Twee getallenquote:Op maandag 6 maart 2006 21:58 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.
Alleen als je het bewijs van Gentzen accepteert, en dat doet lang niet iedereen. Tot die tijd is het intuïtie en aanname.quote:Op maandag 6 maart 2006 21:53 schreef Lucille het volgende:
[..]
Omdat de waarde van 1 volgt uit de axioma's van Peano. Nu is een axioma natuurlijk geen bewijs, maar het is wel bewezen dan die axioma's consistent zijn. En dat is voldoende voor een theorie om hen op z'n minst geloofwaardig te maken.
1 staat voor een eenheidsmaat. In de context van natuurlijke getallen.quote:Op maandag 6 maart 2006 21:58 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.
We zijn de getallenleer van Pythagoras al enige eeuwen voorbij hoor. Als je een uitdaging zoekt dan zou je eens naar het vermoeden van Goldbach kunnen kijken. Dat is van zo een wonderbaarlijke complexiteit dat je je echt niet meer gaat afvragen wat getallen betekenen, maar meer hoe getallen zijn.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:03 schreef rudeonline het volgende:
En waar staat een getal voor?
Haha dat zit leuk in elkaar!quote:Op maandag 6 maart 2006 22:09 schreef kunstacademiemeis het volgende:
[..]
We zijn de getallenleer van Pythagoras al enige eeuwen voorbij hoor. Als je een uitdaging zoekt dan zou je eens naar het vermoeden van Goldbach kunnen kijken. Dat is van zo een wonderbaarlijke complexiteit dat je je echt niet meer gaat afvragen wat getallen betekenen, maar meer hoe getallen zijn.
Inderdaad, als een getal niet iets voorstelt, dan is zo'n getal eigenlijk gelijk aan 0. Getallen moeten iets voorstellen. Anders is 1 + 1 gewoon 0.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:15 schreef splendor het volgende:
Getallen zijn abstract, ze stellen opzichzelf niks voor maar kunnen wel iets voorstellen. Maar getallen zijn slecht een middel om de werkelijkheid uit te kunnen leggen, je kunt daarbij wel stellen dat het feitelijk niks voorsteldt en niet echt iets bewijst maar dan zou je dat voor alles kunnen stellen.
Ow neequote:Op maandag 6 maart 2006 22:28 schreef rudeonline het volgende:
Inderdaad, als een getal niet iets voorstelt, dan is zo'n getal eigenlijk gelijk aan 0. Getallen moeten iets voorstellen. Anders is 1 + 1 gewoon 0.
0 stelt helemaal niets voor. Maar als het getal 1 alleen maar een getal voorstelt zonder toe te kunnen wijzen wat het voorstelt dan is 1 gelijk aan 0.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:32 schreef Doffy het volgende:
[..]
Ow nee
En waarom zou het getal 0 dan wél iets voorstellen?
Jij zegt dat getallen niets voorstellen. 0 is een getal. Dus 0 of 1 stellen allebei even veel (of weinig) voor.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:34 schreef rudeonline het volgende:
[..]
0 stelt helemaal niets voor. Maar als het getal 1 alleen maar een getal voorstelt zonder toe te kunnen wijzen wat het voorstelt dan is 1 gelijk aan 0.
Voor jou misschien. Getallen leven echter in hun eigen universum waar een correspondentietheorie niet noodzakelijk is voor hun gelukkig leven. Zolang ze consistent zijn, zijn we content.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:34 schreef rudeonline het volgende:
[..]
0 stelt helemaal niets voor. Maar als het getal 1 alleen maar een getal voorstelt zonder toe te kunnen wijzen wat het voorstelt dan is 1 gelijk aan 0.
Dat bedoel ik, als 1 gewoon een getal is zonder dat je je afvraagd wat het voorstelt dan kan 1 gelijk zijn aan 2.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:35 schreef 14.gif het volgende:
Een getal is het aantal dat je van iets hebt, en het mag duidelijk zijn dat altijd geldt dat 1 een ander aantal is dan 2 of 0, of ontken je dat Rude?
Fout. En het is juist nu je je iets voorstelt dat het misgaat.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:38 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat bedoel ik, als 1 gewoon een getal is zonder dat je je afvraagd wat het voorstelt dan kan 1 gelijk zijn aan 2.
1 paar schoenen = 2 schoenen. 1 p = 2 s
Dan zeg dat 1 paar schoenen gelijk is aan 2 schoenen. Niet dat 1 gelijk is aan 2. Eenheden en grootheden en zo.quote:Op maandag 6 maart 2006 22:38 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat bedoel ik, als 1 gewoon een getal is zonder dat je je afvraagd wat het voorstelt dan kan 1 gelijk zijn aan 2.
1 paar schoenen = 2 schoenen. 1 p = 2 s
Tsss, twee van de grootste stappen die de mens heeft gemaakt in de rekenkunde zijn de uitvinding van 'het getal' nul en het abstract maken van ' het rekenen'.quote:Op maandag 6 maart 2006 21:58 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.
Iedere wiskundige gelooft wel dat de rekenkunde consistent is maar het bewijzen kan niet !quote:Op maandag 6 maart 2006 21:53 schreef Lucille het volgende:
Omdat de waarde van 1 volgt uit de axioma's van Peano. Nu is een axioma natuurlijk geen bewijs, maar het is wel bewezen dan die axioma's consistent zijn. En dat is voldoende voor een theorie om hen op z'n minst geloofwaardig te maken.
Nou, het is niet fundamenteel onmogelijk. Wat hij heeft aangetoond dat voor zo’n theorie het niet mogelijk is om binnen die theorie dat consistentiebewijs rond te krijgen (geloof ik), zonder dat die theorie inconsistent is. Nu sluit dat een meta-bewijs niet uit (zie het bewijs van Gentzen).quote:Op dinsdag 7 maart 2006 15:29 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Iedere wiskundige gelooft wel dat de rekenkunde consistent is maar het bewijzen kan niet !
En dat is wel bewezen !
Door Gödel
![]()
Als 0 een getal zou zijn dan zou 0 + 0 = 2 moeten zijn.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 07:15 schreef DumDaDum het volgende:
[..]
Tsss, twee van de grootste stappen die de mens heeft gemaakt in de rekenkunde zijn de uitvinding van 'het getal' nul en het abstract maken van ' het rekenen'.
En jij doet vrolijk een stapje van honderden, zo niet duizenden, jaren terug.![]()
Waarom?quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:03 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Als 0 een getal zou zijn dan zou 0 + 0 = 2 moeten zijn.
Tja, nu zou ik ook graag willen weten waatr al die getallen letterlijk voor staan.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:12 schreef splendor het volgende:
[..]
Waarom?
4 + 4 = 8
3 + 3 = 6
2 + 2 = 4
1 + 1 = 2
0 + 0 = 0
Zie de verbluffend simpele logica die er achter schuilgaat.![]()
Snap je het zelf nog? De term abstractie is je redelijk vreemd, niet? Misschien moet je eens bij de Priahã-stam gaan wonen. Hun taal kent namelijk geen getallen. Ik denk dat je je er als een vis in het water zou voelen.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:03 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Als 0 een getal zou zijn dan zou 0 + 0 = 2 moeten zijn.
quote:Without numerals, the Pirahã do not count. They use only approximate measures, and in tests were unable to consistently distinguish between a group of four objects and a similarly-arranged group of five objects. When asked to duplicate groups of objects, they duplicate the number correctly on average, but almost never get the number exactly in a single trial.
