Zwarte gaten voor dummies

Zwarte gaten voor dummies


_{Een computersimulatie van een zwart gat met10 zonnemassa's vanaf 600 kilometer gezien}

De laatste tijd zijn zwarte gaten helemaal hot, dankzij de nieuwe LHC en een stelletje doemdenkers die op basis van Teleac-kennis menen dat de aarde zal vergaan. Op de frontpage is deze acualiteit ook al een paar keer voorbij gekomen, waarbij er nogal es misverstanden of botweg flauwekul werd verkondigd. Daarom bij deze een zwarte gaten voor dummies!

In dit topic wordt er hopelijk een aardig en betrekkelijk kort maar nauwkeurig beeld geschetst van wat een zwart gat is, wat het niet is, wat linkjes, en als je daarna vragen hebt kun je ze hier spuien

Intro

Het idee van een zwart gat kwam een paar eeuwen geleden voor het eerst voorbij met de vraag:

“Wat zou er gebeuren als een ster de lichtsnelheid als ontsnappingssnelheid heeft?”

Een zwart gat is een object met een bijzondere structuur. De dichtheid van massa is zo groot dat er een punt is waarbij de ontsnappingssnelheid inderdaad de lichtsnelheid is. Wat dat impliceert kun je alleen begrijpen als je de theorie begrijpt die zwaartekracht beschrijft: de algemene relativiteitstheorie. Voordat Einstein met deze theorie kwam, hadden we Newton die al een aardig idee had van wat zwaartekracht nou ongeveer was.

Newton en zwaartekracht

Newton poneerde, nadat er een appel op z'n hoofd was gevallen, de volgende formule voor de zwaartekracht tussen twee massa's m en M waartussen een afstand r zit:

F = M*m/r²

De constante die ervoor hoort is voor ons niet belangrijk. Een erg eenvoudige formule, die volgens hem gold voor alle zwaartekrachtsinteracties; zowel tussen de appel en zijn hoofd als tussen de aarde en de maan. Alleen de massa's en de onderlinge afstand spelen een rol. Dat wierp wel wat vragen op. Als ik m op aarde neerzet, en M in de Andromedanevel, dan trekken deze mekaar instantaan aan volgens deze formule. Alle massa's in het universum voelen mekaar instantaan aan. Nou was dat niet verboden in die tijd, maar apart was het wel.

Newton poneerde ook dat als er geen kracht op iets werkte, dat object zich in een rechte lijn door de ruimte bewoog, of stilstond. Dat volgt uit zijn andere creatieve ingeving:

F=m*a

Als de kracht 0 is, is de versnelling van dat object 0. Dus kan de snelheid niet veranderen, wat een constante snelheid ( zowel in richting als in grootte! ) of stilstand betekent.

Einstein en zwaartekracht

Toen kwam Einstein. De theorie van het elektromagnetisme die in de 19e eeuw was ontwikkeld door o.a Maxwell deed vermoeden dat er iets grondig mis was met Newton's beschrijving van de mechanica. Verscheidene fysici rekenden uit hoe de vergelijkingen moesten worden aangepast om ze consistent te laten zijn met Maxwell's vergelijkingen. Einstein echter was de eerste die de implicaties aannam als axioma's en hieruit zijn speciale relativiteitstheorie beschreef. Deze theorie bleek voor hoge snelheden en hoge energieën een hele andere theorie te geven dan Newton, maar voor lage snelheden en lage energieën kwam Newton's beschrijving er netjes uitrollen. Dat was belangrijk, want tot op heden is de theorie van Newton erg nauwkeurig voor deze gevallen.

De implicaties waren enorm: Newton aanschouwde ruimte en tijd als twee volledig losgekoppelde zaken: een deeltje beweegde in de ruimte, en de evolutie van zo'n deeltje werd beschreven door de tijd t. Einstein stelt echter dat een deeltje zich in de ruimte-tijd beweegt, en dat ruimte en tijd gekoppeld zijn; ze zijn niet langer meer onafhankelijk!

Op een gegeven moment wou Einstein zwaartekracht in zijn theorie betrekken. Na verscheidene mislukte pogingen besefte hij dat zwaartekracht heel bijzonder is. In 1907 kwam hij op het equivalentieprincipe, en dat liet hem zwaartekracht beschrijven als de geometrie van ruimte-tijd. Wil je weten waar deze denkstap vandan komt, dan moet je het equivalentieprincipe goed begrijpen! Het is één van de meest revolutionaire denkstappen in de wetenschap geweest, qua briljantie vergelijkbaar met Darwin's idee van natuurlijke selectie.

Het idee is, dat zwaartekracht dus niet een kracht is zoals Newton voorstelde, maar ruimte-tijd geometrie. Een kracht zorgt voor versnelling, maar dit concept is volgens het equivalentieprincipe onhoudbaar ( dit zijn vrij subtiele zaken maar het gaat te ver om dat hier uiteen te zetten ). Energie en massa buigen de ruimte-tijd, en alles wat zich daarin bevindt zal hierdoor ook afbuigen.

Herinner dat Newton dacht dat als er geen kracht op iets werkt, dat in een rechte lijn door de ruimte beweegt. Een rechte lijn is de kortste verbinding tussen 2 punten. Einstein breidde dit idee uit, waarvoor hij goede redenen had. Hij poneerde dat als er geen kracht op een object werkt, dit object de kortste afstand tussen 2 ruimte-tijd punten aflegt. Herinner ook dat zwaartekracht geen kracht meer is in de algemene relativiteitstheorie! Het is slechts de vervorming van het toneel waarop alle fysische processen zich afspelen.

Zo'n kortste lijn noemen we een geodeet. Neem de zon. De zon zal de ruimte-tijd vervormen, en een foton wat daarlangs vliegt zal een geodeet in die geometrie afleggen. Door die vervorming zal de geodeet afbuigen. Probeer het zelf es door een rechte lijn op een stuk papier te tekenen en het papier dan te vervormen.

Verschillen tussen Newton en Einstein

Einstein aanschouwt alles dus in de ruimte-tijd terwijl Newton nadrukkelijk ruimte en tijd opsplits. Veel misverstanden, als men met relativiteit bezig is, zijn gebaseerd op het feit dat mensen vaak ook (onbewust) deze splitsing nog steeds maken. Een ander verschil is, dat Newton zegt dat alleen massa zwaartekracht voortbrengt. Einstein stelt dat alles wat energie heeft, onderhevig is aan zwaartkracht. Dat betekent dus alles: van massaloze fotonen en elektromagnetische velden tot massieve sterren! Niets kan meer aan zwaartekracht ontsnappen ( waarop er nu een evil lachje vanuit de achtergrond opdoekt )

Een ander verschil is de beschrijving van het zwaartekrachtsveld zelf. Newton's beschrijving is betrekkelijk simpel. Einstein's beschrijving is ontzettend gecompliceerd. De vergelijkingen die Einstein's zwaartekrachtsveld beschrijven zijn 10 akelig gecompliceerde en lange differentiaalvergelijkingen. Er zijn dan ook maar weinig exacte oplossingen bekend. Expliciet worden die vergelijkingen gegeven door

G_ab = kT_ab

De linkerkant G beschrijft de ruimte-tijd geometrie, de rechterkant bevat een constante k en een T die de energieverdeling beschrijft van het desbetreffende object. Het zijn simpelgezegd matrixvergelijkingen, 10 in totaal. Het ziet er hier heel compact uit, maar uitgeschreven heb je wel een a-4 tje nodig.

Zwarte gaten

Zwarte gaten zijn overblijfselen van sterren. Sterren ondervinden gedurende hun hele leven een constante strijd tussen de zwaartekracht die haar in wil drukken, en de druk tengevolge van de hitte die haar uit wil laten zetten. Op een gegeven moment, na heel wat stadia, kun je uitrekenen dat voor voldoende massa de zwaartekracht deze strijd zal winnen, en wel op een bijzonder spectaculaire wijze: de ster sterft via een supernova en de resterende massa weet zich in 1 punt samen te drukken tot een zogenaamde singulariteit. Dit zorgt voor een oneindige massadichtheid.

En da's een probleem. Eén van Einsteins aannames bij het opstellen van zijn theorie was, dat ruimte-tijd altijd mooi glad is en wiskundig te bewerken is. Volgens zijn eigen vergelijkingen echter is de ruimte-tijd kromming in zo'n singulariteit oneindig groot door die oneindige massadichtheid. Het is te vergelijken met bijvoorbeeld de top van een kegel. Hier is de theorie volgens zijn eigen aannames dus niet meer geldig! Dat is een mankement waar tegenwoordig nog steeds aan gewerkt wordt; de natuurkunde wordt al decennialang geplaagd door oneindigheden.

Een zwart gat kun je dus omschrijven als "een oplossing van Einstein's zwaartekrachtsvergelijkingen met een punt waarin de ruimte-tijd kromming oneindig wordt".

De structuur van zwarte gaten

Een zwart gat bestaat dus in ieder geval uit een singulariteit. Dit punt behoort volgens Einstein's theorie niet meer tot de ruimte-tijd zelf, dus het zit niet "in het midden van het zwarte gat". Voor bolsymmetrische zwarte gaten zit er om deze singulariteit een zogenaamde waarnemershorizon. Als je voorbij deze horizon komt, kun je niet meer ontsnappen aan de geometrische put die de singulariteit in de ruimte-tijd maakt; je zit gevangen. Echter, we kunnen nog prima wiskundig beschrijven wat er binnen die waarnemershorizon gebeurt. Het enige probleem is die singulariteit.

