing is 3 + 5i ligt bijvoorbeeld niet op de x-as, maar kan wel een oplossing zijn van een vergelijking.
Niet alleen is 1 gelijk aan -1, het is zelfs gelijk aan e.
e = e1 = e2*pi*i / (2*pi*i) = (e2*pi*i)1/(2*pi*i) = 11/(2*pi*i) = 1.
Kortom, alles is 1.
e = e1 = e2*pi*i / (2*pi*i) = (e2*pi*i)1/(2*pi*i) = 11/(2*pi*i) = 1.
Kortom, alles is 1.
Waarom kom ik nooit uit de fout in zulke sommetjesquote:Op vrijdag 10 maart 2006 22:26 schreef thabit het volgende:
Niet alleen is 1 gelijk aan -1, het is zelfs gelijk aan e.
e = e1 = e2*pi*i / (2*pi*i) = (e2*pi*i)1/(2*pi*i) = 11/(2*pi*i) = 1.
Kortom, alles is 1.
:pquote:Op vrijdag 10 maart 2006 22:26 schreef thabit het volgende:
Niet alleen is 1 gelijk aan -1, het is zelfs gelijk aan e.
e = e1 = e2*pi*i / (2*pi*i) = (e2*pi*i)1/(2*pi*i) = 11/(2*pi*i) = 1.
Kortom, alles is 1.
(ez)^2 is niet gelijk aan e2z
waar z = x + iy
Een ruimte die 2-dimensionaal is over de complexe getallen is 4-dimensionaal over de reele getallen.quote:Op vrijdag 10 maart 2006 22:08 schreef Maverick_tfd het volgende:
[..]
Hoe wil je de x-as als vlak definieren in een 2-dimensionale ruimte?
O zeker wel.quote:Op vrijdag 10 maart 2006 22:33 schreef -Pepe- het volgende:
[..]
:p
(ez)^2 is niet gelijk aan e2z
waar z = x + iy
Is welquote:Op vrijdag 10 maart 2006 22:33 schreef -Pepe- het volgende:
[..]
:p
(ez)^2 is niet gelijk aan e2z
waar z = x + iy
Jawel hoor, vraag maar aan Euler.quote:Op vrijdag 10 maart 2006 22:38 schreef Maverick_tfd het volgende:
e^(2*pi*i) is echter geen 1
is wel:)quote:Op vrijdag 10 maart 2006 22:38 schreef Maverick_tfd het volgende:
e^(2*pi*i) is echter geen 1
Een beetje alle standaardtruukjes in dit soort sommen af lopen raden totdat je vanzelf goedgokt zeker? Deze is het in elk geval niet.quote:Op vrijdag 10 maart 2006 22:40 schreef 14.gif het volgende:
Je deelt door 0, en dat mag niet...
als e^2*pi*i = 1 dan 2*pi*i = 0quote:Op vrijdag 10 maart 2006 22:26 schreef thabit het volgende:
Niet alleen is 1 gelijk aan -1, het is zelfs gelijk aan e.
(e2*pi*i)1/(2*pi*i) = 11/(2*pi*i) = 1.
Kortom, alles is 1.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Complex_getal#Logaritme_en_e-machtquote:Op vrijdag 10 maart 2006 22:40 schreef Maverick_tfd het volgende:
[..]
Ow kijk maar dat heb ik nog niet gehad... Waar kan ik dat vinden?
Edit:
vroeg me al af waarom je zo'n rare functie pakte als macht voor de e...
|
|
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |