W&T Wetenschap & Technologie
Een plek om te discussiëren over wetenschappelijke onderwerpen, wetenschappelijke problemen, technologische projecten en grootse uitvindingen.
Naar aanleiding van een discussies die ik al mijn hele leven moet aanhoren heb ik besloten een topic te maken over kansberekeningen.
Stel je gaat gokken met een dobbelsteen. Een dobbelsteen heeft 6 vlakken.
De kans is 1 op de 6 dat je op bijvoorbeeld vijf komt.
De kans is 1 op de 216 dat je drie keer achter elkaar op de vijf komt.
Stel je hebt zojuist 2 keer 5 gegooid. En je gaat nu al je geld inzetten.
Moet je dan kiezen voor:
a) maakt niet uit welk getal, de kans is overal even groot. Ik kan inzetten op vijf.
b) De kans is erg klein dat er drie keer vijf valt. Alle mogelijkheden zullen uiteindelijk even vaak voorkomen. Dus zet in op alles behalve de vijf.
Stel je gaat gokken met een dobbelsteen. Een dobbelsteen heeft 6 vlakken.
De kans is 1 op de 6 dat je op bijvoorbeeld vijf komt.
De kans is 1 op de 216 dat je drie keer achter elkaar op de vijf komt.
Stel je hebt zojuist 2 keer 5 gegooid. En je gaat nu al je geld inzetten.
Moet je dan kiezen voor:
a) maakt niet uit welk getal, de kans is overal even groot. Ik kan inzetten op vijf.
b) De kans is erg klein dat er drie keer vijf valt. Alle mogelijkheden zullen uiteindelijk even vaak voorkomen. Dus zet in op alles behalve de vijf.
Dan hoopt gij vurige kolen op zijn hoofd.
Het is een onafhankelijke, stochatische verdeling. De dobbelsteen heeft geen geheugen, ergo is de kans dat je de derde keer een vijf gooit 1 op 6, net als de vierde keer, vijfde keer, tigste keer.
Er is een verschil tussen een serie, dan zijn de kansen niet meer onafhankelijk. Om twee keer vijf achter elkaar te gooien, MOET de eerste keer vijf zijn.
Het enige juiste antwoord is a
Er is een verschil tussen een serie, dan zijn de kansen niet meer onafhankelijk. Om twee keer vijf achter elkaar te gooien, MOET de eerste keer vijf zijn.
Het enige juiste antwoord is a
Op donderdag 17 januari 2008 15:49 schreef Burdie het volgende: Je bent in elk geval niet zo'n ingelikt en opgeschoten pubertje die wel even de wijsneus uit gaat hangen
A.
Wat je doet bij B, is dat je gegevens erbij betrekt die niet relevant zijn, namelijk het resultaat van de vorige worpen. Dit heeft geen invloed op de uitkomst van de derde worp.
De kans dat het de derde keer 5 wordt, is 1 op 6. De kans dat het 'de derde keer weer 5 wordt', is eigenlijk de kans dat je drie keer achter elkaar een 5 gooit, en die is 1/6 * 1/6 * 1/6.
Wat je doet bij B, is dat je gegevens erbij betrekt die niet relevant zijn, namelijk het resultaat van de vorige worpen. Dit heeft geen invloed op de uitkomst van de derde worp.
De kans dat het de derde keer 5 wordt, is 1 op 6. De kans dat het 'de derde keer weer 5 wordt', is eigenlijk de kans dat je drie keer achter elkaar een 5 gooit, en die is 1/6 * 1/6 * 1/6.
As the officer took her away, she recalled that she asked,
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
De kans dat je 5 -5 -5 gooit is zo superklein, denk je dan, dat kan nooit!
Bedenk dan dat de kans op 5 - 5 - 4 of 5 -5 -2 even groot is
Bedenk dan dat de kans op 5 - 5 - 4 of 5 -5 -2 even groot is
Confidence through competence
Eigenlijk is het praktisch onmogelijk om wat voor resultaat dan ook te krijgen.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:21 schreef Stereotomy het volgende:
De kans dat je 5 -5 -5 gooit is zo superklein, denk je dan, dat kan nooit!
Bedenk dan dat de kans op 5 - 5 - 4 of 5 -5 -2 even groot is
As the officer took her away, she recalled that she asked,
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
Even iets uitdagenders dan, rechtstreeks gekopieerd uit een oude college-ppt:
quote:Suppose you’re on a game show, and you’re given the choice
of three doors. Behind one door is a car, behind the others,
nothing.
You pick a door, say number 1.
Next, the host, who knows what’s behind the doors, opens
a door which has nothing behind it, say number 3.
He says to you, “Do you want to pick door number 2?”
Is it to your advantage to switch your choice of doors?
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
Maar ik moet bekennen dat toen ik de vraag voor de eerste keer las, ooit, het absoluut niet snapte hoe dat nou kwam
Confidence through competence
LOL da's snel! Je gaat meteen voor de hoofdprijs!quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:33 schreef Stereotomy het volgende:
Ja. Kans is 2/3 ten opzichte van 1/3
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
Dit staat bekend onder het Monty Hall probleem by the way. Hier hebben serieus al veel professoren (en niet-professoren) hun hersens op gekraakt.
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
Terwijl het toch zo simpel is als je hem snapt. Net als bij veel andere kansrekening sommen gaat het niet om het rekenen, maar om het snappen en het zien.
Confidence through competence
Dit is een klassieker. Het Monty Hall probleem. In het Nederlands heet het ook het Willem Ruis probleem.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:31 schreef TomTancr3do het volgende:
Even iets uitdagenders dan, rechtstreeks gekopieerd uit een oude college-ppt:
[..]
Maar, voor TS hier nog een wat minder simplistisch probleem met dobbelstenen (ook een klassieker trouwens).
Stel je gooit steeds met twee dobbelstenen en je sluit weddenschappen af dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien. Wordt je dan uiteindelijk financieel beter of slechter van die weddenschappen?
beterquote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is een klassieker. Het Monty Hall probleem. In het Nederlands heet het ook het Willem Ruis probleem.
Maar, voor TS hier nog een wat minder simplistisch probleem met dobbelstenen (ook een klassieker trouwens).
Stel je gooit steeds met twee dobbelstenen en je sluit weddenschappen af dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien. Wordt je dan uiteindelijk financieel beter of slechter van die weddenschappen?
Ik snapte hem net weer niet toen ik er voor het eerst weer naar keek (college was ook al jaren geleden). Maar nu inmiddels wel weer.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:41 schreef Stereotomy het volgende:
Terwijl het toch zo simpel is als je hem snapt. Net als bij veel andere kansrekening sommen gaat het niet om het rekenen, maar om het snappen en het zien.
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
(5/6x5/6)^24 is de kans dat je NIET dubbel zes gooit in 24 worpen toch?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:43 schreef Stereotomy het volgende:
Dat hangt ervan af wat je krijgt en wat je moet dokken
zie bovenquote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
Jij roept maar wat. Je moet het antwoord wel beredeneren.
Nee.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:45 schreef Terecht het volgende:
[..]
(5/6x5/6)^24 is de kans dat je NIET dubbel zes gooit in 24 worpen toch?
Komt door al die verschillende brakke uitleg die er beschikbaar is. Ik heb er net weer een paar gelezen en ik snapte de helft niet meteen, terwijl ze in theorie toch goed zijn.
Confidence through competence
Het is ook inderdaad niet zo moeilijk. Er moet gewoon even een knop omgaan in je hoofd.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:48 schreef Stereotomy het volgende:
Komt door al die verschillende brakke uitleg die er beschikbaar is. Ik heb er net weer een paar gelezen en ik snapte de helft niet meteen, terwijl ze in theorie toch goed zijn.
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
, kansrekening en statistiek is nooit mijn sterkste punt geweest
Dit doet me denken aan een lotto die we een tijdje terug hadden. Iedereen moest een paar nummers geven, die vervolgens - hopelijk - getrokken werden. Waar iedereen moeilijk deed met geboortdata, geluksnummers en weet ik het wel niet, koos ik voor 1-2-3-4. Kwam er iemand naar me toe" Wat dom, de kans dat 1 2 3 4 er uit komt is zoooo klein"
hehehehequote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:49 schreef pfaf het volgende:
Dit doet me denken aan een lotto die we een tijdje terug hadden. Iedereen moest een paar nummers geven, die vervolgens - hopelijk - getrokken werden. Waar iedereen moeilijk deed met geboortdata, geluksnummers en weet ik het wel niet, koos ik voor 1-2-3-4. Kwam er iemand naar me toe" Wat dom, de kans dat 1 2 3 4 er uit komt is zoooo klein"
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
Deze dus, en dat is een eenvoudige. Het aantal ogen dat uit een worp met een dobbelsteen voortkomt is onderling onafhankelijk. Dat betekent dat de een worp een ander worp niet kan beinvloeden. En jij gaat daar zo te zien ook vanuit in jouw voorbeeld berekeningen, immers de je stelt de dat een gebeurtenis met kans 1/6 drie keer voor komt op 1/6^3 en dat is eigenschap waarbij alleen in het geval van onderlinge onafhankelijkheid vanuit kan worden gegaan (vormt zelfs de wiskundige definitie van onderlinge onafhankelijkheid als ik het goed heb).quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:13 schreef Gabry het volgende:
a) maakt niet uit welk getal, de kans is overal even groot. Ik kan inzetten op vijf.
Kansrekening
Als het zo'n klassieker is zal dit wel te simplistisch zijn, maar de kans dat je dubbelzes gooit is toch 1 op 36? Dan zou je financieel slechter ervan worden.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is een klassieker. Het Monty Hall probleem. In het Nederlands heet het ook het Willem Ruis probleem.
Maar, voor TS hier nog een wat minder simplistisch probleem met dobbelstenen (ook een klassieker trouwens).
Stel je gooit steeds met twee dobbelstenen en je sluit weddenschappen af dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien. Wordt je dan uiteindelijk financieel beter of slechter van die weddenschappen?
Ook geen sig dus
dat is de kans voor 1 poging. Jje hebt er 24, dus dat zou betekenen dat je kans 2/3 is dat je dubbel zes gooit... ofzo toch?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:51 schreef Dennis_enzo het volgende:
[..]
Als het zo'n klassieker is zal dit wel te simplistisch zijn, maar de kans dat je dubbelzes gooit is toch 1 op 36? Dan zou je financieel slechter ervan worden.
Naja laat ik maar ophouden, ik heb me al genoeg te kakken gezet
Inderdaad, weer mis.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:55 schreef Terecht het volgende:
[..]
dat is de kans voor 1 poging. Jje hebt er 24, dus dat zou betekenen dat je kans 2/3 is dat je dubbel zes gooit... ofzo toch?
Naja laat ik maar ophouden, ik heb me al genoeg te kakken gezet
Nee. Het ging ook om de kans om in 24 worpen tenminste eenmaal dubbelzes te gooien.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 03:01 schreef Dennis_enzo het volgende:
Betekent 1 op 36 niet dat je bij 36 keer gooien het gemiddeld 1 keer gooit? :p
Maar de kans is het grootst dat je 'm in gooit in de eerste 24 worpen, in plaats van de resterende 12...quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:55 schreef Terecht het volgende:
[..]
dat is de kans voor 1 poging. Jje hebt er 24, dus dat zou betekenen dat je kans 2/3 is dat je dubbel zes gooit... ofzo toch?
Toch?
Ik ben ook verre van [understatement] een kansrekening-wonder
Volgens mij moet je de kans berekenen dat je 0 van de 24 keer dubbel 6 gooit, en dat van 1 aftrekken. Maar Wiskunde A is voor mij ook alweer een paar jaartjes geleden, en ik heb nooit zo heel goed opgelet.
As the officer took her away, she recalled that she asked,
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
Ik kan natuurlijk ook
A Modern Introduction to Probability and Statistics Understanding Why and How
Springer Texts in Statistics, Dekking, F.M., Kraaikamp, C., Lopuhaä, H.P., Meester, L.E. 2005, XVI, 488 p. 120 illus., Hardcover, ISBN: 1-85233-896-2
erbij pakken, maar dat is teveel moeite op dit tijdstip . Ik bekijk het antwoord morgen wel.
A Modern Introduction to Probability and Statistics Understanding Why and How
Springer Texts in Statistics, Dekking, F.M., Kraaikamp, C., Lopuhaä, H.P., Meester, L.E. 2005, XVI, 488 p. 120 illus., Hardcover, ISBN: 1-85233-896-2
erbij pakken, maar dat is teveel moeite op dit tijdstip . Ik bekijk het antwoord morgen wel.
De kans dat je 0 van de 24 keer dubbel zes gooit is (35/36)^24 =
0,50859612386909674041792802317515
De kans dat je minimaal 1 keer dubbel 6 gooit is dan:
1 - 0,50859612386909674041792802317515 = 0,4914039
Het is dus niet rendabel.
0,50859612386909674041792802317515
De kans dat je minimaal 1 keer dubbel 6 gooit is dan:
1 - 0,50859612386909674041792802317515 = 0,4914039
Het is dus niet rendabel.
As the officer took her away, she recalled that she asked,
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
Hier maar even de oplossing, want ik wil nu ook naar bed.
De kans dat je bij een worp met twee dobbelstenen niet dubbelzes gooit is 35/36 (er zijn nl. 6x6 = 36 combinaties). De kans dat je na 24 worpen niet één keer dubbelzes hebt gegooid is dus (35/36)24. De kans dat je in die 24 worpen wel tenminste éénmaal dubbelzes hebt gegooid is het complement van deze kans, dus:
1 - (35/36)24 = 0.49140... = ca. 49,14 %.
De kans om tenminste éénmaal dubbelzes te gooien in 24 worpen is dus net iets minder dan 1/2, en dat betekent dat je op den duur geld gaat verliezen als je hierop gaat wedden. Dat ondervond ook de Franse gokker Chevalier de Mere, die het ook niet begreep totdat Blaise Pascal het hem voorrekende. Overigens: als hij weddenschappen had afgesloten dat hij in 25 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zou gooien, dan had hij wel goed gezeten (reken dit maar eens na).
De kans dat je bij een worp met twee dobbelstenen niet dubbelzes gooit is 35/36 (er zijn nl. 6x6 = 36 combinaties). De kans dat je na 24 worpen niet één keer dubbelzes hebt gegooid is dus (35/36)24. De kans dat je in die 24 worpen wel tenminste éénmaal dubbelzes hebt gegooid is het complement van deze kans, dus:
1 - (35/36)24 = 0.49140... = ca. 49,14 %.
De kans om tenminste éénmaal dubbelzes te gooien in 24 worpen is dus net iets minder dan 1/2, en dat betekent dat je op den duur geld gaat verliezen als je hierop gaat wedden. Dat ondervond ook de Franse gokker Chevalier de Mere, die het ook niet begreep totdat Blaise Pascal het hem voorrekende. Overigens: als hij weddenschappen had afgesloten dat hij in 25 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zou gooien, dan had hij wel goed gezeten (reken dit maar eens na).
Volgens mij heb ik hem goed, iemand met een ander inzicht?
As the officer took her away, she recalled that she asked,
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
dus als je 36 keer mag gooien is de kans 36/36 ?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:55 schreef Terecht het volgende:
[..]
dat is de kans voor 1 poging. Jje hebt er 24, dus dat zou betekenen dat je kans 2/3 is dat je dubbel zes gooit... ofzo toch?
Naja laat ik maar ophouden, ik heb me al genoeg te kakken gezet
NEEN
Gaan we schoolmeestertje spelen?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 04:11 schreef Underdoggy het volgende:
[..]
dus als je 36 keer mag gooien is de kans 36/36 ?
NEEN
DE oplossing is zó simpel eigenlijkquote:Op woensdag 10 oktober 2007 03:13 schreef Riparius het volgende:
Hier maar even de oplossing, want ik wil nu ook naar bed.
De kans dat je bij een worp met twee dobbelstenen niet dubbelzes gooit is 35/36 (er zijn nl. 6x6 = 36 combinaties). De kans dat je na 24 worpen niet één keer dubbelzes hebt gegooid is dus (35/36)24. De kans dat je in die 24 worpen wel tenminste éénmaal dubbelzes hebt gegooid is het complement van deze kans, dus:
1 - (35/36)24 = 0.49140... = ca. 49,14 %.
De kans om tenminste éénmaal dubbelzes te gooien in 24 worpen is dus net iets minder dan 1/2, en dat betekent dat je op den duur geld gaat verliezen als je hierop gaat wedden. Dat ondervond ook de Franse gokker Chevalier de Mere, die het ook niet begreep totdat Blaise Pascal het hem voorrekende. Overigens: als hij weddenschappen had afgesloten dat hij in 25 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zou gooien, dan had hij wel goed gezeten (reken dit maar eens na).
cool. ik las het, las het nog 3 keer en ineens snapte ik hetquote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is een klassieker. Het Monty Hall probleem. In het Nederlands heet het ook het Willem Ruis probleem.
Maar, voor TS hier nog een wat minder simplistisch probleem met dobbelstenen (ook een klassieker trouwens).
Stel je gooit steeds met twee dobbelstenen en je sluit weddenschappen af dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien. Wordt je dan uiteindelijk financieel beter of slechter van die weddenschappen?
superlogisch inderdaad, maar je moet het maar doorhebben.
underground forever baby
- Prive gegevens op verzoek van de poster weggehaald. -
[ Bericht 92% gewijzigd door Sander op 19-05-2011 20:13:29 ]
[ Bericht 92% gewijzigd door Sander op 19-05-2011 20:13:29 ]
Zerg schreef:
1/1 is 1. 2/2 is 2. Basisschool breuken.
1/1 is 1. 2/2 is 2. Basisschool breuken.
Simpelere oplossingquote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:41 schreef Riparius het volgende:
Stel je gooit steeds met twee dobbelstenen en je sluit weddenschappen af dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien. Wordt je dan uiteindelijk financieel beter of slechter van die weddenschappen?
De kans op dubbel 6 = 1/36 (1/6*1/6, alle andere combinaties zijn niet interessant)
Je moet dus minimaal 36 keer gooien om tenminste 1 keer dubbel zes te gooien.
[ Bericht 8% gewijzigd door starla op 10-10-2007 07:02:02 ]
I feel kinda Locrian today
dus jij denkt dat als je 36 keer gooit, je altijd 1x 66 gooit?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 06:55 schreef starla het volgende:
[..]
Simpelere oplossing
De kans op dubbel 6 = 1/36 (1/6*1/6, alle andere combinaties zijn niet interessant)
Je moet dus minimaal 36 keer gooien om tenminste 1 keer dubbel zes te gooien.
In theorie is antwoord A correct, je hebt gewoon 1/6 kans dat de 5 nogmaals valt, maar een dobbelsteen is zelden compleet in balans qua gewicht en afmetingen) dus je zal wel een dobbelsteen hebben die zo in onbalans is dat de 5 net wat vaker valt en dan is het juist slimmer om weer op de 5 in te zetten
Dus kijk even aan welke marge's je dobbelsteen moet voldoen voor de interne kwaliteitscontrole.
Dus kijk even aan welke marge's je dobbelsteen moet voldoen voor de interne kwaliteitscontrole.
“Never assume you will win, never feel safe, never feel confident, never send a "We got this!" text, never take anything for granted, never pose for a picture late in the game, always expect the worst while rooting for the best.”
Je moet natuurlijk wel een goede steekproefgrootte bepalen voordat je dit gaat uitproberen.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 08:02 schreef _superboer_ het volgende:
[..]
dus jij denkt dat als je 36 keer gooit, je altijd 1x 66 gooit?
“Never assume you will win, never feel safe, never feel confident, never send a "We got this!" text, never take anything for granted, never pose for a picture late in the game, always expect the worst while rooting for the best.”
- Prive gegevens op verzoek van de poster weggehaald. -
[ Bericht 91% gewijzigd door Sander op 19-05-2011 20:13:29 ]
[ Bericht 91% gewijzigd door Sander op 19-05-2011 20:13:29 ]
Zerg schreef:
1/1 is 1. 2/2 is 2. Basisschool breuken.
1/1 is 1. 2/2 is 2. Basisschool breuken.
Nee, ook dat is niet juist. Reken die kans zelf maar eens uit.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 12:09 schreef Mikkie het volgende:
[..]
Je zegt het verkeerd.
Statistisch gezien is het zeer waarschijnlijk dat je bij 36 keer gooien tenminste één keer dubbel zes hebt gegooid.
http://www.youtube.com/watch?v=1uS4Sa3nIFcquote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:39 schreef TomTancr3do het volgende:
Dit staat bekend onder het Monty Hall probleem by the way.
Schoenentellend ziekpubliek.
lekker wijf maar damn grote neusgatenquote:Op woensdag 10 oktober 2007 13:01 schreef Petertje81 het volgende:
[..]
http://www.youtube.com/watch?v=1uS4Sa3nIFc
Ik snap die omslachtige uitleggen niet. Je kunt het met schema's uitleggen en voordoen en uitleggen met 100 deuren waarvan er 99 opengaan etc. - allemaal erg omslachtig imho.
Maar het belangrijkste wat je moet snappen, is dat wanneer je je keuze wél verlegt naar een andere deur, dat je dan in feite de open deur er gratis bij krijgt van de presentator, en dus op 2 deuren komt! Vandaar dat de kans 2/3 wordt als je wel verandert tegen 1/3 als je je keuze niet verandert.
Immers, aan het begin mag je maar 1 deur kiezen (1/3). Het aanbod wat je krijgt is: "Hey, wil je deze deur waar niks achter zit er ook bij, plus deze onbekende deur?" En dat zijn twee deuren (2/3).
Of is deze uitleg weer moeilijk te volgen? Anyway, ik snapte het probleem pas goed toen ik deze uitleg las ooit. Andere uitleggen zijn stom.
[ Bericht 3% gewijzigd door Stereotomy op 10-10-2007 13:26:38 ]
Confidence through competence
Die uitleg klopt zeker. Het - inderdaad aantrekkelijke - meisje vroeg zich echter af wat er gebeurt als de programmamakers er aanvullende strategieën op na houden, zoals "We openen altijd het meest linkse deurtje mogelijk" en "Je mag altijd ruilen als je het juiste deurtje had, maar slechts in de helft van de gevallen als je het verkeerde deurtje had". In hoeverre verandert dat de optimale strategie van een kandidaat? Moet je nog steeds altijd ruilen? En heb je nog altijd 2/3e kans onder de optimale strategie?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 13:13 schreef Stereotomy het volgende:
[..]
lekker wijf
Ik snap die omslachtige uitleggen niet. Je kunt het met schema's uitleggen en voordoen en uitleggen met 100 deuren waarvan er 99 opengaan etc. - allemaal erg omslachtig imho.
Maar het belangrijkste wat je moet snappen, is dat wanneer je je keuze wél verlegt naar een andere deur, dat je dan in feite de open deur er gratis bij krijgt van de presentator, en dus op 2 deuren komt! Vandaar dat de kans 2/3 wordt tegen 1/3 als je je keuze niet verandert.
Immers, aan het begin mag je maar 1 deur kiezen (1/3). Het aanbod wat je krijgt is: "Hey, wil je deze deur waar niks achter zit er ook bij, plus deze onbekende deur?" En dat zijn twee deuren (2/3).
Of is deze uitleg weer moeilijk te volgen? Anyway, ik snapte het probleem pas goed toen ik deze uitleg las ooit. Andere uitleggen zijn stom.
Je krijgt op deze manier een heel mooie interactie tussen de strategieën van de kandidaat en Monty Hall, waarbij steeds wederzijds de tactiek wordt aangepast op basis van kennis van de strategie van de ander.
Schoenentellend ziekpubliek.
Oh, sorry, ik stopte met kijken bij minuut 2 omdat ik dacht dat ze weer met eeuwige normale schema's zou aankomen.
Ik ga toch ff verder kijken zeg
Ik ga toch ff verder kijken zeg
Confidence through competence
> 1 - ((35/36)^36)quote:Op woensdag 10 oktober 2007 12:52 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, ook dat is niet juist. Reken die kans zelf maar eens uit.
> 0.63729
Niet overdreven veel. Maar: +EV, PUSH!
Schoenentellend ziekpubliek.
Sterker, hoe vaak je ook gooit, dubbel zes is nooit een zekerheid. In theorie kan je oneindig vaak gooien, zonder ook maar een keer dubbel zes te gooien. De term (35/36)^x nadert nul als x naar oneiding gaat, maar wordt nooit nul.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 13:27 schreef Petertje81 het volgende:
[..]
> 1 - ((35/36)^36)
> 0.63729
Niet overdreven veel. Maar: +EV, PUSH!
Op donderdag 17 januari 2008 15:49 schreef Burdie het volgende: Je bent in elk geval niet zo'n ingelikt en opgeschoten pubertje die wel even de wijsneus uit gaat hangen
quote:Op woensdag 10 oktober 2007 03:01 schreef Dennis_enzo het volgende:
Betekent 1 op 36 niet dat je bij 36 keer gooien het gemiddeld 1 keer gooit? :p
Toch wel.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 03:03 schreef Riparius het volgende:
Nee. Het ging ook om de kans om in 24 worpen tenminste eenmaal dubbelzes te gooien.
Berekening:
0 x 66: (35/36)^36 = 0.3627;
1 x 66: (35/36)^35 * (1/36)^1 * 36 = 0.3731;
2 x 66: (35/36)^34 * (1/36)^2 * 630 = 0.1865;
3 x 66: (35/36)^33 * (1/36)^3 * 7140 = 0.0604;
4 x 66: (35/36)^32 * (1/36)^4 * 58905 = 0.0142;
5 x 66: (35/36)^31 * (1/36)^5 * 376992 = 0.0026;
Enzovoorts.
Verwachte waarde: 0.3627 * 0 + 0.3731 * 1 + 0.1865 * 2 + 0.0604 * 3 + 0.0142 * 4 + 0.0026 * 5 + [...] = 0.9971 + [...].
De verwachte waarde benadert dus inderdaad 1. Gemiddeld gooi je in 36 worpen 1 maal dubbel 6.
Monte carlo simulatietje.
Schoenentellend ziekpubliek.
Bovendien heb je gemiddeld genomen ook 36 worpen nodig alvorens je voor de eerste keer dubbel zes werpt:
Meer simulatietjes.
Meer simulatietjes.
Schoenentellend ziekpubliek.
En ook gemiddeld 36 voordat je dubbel 5 gooit. En dubbel 4. Maar hoeveel heb je er gemiddeld nodig voordat je dubbel 4 of 5 of 6 gooit? Het gemiddelde van de gemiddelden?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 14:53 schreef Petertje81 het volgende:
Bovendien heb je gemiddeld genomen ook 36 worpen nodig alvorens je voor de eerste keer dubbel zes werpt:
Meer simulatietjes.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Nee. Een dozijn.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 15:14 schreef Iblis het volgende:
[..]
En ook gemiddeld 36 voordat je dubbel 5 gooit. En dubbel 4. Maar hoeveel heb je er gemiddeld nodig voordat je dubbel 4 of 5 of 6 gooit? Het gemiddelde van de gemiddelden?
Schoenentellend ziekpubliek.
Ingewikkeld he, kansrekening!quote:
Maar dan nu een moeilijke. Wat is de kans, als je n keer gooit met een dobbelsteen, je elke worp die je nog niet gehad hebt nog (minstens) een keer herhaald ziet. Dus, b.v. dat je 312231 gooit. Of dat je 44 gooit. Of dat je 65556 gooit. Of 123456654321 Maar dus niet 23344 (2 niet herhaald). Je hoeft dus niet alle zes de cijfers te gooien.
Voor n = 1 geldt dat de kans 0 is!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Er is niets mis met je berekening, maar veel mensen halen verwachting en kans door elkaar, dat is waar ik op reageerde. Je verwacht gemiddeld één op de zesendertig keer dubbelzes te gooien (dat is juist), maar de kans dat je tenminste éénmaal dubbelzes gooit in zesendertig worpen is minder dan 2/3.quote:
Lastig.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 15:23 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ingewikkeld he, kansrekening!
Maar dan nu een moeilijke. Wat is de kans, als je n keer gooit met een dobbelsteen, je elke worp die je nog niet gehad hebt nog (minstens) een keer herhaald ziet. Dus, b.v. dat je 312231 gooit. Of dat je 44 gooit. Of dat je 65556 gooit. Of 123456654321 Maar dus niet 23344 (2 niet herhaald). Je hoeft dus niet alle zes de cijfers te gooien.
Voor n = 1 geldt dat de kans 0 is!
[Oeps, foutje gemaakt.]
[ Bericht 17% gewijzigd door Petertje81 op 10-10-2007 15:49:09 ]
Schoenentellend ziekpubliek.
En het is natuurlijk duidelijk dat het een limiet naar 1 dient te worden.
Schoenentellend ziekpubliek.
Ik vind het ook altijd heerlijk om te zien dat mensen op zo'n roulette-tv-tafel in het HC terug gaan kijken wat er de laatste x aantal rondes gevallen is
'And I called your name,
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
Bedoel je niet juist dat je elke worp die je al WEL gehad hebt nog een keer herhaald ziet? In dat geval moet je de kans van de gebeurtenis F(X) != 1 voor X =1, X = 2, .. , X= 6 berekenen metquote:Op woensdag 10 oktober 2007 15:23 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ingewikkeld he, kansrekening!
Maar dan nu een moeilijke. Wat is de kans, als je n keer gooit met een dobbelsteen, je elke worp die je nog niet gehad hebt nog (minstens) een keer herhaald ziet. Dus, b.v. dat je 312231 gooit. Of dat je 44 gooit. Of dat je 65556 gooit. Of 123456654321 Maar dus niet 23344 (2 niet herhaald). Je hoeft dus niet alle zes de cijfers te gooien.
Voor n = 1 geldt dat de kans 0 is!
X = het aantal ogen is
F(X) = het aantal keer dat X gegooid is
Dat zijn echter geen o.o. gebeurtenissen, dus dat is op deze manier wel vrij omslachtig. Is daar een makkelijkere manier voor?
Ik liep zelf laatst ook nog tegen iets aan waar ik niet helemaal een makkelijke oplossing voor had. Iemand die ik ken speelt zo'n online spelletje waarbij je dingen kunt upgraden of iets dergelijks. Daar zaten mensen allemaal ingewikkelde theorieën te bedenken over mogelijke effecten die de succeskans zouden beïnvloeden. Die vriend van mij was ervan overtuigd dat er een dergelijk mechanisme was. Hij hield namelijk de resultaten van zijn pogingen bij. Zo probeerde hij iets waarvan de gemiddeld succeskans door de spelers inmiddels empirisch vast was gesteld op zo'n 10%. Nou had hij zo'n 150 pogingen bij gehouden waarvan bij de laatste 10 pogingen er 6 achter elkaar gelukt waren. Hij beweerde dat dat aan de effecten van bepaalde omstandigheden in het spelletje lag omdat de kans op 6 keer achter elkaar 1 in een miljoen was (10%^6). Dat kon geen toeval zijn!
Nou is het mij natuurlijk duidelijk dat de kans dat je in een geordende reeks van 150 experimenten met 10% kans op succes een subreeks van 6x succes achter elkaar zult vinden een stuk groter is dan die één in een miljoen, maar ik kon zo direct geen simpele berekening vinden om deze kans exact te bepalen. Iemand enig idee of dit op een simpele manier mogelijk is? (Kansrekening is bij mij namelijk al weer behoorlijk weggezakt ).
Volkorenbrood: "Geen quotes meer in jullie sigs gaarne."
Dat is inderdaad simpel uit te rekenen, als het gaat om de kans op (eenmaal) precies zes maal achtereen succes, als het gaat om de kans op tenminste zesmaal achtereen succes wordt het wat lastiger.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:14 schreef Monolith het volgende:
[..]
Nou is het mij natuurlijk duidelijk dat de kans dat je in een geordende reeks van 150 experimenten met 10% kans op succes een subreeks van 6x succes achter elkaar zult vinden een stuk groter is dan die één in een miljoen, maar ik kon zo direct geen simpele berekening vinden om deze kans exact te bepalen. Iemand enig idee of dit op een simpele manier mogelijk is? (Kansrekening is bij mij namelijk al weer behoorlijk weggezakt ).
Maar wat ik niet snap bij die Willem Ruis vraag:
Waarom wordt de kans groter?
Immers, hij opent altijd een deurtje waar niks achter zit.
De eerste keus doet er dan sowieso niet toe.
En daarna wordt het een kans van 1 op 2, of zie ik iets over het hoofd?
Waarom wordt de kans groter?
Immers, hij opent altijd een deurtje waar niks achter zit.
De eerste keus doet er dan sowieso niet toe.
En daarna wordt het een kans van 1 op 2, of zie ik iets over het hoofd?
De goeie ouwe tijd is schijt.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Lees de uitleg op Wikipedia.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:30 schreef Guncta het volgende:
Maar wat ik niet snap bij die Willem Ruis vraag:
Waarom wordt de kans groter?
Immers, hij opent altijd een deurtje waar niks achter zit.
De eerste keus doet er dan sowieso niet toe.
En daarna wordt het een kans van 1 op 2, of zie ik iets over het hoofd?
Nee je ziet het goed. Als je niet wisselt is de kans 1/3, als je wel wisselt 1/2.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:30 schreef Guncta het volgende:
Maar wat ik niet snap bij die Willem Ruis vraag:
Waarom wordt de kans groter?
Immers, hij opent altijd een deurtje waar niks achter zit.
De eerste keus doet er dan sowieso niet toe.
En daarna wordt het een kans van 1 op 2, of zie ik iets over het hoofd?
'And I called your name,
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
Het is dus inderdaad de kans op een reeks van minimaal 6 keer succes. Bovendien is het niet per sé de kans op één reeks van tenminste 6 successen. Meerdere reeksen van tenminste 6 keer succes mag natuurlijk ook. Het effect van een grotere reeks op de kans is vrij duidelijk. Neem bijvoorbeeld de kans op 3 keer succes (met succeskans = 0.1). Dat is in een reeks van 3 gewoon 0.1^3 = 0.001. in een reeks van vier is dat al (0.9*0.1^3 *2 + 0.1^4) = 0.0019 en in een reeks van 5 is dat 0.00289. Zo'n combinatorische aanpak is echter nogal omslachtig, zeker voor 150 pogingen met een reeks van 6 successenquote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is inderdaad simpel uit te rekenen, als het gaat om de kans op (eenmaal) precies zes maal achtereen succes, als het gaat om de kans op tenminste zesmaal achtereen succes wordt het wat lastiger.
Volkorenbrood: "Geen quotes meer in jullie sigs gaarne."
Is toch minder lastig dan het misschien lijkt. Bij 150 experimenten kun je de kans bepalen dat je bij experiment n geen succes hebt en bij experimenten n+1 t/m n+6 wel. Wat er dan vanaf n+7 gebeurt doet niet terzake voor een reeks van minimaal 6 maal achtereen succes. Heb nu even geen zin om dit uit te werken, maar zo moet het lukken.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:46 schreef Monolith het volgende:
[..]
Het is dus inderdaad de kans op een reeks van minimaal 6 keer succes. Bovendien is het niet per sé de kans op één reeks van tenminste 6 successen. Meerdere reeksen van tenminste 6 keer succes mag natuurlijk ook. Het effect van een grotere reeks op de kans is vrij duidelijk. Neem bijvoorbeeld de kans op 3 keer succes (met succeskans = 0.1). Dat is in een reeks van 3 gewoon 0.1^3 = 0.001. in een reeks van vier is dat al (0.9*0.1^3 *2 + 0.1^4) = 0.0019 en in een reeks van 5 is dat 0.00289. Zo'n combinatorische aanpak is echter nogal omslachtig, zeker voor 150 pogingen met een reeks van 6 successen
Het blijft lastig.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 15:23 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ingewikkeld he, kansrekening!
Maar dan nu een moeilijke. Wat is de kans, als je n keer gooit met een dobbelsteen, je elke worp die je nog niet gehad hebt nog (minstens) een keer herhaald ziet. Dus, b.v. dat je 312231 gooit. Of dat je 44 gooit. Of dat je 65556 gooit. Of 123456654321 Maar dus niet 23344 (2 niet herhaald). Je hoeft dus niet alle zes de cijfers te gooien.
Voor n = 1 geldt dat de kans 0 is!
Voor n = 0: 0;
voor n = 1: 1/6^n*6 = 1/6;
voor n = 2: 1/6^n*6 = 1/36;
voor n = 3: 1/6^n*6 = 1/216;
voor n = 4: 1/6^n*6 + 1/6^n*15*(n boven n-2) = 2/27;
voor n = 5: 1/6^n*6 + 1/6^n*15*(n boven n-2)*2 = 17/432.
Tot daar is het vrij makkelijk te berekenen. Daarna wordt het echter plots veel lastiger. Bij n = 6 krijg je niet alleen en (n boven n-3)-term, maar bovendien een term betreffende drie tweetallen. Voor n = 7 krijg je naast termen voor 7*a, 5*a + 2*b, 4*a + 3*b ook een term voor 3*a + 2*b + 2*c. Binnen de kortste keren explodeert dit aantal termen. Het lukt mij vooralsnog niet deze explosie te formaliseren.
Monte Carlo lukt het uiteraard wel: klik!. Voor grotere waardes van n blijkt inderdaad dat die kans 1 is. Voor n = 100, bijvoorbeeld, kreeg ik bij 100000 simulaties een kans van 1.0.
Ik ben wel benieuwd naar hoe je de oplossing generaliseert naar een functie voor alle n.
Schoenentellend ziekpubliek.
Groot 'is ie niet, die kans. Zo'n 0.01%.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:46 schreef Monolith het volgende:
[..]
Het is dus inderdaad de kans op een reeks van minimaal 6 keer succes. Bovendien is het niet per sé de kans op één reeks van tenminste 6 successen. Meerdere reeksen van tenminste 6 keer succes mag natuurlijk ook. Het effect van een grotere reeks op de kans is vrij duidelijk. Neem bijvoorbeeld de kans op 3 keer succes (met succeskans = 0.1). Dat is in een reeks van 3 gewoon 0.1^3 = 0.001. in een reeks van vier is dat al (0.9*0.1^3 *2 + 0.1^4) = 0.0019 en in een reeks van 5 is dat 0.00289. Zo'n combinatorische aanpak is echter nogal omslachtig, zeker voor 150 pogingen met een reeks van 6 successen
Linkje.
Schoenentellend ziekpubliek.
Nee, natuurlijk niet, je legt me woorden in de mond nu. Ik zeg alleen dat je na 36 keer werpen tenminste 1 keer een dubbel 6 verwacht te gooien. Aangezien dit meer is dan 24, sluit je onterecht een weddenschap af.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 08:02 schreef _superboer_ het volgende:
[..]
dus jij denkt dat als je 36 keer gooit, je altijd 1x 66 gooit?
Natuurlijk kun je oneindig lang 2 keer een 1 gooien of whatever.
I feel kinda Locrian today
Mocht je er zelf nog wat mee willen spelen: klik-zwei.
Daar kun je zelf de succeskans, het aantal experimenten, de lengte van de succesreeksen en het aantal simulaties instellen.
Daar kun je zelf de succeskans, het aantal experimenten, de lengte van de succesreeksen en het aantal simulaties instellen.
Schoenentellend ziekpubliek.
Nee zo zit dat niet. De verwachting is dat je gemiddeld 1 op de 36 keer dubbelzes zult gooien, maar de kans dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien is minder dan 50%.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 17:56 schreef starla het volgende:
[..]
Nee, natuurlijk niet, je legt me woorden in de mond nu. Ik zeg alleen dat je na 36 keer werpen tenminste 1 keer een dubbel 6 verwacht te gooien. Aangezien dit meer is dan 24, sluit je onterecht een weddenschap af.
Natuurlijk kun je oneindig lang 2 keer een 1 gooien of whatever.
Dat zeg ik...quote:Op woensdag 10 oktober 2007 18:00 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee zo zit dat niet. De verwachting is dat je gemiddeld 1 op de 36 keer dubbelzes zult gooien, maar de kans dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien is minder dan 50%.
quote:Op woensdag 10 oktober 2007 17:56 schreef starla het volgende:
[..]
Nee, natuurlijk niet, je legt me woorden in de mond nu. Ik zeg alleen dat je na 36 keer werpen tenminste 1 keer een dubbel 6 verwacht te gooien. Aangezien dit meer is dan 24, sluit je onterecht een weddenschap af.
Natuurlijk kun je oneindig lang 2 keer een 1 gooien of whatever.
I feel kinda Locrian today
Grmbl. Al de verwarring die ik trachtte te zaaien weer vernietigd.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 18:00 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee zo zit dat niet. De verwachting is dat je gemiddeld 1 op de 36 keer dubbelzes zult gooien, maar de kans dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien is minder dan 50%.
"Hey there mister can you tell me what happened to the seeds I've sown. Can you give me a reason, sir, as to why they've never grown?"
Schoenentellend ziekpubliek.
Tja, ook met kromme redeneringen kun je op juiste antwoorden uitkomen. Maar daar wordt die redenering niet juist mee. Als je met één dobbelsteen werpt, dan is de verwachting dat je gemiddeld één op de zes keer een zes gooit. En de kans dat je in 4 worpen dan tenminste éénmaal een zes gooit is meer dan 50%. Maar dat heeft niets te maken met het feit dat 6 meer is dan 4, net zomin als het feit dat 24 kleiner is dan 36 iets te maken heeft met het feit dat de kans op dubbelzes bij 24 worpen met twee dobbelstenen kleiner is dan 50%. Zie je?quote:
Het is inderdaad niet echt groot, maar nog steeds wel een factor 100 groter dan wat die vriend van me beweerde.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 17:41 schreef Petertje81 het volgende:
[..]
Groot 'is ie niet, die kans. Zo'n 0.01%.
Linkje.
Volkorenbrood: "Geen quotes meer in jullie sigs gaarne."
Kratje bier in beide richtingen. Statistiek.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 19:10 schreef Monolith het volgende:
[..]
Het is inderdaad niet echt groot, maar nog steeds wel een factor 100 groter dan wat die vriend van me beweerde.
Schoenentellend ziekpubliek.
Ik zie letters, maar daar is alles mee gezegdquote:Op woensdag 10 oktober 2007 18:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tja, ook met kromme redeneringen kun je op juiste antwoorden uitkomen. Maar daar wordt die redenering niet juist mee. Als je met één dobbelsteen werpt, dan is de verwachting dat je gemiddeld één op de zes keer een zes gooit. En de kans dat je in 4 worpen dan tenminste éénmaal een zes gooit is meer dan 50%. Maar dat heeft niets te maken met het feit dat 6 meer is dan 4, net zomin als het feit dat 24 kleiner is dan 36 iets te maken heeft met het feit dat de kans op dubbelzes bij 24 worpen met twee dobbelstenen kleiner is dan 50%. Zie je?
I feel kinda Locrian today
Zo zit dat wel. Je argumentatie verder is juist, maar ondersteunt je standpunt niet. Ik pak de oorspronkelijke post er even bij:quote:Op woensdag 10 oktober 2007 18:00 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee zo zit dat niet. De verwachting is dat je gemiddeld 1 op de 36 keer dubbelzes zult gooien, maar de kans dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien is minder dan 50%.
Deze uitspraak is geheel juist. Je hebt immers een binomiale verdeling (uitgaande van een zuivere dobbelsteen) met n=36 en p=1/36. De verwachting is 1, wat overeenkomt met 'tenminste 1'.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 17:56 schreef starla het volgende:
Nee, natuurlijk niet, je legt me woorden in de mond nu. Ik zeg alleen dat je na 36 keer werpen tenminste 1 keer een dubbel 6 verwacht te gooien. Aangezien dit meer is dan 24, sluit je onterecht een weddenschap af.
Kijk je naar de kans dat je met twee dobbelstenen tenminste n/36 maal 2*6 gooit bij n worpen, gaat die ingevolge de CLT trouwens mooi naar 1/2.
[ Bericht 6% gewijzigd door GlowMouse op 10-10-2007 22:50:26 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat is niet statistisch gezien maar vanuit de kansrekening bezien. En vanuit de kansrekening bezien is je uitspraak onjuist zoals al betoogd.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 12:09 schreef Mikkie het volgende:
[..]
Je zegt het verkeerd.
Statistisch gezien is het zeer waarschijnlijk dat je bij 36 keer gooien tenminste één keer dubbel zes hebt gegooid.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je zou hier kunnen twijfelen aan de zuiverheid van de dobbelsteen. Inzetten op vijf is daarom verstandig omdat je kans wanneer de dobbelsteen toch zuiver is niet kleiner is dan bij enig ander getal.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:13 schreef Gabry het volgende:
Naar aanleiding van een discussies die ik al mijn hele leven moet aanhoren heb ik besloten een topic te maken over kansberekeningen.
Stel je gaat gokken met een dobbelsteen. Een dobbelsteen heeft 6 vlakken.
De kans is 1 op de 6 dat je op bijvoorbeeld vijf komt.
De kans is 1 op de 216 dat je drie keer achter elkaar op de vijf komt.
Stel je hebt zojuist 2 keer 5 gegooid. En je gaat nu al je geld inzetten.
Moet je dan kiezen voor:
a) maakt niet uit welk getal, de kans is overal even groot. Ik kan inzetten op vijf.
b) De kans is erg klein dat er drie keer vijf valt. Alle mogelijkheden zullen uiteindelijk even vaak voorkomen. Dus zet in op alles behalve de vijf.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zou je dit formeel willen toetsen, kun je de eerste 140 waarnemingen niet zomaar negeren. De juiste volgorde is eerst je hypotheses opstellen, en dan pas toetsen. Je vriend houdt nu zichzelf voor de gek.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:14 schreef Monolith het volgende:
Ik liep zelf laatst ook nog tegen iets aan waar ik niet helemaal een makkelijke oplossing voor had. Iemand die ik ken speelt zo'n online spelletje waarbij je dingen kunt upgraden of iets dergelijks. Daar zaten mensen allemaal ingewikkelde theorieën te bedenken over mogelijke effecten die de succeskans zouden beïnvloeden. Die vriend van mij was ervan overtuigd dat er een dergelijk mechanisme was. Hij hield namelijk de resultaten van zijn pogingen bij. Zo probeerde hij iets waarvan de gemiddeld succeskans door de spelers inmiddels empirisch vast was gesteld op zo'n 10%. Nou had hij zo'n 150 pogingen bij gehouden waarvan bij de laatste 10 pogingen er 6 achter elkaar gelukt waren. Hij beweerde dat dat aan de effecten van bepaalde omstandigheden in het spelletje lag omdat de kans op 6 keer achter elkaar 1 in een miljoen was (10%^6). Dat kon geen toeval zijn!
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb de uitleg gelezen, maar als hij altijd een fout deurtje als eerste opent en de 2de vraag altijd vraagt dan is er toch geen verschil, aangezien er 2 deurtjes overblijven? Alleen zie je dat idd niet terug in de kansberekening, dat had ik meteen al door.quote:
Wiskunde is gewoon subjectief.
De goeie ouwe tijd is schijt.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Oh, dus mijn uitleg klopte niet eens.quote:Opmerking
Een vaak gehoorde heuristische, maar onjuiste redenering, die wel getalsmatig het goede antwoord oplevert, is de volgende. Aanvankelijk was de kans 1/3 om achter de aangewezen deur de auto te vinden. De beide andere deuren hebbben samen 2/3 kans op de auto. Door te wisselen verhoog je dus je kans van 1/3 naar 2/3. Het probleem in de redenering is het verwarren van (aanvankelijke) kansen en voorwaardelijke kansen gegeven de ene getoonde geit. De verwarring wordt hier in de hand gewerkt doordat de voorwaardelijke kans op de auto achter de eerst aangewezen deur (althans bij de juiste strategie van de presentator) óók 1/3 is, evenals de aanvankelijke kans op deze zelfde gebeurtenis.
Confidence through competence
Klunsquote:Op woensdag 10 oktober 2007 23:01 schreef Stereotomy het volgende:
[..]
Oh, dus mijn uitleg klopte niet eens.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Op woensdag 10 oktober 2007 22:54 schreef Guncta het volgende:
[..]
Ik heb de uitleg gelezen, maar als hij altijd een fout deurtje als eerste opent en de 2de vraag altijd vraagt dan is er toch geen verschil, aangezien er 2 deurtjes overblijven? Alleen zie je dat idd niet terug in de kansberekening, dat had ik meteen al door.
Wiskunde is gewoon subjectief.
'And I called your name,
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
Het is toch gewoon het verlagen/verhogen van de kansen door een doos weg te halen?quote:
De kans om met opzet een fout antwoord kiezen wordt door deze aanpassing ook gewoon 1 op 2.
Immers, kies een foute doos = 2 op 3
Presentator haalt een foute doos weg, kans is 1 op 2 om een foute doos te kiezen.
De goeie ouwe tijd is schijt.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Als je eerst een doos kiest, waarna er een foute wordt weggehaald en daarna wisselt, dan is de kans 2/3 dat je een goede doos pakt.quote:Op donderdag 11 oktober 2007 10:52 schreef Guncta het volgende:
[..]
Het is toch gewoon het verlagen/verhogen van de kansen door een doos weg te halen?
De kans om met opzet een fout antwoord kiezen wordt door deze aanpassing ook gewoon 1 op 2.
Immers, kies een foute doos = 2 op 3
Presentator haalt een foute doos weg, kans is 1 op 2 om een foute doos te kiezen.
Als je geen doos kiest, waarna er een foute wordt weggehaald, en dan pas een doos kiest, dan is de kans inderdaad 1/2.
Het is een beetje tegenintuïtief, maar daarom wordt het ook de monty hall paradox genoemd
'And I called your name,
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
Valt wel mee als je het voorbeeld op wikipedia leest:quote:Op donderdag 11 oktober 2007 11:11 schreef Dodecahedron het volgende:
Pfff, lastig idd.
Er zijn drie mogelijkheden bij wisselen:
1) Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
2) Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
3) Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten. Wisselen levert een geit op.
Kans op een auto bij wisselen is dus 2/3
Leuke linkquote:Op donderdag 11 oktober 2007 11:15 schreef Dodecahedron het volgende:
http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00066/Ruis.html
Mijn resultaten na 10 keer:
Met wisselen Hoofdprijs 70% en Mis 30%
Zonder wisselen Hoofdprijs 20% en Mis 80%
[ Bericht 31% gewijzigd door starla op 11-10-2007 11:25:54 ]
I feel kinda Locrian today
Leuk overzichtjequote:Op donderdag 11 oktober 2007 11:15 schreef Dodecahedron het volgende:
http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00066/Ruis.html
'And I called your name,
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
Dan nog vind ik het een contra-intuitief. Maar ja, het zit hem echt in het wisselen natuurlijk.quote:Op donderdag 11 oktober 2007 11:20 schreef starla het volgende:
[..]
Valt wel mee als je het voorbeeld op wikipedia leest:
Er zijn drie mogelijkheden bij wisselen:
1) Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
2) Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
3) Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten. Wisselen levert een geit op.
Kans op een auto bij wisselen is dus 2/3
Het wordt makkelijker als je 100 deuren neemt ... Je kiest 1 deur. De assistente opent er 98 ... dan wordt het helemaal verdacht wanneer 1 deur open blijft.
|
|
