SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Die laatste ongelijkheid is niet noodzakelijkerwijs strikt. En je bewijst nu dat als het voor -1 geldt ,dat het voor grotere n ook niet. Niet dat -1 de kleinste n is waarvoor het geldt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik snap niet precies wat ze bij i) willen.... B(n+1) volgt uit B(n) door B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)² ? Jij interpreteert de vraag duidelijk anders.quote:Op zaterdag 16 oktober 2010 22:42 schreef Fingon het volgende:
ok eerste:
Gegeven: B(n)=
[ link | afbeelding ]
i) Bewijs dat B(n+1) volgt uit B(n) voor n groter/gelijk 1
Ik voer dus eerst de nul stap uit met n=1 maar dan komt er dus al een ongelijkheid uit ( 1=/ 9/8)
voor hogere waardes hetzelfde, dus ik concludeer dat de stelling niet geldig is voor B(n) en dus ook niet kan gelden voor B(n+1)
ii) Voor welke waarden van n is B(n) waar?
aantal waardes ingevoerd maar komt dus altijd iets achter komma bij de rechterformule terwijl dat per definitie niet mogelijk is bij een som-formule van gehele getallen, maar hoe bewijs ik dat(al hoeft dat geloof ik niet volgens opgave)
ii)
Stel dat de formule waar is voor een zekere n. Dan geldt
Maar de somformule geeft:
Dus
tegenspraak. Dus de formule klopt voor geen enkele n.
[ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 16-10-2010 23:14:22 ]
B(n+1) volgt uit B(n) door B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)²quote:Op zaterdag 16 oktober 2010 23:09 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Ik snap niet precies wat ze bij i) willen.... B(n+1) volgt uit B(n) door B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)² ? Jij interpreteert de vraag duidelijk anders.
ii)
Stel dat de formule waar is voor een zekere n. Dan geldt
[ afbeelding ]
Maar de somformule geeft:
[ afbeelding ]
Dus
[ afbeelding ]
tegenspraak. Dus de formule klopt voor geen enkele n.
Dit inderdaad, maar dit zijn allemaal opgaven die bij inductie horen dus die zou ik dan met inductie moeten bewijzen. Dat houdt dus in dit geval in dat ik eerst moet laten zien dat het voor B(0) (hier de waarde n=1) waar is, wat dus niet zo is en waardoor ik dus meteen stop.
Ik heb B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)² wel even nog voor de gein opgelost en die klopt wel, maar je gaat uit van een foute aanname, namelijk dat
Beneath the gold, bitter steel
Ons waarschijnlijk afleren om alles op automatische piloot te doenquote:Op zaterdag 16 oktober 2010 23:47 schreef BasementDweller het volgende:
Ja, het is alleen nogal raar om te vragen om een bewijs van iets wat niet waar is.
Beneath the gold, bitter steel
Ik snap de volgende som niet:
Stel de functie g is definieerd voor alle x in [-1,2] door g(x) = 1/5 (ex^2+e2-x^2)
Vind de extreme punten van G
In het boek lossen ze het op door te zeggen dat:
g`(x)= 2/5xex^2(1-e2-2x^2)
Kan iemand me uitleggen hoe ze aan die afgeleide komen?
[ Bericht 23% gewijzigd door algebra010 op 17-10-2010 11:03:41 ]
Stel de functie g is definieerd voor alle x in [-1,2] door g(x) = 1/5 (ex^2+e2-x^2)
Vind de extreme punten van G
In het boek lossen ze het op door te zeggen dat:
g`(x)= 2/5xex^2(1-e2-2x^2)
Kan iemand me uitleggen hoe ze aan die afgeleide komen?
[ Bericht 23% gewijzigd door algebra010 op 17-10-2010 11:03:41 ]
De vraag is om te laten dat de inductiestap wel klopt, niet om te bewijzen dat de bewering waar is.quote:Op zaterdag 16 oktober 2010 23:47 schreef BasementDweller het volgende:
Ja, het is alleen nogal raar om te vragen om een bewijs van iets wat niet waar is.
Die laatste exponent moet e-x² zijn.quote:
Ik snap de volgende som niet:
Stel de functie g is definieerd voor alle x in [-1,2] door g(x) = 1/5 (ex^2+ee-x^2)
Vind de extreme punten van G
In het boek lossen ze het op door te zeggen dat:
g`(x)= 2/5xex^2(1-e2-2x^2)
Kan iemand me uitleggen hoe ze aan die afgeleide komen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oeps ja dat was een typefoutje.quote:Op zondag 17 oktober 2010 10:59 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
[..]
Die laatste exponent moet e-x² zijn.
Nu moet hij 2-x² zijn.
Je kunt dit aantonen met de kettingregel, ken je die?
Je kunt dit aantonen met de kettingregel, ken je die?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Kettingregel als in y=ua --> y'=au-1u` ken ik, alleen zie ik niet hoe ik deze hier toe moet passen.quote:Op zondag 17 oktober 2010 11:07 schreef GlowMouse het volgende:
Nu moet hij 2-x² zijn.
Je kunt dit aantonen met de kettingregel, ken je die?
Als f een samengestelde functie is, d.w.z. je kan schrijven f(x)=g(h(x)), dan geldt f'(x)=g'(h(x)) h'(x).
Bijvoorbeeld f(x)=e^x². Kies dan y=h(x) en g(y)= e^(y) en h(x)=x^2. Dus f'(x) = g'(h(x)) h'(x) = e^x² * 2x.
Wat je dus krijgt is dezelfde e-macht vermenigvuldigd met de afgeleide van de exponent.
Bijvoorbeeld f(x)=e^x². Kies dan y=h(x) en g(y)= e^(y) en h(x)=x^2. Dus f'(x) = g'(h(x)) h'(x) = e^x² * 2x.
Wat je dus krijgt is dezelfde e-macht vermenigvuldigd met de afgeleide van de exponent.
Oke dan krijg ik dus :quote:Op zondag 17 oktober 2010 12:31 schreef BasementDweller het volgende:
Als f een samengestelde functie is, d.w.z. je kan schrijven f(x)=g(h(x)), dan geldt f'(x)=g'(h(x)) h'(x).
Bijvoorbeeld f(x)=e^x². Kies dan y=h(x) en g(y)= e^(y) en h(x)=x^2. Dus f'(x) = g'(h(x)) h'(x) = e^x² * 2x.
Wat je dus krijgt is dezelfde e-macht vermenigvuldigd met de afgeleide van de exponent.
Afgeleide x2= 2x
Afgeleide 2-x2= -2x
1/5(2xex^2-2xe2-x^2) = 2/5xex^2(1-e2-2x^2)
Dus: ex^2 . e-2x^2 = e-x^2?
[ Bericht 0% gewijzigd door algebra010 op 17-10-2010 13:53:21 ]
Inderdaad. Want xa+b = xa * xbquote:Op zondag 17 oktober 2010 13:42 schreef algebra010 het volgende:
[..]
