Maar het raadsel wat er dus deze maand in staat is voor mij echt gewoon te moeilijk. Ik heb wiskunde nooit goed gesnapt, heb op de Havo ook voor wiskunde A gekozen, en niet B, want dat trok ik dus echt niet'.
Goed, wie wil me dus helpen met deze, want ik krijg het gewoon niet voor mekaar. Het raadsel is als volgt:
De volgende figuren worden gewogen op een gewone balansweegschaal:
- Een cirkel met een driehoek weegt net zoveel als een vierkant.
- Een cirkel weegt net zoveel als een driehoek met een vijfhoek.
- 2 vierkanten wegen net zoveel als 3 vijfhoeken.
Hoeveel driehoeken weegt een cirkel?
Graag ook enige uitleg (liefst in simpele bewoordingen
) over hoe je het opgelost hebt, ik kom er echt gewoon niet uit. Thanx anyway![ Bericht 0% gewijzigd door Tekno op 15-11-2004 18:10:24 (typo) ]
Ik zit zelf even te denken, maar goed.
c = d + vh
dus vk = (d + vh) + d
vk = 2d + vh
2 vk = 3vh
dus 4d + 2vh = 3vh
4d = 1vh
en aangezien c = d + vh
wordt
c = d + 4d
c = 5d
een cirkel weegt vijf driehoeken
Ik hoop dat het klopt
quote:Ja, ik heb het antwoord niet, maar als ik je berekening zie, dan vraag ik me af wat ik ooit op school heb gedaan haha, ik snap er echt heeeelemaal niets van.Op maandag 15 november 2004 18:09 schreef Litso het volgende:
c + d = vk
c = d + vh
dus vk = (d + vh) + d
vk = 2d + vh
2 vk = 3vh
dus 4d + 2vh = 3vh
4d = 1vh
en aangezien c = d + vh
wordt
c = d + 4d
c = 5d
een cirkel weegt vijf driehoeken
Ik hoop dat het klopt
quote:Als het goed is, is dit pure logica en een beetje goed rondkloten.Op maandag 15 november 2004 18:14 schreef Tekno het volgende:
[..]
Ja, ik heb het antwoord niet, maar als ik je berekening zie, dan vraag ik me af wat ik ooit op school heb gedaan haha, ik snap er echt heeeelemaal niets van.
quote:Ja, ik begrijp dat je het antwoord moet vinden aan de hand van de aanwijzingen, maw dat het antwoord in de aanwijzingen zit. Maar ik snap dus niet hoe ik dat eruit moet halen.Op maandag 15 november 2004 18:16 schreef Legolas_Greenleaf het volgende:
[..]
Als het goed is, is dit pure logica en een beetje goed rondkloten.
quote:schrijf dat van litso over, maar dan met de symbolen ipv lettersOp maandag 15 november 2004 18:18 schreef Tekno het volgende:
[..]
Ja, ik begrijp dat je het antwoord moet vinden aan de hand van de aanwijzingen, maw dat het antwoord in de aanwijzingen zit. Maar ik snap dus niet hoe ik dat eruit moet halen.
heb ik ook gedaan,
dan snap je heel goed hoe het werkt
pak een stuk papier en teken de vierkanten, driehoeken e.d.
als je dan litso's uitleg (klopt helemaal trouwens) ook omzet naar de tekeningen (dus echt circel + driehoek = vierkant getekent)
dan moet het te snappen zijn
c=d+p
2v=3p
2c+2d = 3p
p = 2/3c + 2/3d
c = d + 2/3c + 2/3d
1/3c = 5/3d
c = 5d
I agree with Litso
quote:klopt, hier kwam ik ook op uitOp maandag 15 november 2004 18:09 schreef Litso het volgende:
c + d = vk
c = d + vh
dus vk = (d + vh) + d
vk = 2d + vh
2 vk = 3vh
dus 4d + 2vh = 3vh
4d = 1vh
en aangezien c = d + vh
wordt
c = d + 4d
c = 5d
een cirkel weegt vijf driehoeken
Ik hoop dat het klopt
quote:maar het is wel handig als je weet wat er gebeurt.. en bij zo'n simpel dingetje als dit, is dan nog wel uit te tekenen/rekenen, bij de ingewikkelde dingen kun je het in excel doen, maar dan weet je tenminste wat er gebeurtOp maandag 15 november 2004 18:40 schreef WaSTeiL het volgende:
Voor zulke zaken heb je toch die functie binnen Excel: doelzoeken.. scheelt een hoop denken en ik ben nogal lui aangelegd..
heb het alleen op een blaadje gezet, geen zin om de berekening te scannen
quote:Op maandag 15 november 2004 18:09 schreef Litso het volgende:
c + d = vk
c = d + vh
dus vk = (d + vh) + d
vk = 2d + vh
2 vk = 3vh
dus 4d + 2vh = 3vh
4d = 1vh
en aangezien c = d + vh
wordt
c = d + 4d
c = 5d
een cirkel weegt vijf driehoeken
Ik hoop dat het klopt
quote:zo is je berekening makkelijker te begrijpen, maar die van Litso is duidelijkerOp maandag 15 november 2004 18:32 schreef Vitalogy het volgende:
c+d=v
c=d+p
2v=3p
2c+2d = 3p
p = 2/3c + 2/3d
c = d + 2/3c + 2/3d
c= 2/3c + 5/3d
1/3c = 5/3d
c = 5d
I agree with Litso
De aannames (waarbij f = vijfhoek):
1) c+d = v
2) c = d+f
3) 2v = 3f
Omvormen:
1) c = v-d
2) f = c-d
3) 2v = 3f
Substitueer 2) in 3):
1) c = v-d
4) 2v = 3c-3d
Vermenigvuldig 1) met een factor 2 voor een breukloze substitutie:
1) 2c = 2v-2d
4) 2v = 3c-3d
Substitueer 4) in 1):
1) 2c = 3c-3d-2d
Omvormen:
1a) 2c-3c = -3d-2d
1b) -c = -5d
Normaliseren (vermenigvuldigen met -1):
c = 5d
Één cirkel weegt dus 5 driehoeken.
--
V - D = O
D + H = O
2V = 3H
--
V = 1 V -> H = 2/3 V
1 - D = O
D + 4/6 = O
D = 1/6
O = D + H = 1/6 + 4/6 = 5/6
5/1 = 5 D
quote:Hoe teken je een vijfhoek?Op maandag 15 november 2004 19:00 schreef petre86 het volgende:
tekno, snappie het nu?
Nee geintje, ik heb het uitgetekend, en het begint me wel een beetje te dagen, alleen zie ik nu ook wat mijn probleem is. Ik krijg het namelijk niet voor mekaar om logisch zo iets op te lossen. Ik bedoel dus dat het voor mij heel moeilijk is om tot zo'n berekening te komen. Dat was vroeger op school al zo, vandaar dat ik ook wiskunde A heb gekozen, wat veel meer meetkunde en kansberekening was enzo, in plaats van wiskunde B, wat dus allemaal zulke dingen zijn, algebra en dergelijke.
Meetkunde was ik altijd wel goed in, ik had nog nooit een 10 gehaald voor wiskunde, en met meetkunde wel. Zwaar rlxd vond ik dat toen.
Maar ik ben er wel over uit dat dit absoluut niet mijn ding is, mijn wiskundeknobbel is ongeveer zo groot als een pukkel, dus je kan je wel voorstellen hoe moielijk het voor mij is.
quote:En na nog 10 keer naar dit gekeken te hebben, denk ik dat ik het wel snap. Op naar het volgende raadsel hahaha.Op maandag 15 november 2004 18:58 schreef rucksichlos het volgende:
quote:Op maandag 15 november 2004 18:32 schreef Vitalogy het volgende:
c+d=v
c=d+p
2v=3p
2c+2d = 3p
p = 2/3c + 2/3d
c = d + 2/3c + 2/3d
c= 2/3c + 5/3d
1/3c = 5/3d
c = 5d
I agree with Litso
zo is je berekening makkelijker te begrijpen, maar die van Litso is duidelijker
Had ik zelf ook niet verwacht
quote:5faculteit = 120 hoorOp maandag 15 november 2004 20:18 schreef knowall het volgende:
5!
1 rondje is inderdaad 5 driehoeken.
Het zijn niets meer dan vergelijkingen, het is niet zo moeilijk. Je moet gewoon het 1 in het ander om blijven schrijven tot je overhoudt wat je zoekt.
Eerst geef ik alle vormen een letter om makkelijker te rekenen:
Een cirkel = C
Een driehoek = D
Een vierkant = V
Een vijfhoek = X
nou schrijf ik de feiten op een "simpelere" manier op:
- Een cirkel met een driehoek weegt net zoveel als een vierkant. Oftewel: V = C + D
- Een cirkel weegt net zoveel als een driehoek met een vijfhoek. Oftewel: C = D + X
- 2 vierkanten wegen net zoveel als 3 vijfhoeken. Oftwel: 2V = 3X
Er wordt gevraagd: Hoeveel driehoeken weegt een cirkel? Oftwel: C = ?D
Ik zet de versimpelde feiten nu even onder elkaar om ze makkelijker te bekijken
V = C + D
C = D + X
2V = 3X
Waar je nu naar moet kijken is of je formules bij elkaar kan invullen, wat inderdaad kan.
V = C + D kan namelijk anders geschreven worden. C wordt in de 2e formule een andere definitie gegeven namelijk
D + X. Nu kan je in de eerste formule dus C vervangen door D + X. Je krijgt dan:
V = D + X + D Oftwel:
V = 2D + X
Even de de formules die we nu hebben onder elkaar zetten:
V = C + D
C = D + X
2V = 3X
V = 2D + X
Nou gaan we een ander truukje toepassen: omdat er verder niks bij elkaar kan worden ingevuld.
Tenminste nu nog niet maar dat kunnen we veranderen.
Bekijk deze twee maar eens:
2V = 3X
V = 2D + X
Als we nou eens de onderste met 2 vermedigvuldigen.
V = 2D + X wordt dan: 2 * V =(2 * 2D) + 2 * X oftwel 2V = 4D + 2X
Nou hebben we twee defenities van 2V gekregen:
2V = 3X
2V = 4D + 2X
Omdat 3X en 4D + 2X beide 2V zijn moeten ze dus wel gelijk zijn:
3X = 4D + 2X
Dit kan je vereenvoudigen
Trek 2X van beide kanten van het plus teken af:
3X - 2X = 4D + 2X - 2X oftewel X = 4D
Yes! Nu weten we al dat een vijfhoek 4 driehoeken is.
Even kijken wat we nu misschien bij elkaar kunnen invullen.
V = C + D
C = D + X
2V = 3X
V = 2D + X
X = 4D
Aha kijk eens naar deze twee:
C = D + X
X = 4D
We kunnen nu de eerste formule anders opschrijven omdat we nu weten wat X nog meer is behalve alleen maar X, namelijk 4D. Dus vervangen we X met 4D in de eerste formule. We krijgen dan: C = D + 4D oftwel C = 5D
Dus een cirkel is 5 driehoeken
En krijg nou wat dat is het antwoord op de vraag
Ik hoop dat het met deze uitleg misschien iets duidelijker is geworden hoe je achter het antwoord had moeten komen. Ik heb het in ieder geval geprobeerd.
Nog veel puzzelplezier
@ DaringDavequote:Ik zal morgen eens ff kijken of ik nog wat andere puzzels uit die boekjes heb, sommige zijn idd wel leuk, deze vond ik voor mij te moelijk, alhoewel na de geweldige uitleg ik het we liets beter begrijp.Op maandag 15 november 2004 23:59 schreef STORMSEEKER het volgende:
Als je meer van dit soort raadsels hebt mag je ze wat mij betreft wel posten, puzzelen is altijd wel leuk
[enige belangrijke regel om onderstaande te snappen: een term(zoals C) naar de andere kant van het '=' teken halen maakt van een - een + en vice versa)]
C+D = Vie
C = D + Vij
2Vie = 3Vij
Vie = C+D
Vij=C-D
2*(C+D) = 3 * (C-D)
2C + 2D = 3C - 3D
2C + 5D = 3C
5D = C
Je hebt 4 cijfers en een uitkomst:
7 7 3 3 = 21
Alle cijfers moet ik gebruiken, ik mag optellen ,aftrekken, vermenigvuldigen en delen maar meer niet!
Elk cijfer mag en moet je maar 1 keer gebruiken en de uitkomst moet 21 zijn.
Iemand?
had ik niet gezien
quote:werkt hetzelfde, alleen je slaat wat stappen overOp dinsdag 16 november 2004 03:30 schreef DaringDave het volgende:
tja dat is natuurlijk een stuk sneller....
had ik niet gezien
en jouw manier is duidelijker als je wat minder in wiskunde bent
quote:ja inderdaadOp dinsdag 16 november 2004 03:52 schreef DaringDave het volgende:
weet je zeker dat het wel kan?
breek ik straks mn hersens op iets wat helemaal niet kan
quote:Sinds wanneer kunnen 2 dimensionale figuren massa hebben en dus iets wegen?De volgende figuren worden gewogen op een gewone balansweegschaal:
- Een cirkel met een driehoek weegt net zoveel als een vierkant.
- Een cirkel weegt net zoveel als een driehoek met een vijfhoek.
- 2 vierkanten wegen net zoveel als 3 vijfhoeken.
Hoeveel driehoeken weegt een cirkel?
.. oftewel cirkel = 0, driehoek =0, vierkant=0, vijfhoek=0. Hoeveel driehoeken weegt een cirkel dan? nou lijkt me lastig op te lossen ghi ghi
om het anders te doen:
c + d = vk
d + vh = c
2*vk = 3*vh
c + d = vk
c - d = vh
2*(c+d) = 3*(c-d)
2c + 2d = 3c - 3d
2d = c - 3d
c=5d
quote:je mag wel aan mijn wortel trekkenOp dinsdag 16 november 2004 04:33 schreef DionysuZ het volgende:
als je mocht worteltrekken zou het n stuk makkelijker zijn
ask einstein Kijk:
3 x 3 = 9
7 : 3 = 2 1/3
dus:
3 x 3 x (7:3) = 9 x 2 1/3 = 21 !
quote:Hehe netjes, einstein leeft dus nogOp dinsdag 16 november 2004 05:18 schreef phunkk het volgende:
Whoehoeeee ik zit net ff te puzzelen, en ik heb hem!! (denk ik)
Kijk:
3 x 3 = 9
7 : 3 = 2 1/3
dus:
3 x 3 x (7:3) = 9 x 2 1/3 = 21 !
quote:Op dinsdag 16 november 2004 05:18 schreef phunkk het volgende:
Whoehoeeee ik zit net ff te puzzelen, en ik heb hem!! (denk ik)
Kijk:
3 x 3 = 9
7 : 3 = 2 1/3
dus:
3 x 3 x (7:3) = 9 x 2 1/3 = 21 !
quote:Volgens mij mis je een 7 en gebruik je een 3 te veel of zie ik dit verkeerd?Op dinsdag 16 november 2004 05:18 schreef phunkk het volgende:
Whoehoeeee ik zit net ff te puzzelen, en ik heb hem!! (denk ik)
Kijk:
3 x 3 = 9
7 : 3 = 2 1/3
dus:
3 x 3 x (7:3) = 9 x 2 1/3 = 21 !
quote:*repeat*Op dinsdag 16 november 2004 06:28 schreef ploderus het volgende:
[..]
Volgens mij mis je een 7 en gebruik je een 3 te veel of zie ik dit verkeerd?
*repeat* Ja dat krijg je he
Moet je ook geen wiskunderaadsels om half 5 's nachts willen oplossen
met alleen - ook niet
er moet sowieso dus ergens een vermenigvuldiging zitten
7x7 = 49
(49)-3x3 = 40
(49)-3:3 = 48
(49)-3+3 = 49
(49)-3-3 = 43
7x3 = 21
maar geen enkele deling, vermenigvuldiging, aftrekken of som met de getallen 3 en 7 heeft als uitkomst 0
3x3 = 9 en met de 2 "7"s krijg je nooit 12
met de huidige spelregels lijkt het mij onmogelijk
[ Bericht 25% gewijzigd door dikavi op 16-11-2004 08:12:14 ]
quote:Hier moet je echt wel een rekenwonder voor zijnOp dinsdag 16 november 2004 08:06 schreef dikavi het volgende:
met alleen + kom je er niet
met alleen - ook niet
er moet sowieso dus ergens een vermenigvuldiging zitten
7x7 = 49
(49)-3x3 = 40
(49)-3:3 = 48
(49)-3+3 = 49
(49)-3-3 = 43
7x3 = 21
maar geen enkele deling, vermenigvuldiging, aftrekken of som met de getallen 3 en 7 heeft als uitkomst 0
3x3 = 9 en met de 2 "7"s krijg je nooit 12
met de huidige spelregels lijkt het mij onmogelijk
Volgens mij kan het ook niet...
quote:wat is je punt?Op dinsdag 16 november 2004 08:19 schreef Leannetjuh-gurl het volgende:
[..]
Hier moet je echt wel een rekenwonder voor zijn
quote:Dat deze onmogelijk is om uit te rekenen want volgensmij is er geen manier waarop het kan maar ik ben nog aan het puzelen....Op dinsdag 16 november 2004 08:22 schreef dikavi het volgende:
[..]
wat is je punt?
quote:sorry ik las het andersOp dinsdag 16 november 2004 08:23 schreef Leannetjuh-gurl het volgende:
[..]
Dat deze onmogelijk is om uit te rekenen want volgensmij is er geen manier waarop het kan maar ik ben nog aan het puzelen....
quote:Op dinsdag 16 november 2004 08:25 schreef dikavi het volgende:
[..]
sorry ik las het anders
Sqrt(3*3*7*7)
3! * 7 - 3 * 7
quote:als je faculteiten mag gebruiken dan tel ik emOp dinsdag 16 november 2004 08:27 schreef Libris het volgende:
alternatieve oplossingen
Sqrt(3*3*7*7)
3! * 7 - 3 * 7
(73-7) / 3
19 lukt ook
33 - 7 - 7
Maar 21....
quote:Het lijkt zo simpelOp dinsdag 16 november 2004 08:31 schreef Libris het volgende:
22 lukt ook:
(73-7) / 3
19 lukt ook
33 - 7 - 7
Maar 21....
SPOILER((3/7)+3)*7 = 24
37-7-3 (in het kwadraat) =21
Maar dat is ook niet de bedoeling zo, ik ben benieuwd of er hiervoor een oplossing bestaat.
mag dan waarschijnlijk ook niet
quote:wiskunde voor beginners . (?) even hardop nadenken...Op maandag 15 november 2004 18:03 schreef Tekno het volgende:
Via mijn werk krijg ik iedere maand een tijdschrift binnen, branche gerelateerd, waar vragen in staan die je moet beantwoorden, en dan kan je op het eind van het jaar prijzen winnen. Goed, er staat dan ook altijd een raadsel in, soms een wiskundig raadsel, soms weer wat anders.
Maar het raadsel wat er dus deze maand in staat is voor mij echt gewoon te moeilijk. Ik heb wiskunde nooit goed gesnapt, heb op de Havo ook voor wiskunde A gekozen, en niet B, want dat trok ik dus echt niet'.
Goed, wie wil me dus helpen met deze, want ik krijg het gewoon niet voor mekaar. Het raadsel is als volgt:
De volgende figuren worden gewogen op een gewone balansweegschaal:
- Een cirkel met een driehoek weegt net zoveel als een vierkant.
- Een cirkel weegt net zoveel als een driehoek met een vijfhoek.
- 2 vierkanten wegen net zoveel als 3 vijfhoeken.
Hoeveel driehoeken weegt een cirkel?
Graag ook enige uitleg (liefst in simpele bewoordingen
Als een vierkant 4,5 kilo weegt, weegt een circel met driehoek ook 4,5 kilo.
2 Vierkanten wegen net zoveel als 3 vijfhoeken, dus 9 kilo
1 vijfhoek weegt dus 9/3= 3 kilo
1 vijfhoek (3 kilo) met een driehoek weegt net zoveel als een circel
Een circel mét driehoek weegt 4,5 kilo
Logischerwijs weegt een driehoek 0,75 . Waarom? Een circel weegt 3,75 (Vijfhoek van 3 kilo + driehoek van 0,75) want een vierkant weegt 4,5 kilo (circel 3,75 + driehoek 0,75)
Dus als een circel 3,75 weegt en een driehoek 0,75 kilo, gaan er 5 driehoeken in één circel, want 5 x 0,75 = 3,75 kilo
Is er al een oplossing voor dat 3 3 7 7 = 21 vraagstuk
Subtiel edoch wezelijk verschil.
Conclusie was dat het niet kon zo te lezen
quote:Ik kan nu met zekerheid zeggen dat dit niet oplosbaar is.Op dinsdag 16 november 2004 03:26 schreef sneeuwpoppiowitski het volgende:
Hallo, ik kreeg een raar opdrachtje en ik kom er maar niet uit.
Je hebt 4 cijfers en een uitkomst:
7 7 3 3 = 21
Alle cijfers moet ik gebruiken, ik mag optellen ,aftrekken, vermenigvuldigen en delen maar meer niet!
Elk cijfer mag en moet je maar 1 keer gebruiken en de uitkomst moet 21 zijn.
Iemand?
De mogelijke (positieve gehele) getallen die je kan vormen als je de vier cijfers precies één keer gebruikt zijn:
0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 23 25 31 33 35 37 39 40 42 43 45 48 49 50 51 55 56 58 67 70 73 84 91 100 112 126 138 144 150 156 168 210 294 441
http://www.uz.ac.zw/science/maths/zimaths/catrat.htm
quote:Dit is fout aangezien 24 wel kan: 24 = 7*(3+3/7).Op vrijdag 15 september 2006 22:38 schreef ThinkTank het volgende:
[..]
Ik kan nu met zekerheid zeggen dat dit niet oplosbaar is.
De mogelijke (positieve gehele) getallen die je kan vormen als je de vier cijfers precies één keer gebruikt zijn:
0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 23 25 31 33 35 37 39 40 42 43 45 48 49 50 51 55 56 58 67 70 73 84 91 100 112 126 138 144 150 156 168 210 294 441
quote:Een kat heeft 6 minuten nodig voor 1 rat en dus 600 minuten voor 100 ratten. Het moet 600/50 = 12 keer zo snel gebeuren, dus je hebt 12 katten nodig.Op woensdag 20 september 2006 22:06 schreef ThinkTank het volgende:
Als zes katten zes ratten doden in zes minuten, hoeveel katten heb je dan nodig om 100 ratten in 50 minuten te doden?
http://www.uz.ac.zw/science/maths/zimaths/catrat.htm
quote:Op zaterdag 23 september 2006 19:27 schreef thabit het volgende:
[..]
Dit is fout aangezien 24 wel kan: 24 = 7*(3+3/7).
Damn, Ik had niet-gehele tussenuitkomsten uitgesloten...
Het moest dus zijn:
0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 28 31 33 35 37 39 40 42 43 45 48 49 50 51 55 56 58 67 70 73 84 91 100 112 126 138 144 150 156 168 210 294 441
quote:Jammer genoeg werkt de link naar het raadsel momenteel niet, maar hier is het antwoord van Lewis Caroll (auteur van 'Alice in Wonderland'):Op zondag 24 september 2006 18:51 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Een kat heeft 6 minuten nodig voor 1 rat en dus 600 minuten voor 100 ratten. Het moet 600/50 = 12 keer zo snel gebeuren, dus je hebt 12 katten nodig.
quote:Cats and Rats
If 6 cats kill 6 rats in 6 minutes, how many will be needed to kill 100
rats in 50 minutes?
This is a good example of a phenomenon that often occurs in working
problems in double proportion; the answer looks all right at first, but,
when we come to test it, we find that, owing to peculiar circumstances in
the case, the solution is either impossible or else indefinite, and needing
further data. The 'peculiar circumstance' here is that fractional cats or
rats are excluded from consideration, and in consequence of this the
solution is, as we shall see, indefinite.
The solution, by the ordinary rules of Double Proportion, is 12.
But when we come to trace the history of this sanguinary scene through all
its horrid details, we find that at the end of 48 minutes 96 rats are dead,
and that there remain 4 live rats and 2 minutes to kill them in: the
question is, can this be done?
Now there are at least *four* different ways in which the original feat,
of 6 cats killing 6 rats in 6 minutes, may be achieved. For the sake of
clearness let us tabulate them:
A. All 6 cats are needed to kill a rat; and this they do in one minute,
the other rats standing meekly by, waiting for their turn.
B. 3 cats are needed to kill a rat, and they do it in 2 minutes.
C. 2 cats are needed, and do it in 3 minutes.
D. Each cat kills a rat all by itself, and take 6 minutes to do it.
In cases A and B it is clear that the 12 cats (who are assumed to come
quite fresh from their 48 minutes of slaughter) can finish the affair in
the required time; but, in case C, it can only be done by supposing that 2
cats could kill two-thirds of a rat in 2 minutes; and in case D, by
supposing that a cat could kill one-third of a rat in two minutes. Neither
supposition is warranted by the data; nor could the fractional rats (even
if endowed with equal vitality) be fairly assigned to the different cats.
For my part, if I were a cat in case D, and did not find my claws in good
working order, I should certainly prefer to have my one-third-rat cut off
from the tail end.
In cases C and D, then, it is clear that we must provide extra cat-power.
In case C *less* than 2 extra cats would be of no use. If 2 were supplied,
and if they began killing their 4 rats at the beginning of the time, they
would finish them in 12 minutes, and have 36 minutes to spare, during which
they might weep, like Alexander, because there were not 12 more rats to
kill. In case D, one extra cat would suffice; it would kill its 4 rats in
24 minutes, and have 24 minutes to spare, during which it could have killed
another 4. But in neither case could any use be made of the last 2
minutes, except to half-kill rats---a barbarity we need not take into
consideration.
To sum up our results. If the 6 cats kill the 6 rats by method A or B,
the answer is 12; if by method C, 14; if by method D, 13.
This, then, is an instance of a solution made `indefinite' by the
circumstances of the case. If an instance of the `impossible' be desired,
take the following: `If a cat can kill a rat in a minute, how many would be
needed to kill it in the thousandth part of a second?' The *mathematical*
answer, of course, is `60,000,' and no doubt less than this would *not*
suffice; but would 60,000 suffice? I doubt it very much. I fancy that at
least 50,000 of the cats would never even see the rat, or have any idea of
what was going on.
Or take this: `If a cat can kill a rat in a minute, how long would it be
killing 60,000 rats?' Ah, how long, indeed! My private opinion is that
the rats would kill the cat.
[ Bericht 0% gewijzigd door ThinkTank op 27-09-2006 11:15:24 ]
quote:Ja, of het dubbele aantal van 6, aangezien het dubbel zo snel moet gebeuren. Is dus 12 kattenOp zondag 24 september 2006 18:51 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Een kat heeft 6 minuten nodig voor 1 rat en dus 600 minuten voor 100 ratten. Het moet 600/50 = 12 keer zo snel gebeuren, dus je hebt 12 katten nodig.
Vrij easy als je direct met letters begint, anders kan je wel ff klooien en tekenen
Er zit natuurlijk een fout in, maar waar zit ie en waarom is dat fout ?
quote:Simpel: de vervanging van (-1)2/6 door de zesdemachtswortel uit (-1)2 is niet toelaatbaar aangezien apq = (ap)q alleen geldig is voor a > 0.Op zaterdag 30 september 2006 18:40 schreef Agno_Sticus het volgende:
Deze is ook leuk.
[[url=http://xs107.xs.to/xs107/06396/Formulewiskunde.jpg.xs.jpg]afbeelding][/url]
Er zit natuurlijk een fout in, maar waar zit ie en waarom is dat fout ?
quote:Helemaal juist. Alhoewel...Op zondag 1 oktober 2006 04:00 schreef Riparius het volgende:
[..]
Simpel: de vervanging van (-1)2/6 door de zesdemachtswortel uit (-1)2 is niet toelaatbaar aangezien apq = (ap)q alleen geldig is voor a > 0.
...moet daar niet bij staan dat p en q geen tweevoud mogen zijn? Waarom zou ((-1)3x5 = ((-1)3)5 niet mogen ?
Wellicht een vreemde vraag, maar ik vroeg me af of je wellicht een nieuw soort complexe algebra kon bouwen door de aanname te doen dat jpq = (jp)q geldig is voor alle j < 0 en p,q zijn tweevouden. Of kom je dan toch gewoon weer uit op de reeds bekende aanname i2 = -1 ?
[ Bericht 7% gewijzigd door Agno_Sticus op 01-10-2006 12:51:59 ]
quote:De zesdemachtswortel uit 1 heeft natuurlijk meer oplossingen dan in die vergelijking wordt gesuggereerd.Op zaterdag 30 september 2006 18:40 schreef Agno_Sticus het volgende:
Deze is ook leuk.
[[url=http://xs107.xs.to/xs107/06396/Formulewiskunde.jpg.xs.jpg]afbeelding][/url]
Er zit natuurlijk een fout in, maar waar zit ie en waarom is dat fout ?
stel ik heb twee verzamelingen:
-1/2, -1/3, -1/4..... tot oneindig
en 1/2, 1/3, 1/4 ........ tot oneindig
ik tel alle getallen van beide verzamelingen bij elkaar op. Wat is dan de uitkomst van de som?
stel je hebt de twee verzamelingen
- 1/2 en
1/2
som is 0
doe dit door met (-) 1/4, (-) 1/8 etc. etc. en je blijft op 0 uitkomen.
Je kan ook zeggen dat je eerste verzameling een limiet van -1 heeft en je andere een limiet van 1... De som is dan 0, ik weet alleen niet of je limieten zo mag optellen...
GrandiJoos
[ Bericht 21% gewijzigd door GrandiJoos op 16-10-2006 14:52:00 (te vroeg op invoeren geklikkerd) ]
quote:Aangezien beide reeksen divergeren en elkaars tegengestelde zijn, zal de som afhankelijk zijn van de volgorde waarin je de getallen opteltOp zondag 1 oktober 2006 23:13 schreef teletubbies het volgende:
een leuke!
stel ik heb twee verzamelingen:
-1/2, -1/3, -1/4..... tot oneindig
en 1/2, 1/3, 1/4 ........ tot oneindig
ik tel alle getallen van beide verzamelingen bij elkaar op. Wat is dan de uitkomst van de som?
-1/2 +1/2 -1/3 +1/3 -1/4 +1/4 ... zal naar nul gaan
maar
-1/2 -1/3 +1/2 -1/4 -1/5 +1/3 -1/6 -1/7 +1/4 ... niet
GrandiJoos
[ Bericht 84% gewijzigd door VortexV op 31-10-2006 10:10:58 ]
quote:Ik mag dus geen akelige dingen doel als wortelstrekken, machtsverheffen etc?Op dinsdag 16 november 2004 03:26 schreef sneeuwpoppiowitski het volgende:
Hallo, ik kreeg een raar opdrachtje en ik kom er maar niet uit.
Je hebt 4 cijfers en een uitkomst:
7 7 3 3 = 21
Alle cijfers moet ik gebruiken, ik mag optellen ,aftrekken, vermenigvuldigen en delen maar meer niet!
Elk cijfer mag en moet je maar 1 keer gebruiken en de uitkomst moet 21 zijn.
Iemand?
quote:Met worteltrekken wordt het te makkelijk. sqrt(3) * sqrt(3) * sqrt(7) * sqrt(7) = 3 * 7 = 21. Met machtsverheffen bereik je volgens mij niets. Het moet volgens mij echt, zoals ook al gesuggereerd, 24 zijn.Op dinsdag 31 oktober 2006 10:08 schreef Alicey het volgende:
[..]
Ik mag dus geen akelige dingen doel als wortelstrekken, machtsverheffen etc?
Een geit leeft op een rond eiland, dat geheel begroeid is met sappig gras. De geit zit vast aan een touw dat aan de rand van het eiland aan een paaltje is vastgemaakt. De bedrieglijk simpele vraag is nu: "hoe lang moet dit touw zijn om de geit precies de helft van de oppervlakte van het eiland te laten kaalgrazen?"
quote:Het paaltje staat precies in het midden van de rand?Op dinsdag 31 oktober 2006 13:28 schreef Agno_Sticus het volgende:
Even een nieuw wiskunderaadseltje tussendoor:
Een geit leeft op een rond eiland, dat geheel begroeid is met sappig gras. De geit zit vast aan een touw dat aan de rand van het eiland aan een paaltje is vastgemaakt. De bedrieglijk simpele vraag is nu: "hoe lang moet dit touw zijn om de geit precies de helft van de oppervlakte van het eiland te laten kaalgrazen?"
quote:Nee, het paaltje staat op de rand van het eiland (cirkel).Op dinsdag 31 oktober 2006 13:39 schreef Alicey het volgende:
[..]
Het paaltje staat precies in het midden van de rand?
Hier is een plaatje.
[img]
[/img] quote:Hoe bedoel je dat? Een cirkel heeft niet echt 'een midden van een rand' zoals een zijde van een vierkant dat heeft. Als het erom gaat of het midden van het paaltje zich precies op de rand bevindt, dan kun je daar denk ik wel van uitgaan, of beter nog, dat het paaltje een dimensieloze punt is, zodat je je niet druk hoeft te maken dat het paaltje een gedeelte van het eiland inneemt.Op dinsdag 31 oktober 2006 13:39 schreef Alicey het volgende:
[..]
Het paaltje staat precies in het midden van de rand?
quote:leuke, ik ga er ff over nadenkenOp dinsdag 31 oktober 2006 13:28 schreef Agno_Sticus het volgende:
Even een nieuw wiskunderaadseltje tussendoor:
Een geit leeft op een rond eiland, dat geheel begroeid is met sappig gras. De geit zit vast aan een touw dat aan de rand van het eiland aan een paaltje is vastgemaakt. De bedrieglijk simpele vraag is nu: "hoe lang moet dit touw zijn om de geit precies de helft van de oppervlakte van het eiland te laten kaalgrazen?"
quote:Ah, ok. Zo ist duidelijk.Op dinsdag 31 oktober 2006 13:50 schreef Agno_Sticus het volgende:
[..]
Nee, het paaltje staat op de rand van het eiland (cirkel).
Hier is een plaatje.
quote:Het lijkt me niet dat hier een gesloten uitdrukking voor te geven valt.Op dinsdag 31 oktober 2006 13:28 schreef Agno_Sticus het volgende:
Even een nieuw wiskunderaadseltje tussendoor:
Een geit leeft op een rond eiland, dat geheel begroeid is met sappig gras. De geit zit vast aan een touw dat aan de rand van het eiland aan een paaltje is vastgemaakt. De bedrieglijk simpele vraag is nu: "hoe lang moet dit touw zijn om de geit precies de helft van de oppervlakte van het eiland te laten kaalgrazen?"
quote:Dat klopt Thabit, je kunt de oplossing niet berekenen, maar wel benaderen.Op dinsdag 31 oktober 2006 14:33 schreef thabit het volgende:
[..]
Het lijkt me niet dat hier een gesloten uitdrukking voor te geven valt.
verder kom ik niet
[ Bericht 3% gewijzigd door thomzor op 31-10-2006 15:09:57 ]
quote:Heel aardig. Maar de lengte van het touw en de radius van het eiland zijn natuurlijk nooit gelijk. Het gaat immers om de verhouding tussen deze twee...Op dinsdag 31 oktober 2006 15:04 schreef thomzor het volgende:
als de radius van het touw evengroot is als de radius van het eiland dan is de oppervlakte van wat die geit kan eten gelijk aan 2 * integraal[2r sqrt[x*(2r-x)]] met x lopend van 0->0.5r en r=radius
verder kom ik niet
Tip.
Probeer het ook eens met gonio. Kom je veel verder mee, maar uiteindelijk loop je ook vast. Het gaat nu juist om de verhouding tussen deze twee...
Ben benieuwd of iemand hier het getal kan benaderen ("de constante van geit")
quote:Dit is een klassieker en op te lossen met een beetje vlakke meetkunde en goniometrie. Maar de vergelijking die je krijgt is inderdaad niet exact op te lossen. Als je het goed doet moet je voor de constante van de geit uitkomen op ca. 1,159.Op dinsdag 31 oktober 2006 15:12 schreef Agno_Sticus het volgende:
[..]
Heel aardig. Maar de lengte van het touw en de radius van het eiland zijn natuurlijk nooit gelijk. Het gaat immers om de verhouding tussen deze twee...
Tip.
Probeer het ook eens met gonio. Kom je veel verder mee, maar uiteindelijk loop je ook vast. Het gaat nu juist om de verhouding tussen deze twee...
Ben benieuwd of iemand hier het getal kan benaderen ("de constante van geit")
quote:Klopt helemaal !Op dinsdag 31 oktober 2006 18:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is een klassieker en op te lossen met een beetje vlakke meetkunde en goniometrie. Maar de vergelijking die je krijgt is inderdaad niet exact op te lossen. Als je het goed doet moet je voor de constante van de geit uitkomen op ca. 1,159.
Als ik het me goed herinner zat er in de formule iets van : alfa x sinus(alfa) (alfa dus als hoek en als constante en dat valt niet op te lossen).