[Bčta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

Ik heb ook een vraag hier:

Vader wilt graag voor zijn zoon 30.000 sparen. Hij ontvangt 5% rente aan het einde van het jaar. Hoeveel geld moet hij jaarlijks op zijn rekening storten als hij slechts 3 jaar rente ontvangt?

30.000 = ((a1,05 +a)1,05 + a)1,05
30.000 = a1,05³ +a1,05² +a1,05
30.000 = a(1,05³ +1,05² +1,05)
30.000/ (1,05(1,05² +1,05 +1)) = a
a = 9063

Nu wil ik dit veralgemeniseren naar een formule, maar ik kom er niet uit:

P = ((((xi +x)i +x)i +x)i ... +x)i
P = xi+ xi¹ ... +xiⁿ
P -Pi = xi+ xi¹ ... +xiⁿ -(xi² ... +xiⁿ⁺¹)
P-Pi = xi -xiⁿ⁺¹
P-Pi = x(i -iⁿ⁺¹)
P(1-i) /(i -iⁿ⁺¹) = x
P(1-i) / i(1 -iⁿ) = x

(30.000(1-0,05)) /0,05(1-0,05³) = 569928.75
Weet iemand waar ik de fout maak?

quote:

Op vrijdag 23 januari 2015 22:08 schreef Medevil het volgende:

Weet iemand waar ik de fout maak?

Ja. Je rekent ten onrechte met i = 0,05 terwijl je i = 1,05 moet gebruiken, vergelijk je eerdere berekening. Check.

quote:

Op vrijdag 23 januari 2015 17:59 schreef thenxero het volgende:

[..]

(F * G)(a) = ∫ F(a - y) dG(y) is de standaard definitie van convolutie in de kansrekening. De integraal is een Stieltjes integraal. Als G absoluut continu is (dat is wat anders dan 'gewoon' continu) dan kan je gebruikten dat dG(y) = g(y)dy om het als gewone Riemann/Lebesgue integraal te schrijven (dit is in feite de Radon-Nikodym stelling). Maar soms heb je geen absolute continuďteit, en dus geen pdf's, en dan moet je het wel opschrijven op de Stieltjes manier. Vandaar dat deze definitie gangbaar is in de kansrekening.

Dank, dat klinkt logisch!

In het boek wat we gebruiken slaan ze zulke issues helaas helemaal over, en wordt bijvoorbeeld gedefinieerd:
E[X] =∫ x dF(x) =
∫ xf(x) dx als X continu is
Σ_x xP[X = x] als X discreet is

wat ik zelf een beetje triest vond

Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.

Zelf had ik het volgende:

Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09

etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 11:36 schreef mary1995 het volgende:
[ afbeelding ]

Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.

Zelf had ik het volgende:

Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09

etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?

Ik doe er wel eentje voor. De rest gaat op dezelfde manier.

De kans dat iemand in stad A woont is 0.36. En de kans dat iemand gewoon is is 0.31.

Doordat welstand onafhankelijk is van de stad waar je in woont geldt:

P(woont in stad A en is gewoon) = P(woont in stad A) * P(is gewoon) = 0.36 * 0.31 = 0.1116.

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 11:36 schreef mary1995 het volgende:
[ afbeelding ]

Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.

Zelf had ik het volgende:

Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09

etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?

De aanname is dat welstand onafhankelijk is van de stad waarin je woont. Dit betekent dat voor iedere stad geldt dat 31% 'gewoon' is (het getal rechts). Dan moet dus voor iedere stad gelden dat 31% van de inwoners 'gewoon' is. Stad A heeft maar 36% van de totale inwoners. 31% hiervan is 11.16%. Zo kun je ook de andere steden oplossen

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 11:42 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Ik doe er wel eentje voor. De rest gaat op dezelfde manier.

De kans dat iemand in stad A woont is 0.36. En de kans dat iemand gewoon is is 0.31.

Doordat welstand onafhankelijk is van de stad waar je in woont geldt:

P(woont in stad A en is gewoon) = P(woont in stad A) * P(is gewoon) = 0.36 * 0.31 = 0.1116.

