SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik heb de volgende opgave:
Ik tot zover gekomen:
Zou iemand mij verder kunnen helpen? Ik kom er niet uit hoe ik de termen c2 en c3 moet bepalen.
Ik tot zover gekomen:
Zou iemand mij verder kunnen helpen? Ik kom er niet uit hoe ik de termen c2 en c3 moet bepalen.
Je tweede afgeleide van θ(t) naar t is fout. En neem t0 = 0, er staat nergens in het vraagstuk dat dat niet mag. Dan heb je alvast c0 = θ0 en c1 = 0.quote:Op donderdag 28 juni 2012 18:29 schreef dynamiet het volgende:
Ik heb de volgende opgave:
[ afbeelding ]
Ik tot zover gekomen:
[ afbeelding ]
Zou iemand mij verder kunnen helpen? Ik kom er niet uit hoe ik de termen c1, c2 en c3 moet bepalen.
Idd, afgeleide is fout, zal ik even aanpassenquote:
[..]
Je tweede afgeleide van θ(t) naar t is fout. En neem t0 = 0, er staat nergens in het vraagstuk dat dat niet mag. Dan heb je alvast c0 = c1 = 0.
Ik denk dat ik zo verder moet:
Nu alleen nog C1 en C2 bepalen..
En dan nog uitdrukken in tf=..
[ Bericht 5% gewijzigd door dynamiet op 28-06-2012 18:44:39 ]
Nu alleen nog C1 en C2 bepalen..
En dan nog uitdrukken in tf=..
[ Bericht 5% gewijzigd door dynamiet op 28-06-2012 18:44:39 ]
Nee, je moet c2, c3 én tf bepalen. Daarbij moet je ook nog gebruik maken van de gegeven maximale hoeksnelheid en de gegeven maximale hoekversnelling.quote:
Ik denk dat ik zo verder moet:
[ afbeelding ]
Nu alleen nog C1 en C2 bepalen..
En dan nog uitdrukken in tf=..
Uit θ'(tf) = 0 volgt alvast dat tf = -(2/3)∙(c2/c3), aangezien tf > t0 = 0.
Volgens mij klopt dit niet. Het lijtk mij namelijk dat in de formule voor tf ook θf moet zitten. en de maximale snelheid en maximale hoek versnelling.quote:
[..]
Nee, je moet c2, c3 én tf bepalen. Daarbij moet je ook nog gebruik maken van de gegeven maximale hoeksnelheid en de gegeven maximale hoekversnelling.
Uit θ'(tf) = 0 volgt alvast dat tf = -(2/3)∙(c2/c3), aangezien tf > t0 = 0.
Waarom zou dit niet kloppen? Ik geef gewoon een betrekking tussen tf, c2 en c3 die volgt uit θ'(tf) = 0.quote:
[..]
Volgens mij klopt dit niet. Het lijkt mij namelijk dat in de formule voor tf ook θf moet zitten.
Sorry klopt misschien wel, begrijp alleen niet helemaal hoe je er bij komt.quote:
[..]
Waarom zou dit niet kloppen? Ik geef gewoon een betrekking tussen tf, c2 en c3 die volgt uit θ'(tf) = 0.
θ'(tf) = 0 en θ(tf) = θf
[ Bericht 2% gewijzigd door dynamiet op 28-06-2012 19:46:05 ]
We hebben:quote:
[..]
Sorry klopt misschien wel, begrijp alleen niet helemaal hoe je er bij komt.
θ'(tf) = 0 en θ(tf) = θf
θ'(t) = 2∙c2t + 3∙c3t2 = t(2∙c2 + 3∙c3t)
Nu is ook θ'(t0) = θ'(0) = 0 en tevens θ'(tf) = 0
De grafiek van θ'(t) is een bergparabool die de horizontale (tijd)as snijdt in t = 0 en t = -(2/3)∙(c2/c3), en dus is
tf = -(2/3)∙(c2/c3)
De maximale (positieve) versnelling heb je dus op tijdstip t = 0, zodat we ook hebben θ''max = θ''(0) = 2∙c2, zodat
c2 = ½∙θ''max
Nu maar weer even zelf verder gaan.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-06-2012 16:00:04 ]
Heel erg bedankt, ik zal er morgen ochtend verder meequote:
[..]
We hebben:
θ'(t) = 2∙c2t + 3∙c3t2 = t(2∙c2 + 3∙c3t)
Nu is ook θ'(t0) = θ'(0) = 0 en tevens θ'(tf) = 0
De grafiek van θ'(t) is een bergparabool die horizontale (tijd)as snijdt in t = 0 en t = -(2/3)∙(c2/c3), en dus is
tf = -(2/3)∙(c2/c3)
De maximale (positieve) versnelling heb je dus op tijdstip t = 0, zodat we ook hebben θ''max = θ''(0) = 2∙c2, zodat
c2 = ½∙θ''max
Nu maar weer even zelf verder gaan.
Waarom morgen pas? Het lastigste heb je nu gehad, denk ik zo. Hint: de maximale snelheid θ'max wordt bereikt op tijdstip t = ½∙tf (de top van de bergparabool als grafiek van θ'(t)) en tf = -(2/3)∙(c2/c3), dus ...quote:
[..]
Heel erg bedankt, ik zal er morgen ochtend verder mee
Ik heb nu het volgende:
Jou tf is negatief, kan dat wel kloppen?
[ Bericht 9% gewijzigd door dynamiet op 28-06-2012 20:54:53 ]
Jou tf is negatief, kan dat wel kloppen?
[ Bericht 9% gewijzigd door dynamiet op 28-06-2012 20:54:53 ]
Waarom niet? Ik heb het inmiddels helemaal doorgerekend en ik kom opquote:
c2 = ½∙θ''max
c3 = -(1/12)∙(θ''max)2/θ'max
En substitutie in tf = -(2/3)∙(c2/c3) geeft dan:
tf = 4∙(θ'max/θ''max)
Klopt, ik was vergeten dat C3 negatief is. Maar toch blijf ik het vreemd vinden dat de hoek er niet toe doet om de tijd te berekenen.quote:
[..]
Waarom niet? Ik heb het inmiddels helemaal doorgerekend en ik kom op
c2 = ½∙θ''max
c3 = -(1/12)∙(θ''max)2/θ'max
En substitutie in tf = -(2/3)∙(c2/c3) geeft dan:
tf = 4∙(θ'max/θ''max)
Waarom vind je dat vreemd? θf - θ0 is de integraal van θ'(t) over het interval [0, tf]. De bergparabool die de grafiek is van θ'(t) ligt volledig vast door de hoogte θ'max van de top en de steilheid θ''max van de raaklijn aan de curve in de oorsprong, zodat het ook zonder rekenwerk meteen duidelijk is dat tf volledig is bepaald door θ'max en θ''max. Hiermee ligt ook de oppervlakte onder de curve van θ'(t) oftewel θf - θ0 volledig vast voor een gegeven θ'max en θ''max. Dat coëfficiënt c3 negatief is zou je niet moeten verbazen, de hoekversnelling θ''(t) moet immers lineair afnemen met de tijd, van θ''max voor t = t0 = 0 tot -θ''max voor t = tf.quote:
[..]
Klopt, ik was vergeten dat C3 negatief is. Maar toch blijf ik het vreemd vinden dat de hoek er niet toe doet om de tijd te berekenen.
[ Bericht 17% gewijzigd door Riparius op 29-06-2012 13:41:58 ]
Klopt, ik heb het nu door.
Als ik doe (rad/s)/(rad/s^2)) komt er natuurlijk ook seconde uit.
heel erg bedankt voor de hulp, ik heb er echt veel van geleerd!
Als ik doe (rad/s)/(rad/s^2)) komt er natuurlijk ook seconde uit.
heel erg bedankt voor de hulp, ik heb er echt veel van geleerd!
Misschien niet het beste topic, maar toch maar hier vragen.
Ik ben bezig met een analyse van absentiecijfers op middelbare scholen. Daar is 4 jaar geleden een wijziging geweest in het aanpakken van de grote aantallen absenties, waarbij nu gekeken moet worden of de absenties significant veranderd zijn. Ik heb jaarlijkse cijfers als:
2003: 5
2004: 6
2005: 5.5
2006: 6,3
2007: 5.9
2008: 4.8
2009: 4.5
2010: 4.1
Wat ik dus wil weten hoe je het beste kunt kijken of de cijfers van ná 2007 significant afwijken van de cijfers van 2007 en eerder. Eviews? Met dummy's? En heb je dan ook independent variabelen nodig?
Alvast bedankt!
Ik ben bezig met een analyse van absentiecijfers op middelbare scholen. Daar is 4 jaar geleden een wijziging geweest in het aanpakken van de grote aantallen absenties, waarbij nu gekeken moet worden of de absenties significant veranderd zijn. Ik heb jaarlijkse cijfers als:
2003: 5
2004: 6
2005: 5.5
2006: 6,3
2007: 5.9
2008: 4.8
2009: 4.5
2010: 4.1
Wat ik dus wil weten hoe je het beste kunt kijken of de cijfers van ná 2007 significant afwijken van de cijfers van 2007 en eerder. Eviews? Met dummy's? En heb je dan ook independent variabelen nodig?
Alvast bedankt!
If you love supersof & are 100% proud of it copy this and make it your signature!
If you love Ezell & are 100% proud of it copy this and make it your signature!
If you love Ezell & are 100% proud of it copy this and make it your signature!
Nog een vraagje, Ik heb de vraag ook gesteld in het Beta overig topic, alleen daar jammer genoeg nog niemand die mij kan of wil helpen.:
Volgens mij klopt het stukje met cos niet. Volgens mij moet dat alleen vermenigvuldigd worden met een lengte en valversnelling. Klopt mijn redenering?
Alvast bedankt
EDIT: na 2 dagen eigenlijk gevonden. Als je het opsplitst in een gewicht, snelheid en zwaartekracht matrix dan moet de gewicht matrix symmetrisch zijn.
Dat is hier niet het geval en daarom klopt er dus iets niet.
[ Bericht 11% gewijzigd door dynamiet op 01-07-2012 14:39:23 ]
Volgens mij klopt het stukje met cos niet. Volgens mij moet dat alleen vermenigvuldigd worden met een lengte en valversnelling. Klopt mijn redenering?
Alvast bedankt
EDIT: na 2 dagen eigenlijk gevonden. Als je het opsplitst in een gewicht, snelheid en zwaartekracht matrix dan moet de gewicht matrix symmetrisch zijn.
Dat is hier niet het geval en daarom klopt er dus iets niet.
[ Bericht 11% gewijzigd door dynamiet op 01-07-2012 14:39:23 ]
Independent neem je dan bijvoorbeeld een constante en de dummy. Je zou ook nog een trend mee kunnen nemen maar dat lijkt me in dit geval niet erg waarschijnlijk. Dan inderdaad kijken of de dummy schatter(s) significant 0 zijn of niet. (Bij mij erg mooi niet, ook wel te verwachten als je kijkt naar de resultaten)quote:Op donderdag 28 juni 2012 21:20 schreef Muto het volgende:
Misschien niet het beste topic, maar toch maar hier vragen.
Ik ben bezig met een analyse van absentiecijfers op middelbare scholen. Daar is 4 jaar geleden een wijziging geweest in het aanpakken van de grote aantallen absenties, waarbij nu gekeken moet worden of de absenties significant veranderd zijn. Ik heb jaarlijkse cijfers als:
2003: 5
2004: 6
2005: 5.5
2006: 6,3
2007: 5.9
2008: 4.8
2009: 4.5
2010: 4.1
Wat ik dus wil weten hoe je het beste kunt kijken of de cijfers van ná 2007 significant afwijken van de cijfers van 2007 en eerder. Eviews? Met dummy's? En heb je dan ook independent variabelen nodig?
Alvast bedankt!
Beneath the gold, bitter steel
Ik heb nogal een simpele vraag voor jullie waarschijnlijk.
Ik moet de ongelijkheid -0.5a2+5a > 8 oplossen
Ik vind a = 2 of a = 8
Dan in een tabel zetten vind ik dat voor waarden groter dan 2 en waarden kleiner dan 8 dit klopt.
Alleen in het antwoordenboekje vind ik
2 < a < 8
Hoe dan?
Ik moet de ongelijkheid -0.5a2+5a > 8 oplossen
Ik vind a = 2 of a = 8
Dan in een tabel zetten vind ik dat voor waarden groter dan 2 en waarden kleiner dan 8 dit klopt.
Alleen in het antwoordenboekje vind ik
2 < a < 8
Hoe dan?
Je kan bedenken dat 2 < a < 8 omdat het een bergparabool is. Als je dat niet direct ziet kan je ook even een plaatje schetsen, zie hier.
Hmm ok maar daar heb ik bij m'n toets vrij weinig aan natuurlijkquote:
Je kan bedenken dat 2 < a < 8 omdat het een bergparabool is. Als je dat niet direct ziet kan je ook even een plaatje schetsen, zie hier.
Mag ik ook gewoon opschrijven voor waarden > 2 en waarden < 8 ?
Omdat ik geen tijd heb om grafieken te schetsen en zeker niet op dat handige site kan zitten (schriftelijk, jwz). Maar ok, dan weet ik genoeg. Dank jequote:
Waarom heb je daar niks aan op je toets?
En 2 < a < 8 is gewoon een korte notatie voor: a>2 en a<8
Je hoeft alleen maar een bergje of een dalletje te tekenen en een lijntje erdoorheen, en je kan daar al uit zien hoe het gezochte interval in elkaar zit. In het geval van een kwadratische formule is het altijd van de vorm [a,b], of (-oneindig,a] of [b,oneindig). Met een beetje oefening kan je dit ook uit je hoofd.
Lijkt me sneller dan een tabel of iets dergelijks.
Lijkt me sneller dan een tabel of iets dergelijks.
Veel sneller. Wanneer a negatief is heb je een bergparabool, anders een dalparabool. Een tabel is onhandig vriend.
Oke dan. Nog een vraagje.
Ik word gevraagd voor welke waarden van p de parabool (familie formules: 0.5x^2+2x+p) geen punt gemeenschappelijk heeft met de grafiek bij de formule y = -2x
0.5x^2+2x+p = -2x
0.5x^2+4x+p = 0
En dan moet ik de discriminant berekenen. Dus D=4^2-4*0.5*p
Alleen dan kom ik niet verder. In het antwoordenboekje doen ze
D=4^2-4*0.5*p = 16 - 2p
Maar waar komt die 16 - 2p vandaan?
Ik word gevraagd voor welke waarden van p de parabool (familie formules: 0.5x^2+2x+p) geen punt gemeenschappelijk heeft met de grafiek bij de formule y = -2x
0.5x^2+2x+p = -2x
0.5x^2+4x+p = 0
En dan moet ik de discriminant berekenen. Dus D=4^2-4*0.5*p
Alleen dan kom ik niet verder. In het antwoordenboekje doen ze
D=4^2-4*0.5*p = 16 - 2p
Maar waar komt die 16 - 2p vandaan?
Dat krijg je als je de formule vereenvoudigt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hoe bedoel je?quote:
Dat krijg je als je de formule vereenvoudigt.
Nog even hierover, voor de geïnteresseerden. Ik dacht dat ik hiervoor een bewijs had, niet dus, ook niet gelukt, des te knapper van jou dat het wel gelukt is.quote:Op vrijdag 8 juni 2012 16:44 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat is inderdaad wel een leuke opgave. Ik vond 'm niet heel makkelijk.
Wat ik als plan had, was om de verbindingsmatrix van de graaf uit te schrijven, en dan te bewijzen dat (1, 1, 1, ..., 1)t in het beeld van de matrix zit, als je modulo 2 rekent. Lukte allemaal niet, ik heb geprobeerd algemenere gevallen te bewijzen (met inductie in de grootte van de matrix). Ik kwam tot het vermoeden dat een matrix modulo 2 altijd zijn diagonaal in zijn afbeelding heeft. Bewijs lukte me ook niet, dus even gegoogeld, dit gevonden, waar dus precies dat bewezen wordt. Het bewijs daar is vrij lang, maar er staat een kort bewijsje op de laatste pagina. Ik zou er nooit op gekomen zijn, moet ik zeggen, dus ik ben blij dat ik even gegoogeld heb
.
De oplossing die ik zelf heb gevonden is wel iets elementairder dan wat er in dat paper staat.quote:Op woensdag 4 juli 2012 00:48 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Nog even hierover, voor de geïnteresseerden. Ik dacht dat ik hiervoor een bewijs had, niet dus, ook niet gelukt, des te knapper van jou dat het wel gelukt is.
Wat ik als plan had, was om de verbindingsmatrix van de graaf uit te schrijven, en dan te bewijzen dat (1, 1, 1, ..., 1)t in het beeld van de matrix zit, als je modulo 2 rekent. Lukte allemaal niet, ik heb geprobeerd algemenere gevallen te bewijzen (met inductie in de grootte van de matrix). Ik kwam tot het vermoeden dat een matrix modulo 2 altijd zijn diagonaal in zijn afbeelding heeft. Bewijs lukte me ook niet, dus even gegoogeld, dit gevonden, waar dus precies dat bewezen wordt. Het bewijs daar is vrij lang, maar er staat een kort bewijsje op de laatste pagina. Ik zou er nooit op gekomen zijn, moet ik zeggen, dus ik ben blij dat ik even gegoogeld heb
Jullie kennen de serie Numb3rs zeker wel?
Ik kwam er gisteren achter dat Wolfram Alpha een van de adviseurs was (er waren ook wiskundigen adviseur die niet voor zo'n bedrijf werken). Dit bedrijf heeft een website waarop het wat dieper ingaat op de wiskunde die voor de afleveringen werd gebruikt.
Misschien interessant voor sommigen van jullie?
http://numb3rs.wolfram.com/616/
Vanaf het tweede seizoen waren ze hiermee begonnen. Met de laatste 3 cijfers van de link geef je het seizoen en de episode weer.
Ik kwam er gisteren achter dat Wolfram Alpha een van de adviseurs was (er waren ook wiskundigen adviseur die niet voor zo'n bedrijf werken). Dit bedrijf heeft een website waarop het wat dieper ingaat op de wiskunde die voor de afleveringen werd gebruikt.
Misschien interessant voor sommigen van jullie?
http://numb3rs.wolfram.com/616/
Vanaf het tweede seizoen waren ze hiermee begonnen. Met de laatste 3 cijfers van de link geef je het seizoen en de episode weer.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Ik heb het zelf nog niet voldoende aandachtig bekeken. De uitleg lijkt wat summier te zijn maar desalniettemin interessant.
Het verhaal was het uitganspunt voor de serie maar een deel van hetgeen ze hebben gebruikt is in het verleden ook in het echt gebruikt door de FBI. Dit was de inspiratiebron voor deze serie.
[ Bericht 8% gewijzigd door Bram_van_Loon op 07-07-2012 16:55:45 ]
Het verhaal was het uitganspunt voor de serie maar een deel van hetgeen ze hebben gebruikt is in het verleden ook in het echt gebruikt door de FBI. Dit was de inspiratiebron voor deze serie.
[ Bericht 8% gewijzigd door Bram_van_Loon op 07-07-2012 16:55:45 ]
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Hier twee voorbeeldjes:
http://demonstrations.wolfram.com/FilteringAWhiteNoiseSequence/
http://demonstrations.wol(...)dioactiveDecayModes/
Het lijkt er op dat ze wel steeds laten zien hoe goed de software gebruikt kan worden maar het ziet er wel interessant uit.
http://demonstrations.wolfram.com/FilteringAWhiteNoiseSequence/
http://demonstrations.wol(...)dioactiveDecayModes/
Het lijkt er op dat ze wel steeds laten zien hoe goed de software gebruikt kan worden maar het ziet er wel interessant uit.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Misschien wel een leuk aanknopingspunt om andere bronnen te zoeken die wat meer gedetailleerde uitleg geven?
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Goed dat iemand dit topic nieuw leven inkickt. Moet ook maar weer eens wat gaan zoeken om mensen hier met mijn vragen te bestoken. Morgen beginnen aan wisD ofzo 
Welke studie wil je gaan doen na je vwo? (neem tenminste aan dat je vwo doet)quote:
Goed dat iemand dit topic nieuw leven inkickt. Moet ook maar weer eens wat gaan zoeken om mensen hier met mijn vragen te bestoken. Morgen beginnen aan wisD ofzo
Technische/theoretische wiskunde. Heb wiskunde B reeds afgerond met een 8. Heb een N&T profiel met informatica, Duits en wiskunde D. Heb informatica, ANW, wiskunde B en scheikunde reeds afgesloten.quote:
[..]
Welke studie wil je gaan doen na je vwo? (neem tenminste aan dat je vwo doet)
In de vakantie bedoel je?quote:
Goed dat iemand dit topic nieuw leven inkickt. Moet ook maar weer eens wat gaan zoeken om mensen hier met mijn vragen te bestoken. Morgen beginnen aan wisD ofzo
Goed bezig. Ik neem me ook soms voor dingen te leren in de vakantie, meestal komt er vrij weinig van
Jazeker. Vorig jaar heb ik echt veel gedaan in de grote vakantie. Een hoofdstuk wiskunde D, 1 hoofdstuk natuurkunde en 1 hoofdstuk scheikunde, volgens mij ook nog wat aan Engels, maar dat is ondergeschikt. Nu moet ik aan m'n literatuurlijst werken. Loop nu precies op schema, moet nog 6 boeken voor Nederlands, 2 voor Engels en 2 voor Duits. Ik wil mijn vwo afsluiten met enkel voldoendes, maar ik betwijfel of dat voor natuurkunde gaat lukken. Ik ben er echt godtyfus slecht in.quote:
[..]
In de vakantie bedoel je?
Goed bezig. Ik neem me ook soms voor dingen te leren in de vakantie, meestal komt er vrij weinig van
O, je moet nog een jaar vwo? Dat hoor je trouwens niet vaak, dat mensen die goed zijn in wiskunde erg slecht zijn in natuurkunde. Enig idee hoe dat komt? Ik had het op het eind ook wel een beetje, maar dat kwam omdat ik achterliep en nooit de moeite heb genomen het echt goed in te halen.quote:
[..]
Jazeker. Vorig jaar heb ik echt veel gedaan in de grote vakantie. Een hoofdstuk wiskunde D, 1 hoofdstuk natuurkunde en 1 hoofdstuk scheikunde, volgens mij ook nog wat aan Engels, maar dat is ondergeschikt. Nu moet ik aan m'n literatuurlijst werken. Loop nu precies op schema, moet nog 6 boeken voor Nederlands, 2 voor Engels en 2 voor Duits. Ik wil mijn vwo afsluiten met enkel voldoendes, maar ik betwijfel of dat voor natuurkunde gaat lukken. Ik ben er echt godtyfus slecht in.
Ik haal vijven zonder en met moeite. Misschien ben ik relatief gezien slecht in natuurkunde. Toen ik 14 was is er bij mij een IQ test afgenomen (137), maar ik was niet hoogbegaafd in enkel wiskunde of talen, maar ik was vrijwel overal goed in. Misschien omdat ik altijd probeer te redeneren vanuit logica..
Ik heb ook een keertje bijles gegeven in natuurkunde. Wat was dat een drama, 90% van de tijd was het probleem dat de vraagstelling vaag was of waarbij allerlei dingen stilzwijgend verwaarloosd mochten worden.
Het probleem kan dus ook best zijn dat de vraagstelling gewoon niet goed is voor iemand die logisch redeneert, en in het denkproces niet allerlei dingen zomaar aanneemt.
Met een IQ van 137 voel je je waarschijnlijk wel thuis bij een studie wiskunde... dan ben je nog vrij normaal
.
Het probleem kan dus ook best zijn dat de vraagstelling gewoon niet goed is voor iemand die logisch redeneert, en in het denkproces niet allerlei dingen zomaar aanneemt.
Met een IQ van 137 voel je je waarschijnlijk wel thuis bij een studie wiskunde... dan ben je nog vrij normaal
.
Op de middelbare school was ik ook één van de slimsten (was wel een slimmere gast die een 9,5 gemiddeld had voor zijn diplomaquote:Op zondag 8 juli 2012 00:11 schreef Amoeba het volgende:
Achja, nu was ik vaak de slimste, op het WO hoop ik niet meer.
). Nu is dat zeker niet meer zo... nog wel bovengemiddeld maar ook niet veel meer dan dat. Wiskunde trekt wel duidelijk de top van het vwo aan.
Valt me ook op. Vergeleken met de mensen die wiskunde doen zijn de mensen die informatica doen vrij domquote:
[..]
Op de middelbare school was ik ook één van de slimsten (was wel een slimmere gast die een 9,5 gemiddeld had voor zijn diploma
.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Achja, als je een voorkeur voor wiskunde uitspreekt denken mensen ook al vaak dat je een Einstein bent o.i.d.
Of dat je leraar wil wordenquote:Op zondag 8 juli 2012 01:37 schreef Amoeba het volgende:
Achja, als je een voorkeur voor wiskunde uitspreekt denken mensen ook al vaak dat je een Einstein bent o.i.d.
Eh, Einstein was niet zo goed in wiskunde. Dat liet hij aan zijn vrouw over.
Bij mijn universiteit waren het trouwens de studenten van de faculteiten technische natuurkunde en elektrotechniek die het hoogste cijfer haalden voor de wiskunde-instaptoets. Voor wat het waard is.
Dat verschil zal wel meevallen. Ik denk dat het verschil hem vooral zit in de percentages top-VWO'ers.quote:Valt me ook op. Vergeleken met de mensen die wiskunde doen zijn de mensen die informatica doen vrij dom
Bij mijn universiteit waren het trouwens de studenten van de faculteiten technische natuurkunde en elektrotechniek die het hoogste cijfer haalden voor de wiskunde-instaptoets. Voor wat het waard is.
Dat is imponerend, en jaloersmakend. Had hij plannen om aan een buitenlandse topuniversiteit te studeren? Weet jij voor welke vakken hij een 10 haalde?quote:was wel een slimmere gast die een 9,5 gemiddeld had voor zijn diploma
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Nee, is gewoon aan een TU in NL gaan studeren. Hij had in ieder geval een 10 voor wiskunde, verder weet ik het niet meer.quote:
Dat is imponerend, en jaloersmakend. Had hij plannen om aan een buitenlandse topuniversiteit te studeren? Weet jij voor welke vakken hij een 10 haalde?
Hah, zo iemand ken ik ook.quote:
[..]
Nee, is gewoon aan een TU in NL gaan studeren. Hij had in ieder geval een 10 voor wiskunde, verder weet ik het niet meer.
Dat weet het gros van de mensen (waaronder ik) ook niet.quote:
Eh, Einstein was niet zo goed in wiskunde. Dat liet hij aan zijn vrouw over.
Volgens mij wordt dat ook erg overdreven. Hij was misschien relatief slecht in wiskunde als je het vergelijkt met zijn natuurkundige inzicht. Hij had dus de hulp van wiskundigen nodig om bepaalde problemen op te lossen waar hij tegenaan liep bij de natuurkunde. Maar als je aan mijn begrip van "slecht in wiskunde" voldoet, zal je niet in staat zijn om de algemene relativiteitstheorie te ontwikkelen.quote:
[..]
Dat weet het gros van de mensen (waaronder ik) ook niet.
Gebruik maar eens voor de grap de zoekfunctie op het woord mathematics op de wiki: http://en.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein . Je krijgt alleen te lezen dat hij er goed in was en al vroeg mee begon.
Zodirect maar eens aan den wiskunde beginnen. Eerst douchen, zodra dit is afgelopen. 
Dan krijgt Riparius zijn tipje over de macht van een punt toch nog een gepast vervolg met hoofdstuk 9 van wisD
Ik kan momenteel toch niet veel anders dan zitten
[ Bericht 12% gewijzigd door #ANONIEM op 08-07-2012 12:34:03 ]
Dan krijgt Riparius zijn tipje over de macht van een punt toch nog een gepast vervolg met hoofdstuk 9 van wisD
Ik kan momenteel toch niet veel anders dan zitten
[ Bericht 12% gewijzigd door #ANONIEM op 08-07-2012 12:34:03 ]
Kijk eens aan, een Thorens TD166 MkII, die heb ik ook. Soms ook een Denon MC element erin?quote:
Zodirect maar eens aan den wiskunde beginnen. Eerst douchen, zodra dit is afgelopen.
[ afbeelding ]
Het verband tussen de macht van een punt ten opzichte van een cirkel en alleen kunnen zitten zie ik niet zo direct?quote:Dan krijgt Riparius zijn tipje over de macht van een punt toch nog een gepast vervolg met hoofdstuk 9 van wisD
Ik kan momenteel toch niet veel anders dan zitten
Niet zo thuis in die dingen. Mijn vader had dat ding toevallig nog staan en aangezien mijn automatische afslag van m'n AKAI wat brakkig functioneerde heeft hij deze hier opgesteld (hij heeft zelf een volledig automatische draaitafel staan). Ik had hem net aan de telefoon, hij zou het even navragen. Heb je toevallig ook de LP van Simon & Garfunkel: The Concert At Central Park? Ben hem nu eens aan het luisteren.quote:
[..]
Kijk eens aan, een Thorens TD166 MkII, die heb ik ook. Soms ook een Denon MC element erin?
[..]
Het verband tussen de macht van een punt ten opzichte van een cirkel en alleen kunnen zitten zie ik niet zo direct?
Verder ben ik een liefhebber van Pink Floyd, Supertramp, Mike Oldfield, Bob Dylan en uiteraard The Beatles. Alhoewel ik groepen als Neil Young en Van Morrison ook zeker wel kan versmaden!
Thenxero heeft het topic ook gelezen?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Moet zeggen dat ik wel verdomd snel hiervan genees, de zwelling is flink afgenomen en, alhoewel wat langzamer, lopen lukt ook weer.
[ Bericht 13% gewijzigd door #ANONIEM op 08-07-2012 15:52:28 ]
Ik probeer het wat minder te doen eigenlijk, DIG is meer mijn verblijf, alhoewel ik hier terecht ben gekomen via KLB. En dit topic uiteraard.quote:
Ja ik lees altijd KLB als ik even niks te doen heb
Deze heeft helemaal geen automatische afslag ...quote:
[..]
Niet zo thuis in die dingen. Mijn vader had dat ding toevallig nog staan en aangezien mijn automatische afslag van m'n AKAI wat brakkig functioneerde heeft hij deze hier opgesteld (hij heeft zelf een volledig automatische draaitafel staan).
Je kunt toch gewoon even van dichtbij kijken welk element erin zit?quote:Ik had hem net aan de telefoon, hij zou het even navragen.
Komt trouwens nog een hoop metkunde kijken bij het bepalen van de optimale positie van het element om de horizontale aftastfouthoek te minimaliseren: de tip van het element beschrijft tijdens het afspelen een cirkelboog, zodat er tijdens het afspelen sprake is van een variabele horizontale fouthoek, die resulteert in aftastvervorming (net als trouwens een verkeerde verticale aftasthoek, maar dat kon je vrij gemakkelijk goed krijgen met de meegeleverde opvulstukjes en dan met een zakspiegeltje op het draaiplateau kijken). Ik moet nog ergens een mal hebben om die horizontale fouthoek over het gehele afspeelbereik te minimaliseren. Er is in al de jaren '40 van de vorige eeuw een uitvoerig wiskundig artikel over gepubliceerd dat ook ten grondslag lag aan die mal, maar dat artikel kan ik momenteel niet terugvinden.
Er staat Thorens boven op het element, als dat het element is. Waar moet ik het anders zoeken?
En uiteraard klopt het dat deze geen automatische afslag heeft. Persoonlijk maakt mij dat niet veel uit, nadelig was aan die AKAI dat de naald de hele tijd terug op de plaat sprong, slechts een stukje, maar goed kan het uiteraard niet zijn. Zo ongeveer net alsof hij overslaat, alleen dan net op het einde.
[ Bericht 9% gewijzigd door #ANONIEM op 08-07-2012 16:18:41 ]
En uiteraard klopt het dat deze geen automatische afslag heeft. Persoonlijk maakt mij dat niet veel uit, nadelig was aan die AKAI dat de naald de hele tijd terug op de plaat sprong, slechts een stukje, maar goed kan het uiteraard niet zijn. Zo ongeveer net alsof hij overslaat, alleen dan net op het einde.
[ Bericht 9% gewijzigd door #ANONIEM op 08-07-2012 16:18:41 ]
Ik gebruikte bewust de woorden "niet zo goed" in plaats van slecht en ja, dat was relatief bedoeld. Hij behaalde immers wel een 5 (schaal van vijf) voor wiskunde op zijn middelbare school.quote:Volgens mij wordt dat ook erg overdreven. Hij was misschien relatief slecht in wiskunde als je het vergelijkt met zijn natuurkundige inzicht. Hij had dus de hulp van wiskundigen nodig om bepaalde problemen op te lossen waar hij tegenaan liep bij de natuurkunde. Maar als je aan mijn begrip van "slecht in wiskunde" voldoet, zal je niet in staat zijn om de algemene relativiteitstheorie te ontwikkelen.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
quote:Verder ben ik een liefhebber van Pink Floyd, Supertramp, Mike Oldfield, Bob Dylan en uiteraard The Beatles
Je bent definitief geen kenner. Dit is het montagebeugeltje voor het element ... Het element is het blokje waar de naald deel van uitmaakt met de 4 pinnetjes voor de kabelschoentjes met de gekleurde draadjes aan de achterzijde.quote:
Er staat Thorens boven op het element, als dat het element is. Waar moet ik het anders zoeken?
[ afbeelding ]
En uiteraard klopt het dat deze geen automatische afslag heeft. Persoonlijk maakt mij dat niet veel uit, nadelig was aan die AKAI dat de naald de hele tijd terug op de plaat sprong, slechts een stukje, maar goed kan het uiteraard niet zijn. Zo ongeveer net alsof hij overslaat, alleen dan net op het einde.
Geen kenner, nee dat klopt. En dat wist ik wel.. Het originele element zat er nog in zei m'n vader. Ik heb toch al verteld hoe ik aan dat ding kwam.quote:
[..]
Je bent definitief geen kenner. Dit is het montagebeugeltje voor het element ... Het element is het blokje waar de naald deel van uitmaakt met de 4 pinnetjes voor de kabelschoentjes met de gekleurde draadjes aan de achterzijde.
Dat kan prima. Dat is een zogeheten high-output MC zodat je geen pre-preamp of impedantietrafo nodig hebt. Ik heb er zelf een Denon DL301 inzitten.quote:
Mijn vader had het even nagevraagd: een Denon DL160 dacht hij.
Maargoed, ik ben pas op m'n 17de begonnen met LP's aan te schaffen, en deze draaitafel staat hier pas sinds woensdag. Kennis komt met de tijd..
Dan zal dit je vast behagen..quote:
Rechtsonder is Obscured By Clouds.. Beetje moeilijk te zien vanwege het licht hier. Animals, A Saucerful of Secrets en Meddle moet ik nog een keer tegen het lijf lopen. Ik vind trouwens de hoes van Animals heel mooi.
LP's van The Beatles zijn zo duur.. Daarom heb ik momenteel alleen een verzamelalbum, en van Bob Dylan heb ik ook maar 2-3 platen. Van Supertramp heb ik het beste wel, Breakfast in America, Crime of the Century, Live in Paris en Even in the Quietest Moments
[ Bericht 2% gewijzigd door #ANONIEM op 08-07-2012 16:43:40 ]
Dat is een heel bekend euvel bij alle spelers met een mechanische automatische afslag. Er wordt hoe dan ook tegen het einde van de plaat een kleine kracht uitgeoefend op de arm die dit soort ellende kan geven. Philips heeft al heel vroeg een systeem ontwikkeld dat werkte met een fotocel zodat je deze mechanische ellende niet had, maar dat vond weinig navolging bij de japanners. En Thorens huldigde de filosofie dat een automatische afslag overbodig was, want als je serieus een plaat beluisterde was je tenslotte ook in de buurt om de speler weer handmatig te stoppen.quote:
Er staat Thorens boven op het element, als dat het element is. Waar moet ik het anders zoeken?
[ afbeelding ]
En uiteraard klopt het dat deze geen automatische afslag heeft. Persoonlijk maakt mij dat niet veel uit, nadelig was aan die AKAI dat de naald de hele tijd terug op de plaat sprong, slechts een stukje, maar goed kan het uiteraard niet zijn. Zo ongeveer net alsof hij overslaat, alleen dan net op het einde.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 08-07-2012 17:17:49 ]
Voor die filosofie is wel wat te zeggen vind ik. Wel zonde van de naald als hij zo 2 uur in die groeven doorgaat omdat je het vergeten bent.
Wel leuk die LP's. Ik ken die covers niet eens, heb ze alleen maar digitaal in iTunes.quote:
[..]
Dan zal dit je vast behagen..
[ afbeelding ]
Rechtsonder is Obscured By Clouds.. Beetje moeilijk te zien vanwege het licht hier. Animals, A Saucerful of Secrets en Meddle moet ik nog een keer tegen het lijf lopen. Ik vind trouwens de hoes van Animals heel mooi.
LP's van The Beatles zijn zo duur.. Daarom heb ik momenteel alleen een verzamelalbum, en van Bob Dylan heb ik ook maar 2-3 platen. Van Supertramp heb ik het beste wel, Breakfast in America, Crime of the Century, Live in Paris en Even in the Quietest Moments
Ik speelde vroeger veel Stratego, ook in wedstrijdverband. 5 maal Nederlands kampioen en eenmaal wereldkampioen bij de junioren. Ik schaak ook graag trouwens, wel enkel op bord.
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 09-07-2012 00:42:20 ]
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 09-07-2012 00:42:20 ]
Nice zeg!quote:
Ik speelde vroeger veel Stratego, ook in wedstrijdverband. 5 maal Nederlands kampioen en eenmaal wereldkampioen bij de junioren.
Een heel bekend raadseltje, maar voor diegenen die hem nog niet kennen:
Text of the original puzzle
1. There are five houses.
2. The Englishman lives in the red house.
3. The Spaniard owns the dog.
4. Coffee is drunk in the green house.
5. The Ukrainian drinks tea.
6. The green house is immediately to the right of the
ivory house.
7. The Old Gold smoker owns snails.
8. Kools are smoked in the yellow house.
9. Milk is drunk in the middle house.
10. The Norwegian lives in the first house.
11. The man who smokes Chesterfields lives in the house
next to the man with the fox.
12. Kools are smoked in the house next to the house
where the horse is kept. [should be "... a house ...",
see discussion below]
13. The Lucky Strike smoker drinks orange juice.
14. The Japanese smokes Parliaments.
15. The Norwegian lives next to the blue house.
Now, who drinks water? Who owns the zebra? In the
interest of clarity, it must be added that each of the five
houses is painted a different color, and their inhabitants
are of different national extractions, own different pets,
drink different beverages and smoke different brands of
American cigarets [sic]. One other thing: in statement 6,
right means your right.
— Life International, December 17, 1962
The premises leave out some details, notably that the houses are in
a row.
Since neither water nor a zebra is mentioned in the clues, there
exists a reductive solution to the puzzle, namely that no one owns
a zebra or drinks water. If, however, the questions are read as
"Given that one resident drinks water, which is it?" and "Given that
one resident owns a zebra, which is it?" then the puzzle becomes a
non-trivial challenge to inferential logic. (A frequent variant of the
puzzle asks "Who owns the fish?")
It is possible not only to deduce the answers to the two questions
but to figure out who lives where, in what color house, keeping
what pet, drinking what drink, and smoking what brand of
cigarettes.
Rule 12 leads to a contradiction. It should have read "Kools are
smoked in a house next to the house where the horse is kept", as
opposed to the house, since the implies that there is only one
house next to the house with the horse, which implies that the
house with the horse is either the leftmost or the rightmost house.
The text above has been kept as it is, as it is meant to be a
presentation of the text of the puzzle as originally published.
Text of the original puzzle
1. There are five houses.
2. The Englishman lives in the red house.
3. The Spaniard owns the dog.
4. Coffee is drunk in the green house.
5. The Ukrainian drinks tea.
6. The green house is immediately to the right of the
ivory house.
7. The Old Gold smoker owns snails.
8. Kools are smoked in the yellow house.
9. Milk is drunk in the middle house.
10. The Norwegian lives in the first house.
11. The man who smokes Chesterfields lives in the house
next to the man with the fox.
12. Kools are smoked in the house next to the house
where the horse is kept. [should be "... a house ...",
see discussion below]
13. The Lucky Strike smoker drinks orange juice.
14. The Japanese smokes Parliaments.
15. The Norwegian lives next to the blue house.
Now, who drinks water? Who owns the zebra? In the
interest of clarity, it must be added that each of the five
houses is painted a different color, and their inhabitants
are of different national extractions, own different pets,
drink different beverages and smoke different brands of
American cigarets [sic]. One other thing: in statement 6,
right means your right.
— Life International, December 17, 1962
The premises leave out some details, notably that the houses are in
a row.
Since neither water nor a zebra is mentioned in the clues, there
exists a reductive solution to the puzzle, namely that no one owns
a zebra or drinks water. If, however, the questions are read as
"Given that one resident drinks water, which is it?" and "Given that
one resident owns a zebra, which is it?" then the puzzle becomes a
non-trivial challenge to inferential logic. (A frequent variant of the
puzzle asks "Who owns the fish?")
It is possible not only to deduce the answers to the two questions
but to figure out who lives where, in what color house, keeping
what pet, drinking what drink, and smoking what brand of
cigarettes.
Rule 12 leads to a contradiction. It should have read "Kools are
smoked in a house next to the house where the horse is kept", as
opposed to the house, since the implies that there is only one
house next to the house with the horse, which implies that the
house with the horse is either the leftmost or the rightmost house.
The text above has been kept as it is, as it is meant to be a
presentation of the text of the puzzle as originally published.
Een eenvoudig sommetje, ik probeer het op te lossen met normale algebra, maar volgens mij zie ik iets over het hoofd en weet niet waar het op te zoeken:
f(x) = x^3 en g(x) =x.x^(1/2) + 2 . Wat is het snijpunt:
de uitkomst is trouwens 4^(1/3)
vraag 2a uit:
https://www.eur.nl/filead(...)ple_exam_answers.pdf
https://www.eur.nl/filead(...)ics_example_exam.pdf
Bij voorbaat dank!
f(x) = x^3 en g(x) =x.x^(1/2) + 2 . Wat is het snijpunt:
de uitkomst is trouwens 4^(1/3)
vraag 2a uit:
https://www.eur.nl/filead(...)ple_exam_answers.pdf
https://www.eur.nl/filead(...)ics_example_exam.pdf
Bij voorbaat dank!
Dat zou ik niet zeggen. Einstein heeft wel gewoon de vergelijkingen afgeleid voor de algemene relativiteitstheorie. Hij heeft de vergelijkingen officieel net ietsjes later dan Hilbert gevonden. Als je Hilbert kent, dan weet je hoe goed Einstein wasquote:
Eh, Einstein was niet zo goed in wiskunde. Dat liet hij aan zijn vrouw over.
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Ik heb het idee dat je nu Hilbert verwart met Lorentz of wellicht met Minkowski, zie hier.quote:
[..]
Dat zou ik niet zeggen. Einstein heeft wel gewoon de vergelijkingen afgeleid voor de algemene relativiteitstheorie. Hij heeft de vergelijkingen officieel net ietsjes later dan Hilbert gevonden. Als je Hilbert kent, dan weet je hoe goed Einstein was
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-07-2012 00:00:05 ]
Ik had eerder al dat citaat van mij in perspectief geplaatst, namelijk dat Einstein in vergelijking met de meeste mensen wel goed was in wiskunde maar veel van de wiskundige uitwerkingen aan zijn vrouw zou hebben overgelaten, naar verluid.
Ik heb natuurlijk niets dan bewondering voor zijn genialiteit.
Overigens is het leuk voor ons Nederlanders dat Lorenz een van de grote helden van Einstein was en dat Lorenz zijn transformatie een essentieel onderdeel was van Einsteins relativiteitstheorie.
Ik heb natuurlijk niets dan bewondering voor zijn genialiteit.
Overigens is het leuk voor ons Nederlanders dat Lorenz een van de grote helden van Einstein was en dat Lorenz zijn transformatie een essentieel onderdeel was van Einsteins relativiteitstheorie.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
En zo is het. In Einstein's eigen woorden:quote:
Overigens is het leuk voor ons Nederlanders dat Lorenz een van de grote helden van Einstein was en dat Lorenz zijn transformatie een essentieel onderdeel was van Einsteins relativiteitstheorie.
De natuurkundigen van de jongere generatie zijn zich meestal niet meer ten volle bewust van de beslissende rol, die H.A. Lorentz speelde bij de vorming van de fundamentele ideeën van de theoretische natuurkunde. Dit wonderlijke feit berust hierop, dat de grondslag van Lorentz' ideeën hun zozeer vlees en bloed geworden is, dat zij nauwelijks nog in staat zijn zich voor te stellen hoe vermetel deze ideeën waren en hoever ze het natuurkundig fundament vereenvoudigden. [...] Voor mij betekende hij meer dan alle anderen die ik op mijn levensweg ontmoette.
Om terug te komen over mijn verhaal m.b.t. mijn problemen met meetkunde, ik was gisteren in Eindhoven bij de boekhandel, en ik naam daar het boek getiteld "Meetkunde" in mijn handen. Zou het de moeite waard zijn dit boek aan te schaffen om van die 4,8 toch wat beters te maken?
Ik ken het hele boek niet, maar ik kan je wel vertellen dat in mijn geval meetkunde steeds makkelijker wordt hoe meer ik oefen, kijk bijvoorbeeld op havovwo.nl voor oefenexamens.
Ik ben reeds geslaagd voor mijn wiskunde B examen (met een 8). Voor het examen heb ik me k a p o t geoefend op die examens, en dan vooral de meetkundige opgaven.quote:
Ik ken het hele boek niet, maar ik kan je wel vertellen dat in mijn geval meetkunde steeds makkelijker wordt hoe meer ik oefen, kijk bijvoorbeeld op havovwo.nl voor oefenexamens.
Nee, wat ik in een documentaire heb gezien, is dat Einstein een college heeft gegeven aan een Duitse universiteit en Hilbert zat toen in het publiek. Het was Einstein toentertijd nog niet gelukt om de juiste vergelijkingen (of vergelijking) te vinden voor de algemene relativiteitstheorie, dus heeft Hilbert het ook maar gedaan. Maar omdat het Einsteins idee was, heeft Hilbert de eer maar aan Einstein gegeven.quote:
[..]
Ik heb het idee dat je nu Hilbert verwart met Lorenz of wellicht met Minkowski, zie hier.
[ Bericht 0% gewijzigd door Mathemaat op 11-07-2012 19:34:48 ]
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Euclidische meetkunde stelt in de theoretische wiskunde niet meer zoveel voor. Dus je kan je tijd beter besteden door bijvoorbeeld te beginnen met dit boek: http://www.bol.com/nl/p/mathematical-proofs/1001004005475727quote:
Om terug te komen over mijn verhaal m.b.t. mijn problemen met meetkunde, ik was gisteren in Eindhoven bij de boekhandel, en ik naam daar het boek getiteld "Meetkunde" in mijn handen. Zou het de moeite waard zijn dit boek aan te schaffen om van die 4,8 toch wat beters te maken?
Het is een goed boek waarin aan alle gebieden binnen de wiskunde een begin wordt gemaakt. Je leert ook erin bewijzen schrijven en lezen.
[ Bericht 1% gewijzigd door Mathemaat op 11-07-2012 19:42:38 ]
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |