abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
pi_145376934
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 20:50 schreef RustCohle het volgende:
Ik kwam bij de afgeleide van g'(x) niet uit, laat staan g'(x) vinden met log. differentiëren. Bij die eerste deed ik het volgende:
[...]
Wat heb je voor g(x) geprobeerd dan?

quote:
Mijn derde vraag is het volgende:
Hoe kan ik van de volgende functie het 'solven' voor P en vervolgens dP/dQ vinden:
Q = ea P -b
"solven" is oplossen, dus los een vergelijking voor P op en neem de afgeleide.
Wat lukt hier niet?
pi_145377457
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 21:24 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Wat heb je voor g(x) geprobeerd dan?
[..]
"solven" is oplossen, dus los een vergelijking voor P op en neem de afgeleide.
Wat lukt hier niet?
Voor P oplossen wordt het :

Q / ea = P-b

Maar dat is dus niet goed..
pi_145377517
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 21:36 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Voor P oplossen wordt het :
Q / ea = P-b
Maar dat is dus niet goed..
Nee P-b is ook geen P...
Dus hoe krijg je dat weg?

En wat heb je voor die andere gedaan?
pi_145378098
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 20:50 schreef RustCohle het volgende:
Hallo.. Ik heb een drietal vragen:
Voor de volgende twee functies moet ik de logaritmes differentiëren toepassen om y'/y te vinden:
f(x) = ((x+1) / (x-1) ) 1/3
en
g(x) = √(x-2) (x²+1) (x4 + 6)
Ik kwam bij de afgeleide van g'(x) niet uit, laat staan g'(x) vinden met log. differentiëren. Bij die eerste deed ik het volgende:
y = ((x+1) / (x-1) ) 1/3
ln y = ln (x+1)1/3 - ln(x-1) 1/3
y' / y = 1/3 * 1/(x+1) - 1/3 * 1/(x-1)
De clou van logaritmisch differentiëren is dat je eerst van beide leden de (natuurlijke) logaritme neemt en dan beide leden differentieert. Welnu, je hebt

g(x)\,=\,\sqrt{x\,-\,2}\,\cdot\,(x^2\,+\,1)\,\cdot\,(x^4\,+\,6)

en dus

\ln(g(x))\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,\ln(x\,-\,2)\,+\,\ln(x^2\,+\,1)\,+\,\ln(x^4\,+\,6)

zodat

\frac{g'(x)}{g(x)}\,=\,\frac{1}{2x\,-\,4}\,+\,\frac{2x}{x^2\,+\,1}\,+\,\frac{4x^3}{x^4\,+\,6}

quote:
Mijn derde vraag is het volgende:
Hoe kan ik van de volgende functie het 'solven' voor P en vervolgens dP/dQ vinden:
Q = ea P -b
Vermenigvuldig eerst beide leden met PbQ−1 en je hebt

Q\,\cdot\,P^b\,\cdot\,Q^{-1}\,=\,e^a\,\cdot\,P^{-b}\,\cdot\,P^b\,\cdot\,Q^{-1}

en dus

P^b\,=\,e^a\,\cdot\,Q^{-1}

en dit geeft

P\,=\,(e^a\,\cdot\,Q^{-1})^{1/b}

en dus

P\,=\,e^{a/b}\,\cdot\,Q^{-1/b}

zodat

\frac{\rm{d}P}{\rm{d}Q}\,=\,-\,\frac{1}{b}\,\cdot\,e^{a/b}\,\cdot\,Q^{(-1/b)\,-\,1}
pi_145378383


Waarom staat er op het einde dat f(x) niet differentieerbaar is? Het is tóch juist wel differentieerbaar, alleen het is niet differentieerbaar op het punt x = 2.. (?)
pi_145378602
Ten tweede:



Waarom is de functie continu voor alle x, terwijl (2x - 2)/ ln (x) alleen continu is als x > 0, Dus dan zou de hele functie toch continu moeten zijn als x > 0? Daarnaast waarom x > 0 en niet x > 1? Want als x = 1 dan is de noemer 0...
pi_145378701
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 22:01 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]
Waarom staat er op het einde dat f(x) niet differentieerbaar is? Het is tóch juist wel differentieerbaar, alleen het is niet differentieerbaar op het punt x = 2.. (?)
Goed opgemerkt. Er had moeten staan dat de functie f niet differentieerbaar is in het punt x = 2. Voor elke andere waarde van x uit het domein is deze functie f wel differentieerbaar. Maar je moet even nakijken welke definitie ze precies hanteren voor een differentieerbare functie tout court.
pi_145378709
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 22:01 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]
Waarom staat er op het einde dat f(x) niet differentieerbaar is? Het is tóch juist wel differentieerbaar, alleen het is niet differentieerbaar op het punt x = 2.. (?)
De definitie is dat het overal differentieerbaar moet zijn...
Dit kon je niet zelf bedenken?
pi_145378716
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 22:09 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
De definitie is dat het overal differentieerbaar moet zijn...
Dit kon je niet zelf bedenken?
pi_145378766
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 22:09 schreef Super-B het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
ja?
pi_145379137
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 22:06 schreef Super-B het volgende:
Ten tweede:
[ afbeelding ]
Waarom is de functie continu voor alle x, terwijl (2x - 2)/ ln (x) alleen continu is als x > 0, Dus dan zou de hele functie toch continu moeten zijn als x > 0? Daarnaast waarom x > 0 en niet x > 1? Want als x = 1 dan is de noemer 0...
Je moet hier gewoon goed naar het gegeven functievoorschrift kijken voor f(x) en de definitie voor continuïteit hanteren. Een reële functie f van een reële variabele gedefinieerd op een domein Df is continu indien f continu is voor elke a ∈ Df en een functie f is continu in een punt a ∈ Df dan en slechts dan als limx→a f(x) = f(a). En dat is hier het geval voor elke a ∈ R terwijl R het domein is van deze functie.
pi_145379898
Echt hopeloos dit. :')
pi_145379987
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 21:54 schreef Riparius het volgende:

[..]

De clou van logaritmisch differentiëren is dat je eerst van beide leden de (natuurlijke) logaritme neemt en dan beide leden differentieert. Welnu, je hebt

g(x)\,=\,\sqrt{x\,-\,2}\,\cdot\,(x^2\,+\,1)\,\cdot\,(x^4\,+\,6)

en dus

\ln(g(x))\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,\ln(x\,-\,2)\,+\,\ln(x^2\,+\,1)\,+\,\ln(x^4\,+\,6)

zodat

\frac{g'(x)}{g(x)}\,=\,\frac{1}{2x\,-\,4}\,+\,\frac{2x}{x^2\,+\,1}\,+\,\frac{4x^3}{x^4\,+\,6}

[..]

Vermenigvuldig eerst beide leden met PbQ−1 en je hebt

Q\,\cdot\,P^b\,\cdot\,Q^{-1}\,=\,e^a\,\cdot\,P^{-b}\,\cdot\,P^b\,\cdot\,Q^{-1}

en dus

P^b\,=\,e^a\,\cdot\,Q^{-1}

en dit geeft

P\,=\,(e^a\,\cdot\,Q^{-1})^{1/b}

en dus

P\,=\,e^{a/b}\,\cdot\,Q^{-1/b}

zodat

\frac{\rm{d}P}{\rm{d}Q}\,=\,-\,\frac{1}{b}\,\cdot\,e^{a/b}\,\cdot\,Q^{(-1/b)\,-\,1}
Dat trucje van logaritmisch differentiëren kende ik nog niet trouwens. :P
pi_145381832
Het is niet echt iets waarvoor deze draad is bedoeld, helaas misschien, maar het lijkt me aardig om het toch maar eens te doen.
Ik kwam een interessant vraagstuk tegen wat gemakkelijk te begrijpen is maar desalniettemin erg leerzaam is.
Heron's probleem. De vraag. Plaatsen A en B liggen langs een rivier, je moet via die rivier van A naar B. Wat is de kortste weg? Probeer het geometrisch op te lossen als je het zelf probeert, niet met rekenen.


[ Bericht 5% gewijzigd door Bram_van_Loon op 09-10-2014 23:57:42 ]
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
pi_145382198


Hoe komen ze hierop?

Ik had dat de afgeleide dus (-2y)-2 is en de afgeleide daar weer van is dan:

(4y-3 ) en dus: 1/4y³, dus hoe komen ze op 1/y³ ?
pi_145383192
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 22:01 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]

Waarom staat er op het einde dat f(x) niet differentieerbaar is? Het is tóch juist wel differentieerbaar, alleen het is niet differentieerbaar op het punt x = 2.. (?)
Ik ben even in de war met iets.. als h richting 0 gaat vanaf de linkerkant.. dan wordt het toch geen 3, maar 0/0?
pi_145383257
quote:
0s.gif Op donderdag 9 oktober 2014 21:54 schreef Riparius het volgende:

[..]

De clou van logaritmisch differentiëren is dat je eerst van beide leden de (natuurlijke) logaritme neemt en dan beide leden differentieert. Welnu, je hebt

g(x)\,=\,\sqrt{x\,-\,2}\,\cdot\,(x^2\,+\,1)\,\cdot\,(x^4\,+\,6)

en dus

\ln(g(x))\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,\ln(x\,-\,2)\,+\,\ln(x^2\,+\,1)\,+\,\ln(x^4\,+\,6)

zodat

\frac{g'(x)}{g(x)}\,=\,\frac{1}{2x\,-\,4}\,+\,\frac{2x}{x^2\,+\,1}\,+\,\frac{4x^3}{x^4\,+\,6}

[..]

Vermenigvuldig eerst beide leden met PbQ−1 en je hebt

Q\,\cdot\,P^b\,\cdot\,Q^{-1}\,=\,e^a\,\cdot\,P^{-b}\,\cdot\,P^b\,\cdot\,Q^{-1}

en dus

P^b\,=\,e^a\,\cdot\,Q^{-1}

en dit geeft

P\,=\,(e^a\,\cdot\,Q^{-1})^{1/b}

en dus

P\,=\,e^{a/b}\,\cdot\,Q^{-1/b}

zodat

\frac{\rm{d}P}{\rm{d}Q}\,=\,-\,\frac{1}{b}\,\cdot\,e^{a/b}\,\cdot\,Q^{(-1/b)\,-\,1}
Waarom vermenigvuldig je ook met Q-1?
pi_145383376
quote:
1s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 00:43 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Waarom vermenigvuldig je ook met Q-1?
Als ik dat niet zou doen, dan zou in het linkerlid een factor Q blijven staan, en dat wil ik niet, want ik wil een gelijkheid krijgen waarbij in het linkerlid alleen P voorkomt. Uiteraard is vermenigvuldigen met Q−1 hetzelfde als delen door Q.
pi_145385183
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 00:03 schreef RustCohle het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe komen ze hierop?
Niemand kan die vraag met zekerheid beantwoorden als je niet de oorspronkelijke opgave laat zien, maar alleen een fragment van een uitwerking.
quote:
Ik had dat de afgeleide dus (-2y)-2 is
Welke afgeleide van welke functie? En hoezo 'dus' ? Ik zie helemaal geen gevolgtrekking.
quote:
en de afgeleide daar weer van is dan:
(4y-3 )
Nee, wat je hier beweert is met zekerheid fout. Leer nu eindelijk eens rekenregels voor machten (en ook voor breuken, wortels, logaritmen ...) alsmede haakjes consequent toe te passen. We hebben

(a\,\cdot\,b)^p\,=\,a^p\,\cdot\,b^p

voor a, b ∈ R+, p ∈ R, waarbij a en of b evenwel ook negatief mogen zijn als p geheel is, en dus hebben we

(-2y)^{-2}\,=\,(-2)^{-2}\,\cdot y^{-2}\,=\,\frac{1}{4}\cdot y^{-2}

en de afgeleide hiervan naar y is

\frac{\rm{d}(\frac{1}{4}y^{-2})}{\rm{d}y}\,=\,\frac{1}{4}\cdot(-2)\cdot y^{-3}\,=\,-\,\frac{1}{2}y^{-3}

Maar wat je bedoelde maar niet opschreef was wellicht

-2y^{-2}

en de afgeleide naar y hiervan is inderdaad

\frac{\rm{d}(-2y^{-2})}{\rm{d}y}\,=\,-2\,\cdot\,(-2)\,\cdot\,y^{-3}\,=\,4y^{-3}

quote:
en dus: 1/4y³,
Hola! Nog meer onzin. Om te beginnen, wat bedoel je hier precies mee,

\frac{1}{4}y^3

of

\frac{1}{4y^3}

?

En dan nog: hoe kom je erbij dat 4y−3 opeens verandert in hetzij (1/4)·y3 hetzij 1/(4y3) louter en alleen door haakjes om 4y−3 te zetten? Het is natuurlijk conform bovenstaande rekenregel alsmede de rekenregel (ap)q = apq wel zo dat

(4\,\cdot\,y^{-3})^{-1}\,=\,4^{-1}\,\cdot\,(y^{-3})^{-1}\,=\,\frac{1}{4}y^3

maar het is niet in te zien waarom je hier meent het omgekeerde te moeten nemen van een afgeleide die je zojuist hebt berekend.
quote:
dus hoe komen ze op 1/y³ ?
Ja, dat is voor jouw een vraag, en zeker gezien het scala aan goocheltrucs dat je hier ten beste geeft. Zoals gezegd is je vraag feitelijk niet te beantwoorden omdat je de oorspronkelijke opgave achterhoudt, maar ik doe een poging tot reconstructie. Als we hebben

f(x)\,=\,e^{2x}

dan is de inverse van deze functie

f^{-1}(y)\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,\ln y

Goed, nu gaan we eens lekker differentiëren. De eerste afgeleide wordt

\frac{\rm{d}f^{-1}(y)}{\rm{d}y}\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,\frac{1}{y}\,=\,\frac{1}{2y}

en hiervoor kunnen we uiteraard ook schrijven

\frac{\rm{d}f^{-1}(y)}{\rm{d}y}\,=\,\frac{1}{2}y^{-1}

Nu is het verder een kwestie van braaf de regel

\frac{\rm{d}(y^n)}{\rm{d}y}\,=\,ny^{n-1}

toepassen. Voor de tweede afgeleide krijgen we zo

\frac{\rm{d}^2f^{-1}(y)}{(\rm{d}y)^2}\,=\,\frac{\rm{d}(\frac{1}{2}y^{-1})}{\rm{d}y}\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,(-1)\,\cdot\,y^{-2}\,=\,-\,\frac{1}{2}y^{-2}\,=\,-\,\frac{1}{2y^2}

en de derde afgeleide wordt nu

\frac{\rm{d}^3f^{-1}(y)}{(\rm{d}y)^3}\,=\,\frac{\rm{d}(-\,\frac{1}{2}y^{-2})}{\rm{d}y}\,=\,-\,\frac{1}{2}\,\cdot\,(-2)\,\cdot\,y^{-3}\,=\,y^{-3}\,=\,\frac{1}{y^3}

Nog even een opmerking over de Leibniz notatie voor hogere afgeleiden. Zoals eerder uiteengezet kunnen we schrijven

\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}f(x) \,=\, f'(x)

waarbij we

\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}

dus als operator voor differentiatie naar x kunnen opvatten, zodat we voor de tweede afgeleide naar x zouden kunnen schrijven

\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}\left(\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}f(x)\right) \,=\, \frac{\rm{d}}{\rm{d}x}f'(x) \,=\, f''(x)

Nu heeft Leibniz al bedacht dat je voor iets als

\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}\left(\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}\right)

louter symbolisch

\left(\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}\right)^2

en daarmee ook

\frac{\rm{d}^2}{(\rm{d}x)^2}

kunt schrijven en zo dus in het algemeen als operator voor de n-de afgeleide naar x

\frac{\rm{d}^n}{(\rm{d}x)^n}

zodat we dus hebben

\frac{\rm{d}^n}{(\rm{d}x)^n}f(x)\,=\,f^{(n)}(x)

Overigens laat men de haakjes rond dx meestal weg, dus je zult ook vaak de notatie

\frac{\rm{d}^n}{\rm{d}x^n}f(x)

of

\frac{\rm{d}^nf(x)}{\rm{d}x^n}

tegenkomen voor wat in de notatie van Lagrange als

f^{(n)}(x)

wordt geschreven, en waarbij we voor n < 4 gewoonlijk primes gebruiken, dus f'(x), f''(x) en f'''(x). Zie ook hier. Verwar de superscript n in de Leibniz notatie van de n-de afgeleide vooral niet met een exponent van een uitdrukking waarvan een afgeleide wordt genomen. Je hebt voor n ∈ N bijvoorbeeld

\frac{\rm{d}(x^n)}{\rm{d}x}\,=\,nx^{n-1}

maar

\frac{\rm{d}^n(x^n)}{\rm{d}x^n}\,=\,n!

waarvoor je ook

\frac{\rm{d}^n(x^n)}{(\rm{d}x)^n}\,=\,n!

kunt schrijven, terwijl

\frac{\rm{d}(x^n)}{\rm{d}(x^n)}\,=\,1

en dus voor elke n > 1 ook

\frac{\rm{d}^n(x^n)}{\rm{d}(x^n)^n}\,=\,0

oftewel

\frac{\rm{d}^n(x^n)}{(\rm{d}(x^n))^n}\,=\,0

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-10-2014 04:37:45 ]
pi_145387062
Ik heb vandaag een tentamen en ik heb een klein vraagje:




Waarom is f(x) continu voor alle waarden van x? Het is toch juist continu voor alle waarden x > 0 ?

[ Bericht 43% gewijzigd door GeschiktX op 10-10-2014 09:52:49 ]
pi_145388351
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 09:46 schreef GeschiktX het volgende:
Ik heb vandaag een tentamen en ik heb een klein vraagje:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Waarom is f(x) continu voor alle waarden van x? Het is toch juist continu voor alle waarden x > 0 ?
x^6 -2x^3+3x is overal continu.
\frac{2x-2}{\ln{x}} is in iedergeval continu voor x > 1.

f(x) is gedefinieerd als x^6 -2x^3+3x voor x \leq 1 en \frac{2x-2}{\ln{x}} voor x > 1.
Dan dus we weten dat f(x) in iedergeval continue voor alle x \not = 1

Dan hoef je dus alleen nog maar te kijken naar het punt x = 1, beiden hebben een limiet van 2 voor x = 1.
En dus geldt dat f(x) is continu.
  vrijdag 10 oktober 2014 @ 10:50:13 #72
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_145388394
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 09:46 schreef GeschiktX het volgende:
Ik heb vandaag een tentamen en ik heb een klein vraagje:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Waarom is f(x) continu voor alle waarden van x? Het is toch juist continu voor alle waarden x > 0 ?
Zelfde probleem staat hier ook al:

SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

Het functievoorschrift is
f(x) = x6 - 2x3 + 3x, voor alle x≤1.

Dat polynoom is continu op heet R, dus zeker ook voor alle x≤1. Dus hoe je er precies bij komt dat de functie niet continu zou zijn voor x≤0 ontgaat me.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_145390520
Hallo, ik heb nog één vraag voor mijn tentamen zal starten:




De limiet van 2 bestaat en dus waarom staat er op het einde ''f(x) is continu voor alle x =/ 2 en x =/ 3'' ? Er moet toch staan: ''f(x) is continu voor alle x =/ 3''
pi_145390690
f is niet gedefinieerd in x=2 en kan dus per definitie niet continu zijn. Probeer de grafiek op het interval [1,2] maar eens te tekenen zonder je pen van het papier te halen. Dat lukt je niet.

En verder kan f(x) niet continu zijn, aangezien dat slechts een getal is. De functie f kan daarentegen wel continu zijn.

En als laatste, er zijn functies die wel continu zijn (op een deelverzameling van het domein) maar je niet kunt tekenen zonder je pen van het papier te halen. Thomae's functie bijvoorbeeld.
pi_145391621
Ter verduidelijking, we zeggen dat f:A \to B continu is als geldt dat voor elke \varepsilon> 0, voor elke  a \in A bestaat er een  \delta>0 zodat voor elke  x \in A met |x-a|<\delta impliceert dat  |f(x) - f(x) |< \varepsilon

Verder, we zeggen  \lim\limits_{x \to a} f(x) = l als geldt dat voor elke \varepsilon> 0 bestaat er een  \delta>0 zodat voor elke  x \in A met 0<|x-a|<\delta impliceert dat  |f(x) - l |< \varepsilon

Zie je het cruciale verschil?
  vrijdag 10 oktober 2014 @ 16:55:58 #76
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_145400686
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 11:59 schreef GeschiktX het volgende:
Hallo, ik heb nog één vraag voor mijn tentamen zal starten:
En, hoe ging het?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_145401347
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 11:59 schreef GeschiktX het volgende:
Hallo, ik heb nog één vraag voor mijn tentamen zal starten:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
De limiet van 2 bestaat en dus waarom staat er op het einde ''f(x) is continu voor alle x =/ 2 en x =/ 3'' ? Er moet toch staan: ''f(x) is continu voor alle x =/ 3''
Mocht het je nog interesseren, voor x=2 krijg je in de noemer een 0. Delen door nul kan niet, wel kan je delen door een getal wat een heel klein beetje (laten we zeggen 0,0001) kleiner of groter is dan 0. In beide gevallen krijg je een zeer grote waarde maar doordat het teken verandert is de ene waarde erg groot en positief en de andere even groot en negatief. Hoe ziet zo'n grafiek er uit? ;)
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
pi_145401851
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 17:18 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Mocht het je nog interesseren, voor x=2 krijg je in de noemer een 0. Delen door nul kan niet, wel kan je delen door een getal wat een heel klein beetje (laten we zeggen 0,0001) kleiner of groter is dan 0. In beide gevallen krijg je een zeer grote waarde maar doordat het teken verandert is de ene waarde erg groot en positief en de andere even groot en negatief. Hoe ziet zo'n grafiek er uit? ;)
Nee? Voor a = 2 bestaat de limiet. Voor a = 3 niet.

quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 12:04 schreef Novermars het volgende:
f is niet gedefinieerd in x=2 en kan dus per definitie niet continu zijn.
pi_145403494
Weet iemand het antwoord op deze vragen?
Opgave
Een krant ontving een klacht van een lezer die beweerde dat hij 500 keer aan de wekelijkse
kruiswoord- puzzel had meegedaan, altijd met de correcte oplossing, maar dat hij nog nooit
een prijs had gewonnen. De krant antwoordde dat ze gemiddeld 4000 oplossingen ontvangen
voor elke kruiswoordpuzzel, waarvan 25% correct zijn. Elke week worden willekeurige
oplossingen getrokken tot de eerste correcte wordt getrokken, die dan de prijs wint.

(a) Bereken de exacte kans dat de lezer nooit een prijs wint als hij 500 keer een correcte
oplossing had.

(d) Neem aan dat de lezer oplossingen instuurt van een groot aantal kruiswoordpuzzels. We
zijn geïnteresseerd in de kans dat hij meer dan 2000 correcte oplossingen moet insturen
voordat hij voor de tweede keer een prijs wint.
i Geef de exacte formule voor deze kans.
(ii) Gebruik een geschikte benadering voor het berekenen van een (benaderende) numerieke
waarde van deze kans.

(e) Bij de laatste kruiswoord-puzzel duurde het tot de tiende trekking voordat een correcte
oplossing werd gevonden. Toets of het percentage goede inzendingen kleiner is dan 25%, met
een significantieniveau van 0.05.
pi_145404268
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 18:34 schreef Wouterw17 het volgende:
(a) Bereken de exacte kans dat de lezer nooit een prijs wint als hij 500 keer een correcte
oplossing had.
Wat is de kans dat hij in week 1 wint? Wat is dus de kans dat hij in week 1 niet wint? Wat is dan de kans dat hij in 500 weken niet wint?
pi_145406006
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 16:55 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

En, hoe ging het?
Aan de ene kant kut en aan de andere kant tamelijk goed. Ik had 5 opgaven, waarvan 1 opgave een a en een b vraag had. Ik heb sowieso drie opgaven goed, maar er zijn er twee die ik verziekt heb.. en ik ben er zojuist nog even bezig mee geweest om te kijken hoe het moet (ik weet de vragen nog wel zo ongeveer), maar kwam er totaal niet uit:


1. Er is een functie ln ( (x+5)/(x+1) ) met het domein (0, oneindig). Bepaal wanneer deze functie stijgt/daalt en bepaal wanneer die convex/concaaf is.

-Hier wist ik wat ik moest doen, maar ik vond de functie lastig. Ik vond bovendien raar dat het domein [0, oneindig) is, aangezien x = -0,50 nog best mogelijk is bijvoorbeeld.

Ik had dus.. de functie verandert in:

Ln (x+5) - ln (x+1) en vervolgens de afgeleide genomen;

1/(x+5) - 1/(x+1) en toen liep ik vast...ik snapte dus niet hoe ik de getallenlijn moest opstellen hiervoor.. ik had mijzelf, tijdens het leren, te veel geconcentreerd op afgeleiden met een vermenigvuldiging ipv een min/plusteken... de tweede afgeleide vinden snapte ik niet (om de convexiteit/concaviteit) te bepalen.. want moest ik nou de quotientregel toepassen of de breuk weghalen en er bijv (x+5)^-1 van maken...


2. Er is een aanbodfunctie: s(p) = p^p ln p, waar de s voor aanbod staay en de p voor de prijs. In dit geval is p = e

Hier had ik:

Ln s(p) = p ln p * 1 ( want ln p valt weg omdat ln e is 1)

Ln s(p) = e ln e

ln s(p) = e

afgeleide hiervan is 0, omdat e een constante is en dit resulteert dat het een prijsinelastisch is.


----

Het kunnen domme antwoorden zijn, dat kan.. ik ben er ook behoorlijk om gefrustreerd dat deze fout konden gaan.. :') Ik had zo graag een 10 gewild. Dit zijn de enige 2 opgaven vd 5 die mij weerhielden voor een goed cijfer.
pi_145407455
quote:
1s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 19:45 schreef GeschiktX het volgende:

1. Er is een functie ln ( (x+5)/(x+1) ) met het domein (0, oneindig). Bepaal wanneer deze functie stijgt/daalt en bepaal wanneer die convex/concaaf is.
-Hier wist ik wat ik moest doen, maar ik vond de functie lastig. Ik vond bovendien raar dat het domein [0, oneindig) is, aangezien x = -0,50 nog best mogelijk is bijvoorbeeld.
Als in de vraag staat dat ie gedefinieerd is voor het domein (0, inf) dan hoef je dus alleen maar naar dat domein te kijken.
Voor andere x is de functie dus niet gedefinieerd, ook al is ln((x+5)/(x+1)) op een groter domein gedefinieerd.

quote:
Ik had dus.. de functie verandert in:
Ln (x+5) - ln (x+1) en vervolgens de afgeleide genomen;
1/(x+5) - 1/(x+1) en toen liep ik vast...ik snapte dus niet hoe ik de getallenlijn moest opstellen hiervoor.. ik had mijzelf, tijdens het leren, te veel geconcentreerd op afgeleiden met een vermenigvuldiging ipv een min/plusteken...
Maak er eens één breuk van.

quote:
de tweede afgeleide vinden snapte ik niet (om de convexiteit/concaviteit) te bepalen.. want moest ik nou de quotientregel toepassen of de breuk weghalen en er bijv (x+5)^-1 van maken...
Ook al had je er niet één breuk van gemaakt dan kan je toch nog wel de afgeleide bepalen van 1/(x+1) en 1/(x+5)?

quote:
2. Er is een aanbodfunctie: s(p) = p^p ln p, waar de s voor aanbod staay en de p voor de prijs. In dit geval is p = e
Hier had ik:
Ln s(p) = p ln p * 1 ( want ln p valt weg omdat ln e is 1)
Ln s(p) = e ln e
ln s(p) = e
afgeleide hiervan is 0, omdat e een constante is en dit resulteert dat het een prijsinelastisch is.
Heb je hier ook de volledige vraag van?
pi_145407567
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 20:27 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Als in de vraag staat dat ie gedefinieerd is voor het domein (0, inf) dan hoef je dus alleen maar naar dat domein te kijken.
Voor andere x is de functie dus niet gedefinieerd, ook al is ln((x+5)/(x+1)) op een groter domein gedefinieerd.

[..]

Maak er eens één breuk van.

[..]

Ook al had je er niet één breuk van gemaakt dan kan je toch nog wel de afgeleide bepalen van 1/(x+1) en 1/(x+5)?

[..]

Heb je hier ook de volledige vraag van?
Dit is de volledige vraag zo ongeveer.. ik kon er trouwens geen 1 breuk van maken.. ik ken de regels, maar wist het ff niet met die x en al..
pi_145407625
quote:
1s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 20:31 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
Dit is de volledige vraag zo ongeveer.. ik kon er trouwens geen 1 breuk van maken.. ik ken de regels, maar wist het ff niet met die x en al..
Plaatst hier dan eens een vollediger vraag.

a/b + c/d = (b c + a d)/(b d) ?
pi_145408204
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 20:33 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Plaatst hier dan eens een vollediger vraag.

a/b + c/d = (b c + a d)/(b d) ?
Oeps.. ik had het niet volledig opgeschreven:

er is een aanbodfunctie s(p) = p^p ln p, waarbij p staat voor de prijs en s voor supply (aanbod). In dit geval is p = e. Bereken/bepaal de elasticiteit.
pi_145408551
quote:
1s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 20:49 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
Oeps.. ik had het niet volledig opgeschreven:
er is een aanbodfunctie s(p) = p^p ln p, waarbij p staat voor de prijs en s voor supply (aanbod). In dit geval is p = e. Bereken/bepaal de elasticiteit.
Oh je moet de elasticiteit van s(p) uitrekenen voor p = e.

Hoe bepaal je de elasticiteit? Kan je daar een functie voor opstellen?
Als je dat hebt hoef je alleen nog maar p=e in te vullen, dit moet je natuurlijk niet doen voordat je de elasticiteit hebt uitgerekend.
pi_145409017
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 20:57 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Oh je moet de elasticiteit van s(p) uitrekenen voor p = e.

Hoe bepaal je de elasticiteit? Kan je daar een functie voor opstellen?
Als je dat hebt hoef je alleen nog maar p=e in te vullen, dit moet je natuurlijk niet doen voordat je de elasticiteit hebt uitgerekend.
De formule voor de elasticiteit is x/y * f'(x)


Tijdens de toets.. vulde ik hem wel in... waarom moet dat niet eigenlijk?
pi_145409289
quote:
1s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:06 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
De formule voor de elasticiteit is x/y * f'(x)
-edit- moet je het wel goed opschrijven hè! Ef(x)=x/f(x) f'(x)

Of nog makkelijker

E f(x) = \frac{d \log{f(x)}}{d \log{x}}
Dan kan je deze opgave vrij makkelijk oplossen.

[ Bericht 5% gewijzigd door t4rt4rus op 10-10-2014 21:20:43 ]
pi_145409484
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 12:29 schreef Novermars het volgende:
Ter verduidelijking, we zeggen dat f:A \to B continu is als geldt dat voor elke \varepsilon> 0, voor elke  a \in A bestaat er een  \delta>0 zodat voor elke  x \in A met |x-a|<\delta impliceert dat  |f(x) - f(x) |< \varepsilon

Verder, we zeggen  \lim\limits_{x \to a} f(x) = l als geldt dat voor elke \varepsilon> 0 bestaat er een  \delta>0 zodat voor elke  x \in A met 0<|x-a|<\delta impliceert dat  |f(x) - l |< \varepsilon

Zie je het cruciale verschil?
Ik had dit enkele dagen geleden hier al uitgebreider uitgelegd, maar kennelijk worden zulke posts niet gelezen door de personen die daar het meeste baat bij zouden hebben en voor wie ze eigenlijk ook bedoeld zijn.
pi_145409790
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:11 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Of nog makkelijker
E f(x) = \frac{d \log{f(x)}}{d \log{x}}
Dan kan je deze opgave vrij makkelijk oplossen.
-edit- iets te snel :) nee eigenlijk niet
y = p^p * ln p

Als ik deze wil vermenigvuldigen met ln om zodoende jouw formule te kunnen gebruiken krijg ik:

ln y = ln p^p * (ln p * ln)

Hoe los ik dit op? ln * ln p? Zo liep ik dus ook op de toets vast.. Anders was het me waarschijnlijk gewoon gelukt! :(

Die breukopgaven ga ik nu even opnieuw doen met het advies van jouw post.
pi_145409833
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:20 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
y = p^p * ln p
Als ik deze wil vermenigvuldigen met ln om zodoende jouw formule te kunnen gebruiken krijg ik:
ln y = ln p^p * (ln p * ln)
Hoe los ik dit op? ln * ln p? Zo liep ik dus ook op de toets vast.. Anders was het me waarschijnlijk gewoon gelukt! :(
Wat ben je nou aan het doen? :S

Je kan ln niet vermenigvuldigen, het is een operator geen variabele.

[ Bericht 1% gewijzigd door t4rt4rus op 10-10-2014 21:33:02 ]
pi_145410377
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:21 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Wat ben je nou aan het doen? :S
Je kan ln niet vermenigvuldigen, het is een operator geen variabele.
Ik snap het niet meer... Ik moet toch zowel links als rechts ln bij doen eerst en daarna de afgeleide nemen?
pi_145410641
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:32 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
Ik snap het niet meer... Ik moet toch zowel links als rechts ln bij doen eerst en daarna de afgeleide nemen?
s(p) = p^p \ln p

\ln \, s(p) = \ln (p^p \ln p) = p \ln p + \ln (\ln p)

Elasticiteit is dan gegeven door
Es(p) = \frac{d \ln s(p)}{d \ln p} = \frac{d}{d \ln p}p \ln p + \frac{d}{d \ln p} \ln(\ln p)

De laatste term is heel makkelijk te berekenen
\frac{d}{d \ln p} \ln(\ln p) = \frac{1}{\ln p}

Kettingregel gebruiken en dan kunnen we de afgeleide in de eerste term herschrijven tot
\frac{d}{d \ln p} = \frac{d}{d p}\frac{dp}{d\ln p}=p \frac{d}{d p}

Dus dan hebben we
Es(p) = \frac{1}{\ln p} + p\frac{d}{d p}p \ln p

Dan nog de productregel gebruiken en je krijgt
Es(p) = \frac{1}{\ln p} + p(1 + \ln p)

Vul je p = e in dan krijg je
Es(e)=1+2e

[ Bericht 1% gewijzigd door t4rt4rus op 10-10-2014 22:40:49 ]
pi_145410644
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 20:33 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Plaatst hier dan eens een vollediger vraag.
a/b + c/d = (b c + a d)/(b d) ?
ln ( x+5) / (x+1)

ln ( x+5) - ln ( x+1)

f'(x) = 1 / (x+5) - 1/(x+1)

Ik kan niet vinden waar ik de noemer gemeenschappelijk kan maken..
pi_145410666
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:37 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
s(p) = p^p \log p
\log \, s(p) = \log (p^p \log p) = p \log p + \log (\log p)
Elasticiteit is dan gegeven door
Es(p) = \frac{d \log s(p)}{d \log p} = \frac{d}{d \log p}p \log p + \frac{d}{d \log p} \log(\log p)
De laatste term is heel makkelijk te berekenen
\frac{d}{d \log p} \log(\log p) = \frac{1}{\log p}
Kettingregel gebruiken en dan kunnen we de afgeleide in de eerste term herschrijven tot
\frac{d}{d \log p} = \frac{d}{d p}\frac{dp}{d\log p}=p \frac{d}{d p}
Dus dan hebben we
Es(p) = \frac{1}{\log p} + p\frac{d}{d p}p \log p
Dan nog de productregel gebruiken en je krijgt
Es(p) = \frac{1}{\log p} + p(1 + \log p)
Vul je p = e in dan krijg je
Es(p)=1+2e
Zou jij je bericht kunnen editen in ln ipv log? Want ik ben ln gewend.. :P
pi_145410676
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:37 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
ln ( x+5) / (x+1)
ln ( x+5) - ln ( x+1)
f'(x) = 1 / (x+5) - 1/(x+1)
Ik kan niet vinden waar ik de noemer gemeenschappelijk kan maken..
Waar zie je iets in de vorm "a/b + c/d" staan?
pi_145410740
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:38 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Waar zie je iets in de vorm "a/b + c/d" staan?
In de noemer.. Het verschil is +4
pi_145410765
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:37 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
Zou jij je bericht kunnen editen in ln ipv log? Want ik ben ln gewend.. :P
Dat maakt toch helemaal niks uit?

In de Engelstalige literatuur is trouwens  \log (x) \equiv \ln(x)
pi_145410826
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:39 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
In de noemer.. Het verschil is +4
Ik snap je niet.
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:40 schreef Novermars het volgende:
[..]
Dat maakt toch helemaal niks uit?
In de Engelstalige literatuur is trouwens  \log (x) \equiv \ln(x)
Ach was heel makkelijk te "find and replacen".
En nu ook nog eens minder noise van 1 symbool per log :)

Het lettertype dat deze TeX gebruikt is ook niet echt super om te lezen, 1 symbool minder maakt het al leesbaarder. (vind ik)
pi_145410944
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 oktober 2014 21:41 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Ik snap je niet.
[..]
Ach was heel makkelijk te "find and replacen".
En nu ook nog eens minder noise van 1 symbool per log :)
Maar is zijn hele probleem niet dat hij het best redelijk kan, maar als er ook iets net anders is dan het standaardprobleem, dat het helemaal mis gaat?
abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')