SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Hallo, ik ben lang niet meer met wiskunde en differentiaal vergelijkingen bezig geweest, alleen nu moet ik voor een vak toch weer veel wiskunde doen. Iemand die me op weg kan helpen met deze DV? Ik weet nog wel hoe ik de homogene oplossing voor een 2de orde vind, alleen bij hogere orders en de particuliere oplossing gaat het nog fout.
leef de leven
De homogene oplossing bestaat uit e-machten, waarbij je de substitutie y=w" kunt doen om een kwadratische vergelijking daarvoor te krijgen. (Anders moet je Cardano toepassen, en dat lijkt me niet de bedoeling 
) Zo wordt de homogene vgl Ay"+By=0. Los op voor y, en integreer vervolgens 2 keer om w te krijgen.
De inhomogene term is een polynoom (of deel daarvan, nml de 0e orde term), dus dan zou jij moeten weten hoe de inhomogene term eruit zou moeten zien. Hint: als je een polynoom differentieert krijg je weer een polynoom
Probeer dit zelf te bedenken ipv de oplossingsvorm uit je boek over te nemen. Probeer b.v. es een tweedegraadspolynoom voor je inhomogene oplossing en kijk of dat werkt.
) Zo wordt de homogene vgl Ay"+By=0. Los op voor y, en integreer vervolgens 2 keer om w te krijgen.De inhomogene term is een polynoom (of deel daarvan, nml de 0e orde term), dus dan zou jij moeten weten hoe de inhomogene term eruit zou moeten zien. Hint: als je een polynoom differentieert krijg je weer een polynoom
Probeer dit zelf te bedenken ipv de oplossingsvorm uit je boek over te nemen. Probeer b.v. es een tweedegraadspolynoom voor je inhomogene oplossing en kijk of dat werkt.
-
Bedankt voor het antwoord! Maar hoe weet ik dan zeker welke polynoom het juiste antwoord geeft? Ik heb al wat dingen geprobeerd en het juiste antwoord moet zijn (met Maple berekent) wp=(BCx^2)/2. Dit antwoord krijg ik door de polynoom Rx2 te kiezen. Maar voor bijvoorbeeld Rx4 o.i.d. komt er ook een antwoord uitquote:Op donderdag 24 oktober 2019 18:16 schreef Haushofer het volgende:
De homogene oplossing bestaat uit e-machten, waarbij je de substitutie y=w" kunt doen om een kwadratische vergelijking daarvoor te krijgen. (Anders moet je Cardano toepassen, en dat lijkt me niet de bedoeling
De inhomogene term is een polynoom (of deel daarvan, nml de 0e orde term), dus dan zou jij moeten weten hoe de inhomogene term eruit zou moeten zien. Hint: als je een polynoom differentieert krijg je weer een polynoom
Probeer dit zelf te bedenken ipv de oplossingsvorm uit je boek over te nemen. Probeer b.v. es een tweedegraadspolynoom voor je inhomogene oplossing en kijk of dat werkt.
leef de leven
Na wat zoek werk heb ik de uitwerkingen van precies dit probleem gevonden, alleen snap ik de uitleg in het midden over die particuliere oplossing niet helemaal, waarom de laagste orde?
leef de leven
Elk eerstegraads polynoom in x is een oplossing van je homogene DV omdat de tweede en hogere afgeleiden van een eerstegraads polynoom identiek gelijk aan nul zijn. Dus proberen we v(x) = Cx² als particuliere oplossing van je inhomogene DV. De tweede afgeleide daarvan is immers een constante ongelijk aan nul en het rechter lid van je inhomogene DV is een constante.quote:Op donderdag 24 oktober 2019 18:50 schreef RRuben het volgende:
Na wat zoek werk heb ik de uitwerkingen van precies dit probleem gevonden, alleen snap ik de uitleg in het midden over die particuliere oplossing niet helemaal, waarom de laagste orde?
[ afbeelding ]
De substitutie die jij voorstelt is perfect mogelijk, maar hier niet nodig. Als we v = eλx substitueren inquote:
De homogene oplossing bestaat uit e-machten, waarbij je de substitutie y=w" kunt doen om een kwadratische vergelijking daarvoor te krijgen. (Anders moet je Cardano toepassen, en dat lijkt me niet de bedoeling
dan krijgen we als karakteristieke vergelijking
en die vergelijking is probleemloos op te lossen. De oplossingen λ = α en λ = −α leveren e-machten en de tweevoudige wortel λ = 0 levert een eerstegraads polynoom in x zodat we als algemene oplossing van deze homogene DV inderdaad krijgen
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 24-10-2019 22:22:51 ]
Ik heb net als particuliere oplossing een 4de graads polynoom gekozen en inderdaad valt alles er gewoon uit en houd ik die 2 orde over. Dus nu snap ik het! Dankjewel!quote:
[..]
Elk eerstegraads polynoom in x is een oplossing van je homogene DV omdat de tweede en hogere afgeleiden van een eerstegraads polynoom identiek gelijk aan nul zijn. Dus proberen we v(x) = Cx² als particuliere oplossing van je inhomogene DV. De tweede afgeleide daarvan is immers een constante ongelijk aan nul en het rechter lid van je inhomogene DV is een constante.
leef de leven
Klopt, maar RRuben gaf aan dat hij moeite heeft met hogere orde vergelijkingen i.h.a.quote:
[..]
De substitutie die jij voorstelt is perfect mogelijk, maar hier niet nodig. Als we v = eλx substitueren in
[ afbeelding ]
dan krijgen we als karakteristieke vergelijking
[ afbeelding ]
en die vergelijking is probleemloos op te lossen. De oplossingen λ = α en λ = −α leveren e-machten en de tweevoudige wortel λ = 0 levert een eerstegraads polynoom in x zodat we als algemene oplossing van deze homogene DV inderdaad krijgen
[ afbeelding ]
-
Tja die opmerking van hem begreep ik niet zo, want het principe van het oplossen van een homogene lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten blijft precies hetzelfde ongeacht de orde. Daarvoor had hij ook even in Wikipedia kunnen kijken.quote:
[..]
Klopt, maar RRuben gaf aan dat hij moeite heeft met hogere orde vergelijkingen i.h.a.
Je kunt ook differentiaalvergelijkingen verzinnen waarbij je via je Ansatz hogere orde vergelijkingen moet oplossen. Dan zijn dat soort substituties wel handig (indien mogelijk).quote:
[..]
Tja die opmerking van hem begreep ik niet zo, want het principe van het oplossen van een homogene lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten blijft precies hetzelfde ongeacht de orde. Daarvoor had hij ook even in Wikipedia kunnen kijken.
-
Als je de waarden van de cosinus en de sinus weet voor de speciale hoeken tussen 0 en π2, dan kun je de waarden van speciale hoeken tussen π2 en 2π berekenen door gebruik te maken van spiegelsymmetrie.
Gegeven cos(π4)=1/√2, wat is dan cos(3π4)?
Antwoord
De gegeven hoeken zijn aan elkaar gerelateerd via de spiegeling aan de y-as, dus geldt cos(3π4)=−cos(π4)=−1/√2
Mijn vraag, de spiegeling van de (in dit geval) y-as hoe beredeneer/verklaar je dat? Merci.
Gegeven cos(π4)=1/√2, wat is dan cos(3π4)?
Antwoord
De gegeven hoeken zijn aan elkaar gerelateerd via de spiegeling aan de y-as, dus geldt cos(3π4)=−cos(π4)=−1/√2
Mijn vraag, de spiegeling van de (in dit geval) y-as hoe beredeneer/verklaar je dat? Merci.
Ik moest even nadenken wat hier stond, omdat je alle deelstrepen weglaat. Ook voor je eigen begrip lijkt het me wel praktisch om die er wel in te zetten.quote:
Als je de waarden van de cosinus en de sinus weet voor de speciale hoeken tussen 0 en π2, dan kun je de waarden van speciale hoeken tussen π2 en 2π berekenen door gebruik te maken van spiegelsymmetrie.
Gegeven cos(π4)=1/√2, wat is dan cos(3π4)?
Antwoord
De gegeven hoeken zijn aan elkaar gerelateerd via de spiegeling aan de y-as, dus geldt cos(3π4)=−cos(π4)=−1/√2
Mijn vraag, de spiegeling van de (in dit geval) y-as hoe beredeneer/verklaar je dat? Merci.
Sinus en cosinus zijn periodieke functies met een periode van 2π, in Jip-en-Janneketaal betekent dat hetzelfde stukje grafiek telkens terugkomt als je 2π naar rechts (of links) bent opgeschoven. Die 'stukjes' zijn lijnsymmetrisch in hun hoogste en laagste punten. Aangezien cos 0 = 1 is de cosinusfunctie te spiegelen in de y-as. Bij de sinus gaat dat niet want 'dan staat hij op zijn kop', die zul je moeten spiegelen in de lijn x=1/2π.
[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 24-12-2019 17:56:46 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Dankjewel, begin het stap voor stap beter te snappen.quote:
[..]
Ik moest even nadenken wat hier stond, omdat je alle deelstrepen weglaat. Ook voor je eigen begrip lijkt het me wel praktisch om die er wel in te zetten.
Sinus en cosinus zijn periodieke functies met een periode van 2π, in Jip-en-Janneketaal betekent dat hetzelfde stukje grafiek telkens terugkomt als je 2π naar rechts (of links) bent opgeschoven. Die 'stukjes' zijn lijnsymmetrisch in hun hoogste en laatste punten. Aangezien cos 0 = 1 is de cosinusfunctie te spiegelen in de y-as. Bij de sinus gaat dat niet want 'dan staat hij op zijn kop', die zul je moeten spiegelen in de lijn x=2π.
Let op, ik heb twee typo's verbeterd. De symmetrieas van de standaard sinusfunctie is de lijn x=1/2πquote:
[..]
Dankjewel, begin het stap voor stap beter te snappen.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Dat klopt uiteraard, maar daarmee kan de vragensteller niet beredeneren dat cos(¾π) = −cos(¼π) maar alleen dat cos(−φ) = cos(φ) oftewel dat de cosinusfunctie een even functie is.quote:
[..]
Aangezien cos 0 = 1 is de cosinusfunctie te spiegelen in de y-as. Bij de sinus gaat dat niet want 'dan staat hij op zijn kop', die zul je moeten spiegelen in de lijn x=½π.
Kennelijk is het de bedoeling dat hij gebruik maakt van de definitie van de cosinus aan de hand van de eenheidscirkel en dat hij zich realiseert dat de beeldpunten bij supplementaire rotaties om de oorsprong van het punt (1,0) elkaars spiegelbeeld zijn bij spiegeling in de y-as. Aangezien een punt P(x,y) bij spiegeling in de y-as overgaat in een punt P'(−x,y) volgt dan direct dat cos(π−φ) = −cos(φ) en tevens dat sin(π−φ) = sin(φ).
Zo hebben we dus cos(¾π) = cos(π−¼π) = −cos(¼π).
Vraagje [dynamica, data-analyse]
Vanuit een dataset van een snelheid en een dataset van tijd (voor gemak v = [v1, v2, v3, v4] en t = [t1, t2, t3, t4]) heb ik ook de acceleratie nodig. Door eenvoudigweg te differentieren krijg je een nieuwe dataset voor de acceleratie ( a = [ v2-v1/t2-t1, v3-v2/t3-t2, v4-v3/t4-t3 ] = [a1, a2, a3] ).
Nu heb ik een dynamische vergelijking waarin de functie zowel variabelen heeft van de snelheid en tijd, als de acceleretie (dat is f(a,v,t)).
MAAR zoals je in de eerste alinea al ziet, zijn de vector dimensies verschillend. Hoe pak je dit aan? Shift je de acceleraties met +/- 0.5 seconde (hoe?) zodat de acceleratie in het juiste punt wordt gemeten en verwijder je daarbij de eerste of laatste punt van de datasets 'v' en 't', zodat je wel gelijke datasets hebt? of hoe zouden jullie dit aanpakken?
Vanuit een dataset van een snelheid en een dataset van tijd (voor gemak v = [v1, v2, v3, v4] en t = [t1, t2, t3, t4]) heb ik ook de acceleratie nodig. Door eenvoudigweg te differentieren krijg je een nieuwe dataset voor de acceleratie ( a = [ v2-v1/t2-t1, v3-v2/t3-t2, v4-v3/t4-t3 ] = [a1, a2, a3] ).
Nu heb ik een dynamische vergelijking waarin de functie zowel variabelen heeft van de snelheid en tijd, als de acceleretie (dat is f(a,v,t)).
MAAR zoals je in de eerste alinea al ziet, zijn de vector dimensies verschillend. Hoe pak je dit aan? Shift je de acceleraties met +/- 0.5 seconde (hoe?) zodat de acceleratie in het juiste punt wordt gemeten en verwijder je daarbij de eerste of laatste punt van de datasets 'v' en 't', zodat je wel gelijke datasets hebt? of hoe zouden jullie dit aanpakken?
Lastig vraagstuk. Kun je opheldering geven:
>> Door eenvoudigweg te differentieren krijg je een nieuwe dataset voor de acceleratie ( a = [ v2-v1/t2-t1, v3-v2/t3-t2, v4-v3/t4-t3 ] = [a1, a2, a3] ).
Mag je aannemen dat de versnelling constant is tussen de verschillende meetpunten?
Wordt er gevraagd om een dynamische vergelijking op te stellen, of wordt de vergelijking gegeven?
>> Door eenvoudigweg te differentieren krijg je een nieuwe dataset voor de acceleratie ( a = [ v2-v1/t2-t1, v3-v2/t3-t2, v4-v3/t4-t3 ] = [a1, a2, a3] ).
Mag je aannemen dat de versnelling constant is tussen de verschillende meetpunten?
Wordt er gevraagd om een dynamische vergelijking op te stellen, of wordt de vergelijking gegeven?
Good intentions and tender feelings may do credit to those who possess them, but they often lead to ineffective — or positively destructive — policies ... Kevin D. Williamson
Hallo allemaal,
Ik weet niet of het hier mag zo niet verwijdert het dan.
Ik loop stage al bijna 2 jaar op een basisschool. De basisschool heeft 2 locaties A en B. Ik werk op A en einde van de maand gaan er 1 mens van mijn locatie (a) en 2 mensen van locatie B met pensioen. Nu is er gevraagd om geld te geven voor 3 cadeaus voor alle 3 een kado. Nu heb ik voor 1 al geld gegeven omdat dagelijks met die gene werkt. De andere 2 ken ik niet. Hoog uit één keer gezien. Maar Nu weet ik niet of ik ook wat geld moet geven voor die 2 personen. Ik ben maar een stagiaire....
Wat zouden jullie doen?
Ik weet niet of het hier mag zo niet verwijdert het dan.
Ik loop stage al bijna 2 jaar op een basisschool. De basisschool heeft 2 locaties A en B. Ik werk op A en einde van de maand gaan er 1 mens van mijn locatie (a) en 2 mensen van locatie B met pensioen. Nu is er gevraagd om geld te geven voor 3 cadeaus voor alle 3 een kado. Nu heb ik voor 1 al geld gegeven omdat dagelijks met die gene werkt. De andere 2 ken ik niet. Hoog uit één keer gezien. Maar Nu weet ik niet of ik ook wat geld moet geven voor die 2 personen. Ik ben maar een stagiaire....
Wat zouden jullie doen?
Ik zou het niet doen. Als ze zo met pensioen zijn, dan betaal je al genoeg aan ze.
OT: Je hebt de identiteit 3-1 = 2 correct toegepast in je berekening!
OT: Je hebt de identiteit 3-1 = 2 correct toegepast in je berekening!
Nee dat is kolder zeker voor een stagiair.quote:
Hallo allemaal,
Ik weet niet of het hier mag zo niet verwijdert het dan.
Ik loop stage al bijna 2 jaar op een basisschool. De basisschool heeft 2 locaties A en B. Ik werk op A en einde van de maand gaan er 1 mens van mijn locatie (a) en 2 mensen van locatie B met pensioen. Nu is er gevraagd om geld te geven voor 3 cadeaus voor alle 3 een kado. Nu heb ik voor 1 al geld gegeven omdat dagelijks met die gene werkt. De andere 2 ken ik niet. Hoog uit één keer gezien. Maar Nu weet ik niet of ik ook wat geld moet geven voor die 2 personen. Ik ben maar een stagiaire....
Wat zouden jullie doen?
I think that it’s extraordinarily important that we in computer science keep fun in computing
For all who deny the struggle, the triumphant overcome
For all who deny the struggle, the triumphant overcome
Ja ik had ook zo iets... ik ken ze niet maar toch twijfelde ik.
Maar door jullie reactie weet ik nu dat ik geen geld ga geven.
Bedankt voor de snelle reactie!
Maar door jullie reactie weet ik nu dat ik geen geld ga geven.
Bedankt voor de snelle reactie!
Op 
Hallo ik heb een formule geschreven om de 100ste term te kennen voor de volgende reeks:
Merk op dat elk volgend nummer in de reeks met 7 groter wordt dan het vorige nummer.
En hier is de formule:
Ik heb het bewezen met de base case:
5 * 7 − 4 = 31, en dat is correct.
Nu wil ik een aanname (assumption) maken en die bewijzen door inductie te gebruiken.
Alleen weet ik niet wat de aanname moet zijn.. Kan iemand me misschien helpen en vertellen wat ik in de bovenstaande screenshot moet schrijven? Kan iemand me ook vertellen hoe je aan je antwoord bent gekomen?
Ik heb wel een andere voorbeeld op YouTube gevonden en die persoon heeft wel een aanname kunnen maken:
Merk op dat elk volgend nummer in de reeks met 7 groter wordt dan het vorige nummer.
En hier is de formule:
Ik heb het bewezen met de base case:
5 * 7 − 4 = 31, en dat is correct.
Nu wil ik een aanname (assumption) maken en die bewijzen door inductie te gebruiken.
Alleen weet ik niet wat de aanname moet zijn.. Kan iemand me misschien helpen en vertellen wat ik in de bovenstaande screenshot moet schrijven? Kan iemand me ook vertellen hoe je aan je antwoord bent gekomen?
Ik heb wel een andere voorbeeld op YouTube gevonden en die persoon heeft wel een aanname kunnen maken:
Hierop is inductie niet van toepassing. Je rij heeft namelijk maar 5 termen, dus er is geen honderdste term. De formule die je geeft werkt voor de 5 termen en zou je kunnen gebruiken om de rij voort te zetten. Maar er zijn oneindig veel andere formules mogelijk. Wiskundig valt hier niets te bewijzen.
|
|
