Wat bedoel je met embedden ? projecteren door 1 dimensie weg te nemen ?quote:Op zaterdag 19 februari 2011 10:07 schreef Haushofer het volgende:
Nee. De kromming van de ruimtetijd is intrinsiek gedefinieerd. Je hoeft de ruimtetijd dus niet te embedden in iets hoger dimensionaals.
Een simpel voorbeeld is een bol. Je hoeft een bol niet te embedden in de drie dimensionale Euclidische ruimte om de kromming van de bol te definieren.Hoe dat precies gaat is wat wiskundig, maar het heeft te maken met hoe je vectoren transporteert over je oppervlak; wanneer een dergelijk transport de orientatie van een vector verandert, is er kromming. Dat is ook de reden waarom 1-dimensionale variëteiten (een lijn of een cirkel) geen kromming hebben, ook al zou je intuïtief zeggen dat een cirkel gekromd is.
Op een zelfde manier is een torus (een donut) trouwens ook niet gekromd, ook al zou je naief zeggen van wel. Dat komt omdat je de donus imbed in een 3-dimensionale ruimte, maar dat kan dus verraderlijk zijn.
Hmmm ja, en nee. Ik bedoel het meer alsof uit een onafhankelijk iets een nieuw iets kan creëren, dat er eerst niet was. Als een mens waaruit een nieuw mens geboren word, om het even heel eenvoudig te stellen. Als integreren/differentiëren.quote:Op vrijdag 25 februari 2011 01:30 schreef SingleCoil het volgende:
Als er iets anders was, dan was er toch niet niets?
Hoe is een mens onafhankelijk van het mens waaruit het geboren is?quote:Op vrijdag 25 februari 2011 01:34 schreef Gray het volgende:
[..]
Hmmm ja, en nee. Ik bedoel het meer alsof uit een onafhankelijk iets een nieuw iets kan creëren, dat er eerst niet was. Als een mens waaruit een nieuw mens geboren word, om het even heel eenvoudig te stellen. Als integreren/differentiëren.
Begrijp je waar ik naartoe wil?
Is een circel niet 2 dimensionaal?quote:Op donderdag 24 februari 2011 09:55 schreef Haushofer het volgende:
Ja, in mijn specifieke gevallen wel, maar dat kunnen er ook meer zijn. Zo kan ik ook een punt (0-dimensionaal) of cirkel (1-dimensionaal) embedden in de 3-dimensionale ruimte.
Ik begrijp het maar je moet je toch vergissen. Het universum omvat, per definitie, alles wat er is ("The universe is commonly defined as the totality of everything that exists" - Wikipedia). Uitgaande van die definitie kan er dus niets anders buiten het universum bestaan. Dat betekent dat voor het bestaan van het universum (wat mij betreft trouwens geen bestaand begrip, ik denk dat tijd een onderdeel is van het universum en dus ook niet bestond voordat het universum bestond, ergo, er is geen "voor het universum bestond") er dus niets was. En dus ook niet iets waar het universum uit ontstaan is.quote:Op vrijdag 25 februari 2011 01:34 schreef Gray het volgende:
[..]
Hmmm ja, en nee. Ik bedoel het meer alsof uit een onafhankelijk iets een nieuw iets kan creëren, dat er eerst niet was. Als een mens waaruit een nieuw mens geboren word, om het even heel eenvoudig te stellen. Als integreren/differentiëren.
Begrijp je waar ik naartoe wil?
Nee. Je kunt namelijk met 1 getalletje, bv de hoek tussen 0 en 2 pi, aangeven waar je je op de cirkel bevindt. Je bent denk ik in de war met een schijf, waarvan de cirkel de rand isquote:Op vrijdag 25 februari 2011 05:06 schreef KoningStoma het volgende:
Is een circel niet 2 dimensionaal?
Beetje geintjes uithalen omdat een cirkel een uitzondering is. Raak je nu opgewonden?quote:Op vrijdag 25 februari 2011 09:59 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee. Je kunt namelijk met 1 getalletje, bv de hoek tussen 0 en 2 pi, aangeven waar je je op de cirkel bevindt. Je bent denk ik in de war met een schijf, waarvan de cirkel de rand is
De manier waarop hij het brengt, dat is mijn probleem. Zo'n 'oe kijk mij eens goed zijn en wat ben jij dom zeg, dat je dat niet weet' manier.quote:Op vrijdag 25 februari 2011 10:32 schreef SingleCoil het volgende:
Stel je niet aan. Er is niets uitzonderlijks aan. Een cirkel is een denkbeeldige lijn van punten die op gelijke afstand van een vast-gekozen punt - het middelpunt - liggen. Het is een lijn, en lijnen zijn 1-dimensionaal.
Als hij iets wil uitleggen, weet hij zelf ook prima dat hij (zonder verdere uitleg) beter een punt en een lijn kan zeggen. Het troll gedeelte is dat hij een bijzondere lijn (een cirkel) er voor kiest, zonder daar verder achtergrond info bij te geven. Typisch 'kijk mij eens goed zijn' gedragquote:Op vrijdag 25 februari 2011 10:40 schreef SingleCoil het volgende:
Je zegt het goed: het is jou probleem
Ik kan er niets trollerigs in ontdekken. Mss omdat ik een beetje geHaushoferd ben, dan ontwikkel je een zeker resistentie tegen zwans-in-de-hand
Voor minderwaardigheidscomplexen moet je in R&P zijn.quote:Op vrijdag 25 februari 2011 10:36 schreef stbabylon het volgende:
[..]
De manier waarop hij het brengt, dat is mijn probleem. Zo'n 'oe kijk mij eens goed zijn en wat ben jij dom zeg, dat je dat niet weet' manier.
In zijn originele post had hij het best over een punt (0 dimensies) of een lijn (1 dimensie) kunnen hebben, maar nee, hij nam zijn swans in de hand en wie eine troll begint hij over een cirkel.
Ja, als je het zo beschrijft is het wel erg, he? Djeez. Ik ga er een feedback topic over openen want zomaar een cirkel als voorbeeld geven terwijl het ook met een lijn had gekund...Dat Dat Kan, In Nederland!quote:Op vrijdag 25 februari 2011 10:43 schreef stbabylon het volgende:
[..]
Als hij iets wil uitleggen, weet hij zelf ook prima dat hij (zonder verdere uitleg) beter een punt en een lijn kan zeggen. Het troll gedeelte is dat hij een bijzondere lijn (een cirkel) er voor kiest, zonder daar verder achtergrond info bij te geven. Typisch 'kijk mij eens goed zijn' gedrag
? Misschien is je trollradar wat te fijntjes afgesteld, maar ik heb werkelijk waar geen idee waar je het over hebt. Als het je hoog zit mag je het in het FB-topic aanstippen, maar graag niet hierquote:Op vrijdag 25 februari 2011 10:43 schreef stbabylon het volgende:
[..]
Als hij iets wil uitleggen, weet hij zelf ook prima dat hij (zonder verdere uitleg) beter een punt en een lijn kan zeggen. Het troll gedeelte is dat hij een bijzondere lijn (een cirkel) er voor kiest, zonder daar verder achtergrond info bij te geven. Typisch 'kijk mij eens goed zijn' gedrag
Klopt, het aantal punten in een lijnstuk is om precies te zijn transeindig, alef-één. Dus meer dan alef-nul, het totale aantal natuurlijke of gehele getallen. Leuk onderwerp trouwensquote:Op vrijdag 25 februari 2011 13:42 schreef SingleCoil het volgende:
ab infinitum betekent "vanaf het oneindige". Da's best lastig
Waarom?quote:Op vrijdag 25 februari 2011 13:19 schreef Verrekijker het volgende:
Dus als mensen met meetkundige argumenten aankomen wat betreft dit vraagstuk zitten ze er waarschijnlijk behoorlijk naast.
Hij bereikte er niets meequote:Op vrijdag 25 februari 2011 14:04 schreef SingleCoil het volgende:
Hmmm...maar Cantor pleegde niet voor niets zelfmoord.
Je past dus gewoon functies toe van R(n) naar R(m) met dim( Range) < dim (Domein); d.w.z. m < n. Laat je surjectieve functies toe ? Laat je ook complexe functies toe ?quote:Op donderdag 24 februari 2011 09:55 schreef Haushofer het volgende:
Ja, in mijn specifieke gevallen wel, maar dat kunnen er ook meer zijn. Zo kan ik ook een punt (0-dimensionaal) of cirkel (1-dimensionaal) embedden in de 3-dimensionale ruimte.
Een cirkel is een in twee dimensies gekromde eendimensionale ruimte.quote:Op vrijdag 25 februari 2011 09:59 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee. Je kunt namelijk met 1 getalletje, bv de hoek tussen 0 en 2 pi, aangeven waar je je op de cirkel bevindt. Je bent denk ik in de war met een schijf, waarvan de cirkel de rand is
Nee hoor. Een cirkel hoeft niet gedefinieerd te worden aan de hand van een twee-dimensionale ruimte. Een cirkel is topologisch gezien gewoon een lijn waarbij je de twee uiteinden identificeert.quote:Op vrijdag 25 februari 2011 14:42 schreef Verrekijker het volgende:
[..]
Een cirkel is een in twee dimensies gekromde eendimensionale ruimte.
Nu heb je het denk ik over een lus. Inderdaad zijn alle lussen topologisch equivalent en kan je een cirkel als een bijzondere ellips (wat weer een bijzondere lus is) zien. Uiteraard kent een cirkel enkele bijzondere eigenschappen die deze onderscheiden van overige lussen, zoals het feit dat deze geheel in een Euclidisch (vlak) tweedimensionaal vlak past en er een punt M in dat vlak te vinden is waarop alle afstanden tussen punten van de cirkel en punt M gelijk zijn.quote:Op vrijdag 25 februari 2011 14:53 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee hoor. Een cirkel hoeft niet gedefinieerd te worden aan de hand van een twee-dimensionale ruimte. Een cirkel is topologisch gezien gewoon een lijn waarbij je de twee uiteinden identificeert.
Ja idd, een projectie of in dit geval een bijectie van een lijnstuk in een 2-dim figuur op een lijnstuk in een 1-dim ruimte; of met cirkelcoordinaten (r, phi) met r constant en > 0 en phi tussen 0 en 2pi.quote:Op vrijdag 25 februari 2011 14:53 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee hoor. Een cirkel hoeft niet gedefinieerd te worden aan de hand van een twee-dimensionale ruimte. Een cirkel is topologisch gezien gewoon een lijn waarbij je de twee uiteinden identificeert.
Om het oneindige Niets te bereiken, wellichtquote:Op vrijdag 25 februari 2011 15:39 schreef SingleCoil het volgende:
[..]
Dan pleegde hij dus wel voor niets zelfmoord. Of was dat onbedoeld?
De uiteindes van de lijn. Als je die identificeert, zijn het geen uiteindes meerquote:
Dat maakt niks uit; ik zeg nadrukkelijk topologisch gezien.quote:Op vrijdag 25 februari 2011 15:14 schreef Verrekijker het volgende:
[..]
Nu heb je het denk ik over een lus.
Wat doet dat af aan mijn uitspraakquote:Inderdaad zijn alle lussen topologisch equivalent en kan je een cirkel als een bijzondere ellips (wat weer een bijzondere lus is) zien. Uiteraard kent een cirkel enkele bijzondere eigenschappen die deze onderscheiden van overige lussen, zoals het feit dat deze geheel in een Euclidisch (vlak) tweedimensionaal vlak past en er een punt M in dat vlak te vinden is waarop alle afstanden tussen punten van de cirkel en punt M gelijk zijn.
?quote:Op vrijdag 25 februari 2011 14:53 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee hoor. Een cirkel hoeft niet gedefinieerd te worden aan de hand van een twee-dimensionale ruimte. Een cirkel is topologisch gezien gewoon een lijn waarbij je de twee uiteinden identificeert.
Dat je een cirkel alleen kan definiëren als deze zich in een Euclidisch vlak (in een twee- of hogerdimensionele ruimte) bevindt. Waar je over spreekt is dus een lus (in zichzelf gesloten lijnstuk), geen cirkel.quote:Op vrijdag 25 februari 2011 18:08 schreef Haushofer het volgende:
Wat doet dat af aan mijn uitspraak
Nee hoor. Een cirkel hoeft niet gedefinieerd te worden aan de hand van een twee-dimensionale ruimte. Een cirkel is topologisch gezien gewoon een lijn waarbij je de twee uiteinden identificeert.
?
Het is overigens in het Engels aangezien eht forum engels is. Maar aangezien de gemiddelde Nederlander dat wel kent...succes. (en ja, ik weet dat 'alpha particles' al een gebruikte naam is voor een ander deeltje; sue me)quote:-Meta Particles-
Or the influence of the smallest parts on the whole
What drives the universe, on what substance is everything build of. Where do we originate from and what links everything towards each other. In the past mankind searched for the ultimate answer in various directions. Gods and legends tried to struggle with the fundamental questions of existence. With the rise of science it became every clearer that the notion of ‘God’ got pushed back further and further. But we still need God however since even now we have events that we can’t explain.
I have so far refrained myself from revealing my own personal vision upon the fabric of space and its origins but recently revealed in another topic here on ATS my own thought about it. Seeing no further reason to keep this little theory from the board I decided to write a little piece so that other ATS member can do their very best to tear my theory to shreds.
Background
In this article I will try to explain the source of matter as well as the impact of that source upon our existence. I will try to back up my explanations with illustrations as well as video, but have to warn all of you that I am not a graphical expert.
I will handle the following subjects accordingly:
- Nothingness
- Law 0
- The first meta-particle
- Cascade effect
- The universal background
- Hypothetical situations
I have to admit that my theory is by no means proven; and judging by the nature of such a theory it might never truly be complete. Despite that I would still like to share my current view upon my theory, thou it might change over time as a result of new insights. Regardless, without further delay I will now continue on the subject at hand.
Nothingness
We can say that nothingness is most likely for humans the most difficult concept to picture. I will try to define nothingness in a way so that at the very least its nature can be grasped.
Nothingness is the existence of nothing in no-time and no-space.
From this definition it should be clear that nothingness as I am implying no longer exist. As long as there is something pure nothingness can’t exist since the concept is destroyed by the presents of ‘something’. Places with nothing may still exist but they would not be absolute and not undo the existence of space, time and matter elsewhere.
Perhaps biblically said; ‘in the beginning there was nothing’. The was no matter, no space and no time. This nothing is a non-existence that can only be noted as no-time in no-space and that it should not be viewed as anti-space or anti-time as opposed to anti-matter.
Law 0
With nothingness in place for no-space and no-time we have the very beginning of everything. We can deduce a crude law of physics however that must have been in place even thou there was nothing. This law can be called ‘law 0’. As we all know we’ve got various laws of physics that are in place in our universe. Just think of the law of general relativity for instance. We can deduce a crude and very basic law that can be applied on nothingness. To simplify matters a bit I will name it ‘law 0’ signifying it as the very first law of physics.
Law 0: Nothingness may not exist for no-time forever.
Essentially speaking the law means that nothingness may not exist forever. We know this law applies because we exist meaning that the law created itself and with that created indirectly all of us.
With the law in place nothingness effectively ended and since nothingness has no space and no time it can be said that its existence is not measurable. It would be a mistake however to say that nothingness never existed since that would imply that existence would have always existed. Therefore we should credit nothingness at the very least a non-existence at the immeasurable point in front of existence.
The first meta particle
With Law 0 in place there had to be something. Law 0 is much like the old symbol of infinity in which two snakes eat each other. The law can’t exist with its simultaneous result and the result can’t exist without the law. This means that if law 0 exists then its results exists and vice versa. Or in plain English; ‘Something’ must exist for a law stating it must exist to exist and the law stating that something must become to exist is needed for something to exist.
So we have something that exists, a form of meta particle. Let’s call that particle the ‘alpha particle’ to signify it as the first particle in existence. Important to understand is that this particle is so incredibly small that it can hardly be called existing at all when compared to something as a grain of sand. In fact, if we would make a comparison we can say that its size compared to an air molecule would be like our solar system compared to the whole universe.
Perhaps the most challenging part of my theory is exactly this part. The main reason is that it clashes with the law of energy. Science says that energy does not go lost and can’t be created out of thin air. But that law was not yet in place since the concept of energy was not in place either. The law of energy was only in place when Law 0 took place. In fact, the very second law 0 took place and thus matter existed a whole lot of laws started to exist, space and time came to be but it would not be solidified yet.
Cascade effect
So we have a particle that exists but one particle can’t explain a universe full of particles. So how did this particle multiply? Was there some female and male particle or perhaps a matter and anti-matter law?
For me personally, this part was the most hardest part to form. I could explain how one particle came to exist from nothingness easy enough, my mind hardly made corkscrews from that but how did it cause more to exist. If it would split in matter and anti-matter it would dissolve in a flash of energy and seize to exist. Law 0 would consequently form a new particle, but it would still be only one particle. Obviously that could not be the case. I figured that ‘nature’ had some kind of trick at hand, something that fooled law 0 into thinking that there was no matter and thus nothingness was back in place and matter should be made once more.
The alpha particle did have anti-matter but it switched between the state of matter and anti-matter and while in transition there would be a moment in which it would not be existing as it was neither in its matter or anti-matter state. Imagine the situation similar that of the earth circling the sun. An observer will see it as if the earth sometimes at the right of the sun and sometimes at the left, but when the Earth is behind the sun in its cycles it will appear not to exist. The same can be thought of from our alpha particle, as it changes from matter to anti-matter it has a singular moment of non-existence. At that moment Law 0 enforces itself and generates a new meta particle and then there will be two particles.
It is most likely that the shifting from matter to anti-matter and back goes so incredibly fast that any alpha particle generated anew does not collide with the other particle and dissolve into a matter and anti-matter collision. The charge between the alpha particles will cause them to synchronize out virtually immediately so that either all existing alpha particles are either exiting as matter or as anti-matter or appear as not existing during the transition. This caused ever more alpha particles to exist. This could not last forever thou.
I will give a little review before I continue with my story. So far we have nothingness that will end by law 0 that form the first particle called the ‘alpha particle’. This alpha particle switches between matter and anti-matter and while it does law 0 causes the existence of new alpha particles during the ‘null’ state of the first alpha particle. Since it happens so fast and since the charges of the existing alpha particles will draw the new alpha particle into the same state law 0 will continue to generate alpha particles.
As I state this could not last. After some time there are lots of alpha particles and they contain vast amounts of energy. In fact, at one moment they have so much energy that it is equal to the amount of energy in our entire universe. (just tossing a hint)
But a problem emerges. As more alpha particles start to exist the ‘field’ of those particles pulling the new particles into the right state starts to ‘drag’. The field becomes sluggish compared to the movement of the individual alpha particles. Initially this is not a problem as the particle will still be generated in the same state (matter or antimatter). Eventually however it will give a disastrous result; the field is still in its matter state while the alpha particles are already in its anti-matter state. At such a moment either a field exists or the alpha particle does so law 0 is not in place. But eventually there will be a moment in which the field is in an exact reverse cycle of the alpha particles. In essence you could say that the field will be in a co-sinus of the alpha particle that for a sinus between matter and anti-matter. Both the field as well as the alpha particles will reach a ‘null’ state thus triggering law 0 to make a new alpha particle BUT since the alpha particle polarity will follow the field it will have the exact opposite state from the other alpha particles. In other words, if the alpha particles are all in their matter state, this particle will be anti-matter.
The reverse polarized alpha particle will collide with its counterpart nullifying the two particles, upsetting the structure of the remaining alpha particles letting them crash violently into each other and forming the basis of a monumental cataclysmic event that will spread its energy out, this even is known as THE BIG BANG.
Okay, I think I have told a whole chunk of information most of it will probably even let Stephan Hawking’s head spin around so I will chill down a little bit and continue some other time with part two. I have already told a lot but I’m not through yet. Go ahead, shoot questions and kill me off.
Goed goed, maar daar valt makkelijker overheen te kijken.quote:Op zaterdag 26 februari 2011 16:31 schreef Verrekijker het volgende:
@pomtiedom
Kan je niet beter in plaats van zo'n enorme lap tekst, gewoon een linkje naar je artikel plaatsen?
Lijkt me ook een stuk prettiger voor lezers. Tenminste, ik vind het prettiger om een goed opgemaakt artikel te lezen dan een stuk dat is gehandicapt door die brakke opmaakmogelijkheden hier. maar goed, dat is persoonlijk. Nu krijg ik een muisarm van het scrollen
Een stuk leesbaarderquote:Op zaterdag 26 februari 2011 16:32 schreef pomtiedom het volgende:
[..]
Goed goed, maar daar valt makkelijker overheen te kijken.
http://www.abovetopsecret.com/forum/thread653361/pg1
Met die insteek kunnen we elk fundamenteel vraagstuk laten liggen.quote:Op maandag 6 februari 2012 14:01 schreef Beckspace het volgende:
We proberen een verklaring te vinden voor iets wat plaats had buiten ons domein, buiten ons fysieke universum. Deze vraag gaan we niet beantwoord krijgen met de wetenschap die we nu bezitten en de intelligentie die we nu hebben.
Hoe wil iets voor de "tijd" invloed hebben op ons universum?quote:Op maandag 6 februari 2012 21:05 schreef MAHL het volgende:
Heb niet het hele topic gelezen, maar volgens mij bedoel je hetzelfde als ik zit te denken. Heb de documentaire gezien, en ik 'snap' dat ze ermee willen zeggen dat het universum spontaan uit het niets kan ontstaan omdat dit niet in strijd is met de natuurwetten, sterker nog de natuurwetten moedigen het juist aan.
Maar voor mij beantwoord dit de vraag 'hoe is het universum ontstaan?' niet... Het verschuift het probleem gewoon weer. Dacht men eerst in de trant van
- God > Universum
en daarna
- ??? > Universum
nu lijkt het alsof Hawking aan wil geven dat het mysterie opgelost is met
- Natuurwetten > Universum
Echter, ik zie het als een
- ??? > Natuurwetten > Universum
Doordat het misschien wel de basis legt voor de vorming van tijd, bijv in de vorm van natuurwetten. Beetje moeilijk uit te leggen, maar hopelijk begrijp je wat ik bedoelquote:Op maandag 6 februari 2012 21:16 schreef Discombobulate het volgende:
[..]
Hoe wil iets voor de "tijd" invloed hebben op ons universum?
Wat je hier beschrijft is niets meer of minder dan de horizon van wetenschappelijke kennis.quote:Op maandag 6 februari 2012 21:05 schreef MAHL het volgende:
Heb niet het hele topic gelezen, maar volgens mij bedoel je hetzelfde als ik zit te denken. Heb de documentaire gezien, en ik 'snap' dat ze ermee willen zeggen dat het universum spontaan uit het niets kan ontstaan omdat dit niet in strijd is met de natuurwetten, sterker nog de natuurwetten moedigen het juist aan.
Maar voor mij beantwoord dit de vraag 'hoe is het universum ontstaan?' niet... Het verschuift het probleem gewoon weer. Dacht men eerst in de trant van
- God > Universum
en daarna
- ??? > Universum
nu lijkt het alsof Hawking aan wil geven dat het mysterie opgelost is met
- Natuurwetten > Universum
Echter, ik zie het als een
- ??? > Natuurwetten > Universum
Eigenlijk denk ik van niet. Het ontstaan (dus niet de ontwikkeling) van het leven zou nog wel kunnen, en alle geheimen van het menselijk brein en lichaam ook wel, maar het hoe en waarom van het universum... In het beste geval komt men terug op één oerwet die alle natuurwetten en het spontaan ontstaan van het universum verklaart, maar wat dan? Hoe komt het dat die ene oerwet er dan is?quote:Op maandag 6 februari 2012 22:13 schreef Molurus het volgende:
[..]
Ik betwijfel dan ook of het mysterie ooit kan worden opgelost.We zullen denk ik nooit tot een allesomvattend begrip van het bestaan komen.
De clue is dat wat wij zien als "iets" wetenschappelijk gezien neerkomt op "niets".quote:Op maandag 6 februari 2012 22:30 schreef MAHL het volgende:
Het klopt gewoon niet als je er over nadenkt. Waarom is er überhaupt iets in plaats van niets? Om hoofdpijn van te krijgen
Je bedoelt in de zin dat er evenveel positieve als negatieve energie is en dat elkaar opheft, wat leidt tot 'niets' in wetenschappelijke zin? Maar toch, het feit dat ik deze gedachtengang op een forum kan neerkwakken doet mij toch denken dat er wel sprake van een bepaald 'iets' moet zijnquote:Op maandag 6 februari 2012 22:47 schreef Molurus het volgende:
[..]
De clue is dat wat wij zien als "iets" wetenschappelijk gezien neerkomt op "niets".Niet dat dat een bevredigend antwoord is.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |