SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
In het algemeen heb je:quote:
(1) 1/(1 - u2) = 1/((1+u)∙(1-u)) = ½∙(1/(1 + u)) + ½∙(1/(1 - u))
Dit gebruik ik hierboven ook om te herleiden dat:
(2) sec φ = 1/cos φ = (1 + tan2½φ)/(1 - tan2½φ) = ½∙(1 + tan2½φ)/(1 + tan ½φ) + ½∙(1 + tan2½φ)/(1 - tan ½φ)
Uit (1) volgt dat we hebben:
(3) ∫ du/(1 - u2) = ½∙ln((1 + u)/(1 - u)) + C (voor |u| < 1)
En aangezien ook:
(4) artanh u = ½∙ln((1 + u)/(1 - u)) (voor |u| < 1)
en:
(5) ∫ sec φ∙dφ = ½∙ln((1 + sin φ)/(1 - sin φ)) + C (voor |φ| < ½π)
kun je dus ook zeggen dat:
(6) ∫ sec φ∙dφ = artanh(sin φ) + C (voor |φ| < ½π)
Voor de afleiding van Barrow kun je ook even hier kijken. Merk op dat (1 + sin φ)/(1 - sin φ) niet negatief kan worden aangezien | sin φ | ≦ 1, zodat de vaak gebruikte absoluutstrepen hier overbodig zijn.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 20-06-2012 16:17:48 ]
Goed, het stukje over de integraal zit er goed in. Nu moet ik nog de inleiding (orthodroom-/loxodroomnavigatie), ofwel de probleemstelling. Dan schrap ik omwille van de hoeveelheid tijd het hele stuk over de cartesische en geografische coördinaten, maar ga ik direct door op de integraal. Breuksplitsen, cyclometrische functies en substitutiemethode. Mooie samenvatting.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik heb de volgende uitwerking bij een opgave staan:
Nu weet ik dat dit is gedaan met de chain rule, maar toch kom ik er niet helemaal bij hoe ze bij het antwoord zijn gekomen.
Zou iemand hier het mij aub duidelijk willen uitleggen?
Alvast bedankt,
Ps. J is de Principal moment of intertia
Nu weet ik dat dit is gedaan met de chain rule, maar toch kom ik er niet helemaal bij hoe ze bij het antwoord zijn gekomen.
Zou iemand hier het mij aub duidelijk willen uitleggen?
Alvast bedankt,
Ps. J is de Principal moment of intertia
Als het goed is is X een functie van x en J een constante.
De afgeleide van (X(x))² is volgens de kettingregel 2(X(x)) * X'(x).
De afgeleide van (X(x))² is volgens de kettingregel 2(X(x)) * X'(x).
Oke, in dat geval is de notatie vreemd en heb je geen kettingregel nodig. Je kan gewoon direct gebruiken dat de afgeleide naar x van x² gelijk is aan 2x.
En die x^dot is dan gewoon 1 ( dx/dx = 1)
En die x^dot is dan gewoon 1 ( dx/dx = 1)
Dat dacht ik in eerste instantie ook, maar dan zou het antwoord wat de docent heeft gegeven niet kloppen, Het plaatje klopt nu exact met wat de docent heeft gegeven.quote:Op woensdag 20 juni 2012 15:44 schreef thenxero het volgende:
Oke, in dat geval is de notatie vreemd en heb je geen kettingregel nodig. Je kan gewoon direct gebruiken dat de afgeleide naar x van x² gelijk is aan 2x.
En die x^dot is dan gewoon 1 ( dx/dx = 1)
Waarschijnlijk zit er toch een variabele verborgen in je vergelijking, anders is je docent wel raar als hij de afgeleide zo opschrijft. Betekent die dot misschien afgeleide naar de tijd?
Jaquote:
Waarschijnlijk zit er toch een variabele verborgen in je vergelijking, anders is je docent wel raar als hij de afgeleide zo opschrijft. Betekent die dot misschien afgeleide naar de tijd?
Aha. In dat geval zal x een functie van t zijn.quote:
Dus je kan schrijven V(x,t) = ½ J (x(t))². Er geldt dan
Een directe toepassing van de kettingregel dus. Misschien herken je het niet omdat de functie x(t) niet expliciet gegeven is. Maar stel dat je (sin(t))^2 moest differentiëren naar t, dan zul je dat op dezelfde manier doen alleen kan je wel berekenen wat d/dt sin(t) is.
Heel erg bedankt, Ik heb het even bij andere opgaven toegepast en ik snap hetquote:
[..]
Aha. In dat geval zal x een functie van t zijn.
Dus je kan schrijven V(x,t) = ½ J (x(t))². Er geldt dan
Een directe toepassing van de kettingregel dus. Misschien herken je het niet omdat de functie x(t) niet expliciet gegeven is. Maar stel dat je (sin(t))^2 moest differentiëren naar t, dan zul je dat op dezelfde manier doen alleen kan je wel berekenen wat d/dt sin(t) is.
Als je je uiteindelijke versie op schrift hebt staan, wil ik het (als je daar tenminste prijs op stelt) wel even doorkijken om te zien of er geen rare dingen of onjuistheden in staan.quote:Op woensdag 20 juni 2012 14:06 schreef Amoeba het volgende:
Goed, het stukje over de integraal zit er goed in. Nu moet ik nog de inleiding (orthodroom-/loxodroomnavigatie), ofwel de probleemstelling. Dan schrap ik omwille van de hoeveelheid tijd het hele stuk over de cartesische en geografische coördinaten, maar ga ik direct door op de integraal. Breuksplitsen, cyclometrische functies en substitutiemethode. Mooie samenvatting.
Overigens bedacht ik nog een herleiding voor het primitiveren van de secans die je examinatoren vast nog nooit gezien hebben.
Het idee is om eerst naar functies te kijken waarbij de afgeleide een factor sec φ bevat om dan van daaruit te proberen om een primitieve voor sec φ te vinden. Ik gebruik hier de notatie van Leibniz, je zult zo wel zien waarom.
We kijken eerst naar de afgeleide van sec φ, waarvoor we hebben d(sec φ)/dφ = d(1/cos φ)/dφ = (-1/cos2φ)∙(-sin φ) = (1/cos φ)∙(sin φ/cos φ) = sec φ∙tan φ, dus:
(1) d(sec φ)/dφ = sec φ∙tan φ
Daarnaast hebben we ook d(tan φ)/dφ = 1/cos2φ = sec2φ, dus:
(2) d(tan φ)/dφ = sec2φ
Nu is de afgeleide van een som gelijk aan de som van de afgeleiden van de termen, dus is ook:
(3) d(sec φ + tan φ)/dφ = sec φ∙tan φ + sec2φ
En dus:
(4) d(sec φ + tan φ)/dφ = sec φ∙(sec φ + tan φ)
En dus:
(5) d(sec φ + tan φ)/(sec φ + tan φ) = sec φ∙dφ
En dus:
(6) ∫ sec φ∙dφ = ∫ d(sec φ + tan φ)/(sec φ + tan φ) = ln(sec φ + tan φ) + C (|φ| < ½π)
QED
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 20-06-2012 17:55:59 ]
Graag zelfs! Ik ga direct beginnen met het typen ervan!
Misschien is het een goed idee om QED als je signature te nemen?
Staat het er sowieso onder.
Misschien is het een goed idee om QED als je signature te nemen?
Staat het er sowieso onder.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dit is Riparius.quote:Op woensdag 20 juni 2012 19:37 schreef thenxero het volgende:
Ik ken iemand die in real life een QED handtekening hanteert
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Tja, dat ■ van Halmos vind ik niks. Maar misschien schrijf ik de volgende keer wel ΟΕΔ voor ὅπερ ἔδει δεῖξαι, dan denken mensen in ieder geval niet dat het Engels is.quote:
Persoonlijk vind ik het Latijn toch mooier dan het Grieks.quote:
[..]
Tja, dat ■ van Halmos vind ik niks. Maar misschien schrijf ik de volgende keer wel ΟΕΔ voor ὅπερ ἔδει δεῖξαι, dan denken mensen in ieder geval niet dat het Engels is.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Geen flauw idee of ik hier goed zit 
Maar ik heb morgen een tentamen discrete wiskunde waar ik al eens voor gezakt ben. Er waren een aantal dingen waar ik over struikelde. Een daarvan is het herschrijven van proposities volgens de logische wetten.
We hebben wel zo'n blad met logische equivalenties (implicatieregel, commutativiteit etc) maar ik zie nog steeds niet hoe het moet. Heeft iemand misschien een duidelijkere uitleg?
Maar ik heb morgen een tentamen discrete wiskunde waar ik al eens voor gezakt ben. Er waren een aantal dingen waar ik over struikelde. Een daarvan is het herschrijven van proposities volgens de logische wetten.We hebben wel zo'n blad met logische equivalenties (implicatieregel, commutativiteit etc) maar ik zie nog steeds niet hoe het moet. Heeft iemand misschien een duidelijkere uitleg?
Op dinsdag 9 augustus 2011 23:01 schreef SuperrrTuxxx het volgende:
Ik hou zoveel van jou, ik doe alles voor je! O+
Ik hou zoveel van jou, ik doe alles voor je! O+
Dit is er bijvoorbeeld eentje. Je moet bij deze aantonen dat het een tautologie is d.m.v. het herschrijven.
Ik zou hier dan bijvoorbeeld De Morgan gebruiken gezien de dubbele negatie. Maar verder kom ik gewoon echt niet.
Op dinsdag 9 augustus 2011 23:01 schreef SuperrrTuxxx het volgende:
Ik hou zoveel van jou, ik doe alles voor je! O+
Ik hou zoveel van jou, ik doe alles voor je! O+
Dan ben je er al bijna. Schrijf maar op wat je met De Morgan krijgt.quote:
[ afbeelding ]
Dit is er bijvoorbeeld eentje. Je moet bij deze aantonen dat het een tautologie is d.m.v. het herschrijven.
Ik zou hier dan bijvoorbeeld De Morgan gebruiken gezien de dubbele negatie. Maar verder kom ik gewoon echt niet.
Ik kom dan hierop uit:
Op dinsdag 9 augustus 2011 23:01 schreef SuperrrTuxxx het volgende:
Ik hou zoveel van jou, ik doe alles voor je! O+
Ik hou zoveel van jou, ik doe alles voor je! O+
Je past De Morgan niet goed toe, je conjunctie/disjunctie-teken klapt dan om.quote:
Neequote:
Is dan niet:
-q = p
p = p
Dus een tautologie? Dan ben je toch klaar?
Verder heb ik er niet zoveel verstand van, maar -q v p = p klinkt een beetje dubbel.
Ik zag die strepen en dacht aan geconjugeerde letters. Maargoed, ik probeerde mee te denkenquote:
[..]
Je past De Morgan niet goed toe, je conjunctie/disjunctie-teken klapt dan om.
[..]
Nee
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Als je deze wiki leest: http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws , dan zie je waar het over gaat.quote:
[..]
Ik zag die strepen en dacht aan geconjugeerde letters. Maargoed, ik probeerde mee te denken
Ik zat de Nederlandse wiki te lezen. De Engelse ziet er inderdaad iets helderder uit. Als ik het dus goed begrijp moet ik daarvan conjunctie ipv disjunctie maken?
Op dinsdag 9 augustus 2011 23:01 schreef SuperrrTuxxx het volgende:
Ik hou zoveel van jou, ik doe alles voor je! O+
Ik hou zoveel van jou, ik doe alles voor je! O+
Ok! Al een stuk duidelijker nu. Thanks
Op dinsdag 9 augustus 2011 23:01 schreef SuperrrTuxxx het volgende:
Ik hou zoveel van jou, ik doe alles voor je! O+
Ik hou zoveel van jou, ik doe alles voor je! O+
Het is geen beta wiskunde, maar ik wist niet waar ik het anders het beste kon vragen...
Hier klopt toch niks van, of ligt dat nu aan mij? Volgens mij wordt er alleen de kans berekent dat je de eerste keer alleen een prijs wint en de kans dat je de tweede keer een prijs wint. Maar niet de kans dat je zowel de eerste als de tweede keer een prijs wint. En dat moet wel, aangezien er wordt gevraagd naar de kans op minstens 1 prijs.
Of ik kijk ergens over heen, kan ook. Mijn hersenen zijn een beetje moe. Maar ik snap niet hoe ze op die uitkomst komen.
Hier klopt toch niks van, of ligt dat nu aan mij? Volgens mij wordt er alleen de kans berekent dat je de eerste keer alleen een prijs wint en de kans dat je de tweede keer een prijs wint. Maar niet de kans dat je zowel de eerste als de tweede keer een prijs wint. En dat moet wel, aangezien er wordt gevraagd naar de kans op minstens 1 prijs.
Of ik kijk ergens over heen, kan ook. Mijn hersenen zijn een beetje moe. Maar ik snap niet hoe ze op die uitkomst komen.
En het antwoord klopt wel. Je mag me vertellen welke rekenregel of welke gelijkheid niet zou kloppen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Klopt wel volgens mij.quote:
Het is geen beta wiskunde, maar ik wist niet waar ik het anders het beste kon vragen...
[ afbeelding ]
Hier klopt toch niks van, of ligt dat nu aan mij? Volgens mij wordt er alleen de kans berekent dat je de eerste keer alleen een prijs wint en de kans dat je de tweede keer een prijs wint. Maar niet de kans dat je zowel de eerste als de tweede keer een prijs wint. En dat moet wel, aangezien er wordt gevraagd naar de kans op minstens 1 prijs.
Of ik kijk ergens over heen, kan ook. Mijn hersenen zijn een beetje moe. Maar ik snap niet hoe ze op die uitkomst komen.
De kans dat je twee prijzen hebt zit in {prijs en A1} (je mag nog best ook A2 hebben).
Toen ik het eerst zelf had gedaan, had ik: 5/100 x 4/99 (de kans op twee prijzen) + 95/100 x 5/99 (de kans op A2) + 5/100 x 95/99 (de kans op A1).quote:
[..]
Klopt wel volgens mij.
De kans dat je twee prijzen hebt zit in {prijs en A1} (je mag nog best ook A2 hebben).
Okay, dan snap ik het dus gewoon niet.quote:
En het antwoord klopt wel. Je mag me vertellen welke rekenregel of welke gelijkheid niet zou kloppen.
Kan ook, is hetzelfde antwoord.quote:
[..]
Toen ik het eerst zelf had gedaan, had ik: 5/100 x 4/99 (de kans op twee prijzen) + 95/100 x 5/99 (de kans op A2) + 5/100 x 95/99 (de kans op A1).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Okay, mooi dan.
Ik zou het ook op jouw manier doen, ligt veel meer voor de hand. Maar snap die andere methode nu ook?quote:
Nee, dat is een beetje een probleem.quote:
[..]
Ik zou het ook op jouw manier doen, ligt veel meer voor de hand. Maar snap die andere methode nu ook?
Ik snap niet hoe je op bijvoorbeeld die 1 komt. Maar ik denk dat ik de theorie van voorwaardelijke kansen nog maar een keer goed door moet nemen.
De eerste observatie die je moet maken is dat de gebeurtenis "je wint een prijs" op te delen is in twee stukken: "je wint minstens één prijs, waaronder A1" (equivalent met je wint A1 of je wint A1 en A2) of "je wint minstens één prijs, maar niet A1" (equivalent met je wint A2). Samengevat staat er dus weer gewoon "je wint alleen A1, of je wint alleen A2, of je wint A1 en A2".quote:
[..]
Nee, dat is een beetje een probleem.
Omdat niet beide stukken tegelijkertijd kunnen voorkomen (dan zou je wel A1 winnen en niet A1 winnen), kan je de regel P(A of B) = P(A) + P(B) gebruiken. Dat is wat ze in de eerste regel doen.
De tweede regel is gewoon de definitie van geconditioneerde kansen toepassen.
Je kunt het ook lezen alsquote:
[..]
Nee, dat is een beetje een probleem.
Omdat in de tweede term gegeven is dat de kans binnen A_1 nul is:
Omdat in de eerste term gegeven is dat de kans buiten A_1 nul is:
Duidelijk?
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Ik vind het verdomme een schande dat niemand op mijn school nog even door dat werkstuk heen wil kijken dat ik (met dank aan Riparius) had gemaakt. Van die docent wiskunde kreeg ik juist het dringende advies de Mercatorprojectie buiten beschouwing te laten. Terwijl die eerstegraads docent (die tevens examinator is volgende week) het juist wel een goed idee vond. Rampzalige school.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
quote:
[..]
De eerste observatie die je moet maken is dat de gebeurtenis "je wint een prijs" op te delen is in twee stukken: "je wint minstens één prijs, waaronder A1" (equivalent met je wint A1 of je wint A1 en A2) of "je wint minstens één prijs, maar niet A1" (equivalent met je wint A2). Samengevat staat er dus weer gewoon "je wint alleen A1, of je wint alleen A2, of je wint A1 en A2".
Omdat niet beide stukken tegelijkertijd kunnen voorkomen (dan zou je wel A1 winnen en niet A1 winnen), kan je de regel P(A of B) = P(A) + P(B) gebruiken. Dat is wat ze in de eerste regel doen.
De tweede regel is gewoon de definitie van geconditioneerde kansen toepassen.
Bedankt allebei.quote:
[..]
Je kunt het ook lezen als
Omdat in de tweede term gegeven is dat de kans binnen A_1 nul is:
Omdat in de eerste term gegeven is dat de kans buiten A_1 nul is:
Duidelijk?
