[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Jawel, sorry was onduidelijk want ben beetje in de stress. Maar e is in mijn geval natuurlijke logaritme (poisson verdeling).

13.75 - X
0.613= ________
6

x= 10.07

Hoe kan je berekenen dat X 10.07 is?

ggrrr

ik bedoel dus

0.613 = 13.75 - X / 6

X= 10.07

quote:

Op maandag 24 september 2012 12:38 schreef Gwniemand het volgende:
ggrrr

ik bedoel dus

0.613 = 13.75 - X / 6

X= 10.07

Je gaat die formule omschrijven totdat dat X aan de rechterkant overblijft.

0.613 = ( 13.75 - X ) / 6

1) Eerst wil je die 6 weghebben. Het tegenovergesteld van delen is vermenigvuldiggen. Dus de rechterkant vermendivuldig je met 6. En pief paf poef, weg is de 6.

Maarrrr, wat je rechts doet moet je links ook doen. dus:

0,613 * 6 = 13,75 - X

Dit heb je nu.

2) 13,75 naar de andere kant halen, dat is dus aan beide kanten 13,75 erafhalen:

(0,613 * 6 ) - 13,75 = - X

-10.072 = -X

oftewel X = 10,072

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Ok, ik kom er totaal niet meer uit, werk de haakjes uit en vereenvoudig: (a-b)^4 + (a+b)^4
Wat ik op papier heb:

= a(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) -b(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3) a(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3) b(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3)

= a^4 +3a^3b +3a^2b^2 + ab^3 -a^3b -3a^2b^2 -3ab^3 -b^4 +a^4 +3a^3b +3a^2b^2 +ab^3 +a^3b +3a^2b^2 +3ab^3 +b^4

Ik krijg zo het idee dat dit makkelijker moet kunnen. (als het ál klopt wat ik ervan gemaakt heb)...

Gebruik de driehoek van Pascal voor die binomiale expansies; dan krijg je voor de linkerterm

a⁴ +4*a³b +6*a²b² +4*ab³ +b⁴

en voor de rechterterm

a⁴ -4*a³b +6*a²b² -4*ab³ +b⁴

bij elkaar optellen levert dan 2a⁴ + 12a²b² + 2b⁴ op.

Aha, dat wordt even goed studeren zie ik! Dankje!

Edit: Het valt mee, snap em! Nogmaals dank

[ Bericht 30% gewijzigd door DeGemaskerdeMuchacho op 24-09-2012 19:27:37 ]

Eigenlijk is het natuurkunde maar goed, het heeft betrekking tot wiskunde. In mijn boek hebben ze het over coödinatentransformatie, dus hoe je van een kromme lijn een rechte maakt, zodat je de constante uit een grafiek kan halen. Dit doen ze door 1 gedeeld door x te doen. Als voorbeeld nemen ze een omgekeerd evenredig verband dus:

y=c/x >> y=c*(1/x)

Maar waarom mag dit? Hoe komen ze opeens bij die 1/x?

quote:

Op maandag 24 september 2012 20:55 schreef Moos. het volgende:
Eigenlijk is het natuurkunde maar goed, het heeft betrekking tot wiskunde. In mijn boek hebben ze het over coödinatentransformatie, dus hoe je van een kromme lijn een rechte maakt, zodat je de constante uit een grafiek kan halen. Dit doen ze door 1 gedeeld door x te doen. Als voorbeeld nemen ze een omgekeerd evenredig verband dus:

y=c/x >> y=c*(1/x)

Maar waarom mag dit? Hoe komen ze opeens bij die 1/x?

Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde:

y = c / (x/1) -> y = c * (1/x)

Laat maar. Ik ben gekke henkie

[ Bericht 5% gewijzigd door GoodGawd op 24-09-2012 21:37:34 (edit) ]

Volgende probleem. Bereken de volgende som:

70
(sigma) (7k - 2)
k=10

Wat ik doe: 0,5n (a1 + an)

Dus 35 (68 + 488)
35*556 = 19.460

Waar gaat dit fout?

quote:

Op dinsdag 25 september 2012 00:09 schreef DeGemaskerdeMuchacho het volgende:
Volgende probleem. Bereken de volgende som:

70
(sigma) (7k - 2)
k=10

Wat ik doe: 0,5n (a1 + an)

Dus 35 (68 + 488)
35*556 = 19.460

Waar gaat dit fout?

Je moet iets verder kijken dan je neus lang is: k loopt van 10 t/m 70, dus hoeveel termen zijn er?

Natuurlijk is dat een drukfout.

Hoe kan het volgende met de hand worden uitgerekend?


[ Bericht 50% gewijzigd door dynamiet op 25-09-2012 17:31:45 ]

quote:

Op dinsdag 25 september 2012 01:24 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je moet iets verder kijken dan je neus lang is: k loopt van 10 t/m 70, dus hoeveel termen zijn er?

61
61/2 = 30,5

30,5*556 = 16.958 thanks

quote:

Op dinsdag 25 september 2012 17:12 schreef dynamiet het volgende:
Hoe kan het volgende met de hand worden uitgerekend?

Dit klopt niet, want de uitdrukking in het linkerlid is afhankelijk van x en dus geen constante. Je had eerst wat anders staan. Als elke term van je reeks is op te vatten als het product van een term uit een rekenkundige reeks en een term met hetzelfde rangnummer uit een meetkundige reeks, dan heb je een zogeheten reken-meetkundige rij. Google daar maar eens op of kijk even hier (maar: er zitten nogal wat typo's in de afleiding in dit linkje. Zie ook hier).

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-09-2012 18:40:19 ]

quote:

Op dinsdag 25 september 2012 17:45 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dit klopt niet, want de uitdrukking in het linkerlid is afhankelijk van x en dus geen constante. Je had eerst wat anders staan. Als elke term van je reeks is op te vatten als het product van een term uit een rekenkundige reeks en een term met hetzelfde rangnummer uit een meetkundige reeks, dan heb je een zogeheten reken-meetkundige rij. Google daar maar eens op of kijk even hier (maar: er zitten nogal wat typo's de afleiding in dit linkje. Zie ook hier.

Idd fout van mij, dit had het moeten zijn:


Je link lijkt erg nuttig, hier zal ik even verder mee spelen.

quote:

Op dinsdag 25 september 2012 17:47 schreef dynamiet het volgende:

[..]

Idd fout van mij, dit had het moeten zijn:


Je link lijkt erg nuttig, hier zal ik even verder mee spelen.

Het kan ook eleganter als je van differentiaalrekening en integraalrekening gebruik maakt. Stel even x in de plaats van 1/3, dan zijn de termen van je reeks van de gedaante:

(1) n∙xⁿ

Dit zou je moeten doen denken aan een afgeleide, immers als we xⁿ⁺¹ differentiëren naar x dan krijgen we (n+1)∙xⁿ. Dit is niet helemaal hetzelfde als n∙xⁿ, maar we hebben wel:

(2) n∙xⁿ = (n+1)∙xⁿ - xⁿ

En dus hebben we (voor |x| < 1) ook:

(3) Σ n∙xⁿ = Σ (n+1)∙xⁿ - Σ xⁿ

waarbij we de som steeds nemen over n = 0..∞

Als je dus de som kunt bepalen van elk van de beide reeksen in het rechterlid van (3), dan heb je ook de som van de reeks in het linkerlid van (3). Welnu, de tweede reeks in het rechterlid van (3) is eenvoudig, want dit is een meetkundige reeks met eerste term x⁰ = 1 en reden x, dus hebben we:

(4) Σ xⁿ = 1/(1-x) (|x| < 1)

Maar nu de eerste reeks in het rechterlid van (3). Als we deze termsgewijs primitiveren dan krijgen we als algemene term xⁿ⁺¹, want de afgeleide hiervan is immers (n+1)∙xⁿ. Maar een reeks met als algemene term xⁿ⁺¹ is weer een meetkundige reeks, in dit geval met als eerste term x¹ = x en weer x als reden. Dus hebben we:

(5) Σ xⁿ⁺¹ = x/(1-x) (|x| < 1)

En beide leden van (5) differentiëren naar x geeft dan:

(6) Σ (n+1)∙xⁿ = 1/(1-x)² (|x| < 1)

Dus vinden we op grond van (3), (4) en (6) dat:

(7) Σ n∙xⁿ = 1/(1-x)² - 1/(1-x) (|x| < 1)

En substitueren van x = 1/3 in (7) geeft dan:

(8) Σ n∙(1/3)ⁿ = 1/(2/3)² - 1/(2/3) = 9/4 - 3/2 = 9/4 - 6/4 = 3/4

QED

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-09-2012 18:33:16 ]

quote:

Op dinsdag 25 september 2012 18:22 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het kan ook eleganter als je van differentiaalrekening en integraalrekening gebruik maakt. Stel even x in de plaats van 1/3, dan zijn de termen van je reeks van de gedaante:

(1) n∙xⁿ

Dit zou je moeten doen denken aan een afgeleide, immers als we xⁿ⁺¹ differentiëren naar x dan krijgen we (n+1)∙xⁿ. Dit is niet helemaal hetzelfde als n∙xⁿ, maar we hebben wel:

(2) n∙xⁿ = (n+1)∙xⁿ - xⁿ

En dus hebben we (voor |x| < 1) ook:

(3) Σ n∙xⁿ = Σ (n+1)∙xⁿ - Σ xⁿ

waarbij we de som steeds nemen over n = 0..∞

Als je dus de som kunt bepalen van elk van de beide reeksen in het rechterlid van (3), dan heb je ook de som van de reeks in het linkerlid van (3). Welnu, de tweede reeks in het rechterlid van (3) is eenvoudig, want dit is een meetkundige reeks met eerste term x⁰ = 1 en reden x, dus hebben we:

(4) Σ xⁿ = 1/(1-x) (|x| < 1)

Maar nu de eerste reeks in het rechterlid van (3). Als we deze termsgewijs primitiveren dan krijgen we als algemene term xⁿ⁺¹, want de afgeleide hiervan is immers (n+1)∙xⁿ. Maar een reeks met als algemene term xⁿ⁺¹ is weer een meetkundige reeks, in dit geval met als eerste term x¹ = x en weer x als reden. Dus hebben we:

(5) Σ xⁿ⁺¹ = x/(1-x) (|x| < 1)

En beide leden van (5) differentiëren naar x geeft dan:

(6) Σ (n+1)∙xⁿ = 1/(1-x)² (|x| < 1)

Dus vinden we op grond van (3), (4) en (6) dat:

(7) Σ n∙xⁿ = 1/(1-x)² - 1/(1-x) (|x| < 1)

En substitueren van x = 1/3 in (7) geeft dan:

(8) Σ n∙(1/3)ⁿ = 1/(2/3)² - 1/(2/3) = 9/4 - 3/2 = 9/4 - 6/4 = 3/4

QED

Heel erg bedankt! Hier heb ik wat aan

Als e een idempotent in een commutatieve ring R is dan is (1-e) dat ook en er is een isomorfisme:
R -> R/eR X R/(1-e)R

Dit is me gelukt te bewijzen met de Chinese reststelling.
Hoe laat ik nu zien dat de idempotenten van R bijectief corresponderen met de decomposities van R als bovenstaand product?
Het lukt me niet te laten zien dat R/eR uniek is voor een idempotent e.