W&T Wetenschap & Technologie
Een plek om te discussiëren over wetenschappelijke onderwerpen, wetenschappelijke problemen, technologische projecten en grootse uitvindingen.
Naar aanleiding van een discussies die ik al mijn hele leven moet aanhoren heb ik besloten een topic te maken over kansberekeningen.
Stel je gaat gokken met een dobbelsteen. Een dobbelsteen heeft 6 vlakken.
De kans is 1 op de 6 dat je op bijvoorbeeld vijf komt.
De kans is 1 op de 216 dat je drie keer achter elkaar op de vijf komt.
Stel je hebt zojuist 2 keer 5 gegooid. En je gaat nu al je geld inzetten.
Moet je dan kiezen voor:
a) maakt niet uit welk getal, de kans is overal even groot. Ik kan inzetten op vijf.
b) De kans is erg klein dat er drie keer vijf valt. Alle mogelijkheden zullen uiteindelijk even vaak voorkomen. Dus zet in op alles behalve de vijf.
Stel je gaat gokken met een dobbelsteen. Een dobbelsteen heeft 6 vlakken.
De kans is 1 op de 6 dat je op bijvoorbeeld vijf komt.
De kans is 1 op de 216 dat je drie keer achter elkaar op de vijf komt.
Stel je hebt zojuist 2 keer 5 gegooid. En je gaat nu al je geld inzetten.
Moet je dan kiezen voor:
a) maakt niet uit welk getal, de kans is overal even groot. Ik kan inzetten op vijf.
b) De kans is erg klein dat er drie keer vijf valt. Alle mogelijkheden zullen uiteindelijk even vaak voorkomen. Dus zet in op alles behalve de vijf.
Dan hoopt gij vurige kolen op zijn hoofd.
Het is een onafhankelijke, stochatische verdeling. De dobbelsteen heeft geen geheugen, ergo is de kans dat je de derde keer een vijf gooit 1 op 6, net als de vierde keer, vijfde keer, tigste keer.
Er is een verschil tussen een serie, dan zijn de kansen niet meer onafhankelijk. Om twee keer vijf achter elkaar te gooien, MOET de eerste keer vijf zijn.
Het enige juiste antwoord is a
Er is een verschil tussen een serie, dan zijn de kansen niet meer onafhankelijk. Om twee keer vijf achter elkaar te gooien, MOET de eerste keer vijf zijn.
Het enige juiste antwoord is a
Op donderdag 17 januari 2008 15:49 schreef Burdie het volgende: Je bent in elk geval niet zo'n ingelikt en opgeschoten pubertje die wel even de wijsneus uit gaat hangen
A.
Wat je doet bij B, is dat je gegevens erbij betrekt die niet relevant zijn, namelijk het resultaat van de vorige worpen. Dit heeft geen invloed op de uitkomst van de derde worp.
De kans dat het de derde keer 5 wordt, is 1 op 6. De kans dat het 'de derde keer weer 5 wordt', is eigenlijk de kans dat je drie keer achter elkaar een 5 gooit, en die is 1/6 * 1/6 * 1/6.
Wat je doet bij B, is dat je gegevens erbij betrekt die niet relevant zijn, namelijk het resultaat van de vorige worpen. Dit heeft geen invloed op de uitkomst van de derde worp.
De kans dat het de derde keer 5 wordt, is 1 op 6. De kans dat het 'de derde keer weer 5 wordt', is eigenlijk de kans dat je drie keer achter elkaar een 5 gooit, en die is 1/6 * 1/6 * 1/6.
As the officer took her away, she recalled that she asked,
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
De kans dat je 5 -5 -5 gooit is zo superklein, denk je dan, dat kan nooit!
Bedenk dan dat de kans op 5 - 5 - 4 of 5 -5 -2 even groot is
Bedenk dan dat de kans op 5 - 5 - 4 of 5 -5 -2 even groot is
Confidence through competence
Eigenlijk is het praktisch onmogelijk om wat voor resultaat dan ook te krijgen.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:21 schreef Stereotomy het volgende:
De kans dat je 5 -5 -5 gooit is zo superklein, denk je dan, dat kan nooit!
Bedenk dan dat de kans op 5 - 5 - 4 of 5 -5 -2 even groot is
As the officer took her away, she recalled that she asked,
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
Even iets uitdagenders dan, rechtstreeks gekopieerd uit een oude college-ppt:
quote:Suppose you’re on a game show, and you’re given the choice
of three doors. Behind one door is a car, behind the others,
nothing.
You pick a door, say number 1.
Next, the host, who knows what’s behind the doors, opens
a door which has nothing behind it, say number 3.
He says to you, “Do you want to pick door number 2?”
Is it to your advantage to switch your choice of doors?
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
Maar ik moet bekennen dat toen ik de vraag voor de eerste keer las, ooit, het absoluut niet snapte hoe dat nou kwam
Confidence through competence
LOL da's snel! Je gaat meteen voor de hoofdprijs!quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:33 schreef Stereotomy het volgende:
Ja. Kans is 2/3 ten opzichte van 1/3
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
Dit staat bekend onder het Monty Hall probleem by the way. Hier hebben serieus al veel professoren (en niet-professoren) hun hersens op gekraakt.
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
Terwijl het toch zo simpel is als je hem snapt. Net als bij veel andere kansrekening sommen gaat het niet om het rekenen, maar om het snappen en het zien.
Confidence through competence
Dit is een klassieker. Het Monty Hall probleem. In het Nederlands heet het ook het Willem Ruis probleem.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:31 schreef TomTancr3do het volgende:
Even iets uitdagenders dan, rechtstreeks gekopieerd uit een oude college-ppt:
[..]
Maar, voor TS hier nog een wat minder simplistisch probleem met dobbelstenen (ook een klassieker trouwens).
Stel je gooit steeds met twee dobbelstenen en je sluit weddenschappen af dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien. Wordt je dan uiteindelijk financieel beter of slechter van die weddenschappen?
beterquote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is een klassieker. Het Monty Hall probleem. In het Nederlands heet het ook het Willem Ruis probleem.
Maar, voor TS hier nog een wat minder simplistisch probleem met dobbelstenen (ook een klassieker trouwens).
Stel je gooit steeds met twee dobbelstenen en je sluit weddenschappen af dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien. Wordt je dan uiteindelijk financieel beter of slechter van die weddenschappen?
Ik snapte hem net weer niet toen ik er voor het eerst weer naar keek (college was ook al jaren geleden). Maar nu inmiddels wel weer.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:41 schreef Stereotomy het volgende:
Terwijl het toch zo simpel is als je hem snapt. Net als bij veel andere kansrekening sommen gaat het niet om het rekenen, maar om het snappen en het zien.
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
(5/6x5/6)^24 is de kans dat je NIET dubbel zes gooit in 24 worpen toch?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:43 schreef Stereotomy het volgende:
Dat hangt ervan af wat je krijgt en wat je moet dokken
zie bovenquote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
Jij roept maar wat. Je moet het antwoord wel beredeneren.
Nee.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:45 schreef Terecht het volgende:
[..]
(5/6x5/6)^24 is de kans dat je NIET dubbel zes gooit in 24 worpen toch?
Komt door al die verschillende brakke uitleg die er beschikbaar is. Ik heb er net weer een paar gelezen en ik snapte de helft niet meteen, terwijl ze in theorie toch goed zijn.
Confidence through competence
Het is ook inderdaad niet zo moeilijk. Er moet gewoon even een knop omgaan in je hoofd.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:48 schreef Stereotomy het volgende:
Komt door al die verschillende brakke uitleg die er beschikbaar is. Ik heb er net weer een paar gelezen en ik snapte de helft niet meteen, terwijl ze in theorie toch goed zijn.
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
, kansrekening en statistiek is nooit mijn sterkste punt geweest
Dit doet me denken aan een lotto die we een tijdje terug hadden. Iedereen moest een paar nummers geven, die vervolgens - hopelijk - getrokken werden. Waar iedereen moeilijk deed met geboortdata, geluksnummers en weet ik het wel niet, koos ik voor 1-2-3-4. Kwam er iemand naar me toe" Wat dom, de kans dat 1 2 3 4 er uit komt is zoooo klein"
hehehehequote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:49 schreef pfaf het volgende:
Dit doet me denken aan een lotto die we een tijdje terug hadden. Iedereen moest een paar nummers geven, die vervolgens - hopelijk - getrokken werden. Waar iedereen moeilijk deed met geboortdata, geluksnummers en weet ik het wel niet, koos ik voor 1-2-3-4. Kwam er iemand naar me toe" Wat dom, de kans dat 1 2 3 4 er uit komt is zoooo klein"
If the shoe doesn't fit, the shoe must be a Nazi.
Deze dus, en dat is een eenvoudige. Het aantal ogen dat uit een worp met een dobbelsteen voortkomt is onderling onafhankelijk. Dat betekent dat de een worp een ander worp niet kan beinvloeden. En jij gaat daar zo te zien ook vanuit in jouw voorbeeld berekeningen, immers de je stelt de dat een gebeurtenis met kans 1/6 drie keer voor komt op 1/6^3 en dat is eigenschap waarbij alleen in het geval van onderlinge onafhankelijkheid vanuit kan worden gegaan (vormt zelfs de wiskundige definitie van onderlinge onafhankelijkheid als ik het goed heb).quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:13 schreef Gabry het volgende:
a) maakt niet uit welk getal, de kans is overal even groot. Ik kan inzetten op vijf.
Kansrekening
Als het zo'n klassieker is zal dit wel te simplistisch zijn, maar de kans dat je dubbelzes gooit is toch 1 op 36? Dan zou je financieel slechter ervan worden.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is een klassieker. Het Monty Hall probleem. In het Nederlands heet het ook het Willem Ruis probleem.
Maar, voor TS hier nog een wat minder simplistisch probleem met dobbelstenen (ook een klassieker trouwens).
Stel je gooit steeds met twee dobbelstenen en je sluit weddenschappen af dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien. Wordt je dan uiteindelijk financieel beter of slechter van die weddenschappen?
Ook geen sig dus
dat is de kans voor 1 poging. Jje hebt er 24, dus dat zou betekenen dat je kans 2/3 is dat je dubbel zes gooit... ofzo toch?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:51 schreef Dennis_enzo het volgende:
[..]
Als het zo'n klassieker is zal dit wel te simplistisch zijn, maar de kans dat je dubbelzes gooit is toch 1 op 36? Dan zou je financieel slechter ervan worden.
Naja laat ik maar ophouden, ik heb me al genoeg te kakken gezet
Inderdaad, weer mis.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:55 schreef Terecht het volgende:
[..]
dat is de kans voor 1 poging. Jje hebt er 24, dus dat zou betekenen dat je kans 2/3 is dat je dubbel zes gooit... ofzo toch?
Naja laat ik maar ophouden, ik heb me al genoeg te kakken gezet
Nee. Het ging ook om de kans om in 24 worpen tenminste eenmaal dubbelzes te gooien.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 03:01 schreef Dennis_enzo het volgende:
Betekent 1 op 36 niet dat je bij 36 keer gooien het gemiddeld 1 keer gooit? :p
Maar de kans is het grootst dat je 'm in gooit in de eerste 24 worpen, in plaats van de resterende 12...quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:55 schreef Terecht het volgende:
[..]
dat is de kans voor 1 poging. Jje hebt er 24, dus dat zou betekenen dat je kans 2/3 is dat je dubbel zes gooit... ofzo toch?
Toch?
Ik ben ook verre van [understatement] een kansrekening-wonder
Volgens mij moet je de kans berekenen dat je 0 van de 24 keer dubbel 6 gooit, en dat van 1 aftrekken. Maar Wiskunde A is voor mij ook alweer een paar jaartjes geleden, en ik heb nooit zo heel goed opgelet.
As the officer took her away, she recalled that she asked,
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
Ik kan natuurlijk ook
A Modern Introduction to Probability and Statistics Understanding Why and How
Springer Texts in Statistics, Dekking, F.M., Kraaikamp, C., Lopuhaä, H.P., Meester, L.E. 2005, XVI, 488 p. 120 illus., Hardcover, ISBN: 1-85233-896-2
erbij pakken, maar dat is teveel moeite op dit tijdstip . Ik bekijk het antwoord morgen wel.
A Modern Introduction to Probability and Statistics Understanding Why and How
Springer Texts in Statistics, Dekking, F.M., Kraaikamp, C., Lopuhaä, H.P., Meester, L.E. 2005, XVI, 488 p. 120 illus., Hardcover, ISBN: 1-85233-896-2
erbij pakken, maar dat is teveel moeite op dit tijdstip . Ik bekijk het antwoord morgen wel.
De kans dat je 0 van de 24 keer dubbel zes gooit is (35/36)^24 =
0,50859612386909674041792802317515
De kans dat je minimaal 1 keer dubbel 6 gooit is dan:
1 - 0,50859612386909674041792802317515 = 0,4914039
Het is dus niet rendabel.
0,50859612386909674041792802317515
De kans dat je minimaal 1 keer dubbel 6 gooit is dan:
1 - 0,50859612386909674041792802317515 = 0,4914039
Het is dus niet rendabel.
As the officer took her away, she recalled that she asked,
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
Hier maar even de oplossing, want ik wil nu ook naar bed.
De kans dat je bij een worp met twee dobbelstenen niet dubbelzes gooit is 35/36 (er zijn nl. 6x6 = 36 combinaties). De kans dat je na 24 worpen niet één keer dubbelzes hebt gegooid is dus (35/36)24. De kans dat je in die 24 worpen wel tenminste éénmaal dubbelzes hebt gegooid is het complement van deze kans, dus:
1 - (35/36)24 = 0.49140... = ca. 49,14 %.
De kans om tenminste éénmaal dubbelzes te gooien in 24 worpen is dus net iets minder dan 1/2, en dat betekent dat je op den duur geld gaat verliezen als je hierop gaat wedden. Dat ondervond ook de Franse gokker Chevalier de Mere, die het ook niet begreep totdat Blaise Pascal het hem voorrekende. Overigens: als hij weddenschappen had afgesloten dat hij in 25 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zou gooien, dan had hij wel goed gezeten (reken dit maar eens na).
De kans dat je bij een worp met twee dobbelstenen niet dubbelzes gooit is 35/36 (er zijn nl. 6x6 = 36 combinaties). De kans dat je na 24 worpen niet één keer dubbelzes hebt gegooid is dus (35/36)24. De kans dat je in die 24 worpen wel tenminste éénmaal dubbelzes hebt gegooid is het complement van deze kans, dus:
1 - (35/36)24 = 0.49140... = ca. 49,14 %.
De kans om tenminste éénmaal dubbelzes te gooien in 24 worpen is dus net iets minder dan 1/2, en dat betekent dat je op den duur geld gaat verliezen als je hierop gaat wedden. Dat ondervond ook de Franse gokker Chevalier de Mere, die het ook niet begreep totdat Blaise Pascal het hem voorrekende. Overigens: als hij weddenschappen had afgesloten dat hij in 25 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zou gooien, dan had hij wel goed gezeten (reken dit maar eens na).
Volgens mij heb ik hem goed, iemand met een ander inzicht?
As the officer took her away, she recalled that she asked,
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
"Why do you push us around?"
And she remembered him saying,
"I don't know, but the law's the law, and you're under arrest."
dus als je 36 keer mag gooien is de kans 36/36 ?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:55 schreef Terecht het volgende:
[..]
dat is de kans voor 1 poging. Jje hebt er 24, dus dat zou betekenen dat je kans 2/3 is dat je dubbel zes gooit... ofzo toch?
Naja laat ik maar ophouden, ik heb me al genoeg te kakken gezet
NEEN
Gaan we schoolmeestertje spelen?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 04:11 schreef Underdoggy het volgende:
[..]
dus als je 36 keer mag gooien is de kans 36/36 ?
NEEN
DE oplossing is zó simpel eigenlijkquote:Op woensdag 10 oktober 2007 03:13 schreef Riparius het volgende:
Hier maar even de oplossing, want ik wil nu ook naar bed.
De kans dat je bij een worp met twee dobbelstenen niet dubbelzes gooit is 35/36 (er zijn nl. 6x6 = 36 combinaties). De kans dat je na 24 worpen niet één keer dubbelzes hebt gegooid is dus (35/36)24. De kans dat je in die 24 worpen wel tenminste éénmaal dubbelzes hebt gegooid is het complement van deze kans, dus:
1 - (35/36)24 = 0.49140... = ca. 49,14 %.