Het blijkt dat een zwart gat slechts wordt gekarakteriseerd door 3 grootheden: de massa M, de elektromagnetische lading Q en de draaiimpuls J. Dit wordt wel es gekscherend zwarte gaten hebben geen haar genoemd. Alle andere karakteristieken gaan verloren bij de vorming van het zwarte gat. De meest algemene oplossing is de zogenaamde Kerr-Newman oplossing. De meest simpele oplossing is de Schwarzschild oplossing, die al een jaar na Einstein's publicatie van de zwaartekrachtsvergelijkingen werd gevonden. Het beschrijft een zwart gat zonder lading of draaiimpuls: J=Q=0.

Misverstanden

Vaak voorkomende misverstanden over zwarte gaten:

Een zwart gat bestaat niet uit antimaterie of iets dergelijks

Een zwart gat trekt dus fotonen aan omdat fotonen energie hebben, ook al hebben ze geen rustmassa!

Voorbij de waarnemershorizon kunnen we nog prima beschrijven wat er gebeurt met een invallend deeltje; alleen de singulariteit "in het midden" zorgt voor problemen

Een zwart gat heeft niet "oneindig veel massa", maar is het gevolg van een singulariteit wat een "oneindige dichtheid" heeft.

Het zwaartekrachtsveld is zo sterk door de grote dichtheid, niet door de grote massa! Een zwart gat kan bijvoorbeeld al gevormd worden met de massa van de aarde. Als je deze massa in 1 punt zou stoppen, zou je een zwart gat ter grootte van een knikker krijgen. De grootte wordt dan bepaald door de ligging van de waarnemershorizon.


Linkjes

Dit zijn ongeveer de basics. Er zijn nog tal van andere interessante onderwerpen, dus bij deze wat linkjes:

Wat te doen als je in een zwart gat valt

Zwarte gaten blijken toch niet helemaal zwart te zijn...

Verscheidene simulaties van zwarte gaten

Merk op dat ik hier het woord "graviton" niet genoemd heb; alles is vanuit het perspectief van algemene relativiteit bekeken en daarin bestaat er niet zoiets als een graviton. Voor een leuke disussie:

Hoe zit dat dan met gravitonen en zwarte gaten?

Eindelijk weer es een fatsoenlijk natuurkundetopic in WFL Veel plezier met doornemen, zou ik zeggen

[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 07-09-2008 15:46:09 ]

quote:

Op zondag 7 september 2008 14:36 schreef One_conundrum het volgende:
Dude, heb je hier verstand van ofzo

Ja, ik verdien er tegenwoordig m'n geld mee

quote:

Edit: Dummies is wel wat lichtzinnig gesproken. 'Ontsnappingssnelheid' ? met 2 ss en btw?

Ja, da's met tweemaal s Ook volgens wiki

Als er dingen niet duidelijk zijn kun je ze zelf opzoeken of hier vragen natuurlijk. Een ontsnappingssnelheid is de snelheid waarmee je uit een zwaartekrachtsveld kunt ontsnappen; je hebt bij deze snelheid genoeg kinetische energie om de zwaartekrachtsbarriere te overwinnen.

quote:

Op zondag 7 september 2008 14:34 schreef Triggershot het volgende:
Ik heb het idee van anti-materie eigenlijk nooit echt begrepen, weet wel wat het is, maar niet echt hoe het werkt, hoe ik het me herinner geleerd te hebben is dat het een destructieve combinatie van stoffen is als ze met elkaar in conflict komen of verenigen, maar wat blijft er dan over om waar te nemen? En hoe noem je dat?

Antimaterie heeft niet zo gek veel te maken met zwarte gaten, behalve wanneer je Hawkingstraling gaat bekijken. Ik persoonlijk kan niet echt iets met de populaire uitleg van dit verschijnsel,"maar ala.

Antimaterie wordt theoretisch voorspeld door de unificatie van de speciale relativiteitstheorie en de quantummechanica. Later bleek dat het allang was waargenomen voordat Dirac ermee op de proppen kwam Het "anti" slaat op het feit dat het precies tegenovergestelde "quantumgetallen" heeft van gewone materie. Dit zijn getallen als lading ( de andere getallen zijn bijvoorbeeld het zogenaamde leptongetal en baryongetal; da's hier niet zo belangrijk ) die het deeltje quantummechanisch beschrijven. De massa is bijvoorbeeld geen quantumgetal. Als je materie en antimaterie samenvoegt krijg je energie in de vorm van fotonen. Maar andersom, uit energie kan ook materie en antimaterie ontstaan.

