SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik heb ook een vraag hier:
Vader wilt graag voor zijn zoon 30.000 sparen. Hij ontvangt 5% rente aan het einde van het jaar. Hoeveel geld moet hij jaarlijks op zijn rekening storten als hij slechts 3 jaar rente ontvangt?
30.000 = ((a1,05 +a)1,05 + a)1,05
30.000 = a1,053 +a1,052 +a1,05
30.000 = a(1,053 +1,052 +1,05)
30.000/ (1,05(1,052 +1,05 +1)) = a
a = 9063
Nu wil ik dit veralgemeniseren naar een formule, maar ik kom er niet uit:
P = ((((xi +x)i +x)i +x)i ... +x)i
P = xi+ xi1 ... +xin
P -Pi = xi+ xi1 ... +xin -(xi2 ... +xin+1)
P-Pi = xi -xin+1
P-Pi = x(i -in+1)
P(1-i) /(i -in+1) = x
P(1-i) / i(1 -in) = x
(30.000(1-0,05)) /0,05(1-0,053) = 569928.75
Weet iemand waar ik de fout maak?
Vader wilt graag voor zijn zoon 30.000 sparen. Hij ontvangt 5% rente aan het einde van het jaar. Hoeveel geld moet hij jaarlijks op zijn rekening storten als hij slechts 3 jaar rente ontvangt?
30.000 = ((a1,05 +a)1,05 + a)1,05
30.000 = a1,053 +a1,052 +a1,05
30.000 = a(1,053 +1,052 +1,05)
30.000/ (1,05(1,052 +1,05 +1)) = a
a = 9063
Nu wil ik dit veralgemeniseren naar een formule, maar ik kom er niet uit:
P = ((((xi +x)i +x)i +x)i ... +x)i
P = xi+ xi1 ... +xin
P -Pi = xi+ xi1 ... +xin -(xi2 ... +xin+1)
P-Pi = xi -xin+1
P-Pi = x(i -in+1)
P(1-i) /(i -in+1) = x
P(1-i) / i(1 -in) = x
(30.000(1-0,05)) /0,05(1-0,053) = 569928.75
Weet iemand waar ik de fout maak?
Ja. Je rekent ten onrechte met i = 0,05 terwijl je i = 1,05 moet gebruiken, vergelijk je eerdere berekening. Check.quote:
Dank, dat klinkt logisch!quote:Op vrijdag 23 januari 2015 17:59 schreef thenxero het volgende:
[..]
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) dG(y) is de standaard definitie van convolutie in de kansrekening. De integraal is een Stieltjes integraal. Als G absoluut continu is (dat is wat anders dan 'gewoon' continu) dan kan je gebruikten dat dG(y) = g(y)dy om het als gewone Riemann/Lebesgue integraal te schrijven (dit is in feite de Radon-Nikodym stelling). Maar soms heb je geen absolute continuïteit, en dus geen pdf's, en dan moet je het wel opschrijven op de Stieltjes manier. Vandaar dat deze definitie gangbaar is in de kansrekening.
In het boek wat we gebruiken slaan ze zulke issues helaas helemaal over, en wordt bijvoorbeeld gedefinieerd:
E[X] =∫ x dF(x) =
∫ xf(x) dx als X continu is
Σx xP[X = x] als X discreet is
wat ik zelf een beetje triest vond
Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.
Zelf had ik het volgende:
Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09
etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?
Ik doe er wel eentje voor. De rest gaat op dezelfde manier.quote:
[ afbeelding ]
Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.
Zelf had ik het volgende:
Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09
etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?
De kans dat iemand in stad A woont is 0.36. En de kans dat iemand gewoon is is 0.31.
Doordat welstand onafhankelijk is van de stad waar je in woont geldt:
P(woont in stad A en is gewoon) = P(woont in stad A) * P(is gewoon) = 0.36 * 0.31 = 0.1116.
De aanname is dat welstand onafhankelijk is van de stad waarin je woont. Dit betekent dat voor iedere stad geldt dat 31% 'gewoon' is (het getal rechts). Dan moet dus voor iedere stad gelden dat 31% van de inwoners 'gewoon' is. Stad A heeft maar 36% van de totale inwoners. 31% hiervan is 11.16%. Zo kun je ook de andere steden oplossenquote:
[ afbeelding ]
Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.
Zelf had ik het volgende:
Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09
etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?
quote:
[..]
Ik doe er wel eentje voor. De rest gaat op dezelfde manier.
De kans dat iemand in stad A woont is 0.36. En de kans dat iemand gewoon is is 0.31.
Doordat welstand onafhankelijk is van de stad waar je in woont geldt:
P(woont in stad A en is gewoon) = P(woont in stad A) * P(is gewoon) = 0.36 * 0.31 = 0.1116.
Beide bedankt!! Waarom denk ik altijd te moeilijk XD terwijl het zo simpel isquote:Op zaterdag 24 januari 2015 11:43 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
De aanname is dat welstand onafhankelijk is van de stad waarin je woont. Dit betekent dat voor iedere stad geldt dat 31% 'gewoon' is (het getal rechts). Dan moet dus voor iedere stad gelden dat 31% van de inwoners 'gewoon' is. Stad A heeft maar 36% van de totale inwoners. 31% hiervan is 11.16%. Zo kun je ook de andere steden oplossen
Dat is uiteindelijk wat je meestal in de praktijk doet, maar dat is dus niet het hele verhaal. Meestal wordt het in een introductie in de kansrekening op die manier uitgelegd om zo de onderliggende maattheorie te vermijden. Dat is namelijk een abstract en fundamenteel gebied in de wiskunde die de kansrekening strikt opbouwt vanaf een aantal axioma's. Dat is een beetje zwaar om mee te beginnen. Vanuit didactisch oogpunt is het daarom wel logisch om eerst maattheorie over te slaan, maar soms dus ook een beetje verwarrend. Dat ligt dus niet aan jouquote:
[..]
Dank, dat klinkt logisch!
In het boek wat we gebruiken slaan ze zulke issues helaas helemaal over, en wordt bijvoorbeeld gedefinieerd:
E[X] =∫ x dF(x) =
∫ xf(x) dx als X continu is
Σx xP[X = x] als X discreet is
wat ik zelf een beetje triest vond
.
Klopt het dat de som van twee polynomen die de x-as snijden ook de x-as snijdt?
Ik had namelijk zo beredeneerd:
a = c
b = c
a + b = 2c
c = 0 (want snijpunt met x-as)
a + b = 0
Ik had namelijk zo beredeneerd:
a = c
b = c
a + b = 2c
c = 0 (want snijpunt met x-as)
a + b = 0
Ja natuurlijk .. maar die redenering is lelijk opgeschreven.quote:
Klopt het dat de som van twee polynomen die de x-as snijden ook de x-as snijdt?
Ik had namelijk zo beredeneerd:
a = c
b = c
a + b = 2c
c = 0 (want snijpunt met x-as)
a + b = 0
f(a) = 0
g(a) = 0
(f + g)(a) = f(a) + g(a) = 0
Maar goed waar hebben we het over
0 + 0 = 0
Dit kwam gewoon in me op.quote:
[..]
Ja natuurlijk .. maar die redenering is lelijk opgeschreven.
f(a) = 0
g(a) = 0
(f + g)(a) = f(a) + g(a) = 0
Maar goed waar hebben we het over
Het is idd niet het meest zinvolle, maar ja.
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?
Mag je deze aanname maken?
Oh... Kan je me nog helpen met 1 vraag?quote:
[..]
Ja. Je rekent ten onrechte met i = 0,05 terwijl je i = 1,05 moet gebruiken, vergelijk je eerdere berekening. Check.
Vader leent voor zijn huis 3.000. Hij betaalt 5% rente over zijn 3-jarige hypotheek. Jaarlijks betaalt hij een vast bedrag aan de bank en tegelijkertijd lost hij een gedeeltelijk af met dat bedrag. Aan het einde van het derde jaar is zijn restschuld 0.
Bereken het vaste bedrag en geef de jaarlijkse aflossingen.
aflossing = d
het vaste bedrag = x
b = 3.000; b2 = b- (x-bi); b3 = b2 -(x-bi3)
i = 1,05
n = 3
3.000 +ib +ib2 +ib3 = (d+ib) +(d2 +ib2) +(d3 + ib3)
(d+ib) = (d2 +ib2) = (d3 + ib3) = x
3.000 +150 +1,05b2 +1,05b3 =3x
b2 = 3.000- (x-150)
3.000 +150 +1,05 *3.000- (x-150) +1,05b3 =3x
Alleen kan ik b3 niet invullen zonder een onbekende over te houden zodat ik x kan uitrekenen.
Weet iemand hoe ik deze som kan oplossen? Volgens mij klopt mijn linkerlid niet: 3.000 +ib +ib2 +ib3
Nouja, in principe zijn ook random variabelen mogelijk die 'een combinatie van discreet en continu' zijn. (Ik zet het tussen aanhalingstekens, want ik denk dat je dat strikt genomen zou moeten zeggen dat ze continu zijn) Als je bijvoorbeeld een variabele X definieert die 50% kans heeft om 1 te zijn, en 50% kans heeft om (bijvoorbeeld) een exponentiele distributie te hebben. Voor zulke dingen moeten je wel iets meer weten over de Stieltjesintegraal (hoewel je er met een beetje intuitie en logisch nadenken ook wel uit moet komen).quote:
[..]
Dat is uiteindelijk wat je meestal in de praktijk doet, maar dat is dus niet het hele verhaal. Meestal wordt het in een introductie in de kansrekening op die manier uitgelegd om zo de onderliggende maattheorie te vermijden. Dat is namelijk een abstract en fundamenteel gebied in de wiskunde die de kansrekening strikt opbouwt vanaf een aantal axioma's. Dat is een beetje zwaar om mee te beginnen. Vanuit didactisch oogpunt is het daarom wel logisch om eerst maattheorie over te slaan, maar soms dus ook een beetje verwarrend. Dat ligt dus niet aan jou
Ik heb wel een vak maattheorie gevolgd, maar daar is de Stieltjesintegraal niet aan de orde geweest. Ik denk dat dat aan de TU Delft in de bachelorfase wordt gegeven, waardoor ik een beetje tussen wal en schip val (waar ik overigens wel vaker last van heb, qua voorkennis).
Er klopt geen hout van wat je doet, maar ik heb even geen zin om te proberen je kromme gedachten te reconstrueren. Je moet niet zomaar allerlei variabelen invoeren, want dan raak je het overzicht kwijt en dan krijg je dit soort ellende. Ik zou het als volgt doen.quote:
[..]
Oh... Kan je me nog helpen met 1 vraag?
Vader leent voor zijn huis 3.000. Hij betaalt 5% rente over zijn 3-jarige hypotheek. Jaarlijks betaalt hij een vast bedrag aan de bank en tegelijkertijd lost hij een gedeeltelijk af met dat bedrag. Aan het einde van het derde jaar is zijn restschuld 0.
Bereken het vaste bedrag en geef de jaarlijkse aflossingen.
Gevraagd wordt naar het vaste bedrag dat hij moet betalen en de (drie) jaarlijkse aflossingen, dus dit zijn de vier onbekenden. Laten we het vaste bedrag dat hij jaarlijks aan het einde van het jaar moet betalen b noemen en de aflossingen aan het einde van het eerste, tweede en derde jaar resp. a1, a2 en a3. Dan hebben we
(1) a1 = b − 3000·0,05
(2) a2 = b − (3000 − a1)·0,05
(3) a3 = b − (3000 − a1 − a2)·0,05
en aangezien de restschuld aan het einde van het derde jaar 0 bedraagt hebben we dan ook nog
(4) a1 + a2 + a3 = 3000
Je ziet dat we nu een stelsel hebben van vier (lineaire) vergelijkingen in de vier onbekenden a1, a2, a3 en b, en dit stelsel kun je oplossen.
Je moet deze aanname maken, anders is de bewering onjuist. Neem bijvoorbeeld f(x) = x2 en g(x) = 2x + 2, dan hebben f(x) en g(x) beide een (reëel) nulpunt, terwijl h(x) = f(x) + g(x) geen (reële) nulpunten heeft, daar h(x) ≥ 1 voor elke x ∈ R.quote:
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?
Dat weet ik, het was ook een vraag gericht aan netchip om te bevestigen dat hij deze voorwaarde ook begreep.quote:
[..]
Je moet deze aanname maken, anders is de bewering onjuist. Neem bijvoorbeeld f(x) = x2 en g(x) = 2x + 2, dan hebben f(x) en g(x) beide een (reëel) nulpunt, terwijl h(x) = f(x) + g(x) geen (reële) nulpunten heeft, daar h(x) ≥ 1 voor elke x ∈ R.
Waarom zou je deze aanname moeten maken?quote:
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?
Zie het bericht van Riparius twee berichten boven dat van jouquote:
[..]
Waarom zou je deze aanname moeten maken?
Uhu, maar dat is een voorbeeld... Ik snap nu de waarom nog steeds niet.quote:
[..]
Zie het bericht van Riparius twee berichten boven dat van jou
Je begrijpt dat één tegenvoorbeeld voldoende is om de algemene geldigheid van een bewering te weerleggen?quote:
[..]
Uhu, maar dat is een voorbeeld... Ik snap nu de het waarom nog steeds niet.
Dat snap ik.quote:
[..]
Je begrijpt dat één tegenvoorbeeld voldoende is om de algemene geldigheid van een bewering te weerleggen?
Maar hoe is nu aangetoond dat mijn bewering alleen geldt als de twee polynomen dezelfde snijpunten met de x-as hebben?
Dat is niet aangetoond en trouwens evenmin juist. Wat wel is aangetoond is dat de bewering dat h(x) = f(x) + g(x) een (reëel) nulpunt zou hebben als f(x) en g(x) elk een reëel nulpunt hebben in zijn algemeenheid niet juist is.quote:
[..]
Dat snap ik.
Ah, oké, dank je voor de verheldering!quote:
[..]
Dat is niet aangetoond en trouwens evenmin juist. Wat wel is aangetoond is dat de bewering dat h(x) = f(x) + g(x) een (reëel) nulpunt zou hebben als f(x) en g(x) elk een reëel nulpunt hebben in zijn algemeenheid niet juist is.
Graag gedaan. Maar waarom was je zo geïnteresseerd in dit triviale vraagstukje?quote:
[..]
Ah, oké, dank je voor de verheldering!
Ik lag vanochtend na te denken of de som van twee polynomen met reële nulpunten ook per definitie reële nulpunten heeft. Ik bedacht toen dat 'bewijs' dat dus fout blijkt te zijn, en ik wilde graag weten of die klopte.quote:
[..]
Graag gedaan. Maar waarom was je zo geïnteresseerd in dit triviale vraagstukje?
Als jouw bewering juist zou zijn geweest dan zou elk polynoom van een reële variabele een reëel nulpunt hebben, maar je weet heel goed dat dit niet klopt omdat een kwadratische functie als grafiek een parabool heeft, en die kan geheel onder of geheel boven de x-as liggen, en dan zijn er geen reële nulpunten.quote:
[..]
Ik lag vanochtend na te denken of de som van twee polynomen met reële nulpunten ook per definitie reële nulpunten heeft. Ik bedacht toen dat 'bewijs' dat dus fout blijkt te zijn, en ik wilde graag weten of die klopte.
Het is overigens wél zo dat elk reëel polynoom van oneven graad tenminste één reëel nulpunt heeft. Probeer dat maar eens te bewijzen.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 25-01-2015 03:15:52 ]
Jij keurde mijn bewijs toen af, ik toonde aan dat f in limiet naar zowel positief als negatief oneindig ging om me vervolgens te beroepen op de tussenwaardestelling voor continue functies. Heb je nog ooit uitgelegd waarom dat fout was?quote:
[..]
Als jouw bewering juist zou zijn geweest dan zou elk polynoom van een reële variabele een reëel nulpunt hebben, maar je weet heel goed dat dit niet klopt omdat een kwadratische functie als grafiek een parabool heeft, en die kan geheel onder of geheel boven de x-as liggen, en dan zijn er geen reële nulpunten.
Het is overigens wél zo dat elk reëel polynoom van oneven graad tenminste één reëel nulpunt heeft. Probeer dat maar eens te bewijzen.
[ Bericht 2% gewijzigd door #ANONIEM op 25-01-2015 03:22:25 ]
Ja, dat heb ik destijds aangegeven. Het probleem was uiteraard niet dat je je op de tussenwaardestelling beriep, maar de manier waarop je meende aan te kunnen tonen dat een reëel polynoom P(x) van oneven graad van teken wisselt, in casu dat er een X0 > 0 bestaat zodanig dat voor een willekeurige r > X0 het teken van P(r) en P(-r) tegengesteld is. In eerste instantie begreep je kennelijk niet dat je daarvoor de driehoeksongelijkheid moest gebruiken, en vervolgens trok je een conclusie die je niet kunt trekken zoals ik ook heb aangegeven alvorens de uitwerking te geven die ik in gedachten had.quote:Op zondag 25 januari 2015 03:21 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Jij keurde mijn bewijs toen af, ik toonde aan dat f in limiet naar zowel positief als negatief oneindig ging om me vervolgens te beroepen op de tussenwaardestelling voor continue functies. Heb je nog ooit uitgelegd waarom dat fout was?
Hallo,
Ik heb tweetal vragen:
Wat wordt er bedoeld met convergeren en divergeren en hoe kun je dat weten/berekenen, evenals het feit dat 1/x kleiner moet zijn dan 1 en x groter moet zijn dan 1? Daarnaast... waarom klapt het ongelijkheidsteken om, het is toch geen deling met een negatief getal?
Dezelfde vraag hier:
Waarom zou | x² | < 1 moeten zijn zodat het convergeert?
[ Bericht 5% gewijzigd door Andijvie_ op 26-01-2015 12:37:12 ]
Ik heb tweetal vragen:
Wat wordt er bedoeld met convergeren en divergeren en hoe kun je dat weten/berekenen, evenals het feit dat 1/x kleiner moet zijn dan 1 en x groter moet zijn dan 1? Daarnaast... waarom klapt het ongelijkheidsteken om, het is toch geen deling met een negatief getal?
Dezelfde vraag hier:
Waarom zou | x² | < 1 moeten zijn zodat het convergeert?
[ Bericht 5% gewijzigd door Andijvie_ op 26-01-2015 12:37:12 ]
Nog een paar voorbeelden:
-2 + 6 - 18 + 54... --> waarbij startgetal = -2 en quotient = -3 en n = oneindig --> divergent (waarom?!!? ) je komt toch op convergentie uit? want --> -2/(1+3) = -2/4 --> formule: a/(1-k)
En :
21/3 + 1 + 2-1/3 + 2-2/3 + ...
a = 21/3
k = 2-1/3
n = oneindig
[ Bericht 0% gewijzigd door Andijvie_ op 26-01-2015 12:36:41 ]
-2 + 6 - 18 + 54... --> waarbij startgetal = -2 en quotient = -3 en n = oneindig --> divergent (waarom?!!? ) je komt toch op convergentie uit? want --> -2/(1+3) = -2/4 --> formule: a/(1-k)
En :
21/3 + 1 + 2-1/3 + 2-2/3 + ...
a = 21/3
k = 2-1/3
n = oneindig
[ Bericht 0% gewijzigd door Andijvie_ op 26-01-2015 12:36:41 ]
Het probleem is dat je kennelijk niet weet hoe je een meetkundige reeks met een eindig aantal termen sommeert, en als gevolg daarvan begrijp je kennelijk ook niet dat een oneindige meetkundige reeks convergeert dan en slechts dan als de absolute waarde van de reden van de meetkundige reeks kleiner is dan 1.quote:
Hallo,
Ik heb tweetal vragen:
Wat wordt er bedoeld met convergeren en divergeren en hoe kun je dat weten/berekenen, evenals het feit dat 1/x kleiner moet zijn dan 1 en x groter moet zijn dan 1? Daarnaast... waarom klapt het ongelijkheidsteken om, het is toch geen deling met een negatief getal?
[ afbeelding ]
Dezelfde vraag hier:
[ afbeelding ]
Waarom zou | x² | < 1 moeten zijn zodat het convergeert?
Trek nu eerst wat tijd uit om deze post van mij eens goed te bestuderen, zodat je begrijpt hoe je de som bepaalt van een meetkundige reeks met een eindig aantal termen. Ga pas verder met het bestuderen van onderstaande tekst nadat je mijn oude post hebt doorgenomen.
Hebben we een meetkundige reeks met als eerste term a en als reden r ≠ 1, dan is de som Sn van de eerste n termen:
Is nu de absolute waarde van de reden r van de reeks kleiner dan 1, dus |r| < 1, dan zal rn in bovenstaande uitdrukking voor Sn steeds dichter tot nul naderen als we n steeds groter maken, dus als we steeds meer termen nemen en deze sommeren. Dat wil dus zeggen dat Sn dan steeds dichter zal naderen tot a/(1-r), oftewel, Sn nadert voor n → ∞ dan tot een limiet die we aan kunnen duiden met S, in formulevorm:
We kunnen dan zeggen dat de meetkundige reeks convergeert en dat S de som is van deze oneindige meetkundige reeks met eerste term a en reden r, mits |r| < 1.
Een eenvoudig voorbeeld is de meetkundige reeks die je krijgt door a = 1 te nemen als eerste term en r = ½ als reden:
Als je de som bepaalt van steeds meer termen van deze reeks dan zie je gemakkelijk dat je steeds dichter in de buurt van 2 komt, omdat immers de nog resterende afstand van de som van een aantal termen tot 2 steeds halveert wanneer je de eerstvolgende term erbij neemt. De som van een eindig aantal termen van deze reeks wordt nooit exact 2, maar we kunnen wel willekeurig dicht in de buurt van 2 komen als we maar voldoende termen nemen. De limiet van de deelsom Sn van de eerste n termen is dus 2 voor n → ∞ en we kunnen dit ook kortweg uitdrukken door te zeggen dat deze reeks convergeert en dat de som van deze oneindige reeks gelijk is aan 2. We noemen dit ook een convergente reeks. Als je in bovenstaande formule S = a/(1-r) voor de som van een convergente oneindige meetkundige reeks a = 1 en r = ½ invult, dan vind je uiteraard ook S = 1/(1-½) = 2.
Is de absolute waarde van de reden r daarentegen groter dan 1, dan zal rn niet tot een bepaalde waarde naderen als we n steeds groter laten worden, en dan zal de som Sn van de eerste n termen van de reeks dus ook niet tot een bepaalde waarde naderen als we het aantal termen n dat we optellen steeds groter laten worden. We zeggen dan dat de reeks divergeert. Een heel eenvoudig voorbeeld krijgen we door weer als eerste term a = 1 te nemen, maar nu als reden r = 2, dan hebben we:
Het is duidelijk dat de som van een aantal termen van deze reeks steeds groter wordt en bovendien onbeperkt toeneemt als we het aantal termen onbeperkt toe laten nemen: we kunnen de som groter laten worden dan ieder willekeurig gekozen getal als we maar voldoende termen nemen. Het is dus duidelijk dat de som van de termen van deze meetkundige reeks niet nadert tot een bepaalde waarde als we het aantal termen waarvan we de som nemen onbeperkt toe laten nemen. We zeggen dan dat deze reeks divergeert oftewel dat we hier te maken hebben met een divergente reeks.
Het zal nu hopelijk duidelijk zijn dat de reeks uit je eerste voorbeeld convergeert dan en slechts dan als
Vermenigvuldigen we beide leden van deze ongelijkheid met |x|, dan hebben we
en dit is weer equivalent met
De meetkundige reeks uit je tweede voorbeeld heeft als reden x², en deze reeks is dus convergent dan en slechts dan als
en deze voorwaarde is equivalent met
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-01-2015 18:25:17 ]
Hoi, kan iemand mij uit de brand helpen met een matrix multiplicatie?;
Ik snap de multiplicatie, maar ik snap niet hoe je de matrix kan opschrijven als een functie..? Op het einde staat overigens dat het een 1 x 1 matrix is, maar het is toch een 3x3 matrix (kijkend naar de matrix vóór het = teken van de functie)?
Ik snap de multiplicatie, maar ik snap niet hoe je de matrix kan opschrijven als een functie..? Op het einde staat overigens dat het een 1 x 1 matrix is, maar het is toch een 3x3 matrix (kijkend naar de matrix vóór het = teken van de functie)?
Kan me niet voorstellen dat dit niet gewoon duidelijk staat uitgelegd op de hoorcollegeslides/verplichte literatuur. Als je geen zin hebt om te lezen, kijk dan die webcasts.quote:
Hoi, kan iemand mij uit de brand helpen met een matrix multiplicatie?;
[ afbeelding ]
Ik snap de multiplicatie, maar ik snap niet hoe je de matrix kan opschrijven als een functie..? Op het einde staat overigens dat het een 1 x 1 matrix is, maar het is toch een 3x3 matrix (kijkend naar de matrix vóór het = teken van de functie)?
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Nee in de hoorcollegeslides worden, voor mij, de makkelijkste dingen behandeld (waaronder matrix multiplicatie, geen omschrijving van matrix --> functie en andersom). In de literatuur wordt er zijlangs erover gesproken. In de webcast wordt er eveneens niet over gesproken!quote:
[..]
Kan me niet voorstellen dat dit niet gewoon duidelijk staat uitgelegd op de hoorcollegeslides/verplichte literatuur. Als je geen zin hebt om te lezen, kijk dan die webcasts.
Ik snap niet waar jij een functie ziet. Wat hier staat is: matrix * kolomvector1 = kolomvector2quote:
[..]
Nee in de hoorcollegeslides worden, voor mij, de makkelijkste dingen behandeld (waaronder matrix multiplicatie, geen omschrijving van matrix --> functie en andersom). In de literatuur wordt er zijlangs erover gesproken. In de webcast wordt er eveneens niet over gesproken!
rijvector1 * kolomvector2 = getal. Alle letters a t/m f en x, y en z zijn gewoon getallen.
Hoe kom je op dit:quote:
[..]
Ik snap niet waar jij een functie ziet. Wat hier staat is: matrix * kolomvector1 = kolomvector2
rijvector1 * kolomvector2 = getal. Alle letters a t/m f en x, y en z zijn gewoon getallen.
EDIT: laat maar! Ik zag die x,y,z niet.
Als er ineens letters worden gebruikt in plaats van getallen moet je in gedachte houden wat je zou doen als er getallen zouden staan. Het ziet er misschien ingewikkelder uit, maar de vermenigvuldiging werkt hetzelfde. En je moet een plus en een lege ruimte (dus nieuwe kolom) niet verwarren.
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Ik denk dat ik zijn probleem begrijp. Een 1*3 matrix wordt vermenigvuldigd met een 3*3 matrix. Dan krijg je dus een 1*3 matrix als resultaat. Echter telt die docent getallen vanuit verschillende kolommen bij elkaar op en maakt hij er een 1*1 matrix van. Dat komt op mij ook wat raar over.quote:
Als er ineens letters worden gebruikt in plaats van getallen moet je in gedachte houden wat je zou doen als er getallen zouden staan. Het ziet er misschien ingewikkelder uit, maar de vermenigvuldiging werkt hetzelfde. En je moet een plus en een lege ruimte (dus nieuwe kolom) niet verwarren.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Probeer 'm eens met de definitie van de tangens in een driehoek, dan zie je 'm waarschijnlijk meteen.quote:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Er komt in zijn post nergens een 1x3 matrix keer een 3x3 matrix voor.quote:
[..]
Ik denk dat ik zijn probleem begrijp. Een 1*3 matrix wordt vermenigvuldigd met een 3*3 matrix. Dan krijg je dus een 1*3 matrix als resultaat. Echter telt die docent getallen vanuit verschillende kolommen bij elkaar op en maakt hij er een 1*1 matrix van. Dat komt op mij ook wat raar over.
De tangens en de cotangens van eenzelfde hoek zijn elkaars inverse en tevens is de cotangens van een hoek gelijk aan de tangens van het complement van die hoek. Wat denk je daarvan?quote:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
Merk overigens op dat je identiteit niet geldt voor x < 0, dan zijn arctan(x) en arctan(1/x) beide negatief en is de som dus niet gelijk aan π/2.
[ Bericht 9% gewijzigd door Riparius op 27-01-2015 21:12:07 ]
quote:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
Dus
[ Bericht 0% gewijzigd door Mathemaat op 27-01-2015 21:36:56 ]
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Kan iemand mij aub met deze vraag helpen:
Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :
Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi
Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :
Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi
wat bedoel je ?quote:
Edit: laat maar, antwoord is al gegeven.
x = r cos θ + 1quote:
Kan iemand mij aub met deze vraag helpen:
[ afbeelding ]
Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :
[ afbeelding ]
Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi
y = r sin θ
Je maakt een domme rekenfout. Wat is de vierde macht van 2·cos θ ?quote:
Kan iemand mij aub met deze vraag helpen:
[ afbeelding ]
Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :
[ afbeelding ]
Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi
16 cos fi ^4 ?quote:
[..]
Je maakt een domme rekenfout. Wat is de vierde macht van 2·cos θ ?
Kan je me misschien uitleggen hoe ze het integreren?quote:
[..]
De letter θ heet theta, niet phi. En inderdaad krijg je dan dit.
ik dacht aan dit:
Wat jij doet om cos4θ te primitiveren klopt uiteraard ook niet, maar ik heb alleen aangegeven waar je je eerste fout maakte.quote:
[..]
Kan je me misschien uitleggen hoe ze het integreren?
Om cos4θ te primitiveren maak je gebruik van de identiteit
cos2α = ½(1 + cos 2α)
Zie ook mijn overzichtje over goniometrische identiteiten, waar ik opmerk dat deze identiteit van pas komt bij de integraalrekening. Nu heb je dus
cos4θ = (½(1 + cos 2θ))2
Werk het rechterlid van deze identiteit uit en pas dan nogmaals bovenstaande identiteit voor cos2α toe. Dan heb je cos4θ herleid tot een uitdrukking die je gemakkelijk kunt primitiveren.
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 31-01-2015 22:58:13 ]
Op deze manier bedoel je toch? De tweede integraal doe ik trouwens niks mee.. was foutjequote:
[..]
Wat jij doet om cos4θ te primitiveren klopt uiteraard ook niet, maar ik heb alleen aangegeven waar je je eerste fout maakte.
Om cos4θ te primitiveren maak je gebruik van de identiteit
cos2α = ½(1 + cos 2α)
Zie ook mijn overzichtje over goniometrische identiteiten, waar ik opmerk dat deze identiteit van pas komt bij de integraalrekening. Nu heb je dus
cos4θ = (½(1 + cos 2θ))2
Werk het rechterlid van deze identiteit uit en pas dan nogmaals bovenstaande identiteit voor cos2α toe. Dan heb je cos4θ herleid tot een uitdrukking die je gemakkelijk kunt primitiveren.
ik kom nog steeds niet goed uit
Nee, je uitwerking van de identiteit klopt dan ook niet. Ik zie dat je je merkwaardige producten niet kent. Dat is echt brugklasalgebra:quote:
[..]
Op deze manier bedoel je toch? De tweede integraal doe ik trouwens niks mee.. was foutje
Ik kom nog steeds niet goed uit
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
We hebben:
cos4θ = (½(1 + cos 2θ))2
en dus ook:
4·cos4θ = (1 + cos 2θ)2
Werk dit eerst fatsoenlijk uit.
Hey ik kwam net trouwens wel goed uit, ik ben vergeten keer 4 te doen. Maar bedankt voor je hulp, ik weet nu hoe die moetquote:
[..]
Nee, je uitwerking van de identiteit klopt dan ook niet. Ik zie dat je je merkwaardige producten niet kent. Dat is echt brugklasalgebra:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
We hebben:
cos4θ = (½(1 + cos 2θ))2
en dus ook:
4·cos4θ = (1 + cos 2θ)2
Werk dit eerst fatsoenlijk uit.
Nee, kennelijk weet je het nog steeds niet. Het was niet alleen die factor 4 die je was vergeten. Je denkt ten onrechte dat je het goed hebt gedaan omdat je op het juiste antwoord uitkwam, maar dat impliceert niet dat je uitwerking correct is, je primitieve van cos4θ is namelijk nog steeds fout.quote:
[..]
Hey ik kwam net trouwens wel goed uit, ik ben vergeten keer 4 te doen. Maar bedankt voor je hulp, ik weet nu hoe die moet
We hebben
en dus
zodat we krijgen
en dit geeft
aangezien de sinus van elk geheel veelvoud van π gelijk is aan nul.
Tja, waarom niet? Er zijn meer wegen die naar Rome leiden, en met de substitutie x = r·cos θ + 1, y = r·sin θ die Anoonumos voorstelt krijg je een integrand die er iets ingewikkelder uitziet, maar daar staat tegenover dat je zowel r als θ over een vast interval kunt laten lopen, je hebt dan immers 0 ≤ r ≤ 1 en bijvoorbeeld 0 ≤ θ ≤ 2π voor je gebied G. Nu isquote:
en de jacobiaan blijft hetzelfde als bij de substitutie x = r·cos θ, y = r·sin θ, zodat de integraal dus wordt
en dit geeft
en dus
Zo kan het dus ook.
Ooh ja wel toevallig dat ik op het goeie antwoord uitkwam haha, maar ik begreep hem daarnaast ookal met de uitleg die je hiervoor had gegeven.Bedankt voor de moeite !quote:
[..]
Nee, kennelijk weet je het nog steeds niet. Het was niet alleen die factor 4 die je was vergeten. Je denkt ten onrechte dat je het goed hebt gedaan omdat je op het juiste antwoord uitkwam, maar dat impliceert niet dat je uitwerking correct is, je primitieve van cos4θ is namelijk nog steeds fout.
We hebben
en dus
zodat we krijgen
en dit geeft
aangezien de sinus van elk geheel veelvoud van π gelijk is aan nul.
Kan iemand me helpen met het volgende probleem: Bewijs voor matrices X dat dsp(X'X) = 2sp(X'dX).
Even voor de duidelijkheid: de X' staat voor X transpose.
Even voor de duidelijkheid: de X' staat voor X transpose.
Wat regels met betrekking tot het spoor van een matrix:quote:
Kan iemand me helpen met het volgende probleem: Bewijs voor matrices X dat dsp(X'X) = 2sp(X'dX).
Even voor de duidelijkheid: de X' staat voor X transpose.
dsp(A) = sp(d(A))
sp(A) = sp(A')
sp(A+B) = sp(A) + sp(B)
En d(X'X) = d(X')X + X'dX volgens de kettingregel.
Dit combineren geeft:
dsp(X'X) = sp(d(X'X)) = sp(d(X')X + X'dX) = sp(d(X')X) + sp(X'dX) = sp((d(X')X)') + sp(X'dX) = 2sp(X'dX)
Ik doe over een paar maand WiB examen via CCVW omdat ik WiB nodig heb voor m'n studie.. heb momenteel alleen een VWO WiA diploma. Ik zal de komende tijd wel vaker in dit topic te vinden zijn.
Nu ben ik me door de eerste boeken van WiB VWO aan het spitten om de boel weer een beetje op de frissen, maar ik loop tegen het volgende aan:
Bereken exact de oplossingen van 4x6 + 35 = 24x3
Dit staat in het antwoordmodel.
4x6 +35 = 24x3
4x6 - 24x3 + 35 = 0
Stel x3 = p
4p2 - 24p + 35 = 0
D = 24² - 4*4*35 = 16
p = 2,5 of p = 3,5
x³ = 2,5 of x³ = 3,5
x = 3e machtwortel (2,5) of x = 3e machtswortel (3,5) ..
Ik kom er echter niet uit hoe ze bij het dikgedrukte komen... 4x6 - x³ is volgensmij nog altijd 4x³ en niet 4x² ...
Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x6 dus p² omdat x6/x³ = 2 ?
