[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

voor
voor
voor

is f continu op ?

Ik kan laten zien dat f continu is op x=-1 en x=2, maar hoe laat ik zien dat f continu (of niet) is op zo'n open interval?

Alvast bedankt

Heb je een stelling die zegt dat wortels continu zijn? En polynomen? etc

Om dit helemaal met een epsilon delta bewijs te doen is niet makkelijk, maar met zulke stellingen voorhanden ben je zo klaar.

Ze zeggen hier:
sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y)

Maar wat is y?
Hiervoor werd er alleen gebruikt van:
Sin(1/3pi) = de y coordinaat van het punt in de bovenste hoek etc.

Maar nu gaan ze x+y doen? Ik dacht dat je bij sin een hoek moest invullen? Wat is X dan en wat is Y?

quote:

Op zondag 23 september 2012 16:56 schreef thenxero het volgende:
Heb je een stelling die zegt dat wortels continu zijn? En polynomen? etc

Om dit helemaal met een epsilon delta bewijs te doen is niet makkelijk, maar met zulke stellingen voorhanden ben je zo klaar.

Ja die heb ik, ik mag zeggen dat polynomen continu zijn op hun domein en wortels ook(zolang de uitdrukking binnen de wortel groter of gelijk is aan 0)

quote:

Op zondag 23 september 2012 16:56 schreef thenxero het volgende:
Heb je een stelling die zegt dat wortels continu zijn? En polynomen? etc

Om dit helemaal met een epsilon delta bewijs te doen is niet makkelijk, maar met zulke stellingen voorhanden ben je zo klaar.

Ook weet ik dat de functie niet continu is op x=1 zelf, maar hoe laat ik zien dat ie op elk ander punt wel continu is?

quote:

Op zondag 23 september 2012 16:59 schreef MouzurX het volgende:
Ze zeggen hier:
sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y)

Maar wat is y?
Hiervoor werd er alleen gebruikt van:
Sin(1/3pi) = de y coordinaat van het punt in de bovenste hoek etc.

Maar nu gaan ze x+y doen? Ik dacht dat je bij sin een hoek moest invullen? Wat is X dan en wat is Y?

De regel die je hier geeft voor de sinus van de som van twee hoeken (resp. rotaties) is een zogeheten additietheorema. Ik ben er zelf niet voor om de (rotatie)hoeken aan te duiden met x of y, want dit geeft vaak aanleiding tot begripsverwarring, dat blijkt hier wel weer.

De sinus van een (rotatie)hoek is meetkundig gedefinieerd als de y-coördinaat van het beeldpunt van (1;0) bij rotatie om de oorsprong over de gegeven hoek. Drukken we deze (rotatie)hoek uit in radialen, dan geldt bijvoorbeeld sin(π/3) = ½√3. Het is beter om Griekse kleine letters te gebruiken voor rotatiehoeken, dan kun je bijvoorbeeld schrijven:

cos(α+β) = cos α∙cos β - sin α∙sin β
sin(α+β) = sin α∙cos β + cos α∙sin β

Als je een bewijs wil zien voor deze identiteiten, dan moet je dit maar eens bestuderen.

quote:

Op zondag 23 september 2012 17:10 schreef flopsies het volgende:

[..]

Ook weet ik dat de functie niet continu is op x=1 zelf, maar hoe laat ik zien dat ie op elk ander punt wel continu is?

Je hoeft feitelijk alleen nog maar de continuïteit van je functie aan te tonen voor x = -1 en x = 2.

quote:

Op zondag 23 september 2012 17:14 schreef Riparius het volgende:

[..]

De regel die je hier geeft voor de sinus van de som van twee hoeken (resp. rotaties) is een zogeheten additietheorema. Ik ben er zelf niet voor om de (rotatie)hoeken aan te duiden met x of y, want dit geeft vaak aanleiding tot begripsverwarring, dat blijkt hier wel weer.

De sinus van een (rotatie)hoek is meetkundig gedefinieerd als de y-coördinaat van het beeldpunt van (1;0) bij rotatie om de oorsprong over de gegeven hoek. Drukken we deze (rotatie)hoek uit in radialen, dan geldt bijvoorbeeld sin(π/3) = ½√3. Het is beter om Griekse kleine letters te gebruiken voor rotatiehoeken, dan kun je bijvoorbeeld schrijven:

cos(α+β) = cos α∙cos β - sin α∙sin β
sin(α+β) = sin α∙cos β + cos α∙sin β

Als je een bewijs wil zien voor deze identiteiten, dan moet je dit maar eens bestuderen.

Dat maakt het veel duidelijker, dank je

quote:

Op zondag 23 september 2012 17:05 schreef flopsies het volgende:

[..]

Ja die heb ik, ik mag zeggen dat polynomen continu zijn op hun domein en wortels ook(zolang de uitdrukking binnen de wortel groter of gelijk is aan 0)

Dan ben je er toch? Je moet continuïteit op x=-1 checken omdat je daar eigenlijk van de ene op de andere functie overstapt. Dan moeten de boven en onderlimiet wel dezelfde waardes geven. Op x=1 hoef je niet te kijken vanwege de vraagstelling, en op x=2 moet je even checken omdat je daar een punt toevoegt. De stellingen garanderen continuïteit op de rest van R.

vraag 4: Ik zou de 3*⁹log(x) omzetten naar een log met grondtal 3.

2*³log(x) - 3*⁹log(x) = 3
2*³log(x) - 3*³log(x)/³log(9) = 3
2*³log(x) - 3*³log(x)/2 = 3 ......... (Remembert; ³log(9) = 2 want 3*3 = 3² = 9)
2*³log(x) - (3/2)*³log(x) = 3
(1/2)*³log(x) = 3
³log(x) = 6
3⁶ = x = 729


Vraag 5: dat hebben ze idioot ranzig uitgelegd zeg . Zou ik nooit zo doen. Wat ik zou doen is:
e^5x-1 = 3/9 = 1/3 =3^-1 => 5x-1 = ln(3^-1) => 5x-1 = -ln3 => 5x = 1 - ln3 => x = (1 - ln3)/5


Vraag6: ik zou het grondtal (1/2) omzetten naar een echte macht van 2, nl. 2^-1. dan krijg je 2^x+4 = (1/2)^9-2x = 2^2x-9

[ Bericht 6% gewijzigd door VanishedEntity op 24-09-2012 01:48:27 ]

quote:

Op zondag 23 september 2012 20:52 schreef eMazing het volgende:
Beste mensen,

ik heb nog 3 vragen waar ik bepaalde stappen van niet begrijp: http://i.imgur.com/QPaDb.jpg

Vraag 4, 5 en 6.

Laat ik bij vraag 4 beginnen. Ik heb gegoogled op de change-of-base formule. Echter zijn alle voorbeelden die ik daar zie simpele gevallen zoals 3log(x) en deze is wat moeilijker. Hoe pas ik deze formule hier toe?

Vraag 5: bij de laatste stap is ln9 opeens weg (woprdt niet vereenvoudigd) en wordt ln3 een negatief getal (-1/5 ln3). Waarom? Wat gebeurt hier?

Vraag 6: Waarom verdwijnt (1/2) opeens en verandert 9x in -9x?

Sorry dat ik jullie lastigval met deze vragen. Ik lees de boeken door, maar vind dat het allemaal erg vaag is. Aan feedback van studiegenoten te horen ben ik niet de enige. Weet je iets niet, ben je fucked, of mag je lekker in de rij staan bij een werkcollege, wat eens per week is.

--

En vraag 5: Ln(3)-ln(9) = Ln(3)-Ln(3²) = Ln(3)-2Ln(3) = -Ln(3)

Vraag 6: (1/2)^9-2x = (2^-1)^9-2x = 2^-1*(9-2x) = 2^-9+2x

quote:

Op zondag 23 september 2012 20:52 schreef eMazing het volgende:
Beste mensen,

ik heb nog 3 vragen waar ik bepaalde stappen van niet begrijp: http://i.imgur.com/QPaDb.jpg

Vraag 4, 5 en 6.

Laat ik bij vraag 4 beginnen. Ik heb gegoogled op de change-of-base formule. Echter zijn alle voorbeelden die ik daar zie simpele gevallen zoals 3log(x) en deze is wat moeilijker. Hoe pas ik deze formule hier toe?

Vraag 5: bij de laatste stap is ln9 opeens weg (wordt niet vereenvoudigd) en wordt ln3 een negatief getal (-1/5 ln3). Waarom? Wat gebeurt hier?

Vraag 6: Waarom verdwijnt (1/2) opeens en verandert 9x in -9x?

Sorry dat ik jullie lastigval met deze vragen. Ik lees de boeken door, maar vind dat het allemaal erg vaag is. Aan feedback van studiegenoten te horen ben ik niet de enige. Weet je iets niet, ben je fucked, of mag je lekker in de rij staan bij een werkcollege, wat eens per week is.

--

Er is echt niets vaags aan, en moeilijk is het ook niet. Dit had je allemaal op school moeten leren. Afgaande op je posts hier op FOK van de laatste tijd denk ik dat je gewoon een hoop essentiële basiskennis mist voor de opleiding die je bent gaan doen.

Nou, ze laten daar wel een aantal stappen weg waardoor het voor een beginner ook zomaar uit de lucht lijkt te komen vallen. Zie mn opmerking over vraag 5; daar gaan ze in 1 keer van 5x-1 = ln(3/9) = ln3 - ln9 naar x = 1/5 - (1/5)*ln3 zonder de tussenstappen 5x-1 = ln(3/9) = ln(1/3) = ln(3^-1) => 5x-1 = -ln3 => 5x = 1 - ln3 te laten zien.

Maar ik deel je conclusie dat eMazing teveel basiskennis ontbeert voor zn huidige opleiding, want deze opgaven moet je zonder veel moeite tot een goed einde kunnen brengen.

quote:

Op zondag 23 september 2012 21:54 schreef eMazing het volgende:

[..]

Essentiele basiskennis die misschien niet zo essentieel bleek voor mensen met wiskunde a. Toch bedankt.

Tja, dan denk ik toch dat ze mensen die op school niet genoeg wiskunde hebben gedaan (lees: alleen wiskunde A) maar toch aan een opleiding willen beginnen met een aardige dosis wiskunde eerst een toelatingsexamen zouden moeten laten afleggen, of gewoon niet zouden moeten toelaten. Misschien denk je nu dat het even een paar weken doorbijten is en dat het dan verder allemaal smooth sailing wordt, maar dat is niet zo, het gebrek aan een solide basis zal je verderop ook opbreken.

quote:

Op maandag 24 september 2012 00:36 schreef eMazing het volgende:

[..]

Zou je me deze stap uit kunnen leggen? Wat is de logica dat je opeens bij een quotient komt bij die 2e log?

Dat is weer gewoon de rekenregel voor het veranderen van het grondtal van een logaritme toepassen, alleen doet VanishedEntity het wel verkeerd om. We hebben:

^blog a = ^glog a / ^glog b

Hier is b = 9, a = x, g = 3, dus hebben we:

⁹log x = ³log x / ³log 9 = ½∙³log x

Je kunt bovenstaande rekenregel ook in de volgende elegante vorm opschrijven, die je wellicht beter kunt onthouden:

^glog b ∙ ^blog a = ^glog a

Voor een beter begip van deze regel is het goed om eens te zien waarom deze regel eigenlijk geldt. Laten we zeggen dat:

(1) ^glog b = x en ^blog a = y

Volgens de definitie van de logaritme is ^glog b de macht waartoe je g moet verheffen om b te krijgen en is ^blog a de macht waartoe je b moet verheffen om a te krijgen. Dus is (1) equivalent met:

(2) g^x = b en b^y = a

Maar dan geldt dus:

(3) (g^x)^y = b^y = a

Maar aangezien volgens de rekenregels voor machten geldt:

(4) (g^x)^y = g^xy

hebben we dus:

(5) g^xy = a

Maar als je nu g tot de macht xy moet verheffen om a te krijgen dan betekent dit volgens de definitie van de logaritme niets anders dan:

(6) xy = ^glog a

En aangezien volgens (1) x = ^glog b en y = ^blog a kunnen we voor (6) dus schrijven:

(7) ^glog b ∙ ^blog a = ^glog a

Aangezien b ≠ 1 en dus ^glog b ≠ 0 kunnen we beide leden van (7) delen door ^glog b en krijgen we inderdaad:

(8) ^blog a = ^glog a / ^glog b

Je ziet dus dat (7) en daarmee ook (8) niets anders is dan een eenvoudige consequentie van de bekende rekenregel (4) voor machten en de definitie van de logaritme.

We maken hier gebruik van de techniek/formule van/voor het veranderen grondtallen van logaritmen;

^blog(x) = ^alog(x)/^alog(b).

Op die manier kunnen we die vervelende 3*⁹log(x) herschrijven naar eentje met grondtal 3 zodat er aan de linkerkant van de vgl. er veul makkelijker mee te werken valt. Zodoende komen we van 3*⁹log(x) op 3*³log(x) / ³log(9) oftewel 3*³log(x)/2 .

PS: aub ook even de lijnen

2*³log(x) - 3*³log(x)/⁹log(3) = 3
2*³log(x) - 3*³log(x)/2 = 3 ......... (Remembert; ⁹log(3) = 2 want 3*3 = 3² = 9)

verbeteren naar

2*³log(x) - 3*³log(x)/³log(9) = 3
2*³log(x) - 3*³log(x)/2 = 3 ......... (Remembert; ³log(9) = 2 want 3*3 = 3² = 9)

in de door jouw gequootte replies van mij in de jouwe.

Weet iemand hoe je dit moet intypen in je rekenmachine?

e^ 1(4.2)(0.5)

Waar staat dat die E voor? ik kom daar niet uit...

Nou, het is eigenlijk van statistiek en de formule is..

P(X>30) = e ^(-Lambda * x) = e ^-(4.2) (0.5) = 0.1225

Het gemiddelde is 4.2

Maar het punt is, ik begrijp niet wat ik voor die E moet invullen, ik neem aan dat er een getal ofzo moet komen te staan?

oh ik heb het al!!

e= 2.71828