SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
de lengte van de kromme is dan gelijk aan de integraal (0,5/2 pi) van wortel 9+16(cos^2 t + sin^2 t) = [5t] (0, 5/2 pii) = 12,5 pi
Hoe voer je hier wiskundige formules in want dit typt niet zo fijn
Hoe voer je hier wiskundige formules in want dit typt niet zo fijn
R(t) = <3t, 4 sin (t), 4 cos (t)>
R'(t) = < 3, 4 cos t , -4 sin t>
R''(t) = <0, - 4 sin t, -4 cos t>
|R"(t)| = wortel (16 sin^2 (t) + 16 cos^2 (t) = 4
Is hiermee bewezen dat de kromming overal constant is ?
R'(t) = < 3, 4 cos t , -4 sin t>
R''(t) = <0, - 4 sin t, -4 cos t>
|R"(t)| = wortel (16 sin^2 (t) + 16 cos^2 (t) = 4
Is hiermee bewezen dat de kromming overal constant is ?
Zij p: R² -> R² de lineaire afbeelding gegeven door rotatie om
de oorsprong (0; 0) over de hoek a.
(1) Wat zijn de beelden p((1; 0)) en p((0; 1))?
(2) Laat zien dat er geldt
p((x; y)) = (x cos a - y sin a; x sin a + y cos a):
Heeft iemand een tip voor de 2e vraag?
de oorsprong (0; 0) over de hoek a.
(1) Wat zijn de beelden p((1; 0)) en p((0; 1))?
(2) Laat zien dat er geldt
p((x; y)) = (x cos a - y sin a; x sin a + y cos a):
Heeft iemand een tip voor de 2e vraag?
twaalf: nosml ipv code 
gebruik je antwoord bij a en gebruik dat (x,y) = x[1;0] + y[0;1].quote:Op dinsdag 4 oktober 2011 20:26 schreef Anoonumos het volgende:
Zij p: R² -> R² de lineaire afbeelding gegeven door rotatie om
de oorsprong (0; 0) over de hoek a.
(1) Wat zijn de beelden p((1; 0)) en p((0; 1))?
(2) Laat zien dat er geldt
p((x; y)) = (x cos a - y sin a; x sin a + y cos a):
Heeft iemand een tip voor de 2e vraag?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
f(x,y) = =3y/x^2 + y^2 + 1
Raakvlak in (0,0,0)
z = f(0,0) + fx(0,0)(x) + fy(0,0)(y)
fx = 6xy/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fx (0,0) = 0
fy = -3x^2 - 3y^2 - 3 + 6y/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fy(0,0 = -3/1 = -3
z = 0 + 0 + (-3*y) = -3y
Is dit correct ?
Raakvlak in (0,0,0)
z = f(0,0) + fx(0,0)(x) + fy(0,0)(y)
fx = 6xy/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fx (0,0) = 0
fy = -3x^2 - 3y^2 - 3 + 6y/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fy(0,0 = -3/1 = -3
z = 0 + 0 + (-3*y) = -3y
Is dit correct ?
P((1,0)), is dat nou (cos a, sin a) of (cos a, -sin a).quote:
twaalf: nosml ipv code
[..]
gebruik je antwoord bij a en gebruik dat (x,y) = x[1;0] + y[0;1].
Bij de eerste beweegt het punt over de cirkel naar links als je het punt draait over hoek a, en bij de tweede naar rechts. Naar rechts leek mij het meest logisch, maar het is dus de eerste?
Je draait natuurlijk naar links. Bedankt.
[ Bericht 4% gewijzigd door Anoonumos op 04-10-2011 21:05:48 ]
Het eindantwoord is goed, maar je partiële afgeleides zijn verkeerd. Afgeleide naarquote:
f(x,y) = =3y/x^2 + y^2 + 1
Raakvlak in (0,0,0)
z = f(0,0) + fx(0,0)(x) + fy(0,0)(y)
fx = 6xy/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fx (0,0) = 0
fy = -3x^2 - 3y^2 - 3 + 6y/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fy(0,0 = -3/1 = -3
z = 0 + 0 + (-3*y) = -3y
Is dit correct ?
Nee. Lees dit maar eens.quote:
R(t) = <3t, 4 sin (t), 4 cos (t)>
R'(t) = < 3, 4 cos t , -4 sin t>
R''(t) = <0, - 4 sin t, -4 cos t>
|R"(t)| = wortel (16 sin^2 (t) + 16 cos^2 (t) = 4
Is hiermee bewezen dat de kromming overal constant is ?
Wat moet ik me voorstellen bij ℝ^2, het kwadraat van alle reëele getallen, wat houdt dat ooit in?
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
@ Riparius:
For a parametrically defined space curve in three-dimensions given in Cartesian coordinates by γ(t) = (x(t),y(t),z(t)), the curvature is:
Deze formule heb ik nog nooit eerder gezien.Ga er wel even mee aan de slag
For a parametrically defined space curve in three-dimensions given in Cartesian coordinates by γ(t) = (x(t),y(t),z(t)), the curvature is:
Deze formule heb ik nog nooit eerder gezien.Ga er wel even mee aan de slag
quote:
Wat moet ik me voorstellen bij ℝ^2, het kwadraat van alle reëele getallen, wat houdt dat ooit in?
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
R(t) = < 3t, 4sin (t), 4 cos (t)
x' = 3
x'' = 0
y' = 4 cos (t)
y'' = - 4 sin (t)
z' = -4 sin (t)
z'' = -4 cos (t)
Invullen van de formule K = wortel (z'' y' - y'' z')^2 + (x'' z' - z'' x')^2 + (y''x' - x''y')^2/((x'^2)+(y'^2) + (z'^2)^3/2)
Als ik dit invul valt de eerste term weg ( -16 cos ^2 t + 16 cos^2)^2 = 0
De tweede term blijft staan (-12 cos^2 (t))^2
De derde term blijft staan (-12 sin^2 (t))^2
Delen door ( 9 + 16 cos^2 (t) + 16 sin^2 (t))^3/2 = (9+16)^3/2 = 125
Wat kan ik met de tweede en derde term doen om te bewijzing dat de kromming overal gelijk is voor deze functie?
x' = 3
x'' = 0
y' = 4 cos (t)
y'' = - 4 sin (t)
z' = -4 sin (t)
z'' = -4 cos (t)
Invullen van de formule K = wortel (z'' y' - y'' z')^2 + (x'' z' - z'' x')^2 + (y''x' - x''y')^2/((x'^2)+(y'^2) + (z'^2)^3/2)
Als ik dit invul valt de eerste term weg ( -16 cos ^2 t + 16 cos^2)^2 = 0
De tweede term blijft staan (-12 cos^2 (t))^2
De derde term blijft staan (-12 sin^2 (t))^2
Delen door ( 9 + 16 cos^2 (t) + 16 sin^2 (t))^3/2 = (9+16)^3/2 = 125
Wat kan ik met de tweede en derde term doen om te bewijzing dat de kromming overal gelijk is voor deze functie?
Als je twee verzamelingen cartesisch vermenigvuldigt, krijg je de verzameling van alle mogelijke paren van die verzamelingen. Dus {2,3} x {4,5} = { {2,4},{2,5},{3,4},{3,5} }. Bij R^2 krijg je dan inderdaad een vlak waarbij de coördinaten reële getallen zijn.quote:
Wat moet ik me voorstellen bij ℝ^2, het kwadraat van alle reëele getallen, wat houdt dat ooit in?
In de eerste term heb ik net een fout gemaakt, dit moet zijn ( -16 cos^2 (t) + 16 sin ^2 (t))^2
In mijn boek staat wel een dergelijke formule die volgens mij hetzelfde is:
k(t) = | R'(t) x R''(t)|/ | R'(t)|^3
Dit uitwerken geeft:
R'(t) = <3, 4cos t, -4 sin t>
R''(t) = <0, -4 sin t, - 3 cos 2>
UItproduct geeft: - 16 cos^2 t + 16 sin^2 t - 12 cos t - 12 sin 2
Lengte van het uiproduct is de wortel van het uitproduct^2 , dus:
256 * cos ^2 (t)^2 + 256 * sin ^2 (t)^2 + 144 cos ^2 (t) + 144 sin^2 = 256 + 144 = 400
K = 400/125 = 3,2 en is dus niet afhankelijk van t en voor ieder punt hetzelfde
In mijn boek staat wel een dergelijke formule die volgens mij hetzelfde is:
k(t) = | R'(t) x R''(t)|/ | R'(t)|^3
Dit uitwerken geeft:
R'(t) = <3, 4cos t, -4 sin t>
R''(t) = <0, -4 sin t, - 3 cos 2>
UItproduct geeft: - 16 cos^2 t + 16 sin^2 t - 12 cos t - 12 sin 2
Lengte van het uiproduct is de wortel van het uitproduct^2 , dus:
256 * cos ^2 (t)^2 + 256 * sin ^2 (t)^2 + 144 cos ^2 (t) + 144 sin^2 = 256 + 144 = 400
K = 400/125 = 3,2 en is dus niet afhankelijk van t en voor ieder punt hetzelfde
Met "deelbaar" bedoel je dat er een natuurlijk getal uitkomt?quote:
Bewijs dat n^3-n deelbaar door 6 is voor n>=0. Is toch echt deelbaar door 6 vanaf 2?
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Is niet gespecificeerd maar bij de andere opgaven betekent deelbaar idd dat er een natuurlijk getal uitkomt.quote:
[..]
Met "deelbaar" bedoel je dat er een natuurlijk getal uitkomt?
dan moet ik natuurlijk wel de wortel van 400 nemen, excuses. Het is dan 20/125 = 0.16
De formule van de wikilink is dus in feite de lengte van het uitproduct van de eerste en tweede afgeleide gedeelt door de lengte van de eerste afgeleide tot de macht 3.
De formule van de wikilink is dus in feite de lengte van het uitproduct van de eerste en tweede afgeleide gedeelt door de lengte van de eerste afgeleide tot de macht 3.
0 is ook deelbaar door 6.quote:
Bewijs dat n^3-n deelbaar door 6 is voor n>=0. Is toch echt deelbaar door 6 vanaf 2?
Ook door 0?quote:
Niet in alle vakgebieden...
Maar 0 is volgens mij per afspraak deelbaar door alles.
Trouwens bij B(n+1) kom ik tot: 1. bewezen bij basis b(0) (n^3-n) + (3n^2+3n) waarbij laatste deel ook voor alle n deelbaar door 6 is, alleen is dat genoeg bewijs?
Het laatste deel kun je schrijven als 3n(n+1), waarbij ofwel n ofwel n+1 een deler twee heeft.quote:
[..]
Ook door 0?
Trouwens bij B(n+1) kom ik tot: 1. bewezen bij basis b(0) (n^3-n) + (3n^2+3n) waarbij laatste deel ook voor alle n deelbaar door 6 is, alleen is dat genoeg bewijs?
En je hoeft het niet met inductie te doen, bedenk ik nu. Je kunt n^3-n ook schrijven als (n-1)n(n+1), waarvan één een deler drie heeft en tenminste één een deler twee.
Hoezo per afspraak?quote:
Niet in alle vakgebieden...
Maar 0 is volgens mij per afspraak deelbaar door alles.
0/6=0 en 0 is een geheel getal
Delen door 0 is geen goed idee, ook 0/0 niet.
Maar Physics zei dat het een natuurlijk getal moest zijn, en 0 is dat niet altijd.quote:
[..]
Hoezo per afspraak?
0/6=0 en 0 is een geheel getal
Als je inductie over de natuurlijke getallen wilt doen voor n=0 dan neem je dus ook aan dat 0 een element is van de natuurlijke getallen.quote:
[..]
Maar Physics zei dat het een natuurlijk getal moest zijn, en 0 is dat niet altijd.
De modulus moet 0 zijn, anders zou -4 niet deelbaar zijn door 2.quote:
[..]
Met "deelbaar" bedoel je dat er een natuurlijk getal uitkomt?
'Alles' is wat veel, deelbaarheid door een fiets is bijvoorbeeld niet gedefinieerd.quote:
Niet in alle vakgebieden...
Maar 0 is volgens mij per afspraak deelbaar door alles.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hmm, in mijn boek (Mathematics for Economists, Simon & Blume) niet, maar misschien bij jou wel.quote:
[..]
Meh je hebt gelijk, 0 is ook een natuurlijk getal.
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
De meningen verschillen daarover inderdaadquote:
[..]
Hmm, in mijn boek (Mathematics for Economists, Simon & Blume) niet, maar misschien bij jou wel.
Nee, want 0 geeft geen rest bij deling door 6. Verder lijkt mij dit triviaal. Je hebt:quote:
Bewijs dat n^3-n deelbaar door 6 is voor n >= 0. Is toch echt deelbaar door 6 vanaf n = 2?
n3 - n = n(n2 - 1) = n(n-1)(n+1)
Welnu, voor n > 1 zijn (n-1), n en (n+1) drie opeenvolgende natuurlijke getallen, en daarvan is er altijd één een drievoud en tenminste één even, zodat het product inderdaad deelbaar is door 6, QED.
Waarschijnlijk een domme vraag van mij, maar hebben die hekjes nog een speciale betekenis, of zou je net zo goed A, B en C neer kunnen zetten?quote:
Ik heb het volgende stelsel:
[ afbeelding ]
Wie kan mij stap voor stap uitleggen wat #1, #2 en #3 is.
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Volgens mijn geen speciale tekens in de dit geval. Het zijn namelijk aantal stappen keer kans, zeg maar.quote:
[..]
Waarschijnlijk een domme vraag van mij, maar hebben die hekjes nog een speciale betekenis, of zou je net zo goed A, B en C neer kunnen zetten?
Of niet?
Nee, dat staat er niet. Je hebt wel κ(s) = |γ''(s)| als je een booglengteparametrisatie hebt van je curve.quote:
[..]
Bij die link staat toch precies wat ik al eerder zei, namelijk dat de krommingis?
De 2e vergelijking luidt #2=2/5#1+3/7#2quote:
[..]
Volgens mijn geen speciale tekens in de dit geval. Het zijn namelijk aantal stappen keer kans, zeg maar.
Dat is hetzelfde als 4/7#2=2/5#1
Oftewel, #2=7/10#1 en #1=10/7#2
En dan kan je hem zo invullen. Lukt het dan? Je krijgt in de bovenste vergelijking uiteindelijk 1 = ...#1 (of #2, of #3) en daarmee bereken je het antwoord.
Er staat trouwens toch wel "1" en geen "I"? Onduidelijk lettertype zeg, onhandig, nauwelijks verschil tussen hoofdletter i en 1.
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Dank, maar zo ver was ik ookquote:
[..]
De 2e vergelijking luidt #2=2/5#1+3/7#2
Dat is hetzelfde als 4/7#2=2/5#1
Oftewel, #2=7/10#1 en #1=10/7#2
En dan kan je hem zo invullen. Lukt het dan? Je krijgt in de bovenste vergelijking uiteindelijk 1 = ...#1 (of #2, of #3) en daarmee bereken je het antwoord.
Als dat niet de bedoeling is heb ik trouwens geen idee
Wetende dat de antwoorden: #1 = 80/39 #2 = 56/39 #3 = 24/39, kom ik er nog niet uit
Of niet?
Als in, je snapt niet hoe ze bij die antwoorden zijn gekomen?quote:
[..]
Dank, maar zo ver was ik ook
Wetende dat de antwoorden: #1 = 80/39 #2 = 56/39 #3 = 24/39, kom ik er nog niet uit
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Nou, eigenlijk niet nee. Want ik twijfel nu aan de stappen die ik maak. Oftwel, doe ik het goed?quote:
[..]
Als in, je snapt niet hoe ze bij die antwoorden zijn gekomen?
Of niet?
Het gaat dus zo:quote:
[..]
Nou, eigenlijk niet nee. Want ik twijfel nu aan de stappen die ik maak. Oftwel, doe ik het goed?
Je was zover dat je had #2=7/10#1 en #1=10/7#2. De derde vergelijking is #3=3/7#2.
Dan krijg je dus #3=3/7*(7/10*#1)=3/10#1.
Dat vul je in in vergelijking 1, dan krijg je:
#1=1+2/5#1+3/8*(3/10#1)
#1-2/5#1-3/8*3/10#1=1
39/80#1=1
#1=80/39
En dan vul je dat getal in en krijg je de antwoorden op #2 en #3.
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Aight.quote:
[..]
Het gaat dus zo:
Je was zover dat je had #2=7/10#1 en #1=10/7#2. De derde vergelijking is #3=3/7#2.
Dan krijg je dus #3=3/7*(7/10*#1)=3/10#1.
Dat vul je in in vergelijking 1, dan krijg je:
#1=1+2/5#1+3/8*(3/10#1)
#1-2/5#1-3/8*3/10#1=1
39/80#1=1
#1=80/39
En dan vul je dat getal in en krijg je de antwoorden op #2 en #3.
[ Bericht 4% gewijzigd door Self-Catering op 05-10-2011 15:20:05 ]
Of niet?
Ik begrijp de volgende dingen niet:
1. Stel je hebt een continue kansdichtingsheidfunctie.
X = continue stochastische variabel
Y = continue stochastische variabel
Wat betekent:
E(E(X|Y is y))
In woorden betekent dit, volgens mij: De verwachtingswaarde van de verwachtingswaarde van (X met als voorwaarde dat Y gelijk is aan y). Maar ik begrijp niet meer wat ik dan precies aan het uitrekenen ben.
En waarom is dit gewoon gelijk aan de E(X).
2. Ook is dit misschien een domme vraag, maar stel ik heb een continue kansdichtheidsfunctie 8xy.
Wat betekent het dan precies als ik daar gewoon x = 0.4 en y = 0.4 invul? Wat zegt mijn antwoord dan?
3. Stel:
Kansdichtheidsfunctie:
8xy , 0 < x < y , 0 < y < 1
Ik wil de marginale kansdichtheidsfunctie van x.
Dit krijg ik door de integraal van 8xy (naar y, dus dy) te nemen, op het interval [1,x]. (volgens het boek).
In andere woorden, ik moet het domein van y (wat eerst 0 < y < 1 was) omschrijven naar een domein afhankelijk van x. Dit is (als ik een schets maak) [1, x].
Ik begrijp niet zo goed waarom ik het eerst moet omschrijven. Waarom mag ik y niet gewoon [0,1] laten en dan integreren. Ik begrijp dus blijkbaar niet echt goed wat ik hier doe omdat ik het antwoord hier niet op weet.
Alvast bedankt
1. Stel je hebt een continue kansdichtingsheidfunctie.
X = continue stochastische variabel
Y = continue stochastische variabel
Wat betekent:
E(E(X|Y is y))
In woorden betekent dit, volgens mij: De verwachtingswaarde van de verwachtingswaarde van (X met als voorwaarde dat Y gelijk is aan y). Maar ik begrijp niet meer wat ik dan precies aan het uitrekenen ben.
En waarom is dit gewoon gelijk aan de E(X).
2. Ook is dit misschien een domme vraag, maar stel ik heb een continue kansdichtheidsfunctie 8xy.
Wat betekent het dan precies als ik daar gewoon x = 0.4 en y = 0.4 invul? Wat zegt mijn antwoord dan?
3. Stel:
Kansdichtheidsfunctie:
8xy , 0 < x < y , 0 < y < 1
Ik wil de marginale kansdichtheidsfunctie van x.
Dit krijg ik door de integraal van 8xy (naar y, dus dy) te nemen, op het interval [1,x]. (volgens het boek).
In andere woorden, ik moet het domein van y (wat eerst 0 < y < 1 was) omschrijven naar een domein afhankelijk van x. Dit is (als ik een schets maak) [1, x].
Ik begrijp niet zo goed waarom ik het eerst moet omschrijven. Waarom mag ik y niet gewoon [0,1] laten en dan integreren. Ik begrijp dus blijkbaar niet echt goed wat ik hier doe omdat ik het antwoord hier niet op weet.
Alvast bedankt
1. De buitenste E is over Y, de binnenste over X.
2. dat betekent niets, een kansdichtheid moet je integreren om er betekenis aan toe te kennen.
3. het interval is [x,1]. Je moet eigenlijk doen:
maar f(x,y) = 0 voor y die niet voldoen aan "0 < x < y , 0 < y < 1".
2. dat betekent niets, een kansdichtheid moet je integreren om er betekenis aan toe te kennen.
3. het interval is [x,1]. Je moet eigenlijk doen:
maar f(x,y) = 0 voor y die niet voldoen aan "0 < x < y , 0 < y < 1".
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Op vraag 3. Ohja, ik bedoelde inderdaad [x,1] , maar waarom zou ik het interval niet gewoon [0,1] kunnen laten? Waarom moet ik dit omschrijven in een interval afhankelijk van x (ik weet niet of ik dit goed zeg, maar je begrijpt hopelijk wat ik bedoel)quote:
1. De buitenste E is over Y, de binnenste over X.
2. dat betekent niets, een kansdichtheid moet je integreren om er betekenis aan toe te kennen.
3. het interval is [x,1]. Je moet eigenlijk doen:
maar f(x,y) = 0 voor y die niet voldoen aan "0 < x < y , 0 < y < 1".
Op vraag 2. Oke!
Op vraag 1. Ik begrijp nog niet helemaal wat je bedoelt.
Volgens mij bedoel je E(E(X|Y)). Omdat Y een stochast is, is de verwachtingswaarde van X gegeven Y nog afhankelijk van Y. Dus E(X|Y) kan je zien als een nieuwe stochast die door Y bepaald wordt. Van deze "nieuwe stochast" kan je dus weer de verwachtingswaarde bepalen.
Zie hier voor een bewijs dat het gelijk is aan E(X).
http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value#Iterated_expectation
Zie hier voor een bewijs dat het gelijk is aan E(X).
http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value#Iterated_expectation
Stel dat je het op [0,1] laat. Voor x=0.5 integreer je dan ook over het stuk y=[0,0.5], terwijl de kansdichtheid daar helemaal niet gegeven is door 8xy. Daar is de kansdichtheid gewoon 0. Maar omdat de integraal van 0 toch 0 is, laat je dat deel gewoon helemaal weg. Dan houd je [x,1] over.quote:
[..]
Op vraag 3. Ohja, ik bedoelde inderdaad [x,1] , maar waarom zou ik het interval niet gewoon [0,1] kunnen laten? Waarom moet ik dit omschrijven in een interval afhankelijk van x (ik weet niet of ik dit goed zeg, maar je begrijpt hopelijk wat ik bedoel)
Het is dus zoiets van:quote:
Volgens mij bedoel je E(E(X|Y)). Omdat Y een stochast is, is de verwachtingswaarde van X gegeven Y nog afhankelijk van Y. Dus E(X|Y) kan je zien als een nieuwe stochast die door Y bepaald wordt. Van deze "nieuwe stochast" kan je dus weer de verwachtingswaarde bepalen.
Zie hier voor een bewijs dat het gelijk is aan E(X).
http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value#Iterated_expectation
Je krijgt E(X|Y) door eerst de conditionele kansdichtheidsfunctie te bepalen, wat de joint kansdichtheidsfunctie is(8xy), geschaald naar de marginale kansdichtheidsfunctie van y.
Dat is dan 8xy/(4y^3) = 2x/y
Dat geeft mij dus een kansdichtheidsfunctie van x, als ik de variabel y zou invulle
Als ik dus de verwachtingswaarde van (2x/y) pak over alle mogelijke y waarden dan zou ik logischerwijs de verwachtingswaarde krijgen van x omdat ik voor elke y kijk wat mijn x waarden dan zou zijn.
Klopt deze gedachtegang een beetje?
Maar het hoeft niet weg gelaten te worden? Als de integraal toch 0 is dan maakt het voor het antwoord niet zoveel uit of je over [0,1] of [x,1] integreert?quote:
[..]
Stel dat je het op [0,1] laat. Voor x=0.5 integreer je dan ook over het stuk y=[0,0.5], terwijl de kansdichtheid daar helemaal niet gegeven is door 8xy. Daar is de kansdichtheid gewoon 0. Maar omdat de integraal van 0 toch 0 is, laat je dat deel gewoon helemaal weg. Dan houd je [x,1] over.
Maar de uitkomst is wel degelijk een andere functie. Als ik zou integeren over [0,1] dan zou het 4xy^2 = 4x zijn, terwijl het over [x,1] 4x - 4x^3 is.
[ Bericht 26% gewijzigd door JohnSpek op 05-10-2011 21:22:25 ]
Ja dat klopt wel.
Je berekent (in het discrete geval)
Dan vul je in plaats van y weer Y in, en dan neem je daar weer de verwachtingswaarde van.
Je berekent (in het discrete geval)
Dan vul je in plaats van y weer Y in, en dan neem je daar weer de verwachtingswaarde van.
Klopt, maar dan moet je dus een andere integrand nemen. De functie is op [0,x] gedefinieerd als 0, en op [x,1] gedefinieerd als 8xy.quote:
[..]
Maar het hoeft niet weg gelaten te worden? Als de integraal toch 0 is dan maakt het voor het antwoord niet zoveel uit of je over [0,1] of [x,1] integreert?
Wat je eigenlijk doet is, zoals GlowMouse zegt,
waarbij je dus de functie opdeelt in een deel waarin f=0, en een deel waarin f=8xy.
Oke, maar stel ik wil dus de kans weten dat 0 < X < 0.5. (en dit wil doen vanuit de marginale kansdichtheidsfunctie, gewoon als oefening).
Als ik 8xy integreer naar y over [1,x] dan komt daar 4x - 4x^3 uit. Dat integreren op 0 < X < 0.5
Dat zou dan zijn 2 * 0.5^2 - 0.5^4
Hoe zou ik dat doen als je gewoon het 0 stuk erbij laat als het waren?
(Dus als ik 8xy eerst integreer naar y over interval [0,1] om de marginale kansdichtheidsfunctie van x te bepalen)
Als ik 8xy integreer naar y over [1,x] dan komt daar 4x - 4x^3 uit. Dat integreren op 0 < X < 0.5
Dat zou dan zijn 2 * 0.5^2 - 0.5^4
Hoe zou ik dat doen als je gewoon het 0 stuk erbij laat als het waren?
(Dus als ik 8xy eerst integreer naar y over interval [0,1] om de marginale kansdichtheidsfunctie van x te bepalen)
Haakjes wegwerkenquote:Op woensdag 5 oktober 2011 21:45 schreef verwarmingsbank het volgende:
x(2x-3)=2(3x+1)
Wat is X? En wat is de berekening.
Klas: Atheneum 4
Ik heb het even voor je gepaint:
• Jij houdt nogal vast aan f(x,y)=8xy. Het punt is, dat dat alleen maar in het gearceerde gebied hierboven geldt. Daarbuiten is f(x,y) gelijk aan 0 - als het goed is staat dat ook zo gedefinieerd in je opgave.
• Wat doe je precies als je van 0 tot 1 integreert? Dan integreer je 8xy over de gehele blauwe lijn. Maar dat heeft geen zin, want op het b-gedeelte van de lijn is f(x,y) niet gelijk aan 8xy. Daarom heeft het alleen maar zin om over het a-gedeelte te integreren.
• Jij houdt nogal vast aan f(x,y)=8xy. Het punt is, dat dat alleen maar in het gearceerde gebied hierboven geldt. Daarbuiten is f(x,y) gelijk aan 0 - als het goed is staat dat ook zo gedefinieerd in je opgave.
• Wat doe je precies als je van 0 tot 1 integreert? Dan integreer je 8xy over de gehele blauwe lijn. Maar dat heeft geen zin, want op het b-gedeelte van de lijn is f(x,y) niet gelijk aan 8xy. Daarom heeft het alleen maar zin om over het a-gedeelte te integreren.
Dat begrijp ik, maar de uitkomst is steeds fout. Hoe moet ik deze doen volgens jullie?quote:
Op Iedereen aan wie ik het gevraagd heb begrijpt het niet bij mij op school.
Schrijf maar de stappen op die je al hebt gemaakt.quote:
[..]
Dat begrijp ik, maar de uitkomst is steeds fout. Hoe moet ik deze doen volgens jullie?
Iedereen aan wie ik het gevraagd heb begrijpt het niet bij mij op school.
x(2x-3)=2(3x+1)
2x² - 3x = 6x + 2
2x² -9x -2 = 0
x² - 4,5x -1 = 0
D=B²-4AC
D= (-4,5)² -4*1*1 = 16,25
X1 = (-b + Wortel van 16,25) / 2*1 = 4,27
X2 = (-b - Wortel van 16,25) / 2*1 = 0,23
2x² - 3x = 6x + 2
2x² -9x -2 = 0
x² - 4,5x -1 = 0
D=B²-4AC
D= (-4,5)² -4*1*1 = 16,25
X1 = (-b + Wortel van 16,25) / 2*1 = 4,27
X2 = (-b - Wortel van 16,25) / 2*1 = 0,23
Aha, ik had de tekening al wel gemaakt voor mezelf, maar nog niet zo naar gekekenquote:
Ik heb het even voor je gepaint:
[ afbeelding ]
• Jij houdt nogal vast aan f(x,y)=8xy. Het punt is, dat dat alleen maar in het gearceerde gebied hierboven geldt. Daarbuiten is f(x,y) gelijk aan 0 - als het goed is staat dat ook zo gedefinieerd in je opgave.
• Wat doe je precies als je van 0 tot 1 integreert? Dan integreer je 8xy over de gehele blauwe lijn. Maar dat heeft geen zin, want op het b-gedeelte van de lijn is f(x,y) niet gelijk aan 8xy. Daarom heeft het alleen maar zin om over het a-gedeelte te integreren.
Bedankt voor de moeite en uitleg! en xero/glowmouse ook bedankt ;
Je hebt gezegd C=1 terwijl het moet zijn C=-1.quote:
x(2x-3)=2(3x+1)
2x² - 3x = 6x + 2
2x² -9x -2 = 0
x² - 4,5x -1 = 0
D=B²-4AC
D= (-4,5)² -4*1*1 = 16,25
X1 = (-b + Wortel van 16,25) / 2*1 = 4,27
X2 = (-b - Wortel van 16,25) / 2*1 = 0,23
Bedankt voor de opmerking.
x(2x-3)=2(3x+1)
2x² - 3x = 6x + 2
2x² -9x -2 = 0
x² - 4,5x -1 = 0
D=B²-4AC
D= (-4,5)² -4*1*-1 = 24,25
X1 = (-b + Wortel van 24,25) / 2*1 = 4,71
X2 = (-b - Wortel van 24,25) / 2*1 = 0,21
Klopt dit dan wel
x(2x-3)=2(3x+1)
2x² - 3x = 6x + 2
2x² -9x -2 = 0
x² - 4,5x -1 = 0
D=B²-4AC
D= (-4,5)² -4*1*-1 = 24,25
X1 = (-b + Wortel van 24,25) / 2*1 = 4,71
X2 = (-b - Wortel van 24,25) / 2*1 = 0,21
Klopt dit dan wel
Je methode is goed. Als je je antwoord invult in x(2x-3)=2(3x+1) dan weet je of het antwoord ook klopt.quote:
Bedankt voor de opmerking.
x(2x-3)=2(3x+1)
2x² - 3x = 6x + 2
2x² -9x -2 = 0
x² - 4,5x -1 = 0
D=B²-4AC
D= (-4,5)² -4*1*-1 = 24,25
X1 = (-b + Wortel van 24,25) / 2*1 = 4,71
X2 = (-b - Wortel van 24,25) / 2*1 = 0,21
Klopt dit dan wel
En als tip voor de volgende keer om niet 2x² -9x -2 = 0 door twee te delen als je daarmee breuken krijgt. Want de abc-formule werkt ook prima met a=2.
Weet iemand een goede buitenlandse universiteit waar ze vakken als Statistics, Stochastic Integration, Lévy Processes, Financial Stochastics, Financial Time Series, Measure Theory, etc geven? Een master in Financial mathematics / stochastics dus.
Ik zit een beetje rond te kijken maar de UK is onbetaalbaar, en Duitse websites geven vaak vage of weinig informatie.
Ik zit een beetje rond te kijken maar de UK is onbetaalbaar, en Duitse websites geven vaak vage of weinig informatie.
Als ik X = 4,71 invul dan krijg ik 30,2382 = 30,26
Is zo'n klein verschil niet erg of wat doe ik nu weer fout
Is zo'n klein verschil niet erg of wat doe ik nu weer fout
Je weet pas echt zeker of het klopt als je het antwoord in "wortelvorm" laat staan, in plaats van numerieke benaderingen te gebruiken. Nu weet je alleen maar dat het waarschijnlijk goed is omdat een afwijking van 0,02 wel te verklaren is als je afrondt op 2 decimalen, maar zeker weten doe je niet.quote:
Als ik X = 4,71 invul dan krijg ik 30,2382 = 30,26
Is zo'n klein verschil niet erg of wat doe ik nu weer fout
Wow: in het antwoorden boekje staat dit:
9/4 - 1/4 Wortel 97 OF 9/4 - 1/4 Wortel 97
Oftewel er staat 2 keer hetzelfde getal
Wanneer ik dit trouwens in de rekenmachine gooi dan krijg ik uit:-0,2122
9/4 - 1/4 Wortel 97 OF 9/4 - 1/4 Wortel 97
Oftewel er staat 2 keer hetzelfde getal
Wanneer ik dit trouwens in de rekenmachine gooi dan krijg ik uit:-0,2122
één minnetje moet een plusje zijn. Dan krijg je -0,2122... en voor de andere 4.71221...quote:
Wow: in het antwoorden boekje staat dit:
9/4 - 1/4 Wortel 97 OF 9/4 - 1/4 Wortel 97
Oftewel er staat 2 keer hetzelfde getal
Wanneer ik dit trouwens in de rekenmachine gooi dan krijg ik uit:-0,2122
Volgende keer dus gewoon die wortel laten staan. Dan heb je een precies antwoord, en daar zijn wiskundigen altijd blij mee.
--------------
Even mijn laatste post naar beneden brengen:
quote:Weet iemand een goede buitenlandse universiteit waar ze vakken als Statistics, Stochastic Integration, Lévy Processes, Financial Stochastics, Financial Time Series, Measure Theory, etc geven? Een master in Financial mathematics / stochastics dus.
Ik zit een beetje rond te kijken maar de UK is onbetaalbaar, en Duitse websites geven vaak vage of weinig informatie.
[ Bericht 16% gewijzigd door thenxero op 05-10-2011 22:31:12 ]
Al die opgaven is aantonen voor 1 en dan voor k+1 aantonen met inductie, als je eenmaal 1 gehad hebt zijn ze allemaal hetzelfde.quote:
[..]
Is niet gespecificeerd maar bij de andere opgaven betekent deelbaar idd dat er een natuurlijk getal uitkomt.
Hoeveel tijd ben je trouwens tot nu toe voor alles kwijt?
En waarom was meneer Heij trouwens eigenlijk een week afwezig?
Beneath the gold, bitter steel
Ja ik heb ze nu allemaal gemaakt. Hoeveel tijd ik kwijt ben vind ik moeilijk te zeggen, ik doe nu zeg maar wat opgegeven staat en dat kost me ongeveer 20 uur per week, dus contact + zelfstudie. Alleen wil ik eigenlijk wel wat harder studeren voor de betere cijfers.quote:
[..]
Al die opgaven is aantonen voor 1 en dan voor k+1 aantonen met inductie, als je eenmaal 1 gehad hebt zijn ze allemaal hetzelfde.
Hoeveel tijd ben je trouwens tot nu toe voor alles kwijt?
En waarom was meneer Heij trouwens eigenlijk een week afwezig?
Hee jongens ik heb een vraag (joh, echt? 
)
ELx = X / √(ln(x2) - ln(y2)) * De afgeleide F(x,y) naar X. Maar ik kom niet uit die afgeleide volgens mij
Ik dacht dat de afgeleide 1/2(ln(x2) - ln(y2))-1/2 * (2x/x2) was maar dat weet ik niet zeker. Kan iemand mij helpen/vertellen of ik op de goede weg ben?
Alvast heel erg bedankt
)Dan doe ik eerst de partiele elasticiteit van x.quote:F(x,y) = √(ln(x2) - ln(y2)) (de hele formule staat dus onder de wortel
Bepaal de partiële elasticiteit van F naar x en de partiële elasticiteit van F naar y en tel beide bij elkaar op.
ELx = X / √(ln(x2) - ln(y2)) * De afgeleide F(x,y) naar X. Maar ik kom niet uit die afgeleide volgens mij
Ik dacht dat de afgeleide 1/2(ln(x2) - ln(y2))-1/2 * (2x/x2) was maar dat weet ik niet zeker. Kan iemand mij helpen/vertellen of ik op de goede weg ben?
Alvast heel erg bedankt
Oke dankjewelquote:
De part. afgeleide is goed, twee keer de kettingregel gebruiken inderdaad.
Het uitwerken hiervan lukt me alleen niet zo goed, zou je misschien kunnen helpen?
Als ik die formule volg die je hebt geplaatst:
dan valt de 1/2 weg tegen de 2, valt de x^2 in de noemer weg tegen de twee factoren x in de teller. In de noemer houd je dan het kwadraat van een wortel over, dus
dan valt de 1/2 weg tegen de 2, valt de x^2 in de noemer weg tegen de twee factoren x in de teller. In de noemer houd je dan het kwadraat van een wortel over, dus
Super bedanktquote:
Als ik die formule volg die je hebt geplaatst:
dan valt de 1/2 weg tegen de 2, valt de x^2 in de noemer weg tegen de twee factoren x in de teller. In de noemer houd je dan het kwadraat van een wortel over, dus
Nevermind
Oh dus beide elasticiteiten optellen zal op 0 uitkomen?quote:
Nee, want je hebt daar nog een factor -1 staan bij de tweede keer dat je de kettingregel toepast.
In vervolg op wat GlowMouse zegt:quote:
ex ln(x + 1/2) = 0
⇒ ln(x + 1/2) = 0
Waarom kan ik ex hier weglaten?
en e^x kan nooit 0 zijn, dus moet het andere stuk wel gelijk aan 0 zijn en kan je e^x gewoon weg laten.
Waarom geldt:
Ik snap er niks van
(hints worden ook erg op prijs gesteld)
[ Bericht 16% gewijzigd door minibeer op 07-10-2011 23:00:41 ]
Ik snap er niks van
(hints worden ook erg op prijs gesteld
)[ Bericht 16% gewijzigd door minibeer op 07-10-2011 23:00:41 ]
Finally, someone let me out of my cage
Ik zal alvast een aanzet geven:
Er staat een binomiaalcoëfficient in de formule, dus we hebben
Nu prop ik daar vrolijk een x-macht bij:
Dit moeten we dan evalueren in x=1.
Nog meer hints?.
Er staat een binomiaalcoëfficient in de formule, dus we hebben
Nu prop ik daar vrolijk een x-macht bij:
Dit moeten we dan evalueren in x=1.
Nog meer hints?
.
Het kan zelfs nog simpeler bedenk ik me opeens, je kan factoren k in de teller en noemer tegen elkaar wegstrepen, dan staat het er zowat.
Als je hints wil hebben is het wel handig als iedereen je plaatje kan zien. Ik zie het hier niet omdat de links naar plaatjes van Wolfram maar een beperkte tijd geldig zijn.quote:Op vrijdag 7 oktober 2011 17:31 schreef minibeer het volgende:
Waarom geldt:
[ afbeelding ]
Ik snap er niks van
(hints worden ook erg op prijs gesteld
Excuses, ik kan geen latex, anders zou ik het wel even ingetypt hebben. Gefixt nu.quote:
[..]
Als je hints wil hebben is het wel handig als iedereen je plaatje kan zien. Ik zie het hier niet omdat de links naar plaatjes van Wolfram maar een beperkte tijd geldig zijn.
[ Bericht 0% gewijzigd door minibeer op 07-10-2011 23:01:48 ]
Finally, someone let me out of my cage
Kan ook makkelijk zonder inductie.quote:
Waarom geldt:
[ afbeelding ]
Ik snap er niks van
(hints worden ook erg op prijs gesteld
Hint:
Volgens het Binomium van Newton.
Ik zie het nu wel inderdaad, ik zie het helaas alleen de andere kant op, als ik met jou hint begin en die vervolgens vermenigvuldig met n zie ik vrij makkelijk dat het gelijk is aanquote:
[..]
Kan ook makkelijk zonder inductie.
Hint:
Volgens het Binomium van Newton.
Andersom echter nog niet, maar dat zal wel aan mijn inzicht liggen (sowieso heb ik nog nooit met die binomiaalcoëfficiënten gerekend op deze manier, dus ik moet gewoon die rekenregels nog wat beter leren kennen)
Finally, someone let me out of my cage
Als je het de ene kant opziet dan is dat genoeg, want je werkt met = tekens . Vaak werkt één bepaalde kant op heel intuïtief, maar de andere kant op heel erg getruct... dat is normaal.
. Vaak werkt één bepaalde kant op heel intuïtief, maar de andere kant op heel erg getruct... dat is normaal.
True. Het grappige is dat ik deze vraag op een tentamen trouwens goed hadquote:
Als je het de ene kant opziet dan is dat genoeg, want je werkt met = tekens
. Ik was er alleen op gekomen door de eerste 5 of 6 gevallen uit te schrijven en daar de formule uit te concluderen (het was geen wiskunde, dus er werd gelukkig geen bewijs gevraagd), maar ik had geen idee waarom deze formule nou eigenlijk gold.
Finally, someone let me out of my cage
Dat is eigenlijk hetzelfde idee als inductie, alleen doe je het met inductie algemener. Dat het in de eerste 5 a 6 gevallen klopt garandeert niets over het 7e geval of daarna. Inductie is denk ik ook nog sneller dan die gevallen uitschrijven.quote:
[..]
True. Het grappige is dat ik deze vraag op een tentamen trouwens goed had
Het is m.i. beter en plezieriger om zulke sommen met combinatoriek te bewijzen, door daadwerkelijk te kijken naar wat je telt. Je kunt in dit geval wel beredeneren dat je zowel links als rechts het aantal paren telt (A,b) met 
, 
en 
, 
Ik vind het prettiger om een paar vergelijkingen op te schrijven dan om een beredenering te houden wat je aan het tellen bent.quote:
Het is m.i. beter en plezieriger om zulke sommen met combinatoriek te bewijzen, door daadwerkelijk te kijken naar wat je telt. Je kunt in dit geval wel beredeneren dat je zowel links als rechts het aantal paren telt (A,b) met
Wat heb je aan de formule die je bewijst als je niet weet voor welk probleem je precies een andere uitdrukking hebt gevonden? Natuurlijk maakt het uiteindelijk niet uit of je het met formulemanipulatie of tellen doet, maar dit is nou samen met gonio juist een vakgebied waar je eens iets anders kunt doen dan manipuleren.
Hmm, zo heb ik er nooit tegenaan gekeken, maar ik weet niet of ik dat zo gelijk kan zienquote:
Het is m.i. beter en plezieriger om zulke sommen met combinatoriek te bewijzen, door daadwerkelijk te kijken naar wat je telt. Je kunt in dit geval wel beredeneren dat je zowel links als rechts het aantal paren telt (A,b) met
.
Finally, someone let me out of my cage