De kans om tenminste éénmaal dubbelzes te gooien in 24 worpen is dus net iets minder dan 1/2, en dat betekent dat je op den duur geld gaat verliezen als je hierop gaat wedden. Dat ondervond ook de Franse gokker Chevalier de Mere, die het ook niet begreep totdat Blaise Pascal het hem voorrekende. Overigens: als hij weddenschappen had afgesloten dat hij in 25 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zou gooien, dan had hij wel goed gezeten (reken dit maar eens na).
cool. ik las het, las het nog 3 keer en ineens snapte ik hetquote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is een klassieker. Het Monty Hall probleem. In het Nederlands heet het ook het Willem Ruis probleem.
Maar, voor TS hier nog een wat minder simplistisch probleem met dobbelstenen (ook een klassieker trouwens).
Stel je gooit steeds met twee dobbelstenen en je sluit weddenschappen af dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien. Wordt je dan uiteindelijk financieel beter of slechter van die weddenschappen?
superlogisch inderdaad, maar je moet het maar doorhebben.
underground forever baby
- Prive gegevens op verzoek van de poster weggehaald. -
[ Bericht 92% gewijzigd door Sander op 19-05-2011 20:13:29 ]
[ Bericht 92% gewijzigd door Sander op 19-05-2011 20:13:29 ]
Zerg schreef:
1/1 is 1. 2/2 is 2. Basisschool breuken.
1/1 is 1. 2/2 is 2. Basisschool breuken.
Simpelere oplossingquote:Op woensdag 10 oktober 2007 02:41 schreef Riparius het volgende:
Stel je gooit steeds met twee dobbelstenen en je sluit weddenschappen af dat je in 24 worpen tenminste éénmaal dubbelzes zult gooien. Wordt je dan uiteindelijk financieel beter of slechter van die weddenschappen?
De kans op dubbel 6 = 1/36 (1/6*1/6, alle andere combinaties zijn niet interessant)
Je moet dus minimaal 36 keer gooien om tenminste 1 keer dubbel zes te gooien.
[ Bericht 8% gewijzigd door starla op 10-10-2007 07:02:02 ]
I feel kinda Locrian today
dus jij denkt dat als je 36 keer gooit, je altijd 1x 66 gooit?quote:Op woensdag 10 oktober 2007 06:55 schreef starla het volgende:
[..]
Simpelere oplossing
De kans op dubbel 6 = 1/36 (1/6*1/6, alle andere combinaties zijn niet interessant)
Je moet dus minimaal 36 keer gooien om tenminste 1 keer dubbel zes te gooien.
In theorie is antwoord A correct, je hebt gewoon 1/6 kans dat de 5 nogmaals valt, maar een dobbelsteen is zelden compleet in balans qua gewicht en afmetingen) dus je zal wel een dobbelsteen hebben die zo in onbalans is dat de 5 net wat vaker valt en dan is het juist slimmer om weer op de 5 in te zetten
Dus kijk even aan welke marge's je dobbelsteen moet voldoen voor de interne kwaliteitscontrole.
Dus kijk even aan welke marge's je dobbelsteen moet voldoen voor de interne kwaliteitscontrole.
“Never assume you will win, never feel safe, never feel confident, never send a "We got this!" text, never take anything for granted, never pose for a picture late in the game, always expect the worst while rooting for the best.”
Je moet natuurlijk wel een goede steekproefgrootte bepalen voordat je dit gaat uitproberen.quote:Op woensdag 10 oktober 2007 08:02 schreef _superboer_ het volgende:
[..]
dus jij denkt dat als je 36 keer gooit, je altijd 1x 66 gooit?
“Never assume you will win, never feel safe, never feel confident, never send a "We got this!" text, never take anything for granted, never pose for a picture late in the game, always expect the worst while rooting for the best.”
- Prive gegevens op verzoek van de poster weggehaald. -
[ Bericht 91% gewijzigd door Sander op 19-05-2011 20:13:29 ]
[ Bericht 91% gewijzigd door Sander op 19-05-2011 20:13:29 ]
Zerg schreef:
1/1 is 1. 2/2 is 2. Basisschool breuken.
1/1 is 1. 2/2 is 2. Basisschool breuken.
|
|