[...]
1/5(2xex^2-2xe2-x^2) = 2/5xex^2(1-xe2-2x^2) <<<<< zonder de x
Dus: ex^2 . e-2x^2 = e-x^2?
Ik snap deze vraag niet helemaal:
Let S5 act on itself by conjugation. What are the orbit and the stabilizer of the cycle (1 2 3 4 5)?
Wat heeft de eerste zin met de tweede te maken? De eerste zin komt er volgens mij op neer dat je elementen uit S5 hebt en die conjugeert met andere elementen uit S5. En wat heeft dat dan te maken met de stabilizer en de orbit van (1 2 3 4 5)?
Let S5 act on itself by conjugation. What are the orbit and the stabilizer of the cycle (1 2 3 4 5)?
Wat heeft de eerste zin met de tweede te maken? De eerste zin komt er volgens mij op neer dat je elementen uit S5 hebt en die conjugeert met andere elementen uit S5. En wat heeft dat dan te maken met de stabilizer en de orbit van (1 2 3 4 5)?
Nog even een kansrekening en statistiek vraagje:
In mijn boek hebben ze het over de Exponential distribution. De PDF van deze distribution is f(x) = c*e-cx.
De CDF is de integraal van de PDF staat er in dat boek. Dus dan zou het logischerwijs F(x) = -e-cx moeten zijn, maar het wordt gegeven als 1 - e-cx. Waarom die 1-?
Edit: ik denk al een vermoeden te hebben. De integraal heeft ook een integratieconstante die je oplost voor F(0)=0. Klopt dit?
In mijn boek hebben ze het over de Exponential distribution. De PDF van deze distribution is f(x) = c*e-cx.
De CDF is de integraal van de PDF staat er in dat boek. Dus dan zou het logischerwijs F(x) = -e-cx moeten zijn, maar het wordt gegeven als 1 - e-cx. Waarom die 1-?
Edit: ik denk al een vermoeden te hebben. De integraal heeft ook een integratieconstante die je oplost voor F(0)=0. Klopt dit?
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
Klopt niet. Je integreert van 0 tot x
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De CDF is niet zomaar een willekeurige primitieve van de PDF, maar er geldt specifiek CDF(x) := Prob(X \leq x) = \int_{-\infty}^x PDF(y) dy. In jouw geval, met PDF(x)=0 voor x<=0 en PDF(x) = c e^(-cx) voor x>0, kom je idd op het gegeven antwoord uit.quote:Op maandag 18 oktober 2010 14:20 schreef Jac0bus het volgende:
Nog even een kansrekening en statistiek vraagje:
In mijn boek hebben ze het over de Exponential distribution. De PDF van deze distribution is f(x) = c*e-cx.
De CDF is de integraal van de PDF staat er in dat boek. Dus dan zou het logischerwijs F(x) = -e-cx moeten zijn, maar het wordt gegeven als 1 - e-cx. Waarom die 1-?
Edit: ik denk al een vermoeden te hebben. De integraal heeft ook een integratieconstante die je oplost voor F(0)=0. Klopt dit?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Stond er net niet alleen 'klopt'?quote:Op maandag 18 oktober 2010 14:44 schreef GlowMouse het volgende:
Klopt niet. Je integreert van 0 tot x
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ah dus die 1 komt niet van de integratieconstante maar van het feit dat je vanaf 0 integreert? Oftewel:
Integraal van 0 tot x van ce-cx = -e-cx van 0 tot x wat dus -e-cx - (-e0) oftwel 1-exp-cx.
Integraal van 0 tot x van ce-cx = -e-cx van 0 tot x wat dus -e-cx - (-e0) oftwel 1-exp-cx.
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
Yep, in het meest algemene geval vanaf -oneindig, maar jouw dichtheidsfunktie is 0 op (-oneindig,0].quote:Op maandag 18 oktober 2010 14:53 schreef Jac0bus het volgende:
Ah dus die 1 komt niet van de integratieconstante maar van het feit dat je vanaf 0 integreert? Oftewel:
Integraal van 0 tot x van ce-cx = -e-cx van 0 tot x wat dus -e-cx - (-e0) oftwel 1-exp-cx.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ik snap hem. Mijn dank is groot!quote:Op maandag 18 oktober 2010 14:55 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Yep, in het meest algemene geval vanaf -oneindig, maar jouw dichtheidsfunktie is 0 op (-oneindig,0].
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
Volgende week mijn herkansing voor statistiek en heb een klein probleempje. Ik ben hier onwijs beroerd in dus vergeef mijn domheid. 
P1: 338 Q1: 250.000
P2: 298 Q2: 300.000
Q2 – Q1 = 300.000 – 250.000 = 50.000
P2 – P1 = 298 – 338 = - 40
50.000 / -40 = -1250
Qv = -1250P + b
300.000 = -1250 * 298 + b
300.000 = -372.500 + b
b = 672.500
Qv = -1250P + 672.500
--------------------------------------------------------------------
Qvraag
P1: 1,00 Q1: 5000
P2: 2,00 Q2: 1000
Q2 – Q1 = 1000 – 5000 = -4000
P2 – P1 = 2,00 – 1,00 = 1,00
-4000 / 1,00 = -4000
Qv = -4000P + b
5000 = -4000 * 1,00 + b
b = 9000
Qv = -4000P + 9000
Hoezo moet er bij de ene (5000 = -4000 * 1,00 + b) Keer 1 (dus de eerste prijs) en bij het eerste geval word er weer vermenigvuldigd met 298 wat de tweede prijs is en niet 338! (300.000 = -1250 * 298 + b)
Zelfde verhaal als bij de eerste Q2 300.000 word gebruikt en bij het tweede voorbeeld Q1 als Qv word gebruikt.
P.s het betreffen beide vraagfuncties
P1: 338 Q1: 250.000
P2: 298 Q2: 300.000
Q2 – Q1 = 300.000 – 250.000 = 50.000
P2 – P1 = 298 – 338 = - 40
50.000 / -40 = -1250
Qv = -1250P + b
300.000 = -1250 * 298 + b
300.000 = -372.500 + b
b = 672.500
Qv = -1250P + 672.500
--------------------------------------------------------------------
Qvraag
P1: 1,00 Q1: 5000
P2: 2,00 Q2: 1000
Q2 – Q1 = 1000 – 5000 = -4000
P2 – P1 = 2,00 – 1,00 = 1,00
-4000 / 1,00 = -4000
Qv = -4000P + b
5000 = -4000 * 1,00 + b
b = 9000
Qv = -4000P + 9000
Hoezo moet er bij de ene (5000 = -4000 * 1,00 + b) Keer 1 (dus de eerste prijs) en bij het eerste geval word er weer vermenigvuldigd met 298 wat de tweede prijs is en niet 338! (300.000 = -1250 * 298 + b)
Zelfde verhaal als bij de eerste Q2 300.000 word gebruikt en bij het tweede voorbeeld Q1 als Qv word gebruikt.
P.s het betreffen beide vraagfuncties
Een ringhomomorfisme f: R1 -> R2 is unitair als f(1)=1. Een lichaamshomomorfisme is altijd unitair.
Zit dit er alleen in dat je van een ring niet altijd zeker weet dat er een eenheidselement is? Waarom geldt niet altijd dat als y = f(x)
y = f(x) = f(x * 1) = f(x)f(1) = y*f(1)
dus f(1) = 1?
Zit dit er alleen in dat je van een ring niet altijd zeker weet dat er een eenheidselement is? Waarom geldt niet altijd dat als y = f(x)
y = f(x) = f(x * 1) = f(x)f(1) = y*f(1)
dus f(1) = 1?
Je kan anders rare dingen hebben, zoals f(x)=0 voor alle x. Persoonlijk vind ik dat een ring per definitie altijd een 1 heeft en dat een ringhomomorfisme altijd 1 naar 1 stuurt. Ik heb eigenlijk geen idee waarom sommige tekstboeken dat anders doen.
Ik weet niet zeker of ik je helemaal goed begrijp, maar zoals je ziet wordt eerst de richtingscoefficient uitgerekend, door (Q2-Q1)/(P2-P1) te doen: je neemt het verschil van de Q-waarden en deelt dit door het verschil van de P-waarden. Als je de richtingscoefficient te pakken hebt, kun je de formule al voor en stuk opschrijven:quote:Op maandag 18 oktober 2010 17:04 schreef MikeLowrey het volgende:
Volgende week mijn herkansing voor statistiek en heb een klein probleempje. Ik ben hier onwijs beroerd in dus vergeef mijn domheid.
P1: 338 Q1: 250.000
P2: 298 Q2: 300.000
Q2 – Q1 = 300.000 – 250.000 = 50.000
P2 – P1 = 298 – 338 = - 40
50.000 / -40 = -1250
Qv = -1250P + b
300.000 = -1250 * 298 + b
300.000 = -372.500 + b
b = 672.500
Qv = -1250P + 672.500
--------------------------------------------------------------------
Qvraag
P1: 1,00 Q1: 5000
P2: 2,00 Q2: 1000
Q2 – Q1 = 1000 – 5000 = -4000
P2 – P1 = 2,00 – 1,00 = 1,00
-4000 / 1,00 = -4000
Qv = -4000P + b
5000 = -4000 * 1,00 + b
b = 9000
Qv = -4000P + 9000
Hoezo moet er bij de ene (5000 = -4000 * 1,00 + b) Keer 1 (dus de eerste prijs) en bij het eerste geval word er weer vermenigvuldigd met 298 wat de tweede prijs is en niet 338! (300.000 = -1250 * 298 + b)
Zelfde verhaal als bij de eerste Q2 300.000 word gebruikt en bij het tweede voorbeeld Q1 als Qv word gebruikt.
P.s het betreffen beide vraagfuncties
Q = richtingscoefficient*P + b.
Het gaat er nu nog om om de b uit te rekenen. Om dit te doen vul je een van de twee (P,Q)-paren in in je formule, het maakt niet uit of je (P1,Q1) neemt of (P2,Q2), in beide gevallen zul je dezelfde b vinden. Bij de eerste vraag wordt (P2,Q2) gebruikt, en bij de tweede wordt het andere paar (P1,Q1) gebruikt.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Oh, oké. Ik dacht misschien zie ik iets over het hoofd dat het helemaal niet klopt wat ik zeg. ;x
Nog één; R Domein. D = {(x, r) in R x R : r =/= 0}. Dan is er de equivalentierelatie (x, r) ~(y, s) desda xs = yr
Ik probeerde de transitiviteit te bewijzen
Stel (x, r) ~(y, s) dus xs = yr
en (y, s ) ~ (z, t ) dus yt = zs
Dan xs = yr
s = x^-1 y r
...
En dan zo uitwerken en dan kwam ik ook op xt = zr. Maar mag dit? Want ik weet natuurlijk niet zeker of de elementen uit R een inverse hebben, alleen dat er geen nuldeler is, toch?
Nog één; R Domein. D = {(x, r) in R x R : r =/= 0}. Dan is er de equivalentierelatie (x, r) ~(y, s) desda xs = yr
Ik probeerde de transitiviteit te bewijzen
Stel (x, r) ~(y, s) dus xs = yr
en (y, s ) ~ (z, t ) dus yt = zs
Dan xs = yr
s = x^-1 y r
...
En dan zo uitwerken en dan kwam ik ook op xt = zr. Maar mag dit? Want ik weet natuurlijk niet zeker of de elementen uit R een inverse hebben, alleen dat er geen nuldeler is, toch?
Nee, ze hebben in het algemeen geen inverse. Z is bijvoorbeeld een domein, maar 2 heeft geen inverse in Z.
Hoe vind je in het algemeen voor een functie f(x) een machtreeks die naar deze functie convergeert op een bepaald interval?
Dus wanneer je nog niet weet of deze functie reëel analytisch is (dan Taylor gebruiken namelijk).
Concreet: hoe toon je dat het natuurlijke logaritme (als in de inverse van exp(x)) reëel analytisch is op (0, ∞)
Dus wanneer je nog niet weet of deze functie reëel analytisch is (dan Taylor gebruiken namelijk).
Concreet: hoe toon je dat het natuurlijke logaritme (als in de inverse van exp(x)) reëel analytisch is op (0, ∞)
Ben ik weer
Let x1, x2 and x3 be independent random variables, all having a standard normal PDF. These random variables are combined into the three-dimensional random vector x= (x1,x2,x3)T. We define a new random vector
y=(y1,y2,y3)T = (2x1-x3, x1-x2-x3, x1 + 3x3)T
What is the correlation coefficient between y1 and y2?
Ik heb een formule die in het boek stond:
rho(y1,y2) = C(y1,y2)/sigmay1sigmay2
waarbij rho dus de correlation coefficient is. Alleen staan er totaal geen voorbeelden in dit kloteboek van dit kutvak
Iemand enig idee hoe ik deze gegevens en formule gebruik voor het berekenen van een correlation coefficient?
Let x1, x2 and x3 be independent random variables, all having a standard normal PDF. These random variables are combined into the three-dimensional random vector x= (x1,x2,x3)T. We define a new random vector
y=(y1,y2,y3)T = (2x1-x3, x1-x2-x3, x1 + 3x3)T
What is the correlation coefficient between y1 and y2?
Ik heb een formule die in het boek stond:
rho(y1,y2) = C(y1,y2)/sigmay1sigmay2
waarbij rho dus de correlation coefficient is. Alleen staan er totaal geen voorbeelden in dit kloteboek van dit kutvak
Iemand enig idee hoe ik deze gegevens en formule gebruik voor het berekenen van een correlation coefficient?
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
ik zal je een klein beetje helpen: cov(y1,y2) = cov(2x1-x3, x1-x2), en cov(2a+b,c) = 2cov(a,c)+cov(b,c).
ik zat met f(x) = d/dx F(x), waarmee je er ook wel uitkomt
quote:
[..]
Stond er net niet alleen 'klopt'?
ik zat met f(x) = d/dx F(x), waarmee je er ook wel uitkomt
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als een functie oneindig vaak differentieerbaar is, dan heeft-ie een Taylorreeks. De n-de orde Taylorbenadering heeft een foutterm, waarvoor een afschatting bestaat, die ik nu van Wikipedia citeer:quote:Op maandag 18 oktober 2010 20:32 schreef TheLoneGunmen het volgende:
Hoe vind je in het algemeen voor een functie f(x) een machtreeks die naar deze functie convergeert op een bepaald interval?
Dus wanneer je nog niet weet of deze functie reëel analytisch is (dan Taylor gebruiken namelijk).
Concreet: hoe toon je dat het natuurlijke logaritme (als in de inverse van exp(x)) reëel analytisch is op (0, ∞)
Kun je aantonen dat voor elke a, in een open interval om a deze term naar 0 convergeert, dan is de functie analytisch.
Ik denk dat ik dat maar achterwege laat en de andere dingen ga lerenquote:Op maandag 18 oktober 2010 21:22 schreef GlowMouse het volgende:
ik zal je een klein beetje helpen: cov(y1,y2) = cov(2x1-x3, x1-x2), en cov(2a+b,c) = 2cov(a,c)+cov(b,c).
[..]
ik zat met f(x) = d/dx F(x), waarmee je er ook wel uitkomt
Probleem met dit vak is dat ik goed in wiskunde ben zolang de theorie wordt uitgelegd met numerieke voorbeelden. En het boek van dit vak geeft totaal geen numerieke voorbeelden. Pas achterin staan opgaven zoals deze met alleen het antwoord, geen uitwerking. Daar leer ik dus helemaal niks van als alleen de theorie op een pagina wordt gegooid maar niet hoe die theorie wordt toegepast
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
Jup. Dankjewel Thabit.quote:Op maandag 18 oktober 2010 21:32 schreef thabit het volgende:
[..]
Als een functie oneindig vaak differentieerbaar is, dan heeft-ie een Taylorreeks. De n-de orde Taylorbenadering heeft een foutterm, waarvoor een afschatting bestaat, die ik nu van Wikipedia citeer:
[ afbeelding ]
Kun je aantonen dat voor elke a, in een open interval om a deze term naar 0 convergeert, dan is de functie analytisch.
Laat R een delingsring zijn. Dan is ieder ideaal van R gelijk aan (0) of aan R. Een unitair homomorfisme f : R -> R' met R' ook een ring met 1, is injectief.
Om de injectiviteit van het homomorfisme te bewijzen gebruikt de syllabus het eerste deel van de stelling. ("Omdat voor een unitair ringhomomorfisme ker(f) =/= R volgt ker(f) = {0}")
Zelf deed ik het zo:
f(x) = f(y)
f(y)f(x') = f(x)f(x') = f(1) = 1 (delingsring, dus die inverse bestaat nu wel)
f(yx') = 1
yx' = 1 = xx'
y = x
Klopt dit,of doe ik ergens dingen die ik niet zou mogen doen?
Om de injectiviteit van het homomorfisme te bewijzen gebruikt de syllabus het eerste deel van de stelling. ("Omdat voor een unitair ringhomomorfisme ker(f) =/= R volgt ker(f) = {0}")
Zelf deed ik het zo:
f(x) = f(y)
f(y)f(x') = f(x)f(x') = f(1) = 1 (delingsring, dus die inverse bestaat nu wel)
f(yx') = 1
yx' = 1 = xx'
y = x
Klopt dit,of doe ik ergens dingen die ik niet zou mogen doen?
De som is als volgt:
xex
Wat is de eerste en tweede afgeleide en vanaf waar is de functie stijgend en vanaf waar concaaf.
F`= (x+1)ex
F``= (x+2)ex
Dit snap ik nog, vervolgens wordt er gezegd: de functie is stijgend voor x ≥ -1 en concaaf voor x≤-2
Dit begrijp ik niet helemaal, als x=-1 dan heb je 0e=0, dat is toch niet stijgend? x>-1 lijkt me dan logischer.
Het tweede antwoord begrijp ik ook niet, een e die ≤ aan 0 is is altijd concaaf?
xex
Wat is de eerste en tweede afgeleide en vanaf waar is de functie stijgend en vanaf waar concaaf.
F`= (x+1)ex
F``= (x+2)ex
Dit snap ik nog, vervolgens wordt er gezegd: de functie is stijgend voor x ≥ -1 en concaaf voor x≤-2
Dit begrijp ik niet helemaal, als x=-1 dan heb je 0e=0, dat is toch niet stijgend? x>-1 lijkt me dan logischer.
Het tweede antwoord begrijp ik ook niet, een e die ≤ aan 0 is is altijd concaaf?
Als de afgeleide 0 is in een punt, kan een functie daar nog best stijgend zijn, zo lang links en rechts van dat punt de afgeleide maar positief is; 't is pas een probleem als-ie 0 is op een heel interval.
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.
Deel de functies op:quote:Op woensdag 20 oktober 2010 10:59 schreef algebra010 het volgende:
De som is als volgt:
xex
Wat is de eerste en tweede afgeleide en vanaf waar is de functie stijgend en vanaf waar concaaf.
F`= (x+1)ex
F``= (x+2)ex
Dit snap ik nog, vervolgens wordt er gezegd: de functie is stijgend voor x ≥ -1 en concaaf voor x≤-2
Dit begrijp ik niet helemaal, als x=-1 dan heb je 0e=0, dat is toch niet stijgend? x>-1 lijkt me dan logischer.
Het tweede antwoord begrijp ik ook niet, een e die ≤ aan 0 is is altijd concaaf?
Wat kun je me vertellen over ex ?
En wat kun je vertellen over (x+1) en (x+2) ?
(En met vertellen bedoel ik wanneer ze stijgend/dalend zijn.
Maar is het dan als regel dat f``= ≤0 --> concaaf f``= >0 --> convex?quote:Op woensdag 20 oktober 2010 11:03 schreef thabit het volgende:
Als de afgeleide 0 is in een punt, kan een functie daar nog best stijgend zijn, zo lang links en rechts van dat punt de afgeleide maar positief is; 't is pas een probleem als-ie 0 is op een heel interval.
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.
Juistem.quote:Op woensdag 20 oktober 2010 11:06 schreef algebra010 het volgende:
[..]
Maar is het dan als regel dat f``= ≤0 --> concaaf f``= >0 --> convex?
Lineaire functies zijn zowel convex als concaaf.quote:
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
e^x ≥ 0quote:Op woensdag 20 oktober 2010 11:04 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Deel de functies op:
Wat kun je me vertellen over ex ?
En wat kun je vertellen over (x+1) en (x+2) ?
(En met vertellen bedoel ik wanneer ze stijgend/dalend zijn.
x+1 stijgend vanaf x = ≥-1
x+2 stijgend vanaf x= ≥-2
De concaaf convex kwestie snap ik. Alsnog begrijp ik niet helemaal dan een afgeleide met een waarde van 0 stijgend kan zijn, een helling van 0 kan toch niet stijgend zijn?
De definitie van strict convex / strict concaaf voor willekeurige functies (niet noodzakelijk differentieerbaar) staat trouwens op veel plekken verkeerd.
x+1 stijgt ook voor x<-1, teken maar een grafiek.
Als je ≥ neerzet, hoeft er geen = voor.quote:
[..]
e^x ≥ 0
x+1 stijgend vanaf x = ≥-1
x+2 stijgend vanaf x= ≥-2
x+1 stijgt ook voor x<-1, teken maar een grafiek.
Teken eens de grafiek van f(x)=x³, en zoom eens flink in op (0,0).quote:De concaaf convex kwestie snap ik. Alsnog begrijp ik niet helemaal dan een afgeleide met een waarde van 0 stijgend kan zijn, een helling van 0 kan toch niet stijgend zijn?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hallo,
De volgende opgave lukt mij niet.
Ik moet de volgende som als 1 breuk schrijven en eventueel vereenvoudigen.
1+(2-a2)/(a(a+3)-(3a+7)/a2
Ik heb geprobeerd om alles dezelfde noemer te geven a(a+3) = a2+3a maar als ik dan de tellers van de andere breuken vermenigvuldig met het verschil in de noemer dan komt dat niet uit.
Heeft iemand nog hints om tot een goed antwoord te komen?
Mvrg,
De volgende opgave lukt mij niet.
Ik moet de volgende som als 1 breuk schrijven en eventueel vereenvoudigen.
1+(2-a2)/(a(a+3)-(3a+7)/a2
Ik heb geprobeerd om alles dezelfde noemer te geven a(a+3) = a2+3a maar als ik dan de tellers van de andere breuken vermenigvuldig met het verschil in de noemer dan komt dat niet uit.
Heeft iemand nog hints om tot een goed antwoord te komen?
Mvrg,
de haakjes kloppen niet, er staan meer ( dan ).
Je moet niet vermenigvuldigen met het verschil in de noemers. Zo is 1/2 niet hetzelfde als 3/5 (ik vermenigvuldig de teller netjes met 3).quote:
Ik heb geprobeerd om alles dezelfde noemer te geven a(a+3) = a2+3a maar als ik dan de tellers van de andere breuken vermenigvuldig met het verschil in de noemer dan komt dat niet uit.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok
Dus ik mag bijvoorbeeld niet die 1 vermenigvuldigen met a(a+3) zodat er komt te staan.
a(a+3)+2-a2
a(a+3)
Dus ik mag bijvoorbeeld niet die 1 vermenigvuldigen met a(a+3) zodat er komt te staan.
a(a+3)+2-a2
a(a+3)
Dat mag, maar dan vermenigvuldig je niet met het verschil maar met het quotiënt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Een functie is strikt stijgend als voor elke x<y geldt f(x)<f(y). Zoals Glowmouse al zei, denk eens aan de functie f(x)=x^3. Voor elke x<y geldt x^3<y^3, dus hij is strikt stijgend, maar toch geldt f'(0)=0. Je kunt er als volgt naar kijken. De afgeleide geeft de snelheid aan waarmee een functie stijgt. Neem twee punten x<y. Dan mag er best een punt a in het interval (x,y) zijn waar f'(a)=0, zolang voor alle andere punten b uit (x,y) maar geldt dat f'(b)>0. Denk aan een auto. Hij komt met een bepaalde snelheid aan, remt af, en precies op het moment dat hij stilstaat trekt hij weer op. Als jij daar met een stopwatch bijstaat, kun jij dan een begin- en eindtijd klikken zodat de auto een afgelegde weg van 0 heeft? Nee, want hoe dicht je de begin- en eindtijd ook om dat moment van stilstaan probeert te kiezen, er is altijd de resterende tijd waarin de auto wel vooruit gaat: het moment van stilstaan is te kort om invloed te hebben op welk tijdsinterval dan ook.Op woensdag 20 oktober 2010 11:13 schreef algebra010 het volgende:
[..]
e^x ≥ 0
x+1 stijgend vanaf x = ≥-1
x+2 stijgend vanaf x= ≥-2
De concaaf convex kwestie snap ik. Alsnog begrijp ik niet helemaal dan een afgeleide met een waarde van 0 stijgend kan zijn, een helling van 0 kan toch niet stijgend zijn?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Hallo,
Zit met een wiskundig probleempje:
Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek van de functie y(x) = 2x²+2 die de x-as snijden in het punt x = 1.
Nu heb ik geen probleem met het opstellen van een raaklijn, maar de standaard raaklijnen van deze functie zijn g(x) = 4x en h(x) = -4x. Ik heb echter geen idee hoe ik van deze functies een functie maak die door x = 1 gaat.
Ik kan er wel 4(x-1) van maken zodat die verschuift en door x = 1 gaat maar dan raakt die de oorspronkelijke functie niet meer.
Ik zie de manier hóe het moet gewoon even niet...
Zit met een wiskundig probleempje:
Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek van de functie y(x) = 2x²+2 die de x-as snijden in het punt x = 1.
Nu heb ik geen probleem met het opstellen van een raaklijn, maar de standaard raaklijnen van deze functie zijn g(x) = 4x en h(x) = -4x. Ik heb echter geen idee hoe ik van deze functies een functie maak die door x = 1 gaat.
Ik kan er wel 4(x-1) van maken zodat die verschuift en door x = 1 gaat maar dan raakt die de oorspronkelijke functie niet meer.
Ik zie de manier hóe het moet gewoon even niet...
Wat is een standaard raaklijn? Een raaklijn heeft dezelfde helling en dezelfde functiewaarde en wordt gegeven door g(x) = f(c)+f'(c)(x-c).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Waar ik op kom is dat de raaklijn begint met (x - 1), deze snijdt de x-as namelijk in x = 1
In x = 1 is de helling van y(x) = 4 namelijk 4 * 1. Dan krijg ik dus 4(x - 1), dat is 4x - 4. Ik weet allen niet hoe ik deze lijn kantel, dus de helling aanpas aan de oorspronkelijke functie.
In x = 1 is de helling van y(x) = 4 namelijk 4 * 1. Dan krijg ik dus 4(x - 1), dat is 4x - 4. Ik weet allen niet hoe ik deze lijn kantel, dus de helling aanpas aan de oorspronkelijke functie.
quote:de helling f(x) is 4 in x=1Op donderdag 21 oktober 2010 20:00 schreef Granaatappel het volgende:
Waar ik op kom is dat de raaklijn begint met (x - 1), deze snijdt de x-as namelijk in x = 1
In x = 1 is de helling van y(x) = 4 namelijk 4 * 1. Dan krijg ik dus 4(x - 1), dat is 4x - 4. Ik weet allen niet hoe ik deze lijn kantel, dus de helling aanpas aan de oorspronkelijke functie.
je functie voor raaklijn is 4x - 4
wat is de helling van die functie?
quote:Als je een factor (x-1) hebt, snijdt hij juist de y-as in x=1.
Waar ik op kom is dat de raaklijn begint met (x - 1), deze snijdt de x-as namelijk in x = 1
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Ook 4. = gelijke hellingen maar raken elkaar niet...Op donderdag 21 oktober 2010 20:02 schreef omearos het volgende:
[..]
de helling f(x) is 4 in x=1
je functie voor raaklijn is 4x - 4
wat is de helling van die functie?
quote:Ik bedoel de functie x - 1 snijdt de x-as in x = 1.Op donderdag 21 oktober 2010 20:03 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als je een factor (x-1) hebt, snijdt hij juist de y-as in x=1.
quote:je hebt gelijk, ik had de oorspronkelijke vraag niet goed gelezen
[..]
Ook 4. = gelijke hellingen maar raken elkaar niet...
[..]
Ik bedoel de functie x - 1 snijdt de x-as in x = 1.
quote:y-as is toch altijd bij x=0?
[..]
Als je een factor (x-1) hebt, snijdt hij juist de y-as in x=1.
g(x) = f(c)+f'(c)(x-c)
f(x) = 2x²+2
f'(x)=4x
g(c)= 2c²+2 + 4c*(x-c)
oplossen zodat hij bij x=1 door nul gaat
[ Bericht 0% gewijzigd door omearos op 21-10-2010 20:17:47 ]
f(x) = 2x²+2
f'(x)=4x
g(c)= 2c²+2 + 4c*(x-c)
oplossen zodat hij bij x=1 door nul gaat
[ Bericht 0% gewijzigd door omearos op 21-10-2010 20:17:47 ]
quote:Ah ja die formule van glowmouseOp donderdag 21 oktober 2010 20:10 schreef omearos het volgende:
g(x) = f(c)+f'(c)(x-c)
f(x) = 2x²+2
f'(x)=4x
g(c)= 2c²+2 + 4c*(x-c)
oplossen zodat hij bij x=1 door nul gaat
Heb hem opgelost volgens ABC formule en er komt uit (1 - √2) en (1 + √2).
Deze kan ik vervolgens invullen in de ax + b lineaire functie die ik eerder al had namelijk 4x - 4
Dit wordt dan dus 4(1 - √2)x - 4(1 - √2) en 4(1 + √2)x - 4(1 + √2).
Dus wat ik dan heb gedaan is:
Raaklijn begint met g(x) = x - 1 want deze snijdt de x-as in x = 1
Vervolgens heb ik deze vermenigvuldigt met 4, dit is namelijk de helling in x = 1 van de functie y(x) = 2x² + 2
Hieruit volgt g(x) = 4x - 4. Deze moet y(x) raken -> g(x) = f(c)+f'(c)(x-c)
Via ABC-formule volgt daar uit (1 - √2) en (1 + √2) en deze vervolgens plaatsen in de raaklijn -> 4(1 - √2)x - 4(1 - √2) en 4(1 + √2)x - 4(1 + √2).
Allemaal erg omslachtig naar mijn idee, maar het is gelukt.
Vraag:
2x^2=9/4 is de vraag
Het antwoord moet dit zijn:
x=+-3/4sqrt2
Ik ga als volgt:
2x^2=9/4
x^2=9/8
x=+-sqrt(9/8)
x=+-(sqrt9)/(sqrt8)
x=+-3/(sqrt8)
x=+-3/(2sqrt2)
x=+-3/2 sqrt2
Ik zit er blijkbaar een factor 2 vanaf. Waar ging dit fout?
2x^2=9/4 is de vraag
Het antwoord moet dit zijn:
x=+-3/4sqrt2
Ik ga als volgt:
2x^2=9/4
x^2=9/8
x=+-sqrt(9/8)
x=+-(sqrt9)/(sqrt8)
x=+-3/(sqrt8)
x=+-3/(2sqrt2)
x=+-3/2 sqrt2
Ik zit er blijkbaar een factor 2 vanaf. Waar ging dit fout?
quote:Dit is geen vraag maar een vergelijking waar jij een vraag over hebt.
quote:En hier gaat het fout, waarschijnlijk door je beroerde notatie. 3/(2∙√2) is niet hetzelfde als (3/2)∙√2.Teller en noemer van 3/(2∙√2) met √2 vermenigvuldigen geeft (3∙√2)/(2∙√2∙√2) = (3∙√2)/4 = (3/4)∙√2.Het antwoord moet dit zijn:
x=+-3/4sqrt2
Ik ga als volgt:
2x^2=9/4
x^2=9/8
x=+-sqrt(9/8)
x=+-(sqrt9)/(sqrt8)
x=+-3/(sqrt8)
x=+-3/(2sqrt2)
x=+-3/2 sqrt2
Hermite-interpolatie
H_k(x)=[L_k(x)]^2(1-2L_k'(x_k)(x-x_k))
H_k'(x) = 0 voor x = x_i
Ik zie niet waarom dit is. Ik vind de afgeleide van dat ding sowieso een beetje moeilijk. Moet ik de afgeleide van L_k hiervoor echt uitwerken?
H_k(x)=[L_k(x)]^2(1-2L_k'(x_k)(x-x_k))
H_k'(x) = 0 voor x = x_i
Ik zie niet waarom dit is. Ik vind de afgeleide van dat ding sowieso een beetje moeilijk. Moet ik de afgeleide van L_k hiervoor echt uitwerken?
K^¼ = 1 / (L^¾)
naar
K = 1 / (L^¼)
Welke stap wordt hier uitgevoerd? staat in m'n aantekeningen maar kom er echt niet uit....
naar
K = 1 / (L^¼)
Welke stap wordt hier uitgevoerd? staat in m'n aantekeningen maar kom er echt niet uit....
Van de Nederlandse huishoudens heeft 36% groene stroom. Nog eens 25% van de huishoudens overweegt over te gaan op groene stroom.
Bij een onderzoek worden 12 huishoudens benaderd.
Bereken de kans dat hiervan
a. vier of vijf groene stroom hebben
Eerst snapte ik deze opgaves gewoon allemaal maar om een of andere reden kom ik hier niet uit.
Bij een onderzoek worden 12 huishoudens benaderd.
Bereken de kans dat hiervan
a. vier of vijf groene stroom hebben
Eerst snapte ik deze opgaves gewoon allemaal maar om een of andere reden kom ik hier niet uit.
Op vrijdag 22 oktober 2010 18:48 schreef Rectum het volgende:
Oke, hierbij is 22 februari Dag van het dakraam.
Oke, hierbij is 22 februari Dag van het dakraam.
quote:Om van K^¼ naar K te gaan doe je het tot de macht 4. De rechterkant moet dus ook tot de macht 4. Je krijgt dan K = 1/(L^3)... iets anders dan wat in je aantekeningen staat.Op zondag 24 oktober 2010 14:08 schreef sk888er het volgende:
K^¼ = 1 / (L^¾)
naar
K = 1 / (L^¼)
Welke stap wordt hier uitgevoerd? staat in m'n aantekeningen maar kom er echt niet uit....
quote:Je kan wel groene stroom zien als succes, en geen groene stroom als geen succes (of andersom). Dan is het een Bernouilli experiment.Op zondag 24 oktober 2010 14:13 schreef dakraam het volgende:
Van de Nederlandse huishoudens heeft 36% groene stroom. Nog eens 25% van de huishoudens overweegt over te gaan op groene stroom.
Bij een onderzoek worden 12 huishoudens benaderd.
Bereken de kans dat hiervan
a. vier of vijf groene stroom hebben
Eerst snapte ik deze opgaves gewoon allemaal maar om een of andere reden kom ik hier niet uit.
quote:BedanktOp zaterdag 23 oktober 2010 07:59 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is geen vraag maar een vergelijking waar jij een vraag over hebt.
[..]
En hier gaat het fout, waarschijnlijk door je beroerde notatie. 3/(2∙√2) is niet hetzelfde als (3/2)∙√2.Teller en noemer van 3/(2∙√2) met √2 vermenigvuldigen geeft (3∙√2)/(2∙√2∙√2) = (3∙√2)/4 = (3/4)∙√2.
quote:Nee.Op zondag 24 oktober 2010 13:53 schreef BasementDweller het volgende:
Klopt het dat van de volgende groepen alleen S3 en D3 isomorf zijn?
[ afbeelding ]
quote:Ik snap de vraag niet. Wat is L_k en wat is x_i?Op zondag 24 oktober 2010 12:49 schreef Hanneke12345 het volgende:
Hermite-interpolatie
H_k(x)=[L_k(x)]^2(1-2L_k'(x_k)(x-x_k))
H_k'(x) = 0 voor x = x_i
Ik zie niet waarom dit is. Ik vind de afgeleide van dat ding sowieso een beetje moeilijk. Moet ik de afgeleide van L_k hiervoor echt uitwerken?
quote:Daar was ik al bang voor. Kloppen mijn argumenten voor de eerste drie?
D6 en Z12 zijn niet isomorf omdat het centrum van D6 van orde 2 is en het centrum van Z12 van orde 1. Bovendien is Z12 abels en D6 niet.
D10 x D10 en D100 zijn niet isomorf omdat Z(D10 x D10)=Z(D10) x Z(D10) = {(r^5,e), (r^5, r^5), (e,r^5), (e,e)} en Z(D100)={r^50, e}. Dus wederom centra van verschillende orde.
Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z4 meer elementen heeft van orde twee. Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z6 x Z6 omdat ze niet evenveel elementen van orde 3 hebben.
quote:Het centrum van Z/12Z (wat een betere notatie is dan Z12) is de hele groep, de groep is immers abels. Verder klopt het dat ze niet isomorf zijn omdat de ene abels is en de andere niet.Op zondag 24 oktober 2010 21:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
D6 en Z12 zijn niet isomorf omdat het centrum van D6 van orde 2 is en het centrum van Z12 van orde 1. Bovendien is Z12 abels en D6 niet.
quote:Je kan ook het volgende zeggen: D10 x D10 heeft orde 20 x 20 = 400, D100 heeft orde 200.Op zondag 24 oktober 2010 21:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
D10 x D10 en D100 zijn niet isomorf omdat Z(D10 x D10)=Z(D10) x Z(D10) = {(r^5,e), (r^5, r^5), (e,r^5), (e,e)} en Z(D100)={r^50, e}. Dus wederom centra van verschillende orde.
quote:Oja inderdaad. In mijn boek gebruiken ze Z12, dus dan doe ik dat ook maar.Op zondag 24 oktober 2010 21:43 schreef thabit het volgende:
[..]
Het centrum van Z/12Z (wat een betere notatie is dan Z12) is de hele groep, de groep is immers abels. Verder klopt het dat ze niet isomorf zijn omdat de ene abels is en de andere niet.
quote:In de opgave staat volgens mij Z/2Z x Z/2Z x Z/3Z x Z/3Z in plaats van Z/2Z x Z/2Z x Z/3Z x Z/4Z.Op zondag 24 oktober 2010 21:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z4 meer elementen heeft van orde twee. Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z6 x Z6 omdat ze niet evenveel elementen van orde 3 hebben.
Typfoutje... het eerste gaat nog steeds op:
Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 meer elementen heeft van orde twee. (namelijk: (1,0,0,0), (0,1,0,0) en (1,1,0,0), terwijl Z4 x Z9 alleen (2,0) als orde 2 element heeft).
Verder is Z2 x Z2 x Z3 x Z3 misschien wel isomorf met Z6 x Z6, dat moet ik nog even nagaan.
Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 meer elementen heeft van orde twee. (namelijk: (1,0,0,0), (0,1,0,0) en (1,1,0,0), terwijl Z4 x Z9 alleen (2,0) als orde 2 element heeft).
Verder is Z2 x Z2 x Z3 x Z3 misschien wel isomorf met Z6 x Z6, dat moet ik nog even nagaan.
quote:Juist.Op zondag 24 oktober 2010 21:53 schreef BasementDweller het volgende:
Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 meer elementen heeft van orde twee. (namelijk: (1,0,0,0), (0,1,0,0) en (1,1,0,0), terwijl Z4 x Z9 alleen (2,0) als orde 2 element heeft).
Mooi. Ik denk dat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 niet isomorf is met Z6 x Z6 omdat Z6 x Z6 cyclisch is (wordt gegenereerd door (1,5)) en Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet cyclisch.
quote:Z/6Z x Z/6Z is niet cyclisch: (1,1) zit bijvoorbeeld niet in de ondergroep gegenereerd door (1,5).Op zondag 24 oktober 2010 22:03 schreef BasementDweller het volgende:
Mooi. Ik denk dat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 niet isomorf is met Z6 x Z6 omdat Z6 x Z6 cyclisch is (wordt gegenereerd door (1,5)) en Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet cyclisch.
Klopt ja. Ik denk dat ze dan toch wel isomorf zijn, klopt dat?
Alleen het wordt een beetje vervelend om tussen iedere 36 elementen een bijectie te construeren en te checken of ze aan de voorwaarde voldoen... even kijken of ik een formule kan vinden.
Alleen het wordt een beetje vervelend om tussen iedere 36 elementen een bijectie te construeren en te checken of ze aan de voorwaarde voldoen... even kijken of ik een formule kan vinden.
quote:Ja, ze zijn inderdaad isomorf. Je kunt aantonen dat Z/2Z x Z/3Z isomorf is met Z/6Z.Op zondag 24 oktober 2010 22:19 schreef BasementDweller het volgende:
Klopt ja. Ik denk dat ze dan toch wel isomorf zijn, klopt dat?
Alleen het wordt een beetje vervelend om tussen iedere 36 elementen een bijectie te construeren en te checken of ze aan de voorwaarde voldoen... even kijken of ik een formule kan vinden.
quote:Daar dacht ik ook al aan en die heb ik al bewezen, alleen ik zie niet hoe hieruit het gewenste volgt...Op zondag 24 oktober 2010 22:20 schreef thabit het volgende:
[..]
Ja, ze zijn inderdaad isomorf. Je kunt aantonen dat Z/2Z x Z/3Z isomorf is met Z/6Z.
quote:Goed, heb het even voor mezelf bewezenOp zondag 24 oktober 2010 22:26 schreef thabit het volgende:
Wel, als G isomorf is met H, dan is G x G isomorf met H x H.
D4 x D4 is niet isomorf met D32 omdat het centrum van D4 x D4 = {(e,e), (r²,r²), (r²,e), (e,r²)} is van orde 4 en het centrum van D32 = {e, r^16} van orde twee.
D5 x D5 is en D50 zijn niet isomorf omdat het centrum van D5={(e,e)} van orde 1 is en het centrum van D50 = {r^25, e} van orde 2.
D3 en S3 zijn volgens mij isomorf (ik heb een bijectie f geconstrueerd en gecheckt dat f(s r) = f(s)f(r), want volgens mij is dat voldoende omdat als dat geldt voor de generators dat het dan ook geldt voor alle andere elementen uit de groep)
edit: vanwege mijn constructie moet die denk ik al sowieso voldoen aan f(x y) = f(x)f(y) omdat ik r op (123) heb afgebeeld en s op (12) en voor de rest alleen producten genomen heb om alle elementen te creëren.
D12 en S4 zijn niet isomorf omdat het centrum van D12 = {r^6, e} en het centrum van S4={e}
S4 en H x Z3 zijn niet isomorf omdat H 3 elementen heeft van orde 5 (i,j en k) en S4 niet.
D12 en H x Z3 zijn niet isomorf omdat H 3 elementen heeft van orde 5 en D12 niet.
D5 en Z2 en D10 zijn isomorf. Een bijectie is (ri sj,0) -> ri sj en (ri sj,1) -> ri+5 sj.
Thabit, bedankt voor je hulp voor zover
[ Bericht 7% gewijzigd door BasementDweller op 24-10-2010 23:41:53 ]
Ok aantal vraagjes:
de eerste heb ik volgens mij goed, bij de 2e limiet moet ik misschien nog een paar tussenstapjes neerzetten, of is het voldoende te zeggen dat n^n sneller stijgt dan 2^n en dus naar 0 gaat?
tenslotte bij de 3e limiet heb ik eerst getransformeerd maar dan krijg ik de limiet van 2pi terwijl ik met de standaardlimiet zou moeten werken die naar 0 toe gaan.
[ Bericht 1% gewijzigd door Fingon op 25-10-2010 15:21:52 ]
de eerste heb ik volgens mij goed, bij de 2e limiet moet ik misschien nog een paar tussenstapjes neerzetten, of is het voldoende te zeggen dat n^n sneller stijgt dan 2^n en dus naar 0 gaat?
tenslotte bij de 3e limiet heb ik eerst getransformeerd maar dan krijg ik de limiet van 2pi terwijl ik met de standaardlimiet zou moeten werken die naar 0 toe gaan.
[ Bericht 1% gewijzigd door Fingon op 25-10-2010 15:21:52 ]
Beneath the gold, bitter steel
quote:Hoe kom je bij 1. erbij dat tan(x)/x en 3x/sin(3x) naar 1 gaan? Volgens mij gaat de eerste naar 0 en heeft de tweede geen limiet (heeft een liminf van -oneindig en een limsup van +oneindig)? Wat 2. betreft, misschien kun je nog zeggen dat 2^n/n^n = (2/n)^n en dat 2/n naar 0 gaat, dus (2/n)^n ook? Wat 3. betreft ten slotte, kun je de breuk niet schrijven als (sin(x)-sin(pi))/(x-pi), zodat de limiet gelijk is aan de afgeleide van x -> sin(x) in x=pi?Op maandag 25 oktober 2010 15:15 schreef Fingon het volgende:
Ok aantal vraagjes:
[ afbeelding ]
de eerste heb ik volgens mij goed, bij de 2e limiet moet ik misschien nog een paar tussenstapjes neerzetten, of is het voldoende te zeggen dat n^n sneller stijgt dan 2^n en dus naar 0 gaat?
tenslotte bij de 3e limiet heb ik eerst getransformeerd maar dan krijg ik de limiet van 2pi terwijl ik met de standaardlimiet zou moeten werken die naar 0 toe gaan.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ik zie nu dat ik een foutje bij de eerste heb gemaakt, die limiet moet naar 0 gaan en naar niet oneindig.
Bij de tweede denk ik idd dat ik dat moet gebruiken.
Bij de derde snap ik niet helemaal wat je bedoelt, waar haal je die sinus(pi) vandaan?
Bij de tweede denk ik idd dat ik dat moet gebruiken.
Bij de derde snap ik niet helemaal wat je bedoelt, waar haal je die sinus(pi) vandaan?
Beneath the gold, bitter steel
quote:sin π = 0, zie je? Maar je doet het zelf bij de derde limiet niet goed. Als je x - π = u substitueert, en je laat x naar π gaan, dan gaat u naar nul. Dus krijgen we:Op maandag 25 oktober 2010 17:03 schreef Fingon het volgende:
Ik zie nu dat ik een foutje bij de eerste heb gemaakt, die limiet moet naar 0 gaan en naar niet oneindig.
Bij de tweede denk ik idd dat ik dat moet gebruiken.
Bij de derde snap ik niet helemaal wat je bedoelt, waar haal je die sinus(pi) vandaan?
limx→π sin (x)/(x - π) = limu→0 sin(u + π)/u = limu→0 -sin(u)/u = -1.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-10-2010 21:01:36 ]
quote:Het idee is om de limiet zodanig op te schrijven, dat het te herkennen is als een afgeleide. Als je in de teller -sin(pi) er bij zet (dat kan, want sin(pi)=0), dan zie je dat je eigenlijk gewoon de afgeleide hebt van sin(x) in het punt pi. Als je mag gebruiken dat de afgeleide cosinus is, dan zie je direct dat de limiet cos(pi)=-1 is.Op maandag 25 oktober 2010 17:03 schreef Fingon het volgende:
Bij de derde snap ik niet helemaal wat je bedoelt, waar haal je die sinus(pi) vandaan?
Op 
je username
