Wiskunde-sommetjes en raadsels deel ?

Via mijn werk krijg ik iedere maand een tijdschrift binnen, branche gerelateerd, waar vragen in staan die je moet beantwoorden, en dan kan je op het eind van het jaar prijzen winnen. Goed, er staat dan ook altijd een raadsel in, soms een wiskundig raadsel, soms weer wat anders.

Maar het raadsel wat er dus deze maand in staat is voor mij echt gewoon te moeilijk. Ik heb wiskunde nooit goed gesnapt, heb op de Havo ook voor wiskunde A gekozen, en niet B, want dat trok ik dus echt niet'.

Goed, wie wil me dus helpen met deze, want ik krijg het gewoon niet voor mekaar. Het raadsel is als volgt:

De volgende figuren worden gewogen op een gewone balansweegschaal:

- Een cirkel met een driehoek weegt net zoveel als een vierkant.
- Een cirkel weegt net zoveel als een driehoek met een vijfhoek.
- 2 vierkanten wegen net zoveel als 3 vijfhoeken.

Hoeveel driehoeken weegt een cirkel?

Graag ook enige uitleg (liefst in simpele bewoordingen ) over hoe je het opgelost hebt, ik kom er echt gewoon niet uit. Thanx anyway!

[ Bericht 0% gewijzigd door Tekno op 15-11-2004 18:10:24 (typo) ]

Hmm das een lastige, even denken hoor

Hmm, [centraal] Wiskunde vragen misschien?

Ik zit zelf even te denken, maar goed.

c + d = vk
c = d + vh

dus vk = (d + vh) + d
vk = 2d + vh

2 vk = 3vh
dus 4d + 2vh = 3vh
4d = 1vh

en aangezien c = d + vh
wordt
c = d + 4d
c = 5d

een cirkel weegt vijf driehoeken


Ik hoop dat het klopt

quote:

Op maandag 15 november 2004 18:09 schreef Litso het volgende:
c + d = vk
c = d + vh

dus vk = (d + vh) + d
vk = 2d + vh

2 vk = 3vh
dus 4d + 2vh = 3vh
4d = 1vh

en aangezien c = d + vh
wordt
c = d + 4d
c = 5d

een cirkel weegt vijf driehoeken


Ik hoop dat het klopt

Ja, ik heb het antwoord niet, maar als ik je berekening zie, dan vraag ik me af wat ik ooit op school heb gedaan haha, ik snap er echt heeeelemaal niets van.

quote:

Op maandag 15 november 2004 18:14 schreef Tekno het volgende:

[..]

Ja, ik heb het antwoord niet, maar als ik je berekening zie, dan vraag ik me af wat ik ooit op school heb gedaan haha, ik snap er echt heeeelemaal niets van.

Als het goed is, is dit pure logica en een beetje goed rondkloten.

quote:

Op maandag 15 november 2004 18:16 schreef Legolas_Greenleaf het volgende:

[..]

Als het goed is, is dit pure logica en een beetje goed rondkloten.

Ja, ik begrijp dat je het antwoord moet vinden aan de hand van de aanwijzingen, maw dat het antwoord in de aanwijzingen zit. Maar ik snap dus niet hoe ik dat eruit moet halen.

quote:

Op maandag 15 november 2004 18:18 schreef Tekno het volgende:

[..]

Ja, ik begrijp dat je het antwoord moet vinden aan de hand van de aanwijzingen, maw dat het antwoord in de aanwijzingen zit. Maar ik snap dus niet hoe ik dat eruit moet halen.

schrijf dat van litso over, maar dan met de symbolen ipv letters
heb ik ook gedaan,
dan snap je heel goed hoe het werkt


pak een stuk papier en teken de vierkanten, driehoeken e.d.
als je dan litso's uitleg (klopt helemaal trouwens) ook omzet naar de tekeningen (dus echt circel + driehoek = vierkant getekent)

dan moet het te snappen zijn

c+d=v
c=d+p
2v=3p

2c+2d = 3p
p = 2/3c + 2/3d

c = d + 2/3c + 2/3d
1/3c = 5/3d
c = 5d

I agree with Litso

quote:

Op maandag 15 november 2004 18:09 schreef Litso het volgende:
c + d = vk
c = d + vh

dus vk = (d + vh) + d
vk = 2d + vh

2 vk = 3vh
dus 4d + 2vh = 3vh
4d = 1vh

en aangezien c = d + vh
wordt
c = d + 4d
c = 5d

een cirkel weegt vijf driehoeken


Ik hoop dat het klopt

klopt, hier kwam ik ook op uit

Voor zulke zaken heb je toch die functie binnen Excel: doelzoeken.. scheelt een hoop denken en ik ben nogal lui aangelegd..

