SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Je hebt gelijk.
Anders gezegd, ook de vermenigvuldiging is commutatief en associatief, terwijl de eigenschappen e)
tot en met h) impliceren dat C \ {0} ten aanzien van de vermenigvuldiging een commutatieve groep
vormt.
Ik kan C \ {0} niet herleiden naar begrijpbare Nederlandse taal. Verder snap ik wel dat bewerkingen in C associatief en communicatief zijn.
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 29-07-2013 19:25:11 ]
Anders gezegd, ook de vermenigvuldiging is commutatief en associatief, terwijl de eigenschappen e)
tot en met h) impliceren dat C \ {0} ten aanzien van de vermenigvuldiging een commutatieve groep
vormt.
Ik kan C \ {0} niet herleiden naar begrijpbare Nederlandse taal. Verder snap ik wel dat bewerkingen in C associatief en communicatief zijn.
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 29-07-2013 19:25:11 ]
Ik begrijp echt niet waarover je het hebt. Welke eigenschappen e) t/m h) ?quote:Op maandag 29 juli 2013 19:22 schreef Amoeba het volgende:
Je hebt gelijk.
Anders gezegd, ook de vermenigvuldiging is commutatief en associatief, terwijl de eigenschappen e)
tot en met h) impliceren dat C \ {0} ten aanzien van de vermenigvuldiging een commutatieve groep
vormt.
Ik kan C \ {0} niet herleiden naar begrijpbare Nederlandse taal. Verder snap ik wel dat bewerkingen in C associatief en communicatief zijn.
Pagina 60 van dat dictaat van Duistermaat wat je me stuurde.quote:Op maandag 29 juli 2013 19:28 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik begrijp echt niet waarover je het hebt. Welke eigenschappen e) t/m h) ?
Ah zo. De gegeven rekenregels zijn allemaal af te leiden uit de definitie van een complex getal als een geordend paar reële getallen en de daarbij gedefinieerde optelling en vermenigvuldiging van deze geordende paren.quote:
[..]
Pagina 60 van dat dictaat van Duistermaat wat je me stuurde.
Met A \ B wordt bedoeld de verzameling van alle elementen uit A die niet in B zitten. C \ {0} is dus de verzameling van alle complexe getallen uitgezonderd nul. Oftewel:
C \ {0} := {z ∈ C | z ≠ 0}
Begrijp je deze notatie? Zo nee, raadpleeg dan een boekje of dictaat over verzamelingenleer of lees dit eens goed door.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-07-2013 19:48:29 ]
Ja dat kan ik wel volgen. Wederom bedankt.
Ik zal nog wel vaker problemen hebben met notaties die ik nog niet ken. 't Volgende wat problemen op gaat leveren is dat matrices nooit behandeld zijn bij mij op het vwo, iets wat ik persoonlijk als vervelend ervaar.
Heb jij toevallig ergens een schoolboekje waarin op vwo-manier die matrices goed beschreven staan, inclusief de bijbehorende iteratieve oefeningen?
Ik zal nog wel vaker problemen hebben met notaties die ik nog niet ken. 't Volgende wat problemen op gaat leveren is dat matrices nooit behandeld zijn bij mij op het vwo, iets wat ik persoonlijk als vervelend ervaar.
Heb jij toevallig ergens een schoolboekje waarin op vwo-manier die matrices goed beschreven staan, inclusief de bijbehorende iteratieve oefeningen?
Voor een eenvoudige inleiding in de lineaire algebra zou je dit dictaat kunnen gebruiken, dan leer je ook iets over matrices, inclusief oefeningen. Maar ik denk dat je dit voor een beetje complexe functietheorie niet nodig hebt, hoewel inzicht in de meetkundige interpretatie van een vermenigvuldiging met een complex getal als een draaistrekking in het complexe vlak wel essentieel is. Je kunt complexe getallen ook formeel introduceren als bepaalde 2 × 2 matrices, zoals in het dictaat is te zien. Maar ook zonder matrices is gemakkelijk in te zien dat een vermenigvuldiging metquote:Op maandag 29 juli 2013 19:50 schreef Amoeba het volgende:
Ja dat kan ik wel volgen. Wederom bedankt.
Ik zal nog wel vaker problemen hebben met notaties die ik nog niet ken. 't Volgende wat problemen op gaat leveren is dat matrices nooit behandeld zijn bij mij op het vwo, iets wat ik persoonlijk als vervelend ervaar.
Heb jij toevallig ergens een schoolboekje waarin op vwo-manier die matrices goed beschreven staan, inclusief de bijbehorende iteratieve oefeningen?
cos φ + i·sin φ
in het complexe vlak beantwoordt aan een rotatie om de oorsprong over een hoek φ.
De inleiding klinkt veelbelovend. Dan ga ik me maar in LinAlg A verdiepen en complexe functietheorie. En ga me niet meer aanbieden, ik ga nu eerst hier m'n tanden inzetten.quote:
[..]
Voor een eenvoudige inleiding in de lineaire algebra zou je dit dictaat kunnen gebruiken, dan leer je ook iets over matrices, inclusief oefeningen. Maar ik denk dat je dit voor een beetje complexe functietheorie niet nodig hebt, hoewel inzicht in de meetkundige interpretatie van een vermenigvuldiging met een complex getal als een draaistrekking in het complexe vlak wel essentieel is. Je kunt complexe getallen ook formeel introduceren als bepaalde 2 × 2 matrices, zoals in het dictaat is te zien. Maar ook zonder matrices is gemakkelijk in te zien dat een vermenigvuldiging met
cos φ + i·sin φ
in het complexe vlak beantwoordt aan een rotatie om de oorsprong over een hoek φ.
Welk dictaat van complexe functietheorie lees je? Ik heb daar nooit een vak in gevolgd en daar heb ik af en toe last vanquote:
[..]
De inleiding klinkt veelbelovend. Dan ga ik me maar in LinAlg A verdiepen en complexe functietheorie. En ga me niet meer aanbieden, ik ga nu eerst hier m'n tanden inzetten.
.
Riparius stuurde mij dit:quote:
[..]
Welk dictaat van complexe functietheorie lees je? Ik heb daar nooit een vak in gevolgd en daar heb ik af en toe last van
quote:Ik zie dat je kennelijk op zoek bent geweest naar een bewijs van de hoofdstelling van de algebra (elk niet constant polynoom in één variable met complexe coëfficiënten heeft tenminste één nulpunt in C) en dat je daarbij uit was gekomen bij de stelling van Liouville waarvan je het bewijs niet begrijpt. Dat is ook niet zo'n wonder als je niets van complexe functietheorie weet: voor het bewijs van de stelling van Liouville heb je de integraalstelling van Cauchy nodig. Voor de allereerste beginselen van de complexe functietheorie zou je eens kunnen beginnen met dit dictaat:
http://www.staff.science.uu.nl/~ban00101/funcr2012/fr_2012.pdf
Hoofdstuk vier geeft wat hoofdzaken van de complexe functietheorie in kort bestek, inclusief een bewijs van de hoofdstelling van de algebra, maar dan ietsje anders.
Riparius
Dat ziet er wel uit als een degelijke basis. Waarom begin je trouwens niet met gewone analyse, of heb je dat al gedaan?quote:
Nope. Momenteel probeer ik verwoed de intro van Money van Pink Floyd te leren op mijn Stratocaster, en dat gaat vrij aardig. Daarnaast probeer ik me te focussen op Lineaire Algebra.quote:
[..]
Dat ziet er wel uit als een degelijke basis. Waarom begin je trouwens niet met gewone analyse, of heb je dat al gedaan?
Ok, maar analyse is wel vereiste voorkennis om alles te kunnen snappen. Complexe analyse in Utrecht is dan ook een tweedejaarsvak (en analyse eerstejaars). Dus als je iets met analyse gaat doen, zou ik hiermee beginnen http://www.staff.science.uu.nl/~ban00101/lecnotes/inlan2011.pdf . Daar ben je ook al even zoet mee. Je kan je natuurlijk ook gewoon op lial focussen.quote:
[..]
Nope. Momenteel probeer ik verwoed de intro van Money van Pink Floyd te leren op mijn Stratocaster, en dat gaat vrij aardig. Daarnaast probeer ik me te focussen op Lineaire Algebra.
Ik denk dat je niet zomaar moet beginnen met hoofdstuk 4 in het dictaat van Duistermaat, want dan mis je teveel voorkennis. Wat dat betreft is het advies van thenxero om te beginnen met het dictaat Inleiding Analyse van Van den Ban heel terecht. Als je al een goede ondergrond in (reële) analyse hebt zou je toch kunnen beginnen met Duistermaat, maar dan wel met hoofdstuk 1. Het dictaat Lineaire Algebra is inderdaad het eenvoudigst om mee te beginnen, maar voor de beide Analyse dictaten heb je eigenlijk maar heel weinig lineaire algebra nodig.quote:
Shit is getting complicated. Ik start even met Lineaire Algebra.
Daar begin ik dan ook maar mee. Ik kan naderhand ook nog altijd overschakelen op analyse, wat ik denk ik leuker ga vinden.quote:
[..]
Ik denk dat je niet zomaar moet beginnen met hoofdstuk 4 in het dictaat van Duistermaat, want dan mis je teveel voorkennis. Wat dat betreft is het advies van thenxero om te beginnen met het dictaat Inleiding Analyse van Van den Ban heel terecht. Als je al een goede ondergrond in (reële) analyse hebt zou je toch kunnen beginnen met Duistermaat, maar dan wel met hoofdstuk 1. Het dictaat Lineaire Algebra is inderdaad het eenvoudigst om mee te beginnen, maar voor de beide Analyse dictaten heb je eigenlijk maar heel weinig lineaire algebra nodig.
Voor jou persoonlijk heb ik ook nog wat. Ik ga mijn Thorens inwisselen voor een Marlux MX-66. Ook belt-drive, maar wel een volautomaat. Zoals je ongetwijfeld in je geheugen hebt opgeslagen begon het motortje van mijn Thorens wat op leeftijd te raken. Daarnaast is die Marlux gewoon zuivere kwaliteit.
Je hebt nu dus twee soorten draaitafels qua aandrijving, direct en belt-drive. Ik hoor vaak dat de wisselspanning van 50Hz ervoor zorgt dat een direct een minder constant toerental haalt dan een belt-drive. Zit hier een kern van waarheid in?
[ Bericht 2% gewijzigd door #ANONIEM op 30-07-2013 02:47:39 ]
Ja, hoewel je het dictaat Lineaire Algebra van Beukers vast ook wel interessant gaat vinden. Al na het eerste hoofdstuk begrijp je dan wat meer van vectoren, en dat is wel nodig, want ik heb gemerkt dat je daar niet veel van af weet, terwijl dat toch gewoon VWO stof zou moeten zijn. Dan zul je mijn PDF met het bewijs van de additietheorema's voor cos(α + β) en sin(α + β) of bijvoorbeeld deze afleiding van de formules voor het beeldpunt (x'; y') van (x; y) bij een rotatie om de oorsprong ook wel beter begrijpen.quote:
[..]
Daar begin ik dan ook maar mee. Ik kan naderhand ook nog altijd overschakelen op analyse, wat ik denk ik leuker ga vinden.
Ja. Heb je nog wel eens naar een vervangende motor gezocht?quote:Voor jou persoonlijk heb ik ook nog wat. Ik ga mijn Thorens inwisselen voor een Marlux MX-66. Ook belt-drive, maar wel een volautomaat. Zoals je ongetwijfeld in je geheugen hebt opgeslagen begon het motortje van mijn Thorens wat op leeftijd te raken.
Prima ding, maar de arm was ietwat aan de zware kant, dus liever geen elementen met een al te hoge compliantie gebruiken.quote:Daarnaast is die Marlux gewoon zuivere kwaliteit.
