Zwarte gaten voor dummies

quote:

Op woensdag 10 september 2008 10:12 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik weet niet hoe bekend je bent met differentiaalmeetkunde, maar de wiskundige structuur is een beetje als volgt. Hoop niet dat Hawking gelijk heeft en dat bij elke formule het publiek halveert, want dan blijft er weinig meer over na deze post

Zwaartekracht wordt door Einstein dus geometrisch beschreven. De reden hiervoor is het eerder genoemde equivalentieprincipe; locaal blijkt dat je zwaartekracht altijd "weg kunt transformeren door te doen alsof jezelf versneld". Er is geen experiment waarbij je locaal ( dus in een 'klein genoege ruimte' ) onderscheid kunt maken tussen zwaartekracht en versnelling. Einstein vergeleek dat met geometrie: een manifold is locaal vlak.

Hij poneerde dus dat ruimte-tijd een 4 dimensionale Lorentziaanse manifold is, waarbij de metriek de rol overneemt als zwaartekrachtspotentiaal. Einsteins aanpak was om de Poissonvergelijking voor het klassieke zwaartekrachtsveld phi ( en rho is de massadichtheid )

[ afbeelding ]

tensorieel uit te breiden. Je gebruikt tensors omdat die lineair transformeren en Lorentztransformaties ook lineaire transformaties zijn. De tensor die energiedichtheid beschrijft is de energie-impuls tensor T, en die is van tweede orde. Einstein zocht dus naar een tweede orde geometrische tensor die hij kon koppelen aan T. Eerst probeerde hij de Ricci-tensor, maar toen besefte hij dat energie en impuls behoud impliceerde dat de covariante afgeleide van die geometrische tensor ook 0 moest zijn. Dit bracht hem tot de volgende veldvergelijkingen:

[ afbeelding ]

De kappa is de koppelingsconstante, die bepaalt wordt door de Newtoniaanse limiet terug te moeten krijgen in bepaalde gevallen. Hier kun je een "no nonsense introductie" lezen over algemene relativiteit, maar ik weet niet hoe dat jou als wiskundige gaat bekoren Om een idee van de complexiteit van de vergelijkingen te geven zijn hier wat definities ( gelijke indices boven en onder sommeer je over van 0 tot 3 ) :

De connectie:

[ afbeelding ]

De Riemann tensor:

[ afbeelding ]

De Ricci tensor:

[ afbeelding ]

en de Ricci scalar:

[ afbeelding ]

Wat dus vaak het geval is is dat je bij een gegeven energie-impuls tensor T je metriek g oplost. Aan bovenstaande formules kun je zien dat dat nogal ingewikkelde differentiaalvergelijkingen zijn; ze zijn tweede orde en niet lineair. Voor vrijwel alleen symmetrische gevallen zijn er exacte oplossingen bekend.

Mooi werk dus Heb me er zelf iig nooit aan gewaagd

Wat voor jou als wiskundige misschien interessant is, is dat Hilbert eerder de vacuum veldvergelijkingen (dus T=0) heeft gevonden dan Einstein. Hij heeft simpelweg het variatieprincipe toegepast, waarbij hij de meest simpele actie heeft opgesteld die de dynamica van de metriek zou kunnen beschrijven. Dat is simpelweg de Ricciscalar als Lagrangiaan, waarbij je wel de juiste maat moet meenemen:

[ afbeelding ]

Variatie van dit ding levert je precies de vacuumvergelijkingen op Hoop dat je hier wat uit kunt breien, fysici hebben nogal es een andere kijk op wiskunde dan wiskundigen zelf

quote:

Op maandag 8 september 2008 00:10 schreef TC03 het volgende:
Wat vind jij van het bericht dat men bang is voor zwarte gaten bij dat experiment in Zwisterland? Totale onzin of een gebrek aan kennis? Of slechts een andere visie die jij niet juist acht?

quote:

Op donderdag 11 september 2008 23:41 schreef Haushofer het volgende:
"oh my God particle".

quote:

Op vrijdag 12 september 2008 00:32 schreef Roquefort het volgende:

[..]

OMG!

Ik lees toch elke wetenschapsbijlage van de weekendkrant, maar daar heb ik nog nooit van gehoord.

Nou snap ik niet precies (*kuch*) wat mass-energy is, maar als dat ding een mass-energy had equivalent aan een bacterie, en een energie vergelijkbaar met een baseball bij 55 Mp/h, interpreteer ik het dan goed dat ik een botsing met zo'n OMG-particle niet zou overleven?

(Oftewel: er vanuit gaande dat het een klasse betreft, vliegen er random kogels door het universum?)

quote:

Op vrijdag 12 september 2008 00:32 schreef Roquefort het volgende:

[..]

OMG!

Ik lees toch elke wetenschapsbijlage van de weekendkrant, maar daar heb ik nog nooit van gehoord.

Nou snap ik niet precies (*kuch*) wat mass-energy is, maar als dat ding een mass-energy had equivalent aan een bacterie, en een energie vergelijkbaar met een baseball bij 55 Mp/h, interpreteer ik het dan goed dat ik een botsing met zo'n OMG-particle niet zou overleven?

(Oftewel: er vanuit gaande dat het een klasse betreft, vliegen er random kogels door het universum?)

quote:

Op vrijdag 12 september 2008 16:15 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik weet niet wat je achtergrond is, maar een erg goed boek wat alle benodigde wiskunde voor dit soort theorieën uit de doeken doet is "geometry, topology and physics" van Nakahara. Het is de laatste paar weken mijn bijbeltje geworden

quote:

Op zaterdag 13 september 2008 12:08 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ja, dat stelde ik al eerder: één van de eindstadia van het universum is er één waarin alleen zwarte gaten en straling over is. Het duurt verschrikkelijk lang voordat zo'n zwart gat verdampt is, dus het zou zelfs kunnen dat de ruimte-tijd al "uitmekaar getrokken wordt" voordat het gros verdampt is.

Hawking heeft geponeerd dat het bij ontstaan van het universum mini zwarte gaten zijn ontstaan. Die zouden nu ongeveer kunnen gaan verdampen. Het universum is nu circa 10¹⁰ jaar, maar een fatsoenlijk zwart gat kan er wel 10⁷⁰ jaar (oid) over doen om te verdampen. Dan moet het universum nog een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal een miljoen maal langer bestaan.

Da's best veel

quote:

Op donderdag 2 oktober 2008 16:30 schreef Haushofer het volgende:
Een schopje wegens recente interesse