[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Dankjewel kom weer goed uit very useful

Ik moet de volgende differentiaal vergelijking oplossen;

dy/dx = (x+2y+2)/(x+2y-4)

Als hint wordt gegeven de substitutie z=x+2y te gebruiken:

dz/dx= 1+ 2 dy/dx dus:

dz/dx= (2z+4)/(z-4) +1 = 3 + 10/(z-4)

Maar ik weet niet hoe ik nu verder moet gaan, iemand die me kan helpen?

Scheiden van variabelen en dan beide kanten integreren, zou ik proberen.

quote:

Op maandag 7 april 2014 16:11 schreef De-Haas het volgende:
Ik moet de volgende differentiaal vergelijking oplossen;

dy/dx = (x+2y+2)/(x+2y-4)

Als hint wordt gegeven de substitutie z=x+2y te gebruiken:

dz/dx= 1+ 2 dy/dx dus:

dz/dx= (2z+4)/(z-4) +1 = 3 + 10/(z-4)

Maar ik weet niet hoe ik nu verder moet gaan, iemand die me kan helpen?

We hebben dus
.
Dus
.
Dus
.

[ Bericht 1% gewijzigd door Mathemaat op 07-04-2014 17:00:58 ]

quote:

Op maandag 7 april 2014 16:54 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

We hebben dus
.
Dus
.
Dus
.

Aah ja bedankt, moet die integraal naar dx niet gewoon leeg zijn?

quote:

Op maandag 7 april 2014 16:59 schreef De-Haas het volgende:

[..]

Aah ja bedankt, moet die integraal naar dx niet gewoon leeg zijn?

Ja, ik pas het even aan XD

Beste Fokkers.

Ik ben vergeten hoe ik het volgende aanpak en kan zo snel geen eenduidige aanpak meer vinden

Stel P(t=0) is 10 op tijd 0.
Ik stel P bloot aan Q = 20. Hierdoor loopt P langzaam op naar Q volgens de volgende vergelijking

P(t+1) = P(t) * (1-alpha) + Q * alpha waarbij alpha ~ 0.001

Nu wil ik weten bij welke t, P bijvoorbeeld 18 is geworden. Met andere woorden ik wil de formule omzetten naar een expliciete vergelijking. Hoe doe ik dit?

Bovendien zegt mijn vage herinnering het volgende; dat dit in dit geval best gaat lukken maar dat dit zeker niet het geval is voor elke Q. Nu is Q bijvoorbeeld constant, maar het kan ook zijn dat Q volgend een bepaalde formule verloopt dan kan het dus een stuk lastiger worden!

bv bij Q = 30 + 0.0001* t

quote:

Op vrijdag 11 april 2014 12:09 schreef Holy_Goat het volgende:
Beste Fokkers.

Ik ben vergeten hoe ik het volgende aanpak en kan zo snel geen eenduidige aanpak meer vinden

Stel P(t=0) is 10 op tijd 0.
Ik stel P bloot aan Q = 20. Hierdoor loopt P langzaam op naar Q volgens de volgende vergelijking

P(t+1) = P(t) * (1-alpha) + Q * alpha waarbij alpha ~ 0.001

Nu wil ik weten bij welke t, P bijvoorbeeld 18 is geworden. Met andere woorden ik wil de formule omzetten naar een expliciete vergelijking. Hoe doe ik dit?

Je hebt hier een inhomogene lineaire recursieve betrekking van de eerste orde. De algemene oplossing voor deze recursie vind je door eerst de corresponderende homogene recursie op te lossen en dan een particuliere oplossing te zoeken voor de inhomogene recursie. De algemene oplossing van de inhomogene recursie is dan de som van de algemene oplossing van de homogene recursie en een particuliere oplossing van de inhomogene recursie. Met behulp van je beginvoorwaarde vind je dan tenslotte de unieke oplossing die je zoekt.

quote:

Bovendien zegt mijn vage herinnering het volgende; dat dit in dit geval best gaat lukken maar dat dit zeker niet het geval is voor elke Q. Nu is Q bijvoorbeeld constant, maar het kan ook zijn dat Q volgend een bepaalde formule verloopt dan kan het dus een stuk lastiger worden!

bv bij Q = 30 + 0.0001* t

Dat is niet lastiger dan de recursie die je hierboven geeft. Als Q een polynoom is in t, dan is er ook een polynoom in t van dezelfde graad als particuliere oplossing van je inhomogene recursie.

X-post van het Statistiek topic, misschien heb ik hier meer succes:

Zover was ik al ja! Maar bijvoorbeeld zo'n vraag:
Consider a random sample from a uniform distribution , with order statistics .
1) Prove the density of the minimum is given by for and zero elsewhere.
2) Consider two estimators of given by , which is the method of moments estimator of , and , which is based on the minimum. Compare the estimators in terms of bias and efficiency. Show the outcome depends on .
(Tentamen Probability Distributions van afgelopen dinsdag)

Ik mis even een stap in het oplossen van een vergelijking. Ik kan wel van de ene naar de andere vergelijking komen, maar niet in 1 stap. Mis ik hier iets of zijn er gewoon wat stappen weggelaten?

De vergelijkingen waar het om gaat:
[tex]
\frac{\frac{a-b}{ab}}{b-a} &= \frac{-1}{ab}
[/tex]

Ah tex werkt niet zoals ik het verwacht, dan nog maar even gewoon tekst:
((a-b) / ab) / (b-a) = -1 / ab

quote:

Op maandag 21 april 2014 20:27 schreef Jorik- het volgende:
Ik mis even een stap in het oplossen van een vergelijking. Ik kan wel van de ene naar de andere vergelijking komen, maar niet in 1 stap. Mis ik hier iets of zijn er gewoon wat stappen weggelaten?

De vergelijkingen waar het om gaat:
[tex]
\frac{\frac{a-b}{ab}}{b-a} &= \frac{-1}{ab}
[/tex]

Ah tex werkt niet zoals ik het verwacht, dan nog maar even gewoon tekst:
((a-b) / ab) / (b-a) = -1 / ab

Teller en noemer *-1 doen.

(-b+a) / (ab)(b-a)

quote:

Op maandag 21 april 2014 20:27 schreef Jorik- het volgende:
Ik mis even een stap in het oplossen van een vergelijking. Ik kan wel van de ene naar de andere vergelijking komen, maar niet in 1 stap. Mis ik hier iets of zijn er gewoon wat stappen weggelaten?

De vergelijkingen waar het om gaat:


Ah tex werkt niet zoals ik het verwacht, dan nog maar even gewoon tekst:
((a-b) / ab) / (b-a) = -1 / ab

= = =

quote:

Op woensdag 23 april 2014 18:30 schreef jordyqwerty het volgende:
[ afbeelding ] = [ afbeelding ] = [ afbeelding ] = [ afbeelding ]

fok heeft [ tex] tags

quote:

Op woensdag 23 april 2014 18:33 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

fok heeft [ tex] tags

Ja. En de parser die hier wordt gebruikt heeft ook een hoop bugs, waardoor het bijvoorbeeld niet werkt als er een carriage return wordt gebruikt, zoals hierboven. Eenvoudig op te lossen natuurlijk, maar er zijn ook bugs waarbij je je in allerlei bochten moet wringen voor een goede workaround. Zal ook wel nooit meer goed komen aangezien er geen developer meer is die er aan werkt of er interesse in heeft.

Gegroet wiskundigen,

Ik ga op de vavo een sprint-vwo volgen met het NT+bio profiel.

Mijn probleem is dat ik erg slecht ben in wiskunde, ik had het boek van craats al geprobeerd maar daar gaan ze er van uit dat je al basiskennis hebt en dat heb ik niet ( ik zit echt op nul). De methodes van GR zijn ook niet echt handig aangezien ik geen leraar heb die dingen kan uitleggen.

Misschien dat sommigen hier wat tips hebben over hoe ik het beste kan leren en welke methodes. Zelf heb ik voor nu Khanacademy en dat werkt wel fijn maar ik ben ook benieuwd naar andere methodes!

Groetjes,

Misc

quote:

Op donderdag 24 april 2014 13:31 schreef MiscBrah het volgende:
Gegroet wiskundigen,

Ik ga op de vavo een sprint-vwo volgen met het NT+bio profiel.

Mijn probleem is dat ik erg slecht ben in wiskunde, ik had het boek van Van de Craats al geprobeerd maar daar gaan ze ervan uit dat je al basiskennis hebt en die heb ik niet (ik zit echt op nul). De methodes van GR zijn ook niet echt handig aangezien ik geen leraar heb die dingen kan uitleggen.

Een goede leraar die ook echt les geeft is onvervangbaar. Kijk of je iemand kunt vinden die bereid is je bijles te geven of overweeg een cursus.

quote:

Misschien dat sommigen hier wat tips hebben over hoe ik het beste kan leren en welke methodes. Zelf heb ik voor nu Khanacademy en dat werkt wel fijn maar ik ben ook benieuwd naar andere methodes!

In ieder geval niet Khan Academy of YouTube. Als ondersteuning is het best bruikbaar, zeker bij gebrek aan een echte docent, maar de uitleg op Khan is vaak niet denderend. Bovendien ontstaat bij het louter bekijken van video's al gauw de indruk (net als bij het louter volgen van hoorcolleges) dat je het allemaal wel begrijpt. Maar die indruk is bedrieglijk. Iets zelf doen is een stuk lastiger dan alleen maar kijken hoe een ander het doet. Natuurlijk helpt het wel om stap voor stap te zien hoe iemand anders iets doet (Aha-Erlebnis) maar dat is echt onvoldoende. Je kunt wiskunde alleen maar leren door het zelf te doen. Maar als je - naar eigen zeggen - nog geen basiskennis hebt dan is de barriere om daarmee te beginnen heel hoog, en ik begrijp dat je met bijvoorbeeld het boek van Van de Craats dan ook niet veel verder komt. Dat is ook geen echt leerboek en onder meer om die reden vind ik het ook helemaal niet zo'n goed boek.

Wellicht zijn de Spijkers iets voor jou. Dit is een reeks van 7 boekjes die je zelfstandig kunt doorwerken en waarin zaken echt worden uitgelegd maar ook veel oefeningen worden gegeven. De auteur heeft veel ervaring met onderwijs op het VAVO aan jongeren die zijn vastgelopen in het reguliere onderwijs en kent de problematiek dus goed. Je moet dan wel echt beginnen met het eerste deeltje over rekenen en uiteindelijk alle delen doorwerken. De auteur stelt op zijn website dat er 10 à 20 uur studie staat voor elk deeltje, maar dat is misschien wat optimistisch.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 24-04-2014 22:55:52 ]

Hallo wiskundige breinen,

Zou iemand mij kunnen helpen met het volgende:

*Bepaal alle waarden van p waarvoor de vergelijking 3x² + px + p = 0 geen oplossingen
heeft.

Het antwoord is....

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

* Bepaal alle waarden van x waarvoor geldt f(x)  g(x)

antwoord is:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:04 schreef RustCohle het volgende:
Hallo wiskundige breinen,

Zou iemand mij kunnen helpen met de volgende vraag:

Bepaal alle waarden van p waarvoor de vergelijking 3x² + px + p = 0 geen oplossingen
heeft.

Het antwoord is....

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Waarschijnlijk staat daar geen ¤ teken, maar een


Dat tekentje kan je lezen als "in". Dus er staat dat p in het interval (0,12) zit. Ronde haken duiden er normaliter op dat het exclusief de rand is, dus je kan het vertalen als 0<p<12.

Een kwadratische vergelijking heeft geen oplossingen dan en slechts dan als de discriminant negatief is.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:08 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Epsilon betekent 'is element van' oftewel 'is onderdeel van'
En (0,12) is het stukje getallenlijn tussen 0 en 12
Dus de vergelijking heeft geen oplossing voor alle p met 0 < p < 12.

Hint voor de opgave: ABC-formule

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:08 schreef thenxero het volgende:

[..]

Waarschijnlijk staat daar geen ¤ teken, maar een


Dat tekentje kan je lezen als "in". Dus er staat dat p in het interval (0,12) zit. Ronde haken duiden er normaliter op dat het exclusief de rand is, dus je kan het vertalen als 0<p<12.

Een kwadratische vergelijking heeft geen oplossingen dan en slechts dan als de discriminant negatief is.

Dank jullie wel voor het snelle respons. Even voor de duidelijkheid; ik ben mij nu aan het voorbereiden voor om binnenkort een intaketoets Wiskunde A niveau 2 af te leggen voor de EUR (Erasmus Universiteit). Ik heb een redelijke kennis van wiskunde, maar op dit moment gebrekkig om de toets met een voldoende te kunnen voltooien.

De ABC formule komt mij bekend voor, maar ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen, aangezien er 3x² + px + p = 0 staat en dus tweemaal een p voorkomt en deze ook geen getallen hebben welke de p moet substitueren.

Ik ben meer iets gewend als: ax² + bx + c.

Extra info: ik gebruik het basisboek wiskunde van Jan van Craats.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:12 schreef RustCohle het volgende:

[..]

[..]

Dank jullie wel voor het snelle respons. Even voor de duidelijkheid; ik ben mij nu aan het voorbereiden voor om binnenkort een intaketoets Wiskunde A niveau 2 af te leggen voor de EUR (Erasmus Universiteit). Ik heb een redelijke kennis van wiskunde, maar op dit moment gebrekkig om de toets met een voldoende te kunnen voltooien.

De ABC formule komt mij bekend voor, maar ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen, aangezien er 3x² + px + p = 0 staat en dus tweemaal een p voorkomt en deze ook geen getallen hebben welke de p moet substitueren.

Ik ben meer iets gewend als: ax² + bx + c

Deze kwadratische vergelijking staat ook in de vorm ax² + bx + c, maar dan met a=3, b=p en c=p.

Daar kan je dus ook gewoon de discriminant van bepalen.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:12 schreef RustCohle het volgende:

[..]

[..]

Dank jullie wel voor het snelle respons. Even voor de duidelijkheid; ik ben mij nu aan het voorbereiden voor om binnenkort een intaketoets Wiskunde A niveau 2 af te leggen voor de EUR (Erasmus Universiteit). Ik heb een redelijke kennis van wiskunde, maar op dit moment gebrekkig om de toets met een voldoende te kunnen voltooien.

De ABC formule komt mij bekend voor, maar ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen, aangezien er 3x² + px + p = 0 staat en dus tweemaal een p voorkomt.

Ik ben meer iets gewend als: ax² + bx + c

Ik neem aan dat de abc formule en de discriminant wel in je boek staan. Laat eens zien waar je dan vastloopt.

Je behandelt p gewoon als een getal, waarvan je de waarde(s) nog niet weet. Schrijf de discriminant op en kijk voor welke p de discriminant negatief is.

edit: weer te laat . Ik ga al weg.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:15 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Deze kwadratische vergelijking staat ook in de vorm ax² + bx + c, maar dan met a=3, b=p en c=p.

Daar kan je dus ook gewoon de discriminant van bepalen.

Als b=p en c=p dan betekent dat als b bijvoorbeeld gelijk is aan 2, dat c dan ook 2 is?

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:16 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik neem aan dat de abc formule en de discriminant wel in je boek staan. Laat eens zien waar je dan vastloopt.

Je behandelt p gewoon als een getal, waarvan je de waarde(s) nog niet weet. Schrijf de discriminant op en kijk voor welke p de discriminant negatief is.

edit: weer te laat . Ik ga al weg.

Ja het staat in het boek. Maar zoals ik al zei is WO wiskunde A meer toepassen dan havo/hbo wiskunde A

Waar ik vastliep is dat ik niet iets in deze trend zag:

3x² + 4x + 6 = 0, maar opeens twee keer een p..

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:17 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Als b=p en c=p dan betekent dat als b bijvoorbeeld gelijk is aan 2, dat c dan ook 2 is?

Dat klopt.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:20 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Dat klopt.

Hmm.. ik snap het. Dankje, volgens mij lag het aan het feit dat ik de vraagstelling niet begreep.

Kan het verschil uitmaken als ik het niet schrijf met die teken? Maar gewoon een antwoord formuleer als het volgende:

''Alle waarden tussen 0 en 12. ''

Ik hoef niet te weten hoe ze eraan komen, maar graag de vertaling van het antwoord?

Zover ik weet staat die U voor ''of'' en die limiet teken voor alles wat na die breuk komt?

Als die U daadwerkelijk voor ''of'' staat, dan zal ik best in de war raken, want volgens mij is het gewoon een kwestie van de ongelijkheid oplossen waardoor er één oplossing ontstaat..

[ Bericht 7% gewijzigd door RustCohle op 29-04-2014 20:53:10 ]

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:27 schreef RustCohle het volgende:
[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Ik hoef niet te weten hoe ze eraan komen, maar graag de vertaling van het antwoord?

Zover ik weet staat die U voor ''of'' en die limiet teken voor alles wat na die breuk komt?

Als die U daadwerkelijk voor ''of'' staat, dan zal ik best in de war raken, want volgens mij is het gewoon een kwestie van de ongelijkheid oplossen.

Het U teken staat voor de vereniging van twee verzamelingen. Je kan het vertalen als "of" ja.

Dus x zit in het ene interval of x zit in het andere interval.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:32 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Het U teken staat voor de vereniging van twee verzamelingen. Je kan het vertalen als "of" ja.

Dus x zit in het ene interval of x zit in het andere interval.

En die teken in het tweede interval?

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:34 schreef RustCohle het volgende:

[..]

En die teken in het tweede interval?

∞ staat voor oneindig. Dus het tweede interval loopt oneindig lang door.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:37 schreef Ensemble het volgende:

[..]

∞ staat voor oneindig. Dus het tweede interval loopt oneindig lang door.

Dan vraag ik me toch af hoe de ongelijkheid moet worden opgelost.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:42 schreef Anoonumos het volgende:
[ 1.5 , ∞ ) zijn alle getallen groter dan of gelijk aan 1.5
Inderdaad is f(x) groter dan g(x) voor alle x groter of gelijk aan 1.5.

Mag ik vragen hoe het wordt opgelost?

Ik zat zelf eraan te denken om de breuken weg te werken door de getallen in de teller te delen door de getallen in de noemer.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:27 schreef RustCohle het volgende:
[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Ik hoef niet te weten hoe ze eraan komen, maar graag de vertaling van het antwoord?

Je hebt bij je tweede opgave niet eens een vraagstelling geformuleerd, en dan kan er ook geen sprake zijn van een antwoord. Als je hier een zinnig antwoord wil krijgen moet je wel beginnen met de vragen uit je boek correct over te nemen. Overigens moet je wél altijd weten (resp. achterhalen) hoe ze aan een antwoord of resultaat komen, daarom heet het ook wiskunde, i.e. de kunde om je ergens van te vergewissen (aldus Simon Stevin, die het woord wiskunde heeft bedacht).

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:51 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt bij je tweede opgave niet eens een vraagstelling geformuleerd, en dan kan er ook geen sprake zijn van een antwoord. Als je hier een zinnig antwoord wil krijgen moet je wel beginnen met de vragen uit je boek correct over te nemen. Overigens moet je wél altijd weten (resp. achterhalen) hoe ze aan een antwoord of resultaat komen, daarom heet het ook wiskunde, i.e. de kunde om je ergens van te vergewissen (aldus Simon Stevin, die het woord wiskunde heeft bedacht).

Oeps vergeten excuus.



*Bepaal alle waarden van x waarvoor geldt f(x) > g(x)

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:51 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt bij je tweede opgave niet eens een vraagstelling geformuleerd, en dan kan er ook geen sprake zijn van een antwoord. Als je hier een zinnig antwoord wil krijgen moet je wel beginnen met de vragen uit je boek correct over te nemen. Overigens moet je wél altijd weten (resp. achterhalen) hoe ze aan een antwoord of resultaat komen, daarom heet het ook wiskunde, i.e. de kunde om je ergens van te vergewissen (aldus Simon Stevin, die het woord wiskunde heeft bedacht).

cool Riparius, dat van Simon Stevin wist ik niet. weer wat geleerd!

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:53 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Oeps vergeten excuus.
[ afbeelding ]

*Bepaal alle waarden van x waarvoor geldt f(x) > g(x)

[ afbeelding ]

Ah zo. Nu hebben we een duidelijke vraagstelling. Wat je hier kunt doen is je ongelijkheid herschrijven als

f(x) − g(x) > 0

Nu kun je in het linkerlid van deze ongelijkheid de gegeven uitdrukkingen voor f(x) en g(x) invullen en het linkerlid dan herleiden tot één breuk. Dan kun je vervolgens gebruik maken van het feit dat een breuk een positieve waarde heeft als de teller en noemer hetzij beide positief zijn hetzij beide negatief. Dan krijg je andere ongelijkheden die veel beter te hanteren zijn en die je gemakkelijk zou moeten kunnen oplossen. Nu zelf maar even de opgave op papier uitwerken.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 20:57 schreef komrad het volgende:

[..]

cool Riparius, dat van Simon Stevin wist ik niet. weer wat geleerd!

Stevin is wel een grappig persoon. Hij vond dat Nederlands de beste taal was voor de wetenschap en heeft vrij veel woorden in het Nederlands geïntroduceerd.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 21:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ah zo. Nu hebben we een duidelijke vraagstelling. Wat je hier kunt doen is je ongelijkheid herschrijven als

f(x) − g(x) > 0

Nu kun je in het linkerlid van deze ongelijkheid de gegeven uitdrukkingen voor f(x) en g(x) invullen en het linkerlid dan herleiden tot één breuk. Dan kun je vervolgens gebruik maken van het feit dat een breuk een positieve waarde heeft als de teller en noemer hetzij beide positief zijn hetzij beide negatief. Dan krijg je andere ongelijkheden die veel beter te hanteren zijn en die je gemakkelijk zou moeten kunnen oplossen. Nu zelf maar even de opgave op papier uitwerken.

Het vetgedrukte heb ik niet begrepen..

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 21:04 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Het vetgedrukte heb ik niet begrepen..

Wel, als je twee getallen a en b hebt, en het is gegeven dat

a > b

dan is ook

a − b > 0

En het omgekeerde geldt ook: als je twee getallen a en b hebt waarvan is gegeven dat a − b > 0 dan is ook a > b. Dus zijn de uitspraken a > b en a − b > 0 equivalent.

Verder is in de opgave gegeven dat f(x) = (x + ½)/2 en g(x) = 2/(x + ½)

Dus, als moet gelden

f(x) − g(x) > 0

dan is dit equivalent met

(x + ½)/2 − 2/(x + ½) > 0

Nu kun je de breuken in het linkerlid gelijknamig maken en het verschil van de twee breuken dan herschrijven als één breuk.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 21:16 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wel, als je twee getallen a en b hebt, en het is gegeven dat

a > b

dan is ook

a − b > 0

En het omgekeerde geldt ook: als je twee getallen a en b hebt waarvan is gegeven dat a − b > 0 dan is ook a > b. Dus zijn de uitspraken a > b en a − b > 0 equivalent.

Verder is in de opgave gegeven dat f(x) = (x + ½)/2 en g(x) = 2/(x + ½)

Dus, als moet gelden

f(x) − g(x) > 0

dan is dit equivalent met

(x + ½)/2 − 2/(x + ½) > 0

Nu kun je de breuken in het linkerlid gelijknamig maken en het verschil van de twee breuken dan herschrijven als één breuk.

Ohwww dat wist ik niet.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 21:18 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ohwww dat wist ik niet.

Probeer het maar gewoon uit. Neem bijvoorbeeld a = 5 en b = 3, dan is a > b want 5 > 3. Het verschil 5 − 3 = 2 is nu positief. Of vergelijk het met je saldo. Als er 500 euro op je rekening staat dan kun je maximaal ¤ 499,99 eraf halen (aftrekken) als je nog een positief saldo over wil houden.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 21:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Probeer het maar gewoon uit. Neem bijvoorbeeld a = 5 en b = 3, dan is a > b want 5 > 3. Het verschil 5 − 3 = 2 is nu positief. Of vergelijk het met je saldo. Als er 500 euro op je rekening staat dan kun je maximaal ¤ 499,99 eraf halen (aftrekken) als je nog een positief saldo over wil houden.

Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:
Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.

Is er een snellere methode?

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 21:32 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:

ongelijkheden - kwadratische functies

Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.

Is er een snellere methode?

Heb het al.. Gewoon trial and error.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 21:32 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:

ongelijkheden - kwadratische functies

Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.

Is er een snellere methode?

Je hoeft niet per se een grafiek te schetsen, je kunt ook een tekenschema maken. Bij de opgave hierboven krijg je na de herleiding van het linkerlid ook te maken met kwadratische ongelijkheden. Alleen moet je hier bedenken dat zowel teller als noemer van de breuk in het linkerlid dan hetzij beide positief hetzij beide negatief moeten zijn om aan het gevraagde te voldoen. In dit geval maak je twee tekenschema's die je (uitgelijnd) onder elkaar zet. Dan kun je gemakkelijk aflezen voor welke waarden van x aan de ongelijkheid wordt voldaan.

-edit- laat maar reactie op oude post.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 21:40 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hoeft niet per se een grafiek te schetsen, je kunt ook een tekenschema maken. Bij de opgave hierboven krijg je na de herleiding van het linkerlid ook te maken met kwadratische ongelijkheden. Alleen moet je hier bedenken dat zowel teller als noemer van de breuk in het linkerlid dan hetzij beide positief hetzij beide negatief moeten zijn om aan het gevraagde te voldoen. In dit geval maak je twee tekenschema's die je (uitgelijnd) onder elkaar zet. Dan kun je gemakkelijk aflezen voor welke waarden van x aan de ongelijkheid wordt voldaan.

Aha oke thanks.

Hier een leuke:

bepaal van de volgende punten de vergelijking van de lijn:

(3,0) en (0,3)

ik had als antwoord: x + y - 3 = 0, echter is het antwoord x + y = 3.

Ik deed het met de bekende delta y / delta x methode.

Echter gaat het boek van de volgende formule uit (welke voor mij Chinees klinkt):

(a1 - b1) (y - b2) = (a2 - b2) (x - b1)

x = a1 en y = a2 en dat geeft (a1 - b1) (a2 - b2) = (a2 - b2) (a1 - b1)

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 21:32 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:

ongelijkheden - kwadratische functies

Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.

Is er een snellere methode?

Die gast van dat filmpje is mijn oude natuurkundeleraar! Handige filmpjes heeft ie, zo te zien.

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 22:05 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Aha oke thanks.

Ik neem aan dat je de opgave nu verder zelfstandig kunt oplossen? Veel (beginnende) studenten hebben moeite met het rekenen met breuken, omdat dat dat op de lagere school niet meer fatsoenlijk wordt onderwezen, en dat wreekt zich dan in het voortgezet onderwijs onverbiddelijk bij eenvoudige algebraïsche herleidingen.

quote:

Hier een leuke:

bepaal van de volgende punten de vergelijking van de lijn:

(3,0) en (0,3)

ik had als antwoord: x + y - 3 = 0, echter is het antwoord x + y = 3.

Ik deed het met de bekende delta y / delta x methode.

Echter gaat het boek van de volgende formule uit (welke voor mij Chinees klinkt):

(a1 - b1) (y - b2) = (a2 - b2) (x - b1)

x = a1 en y = a2 en dat geeft (a1 - b1) (a2 - b2) = (a2 - b2) (a1 - b1)

Laten we zeggen dat we twee punten A(a₁;a₂) en B(b₁;b₂) hebben en dat gevraagd wordt naar de cartesische vergelijking van de rechte lijn door deze punten A en B.

Je berekent nu eerst de richtingscoëfficiënt van de lijn door de verschillen van de x- resp. y-coördinaten te bepalen en hiervan het quotiënt te nemen. We hebben nu

(1) Δx = a₁ − b₁, Δy = a₂ − b₂

Nu zal ik aannemen dat Δx niet gelijk is aan nul, want als dat wel zo is heb je een verticale lijn (een lijn evenwijdig aan de y-as) en die heeft zoals bekend geen richtingscoëfficiënt. Laten we de richtingscoëfficiënt zoals te doen gebruikelijk m noemen, dan hebben we dus

(2) m = Δy/Δx

en dus

(3) m = (a₂ − b₂)/(a₁ − b₁)

Maar veronderstel nu dat we een willekeurig gekozen punt P(x;y) hebben dat op onze lijn door A en B ligt en dat dit punt P niet samenvalt met punt B op de lijn. Dan kunnen we op precies dezelfde manier als bij (3) de richtingscoëfficiënt m ook bepalen door het verschil tussen de y-coördinaten van P en B te delen door het verschil van de x-coördinaten van P en B, en dan krijgen we dus

(4) m = (y − b₂)/(x − b₁)

Maar nu stellen (3) en (4) dezelfde richtingscoëfficiënt voor van dezelfde lijn, en dus hebben we

(5) (y − b₂)/(x − b₁) = (a₂ − b₂)/(a₁ − b₁)

en beide leden van (5) met (x − b₁)(a₁ − b₁) vermenigvuldigen om de breuken te verdrijven (oftewel 'kruislings vermenigvuldigen') geeft dan inderdaad

(6) (a₁ − b₁)(y − b₂) = (a₂ − b₂)(x − b₁)

Aangezien deze betrekking geldt voor de coördinaten (x;y) van een willekeurig punt op de lijn door A en B hebben we hiermee inderdaad de cartesische vergelijking van de lijn door de punten A(a₁;a₂) en B(b₁;b₂) gevonden. Je kunt overigens gemakkelijk nagaan dat (6) ook geldig blijft als a₁ = b₁, dus als de lijn door A en B wel verticaal is. Dan reduceert het linkerlid van (6) immers tot nul, zodat je als vergelijking krijgt x = b₁, aangezien dan geldt a₂ ≠ b₂ omdat de punten A en B niet samenvallen.

In de praktijk moet je (6) niet gebruiken als je wordt gevraagd de cartesische vergelijking op te stellen van een rechte lijn door twee gegeven punten, de kans op fouten is hierbij veel te groot, zoals je zelf ook al ontdekt zult hebben. Het is veel praktischer om te onthouden dat de vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door een punt P(x₀;y₀) wordt gegeven door

(7) y − y₀ = m(x − x₀)

Wordt nu gevraagd de cartesische vergelijking van een rechte lijn door twee gegeven punten op te stellen, dan bereken je eerst m = Δy/Δx en vul je dit in in (7), waarbij je voor x₀ en y₀ de coördinaten van één der gegeven punten neemt.

Voorbeeld: bepaal de cartesische vergelijking van de rechte lijn door de punten (3;0) en (0;3).

Oplossing: we hebben m = (3−0)/(0−3) = −1. Invullen in (7) met x₀ = 3, y₀ = 0 geeft

y − 0 = −1(x − 3)
y = 3 − x
x + y = 3

Uiteraard kunnen we desgewenst het rechterlid van deze vergelijking op nul herleiden door van beide leden 3 af te trekken, en dan krijgen we

x + y − 3 = 0

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-04-2014 23:52:29 ]

quote:

Op dinsdag 29 april 2014 22:54 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik neem aan dat je de opgave nu verder zelfstandig kunt oplossen? Veel (beginnende) studenten hebben moeite met het rekenen met breuken, omdat dat dat op de lagere school niet meer fatsoenlijk wordt onderwezen, en dat wreekt zich dan in het voortgezet onderwijs onverbiddelijk bij eenvoudige algebraïsche herleidingen.

[..]

Laten we zeggen dat we twee punten A(a₁;a₂) en B(b₁;b₂) hebben en dat gevraagd wordt naar de cartesische vergelijking van de rechte lijn door deze punten A en B.

Je berekent nu eerst de richtingscoëfficiënt van de lijn door de verschillen van de x- resp. y-coördinaten te bepalen en hiervan het quotiënt te nemen. We hebben nu

(1) Δx = a₁ − b₁, Δy = a₂ − b₂

Nu zal ik aannemen dat Δx niet gelijk is aan nul, want als dat wel zo is heb je een verticale lijn (een lijn evenwijdig aan de y-as) en die heeft zoals bekend geen richtingscoëfficiënt. Laten we de richtingscoëfficiënt zoals te doen gebruikelijk m noemen, dan hebben we dus

(2) m = Δy/Δx

en dus

(3) m = (a₂ − b₂)/(a₁ − b₁)

Maar veronderstel nu dat we een willekeurig gekozen punt P(x;y) hebben dat op onze lijn door A en B ligt en dat dit punt P niet samenvalt met punt B op de lijn. Dan kunnen we op precies dezelfde manier als bij (3) de richtingscoëfficiënt m ook bepalen door het verschil tussen de y-coördinaten van P en B te delen door het verschil van de x-coördinaten van P en B, en dan krijgen we dus

(4) m = (y − b₂)/(x − b₁)

Maar nu stellen (3) en (4) dezelfde richtingscoëfficiënt voor van dezelfde lijn, en dus hebben we

(5) (y − b₂)/(x − b₁) = (a₂ − b₂)/(a₁ − b₁)

en beide leden van (5) met (x − b₁)(a₁ − b₁) vermenigvuldigen om de breuken te verdrijven (oftewel 'kruislings vermenigvuldigen') geeft dan inderdaad

(6) (a₁ − b₁)(y − b₂) = (a₂ − b₂)(x − b₁)

Aangezien deze betrekking geldt voor de coördinaten (x;y) van een willekeurig punt op de lijn door A en B hebben we hiermee inderdaad de cartesische vergelijking van de lijn door de punten A(a₁;a₂) en B(b₁;b₂) gevonden. Je kunt overigens gemakkelijk nagaan dat (6) ook geldig blijft als a₁ = b₁, dus als de lijn door A en B wel verticaal is. Dan reduceert het linkerlid van (6) immers tot nul, zodat je als vergelijking krijgt x = b₁, aangezien dan geldt a₂ ≠ b₂ omdat de punten A en B niet samenvallen.

In de praktijk moet je (6) niet gebruiken als je wordt gevraagd de cartesische vergelijking op te stellen van een rechte lijn door twee gegeven punten, de kans op fouten is hierbij veel te groot, zoals je zelf ook al ontdekt zult hebben. Het is veel praktischer om te onthouden dat de vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door een punt P(x₀;y₀) wordt gegeven door

(7) y − y₀ = m(x − x₀)

Wordt nu gevraagd de cartesische vergelijking van een rechte lijn door twee gegeven punten op te stellen, dan bereken je eerst m = Δy/Δx en vul je dit in in (7), waarbij je voor x₀ en y₀ de coördinaten van één der gegeven punten neemt.

Voorbeeld: bepaal de cartesische vergelijking van de rechte lijn door de punten (3;0) en (0;3).

Oplossing: we hebben m = (3−0)/(0−3) = −1. Invullen in (7) met x₀ = 3, y₀ = 0 geeft

y − 0 = −1(x − 3)
y = 3 − x
x + y = 3

Uiteraard kunnen we desgewenst het rechterlid van deze vergelijking op nul herleiden door van beide leden 3 af te trekken, en dan krijgen we

x + y − 3 = 0

Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet.

quote:

Op woensdag 30 april 2014 09:58 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet.

Bij (5) plak je vergelijking (3) en (4) aan elkaar.

Wat hij gebruikt is: "als a=b en a=c, dan b=c".

De enige manier om formule (6) echt te snappen is door het stap voor stap af te leiden.

Misschien weten jullie dit, maar wat is beter om op te schrijven als antwoord bij vragen qua formule?

Y = 2x - 2
Of
2x - y = 2

Het boek en (waarschijnlijk de EUR) gebruikt de tweede schrijfwijze in haar antwoordenmodellen, maar ik ben altijd het eerste gewend..

Beter om over te stappen naar hun schrijfwijze of zal dat niet uitmaken bij het nakijken van de intaketoets?

Ze zijn equivalent, dus het maakt weinig uit. Mijn voorkeur gaat uit naar je eerste methode. Die is naar mijn mening een stuk duidelijker.

quote:

Op woensdag 30 april 2014 11:09 schreef Novermars het volgende:
Ze zijn equivalent, dus het maakt weinig uit. Mijn voorkeur gaat uit naar je eerste methode. Die is naar mijn mening een stuk duidelijker.

Ja klopt. Was alleen benieuwd of daar wel naar gekeken wordt bij het nakijken van de intaketoets en niet alles klakkenloos gecontroleerd wordt met wat er op het antwoordenmodel staat.

Excuus voor het weer lastigvallen met vragen, maar er zijn een aantal dingen waar ik weer niet uitkom na een hele dag wiskunde.

Ik zal ook dit keer erbij zetten waar ik de plank mis sla:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

quote:

Op woensdag 30 april 2014 17:07 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Inderdaad als y = 0. Als je dan f(0) doet dan stel je dus x = 0, en dat is niet de bedoeling.
Je moet 0 = y = f(x) = x^2 + px + 1 oplossen.

Moet dat d.m.v. trial and error?

quote:

Op woensdag 30 april 2014 17:18 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Moet dat d.m.v. trial and error?

ABC formule (of eigenlijk de discriminant) lijkt me sneller.

quote:

Op woensdag 30 april 2014 17:45 schreef thenxero het volgende:

[..]

ABC formule (of eigenlijk de discriminant) lijkt me sneller.

Hoe wil je daar de abc formule op toepassen zonder getallen?

quote:

Op woensdag 30 april 2014 17:47 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Hoe wil je daar de abc formule op toepassen zonder getallen?

Noem de discriminant D. Als D<0, dan zijn er geen oplossingen (snap je waarom?). Het is dus weer een kwestie van nagaan wat de discriminant is (in termen van p), en dan D<0 oplossen.

lol, dit is exact dezelfde vraag die ik een paar maanden geleden heb gesteld. Als je op fok zoekt dan krijg je een uitgebreide uitleg van Riparius.

quote:

Op woensdag 30 april 2014 17:51 schreef wiskundenoob het volgende:
lol, dit is exact dezelfde vraag die ik een paar maanden geleden heb gesteld. Als je op fok zoekt dan krijg je een uitgebreide uitleg van Riparius.

Moest jij toen ook naar de EUR?

quote:

Op woensdag 30 april 2014 17:54 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Moest jij toen ook naar de EUR?

Nee... ik was gewoon wat oefeningen aan het maken.

quote:

Op woensdag 30 april 2014 17:57 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Nee... ik was gewoon wat oefeningen aan het maken.

Welke opleiding/studie doe je nu?

quote:

Op woensdag 30 april 2014 09:58 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet.

Mijn uitleg is hier echt niet te moeilijk en zou door iedereen met een beetje middelbare school kennis begrepen moeten kunnen worden. Als dat niet zo is, dan is er iets mis met het kennisniveau van de lezer en/of met het onderwijs, niet met mijn uitleg.

Op grond van je reacties tot nu toe op mijn uitleg denk ik dat het niveau van je kennis en vaardigheden op dit moment veel te laag is om al over een paar maanden met succes een toelatingsexamen af te kunnen leggen. Dat blijkt bijvoorbeeld uit het feit dat je niet begreep dat a > b equivalent is met a − b > 0 en dat x + y = 3 equivalent is met x + y − 3 = 0.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-05-2014 00:24:32 ]

quote:

Op woensdag 30 april 2014 20:40 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat blijkt bijvoorbeeld uit het feit dat je niet begreep dat a > b equivalent is met a - b > 0

Sterker nog, is dat niet de definitie?

Hmm ik kijk er morgen nog wel weer naar en weer keihard oefenen.

Ik ben momenteel ter voorbereiding van mijn Wis. B examen bezig met Lissajous-figuren. Nu heb ik de volgende vraag:

De Lissajous-figuur (afgebeeld in het boek: in de y-richting wordt één periode (P=1) doorlopen, en in de x-richting worden twéé periodes (P=2) doorlopen) hoort bij de parametervoorstelling:
x = sin(ct)
y = sin(t)

met t op [0,2PI]

Vraag: Bereken c

Nu staat in het antwoordenboekje c = 2

Dit volg ik niet helemaal, geldt niet uit 2P = 2PI / c --> c = 2P * 2PI = 4PI?

Hoop dat iemand mij dit uit kan leggen. Ik zal het wel fout hebben, en het zal ongetwijfeld erg simpel zijn, maar ik krijg het maar niet te pakken.

Enorm bedankt voor de input!

quote:

Op donderdag 1 mei 2014 14:16 schreef EcoMaarten het volgende:
Ik ben momenteel ter voorbereiding van mijn Wis. B examen bezig met Lissajous-figuren. Nu heb ik de volgende vraag:

De Lissajous-figuur (afgebeeld in het boek: in de y-richting wordt één periode (P=1) doorlopen, en in de x-richting worden twéé periodes (P=2) doorlopen) hoort bij de parametervoorstelling:
x = sin(ct)
y = sin(t)

met t op [0,2PI]

Vraag: Bereken c

Nu staat in het antwoordenboekje c = 2

Dit volg ik niet helemaal, geldt niet uit 2P = 2PI / c --> c = 2P * 2PI = 4PI?

Hoop dat iemand mij dit uit kan leggen. Ik zal het wel fout hebben, en het zal ongetwijfeld erg simpel zijn, maar ik krijg het maar niet te pakken.

Enorm bedankt voor de input!

Jouw formules kloppen niet.

De periode van y is 2pi. De periode van x is kennelijk twee keer zo kort, dus pi.

Periode = 2pi / c
pi = 2pi / c
1 = 2 / c
c = 2