W&T Wetenschap & Technologie
Een plek om te discussiëren over wetenschappelijke onderwerpen, wetenschappelijke problemen, technologische projecten en grootse uitvindingen.
Nee, ook dat is niet juist. Reken die kans zelf maar eens uit.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 12:09 schreef Mikkie het volgende:
[..]
Je zegt het verkeerd.
Statistisch gezien is het zeer waarschijnlijk dat je bij 36 keer gooien tenminste één keer dubbel zes hebt gegooid.
http://www.youtube.com/watch?v=1uS4Sa3nIFcquote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:39 schreef TomTancr3do het volgende:
Dit staat bekend onder het Monty Hall probleem by the way.
Schoenentellend ziekpubliek.
lekker wijf maar damn grote neusgatenquote:Op woensdag 10 oktober 2007 13:01 schreef Petertje81 het volgende:
[..]
http://www.youtube.com/watch?v=1uS4Sa3nIFc
Ik snap die omslachtige uitleggen niet. Je kunt het met schema's uitleggen en voordoen en uitleggen met 100 deuren waarvan er 99 opengaan etc. - allemaal erg omslachtig imho.
Maar het belangrijkste wat je moet snappen, is dat wanneer je je keuze wél verlegt naar een andere deur, dat je dan in feite de open deur er gratis bij krijgt van de presentator, en dus op 2 deuren komt! Vandaar dat de kans 2/3 wordt als je wel verandert tegen 1/3 als je je keuze niet verandert.
Immers, aan het begin mag je maar 1 deur kiezen (1/3). Het aanbod wat je krijgt is: "Hey, wil je deze deur waar niks achter zit er ook bij, plus deze onbekende deur?" En dat zijn twee deuren (2/3).
Of is deze uitleg weer moeilijk te volgen? Anyway, ik snapte het probleem pas goed toen ik deze uitleg las ooit. Andere uitleggen zijn stom.
Anyway, ik snapte het probleem pas goed toen ik deze uitleg las ooit. Andere uitleggen zijn stom. 
[ Bericht 3% gewijzigd door Stereotomy op 10-10-2007 13:26:38 ]
Confidence through competence
Die uitleg klopt zeker. Het - inderdaad aantrekkelijke - meisje vroeg zich echter af wat er gebeurt als de programmamakers er aanvullende strategieën op na houden, zoals "We openen altijd het meest linkse deurtje mogelijk" en "Je mag altijd ruilen als je het juiste deurtje had, maar slechts in de helft van de gevallen als je het verkeerde deurtje had". In hoeverre verandert dat de optimale strategie van een kandidaat? Moet je nog steeds altijd ruilen? En heb je nog altijd 2/3e kans onder de optimale strategie?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 13:13 schreef Stereotomy het volgende:
[..]
lekker wijf
Ik snap die omslachtige uitleggen niet. Je kunt het met schema's uitleggen en voordoen en uitleggen met 100 deuren waarvan er 99 opengaan etc. - allemaal erg omslachtig imho.
Maar het belangrijkste wat je moet snappen, is dat wanneer je je keuze wél verlegt naar een andere deur, dat je dan in feite de open deur er gratis bij krijgt van de presentator, en dus op 2 deuren komt! Vandaar dat de kans 2/3 wordt tegen 1/3 als je je keuze niet verandert.
Immers, aan het begin mag je maar 1 deur kiezen (1/3). Het aanbod wat je krijgt is: "Hey, wil je deze deur waar niks achter zit er ook bij, plus deze onbekende deur?" En dat zijn twee deuren (2/3).
Of is deze uitleg weer moeilijk te volgen? Anyway, ik snapte het probleem pas goed toen ik deze uitleg las ooit. Andere uitleggen zijn stom.
Je krijgt op deze manier een heel mooie interactie tussen de strategieën van de kandidaat en Monty Hall, waarbij steeds wederzijds de tactiek wordt aangepast op basis van kennis van de strategie van de ander.
Schoenentellend ziekpubliek.
Oh, sorry, ik stopte met kijken bij minuut 2 omdat ik dacht dat ze weer met eeuwige normale schema's zou aankomen.
Ik ga toch ff verder kijken zeg
Ik ga toch ff verder kijken zeg
Confidence through competence
> 1 - ((35/36)^36)quote:Op woensdag 10 oktober 2007 12:52 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, ook dat is niet juist. Reken die kans zelf maar eens uit.
> 0.63729
Niet overdreven veel. Maar: +EV, PUSH!
Schoenentellend ziekpubliek.
Sterker, hoe vaak je ook gooit, dubbel zes is nooit een zekerheid. In theorie kan je oneindig vaak gooien, zonder ook maar een keer dubbel zes te gooien. De term (35/36)^x nadert nul als x naar oneiding gaat, maar wordt nooit nul.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 13:27 schreef Petertje81 het volgende:
[..]
> 1 - ((35/36)^36)
> 0.63729
Niet overdreven veel. Maar: +EV, PUSH!
Op donderdag 17 januari 2008 15:49 schreef Burdie het volgende: Je bent in elk geval niet zo'n ingelikt en opgeschoten pubertje die wel even de wijsneus uit gaat hangen
quote:Op woensdag 10 oktober 2007 03:01 schreef Dennis_enzo het volgende:
Betekent 1 op 36 niet dat je bij 36 keer gooien het gemiddeld 1 keer gooit? :p
Toch wel.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 03:03 schreef Riparius het volgende:
Nee. Het ging ook om de kans om in 24 worpen tenminste eenmaal dubbelzes te gooien.
Berekening:
0 x 66: (35/36)^36 = 0.3627;
1 x 66: (35/36)^35 * (1/36)^1 * 36 = 0.3731;
2 x 66: (35/36)^34 * (1/36)^2 * 630 = 0.1865;
3 x 66: (35/36)^33 * (1/36)^3 * 7140 = 0.0604;
4 x 66: (35/36)^32 * (1/36)^4 * 58905 = 0.0142;
5 x 66: (35/36)^31 * (1/36)^5 * 376992 = 0.0026;
Enzovoorts.
Verwachte waarde: 0.3627 * 0 + 0.3731 * 1 + 0.1865 * 2 + 0.0604 * 3 + 0.0142 * 4 + 0.0026 * 5 + [...] = 0.9971 + [...].
De verwachte waarde benadert dus inderdaad 1. Gemiddeld gooi je in 36 worpen 1 maal dubbel 6.
Monte carlo simulatietje.
Schoenentellend ziekpubliek.
Bovendien heb je gemiddeld genomen ook 36 worpen nodig alvorens je voor de eerste keer dubbel zes werpt:
Meer simulatietjes.
Meer simulatietjes.
Schoenentellend ziekpubliek.
En ook gemiddeld 36 voordat je dubbel 5 gooit. En dubbel 4. Maar hoeveel heb je er gemiddeld nodig voordat je dubbel 4 of 5 of 6 gooit? Het gemiddelde van de gemiddelden?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 14:53 schreef Petertje81 het volgende:
Bovendien heb je gemiddeld genomen ook 36 worpen nodig alvorens je voor de eerste keer dubbel zes werpt:
Meer simulatietjes.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Nee. Een dozijn.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 15:14 schreef Iblis het volgende:
[..]
En ook gemiddeld 36 voordat je dubbel 5 gooit. En dubbel 4. Maar hoeveel heb je er gemiddeld nodig voordat je dubbel 4 of 5 of 6 gooit? Het gemiddelde van de gemiddelden?
Schoenentellend ziekpubliek.
Ingewikkeld he, kansrekening!quote:
Maar dan nu een moeilijke. Wat is de kans, als je n keer gooit met een dobbelsteen, je elke worp die je nog niet gehad hebt nog (minstens) een keer herhaald ziet. Dus, b.v. dat je 312231 gooit. Of dat je 44 gooit. Of dat je 65556 gooit. Of 123456654321 Maar dus niet 23344 (2 niet herhaald). Je hoeft dus niet alle zes de cijfers te gooien.
Voor n = 1 geldt dat de kans 0 is!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Er is niets mis met je berekening, maar veel mensen halen verwachting en kans door elkaar, dat is waar ik op reageerde. Je verwacht gemiddeld één op de zesendertig keer dubbelzes te gooien (dat is juist), maar de kans dat je tenminste éénmaal dubbelzes gooit in zesendertig worpen is minder dan 2/3.quote:
Lastig.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 15:23 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ingewikkeld he, kansrekening!
Maar dan nu een moeilijke. Wat is de kans, als je n keer gooit met een dobbelsteen, je elke worp die je nog niet gehad hebt nog (minstens) een keer herhaald ziet. Dus, b.v. dat je 312231 gooit. Of dat je 44 gooit. Of dat je 65556 gooit. Of 123456654321 Maar dus niet 23344 (2 niet herhaald). Je hoeft dus niet alle zes de cijfers te gooien.
Voor n = 1 geldt dat de kans 0 is!
[Oeps, foutje gemaakt.]
[ Bericht 17% gewijzigd door Petertje81 op 10-10-2007 15:49:09 ]
Schoenentellend ziekpubliek.
En het is natuurlijk duidelijk dat het een limiet naar 1 dient te worden.
Schoenentellend ziekpubliek.
Ik vind het ook altijd heerlijk om te zien dat mensen op zo'n roulette-tv-tafel in het HC terug gaan kijken wat er de laatste x aantal rondes gevallen is
'And I called your name,
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
Bedoel je niet juist dat je elke worp die je al WEL gehad hebt nog een keer herhaald ziet? In dat geval moet je de kans van de gebeurtenis F(X) != 1 voor X =1, X = 2, .. , X= 6 berekenen metquote:Op woensdag 10 oktober 2007 15:23 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ingewikkeld he, kansrekening!
Maar dan nu een moeilijke. Wat is de kans, als je n keer gooit met een dobbelsteen, je elke worp die je nog niet gehad hebt nog (minstens) een keer herhaald ziet. Dus, b.v. dat je 312231 gooit. Of dat je 44 gooit. Of dat je 65556 gooit. Of 123456654321 Maar dus niet 23344 (2 niet herhaald). Je hoeft dus niet alle zes de cijfers te gooien.
Voor n = 1 geldt dat de kans 0 is!
X = het aantal ogen is
F(X) = het aantal keer dat X gegooid is
Dat zijn echter geen o.o. gebeurtenissen, dus dat is op deze manier wel vrij omslachtig. Is daar een makkelijkere manier voor?
Ik liep zelf laatst ook nog tegen iets aan waar ik niet helemaal een makkelijke oplossing voor had. Iemand die ik ken speelt zo'n online spelletje waarbij je dingen kunt upgraden of iets dergelijks. Daar zaten mensen allemaal ingewikkelde theorieën te bedenken over mogelijke effecten die de succeskans zouden beïnvloeden. Die vriend van mij was ervan overtuigd dat er een dergelijk mechanisme was. Hij hield namelijk de resultaten van zijn pogingen bij. Zo probeerde hij iets waarvan de gemiddeld succeskans door de spelers inmiddels empirisch vast was gesteld op zo'n 10%. Nou had hij zo'n 150 pogingen bij gehouden waarvan bij de laatste 10 pogingen er 6 achter elkaar gelukt waren. Hij beweerde dat dat aan de effecten van bepaalde omstandigheden in het spelletje lag omdat de kans op 6 keer achter elkaar 1 in een miljoen was (10%^6). Dat kon geen toeval zijn!
Nou is het mij natuurlijk duidelijk dat de kans dat je in een geordende reeks van 150 experimenten met 10% kans op succes een subreeks van 6x succes achter elkaar zult vinden een stuk groter is dan die één in een miljoen, maar ik kon zo direct geen simpele berekening vinden om deze kans exact te bepalen. Iemand enig idee of dit op een simpele manier mogelijk is? (Kansrekening is bij mij namelijk al weer behoorlijk weggezakt ).
Volkorenbrood: "Geen quotes meer in jullie sigs gaarne."
Dat is inderdaad simpel uit te rekenen, als het gaat om de kans op (eenmaal) precies zes maal achtereen succes, als het gaat om de kans op tenminste zesmaal achtereen succes wordt het wat lastiger.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:14 schreef Monolith het volgende:
[..]
Nou is het mij natuurlijk duidelijk dat de kans dat je in een geordende reeks van 150 experimenten met 10% kans op succes een subreeks van 6x succes achter elkaar zult vinden een stuk groter is dan die één in een miljoen, maar ik kon zo direct geen simpele berekening vinden om deze kans exact te bepalen. Iemand enig idee of dit op een simpele manier mogelijk is? (Kansrekening is bij mij namelijk al weer behoorlijk weggezakt ).
Maar wat ik niet snap bij die Willem Ruis vraag:
Waarom wordt de kans groter?
Immers, hij opent altijd een deurtje waar niks achter zit.
De eerste keus doet er dan sowieso niet toe.
En daarna wordt het een kans van 1 op 2, of zie ik iets over het hoofd?
Waarom wordt de kans groter?
Immers, hij opent altijd een deurtje waar niks achter zit.
De eerste keus doet er dan sowieso niet toe.
En daarna wordt het een kans van 1 op 2, of zie ik iets over het hoofd?
De goeie ouwe tijd is schijt.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Lees de uitleg op Wikipedia.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:30 schreef Guncta het volgende:
Maar wat ik niet snap bij die Willem Ruis vraag:
Waarom wordt de kans groter?
Immers, hij opent altijd een deurtje waar niks achter zit.
De eerste keus doet er dan sowieso niet toe.
En daarna wordt het een kans van 1 op 2, of zie ik iets over het hoofd?
Nee je ziet het goed. Als je niet wisselt is de kans 1/3, als je wel wisselt 1/2.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:30 schreef Guncta het volgende:
Maar wat ik niet snap bij die Willem Ruis vraag:
Waarom wordt de kans groter?
Immers, hij opent altijd een deurtje waar niks achter zit.
De eerste keus doet er dan sowieso niet toe.
En daarna wordt het een kans van 1 op 2, of zie ik iets over het hoofd?
'And I called your name,
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
Het is dus inderdaad de kans op een reeks van minimaal 6 keer succes. Bovendien is het niet per sé de kans op één reeks van tenminste 6 successen. Meerdere reeksen van tenminste 6 keer succes mag natuurlijk ook. Het effect van een grotere reeks op de kans is vrij duidelijk. Neem bijvoorbeeld de kans op 3 keer succes (met succeskans = 0.1). Dat is in een reeks van 3 gewoon 0.1^3 = 0.001. in een reeks van vier is dat al (0.9*0.1^3 *2 + 0.1^4) = 0.0019 en in een reeks van 5 is dat 0.00289. Zo'n combinatorische aanpak is echter nogal omslachtig, zeker voor 150 pogingen met een reeks van 6 successenquote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is inderdaad simpel uit te rekenen, als het gaat om de kans op (eenmaal) precies zes maal achtereen succes, als het gaat om de kans op tenminste zesmaal achtereen succes wordt het wat lastiger.
Volkorenbrood: "Geen quotes meer in jullie sigs gaarne."
Is toch minder lastig dan het misschien lijkt. Bij 150 experimenten kun je de kans bepalen dat je bij experiment n geen succes hebt en bij experimenten n+1 t/m n+6 wel. Wat er dan vanaf n+7 gebeurt doet niet terzake voor een reeks van minimaal 6 maal achtereen succes. Heb nu even geen zin om dit uit te werken, maar zo moet het lukken.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:46 schreef Monolith het volgende:
[..]
Het is dus inderdaad de kans op een reeks van minimaal 6 keer succes. Bovendien is het niet per sé de kans op één reeks van tenminste 6 successen. Meerdere reeksen van tenminste 6 keer succes mag natuurlijk ook. Het effect van een grotere reeks op de kans is vrij duidelijk. Neem bijvoorbeeld de kans op 3 keer succes (met succeskans = 0.1). Dat is in een reeks van 3 gewoon 0.1^3 = 0.001. in een reeks van vier is dat al (0.9*0.1^3 *2 + 0.1^4) = 0.0019 en in een reeks van 5 is dat 0.00289. Zo'n combinatorische aanpak is echter nogal omslachtig, zeker voor 150 pogingen met een reeks van 6 successen
Het blijft lastig.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 15:23 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ingewikkeld he, kansrekening!
Maar dan nu een moeilijke. Wat is de kans, als je n keer gooit met een dobbelsteen, je elke worp die je nog niet gehad hebt nog (minstens) een keer herhaald ziet. Dus, b.v. dat je 312231 gooit. Of dat je 44 gooit. Of dat je 65556 gooit. Of 123456654321 Maar dus niet 23344 (2 niet herhaald). Je hoeft dus niet alle zes de cijfers te gooien.
Voor n = 1 geldt dat de kans 0 is!
Voor n = 0: 0;
voor n = 1: 1/6^n*6 = 1/6;
voor n = 2: 1/6^n*6 = 1/36;
voor n = 3: 1/6^n*6 = 1/216;
voor n = 4: 1/6^n*6 + 1/6^n*15*(n boven n-2) = 2/27;
voor n = 5: 1/6^n*6 + 1/6^n*15*(n boven n-2)*2 = 17/432.
Tot daar is het vrij makkelijk te berekenen. Daarna wordt het echter plots veel lastiger. Bij n = 6 krijg je niet alleen en (n boven n-3)-term, maar bovendien een term betreffende drie tweetallen. Voor n = 7 krijg je naast termen voor 7*a, 5*a + 2*b, 4*a + 3*b ook een term voor 3*a + 2*b + 2*c. Binnen de kortste keren explodeert dit aantal termen. Het lukt mij vooralsnog niet deze explosie te formaliseren.
Monte Carlo lukt het uiteraard wel: klik!. Voor grotere waardes van n blijkt inderdaad dat die kans 1 is. Voor n = 100, bijvoorbeeld, kreeg ik bij 100000 simulaties een kans van 1.0.
Ik ben wel benieuwd naar hoe je de oplossing generaliseert naar een functie voor alle n.
Schoenentellend ziekpubliek.
Groot 'is ie niet, die kans. Zo'n 0.01%.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:46 schreef Monolith het volgende:
[..]
Het is dus inderdaad de kans op een reeks van minimaal 6 keer succes. Bovendien is het niet per sé de kans op één reeks van tenminste 6 successen. Meerdere reeksen van tenminste 6 keer succes mag natuurlijk ook. Het effect van een grotere reeks op de kans is vrij duidelijk. Neem bijvoorbeeld de kans op 3 keer succes (met succeskans = 0.1). Dat is in een reeks van 3 gewoon 0.1^3 = 0.001. in een reeks van vier is dat al (0.9*0.1^3 *2 + 0.1^4) = 0.0019 en in een reeks van 5 is dat 0.00289. Zo'n combinatorische aanpak is echter nogal omslachtig, zeker voor 150 pogingen met een reeks van 6 successen
Linkje.
Schoenentellend ziekpubliek.
Nee, natuurlijk niet, je legt me woorden in de mond nu. Ik zeg alleen dat je na 36 keer werpen tenminste 1 keer een dubbel 6 verwacht te gooien. Aangezien dit meer is dan 24, sluit je onterecht een weddenschap af.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 08:02 schreef _superboer_ het volgende:
[..]
dus jij denkt dat als je 36 keer gooit, je altijd 1x 66 gooit?
Natuurlijk kun je oneindig lang 2 keer een 1 gooien of whatever.
I feel kinda Locrian today
Mocht je er zelf nog wat mee willen spelen: klik-zwei.
Daar kun je zelf de succeskans, het aantal experimenten, de lengte van de succesreeksen en het aantal simulaties instellen.
Daar kun je zelf de succeskans, het aantal experimenten, de lengte van de succesreeksen en het aantal simulaties instellen.
Schoenentellend ziekpubliek.
Nee zo zit dat niet. De verwachting is dat je gemiddeld 1 op de 36 keer dubbelzes zult gooien, maar de kans dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien is minder dan 50%.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 17:56 schreef starla het volgende:
[..]
Nee, natuurlijk niet, je legt me woorden in de mond nu. Ik zeg alleen dat je na 36 keer werpen tenminste 1 keer een dubbel 6 verwacht te gooien. Aangezien dit meer is dan 24, sluit je onterecht een weddenschap af.
Natuurlijk kun je oneindig lang 2 keer een 1 gooien of whatever.
Dat zeg ik...quote:Op woensdag 10 oktober 2007 18:00 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee zo zit dat niet. De verwachting is dat je gemiddeld 1 op de 36 keer dubbelzes zult gooien, maar de kans dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien is minder dan 50%.
quote:Op woensdag 10 oktober 2007 17:56 schreef starla het volgende:
[..]
Nee, natuurlijk niet, je legt me woorden in de mond nu. Ik zeg alleen dat je na 36 keer werpen tenminste 1 keer een dubbel 6 verwacht te gooien. Aangezien dit meer is dan 24, sluit je onterecht een weddenschap af.
Natuurlijk kun je oneindig lang 2 keer een 1 gooien of whatever.
I feel kinda Locrian today
Grmbl. Al de verwarring die ik trachtte te zaaien weer vernietigd.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 18:00 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee zo zit dat niet. De verwachting is dat je gemiddeld 1 op de 36 keer dubbelzes zult gooien, maar de kans dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien is minder dan 50%.
"Hey there mister can you tell me what happened to the seeds I've sown. Can you give me a reason, sir, as to why they've never grown?"
Schoenentellend ziekpubliek.
Tja, ook met kromme redeneringen kun je op juiste antwoorden uitkomen. Maar daar wordt die redenering niet juist mee. Als je met één dobbelsteen werpt, dan is de verwachting dat je gemiddeld één op de zes keer een zes gooit. En de kans dat je in 4 worpen dan tenminste éénmaal een zes gooit is meer dan 50%. Maar dat heeft niets te maken met het feit dat 6 meer is dan 4, net zomin als het feit dat 24 kleiner is dan 36 iets te maken heeft met het feit dat de kans op dubbelzes bij 24 worpen met twee dobbelstenen kleiner is dan 50%. Zie je?quote:
Het is inderdaad niet echt groot, maar nog steeds wel een factor 100 groter dan wat die vriend van me beweerde.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 17:41 schreef Petertje81 het volgende:
[..]
Groot 'is ie niet, die kans. Zo'n 0.01%.
Linkje.
Volkorenbrood: "Geen quotes meer in jullie sigs gaarne."
Kratje bier in beide richtingen. Statistiek.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 19:10 schreef Monolith het volgende:
[..]
Het is inderdaad niet echt groot, maar nog steeds wel een factor 100 groter dan wat die vriend van me beweerde.
Schoenentellend ziekpubliek.
Ik zie letters, maar daar is alles mee gezegdquote:Op woensdag 10 oktober 2007 18:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tja, ook met kromme redeneringen kun je op juiste antwoorden uitkomen. Maar daar wordt die redenering niet juist mee. Als je met één dobbelsteen werpt, dan is de verwachting dat je gemiddeld één op de zes keer een zes gooit. En de kans dat je in 4 worpen dan tenminste éénmaal een zes gooit is meer dan 50%. Maar dat heeft niets te maken met het feit dat 6 meer is dan 4, net zomin als het feit dat 24 kleiner is dan 36 iets te maken heeft met het feit dat de kans op dubbelzes bij 24 worpen met twee dobbelstenen kleiner is dan 50%. Zie je?
I feel kinda Locrian today
Zo zit dat wel. Je argumentatie verder is juist, maar ondersteunt je standpunt niet. Ik pak de oorspronkelijke post er even bij:quote:Op woensdag 10 oktober 2007 18:00 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee zo zit dat niet. De verwachting is dat je gemiddeld 1 op de 36 keer dubbelzes zult gooien, maar de kans dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien is minder dan 50%.
Deze uitspraak is geheel juist. Je hebt immers een binomiale verdeling (uitgaande van een zuivere dobbelsteen) met n=36 en p=1/36. De verwachting is 1, wat overeenkomt met 'tenminste 1'.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 17:56 schreef starla het volgende:
Nee, natuurlijk niet, je legt me woorden in de mond nu. Ik zeg alleen dat je na 36 keer werpen tenminste 1 keer een dubbel 6 verwacht te gooien. Aangezien dit meer is dan 24, sluit je onterecht een weddenschap af.
Kijk je naar de kans dat je met twee dobbelstenen tenminste n/36 maal 2*6 gooit bij n worpen, gaat die ingevolge de CLT trouwens mooi naar 1/2.
[ Bericht 6% gewijzigd door GlowMouse op 10-10-2007 22:50:26 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat is niet statistisch gezien maar vanuit de kansrekening bezien. En vanuit de kansrekening bezien is je uitspraak onjuist zoals al betoogd.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 12:09 schreef Mikkie het volgende:
[..]
Je zegt het verkeerd.
Statistisch gezien is het zeer waarschijnlijk dat je bij 36 keer gooien tenminste één keer dubbel zes hebt gegooid.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je zou hier kunnen twijfelen aan de zuiverheid van de dobbelsteen. Inzetten op vijf is daarom verstandig omdat je kans wanneer de dobbelsteen toch zuiver is niet kleiner is dan bij enig ander getal.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:13 schreef Gabry het volgende:
Naar aanleiding van een discussies die ik al mijn hele leven moet aanhoren heb ik besloten een topic te maken over kansberekeningen.
Stel je gaat gokken met een dobbelsteen. Een dobbelsteen heeft 6 vlakken.
De kans is 1 op de 6 dat je op bijvoorbeeld vijf komt.
De kans is 1 op de 216 dat je drie keer achter elkaar op de vijf komt.
Stel je hebt zojuist 2 keer 5 gegooid. En je gaat nu al je geld inzetten.
Moet je dan kiezen voor:
a) maakt niet uit welk getal, de kans is overal even groot. Ik kan inzetten op vijf.
b) De kans is erg klein dat er drie keer vijf valt. Alle mogelijkheden zullen uiteindelijk even vaak voorkomen. Dus zet in op alles behalve de vijf.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zou je dit formeel willen toetsen, kun je de eerste 140 waarnemingen niet zomaar negeren. De juiste volgorde is eerst je hypotheses opstellen, en dan pas toetsen. Je vriend houdt nu zichzelf voor de gek.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 16:14 schreef Monolith het volgende:
Ik liep zelf laatst ook nog tegen iets aan waar ik niet helemaal een makkelijke oplossing voor had. Iemand die ik ken speelt zo'n online spelletje waarbij je dingen kunt upgraden of iets dergelijks. Daar zaten mensen allemaal ingewikkelde theorieën te bedenken over mogelijke effecten die de succeskans zouden beïnvloeden. Die vriend van mij was ervan overtuigd dat er een dergelijk mechanisme was. Hij hield namelijk de resultaten van zijn pogingen bij. Zo probeerde hij iets waarvan de gemiddeld succeskans door de spelers inmiddels empirisch vast was gesteld op zo'n 10%. Nou had hij zo'n 150 pogingen bij gehouden waarvan bij de laatste 10 pogingen er 6 achter elkaar gelukt waren. Hij beweerde dat dat aan de effecten van bepaalde omstandigheden in het spelletje lag omdat de kans op 6 keer achter elkaar 1 in een miljoen was (10%^6). Dat kon geen toeval zijn!
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb de uitleg gelezen, maar als hij altijd een fout deurtje als eerste opent en de 2de vraag altijd vraagt dan is er toch geen verschil, aangezien er 2 deurtjes overblijven? Alleen zie je dat idd niet terug in de kansberekening, dat had ik meteen al door.quote:
Wiskunde is gewoon subjectief.
De goeie ouwe tijd is schijt.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Oh, dus mijn uitleg klopte niet eens.quote:Opmerking
Een vaak gehoorde heuristische, maar onjuiste redenering, die wel getalsmatig het goede antwoord oplevert, is de volgende. Aanvankelijk was de kans 1/3 om achter de aangewezen deur de auto te vinden. De beide andere deuren hebbben samen 2/3 kans op de auto. Door te wisselen verhoog je dus je kans van 1/3 naar 2/3. Het probleem in de redenering is het verwarren van (aanvankelijke) kansen en voorwaardelijke kansen gegeven de ene getoonde geit. De verwarring wordt hier in de hand gewerkt doordat de voorwaardelijke kans op de auto achter de eerst aangewezen deur (althans bij de juiste strategie van de presentator) óók 1/3 is, evenals de aanvankelijke kans op deze zelfde gebeurtenis.
Confidence through competence
Klunsquote:Op woensdag 10 oktober 2007 23:01 schreef Stereotomy het volgende:
[..]
Oh, dus mijn uitleg klopte niet eens.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Op woensdag 10 oktober 2007 22:54 schreef Guncta het volgende:
[..]
Ik heb de uitleg gelezen, maar als hij altijd een fout deurtje als eerste opent en de 2de vraag altijd vraagt dan is er toch geen verschil, aangezien er 2 deurtjes overblijven? Alleen zie je dat idd niet terug in de kansberekening, dat had ik meteen al door.
Wiskunde is gewoon subjectief.
'And I called your name,
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
Het is toch gewoon het verlagen/verhogen van de kansen door een doos weg te halen?quote:
De kans om met opzet een fout antwoord kiezen wordt door deze aanpassing ook gewoon 1 op 2.
Immers, kies een foute doos = 2 op 3
Presentator haalt een foute doos weg, kans is 1 op 2 om een foute doos te kiezen.
De goeie ouwe tijd is schijt.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Een doos met foto's en de rest is kwijt.
Ik kijk niet om en heb ook geen spijt.
Want leven is streven naar een betere tijd.
Als je eerst een doos kiest, waarna er een foute wordt weggehaald en daarna wisselt, dan is de kans 2/3 dat je een goede doos pakt.quote:Op donderdag 11 oktober 2007 10:52 schreef Guncta het volgende:
[..]
Het is toch gewoon het verlagen/verhogen van de kansen door een doos weg te halen?
De kans om met opzet een fout antwoord kiezen wordt door deze aanpassing ook gewoon 1 op 2.
Immers, kies een foute doos = 2 op 3
Presentator haalt een foute doos weg, kans is 1 op 2 om een foute doos te kiezen.
Als je geen doos kiest, waarna er een foute wordt weggehaald, en dan pas een doos kiest, dan is de kans inderdaad 1/2.
Het is een beetje tegenintuïtief, maar daarom wordt het ook de monty hall paradox genoemd
'And I called your name,
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
Valt wel mee als je het voorbeeld op wikipedia leest:quote:Op donderdag 11 oktober 2007 11:11 schreef Dodecahedron het volgende:
Pfff, lastig idd.
Er zijn drie mogelijkheden bij wisselen:
1) Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
2) Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
3) Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten. Wisselen levert een geit op.
Kans op een auto bij wisselen is dus 2/3
Leuke linkquote:Op donderdag 11 oktober 2007 11:15 schreef Dodecahedron het volgende:
http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00066/Ruis.html
Mijn resultaten na 10 keer:
Met wisselen Hoofdprijs 70% en Mis 30%
Zonder wisselen Hoofdprijs 20% en Mis 80%
[ Bericht 31% gewijzigd door starla op 11-10-2007 11:25:54 ]
I feel kinda Locrian today
Leuk overzichtjequote:Op donderdag 11 oktober 2007 11:15 schreef Dodecahedron het volgende:
http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00066/Ruis.html
'And I called your name,
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
Dan nog vind ik het een contra-intuitief. Maar ja, het zit hem echt in het wisselen natuurlijk.quote:Op donderdag 11 oktober 2007 11:20 schreef starla het volgende:
[..]
Valt wel mee als je het voorbeeld op wikipedia leest:
Er zijn drie mogelijkheden bij wisselen:
1) Achter de aangewezen deur staat geit 1. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
2) Achter de aangewezen deur staat geit 2. De presentator kiest de andere geit. Wisselen levert de auto op.
3) Achter de aangewezen deur staat de auto. De presentator kiest een van de twee geiten. Wisselen levert een geit op.
Kans op een auto bij wisselen is dus 2/3
Het wordt makkelijker als je 100 deuren neemt ... Je kiest 1 deur. De assistente opent er 98 ... dan wordt het helemaal verdacht wanneer 1 deur open blijft.
|
|