Being (correctly) concerned that, because of this cultural gap, they were being cheated in trade, the Pirahã people asked a linguist that was working with them to teach them basic numeracy skills. It is said that after eight months of enthusiastic but fruitless daily study, the linguists concluded that they were incapable of learning the material, and discontinued the lessons. During this time supposedly not a single Pirahã had learned to count up to ten or to add 1 + 1. However, the use of candy as rewards calls into question whether the Pirahã were actually at the study sessions to learn to count.
Tja, misschien is hun bewustzijn dan toch dichter bij de natuur gebleven dan het onze.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:21 schreef Nekto het volgende:
[..]
Snap je het zelf nog? De term abstractie is je redelijk vreemd, niet? Misschien moet je eens bij de Priahã-stam gaan wonen. Hun taal kent namelijk geen getallen. Ik denk dat je je er als een vis in het water zou voelen.
[..]
Ik hoop dat de sociale dienst meeleestquote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:28 schreef rudeonline het volgende:
Tja, misschien is hun bewustzijn dan toch dichter bij de natuur gebleven dan het onze.
Zij zien waaraschijnlijk wel in dat alles 1 is..
Klopt, maar zo'n bewijs zou dan in een "rijker" systeem moeten gebeuren en hoe ga je bewijzen dat dit systeem consistent is ?quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:02 schreef Nekto het volgende:
Nou, het is niet fundamenteel onmogelijk. Wat hij heeft aangetoond dat voor zo’n theorie het niet mogelijk is om binnen die theorie dat consistentiebewijs rond te krijgen (geloof ik), zonder dat die theorie inconsistent is. Nu sluit dat een meta-bewijs niet uit (zie het bewijs van Gentzen).
1 = 4 klopt niet, maar 1A = 4S wel. Dat is het leuke met wiskunde, je mag zelf iets invullen en dan is het nog waar ook.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:19 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Tja, nu zou ik ook graag willen weten waatr al die getallen letterlijk voor staan.
4 als getal zegt mij niet zoveel. Een appel kan uit 4 stukken bestaan. Is 1 appel dan gelijk aan 4 stukken appel? 1 = 4?
Ja, er zitten haken en ogen aan. En mijn kennis daarvan is weer ingekakt (gelukkig misschien zelfs wel), maar zie onder andere wikipedia. Nu is er dus een bewijs, en dat bewijs stipt dus juist aan dat dat bewijs niet in een rijker systeem hoeft plaats te vinden, en dat wordt dan prachtig (aldus sommigen...) geïllustreerd door Gentzen met z’n trans-finiete inductie. Doch, dat is wel een belangrijk punt, het bewijs van consistentie kan in een zwakker systeem plaatsvinden. Nu zijn de heren wiskundigen echter weer niet unaniem laaiend over Gentzens bewijs. En ik, ik heb een beetje de klok horen luiden, en ooit wist ik iets preciezer waar de klepel hing, maar thans moet ik je deemoedig naar Wikipedia verwijzen.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:36 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Klopt, maar zo'n bewijs zou dan in een "rijker" systeem moeten gebeuren en hoe ga je bewijzen dat dit systeem consistent is ?
Oke. Dat snap ik ook. Alleen toen ik zei dat 1 + 1 ook 1 zou kunnen zijn begreep niemand mij.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:40 schreef splendor het volgende:
[..]
1 = 4 klopt niet, maar 1A = 4S wel. Dat is het leuke met wiskunde, je mag zelf iets invullen en dan is het nog waar ook.en als ik zeg dat S de appel is, en A een stukje, dan is 4A = 1S ook waar.
Je moet niet een getal pakken en daar een voorstelling van proberen te maken, je moet iets nemen en daar een getal voor nemen om het abstract te maken.
Als 1a = 4b, dat kan omdat b dan b.v. staat voor stukjes appel en a voor 1 appel, waarom zou 4b,quote:Op dinsdag 7 maart 2006 16:59 schreef Nekto het volgende:
En weer fout, 1a + 1b = 1a/b + 1.
Ja, maar je kan niet 2 verschillende eenheden gebruiken in de wiskunde. Als je een half 1 noemt, dan is een hele 2.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 17:38 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Als 1a = 4b, dat kan omdat b dan b.v. staat voor stukjes appel en a voor 1 appel, waarom zou 4b,
1b + 1b + 1b + 1b niet kunnen staan voor 1a?
Ik zeg met 1a + 1b eigenlijk dat 1 halve appel + 1 halve appel = 1 hele appel. Wij zijn gewend om dan over 1/2 + 1/2 te spreken, maar eigenlijk reken je dan niet echt. Je weet dan namelijk al dat je over 2 halve voorwerpen spreekt waarbij je eigenlijk al weet dat de uitkomst 1 moet zijn.
Verder is 1/2 appel ook een eenheid op zichzelf waardoor je hem gewoon als 1 zou kunnen zien.
Inderdaad, maar dat getal 2 kun je weer heel eevoudig vertalen naar 1.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 17:41 schreef freiss het volgende:
[..]
Ja, maar je kan niet 2 verschillende eenheden gebruiken in de wiskunde. Als je een half 1 noemt, dan is een hele 2.
1 appel + 1 peer = 1appelpeerquote:Op dinsdag 7 maart 2006 17:46 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Inderdaad, maar dat getal 2 kun je weer heel eevoudig vertalen naar 1.
Als ik dingen optel, appels + peren bijvoorbeeld en dat is iets wat toch echt kan. We noemen deze dan gewoon fruit maar letterlijk tel je appels en peren op dan krijg je deze vergelijking,
1 Appel + 1 Peer = 1appel/1peer = 1 staat tot 1 = 2 stuks fruit. 1/1 is dan gelijk aan 2.
Met het / streepje geef ik niet echt een deling aan maar een verhouding.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 17:59 schreef splendor het volgende:
[..]
1 appel + 1 peer = 1appelpeerwiskundig niet erg mooi maar dat is de enige juiste manier dan volgens mij. Ik snap niet helemaal waarom dat 1appel/1peer moet zijn? Bedoel je 1appel per 1 peer? Dat kan alleen als je * maal gebruikt. Seconde maal afstand = seconde/afstand.
Op die manier, maar dan gebruik je eigenlijk 2 verschillende soorten 1en zeg maar.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 18:01 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Met het / streepje geef ik niet echt een deling aan maar een verhouding.
1 appels staat tot 1 peer. De verhouding zelf staat voor 2 stuks fruit.
Als 1 appels / 1 peer dan spreek je over 2 stuks fruit. 1/1 = 2
Je kunt het natuurlijk op verschillende manieren opschrijven. Maar 1a/b = gelijk aan 1xa en 1xb, 1a/b zou je kunnen zien als een waarde 2. Daarvoor zul je a en gb echter anders moeten benoemen zodat ze dezelfe zijn.quote:Op dinsdag 7 maart 2006 18:03 schreef splendor het volgende:
[..]
Op die manier, maar dan gebruik je eigenlijk 2 verschillende soorten 1en zeg maar.
1+1=1 dat klopt, maar dan moet je het opschrijven als 1a + 1b = 1a+b of = 1c
quote:Op dinsdag 7 maart 2006 18:20 schreef LostFormat het volgende:
Ruud, waarom probeer je nu eens niet zelf wiskunde onder de knie te krijgen ipv ons te overtuigen van jouw wiskunde?
-1 x -1 = (-1 * -1) = ( 1 * -1 * 1 * -1) = - ( 1 * 1 * 1 * -1 ) = - ( 1 * -1 ) = --1 = 1quote:Op maandag 6 maart 2006 18:56 schreef wc-eend het volgende:
Waarom is -1 x -1 , 1??
Wie kan dat uitleggen, ik weet dat - en - , + wordt.. -1 + -1 is -2 maar waarom X opeens gewoon 1?
|
|
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |