SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Hier wordt ook nog een bekend handigheidje gebruikt, integreren onder het integraalteken. Dat betekent dat je een integrand herschrijft als een integraal zodat je een dubbelintegraal krijgt, waarbij je dan (onder bepaalde voorwaarden, dat wel) de integratievolgorde om kunt keren om zo een dubbelintegraal te krijgen die je beter kunt hanteren. Bij één van de integralen die ik ooit wel eens als challenge heb gegeven kun je dit ook gebruiken om een verbluffend eenvoudige evaluatie te krijgen van de integraal.quote:Op woensdag 17 september 2014 19:00 schreef defineaz het volgende:
[..]
Zo, eens kijken hoe ver ik nu kom. Dank!
Edit: O, zo ingewikkeld is het niet, zo op het eerste gezicht. Wel irritant dat ze weer interessant proberen te doen met een Riemann-Stieltjes integraal
Nee, informatica en wiskunde. Ik zit in Delft omdat ze daar computer engineering hebben.quote:Op woensdag 17 september 2014 19:10 schreef Novermars het volgende:
[..]
Jij deed toch ook econometrie? Wat doe je dan in Delft? ö
Ah. Mag ik vragen wat voor een vak het is? Want het is een beetje raar dat je als niet-wiskundige (d.w.z., je doet geen wiskunde meer) Riemann-Stieltjes krijgt!quote:Op woensdag 17 september 2014 19:15 schreef defineaz het volgende:
[..]
Nee, informatica en wiskunde. Ik zit in Delft omdat ze daar computer engineering hebben.
Jazeker, er zijn twee onbekenden, A en B, maar je hebt ook twee betrekkingen waaraan deze onbekenden moeten voldoen. Dit is dus een stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden, en dit stelsel moet je oplossen. Hint: begin met het uitwerken van de haakjes in de tweede vergelijking in A en B en kijk wat je dan met het stelsel kunt doen.quote:
[..]
Ik snap het niet wat ik ermee moet? Er zijn twee onbekenden, zowel een A als een B?!
Ah ja, ik ben ook wiskundige (applied mathematics), het vak is stochastic processes. Het is wel opvallend dat letterlijk elk wiskundevak dat ik volg gelijk maattheorie veronderstelt, terwijl dat in Utrecht slechts een keuzevak is. Het zorgt wel voor wat opstartproblemen (dat en wat andere dingen).quote:
[..]
Ah. Mag ik vragen wat voor een vak het is? Want het is een beetje raar dat je als niet-wiskundige (d.w.z., je doet geen wiskunde meer) Riemann-Stieltjes krijgt!
Oké. Hartstikke bedankt!quote:
[..]
Je vergist je, waarschijnlijk omdat je een verkeerde knop op je calculator hebt ingedrukt en vervolgens kritiekloos voor waar aanneemt wat er op het schermpje van je calculator verschijnt. Dat moet je dus nooit meer doen. De logaritmische functie is strict monotoon stijgend en aangezien 2 < e < 4 heb je dus ook ln(2) < ln(e) < ln(4) oftewel ln(2) < 1 < ln(4). Merk ook nog op dat ln(4) = 2·ln(2) zodat dus ln(2) > ½ moet zijn.
Misschien staar je je ook teveel blind op de notatie. Lees dit eens en dan bijvoorbeeld ook dit.quote:
[..]
Ja, ik heb alleen nog nooit een Riemann-Stieltjes integraal gezien, en snapte de betekenis niet. Zo achteraf is het best logisch, als je hem vergelijkt met de gewone Riemann integraal.
Maar wat als de functie F niet differentieerbaar is, dan valt jou hele verhaal toch uit elkaar?quote:
[..]
Misschien staar je je ook teveel blind op de notatie. Lees dit eens en dan bijvoorbeeld ook dit.
Stel er is een functie (demand & supply):
a - bQ = A + 2BQ (A en B zijn anders dan a en b).
Bereken Q(uantity), P(rice) en winstvergelijking:
Het volgende heb ik, waar ik twijfel of ik het wel goed heb(?).
Q = (a - A) / (b + 2B)
Voor P en de winstvergelijking heb ik geen idee..
a - bQ = A + 2BQ (A en B zijn anders dan a en b).
Bereken Q(uantity), P(rice) en winstvergelijking:
Het volgende heb ik, waar ik twijfel of ik het wel goed heb(?).
Q = (a - A) / (b + 2B)
Voor P en de winstvergelijking heb ik geen idee..
Daar ging ik in mijn verhaal niet van uit. Maar zoals gezegd had ik het idee dat defineaz misschien ook wat problemen had met de notatie.quote:
[..]
Maar wat als de functie F niet differentieerbaar is, dan valt jou hele verhaal toch uit elkaar?
Die klopt, inderdaad.quote:
Stel er is een functie (demand & supply):
a - bQ = A + 2BQ (A en B zijn anders dan a en b).
Bereken Q(uantity), P(rice) en winstvergelijking:
Het volgende heb ik, waar ik twijfel of ik het wel goed heb(?).
Q = (a - A) / (b + 2B)
Voor P en de winstvergelijking heb ik geen idee..
Maar dat is toch juist de hele grap van het gebruik van Riemann-Stieltjesintegralen? Mocht je kansverdeling niet differentieerbaar zijn, dat je toch nog een verwachte waarde kan berekenen.quote:
[..]
Daar ging ik in mijn verhaal niet van uit. Maar zoals gezegd had ik het idee dat defineaz misschien ook wat problemen had met de notatie.
Ik denk eerder dat het probleem is dat Defineaz nog nooit van de Riemann-Stieltjesintegraal gehoord had!
Dit:quote:
Stel er is een functie (demand & supply):
a - bQ = A + 2BQ (A en B zijn anders dan a en b).
Bereken Q(uantity), P(rice) en winstvergelijking:
Het volgende heb ik, waar ik twijfel of ik het wel goed heb(?).
Q = (a - A) / (b + 2B)
Voor P en de winstvergelijking heb ik geen idee..
a - bQ = A + 2BQ
Is geen functie maar een vergelijking.
Op basis van wat je geeft klopt je formule voor Q, maar de prijs en de winst is op basis van de informatie die je geeft niet te bepalen (misschien staat het er wel in, maar we weten niet wat wat is. Even een gokje: er zijn twee prijsfuncties gegeven in je opgave, die heb je aan elkaar gelijk gesteld en die leveren de vergelijking in je post. Maar ik ben geen econoom)
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Je vraag is niet te beantwoorden want in je vergelijking komt geen variabele P voor. Misschien moet je eerst even dit lezen.quote:
Stel er is een functie (demand & supply):
a - bQ = A + 2BQ (A en B zijn anders dan a en b).
Bereken Q(uantity), P(rice) en winstvergelijking:
Het volgende heb ik, waar ik twijfel of ik het wel goed heb(?).
Q = (a - A) / (b + 2B)
Voor P en de winstvergelijking heb ik geen idee..
quote:
[..]
Dit:
a - bQ = A + 2BQ
Is geen functie maar een vergelijking.
Op basis van wat je geeft klopt je formule voor Q, maar de prijs en de winst is op basis van de informatie die je geeft niet te bepalen (misschien staat het er wel in, maar we weten niet wat wat is. Even een gokje: er zijn twee prijsfuncties gegeven in je opgave, die heb je aan elkaar gelijk gesteld en die leveren de vergelijking in je post. Maar ik ben geen econoom)
a - bQ = A + 2BQquote:
[..]
Je vraag is niet te beantwoorden want in je vergelijking komt geen variabele P voor. Misschien moet je eerst even dit lezen.
Demand = P= a - bQ
Supply = P = A + 2BQ
Inderdaad ja. Het voordeel van de Riemann-Stielltjesintegraal is me nu ook duidelijkquote:
[..]
Maar dat is toch juist de hele grap van het gebruik van Riemann-Stieltjesintegralen? Mocht je kansverdeling niet differentieerbaar zijn, dat je toch nog een verwachte waarde kan berekenen.
Ik denk eerder dat het probleem is dat Defineaz nog nooit van de Riemann-Stieltjesintegraal gehoord had!
Klopt het dat als je de functie y = 10 + 2p hebt en vervolgens de functie wijzigt in 16+2p dat de grafiek met 6 punten omhoog is gegaan?
Correct.quote:
Klopt het dat als je de functie y = 10 + 2p hebt en vervolgens de functie wijzigt in 16+2p dat de grafiek met 6 punten omhoog is gegaan?
Meer algemeen: ten opzichte van een of andere f(x) heeft f(x)+c een verticale verschuiving over een afstand c, en f(x+c) een horizontale verschuiving over een afstand -c.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Nog 1:quote:
[..]
Correct.
Meer algemeen: ten opzichte van een of andere f(x) heeft f(x)+c een verticale verschuiving over een afstand c, en f(x+c) een horizontale verschuiving over een afstand -c.
Een functie is symmetrisch wanneer f(a+x) = f(a-x), maar wat voor getal moet a zijn en wat voor getal moet x zijn?
Probeer eens in woorden uit te leggen wat x, f(x), f(a+x) en f(a-x) voor dingen zijn?quote:
[..]
Nog 1:
Een functie is symmetrisch wanneer f(a+x) = f(a-x), maar wat voor getal moet a zijn en wat voor getal moet x zijn?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
a is de symmetrielijn en x is gewoon een variabele.quote:
[..]
Nog 1:
Een functie is symmetrisch wanneer f(a+x) = f(a-x), maar wat voor getal moet a zijn en wat voor getal moet x zijn?
Vermenigvuldig beide leden van de eerste vergelijking met 2B en beide leden van de tweede vergelijking met b en tel de linkerleden en de rechterleden van beide vergelijkingen daarna op. De som van de linkerleden van beide vergelijkingen moet immers gelijk zijn aan de som van de rechterleden van beide vergelijkingen (want als bijvoorbeeld u = v en x = y dan is ook u + x = v + y). We krijgen zoquote:
[..]
[..]
a - bQ = A + 2BQ
Demand = P= a - bQ
Supply = P = A + 2BQ
| 1 2 3 4 | 2BP = 2aB - 2BbQ bP = Ab + 2BbQ -------------------- + (2B+b)P = 2aB+Ab |
en dus
P = (2aB + Ab)/(2B + b)
Moet ik het antwoord dat uit a-x (of bijv a+x) uitkomt invullen in de functie en vervolgens als deze waarde dezelfde y geven dat het dan 'klopt'?quote:
[..]
a is de symmetrielijn en x is gewoon een variabele.
Hoe bereken je de symmetrielijn?
Probeer niet te denken in termen van recepten maar in termen van concepten.quote:
[..]
Moet ik het antwoord dat uit a-x (of bijv a+x) uitkomt invullen in de functie en vervolgens als deze waarde dezelfde y geven dat het dan 'klopt'?
Geef eens een concreet voorbeeld van een functie waarbij je een symmetrie-as van de grafiek van die functie wil bepalen. Bedenk dat een grafiek van een functie overigens helemaal geen symmetrie-as hoeft te hebben.quote:Hoe bereken je de symmetrielijn?