[ Bericht 33% gewijzigd door Awsom op 08-02-2015 19:40:32 ]
Nu ben ik me door de eerste boeken van WiB VWO aan het spitten om de boel weer een beetje op de frissen, maar ik loop tegen het volgende aan:
Bereken exact de oplossingen van 4x6 + 35 = 24x3
Dit staat in het antwoordmodel.
4x6 +35 = 24x3
4x6 - 24x3 + 35 = 0
Stel x3 = p
4p2 - 24p + 35 = 0
D = 24² - 4*4*35 = 16
p = 2,5 of p = 3,5
x³ = 2,5 of x³ = 3,5
x = 3e machtwortel (2,5) of x = 3e machtswortel (3,5) ..
Ik kom er echter niet uit hoe ze bij het dikgedrukte komen... 4x6 - x³ is volgensmij nog altijd 4x³ en niet 4x² ...
Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x6 dus p² omdat x6/x³ = 2 ?
[ Bericht 33% gewijzigd door Awsom op 08-02-2015 19:40:32 ]
Nee.quote:Op zondag 8 februari 2015 18:58 schreef Awsom het volgende:
Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x6 dus p² omdat x6/x³ = 2 ?
(xa)b = xa*b
xa * xb = xa+b
Dus x6/x3 = x6-3 = x3
Nee, hoe kom je hierbij?quote:
Ik doe over een paar maanden WiB examen via CCVW omdat ik WiB nodig heb voor m'n studie.. heb momenteel alleen een VWO WiA diploma. Ik zal de komende tijd wel vaker in dit topic te vinden zijn.
Nu ben ik me door de eerste boeken van WiB VWO aan het spitten om de boel weer een beetje op te frissen, maar ik loop tegen het volgende aan:
Bereken exact de oplossingen van 4x6 + 35 = 24x3
Dit staat in het antwoordmodel.
4x6 +35 = 24x3
4x6 - 24x3 + 35 = 0
Stel x3 = p
4p2 - 24p + 35 = 0
D = 24² - 4*4*35 = 16
p = 2,5 of p = 3,5
x³ = 2,5 of x³ = 3,5
x = 3e machtwortel (2,5) of x = 3e machtswortel (3,5) ..
Ik kom er echter niet uit hoe ze bij het dikgedrukte komen... 4x6 - x³ is volgens mij nog altijd 4x³ en niet 4x² ...
Nee. Als x3 = p dan is 4x6 = 4p2 omdat x6 = (x3)2 = p2.quote:Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x6 dus p² omdat x6/x³ = 2 ?
Je kunt de resulterende vierkantsvergelijking
4p2 − 24p + 35 = 0
trouwens ook oplossen door het linkerlid te ontbinden in factoren. Zoek twee (gehele) getallen waarvan het product gelijk is aan 4·35 = 140 terwijl de som gelijk is aan −24. Die getallen zijn −10 en −14. Splits nu de lineaire term − 24p op in − 10p − 14p, dan hebben we
4p2 − 10p − 14p + 35 = 0
2p(2p − 5) − 7(2p − 5) = 0
(2p − 5)(2p − 7) = 0
2p − 5 = 0 ∨ 2p − 7 = 0
p = 5/2 ∨ p = 7/2
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-02-2015 00:47:25 ]
Dat bedoel ik, ik schrijf het alleen wat ongelukkig op.quote:
Nee. Als x3 = p dan is 4x6 = 4p2 omdat x6 = (x3)2 = p2.
Die manier heb ik nog niet eerder gezien, ziet er wel goed uit, maar je moet dan wel 'geluk' hebben dat je snel zulke getallen gaat vinden.. Bij de volgende vergelijking is dat al een stuk lastiger volgensmij (ik zie het zo snel niet iig)quote:Je kunt de resulterende vierkantsvergelijking
4p2 − 24p + 35 = 0
trouwens ook oplossen door het linkerlid te ontbinden in factoren. Zoek twee (gehele) getallen waarvan het product gelijk is aan 4·35 = 140 terwijl de som gelijk is aan −24. Die getallen zijn −10 en −14. Splits nu de lineaire term − 24p op in −10p − 14p, dan hebben we
64x6 - 224x3 + 27 = 0
Hm, fuck .. ik snap het toch nog niet echt.
x5 - x2 * Wortel (x) -2 = 0
Stel x2 * Wortel (x) = p
p2 - p - 2 = 0
Hoe kom je daar nou opeens weer op p2
?[ Bericht 13% gewijzigd door Awsom op 08-02-2015 20:39:15 ]
Het is niet een kwestie van geluk. In dit geval heb je 64·27 = 26·33 zodat je dus zes priemfactoren 2 en drie priemfactoren 3 moet verdelen over de twee getallen. De som moet even zijn, maar is geen drievoud, zodat de beide te vinden getallen niet beide een drievoud kunnen zijn, want dan zou de som ook een drievoud zijn, quod non. Alle drie de priemfactoren 3 zitten dus in één van de beide gezochte getallen. De gezochte getallen kunnen niet beide oneven zijn en moeten daarom beide even zijn, zodat elk getal tenminste één priemfactor 2 bevat. Het is echter ook niet mogelijk dat één van beide getallen minder dan drie priemfactoren 2 bevat, want dan zou slechts één van beide getallen een achtvoud zijn, en dat is niet mogelijk aangezien de som een achtvoud is. Dus moet elk van beide getallen precies drie priemfactoren 2 bevatten, waaruit volgt dat −23 = −8 en −23·33 = −216 de gezochte getallen zijn.quote:
[..]
Dat bedoel ik, ik schrijf het alleen wat ongelukkig op.
[..]
Die manier heb ik nog niet eerder gezien, ziet er wel goed uit, maar je moet dan wel 'geluk' hebben dat je snel zulke getallen gaat vinden.. Bij de volgende vergelijking is dat al een stuk lastiger volgens mij (ik zie het zo snel niet iig)
64x6 - 224x3 + 27 = 0
Andere methode: aangezien 64x6 = 26·x6 = (2x)6 en 224/23 = 224/8 = 28 kun je de vergelijking schrijven als
(2x)6 − 28·(2x)3 + 27 = 0
Substitueren we nu
z = 2x
dan hebben we
z6 − 28z3 + 27 = 0
Twee (gehele) getallen waarvan het product 27 is en de som −28 zijn gemakkelijk te vinden, die getallen zijn −1 en −27. Dus krijgen we
(z3 − 1)(z3 − 27) = 0
z3 = 1 ∨ z3 = 27
Aangenomen dat uitsluitend reële oplossingen worden gevraagd krijgen we dus
z = 1 ∨ z = 3
en aangezien z = 2x vinden we dus
x = 1/2 ∨ x = 3/2
[ Bericht 4% gewijzigd door Riparius op 09-02-2015 23:23:15 ]
Bedenk dat √x = x1/2, dus als x2·√x = p oftewel x5/2 = p dan is x5 = (x5/2)2 = p2.quote:
x5 - x2·√x − 2 = 0
Stel x2·√x = p
p2 - p - 2 = 0
Hoe kom je daar nou opeens weer op p2
Los de vergelijking nu zelf verder op en bedenk dat √x binnen de reële getallen niet is gedefinieerd voor x < 0.
Ah, ik merk in ieder geval dat ik de rekenregels er nog even in moet stampen..quote:
[..]
Bedenk dat √x = x1/2, dus als x2·√x = p oftewel x5/2 = p dan is x5 = (x5/2)2 = p2.
Los de vergelijking nu zelf verder op en bedenk dat √x binnen de reële getallen niet is gedefinieerd voor x < 0.
x5 - x2 * Wortel (x) -2 = 0
Stel x2 * Wortel (x) = p
p2 - p - 2 = 0
(p-2)(p+1) = 0
p = 2 of p= -1
x2√x = -1
kan niet, want -1 is een negatief getal
x2√x = 2
x2*x1/2 = 2
alles kwadrateren
(x2)2*(√x)2 = 22
x4*x = 4
x5 = 4
x = 5 machtswortel (4)
en de laatste controle stap is dan kijken kijken of je op het juiste antwoord komt als je het invult bij x2√x = 2
Bedankt voor de hulp
Oke ik heb hem door. Dank je!quote:
[..]
Wat regels met betrekking tot het spoor van een matrix:
dsp(A) = sp(d(A))
sp(A) = sp(A')
sp(A+B) = sp(A) + sp(B)
En d(X'X) = d(X')X + X'dX volgens de kettingregel.
Dit combineren geeft:
dsp(X'X) = sp(d(X'X)) = sp(d(X')X + X'dX) = sp(d(X')X) + sp(X'dX) = sp((d(X')X)') + sp(X'dX) = 2sp(X'dX)
Hoe moet ik dit doen? Ik snap de notatie eigenlijk niet...
Toevoeging: Bi = {i, i + 1} for i = 1, 2, ..., 10.
[ Bericht 7% gewijzigd door netchip op 09-02-2015 21:58:10 ]
Toevoeging: Bi = {i, i + 1} for i = 1, 2, ..., 10.
[ Bericht 7% gewijzigd door netchip op 09-02-2015 21:58:10 ]
Wordt het over het algemeen netjes en gewenst beschouwd door
x² * √x = 2
op te schrijven als
x5 = 4
en dus
x = 5e machtwortel uit 4
?
x² * √x = 2
op te schrijven als
x5 = 4
en dus
x = 5e machtwortel uit 4
?
Het is de verenigingquote:
Hoe moet ik dit doen? Ik snap de notatie eigenlijk niet...
[ afbeelding ]
Toevoeging: Bi = {i, i + 1} for i = 1, 2, ..., 10.
Nu jij.
Meestal wel, omdat je dan nog maar één x hebt.quote:
Wordt het over het algemeen netjes en gewenst beschouwd door
x² * √x = 2
op te schrijven als
x5 = 4
en dus
x = 5e machtwortel uit 4
?
Je vult j in voor i, daarna j+1, j+2,... tot en met k. En dan verenig je al die verzamelingen. Het werkt net zoals de sigma-notatie voor sommen. Doe anders alsof j=3 en k=6 of zo, dan wordt het wat minder abstract.quote:
[..]
Ik snap de i = j en de k niet. Gaat i eerst naar k en dan j naar k?
Dan wordt B = { 3, 4, 5, 6, 7 }quote:
[..]
Je vult j in voor i, daarna j+1, j+2,... tot en met k. En dan verenig je al die verzamelingen. Het werkt net zoals de sigma-notatie voor sommen. Doe anders alsof j=3 en k=6 of zo, dan wordt het wat minder abstract.
B = { j, ..., k + 1 }?quote:
[..]
Precies. Nu voor algemene j,k en je bent er al
Ik heb een vraag over lineaire algebra. Ik moet h zó bepalen dat de matrix consistent is. Het antwoordenboek zegt:
Intuïtief zie ik inderdaad dat h alle waarden kan aannemen, maar ik snap de uitleg erbij niet zo goed. Zou iemand mij kunnen uitleggen waarom 'the augmented column' geen 'pivot column' kan zijn?
[Laat maar, ik had een stelling over het hoofd gezien]
[ Bericht 3% gewijzigd door Holograph op 10-02-2015 19:17:26 ]
Intuïtief zie ik inderdaad dat h alle waarden kan aannemen, maar ik snap de uitleg erbij niet zo goed. Zou iemand mij kunnen uitleggen waarom 'the augmented column' geen 'pivot column' kan zijn?
[Laat maar, ik had een stelling over het hoofd gezien]
[ Bericht 3% gewijzigd door Holograph op 10-02-2015 19:17:26 ]
Heb je ook de opgave erbij?quote:
Ik heb een vraag over lineaire algebra. Ik moet h zó bepalen dat de matrix consistent is. Het antwoordenboek zegt:
[ afbeelding ]
Intuïtief zie ik inderdaad dat h alle waarden kan aannemen, maar ik snap de uitleg erbij niet zo goed. Zou iemand mij kunnen uitleggen waarom 'the augmented column' geen 'pivot column' kan zijn?
[Laat maar, ik had een stelling over het hoofd gezien]
Hoi, is iemand bekend met het spinnenwebmodel..? Zo ja, zou diegene mij uit de brand kunnen helpen?
Ik vraag mij af, hoe ze op de volgende formule komen en waarom?
Ik vraag mij af, hoe ze op de volgende formule komen en waarom?
Ik weet niets van een spinnenwebmodel, maar uit je betrekkingen (1) en (2) alsmede de voorwaarde (3) volgtquote:
Hoi, is iemand bekend met het spinnenwebmodel..? Zo ja, zou diegene mij uit de brand kunnen helpen?
[ afbeelding ]
Ik vraag mij af, hoe ze op de volgende formule komen en waarom?
[ afbeelding ]
en dus ook, als we t door t+1 vervangen,
Als je vooralsnog aanneemt dat t geheel is, dan heb je hier een eerste orde lineaire inhomogene recurrente betrekking met constante coëfficiënten, en de bedoeling is nu een gesloten (niet-recursieve) uitdrukking voor Pt te bepalen. We spreken dan van het oplossen van de recursie. Dit kun je doen door eerst de corresponderende homogene recurrente betrekking
op te lossen. De algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking bestaat dan uit de som van de algemene oplossing van de homogene recurrente betrekking en een particuliere oplossing van de inhomogene recurrente betrekking.
Welnu, de oplossing van de homogene recurrente betrekking
is eenvoudig, want elke term Pt wordt verkregen door de voorafgaande term Pt−1 met de constante factor −δ/β te vermenigvuldigen, zodat de termen Pt (voor gehele waarden van t) dus een meetkundige rij vormen met als reden −δ/β. Aldus hebben we voor onze homogene recurrente betrekking
waarin K een constante is. Maar nu moeten we nog een particuliere oplossing vinden van onze inhomogene recurrente betrekking
Dit lijkt misschien lastig, maar is het niet, want het is eenvoudig in te zien dat er een constante waarde van Pt is (i.e. een waarde van Pt onafhankelijk van t) die aan deze betrekking voldoet. Vervangen we immers Pt en Pt−1 beide door x, dan hebben we
en oplossen voor x geeft dan
zodat
dus een particuliere oplossing is van de inhomogene recurrente betrekking. De algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking wordt nu zoals gezegd verkregen door de som te nemen van de algemene oplossing van de corresponderende homogene recurrente betrekking en een particuliere oplossing van de inhomogene recurrente betrekking, zodat we als algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking dus krijgen
Nu willen we de waarde van de constante K nog bepalen voor een gegeven waarde van P0. Dit kunnen we doen door t = 0 in te vullen in bovenstaande algemene oplossing. Aangezien (−δ/β)0 = 1 krijgen we dan
zodat
en substitutie hiervan in bovenstaande algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking levert dan inderdaad
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 15-02-2015 02:51:14 ]
Aloha, kan iemand mij helpen met een opgave over differentievergelijkingen?
Ik snap niet waarom het in die vorm geschreven moet worden? De methode met zo'n C (2t) is voor mij onbekend. Ook weet ik niet hoe ze q berekenen en al die letters t wegvallen..
De volgende methode is voor mij wel bekend en ook simpel:
Ik snap niet waarom het in die vorm geschreven moet worden? De methode met zo'n C (2t) is voor mij onbekend. Ook weet ik niet hoe ze q berekenen en al die letters t wegvallen..
De volgende methode is voor mij wel bekend en ook simpel:
Wat hier een differentievergelijking wordt genoemd is niets anders dan wat ik in mijn post hierboven een recurrente betrekking noem. Lees die post om te beginnen ook eens door.quote:
Aloha, kan iemand mij helpen met een opgave over differentievergelijkingen?
[ afbeelding ]
Ik snap niet waarom het in die vorm geschreven moet worden? De methode met zo'n C (2t) is voor mij onbekend.
Bij een inhomogene lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten gaat het erom een particuliere oplossing te vinden en tevens de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking. De algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking is dan de som van de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking en een particuliere oplossing van de inhomogene lineaire differentievergelijking. Om een particuliere oplossing te vinden gebruik je een zogeheten Ansatz, zie ook hier.
Dat is elementaire algebra.quote:Ook weet ik niet hoe ze q berekenen en al die letters t wegvallen..
In wezen is dit dezelfde methode als bij je eerste voorbeeld. Het rechterlid van de lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten is hier een kwadratische veelterm en dan kiezen we als Ansatz voor onze particuliere oplossing ook een kwadratische veelterm.quote:
Bekeken, maar snap het alsnog niet. Het ligt aan het feit dat er in de macht een letter staat.quote:
[..]
Wat hier een differentievergelijking wordt genoemd is niets anders dan wat ik in mijn post hierboven een recurrente betrekking noem. Lees die post om te beginnen ook eens door.
Bij een inhomogene lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten gaat het erom een particuliere oplossing te vinden en tevens de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking. De algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking is dan de som van de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking en een particuliere oplossing van de inhomogene lineaire differentievergelijking. Om een particuliere oplossing te vinden gebruik je een zogeheten Ansatz, zie ook hier.
[..]
Dat is elementaire algebra.
[..]
In wezen is dit dezelfde methode als bij je eerste voorbeeld. Het rechterlid van de lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten is hier een kwadratische veelterm en dan kiezen we als Ansatz voor onze particuliere oplossing ook een kwadratische veelterm.
Ik heb een vraag over algebra. Ik moet K oplossen. De vergelijking ziet er als volgt uit:
Het antwoord moet zijn:[img] http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png[/img]
Mijn berekening:
Het antwoord moet zijn:[img] http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png[/img]
Mijn berekening:
70000 * 0.04 = 2800 niet 28000quote:
Ik heb een vraag over algebra. Ik moet K oplossen. De vergelijking ziet er als volgt uit:
[ afbeelding ]
Het antwoord moet zijn:[ [url= http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png]afbeelding[/url] ]
Mijn berekening:
[ afbeelding ]
Je begrijpt kennelijk de rekenregels voor het werken met machten niet, dus ga die eerst eens bestuderen. Echt, dit is algebra voor de laagste klassen van de middelbare school. Hint: 2t kan niet gelijk zijn aan nul, en dus is het toegestaan beide leden van een gelijkheid te delen door 2t. En als je 2t+1 deelt door 2t, wat krijg je dan?quote:
[..]
Bekeken, maar snap het alsnog niet. Het ligt aan het feit dat er in de macht een letter staat.
Waarom isoleer je niet eerst K en ga je dan pas alles uitrekenen/invullen? Een stuk netter en gemakkelijker lijkt me.quote:
Ik heb een vraag over algebra. Ik moet K oplossen. De vergelijking ziet er als volgt uit:
[ afbeelding ]
Het antwoord moet zijn:[ [url= http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png]afbeelding[/url] ]
Mijn berekening:
[ afbeelding ]
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Ben er uit! Enorm bedankt. Isoleren hielp..quote:
[..]
Waarom isoleer je niet eerst K en ga je dan pas alles uitrekenen/invullen? Een stuk netter en gemakkelijker lijkt me.
Nog één vraag:
Als a = 1, klopt het dat er oneindige oplossingen zijn? Daarnaast wat is de oplossing voor x = .... ?
In mijn boek staat het volgende namelijk:
x = 3z - 4
Maar ik kom toch echt uit op: x = -y - 2z
Nee, er zijn dan oneindig veel oplossingen.quote:
[..]
Ben er uit! Enorm bedankt. Isoleren hielp..
Nog één vraag:
[ afbeelding ]
Als a = 1, klopt het dat er oneindige oplossingen zijn?
Je eerste twee vergelijkingen zijnquote:Daarnaast wat is de oplossing voor x = .... ?
In mijn boek staat het volgende namelijk:
x = 3z - 4
Maar ik kom toch echt uit op: x = -y - 2z
x + ay + 2z = 0
ay + 5z = 4
Trek nu de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, dan heb je
x + ay + 2z − ay − 5z = 0 − 4
en dus
x − 3z = −4
Bedenk nu zelf hoe je het stelsel verder oplost voor a ≠ 1.
Wat is de reden dat je die tweede vergelijking moet aftrekken van de eerste?quote:
[..]
Nee, er zijn dan oneindig veel oplossingen.
[..]
Je eerste twee vergelijkingen zijn
x + ay + 2z = 0
ay + 5z = 4
Trek nu de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, dan heb je
x + ay + 2z − ay − 5z = 0 − 4
en dus
x − 3z = −4
Bedenk nu zelf hoe je het stelsel verder oplost voor a ≠ 1.
Dat moet niet, maar het is hier handig om te doen omdat de eerste en de tweede vergelijking in het linkerlid beide een term ay hebben. Door dus het verschil te nemen van de leden van de beide vergelijkingen krijgen we zo een betrekking tussen x en z waarin y niet meer voorkomt. Je mag dit doen, want als A = B en tevens C = D dan moet immers ook gelden A − C = B − D.quote:
[..]
Wat is de reden dat je die tweede vergelijking moet aftrekken van de eerste?
Was de mijne ook goed of is dat gewoon echt fout en moet ik op diequote:
[..]
Dat moet niet, maar het is hier handig om te doen omdat de eerste en de tweede vergelijking in het linkerlid beide een term ay hebben. Door dus het verschil te nemen van de leden van de beide vergelijkingen krijgen we zo een betrekking tussen x en z waarin y niet meer voorkomt. Je mag dit doen, want als A = B en tevens C = D dan moet immers ook gelden A − C = B − D.
x - 3z = 4 uitkomen?
Nee, ik liet zien hoe je uitkomt opquote:
[..]
Was de mijne ook goed of is dat gewoon echt fout en moet ik op die
x - 3z = 4 uitkomen?
x − 3z = −4
dus je hebt het fout overgenomen. Je moet echt zorgvuldiger werken. Nieuwe hint: kijk nu eerst eens wat je met de derde vergelijking van je stelsel kunt doen voor a ≠ 1.
