Bewijs eerst, rechtstreeks met de definitie van de Fermatgetallen, dat je voor elke (gehele) n ≥ 1 hebtquote:Op woensdag 7 maart 2018 21:07 schreef _--_ het volgende:
Nu even terug. Wat kan je bewijzen wat betreft Fermatgetallen. (en een beetje op mijn niveau )
Dankjewel voor je uitwerking. Om eerlijk te zijn heb ik hier op dit moment niets aan omdat ik zulke formuleringen nog niet heb gehad op school.quote:Op donderdag 8 maart 2018 04:37 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bewijs eerst, rechtstreeks met de definitie van de Fermatgetallen, dat je voor elke (gehele) n ≥ 1 hebt
Hint: maak gebruik van het merkwaardig product a² − b² = (a + b)(a − b).
Gebruik identiteit (1) vervolgens om te bewijzen dat je voor elke (gehele) n ≥ 1 hebt
Hint: geef een bewijs met volledige inductie. Dit houdt in dat je aantoont
(a) dat (2) juist is voor n = 1, en
(b) dat (2) juist is voor n = k + 1 áls (2) juist is voor een zekere n = k.
Uit (a) en (b) samen volgt dan dat (2) juist is voor elke gehele n ≥ 1.
Heb je (2) bewezen, dan is het triviaal om via een bewijs uit het ongerijmde (een reductio ad absurdum) aan te tonen dat elk tweetal (verschillende) Fermatgetallen onderling ondeelbaar is.
Kies twee gehele getallen m en n zodanig dat 0 ≤ m < n en veronderstel dat Fm en Fn beide deelbaar zijn door een geheel getal a > 1. Dan is a dus een factor van Fn maar ook van het gedurig product van F0 t/m Fn−1 omdat dit product immers Fm bevat als factor (want: m is kleiner dan n). Maar dan moet het verschil van Fn en het gedurig product van F0 t/m Fn−1 ook deelbaar zijn door a. Echter, uit (2) volgt dat dit verschil gelijk is aan 2, zodat a dan een deler van 2 moet zijn. En omdat we a > 1 hebben verondersteld volgt dan dat a = 2 zou moeten zijn. Maar dit is onmogelijk omdat Fermatgetallen oneven zijn en dus niet 2 als deler kunnen hebben. De aanname dat twee Fermatgetallen Fm en Fn een deler a > 1 gemeen hebben voert dus tot een tegenstrijdigheid, zodat deze aanname onjuist moet zijn. Ergo, elk tweetal Fermatgetallen is onderling ondeelbaar.
Dit zou je echt wel moeten kunnen met de gegeven aanwijzingen. Voor het bewijs van (1) heb je alleen rekenregels nodig voor machten zoalsquote:Op donderdag 8 maart 2018 14:46 schreef _--_ het volgende:
[..]
Dankjewel voor je uitwerking. Om eerlijk te zijn heb ik hier op dit moment niets aan omdat ik zulke formuleringen nog niet heb gehad op school.
Bedankt voor de verheldering. Ik snapte dit tekentje niet . Hierdoor raakte ik in de war. Nu is het duidelijker.quote:Op donderdag 8 maart 2018 20:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit zou je echt wel moeten kunnen met de gegeven aanwijzingen. Voor het bewijs van (1) heb je alleen rekenregels nodig voor machten zoals
en
die je inmiddels hoort te kennen, en het merkwaardig product
Het bewijs van (2) is wat lastiger, niet zozeer vanwege de gedachtegang achter een bewijs met inductie maar wel om dit correct op te schrijven.
Ik ga je even op weg helpen met de concrete vraag die je hier stelde, namelijk om te laten zien dat Fn nooit een deler kan zijn van Fn+1. Het idee is om eerst een recursieve betrekking op te stellen waarbij we Fn+1 uitdrukken in Fn. Daaruit zouden we dan moeten kunnen aflezen dat Fn+1 geen geheel veelvoud kan zijn van Fn, zodat deling van Fn+1 door Fn geen geheel getal op kan leveren.
Welnu, volgens de definitie van de Fermatgetallen hebben we voor elke gehele n ≥ 0
en als we hier n in beide leden van deze betrekking vervangen door n + 1 hebben we zo dus ook
Nu heb je, als we bovenstaande rekenregels voor machten gebruiken
en daarmee dus ook
Nu moeten we gaan proberen de uitdrukking in het rechterlid van deze betrekking te relateren aan Fn, want we wilden immers Fn+1 uitdrukken in Fn. Dit kan op verschillende manieren, maar het is hier wellicht het gemakkelijkst als we eerst 2 aftrekken van beide leden, want dan krijgen we
Waarom doe ik dit? Wel, je ziet dat we Fn+1 − 2 kunnen schrijven als een verschil van twee kwadraten. Dat is mooi, want een verschil van de kwadraten van twee grootheden kun je altijd herschrijven als het product van de som en het verschil van die grootheden. Dat is, zoals hierboven al is opgemerkt, één van de merkwaardige producten (identiteiten) die vaak van pas komen bij algebraïsche herleidingen en die je dus van buiten moet kennen (ze zijn het merken waard, dat wilde vroeger zeggen dat ze de moeite waard zijn om te onthouden, vandaar de naam). Maken we nu gebruik van a² − b² = (a + b)(a − b) dan krijgen we
Kortom, we hebben dus
en daarmee hebben we een betrekking gevonden tussen Fn+1 en Fn. Maar we wilden eigenlijk niet Fn+1 − 2 maar Fn+1 zelf uitdrukken in Fn. Daarom tellen we nu bij beide leden weer 2 op en zo vinden we dus
Delen we tenslotte beide leden door Fn, dan hebben we
En kijk, nu zien we direct dat deling van Fn+1 door Fn geen geheel getal op kan leveren. Weliswaar is (Fn − 2) een geheel getal, maar omdat Fn ≥ 3 voor elke n ≥ 0 is 2/Fn een echte breuk, dat wil zeggen een breuk waarvan de waarde tussen 0 en 1 ligt. De uitkomst van de deling van Fn+1 door Fn is dus geen geheel getal, oftewel Fn is geen deler van Fn+1, QED.
Je hebt Grieks, dus dat teken zou je moeten herkennen. Het is de hoofdletter Π die wordt gebruikt om een (gedurig) product aan te geven. De kleine letter i is hier een index die loopt van 0 t/m n−1. Zo kan men het product (vermenigvuldiging) van de getallen F0 t/m Fn−1 heel compact noteren. Op dezelfde manier wordt ook de hoofdletter Σ gebruikt om de som (optelling) van een aantal getallen compact te noteren.quote:Op donderdag 8 maart 2018 20:20 schreef _--_ het volgende:
[..]
Bedankt voor de verheldering. Ik snapte dit tekentje niet [ afbeelding ]. Hierdoor raakte ik in de war. Nu is het duidelijker.
Dat hangt er maar net vanaf of ze dezelfde afstand hebben afgelegd en of ze tegelijk vertrokken zijn, natuurlijk.quote:Op zondag 8 april 2018 17:41 schreef _--_ het volgende:
Kort vraagje: Klopt het dat als 2 verschillende personen op dezelfde tijdstip aan komen op een bepaald punt. wat de tussenliggende snelheid ook is, de gemiddelde snelheid altijd even groot is?
Ja dat bedoel ik ook. Sorry. zelfde afstand en tegelijk vertrokken.quote:Op zondag 8 april 2018 17:46 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Dat hangt er maar net vanaf of ze dezelfde afstand hebben afgelegd en of ze tegelijk vertrokken zijn, natuurlijk.
Tja, dan is de gemiddelde snelheid wel hetzelfde natuurlijk, dat lijkt me triviaal. Snelheid = afstand/tijd, en zowel tijd als afstand zijn gelijk.quote:Op zondag 8 april 2018 17:50 schreef _--_ het volgende:
[..]
Ja dat bedoel ik ook. Sorry. zelfde afstand en tegelijk vertrokken.
quote:Op zondag 8 april 2018 17:54 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Tja, dan is de gemiddelde snelheid wel hetzelfde natuurlijk, dat lijkt me triviaal. Snelheid = afstand/tijd, en zowel tijd als afstand zijn gelijk.
Dat wist je zelf ook wel, want als dat niet zo was zou trajectcontrole onmogelijk zijn. Iets om over na te denken: trajectcontrole maakt gebruik van de middelwaardestelling.quote:
Ik vroeg voor de zekerheid.quote:Op zondag 8 april 2018 18:17 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat wist je zelf ook wel, want als dat niet zo was zou trajectcontrole onmogelijk zijn. Iets om over na te denken: trajectcontrole maakt gebruik van de middelwaardestelling.
Veel interessanter is de vraag waarom jij dacht dat de gemiddelde snelheid wel eens niet hetzelfde kon zijn? Je vraag deed me trouwens ook denken aan deze opgave.quote:
Wat nou als 2 personen 300 meter afleggen.quote:Op zondag 8 april 2018 18:49 schreef Riparius het volgende:
[..]
Veel interessanter is de vraag waarom jij dacht dat de gemiddelde snelheid wel eens niet hetzelfde kon zijn? Je vraag deed me trouwens ook denken aan deze opgave.
∞ is geen welbepaalde grootheid, dus kun je niet meer spreken over (gemiddelde) snelheden. Dit is dus geen tegenvoorbeeld.quote:Op zondag 8 april 2018 18:51 schreef _--_ het volgende:
[..]
Wat nou als 2 personen 300 meter afleggen.
Persoon A legt de eerste 299 meter af in ∞ km/u daarna wacht hij tot persoon B met een normale snelheid (10 km/u) bij hem is.
Als ze daarna tegelijk finishen is de gemiddelde snelheid dan nog gelijk?
lichtsnelheid?quote:Op zondag 8 april 2018 18:58 schreef Riparius het volgende:
[..]
∞ is geen welbepaalde grootheid, dus kun je niet meer spreken over (gemiddelde) snelheden. Dit is dus geen tegenvoorbeeld.
Dan klopt het wel. Uiteindelijk hebben A en B even lang gedaan over hetzelfde traject, en dus zijn hun gemiddelde snelheden over dit traject gelijk.quote:
Calc->dy/dxquote:Op zondag 8 april 2018 21:38 schreef _--_ het volgende:
Hoe bereken je een helling op een bepaald punt exact met je ti-84? Ik weet wel hoe je het met algebra doet hoor. Maar je moet ook snappen hoe je het met een GR doet. Ik weet wel dat het iets met tabel is.
Danku!quote:
Vragen over rekenmachines zijn niet echt vragen voor het wiskunde topic, en ik heb ook niet zo'n ding, maar om je even op weg te helpen: de helling op een bepaald punt van de grafiek van een functie is de waarde van de afgeleide functie op dat punt.quote:Op zondag 8 april 2018 21:38 schreef _--_ het volgende:
Hoe bereken je een helling op een bepaald punt exact met je ti-84? Ik weet wel hoe je het met algebra doet hoor. Maar je moet ook snappen hoe je het met een GR doet. Ik weet wel dat het iets met tabel is.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Mijn eerste echte vraag: Begrijp ik goed dat ze de som nemen van de waarde tussen de haken over alle zinnen 0-n in review i en vervolgens de som nemen van deze waarden over alle reviews 0-m? In dat geval, waarom zijn de buitenste indexen boven en onder de sigma niet i voor de reviews en de binnenste indexen niet j voor de zinnen? Nu lijkt het alsof ze doorelkaar staan en er geen hiërarchie wordt aangegeven welke sommatie eerst uitgevoerd dient te worden. Plus, als je de score van elke review wil weten (aangegeven door de index i bij de variabelen aan de linker zijde van de formule) waarom neem je dan de som van alle reviews? In dat geval zijn het aantal zinnen in elke review het enige wat de scores van elkaar onderscheidt. Wat ook niet echt de bedoeling is lijkt me.
Mijn tweede vraag: Neg_PHi zou de score moeten geven voor de proportie van ontkende erg positieve expressies in review i. Waarom staat de Nij variabele dan voor de opsomming? Dit zou betekenen dat je eerst alle erg positieve woorden opsomt voor elke zin j en (en review i als ze het echt zo bedoelen) en dan als er in al die zinnen (van al die reviews) ook maar één ontkenning van een expressief woord staat, N = 1 en alle woorden als "ontkenningen" gezien worden en bij de score woorden opgeteld. Dit geeft dan toch precies dezelfde uitkomst als score PHi? Daarnaast zou dan de index van N totaal onlogisch zijn. Naar mijn idee moet Nij binnen de haken staan, achter de sommatie, zodat enkel de zinnen waarin zich een ontkenning bevindt worden meegeteld voor de score (al zou woorden ipv zinnen zou nog beter zijn imo).
Heeft iemand enig idee of ik compleet fout zit te denken en het niet begrepen heb? Ik kan me toch moeilijk voorstellen dat er in een peer-reviewed paper zulk soort fouten staan.
Sorry voor de lange tekst
quote:Op vrijdag 27 april 2018 15:50 schreef Cikx het volgende:Okay even proberen inhoudelijk je vragen te beantwoorden:SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Mijn eerste echte vraag: Begrijp ik goed dat ze de som nemen van de waarde tussen de haken over alle zinnen 0-n in review i en vervolgens de som nemen van deze waarden over alle reviews 0-m? In dat geval, waarom zijn de buitenste indexen boven en onder de sigma niet i voor de reviews en de binnenste indexen niet j voor de zinnen? Nu lijkt het alsof ze doorelkaar staan en er geen hiërarchie wordt aangegeven welke sommatie eerst uitgevoerd dient te worden. Plus, als je de score van elke review wil weten (aangegeven door de index i bij de variabelen aan de linker zijde van de formule) waarom neem je dan de som van alle reviews? In dat geval zijn het aantal zinnen in elke review het enige wat de scores van elkaar onderscheidt. Wat ook niet echt de bedoeling is lijkt me.
Mijn tweede vraag: Neg_PHi zou de score moeten geven voor de proportie van ontkende erg positieve expressies in review i. Waarom staat de Nij variabele dan voor de opsomming? Dit zou betekenen dat je eerst alle erg positieve woorden opsomt voor elke zin j en (en review i als ze het echt zo bedoelen) en dan als er in al die zinnen (van al die reviews) ook maar één ontkenning van een expressief woord staat, N = 1 en alle woorden als "ontkenningen" gezien worden en bij de score woorden opgeteld. Dit geeft dan toch precies dezelfde uitkomst als score PHi? Daarnaast zou dan de index van N totaal onlogisch zijn. Naar mijn idee moet Nij binnen de haken staan, achter de sommatie, zodat enkel de zinnen waarin zich een ontkenning bevindt worden meegeteld voor de score (al zou woorden ipv zinnen zou nog beter zijn imo).
Heeft iemand enig idee of ik compleet fout zit te denken en het niet begrepen heb? Ik kan me toch moeilijk voorstellen dat er in een peer-reviewed paper zulk soort fouten staan.
Sorry voor de lange tekst [/spoiler]
Ja, het betreft hier een dubbele som over i,j.
Aangezien het hier eindige sommatie betreft kun je gewoon de orde van sommatie omdraaien aangezien het een commutatieve groep is. Dat wil niks meer zeggen dan A + B = B+A (bijvoorbeeld voor matrix multiplicatie is dit in het algemeen niet waar)
Je andere observatie is inderdaad vreemd. Neg_PH_i zou alleen van index i afhangen, en inderdaad de index j zou compleet uit de RHS (right hand side) moeten verdwijnen.
Heb je deze Latex formules zelf geschreven? De notatie is hoogst ongebruikelijk en ronduit verschrikkelijk lelijk te noemen. Dat houdt me ook een beetje tegen om het artikel te gaan lezen eigenlijk.
Persoonlijk sla ik altijd de reviews op Facebook over omdat de meeste mensen daar alleen maar hun klachten komen spuien en derhalve die review sectie volgens mij vaak 'biased' is.Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Bedankt voor het uitgebreide antwoord!quote:Op woensdag 2 mei 2018 23:15 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Okay even proberen inhoudelijk je vragen te beantwoorden:
Ja, het betreft hier een dubbele som over i,j.
Aangezien het hier eindige sommatie betreft kun je gewoon de orde van sommatie omdraaien aangezien het een commutatieve groep is. Dat wil niks meer zeggen dan A + B = B+A (bijvoorbeeld voor matrix multiplicatie is dit in het algemeen niet waar)
Je andere observatie is inderdaad vreemd. Neg_PH_i zou alleen van index i afhangen, en inderdaad de index j zou compleet uit de RHS (right hand side) moeten verdwijnen.
Heb je deze Latex formules zelf geschreven? De notatie is hoogst ongebruikelijk en ronduit verschrikkelijk lelijk te noemen. Dat houdt me ook een beetje tegen om het artikel te gaan lezen eigenlijk.
Persoonlijk sla ik altijd de reviews op Facebook over omdat de meeste mensen daar alleen maar hun klachten komen spuien en derhalve die review sectie volgens mij vaak 'biased' is.
Want de enige term die een bijdrage levert is k = n+1 (dat levert een integrand A^n / s op) en verder zijn alle residuen 0?quote:Op maandag 30 juli 2018 15:59 schreef thabit het volgende:
Ik weet niet veel van Banachruimten, maar hier zal toch haast wel An uitkomen?
Zolang de straal van C maar groter is dan |A| convergeert de reeks absoluut en kun je integraal en som omwisselen. Maar dan staat het er gewoon.
Ja, sk is primitiveerbaar als k niet gelijk is aan -1 en dus is de integraal over een gesloten pad gelijk aan 0.quote:Op maandag 30 juli 2018 22:31 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Want de enige term die een bijdrage levert is k = n+1 (dat levert een integrand A^n / s op) en verder zijn alle residuen 0?
Aaah ik zie hem, thanks!quote:Op zaterdag 15 september 2018 21:30 schreef Tochjo het volgende:
Van rechtsboven via rechtsonder naar linksonder lees je A B C D E F G H I J K. Dit patroon is er ook als je twee vakjes meer naar links begint: dan moet er A B C D E F G staan, en dus een E op de plek van het vraagteken.
Eerste getal is telkens het kwadraat van het tweede getal, 12 dus.quote:Op zaterdag 15 september 2018 21:45 schreef Varr het volgende:
[..]
Aaah ik zie hem, thanks!
Nog een
[ afbeelding ]
Oh jeetje, ik las het als decimalen. Thanks. : ]quote:Op zaterdag 15 september 2018 21:53 schreef thabit het volgende:
[..]
Eerste getal is telkens het kwadraat van het tweede getal, 12 dus.
Waarom wil je dit eigenlijk doen? Deze vragen komen uit oefenexamens van de overheid in de Australische deelstaat Victoria. Het gaat om toelatingsexamens voor een viertal middelbare scholen (de zogeheten Selective Entry High Schools), en dit zijn oefenexamens die ouders hun kinderen kunnen voorleggen.quote:Op zaterdag 15 september 2018 22:01 schreef Varr het volgende:
[..]
Oh jeetje, ik las het als decimalen. Thanks. : ]
Ahh leuk, kunnen ze mooi trucjes leren.quote:Op zondag 16 september 2018 19:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Waarom wil je dit eigenlijk doen? Deze vragen komen uit oefenexamens van de overheid in de Australische deelstaat Victoria. Het gaat om toelatingsexamens voor een viertal middelbare scholen (de zogeheten Selective Entry High Schools), en dit zijn oefenexamens die ouders hun kinderen kunnen voorleggen.
In de tweede grammatica wordt de expressie 2*3+4 als 2*(3+4) geparset.quote:Op zondag 21 oktober 2018 19:26 schreef FlippingCoin het volgende:
Onderstaande grammar is ambigu omdat er twee parse trees van gemaakt kunnen worden:
[ afbeelding ]
Zijnde:
[ afbeelding ]
Dit komt volgens mij omdat er eerst voor zowel <expr> + <expr> als voor <expr> * <expr> gekozen kan worden?
Echter met onderstaande grammar:
[ afbeelding ]
zou dit probleem van ambiguïteit niet bestaan omdat het linker element altijd een <num> is en het rechter deel de <expression>?
Of gaat er iets mis in mijn gedachtegang? De laatste grammar heb ik geschreven a.d.h.v. een eenvoudige javascript vergelijking. En betekent dit dat de grammar onjuist is omdat er een left to right prescedence in zit waardoor de wiskundige voorrang van vermenigvuldigen en delen die wel in Javascript zitten niet gerepresenteerd wordt?
ขอแสดงความนับถือ Flip.
Ja dus met een foutieve parse tree toch?quote:Op zondag 21 oktober 2018 23:12 schreef thabit het volgende:
[..]
In de tweede grammatica wordt de expressie 2*3+4 als 2*(3+4) geparset.
Niet overeenkomstig de gebruikelijke voorrangsregels voor wiskundige operatoren nee.quote:Op zondag 21 oktober 2018 23:15 schreef FlippingCoin het volgende:
[..]
Ja dus met een foutieve parse tree toch?
Oke dankjewel helder.quote:Op zondag 21 oktober 2018 23:18 schreef thabit het volgende:
[..]
Niet overeenkomstig de gebruikelijke voorrangsregels voor wiskundige operatoren nee.
Hi, ik heb een redelijk goeie uitleg gevonden waar in 5 stappen het hele algoritme wordt uitgelegd.: https://sebastianraschka.com/Articles/2014_python_lda.htmlquote:Op vrijdag 21 december 2018 12:34 schreef ronaldoo12 het volgende:
Een klein vraagje heb ik over het algoritme van Linear Discriminant Analysis. Voor mijn scriptie moet ik dit algoritme kennen en ook kunnen uitleggen uiteindelijk. Echter, ik vind het nog zeer ingewikkeld en kan nergens ook echt een duidelijke uitleg vinden. Op youtube heb ik via dit filmpje een goede uitleg gevonden:
Voor mijn verslag probeer ik het nu algemeen uit te leggen zonder gebruik te maken van een voorbeeld. Zou iemand mij hier aub bij kunnen helpen.
Wat bedoel je precies? Ik zit niet zo vaak op dit forum, maar als de formule niet te zien is, hier de link:quote:
De link naar de uitleg omtrent latex-opmaak in de OP.quote:Op maandag 24 december 2018 09:33 schreef ronaldoo12 het volgende:
[..]
Wat bedoel je precies? Ik zit niet zo vaak op dit forum, maar als de formule niet te zien is, hier de link:
https://ibb.co/RHS1vY1
Je kan ook op de link waar LDA wordt uitgelegd op 2.1 klikken in de inhoudsopgave
Dat is al heel lang zo, geïnteresseerden zouden in plaats daarvan deze blogs (vijf stuks) kunnen doornemen.quote:
Post in het vervolg je vragen over wiskunde liever uitsluitend in dit topic en zie ook mijn opmerkingen hier.quote:
Aangezien de animo een beetje laag was niet de hele uitwerking maar wel het argument dat werkt. Zij ALG1 het random algoritme dat n punten selecteert (uniform) zodat al die n punten niet in dezelfde rij of kolom zitten. Noem die set X en bereken daarna de verwachting van het aantal 'unieke' punten, dus punten zodat A_i,j is ongelijk aan A_k,l voor alle (k,l) in X\{i,j)}. Die verwachting blijkt strikt groter dan n-2, dus dmv de definitie van de verwachting heb je een existentie argument voor een set X met de eigenschap dat het aantal unieke punten in de set gelijk is aan n-1 óf n. Nu is n-1 onmogelijk (een niet uniek punt komt 2x voor dus dan heb je maximaal n-2 unieke punten..) en dus bestaat er een set X met n unieke punten.quote:Op dinsdag 26 maart 2019 16:33 schreef Amoeba het volgende:
Even een hersenkrakertje.
De vraagstelling:
Zij A een matrix (n x n), Aij = {1,..,n2/2} waarbij iedere waarde precies twee keer voorkomt. Neem verder aan dat n2/2 een geheel getal is én n > 2.
Te bewijzen:
Er bestaat een set X zdd |X| = n en X bestaat uit paren (i,j) zdd dat voor iedere (i,j), (k,l) de volgende beweringen waar zijn:
i =! k
j =! l
Aij =! Akl
Maw X is een set indices zodanig dat de matrix entries niet in dezelfde kolom, niet in dezelfde rij zitten én niet dezelfde waarde delen. Een (triviaal) voorbeeld is dus de diagonaal van de matrix als die niet tweemaal dezelfde waarde bevat.
Mijn poging:
Construeer een graaf G = (V,E) op de matrix waarbij twee punten verbonden zijn als ze in dezelfde kolom of rij zitten óf dezelfde waarde delen. Ieder punt heeft dus (2n-2) of 2n-1 connecties. Merk op dat |V| = n2
Het doel is nu om te bewijzen dat V een 'independent set' bevat van tenminste n punten.. Nou weten we dat er minimaal een independent set is van grootte |V|/(d+1) waarbij d de maximale graad van een punt is, in ons geval is dat 2n-1.. Dit levert zoiets als n/2 op en dat is nog niet goed genoeg...
Iemand een beter idee?
Met welke vraag heb je precies moeite?quote:Op vrijdag 20 september 2019 22:30 schreef Eendenkooi het volgende:
Succes ....
http://math.stanford.edu/~akshay/math113/linear-final-prac.pdf
Oh ik moet ze niet maken hoor, vond het gewoon leuk om de link te posten.quote:Op vrijdag 20 september 2019 23:01 schreef thabit het volgende:
[..]
Met welke vraag heb je precies moeite?
Best erg hoeveel ik hiervan alweer vergeten ben.quote:Op vrijdag 20 september 2019 22:30 schreef Eendenkooi het volgende:
Succes ....
http://math.stanford.edu/~akshay/math113/linear-final-prac.pdf
Bedankt voor jullie reacties, kwartje wil nog niet echt vallen. Maar ik ga ermee aan de slag van het weekend. zo moeilijk moet het toch niet zijn....quote:Op woensdag 2 oktober 2019 02:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Geen wonder, want er klopt geen donder van. Je bedoelt wellicht
[ afbeelding ]
Als we beide leden van deze ongelijkheid vermenigvuldigen met −32/71 dan krijgen we
[ afbeelding ]
Merk op dat het ongelijkheidsteken omklapt wanneer we beide leden van de ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigen.
Toch wel mooi dat je zelf de vraag en het antwoord moet geven tegenwoordig.quote:Op woensdag 2 oktober 2019 02:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Geen wonder, want er klopt geen donder van. Je bedoelt wellicht
[ afbeelding ]
Als we beide leden van deze ongelijkheid vermenigvuldigen met −32/71 dan krijgen we
[ afbeelding ]
Merk op dat het ongelijkheidsteken omklapt wanneer we beide leden van de ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigen.
Bedankt voor het antwoord! Maar hoe weet ik dan zeker welke polynoom het juiste antwoord geeft? Ik heb al wat dingen geprobeerd en het juiste antwoord moet zijn (met Maple berekent) wp=(BCx^2)/2. Dit antwoord krijg ik door de polynoom Rx2 te kiezen. Maar voor bijvoorbeeld Rx4 o.i.d. komt er ook een antwoord uitquote:Op donderdag 24 oktober 2019 18:16 schreef Haushofer het volgende:
De homogene oplossing bestaat uit e-machten, waarbij je de substitutie y=w" kunt doen om een kwadratische vergelijking daarvoor te krijgen. (Anders moet je Cardano toepassen, en dat lijkt me niet de bedoeling ) Zo wordt de homogene vgl Ay"+By=0. Los op voor y, en integreer vervolgens 2 keer om w te krijgen.
De inhomogene term is een polynoom (of deel daarvan, nml de 0e orde term), dus dan zou jij moeten weten hoe de inhomogene term eruit zou moeten zien. Hint: als je een polynoom differentieert krijg je weer een polynoom
Probeer dit zelf te bedenken ipv de oplossingsvorm uit je boek over te nemen. Probeer b.v. es een tweedegraadspolynoom voor je inhomogene oplossing en kijk of dat werkt.
Elk eerstegraads polynoom in x is een oplossing van je homogene DV omdat de tweede en hogere afgeleiden van een eerstegraads polynoom identiek gelijk aan nul zijn. Dus proberen we v(x) = Cx² als particuliere oplossing van je inhomogene DV. De tweede afgeleide daarvan is immers een constante ongelijk aan nul en het rechter lid van je inhomogene DV is een constante.quote:Op donderdag 24 oktober 2019 18:50 schreef RRuben het volgende:
Na wat zoek werk heb ik de uitwerkingen van precies dit probleem gevonden, alleen snap ik de uitleg in het midden over die particuliere oplossing niet helemaal, waarom de laagste orde?
[ afbeelding ]
De substitutie die jij voorstelt is perfect mogelijk, maar hier niet nodig. Als we v = eλx substitueren inquote:Op donderdag 24 oktober 2019 18:16 schreef Haushofer het volgende:
De homogene oplossing bestaat uit e-machten, waarbij je de substitutie y=w" kunt doen om een kwadratische vergelijking daarvoor te krijgen. (Anders moet je Cardano toepassen, en dat lijkt me niet de bedoeling ) Zo wordt de homogene vgl Ay"+By=0. Los op voor y, en integreer vervolgens 2 keer om w te krijgen.
Ik heb net als particuliere oplossing een 4de graads polynoom gekozen en inderdaad valt alles er gewoon uit en houd ik die 2 orde over. Dus nu snap ik het! Dankjewel!quote:Op donderdag 24 oktober 2019 19:17 schreef Riparius het volgende:
[..]
Elk eerstegraads polynoom in x is een oplossing van je homogene DV omdat de tweede en hogere afgeleiden van een eerstegraads polynoom identiek gelijk aan nul zijn. Dus proberen we v(x) = Cx² als particuliere oplossing van je inhomogene DV. De tweede afgeleide daarvan is immers een constante ongelijk aan nul en het rechter lid van je inhomogene DV is een constante.
Klopt, maar RRuben gaf aan dat hij moeite heeft met hogere orde vergelijkingen i.h.a.quote:Op donderdag 24 oktober 2019 19:57 schreef Riparius het volgende:
[..]
De substitutie die jij voorstelt is perfect mogelijk, maar hier niet nodig. Als we v = eλx substitueren in
[ afbeelding ]
dan krijgen we als karakteristieke vergelijking
[ afbeelding ]
en die vergelijking is probleemloos op te lossen. De oplossingen λ = α en λ = −α leveren e-machten en de tweevoudige wortel λ = 0 levert een eerstegraads polynoom in x zodat we als algemene oplossing van deze homogene DV inderdaad krijgen
[ afbeelding ]
Tja die opmerking van hem begreep ik niet zo, want het principe van het oplossen van een homogene lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten blijft precies hetzelfde ongeacht de orde. Daarvoor had hij ook even in Wikipedia kunnen kijken.quote:Op vrijdag 25 oktober 2019 08:45 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Klopt, maar RRuben gaf aan dat hij moeite heeft met hogere orde vergelijkingen i.h.a.
Je kunt ook differentiaalvergelijkingen verzinnen waarbij je via je Ansatz hogere orde vergelijkingen moet oplossen. Dan zijn dat soort substituties wel handig (indien mogelijk).quote:Op vrijdag 25 oktober 2019 15:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tja die opmerking van hem begreep ik niet zo, want het principe van het oplossen van een homogene lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten blijft precies hetzelfde ongeacht de orde. Daarvoor had hij ook even in Wikipedia kunnen kijken.
Ik moest even nadenken wat hier stond, omdat je alle deelstrepen weglaat. Ook voor je eigen begrip lijkt het me wel praktisch om die er wel in te zetten.quote:Op dinsdag 24 december 2019 17:26 schreef Adrie072 het volgende:
Als je de waarden van de cosinus en de sinus weet voor de speciale hoeken tussen 0 en π2, dan kun je de waarden van speciale hoeken tussen π2 en 2π berekenen door gebruik te maken van spiegelsymmetrie.
Gegeven cos(π4)=1/√2, wat is dan cos(3π4)?
Antwoord
De gegeven hoeken zijn aan elkaar gerelateerd via de spiegeling aan de y-as, dus geldt cos(3π4)=−cos(π4)=−1/√2
Mijn vraag, de spiegeling van de (in dit geval) y-as hoe beredeneer/verklaar je dat? Merci.
Dankjewel, begin het stap voor stap beter te snappen.quote:Op dinsdag 24 december 2019 17:37 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Ik moest even nadenken wat hier stond, omdat je alle deelstrepen weglaat. Ook voor je eigen begrip lijkt het me wel praktisch om die er wel in te zetten.
Sinus en cosinus zijn periodieke functies met een periode van 2π, in Jip-en-Janneketaal betekent dat hetzelfde stukje grafiek telkens terugkomt als je 2π naar rechts (of links) bent opgeschoven. Die 'stukjes' zijn lijnsymmetrisch in hun hoogste en laatste punten. Aangezien cos 0 = 1 is de cosinusfunctie te spiegelen in de y-as. Bij de sinus gaat dat niet want 'dan staat hij op zijn kop', die zul je moeten spiegelen in de lijn x=2π.
Let op, ik heb twee typo's verbeterd. De symmetrieas van de standaard sinusfunctie is de lijn x=1/2πquote:Op dinsdag 24 december 2019 17:55 schreef Adrie072 het volgende:
[..]
Dankjewel, begin het stap voor stap beter te snappen.
Dat klopt uiteraard, maar daarmee kan de vragensteller niet beredeneren dat cos(¾π) = −cos(¼π) maar alleen dat cos(−φ) = cos(φ) oftewel dat de cosinusfunctie een even functie is.quote:Op dinsdag 24 december 2019 17:37 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Aangezien cos 0 = 1 is de cosinusfunctie te spiegelen in de y-as. Bij de sinus gaat dat niet want 'dan staat hij op zijn kop', die zul je moeten spiegelen in de lijn x=½π.
Nee dat is kolder zeker voor een stagiair.quote:Op maandag 14 september 2020 20:37 schreef Wennie961 het volgende:
Hallo allemaal,
Ik weet niet of het hier mag zo niet verwijdert het dan.
Ik loop stage al bijna 2 jaar op een basisschool. De basisschool heeft 2 locaties A en B. Ik werk op A en einde van de maand gaan er 1 mens van mijn locatie (a) en 2 mensen van locatie B met pensioen. Nu is er gevraagd om geld te geven voor 3 cadeaus voor alle 3 een kado. Nu heb ik voor 1 al geld gegeven omdat dagelijks met die gene werkt. De andere 2 ken ik niet. Hoog uit één keer gezien. Maar Nu weet ik niet of ik ook wat geld moet geven voor die 2 personen. Ik ben maar een stagiaire....
Wat zouden jullie doen?
Er is wel een honderste term en mijn formule werkt ook voor de honderste term, want op de 100ste term staat 696.quote:Op vrijdag 25 september 2020 23:13 schreef thabit het volgende:
Hierop is inductie niet van toepassing. Je rij heeft namelijk maar 5 termen, dus er is geen honderdste term. De formule die je geeft werkt voor de 5 termen en zou je kunnen gebruiken om de rij voort te zetten. Maar er zijn oneindig veel andere formules mogelijk. Wiskundig valt hier niets te bewijzen.
Je zou ook een gebroken functie kunnen definiëren die voor n=1,..,5 exact de termen geeft in je rij, en 0 voor n>6. Deze formule werkt ook voor je rij (die maar 5 termen kent) en de voortgezette rij volgens dit functievoorschrift geeft 0 voor n=100.quote:Op zaterdag 26 september 2020 10:36 schreef superky het volgende:
[..]
Er is wel een honderste term en mijn formule werkt ook voor de honderste term, want op de 100ste term staat 696.
Nee ik snap niet wat je zegt..quote:Op zaterdag 26 september 2020 12:51 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Je zou ook een gebroken functie kunnen definiëren die voor n=1,..,5 exact de termen geeft in je rij, en 0 voor n>6. Deze formule werkt ook voor je rij (die maar 5 termen kent) en de voortgezette rij volgens dit functievoorschrift geeft 0 voor n=100.
Begrijp je nu je logische dwaling?
Ik weet dat er geen 100ste term is, maar wat nou als je de 100ste term wilt weten? Dan kan je de dus gebruik maken van mijn bovenstaande formule.quote:Op vrijdag 25 september 2020 23:13 schreef thabit het volgende:
Hierop is inductie niet van toepassing. Je rij heeft namelijk maar 5 termen, dus er is geen honderdste term. De formule die je geeft werkt voor de 5 termen en zou je kunnen gebruiken om de rij voort te zetten. Maar er zijn oneindig veel andere formules mogelijk. Wiskundig valt hier niets te bewijzen.
quote:Op zaterdag 26 september 2020 13:46 schreef thabit het volgende:
Het punt is: er zijn heel veel manieren om de rij voort te zetten. Lineair is misschien het eenvoudigst, maar andere manieren kunnen ook. Als je een formule hebt, dan hoef je die alleen voor de eerste 5 termen na te gaan, want dat is alles wat gegeven is.
Inductie gebruik je juist als je iets tot in het oneindige wilt bewijzen. Dat is hier niet van toepassing: je kunt alleen maar iets bewijzen over de 5 gegeven termen.
Ok ik bedoelde dan 3, 10, 17, 24, 31 ... and so on..quote:Op zaterdag 26 september 2020 13:46 schreef thabit het volgende:
Het punt is: er zijn heel veel manieren om de rij voort te zetten. Lineair is misschien het eenvoudigst, maar andere manieren kunnen ook. Als je een formule hebt, dan hoef je die alleen voor de eerste 5 termen na te gaan, want dat is alles wat gegeven is.
Inductie gebruik je juist als je iets tot in het oneindige wilt bewijzen. Dat is hier niet van toepassing: je kunt alleen maar iets bewijzen over de 5 gegeven termen.
Daar is dus niets over bekend.quote:Op zaterdag 26 september 2020 13:53 schreef superky het volgende:
[..]
[..]
Ok ik bedoelde dan 3, 10, 17, 24, 31 ... and so on..
Je hebt een rij waarvan vijf termen zijn gegeven en overige termen niet zijn gedefinieerd. Daarom is er niets te bewijzen met betrekking tot eventuele overige termen van je rij. Wat je wel zou kunnen doen is een oneindige rij waarvan de eerste vijf termen gelijk zijn aan de termen van jouw rij definiëren aan de hand van een recursief voorschrift, namelijkquote:Op zaterdag 26 september 2020 13:02 schreef superky het volgende:
[..]
Maar ik snap ook niet waarom wij niet een aanname kunnen maken terwijl de persoon bij dit voorbeeld wel een aanname kon maken:
[ afbeelding ]
Net geprobeerd, mijn dank is groot!quote:
Je zou met complexe getallen kunnen werken (zoals trouwens vaak wordt gedaan bij dit soort berekeningen). Neem I1 = 10, I2 = 8(−½ + j·½√3), I3 = 5(−½ − j·½√3) (met j voor i zoals gebruikelijk in de elektriciteitsleer). Dan hoef je alleen nog maar de modulus van I1+I2+I3 te bepalen.quote:Op zondag 27 september 2020 16:07 schreef Ridocar het volgende:
Hoi, vraagje. Het gaat om toegepaste wiskunde, in dit geval om theoretische elektriciteitsleer waarbij stromen moeten worden berekend.
Gegeven: I1=10A, I2=8A, I3=5A in sterschakeling
De hoeken zijn onderling 120 graden, en ik moet de lijnstroom berekenen. Dat kan door de stromen vectorisch bij elkaar op te tellen. in het voorbeeld is de lijnstroom van I2 en I3 ongeveer 11,4A maar is dit ook wiskundig op te lossen?
Wiskundig gezien gaat het om een stompe driehoek zonder rechthoekige zijde, één van de hoeken is 120 graden en de twee benen vanuit deze bekende hoek zijn 8 en 5 groot (Ampéres, of centimeters, als dat het makkelijker maakt). Wat zijn dan de groottes van de andere hoeken, en hoe lang is de ontbrekende zijde?
Ga ik vanavond mee worstelen. Wat zijn i en j trouwens?quote:Op zondag 27 september 2020 17:32 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je zou met complexe getallen kunnen werken (zoals trouwens vaak wordt gedaan bij dit soort berekeningen). Neem I1 = 10, I2 = 8(−½ + j·½√3), I3 = 5(−½ − j·½√3) (met j voor i zoals gebruikelijk in de elektriciteitsleer). Dan hoef je alleen nog maar de modulus van I1+I2+I3 te bepalen.
Heb je wel eens met complexe getallen gewerkt? De kleine letter i is de zogeheten imaginaire eenheid, die vroeger meestal werd voorgesteld als √−1 en waarvoor geldt i² = −1. De complexe getallen vormen een uitbreiding van de reële getallen. Binnen de reële getallen heeft bijvoorbeeld de vergelijking x² + 1 = 0 oftewel x² = −1 geen oplossingen omdat het kwadraat van een reëel getal niet negatief kan zijn en dus x² niet gelijk kan zijn aan −1. Maar binnen de verzameling complexe getallen heeft deze vergelijking wel twee oplossingen, namelijk x = i en x = −i.quote:Op zondag 27 september 2020 18:08 schreef Ridocar het volgende:
[..]
Ga ik vanavond mee worstelen. Wat zijn i en j trouwens?
Oh fuck, waar ben ik mee begonnen? Ik ben nu op mbo3-niveau bezig, en dit is een geheel nieuwe laag wiskunde voor mij. Interesse gewekt, zullen we maar zeggen. Nu ga ik er zeker mee aan de slag. Eerst inlezen.quote:Op zondag 27 september 2020 18:28 schreef Riparius het volgende:
[..]
Heb je wel eens met complexe getallen gewerkt? De kleine letter i is de zogeheten imaginaire eenheid, die vroeger meestal werd voorgesteld als √−1 en waarvoor geldt i² = −1. De complexe getallen vormen een uitbreiding van de reële getallen. Binnen de reële getallen heeft bijvoorbeeld de vergelijking x² + 1 = 0 oftewel x² = −1 geen oplossingen omdat het kwadraat van een reëel getal niet negatief kan zijn en dus x² niet gelijk kan zijn aan −1. Maar binnen de verzameling complexe getallen heeft deze vergelijking wel twee oplossingen, namelijk x = i en x = −i.
Omdat in de electriciteitsleer de letter i al wordt gebruikt voor stroomsterkte gebruikt men in de electriciteitsleer voor de imaginaire eenheid in plaats van de kleine letter i de kleine letter j. Het gebruik van complexe getallen voor berekeningen in de electriciteitsleer is aan het einde van de negentiende eeuw geïntroduceerd door Charles Steinmetz.
Ah OK. Dat komt dan misschien verderop in je opleiding nog wel aan bod. Rekenen met complexe getallen in de electriciteitsleer bespaart in ieder geval een hoop werk. Uitgaande van I1 = 10, I2 = 8(−½ + j·½√3), I3 = 5(−½ − j·½√3) krijgen we I1+I2+I3 = 3½ + j·1½·√3 en de modulus (i.e. de lengte van de corresponderende vector) daarvan is √(49/4+27/4) = √(76/4) = √19. Dat gaat stukken sneller en eenvoudiger dan met de cosinusregel...quote:Op zondag 27 september 2020 19:15 schreef Ridocar het volgende:
[..]
Oh fuck, waar ben ik mee begonnen? Ik ben nu op mbo3-niveau bezig, en dit is een geheel nieuwe laag wiskunde voor mij. Interesse gewekt, zullen we maar zeggen. Nu ga ik er zeker mee aan de slag. Eerst inlezen.
Ik had al een vectortekening gemaakt zoals het voorbeeld uit het theorieboek kwam. Misschien ben ik daar de mist in gegaan.quote:Op zondag 27 september 2020 19:25 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ah OK. Dat komt dan misschien verderop in je opleiding nog wel aan bod. Rekenen met complexe getallen in de electriciteitsleer bespaart in ieder geval een hoop werk. Uitgaande van I1 = 10, I2 = 8(−½ + j·½√3), I3 = 5(−½ − j·½√3) krijgen we I1+I2+I3 = 3½ + j·1½·√3 en de modulus (i.e. de lengte van de corresponderende vector) daarvan is √(49/4+27/4) = √(76/4) = √19. Dat gaat stukken sneller en eenvoudiger dan met de cosinusregel...
P.S. Ik denk dat je je vergist bij je berekening van de grootte van I2+I3 met behulp van de cosinusregel. Kennelijk heb je hier gerekend met cos(120°) = −½ terwijl je moest rekenen met cos(60°) = ½, maak maar een tekening. Je moet voor de grootte van I2+I3 uitkomen op 7A.
Kun je de tekening uit je theorieboek en de tekening die je zelf had gemaakt hier posten? Ik begreep uit je oorspronkelijke post dat je drie wisselstromen had (van gelijke frequentie) waarvan elk tweetal 120° in fase verschilde en waarbij je door vectoriële optelling de (grootte van de) som wilde bepalen. Maar ik zie nu hier (p. 56) dat bij een driefasensysteem de fasestromen worden aangeduid met I1, I2, I3, terwijl de lijnstromen worden aangeduid met I12, I23, I31 waarbij I12 = I1 − I2 en I23 = I2 − I3 en I31 = I3 − I1 (vetgedrukt om aan te geven dat het om vectoriële grootheden gaat).Hierboven had je dan de grootte van I23 berekend. Uit de formules volgt dat I12 + I23 + I31 = 0, de vectoriële som van de lijnstromen is dus de nulvector. De vectoriële som I1 + I2 + I3 van de fasestromen hoeft niet gelijk te zijn aan de nulvector en is dat ook niet in jouw rekenvoorbeeld. De (vectoriële) som van de fasestromen is dus in zijn algemeenheid niet gelijk aan de vectoriële nulsom van de lijnstromen.quote:Op zondag 27 september 2020 23:53 schreef Ridocar het volgende:
[..]
Ik had al een vectortekening gemaakt zoals het voorbeeld uit het theorieboek kwam. Misschien ben ik daar de mist in gegaan.
Even voor mijn beeldvorming, is de som van de fasestromen gelijk aan de som van de lijnstromen? Volgens de eerste wet van kirchhoff zou dat het geval moeten zijn, maar ik kom er niet uit.
|
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |