SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik heb nog een vraag over de analyse.quote:Op dinsdag 7 januari 2014 21:32 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik mag hopen dat je bedoelt U(x,y) = (xy)1/2 anders klopt je partiële afgeleide naar x niet. Verder moet je hiervoor niet je rekenmachine gebruiken, maar rekenregels voor breuken en machten. Vermenigvuldig teller en noemer van je quotiënt eens met x1/2y1/2, wat krijg je dan?
Stel ik heb een stelling die iets zegt over differentieerbaarheid van een functiereeks. Een voorwaarde voor deze stelling is dat het over een gesloten interval [a,b] gaat.
Nu moet ik differentieerbaarheid voor mijn functiereeks op [a, ∞) aantonen, met a > 1.
Heb je enig idee of ik die stelling toe mag passen, en hoe ik dat dan goed opschrijf?
Neem b willekeurig groot. Als de functie differentieerbaar is op [a,b] met b willekeurig groot, dan is die differentieerbaar op [a,∞).quote:Op dinsdag 7 januari 2014 21:35 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik heb nog een vraag over de analyse.
Stel ik heb een stelling die iets zegt over differentieerbaarheid van een functiereeks. Een voorwaarde voor deze stelling is dat het over een gesloten interval [a,b] gaat.
Nu moet ik differentieerbaarheid voor mijn functiereeks op [a, ∞) aantonen, met a > 1.
Heb je enig idee of ik die stelling toe mag passen, en hoe ik dat dan goed opschrijf?
Okay. Intuïtief is precies hoe je aanvoelt dat zoiets wel zou kloppen, ik wist alleen niet hoe ik het formeel op ging schrijven. Mijn instructeur loopt namelijk te azijnpissen om alles en niets (en terecht).quote:
[..]
Neem b willekeurig groot. Als de functie differentieerbaar is op [a,b] met b willekeurig groot, dan is die differentieerbaar op [a,∞).
Hoi. Kort vraagje wat ik even niet zo 1,2,3 kon vinden :
Het klopt toch dat je wanneer je integreert wél de kettingregel kan toepassen maar niet de productregel en de quotiëntregel?
Het klopt toch dat je wanneer je integreert wél de kettingregel kan toepassen maar niet de productregel en de quotiëntregel?
Nee, wat je hier zegt klopt niet. Zowel de productregel als de kettingregel uit de differentiaalrekening hebben elk een tegenhanger in de integraalrekening. De tegenhanger van de productregel is de regel voor partieel integreren, zoals ik hier onlangs nog heb uiteengezet, en de tegenhanger van de kettingregel is de substitutieregel uit de integraalrekening.quote:
Hoi. Kort vraagje wat ik even niet zo 1,2,3 kon vinden :
Het klopt toch dat je wanneer je integreert wél de kettingregel kan toepassen maar niet de productregel en de quotiëntregel?
De laatste keer dat ik hier iets poste kreeg ik een zeer bevredigend antwoord, dus ik ben hoopvol! 
Het gaat om de stap onderaan de pagina:
Op het eind veranderen ze de functie π(y)=p - (9y^2-36y+36) = 0 in een functie y(p) waarbij y kennelijk gewoon vervangen kan worden door p blijkbaar.
Ik snap niet hoe ze bij deze stap komen, waarom is y ineens gelijk aan p?
Dank!
Het gaat om de stap onderaan de pagina:
Op het eind veranderen ze de functie π(y)=p - (9y^2-36y+36) = 0 in een functie y(p) waarbij y kennelijk gewoon vervangen kan worden door p blijkbaar.
Ik snap niet hoe ze bij deze stap komen, waarom is y ineens gelijk aan p?
Dank!
Ik heb hier een conflict met mijzelf en het gegeven antwoord. Het gaat om de volgende kwestie:
Gegeven is de betrekking
c = (100√R) / m + √R
En ik moet dus 'm' uitdrukken.
Ik ben zelf als volgt te werk gegaan
(100√R) / m + √R = c___________want_____________((6 * 2) / 4) + 2 = 5
(100√R) / m = c - √R_____________________________((6 * 2) / 4) = 5 - 2
m = (100√R) / c - √R_____________________________4 = (6 * 2) / 3
Antwoordenboek zegt volgende: m = (100 - c)√R) / c wat dus niet overeenkomt. Wat doe ik fout?
[ Bericht 0% gewijzigd door _MwB_ op 11-01-2014 16:29:09 ]
Gegeven is de betrekking
c = (100√R) / m + √R
En ik moet dus 'm' uitdrukken.
Ik ben zelf als volgt te werk gegaan
(100√R) / m + √R = c___________want_____________((6 * 2) / 4) + 2 = 5
(100√R) / m = c - √R_____________________________((6 * 2) / 4) = 5 - 2
m = (100√R) / c - √R_____________________________4 = (6 * 2) / 3
Antwoordenboek zegt volgende: m = (100 - c)√R) / c wat dus niet overeenkomt. Wat doe ik fout?
[ Bericht 0% gewijzigd door _MwB_ op 11-01-2014 16:29:09 ]
c = (100√R) / m + √R
=> c - √R = (100√R) / m
=> (100√R)/(c - √R) = m
Ook jij zit fout, maar dat is meer een kwestie van je haakjes niet vergeten!!!
Verder is mijn antwoord het juiste antwoord. Je zou nog kunnen 'vereenvoudigen' door teller en noemer door √R te delen, maar m.i. voegt dat niets toe.
=> c - √R = (100√R) / m
=> (100√R)/(c - √R) = m
Ook jij zit fout, maar dat is meer een kwestie van je haakjes niet vergeten!!!
Verder is mijn antwoord het juiste antwoord. Je zou nog kunnen 'vereenvoudigen' door teller en noemer door √R te delen, maar m.i. voegt dat niets toe.
Amoebaquote:
c = (100√R) / m + √R
=> c - √R = (100√R) / m
=> (100√R)/(c - √R) = m
Ook jij zit fout, maar dat is meer een kwestie van je haakjes niet vergeten!!!
Verder is mijn antwoord het juiste antwoord. Je zou nog kunnen 'vereenvoudigen' door teller en noemer door √R te delen, maar m.i. voegt dat niets toe.
Hartelijk dank voor uw post!
Nog wel een vraag; u plaatst haakjes maar dit is in dit geval toch niet geldig ivm dat ik de wiskunige volgorde aan moet houden? => ((100 * √R) / c ) - (√R) = m
moet het niet zijn?
Hieronder ter verduidelijking de uitwerking van de docente zelf
[ Bericht 16% gewijzigd door _MwB_ op 11-01-2014 17:11:47 ]
Kijk, die (correcte) uitwerking van je docente had je beter meteen kunnen posten. Je hebt de formule om te beginnen al verkeerd overgenomen ...quote:
[..]
Amoeba
Hartelijk dank voor uw post!
=> ((100 * √R) / c ) - (√R) = m
moet het niet zijn?
Hieronder ter verduidelijking de uitwerking van de docente zelf
[ afbeelding ]
Excuses qua verkeerde overname, ik ben al behoorlijk wat uren achter elkaar aan het leren/oefenen en zo ontgaan sommige dingen nog weleens.
Als je niets meer opneemt kun je beter even stoppen en een kwartiertje een luchtje gaan scheppen (niet gaan pielen met je computer of zo, dat ontspant niet). Maar, belangrijker, begrijp je nu ook waar je eigen fout zat en dat je antwoordenboekje wel het correcte antwoord geeft?quote:
Excuses qua verkeerde overname, ik ben al behoorlijk wat uren achter elkaar aan het leren/oefenen en zo ontgaan sommige dingen nog weleens.
Nee, ook wat betreft verkeerde overname niet. In het antwoordenboek staat het als een breuk, en ik heb het enkel languit geschreven.
Kijk:quote:
Nee, ook wat betreft verkeerde overname niet. In het antwoordenboek staat het als een breuk, en ik heb het enkel languit geschreven.
Wel, in de uitwerking van de docente is (m + √R) de noemer van de breuk, maar jij vatte het op alsof alleen m in de noemer van de breuk stond en √R een toegevoegde term was. Dusquote:
Nee, ook wat betreft verkeerde overname niet. In het antwoordenboek staat het als een breuk, en ik heb het enkel languit geschreven.
is niet hetzelfde als
(6 * 2) / (6 + 2) = 0,33 (breukvorm)
((6 * 2) / 6) + 2 = 4,00 (geen breukvorm)
Zit hier dus het verschil in zeker.. ?
((6 * 2) / 6) + 2 = 4,00 (geen breukvorm)
Zit hier dus het verschil in zeker.. ?
Je moet niet steeds je omwerkingen proberen te rechtvaardigen met getalvoorbeelden, want dat kan nog wel eens verkeerd uitpakken. Gewoon de bekende rekenregels toepassen op je algebraïsche uitdrukkingen.quote:
(6 * 2) / (6 + 2) = 0,33 (breukvorm)
(6 * 2 / 6) + 2 = 4,00 (geen breukvorm)
Zit hier dus het verschil in zeker..
In de opgegeven formule staan dus geheel geen haakjes, hoe moet in dan interpreteren dat het om
(100√R) / (m + √R) = c gaat, en niet ((100√R) / m) + √R = c gaat? Want als ik met omwerken van formules aan de slag moet wil de boel kunnen balanceren en dus schrijf ik het voluit
(100√R) / (m + √R) = c gaat, en niet ((100√R) / m) + √R = c gaat? Want als ik met omwerken van formules aan de slag moet wil de boel kunnen balanceren en dus schrijf ik het voluit
-Dank ook voor uw hulp overigens-quote:
[..]
Je moet niet steeds je omwerkingen proberen te rechtvaardigen met getalvoorbeelden, want dat kan nog wel eens verkeerd uitpakken. Gewoon de bekende rekenregels toepassen op je algebraïsche uitdrukkingen.
Dat was trouwens geen rechtvaardiging, ik was een vraagteken vergeten, wilde de fout even duidelijk hebben voor mijzelf.
Kijk goed naar de breuksteep. Alles wat boven die breukstreep staat behoort tot de teller van de breuk en alles wat onder de breukstreep staat behoort tot de noemer.quote:
In de opgegeven formule staan dus geheel geen haakjes, hoe moet in dan interpreteren dat het om
(100√R) / (m + √R) = c gaat, en niet ((100√R) / m) + √R = c gaat? Want als ik met omwerken van formules aan de slag moet wil de boel kunnen balanceren en dus schrijf ik het voluit
Echter, als je (bijvoorbeeld op FOK, zonder TeX) geen horizontale breukstreep kunt maken, dan moet je gebruik maken van de / (slash) en dan zijn haakjes vaak nodig om ambiguïteiten te vermijden. Dus
moet je dan noteren als
(a+b)/(c+d)
Teller, noemer e.d. snapte ik verder al wel
De verwarring en misplaatsing van haakjes hier komt omdat ik breukvormen en 'gewone' deelsommen door elkaar ben gaan halen omdat alle breuken deelsommen zijn, maar het me dus ontglipt is dat bij een breuk de (teller) en (noemer) haakjes moeten bevatten. Oftewel tijd voor een pauze.
[ Bericht 0% gewijzigd door _MwB_ op 11-01-2014 20:15:03 ]
De verwarring en misplaatsing van haakjes hier komt omdat ik breukvormen en 'gewone' deelsommen door elkaar ben gaan halen omdat alle breuken deelsommen zijn, maar het me dus ontglipt is dat bij een breuk de (teller) en (noemer) haakjes moeten bevatten. Oftewel tijd voor een pauze.
[ Bericht 0% gewijzigd door _MwB_ op 11-01-2014 20:15:03 ]
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Ik volg alles behalve dat hij bij de laatste stap nog +2 doet in de noemer. Waar komt dat vandaan? Hij heeft die +2 toch al meegenomen bij de vorige berekeningen?
Edit:
Oeps, verkeerde vraag, ik ga effe reuploaden.
Edit2: De goede staat er nu wel.
Die 602 (x) bestaat alleen uit het aantal vrouwen dat beide voorbehoedsmiddelen gebruikt en niet zwanger raakt. Daarom telt hij eerst de 2 nog op bij het totaal, die zit niet al in x.
Als je dan de kans om zwanger te raken met beide voorbehoedsmiddelen wilt berekenen, moet je het snel zwanger geraakte vrouwen delen door het aantal niet zwangere vrouwen + het aantal wel zwangere vrouwen (totaal aantal vrouwen dat beide middelen gebruikt).
Kwestie waar staat x eigenlijk voor.
Als je dan de kans om zwanger te raken met beide voorbehoedsmiddelen wilt berekenen, moet je het snel zwanger geraakte vrouwen delen door het aantal niet zwangere vrouwen + het aantal wel zwangere vrouwen (totaal aantal vrouwen dat beide middelen gebruikt).
Kwestie waar staat x eigenlijk voor.
Your opinion of me is none of my business.
Maar er staat: 2 vrouwen die beide middelen samen gebruikten werden toch zwanger.quote:
Die 602 (x) bestaat alleen uit het aantal vrouwen dat beide voorbehoedsmiddelen gebruikt en niet zwanger raakt. Daarom telt hij eerst de 2 nog op bij het totaal, die zit niet al in x.
Als je dan de kans om zwanger te raken met beide voorbehoedsmiddelen wilt berekenen, moet je het snel zwanger geraakte vrouwen delen door het aantal niet zwangere vrouwen + het aantal wel zwangere vrouwen (totaal aantal vrouwen dat beide middelen gebruikt).
Kwestie waar staat x eigenlijk voor.
En als je bij de vorige stap kijkt zie je dat hij +2+14 doet. Dus die +2 zit er wel in.
T_T ???
Edit:
Kijk maar:
2000=1190-x+x-1386-x+10+2+14
Daar staat:quote:
[..]
Maar er staat: 2 vrouwen die beide middelen samen gebruikten werden toch zwanger.
En als je bij de vorige stap kijkt zie je dat hij +2+14 doet. Dus die +2 zit er wel in.
T_T ???
Edit:
Kijk maar:
2000=1190-x+x-1386-x+10+2+14
totaal aantal vrouwen (2000) = (pil niet zwanger (1190) - beide niet zwanger (x) --> dus: alleen pil niet zwanger) + beide niet zwanger (x) + (condoom niet zwanger (1386) - beide niet zwanger (x) --> dus: alleen condoom niet zwanger) + pil wel zwanger (10) + beide wel zwanger (2) + condoom wel zwanger (14)
Die 2 hoort bij het totale aantal vrouwen. x is het aantal vrouwen wat NIET zwanger wordt, terwijl ze wel beide voorbehoedsmiddelen gebruiken. Die 2 is het aantal vrouwen wat WEL zwanger wordt, terwijl ze wel beide voorbehoedsmiddelen gebruiken.
De formule voor de kans om zwanger te raken met gebruik van beide voorbehoedsmiddelen is:
beide wel zwanger (2) / beide wel+niet zwanger
Beide niet zwanger = x, beide wel zwanger = 2, beide wel+niet zwanger = x+2.
Je moet je even beseffen dat de 2 in die optelsom hoort omdat de 2 vrouwen onderdeel zijn van het totaal. Dat heeft niets te maken met de deelsom die de kans berekent om zwanger te raken terwijl men beide voorbehoedsmiddelen gebruikt.
Als ik wil berekenen hoeveel kans ik heb om de lotto te winnen, bereken ik:
mensen die lotto winnen / mensen die aan lotto meedoen
Mensen die aan lotto meedoen = mensen die lotto winnen + mensen die lotto verliezen
Snap je?
Your opinion of me is none of my business.
Ja nu wel, dankje!quote:Op maandag 13 januari 2014 20:02 schreef Sarasi het volgende:
[..]
Daar staat:
totaal aantal vrouwen (2000) = (pil niet zwanger (1190) - beide niet zwanger (x) --> dus: alleen pil niet zwanger) + beide niet zwanger (x) + (condoom niet zwanger (1386) - beide niet zwanger (x) --> dus: alleen condoom niet zwanger) + pil wel zwanger (10) + beide wel zwanger (2) + condoom wel zwanger (14)
Die 2 hoort bij het totale aantal vrouwen. x is het aantal vrouwen wat NIET zwanger wordt, terwijl ze wel beide voorbehoedsmiddelen gebruiken. Die 2 is het aantal vrouwen wat WEL zwanger wordt, terwijl ze wel beide voorbehoedsmiddelen gebruiken.
De formule voor de kans om zwanger te raken met gebruik van beide voorbehoedsmiddelen is:
beide wel zwanger (2) / beide wel+niet zwanger
Beide niet zwanger = x, beide wel zwanger = 2, beide wel+niet zwanger = x+2.
Je moet je even beseffen dat de 2 in die optelsom hoort omdat de 2 vrouwen onderdeel zijn van het totaal. Dat heeft niets te maken met de deelsom die de kans berekent om zwanger te raken terwijl men beide voorbehoedsmiddelen gebruikt.
Als ik wil berekenen hoeveel kans ik heb om de lotto te winnen, bereken ik:
mensen die lotto winnen / mensen die aan lotto meedoen
Mensen die aan lotto meedoen = mensen die lotto winnen + mensen die lotto verliezen
Snap je?
Een detailvraagje over notatie: weet iemand wat het wil zeggen als men bij afgeleiden de noemer (van bijvoorbeeld d/dx) overstreept? Zoals bij: .
Ik dacht eerst dat het een drukfout was, maar het komt consistent terug, dus het wekt toch mijn nieuwsgierigheid.
Ik dacht eerst dat het een drukfout was, maar het komt consistent terug, dus het wekt toch mijn nieuwsgierigheid.
Geen idee, wellicht om aan te geven dat r een vector is?quote:
Een detailvraagje over notatie: weet iemand wat het wil zeggen als men bij afgeleiden de noemer (van bijvoorbeeld d/dx) overstreept? Zoals bij: [ afbeelding ].
Ik dacht eerst dat het een drukfout was, maar het komt consistent terug, dus het wekt toch mijn nieuwsgierigheid.
Je kan dit doen door partieel te integreren, Immers, er staat log(t+12)*log(t+12). Dan moet je wel de primitieve van log(t+12) weten, maar ook die kan weer via partieel.quote:
Kan iemand me helpen met de integraal van log^2(t+12)dt?
r is in dit geval gewoon een scalaire variabele (de vergelijking is afgeleid in bolcoördinaten en de hoekafhankelijkheid is weggevallen).quote:
[..]
Geen idee, wellicht om aan te geven dat r een vector is?
Het ziet er uit als quantummechanica, welk boek gebruiken jullie?quote:
[..]
r is in dit geval gewoon een scalaire variabele (de vergelijking is afgeleid in bolcoördinaten en de hoekafhankelijkheid is weggevallen).
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 14-01-2014 14:04:26 ]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log^2%28t%2B12%29dtquote:
Kan iemand me helpen met de integraal van log^2(t+12)dt?
Want nu weet hij hoe de oplossing gevonden kan wordenquote:
[..]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log^2%28t%2B12%29dt
Wolfram heeft toch step by step uitleg?quote:
[..]
Want nu weet hij hoe de oplossing gevonden kan worden
Moet je wel registreren, bovendien zijn hints bij wiskunde nuttiger, omdat het kwartje bij jezelf moet vallen.quote:
[..]
Wolfram heeft toch step by step uitleg?
Maar goed, ieder zijn mening.
Als je de uitwerking ziet kun je toch zelf ook beredeneren wat er gebeurt?quote:
[..]
Moet je wel registreren, bovendien zijn hints bij wiskunde nuttiger, omdat het kwartje bij jezelf moet vallen.
Maar goed, ieder zijn mening.
Dit is een heel oude en eigenlijk niet meer gebruikte notatie. Wonderlijk om te zien dat deze toch nog gebruikt wordt. Het gaat hier om een zogeheten vinculum. Dat is een horizontale streep boven een uitdrukking die dezelfde rol vervult als onze haakjes en die wordt gebruikt om een aggregaat aan te duiden. Hier is het de bedoeling om aan te geven dat er in de noemer van het differentiaalquotiënt (dr)² staat en niet d(r²).quote:
Een detailvraagje over notatie: weet iemand wat het wil zeggen als men bij afgeleiden de noemer (van bijvoorbeeld d/dx) overstreept? Zoals bij: [ afbeelding ].
Ik dacht eerst dat het een drukfout was, maar het komt consistent terug, dus het wekt toch mijn nieuwsgierigheid.
Leibniz gebruikte deze notatie aanvankelijk bij zijn differentiaal- en integraalrekening, maar gaf deze later op, omdat hij inzag dat het gebruik van vincula hier redundant was. Een overblijfsel is nog het gebruik van de lange horizontale streep bij het wortelteken, om aan te geven van welke uitdrukking we de wortel nemen.
Hebben we een functie y = f(x) dan kan de eerste afgeleide in de Leibniz notatie zoals bekend worden aangegeven als dy/dx = d(f(x))/dx. Nemen we hier weer de afgeleide van, dan hebben we in de Leibniz notatie
waarvoor is te schrijven
en dat kunnen we symbolisch ook weergeven als
of als
De superscripts ² in de 'teller' en in de 'noemer' hebben hier een verschillende betekenis: in de 'teller' geeft de ² een herhaling aan van de operator d, maar in de noemer geeft ² een kwadraat aan, namelijk het kwadraat van dx. Zie voor meer voorbeelden van de oude notatie met vincula bijvoorbeeld J.M. Child, The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz (lees online of download dit boek als PDF of als DjVu).
Bedankt, hier heb ik wel wat aan.quote:
[..]
Je kan dit doen door partieel te integreren, Immers, er staat log(t+12)*log(t+12). Dan moet je wel de primitieve van log(t+12) weten, maar ook die kan weer via partieel.
Bedankt, maar heb inderdaad meer aan hints. En je moet inderdaad betalen om daar de complete step-by-step solution te zien. Je kan inloggen met facebook of google, maar dan moet je alsnog betalen volgens mij.quote:
[..]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log^2%28t%2B12%29dt
Kan iemand uitleggen wat de p betekent in Fp(x) = x3 + 3x2 + px
even in context:
"bereken exact de extreme waarde van F-9(x)"
nvm heb het al gevonden lol
even in context:
"bereken exact de extreme waarde van F-9(x)"
nvm heb het al gevonden lol
Chairman of taskforce against 'omosexuality in Uganda.
Ga nu gewoon zelf eens wat proberen, want van een voorgekauwde oplossing leer je niets. Hint: ik zou hier eerst even een substitutiequote:
[..]
Bedankt, hier heb ik wel wat aan.
[..]
Bedankt, maar heb inderdaad meer aan hints. En je moet inderdaad betalen om daar de complete step-by-step solution te zien. Je kan inloggen met facebook of google, maar dan moet je alsnog betalen volgens mij.
u = ln(t + 12)
uitvoeren, dan hebben we
t = eu − 12
en dus
dt/du = eu
oftewel
dt = eu·du
De onbepaalde integraal wordt dan
∫ u2eudu
en deze is een stuk eenvoudiger te behandelen met (herhaalde) partiële integratie. Als je het goed doet krijg je dan
∫ u2eudu = eu(u2 − 2u + 2) + C
en dan is het nog slechts een kwestie van terugsubstitueren van u = ln(t + 12).
Bedankt man, je doet nu toch gewoon hetzelfde als Wolfram.quote:
[..]
Ga nu gewoon zelf eens wat proberen, want van een voorgekauwde oplossing leer je niets. Hint: ik zou hier eerst even een substitutie
u = ln(t + 12)
uitvoeren, dan hebben we
t = eu − 12
en dus
dt/du = eu
oftewel
dt = eu·du
De onbepaalde integraal wordt dan
∫ u2eudu
en deze is een stuk eenvoudiger te behandelen met (herhaalde) partiële integratie. Als je het goed doet krijg je dan
∫ u2eudu = eu(u2 − 2u + 2) + C
en dan is het nog slechts een kwestie van terugsubstitueren van u = ln(t + 12).
Dat kan natuurlijk ook ja. Bij een lelijk kwadraat heb ik meestal de neiging om eerst partieel te proberen.quote:
[..]
Ga nu gewoon zelf eens wat proberen, want van een voorgekauwde oplossing leer je niets. Hint: ik zou hier eerst even een substitutie
u = ln(t + 12)
uitvoeren, dan hebben we
t = eu − 12
en dus
dt/du = eu
oftewel
dt = eu·du
De onbepaalde integraal wordt dan
∫ u2eudu
en deze is een stuk eenvoudiger te behandelen met (herhaalde) partiële integratie. Als je het goed doet krijg je dan
∫ u2eudu = eu(u2 − 2u + 2) + C
en dan is het nog slechts een kwestie van terugsubstitueren van u = ln(t + 12).
Aha dank je wel! Exact wat ik zocht.quote:
[..]
Dit is een heel oude en eigenlijk niet meer gebruikte notatie. Wonderlijk om te zien dat deze toch nog gebruikt wordt. Het gaat hier om een zogeheten vinculum. Dat is een horizontale streep boven een uitdrukking die dezelfde rol vervult als onze haakjes en die wordt gebruikt om een aggregaat aan te duiden. Hier is het de bedoeling om aan te geven dat er in de noemer van het differentiaalquotiënt (dr)² staat en niet d(r²).
Leibniz gebruikte deze notatie aanvankelijk bij zijn differentiaal- en integraalrekening, maar gaf deze later op, omdat hij inzag dat het gebruik van vincula hier redundant was. Een overblijfsel is nog het gebruik van de lange horizontale streep bij het wortelteken, om aan te geven van welke uitdrukking we de wortel nemen.
Hebben we een functie y = f(x) dan kan de eerste afgeleide in de Leibniz notatie zoals bekend worden aangegeven als dy/dx = d(f(x))/dx. Nemen we hier weer de afgeleide van, dan hebben we in de Leibniz notatie
waarvoor is te schrijven
en dat kunnen we symbolisch ook weergeven als
of als
De superscripts ² in de 'teller' en in de 'noemer' hebben hier een verschillende betekenis: in de 'teller' geeft de ² een herhaling aan van de operator d, maar in de noemer geeft ² een kwadraat aan, namelijk het kwadraat van dx. Zie voor meer voorbeelden van de oude notatie met vincula bijvoorbeeld J.M. Child, The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz (lees online of download dit boek als PDF of als DjVu).
Ja, het komt inderdaad uit een syllabus over kwantummechanica (ter afleiding van de orbitalen van een waterstofachtig atoom). Maar dus niet uit een boekquote:
[..]
Het ziet er uit als quantummechanica, welk boek gebruiken jullie?
.
Ik heb wat vragen over functieonderzoek.
1. Als f'(x)=0, waarin x=a. Is dan voor de 2e afgeleide x=a ook per definitie 0 en dus tevens een buigpunt voor f(x), of is het alleen meestal zo?
2. Als f'(x)=0 niet gedefinieerd is, wat voor gevolgen heeft dit voor de extremen/buigpunten van f(x)?
1. Als f'(x)=0, waarin x=a. Is dan voor de 2e afgeleide x=a ook per definitie 0 en dus tevens een buigpunt voor f(x), of is het alleen meestal zo?
2. Als f'(x)=0 niet gedefinieerd is, wat voor gevolgen heeft dit voor de extremen/buigpunten van f(x)?
1. Nee, natuurlijk niet. Denk eens aan f(x) = sin(x)quote:
Ik heb wat vragen over functieonderzoek.
1. Als f'(x)=0, waarin x=a. Is dan voor de 2e afgeleide x=a ook per definitie 0 en dus tevens een buigpunt voor f(x), of is het alleen meestal zo?
2. Als f'(x)=0 niet gedefinieerd is, wat voor gevolgen heeft dit voor de extremen/buigpunten van f(x)?
2. Dat is afhankelijk per situatie. Tevens kun je f'(x) = 0 is niet gedefinieerd niet zo zeggen. Een functie is wel of niet gedefinieerd in een punt, mocht dat zo zijn dan hoort daar een functiewaarde bij.
Vaak zul je zien dat functies niet continu zijn in dat punt.
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 17-01-2014 23:04:35 ]
Thanks! Ik wilde 'niet continu' zeggen.quote:
[..]
1. Nee, natuurlijk niet. Denk eens aan f(x) = sin(x)
2. Dat is afhankelijk per situatie. Tevens kun je f'(x) = 0 is niet gedefinieerd niet zo zeggen. Een functie is wel of niet gedefinieerd in een punt, mocht dat zo zijn dan hoort daar een functiewaarde bij.
Vaak zul je zien dat functies niet continu zijn in dat punt.
Besef je dat 'niet gedefinieerd' en 'niet continu' absoluut geen equivalente uitspraken zijn.quote:
[..]
Thanks! Ik wilde 'niet continu' zeggen.
Beschouw de functie gegeven door f(x) = |x| op de reële getallen. Geef een domein waarop deze functie volledig differentieerbaar is en licht toe.
Tot slot wil ik uiteraard ook een functievoorschrift van f'(x) zien.
[ Bericht 10% gewijzigd door #ANONIEM op 18-01-2014 00:23:37 ]
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |