SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Wat je hier zegt klopt niet, het causale verband dat je meent te zien is er niet. Een vierkantswortel uit een niet-negatief reëel getal is niet negatief omdat we hebben afgesproken dat √a voor a ≥ 0 het niet-negatieve reële getal is waarvan het kwadraat a is. Dat er geen reële getallen zijn waarvan het kwadraat een negatief reëel getal is, is een andere kwestie. Je uitspraak was wel correct geweest als je had gezegd dat de wortel van y binnen R alleen op [0, ∞) is gedefinieerd omdat een kwadraat van een reëel getal nooit negatief is. Je bent overigens niet de enige die er dit soort kromme redenaties op na houdt, zie ook hier.quote:Op maandag 15 september 2014 18:38 schreef netchip het volgende:
[..]
De wortel van y is alleen op [0, oneindig) gedefinieerd, omdat een wortel nooit een negatief getal oplevert. Er is namelijk geen enkel reeel (stom toetsenbord, geen trema's) getal dat zichzelf in het kwadraat een negatief getal levert.
O ja, en stomme toetsenborden bestaan niet, de personen die er achter zitten daarentegen ... Zet je toetsenbordindeling op VS internationaal en schakel alle hotkeys voor wisseling van toetsenbordindelingen uit, dan zal zelfs een gorilla met ADHD en Parkinson er nooit meer in slagen via het toetsenbord per ongeluk een andere toetsenbordindeling te selecteren.
Ah, ik zie het nu. Ik heb de redenatie om gedraaid. Dank je dat je er me op wijst!quote:
[..]
Wat je hier zegt klopt niet, het causale verband dat je meent te zien is er niet. Een vierkantswortel uit een niet-negatief reëel getal is niet negatief omdat we hebben afgesproken dat √a voor a ≥ 0 het niet-negatieve reële getal is waarvan het kwadraat a is. Dat er geen reële getallen zijn waarvan het kwadraat een negatief reëel getal is, is een andere kwestie. Je uitspraak was wel correct geweest als je had gezegd dat de wortel van y binnen R alleen op [0, ∞) is gedefinieerd omdat een kwadraat van een reëel getal nooit negatief is. Je bent overigens niet de enige die er dit soort kromme redenaties op na houdt, zie ook hier.
O ja, en stomme toetsenborden bestaan niet, de personen die er achter zitten daarentegen ... Zet je toetsenbordindeling op VS internationaal en schakel alle hotkeys voor wisseling van toetsenbordindelingen uit, dan zal zelfs een gorilla met ADHD en Parkinson er nooit meer in slagen via het toetsenbord per ongeluk een andere toetsenbordindeling te selecteren.
Ik gebruik Arch Linux met als desktop environment GNOME, en ik weet eerlijk gezegd niet waar ik mijn toetsenbordindeling kan veranderen.
Zou ik op moeten zoeken.
3ln(x) * ln(x) wordt dat dan niet gewoon 3ln(x)^2? Of ben ik stom bezig?quote:
[..]
We hebben
6·ln(x)·ln(2) = 3·ln(x)·ln(x)
Nu van beide leden 3·ln(x)·ln(x) aftrekken en we krijgen
6·ln(x)·ln(2) − 3·ln(x)·ln(x) = 0
Nu zien we dat beide termen in het linkerlid een factor 3 en tevens een factor ln(x) bevatten, zodat we een factor 3·ln(x) buiten haakjes kunnen halen. Dit geeft
3·ln(x)· (2·ln(2) − ln(x)) = 0
Nu kan een product van twee factoren uitsluitend nul zijn als (tenminste) één van beide factoren zelf nul is, en dus moet gelden
3·ln(x) = 0 ∨ 2·ln(2) − ln(x) = 0
en dus
ln(x) = 0 ∨ ln(x) = 2·ln(2)
Maar nu is 0 = ln(1) en ook is 2·ln(2) = ln(2²) = ln(4), dus krijgen we
ln(x) = ln(1) ∨ ln(x) = ln(4)
zodat
x = 1 ∨ x = 4.
Tot slot nog even dit. Je kunt deze vergelijking ook heel anders oplossen. De oorspronkelijke vergelijking luidt
26·ln(x) = x3·ln(x)
waarvoor we kunnen schrijven
(26)ln(x) = (x3)ln(x)
en aan deze voorwaarde kan alleen voldaan worden als ln(x) = 0 of als 26 gelijk is aan x3. Ook is 26 = (22)3 = 43. Dus krijgen we
ln(x) = 0 ∨ x3 = 43
x = 1 ∨ x = 4
Simpel toch?
Dat wordt het alleen als je de haken goed zet: 3ln(x) * ln(x) = 3 [ln(x)] ^2quote:Op dinsdag 16 september 2014 18:47 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
3ln(x) * ln(x) wordt dat dan niet gewoon 3ln(x)^2? Of ben ik stom bezig?
Maar veel belangrijker: probeer de lijn in het verhaal van Riparius te volgen. We zoeken oplossingen voor een vergelijking, in dit geval een vergelijking die eindigt in =0. De gangbare route is dan om de linkerzijde te ontbinden in een product van factoren, om daarna de factoren afzonderlijk gelijk aan 0 te stellen.
Immers: als een product gelijk aan nul is, moet minstens één van beide factoren gelijk aan nul zijn.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Blijf het maar ingewikkeld vinden, met name omdat je het ook allemaal ingewikkeld schrijft maar goed, want de stof is mij nog steeds lastig.quote:
[..]
Het domein van de gegeven functie f(x) = 3 + ln(ex − 2) is het interval (ln 2, ∞) zoals de toevoeging x > ln 2 bij de opgave ook al suggereert. Maar ik heb duidelijk aangegeven dat de logaritme alle reële waarden aanneemt als we het getal waarvan we de logaritme nemen alle positieve reële waarden aan laten nemen. En dat is het geval voor (ex − 2) als we x het interval (ln 2, ∞) laten doorlopen. En dus neemt ln(ex − 2) en daarmee ook f(x) = 3 + ln(ex − 2) alle reële waarden aan. Het bereik van deze functie is dus wel degelijk R, en niet het interval (0, ∞).
Verder moet je natuurlijk in de gaten houden dat bij een inverteerbare functie het domein het bereik is van de inverse functie en dat het bereik van de functie het domein is van de inverse functie. Dus, als de functie g de inverse is van een functie f, dan is Dg = Bf en Bg = Df. En bij deze opgave werd gevraagd naar het domein van de inverse functie, niet naar het domein van de gegeven functie.
[..]
Ik heb de herleidingen van de inversen achterwege gelaten omdat je zelf had aangegeven dat je nu in staat was het functievoorschrift van de inverse van een gegeven functie te bepalen.
De notatie f−1 is een traditionele notatie voor de inverse functie van een gegeven functie f. Als je het linkje naar WolframAlpha had aangeklikt dan had je gezien dat deze notatie daar ook wordt gebruikt. Het is inderdaad een ongelukkige notatie omdat f−1 gemakkelijk kan worden aangezien voor een multiplicatieve inverse 1/f van een grootheid (niet een functie) f, maar het is nu eenmaal een gebruikelijke en algemeen aanvaarde notatie. Eventueel zou je ook de notatie finv voor de inverse functie van een functie f kunnen gebruiken. Ik heb recent nog iets over deze notatie geschreven, zie hier en eventueel hier. Laat nu zelf maar even zien hoe je het functievoorschrift voor de inverse functie van de functie f(x) = 3 + ln(ex − 2) hebt proberen te bepalen en waarom dit niet lukte. Je kunt het best beginnen met de betrekking
y = 3 + ln(ex − 2)
Dit is de vergelijking van de grafiek van de gegeven functie f. De grafiek van de inverse van f wordt verkregen door de grafiek van f te spiegelen in de lijn met vergelijking y = x. Immers, bij spiegeling in deze lijn gaat een punt met coördinaten (x, y) over in het punt met coördinaten (y, x) en als het punt (x, y) op de grafiek van f ligt, dan is y = f(x) en dus x = f−1(y) of, zo je wil, x = finv(y), zodat het punt (y, x) op de grafiek van de inverse van f ligt. We verkrijgen dus een vergelijking van het spiegelbeeld van de grafiek van f door in de vergelijking van de grafiek van f de variabelen x en y met elkaar te verwisselen, en dat betekent dat
x = 3 + ln(ey − 2)
een vergelijking is van het spiegelbeeld van de grafiek van f bij spiegeling in de lijn met vergelijking y = x. Is nu de functie inverteerbaar, en dat is hier het geval, dan is deze betrekking een vergelijking van de grafiek van de inverse functie en dan kunnen we uit deze betrekking y oplossen om zo het functievoorschrift voor de inverse functie te verkrijgen.
[..]
Ik vind het wat te gemakkelijk om alleen maar te zeggen dat je het niet snapt nadat ik het volledig heb uitgelegd, afgezien van het achterwege laten van de herleiding van het functievoorschrift van de inverse functie (waarvan je had aangegeven dat je dit nu zelf kon). Geef precies aan wat je niet begrijpt, en waarom niet.
Alle reële getallen? Alleen de positieve toch? Dus dan is het toch R+?
Je notatie is hier ambigu. Je kunt inderdaad zeggen datquote:
[..]
3ln(x) * ln(x) wordt dat dan niet gewoon 3ln(x)^2? Of ben ik stom bezig?
3 * ln(x) * ln(x) = 3 * (ln(x))2
maar dan moet je dus wel een extra paar haakjes gebruiken om aan te geven dat je inderdaad het kwadraat van ln(x) bedoelt, en niet de logaritme van het kwadraat van x, waarvoor je ln(x2) kunt schrijven.
Maar dit heb je allemaal niet nodig als je de factor 3·ln(x) buiten haakjes haalt, zoals ik heb aangegeven.
Je volgt nu een academische opleiding, en dat is de hoogst mogelijke reguliere opleiding. Dan mag er toch wel van je verwacht worden dat je het soort teksten dat ik schrijf kunt begrijpen en dat je een bepaald denkniveau hebt. Krijg je ook echt college over deze stof en zijn er contacturen of vragenuurtjes of werkgroepen of worden jullie gewoon het bos in gestuurd met een Engelstalig boek zonder begeleiding?quote:
[..]
Blijf het maar ingewikkeld vinden, met name omdat je het ook allemaal ingewikkeld schrijft maar goed, want de stof is mij nog steeds lastig.
Het zou wel helpen als je even precies aangeeft waar je op doelt, hier kan ik niets mee.quote:Alle reële getallen? Alleen de positieve toch? Dus dan is het toch R+?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-09-2014 05:23:24 ]
Bereken maar eens f(0,6933). Dan kom je er vanzelf achter dat er ook negatieve getallen in het bereik zitten.quote:
[ Bericht 1% gewijzigd door Janneke141 op 16-09-2014 19:25:10 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Dat zal voor f(x) = 3 + ln(ex − 2) niet gaan, want dan is ex − 2 < 0 en dus ln(ex − 2) niet reëel ...quote:
[..]
Bereken maar eens f(-100). Dan kom je er vanzelf achter dat er ook negatieve getallen in het bereik zitten.
Oepsquote:
[..]
Dat zal voor f(x) = 3 + ln(ex − 2) niet gaan, want dan is ex − 2 < 0 en dus ln(ex − 2) niet reëel ...
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Hoe moet deze?
Bij die eerste snap ik niet hoe ze tot een vergelijking komen? Want ik had het anders aangepakt..:
Want y = -3 bij x =0 en het punt waar die doorheen moet is x = 0 en y =0 , dus de grafiek moet met 3 punten naar boven.
y= 2 bij x = 1 en het moet door het punt x = 1 en y =1 , dus dat moet weer met 1 punt omlaag..
Dus per saldo moet die met 2 stappen omhoog? Dus (-x²+6x-3)+2 Dat denk ik..
Bij de tweede weet ik niet wat ik moet doen, de ln + breuk maakt het lastig... Ik zou denken ln * de breuk, dus daar kan iets mee gedaan worden?
c) begrijp ik niet omdat het aantal keer dat het moet voorkomen 'n' maal is...
d ) begrijp ik niet, aangezien het antwoord al gegeven is lijkt mij? De afgeleide van f(x)g(x) en h(x) is volgens mij gewoon
(f(x)g(x)h(x))' Dus eerst alles vermenigvuldigen (de functies) en vervolgens de afgeleide.
[ Bericht 17% gewijzigd door RustCohle op 17-09-2014 11:03:37 ]
Bij die eerste snap ik niet hoe ze tot een vergelijking komen? Want ik had het anders aangepakt..:
Want y = -3 bij x =0 en het punt waar die doorheen moet is x = 0 en y =0 , dus de grafiek moet met 3 punten naar boven.
y= 2 bij x = 1 en het moet door het punt x = 1 en y =1 , dus dat moet weer met 1 punt omlaag..
Dus per saldo moet die met 2 stappen omhoog? Dus (-x²+6x-3)+2 Dat denk ik..
Bij de tweede weet ik niet wat ik moet doen, de ln + breuk maakt het lastig... Ik zou denken ln * de breuk, dus daar kan iets mee gedaan worden?
c) begrijp ik niet omdat het aantal keer dat het moet voorkomen 'n' maal is...
d ) begrijp ik niet, aangezien het antwoord al gegeven is lijkt mij? De afgeleide van f(x)g(x) en h(x) is volgens mij gewoon
(f(x)g(x)h(x))' Dus eerst alles vermenigvuldigen (de functies) en vervolgens de afgeleide.
[ Bericht 17% gewijzigd door RustCohle op 17-09-2014 11:03:37 ]
Er is een bewering die ik niet snap:
Ln(e) = 1
Ln(2) < ln (e) omdat 2 < e
Echter ben ik het er niet mee eens, want
Ln (4) < ln (e) , maar bij dit is 4 > e dus daar klopt geen zak van...
Kan iemand de bewering verklaren?
Ln(e) = 1
Ln(2) < ln (e) omdat 2 < e
Echter ben ik het er niet mee eens, want
Ln (4) < ln (e) , maar bij dit is 4 > e dus daar klopt geen zak van...
Kan iemand de bewering verklaren?
Ln (4) > ln(e) = 1quote:
Er is een bewering die ik niet snap:
Ln(e) = 1
Ln(2) < ln (e) omdat 2 < e
Echter ben ik het er niet mee eens, want
Ln (4) < ln (e) , maar bij dit is 4 > e dus daar klopt geen zak van...
Kan iemand de bewering verklaren?
Gebruik je niet per ongeluk de 10log ipv de ln?
Welke van de twee beweringen snap je niet?quote:
Er is een bewering die ik niet snap:
Ln(e) = 1
Ln(2) < ln (e) omdat 2 < e
De tweede claim kan je maken als je ook weet dat ln strikt monotoon stijgend is, d.w.z. x>y impliceert ln(x)>ln(y). Dit kan je aantonen door naar de afgeleide te kijken, d(ln(x))/dx = 1/x >0 voor x>0. Omdat de afgeleide strikt positief is, is de ln functie strikt monotoon stijgend.
Niet helemaal (probeer bij je eindantwoord eens of het nog steeds door (0,0) gaat). Zoals je zegt, verschuiven naar boven en naar beneden van een functie werkt door er A bij op te tellen (of af te trekken). Weet je ook hoe je een functie naar links of rechts verschuift?quote:
Hoe moet deze?
Bij die eerste snap ik niet hoe ze tot een vergelijking komen? Want ik had het anders aangepakt..:
Want y = -3 bij x =0 en het punt waar die doorheen moet is x = 0 en y =0 , dus de grafiek moet met 3 punten naar boven.
y= 2 bij x = 1 en het moet door het punt x = 1 en y =1 , dus dat moet weer met 1 punt omlaag..
Dus per saldo moet die met 2 stappen omhoog? Dus (-x²+6x-3)+2 Dat denk ik..
Je moet dus eigenlijk x uitdrukken als functie van y (in andere woorden, los de vergelijking op voor x). Een eerste stap is kijken naar die ln, die eigenlijk een vorm heeft van ln(A/B). Hoe zou je die anders kunnen opschrijven?quote:[ afbeelding ]
Bij de tweede weet ik niet wat ik moet doen, de ln + breuk maakt het lastig... Ik zou denken ln * de breuk, dus daar kan iets mee gedaan worden?
Onthoud dat je differentiëren en optellen mag verwisselen (eerst differentiëren en dan optellen, of eerst optellen en dan differentiëren is hetzelfde). Bovendien hoef je niet alle elementen van het antwoord op te schrijven (dat kan nu ook niet). Je mag ook schrijven (als we de elementen even a1 t/m an noemen): a1+a2+...+a(n-1)+an, waar de puntjes eigenlijk 'alle tussengelegen elementen' betekent.quote:
Dit is gewoon de productregel. Als je alleen f(x) en g(x) zou hebben, wat is de afgeleide van f(x)g(x) dan? En dat moet je dan gewoon drie keer doen.quote:d ) begrijp ik niet, aangezien het antwoord al gegeven is lijkt mij? De afgeleide van f(x)g(x) en h(x) is volgens mij gewoon
(f(x)g(x)h(x))' Dus eerst alles vermenigvuldigen (de functies) en vervolgens de afgeleide.
[ Bericht 2% gewijzigd door Inaithnir op 17-09-2014 12:51:51 ]
Je vergist je, waarschijnlijk omdat je een verkeerde knop op je calculator hebt ingedrukt en vervolgens kritiekloos voor waar aanneemt wat er op het schermpje van je calculator verschijnt. Dat moet je dus nooit meer doen. De logaritmische functie is strict monotoon stijgend en aangezien 2 < e < 4 heb je dus ook ln(2) < ln(e) < ln(4) oftewel ln(2) < 1 < ln(4). Merk ook nog op dat ln(4) = 2·ln(2) zodat dus ln(2) > ½ moet zijn.quote:
Er is een bewering die ik niet snap:
Ln(e) = 1
Ln(2) < ln (e) omdat 2 < e
Echter ben ik het er niet mee eens, want
Ln (4) < ln (e) , maar bij dit is 4 > e dus daar klopt geen zak van...
Kan iemand de bewering verklaren?
Het probleem is dat je gewoon negeert wat er staat. Je krijgt bij de opgave een hint om de verschuiving (in eenheden) naar links aan te geven met A en de verschuiving (in eenheden) omhoog met B, maar je meent het beter te weten, wat niet zo is. Die aanwijzing krijg je echt niet voor niets. Dit soort arrogantie brengt je nergens. Het is ook vreemd dat je bij je eigen redenering alleen maar in verticale richting zit te schuiven, terwijl het evident is dat er tevens in horizontale richting moet worden geschoven.quote:
Hoe moet deze?
Bij die eerste snap ik niet hoe ze tot een vergelijking komen? Want ik had het anders aangepakt..:
Want y = -3 bij x =0 en het punt waar die doorheen moet is x = 0 en y =0 , dus de grafiek moet met 3 punten naar boven.
y= 2 bij x = 1 en het moet door het punt x = 1 en y =1 , dus dat moet weer met 1 punt omlaag..
Dus per saldo moet die met 2 stappen omhoog? Dus (-x²+6x-3)+2 Dat denk ik..
[ afbeelding ]
Het oorspronkelijke functievoorschrift luidt
f(x) = −x2 + 6x − 3
Als nu de grafiek van deze functie A eenheden naar links wordt verschoven, dan betekent dit dat x ook A eenheden kleiner moet worden genomen om op hetzelfde punt op de nu naar links verschoven grafiek uit te komen, en dus dezelfde functiewaarde te verkrijgen, en dat betekent dat we x in het functievoorschrift moeten vervangen door (x + A), zodat we krijgen
g(x) = −(x + A)2 + 6(x + A) − 3
Maar nu verschuiven we de grafiek ook nog B eenheden omhoog, en dat betekent dat de functiewaarde voor de functie die bij de omhoog verschoven grafiek hoort B eenheden groter is bij dezelfde waarde van x, zodat we krijgen
h(x) = −(x + A)2 + 6(x + A) − 3 + B
Dit is nu het functievoorschrift dat hoort bij de A eenheden naar links en tevens B eenheden omhoog verschoven grafiek van f. Nu is gegeven dat de punten (0, 0) en (1, 1) op de verschoven grafiek liggen, zodat dus voor bovenstaand functievoorschrift moet gelden h(0) = 0 en h(1) = 1. Invullen van x = 0 en x = 1 geeft nu resp.
−A2 + 6A − 3 + B = 0
−(1 + A)2 + 6(1 + A) − 3 + B = 1
Dit is een stelsel van twee vergelijkingen in A en B, dat je nu zelf mag oplossen. Als je het goed doet, vind je A = 2, B = −5. Het functievoorschrift dat bij de verschoven grafiek hoort wordt dan
h(x) = −x2 + 2x
Kan het ook anders en eenvoudiger? Jazeker, maar daar mag je zelf nog eens goed over gaan nadenken.
Het is bijzonder kwalijk dat je nu nog steeds meent dat ln an sich een symbool is voor een grootheid waar je iets bij op kunt tellen of iets mee kunt vermenigvuldigen. Dat is niet zo, ln is een functiesymbool. Wat je hier zegt is dus lariekoek.quote:Bij de tweede weet ik niet wat ik moet doen, de ln + breuk maakt het lastig... Ik zou denken ln * de breuk, dus daar kan iets mee gedaan worden?
[ afbeelding ]
We hebben de logaritme van (x + 1)/(x2 − 1) = (x + 1)/((x + 1)(x − 1)) = 1/(x − 1) zodat we kunnen schrijven
f(x) = −ln(x − 1)
Voor deze herleiding heb ik gebruik gemaakt van het merkwaardig product
a2 − b2 = (a + b)(a − b)
om de noemer van de breuk te herschrijven als (x + 1)(x − 1) waarna we de breuk kunnen vereenvoudigen door teller en noemer door (x + 1) te delen zodat we 1/(x − 1) overhouden. Vervolgens kunnen we dan gebruik maken van de rekenregel ln(1/p) = ln(p−1) = −ln(p) zodat we eenvoudig −ln(x − 1) krijgen. Je ziet hier weer hoe belangrijk het is dat je identiteiten zoals merkwaardige producten en rekenregels voor logaritmen gewoon kent en ook altijd herkent, zodat je ze kunt gebruiken. Nu mag je de opgave zelf verder uitwerken.
Het is de bedoeling dat je het sommatieteken Σ met de bijbehorende index i die loopt van 1 t/m n hier gewoon laat staan, immers, de afgeleide van de som van een aantal functies is gelijk aan de som van de afgeleiden van de afzonderlijke functies die de termen vormen van de som. Je hoeft hier alleen te bedenken dat d(i2xi)/dx = i3xi−1.quote:c) begrijp ik niet omdat het aantal keer dat het moet voorkomen 'n' maal is...
Nee meneer. Het antwoord is niet gegeven. Het is de bedoeling dat je hier werkt met de productregel zoals je die kent voor de bepaling van de afgeleide van een product van twee functies en dat je die regel benut om daarmee een uitdrukking te verkrijgen voor de afgeleide van een product van drie functies. Om een haakjesorgie te vermijden zal ik dit even symbolisch opschrijven, dan heb jequote:d ) begrijp ik niet, aangezien het antwoord al gegeven is lijkt mij? De afgeleide van f(x)g(x) en h(x) is volgens mij gewoon
(f(x)g(x)h(x))' Dus eerst alles vermenigvuldigen (de functies) en vervolgens de afgeleide.
(fgh)' = ((fg)·h)' = (fg)'h + (fg)h' = (f'g + fg')h + fgh' = f'gh + fg'h + fgh'
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-09-2014 18:12:46 ]
Ik studeer sinds vorige week in Delft, waar ze een goede basis in maattheorie veronderstellen die ik helaas (nog) niet heb. Zo wordt bijvoorbeeld de notatie:
∫xn dF(x)
gebruikt (waarbij die F(x) volledig uit de lucht komt vallen). Kan iemand kort uitleggen (of een referentie geven waar ik kan vinden) wat dit precies betekent?
Ik heb wel de notatie dμ gezien, als μ een maat is, en daar zal het dus wel iets te maken mee hebben (ik heb wel in grote lijnen een idee wat deze notatie betekent, namelijk een Lebesgue integraal, maar de theorie erachter is nog niet helemaal ingedaald). Ik ken echter de notatie waarbij de 'maat' afhangt van x niet.
∫xn dF(x)
gebruikt (waarbij die F(x) volledig uit de lucht komt vallen). Kan iemand kort uitleggen (of een referentie geven waar ik kan vinden) wat dit precies betekent?
Ik heb wel de notatie dμ gezien, als μ een maat is, en daar zal het dus wel iets te maken mee hebben (ik heb wel in grote lijnen een idee wat deze notatie betekent, namelijk een Lebesgue integraal, maar de theorie erachter is nog niet helemaal ingedaald). Ik ken echter de notatie waarbij de 'maat' afhangt van x niet.
Wordt er niet gewoon aangegeven dat F afhankelijk is van x.quote:
Ik studeer sinds vorige week in Delft, waar ze een goede basis in maattheorie veronderstellen die ik helaas (nog) niet heb. Zo wordt bijvoorbeeld de notatie:
∫xn dF(x)
gebruikt (waarbij die F(x) volledig uit de lucht komt vallen). Kan iemand kort uitleggen (of een referentie geven waar ik kan vinden) wat dit precies betekent?
Ik heb wel de notatie dμ gezien, als μ een maat is, en daar zal het dus wel iets te maken mee hebben (ik heb wel in grote lijnen een idee wat deze notatie betekent, namelijk een Lebesgue integraal, maar de theorie erachter is nog niet helemaal ingedaald). Ik ken echter de notatie waarbij de 'maat' afhangt van x niet.
-edit- of is F een operator ofzo?
E[Xn] = ∫xn dF(x)quote:
[..]
Wordt er niet gewoon aangegeven dat F afhankelijk is van x.
is hoe F(x) geïntroduceerd wordt (met de integratie van 0 naar oneindig, maar dat doet er verder niet toe)...
Of, de hele regel:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.(in de context van kansberekening)
Zo, eens kijken hoe ver ik nu kom. Dank!quote:
Zoekterm: Integration with respect to a probability measure.
Edit: O, zo ingewikkeld is het niet, zo op het eerste gezicht. Wel irritant dat ze weer interessant proberen te doen met een Riemann-Stieltjes integraal
quote:
[..]
E[Xn] = ∫xn dF(x)
is hoe F(x) geïntroduceerd wordt (met de integratie van 0 naar oneindig, maar dat doet er verder niet toe)...
Of, de hele regel:Ja is dat niet gewoon F afhankelijk van x.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.(in de context van kansberekening)
En later wordt F getransformeerd en is ie afhankelijk van s.
Ja, ik heb alleen nog nooit een Riemann-Stieltjesintegraal gezien, en snapte de betekenis niet. Zo achteraf is het best logisch, als je hem vergelijkt met de gewone Riemann integraal.quote:
[..]
Ja is dat niet gewoon F afhankelijk van x.
En later wordt F getransformeerd en is ie afhankelijk van s.
[ Bericht 0% gewijzigd door defineaz op 17-09-2014 19:55:21 ]
Jij deed toch ook econometrie? Wat doe je dan in Delft? öquote:
[..]
Ja, ik heb alleen nog nooit een Riemann-Stieltjes integraal gezien, en snapte de betekenis niet. Zo achteraf is het best logisch, als je hem vergelijkt met de gewone Riemann integraal.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |