Zwarte gaten voor dummies

quote:

Op woensdag 10 september 2008 10:12 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik weet niet hoe bekend je bent met differentiaalmeetkunde, maar de wiskundige structuur is een beetje als volgt. Hoop niet dat Hawking gelijk heeft en dat bij elke formule het publiek halveert, want dan blijft er weinig meer over na deze post

Zwaartekracht wordt door Einstein dus geometrisch beschreven. De reden hiervoor is het eerder genoemde equivalentieprincipe; locaal blijkt dat je zwaartekracht altijd "weg kunt transformeren door te doen alsof jezelf versneld". Er is geen experiment waarbij je locaal ( dus in een 'klein genoege ruimte' ) onderscheid kunt maken tussen zwaartekracht en versnelling. Einstein vergeleek dat met geometrie: een manifold is locaal vlak.

Hij poneerde dus dat ruimte-tijd een 4 dimensionale Lorentziaanse manifold is, waarbij de metriek de rol overneemt als zwaartekrachtspotentiaal. Einsteins aanpak was om de Poissonvergelijking voor het klassieke zwaartekrachtsveld phi ( en rho is de massadichtheid )

[ afbeelding ]

tensorieel uit te breiden. Je gebruikt tensors omdat die lineair transformeren en Lorentztransformaties ook lineaire transformaties zijn. De tensor die energiedichtheid beschrijft is de energie-impuls tensor T, en die is van tweede orde. Einstein zocht dus naar een tweede orde geometrische tensor die hij kon koppelen aan T. Eerst probeerde hij de Ricci-tensor, maar toen besefte hij dat energie en impuls behoud impliceerde dat de covariante afgeleide van die geometrische tensor ook 0 moest zijn. Dit bracht hem tot de volgende veldvergelijkingen:

[ afbeelding ]

De kappa is de koppelingsconstante, die bepaalt wordt door de Newtoniaanse limiet terug te moeten krijgen in bepaalde gevallen. Hier kun je een "no nonsense introductie" lezen over algemene relativiteit, maar ik weet niet hoe dat jou als wiskundige gaat bekoren Om een idee van de complexiteit van de vergelijkingen te geven zijn hier wat definities ( gelijke indices boven en onder sommeer je over van 0 tot 3 ) :

De connectie:

[ afbeelding ]

De Riemann tensor:

[ afbeelding ]

De Ricci tensor:

[ afbeelding ]

en de Ricci scalar:

[ afbeelding ]

Wat dus vaak het geval is is dat je bij een gegeven energie-impuls tensor T je metriek g oplost. Aan bovenstaande formules kun je zien dat dat nogal ingewikkelde differentiaalvergelijkingen zijn; ze zijn tweede orde en niet lineair. Voor vrijwel alleen symmetrische gevallen zijn er exacte oplossingen bekend.

Mooi werk dus Heb me er zelf iig nooit aan gewaagd

Wat voor jou als wiskundige misschien interessant is, is dat Hilbert eerder de vacuum veldvergelijkingen (dus T=0) heeft gevonden dan Einstein. Hij heeft simpelweg het variatieprincipe toegepast, waarbij hij de meest simpele actie heeft opgesteld die de dynamica van de metriek zou kunnen beschrijven. Dat is simpelweg de Ricciscalar als Lagrangiaan, waarbij je wel de juiste maat moet meenemen:

[ afbeelding ]

Variatie van dit ding levert je precies de vacuumvergelijkingen op Hoop dat je hier wat uit kunt breien, fysici hebben nogal es een andere kijk op wiskunde dan wiskundigen zelf

quote:

Op maandag 8 september 2008 00:10 schreef TC03 het volgende:
Wat vind jij van het bericht dat men bang is voor zwarte gaten bij dat experiment in Zwisterland? Totale onzin of een gebrek aan kennis? Of slechts een andere visie die jij niet juist acht?

quote:

Op donderdag 11 september 2008 23:41 schreef Haushofer het volgende:
"oh my God particle".

quote:

Op vrijdag 12 september 2008 00:32 schreef Roquefort het volgende:

[..]

OMG!

Ik lees toch elke wetenschapsbijlage van de weekendkrant, maar daar heb ik nog nooit van gehoord.

Nou snap ik niet precies (*kuch*) wat mass-energy is, maar als dat ding een mass-energy had equivalent aan een bacterie, en een energie vergelijkbaar met een baseball bij 55 Mp/h, interpreteer ik het dan goed dat ik een botsing met zo'n OMG-particle niet zou overleven?

(Oftewel: er vanuit gaande dat het een klasse betreft, vliegen er random kogels door het universum?)

quote:

Op vrijdag 12 september 2008 00:32 schreef Roquefort het volgende:

[..]

OMG!

Ik lees toch elke wetenschapsbijlage van de weekendkrant, maar daar heb ik nog nooit van gehoord.

Nou snap ik niet precies (*kuch*) wat mass-energy is, maar als dat ding een mass-energy had equivalent aan een bacterie, en een energie vergelijkbaar met een baseball bij 55 Mp/h, interpreteer ik het dan goed dat ik een botsing met zo'n OMG-particle niet zou overleven?

(Oftewel: er vanuit gaande dat het een klasse betreft, vliegen er random kogels door het universum?)

quote:

Op vrijdag 12 september 2008 16:15 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik weet niet wat je achtergrond is, maar een erg goed boek wat alle benodigde wiskunde voor dit soort theorieën uit de doeken doet is "geometry, topology and physics" van Nakahara. Het is de laatste paar weken mijn bijbeltje geworden

quote:

Op zaterdag 13 september 2008 12:08 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ja, dat stelde ik al eerder: één van de eindstadia van het universum is er één waarin alleen zwarte gaten en straling over is. Het duurt verschrikkelijk lang voordat zo'n zwart gat verdampt is, dus het zou zelfs kunnen dat de ruimte-tijd al "uitmekaar getrokken wordt" voordat het gros verdampt is.

Hawking heeft geponeerd dat het bij ontstaan van het universum mini zwarte gaten zijn ontstaan. Die zouden nu ongeveer kunnen gaan verdampen. Het universum is nu circa 10¹⁰ jaar, maar een fatsoenlijk zwart gat kan er wel 10⁷⁰ jaar (oid) over doen om te verdampen. Dan moet het universum nog een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal langer bestaan.

Da's best veel

quote:

Op donderdag 2 oktober 2008 16:30 schreef Haushofer het volgende:
Een schopje wegens recente interesse

quote:

Op zaterdag 25 oktober 2008 09:49 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Die kun je in de link vinden die ik gaf van Wikipedia. Uiteindelijk wordt alle massa in straling omgezet,dus fotonen

quote:

Op donderdag 16 oktober 2008 16:36 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Da's een goeie vraag waar ik even over moest nadenken. De golflengte van je licht bepaalt de energie van je foton, maar dat is nou net wat je in dergelijke berekeningen verwaarloost. Je neemt een bepaald type zwart gat ( roterend, statisch, geladen, niet geladen, symmetrisch etc), bepaalt de geometrie van dit zwarte gat en bekijkt hoe die geometrie de geodeten ( die de fotonen volgen ) in je ruimte-tijd veranderen. Je verwaarloost dus de kromming die het foton zelf veroorzaakt in de ruimte-tijd, en dat is in eigenlijk alle gevallen een erg goeie benadering.

In media heb je nog het verschijnsel dispersie, maar zover ik weet heb je dit verschijnsel niet in dergelijke berekeningen nodig.

Erg goeie vraag

quote:

Op woensdag 29 oktober 2008 19:37 schreef Haushofer het volgende:
Als je die kromming meeneemt, dan wordt het probleem veel complexer, omdat de vergelijkingen niet lineair zijn; het is dus erg moeilijk om oplossingen te vinden. Maar de fout die je daarmee maakt is heel erg klein. Bovendien is ART een benadering; je neemt geen quantumcorrecties mee in je berekeningen. Daar zit ook al een "fout" in.

De dichtheid is inderdaad oneindig, maar de bron is een eindige massa! Als een zwart gat massa opeet, dan zorgt die massa voor meer kromming. Dat kun je afleiden uit de zogenaamde metriek van het zwarte gat. Daarvoor moet wel gelden dat het zwarte gat nadat het de massa heeft opgegeten weer de symmetrieen bezit als daarvoor, anders moet je een andere metriek gebruiken.

Het niet-technische antwoord is dus: je conclusie is inderdaad verkeerd

Hetzelfde kun je doen voor een puntlading. Deze zorgt voor een elektrisch veld. Echter, de ladingsdichtheid is oneindig terwijl de lading eindig is; het is simpelweg het "oneindig kleine volume" wat voor een " oneindige dichtheid" zorgt. Als ik nu meer lading toevoeg in het punt wordt het elektrische veld sterker.

quote:

Op woensdag 29 oktober 2008 19:38 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Nou ja, licht is straling met een bepaalde golflengte. Ik weet niet precies wat de gemiddelde golflengte van zo'n eindtoestand zou zijn, maar het is inderdaad denkbaar dat na heel veel jaar het universum alleen nog maar uit straling bestaat.

quote:

Op vrijdag 31 oktober 2008 10:29 schreef Haushofer het volgende:
Ja. Volgens de ART eindigt het pad van elk deeltje, of het nu massief of massaloos is, bij de singulariteit wanneer het voorbij de waarnemershorizon is.

quote:

Hoe zwaar kan een zwart gat maximaal worden? Een wetenschapper van de Amerikaanse Yale-universiteit legt de grens op tien miljard keer de massa van onze zon.

Nog nooit eerder werd er een bovengrens voor de massa van een zwart gat bepaald. Natuur- en sterrenkundige Priya Natarajan deed dat wel en publiceerde onlangs haar bevindingen.

Natarajan kwam tot haar conclusie door gegevens te bestuderen van ultrazware zwarte gaten, die zich bevinden in de centra van bepaalde sterrenstelsels. Deze waarnemingen kunnen alleen kloppen als zwarte gaten stoppen met groeien zodra ze tien miljard keer zo zwaar als onze zon geworden zijn, stelt de wetenschapper.

Hoe dat komt, is nog onduidelijk. Een mogelijkheid die Natarajan oppert: een zwart gat voedt zich met gas, stof en materie van sterren. Op een gegeven moment heeft het op die manier zijn omgeving leeggemaakt. Niet alleen heeft het gat daardoor niets meer te ‘eten’, ook is er te weinig gas voorhanden om in die regio nieuwe sterren te laten ontstaan. Gevolg: het gulzige gat bevindt zich in een gebied dat leeg is én leeg blijft, en kan daardoor niet meer zwaarder worden. -JPK

quote:

Op vrijdag 31 oktober 2008 14:28 schreef RedDevil085 het volgende:

[..]

Uit de Kijk van deze maand

Heeft iemand die verstand heeft van zaken (Haus? :p) hier nog wat over te zeggen? Het klinkt mij... nou ja, een beetje TE simpel (het zwarte gat voed zich niet meer omdat er gewoonweg geen voeding meer in de buurt is?).

quote:

Op donderdag 6 november 2008 11:27 schreef KlappernootatWork het volgende:

[..]

Dus ze beweren dat er een limiet is aan de waarnemershorizon? Dus het heelal wordt later helemaal leeg (afgezien van straling) en gevuld met zware gaten?

quote:

Op donderdag 6 november 2008 13:25 schreef RedDevil085 het volgende:

[..]

Dat het gevuld is/word met zwarte gaten durf ik niet te zeggen, maar ik meende dat een hoop modellen al een "leeg" universum voorspellen?
Vraag me af wat voor plaats zwarte gaten in dat universum hebben?