Een foton met in totaal X energie kan bijvoorbeeld overgaan in een elektron en een anti-elektron met elk een totale energie X/2. Zolang er wordt voldaan aan bepaalde behoudswetten is er niks op tegen; met E=mc² kun je uitrekenen hoeveel massa je kunt krijgen bij een gegeven hoeveelheid energie.

Ik faal, zie ik al

quote:

Op zondag 7 september 2008 20:45 schreef Thomass het volgende:
Ik vind het toch gek, een singulariteit is toch een punt. Iets eendimensionaals zegmaar. Hoe kan dat dan de grootte van een knikker hebben?

De singulariteit is niet zo groot als een knikker! Dat is inderdaad gewoon "een punt", hoewel dit wat subtiel ligt dus: de singulariteit maakt geen deel meer uit van de ruimte-tijd, dus het is geen punt in de ruimte-tijd maar eerder het ontbreken van een punt. De waarnemershorizon heeft echter een straal van circa een centimeter, en dat neemt men als de grootte van het zwarte gat.

quote:

Op zondag 7 september 2008 20:23 schreef Albert_Einstein het volgende:

Waar het mij om gaat is dat TS stelt dat het volume oneindig klein is, terwijl Asimov (tig jaar geleden) stelt dat er wel volume is.
Kan iemand hier iets zinnigs over zeggen?

Dit is inderdaad een goed punt. Materie bestaat uit fermionen, en fermionen kunnen niet in dezelfde quantumtoestand zitten. Je kunt ze dus niet willekeurig dicht opmekaar stoppen, dan gaan ze weerstand hiertegen bieden. Dit zorgt voor de degeneratieve druk, wat een druk is die alleen via quantummechanica kan worden verklaard.

De algemene relativiteitstheorie echter zegt dat zwaartekracht op een gegeven moment zo sterk wordt dat het alles overwint; niks kan haar tegenhouden om een massa tot een singulariteit te laten instorten.

Ik denk dat een gecombineerde theorie zal zeggen dat zo'n singulariteit niet een punt is, maar een eindige afmeting heeft. Daarover zijn al speculaties, en ik denk dat de persoon die je noemt dit ook doet.

quote:

@TS:
Wat voor beroep oefen je uit dan? Je weet het goed aan de man te brengen vind ik.

Dank je Ik ben net begonnen met promoveren aan de RUG

quote:

Op maandag 8 september 2008 00:32 schreef ikJur het volgende:
zwarte gaten zijn kewl

nee serieus. De OP is best interessant . Ik lees veel over dit soort onderwerpen maar toch staat het nog vol met rare termen die ik niet goed begrijp, met name al die wiskundige formules kan ik weinig van bakken

Wiskundeformules schrikken vaak af inderdaad. Toch denk ik dat het geen kwaad kan om toch zo nu en dan eentje es te noemen; je krijgt zo in ieder geval een klein beetje een idee hoe een theorie inmekaar steekt. Als ik bijvoorbeeld een formule als

G_ab = k T_ab

neerplemp, hoef jij niet precies te weten wat dat inhoudt. Als ik stel dat de linkerkant G_ab iets is wat de geometrie van ruimte-tijd beschrijft ( krommingen, afstanden, hoeken en dergelijk, wat je ook bijvoorbeeld op een bol ofzo hebt ) en de rechterkant T_ab de verdeling van energie, dan is zo'n formule helemaal niet eng. Ze zegt dan dat

{Ruimte-tijd geometrie} = constante x {energieverdeling in die ruimte-tijd}

De indices a en b lopen over alle dimensies. Normaliter wordt tijd met de index 0 aangeduid ( da's een conventie, het had ook 4 kunnen zijn ), dus a en b lopen van 0 tot 3. Dit zou je dus 4x4 = 16 gekoppelde formules geven, maar gelukkig zijn ze niet allemaal onafhankelijk; er zijn slechts 10 onafhankelijk. De geometrie wordt gekoppeld aan de energie via die constante k. Hoe groter die is, des te sterker zal de energie de ruimte-tijd krommen.

Ik ben zelf van mening dat er al genoeg sites en boeken zijn waar alles in 100% woorden wordt uitgelegd. Zo'n formule geeft een glimp van hoe een theorie nou werkelijk inmekaar steekt

Als er nog meer termen zijn die je niet begrijpt, dan kun je die hier gewoon vragen Ik wou het enigszins beknopt houden, en verwacht ook wel es dat mensen in staat zijn om termen zelf op te zoeken; dat doe ik zelf ook wel es bij WFL-topics.

quote:

Op maandag 8 september 2008 10:55 schreef fluitbekzeenaald het volgende:
Worden zwarte gaten groter door de materie die ze aantrekken? En blijft de zwaartekracht dan hetzelfde?

