SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
[ Bericht 6% gewijzigd door Amoeba op 19-09-2012 22:40:35 ]
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
[ Bericht 6% gewijzigd door Amoeba op 19-09-2012 22:40:35 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
het antwoord is 5, maar ik wil de uitwerkingen, ik ben even helemaal de draad kwijt. Stom, logaritmes zijn helemaal niet zo moeilijk namelijk
2x = 32, dan is x toch niet zo lastig te vinden?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
2*2*2*2*2 = 5quote:Op woensdag 19 september 2012 19:33 schreef GlowMouse het volgende:
2x = 32, dan is x toch niet zo lastig te vinden?
Maar is hier ook een rekenregel voor, lijkt me wel toch.
Kan hem niet vinden en weet het niet meer, is al lang geleden die logaritmes
Op 
Gebruik superscript om het grondtal van de logaritme aan te geven. Je hebt:quote:
[..]
Maar is hier ook een rekenregel voor, lijkt me wel toch.
Kan hem niet vinden en weet het niet meer, is al lang geleden die logaritmes
2log 32 = 2log 25 = 5
In het algemeen is glog gp = p, immers glog gp is de exponent waartoe je het grondtal g moet verheffen om gp te krijgen.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 19-09-2012 19:54:25 ]
Op
Oke.quote:
[..]
Gebruik superscript om het grondtal van de logaritme aan te geven. Je hebt:
2log 32 = 2log 25 = 5
In het algemeen is glog gp = p, immers glog gp is de exponent waartoe je het grondtal g moet verheffen om gp te krijgen.
10 log 0,0001 = x
10log 10-4 = x
Dan moet je het wel even afmaken:quote:
[..]
Oke.
10 log 0,0001 = x
10log 10-4 = x
10log 10-4 = -4
Ja oke, leek me wel overduidelijk dus had het niet getypt x]quote:
[..]
Dan moet je het wel even afmaken:
10log 10-4 = -4
Maar even kijken om die grondgetallen gelijk te maken dus
2log1/16 = x
Dus hier kijk moet je kijken hoeveel in het kwadraat 16 is, en daar dan een min voor pleuren?
Oftewel
24 = 16
2-4 = 1/16
x = -4
toch?
Maar dat komt eigenlijk op hetzelfde neer als
2log1/16 = x <--> 2x = 1/16
Dus hier kijk moet je kijken hoeveel in het kwadraat 16 is, en daar dan een min voor pleuren?
Oftewel
24 = 16
2-4 = 1/16
x = -4
toch?
Maar dat komt eigenlijk op hetzelfde neer als
2log1/16 = x <--> 2x = 1/16
Niet helemaal: je zoekt een macht van 2 die gelijk is aan 1/16.quote:
2log1/16 = x
Dus hier kijk moet je kijken hoeveel in het kwadraat 16 is, en daar dan een min voor pleuren?
Dat is juist. Volgens de definitie van de logaritme is glog a de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen, dus:quote:Oftewel
24 = 16
2-4 = 1/16
x = -4
toch?
Maar dat komt eigenlijk op hetzelfde neer als
2log1/16 = x <--> 2x = 1/16
glog a = b is equivalent met gb = a
Ik ken/kan die termen allemaal niet zo goed dus beetje gek verwoord, maar dat bedoelde ik inderdaadquote:
[..]
Niet helemaal: je zoekt een macht van 2 die gelijk is aan 1/16.
[..]
Dat is juist. Volgens de definitie van de logaritme is glog a de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen, dus:
glog a = b is equivalent met gb = a
Volgende vraagquote:
[..]
Niet helemaal: je zoekt een macht van 2 die gelijk is aan 1/16.
[..]
Dat is juist. Volgens de definitie van de logaritme is glog a de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen, dus:
glog a = b is equivalent met gb = a
2log x = -2
x = 2-2
Hoe reken je een negatieve macht uit zonder rekenmachine?
Maak gebruik van de rekenregel:quote:
[..]
Volgende vraag
2log x = -2
x = 2-2
Hoe reken je een negatieve macht uit zonder rekenmachine?
a-p = 1/ap
Dat was hem.quote:
[..]
Maak gebruik van de rekenregel:
a-p = 1/ap
Sorry, als ik eenmaal dingen begin te vragen worden mijn hersens lui en vergeten ze de meest simpele dingen
Hoe splits je een logaritme?quote:
[..]
Maak gebruik van de rekenregel:
a-p = 1/ap
Zeg maar:
Log (x + 2)
Correct.quote:
[..]
Kan dus alleen als binnen de haakjes het product staat van 2 getallen? of het quotiënt dus
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
maar log (x + 2) = 0 moet je dus uitrekenen op deze manier
10 log (x + 2) = 0
10 log y = 0
y = 100
y = 1
x + 2 = 1
x = -1
10 log (x + 2) = 0
10 log y = 0
y = 100
y = 1
x + 2 = 1
x = -1
Maar ben je letterlijk te lam om De Rekenregels Voor Logaritmen op te zoeken? We zijn geen huiswerkmaakinstituut hier.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dat is correct, maar die substitutie is hier niet echt nodig.quote:
maar log (x + 2) = 0 moet je dus uitrekenen op deze manier
10 log (x + 2) = 0
10 log y = 0
y = 100
y = 1
x + 2 = 1
x = -1
Dat is toch alweer wat verder gevorderd... Dat behandelen ze helemaal nog niet op het vwo (of havo). Vergeef mij.quote:
[..]
log(a + b) = log a + log(1 + b/a)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je zou toch moeten zien dat a(1 + b/a) = a + bquote:Op woensdag 19 september 2012 21:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dat is toch alweer wat verder gevorderd... Dat behandelen ze helemaal nog niet op het vwo (of havo). Vergeef mij.
Ik mis een regel. y = x + 2quote:
[..]
Dat is correct, maar die substitutie is hier niet echt nodig.
Formeel ben je toch verplicht om dit te definieren?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dat zag ik pas na m'n post.quote:
[..]
Je zou toch moeten zien dat a(1 + b/a) = a + b
En dan heb je nog steeds een logaritme met zowel a als b. Ik dacht dat OhNoes doelde op een splitsing van x en 2..
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Absoluut, dat had ik over het hoofd gezien.quote:
[..]
Ik mis een regel. y = x + 2
Formeel ben je toch verplicht om dit te definieren?
Het is allemaal herhaling, heb het al een jaar of 1,5 niet meer gedaan.quote:Op woensdag 19 september 2012 21:00 schreef Amoeba het volgende:
Maar ben je letterlijk te lam om De Rekenregels Voor Logaritmen op te zoeken? We zijn geen huiswerkmaakinstituut hier.
Kan wel die regeltjes allemaal dom gaan lezen, maar door het te doen leer je sneller van.
Je pakt dingen ook sneller op als je interactie over het onderwerp hebt met anderen, ipv alleen maar lezen lezen lezen.
Maargoed, je hoeft niet te helpen als je niet wilt.
Ik zei vandaag nog dat je altijd scherp was.quote:
[..]
Absoluut, dat had ik over het hoofd gezien.
Kan de beste overkomen.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Formeel, formeel..quote:
[..]
Ik mis een regel. y = x + 2
Formeel ben je toch verplicht om dit te definieren?
Het is maar huiswerk, zolang ik het snap.
Denk ik schrijf het even allemaal lang uit voor de duidelijkheid x]
Het zijn echt basisvraagjes. Zodra je op Google zoekt naar het vetgedrukte kom je al je antwoorden tegen.. Door zelf te doen leer je het meeste.quote:Op woensdag 19 september 2012 21:08 schreef OhNoes het volgende:
[..]
Het is allemaal herhaling, heb het al een jaar of 1,5 niet meer gedaan.
Kan wel die regeltjes allemaal dom gaan lezen, maar door het te doen leer je sneller van.
Je pakt dingen ook sneller op als je interactie over het onderwerp hebt met anderen, ipv alleen maar lezen lezen lezen.
Maargoed, je hoeft niet te helpen als je niet wilt.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Wiskundig gezien moet het allemaal wel kloppen he...quote:
[..]
Formeel, formeel..
Het is maar huiswerk, zolang ik het snap.
Denk ik schrijf het even allemaal lang uit voor de duidelijkheid x]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Wacht maar tot je gaat programmeren en vergeet een variabele te declareren ...quote:
[..]
Formeel, formeel..
Het is maar huiswerk, zolang ik het snap.
Denk ik schrijf het even allemaal lang uit voor de duidelijkheid x]
quote:
[..]
Wiskundig gezien moet het allemaal wel kloppen he...
Ja, oke.quote:
[..]
Wacht maar tot je gaat programmeren en vergeet een variabele te declareren ...
Maar de y was eigenlijk niet eens nodig.
(x+2) voldeed ook wel, weet niet waarom ik hem toevoegde ..
Als je hem toevoegt, doe het dan wel goed. Nu is het, formeel gezien, een warboel.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Als een wiskundige aan de slag gaat mag het in het begin ook best een warboel zijn. Uiteindelijk zul je wel alle ballen moeten verzamelen 
Even nog een vraagje, ik moet y uitdrukken in x.
elog(y/2) = -x
elog y = elog (2) - x
y = e e log(2) - x
Nu keek ik naar het antwoord, en was het: y = 2 * e -x
Dus ik ging verder uitwerken
y = e e log(2) - x
y = e e log(2) * e - x
y = 2 * e - x
Nou, helemaal mooi, dat kwam uit.
Maar nu bij de volgende kom ik er niet uit hoe ik nou verder moet uitwerken.
2 log y = 4 log x
y = 2 4 log x
Antwoord moet zijn y = √x
Dus ik keek al even naar
y1 = 2 4 log x
1 = 4log x
x = 41
x = 4
2 4 log 4
Hier kwam ik vast te zitten, want:
4 log 4 = 1
2 4 log 4
21
oke nu snap ik mezelf niet meer
elog(y/2) = -x
elog y = elog (2) - x
y = e e log(2) - x
Nu keek ik naar het antwoord, en was het: y = 2 * e -x
Dus ik ging verder uitwerken
y = e e log(2) - x
y = e e log(2) * e - x
y = 2 * e - x
Nou, helemaal mooi, dat kwam uit.
Maar nu bij de volgende kom ik er niet uit hoe ik nou verder moet uitwerken.
2 log y = 4 log x
y = 2 4 log x
Antwoord moet zijn y = √x
Dus ik keek al even naar
y1 = 2 4 log x
1 = 4log x
x = 41
x = 4
2 4 log 4
Hier kwam ik vast te zitten, want:
4 log 4 = 1
2 4 log 4
21
oke nu snap ik mezelf niet meer
Gebruik voor het natuurlijke logaritme, dus met het getal van Euler als grondtal, de term ln(x).
Waarom laat je ineens x weg? 4log(x) ≠ 1.
Waarom laat je ineens x weg? 4log(x) ≠ 1.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dit. Wederom had je even de rekenregels voor logaritmen op kunnen zoeken..quote:Op woensdag 19 september 2012 22:12 schreef VanishedEntity het volgende:
gebruik alog(x) = ln(x) / ln(a)
Je bedoelt vast log(x)/log(a)?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
In mijn boek staat dit:quote:
gebruik alog(x) = ln(x) / ln(a)
Als g = 10 schrijven we log a in plaats van 10 log a; log a heet de gewone logaritme van a.
Als g = e (= 2,7182818...) schrijven we ln a in plaats van e log a; ln a heet de natuurlijke logaritme van a. op het getal e komen we uitgebreid terug in hoofdstuk 4.
Is het dan niet
log x / log a - en dus niet, wat jij zegt - e log x / e log a?
Schrijf eens ln(a) voor elog(a) ! Dat is er niet voor niets.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Oke, sorryquote:
Schrijf eens ln(a) voor elog(a) ! Dat is er niet voor niets.
Maar 2 4 log x
is
2 log x / log 4
Is dit dan gelijk aan
2 log x / 2 log 4
?
Eerst zorgen dat de grondtallen van de logaritmen in beide leden gelijk worden. Hiervoor maak je gebruik van de rekenregel:quote:
Even nog een vraagje, ik moet y uitdrukken in x.
2 log y = 4 log x
blog a = glog a / glog b
Dus krijgen we:
2log y = 2log x / 2log 4
Nu is 2log 4 = 2, dus hebben we:
2log y = ½∙2log x
Nu breng je de factor ½ onder het log teken. We maken dus gebruik van de rekenregel:
p∙glog a = glog ap
Dus krijgen we:
2log y = 2log x1/2
En dus:
y = x1/2
Kan iemand mij misschien vertellen hoe het boek voor Wiskunde A op VWO 6 niveau heet? Ik snap de indeling van Getal & Ruimte niet echt.
It is our light, not our darkness that frightens us the most.
Our biggest fear is not that we are inadequate, our biggest fear is that we are powerful beyond measure.
Our biggest fear is not that we are inadequate, our biggest fear is that we are powerful beyond measure.
alog(x) = ln(x) / ln(a) is de kortste manier om de techniek van het veranderen van logaritmische grondtallen te laten zien, bijv. 2log(x) = 10log(x) / 10log(2) .
Als we die techniek op het rechterlid gebruiken krijgen we:
2log(y) = 4log(x)
2log(y) = 2log(x) / 2log(4)
wat we verder kunnen vereenvoudigen tot 2log(y) = 2log(x) / 2
2log(y) = 1/2 * 2log(x)
en met de regel ln(ab) = b*ln(a) kunnen we daarvan maken
2log(y) = 2log(x1/2) = 2log(√x)
2log(y) = 2log(√x)
nu in beide leden de logaritmen wegwerken
y = √x
Als we die techniek op het rechterlid gebruiken krijgen we:
2log(y) = 4log(x)
2log(y) = 2log(x) / 2log(4)
wat we verder kunnen vereenvoudigen tot 2log(y) = 2log(x) / 2
2log(y) = 1/2 * 2log(x)
en met de regel ln(ab) = b*ln(a) kunnen we daarvan maken
2log(y) = 2log(x1/2) = 2log(√x)
2log(y) = 2log(√x)
nu in beide leden de logaritmen wegwerken
y = √x
Dankjequote:
[..]
Eerst zorgen dat de grondtallen van de logaritmen in beide leden gelijk worden. Hiervoor maak je gebruik van de rekenregel:
blog a = glog a / glog b
Dus krijgen we:
2log y = 2log x / 2log 4
Nu is 2log 4 = 2, dus hebben we:
2log y = ½∙2log x
Nu breng je de factor ½ onder het log teken. We maken dus gebruik van de rekenregel:
p∙glog a = glog ap
Dus krijgen we:
2log y = 2log x1/2
En dus:
y = x1/2
Klein vraagje nog, op het begin gebruik je deze regel
blog a = glog a / glog b
Hoe kom je nu aan grondgetal 2?
Of kan je elk grondgetal naar keuze dan invullen
2log y = 2log x / 2log 4
Ja het klopt wel, omdat de grondtallen gelijk zijn. Daarmee zei ik het eigenlijk ook fout met mijn logx/loga omdat dit het Briggse logaritme is.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Het maakt inderdaad niet uit welk logaritme je pakt. VE nam het natuurlijke, ik het Briggse om je de rekenregel aan te wijzen. Riparius gaf 'm in z'n geheel...
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Met deze regel kun je een logaritme altijd omzetten naar een logaritme met ieder ander gewenst grondtal. Ik kies hier voor omzetten naar grondtal 2 omdat het linkerlid grondtal 2 heeft en ik de grondtallen in linker- en rechterlid aan elkaar gelijk wil maken.quote:
[..]
Dankje
Klein vraagje nog, op het begin gebruik je deze regel
blog a = glog a / glog b
Hoe kom je nu aan grondgetal 2?
Of kan je elk grondgetal naar keuze dan invullen
2log y = 2log x / 2log 4
Volgens dit document lijkt me dat je het derde boek op de 4e pagina nodig hebt. Maar je kunt het natuurlijk beter navragen aan een docent.quote:
Kan iemand mij misschien vertellen hoe het boek voor Wiskunde A op VWO 6 niveau heet? Ik snap de indeling van Getal & Ruimte niet echt.
Zal ik ook zeker doen, wou alleen nu alvast wat uitzoeken, hartstikke bedankt (7)quote:
[..]
Volgens dit document lijkt me dat je het derde boek op de 4e pagina nodig hebt. Maar je kunt het natuurlijk beter navragen aan een docent.
It is our light, not our darkness that frightens us the most.
Our biggest fear is not that we are inadequate, our biggest fear is that we are powerful beyond measure.
Our biggest fear is not that we are inadequate, our biggest fear is that we are powerful beyond measure.
Als je kan laten zien dat een joint probability density function (volgens Wikipedia "simultane verdeling" in NL) tot de exponentiële familie/klasse behoort, heb je dan ook meteen laten zien dat dat voor de individuele probability density function ook geldt? Het lijkt me namelijk van wel, maar ik vertrouw mezelf niet
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Iemand ervaring met dit boek over analyse?
Ik zag dat het bij de aanbevolen boeken stond voor het vak functies en reeksen, wat ik dit jaar volg. Ik zag ook dat er een ander boek bij stond waarvan ik toevallig weet dat ik er niet echt wat mee kan (te ingewikkeld, gebruikt definities en technieken die ik niet ken).
Ik loop wat achter met het vak (en analyse in het algemeen), dus ik vroeg me af of dit boek misschien zou helpen. Maar als iemand anders aanraders heeft hoor ik het natuurlijk ook graag
Ik zag dat het bij de aanbevolen boeken stond voor het vak functies en reeksen, wat ik dit jaar volg. Ik zag ook dat er een ander boek bij stond waarvan ik toevallig weet dat ik er niet echt wat mee kan (te ingewikkeld, gebruikt definities en technieken die ik niet ken).
Ik loop wat achter met het vak (en analyse in het algemeen), dus ik vroeg me af of dit boek misschien zou helpen. Maar als iemand anders aanraders heeft hoor ik het natuurlijk ook graag
Je krijgt toch gewoon een dictaat bij dat vak?
Ik heb geen ervaring met die boeken, maar ik zie wel dat de inhoudsopgave wel een hele hoop andere onderwerpen bevat dan hoe het vak een paar jaar geleden gegeven werd. Fourierreeksen werden maar heel kort behandeld (2 weken ofzo), dus het lijkt me een beetje overbodig om daar een heel boek voor te kopen.
Ik heb geen ervaring met die boeken, maar ik zie wel dat de inhoudsopgave wel een hele hoop andere onderwerpen bevat dan hoe het vak een paar jaar geleden gegeven werd. Fourierreeksen werden maar heel kort behandeld (2 weken ofzo), dus het lijkt me een beetje overbodig om daar een heel boek voor te kopen.
Beste mensen,
zouden jullie mij kunnen helpen met vraag 5 en 6? Het probleem is, dat ik niet weet waar deze symbolen voor staan.
http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
Wat ik heb gedaan:
1.04 * (1.04^28 : 0.04). ANS x 100. Waarom is dit fout? Dit is vraag 5 waar ik het nu over heb. Bij vraag 6 heb ik dezelfde methode gebruikt alleen dan ^30 ipv ^31 want dan is k = 1 ipv k = 0.
Help mij!
zouden jullie mij kunnen helpen met vraag 5 en 6? Het probleem is, dat ik niet weet waar deze symbolen voor staan.
http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
Wat ik heb gedaan:
1.04 * (1.04^28 : 0.04). ANS x 100. Waarom is dit fout? Dit is vraag 5 waar ik het nu over heb. Bij vraag 6 heb ik dezelfde methode gebruikt alleen dan ^30 ipv ^31 want dan is k = 1 ipv k = 0.
Help mij!
Het zijn somrijen, ofwel je neemt de som van alle gehele getallen tussen k=a en k=b, voor de functie beschreven in de somrij.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Welke is k a en welke is k b?quote:Op vrijdag 21 september 2012 20:33 schreef Amoeba het volgende:
Het zijn somrijen, ofwel je neemt de som van alle gehele getallen tussen k=a en k=b, voor de functie beschreven in de somrij.
De Griekse hoofdletter Σ (sigma) is hier gebruikt als somteken. Bij vraag 5 bijvoorbeeld is het de bedoeling dat je de som bepaalt van de uitdrukkingen van de gedaante 1,04k waarbij je k laat lopen van 0 t/m 27.quote:
Beste mensen,
zouden jullie mij kunnen helpen met vraag 5 en 6? Het probleem is, dat ik niet weet waar deze symbolen voor staan.
http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
De termen waarvan je de som moet bepalen vormen een zogeheten meetkundige reeks. Weet je hoe je de som bepaalt van een (eindige) meetkundige reeks?quote:Wat ik heb gedaan:
1.04 * (1.04^28 : 0.04). ANS x 100. Waarom is dit fout? Dit is vraag 5 waar ik het nu over heb.
Ja, t1 x (1-r^(n) / 1-r)quote:
[..]
De Griekse hoofdletter Σ (sigma) is hier gebruikt als somteken. Bij vraag 5 bijvoorbeeld is het de bedoeling dat je de som bepaalt van de uitdrukkingen van de gedaante 1,04k waarbij je k laat lopen van 0 t/m 27.
[..]
De termen waarvan je de som moet bepalen vormen een zogeheten meetkundige reeks. Weet je hoe je de som bepaalt van een (eindige) meetkundige reeks?
Maar zo makkelijk is het niet? Bij de ene is het getal onder het sigma teken 0, bij de andere 1. Hoe moet ik dit aanpakken?
De formule is op zich wel in orde (maar gebruik sub- en superscript en geen letter x als teken voor vermenigvuldiging), maar je struikelt hier ook meteen over je starre interpretatie van de formule. Die k is een index die de opeenvolgende termen van een label voorziet, maar het hoeft natuurlijk helemaal niet zo te zijn dat de eerste term de index k = 1 heeft. Dat mag ook best k = 1000 zijn of zo.quote:
[..]
Ja, t1 ∙ ((1-rn)/(1-r))
Maar zo makkelijk is het niet? Bij de ene is het getal onder het sigma teken 0, bij de andere 1. Hoe moet ik dit aanpakken?
Je kunt de formule voor de som van de termen van een (eindige) meetkundige reeks beter in woorden onthouden, als volgt: de som van een (eindige) meetkundige reeks is gelijk aan het verschil van de 'eerstvolgende' term en de eerste term, gedeeld door het verschil van de reden en één.
Zo vind je voor de som van de eerste reeks (opgave 5) dus:
(1,0428 - 1)/(1,04 -1)
Dit moet je uiteraard nog met die factor 100 vermenigvuldigen die voor het somteken staat.
Ik zou persoonlijk niet met zulke formules gaan kutten, maar eerst de eigenwaarden van die matrix uitrekenen.quote:
Vraagje... ik heb de volgende matrix A:
[ afbeelding ]
Hiervan moet ik [ afbeelding ] bepalen. Om dit uit te rekenen moet ik eerst [ afbeelding ] voor bepalen. Hieruit krijg ik (wel m.b.v. wolfram alpha, http://www.wolframalpha.c(...)2C+-1%2C+0%5D%5D%5Ek, maar ook gecontroleerd voor de gevallen k = {0..4}) het volgende:
[ afbeelding ]
Nu krijg ik dus voor [ afbeelding ] het volgende...
[ afbeelding ]
Nu kom ik voor een aantal elementen van de matrix wel op het correcte antwoord, [ afbeelding ], [ afbeelding ], [ afbeelding ]
Echter als ik nu [ afbeelding ] uitwerk krijg ik:
[ afbeelding ]
Terwijl dit [ afbeelding ] zou moeten zijn... Waar maak ik de fout? Of klopt de uitwerking van Wolfram Alpha niet (alhoewel die wel dus iig voor de eerste 5 k's, 0..4, klopt).
Vraagje: schrijf in standaardvorm:
√(4/27)
Waar ik op uitkom: √(4/27) = √4/√27 x √27/√27 = √108/27
√108/27 = (36/27)√3 = (12/9)√3
Het antwoord moet zijn (2/9)√3
Beats me..
√(4/27)
Waar ik op uitkom: √(4/27) = √4/√27 x √27/√27 = √108/27
√108/27 = (36/27)√3 = (12/9)√3
Het antwoord moet zijn (2/9)√3
Beats me..
Je maakt ergens de fout dat
[ Bericht 2% gewijzigd door thenxero op 22-09-2012 12:16:24 ]
Wat moet ik met t1 doen? En is het niet (1 - 1.0428 - 1)/(1 - 1.04)? Dus de 1 en de r omgedraaid? Zo staat de formule namelijk in mijn boek.quote:
[..]
Zo vind je voor de som van de eerste reeks (opgave 5) dus:
(1,0428 - 1)/(1,04 -1)
Dit moet je uiteraard nog met die factor 100 vermenigvuldigen die voor het somteken staat.
Loop weer ergens tegen aan:
Ontbind in factoren:
(15a^5 - 8b^4)(15a^5 + 8b^4)
= 15a(15a^5 + 8b^4) -8b^4(15a^5 + 8b^4)
= 225a^10 + ? - ? - 64b^8
Welke regels hanteer ik bij 15a * 8b^4, en -8b^4 * 15a^5?
Ontbind in factoren:
(15a^5 - 8b^4)(15a^5 + 8b^4)
= 15a(15a^5 + 8b^4) -8b^4(15a^5 + 8b^4)
= 225a^10 + ? - ? - 64b^8
Welke regels hanteer ik bij 15a * 8b^4, en -8b^4 * 15a^5?
Ik snap je vraag niet echt. Maar als je die haakjes wil uitwerken kan je opmerken dat je met een merkwaardig product te maken hebt: (x+y)(x-y) = x² - xy + xy - y² = x² - y² .
Kwestie (a+b)(a-b)=a^2-b^2quote:
Loop weer ergens tegen aan:
Ontbind in factoren:
(15a^5 - 8b^4)(15a^5 + 8b^4)
= 15a(15a^5 + 8b^4) -8b^4(15a^5 + 8b^4)
= 225a^10-64b^8
Welke regels hanteer ik bij 15a * 8b^4, en -8b^4 * 15a^5?
Dus (15a^5)^2-(8b^4)^2 = 225a^10-64b^8
[ Bericht 0% gewijzigd door Fsmxi op 22-09-2012 17:07:10 ]
Dit is de eerste term. En aangezien je termen van de gedaante 1,04k zijn met k = 0..27 heb je dus t1 = 1,040 = 1.quote:
Nee, want hier pruts je er een extra term -1 bij die hier niet hoort. Je kunt de uitdrukking voor de som van de termen uiteraard wel opschrijven alsquote:En is het niet (1 - 1.0428 - 1)/(1 - 1.04)?
(1 - 1,0428)/(1 - 1,04)
Je moet je niet zo vastbijten in formules, en vooral niet in formules die je (nog) niet begrijpt. Gebruik nu maar mijn formulering in woorden om een meetkundige reeks te sommeren, dan is de kans op vergissingen een stuk kleiner.quote:Dus de 1 en de r omgedraaid? Zo staat de formule namelijk in mijn boek.
Nog beter is het als je ook echt begrijpt waarom de somformule voor een meetkundige reeks is zoals die is. Laten we zeggen dat we een meetkundige reeks hebben met n termen genaamd t1 t/m tn. De som is dan:
(1) S = t1 + t2 + ... + tn-1 + tn
Vermenigvuldig je nu beide leden van (1) met de reden r van deze meetkundige reeks, dan schuiven alle termen een plaatsje op, want r is immers het vaste getal waarmee je een term moet vermenigvuldigen om de volgende term te verkrijgen. Dus hebben we:
(2) r∙S = t2 + t3 + ... + tn + tn+1
Trekken we nu de leden van (1) af van de leden van (2), dan vallen in het rechterlid bijna alle termen tegen elkaar weg, behalve tn+1, want die zit niet in (1), en t1, want die zit niet in(2). Dus krijgen we:
(3) r∙S - S = tn+1 - t1
Nu kun je in het linkerlid van (3) S buiten haakjes halen en hebben we:
(4) (r - 1)∙S = tn+1 - t1
En beide leden delen door r - 1 (mits r ongelijk is aan 1) geeft dan:
(5) S = (tn+1 - t1)/(r - 1)
En je ziet, dit is precies wat ik hierboven in woorden heb weergegeven: de som van een (eindige) meetkundige reeks is gelijk aan het verschil van de 'eerstvolgende' term en de eerste term, gedeeld door het verschil van de reden en één.
Omdat elke volgende term wordt verkregen door de voorafgaande term met de reden r te vermenigvuldigen, geldt in het algemeen:
(6) tn = t1∙rn-1
En dus ook (vervang n door n+1):
(7) tn+1 = t1∙rn
Substitueren we nu (7) in onze somformule (5), dan krijgen we dus:
(8) S = (t1∙rn - t1)/(r - 1)
En t1 buiten haakjes halen in (8) geeft dan:
(9) S = t1∙(rn - 1)/(r - 1)
Uiteraard kunnen we teller en noemer van de breuk in (9) met -1 vermenigvuldigen, zodat we krijgen:
(10) S = t1∙(1 - rn)/(1 - r)
En zie daar, we hebben de 'klassieke' vorm van de somformule zoals die waarschijnlijk ook in je boek staat. Vaak wordt overigens ook de letter a gebruikt voor de eerste term t1. Maar, zoals gezegd, je moet niet proberen dit soort formules uit het hoofd te leren en dan 'blind' met het verstand op nul maar wat in gaan zitten vullen, want daar leer je niets van en dan gaat het meestal ook nog fout. Mijn ervaring is dat je, zoals gezegd, het beste de somformule in woorden kunt onthouden.
Wel een verdomd heldere uitleg dit. Mijn dank, ik wist dit zo ook niet.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Van je laatste regel klopt dus geen fuck vriend.quote:
[..]
Kwestie (a+b)(a-b)=a^2-b^2
Dus (15a^5)^2-(8b^4)^2=225^10-64^8
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Bedankt.quote:
Klopt het trouwens als ik zeg dat een afgeleide altijd in een haakjesformule moet worden geschreven xy(xy + xy + xy), tenzij dit niet kan?
Ik begrijp je vraag niet. Ben je nu bezig met differentiaalrekening of bedoel je hier iets anders met afgeleide? Indien iets anders, wat dan precies? De uitdrukking die je geeft is te vereenvoudigen tot:quote:
[..]
Bedankt.
Klopt het trouwens als ik zeg dat een afgeleide altijd in een haakjesformule moet worden geschreven xy(xy + xy + xy), tenzij dit niet kan?
3∙x2y
Jawel hoor, gewoon wat a'tjes voor de ^ plaatsenquote:
[..]
Van je laatste regel klopt dus geen fuck vriend.
substitutie a=15a^5 en b= 8b^4quote:
[..]
Van je laatste regel klopt dus geen fuck vriend.
a^2 wordt dus (15a^5)^2, dus 15^2*(a^5)^2-(8)^2*(b^4)^2=225a^10-64b^8
O wacht, zie inderdaad dat ik a's en b's vergen ben, faal aan mijn kant
Die vraag was een beetje vaag, maar ik denk dat ik het antwoord al weet.quote:
[..]
Ik begrijp je vraag niet. Ben je nu bezig met differentiaalrekening of bedoel je hier iets anders met afgeleide? Indien iets anders, wat dan precies? De uitdrukking die je geeft is te vereenvoudigen tot:
3∙x2y
Ik zou nog een vraag willen stellen over die som formule van de image: http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
Bij vraag 6 doe ik:
( 1-1.02^(30) ) / (1-1.02)
ANS x 500
Hier komt dan 20284.04 uit, terwijl het antwoord in de buurt ligt: 20689.72. Ik weet zeker dat ik geen invoerfout heb gemaakt, dus wat heb ik verkeerd gedaan? Omdat k=1 mag n gewoon 30 zijn toch? (ipv n+1 = 31) Wat doe ik fout?
Jouw vraag weet ik wel te beantwoorden. Je schrijft een functie gewoonlijk in zijn meest simpele vorm op. Soms is dit wat vaag, maar probeer te vereenvoudigen daar waar dat kan. Dus inderdaad, 3x2y is hier een betere oplossing.quote:
[..]
Die vraag was een beetje vaag, maar ik denk dat ik het antwoord al weet.
Ik zou nog een vraag willen stellen over die som formule van de image: http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
Bij vraag 6 doe ik:
( 1-1.02^(30) ) / (1-1.02)
ANS x 500
Hier komt dan 20284.04 uit, terwijl het antwoord in de buurt ligt: 20689.72. Ik weet zeker dat ik geen invoerfout heb gemaakt, dus wat heb ik verkeerd gedaan? Omdat k=1 mag n gewoon 30 zijn toch? (ipv n+1 = 31) Wat doe ik fout?
Heb je nu Riparius zijn uitleg gelezen of niet?
En b'tjes mag ik hopen.quote:
[..]
Jawel hoor, gewoon wat a'tjes voor de ^ plaatsen
Kwam echt een beetje knullig over... Maar dat doet niets af aan mijn stelling. Wat voor het = teken staat is niet hetzelfde als wat na het = teken staat, dus klopt het niet. Dus niks 'Jawel hoor'. [ Bericht 27% gewijzigd door Amoeba op 22-09-2012 18:22:13 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Er zijn 30 termen want k = 1..30. Maar de eerste term is hier 1,021 = 1,02 en niet 1. De som van de reeks bedraagt dusquote:
[..]
Die vraag was een beetje vaag, maar ik denk dat ik het antwoord al weet.
Ik zou nog een vraag willen stellen over die som formule van de image: http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
Bij vraag 6 doe ik:
( 1-1.02^(30) ) / (1-1.02)
ANS x 500
Hier komt dan 20284.04 uit, terwijl het antwoord in de buurt ligt: 20689.72. Ik weet zeker dat ik geen invoerfout heb gemaakt, dus wat heb ik verkeerd gedaan? Omdat k=1 mag n gewoon 30 zijn toch? (ipv n+1 = 31) Wat doe ik fout?
(1,0231 - 1,02)/(1,02 - 1) = (1,0231 - 1,02)/0,02.
Dit moet je uiteraard nog met de factor 500 vermenigvuldigen die voor het somteken staat.
Is een eindoplossing van x(x + 2x) simpeler dan x2 + 2x2 dan?quote:
[..]
Jouw vraag weet ik wel te beantwoorden. Je schrijft een functie gewoonlijk in zijn meest simpele vorm op. Soms is dit wat vaag, maar probeer te vereenvoudigen daar waar dat kan. Dus inderdaad, 3x2y is hier een betere oplossing.
Heb je nu Riparius zijn uitleg gelezen of niet?
[..]
En b'tjes mag ik hopen.
@Riparius, bedankt.
Ja. x(x+2x) is gelijk aan 3x2. Je mag zelf 'beslissen' wat je makkelijker vindt maat.quote:
[..]
Is een eindoplossing van x(x + 2x) simpeler dan x2 + 2x2 dan?
@Riparius, bedankt.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Haha oke, ja het antwoordenprogramma rekent nu alleen het antwoord met haakjes goed, dus ik dacht dat daar misschien een wiskundige prioriteitsregel voor was.quote:
[..]
Ja. x(x+2x) is gelijk aan 3x2. Je mag zelf 'beslissen' wat je makkelijker vindt maat.
Ik heb nog één vraag voordat ik stop met jullie lastigvallen: http://i.imgur.com/pYP8A.jpg
Hoe pak ik dit aan? -7x / x2, daarvan weet ik niet wat daar uitkomt?
Je gebruikt hierbij de quotiëntregel. Onthoud dit met de regel:quote:
[..]
Haha oke, ja het antwoordenprogramma rekent nu alleen het antwoord met haakjes goed, dus ik dacht dat daar misschien een wiskundige prioriteitsregel voor was.
Ik heb nog één vraag voordat ik stop met jullie lastigvallen: http://i.imgur.com/pYP8A.jpg
Hoe pak ik dit aan? -7x / x2, daarvan weet ik niet wat daar uitkomt?
1. nat - tan
Ofwel:
noemer * afgeleide teller - teller * afgeleide noemer
Dit verschil deel je door:
noemer2
Ik ga even het antwoord in een spoiler editten.
De laatste regel niet helemaal 'gecontroleerd', maar ik ben er wel van overtuigd dat het goed is.
En
En mocht je geïnteresseerd zijn in het bewijs van de quotiëntregel:
http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1531
[ Bericht 16% gewijzigd door Amoeba op 22-09-2012 20:08:52 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Is dit tegenwoordig universitaire stof?quote:
[..]
Haha oke, ja het antwoordenprogramma rekent nu alleen het antwoord met haakjes goed, dus ik dacht dat daar misschien een wiskundige prioriteitsregel voor was.
Ik heb nog één vraag voordat ik stop met jullie lastigvallen: http://i.imgur.com/pYP8A.jpg
Hoe pak ik dit aan? -7x / x2, daarvan weet ik niet wat daar uitkomt?
`quote:
[..]
Je gebruikt hierbij de quotiëntregel. Onthoud dit met de regel:
1. nat - tan
Ofwel:
noemer * afgeleide teller - teller * afgeleide noemer
Dit verschil deel je door:
noemer2
Ik ga even het antwoord in een spoiler editten.
De laatste regel niet helemaal 'gecontroleerd', maar ik ben er wel van overtuigd dat het goed is.
En, en daarvan bepaal je op de normale wijze de afgeleide. Ofwel 7x-2
En mocht je geïnteresseerd zijn in het bewijs van de quotiëntregel:
http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1531
Holy shit, ik ben een mongool dat ik deze regel ben vergeten. Bedankt man.
veelste veel werkquote:
[..]
Je gebruikt hierbij de quotiëntregel. Onthoud dit met de regel:
1. nat - tan
Ofwel:
noemer * afgeleide teller - teller * afgeleide noemer
Dit verschil deel je door:
noemer2
Ik ga even het antwoord in een spoiler editten.
De laatste regel niet helemaal 'gecontroleerd', maar ik ben er wel van overtuigd dat het goed is.
En
En mocht je geïnteresseerd zijn in het bewijs van de quotiëntregel:
http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1531
. Gewoon elke term apart uitdelen en met de machtsregel differentiëren 
Dat kan ook.. Ik dacht dat het 'de bedoeling' was het op deze wijze te doen, en ik heb verder toch niet echt iets nuttigs te doen.quote:
[..]
veelste veel werk
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dat is het grote nadeel van dergelijke geautomatiseerde toetsen. Er gaat niets boven een echte docent die ook echt les geeft en zelf de gemaakte opgaven nakijkt en weer bespreekt. De makers hebben waarschijnlijk niet eens de moeite genomen een beetje intelligente parser te schrijven zodat alle correcte antwoorden ook inderdaad goed worden gerekend. En nee, als je bij dit soort opgaven haakjes weg kunt werken, dan moet je dat ook doen, tenzij de opgave iets anders vraagt of tenzij het laten staan van de haakjes een vervolgopgave juist eenvoudiger maakt.quote:
[..]
Haha oke, ja het antwoordenprogramma rekent nu alleen het antwoord met haakjes goed, dus ik dacht dat daar misschien een wiskundige prioriteitsregel voor was.
Deze zou je uit het blote hoofd op moeten kunnen schrijven, want je ziet natuurlijk direct dat dit gelijk is aan 8x4 + 8x2 - 7x-1 zodat de afgeleide dus wordt 32x3 + 16x + 7x-2. Maar wat zegt het programma als je dit antwoord precies zo invoert?quote:Ik heb nog één vraag voordat ik stop met jullie lastigvallen: http://i.imgur.com/pYP8A.jpg
Hoe pak ik dit aan? -7x / x2, daarvan weet ik niet wat daar uitkomt?
is f continu op
Ik kan laten zien dat f continu is op x=-1 en x=2, maar hoe laat ik zien dat f continu (of niet) is op zo'n open interval?
Alvast bedankt
Heb je een stelling die zegt dat wortels continu zijn? En polynomen? etc
Om dit helemaal met een epsilon delta bewijs te doen is niet makkelijk, maar met zulke stellingen voorhanden ben je zo klaar.
Om dit helemaal met een epsilon delta bewijs te doen is niet makkelijk, maar met zulke stellingen voorhanden ben je zo klaar.
Ze zeggen hier:
sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y)
Maar wat is y?
Hiervoor werd er alleen gebruikt van:
Sin(1/3pi) = de y coordinaat van het punt in de bovenste hoek etc.
Maar nu gaan ze x+y doen? Ik dacht dat je bij sin een hoek moest invullen? Wat is X dan en wat is Y?
sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y)
Maar wat is y?
Hiervoor werd er alleen gebruikt van:
Sin(1/3pi) = de y coordinaat van het punt in de bovenste hoek etc.
Maar nu gaan ze x+y doen? Ik dacht dat je bij sin een hoek moest invullen? Wat is X dan en wat is Y?
When I get sad, I stop being sad and just be awesome instead.
Ja die heb ik, ik mag zeggen dat polynomen continu zijn op hun domein en wortels ook(zolang de uitdrukking binnen de wortel groter of gelijk is aan 0)quote:
Heb je een stelling die zegt dat wortels continu zijn? En polynomen? etc
Om dit helemaal met een epsilon delta bewijs te doen is niet makkelijk, maar met zulke stellingen voorhanden ben je zo klaar.
Ook weet ik dat de functie niet continu is op x=1 zelf, maar hoe laat ik zien dat ie op elk ander punt wel continu is?quote:
Heb je een stelling die zegt dat wortels continu zijn? En polynomen? etc
Om dit helemaal met een epsilon delta bewijs te doen is niet makkelijk, maar met zulke stellingen voorhanden ben je zo klaar.
De regel die je hier geeft voor de sinus van de som van twee hoeken (resp. rotaties) is een zogeheten additietheorema. Ik ben er zelf niet voor om de (rotatie)hoeken aan te duiden met x of y, want dit geeft vaak aanleiding tot begripsverwarring, dat blijkt hier wel weer.quote:
Ze zeggen hier:
sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y)
Maar wat is y?
Hiervoor werd er alleen gebruikt van:
Sin(1/3pi) = de y coordinaat van het punt in de bovenste hoek etc.
Maar nu gaan ze x+y doen? Ik dacht dat je bij sin een hoek moest invullen? Wat is X dan en wat is Y?
De sinus van een (rotatie)hoek is meetkundig gedefinieerd als de y-coördinaat van het beeldpunt van (1;0) bij rotatie om de oorsprong over de gegeven hoek. Drukken we deze (rotatie)hoek uit in radialen, dan geldt bijvoorbeeld sin(π/3) = ½√3. Het is beter om Griekse kleine letters te gebruiken voor rotatiehoeken, dan kun je bijvoorbeeld schrijven:
cos(α+β) = cos α∙cos β - sin α∙sin β
sin(α+β) = sin α∙cos β + cos α∙sin β
Als je een bewijs wil zien voor deze identiteiten, dan moet je dit maar eens bestuderen.
Je hoeft feitelijk alleen nog maar de continuïteit van je functie aan te tonen voor x = -1 en x = 2.quote:
[..]
Ook weet ik dat de functie niet continu is op x=1 zelf, maar hoe laat ik zien dat ie op elk ander punt wel continu is?
Dat maakt het veel duidelijker, dank jequote:
[..]
De regel die je hier geeft voor de sinus van de som van twee hoeken (resp. rotaties) is een zogeheten additietheorema. Ik ben er zelf niet voor om de (rotatie)hoeken aan te duiden met x of y, want dit geeft vaak aanleiding tot begripsverwarring, dat blijkt hier wel weer.
De sinus van een (rotatie)hoek is meetkundig gedefinieerd als de y-coördinaat van het beeldpunt van (1;0) bij rotatie om de oorsprong over de gegeven hoek. Drukken we deze (rotatie)hoek uit in radialen, dan geldt bijvoorbeeld sin(π/3) = ½√3. Het is beter om Griekse kleine letters te gebruiken voor rotatiehoeken, dan kun je bijvoorbeeld schrijven:
cos(α+β) = cos α∙cos β - sin α∙sin β
sin(α+β) = sin α∙cos β + cos α∙sin β
Als je een bewijs wil zien voor deze identiteiten, dan moet je dit maar eens bestuderen.
When I get sad, I stop being sad and just be awesome instead.
Dan ben je er toch? Je moet continuïteit op x=-1 checken omdat je daar eigenlijk van de ene op de andere functie overstapt. Dan moeten de boven en onderlimiet wel dezelfde waardes geven. Op x=1 hoef je niet te kijken vanwege de vraagstelling, en op x=2 moet je even checken omdat je daar een punt toevoegt. De stellingen garanderen continuïteit op de rest van R.quote:
[..]
Ja die heb ik, ik mag zeggen dat polynomen continu zijn op hun domein en wortels ook(zolang de uitdrukking binnen de wortel groter of gelijk is aan 0)
Beste mensen,
ik heb nog 3 vragen waar ik bepaalde stappen van niet begrijp: http://i.imgur.com/QPaDb.jpg
Vraag 4, 5 en 6.
Laat ik bij vraag 4 beginnen. Ik heb gegoogled op de change-of-base formule. Echter zijn alle voorbeelden die ik daar zie simpele gevallen zoals 3log(x) en deze is wat moeilijker. Hoe pas ik deze formule hier toe?
Vraag 5: bij de laatste stap is ln9 opeens weg (woprdt niet vereenvoudigd) en wordt ln3 een negatief getal (-1/5 ln3). Waarom? Wat gebeurt hier?
Vraag 6: Waarom verdwijnt (1/2) opeens en verandert 9x in -9x?
Sorry dat ik jullie lastigval met deze vragen. Ik lees de boeken door, maar vind dat het allemaal erg vaag is. Aan feedback van studiegenoten te horen ben ik niet de enige. Weet je iets niet, ben je fucked, of mag je lekker in de rij staan bij een werkcollege, wat eens per week is.
--
ik heb nog 3 vragen waar ik bepaalde stappen van niet begrijp: http://i.imgur.com/QPaDb.jpg
Vraag 4, 5 en 6.
Laat ik bij vraag 4 beginnen. Ik heb gegoogled op de change-of-base formule. Echter zijn alle voorbeelden die ik daar zie simpele gevallen zoals 3log(x) en deze is wat moeilijker. Hoe pas ik deze formule hier toe?
Vraag 5: bij de laatste stap is ln9 opeens weg (woprdt niet vereenvoudigd) en wordt ln3 een negatief getal (-1/5 ln3). Waarom? Wat gebeurt hier?
Vraag 6: Waarom verdwijnt (1/2) opeens en verandert 9x in -9x?
Sorry dat ik jullie lastigval met deze vragen. Ik lees de boeken door, maar vind dat het allemaal erg vaag is. Aan feedback van studiegenoten te horen ben ik niet de enige. Weet je iets niet, ben je fucked, of mag je lekker in de rij staan bij een werkcollege, wat eens per week is.
--
vraag 4: Ik zou de 3*9log(x) omzetten naar een log met grondtal 3.
2*3log(x) - 3*9log(x) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/3log(9) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/2 = 3 ......... (Remembert; 3log(9) = 2 want 3*3 = 32 = 9)
2*3log(x) - (3/2)*3log(x) = 3
(1/2)*3log(x) = 3
3log(x) = 6
36 = x = 729
Vraag 5: dat hebben ze idioot ranzig uitgelegd zeg
. Zou ik nooit zo doen. Wat ik zou doen is:
e5x-1 = 3/9 = 1/3 =3-1 => 5x-1 = ln(3-1) => 5x-1 = -ln3 => 5x = 1 - ln3 => x = (1 - ln3)/5
Vraag6: ik zou het grondtal (1/2) omzetten naar een echte macht van 2, nl. 2-1. dan krijg je 2x+4 = (1/2)9-2x = 22x-9
[ Bericht 6% gewijzigd door VanishedEntity op 24-09-2012 01:48:27 ]
2*3log(x) - 3*9log(x) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/3log(9) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/2 = 3 ......... (Remembert; 3log(9) = 2 want 3*3 = 32 = 9)
2*3log(x) - (3/2)*3log(x) = 3
(1/2)*3log(x) = 3
3log(x) = 6
36 = x = 729
Vraag 5: dat hebben ze idioot ranzig uitgelegd zeg
. Zou ik nooit zo doen. Wat ik zou doen is: e5x-1 = 3/9 = 1/3 =3-1 => 5x-1 = ln(3-1) => 5x-1 = -ln3 => 5x = 1 - ln3 => x = (1 - ln3)/5
Vraag6: ik zou het grondtal (1/2) omzetten naar een echte macht van 2, nl. 2-1. dan krijg je 2x+4 = (1/2)9-2x = 22x-9
[ Bericht 6% gewijzigd door VanishedEntity op 24-09-2012 01:48:27 ]
En vraag 5: Ln(3)-ln(9) = Ln(3)-Ln(32) = Ln(3)-2Ln(3) = -Ln(3)quote:
Beste mensen,
ik heb nog 3 vragen waar ik bepaalde stappen van niet begrijp: http://i.imgur.com/QPaDb.jpg
Vraag 4, 5 en 6.
Laat ik bij vraag 4 beginnen. Ik heb gegoogled op de change-of-base formule. Echter zijn alle voorbeelden die ik daar zie simpele gevallen zoals 3log(x) en deze is wat moeilijker. Hoe pas ik deze formule hier toe?
Vraag 5: bij de laatste stap is ln9 opeens weg (woprdt niet vereenvoudigd) en wordt ln3 een negatief getal (-1/5 ln3). Waarom? Wat gebeurt hier?
Vraag 6: Waarom verdwijnt (1/2) opeens en verandert 9x in -9x?
Sorry dat ik jullie lastigval met deze vragen. Ik lees de boeken door, maar vind dat het allemaal erg vaag is. Aan feedback van studiegenoten te horen ben ik niet de enige. Weet je iets niet, ben je fucked, of mag je lekker in de rij staan bij een werkcollege, wat eens per week is.
--
Vraag 6: (1/2)9-2x = (2-1)9-2x = 2-1*(9-2x) = 2-9+2x
26"
Fading slowly.
Fading slowly.
Er is echt niets vaags aan, en moeilijk is het ook niet. Dit had je allemaal op school moeten leren. Afgaande op je posts hier op FOK van de laatste tijd denk ik dat je gewoon een hoop essentiële basiskennis mist voor de opleiding die je bent gaan doen.quote:
Beste mensen,
ik heb nog 3 vragen waar ik bepaalde stappen van niet begrijp: http://i.imgur.com/QPaDb.jpg
Vraag 4, 5 en 6.
Laat ik bij vraag 4 beginnen. Ik heb gegoogled op de change-of-base formule. Echter zijn alle voorbeelden die ik daar zie simpele gevallen zoals 3log(x) en deze is wat moeilijker. Hoe pas ik deze formule hier toe?
Vraag 5: bij de laatste stap is ln9 opeens weg (wordt niet vereenvoudigd) en wordt ln3 een negatief getal (-1/5 ln3). Waarom? Wat gebeurt hier?
Vraag 6: Waarom verdwijnt (1/2) opeens en verandert 9x in -9x?
Sorry dat ik jullie lastigval met deze vragen. Ik lees de boeken door, maar vind dat het allemaal erg vaag is. Aan feedback van studiegenoten te horen ben ik niet de enige. Weet je iets niet, ben je fucked, of mag je lekker in de rij staan bij een werkcollege, wat eens per week is.
--
Nou, ze laten daar wel een aantal stappen weg waardoor het voor een beginner ook zomaar uit de lucht lijkt te komen vallen. Zie mn opmerking over vraag 5; daar gaan ze in 1 keer van 5x-1 = ln(3/9) = ln3 - ln9 naar x = 1/5 - (1/5)*ln3 zonder de tussenstappen 5x-1 = ln(3/9) = ln(1/3) = ln(3-1) => 5x-1 = -ln3 => 5x = 1 - ln3 te laten zien.
Maar ik deel je conclusie dat eMazing teveel basiskennis ontbeert voor zn huidige opleiding, want deze opgaven moet je zonder veel moeite tot een goed einde kunnen brengen.
Maar ik deel je conclusie dat eMazing teveel basiskennis ontbeert voor zn huidige opleiding, want deze opgaven moet je zonder veel moeite tot een goed einde kunnen brengen.
Essentiele basiskennis die misschien niet zo essentieel bleek voor mensen met wiskunde a. Toch bedankt.quote:
[..]
Er is echt niets vaags aan, en moeilijk is het ook niet. Dit had je allemaal op school moeten leren. Afgaande op je posts hier op FOK van de laatste tijd denk ik dat je gewoon een hoop essentiële basiskennis mist voor de opleiding die je bent gaan doen.
Tja, dan denk ik toch dat ze mensen die op school niet genoeg wiskunde hebben gedaan (lees: alleen wiskunde A) maar toch aan een opleiding willen beginnen met een aardige dosis wiskunde eerst een toelatingsexamen zouden moeten laten afleggen, of gewoon niet zouden moeten toelaten. Misschien denk je nu dat het even een paar weken doorbijten is en dat het dan verder allemaal smooth sailing wordt, maar dat is niet zo, het gebrek aan een solide basis zal je verderop ook opbreken.quote:
[..]
Essentiele basiskennis die misschien niet zo essentieel bleek voor mensen met wiskunde a. Toch bedankt.
quote:
[..]
Tja, dan denk ik toch dat ze mensen die op school niet genoeg wiskunde hebben gedaan (lees: alleen wiskunde A) maar toch aan een opleiding willen beginnen met een aardige dosis wiskunde eerst een toelatingsexamen zouden moeten laten afleggen, of gewoon niet zouden moeten toelaten. Misschien denk je nu dat het even een paar weken doorbijten is en dat het dan verder allemaal smooth sailing wordt, maar dat is niet zo, het gebrek aan een solide basis zal je verderop ook opbreken.
Dank jullie wel.quote:
vraag 4: Ik zou de 3*9log(x) omzetten naar een log met grondtal 3.
2*3log(x) - 3*9log(x) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/9log(3) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/2 = 3 ......... (Remembert; 9log(3) = 2 want 3*3 = 32 = 9)
2*3log(x) - (3/2)*3log(x) = 3
(1/2)*3log(x) = 3
3log(x) = 6
36 = x = 729
Vraag 5: dat hebben ze idioot ranzig uitgelegd zeg
e5x-1 = 3/9 = 1/3 =3-1 => 5x-1 = ln(3-1) => 5x-1 = -ln3 => 5x = 1 - ln3 => x = (1 - ln3)/5
Vraag6: ik zou het grondtal (1/2) omzetten naar een echte macht van 2, nl. 2-1. dan krijg je 2x+4 = (1/2)9-2x = 22x-9
Ik snap dat mijn basiskennis inderdaad achterloopt. Echter kan ik het beter proberen te snappen. Het probleem ligt hem namelijk in het feit dat het niet duidelijk wordt uitgelegd. Nu snap ik deze dingen dus wel.
--
Zou je me deze stap uit kunnen leggen? Wat is de logica dat je opeens bij een quotient komt bij die 2e log?quote:
vraag 4: Ik zou de 3*9log(x) omzetten naar een log met grondtal 3.
2*3log(x) - 3*9log(x) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/9log(3) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/2 = 3 ......... (Remembert; 9log(3) = 2 want 3*3 = 32 = 9)
2*3log(x) - (3/2)*3log(x) = 3
(1/2)*3log(x) = 3
3log(x) = 6
36 = x = 729
cht van 2, nl. 2-1. dan krijg je 2x+4 = (1/2)9-2x = 22x-9
Dat is weer gewoon de rekenregel voor het veranderen van het grondtal van een logaritme toepassen, alleen doet VanishedEntity het wel verkeerd om. We hebben:quote:
[..]
Zou je me deze stap uit kunnen leggen? Wat is de logica dat je opeens bij een quotient komt bij die 2e log?
blog a = glog a / glog b
Hier is b = 9, a = x, g = 3, dus hebben we:
9log x = 3log x / 3log 9 = ½∙3log x
Je kunt bovenstaande rekenregel ook in de volgende elegante vorm opschrijven, die je wellicht beter kunt onthouden:
glog b ∙ blog a = glog a
Voor een beter begip van deze regel is het goed om eens te zien waarom deze regel eigenlijk geldt. Laten we zeggen dat:
(1) glog b = x en blog a = y
Volgens de definitie van de logaritme is glog b de macht waartoe je g moet verheffen om b te krijgen en is blog a de macht waartoe je b moet verheffen om a te krijgen. Dus is (1) equivalent met:
(2) gx = b en by = a
Maar dan geldt dus:
(3) (gx)y = by = a
Maar aangezien volgens de rekenregels voor machten geldt:
(4) (gx)y = gxy
hebben we dus:
(5) gxy = a
Maar als je nu g tot de macht xy moet verheffen om a te krijgen dan betekent dit volgens de definitie van de logaritme niets anders dan:
(6) xy = glog a
En aangezien volgens (1) x = glog b en y = blog a kunnen we voor (6) dus schrijven:
(7) glog b ∙ blog a = glog a
Aangezien b ≠ 1 en dus glog b ≠ 0 kunnen we beide leden van (7) delen door glog b en krijgen we inderdaad:
(8) blog a = glog a / glog b
Je ziet dus dat (7) en daarmee ook (8) niets anders is dan een eenvoudige consequentie van de bekende rekenregel (4) voor machten en de definitie van de logaritme.
We maken hier gebruik van de techniek/formule van/voor het veranderen grondtallen van logaritmen;
blog(x) = alog(x)/alog(b).
Op die manier kunnen we die vervelende 3*9log(x) herschrijven naar eentje met grondtal 3 zodat er aan de linkerkant van de vgl. er veul makkelijker mee te werken valt. Zodoende komen we van 3*9log(x) op 3*3log(x) / 3log(9) oftewel 3*3log(x)/2 .
PS: aub ook even de lijnen
2*3log(x) - 3*3log(x)/9log(3) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/2 = 3 ......... (Remembert; 9log(3) = 2 want 3*3 = 32 = 9)
verbeteren naar
2*3log(x) - 3*3log(x)/3log(9) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/2 = 3 ......... (Remembert; 3log(9) = 2 want 3*3 = 32 = 9)
in de door jouw gequootte replies van mij in de jouwe.
blog(x) = alog(x)/alog(b).
Op die manier kunnen we die vervelende 3*9log(x) herschrijven naar eentje met grondtal 3 zodat er aan de linkerkant van de vgl. er veul makkelijker mee te werken valt. Zodoende komen we van 3*9log(x) op 3*3log(x) / 3log(9) oftewel 3*3log(x)/2 .
PS: aub ook even de lijnen
2*3log(x) - 3*3log(x)/9log(3) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/2 = 3 ......... (Remembert; 9log(3) = 2 want 3*3 = 32 = 9)
verbeteren naar
2*3log(x) - 3*3log(x)/3log(9) = 3
2*3log(x) - 3*3log(x)/2 = 3 ......... (Remembert; 3log(9) = 2 want 3*3 = 32 = 9)
in de door jouw gequootte replies van mij in de jouwe.
Weet iemand hoe je dit moet intypen in je rekenmachine?
e^ 1(4.2)(0.5)
Waar staat dat die E voor? ik kom daar niet uit...
e^ 1(4.2)(0.5)
Waar staat dat die E voor? ik kom daar niet uit...
e is het getal van Euler.
Als het je boeit:
Stel dat f(x) = ax
Stel dat f'(x) = ax
Dan geldt:
a = e ≈ 2,72
En wat je macht betreft, dat begrijp ik niet helemaal. e zit boven je deeltoets op je GR. second dus.
Wat bedoel je met je macht?
[ Bericht 11% gewijzigd door Amoeba op 24-09-2012 12:22:09 ]
Als het je boeit:
Stel dat f(x) = ax
Stel dat f'(x) = ax
Dan geldt:
a = e ≈ 2,72
En wat je macht betreft, dat begrijp ik niet helemaal. e zit boven je deeltoets op je GR. second dus.
Wat bedoel je met je macht?
[ Bericht 11% gewijzigd door Amoeba op 24-09-2012 12:22:09 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nou, het is eigenlijk van statistiek en de formule is..
P(X>30) = e ^(-Lambda * x) = e ^-(4.2) (0.5) = 0.1225
Het gemiddelde is 4.2
Maar het punt is, ik begrijp niet wat ik voor die E moet invullen, ik neem aan dat er een getal ofzo moet komen te staan?
P(X>30) = e ^(-Lambda * x) = e ^-(4.2) (0.5) = 0.1225
Het gemiddelde is 4.2
Maar het punt is, ik begrijp niet wat ik voor die E moet invullen, ik neem aan dat er een getal ofzo moet komen te staan?
Wat heb jij een achterlijk kutte notatie zeg.quote:
Nou, het is eigenlijk van statistiek en de formule is..
P(X>30) = e ^(-Lambda * x) = e ^-(4.2) (0.5) = 0.1225
Het gemiddelde is 4.2
Maar het punt is, ik begrijp niet wat ik voor die E moet invullen, ik neem aan dat er een getal ofzo moet komen te staan?
e-λ * x
Waarbij geldt:
λ = 4.2
x = ½
Dan schrijf je:
e-4.2 * ½. = e-2.1 ≈ 0,1225
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ook dit is niet waar!quote:
e ≈ 2.71828
Getal van Euler
Lees dat eens door als je tot een beter inzicht betreffende het getal van Euler wilt komen.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Jawel, sorry was onduidelijk want ben beetje in de stress. Maar e is in mijn geval natuurlijke logaritme (poisson verdeling).
13.75 - X
0.613= ________
6
x= 10.07
Hoe kan je berekenen dat X 10.07 is?
13.75 - X
0.613= ________
6
x= 10.07
Hoe kan je berekenen dat X 10.07 is?
Serieus?
Je kunt die simpele vergelijking niet oplossen?
Je kunt die simpele vergelijking niet oplossen?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je gaat die formule omschrijven totdat dat X aan de rechterkant overblijft.quote:
ggrrr
ik bedoel dus
0.613 = 13.75 - X / 6
X= 10.07
0.613 = ( 13.75 - X ) / 6
1) Eerst wil je die 6 weghebben. Het tegenovergesteld van delen is vermenigvuldiggen. Dus de rechterkant vermendivuldig je met 6. En pief paf poef, weg is de 6.
Maarrrr, wat je rechts doet moet je links ook doen. dus:
0,613 * 6 = 13,75 - X
Dit heb je nu.
2) 13,75 naar de andere kant halen, dat is dus aan beide kanten 13,75 erafhalen:
(0,613 * 6 ) - 13,75 = - X
-10.072 = -X
oftewel X = 10,072
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
En je vergelijking correct opschrijven.
Nu lijkt er te staan:
Nu lijkt er te staan:
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ok, ik kom er totaal niet meer uit, werk de haakjes uit en vereenvoudig: (a-b)^4 + (a+b)^4
Wat ik op papier heb:
= a(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) -b(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3) a(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3) b(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3)
= a^4 +3a^3b +3a^2b^2 + ab^3 -a^3b -3a^2b^2 -3ab^3 -b^4 +a^4 +3a^3b +3a^2b^2 +ab^3 +a^3b +3a^2b^2 +3ab^3 +b^4
Ik krijg zo het idee dat dit makkelijker moet kunnen. (als het ál klopt wat ik ervan gemaakt heb)...
Wat ik op papier heb:
= a(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) -b(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3) a(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3) b(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3)
= a^4 +3a^3b +3a^2b^2 + ab^3 -a^3b -3a^2b^2 -3ab^3 -b^4 +a^4 +3a^3b +3a^2b^2 +ab^3 +a^3b +3a^2b^2 +3ab^3 +b^4
Ik krijg zo het idee dat dit makkelijker moet kunnen. (als het ál klopt wat ik ervan gemaakt heb)...
Gebruik de driehoek van Pascal voor die binomiale expansies; dan krijg je voor de linkerterm
a4 +4*a3b +6*a2b2 +4*ab3 +b4
en voor de rechterterm
a4 -4*a3b +6*a2b2 -4*ab3 +b4
bij elkaar optellen levert dan 2a4 + 12a2b2 + 2b4 op.
a4 +4*a3b +6*a2b2 +4*ab3 +b4
en voor de rechterterm
a4 -4*a3b +6*a2b2 -4*ab3 +b4
bij elkaar optellen levert dan 2a4 + 12a2b2 + 2b4 op.
Aha, dat wordt even goed studeren zie ik! Dankje!
Edit: Het valt mee, snap em! Nogmaals dank
[ Bericht 30% gewijzigd door DeGemaskerdeMuchacho op 24-09-2012 19:27:37 ]
Edit: Het valt mee, snap em! Nogmaals dank
[ Bericht 30% gewijzigd door DeGemaskerdeMuchacho op 24-09-2012 19:27:37 ]
Eigenlijk is het natuurkunde maar goed, het heeft betrekking tot wiskunde. In mijn boek hebben ze het over coödinatentransformatie, dus hoe je van een kromme lijn een rechte maakt, zodat je de constante uit een grafiek kan halen. Dit doen ze door 1 gedeeld door x te doen. Als voorbeeld nemen ze een omgekeerd evenredig verband dus:
y=c/x >> y=c*(1/x)
Maar waarom mag dit? Hoe komen ze opeens bij die 1/x?
y=c/x >> y=c*(1/x)
Maar waarom mag dit? Hoe komen ze opeens bij die 1/x?
Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde:quote:
Eigenlijk is het natuurkunde maar goed, het heeft betrekking tot wiskunde. In mijn boek hebben ze het over coödinatentransformatie, dus hoe je van een kromme lijn een rechte maakt, zodat je de constante uit een grafiek kan halen. Dit doen ze door 1 gedeeld door x te doen. Als voorbeeld nemen ze een omgekeerd evenredig verband dus:
y=c/x >> y=c*(1/x)
Maar waarom mag dit? Hoe komen ze opeens bij die 1/x?
y = c / (x/1) -> y = c * (1/x)
Laat maar. Ik ben gekke henkie
[ Bericht 5% gewijzigd door GoodGawd op 24-09-2012 21:37:34 (edit) ]
[ Bericht 5% gewijzigd door GoodGawd op 24-09-2012 21:37:34 (edit) ]
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Volgende probleem. Bereken de volgende som:
70
(sigma) (7k - 2)
k=10
Wat ik doe: 0,5n (a1 + an)
Dus 35 (68 + 488)
35*556 = 19.460
Waar gaat dit fout?
70
(sigma) (7k - 2)
k=10
Wat ik doe: 0,5n (a1 + an)
Dus 35 (68 + 488)
35*556 = 19.460
Waar gaat dit fout?
Je moet iets verder kijken dan je neus lang is: k loopt van 10 t/m 70, dus hoeveel termen zijn er?quote:
Volgende probleem. Bereken de volgende som:
70
(sigma) (7k - 2)
k=10
Wat ik doe: 0,5n (a1 + an)
Dus 35 (68 + 488)
35*556 = 19.460
Waar gaat dit fout?
In mijn statistiekboek staat:
Variantie berekenen, een voorbeeld:
HOEZO IS DIE 4 VAN 400 WEG?!
Vertel me aub dat het een drukfout is
Variantie berekenen, een voorbeeld:
en dan nog een stukje verder..quote:s²= 441.6865 / (115-1)
= 41.6865 / 114
HOEZO IS DIE 4 VAN 400 WEG?!
Vertel me aub dat het een drukfout is
Het klopt wel wat je zegt. Maar in feite is dit gewoon de rekenregel:quote:
[..]
Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde:
y = c / (x/1) -> y = c * (1/x)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Hoe kan het volgende met de hand worden uitgerekend?
[ Bericht 50% gewijzigd door dynamiet op 25-09-2012 17:31:45 ]
[ Bericht 50% gewijzigd door dynamiet op 25-09-2012 17:31:45 ]
61quote:
[..]
Je moet iets verder kijken dan je neus lang is: k loopt van 10 t/m 70, dus hoeveel termen zijn er?
61/2 = 30,5
30,5*556 = 16.958
thanks
Dit klopt niet, want de uitdrukking in het linkerlid is afhankelijk van x en dus geen constante. Je had eerst wat anders staan. Als elke term van je reeks is op te vatten als het product van een term uit een rekenkundige reeks en een term met hetzelfde rangnummer uit een meetkundige reeks, dan heb je een zogeheten reken-meetkundige rij. Google daar maar eens op of kijk even hier (maar: er zitten nogal wat typo's in de afleiding in dit linkje. Zie ook hier).quote:
Hoe kan het volgende met de hand worden uitgerekend?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-09-2012 18:40:19 ]
Idd fout van mij, dit had het moeten zijn:quote:
[..]
Dit klopt niet, want de uitdrukking in het linkerlid is afhankelijk van x en dus geen constante. Je had eerst wat anders staan. Als elke term van je reeks is op te vatten als het product van een term uit een rekenkundige reeks en een term met hetzelfde rangnummer uit een meetkundige reeks, dan heb je een zogeheten reken-meetkundige rij. Google daar maar eens op of kijk even hier (maar: er zitten nogal wat typo's de afleiding in dit linkje. Zie ook hier.
Je link lijkt erg nuttig, hier zal ik even verder mee spelen.
Het kan ook eleganter als je van differentiaalrekening en integraalrekening gebruik maakt. Stel even x in de plaats van 1/3, dan zijn de termen van je reeks van de gedaante:quote:
[..]
Idd fout van mij, dit had het moeten zijn:
Je link lijkt erg nuttig, hier zal ik even verder mee spelen.
(1) n∙xn
Dit zou je moeten doen denken aan een afgeleide, immers als we xn+1 differentiëren naar x dan krijgen we (n+1)∙xn. Dit is niet helemaal hetzelfde als n∙xn, maar we hebben wel:
(2) n∙xn = (n+1)∙xn - xn
En dus hebben we (voor |x| < 1) ook:
(3) Σ n∙xn = Σ (n+1)∙xn - Σ xn
waarbij we de som steeds nemen over n = 0..∞
Als je dus de som kunt bepalen van elk van de beide reeksen in het rechterlid van (3), dan heb je ook de som van de reeks in het linkerlid van (3). Welnu, de tweede reeks in het rechterlid van (3) is eenvoudig, want dit is een meetkundige reeks met eerste term x0 = 1 en reden x, dus hebben we:
(4) Σ xn = 1/(1-x) (|x| < 1)
Maar nu de eerste reeks in het rechterlid van (3). Als we deze termsgewijs primitiveren dan krijgen we als algemene term xn+1, want de afgeleide hiervan is immers (n+1)∙xn. Maar een reeks met als algemene term xn+1 is weer een meetkundige reeks, in dit geval met als eerste term x1 = x en weer x als reden. Dus hebben we:
(5) Σ xn+1 = x/(1-x) (|x| < 1)
En beide leden van (5) differentiëren naar x geeft dan:
(6) Σ (n+1)∙xn = 1/(1-x)2 (|x| < 1)
Dus vinden we op grond van (3), (4) en (6) dat:
(7) Σ n∙xn = 1/(1-x)2 - 1/(1-x) (|x| < 1)
En substitueren van x = 1/3 in (7) geeft dan:
(8) Σ n∙(1/3)n = 1/(2/3)2 - 1/(2/3) = 9/4 - 3/2 = 9/4 - 6/4 = 3/4
QED
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-09-2012 18:33:16 ]
Heel erg bedankt! Hier heb ik wat aanquote:
[..]
Het kan ook eleganter als je van differentiaalrekening en integraalrekening gebruik maakt. Stel even x in de plaats van 1/3, dan zijn de termen van je reeks van de gedaante:
(1) n∙xn
Dit zou je moeten doen denken aan een afgeleide, immers als we xn+1 differentiëren naar x dan krijgen we (n+1)∙xn. Dit is niet helemaal hetzelfde als n∙xn, maar we hebben wel:
(2) n∙xn = (n+1)∙xn - xn
En dus hebben we (voor |x| < 1) ook:
(3) Σ n∙xn = Σ (n+1)∙xn - Σ xn
waarbij we de som steeds nemen over n = 0..∞
Als je dus de som kunt bepalen van elk van de beide reeksen in het rechterlid van (3), dan heb je ook de som van de reeks in het linkerlid van (3). Welnu, de tweede reeks in het rechterlid van (3) is eenvoudig, want dit is een meetkundige reeks met eerste term x0 = 1 en reden x, dus hebben we:
(4) Σ xn = 1/(1-x) (|x| < 1)
Maar nu de eerste reeks in het rechterlid van (3). Als we deze termsgewijs primitiveren dan krijgen we als algemene term xn+1, want de afgeleide hiervan is immers (n+1)∙xn. Maar een reeks met als algemene term xn+1 is weer een meetkundige reeks, in dit geval met als eerste term x1 = x en weer x als reden. Dus hebben we:
(5) Σ xn+1 = x/(1-x) (|x| < 1)
En beide leden van (5) differentiëren naar x geeft dan:
(6) Σ (n+1)∙xn = 1/(1-x)2 (|x| < 1)
Dus vinden we op grond van (3), (4) en (6) dat:
(7) Σ n∙xn = 1/(1-x)2 - 1/(1-x) (|x| < 1)
En substitueren van x = 1/3 in (7) geeft dan:
(8) Σ n∙(1/3)n = 1/(2/3)2 - 1/(2/3) = 9/4 - 3/2 = 9/4 - 6/4 = 3/4
QED
Als e een idempotent in een commutatieve ring R is dan is (1-e) dat ook en er is een isomorfisme:
R -> R/eR X R/(1-e)R
Dit is me gelukt te bewijzen met de Chinese reststelling.
Hoe laat ik nu zien dat de idempotenten van R bijectief corresponderen met de decomposities van R als bovenstaand product?
Het lukt me niet te laten zien dat R/eR uniek is voor een idempotent e.
R -> R/eR X R/(1-e)R
Dit is me gelukt te bewijzen met de Chinese reststelling.
Hoe laat ik nu zien dat de idempotenten van R bijectief corresponderen met de decomposities van R als bovenstaand product?
Het lukt me niet te laten zien dat R/eR uniek is voor een idempotent e.
Het kan korter, bedenk ik me net. Je hebt namelijk:quote:
[..]
Heel erg bedankt! Hier heb ik wat aan
(1) Σ n∙xn = x∙Σ n∙xn-1
Welnu, we weten dat :
(2) Σ xn = 1/(1-x) (|x| < 1)
Beide leden van (2) differentiëren naar x geeft:
(3) Σ n∙xn-1 = 1/(1-x)2 (|x| < 1)
En beide leden van (3) met x vermenigvuldigen levert dus:
(4) Σ n∙xn = x/(1-x)2 (|x| < 1)
Substitutie van x = 1/3 in (4) geeft dan:
(5) Σ n∙(1/3)n = (1/3)/(2/3)2 = (1/3)∙(9/4) = 3/4
ΟΕΔ
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-09-2012 21:21:21 ]
iemand hier die wolfram alpha app gekocht heeft?
Is het het geld waard?
(link voor android, hij is er ook voor iOS: klik )
Is het het geld waard?
(link voor android, hij is er ook voor iOS: klik )
Winnaar KLB verkiezingen 2012.
Ik heb hem niet maar gezien de ratings is het geen miskoop. Sowieso is het maar ¤3,17. Als je de gewone wolfram alpha fijn vindt, dan zal je dat ook wel waarderen. Denk alleen dat het niet heel erg veel toevoegt t.o.v. de gewone site.quote:Op woensdag 26 september 2012 20:00 schreef gogosweden het volgende:
iemand hier die wolfram alpha app gekocht heeft?
Is het het geld waard?
(link voor android, hij is er ook voor iOS: klik )
ik zit er een beetje over in dat het met een mobiel toetsenbord natuurlijk veel kutter werken is.quote:
[..]
Ik heb hem niet maar gezien de ratings is het geen miskoop. Sowieso is het maar ¤3,17. Als je de gewone wolfram alpha fijn vindt, dan zal je dat ook wel waarderen. Denk alleen dat het niet heel erg veel toevoegt t.o.v. de gewone site.
Winnaar KLB verkiezingen 2012.
Ik moet de sample mean en covariance uitrekenen van een variabele (vector) 
conditioneel op twee variabelen (vectoren) 
met MATLAB. Er is niet genoeg bewijs om aan te nemen dat de variabelen individueel of gezamenlijk normaal verdeeld zijn. Hoe werkt dat (formule/idee, MATLAB code tikken lukt zelf nog wel)?
[ Bericht 2% gewijzigd door Physics op 27-09-2012 10:22:55 ]
[ Bericht 2% gewijzigd door Physics op 27-09-2012 10:22:55 ]
Ik heb 'm gepiraat. Geen slechte app, maar de site is beter.quote:
iemand hier die wolfram alpha app gekocht heeft?
Is het het geld waard?
(link voor android, hij is er ook voor iOS: klik )
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
hmm even kijken wat ik zal doen dan.quote:
[..]
Ik heb 'm gepiraat. Geen slechte app, maar de site is beter.
Winnaar KLB verkiezingen 2012.
Zonder parametrisch model wordt dat lastig. Of x2/x3 moeten discreet zijn en je voor elke combinatie (x2,x3) veel waarnemingen x1 hebt.quote:
Ik moet de sample mean en covariance uitrekenen van een variabele (vector) stochastische vector
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee ik heb een 24x3 data matrix, dus voor elk paar (x2,x3) heb ik één x1.quote:
[..]
Zonder parametrisch model wordt dat lastig. Of x2/x3 moeten discreet zijn en je voor elke combinatie (x2,x3) veel waarnemingen x1 hebt.
Oh, de stochasten zijn niet vectorwaardig. Dan vraag ik me af over wat voor covariantie je het hebt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het blijkt nogal een vage vraag te zijn. Uit q-q plots en chi-squared plots is er geen bewijs voor normaliteit, integendeel. En dan in de laatste vraag moeten we opeens de assumptie doen (staat niet bij de opgave) dat de data multivariaat normaal verdeeld is.
Hoe bedoel je dat de stochasten niet vectorwaardig zijn?
Hoe bedoel je dat de stochasten niet vectorwaardig zijn?
Je stochast is univariaat, en je vector bestaat uit waarnemingen.quote:
Hoe bedoel je dat de stochasten niet vectorwaardig zijn?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat klopt, en hoezo zou er dan geen covariantie kunnen zijn tussen de stochasten?quote:
[..]
Je stochast is univariaat, en je vector bestaat uit waarnemingen.
Je had het over "gegeven x_2, x_3", en dan is de covariantie 0 want dan zijn x_2 en x_3 constanten.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Weet iemand een goed boek over functionaalanalyse?
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Ik heb een vraag over verzamelingenleer en dan in het bijzonder over relaties tussen verzamelingen:
Wanneer is er nou sprake van een transitieve relatie? En geldt deze relatie ook voor een relatie met daarin slechts één element. Wat ik begrepen heb is dat voor een transitieve relatie altijd geldt:<a, b>, <b, c> en dus <c, a>, maar iemand merkte op dat een enkele element (dus bijvoorbeeld <a, b>) ook transitief is.
Wanneer is er nou sprake van een transitieve relatie? En geldt deze relatie ook voor een relatie met daarin slechts één element. Wat ik begrepen heb is dat voor een transitieve relatie altijd geldt:<a, b>, <b, c> en dus <c, a>, maar iemand merkte op dat een enkele element (dus bijvoorbeeld <a, b>) ook transitief is.
Kom maar konijntje, doe maar wiebelen wiebelen...
Misschien moet je de vraag opnieuw stellen zodra je weer nuchter bent, want hier is geen chocola van te maken.quote:
Ik heb een vraag over verzamelingenleer en dan in het bijzonder over relaties tussen verzamelingen:
Wanneer is er nou sprake van een transitieve relatie? En geldt deze relatie ook voor een relatie met daarin slechts één element. Wat ik begrepen heb is dat voor een transitieve relatie altijd geldt:<a, b>, <b, c> en dus <c, a>, maar iemand merkte op dat een enkele element (dus bijvoorbeeld <a, b>) ook transitief is.
Mijn vraag is: wanneer is er sprake van transitiviteit? En hoe zit het met een relatie R als er maar één relatie in zit, dus {<a, b>}. Want ik heb begrepen dat bij transitiviteit een driehoeksrelatie speelt, maar dat is blijkbaar niet het enige.quote:
[..]
Misschien moet je de vraag opnieuw stellen zodra je weer nuchter bent, want hier is geen chocola van te maken.
Kom maar konijntje, doe maar wiebelen wiebelen...
Je vraag blijft vaag. Transitiviteit heb je als aRb en bRc impliceert aRc voor alle elementen a,b,c, waarbij R een relatie is.
Wat is een driehoeksrelatie? Behalve dan drie mensen die een relatie met elkaar hebben. Wat bedoel je met dat er één element in een relatie zit?
Geef anders eens een voorbeeld.
Wat is een driehoeksrelatie? Behalve dan drie mensen die een relatie met elkaar hebben. Wat bedoel je met dat er één element in een relatie zit?
Geef anders eens een voorbeeld.
In de voorwaarde "als aRb en bRc, dan ook aRc" hoeven a, b, en c niet verschillend te zijn. Is dat wat je met je vraag bedoelt?
Als er één element in je verzameling zit, en dat element heeft een relatie met zichzelf, dan is er sprake van transitiviteit. Want aRb, bRc, aRc worden dan allemaal aRa. En uiteraard:
aRa en aRa ==> aRa.
aRa en aRa ==> aRa.
Maar als er nou alleen aRb in een relatie zit, dan is er geen sprake van transitiviteit? (Misschien heb ik het niet helemaal goed begrepen hoor.)quote:
Als er één element in je verzameling zit, en dat element heeft een relatie met zichzelf, dan is er sprake van transitiviteit. Want aRb, bRc, aRc worden dan allemaal aRa. En uiteraard:
aRa en aRa ==> aRa.
Misschien maak ik trouwens een denkfout... Is het zo dan een relatie per definitie op alle elementen in een verzameling slaat? Dus niet dat het slechts enkele elementen heeft?
Kom maar konijntje, doe maar wiebelen wiebelen...
Een relatie slaat op elk paar elementen van de verzameling, en voor elk paar kan de relatie wel of niet gelden. Simpel voorbeeld: neem de verzameling van reële getallen, met als relatie "<" (a is kleiner dan b). Voor elk paar getallen a en b kun je zeggen of a<b wel of niet geldt, zo geldt 1<2 wel, maar 4<3 geldt niet, etc.
Precies. Dus "aRb zit in een relatie" is nogal vaag. Je zegt ook niet: 1<2 zit in een relatie.
Misschien bedoel je dat de relatie aRb slechts voor twee verschillende elementen a en b geldt. Bijvoorbeeld:
Stel je hebt de verzameling X={1,2} en als relatie R heb je <. Dan geldt dus alleen 1<2 (niet 1<1, 2<1, 2<2). Als je wil checken op transitiviteit (dus: a<b en b<c ==> a<c), dan zie je dat je de premisse van de implicatie niet waar kan maken.
Een regel uit de logica is dat "A==>B" waar is als A niet waar is. Dus inderdaad heb je in dit voorbeeld transitiviteit. (en dit verhaal kan je ook weer algemeen maken)
Is dat wat je bedoelt?
[ Bericht 37% gewijzigd door thenxero op 29-09-2012 16:03:24 ]
Misschien bedoel je dat de relatie aRb slechts voor twee verschillende elementen a en b geldt. Bijvoorbeeld:
Stel je hebt de verzameling X={1,2} en als relatie R heb je <. Dan geldt dus alleen 1<2 (niet 1<1, 2<1, 2<2). Als je wil checken op transitiviteit (dus: a<b en b<c ==> a<c), dan zie je dat je de premisse van de implicatie niet waar kan maken.
Een regel uit de logica is dat "A==>B" waar is als A niet waar is. Dus inderdaad heb je in dit voorbeeld transitiviteit. (en dit verhaal kan je ook weer algemeen maken)
Is dat wat je bedoelt?
[ Bericht 37% gewijzigd door thenxero op 29-09-2012 16:03:24 ]
Stond hier gister niet een puzzel met 4 van die sterretjes erin? Repost? :p I like puzzles.
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Daar stond de puzzel, maar hij is inmiddels weggehaald: [Bèta overig] Huiswerk- en vragentopicquote:
Stond hier gister niet een puzzel met 4 van die sterretjes erin? Repost? :p I like puzzles.
Volgens mij was het een 8*8 raster met 4 sterretjes op de diagonaal van linksboven naar rechtsonder. Ik meen dat de opdracht was om het raster in vier gelijkvormige delen op te delen, zodanig dat in elk deel een ster voorkwam en alle delen elkaar raakten.
Voor iedereen die er belang in stelt: ik heb mijn post met het elementaire bewijs met vectoren van de somformules voor cos(α + β) en sin(α + β) bewerkt tot een PDF die hier is te bekijken en desgewenst is te downloaden. Met dank aan Amoeba voor het vervaardigen van het plaatje.
Kan iemand mij misschien helpen met het volgende?
Schrijf als een exponentiele functie met grondtel e de groei van ¤3000 tegen 5% rente per jaar.
Nu is de groei dus y = 3000 * 1,05x
Maar het grondgetal moet e zijn, hoe krijg ik dat ingodsnaam voor elkaar
Schrijf als een exponentiele functie met grondtel e de groei van ¤3000 tegen 5% rente per jaar.
Nu is de groei dus y = 3000 * 1,05x
Maar het grondgetal moet e zijn, hoe krijg ik dat ingodsnaam voor elkaar
Als je dus bedenkt dat ep gelijk is aan je functie, waarbij p een uitdrukking is in x. Lukt het dan?
En bedenk dat:
3000 = eln(3000)
The way to go.
En bedenk dat:
3000 = eln(3000)
The way to go.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Waarom had ik die ep nodig?
Ik heb nu dit
y = 3000 * 1,05x
ep = eln3000 * eln1,05x
y = eln3000 + ln(1,05x)
y = eln(3150x)
Ik heb nu dit
y = 3000 * 1,05x
ep = eln3000 * eln1,05x
y = eln3000 + ln(1,05x)
y = eln(3150x)
Je tweede regel is in feite niet goed. Het is niet ln(1.05x)
Je moet begrijpen dat je in feite een uitdrukking krijgt waarbij e het grondtal is, en waarbij p een uitdrukking is in x. Als je e tot de macht p verheft krijg je dus in feite y.
Je wilt y omschrijven naar een vorm ep
Je moet begrijpen dat je in feite een uitdrukking krijgt waarbij e het grondtal is, en waarbij p een uitdrukking is in x. Als je e tot de macht p verheft krijg je dus in feite y.
Je wilt y omschrijven naar een vorm ep
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
e ln (1,05)x = eln1,05x toch?quote:
Je tweede regel is in feite niet goed. Het is niet ln(1.05x)
Je hebt uiteraard:quote:
Kan iemand mij misschien helpen met het volgende?
Schrijf als een exponentiele functie met grondtel e de groei van ¤3000 tegen 5% rente per jaar.
Nu is de groei dus y = 3000 * 1,05x
Maar het grondgetal moet e zijn, hoe krijg ik dat ingodsnaam voor elkaar
1,05 = eln(1,05)
Verder kun je gebruik maken van de rekenregel:
(ap)q = apq
Wat krijg je dan?
Je zou ook nog kunnen zeggen dat
3000 = eln(3000)
Dan kun je daarna nog gebruik maken van de rekenregel:
ap∙aq = ap+q
Wat krijg je dan?
Correct. (als ik me niet vergisquote:
[..]
Ohja, dat maakt dus
y = e ln(3150) * x ?
)[ Bericht 1% gewijzigd door Amoeba op 02-10-2012 20:09:07 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nee.quote:
[..]
Ohja, dat maakt dus
y = e ln(3150) * x ?
Jawel. Bij (eln(1.05))x = eln(1.05)xquote:
Dan is de regel (ap)q = apq toch niet gebruikt?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Daar gebruik je toch log(ab) = b*log(a) ?quote:
[..]
Jawel. Bij e^ln(1.05)^x = e^ln(1.05)x
Nee.quote:
[..]
Daar gebruik je toch log(ab) = b*log(a) ?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik zal je maar even uit je lijden verlossen, want dit wordt een gebed zonder end. Ik verbaas me iedere dag meer over het volstrekte gebrek aan basale wiskundekennis bij mensen die vervolgopleidingen gaan doen waar je die kennis gewoon nodig hebt, maar goed dat is een andere discussie (Bram, kom er maar in ...).quote:
Je hebt:
y = 3000∙1,05x = 3000∙(eln(1,05))x = 3000∙ex∙ln(1,05) = eln(3000)∙ex∙ln(1,05) = eln(3000)+x∙ln(1,05).
That's all.
Oh wacht, ik zie 'm. Je mag niet zomaar de vermenigvuldiging binnen het logaritme gebruiken omdat er met x vermenigvuldigd wordt.
(kut te laat. )
(kut te laat.
)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Maar als we gebruiken dat.quote:
y = ln(3000) + ln(1.05)x
y = ln(3000) + ln(1.05x)
ln(a) + ln(b) = ln(ab)
met a = 3000
b = 1.05x
Zou je in feite kunnen zeggen dat de uitkomst ook gelijk mag zijn aan (andere situatie...)
y = eln(3000*1.05^x)
Toch?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ja, dat kan, maar dan moet je twee machten berekenen in plaats van één en heeft het gebruik van logaritmen en de omzetting naar een e-macht dus praktisch gesproken geen zin.quote:
[..]
Maar als we gebruiken dat.
y = ln(3000) + ln(1.05)x
y = ln(3000) + ln(1.05x)
ln(a) + ln(b) = ln(ab)
met a = 3000
b = 1.05x
Zou je in feite kunnen zeggen dat de uitkomst ook gelijk mag zijn aan (andere situatie...)
y = eln(3000*1.05^x)
Toch?
Tevreden trouwens over mijn PDF met jouw plaatje erin?
In een stuk code van Google kwam ik dit tegen:
Voegt dit nog iets toe, vergeleken met
Ik zie het namelijk niet.
| 1 | rotation = (rotation % 360 + 360) % 360; |
| 1 | rotation = rotation % 360; |
Ik zie het namelijk niet.
'To alcohol, the cause of and the solution to all of life's problems' - Homer J. Simpson
Ik ken % niet precies, maar wellicht is er een verschil als rotation < 0.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
% is de modulus, dus het restgetal. 359 % 361 = 359; 361 % 360 = 1.quote:
Ik ken % niet precies, maar wellicht is er een verschil als rotation < 0.
Kan zelf geen getallen vinden waarbij het resulteert verschilt, ook niet onder de nul.
[ Bericht 3% gewijzigd door MichielPH op 05-10-2012 13:35:37 ]
'To alcohol, the cause of and the solution to all of life's problems' - Homer J. Simpson
| 1 2 3 | var rotation = -10; alert(rotation % 360); alert((rotation % 360 + 360) % 360); |
Dit geeft bij mij -10 en 350, grappenmaker.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
In sommige programmeertalen heeft de rest x%y bij deling hetzelfde teken als x (in andere programmeertalen heeft het hetzelfde teken als y). Dat stuk code zorgt ervoor dat er altijd een getal in {0, ..., 359} uitkomt.quote:
In een stuk code van Google kwam ik dit tegen:
[ code verwijderd ]
Voegt dit nog iets toe, vergeleken met
[ code verwijderd ]
Ik zie het namelijk niet.
Exact! Ik had het geprobeerd in Excel, en daar waren de beide formules gelijk. In Eclipse' debugger kreeg je inderdaad nog negatieve getallen. Dank!quote:
[..]
In sommige programmeertalen heeft de rest x%y bij deling hetzelfde teken als x (in andere programmeertalen heeft het hetzelfde teken als y). Dat stuk code zorgt ervoor dat er altijd een getal in {0, ..., 359} uitkomt.
'To alcohol, the cause of and the solution to all of life's problems' - Homer J. Simpson
Hallo fokkers,
Ik ben bezig met mijn huiswerk (Wiskunde) en ik kom niet uit de volgende opgave:
Bepaal de stationaire punten van de onderstaande functie:
(bepaal de waarden van x waarvoor de eerste afgeleide gelijk is aan nul).
Bepaal de functie waarde in deze stationaire punten en bepaal of deze punten locale maxima of minima zijn met behulp van de tweede afgeleide.
h(x) = 4x + 1/x
Ik weet dat ik allereerst de 1e afgeleide moet bepalen, dit is h(x)` = 4 + -1x^-2 . (1/x is gelijk aan 1 tot de macht -1x)
Ook weet ik dat nu de punten moet zoeken waarbij de formule 0 wordt.
Dit snap ik echter niet. Hoe bepaal ik op basis van deze afgeleide de stationaire punten?
Ik ben bezig met mijn huiswerk (Wiskunde) en ik kom niet uit de volgende opgave:
Bepaal de stationaire punten van de onderstaande functie:
(bepaal de waarden van x waarvoor de eerste afgeleide gelijk is aan nul).
Bepaal de functie waarde in deze stationaire punten en bepaal of deze punten locale maxima of minima zijn met behulp van de tweede afgeleide.
h(x) = 4x + 1/x
Ik weet dat ik allereerst de 1e afgeleide moet bepalen, dit is h(x)` = 4 + -1x^-2 . (1/x is gelijk aan 1 tot de macht -1x)
Ook weet ik dat nu de punten moet zoeken waarbij de formule 0 wordt.
Dit snap ik echter niet. Hoe bepaal ik op basis van deze afgeleide de stationaire punten?
Wiskunde is niet mijn sterkste vak.
Als ik deze formule oplos kom ik uit op X = 0,5.
Is nu de conclusie dat X = 0,5 en X = -0,5 de stationaire punten zijn van deze functie?
Als ik deze formule oplos kom ik uit op X = 0,5.
Is nu de conclusie dat X = 0,5 en X = -0,5 de stationaire punten zijn van deze functie?
Je moet het begrijpen. Door de x-coordinaat van de functie in te vullen in je afgeleide bepaal je de helling van de functie op dat punt. Stationair betekent horizontaal, dus is dy/dx 0. Daarom moet je dus oplossen waar de afgeleide functie de x-as snijdt.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
We missen een berekening?
Oh, ik zie het al. Edit de volgende keer je post.
Oh, ik zie het al. Edit de volgende keer je post.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Maak even een grafiek van je functie (klik) dan zie je beter wat de bedoeling is. En je moet natuurlijk wel per stationair punt afzonderlijk aangeven of het een (locaal) minimum of een (locaal) maximum betreft, dat heb je zo te zien nog niet gedaan. Daarvoor kun je een tekenschema maken van de eerste afgeleide, of gebruik maken van de tweede afgeleide zoals hier wordt gevraagd.quote:
Hallo fokkers,
Ik ben bezig met mijn huiswerk (Wiskunde) en ik kom niet uit de volgende opgave:
Bepaal de stationaire punten van de onderstaande functie:
(bepaal de waarden van x waarvoor de eerste afgeleide gelijk is aan nul).
Bepaal de functie waarde in deze stationaire punten en bepaal of deze punten locale maxima of minima zijn met behulp van de tweede afgeleide.
h(x) = 4x + 1/x
Enkele opgaven verder loop ik nog tegen een andere kleine vraag aan mbt partiële afgeleiden.
Ik ga hier niet de opgave neer typen maar een voorbeeld.
VB: Y = F(C,M) 100 C^0,5 M^0,5
Bereken de partiële afgeleide wanneer C varieert en M is constant en omgekeerd.
Moet een dergelijke functie op de reguliere manier afgeleid worden, dus 100 C^0,5 en M^0,5 op de normale manier ( A * N * X ^ (N-1)) voor elk van de 2 onderdelen berekenen en herschrijven hierbij rekening houdend met of C of M constant is?
Ik ga hier niet de opgave neer typen maar een voorbeeld.
VB: Y = F(C,M) 100 C^0,5 M^0,5
Bereken de partiële afgeleide wanneer C varieert en M is constant en omgekeerd.
Moet een dergelijke functie op de reguliere manier afgeleid worden, dus 100 C^0,5 en M^0,5 op de normale manier ( A * N * X ^ (N-1)) voor elk van de 2 onderdelen berekenen en herschrijven hierbij rekening houdend met of C of M constant is?
Doe eens wat aan je notatie en gebruik superscript voor exponenten. Je hebt:quote:
Enkele opgaven verder loop ik nog tegen een andere kleine vraag aan mbt partiële afgeleiden.
Ik ga hier niet de opgave neer typen maar een voorbeeld.
VB: Y = F(C,M) 100 C^0,5 M^0,5
Bereken de partiële afgeleide wanneer C varieert en M is constant en omgekeerd.
Moet een dergelijke functie op de reguliere manier afgeleid worden, dus 100 C^0,5 en M^0,5 op de normale manier ( A * N * X ^ (N-1)) voor elk van de 2 onderdelen berekenen en herschrijven hierbij rekening houdend met of C of M constant is?
Y = 100∙C0,5∙M0,5
Nu moet je inderdaad doen of M resp. C constanten zijn om ∂Y/∂C en ∂Y/∂M te bepalen.
Oke, als ik op de link klik wordt het locale minimum en het lokale maximum gegeven. Ik snap echter niet hoe dit berekend wordt.quote:
[..]
Maak even een grafiek van je functie (klik) dan zie je beter wat de bedoeling is. En je moet natuurlijk wel per stationair punt afzonderlijk aangeven of het een (locaal) minimum of een (locaal) maximum betreft, dat heb je zo te zien nog niet gedaan. Daarvoor kun je een tekenschema maken van de eerste afgeleide, of gebruik maken van de tweede afgeleide zoals hier wordt gevraagd.
Die indruk had ik al. Weet je wat het maken van een tekenschema voor de eerste afgeleide inhoudt?quote:
[..]
Oke, als ik op de link klik wordt het locale minimum en het lokale maximum gegeven. Ik snap echter niet hoe dit berekend wordt.
Maar feitelijk hoef ik slechts te bepalen of de stationaire punten een lokaal minimum of een lokaal maximum zijn.
En wanneer ik de stationaire punten als X invul in de 2e afgeleide, en deze uitkomst lager of groter is dan 0 kan ik toch met zekerheid zeggen of dit een lokaal minimum of maximum is?
En wanneer ik de stationaire punten als X invul in de 2e afgeleide, en deze uitkomst lager of groter is dan 0 kan ik toch met zekerheid zeggen of dit een lokaal minimum of maximum is?
Wel, je had al gevonden dat h'(x) = 0 voor x = -1/2 of voor x = -1/2. Teken nu een horizontale getallenlijn en geef daarop de punten x = -1/2 en x = 1/2 aan. Zet daar nullen boven en zet + en - tekens boven de lijn daar waar de eerste afgeleide positief resp. negatief is, en een asterisk bij x = 0 waar de afgeleide niet gedefinieerd is. Dan krijg je dus zoiets:quote:
| 1 2 3 | ++++++++++++++++++++0------------*------------0++++++++++++++++++++ ____________________|____________|____________|____________________ -1/2 0 1/2 |
Nu zie je dat de eerste afgeleide h'(x) wisselt van positief naar negatief als we (komende van links) de waarde x = -1/2 passeren. Dat betekent dat de curve, dus de grafiek van h(x) zelf, stijgt (positieve afgeleide) totdat we bij x = -1/2 zitten en dat de curve daarna weer daalt, omdat de afgeleide voorbij x = -1/2 negatief is. Zo kun je zien dat de curve kennelijk een locaal hoogste punt bereikt voor x = -1/2. De waarde van dit locale maximum is h(-1/2) = -4. Op dezelfde manier kun je uit het tekenschema aflezen dat de functie bij x = 1/2 juist een locaal minimum bereikt, want net links van x = 1/2 is de afgeleide nog negatief, dus daalt de curve van h(x), maar net voorbij x = 1/2 is de afgeleide weer positief, dus stijgt de curve van h(x) daar weer. Ergo: we hebben een locaal minimum voor x = 1/2 en de waarde daarvan is h(1/2) = 4.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 08-10-2012 05:02:07 ]
Ja, maar begrijp je ook waarom h(x) voor x = x0 een locaal maximum bereikt als h'(x0) = 0 en h''(x0) < 0 ?quote:
Maar feitelijk hoef ik slechts te bepalen of de stationaire punten een lokaal minimum of een lokaal maximum zijn.
En wanneer ik de stationaire punten als X invul in de 2e afgeleide, en deze uitkomst lager of groter is dan 0 kan ik toch met zekerheid zeggen of dit een lokaal minimum of maximum is?
Ja, want als een converse functie een minimum heeft is dat een globaal minimum en als een concave functie een maximum heeft is dat een globaal maximum.quote:
[..]
Ja, maar begrijp je ook waarom h(x) voor x = x0 een locaal maximum bereikt als h'(x0) = 0 en h''(x0) < 0 ?
Als F` = 0 is er sprake van een lokaal maximum als F´´ kleiner is als 0 en een lokaal minimum als F´´ groter is als 0.
Je bedoelt hier ongetwijfeld convexe.quote:
[..]
Ja, want als een converse functie een minimum heeft is dat een globaal minimum en als een concave functie een maximum heeft is dat een globaal maximum.
Ja, maar ik heb het idee dat je hier gewoon oplepelt wat er in je boek staat zonder dat je het echt begrijpt. Hierboven zei je nog dat je niet begreep hoe WolframAlpha de locale minima en maxima van je functie berekende.quote:Als F' = 0 is er sprake van een lokaal maximum als F´´ kleiner is als 0 en een lokaal minimum als F´´ groter is als 0.
Klopt!quote:
Wat is echter nog steeds niet begrijp is hoe ik met behulp van de 2e afgeleide zou moeten kunnen berekenen dat het locale maximum en locale minimum -4 respectievelijk 4 is.
Klopt maar dit is toch een van die dingen die je uit je hoofd moet leren en altijd kunt toepassen?quote:
[..]
Je bedoelt hier ongetwijfeld convexe.
[..]
Ja, maar ik heb het idee dat je hier gewoon oplepelt wat er in je boek staat zonder dat je het echt begrijpt. Hierboven zei je nog dat je niet begreep hoe WolframAlpha de locale minima en maxima van je functie berekende.
Keiner dan 0 lokaal max.
Groter dan 0 lokaal min.
Als je hebt gevonden voor welke waarde(n) van x je functie h(x) een minimum of een maximum bereikt, dan kun je de waarde van dat minimum resp. maximum toch gewoon berekenen door de gevonden waarde(n) van x in te vullen in het functievoorschrift van je functie h(x) ? Wat begrijp je hier niet aan? De verticale positie van een punt op de grafiek voor elke x = x0 is immers de functiewaarde h(x0).quote:
[..]
Klopt!
Wat is echter nog steeds niet begrijp is hoe ik met behulp van de 2e afgeleide zou moeten kunnen berekenen dat het locale maximum en locale minimum -4 respectievelijk 4 is.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 07-10-2012 01:54:24 ]
Nee, je moet bij wiskunde nooit kritiekloos dingen uit het hoofd leren. Je moet begrijpen waarom iets is zoals het is. Dat is iets heel anders. Dus nu de hamvraag: kun je uitleggen waarom dit zo is?quote:
[..]
Klopt maar dit is toch een van die dingen die je uit je hoofd moet leren en altijd kunt toepassen?
Keiner dan 0 lokaal max.
Groter dan 0 lokaal min.
Ja.quote:
[..]
Nee, je moet bij wiskunde nooit kritiekloos dingen uit het hoofd leren. Je moet begrijpen waarom iets is zoals het is. Dat is iets heel anders. Dus nu de hamvraag: kun je uitleggen waarom dit zo is?
De eerste afgeleide bepaalt de richtingscoëfficiënt.
De tweede afgeleide bepaalt of de grafiek toenemend daalt/stijgt of afnemend daalt/stijgt.
Wanneer je op zoek gaat naar het locale minimum of maximum stel je eerste de eerste afgeleide op 0.
Invullen in de tweede afgeleide met een uitkomst kleiner dan 0 houdt in dat de grafiek moet stijgen omdat de eerste afgeleide nooit negatief kan zijn.
En dat de eerste afgeleide 0 is wil zeggen dat deze in punt X=0 horizontaal loopt.
Dat klopt nog, maar preciezer is het om te spreken van de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de curve in elk punt van de grafiek van de functie.quote:
[..]
Ja.
De eerste afgeleide bepaalt de richtingscoëfficiënt.
Dat is op zijn minst erg onduidelijk uitgedrukt, en ik zou een dergelijk antwoord bij een examen niet goed rekenen.quote:De tweede afgeleide bepaalt of de grafiek toenemend daalt/stijgt of afnemend daalt/stijgt.
Maar inderdaad geeft de afgeleide van de afgeleide in een punt x = x0 aan of de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek daalt of stijgt in de omgeving van dat punt x = x0. Kijk nog eens naar het tekenschema van de afgeleide h'(x) van je functie h(x) = 4x + 1/x hierboven. De afgeleide h'(x) gaat van positief naar negatief bij x = -1/2 en daalt dus in de omgeving van x = -1/2, en dat impliceert dat h''(-1/2) < 0. Omgekeerd gaat de afgeleide h'(x) van negatief naar positief bij x = 1/2. De afgeleide h'(x) stijgt dus in de omgeving van x = 1/2 en dat impliceert dat h''(1/2) > 0.
Deze redenering rammelt. Als je eerst de waarden van x hebt bepaald waarvoor de eerste afgeleide gelijk is aan nul, dan is het een dooddoener om te zeggen dat de eerste afgeleide voor die waarden van x niet negatief kan zijn. En je bewering de tweede afgeleide met een uitkomst kleiner dan 0 houdt in dat de grafiek moet stijgen is onjuist. Tenslotte moet je niet zeggen dat de grafiek van een functie horizontaal loopt in het punt x = 0 als de afgeleide (ergens) nul is want dat hoeft helemaal niet zo te zijn. Je bedoelt hier kennelijk dat de grafiek van een functie horizontaal loopt in een punt x = x0 als de eerste afgeleide van die functie nul is voor x = x0.quote:Wanneer je op zoek gaat naar het locale minimum of maximum stel je eerste de eerste afgeleide op 0.
Invullen in de tweede afgeleide met een uitkomst kleiner dan 0 houdt in dat de grafiek moet stijgen omdat de eerste afgeleide nooit negatief kan zijn.
En dat de eerste afgeleide 0 is wil zeggen dat deze in punt X=0 horizontaal loopt.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 06-10-2012 22:26:36 ]
Oke, ik leer graag van je. Maar ik begrijp nou nog steeds niet hoe ik zonder het schema wat jij uitgetekend hebt kunt berekenen dat het exacte lokale maximum en minimum -4/4 is.
Ik kom dus tot de 16 en -16 zoals ik eerder gepost heb. Hieruit kan ik dus vaststellen dat het om een lokaal maximum en minimum gaat (want groter of kleiner dan 0 op basis van 2e afgeleide). Hoe bereken ik nu vanuit die 16/-16 (of anders) dat het exacte punt -4/4 betreft?
Ik kom dus tot de 16 en -16 zoals ik eerder gepost heb. Hieruit kan ik dus vaststellen dat het om een lokaal maximum en minimum gaat (want groter of kleiner dan 0 op basis van 2e afgeleide). Hoe bereken ik nu vanuit die 16/-16 (of anders) dat het exacte punt -4/4 betreft?
Je weet toch wat de x-coördinaat van het stationaire punt (x=x0) is?quote:
Oke, ik leer graag van je. Maar ik begrijp nou nog steeds niet hoe ik zonder het schema wat jij uitgetekend hebt kunt berekenen dat het exacte lokale maximum en minimum -4/4 is.
Ik kom dus tot de 16 en -16 zoals ik eerder gepost heb. Hieruit kan ik dus vaststellen dat het om een lokaal maximum en minimum gaat (want groter of kleiner dan 0 op basis van 2e afgeleide). Hoe bereken ik nu vanuit die 16/-16 (of anders) dat het exacte punt -4/4 betreft?
De oplossing van je functie voor een bepaalde waarde van x zal je dus een y-coördinaat opleveren. Dus moet je x0 in je originele functie invullen. Dit levert dan je gewilde coördinaat op.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je hebt gevonden dat h''(x) = 2x-3 en kennelijk bereken je dan vervolgens h''(-1/2) = -16 en h''(1/2) = 16. Maar dat wordt niet gevraagd. Aangezien h'(-1/2) = h'(1/2) = 0 heb je voldoende aan de vaststellingen dat h''(-1/2) < 0 en h''(1/2) > 0 om te concluderen dat h(x) voor x = -1/2 een locaal maximum bereikt en voor x = 1/2 een locaal minimum. Maar om de waarde van dat locale maximum bij x = -1/2 resp. de waarde van dat locale minimum bij x = 1/2 te berekenen moet je dan uiteraard x = -1/2 resp. x = 1/2 substitueren in je functievoorschrift h(x) = 4x + 1/x. Dan vind je h(-1/2) = -4 en h(1/2) = 4.quote:
Oke, ik leer graag van je. Maar ik begrijp nou nog steeds niet hoe ik zonder het schema wat jij uitgetekend hebt kunt berekenen dat het exacte lokale maximum en minimum -4/4 is.
Ik kom dus tot de 16 en -16 zoals ik eerder gepost heb. Hieruit kan ik dus vaststellen dat het om een lokaal maximum en minimum gaat (want groter of kleiner dan 0 op basis van 2e afgeleide). Hoe bereken ik nu vanuit die 16/-16 (of anders) dat het exacte punt -4/4 betreft?
De reden dat ik deze stof niet goed begrijp is omdat het door de leraar in recordtempo behandeld wordt en er nauwelijks oefenmateriaal voor handen is.
Daarnaast mist ik op dit gebied de ´basis´ om het direct goed te kunnen begrijpen. Ik moet dus veel bijspijkeren om het te kunnen bijbenen.
Vandaar de soms domme vragen.
Daarnaast mist ik op dit gebied de ´basis´ om het direct goed te kunnen begrijpen. Ik moet dus veel bijspijkeren om het te kunnen bijbenen.
Vandaar de soms domme vragen.
Ik denk dat je derde argument juist je hoofdargument is.quote:
De reden dat ik deze stof niet goed begrijp is omdat het door de leraar in recordtempo behandeld wordt en er nauwelijks oefenmateriaal voor handen is.
Daarnaast mist ik op dit gebied de ´basis´ om het direct goed te kunnen begrijpen. Ik moet dus veel bijspijkeren om het te kunnen bijbenen.
Vandaar de soms domme vragen.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik wil graag het volgende differentieren :
S valt weg.
Nu gebruik ik chainrule: u = -r(T-t).
Dus so far heb ik:
Maar hoe ga ik nu verder met u?
thanks
S valt weg.
Nu gebruik ik chainrule: u = -r(T-t).
Dus so far heb ik:
Maar hoe ga ik nu verder met u?
thanks
Wel, de kettingregel in de notatie van Leibniz zegt:quote:
Ik wil graag het volgende differentieren [ afbeelding ]:
[ afbeelding ]
S valt weg.
Nu gebruik ik chainrule: u = -r(T-t).
Dus so far heb ik:
[ afbeelding ]
Maar hoe ga ik nu verder met u?
thanks
df/dt = df/du ∙ du/dt
Je hebt df/du al bepaald en je hebt u = -r(T-t), dus nu is het niet moeilijk om ook du/dt te bepalen. Uiteraard vervang je daarna in de uitdrukking voor df/dt je u weer door -r(T-t). Ik denk dat je probleem vooral ontstaat doordat je de notaties f' en u' van Lagrange voor je afgeleiden gebruikt zonder daarbij aan te geven wat je onafhankelijke variabele is bij elk van deze afgeleiden.
Thanks.. hoe kun je onafhankelijke variabele aangeven.. wat bedoel je?
Ok nu dus:
df/du = -r(T-t) = -rT + rt = r
dus antwoord is dan
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f'=%20-rke^{(T-t)}
Zijn mijn stappen zo goed?
Ik moet zeggen dat ik niet bekend ben met Lagrange.. dus snap je misschien niet helemaal.
Ok nu dus:
df/du = -r(T-t) = -rT + rt = r
dus antwoord is dan
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f'=%20-rke^{(T-t)}
Zijn mijn stappen zo goed?
Ik moet zeggen dat ik niet bekend ben met Lagrange.. dus snap je misschien niet helemaal.
Ik bedoel hiermee dat je bijvoorbeeld u'(t) schrijft in plaats van u'. Zo zie je dat u (en dus ook de afgeleide als deze geen constante is) afhangt van de (onafhankelijke) variabele t.quote:
Thanks.. hoe kun je onafhankelijke variabele aangeven.. wat bedoel je?
Nee, dit is niet goed, je hebt du/dt = r.quote:Ok nu dus:
df/du = -r(T-t) = -rT + rt = r
Dit linkje werkt niet in FOK. Ik zal het even voordoen, maar dan wat uitgebreider dan je het gewoonlijk op zou schrijven. Zo uitgebreid hoef je het niet op te schrijven, maar het is goed om eens een keer te zien hoe het nu precies in elkaar zit. We hebben:quote:dus antwoord is dan
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f'=%20-rke^{(T-t)}
Zijn mijn stappen zo goed?
(1) f = S - k∙e-r(T-t)
Nu zien we dat het handig is om de exponent van deze e-macht als een eenheid te beschouwen, dus komen we op de volgende substitutie:
(2) u = -r(T-t)
Invullen van (2) in (1) geeft dan:
(3) f = S - k∙eu
Nu vertelt de kettingregel in de notatie van Leibniz ons dat we hebben:
(4) df/dt = df/du ∙ du/dt
We zijn geïnteresseerd in het bepalen van df/dt, en (4) geeft aan dat we df/dt kunnen vinden door eerst df/du en du/dt te bepalen en deze met elkaar te vermenigvuldigen. Welnu, uit (3) volgt dat:
(5) df/du = -k∙eu
En uit (2) volgt:
(6) du/dt = r
En dus vinden we met behulp van (4) dat:
(7) df/dt = -k∙eu∙r = -k∙r∙eu
Maar ja, nu zit die u nog in onze uitdrukking voor df/dt. We weten echter dat volgens (2) u = -r(T-t), dus kunnen we u in (7) weer vervangen door -r(T-t) en krijgen we:
(8) df/dt = -k∙r∙e-r(T-t)
Dit is wat omslachtig, maar nu zie je hopelijk hoe het precies werkt. Het is de bedoeling dat je zo bedreven wordt in het hanteren van de kettingregel bij het differentiëren, dat je de substitutie niet meer uit hoeft te voeren, maar dat je als het ware in je hoofd een 'mentale' substitutie uitvoert. Ook dit kunnen we symbolisch mooi weergeven in de notatie van Leibniz. Voor deze opgave heb je dan:
(9) df/dt = df/d(-r(T-t)) ∙ d(-r(T-t))/dt
En dus kun je direct opschrijven:
(10) df/dt = -k∙e-r(T-t)∙r
Lagrange (1736-1813) was een Frans wiskundige die de bekende notatie met primes voor de afgeleiden heeft ingevoerd, dus f'(x) voor de eerste afgeleide functie van f(x) naar x, f''(x) voor de tweede afgeleide functie van f(x) naar x en zo voort. Dit wordt natuurlijk gauw onoverzichtelijk en daarom schrijft men meestal f(n)(x) voor de n-de afgeleide functie van f(x) naar x indien n > 3. De onafhankelijke variabele (hier x) wordt ook wel weggelaten en dan schrijf je dus f' en f'' voor resp. de eerste en de tweede afgeleide functie van een functie f. Maar dan kun je niet meer zien naar welke variabele er is gedifferentieerd. De notatie van Leibniz heeft dat bezwaar niet: aan dy/dx kun je meteen zien dat het gaat om de afgeleide naar x van een (afhankelijke) variabele y die afhangt van een (onafhankelijke) variabele x.quote:Ik moet zeggen dat ik niet bekend ben met Lagrange.. dus snap je misschien niet helemaal.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 08-10-2012 05:15:27 ]
Riparius, weet jij nog zo'n mooi elementair puzzeltje waar we ons hoofd over kunnen breken? Denk aan die bol/driehoek/lijn door A(1, 1) snijpunten. Zoiets.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Die opgaven waren uit oude (school)boeken, dus dat is dan de eerste plaats waar je zou kunnen kijken. Ik heb pas ontdekt dat de UvA een deel van de collectie van het Nederlands Schoolmuseum online heeft gezet. Het gaat daarbij om een kleine 5000 titels uit voornamelijk de latere 19e eeuw. Er zitten uiteraard ook veel wiskunde titels bij, vooral (veel) vlakke meetkunde en algebra, maar ook goniometrie en analytische meetkunde en wat stereometrie (dat waren toen aparte schoolvakken). En voor de lagere school had je natuurlijk rekenkunde, veel rekenkunde (kom daar nu eens om). Differentiaal- en integraalrekening stond toen niet op het programma, dat kwam pas veel later (in de jaren '50 van de 20e eeuw).quote:
Riparius, weet jij nog zo'n mooi elementair puzzeltje waar we ons hoofd over kunnen breken? Denk aan die bol/driehoek/lijn door A(1, 1) snijpunten. Zoiets.
Het is heel interessant om te zien wat er toen allemaal wel en niet op het programma stond, want dat levert soms inzichten op die niet stroken met de communis opinio op dit gebied. Zo kwam ik bij de algebra inderdaad de wederkerige vergelijkingen tegen, terwijl nogal eens wordt beweerd dat die in Nederland nooit op het programma van de middelbare scholen hebben gestaan. En in een boekje van Molenbroek over goniometrie komen we zowaar De Moivre tegen. Ook in de 19e eeuw stonden complexe getallen dus al op het schoolprogramma, iets wat nu al lang is vergeten.
Achter in veel van die boekjes vind je 'gemengde vraagstukken', bedoeld als herhaling van de stof, maar daar zitten ook vaak oude examenopgaven bij. Direct linken naar een pagina werkt niet, maar kijk bijvoorbeeld eens achterin dit boekje voor wat vraagstukken. Zo maar een greep:
In een gegeven vierkant is een ander zoodanig geplaatst, dat de hoekpunten van het laatste in de zijden van het eerste liggen. Als nu het oppervlak van 't ingeschreven vierkant 2/3 is van het oppervlak van 't gegeven vierkant, vraagt men naar den hoek tusschen de zijden van het grootste en die van het kleinste vierkant (Eindexamen 1879).
Het is de bedoeling dat je dit exact oplost en de juistheid van je antwoord aantoont zonder gebruik van elektronische hulpmiddelen, want die had niemand in 1879.
Als je wat uitdagingen van recenter datum zoekt, dan moet misschien eens kijken naar de Pythagoras Olympiade. De actuele opgaven (sluitingsdatum 31 oktober 2012) staan hier.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-10-2012 02:21:33 ]
Vreemd... ik krijg geen exact antwoord.quote:
[..]
In een gegeven vierkant is een ander zoodanig geplaatst, dat de hoekpunten van het laatste in de zijden van het eerste liggen. Als nu het oppervlak van 't ingescheven vierkant 2/3 is van het oppervlak van 't gegeven vierkant, vraagt men naar den hoek tusschen de zijden van het grootste en die van het kleinste vierkant (Eindexamen 1879).
Je zit toch niet stiekem een calculator of zo te gebruiken?quote:
[..]
Vreemd... ik krijg geen exact antwoord.
Ja, om te checken of het aan mij lag of dat er echt geen exacte uitdrukking voor is. Ik kwam uit op tan x = 1/(3+sqrt(3)). Hadden ze daar vroeger niet één of andere rekenlat voor?quote:
[..]
Je zit toch niet stiekem een calculator of zo te gebruiken?
Achter in dat boekje staat toch hele tabel ofzo?quote:
[..]
Ja, om te checken of het aan mij lag of dat er echt geen exacte uitdrukking voor is. Ik kwam uit op tan x = 1/(3+sqrt(3)). Hadden ze daar vroeger niet één of andere rekenlat voor?
Inderdaad, er waren goniometrische tafels en ik neem aan dat die ook op het examen gebruikt mochten worden of erbij werden geleverd. Maar niettemin is er een exact antwoord mogelijk bij het vraagstuk.quote:
[..]
Achter in dat boekje staat toch hele tabel ofzo?
Zijn exacte antwoord is arcsin(¾√(2/3) + ¼√2) = 75°. Maar niet the way to go.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Deze vraag zou ook nu nog op het vwo gesteld kunnen worden, met een iets eenvoudigere goniometrische identiteit zoals eentje met 45 graden.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hieronder dan mijn uitwerking:
De driehoek is 2/3 keer zo groot als het vierkant met oppervlakte 1. Dat houdt in dat we een rechthoekige driehoek ABC hebben met een hypotenusa
Goed, nu hebben we:
a2 + b2 = 2/3
a + b = 1
dus a = 1-b
substitutie levert op:
(1-b)2 + b2 = 2/3
1 + b2 -2b + b2 = 2/3
6b2 -6b + 1 = 0
De ABC formule:
[D = b2 -4ac]
D = 36 - 24 = 12
dus b =
a =
b = 1/2 + 1/6√3
a = 1/2 - 1/6√3
Nu is dus onze hoek x dus gelijk aan:
tan x = b/a = 6b/6a
tan x = (3+√3)/(3-√3)
Vermenigvuldigen met 3+3√3:
(9+6√3 +3) / ( 9 - 3)
= (12+6√3 )/ 6
= 2+√3
Nu geldt dat:
tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan2(x))
tan(x) = 2+√3
Vul in:
Vermenigvuldigen met
Aangezien 0 < x < 90° en dus 0 < 2x < 180° is dan 2x = 150° en dus x = 75°.
Met dank aan Riparius voor het laatste stukje.
QuiteEasilyDone
[ Bericht 9% gewijzigd door Amoeba op 09-10-2012 16:00:11 ]
De driehoek is 2/3 keer zo groot als het vierkant met oppervlakte 1. Dat houdt in dat we een rechthoekige driehoek ABC hebben met een hypotenusa
Goed, nu hebben we:
a2 + b2 = 2/3
a + b = 1
dus a = 1-b
substitutie levert op:
(1-b)2 + b2 = 2/3
1 + b2 -2b + b2 = 2/3
6b2 -6b + 1 = 0
De ABC formule:
[D = b2 -4ac]
D = 36 - 24 = 12
dus b =
a =
b = 1/2 + 1/6√3
a = 1/2 - 1/6√3
Nu is dus onze hoek x dus gelijk aan:
tan x = b/a = 6b/6a
tan x = (3+√3)/(3-√3)
Vermenigvuldigen met 3+3√3:
(9+6√3 +3) / ( 9 - 3)
= (12+6√3 )/ 6
= 2+√3
Nu geldt dat:
tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan2(x))
tan(x) = 2+√3
Vul in:
Vermenigvuldigen met
Aangezien 0 < x < 90° en dus 0 < 2x < 180° is dan 2x = 150° en dus x = 75°.
Met dank aan Riparius voor het laatste stukje.
QuiteEasilyDone
[ Bericht 9% gewijzigd door Amoeba op 09-10-2012 16:00:11 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Hoi, vandaag voor het eerst les in afgeleide functies gehad en ik ben nu hiermee aan het oefenen. Ik zoek de afgeleide van:
R2S + T
Moet de S in deze formule als constante behandeld worden?
Ik zelf denk zelf van wel en dat het dus: 2R moet zijn.
Want in principe staat er R2 x S + T als ik het goed heb.
R2S + T
Moet de S in deze formule als constante behandeld worden?
Ik zelf denk zelf van wel en dat het dus: 2R moet zijn.
Want in principe staat er R2 x S + T als ik het goed heb.
Correct. Maar dan is het niet 2R, maar 2SR.quote:
Hoi, vandaag voor het eerst les in afgeleide functies gehad en ik ben nu hiermee aan het oefenen. Ik zoek de afgeleide van:
R2S + T
Moet de S in deze formule als constante behandeld worden?
Ik zelf denk zelf van wel en dat het dus: 2R moet zijn.
Want in principe staat er R2 x S + T als ik het goed heb.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Zonder verdere gegevens weet je niet of R,S, of T de variabele is (of dat er wellicht meerdere variabelen zijn). Als R de variabele is, dan is de afgeleide naar R gelijk aan 2RS. Als S de variabele is, dan R², en als T de variabele is dan is de afgeleide 1.quote:
Hoi, vandaag voor het eerst les in afgeleide functies gehad en ik ben nu hiermee aan het oefenen. Ik zoek de afgeleide van:
R2S + T
Moet de S in deze formule als constante behandeld worden?
Ik zelf denk zelf van wel en dat het dus: 2R moet zijn.
Want in principe staat er R2 x S + T als ik het goed heb.
Tja, dat is erg flauw (of misschien sarcastisch bedoeld als indicatie van het huidige niveau) want als de hoek van de zijde van het ingeschreven vierkant met het grote vierkant 45 graden bedraagt dan is de oppervlakte van het ingeschreven vierkant precies de helft van het grote vierkant en omgekeerd. En dat wist Plato ook al.quote:
Deze vraag zou ook nu nog op het vwo gesteld kunnen worden, met een iets eenvoudigere goniometrische identiteit zoals eentje met 45 graden.
Meestal staat er iets in de trant van:quote:
Hoi, vandaag voor het eerst les in afgeleide functies gehad en ik ben nu hiermee aan het oefenen. Ik zoek de afgeleide van:
R2S + T
Moet de S in deze formule als constante behandeld worden?
Ik zelf denk zelf van wel en dat het dus: 2R moet zijn.
Want in principe staat er R2 x S + T als ik het goed heb.
Bereken de afgeleide van
Hier is expliciet vermeld dat f een functie van x is, dus is het gewoonlijk de bedoeling om naar x te differentiëren, dat wil zeggen: de andere variabelen als constant beschouwen. Soms gebruikt men ook wel de notatie:
Nou, wij hebben vandaag 3 methoden kort behandeld: Som, Quotiënt en product.
Y = (f)R = Pr2 + Qr / r2S + T
Hierbij is Quotiënt van toepassing.
Afgeleide 1e gedeelte = 2PR + Q
Afgeleide 2e gedeelte = 2R? of 2SR
Y = (f)R = Pr2 + Qr / r2S + T
Hierbij is Quotiënt van toepassing.
Afgeleide 1e gedeelte = 2PR + Q
Afgeleide 2e gedeelte = 2R? of 2SR
Heb je de reacties wel gelezen?quote:
Nou, wij hebben vandaag 3 methoden kort behandeld: Som, Quotiënt en product.
Y = (f)R = Pr2 + Qr / r2S + T
Hierbij is Quotiënt van toepassing.
Afgeleide 1e gedeelte = 2PR + Q
Afgeleide 2e gedeelte = 2R? of 2SR
Wel de haakjes correct gebruiken. Je bedoelt:quote:
Nou, wij hebben vandaag 3 methoden kort behandeld: Som, Quotiënt en product.
Y = (f)R = Pr2 + Qr / r2S + T
Hierbij is Quotiënt van toepassing.
Afgeleide 1e gedeelte = 2PR + Q
Afgeleide 2e gedeelte = 2R? of 2SR
Y = f(r) = Pr2 + Qr / r2S + T
Y is dus een functie van r en het is de bedoeling om de afgeleide van Y naar r te bepalen, dus dY/dr (notatie van Leibniz) oftewel f'(r) (notatie van Lagrange). Maar je moet hier beter niet met de quotiëntregel gaan werken. Gebruik de quotiëntregel alleen als het niet anders kan. En ja, het kán anders.
Oke, het is duidelijk.
De afgeleide van de noemer is 2RS.
Andere methoden als de quotiëntregel zullen we de volgende les wel krijgen dan.
De afgeleide van de noemer is 2RS.
Andere methoden als de quotiëntregel zullen we de volgende les wel krijgen dan.
Laat me je vertellen dat het niveau bedroevend is. Je denkt vast dat ik slechts een middelmatige leerling ben, maar van mijn school ben ik veruit de meest bedreven danwel gemotiveerde wiskundeleerling. Zelfs met een hoek van 45° zou 9/10 er nog niet uitkomen.quote:
[..]
Tja, dat is erg flauw (of misschien sarcastisch bedoeld als indicatie van het huidige niveau) want als de hoek van de zijde van het ingeschreven vierkant met het grote vierkant 45 graden bedraagt dan is de oppervlakte van het ingeschreven vierkant precies de helft van het grote vierkant en omgekeerd. En dat wist Plato ook al.
Goed, ik moet wel bekennen dat ik een van de weinige vwo'ers ben tussen de havisten. Desalniettemin blijft het niveau treurig.
En om nog even terug te komen op de lesstof: De Moivre en een inleiding tot complexe getallen wordt behandeld in wiskunde D, vwo. Optioneel dus.
[ Bericht 5% gewijzigd door Amoeba op 09-10-2012 00:31:44 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nou, ik betwijfel of je hetgeen je tot nu toe geleerd hebt dan wel begrepen hebt, of is het de bedoeling veel moeilijker te doen dan nodig?quote:
Oke, het is duidelijk.
De afgeleide van de noemer is 2RS.
Andere methoden als de quotiëntregel zullen we de volgende les wel krijgen dan.
Ik neem aan dat je toch wel weet dat als:
f(r) = rn
dat dan geldt:
f'(r) = n∙rn-1
En je kent neem ik aan ook bepaalde rekenregels voor het werken met machten, bijvoorbeeld:
rm/rn = rm-n
Zo zou je kunnen zien dat je hebt:
f(r) = P∙r2 + (Q/S)∙r-1 + T
Probeer nu nog eens f'(r) te bepalen.
Riparius, ik vrees dat zijn formule er zo uitziet:
Of heb ik dit mis?
(Ondanks dat zijn haakjes anders impliceren, of beter gebrek aan)
Of heb ik dit mis?
(Ondanks dat zijn haakjes anders impliceren, of beter gebrek aan)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
De uitwerking is correct, maar het is duidelijk dat een algebraïsche aanpak nogal wat rekenwerk oplevert.quote:Op maandag 8 oktober 2012 22:22 schreef Amoeba het volgende:
Hieronder dan mijn uitwerking:
[snip]
Met dank aan Riparius voor het laatste stukje.
De tangens 2 + √3 óf 2 - √3 van de gevraagde hoek is geen 'standaardwaarde', zodat de hoek moest worden opgezocht in een goniometrische tafel. Tegenwoordig gebruiken we daar uiteraard de arctan functie op de rekenmachine voor, en dan vinden we vlot dat arctan(2 + √3) = 75° resp. dat arctan(2 - √3) = 15°. De zijden van het grote vierkant worden door de hoekpunten van het ingeschreven vierkant elk in twee delen verdeeld, en de opgave heeft dan ook twee mogelijke uitkomsten, omdat niet geheel duidelijk is of de hoek van de zijde van het ingeschreven vierkant met het grootste of met het kleinste deel van de zijde van het grote vierkant wordt bedoeld. Maar deze hoeken zijn uiteraard complementair. Het bewijs dat de gevraagde hoek inderdaad exact 15° (= 45° - 30°) dan wel 75° (= 45° + 30°) bedraagt kan dan worden geleverd door aan de hand van de som of verschilformules voor de tangens en de 'standaardwaarden' tan 30° = (1/3)∙√3 en tan 45° = 1 te laten zien dat tan 15° = 2 - √3 resp. dat tan 75° = 2 + √3.
Eenvoudiger gaat het met een meetkundige beschouwing. De vier rechthoekige driehoeken die met het ingeschreven vierkant het grote vierkant vormen hebben samen een oppervlakte van 1/3 deel van het grote vierkant. Voegen we nu in de figuur nog vier hiermee congruente rechthoekige driehoeken toe zodanig dat de schuine zijden van de toegevoegde driehoeken elk tegen één van de schuine zijden van de reeds aanwezige rechthoekige driehoeken komen te liggen, dan beslaan de 8 rechthoekige driehoeken samen 2/3 deel van de oppervlakte van het grote vierkant en resteert in het centrum van het grote vierkant nog een klein vierkant waarvan de zijden evenwijdig zijn met die van het grote vierkant. De oppervlakte van dit kleine vierkant bedraagt dus 1/3 deel van die van het grote vierkant zodat de lengte van de zijde van dit kleine vierkant zich tot die van het grote vierkant verhoudt als √(1/3) : √1 = (1/3)∙√3 : 1.
Trekken we nu een diagonaal van het ingeschreven vierkant, dan hebben we in de figuur een rechthoekige driehoek waarvan deze diagonaal de hypotenusa vormt. De lengte van de diagonaal van het ingeschreven vierkant, en dus van de hypotenusa van deze rechthoekige driehoek, is (2/3)∙√3 maal de zijde van het grote vierkant, terwijl de rechthoekszijden van deze rechthoekige driehoek gelijk zijn aan de resp. de zijde van het grote vierkant en de zijde van het kleine centrale vierkant, oftewel 1 maal en (1/3)∙√3 maal de zijde van het grote vierkant. Deze rechthoekige driehoek vormt dus de helft van een gelijkzijdige driehoek, zodat de scherpe hoeken van deze rechthoekige driehoek 60° en 30° zijn. Maar dan volgt uit de figuur direct dat de zijde van het ingeschreven vierkant met het langste deel van de zijde van het grote vierkant een hoek vormt van 60° - 45° = 15° resp. dat de zijde van het ingeschreven vierkant met het kortste deel van de zijde van het grote vierkant een hoek vormt van 45° + 30° = 75°, QED.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-10-2012 04:33:41 ]
Ah, op die manier. Maar goed, dan had hij inderdaad haakjes moeten gebruiken. En dan wordt het uiteraard wel een kwestie van de quotiëntregel gebruiken en krijgen we:quote:
Riparius, ik vrees dat zijn formule er zo uitziet:
Of heb ik dit mis?
(Ondanks dat zijn haakjes anders impliceren, of beter gebrek aan)
f'(r) = (-QSr2 + 2PTr + QT)/(Sr2 + T)2
[ Bericht 5% gewijzigd door Riparius op 09-10-2012 01:45:06 ]
Nog even een aanvulling. Ik bedacht dat het nog korter kan als je gebruik maakt van Pythagoras:quote:
De diagonalen AC en BD van het ingeschreven vierkant ABCD met een oppervlakte van 2/3 deel van de oppervlakte van het grote vierkant hebben een lengte van √2∙√(2/3) = (2/3)∙√3 maal de lengte van de zijde van het grote vierkant. Laten we nu vanuit punt A een loodlijn neer op de tegenoverliggende zijde van het grote vierkant en is P het voetpunt van deze loodlijn, dan heeft lijnstuk PC volgens Pythagoras een lengte van (1/3)∙√3 maal de lengte van de zijde van het grote vierkant, zodat PC = ½∙AC. De rechthoekige driehoek ACP is dus de helft van een gelijkzijdige driehoek, zodat ∠ACP = 60°. Nu is ook ∠ACD = 45° en dus is ∠DCP = ∠ACP - ∠ACD = 60° - 45° = 15°, QED.
[ Bericht 10% gewijzigd door Riparius op 09-10-2012 21:50:27 ]
Ik heb een vraag over lineaire afhankelijkheid van vectoren ( lineaire algebra).
In mijn boek staat dat als je een matrix A en een vector x hebt en Ax=0, en je rij-reduceert deze matrix naar een matrix H zodat Hx=0, als de i'de kolom van H dan geen zogenaamde ''pivot'' heeft, dan is de i'de kolomvector van A lineair afhankelijk. Waarom is dit? Ik snap niet hoe je dat kunt zeggen over de kolomvectoren van A terwijl je kijkt naar H. Als je elementaire rij operaties uitvoert op A om H te krijgen, danverander je toch de kolomvectoren steeds?(bij elke rijoperatie verander je toch dezelfde component (bijvoorbeeld de x-component van alle vectoren) van alle kolomvectoren?)
danku
In mijn boek staat dat als je een matrix A en een vector x hebt en Ax=0, en je rij-reduceert deze matrix naar een matrix H zodat Hx=0, als de i'de kolom van H dan geen zogenaamde ''pivot'' heeft, dan is de i'de kolomvector van A lineair afhankelijk. Waarom is dit? Ik snap niet hoe je dat kunt zeggen over de kolomvectoren van A terwijl je kijkt naar H. Als je elementaire rij operaties uitvoert op A om H te krijgen, danverander je toch de kolomvectoren steeds?(bij elke rijoperatie verander je toch dezelfde component (bijvoorbeeld de x-component van alle vectoren) van alle kolomvectoren?)
danku
Je vergeet te noemen dat x geen 0 mag zijn en dat H in echelonvorm moet staan.quote:
Ik heb een vraag over lineaire afhankelijkheid van vectoren ( lineaire algebra).
In mijn boek staat dat als je een matrix A en een vector x hebt en Ax=0, en je rij-reduceert deze matrix naar een matrix H zodat Hx=0, als de i'de kolom van H dan geen zogenaamde ''pivot'' heeft, dan is de i'de kolomvector van A lineair afhankelijk. Waarom is dit? Ik snap niet hoe je dat kunt zeggen over de kolomvectoren van A terwijl je kijkt naar H. Als je elementaire rij operaties uitvoert op A om H te krijgen, danverander je toch de kolomvectoren steeds?(bij elke rijoperatie verander je toch dezelfde component (bijvoorbeeld de x-component van alle vectoren) van alle kolomvectoren?)
Door ero's veranderen de kolomvectoren inderdaad, maar lineaire afhankelijkheden tussen de kolommen veranderen niet. Dat zie je zelf ook al omdat je dezelfde x gebruikt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Een vraag over getaltheorie. De opgave is: bereken de 70e decimaal van 1/141. Ik weet dat breuken een periodieke decimaalontwikkeling hebben, dus ik begon met het berekenen van de minimale periode (oftewel de orde van 10 modulo 141). Die moet een deler zijn van het aantal inverteerbare restklassen modulo 141, dus die heb ik berekend.
Dit is te berekenen met de Euler totiënt-functie, die multiplicatief is, dus ik heb gedaan: ϕ(141) = ϕ(3)ϕ(47). Dit zijn beide priemgetallen, en voor priemmachten geldt ϕ(pk) = pk - pk-1, dus ϕ(141) = 2 * 46 = 92. Dus ord141(100)|141.
Dus ik bereken achtereenvolgend: 102, 104, 1023, 1046, en jawel 1046 = 1 (mod 141). Dus de periode van 1/141 is 46.
Nou moet ik het 70e decimaal berekenen. Nu komt dat dus overeen met het 24e decimaal, maar dan moet ik alsnog 24 decimalen berekenen, ik weet niet of dat de bedoeling is. Weet iemand een betere manier? (Misschien ook in het voorgaande, dat was ook allemaal nog wat omslachtig en een beetje gevoelig voor rekenfouten)
Dit is te berekenen met de Euler totiënt-functie, die multiplicatief is, dus ik heb gedaan: ϕ(141) = ϕ(3)ϕ(47). Dit zijn beide priemgetallen, en voor priemmachten geldt ϕ(pk) = pk - pk-1, dus ϕ(141) = 2 * 46 = 92. Dus ord141(100)|141.
Dus ik bereken achtereenvolgend: 102, 104, 1023, 1046, en jawel 1046 = 1 (mod 141). Dus de periode van 1/141 is 46.
Nou moet ik het 70e decimaal berekenen. Nu komt dat dus overeen met het 24e decimaal, maar dan moet ik alsnog 24 decimalen berekenen, ik weet niet of dat de bedoeling is. Weet iemand een betere manier? (Misschien ook in het voorgaande, dat was ook allemaal nog wat omslachtig en een beetje gevoelig voor rekenfouten)
Sorry maar ik zie dit dus niet ( dat de lineaire afhankelijkheiden tussen de kolommen niet veranderen). Zou je dit uit kunnen leggen?quote:
[..]
Je vergeet te noemen dat x geen 0 mag zijn en dat H in echelonvorm moet staan.
Door ero's veranderen de kolomvectoren inderdaad, maar lineaire afhankelijkheden tussen de kolommen veranderen niet. Dat zie je zelf ook al omdat je dezelfde x gebruikt.
Ik betwijfel of er manieren zijn die heel veel beter zijn dan dit. Waar komt de opgave vandaan?quote:Op woensdag 10 oktober 2012 13:48 schreef kutkloon7 het volgende:
Een vraag over getaltheorie. De opgave is: bereken de 70e decimaal van 1/141. Ik weet dat breuken een periodieke decimaalontwikkeling hebben, dus ik begon met het berekenen van de minimale periode (oftewel de orde van 10 modulo 141). Die moet een deler zijn van het aantal inverteerbare restklassen modulo 141, dus die heb ik berekend.
Dit is te berekenen met de Euler totiënt-functie, die multiplicatief is, dus ik heb gedaan: ϕ(141) = ϕ(3)ϕ(47). Dit zijn beide priemgetallen, en voor priemmachten geldt ϕ(pk) = pk - pk-1, dus ϕ(141) = 2 * 46 = 92. Dus ord141(100)|141.
Dus ik bereken achtereenvolgend: 102, 104, 1023, 1046, en jawel 1046 = 1 (mod 141). Dus de periode van 1/141 is 46.
Nou moet ik het 70e decimaal berekenen. Nu komt dat dus overeen met het 24e decimaal, maar dan moet ik alsnog 24 decimalen berekenen, ik weet niet of dat de bedoeling is. Weet iemand een betere manier? (Misschien ook in het voorgaande, dat was ook allemaal nog wat omslachtig en een beetje gevoelig voor rekenfouten)
probeer het eens uit met een 2x2 matrix, en schrijf de tweede kolom als een constante maal de eerste kolom.quote:
[..]
Sorry maar ik zie dit dus niet ( dat de lineaire afhankelijkheiden tussen de kolommen niet veranderen). Zou je dit uit kunnen leggen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Uit een oud tentamen getaltheorie, opgave 2d.quote:
[..]
Ik betwijfel of er manieren zijn die heel veel beter zijn dan dit. Waar komt de opgave vandaan?
En ik zie nu ook dat de vraag erboven is:
Nu wordt het opeens een stuk makkelijkerquote:Wat is het kleinste getal a zodat:
1070 = a (mod 141)
Ik had de vraag even los opgeschreven, daarom had ik b niet gezien...
Dus, nu heb je 1070 = 37 (mod 141). Maar we willen eigenlijk 1069 (mod 141) weten. 1069 = 46 (mod 141). Dus dan hebben we voor het 70e decimaal:
460/141 = 3 + rest
Dus, het 70e decimaal (of is het nou de decimaal?) is 3. Dat klopt met wat wolfram alpha zegt (al moet je daar om de 68e vragen omdat ie de eerste 2 nullen niet meetelt).
(Ik ga er bij deze uitleg vanuit dat de lezer weet hoe je een breuk in decimale vorm kan zetten)
[ Bericht 10% gewijzigd door kutkloon7 op 11-10-2012 00:10:55 ]
Volgende probleem:
"Let f be a function from A to B, let S be a subset of B, then
.
Prove the following: let G be a collection of subsets
of B, such that this collection is a sigma-algebra. Prove that the collection
of inverse images of elements of G is a sigma-algebra of subsets of A."
Ik zou echt niet weten hoe ik dit moet aanpakken, iemand een tip hoe ik kan starten?
"Let f be a function from A to B, let S be a subset of B, then
Prove the following: let G be a collection of subsets
of B, such that this collection is a sigma-algebra. Prove that the collection
of inverse images of elements of G is a sigma-algebra of subsets of A."
Ik zou echt niet weten hoe ik dit moet aanpakken, iemand een tip hoe ik kan starten?
- Wat is het inversebeeld van de lege verzameling?quote:
Volgende probleem:
"Let f be a function from A to B, let S be a subset of B, then
Prove the following: let G be a collection of subsets
of B, such that this collection is a sigma-algebra. Prove that the collection
of inverse images of elements of G is a sigma-algebra of subsets of A."
Ik zou echt niet weten hoe ik dit moet aanpakken, iemand een tip hoe ik kan starten?
- Je moet checken (of weten) dat f-1 verenigingen en complementen "respecteert" (d.w.z. je mag ze omwisselen).
Ik loop vast bij de volgende vergelijking
(Dus Integraal(a,0) f(x) dx = f(a) )
Met tevens extra gegeven x=/=0
Hierbij moet a<0
Onbepaalde integraal van f(x) is -e1/x, dus levert dit up
-e1/0 - -e1/a = f(a)
Maar -e1/0 bestaat niet, of mag ik hier de (linker)limiet nemen (want je gaat vanuit a naar nul, dus vanuit links)
(Dus Integraal(a,0) f(x) dx = f(a) )
Met tevens extra gegeven x=/=0
Hierbij moet a<0
Onbepaalde integraal van f(x) is -e1/x, dus levert dit up
-e1/0 - -e1/a = f(a)
Maar -e1/0 bestaat niet, of mag ik hier de (linker)limiet nemen (want je gaat vanuit a naar nul, dus vanuit links)
Schrijf de integraal om naar een stieltjesintegraal met (1/x) als maat.
∫ e1/x/x2 =
∫ (e1/x) * 1/x2 =
∫e1/x d(-1/x) (want een primitieve van 1/x2 = -1/x)
= ∫ e-1/x d(1/x)
= F(x) = -e-1/x
Als x van boven nadert naar 0, dan nadert -1/x naar -∞, en nadert -e-1/x naar 0. Maar omdat 0 nu hier limsup is moet je ipv [F(x)]0a nu -[F(x)]a0 nemen, want dan kan je bovenstaande toepassen voor het evalueren van de limiet van x naar -∞ voor ex.
Dan blijft alleen limsup over om te evalueren en dat is een kwestie van botweg a invullen
[ Bericht 10% gewijzigd door VanishedEntity op 14-10-2012 16:21:49 ]
∫ e1/x/x2 =
∫ (e1/x) * 1/x2 =
∫e1/x d(-1/x) (want een primitieve van 1/x2 = -1/x)
= ∫ e-1/x d(1/x)
= F(x) = -e-1/x
Als x van boven nadert naar 0, dan nadert -1/x naar -∞, en nadert -e-1/x naar 0. Maar omdat 0 nu hier limsup is moet je ipv [F(x)]0a nu -[F(x)]a0 nemen, want dan kan je bovenstaande toepassen voor het evalueren van de limiet van x naar -∞ voor ex.
Dan blijft alleen limsup over om te evalueren en dat is een kwestie van botweg a invullen
[ Bericht 10% gewijzigd door VanishedEntity op 14-10-2012 16:21:49 ]
Die Stieltjes integraal is gewoon een fancy manier om de substitutie y=1/x te doen, toch? Ik zou niet veronderstellen dat de vraagsteller maattheorie gehad heeft.
Dat hoeft ook niet (direct) want je mag er wel vanuit gaan dat Fsmxi de substitutietechiniek in 1 of andere vorm gehad heeft als hij dit soort integralen voor zn kiezen krijgt. De Stieltjesnotatie gebruik ik vooral omdat deze meer overzicht geeft bij het uitwerken van integralen die directe substitutie en/of partiële integratie behoeven.
Ik wou hem er alleen op attenderen.quote:Op zondag 14 oktober 2012 19:26 schreef VanishedEntity het volgende:
Dat hoeft ook niet (direct) want je mag er wel vanuit gaan dat Fsmxi de substitutietechiniek in 1 of andere vorm gehad heeft als hij dit soort integralen voor zn kiezen krijgt. De Stieltjesnotatie gebruik ik vooral omdat deze meer overzicht geeft bij het uitwerken van integralen die directe substitutie en/of partiële integratie behoeven.
Hoi,
Ik zoek de partiële afgeleide van de volgende 2 functies waarbij A variabel is en B constant:
1
g(A,B) = (A-B)ea – b
Zelf denk ik dat het dit is:
(1-B) * ea – b + ea – b *-B * (A-B)
2
h(A,B) = ln(A+B) /(3A+3B)
Zelf denk ik dat het dit is:
1/A + B * (3A+3B) – 3 * ln(A+B) / (3A+3B)2
Zoals jullie vast wel zien maak ik gebruik van de product- en quotientregel!
Is dit juist?
Ik zoek de partiële afgeleide van de volgende 2 functies waarbij A variabel is en B constant:
1
g(A,B) = (A-B)ea – b
Zelf denk ik dat het dit is:
(1-B) * ea – b + ea – b *-B * (A-B)
2
h(A,B) = ln(A+B) /(3A+3B)
Zelf denk ik dat het dit is:
1/A + B * (3A+3B) – 3 * ln(A+B) / (3A+3B)2
Zoals jullie vast wel zien maak ik gebruik van de product- en quotientregel!
Is dit juist?
1.) G(a,b) = (a-b)*ea-b
δG/δa = ea-b + (a-b)*ea-b (de afgeleide van a naar a = 1)
vergelijk (x*ex)' = ex + x*ex = (1+x)*ex
2.) H(a,b) = ln(a+b)/(3a+3b) = ln(a+b)/3(a+b) = 1/3 * ln(a+b)/(a+b)
δH/δa = 1/3 * (1 - ln(a+b))/(a+b)2 = (1 - ln(a+b))/3(a+b)2 =
1 - ln(a+b)
-----------------------
3(a+b)2
vergelijk (x-1*lnx)' = (1-lnx)/x2
[ Bericht 4% gewijzigd door VanishedEntity op 14-10-2012 21:38:25 ]
δG/δa = ea-b + (a-b)*ea-b (de afgeleide van a naar a = 1)
vergelijk (x*ex)' = ex + x*ex = (1+x)*ex
2.) H(a,b) = ln(a+b)/(3a+3b) = ln(a+b)/3(a+b) = 1/3 * ln(a+b)/(a+b)
δH/δa = 1/3 * (1 - ln(a+b))/(a+b)2 = (1 - ln(a+b))/3(a+b)2 =
1 - ln(a+b)
-----------------------
3(a+b)2
vergelijk (x-1*lnx)' = (1-lnx)/x2
[ Bericht 4% gewijzigd door VanishedEntity op 14-10-2012 21:38:25 ]
Dus als ik het goed begrijp:
1
De afgeleide van ea-b = ea-b
De afgeleide van (a-b) = 1 en hoeft dus niet genoteerd te worden
2
Met betrekking tot de 2e kan ik je niet volgen.
Zo denk ik:
F(A,B) = ln(A+B)
F(A,B)´ = 1/ (a+b)
G(A,B) = 3A+3B
G(A,B)´ = 3
1
De afgeleide van ea-b = ea-b
De afgeleide van (a-b) = 1 en hoeft dus niet genoteerd te worden
2
Met betrekking tot de 2e kan ik je niet volgen.
Zo denk ik:
F(A,B) = ln(A+B)
F(A,B)´ = 1/ (a+b)
G(A,B) = 3A+3B
G(A,B)´ = 3
Nee, goed kijken. Jij zoekt de partiële afgeleiden van de volgende 2 functies waarbij a variabel is en b constant. Anders gezegd; van de volgende 2 functies hoeft alleen de afgeleide naar a bepaald te worden. Vandaar dat ik niet de notatie dG(a)/da maar δG/δa gebruikt heb.
Als we dus de functie (a-b)*ea-b hebben en we moeten de afgeleide naar a bepalen, dan moeten we a als variabele beschouwen en b constant houden, oftewel alles waar een a in zit moet gedifferentieerd worden. Voor vraag 1 betekent dat zowel de productregel als de kettingregel gebruiken.
Dat houdt concreet in dat (a-b)*ea-b = (a-b)' *ea-b + (a-b)*(ea-b)' , en omdat de afgeleide van (a-b) naar a dus 1 is, reduceert dit tot ea-b + (a-b)*ea-b oftewel (1+a-b)*ea-b
Voor vraag 2 schijn je het stukje elementaire algebra dat ik op de noemer heb toegepast gemist te hebben.
Van ln(a+b)/(3a+3b) maak ik vervolgens ln(a+b)/(3(a+b)) om daarna op 1/3 * ln(a+b)/(a+b) uit te komen, zodat ik voor het differentieren naar a niet meer met die 3 hoef te rekenen. Die voeg ik dan later weer in de noemer zodra ik klaar ben met het toepassen van de quotiëntregel. Dit geeft:
(ln(a+b))' *(a+b) - (a+b)' *ln(a+b)
------------------------------------------------
3(a+b)(a+b)
=
(1/(a+b))*(a+b) - 1*ln(a+b)
-----------------------------------------
3*(a+b)2
=
1 - ln(a+b)
-----------------------------------------
3*(a+b)2
[ Bericht 1% gewijzigd door VanishedEntity op 15-10-2012 16:32:40 ]
Als we dus de functie (a-b)*ea-b hebben en we moeten de afgeleide naar a bepalen, dan moeten we a als variabele beschouwen en b constant houden, oftewel alles waar een a in zit moet gedifferentieerd worden. Voor vraag 1 betekent dat zowel de productregel als de kettingregel gebruiken.
Dat houdt concreet in dat (a-b)*ea-b = (a-b)' *ea-b + (a-b)*(ea-b)' , en omdat de afgeleide van (a-b) naar a dus 1 is, reduceert dit tot ea-b + (a-b)*ea-b oftewel (1+a-b)*ea-b
Voor vraag 2 schijn je het stukje elementaire algebra dat ik op de noemer heb toegepast gemist te hebben.
Van ln(a+b)/(3a+3b) maak ik vervolgens ln(a+b)/(3(a+b)) om daarna op 1/3 * ln(a+b)/(a+b) uit te komen, zodat ik voor het differentieren naar a niet meer met die 3 hoef te rekenen. Die voeg ik dan later weer in de noemer zodra ik klaar ben met het toepassen van de quotiëntregel. Dit geeft:
(ln(a+b))' *(a+b) - (a+b)' *ln(a+b)
------------------------------------------------
3(a+b)(a+b)
=
(1/(a+b))*(a+b) - 1*ln(a+b)
-----------------------------------------
3*(a+b)2
=
1 - ln(a+b)
-----------------------------------------
3*(a+b)2
[ Bericht 1% gewijzigd door VanishedEntity op 15-10-2012 16:32:40 ]
Ja, toch wel, want je functie G(a,b) = (a-b)∙ea-b is niet symmetrisch in a en b zodat je ∂G/∂b niet kunt verkrijgen door a en b om te wisselen in de uitdrukking voor ∂G/∂a.quote:
En wanneer we de afgeleide naar b willen (wordt niet gevraagd) verandert er in principe niets?
Mwoah, zoveel verandert er ook weer niet hoor. Het enige waar je extra rekening mee moet houden is de extra factor -1 die voortvloeit uit d(-b)/db = -1*db/db= -1 waardoor de factor (1+a-b) in δG/δb in teken omklapt. Dat speelt bij δH/δb geen rol omdat daar zowel a als b positief zijn.
Kan iemand me helpen met een beetje notatie? Uit een opgave:
"...gebruik het isomorfisme tussen A5 en Isom+(D)..."
Wat houdt deze laatste groep in?
Er staat verder geen context bij. Ik dacht zelf aan de dihedrale groep, maar dan zou er eigenlijk een getal bij moeten staan om aan te geven welke dihedrale groep er bedoeld wordt, en volgens mij is geen dihedrale groep isomorf met A5 (waarmee overigens de alternerende groep bedoeld wordt, de symmetriegroep met alle even permutaties).
"...gebruik het isomorfisme tussen A5 en Isom+(D)..."
Wat houdt deze laatste groep in?
Er staat verder geen context bij. Ik dacht zelf aan de dihedrale groep, maar dan zou er eigenlijk een getal bij moeten staan om aan te geven welke dihedrale groep er bedoeld wordt, en volgens mij is geen dihedrale groep isomorf met A5 (waarmee overigens de alternerende groep bedoeld wordt, de symmetriegroep met alle even permutaties).
Ik moet x^2 + 3xy + y^2 = 5 impliciet gaan differentieren.
Ik twijfel echter tussen 2 antwoorden.
Namelijk: 2x +3 y + 3xy' + 2y' = 0
of 2x + 3y +3xy' + 2yy' =0
Ik twijfel echter tussen 2 antwoorden.
Namelijk: 2x +3 y + 3xy' + 2y' = 0
of 2x + 3y +3xy' + 2yy' =0
Dan moet je er wel bij vertellen welke variabele je als onafhankelijke variabele wil beschouwen.quote:
Ik moet x^2 + 3xy + y^2 = 5 impliciet gaan differentieren.
Je beschouwt kennelijk y als functie van x. Bij het bepalen van de afgeleide van 3xy = 3x∙y(x) naar x pas je (correct) de productregel toe. Maar dan moet je dat ook doen bij y2 = y(x)∙y(x). Wat krijg je dan?quote:Ik twijfel echter tussen 2 antwoorden.
Namelijk: 2x +3 y + 3xy' + 2y' = 0
of 2x + 3y +3xy' + 2yy' =0
In de opgave staat er : bepaal de eerste afgeleide van y (y') in het punt (1,1) door impliciet differetieren van x^2 + 3xy + y^2 = 5quote:
[..]
Dan moet je er wel bij vertellen welke variabele je als onafhankelijke variabele wil beschouwen.
[..]
Je beschouwt kennelijk y als functie van x. Bij het bepalen van de afgeleide van 3xy = 3x∙y(x) naar x pas je (correct) de productregel toe. Maar dan moet je dat ook doen bij y2 = y(x)∙y(x). Wat krijg je dan?
Dat is toch geen probleem? Impliciet differentiëren naar x geeft:quote:
[..]
In de opgave staat er : bepaal de eerste afgeleide van y (y') in het punt (1,1) door impliciet differentiëren van x2 + 3xy + y2 = 5
2x + 3y +3xy' + 2yy' = 0
Nu x = 1 en y = 1 substitueren en we krijgen:
2 + 3 + 3y' + 2y' = 0
Dus:
y' = -1
Nu kun je desgewenst ook gemakkelijk de vergelijking van de raaklijn aan de curve in het punt (1;1) opstellen.
De V is wat anders als het woordje 'en', aan beide kanten van de V moeten situaties staan, dus je bedoelt:quote:
even een klein vraagje; (x*sqrtx)² = x² * x V x * x?
(x*sqrtx)² = x² * x V (x*sqrtx)² = x * x
en dat is een ware uitspraak.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |