SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Voor school moet ik een presentatie geven over de komst van computers (ICT) binnen het basis onderwijs.
Hoe het vroeger was.
Toen je nog op de basischool zat in welk jaar ongeveer kwam er bij jou een of meerdere computer(s) in de klas?
Wat kon je ermee? wat vond je er leuk of juist niet leuk aan, wat miste je in die tijd?
Wat zijn de dingen die je zijn bij gebleven van die computers,
wat vind je een grote uitvinding op ict gebied wat handig is binnen het basisonderwijs.?
Wat zijn de voordelen en nadelen van informatica (ict) in het basisonderwijs)
Heb je een praktijk voorbeeld vertel die hier ook graag
Alle info is welkom, nog verwijzingen naar websites met handige info zijn ook zeer welkom.
THX
Hoe het vroeger was.
Toen je nog op de basischool zat in welk jaar ongeveer kwam er bij jou een of meerdere computer(s) in de klas?
Wat kon je ermee? wat vond je er leuk of juist niet leuk aan, wat miste je in die tijd?
Wat zijn de dingen die je zijn bij gebleven van die computers,
wat vind je een grote uitvinding op ict gebied wat handig is binnen het basisonderwijs.?
Wat zijn de voordelen en nadelen van informatica (ict) in het basisonderwijs)
Heb je een praktijk voorbeeld vertel die hier ook graag
Alle info is welkom, nog verwijzingen naar websites met handige info zijn ook zeer welkom.
THX
Ado is the pride of Holland!
Ok, maar waarom?quote:Op donderdag 16 maart 2006 19:15 schreef thabit het volgende:
Omdat bij differentieren w naar voren gaat, moet bij primitiveren 1/w naar voren.
Bij differentieren moet het omdat de kettingregel dat zegt maar bij integreren vind ik er niet 123 een regel voor.. ?
maar bij integreren vind ik er niet 123 een regel voor.. ?
♪♫ ♪♫ ♪♫ ♪♫ ♪♫ ♪♫ ♪♫ ♪♫ ♪♫ ♪♫ ♪♫ ♪♫ ♪♫
Er is wel een regel, die heet partieel integreren. Maar hier hoef je dat niet te doen: differentieer die primitieve maar eens, dan zie je zelf waarom het zo is.
Hallo,
Ik krijg van iemand die ik zo nu en dan help met wiskunde een vraag voorgelegd waar ik zo 123 het antwoord niet op weet. Het is 5e jaars VWO, maar vrees dat ik al wat te lang uit de running ben om al die trucjes te onthouden.
a * b = 11a + 4b + 97
Als het goed is moeten er 4 positieve oplossingen in hele getallen.
Ik krijg van iemand die ik zo nu en dan help met wiskunde een vraag voorgelegd waar ik zo 123 het antwoord niet op weet. Het is 5e jaars VWO, maar vrees dat ik al wat te lang uit de running ben om al die trucjes te onthouden.
a * b = 11a + 4b + 97
Als het goed is moeten er 4 positieve oplossingen in hele getallen.
Dat is omdat differentieren het tegenovergestelde is van integreren. Dus als je bij differentieren een factor w krijgt, krijg je bij integreren een factor 1/w, zodat als je het geintegreerde weer differentieert je dezelfde functie terugkrijgt.quote:Op donderdag 16 maart 2006 20:23 schreef bierglas het volgende:
[..]
Ok, maar waarom?
Bij differentieren moet het omdat de kettingregel dat zegt maar bij integreren vind ik er niet 123 een regel voor.. ?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Het is weer zo'n vrijdagmorgenquote:Op vrijdag 17 maart 2006 11:02 schreef thabit het volgende:
Ontbinden als (a-4)(b-11)=nog iets.
(a-4)(b-11)=141
Ik kan in ieder geval zeggen dat a géén 4 moet zijn en b geen 11... still stuck dus
Ah, zo ging dat inderdaad! Daar moet ik verder mee kunnen, bedankt Thabit.quote:Op vrijdag 17 maart 2006 11:33 schreef thabit het volgende:
141 ontbinden in priemfactoren en zo alle delers vinden.
Je merkte op als A niet gelijk is aan nul. dan heeft (Ax+B)² een nulpunt.
dat nulpunt is x=-B/A
Dan moet links ook gelijk zijn aan 0.
subsitueren links levert :
(-a1B/A+b1)²+(-a2B/A+b2)²+...+(anB/A+bn)²=0
ieder kwadraat moet gelijk zijn aan 0.
dus:
-a1B/A+b1=0 dus b1/a1=B/A
en en in het algemeen: b1/a1=b2/a2=...=bn/an met (a1,a2,..an) ongelijk aan nul
ben ik op de goede weg? of al klaar?
Trouwens, als een bepaalde functie continu is op een bepaald interval, is de inverse d'r van ook continu?
waarom is lnx continu op (0,-->)?
dat nulpunt is x=-B/A
Dan moet links ook gelijk zijn aan 0.
subsitueren links levert :
(-a1B/A+b1)²+(-a2B/A+b2)²+...+(anB/A+bn)²=0
ieder kwadraat moet gelijk zijn aan 0.
dus:
-a1B/A+b1=0 dus b1/a1=B/A
en en in het algemeen: b1/a1=b2/a2=...=bn/an met (a1,a2,..an) ongelijk aan nul
ben ik op de goede weg? of al klaar?
Trouwens, als een bepaalde functie continu is op een bepaald interval, is de inverse d'r van ook continu?
waarom is lnx continu op (0,-->)?
verlegen :)
Toon aan dat de limiet van sqrt(n^4 + 100)/4n bij n -> oneindig, gelijk is aan oneindig.
Ik denk dat ik iets moet substitueren, maar ik zie niet wat.
Ik denk dat ik iets moet substitueren, maar ik zie niet wat.
De logische oplossing: (n^4+100) < n^4 als n gaat naar oneindigquote:Op zaterdag 18 maart 2006 11:07 schreef Oscar_de_Grouch het volgende:
Toon aan dat de limiet van sqrt(n^4 + 100)/4n bij n -> oneindig, gelijk is aan oneindig.
Ik denk dat ik iets moet substitueren, maar ik zie niet wat.
De limiet van sqrt(n^4)/4n = n^2/4n = n/4 is dus kleiner dan de limiet die jij zoekt. Deze limiet n/4 gaat natuurlijk naar oneindig als n naar oneindig gaat. Jouw limiet is groter dan deze limiet en groter dan oneindig is.... oneindig....
"Winners never quit, 'cause quitters never win"
"Greedy people get rich, but pigs get slaughtered"
"Greedy people get rich, but pigs get slaughtered"
Ik snap. Ook al denk ik dat dikgedrukte een typo is..?quote:Op zaterdag 18 maart 2006 11:17 schreef Drive-r het volgende:
[..]
De logische oplossing: (n^4+100) < n^4 als n gaat naar oneindig
De limiet van sqrt(n^4)/4n = n^2/4n = n/4 is dus kleiner dan de limiet die jij zoekt. Deze limiet n/4 gaat natuurlijk naar oneindig als n naar oneindig gaat. Jouw limiet is groter dan deze limiet en groter dan oneindig is.... oneindig....
Ja, moet natuurlijk andersom zijn.... (n^4+100) > n^4
"Winners never quit, 'cause quitters never win"
"Greedy people get rich, but pigs get slaughtered"
"Greedy people get rich, but pigs get slaughtered"
Limiet van (pi^(2n) + 3)/(10^n + 3), als n --> oneindig.
Antwoord 0.
Reden: (pi^2) < 10 dus noemer gaat sneller naar oneindig dan de teller.
Voldoet dit..?
Antwoord 0.
Reden: (pi^2) < 10 dus noemer gaat sneller naar oneindig dan de teller.
Voldoet dit..?
Help me 'es dan?quote:Op zaterdag 18 maart 2006 12:09 schreef thabit het volgende:
Voor zo'n oplossing zou ik zelf niet het volle puntenaantal geven.
Ik zou het iets uitgebreider doen:quote:Op zaterdag 18 maart 2006 12:00 schreef Oscar_de_Grouch het volgende:
Limiet van (pi^(2n) + 3)/(10^n + 3), als n --> oneindig.
Antwoord 0.
Reden: (pi^2) < 10 dus noemer gaat sneller naar oneindig dan de teller.
Voldoet dit..?
(pi^(2n) + 3)/(10^n + 3)=(pi^(2n)/(10^n + 3) + ( 3)/(10^n + 3)
Die laatste breuk gaat naar nul voor n gaat naar oneindig.
Vervolgens wederom (pi^(2n)/(10^n + 3) < (pi^(2n))/(10^n)
(pi^(2n))/(10^n) = pi^n/10, en dit gaat naar nul voor oneindig. De gezocht limiet is nog kleiner en gaat dus ook naar nul.
"Winners never quit, 'cause quitters never win"
"Greedy people get rich, but pigs get slaughtered"
"Greedy people get rich, but pigs get slaughtered"
Eens, maar hoe bewijst dat het?quote:Op zaterdag 18 maart 2006 12:15 schreef thabit het volgende:
pi^(2n)+3 < 2pi^(2n). 10^n+3 > 10^n.
Waarom haal je er 2pi^(2n) bij?
Hm? Dat zie ik niet...quote:Op zaterdag 18 maart 2006 12:17 schreef Drive-r het volgende:
[..]
(pi^(2n))/(10^n) = pi^n/10, en dit gaat naar nul voor oneindig.
En dat die tweede uitdrukking naar nul gaat al helemaal niet.
Het belangrijkste is dat je de wortel herkent. Ook weet je dat (a-b)(a+b) = a²-b². Vermenigvuldig teller en noemer (de noemer is 1) met wortel(n²+n)+n. Dat geeft n/(wortel(n²+n)+n). Deel daarna teller en noemer door n en je krijgt: 1/(wortel(1+1/n)+1). Hiervan is het eenvoudig in te zien dat dit naar 1/2 gaat.quote:Op zaterdag 18 maart 2006 13:20 schreef Oscar_de_Grouch het volgende:
Ook hier weet ik niet hoe ik het aan moet pakken:
Limiet van [sqrt(n^2 + n) - n] bij n -> oneindig.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Super .quote:Op zaterdag 18 maart 2006 14:18 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het belangrijkste is dat je de wortel herkent. Ook weet je dat (a-b)(a+b) = a²-b². Vermenigvuldig teller en noemer (de noemer is 1) met wortel(n²+n)+n. Dat geeft n/(wortel(n²+n)+n). Deel daarna teller en noemer door n en je krijgt: 1/(wortel(1+1/n)+1). Hiervan is het eenvoudig in te zien dat dit naar 1/2 gaat.
.Overige limieten ook gelukt.
Argh ik zit al een tijdje de volgende som te bestuderen maar ik kom er niet uit. ( ik doe een klein ding fout of het antwoord van de leraar klopt niet )
Bereken het differentiequotiënt van f(x) op het interval L,.
Δf(x) / Δx = f(x+Δx) - f(x) / Δx }
f(x)= -2x^2+5x L= [x,x+Δx]
Ik heb het nu zo gedaan!
Maar het antwoord moet zijn -4x + 5 + Δx
Bereken het differentiequotiënt van f(x) op het interval L,.
Δf(x) / Δx = f(x+Δx) - f(x) / Δx }
f(x)= -2x^2+5x L= [x,x+Δx]
Ik heb het nu zo gedaan!
Maar het antwoord moet zijn -4x + 5 + Δx
Dat is voor zover ik zie de enige regel die fout gaat omdat haakjes ontbreken, maar verder doe je het wel goed. Het verschil zit hem in de Δx. Aangezien een term bΔx in het antwoord alleen kan ontstaan door in de teller van het differentiequotient een term bΔx² te hebben, en die alleen kan onstaan door -2(x+Δx)², lijkt mij zijn antwoord fout.quote:Δf(x) / Δx = f(x+Δx) - f(x) / Δx }
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ik vraag me af of iemand weet hoe ik dit moet berekenen..:
In een vaas zitten 16 rode en 9 witte knikkers. Wouter pakt in één greep twee knikkers uit de vaas. Wouter voert dit experiment 15 keer uit. Uiteraard doet hij elke keer de twee getrokken knikkers terug in de vaas.
Bereken de kans dat Wouter;
a)minstens dertien keer minstens één witte knikker pakt
b)precies twee keer twee witte knikkers pakt
In een vaas zitten 16 rode en 9 witte knikkers. Wouter pakt in één greep twee knikkers uit de vaas. Wouter voert dit experiment 15 keer uit. Uiteraard doet hij elke keer de twee getrokken knikkers terug in de vaas.
Bereken de kans dat Wouter;
a)minstens dertien keer minstens één witte knikker pakt
b)precies twee keer twee witte knikkers pakt
my future seems like one big past...
Voor a)
Wat is de kans dat hij bij één trekking een of twee knikkers pakt? Zijn de trekkingen onderling onafhankelijk? Wat is dan de kans dat hij 13/14/15 keer succes heeft (d.w.z. een of twee knikkers)?
b) Wat is de kans op twee knikkers? Definieer dat als je succes, en iets anders als niet succes. Doe 15 pogingen, bereken wat de kans is op precies twee keer succes.
Wat is de kans dat hij bij één trekking een of twee knikkers pakt? Zijn de trekkingen onderling onafhankelijk? Wat is dan de kans dat hij 13/14/15 keer succes heeft (d.w.z. een of twee knikkers)?
b) Wat is de kans op twee knikkers? Definieer dat als je succes, en iets anders als niet succes. Doe 15 pogingen, bereken wat de kans is op precies twee keer succes.
Kans op twee rode is: (16/25) * (15/24) [kans dat eerste bal rood is maal de kans dat volgende bal rood is, met 1 rode bal minder in de vaas]= 6/15quote:Op zondag 19 maart 2006 16:54 schreef alyel het volgende:
ik vraag me af of iemand weet hoe ik dit moet berekenen..:
In een vaas zitten 16 rode en 9 witte knikkers. Wouter pakt in één greep twee knikkers uit de vaas. Wouter voert dit experiment 15 keer uit. Uiteraard doet hij elke keer de twee getrokken knikkers terug in de vaas.
Bereken de kans dat Wouter;
a)minstens dertien keer minstens één witte knikker pakt
b)precies twee keer twee witte knikkers pakt
Daaruit volgt: kans dat er minstens 1 wit is: 1-(6/15)= 9/15=3/5
Kans dat op 15 beurten minstens dertien keer een witte verschijnt:
We hebben drie mogelijke gevallen: 15 maal wit, 14 maal wit en 13 maal wit.
De totale kans is de som van de kansen in deze drie gevallen.
kans op 15 maal wit: (3/5)15
kans op 14 maal wit: (3/5)14 * (2/5) * 15 [eerst 14 keer wit , dan één keer niet: geeft (3/5)14 * (2/5); Maar de éne keer geen wit kan ook gebeuren bij de eerste beurt, bij de tweede, etc.. dus in totaal op 15 verschillende wijzen]
kans op 13 maal wit: (3/5)13 * (2/5)2 * (15 * 14 / 2)
Als je deze waarden berekent en optelt krijg je: 0.027114001
(of je brengt alles op gelijke noemer zodat je de kans krijgt uitgedrukt als breuk)
Geval b): precies twee keer twee witte ballen. De kans om twee witte ballen te nemen is: (9/25) * (8/24)=3/25
Dus kans dat het niet gebeurt is 22/25
Precies twee keer in 15 beurten: (22/25)13 * (3/25)2 * (15 * 14 / 2)
Uitwerken, klaar
Ben niet helemaal nuchter, dus je kan het beter nakijken op domme fouten
[ Bericht 9% gewijzigd door Doderok op 19-03-2006 17:49:59 ]
geweldig bedankt!!
en ehm hier nog een probleem waar ik niet uitkom;
Van de Nederlandse vakantiegangers naar Spanje gaat 45% met het vliegtuig, 30% met de auto, 20% met de bus en 5% met de trein.
Bij een onderzoek worden 13 vakantiegangers naar Spanje ondervraagd. Bereken de kans dat tussen de 10% en 30% met de bus gaat.
en ehm hier nog een probleem waar ik niet uitkom;
Van de Nederlandse vakantiegangers naar Spanje gaat 45% met het vliegtuig, 30% met de auto, 20% met de bus en 5% met de trein.
Bij een onderzoek worden 13 vakantiegangers naar Spanje ondervraagd. Bereken de kans dat tussen de 10% en 30% met de bus gaat.
my future seems like one big past...
Tussen 10% en 30% komt dus gewoon neer op 1.3–3.9, ofwel 2 of 3 vakantiegangers. De succeskans is 0.2, je doet 13 trekkingen, kans op 2 vakantiegangers + kans op 3 vakantiegangers die met de bus gaan.
Hoe primitiveer ik x * sin(x²) zonder gebruik te maken van de productfunctie? Ik heb het antwoord wel, maar ik wordt echt niet wijzer over hoe..
Je moet de substitutieregel gebruiken.
Je stelt u = x², dan is du = (du/dx) dx = 2 x dx, dus: 1/2 du = x dx.
Dan heb je dus de integraal 1/2 sin (u) du, dat levert -1/2cos(u)+C op, terugsubstitueren geeft -1/2cos(x²)+C en klaar is kees .
Je kan het controleren door wat uit de integraal komt weer te primitiveren.
Je stelt u = x², dan is du = (du/dx) dx = 2 x dx, dus: 1/2 du = x dx.
Dan heb je dus de integraal 1/2 sin (u) du, dat levert -1/2cos(u)+C op, terugsubstitueren geeft -1/2cos(x²)+C en klaar is kees .
Je kan het controleren door wat uit de integraal komt weer te primitiveren.
Zo ver kwam ik ook, maar wat doe je met de X die je bij x * sin (x²) gebruikt?quote:Op maandag 20 maart 2006 17:00 schreef SNArky het volgende:
Je moet de substitutieregel gebruiken.
Je stelt u = x², dan is du = (du/dx) dx = 2 x dx, dus: 1/2 du = x dx.
Dan heb je dus de integraal 1/2 sin (u) du, dat levert -1/2cos(u)+C op, terugsubstitueren geeft -1/2cos(x²)+C en klaar is kees .
Je kan het controleren door wat uit de integraal komt weer te primitiveren.
Die "verdwijnt" als je die differentiaal neemt. Je krijgt 1/2 du = x dx, en daar verdwijnt die x toch mee?
Je bent daar toch met de substitutie van de x² bezig die in sin(x²) staat? Heeft dacht ik weinig met de x te maken uit x*sin(x²)quote:Op maandag 20 maart 2006 17:07 schreef SNArky het volgende:
Die "verdwijnt" als je die differentiaal neemt. Je krijgt 1/2 du = x dx, en daar verdwijnt die x toch mee?
Ja, maar weet je hoe de substitutieregel werkt? Je kan dx niet zomaar in du veranderen als je over een andere variabele integreert, de differentialen zijn met elkaar verbonden door middel van du = (du/dx)*dx.
Welke opleiding doe je en welk boek heb je? In mijn Stewart Calculus 5E staat het in paragraaf 5.5:
If u = g(x) is a differentiable function whose range is an interval I and f is continous on I, then:
int( f(g(x)) g'(x)) dx = int( f(u)) du
Hierin is dus g(x) = x² , dus g'(x) = 2x en f(u) = 1/2 sin u.
(Moeilijk om integralen op te schrijven ).
If u = g(x) is a differentiable function whose range is an interval I and f is continous on I, then:
int( f(g(x)) g'(x)) dx = int( f(u)) du
Hierin is dus g(x) = x² , dus g'(x) = 2x en f(u) = 1/2 sin u.
(Moeilijk om integralen op te schrijven ).
).
De substitutieregel heeft me, voordat ik hem snapte, wel wat hoofdbrekens gekost. Uiteindelijk snapte ik hem zo:
x * sin(x²)
neem u = x², du/dx = 2x, dus dx = 1/(2x) du
invullen (zowel x² als dx vervangen): x * sin(u) 1/(2x) du = 1/2 sin(u) du.
Een docent gebruikte een iets andere manier van noteren, die ik nog wel graag wil snappen. Hij veranderde dx op het eind door wat hij ging substitueren, dan lijkt het hierop: x*sin(x²)dx = x*sin(x²) dx². Heeft iemand meer informatie over deze manier van noteren?
x * sin(x²)
neem u = x², du/dx = 2x, dus dx = 1/(2x) du
invullen (zowel x² als dx vervangen): x * sin(u) 1/(2x) du = 1/2 sin(u) du.
Een docent gebruikte een iets andere manier van noteren, die ik nog wel graag wil snappen. Hij veranderde dx op het eind door wat hij ging substitueren, dan lijkt het hierop: x*sin(x²)dx = x*sin(x²) dx². Heeft iemand meer informatie over deze manier van noteren?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Gebruik dan dx2 =2 x dxquote:Op maandag 20 maart 2006 19:02 schreef GlowMouse het volgende:
De substitutieregel heeft me, voordat ik hem snapte, wel wat hoofdbrekens gekost. Uiteindelijk snapte ik hem zo:
x * sin(x²)
neem u = x², du/dx = 2x, dus dx = 1/(2x) du
invullen (zowel x² als dx vervangen): x * sin(u) 1/(2x) du = 1/2 sin(u) du.
Een docent gebruikte een iets andere manier van noteren, die ik nog wel graag wil snappen. Hij veranderde dx op het eind door wat hij ging substitueren, dan lijkt het hierop: x*sin(x²)dx = x*sin(x²) dx². Heeft iemand meer informatie over deze manier van noteren?
Dan: x sin(x2) dx = 1/2 sin(x2) dx2
En dan naar x2 integreren, als dit te abstract is kun je nog altijd u = x2 gebruiken.
Alle eendjes zwemmen in het water. :)
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