Als een zwart gat massa aantrekt, dan kun je inderdaad laten zien dat de waarnemershorizon alleen maar groter kan worden; ze wordt nooit kleiner! Die massa (of energie, als je het over fotonen hebt) wordt opgenomen door het zwarte gat, en hierdoor zal het zwaartekrachtsveld van het zwarte gat groter worden.

quote:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Dit topic is juist voor noobs

quote:

Op maandag 8 september 2008 11:28 schreef Montov het volgende:

[..]

Uiteindelijk zou dit dus het heelal doen opslokken? Ik hoorde ook dat zwarte gaten instabiel zouden zijn, hoe zit dit en hoe kan een zwart gat uiteenvallen?

Da's een vraag voor kosmologen, wat het uiteindelijke lot van het universum is. De ruimte-tijd zelf zet ook uit, dus als dat snel genoeg gaat dan krijg je steeds minder interacties tussen materiedeeltjes. Sterren zullen steeds weer exploderen en nieuw materiaal opleveren om planeten, sterren en dergelijke te vormen, maar voor de zwaartekracht zal het steeds lastiger worden om materie bijmekaar te laten klonteren als die ruimte-tijd steeds sneller uitzet. Eén verre toekomstvisie is dan een universum wat alleen nog uit zwarte gaten en straling bestaat.

Volgens de algemene relativiteitstheorie is een zwart gat stabiel, in de zin dat het niet kan worden "vernietigd" of iets dergelijks. Maar Hawking maakte aan dat beeld een eind. Hij vroeg zich af wat er zou gebeuren als je die andere theorie in de natuurkunde zou loslaten op zwarte gaten: de quantum mechanica.

Hoe die unificatie precies gaat weten we niet, maar je kunt voor bepaalde gevallen wel specifieke eigenschappen uitrekenen die zo'n unificatie waarschijnlijk moet bezitten. Hawking kwam na lang gereken erachter dat zo'n combinatie van quantummechanica en algemene relativiteit suggereert dat een waarnemer op grote afstand van het zwarte gat waarneemt dat het gat gestaag deeltjes ( straling ) uitzend. En het spectrum van deze straling voldoet precies aan Planck's stralingswet. Het zwarte gat straalt dan deeltjes uit alsof het een zwarte straler is.

Dat is een bijzonder resultaat, en Hawking was zelf erg verbaasd dat een dergelijke "rommelige berekening" zo'n elegant en bekend resultaat oplevert. Wat ook erg mooi is, is dat Hawking niet gebruik maakte van de precieze vergelijkingen van het zwaartekrachtsveld G_ab=kT_ab. Hij leidde dit effect af voor een hele brede klasse van zwaartekrachtstheorieën. Dus ook al zouden de Einstein vergelijkingen in bepaalde gevallen niet meer helemaal kloppen, het Hawking-effect is er nog steeds!

De populaire uitleg van het Hawking-effect vind ik zelf altijd erg dubieus. Het is in mijn ogen een typisch voorbeeld van hoe graag fysici het grote publiek duidelijk willen maken hoe iets werkt, ook al betekent dat dat de uitleg niet echt nauwkeurig is. Ik ben zelf ook nog niet helemaal uit die specifieke berekening

Om terug te komen op je vraag: door die Hawking-straling zal een zwart gat energie verliezen, het zwaartekrachtsveld zal kleiner worden, de waarnemershorizon wordt steeds meer teruggetrokken en op een gegeven moment verdampt het zwart gat. Volgens de algemene relativiteitstheorie kan de waarnemershorizon nooit kleiner worden, maar het Hawking-effect veegt dit onderuit. Wat wel grappig is, is dat het vermogen wat een zwart gat uitstraalt omgekeerd evenredig is met de massa M, terwijl je misschien naief zou zeggen dat hoe zwaarder een zwart gat is, des te meer straling het zal uitzenden. Da's dus niet zo

quote:

Op maandag 8 september 2008 12:21 schreef starla het volgende:
Mooi topic Haushofer!

Een vraagje:

waarom is er op de grens van het zwarte gat (waarnemershorizon) geen felle rand, zeg maar een soort halo? Ik kan me voorstellen dat alle fotonen daar rond blijven draaien zonder in het zwarte gat te vallen, maar ook zonder te ontsnappen. Dan zou je toch een rand moeten hebben met 'oneindig' veel 'gevangen' fotonen?

Om zo'n halo te zien moeten die fotonen wel naar jouw ogen toe kunnen. En da's nou net wat die fotonen niet kunnen De waarnemershorizon kun je inderdaad definieren als de plek waar fotonen niet naar de singulariteit vallen maar ook niet kunnen ontsnappen; ze blijven dus "rondcirkelen". Je kunt het vergelijken met satellieten in een stationaire baan rond de aarde. Die hebben genoeg snelheid om niet naar het aardoppervlak te storten maar te weinig snelheid om uit het zwaartekrachtsveld van de aarde te ontsnappen.

Het grote verschil is natuurlijk dat de straal van de baan van zo'n stationaire satelliet zal afhangen van de snelheid van de satelliet. Een foton daarentegen heeft altijd dezelfde snelheid, dus zul je maar 1 waarnemershorizon hebben.

quote:

Op maandag 8 september 2008 13:08 schreef starla het volgende:

[..]

Duidelijk!

En wat als de dichtheid zóóó groot is dat de waarnemershorizon samenvalt met de singulariteit?

De waarnemershorizon wordt juist groter als de massa groter wordt van het zwarte gat. Het is nog niet bewezen ( en dus een open vraag! ) of 'naakte' singulariteiten ( dus zonder waarnemershorizon ) kunnen bestaan, maar over het algemeen wordt aangenomen dat deze niet bestaan. De waarnemershorizon zal dus wel "samenvallen met de singulariteit" als het zwarte gat op het punt staat te verdampen; maar wat daarna precies gebeurt weten we niet. Daarvoor hebben we dus een theorie nodig die quantummechanica en algemene relativiteit combineert.

quote:

Op maandag 8 september 2008 21:13 schreef Schonedal het volgende:
Nu is het bekend dat een zwaartekrachtveld een lichtstraal afbuigt zo ongeveer als een lens dat doet.
Een zwart gat kan dus zeker als een positieve lens beschouwd worden.
Stel je nu eens voor dat we vanuit de aarde precies twee zwarte gaten op een lijn zien liggen, hadden we dan niet een mooie sterrenkijker waarmee we dingen in het verre heelal onder sterke vergroting kunnen bekijken?

Ik ben niet zo bekend met zwaartekrachtslenzen. Volgens mij kunnen ze niet echt vergroten, maar kunnen ze wel meerdere kopieën van objecten laten zien. Hoe afbuiging voor vergroting kan zorgen is me niet duidelijk. Je poneert het nogal stellig, dus ik ben benieuwd waarom je dit denkt

quote:

Op maandag 8 september 2008 18:15 schreef katerwater het volgende:
Als ik het goed begrijp, kunnen zwarte gaten niet verdwijnen?

Volgens de algemene relativiteitstheorie niet. Alleen, die houdt niet rekening met de quantummechanica en is in bepaalde gevallen niet meer geldig. Een gecombineerde theorie voorspelt hoogst waarschijnlijk dat zwarte gaten wel kunnen verdwijnen.

quote:

Op dinsdag 9 september 2008 13:07 schreef KlappernootatWork het volgende:

[..]

WTF?

Waarom is dat apart?

Als het een niet-roterend zwart gat is zonder elektromagnetische lading, kun je makkelijk de Schwarzschildstraal uitrekenen met

r_S = 2GM/c²

waar M de massa is, c de lichtsnelheid en G de gravitatieconstante van Newton. Het is treffend dat je hiervoor hetzelfde antwoord krijgt als je het klassiek met Newton's uitdrukkingen uitrekent in plaats van algemene relativiteit. Zo uit m'n hoofd komt hiervoor dan ruwweg een straal van 30 kilometer uit, maar dat zou je even moeten narekenen.

Het zwaartekrachtsveld op 600 kilometer afstand zal met 10 zonnemassa's niet verschrikkelijk sterk zijn op 600 kilometer afstand. Je kunt met de volgende expressie uitrekenen hoeveel de tijd trager loopt op zo'n afstand ten opzichte van iemand die heel ver weg staat van het zwarte gat:

t = T(1-2GM/r²c²)^-1/2 = T (1-r_S/r)^-1/2

De T is de tijd die de waarnemer A ver buiten het zwarte gat meet, de t is de tijd die de persoon B op afstand r=600 km meet, gemeten door A. De verhouding tussen t en T geeft dus weer hoeveel keer trager A meet dat de tijd van B verstrijkt:

t/T = (1-r_S/r)^-1/2

Iemand die ver weg staat van het zwarte gat zal dus meten dat de tijd voor iemand die op 600 kilometer van het zwarte gat staat circa 2% trager loopt, als je de getalletjes ( goed, hoop ik ) invult. Wat persoon B dus een minuut noemt, zal persoon A ongeveer 59 seconden noemen. Ik reken het vanavond even na, heb nu haast, maar dit is dus een indicatie dat het zwaartekrachtsveld op 600km afstand niet heel sterk meer is Dergelijke tijdsvertragingen komen ook op aarde voor, maar zijn veel zwakker.

-edit: zal voortaan even de LaTeX-toepassing van Glowmouse gebruiken, da's een stuk overzichtelijker als er formules worden toegepast. De laatste formule wordt dan



Je ziet dat deze formule niet opgaat als r kleiner is dan de Schwarzschildstraal. Dat ligt aan je coordinaten; die gelden daarbinnen niet meer.

[ Bericht 5% gewijzigd door Haushofer op 09-09-2008 18:14:21 ]

quote:

Op dinsdag 9 september 2008 13:54 schreef shilizous_88 het volgende:
Als een zwart ga steeds meer massa en ruimte gaat opnemen kunnen ze dan in theorie ook elkaar opslurpen en wat zou er dan gebeuren?

Nou, een zwart gat "slurpt geen ruimte op", een zwart gat is een bijzondere geometrie van ruimte-tijd. Dat is iets waar je diep over kunt nadenken. Alles speelt zich af in de ruimte-tijd, en de zwaartekracht is de enige 'kracht' die dat toneel ook daadwerkelijk vervormt; de rest van de krachten ( die beschreven worden door het standaardmodel )zijn slechts toeschouwers op die ruimte-tijd.

quote:

dom gezegd: 2 deuken in het tijd/ ruimte geheel die elkaar ontmoeten

Om even op je vraag in te gaan ( ): die twee zwarte gaten zullen zich met elkaar verenigen tot 1 nieuw zwart gat. Hoe dat exact gaat weet ik niet, maar wat wel vrij zeker is is dat de totale waarnemershorizon in dit proces weer alleen maar groter kan worden. Dus als A₁ het oppervlak van de waarnemershorizon is van zwart gat nummero 1, en A₂ die van nummero twee, dan geldt dat

A_{nieuw zwart gat} > A₁ + A₂

( Er hoort eigenlijk een groter/gelijk teken, maar die kan ik niet vinden ) Je kunt dit soort situaties simuleren, maar daar heb je vaak behoorlijk krachtige computers voor nodig. Een paar Playstation 3's aanmekaar gekoppeld is geen overbodige luxe

De moeilijkheid zit em vooral hierin: Als ik in het Newtoniaanse geval 2 oplossingen voor het zwaartekrachtsveld heb, dan kan ik ze optellen en dan heb ik altijd gegarandeerd weer een nieuwe oplossing. Dus als ik 2 massa's heb, en ik wil het resulterende zwaartekrachtsveld in een punt weten, tel ik gewoon de 2 zwaartekrachtsvelden bij elkaar op. Dit geldt ook voor elektrische velden. De vergelijkingen die dit beschrijven zijn lineair.

Helaas, dat geldt niet meer voor de Einsteinvergelijkingen. Dit zijn zogenaamde niet-lineaire vergelijkingen, en dat maakt het zoeken naar oplossingen nogal een naar werkje. Je kunt deze moeilijkheid ook fysisch begrijpen: het zwaartekrachtsveld interacteert met zichzelf!

Als ik massa of energie heb, dan vervormt dat de ruimte-tijd. Deze geometrie noemen we een zwaartekrachtsveld. Maar dit veld bezit zelf ook energie. Dus dat zal de ruimte-tijd ook weer krommen. Zo krijg je zelf-interacties. Als je het in termen van gravitonen bekijkt is dit idee helemaal duidelijk ( maar nogmaals: dat is niet wat de algemene relativiteitstheorie doet! ): een graviton bezit energie, en dus zullen gravitonen onderling interacteren. Dit effect zie je ook bij de sterke kernkracht.

Twee botsende zwarte gaten zullen voor een flinke hoeveelheid zwaartekrachtsgolven zorgen. Deze golven komen ook van bijvoorbeeld de zon, maar het is hier dus de ruimte-tijd zelf die golft, niet een golfje in die ruimte-tijd! Da's nogal een subtiel verschil. Deze golven zijn echter absurd zwak, en als we ze zouden detecteren zou dat het sterkste staaltje fysisch experimenteren zijn van de afgelopen eeuwen, in mijn ogen

[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 09-09-2008 17:28:38 ]

Dat laatste inderdaad Vooral het vinden van het Higgs-deeltje.

Je kunt het een beetje vergelijken met een 17e eeuwse blik op straling. Toen zou men heel naief kunnen zeggen "alleen straling tussen 300 en 700 nanometer bestaat, want de rest zien we niet". Hetzelfde hebben we nu met deeltjesprocessen. We kunnen eigenlijk maar een heel beperkt gebied experimenteel bekijken, waarbij de kosmische straling ons nog een handje helpt. Maar daarbuiten kunnen natuurlijk hele hordes nieuwe deeltjes zijn. Er zouden bijvoorbeeld nieuwe generaties deeltjes kunnen zijn, naast de 3 in het standaardmodel.

quote:

Op woensdag 10 september 2008 01:00 schreef keesjeislief het volgende:
Extreem prettig topic, prachtige uitleg Haushofer! [ afbeelding ].

Ik ben erg benieuwd naar wat meer (wiskundige) details m.b.t. de beschrijving van die ruimte-tijd. Welke wiskundige objecten worden daarvoor gebruikt?

Ik weet niet hoe bekend je bent met differentiaalmeetkunde, maar de wiskundige structuur is een beetje als volgt. Hoop niet dat Hawking gelijk heeft en dat bij elke formule het publiek halveert, want dan blijft er weinig meer over na deze post

Zwaartekracht wordt door Einstein dus geometrisch beschreven. De reden hiervoor is het eerder genoemde equivalentieprincipe; locaal blijkt dat je zwaartekracht altijd "weg kunt transformeren door te doen alsof jezelf versneld". Er is geen experiment waarbij je locaal ( dus in een 'klein genoege ruimte' ) onderscheid kunt maken tussen zwaartekracht en versnelling. Einstein vergeleek dat met geometrie: een manifold is locaal vlak.

Hij poneerde dus dat ruimte-tijd een 4 dimensionale Lorentziaanse manifold is, waarbij de metriek de rol overneemt als zwaartekrachtspotentiaal. Einsteins aanpak was om de Poissonvergelijking voor het klassieke zwaartekrachtsveld phi ( en rho is de massadichtheid )



tensorieel uit te breiden. Je gebruikt tensors omdat die lineair transformeren en Lorentztransformaties ook lineaire transformaties zijn. De tensor die energiedichtheid beschrijft is de energie-impuls tensor T, en die is van tweede orde. Einstein zocht dus naar een tweede orde geometrische tensor die hij kon koppelen aan T. Eerst probeerde hij de Ricci-tensor, maar toen besefte hij dat energie en impuls behoud impliceerde dat de covariante afgeleide van die geometrische tensor ook 0 moest zijn. Dit bracht hem tot de volgende veldvergelijkingen:



De kappa is de koppelingsconstante, die bepaalt wordt door de Newtoniaanse limiet terug te moeten krijgen in bepaalde gevallen. Hier kun je een "no nonsense introductie" lezen over algemene relativiteit, maar ik weet niet hoe dat jou als wiskundige gaat bekoren Om een idee van de complexiteit van de vergelijkingen te geven zijn hier wat definities ( gelijke indices boven en onder sommeer je over van 0 tot 3 ) :

De connectie:



De Riemann tensor:



De Ricci tensor:



en de Ricci scalar:



Wat dus vaak het geval is is dat je bij een gegeven energie-impuls tensor T je metriek g oplost. Aan bovenstaande formules kun je zien dat dat nogal ingewikkelde differentiaalvergelijkingen zijn; ze zijn tweede orde en niet lineair. Voor vrijwel alleen symmetrische gevallen zijn er exacte oplossingen bekend.

Mooi werk dus Heb me er zelf iig nooit aan gewaagd

Wat voor jou als wiskundige misschien interessant is, is dat Hilbert eerder de vacuum veldvergelijkingen (dus T=0) heeft gevonden dan Einstein. Hij heeft simpelweg het variatieprincipe toegepast, waarbij hij de meest simpele actie heeft opgesteld die de dynamica van de metriek zou kunnen beschrijven. Dat is simpelweg de Ricciscalar als Lagrangiaan, waarbij je wel de juiste maat moet meenemen:



Variatie van dit ding levert je precies de vacuumvergelijkingen op Hoop dat je hier wat uit kunt breien, fysici hebben nogal es een andere kijk op wiskunde dan wiskundigen zelf

Ik hoop niet dat ik mensen heb weggejaagd met al die wiskundemeuk

quote:

Op woensdag 10 september 2008 08:47 schreef Reya het volgende:
Is het mogelijk voor een object (al dan niet met massa) om een constante orbitaalkoers rond een zwart gat te draaien? Tenslotte, je zou kunnen stellen dat er rondom een zwart gat twee ruimtes te definieren zijn; ruimte A, waarin een bepaald object door de (tot oneindig naderende?) dichtheid van het zwarte gat wordt aangetrokken, en ruimte B, waarin dit object, niet wordt aangetrokken. Wat als een object precies op de grens van deze twee ruimtes plaats heeft?

Dit is een goeie vraag, en hangt sterk van het type zwarte gat af Een roterend zwart gat kent het fenomeen "frame-dragging". Hierin wordt de ruimte-tijd als het ware "meegesleept" door het zwarte gat door haar rotatie. Er is zoiets als een ergosfeer; dat is de regio waar een stationaire waarnemer ( dus in stilstand ten opzichte van de verafgelegen sterren om het zwarte gat heen ) sneller dan het licht moet bewegen om stationair te blijven. Dat kan niet, en dus zal alles in die ergosfeer gedwongen worden mee te roteren met het zwarte gat. Je kunt er echter wel uit ontsnappen

Roterende zwarte gaten hebben een ingewikkeldere structuur dan niet-roterende zwarte gaten, met verschillende regio's. Een roterend zwart gat wordt beschreven door de Kerr-metriek.