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 11:43 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

De aanname is dat welstand onafhankelijk is van de stad waarin je woont. Dit betekent dat voor iedere stad geldt dat 31% 'gewoon' is (het getal rechts). Dan moet dus voor iedere stad gelden dat 31% van de inwoners 'gewoon' is. Stad A heeft maar 36% van de totale inwoners. 31% hiervan is 11.16%. Zo kun je ook de andere steden oplossen

Beide bedankt!! Waarom denk ik altijd te moeilijk XD terwijl het zo simpel is

quote:

Op vrijdag 23 januari 2015 22:56 schreef defineaz het volgende:

[..]

Dank, dat klinkt logisch!

In het boek wat we gebruiken slaan ze zulke issues helaas helemaal over, en wordt bijvoorbeeld gedefinieerd:
E[X] =∫ x dF(x) =
∫ xf(x) dx als X continu is
Σ_x xP[X = x] als X discreet is

wat ik zelf een beetje triest vond

Dat is uiteindelijk wat je meestal in de praktijk doet, maar dat is dus niet het hele verhaal. Meestal wordt het in een introductie in de kansrekening op die manier uitgelegd om zo de onderliggende maattheorie te vermijden. Dat is namelijk een abstract en fundamenteel gebied in de wiskunde die de kansrekening strikt opbouwt vanaf een aantal axioma's. Dat is een beetje zwaar om mee te beginnen. Vanuit didactisch oogpunt is het daarom wel logisch om eerst maattheorie over te slaan, maar soms dus ook een beetje verwarrend. Dat ligt dus niet aan jou .

Klopt het dat de som van twee polynomen die de x-as snijden ook de x-as snijdt?

Ik had namelijk zo beredeneerd:
a = c
b = c
a + b = 2c
c = 0 (want snijpunt met x-as)
a + b = 0

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 12:24 schreef netchip het volgende:
Klopt het dat de som van twee polynomen die de x-as snijden ook de x-as snijdt?

Ik had namelijk zo beredeneerd:
a = c
b = c
a + b = 2c
c = 0 (want snijpunt met x-as)
a + b = 0

Ja natuurlijk .. maar die redenering is lelijk opgeschreven.

f(a) = 0
g(a) = 0
(f + g)(a) = f(a) + g(a) = 0

Maar goed waar hebben we het over 0 + 0 = 0

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 12:42 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Ja natuurlijk .. maar die redenering is lelijk opgeschreven.

f(a) = 0
g(a) = 0
(f + g)(a) = f(a) + g(a) = 0

Maar goed waar hebben we het over 0 + 0 = 0

Dit kwam gewoon in me op. Het is idd niet het meest zinvolle, maar ja.

Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?

quote:

Op vrijdag 23 januari 2015 22:36 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja. Je rekent ten onrechte met i = 0,05 terwijl je i = 1,05 moet gebruiken, vergelijk je eerdere berekening. Check.

Oh... Kan je me nog helpen met 1 vraag?

Vader leent voor zijn huis 3.000. Hij betaalt 5% rente over zijn 3-jarige hypotheek. Jaarlijks betaalt hij een vast bedrag aan de bank en tegelijkertijd lost hij een gedeeltelijk af met dat bedrag. Aan het einde van het derde jaar is zijn restschuld 0.

Bereken het vaste bedrag en geef de jaarlijkse aflossingen.

aflossing = d
het vaste bedrag = x
b = 3.000; b₂ = b- (x-bi); b₃ = b₂ -(x-bi₃)
i = 1,05
n = 3

3.000 +ib +ib₂ +ib₃ = (d+ib) +(d₂ +ib₂) +(d₃ + ib₃)

(d+ib) = (d₂ +ib₂) = (d₃ + ib₃) = x

3.000 +150 +1,05b₂ +1,05b₃ =3x

b₂ = 3.000- (x-150)

3.000 +150 +1,05 *3.000- (x-150) +1,05b₃ =3x

Alleen kan ik b^₃ niet invullen zonder een onbekende over te houden zodat ik x kan uitrekenen.

Weet iemand hoe ik deze som kan oplossen? Volgens mij klopt mijn linkerlid niet: 3.000 +ib +ib₂ +ib₃

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 11:58 schreef thenxero het volgende:

[..]

Dat is uiteindelijk wat je meestal in de praktijk doet, maar dat is dus niet het hele verhaal. Meestal wordt het in een introductie in de kansrekening op die manier uitgelegd om zo de onderliggende maattheorie te vermijden. Dat is namelijk een abstract en fundamenteel gebied in de wiskunde die de kansrekening strikt opbouwt vanaf een aantal axioma's. Dat is een beetje zwaar om mee te beginnen. Vanuit didactisch oogpunt is het daarom wel logisch om eerst maattheorie over te slaan, maar soms dus ook een beetje verwarrend. Dat ligt dus niet aan jou .

Nouja, in principe zijn ook random variabelen mogelijk die 'een combinatie van discreet en continu' zijn. (Ik zet het tussen aanhalingstekens, want ik denk dat je dat strikt genomen zou moeten zeggen dat ze continu zijn) Als je bijvoorbeeld een variabele X definieert die 50% kans heeft om 1 te zijn, en 50% kans heeft om (bijvoorbeeld) een exponentiele distributie te hebben. Voor zulke dingen moeten je wel iets meer weten over de Stieltjesintegraal (hoewel je er met een beetje intuitie en logisch nadenken ook wel uit moet komen).

Ik heb wel een vak maattheorie gevolgd, maar daar is de Stieltjesintegraal niet aan de orde geweest. Ik denk dat dat aan de TU Delft in de bachelorfase wordt gegeven, waardoor ik een beetje tussen wal en schip val (waar ik overigens wel vaker last van heb, qua voorkennis).

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 14:25 schreef Medevil het volgende:

[..]

Oh... Kan je me nog helpen met 1 vraag?

Vader leent voor zijn huis 3.000. Hij betaalt 5% rente over zijn 3-jarige hypotheek. Jaarlijks betaalt hij een vast bedrag aan de bank en tegelijkertijd lost hij een gedeeltelijk af met dat bedrag. Aan het einde van het derde jaar is zijn restschuld 0.

Bereken het vaste bedrag en geef de jaarlijkse aflossingen.

Er klopt geen hout van wat je doet, maar ik heb even geen zin om te proberen je kromme gedachten te reconstrueren. Je moet niet zomaar allerlei variabelen invoeren, want dan raak je het overzicht kwijt en dan krijg je dit soort ellende. Ik zou het als volgt doen.

Gevraagd wordt naar het vaste bedrag dat hij moet betalen en de (drie) jaarlijkse aflossingen, dus dit zijn de vier onbekenden. Laten we het vaste bedrag dat hij jaarlijks aan het einde van het jaar moet betalen b noemen en de aflossingen aan het einde van het eerste, tweede en derde jaar resp. a₁, a₂ en a₃. Dan hebben we

(1) a₁ = b − 3000·0,05

(2) a₂ = b − (3000 − a₁)·0,05

(3) a₃ = b − (3000 − a₁ − a₂)·0,05

en aangezien de restschuld aan het einde van het derde jaar 0 bedraagt hebben we dan ook nog

(4) a₁ + a₂ + a₃ = 3000

Je ziet dat we nu een stelsel hebben van vier (lineaire) vergelijkingen in de vier onbekenden a₁, a₂, a₃ en b, en dit stelsel kun je oplossen.

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 13:35 schreef Hahatsjoe het volgende:
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?

Je moet deze aanname maken, anders is de bewering onjuist. Neem bijvoorbeeld f(x) = x² en g(x) = 2x + 2, dan hebben f(x) en g(x) beide een (reëel) nulpunt, terwijl h(x) = f(x) + g(x) geen (reële) nulpunten heeft, daar h(x) ≥ 1 voor elke x ∈ R.

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 20:04 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je moet deze aanname maken, anders is de bewering onjuist. Neem bijvoorbeeld f(x) = x² en g(x) = 2x + 2, dan hebben f(x) en g(x) beide een (reëel) nulpunt, terwijl h(x) = f(x) + g(x) geen (reële) nulpunten heeft, daar h(x) ≥ 1 voor elke x ∈ R.

Dat weet ik, het was ook een vraag gericht aan netchip om te bevestigen dat hij deze voorwaarde ook begreep.

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 13:35 schreef Hahatsjoe het volgende:
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?

Waarom zou je deze aanname moeten maken?

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 23:18 schreef netchip het volgende:

[..]

Waarom zou je deze aanname moeten maken?

Zie het bericht van Riparius twee berichten boven dat van jou

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 23:36 schreef Tochjo het volgende:

[..]

Zie het bericht van Riparius twee berichten boven dat van jou

Uhu, maar dat is een voorbeeld... Ik snap nu de waarom nog steeds niet.

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 23:41 schreef netchip het volgende:

[..]

Uhu, maar dat is een voorbeeld... Ik snap nu de het waarom nog steeds niet.

Je begrijpt dat één tegenvoorbeeld voldoende is om de algemene geldigheid van een bewering te weerleggen?

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 23:56 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je begrijpt dat één tegenvoorbeeld voldoende is om de algemene geldigheid van een bewering te weerleggen?

Dat snap ik. Maar hoe is nu aangetoond dat mijn bewering alleen geldt als de twee polynomen dezelfde snijpunten met de x-as hebben?

quote:

Op zaterdag 24 januari 2015 23:57 schreef netchip het volgende:

[..]

Dat snap ik. Maar hoe is nu aangetoond dat mijn bewering alleen geldt als de grafieken van de twee polynomen dezelfde snijpunten met de x-as hebben?

Dat is niet aangetoond en trouwens evenmin juist. Wat wel is aangetoond is dat de bewering dat h(x) = f(x) + g(x) een (reëel) nulpunt zou hebben als f(x) en g(x) elk een reëel nulpunt hebben in zijn algemeenheid niet juist is.

quote:

Op zondag 25 januari 2015 00:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is niet aangetoond en trouwens evenmin juist. Wat wel is aangetoond is dat de bewering dat h(x) = f(x) + g(x) een (reëel) nulpunt zou hebben als f(x) en g(x) elk een reëel nulpunt hebben in zijn algemeenheid niet juist is.

Ah, oké, dank je voor de verheldering!

quote:

Op zondag 25 januari 2015 00:04 schreef netchip het volgende:

[..]

Ah, oké, dank je voor de verheldering!

Graag gedaan. Maar waarom was je zo geďnteresseerd in dit triviale vraagstukje?

quote:

Op zondag 25 januari 2015 00:10 schreef Riparius het volgende:

[..]

Graag gedaan. Maar waarom was je zo geďnteresseerd in dit triviale vraagstukje?

Ik lag vanochtend na te denken of de som van twee polynomen met reële nulpunten ook per definitie reële nulpunten heeft. Ik bedacht toen dat 'bewijs' dat dus fout blijkt te zijn, en ik wilde graag weten of die klopte.

Oh op die manier

quote:

Op zondag 25 januari 2015 00:15 schreef netchip het volgende:

[..]

Ik lag vanochtend na te denken of de som van twee polynomen met reële nulpunten ook per definitie reële nulpunten heeft. Ik bedacht toen dat 'bewijs' dat dus fout blijkt te zijn, en ik wilde graag weten of die klopte.

Als jouw bewering juist zou zijn geweest dan zou elk polynoom van een reële variabele een reëel nulpunt hebben, maar je weet heel goed dat dit niet klopt omdat een kwadratische functie als grafiek een parabool heeft, en die kan geheel onder of geheel boven de x-as liggen, en dan zijn er geen reële nulpunten.

Het is overigens wél zo dat elk reëel polynoom van oneven graad tenminste één reëel nulpunt heeft. Probeer dat maar eens te bewijzen.

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 25-01-2015 03:15:52 ]

quote:

Op zondag 25 januari 2015 03:21 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Jij keurde mijn bewijs toen af, ik toonde aan dat f in limiet naar zowel positief als negatief oneindig ging om me vervolgens te beroepen op de tussenwaardestelling voor continue functies. Heb je nog ooit uitgelegd waarom dat fout was?

Ja, dat heb ik destijds aangegeven. Het probleem was uiteraard niet dat je je op de tussenwaardestelling beriep, maar de manier waarop je meende aan te kunnen tonen dat een reëel polynoom P(x) van oneven graad van teken wisselt, in casu dat er een X₀ > 0 bestaat zodanig dat voor een willekeurige r > X₀ het teken van P(r) en P(-r) tegengesteld is. In eerste instantie begreep je kennelijk niet dat je daarvoor de driehoeksongelijkheid moest gebruiken, en vervolgens trok je een conclusie die je niet kunt trekken zoals ik ook heb aangegeven alvorens de uitwerking te geven die ik in gedachten had.

Hallo,

Ik heb tweetal vragen:

Wat wordt er bedoeld met convergeren en divergeren en hoe kun je dat weten/berekenen, evenals het feit dat 1/x kleiner moet zijn dan 1 en x groter moet zijn dan 1? Daarnaast... waarom klapt het ongelijkheidsteken om, het is toch geen deling met een negatief getal?



Dezelfde vraag hier:




Waarom zou | x˛ | < 1 moeten zijn zodat het convergeert?

[ Bericht 5% gewijzigd door Andijvie_ op 26-01-2015 12:37:12 ]

Nog een paar voorbeelden:

-2 + 6 - 18 + 54... --> waarbij startgetal = -2 en quotient = -3 en n = oneindig --> divergent (waarom?!!? ) je komt toch op convergentie uit? want --> -2/(1+3) = -2/4 --> formule: a/(1-k)

En :

2^1/3 + 1 + 2^-1/3 + 2^-2/3 + ...

a = 2^1/3
k = 2^-1/3
n = oneindig

[ Bericht 0% gewijzigd door Andijvie_ op 26-01-2015 12:36:41 ]

quote:

Op maandag 26 januari 2015 11:37 schreef Andijvie_ het volgende:
Hallo,

Ik heb tweetal vragen:

Wat wordt er bedoeld met convergeren en divergeren en hoe kun je dat weten/berekenen, evenals het feit dat 1/x kleiner moet zijn dan 1 en x groter moet zijn dan 1? Daarnaast... waarom klapt het ongelijkheidsteken om, het is toch geen deling met een negatief getal?

[ afbeelding ]

Dezelfde vraag hier:

[ afbeelding ]

Waarom zou | x˛ | < 1 moeten zijn zodat het convergeert?

Het probleem is dat je kennelijk niet weet hoe je een meetkundige reeks met een eindig aantal termen sommeert, en als gevolg daarvan begrijp je kennelijk ook niet dat een oneindige meetkundige reeks convergeert dan en slechts dan als de absolute waarde van de reden van de meetkundige reeks kleiner is dan 1.

Trek nu eerst wat tijd uit om deze post van mij eens goed te bestuderen, zodat je begrijpt hoe je de som bepaalt van een meetkundige reeks met een eindig aantal termen. Ga pas verder met het bestuderen van onderstaande tekst nadat je mijn oude post hebt doorgenomen.

Hebben we een meetkundige reeks met als eerste term a en als reden r ≠ 1, dan is de som S_n van de eerste n termen:



Is nu de absolute waarde van de reden r van de reeks kleiner dan 1, dus |r| < 1, dan zal rⁿ in bovenstaande uitdrukking voor S_n steeds dichter tot nul naderen als we n steeds groter maken, dus als we steeds meer termen nemen en deze sommeren. Dat wil dus zeggen dat S_n dan steeds dichter zal naderen tot a/(1-r), oftewel, S_n nadert voor n → ∞ dan tot een limiet die we aan kunnen duiden met S, in formulevorm:



We kunnen dan zeggen dat de meetkundige reeks convergeert en dat S de som is van deze oneindige meetkundige reeks met eerste term a en reden r, mits |r| < 1.

Een eenvoudig voorbeeld is de meetkundige reeks die je krijgt door a = 1 te nemen als eerste term en r = ½ als reden:



Als je de som bepaalt van steeds meer termen van deze reeks dan zie je gemakkelijk dat je steeds dichter in de buurt van 2 komt, omdat immers de nog resterende afstand van de som van een aantal termen tot 2 steeds halveert wanneer je de eerstvolgende term erbij neemt. De som van een eindig aantal termen van deze reeks wordt nooit exact 2, maar we kunnen wel willekeurig dicht in de buurt van 2 komen als we maar voldoende termen nemen. De limiet van de deelsom S_n van de eerste n termen is dus 2 voor n → ∞ en we kunnen dit ook kortweg uitdrukken door te zeggen dat deze reeks convergeert en dat de som van deze oneindige reeks gelijk is aan 2. We noemen dit ook een convergente reeks. Als je in bovenstaande formule S = a/(1-r) voor de som van een convergente oneindige meetkundige reeks a = 1 en r = ½ invult, dan vind je uiteraard ook S = 1/(1-½) = 2.

Is de absolute waarde van de reden r daarentegen groter dan 1, dan zal rⁿ niet tot een bepaalde waarde naderen als we n steeds groter laten worden, en dan zal de som S_n van de eerste n termen van de reeks dus ook niet tot een bepaalde waarde naderen als we het aantal termen n dat we optellen steeds groter laten worden. We zeggen dan dat de reeks divergeert. Een heel eenvoudig voorbeeld krijgen we door weer als eerste term a = 1 te nemen, maar nu als reden r = 2, dan hebben we:



Het is duidelijk dat de som van een aantal termen van deze reeks steeds groter wordt en bovendien onbeperkt toeneemt als we het aantal termen onbeperkt toe laten nemen: we kunnen de som groter laten worden dan ieder willekeurig gekozen getal als we maar voldoende termen nemen. Het is dus duidelijk dat de som van de termen van deze meetkundige reeks niet nadert tot een bepaalde waarde als we het aantal termen waarvan we de som nemen onbeperkt toe laten nemen. We zeggen dan dat deze reeks divergeert oftewel dat we hier te maken hebben met een divergente reeks.

Het zal nu hopelijk duidelijk zijn dat de reeks uit je eerste voorbeeld convergeert dan en slechts dan als



Vermenigvuldigen we beide leden van deze ongelijkheid met |x|, dan hebben we



en dit is weer equivalent met



De meetkundige reeks uit je tweede voorbeeld heeft als reden x˛, en deze reeks is dus convergent dan en slechts dan als



en deze voorwaarde is equivalent met



[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-01-2015 18:25:17 ]

Hoi, kan iemand mij uit de brand helpen met een matrix multiplicatie?;



Ik snap de multiplicatie, maar ik snap niet hoe je de matrix kan opschrijven als een functie..? Op het einde staat overigens dat het een 1 x 1 matrix is, maar het is toch een 3x3 matrix (kijkend naar de matrix vóór het = teken van de functie)?

quote:

Op dinsdag 27 januari 2015 14:42 schreef RustCohle het volgende:
Hoi, kan iemand mij uit de brand helpen met een matrix multiplicatie?;

[ afbeelding ]

Ik snap de multiplicatie, maar ik snap niet hoe je de matrix kan opschrijven als een functie..? Op het einde staat overigens dat het een 1 x 1 matrix is, maar het is toch een 3x3 matrix (kijkend naar de matrix vóór het = teken van de functie)?

Kan me niet voorstellen dat dit niet gewoon duidelijk staat uitgelegd op de hoorcollegeslides/verplichte literatuur. Als je geen zin hebt om te lezen, kijk dan die webcasts.

quote:

Op dinsdag 27 januari 2015 14:47 schreef CapnIzzy het volgende:

[..]

Kan me niet voorstellen dat dit niet gewoon duidelijk staat uitgelegd op de hoorcollegeslides/verplichte literatuur. Als je geen zin hebt om te lezen, kijk dan die webcasts.

Nee in de hoorcollegeslides worden, voor mij, de makkelijkste dingen behandeld (waaronder matrix multiplicatie, geen omschrijving van matrix --> functie en andersom). In de literatuur wordt er zijlangs erover gesproken. In de webcast wordt er eveneens niet over gesproken!

quote:

Op dinsdag 27 januari 2015 15:13 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Nee in de hoorcollegeslides worden, voor mij, de makkelijkste dingen behandeld (waaronder matrix multiplicatie, geen omschrijving van matrix --> functie en andersom). In de literatuur wordt er zijlangs erover gesproken. In de webcast wordt er eveneens niet over gesproken!

Ik snap niet waar jij een functie ziet. Wat hier staat is: matrix * kolomvector1 = kolomvector2
rijvector1 * kolomvector2 = getal. Alle letters a t/m f en x, y en z zijn gewoon getallen.

quote:

Op dinsdag 27 januari 2015 15:15 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Ik snap niet waar jij een functie ziet. Wat hier staat is: matrix * kolomvector1 = kolomvector2
rijvector1 * kolomvector2 = getal. Alle letters a t/m f en x, y en z zijn gewoon getallen.

Hoe kom je op dit:



EDIT: laat maar! Ik zag die x,y,z niet.

Als er ineens letters worden gebruikt in plaats van getallen moet je in gedachte houden wat je zou doen als er getallen zouden staan. Het ziet er misschien ingewikkelder uit, maar de vermenigvuldiging werkt hetzelfde. En je moet een plus en een lege ruimte (dus nieuwe kolom) niet verwarren.

Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)

Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.

quote:

Op dinsdag 27 januari 2015 17:53 schreef Aardappeltaart het volgende:
Als er ineens letters worden gebruikt in plaats van getallen moet je in gedachte houden wat je zou doen als er getallen zouden staan. Het ziet er misschien ingewikkelder uit, maar de vermenigvuldiging werkt hetzelfde. En je moet een plus en een lege ruimte (dus nieuwe kolom) niet verwarren.

Ik denk dat ik zijn probleem begrijp. Een 1*3 matrix wordt vermenigvuldigd met een 3*3 matrix. Dan krijg je dus een 1*3 matrix als resultaat. Echter telt die docent getallen vanuit verschillende kolommen bij elkaar op en maakt hij er een 1*1 matrix van. Dat komt op mij ook wat raar over.

quote:

Op dinsdag 27 januari 2015 20:17 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)

Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.

Probeer 'm eens met de definitie van de tangens in een driehoek, dan zie je 'm waarschijnlijk meteen.

quote:

Op dinsdag 27 januari 2015 20:22 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Ik denk dat ik zijn probleem begrijp. Een 1*3 matrix wordt vermenigvuldigd met een 3*3 matrix. Dan krijg je dus een 1*3 matrix als resultaat. Echter telt die docent getallen vanuit verschillende kolommen bij elkaar op en maakt hij er een 1*1 matrix van. Dat komt op mij ook wat raar over.

Er komt in zijn post nergens een 1x3 matrix keer een 3x3 matrix voor.

quote:

Op dinsdag 27 januari 2015 20:17 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)

Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.

De tangens en de cotangens van eenzelfde hoek zijn elkaars inverse en tevens is de cotangens van een hoek gelijk aan de tangens van het complement van die hoek. Wat denk je daarvan?

Merk overigens op dat je identiteit niet geldt voor x < 0, dan zijn arctan(x) en arctan(1/x) beide negatief en is de som dus niet gelijk aan π/2.

[ Bericht 9% gewijzigd door Riparius op 27-01-2015 21:12:07 ]

quote:

Op dinsdag 27 januari 2015 20:17 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)

Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.

Dus


[ Bericht 0% gewijzigd door Mathemaat op 27-01-2015 21:36:56 ]

Kan iemand mij aub met deze vraag helpen:


Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :



Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi

Edit: laat maar, antwoord is al gegeven.

quote:

Op zaterdag 31 januari 2015 21:13 schreef thabit het volgende:
Edit: laat maar, antwoord is al gegeven.

wat bedoel je ?

quote:

Op zaterdag 31 januari 2015 20:53 schreef ronaldoo12 het volgende:
Kan iemand mij aub met deze vraag helpen:
[ afbeelding ]

Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :

[ afbeelding ]

Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi

x = r cos θ + 1
y = r sin θ

quote:

Op zaterdag 31 januari 2015 21:38 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

x = r cos θ + 1
y = r sin θ

waarom +1 ?