quote:

Op maandag 15 november 2004 18:40 schreef WaSTeiL het volgende:
Voor zulke zaken heb je toch die functie binnen Excel: doelzoeken.. scheelt een hoop denken en ik ben nogal lui aangelegd..

maar het is wel handig als je weet wat er gebeurt.. en bij zo'n simpel dingetje als dit, is dan nog wel uit te tekenen/rekenen, bij de ingewikkelde dingen kun je het in excel doen, maar dan weet je tenminste wat er gebeurt

ik kom ook op 5 uit

heb het alleen op een blaadje gezet, geen zin om de berekening te scannen

quote:

Op maandag 15 november 2004 18:09 schreef Litso het volgende:
c + d = vk
c = d + vh

dus vk = (d + vh) + d
vk = 2d + vh

2 vk = 3vh
dus 4d + 2vh = 3vh
4d = 1vh

en aangezien c = d + vh
wordt
c = d + 4d
c = 5d

een cirkel weegt vijf driehoeken


Ik hoop dat het klopt

quote:

Op maandag 15 november 2004 18:32 schreef Vitalogy het volgende:
c+d=v
c=d+p
2v=3p

2c+2d = 3p
p = 2/3c + 2/3d

c = d + 2/3c + 2/3d
c= 2/3c + 5/3d
1/3c = 5/3d
c = 5d

I agree with Litso

zo is je berekening makkelijker te begrijpen, maar die van Litso is duidelijker

tekno, snappie het nu?

Simpele substitutie. Eerste klas Mavo lijkt me zo. Maar goed...


De aannames (waarbij f = vijfhoek):

1) c+d = v
2) c = d+f
3) 2v = 3f

Omvormen:
1) c = v-d
2) f = c-d
3) 2v = 3f

Substitueer 2) in 3):
1) c = v-d
4) 2v = 3c-3d

Vermenigvuldig 1) met een factor 2 voor een breukloze substitutie:
1) 2c = 2v-2d
4) 2v = 3c-3d

Substitueer 4) in 1):
1) 2c = 3c-3d-2d

Omvormen:
1a) 2c-3c = -3d-2d
1b) -c = -5d

Normaliseren (vermenigvuldigen met -1):
c = 5d

Één cirkel weegt dus 5 driehoeken.

is dit goed?

<sub>--
V - D = O
D + H = O
2V = 3H
--
V = 1 V -> H = 2/3 V

1 - D = O
D + 4/6 = O
D = 1/6

O = D + H = 1/6 + 4/6 = 5/6
5/1 = 5 D</sub>

quote:

Op maandag 15 november 2004 19:00 schreef petre86 het volgende:
tekno, snappie het nu?

_{Hoe teken je een vijfhoek?}

Nee geintje, ik heb het uitgetekend, en het begint me wel een beetje te dagen, alleen zie ik nu ook wat mijn probleem is. Ik krijg het namelijk niet voor mekaar om logisch zo iets op te lossen. Ik bedoel dus dat het voor mij heel moeilijk is om tot zo'n berekening te komen. Dat was vroeger op school al zo, vandaar dat ik ook wiskunde A heb gekozen, wat veel meer meetkunde en kansberekening was enzo, in plaats van wiskunde B, wat dus allemaal zulke dingen zijn, algebra en dergelijke.

Meetkunde was ik altijd wel goed in, ik had nog nooit een 10 gehaald voor wiskunde, en met meetkunde wel. Zwaar rlxd vond ik dat toen.

Maar ik ben er wel over uit dat dit absoluut niet mijn ding is, mijn wiskundeknobbel is ongeveer zo groot als een pukkel, dus je kan je wel voorstellen hoe moielijk het voor mij is.

quote:

Op maandag 15 november 2004 18:58 schreef rucksichlos het volgende:

quote:Op maandag 15 november 2004 18:32 schreef Vitalogy het volgende:
c+d=v
c=d+p
2v=3p

2c+2d = 3p
p = 2/3c + 2/3d

c = d + 2/3c + 2/3d
c= 2/3c + 5/3d
1/3c = 5/3d
c = 5d

I agree with Litso

zo is je berekening makkelijker te begrijpen, maar die van Litso is duidelijker

En na nog 10 keer naar dit gekeken te hebben, denk ik dat ik het wel snap. Op naar het volgende raadsel hahaha.

w00t in 1 keer goed
Had ik zelf ook niet verwacht

5!

quote:

Op maandag 15 november 2004 20:18 schreef knowall het volgende:
5!

5faculteit = 120 hoor

GC >>> WFL

Ik kreeg hem ook uit.
1 rondje is inderdaad 5 driehoeken.
Het zijn niets meer dan vergelijkingen, het is niet zo moeilijk. Je moet gewoon het 1 in het ander om blijven schrijven tot je overhoudt wat je zoekt.

Als je meer van dit soort raadsels hebt mag je ze wat mij betreft wel posten, puzzelen is altijd wel leuk

Ok hier is mijn berekening:

Eerst geef ik alle vormen een letter om makkelijker te rekenen:
Een cirkel = C
Een driehoek = D
Een vierkant = V
Een vijfhoek = X

nou schrijf ik de feiten op een "simpelere" manier op:
- Een cirkel met een driehoek weegt net zoveel als een vierkant. Oftewel: V = C + D
- Een cirkel weegt net zoveel als een driehoek met een vijfhoek. Oftewel: C = D + X
- 2 vierkanten wegen net zoveel als 3 vijfhoeken. Oftwel: 2V = 3X

Er wordt gevraagd: Hoeveel driehoeken weegt een cirkel? Oftwel: C = ?D

Ik zet de versimpelde feiten nu even onder elkaar om ze makkelijker te bekijken

V = C + D
C = D + X
2V = 3X

Waar je nu naar moet kijken is of je formules bij elkaar kan invullen, wat inderdaad kan.
V = C + D kan namelijk anders geschreven worden. C wordt in de 2e formule een andere definitie gegeven namelijk
D + X. Nu kan je in de eerste formule dus C vervangen door D + X. Je krijgt dan:

V = D + X + D Oftwel:
V = 2D + X

Even de de formules die we nu hebben onder elkaar zetten:

V = C + D
C = D + X
2V = 3X
V = 2D + X

Nou gaan we een ander truukje toepassen: omdat er verder niks bij elkaar kan worden ingevuld.
Tenminste nu nog niet maar dat kunnen we veranderen.
Bekijk deze twee maar eens:

2V = 3X
V = 2D + X

Als we nou eens de onderste met 2 vermedigvuldigen.
V = 2D + X wordt dan: 2 * V =(2 * 2D) + 2 * X oftwel 2V = 4D + 2X

Nou hebben we twee defenities van 2V gekregen:
2V = 3X
2V = 4D + 2X

Omdat 3X en 4D + 2X beide 2V zijn moeten ze dus wel gelijk zijn:
3X = 4D + 2X
Dit kan je vereenvoudigen
Trek 2X van beide kanten van het plus teken af:
3X - 2X = 4D + 2X - 2X oftewel X = 4D

Yes! Nu weten we al dat een vijfhoek 4 driehoeken is.
Even kijken wat we nu misschien bij elkaar kunnen invullen.

V = C + D
C = D + X
2V = 3X
V = 2D + X
X = 4D

Aha kijk eens naar deze twee:
C = D + X
X = 4D

We kunnen nu de eerste formule anders opschrijven omdat we nu weten wat X nog meer is behalve alleen maar X, namelijk 4D. Dus vervangen we X met 4D in de eerste formule. We krijgen dan: C = D + 4D oftwel C = 5D

Dus een cirkel is 5 driehoeken
En krijg nou wat dat is het antwoord op de vraag


Ik hoop dat het met deze uitleg misschien iets duidelijker is geworden hoe je achter het antwoord had moeten komen. Ik heb het in ieder geval geprobeerd.
Nog veel puzzelplezier

@ DaringDave

quote:

Op maandag 15 november 2004 23:59 schreef STORMSEEKER het volgende:
Als je meer van dit soort raadsels hebt mag je ze wat mij betreft wel posten, puzzelen is altijd wel leuk

Ik zal morgen eens ff kijken of ik nog wat andere puzzels uit die boekjes heb, sommige zijn idd wel leuk, deze vond ik voor mij te moelijk, alhoewel na de geweldige uitleg ik het we liets beter begrijp.

waarom zo'n lang verhaal met zo'n omweg
_{[enige belangrijke regel om onderstaande te snappen: een term(zoals C) naar de andere kant van het '=' teken halen maakt van een - een + en vice versa)]}
C+D = Vie
C = D + Vij
2Vie = 3Vij

Vie = C+D
Vij=C-D

2*(C+D) = 3 * (C-D)
2C + 2D = 3C - 3D
2C + 5D = 3C
5D = C

moeilijk... moment

tja dat is natuurlijk een stuk sneller....
had ik niet gezien

ik kom er niet uit

quote:

Op dinsdag 16 november 2004 03:30 schreef DaringDave het volgende:
tja dat is natuurlijk een stuk sneller....
had ik niet gezien

werkt hetzelfde, alleen je slaat wat stappen over
en jouw manier is duidelijker als je wat minder in wiskunde bent

weet je zeker dat het wel kan?

quote:

Op dinsdag 16 november 2004 03:52 schreef DaringDave het volgende:
weet je zeker dat het wel kan?

ja inderdaad
breek ik straks mn hersens op iets wat helemaal niet kan

quote:

De volgende figuren worden gewogen op een gewone balansweegschaal:

- Een cirkel met een driehoek weegt net zoveel als een vierkant.
- Een cirkel weegt net zoveel als een driehoek met een vijfhoek.
- 2 vierkanten wegen net zoveel als 3 vijfhoeken.

Hoeveel driehoeken weegt een cirkel?

Sinds wanneer kunnen 2 dimensionale figuren massa hebben en dus iets wegen? .. oftewel cirkel = 0, driehoek =0, vierkant=0, vijfhoek=0. Hoeveel driehoeken weegt een cirkel dan? nou lijkt me lastig op te lossen

ghi ghi

om het anders te doen:

c + d = vk
d + vh = c
2*vk = 3*vh

c + d = vk
c - d = vh
2*(c+d) = 3*(c-d)
2c + 2d = 3c - 3d
2d = c - 3d
c=5d

als je mocht worteltrekken zou het n stuk makkelijker zijn

quote:

Op dinsdag 16 november 2004 04:33 schreef DionysuZ het volgende:
als je mocht worteltrekken zou het n stuk makkelijker zijn

je mag wel aan mijn wortel trekken

Geen idee ask einstein

Whoehoeeee ik zit net ff te puzzelen, en ik heb hem!! (denk ik)

Kijk:

3 x 3 = 9
7 : 3 = 2 1/3

dus:

3 x 3 x (7:3) = 9 x 2 1/3 = 21 !

quote:

Op dinsdag 16 november 2004 05:18 schreef phunkk het volgende:
Whoehoeeee ik zit net ff te puzzelen, en ik heb hem!! (denk ik)

Kijk:

3 x 3 = 9
7 : 3 = 2 1/3

dus:

3 x 3 x (7:3) = 9 x 2 1/3 = 21 !

Hehe netjes, einstein leeft dus nog

quote:

Op dinsdag 16 november 2004 05:18 schreef phunkk het volgende:
Whoehoeeee ik zit net ff te puzzelen, en ik heb hem!! (denk ik)

Kijk:

3 x 3 = 9
7 : 3 = 2 1/3

dus:

3 x 3 x (7:3) = 9 x 2 1/3 = 21 !

quote:

Op dinsdag 16 november 2004 05:18 schreef phunkk het volgende:
Whoehoeeee ik zit net ff te puzzelen, en ik heb hem!! (denk ik)

Kijk:

3 x 3 = 9
7 : 3 = 2 1/3

dus:

3 x 3 x (7:3) = 9 x 2 1/3 = 21 !

Volgens mij mis je een 7 en gebruik je een 3 te veel of zie ik dit verkeerd?

quote:

Op dinsdag 16 november 2004 06:28 schreef ploderus het volgende:

[..]

Volgens mij mis je een 7 en gebruik je een 3 te veel of zie ik dit verkeerd?

*repeat* *repeat*

Ja dat krijg je he

Moet je ook geen wiskunderaadsels om half 5 's nachts willen oplossen

met alleen + kom je er niet
met alleen - ook niet
er moet sowieso dus ergens een vermenigvuldiging zitten
7x7 = 49
(49)-3x3 = 40
(49)-3:3 = 48
(49)-3+3 = 49
(49)-3-3 = 43

7x3 = 21
maar geen enkele deling, vermenigvuldiging, aftrekken of som met de getallen 3 en 7 heeft als uitkomst 0

3x3 = 9 en met de 2 "7"s krijg je nooit 12

met de huidige spelregels lijkt het mij onmogelijk

[ Bericht 25% gewijzigd door dikavi op 16-11-2004 08:12:14 ]

quote:

Op dinsdag 16 november 2004 08:06 schreef dikavi het volgende:
met alleen + kom je er niet
met alleen - ook niet
er moet sowieso dus ergens een vermenigvuldiging zitten
7x7 = 49
(49)-3x3 = 40
(49)-3:3 = 48
(49)-3+3 = 49
(49)-3-3 = 43

7x3 = 21
maar geen enkele deling, vermenigvuldiging, aftrekken of som met de getallen 3 en 7 heeft als uitkomst 0

3x3 = 9 en met de 2 "7"s krijg je nooit 12

met de huidige spelregels lijkt het mij onmogelijk

Hier moet je echt wel een rekenwonder voor zijn

nee, je moet geduld hebben en gewoon alles proberen....

Volgens mij kan het ook niet...