[Centraal] Beta en wiskunde topic

quote:

Op woensdag 8 november 2006 18:15 schreef Skinkie het volgende:
limit(((1+x)^(1/3) - 1) / x, x, 0);

tip 1+x mag je substitueren voor t^3

Nu weet ik al dat het antwoord 1/3 moet zijn, wat ik nog niet weet is hoe ik hier in vredesnaam op moet komen. Kan iemand dit in stapjes eens opschrijven?

Ken je de regel van L'Hopital?

quote:

Op woensdag 8 november 2006 18:15 schreef Skinkie het volgende:
limit(((1+x)^(1/3) - 1) / x, x, 0);

tip 1+x mag je substitueren voor t^3

Nu weet ik al dat het antwoord 1/3 moet zijn, wat ik nog niet weet is hoe ik hier in vredesnaam op moet komen. Kan iemand dit in stapjes eens opschrijven?

Als je substitueert 1 + x = t³, dan is x = t³ - 1 en krijg je dus:

(t - 1) / ( t³ - 1)

Dit kun je eenvoudig herleiden als je (via een staartdeling) t³ - 1 deelt door (t - 1), zodat je de noemer als een product met een factor (t - 1) kunt schrijven. Daarna teller en noemer delen door ( t - 1) en je kunt de limiet voor t --> 1 bepalen.

quote:

Op woensdag 8 november 2006 18:41 schreef Skinkie het volgende:

[..]

OMG... dat x = jij bent goed

Ja, maar begrijp je nu ook alles? Je hebt t³ - 1 = (t - 1)(t² + t + 1) dus...

Skinkie, volgende keer ff de OP er in gooien Nu ga ik maar eventjes die er in krijgen, en niet je vraag weg halen.

Wanneer gebruik je bij het differentieren nou:
de kettingregel: (bv h'(x)=g'(f'(x)) * f'(x)
en waneer de
Productregel(bv. h'(x) = f'(x) * g(x) + g'(x) * f(x)

Homerj: kettingregel als je een functie hebt die je kunt schrijven als f(g(x)) (bv: h(x) = wortel(x²), f(x) = wortel(x), g(x) = x²), productregel als je een functie hebt die je kunt schrijven als f(x)g(x) (bv: h(x) = 2x*wortel(x), f(x)=2x, g(x) = wortel(x)).

Skinkie: verwaarloos +1 en -5.

quote:

Op woensdag 8 november 2006 20:25 schreef HomerJ het volgende:
Wanneer gebruik je bij het differentieren nou:
de kettingregel: (bv h'(x)=g'(f'(x)) * f'(x)
en waneer de
Productregel(bv. h'(x) = f'(x) * g(x) + g'(x) * f(x)

Uiteraard afhankelijk van wat h is, als het een product is gebruik je de productregel en als het een samengestelde functie is de ketingregel. Maar eigenlijk hoef je je daar helemaal niet op zo'n manier druk om te maken. Als je een functie gaat differentiėren, 'ontleed' je hem en zie je vanzelf welke regel je op welk moment moet toepassen. Neem bijv. h(x)=x*(x-2)². Het eerste wat je ziet is dat het een product van twee functies is, nl. x -> x en x -> (x-2)². Dus gebruik je de productregel. Echter, je kunt die tweede functie niet direct differentiėren, dus daar moet je ook weer wat op verzinnen. Dat wordt de kettingregel, omdat het een samengestelde functie is. Zo werkt het, kun je daar wat mee?

quote:

Op woensdag 8 november 2006 18:00 schreef thabit het volgende:

[..]

Je zou kunnen bewijzen dat een vijfdegraadsvergelijking niet op te lossen is met een soort abc-formule.
Of bewijzen dat een regelmatige n-hoek te construeren is met passer en liniaal dan en slechts dan als n een tweemacht maal een product van verschillende Fermatpriemgetallen is.

Hier heb je wel een pittige hoeveelheid algebra bij nodig, dus als je zoiets wilt doen moet je wel op tijd beginnen.

Dat met die vijfdegraadsvergelijkingen lijkt me wel heel grappig, wat over opgezocht en dat lijkt me wel een hele mooie uitdaging..

Dat andere voorstel van je volg ik niet helemaa....:P

quote:

Op woensdag 8 november 2006 20:23 schreef Skinkie het volgende:
Ik ga schaamteloos nog een vraag stellen:

limit(sqrt(2*x^2+1)/(3*x-5), x, inf);

'Uiteraard' komt hier sqrt(2)/3 uit.

Nu ben ik weer benieuwd hoe je dat aanpakt... tips zijn ook welkom. Uiteraard heb ik het zelf geprobeerd via L'Hopital het een en ander uit te voeren.

Maar op 1/3 * sqrt(2) kom ik niet uit...

Alternatief voor de opmerking hierboven (hoewel het feitelijk op hetzelfde neerkomt ): vermenigvuldig alles met 1/x, zodat je in de noemer 3-5/x krijgt en in de teller x^-1*sqrt(2x²+1) = sqrt(x^-2*(2x²+1)) = sqrt(2+x^-2). Nu gaat de teller naar sqrt(2) en de noemer naar 3. Zo'n 'truc' werkt vaker, het is een makkelijke manier om de dominante termen in teller en noemer met elkaar te vergelijken.

quote:

Op woensdag 8 november 2006 20:46 schreef Skinkie het volgende:

[..]

Het probleem is dus dat je deze 'trucks' zou moeten leren, en daar wordt mijn inziens niet erg veel tijd aan besteed. Ik moet jouw methode nog even 'proberen', ik snap wat je probeert te doen, maar ik kan het zelf nog niet bedenken.

Het is eigenlijk heel simpel. Als je de limiet van een breuk f(x)/g(x) bekijkt en eerst maar eens probeert te bedenken wat het antwoord zou moeten zijn, kijk je eerst voor f en g afzonderlijk hoe ze zich gedragen. Ze gaan allebei naar oneindig, dus moet je wat verder kijken, in het bijzonder naar de snelheid waarmee ze groeien als x naar oneindig gaat. Als een van de twee sneller groeit als de ander, is de limiet ofwel 0 ofwel oneindig. Als ze even hard groeien, dan kijk je alleen naar de dominante termen. In jouw geval heb je f(x) = sqrt(2x² + 1) en g(x) = 3x+5. De snelheid waarmee g groeit wordt bepaald door de 3*x en de snelheid waarmee f groeit wordt bepaald door de sqrt(2x²) = sqrt(2)*x. De overige termen zijn niet van belang, je kunt ofwel zeggen dat je ze verwaarloost zoals hierboven ofwel je past 'mijn' trucje toe. Welke manier je ook gebruikt, het komt erop neer dat je om de limiet te bepalen moet kijken naar sqrt(2)*x/(3x) = sqrt(2)/3. Je vergelijkt dus gewoon de coefficiėnten van de leidende termen, om het zo te zeggen...

quote:

Op woensdag 8 november 2006 20:38 schreef Market_Garden het volgende:

[..]

Dat met die vijfdegraadsvergelijkingen lijkt me wel heel grappig, wat over opgezocht en dat lijkt me wel een hele mooie uitdaging..

Dat andere voorstel van je volg ik niet helemaa....:P

Zoek maar eens op Gauss voor het tweede voorstel (en op Fermat natuurlijk). Je kunt met passer en lineaal bijv. wel een regelmatige 3-hoek en 5-hoek construeren, maar bijv. geen regelmatige 7-hoek. Gauss heeft als eerste aangegeven hoe je met passer en lineaal een regelmatige 17-hoek kunt construeren, want die kan weer wel.

Kan iemand mij deze zuur-base reactie uitleggen?

Difosforpentaoxide reageert met water plus overmaat natronloog

P₂O₅ + 6 OH^- -----> 2 PO₄^3- + 3 H₂O

alvast bedankt

[ Bericht 4% gewijzigd door WyBo op 08-11-2006 21:47:06 ]

quote:

Op woensdag 8 november 2006 20:31 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Uiteraard afhankelijk van wat h is, als het een product is gebruik je de productregel en als het een samengestelde functie is de ketingregel. Maar eigenlijk hoef je je daar helemaal niet op zo'n manier druk om te maken. Als je een functie gaat differentiėren, 'ontleed' je hem en zie je vanzelf welke regel je op welk moment moet toepassen. Neem bijv. h(x)=x*(x-2)². Het eerste wat je ziet is dat het een product van twee functies is, nl. x -> x en x -> (x-2)². Dus gebruik je de productregel. Echter, je kunt die tweede functie niet direct differentiėren, dus daar moet je ook weer wat op verzinnen. Dat wordt de kettingregel, omdat het een samengestelde functie is. Zo werkt het, kun je daar wat mee?

Kijk dat is handig, heel erg bedankt

Van mijn leraar snap ik niks

quote:

Op woensdag 8 november 2006 21:41 schreef WyBo het volgende:
Kan iemand mij deze zuur-base reactie uitleggen?

Difosforpentaoxide reageert met water plus overmaat natronloog

P₂O₅ + 6 OH^- -----> 2 PO₄^3- + 3 H₂O

alvast bedankt

Ik heb hier geen binas bij de hand, maar heb je de halfreacties al gevonden?

quote:

Op woensdag 8 november 2006 21:50 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Ik heb hier geen binas bij de hand, maar heb je de halfreacties al gevonden?

uuuh nee, maar wat wil je weten dan? Binas ligt voor m'n neus

Zie je P₂O₅ in de redoxtabel?

[ Bericht 46% gewijzigd door GlowMouse op 08-11-2006 22:18:06 ]