Nee, de constantheid van het toerental is het probleem niet, de nauwkeurigheid wordt bepaald door de nauwkeurigheid van de lichtnetfrequentie en die nauwkeurigheid is heel hoog. Maar een elektromotor kan nooit absoluut gelijkmatig (met een constante hoeksnelheid) draaien, en dat heeft een nadelige invloed op de geluidskwaliteit. Bij snaaraandrijving zorgt de massa(traagheid) van het draaiplateau voor een gelijkmatigere rotatie. Een tweede voordeel van snaaraandrijving is de veel betere akoustische ontkoppeling van het draaiplateau ten opzichte van de rest van de draaitafel. Bij een direct aangedreven draaitafel heb je al gauw akoustische terugkoppeling bij weergave via luidsprekers in dezelfde ruimte, en ook dat is nadelig voor de geluidskwaliteit.quote:Je hebt nu dus twee soorten draaitafels qua aandrijving, direct en belt-drive. Ik hoor vaak dat de wisselspanning van 50 Hz ervoor zorgt dat een direct een minder constant toerental haalt dan een belt-drive. Zit hier een kern van waarheid in?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 31-07-2013 18:32:25 ]
Het gewichtDe massa van die arm ervaar ik juist als prettig. De S-arm is veel minder gevoelig dan dat latje in die Thorens. Die kun je eenvoudig zo afstellen dat hij over de plaat vliegt wanneer je een deur opent. De Marlux is ook veel minder gevoelig voor krasjes dus.
En ja, maar die Thorens uit elkaar halen is volgens mij niet eenvoudig. Daarnaast wilde ik toch al tijden die Marlux, dus was het me de moeite niet waard.
[ Bericht 3% gewijzigd door #ANONIEM op 30-07-2013 04:03:52 ]
En ja, maar die Thorens uit elkaar halen is volgens mij niet eenvoudig. Daarnaast wilde ik toch al tijden die Marlux, dus was het me de moeite niet waard.
[ Bericht 3% gewijzigd door #ANONIEM op 30-07-2013 04:03:52 ]
http://www.marktplaats.nl(...)c624&previousPage=lr
Ik had daarvoor gebeld. Je schrikt wat die schoft ervoor vroeg: 200 euro. In tegenstelling tot het prijskaartje.
Nu had ik er een gevonden inMeijel, vlak langs de deur dus vanaf Deurne, voor 150 minder.
[ Bericht 4% gewijzigd door #ANONIEM op 30-07-2013 03:51:31 ]
Ik had daarvoor gebeld. Je schrikt wat die schoft ervoor vroeg: 200 euro. In tegenstelling tot het prijskaartje.
Nu had ik er een gevonden inMeijel, vlak langs de deur dus vanaf Deurne, voor 150 minder.
[ Bericht 4% gewijzigd door #ANONIEM op 30-07-2013 03:51:31 ]
(a+b+c)/3 = b + 2((a+c)/2-b)/3 (Pagina 7 http://www.staff.science.uu.nl/~beuke106/linalg/linalg.pdf)
Dit laat zien dat Z op de zwaartelijn door B en de lijn AC ligt. Wanneer we het rechterdeel van de vergelijking beschouwen, merk ik dan juist op dat de term b hier de steunvector aangeeft, en de term 2((a+c)/2-b)/3 hier de richtingsvector? Ik snap alleen even niet hoe ze aan deze richtingsvector komen.
Dit laat zien dat Z op de zwaartelijn door B en de lijn AC ligt. Wanneer we het rechterdeel van de vergelijking beschouwen, merk ik dan juist op dat de term b hier de steunvector aangeeft, en de term 2((a+c)/2-b)/3 hier de richtingsvector? Ik snap alleen even niet hoe ze aan deze richtingsvector komen.
Stel je hebt een driehoek met hoekpunten A, B en C. Dan is de a de vector van de oorsprong naar hoekpunt A, b de vector van de oorsprong naar B en c de vector van de oorsprong naar C.quote:
(a+b+c)/3 = b + 2((a+c)/2-b)/3 (Pagina 7 http://www.staff.science.uu.nl/~beuke106/linalg/linalg.pdf)
Dit laat zien dat Z op de zwaartelijn door B en de lijn AC ligt. Wanneer we het rechterdeel van de vergelijking beschouwen, merk ik dan juist op dat de term b hier de steunvector aangeeft, en de term 2((a+c)/2-b)/3 hier de richtingsvector? Ik snap alleen even niet hoe ze aan deze richtingsvector komen.
Als je de zwaartelijn wilt weten van lijnstuk AC door B, dan kun die vinden met twee vectoren:
- De vector vanuit de oorsprong door het punt B
- De vector vanuit de oorsprong door het punt op de helft van lijnstuk AC
De vector vanuit de oorsprong door het punt B hebben we al, namelijk b.
De vector door het punt op de helft van lijnstuk AC kun je vinden door twee vectoren op te tellen: de vector vanuit de oorsprong door punt A en de helft van de verschilvector tussen A en C. De helft van de verschilvector tussen A en C is 1/2 * de vector door C - de vector door A: 1/2(c - a), en de vector door A is a. Dus de vector door het punt op de helft van lijnstuk AC is : a + 1/2(c - a). Dit kun je nog verder uitwerken tot: a + 1/2c - 1/2a = 1/2a + 1/2c = 1/2(a + c).
Nu je de beide vectoren hebt gevonden, vindt je de zwaartelijn als de richtingsvector (de verschilvector van de net twee gevonden vectoren) + de steunvector. Als steun vector hebben we b en als richtingsvector: 1/2(a+c) - b. Dus de zwaartelijn wordt beschreven als:
b + t[1/2(a+c) - b].
Vul je t = 2/3 in dan zul je de zwaartepunt van de driehoek vinden (die dus op de zwaartelijn ligt):
b + 2/3(1/2(a+c) - b) = b + 1/3(a+c) - 2/3b = 1/3b + 1/3(a+c) = 1/3(a+b+c)
Gebruik bij voorkeur vet gedrukte kleine letters om vectoren goed te onderscheiden van bijvoorbeeld scalaire grootheden. Je hebtquote:
(a+b+c)/3 = b + 2((a+c)/2-b)/3 (Pagina 7 http://www.staff.science.uu.nl/~beuke106/linalg/linalg.pdf)
Dit laat zien dat Z op de zwaartelijn door B en de lijn AC ligt. Wanneer we het rechterdeel van de vergelijking beschouwen, merk ik dan juist op dat de term b hier de steunvector aangeeft, en de term 2((a+c)/2-b)/3 hier de richtingsvector? Ik snap alleen even niet hoe ze aan deze richtingsvector komen.
⅓(a + b + c) = b + ⅔(½(a + c) − b)
In een driehoek ABC is de zwaartelijn vanuit hoekpunt B de rechte lijn door punt B en door het midden van zijde AC. Noemen we dit midden van AC even M en vector OM = m, dan kun je gemakkelijk nagaan dat m = ½(a + c). Dit is een direct gevolg van het feit dat de diagonalen van een parallellogram elkaar middendoor delen (maak een tekening). Overigens wordt dit in het dictaat netjes uitgelegd (Lemma 1.2.1).
Aangezien vector OM = m = ½(a + c) en vector OB = b hun eindpunt hebben op de lijn door B en M, dus de zwaartelijn BM, is de verschilvector
OM − OB = m − b = ½(a + c) − b
parallel aan de lijn door B en M en daarmee een richtingsvector voor een vectorvoorstelling van de lijn door B en M. We krijgen dus als vectorvoorstelling voor de zwaartelijn zb vanuit punt B
zb: b + λ(½(a + c) − b)
Voor λ = 0 zitten we in punt B, en voor λ = 1 in het midden van zijde AC. Door permutatie van A, B en C kun je nu gemakkelijk parametervoorstellingen opstellen voor de zwaartelijnen za en zc vanuit punt A resp. punt C. Daarvoor vinden we dan
za: a + λ(½(c + b) − a)
en
zc: c + λ(½(b + a) − c)
Voor λ = ⅔ krijg je nu met alle drie de vectorvoorstellingen de vector ⅓(a + b + c). Dat betekent dus dat het eindpunt van deze vector op alle drie de zwaartelijnen ligt, wat dus impliceert dat de drie zwaartelijnen van een driehoek door één punt gaan. Verder kun je op grond van de waarde λ = ⅔ van de parameter voor dit punt concluderen dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2 : 1, waarbij het grootste stuk aan de kant van het hoekpunt ligt. Ook dit is een bekende stelling uit de Euclidische meetkunde.
Je kunt nog veel meer bekende stellingen uit de vlakke meetkunde over driehoeken eenvoudig bewijzen met deze vectormethode. Een hele fraaie die niet in het dictaat wordt behandeld maar die ik je niet wil onthouden is de volgende.
Beschouw weer een driehoek ABC en kies het middelpunt O van de omgeschreven cirkel van deze driehoek als oorsprong en neem weer vector OA = a, vector OB = b en vector OC = c. Definieer verder ook een vector h als volgt
h = a + b + c
en noem het eindpunt van deze vector H. Aangezien O het middelpunt is van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC, liggen de punten A, B en C op gelijke afstanden van O, zodat de vectoren a, b en c even lang zijn. Het optellingsparallellogram van elk tweetal van deze vectoren is dus een ruit. Maar dit betekent dat de som- en verschilvector van elk tweetal van deze vectoren a, b, en c loodrecht op elkaar staan, omdat immers de diagonalen van een ruit elkaar loodrecht middendoor delen.
We kunnen nu concluderen dat bijvoorbeeld de vector h − c = a + b loodrecht staat op vector a − b. Maar we weten ook dat vector a − b parallel is aan zijde AB van driehoek ABC en dat vector h − c parallel is aan lijnstuk HC. Maar dan staat lijnstuk HC dus loodrecht op zijde AB van driehoek ABC, wat niets anders betekent dan dat punt H op de hoogtelijn vanuit punt C van driehoek ABC ligt. Op dezelfde wijze kun je uiteraard door permutatie van A, B en C aantonen dat punt H eveneens op de hoogtelijnen vanuit punt A en vanuit punt B ligt. En dus heb je zo aangetoond dat de drie hoogtelijnen van een driehoek door één punt gaan en dat is het punt dat we H hadden genoemd.
Maar dit is nog niet alles: eerder zagen we al dat de drie zwaartelijnen van een driehoek door één punt gaan, het zwaartepunt. Noemen we het zwaartepunt Z en de vector OZ = z, dan hebben we gezien dat geldt
z = ⅓(a + b + c)
en dus hebben we nu
z = ⅓h
Maar dit betekent niets anders dan dat het hoogtepunt H, het zwaartepunt Z, en het middelpunt O van de omgeschreven cirkel van een driehoek op één rechte liggen, en wel zó dat HZ : ZO = 2 : 1. Deze rechte wordt de rechte van Euler genoemd.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 30-07-2013 20:14:30 ]
Ik heb ooit bewezen dmv formules van lijnen opstellen dat die punten op de rechte van Euler liggen, dat was een opgave bij wiskunde D. In dat hoofdstuk kregen we vectoren geïntroduceerd als sets getallen. De begrippen richtings- en steunvector waren mij dan ook niet onbekend.
Ah nee, laat maar, ik zie het al.
Het is natuurlijk eenvoudig in te zien dat dat = 2/3 voor iedere vector hetzelfde eindpunt oplevert.
[ Bericht 16% gewijzigd door #ANONIEM op 30-07-2013 18:17:32 ]
Ah nee, laat maar, ik zie het al.
Het is natuurlijk eenvoudig in te zien dat dat = 2/3 voor iedere vector hetzelfde eindpunt oplevert.
[ Bericht 16% gewijzigd door #ANONIEM op 30-07-2013 18:17:32 ]
Je ziet dat het werken met vectoren an sich voordelen kan hebben boven het werken met vectoren in R2 als geordende paren reële getallen: de formules blijven overzichtelijker en je hebt veel minder rekenwerk.quote:
Ik heb ooit bewezen dmv formules van lijnen opstellen dat die punten op de rechte van Euler liggen, dat was een opgave bij wiskunde D. In dat hoofdstuk kregen we vectoren geïntroduceerd als sets getallen. De begrippen richtings- en steunvector waren mij dan ook niet onbekend.
Dat heb ik wél toegelicht: in elk van de drie vectorvoorstellingen voor de zwaartelijnen za, zb en zc levert de waarde λ = ⅔ de vector ⅓(a + b + c) zodat het eindpunt van deze vector dus op alle drie de zwaartelijnen ligt.quote:Dan rest mij alleen de vraag, niemand licht dat nader toe, waarom = 2/3 het zwaartepunt geeft..
Kan iemand vertellen of ik hier de afgeleide goed bereken?
F(x)= 5 * 3e machtswortel 5x
F'(x)=1/(3* 3e machtswortel x kwadraat)
Mag je uberhaupt die 5 in het begin naar 0 stellen? Ik weet dat als je F(x) = ax + b differentiert je b=0 mag stellen, maar het gaat om hier vermenigvuldigen.
Edit:
Volgens mij moet het zijn:
F'(x)=5/3 3e machtswortel 5x
F(x)= 5 * 3e machtswortel 5x
F'(x)=1/(3* 3e machtswortel x kwadraat)
Mag je uberhaupt die 5 in het begin naar 0 stellen? Ik weet dat als je F(x) = ax + b differentiert je b=0 mag stellen, maar het gaat om hier vermenigvuldigen.
Edit:
Volgens mij moet het zijn:
F'(x)=5/3 3e machtswortel 5x
Nee.quote:
Mag je uberhaupt die 5 in het begin naar 0 stellen? Ik weet dat als je F(x) = ax + b differentiert je b=0 mag stellen, maar het gaat om hier vermenigvuldigen.
Je moet in dit geval de productregel gebruiken:
Stel je hebt f(x) = g(x)*h(x) dan f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)
In dit geval krijg je
f(x) = 5 * 5x^1/3 (je kan een wortel zo schrijven)
g(x) = 5
h(x) = 5x^1/3
Als je de productregel hier toepast, krijg je g'(x) = 0, oftewel de term g'(x)*h(x) = 0
De afgeleide is dus g(x) * h'(x) waarbij h(x) = 5x^1/3
Lukt het vanaf hier verder?
Zie ook http://nl.wikipedia.org/wiki/Productregel_(afgeleide)
Super bedankt Viezze!
Ik krijg nu als eindantwoord: 25 gedeeld door 3 * 3e machtswortel x kwadraat.
Want
h'x=5*1/3 x^-2/3
=5/3 * x^-2/3
= 5/3 * 1/3emachtswortel x kwadraat
= 5/(3 * 3e machtswortel x kwadraat)
* g(x) = 25 gedeeld door (3 * 3e machtswortel x kwadraat)
Is dit correct?
Ik krijg nu als eindantwoord: 25 gedeeld door 3 * 3e machtswortel x kwadraat.
Want
h'x=5*1/3 x^-2/3
=5/3 * x^-2/3
= 5/3 * 1/3emachtswortel x kwadraat
= 5/(3 * 3e machtswortel x kwadraat)
* g(x) = 25 gedeeld door (3 * 3e machtswortel x kwadraat)
Is dit correct?
Nee, dit is niet goed, en ik zie ook niet hoe je hierbij komt. Dat mag je me eens haarfijn uitleggen, want ik ben altijd geïnteresseerd in dat soort kromme gedachten.quote:
Kan iemand vertellen of ik hier de afgeleide goed bereken?
F(x)= 5 * 3e machtswortel 5x
F'(x)=1/(3* 3e machtswortel x kwadraat)
Gebruik trouwens superscript voor exponenten en worteltekens, dit is wel erg moeizaam leesbaar en werkt mede daardoor fouten en onbegrip in de hand.
Dit geeft al aan dat je totaal niet begrijpt wat differentiëren inhoudt. Er is geen sprake van dat je iets zomaar gelijk aan nul mag stellen. Ook constanten niet. De afgeleide van een constante is weliswaar nul, maar dat betekent helemaal niet dat je die constante door nul vervangt.quote:Mag je uberhaupt die 5 in het begin naar 0 stellen? Ik weet dat als je F(x) = ax + b differentieert je b=0 mag stellen, maar het gaat om hier vermenigvuldigen.
Nee.quote:Edit:
Volgens mij moet het zijn:
F'(x)=5/3 3e machtswortel 5x
Welk boek gebruik je eigenlijk? Een tijdje geleden had ik je dit boek aangeraden omdat je zei je voor te willen bereiden op de Vlaamse toelatingsexamens, maar uit dit boek zul je bovenstaande rare ideeën over differentiëren toch wel niet hebben opgepikt ...
Ik snap niet echt wat je hier doet, het zou handiger zijn als jequote:
Super bedankt Viezze!
Ik krijg nu als eindantwoord: 25 gedeeld door 3 * 3e machtswortel x kwadraat.
Want
h'x=5*1/3 x^-2/3
=5/3 * x^-2/3
= 5/3 * 1/3emachtswortel x kwadraat
= 5/(3 * 3e machtswortel x kwadraat)
* g(x) = 25 gedeeld door (3 * 3e machtswortel x kwadraat)
Is dit correct?
dit advies opvolgtquote:
Gebruik trouwens superscript voor exponenten en worteltekens, dit is wel erg moeizaam leesbaar en werkt mede daardoor fouten en onbegrip in de hand.
Hoe ik daar bij ben gekomen? Door van iets uit te gaan wat niet klopt. Ik dacht namelijk dat je de 5 in mijn eerste functie aan 0 kon stellen. Toen ben ik dus op dat antwoord gekomen.quote:
[..]
Nee, dit is niet goed, en ik zie ook niet hoe je hierbij komt. Dat mag je me eens haarfijn uitleggen, want ik ben altijd geïnteresseerd in dat soort kromme gedachten.
Gebruik trouwens superscript voor exponenten en worteltekens, dit is wel erg moeizaam leesbaar en werkt mede daardoor fouten en onbegrip in de hand.
[..]
Dit geeft al aan dat je totaal niet begrijpt wat differentiëren inhoudt. Er is geen sprake van dat je iets zomaar gelijk aan nul mag stellen. Ook constanten niet. De afgeleide van een constante is weliswaar nul, maar dat betekent helemaal niet dat je die constante door nul vervangt.
[..]
Nee.
Welk boek gebruik je eigenlijk? Een tijdje geleden had ik je dit boek aangeraden omdat je zei je voor te willen bereiden op de Vlaamse toelatingsexamens, maar uit dit boek zul je bovenstaande rare ideeën over differentiëren toch wel niet hebben opgepikt ...
Ik twijfelde eerst of ik uberhaupt de productregel mocht toepassen, want ik dacht, 'he, dan is f'(x)=0, en dat kan niet' en toen heb ik niet meer gedacht aan de productregel. Totdat Viezze het had uitgelegd en ik weer verder kon.
Trouwens, dat boek heb ik gister binnengehad. En ik heb nog niet uit het boek geleerd, maar vandaag voor het eerst langs mijn toekomstige wiskunde docent gegaan die mijn wiskunde a kennis deels naar boven haalde en daarbij ook wiskunde b stof uitgelegd had; heel leuk.
Nee. Stop je functie gewoon even in WolframAlpha, dat bespaart een hoop nutteloze posts met verkeerde antwoorden.quote:
Ik krijg nu als eindantwoord: 25 gedeeld door 3 * 3e machtswortel x kwadraat.
Is dit correct?
Dit bedoelde ik trouwens:
http://i39.tinypic.com/14mt79c.jpg
Maar volgens wolframalpha klopt het niet, dus ik zal weer opnieuw beginnen.
Ik zal superscript bekijken trouwens, dankje.
http://i39.tinypic.com/14mt79c.jpg
Maar volgens wolframalpha klopt het niet, dus ik zal weer opnieuw beginnen.
Ik zal superscript bekijken trouwens, dankje.
Je hebt de productregel of de kettingregel hier helemaal niet nodig. Je hebt namelijkquote:
[..]
Ik twijfelde eerst of ik uberhaupt de productregel mocht toepassen, want ik dacht, 'he, dan is f'(x)=0, en dat kan niet' en toen heb ik niet meer gedacht aan de productregel. Totdat Viezze het had uitgelegd en ik weer verder kon.
5·∛(5x) = 5·∛5·x1/3
Die 5·∛5 is een constante, en aangezien d(c·f(x))/dx = c·d(f(x))/dx hoef je dus alleen nog te weten hoe je x1/3 differentieert, en dat gaat via de bekende regel
d(xn)/dx = n·xn−1
die ook voor gebroken waarden van n geldt.
Net nog alles nagelopen en ik kom op het antwoord van wolframalpha uit.
[ Bericht 8% gewijzigd door DefinitionX op 31-07-2013 22:44:25 ]
[ Bericht 8% gewijzigd door DefinitionX op 31-07-2013 22:44:25 ]
Waarom zegt Wolframalpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+root%283x-4%29
En mijn boek wat anders voor de regel van de afgeleide van een wortel x?
Want m.b.v. boekregel heb ik dit gekregen, maar wolframalpha zegt wat anders over het differentieren van de wortel.
http://i44.tinypic.com/k2labo.jpg
http://i44.tinypic.com/1z6h1s2.jpg
Kan iemand dit alsjeblieft nader toelichten? Het gaat erom dat voor d'(x) wolframalpha wat anders zegt.
En mijn boek wat anders voor de regel van de afgeleide van een wortel x?
Want m.b.v. boekregel heb ik dit gekregen, maar wolframalpha zegt wat anders over het differentieren van de wortel.
http://i44.tinypic.com/k2labo.jpg
http://i44.tinypic.com/1z6h1s2.jpg
Kan iemand dit alsjeblieft nader toelichten? Het gaat erom dat voor d'(x) wolframalpha wat anders zegt.
http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1459
Zie voorbeeld twee en het antwoord op deze vraag:
http://www.goeievraag.nl/(...)-wortel-5x-11.195718
Zelf wat in Google intypen is niet strafbaar hoor
Zie voorbeeld twee en het antwoord op deze vraag:
http://www.goeievraag.nl/(...)-wortel-5x-11.195718
Zelf wat in Google intypen is niet strafbaar hoor
Ik heb ook gegoogled, maar niets gevonden.
Nu heb ik de regel, maar ik weet niet waarom het zo is.
Thanks btw.
Nu heb ik de regel, maar ik weet niet waarom het zo is.
Thanks btw.
Ga nu eerst maar eens dat boek goed bestuderen, dan krijg je een beter beeld dan zo maar hap snap wat opgaven proberen waar je nog niet aan toe bent.quote:
Ik heb ook gegoogled, maar niets gevonden.
Nu heb ik de regel, maar ik weet niet waarom het zo is.
Thanks btw.
d((3x − 4)1/2)/dx = d((3x − 4)1/2)/d(3x − 4) · d(3x − 4)/dx = ½·(3x − 4)−1/2·3 = 3/(2√(3x − 4)).
Complexe analyse in Utrecht is juist een derdejaarsvakquote:
[..]
Ok, maar analyse is wel vereiste voorkennis om alles te kunnen snappen. Complexe analyse in Utrecht is dan ook een tweedejaarsvak (en analyse eerstejaars). Dus als je iets met analyse gaat doen, zou ik hiermee beginnen http://www.staff.science.uu.nl/~ban00101/lecnotes/inlan2011.pdf . Daar ben je ook al even zoet mee. Je kan je natuurlijk ook gewoon op lial focussen.
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Nog ergerquote:
[..]
Complexe analyse in Utrecht is juist een derdejaarsvak
Gewoon eerst met lineare algebra van Beukers beginnenquote:
Shit is getting complicated. Ik start even met Lineaire Algebra.
en daarna pas met inleidend analyse van van den Ban.
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Ik heb een vraag over de euclidische deling.
In mijn boek staat dit:
Ik snap alleen niet hoe ze aan de getallen links komen komen (dus 625, 285, 207).
Dit is hoe ik het doe:
Ik zet dan links wat er overblijft als je het origineel vermindert met veelvoud van rechts.
Kan iemand aub uitleggen wat het boek bedoelt? Ik krijg geloof ik wel steeds het goede antwoord.
In mijn boek staat dit:
Ik snap alleen niet hoe ze aan de getallen links komen komen (dus 625, 285, 207).
Dit is hoe ik het doe:
Ik zet dan links wat er overblijft als je het origineel vermindert met veelvoud van rechts.
Kan iemand aub uitleggen wat het boek bedoelt? Ik krijg geloof ik wel steeds het goede antwoord.
Wacht....Ik zie het geloof ik. Ze vermenigvuldigen steeds eerst 3 met 2, met 0 en dan weer 7, zo krijg je 621. Dan doen ze dat met 1 en krijg je 207 en dan weer met 3 en dan krijg je 621. Ik vind de notatie zelf een beetje verwarrend.
3 = -621
1 = -207
3 = -621
Echter, hoe zijn ze dan aan het rekenen?
3 = -621
1 = -207
3 = -621
Echter, hoe zijn ze dan aan het rekenen?
Zoals het boek al zegt, ze voeren een staartdeling uit. Dit werd eeuwenlang gewoon geleerd op de lagere school en in de rest van de beschaafde wereld gebeurt dat nog steeds, alleen in Nederland niet. Kijk even in Wikipedia voor uitleg.quote:
Wacht....Ik zie het geloof ik. Ze vermenigvuldigen steeds eerst 3 met 2, met 0 en dan weer 7, zo krijg je 621. Dan doen ze dat met 1 en krijg je 207 en dan weer met 3 en dan krijg je 621. Ik vind de notatie zelf een beetje verwarrend.
3 = -621
1 = -207
3 = -621
Echter, hoe zijn ze dan aan het rekenen?
Ik zal er naar kijken!quote:
[..]
Zoals het boek al zegt, ze voeren een staartdeling uit. Dit werd eeuwenlang gewoon geleerd op de lagere school en in de rest van de beschaafde wereld gebeurt dat nog steeds, alleen in Nederland niet. Kijk even in Wikipedia voor uitleg.
Echter, ik snap al (deels) wat het boek aan het doen is. In de staartdeling in het voorbeeld laten ze getallen weg, en die getallen moet je erbij fantaseren op de lege plekken in het voorbeeld.
Trouwens, lol over wat je zegt over 'rest van de beschaafde wereld'. Hehe.
Nou nee hoor, ze laten niets weg bij de uitwerking en je moet er ook niets bij fantaseren, zo werkt rekenkunde niet.quote:
[..]
Ik zal er naar kijken!
Echter, ik snap al (deels) wat het boek aan het doen is. In de staartdeling in het voorbeeld laten ze getallen weg, en die getallen moet je erbij fantaseren op de lege plekken in het voorbeeld.
Als het de bedoeling is 64953 te delen door 207 dan begin je met de eerste drie cijfers 649 van het deeltal, aangezien 64 < 207 en 649 > 207. We zien dan dat 207 driemaal in 649 zit, want 3·207 = 621. Dus noteren we (in de Vlaamse manier van opschrijven) rechts onder het deeltal een 3 en noteren we die 621 onder 649. Aftrekken geeft dan 649 − 621 = 28. Dit is uiteraard kleiner dan 207. Nu halen we het volgende cijfer van het deeltal erbij, dat is de 5, zodat we 285 krijgen en dat is weer groter dan 207. Dit wordt wel het aanhalen van het volgende cijfer genoemd. Soms zie je dit ook uitgebeeld met een verticale stippellijn vanaf het betreffende cijfer in het deeltal. Nu werk je weer op dezelfde wijze als eerder met dat getal 649: we zien dat 207 éénmaal in 285 zit, dus noteren we rechts naast de 3 die we eerder hadden opgeschreven een 1 en zetten we 207 onder 285. Aftrekken geeft dan 78. Tenslotte halen we de 3 aan, dit is het laatste cijfer van het deeltal, en dan hebben we 783. Nu zien we dat 207 weer 3 maal in 783 past, dus noteren we rechts naast de 3 en de 1 die er al staan nog een 3 en zetten we weer 3·207 = 621 onder de 783. Aftrekken geeft dan tenslotte 783 − 621 = 162. Nu kunnen we niet verder en is de staartdeling voltooid.
Het quotiënt van 64953 en 207 is dus 313 met een rest 162, oftewel 64953 = 313·207 + 162.
Uiteraard is het ook mogelijk dat er geen rest is en dat de staartdeling dus uitkomt op 0. Dan zegt men gewoonlijk kortweg dat de staartdeling uitkomt.
Het is niet grappig meer als je weet hoe waar het is.quote:Trouwens, lol over wat je zegt over 'rest van de beschaafde wereld'. Hehe.
Oudere onderwijzer waarschijnlijk die zich geen moer aantrok van wat hij volgens het boekje moest onderwijzen. En bedenk dat de stagiaires van vandaag de onderwijzers en onderwijzeressen van morgen zijn. Zie ook hier.quote:
Ik kreeg op de basisschool gewoon staartdelingen hoor. Alleen de stagiaires konden het niet.
Mijn leraren waren inderdaad bijna met pensioen. Ik realiseer me ook dat die stagiaires helaas een afspiegeling vormen van het niveau van nu.
Op zich valt er ook best wel wat te zeggen voor het "moderne" rekenen. Hoofdrekenen is immers grotendeels "moderne" rekenentechnieken toepassen. Het probleem is denk ik vooral dat er geen solide basis wordt opgebouwd (waaronder dus staartdelingen).
Als ik 43050/350 uit mijn hoofd wil doen, dan doe ik in feite ook "repeterend aftrekken". Eerst 100×350 = 35 000 eraftrekken, dan heb je nog 8050 over. Nog 20×350 eraf, dus nog 1050=3×350 over. Dus 100+20+3 = 123 is het antwoord. Prima als je de kids laat inzien dat je op die manier ook een beetje creatief kan rekenen.
Op zich valt er ook best wel wat te zeggen voor het "moderne" rekenen. Hoofdrekenen is immers grotendeels "moderne" rekenentechnieken toepassen. Het probleem is denk ik vooral dat er geen solide basis wordt opgebouwd (waaronder dus staartdelingen).
Als ik 43050/350 uit mijn hoofd wil doen, dan doe ik in feite ook "repeterend aftrekken". Eerst 100×350 = 35 000 eraftrekken, dan heb je nog 8050 over. Nog 20×350 eraf, dus nog 1050=3×350 over. Dus 100+20+3 = 123 is het antwoord. Prima als je de kids laat inzien dat je op die manier ook een beetje creatief kan rekenen.
Riparius, heb je ooit een parttime functie als onderwijzer overwogen? Je zou niet de enige zijn, zelfs onze premier staat nog voor de klas.
Ja, want R^n kan worden opgebouwd uit n orthogonale eenheidsvectoren van lengte n.quote:
Ik heb het juist dat Rn ook een n-dimensionale vectorruimte vertegenwoordigd?
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Rn is zelf strikt genomen nog geen vectorruimte. Pas als je optelling en vermenigvuldiging met een scalair definieert voor de elementen van Rn, op zo'n manier dat er aan een aantal axioma's is voldaan.quote:
Ik heb het juist dat Rn ook een n-dimensionale vectorruimte vertegenwoordigd?
Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Vectorruimte .
Rn staat voor R×R×...×R (n keer), i.e. het Carthesische product van n keer een R. Dus x is een element van Rn dan en slechts dan als x=(x1,x2,...,xn), waarbij alle xi in R zitten.
Kan iemand controleren of het bovenstaande klopt? Wolframalpha zegt iets anders, maar ik denk dat w-alpha het aan het vereenvoudigen is, wat mij niet lukt.
Ik kan nauwelijks lezen wat je opschrijft, je zult toch iets duidelijker moeten schrijven. En gebruik geen hoofdletter F voor een functie f, aangezien F meestal wordt gebruikt om een primitieve van f aan te duiden.quote:
[ afbeelding ]
Kan iemand controleren of het bovenstaande klopt? Wolframalpha zegt iets anders, maar ik denk dat w-alpha het aan het vereenvoudigen is, wat mij niet lukt.
Bedoel je nu
f(x) = 6·4√(6x)
?
Ja dat bedoel ik. Ik ga proberen netter te schrijven en opnieuw te posten.quote:
[..]
Ik kan nauwelijks lezen wat je opschrijft, je zult toch iets duidelijker moeten schrijven. En gebruik geen hoofdletter F voor een functie f, aangezien F meestal wordt gebruikt om een primitieve van f aan te duiden.
Bedoel je nu
f(x) = 6·4√(6x)
?
Goed. Ik zie dat je in de veronderstelling verkeert dat je de productregel moet gebruiken om de afgeleide van f(x) te bepalen, maar dat is niet zo. Je kunt hier twee rekenregels gebruiken. Om te beginnen is een wortel uit een product gelijk aan het product van de wortels van de factoren van dat product, mits deze factoren niet negatief zijn. Dus hebben we hierquote:
[..]
Ja dat bedoel ik. Ik ga proberen netter te schrijven en opnieuw te posten.
4√(6x) = 4√6·4√x
Ten tweede is het nemen van de n-de machts wortel uit een (niet negatief) getal equivalent met het verheffen van dat getal tot de macht 1/n. Dus hebben we hier
4√x = x1/4
We kunnen zo dus schrijven
f(x) = 6·4√6·x1/4
Hier is 6·4√6 een constante, zodat we nu gebruik kunnen maken van de regels
d(c·f(x))/dx = c·d(f(x))/dx
en
d(xn)/dx = n·xn−1
om de afgeleide te bepalen van f(x). En dus krijgen we
f'(x) = 6·4√6·(1/4)·x−3/4
Als je de afgeleide weer met behulp van wortels wil schrijven, dan kun je dit nog herleiden door gebruik te maken van x−3/4 = 1/x3/4 = 1/(x3)1/4 = 1 / 4√(x3) en dan krijgen we dus
f'(x) = 6·4√6 / (4·4√(x3))
oftewel
f'(x) = 3·4√6 / (2·4√(x3))
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 03-08-2013 20:34:28 ]
Ga ook eens proberen op te letten?quote:
[..]
Ja dat bedoel ik. Ik ga proberen netter te schrijven en opnieuw te posten.
Wat Riparius hierboven vertelt heeft hij een paar dagen geleden als eens eerder uitgelegd, om precies te zijn hier:
Uitgaande van bovenstaande constateer ik dus dat ditquote:
[..]
Je hebt de productregel of de kettingregel hier helemaal niet nodig. Je hebt namelijk
5·∛(5x) = 5·∛5·x1/3
Die 5·∛5 is een constante, en aangezien d(c·f(x))/dx = c·d(f(x))/dx hoef je dus alleen nog te weten hoe je x1/3 differentieert, en dat gaat via de bekende regel
d(xn)/dx = n·xn−1
die ook voor gebroken waarden van n geldt.
een beetje overdreven is.quote:
Riparius, je bent een harde, maar ik snap het nu wel!
Uber uber bedankt!
[ Bericht 8% gewijzigd door #ANONIEM op 03-08-2013 20:36:44 ]
Riparius, ik dank u.
Dude, dat ik het niet meteen snap betekent nog niet dat ik niet aan het opletten ben. Ik zie het gewoon niet meteen zo goed als jij en andere......Ik heb nooit gezegd dat ik goed ben in wiskunde, maar ik sta open om te leren.quote:
[..]
Ga ook eens proberen op te letten?
Wat Riparius hierboven vertelt heeft hij een paar dagen geleden als eens eerder uitgelegd, om precies te zijn hier:
[..]
Uitgaande van bovenstaande constateer ik dus dat dit
[..]
een beetje overdreven is.
Yes sir.quote:
[..]
Zie je nu ook hoe je mijn uitkomst kunt herleiden tot de uitkomst die WolframAlpha geeft?
Alleen, kun jij misschien uitleggen hoe w-alpha het antwoord vereenvoudigt?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+6*%286x%29^1%2F4
Edit:
Ik bedoelde nee.....
edit: verkeerde topic
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Ik zag al dat je jezelf tegensprak.quote:
[..]
Yes sir.
Alleen, kun jij misschien uitleggen hoe w-alpha het antwoord vereenvoudigt?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+6*%286x%29^1%2F4
Edit:
Ik bedoelde nee.....
We waren gekomen tot
f'(x) = 3·4√6 / (2·4√(x3))
In de teller van dit quotiënt hebben we een factor
4√6
waarvoor we volgens de rekenregels voor wortels kunnen schrijven
4√2·4√3
en dus ook
21/4·4√3
Nu zie je in de noemer van het quotiënt van de afgeleide een factor 2 staan, en dit is eigenlijk 21, waarvoor we ook kunnen schrijven
23/4·21/4
Dus hebben we
f'(x) = (3·21/4·4√3) / (23/4·21/4·4√(x3))
Nu zie je dat teller en noemer van de breuk een factor 21/4 gemeen hebben, zodat we teller en noemer van de breuk door 21/4 kunnen delen, en dit geeft
f'(x) = (3·4√3) / (23/4·4√(x3))
oftewel
f'(x) = (3·4√3) / (23/4·x3/4)
en dat is precies wat WolframAlpha ook geeft.
Dit soort algebraïsche herleidingen met (bijvoorbeeld) wortels en exponenten moet je volledig beheersen, anders kun je jezelf echt de moeite besparen ooit deel te nemen aan die toelatingstoets.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 03-08-2013 22:19:27 ]
Ik zag op het laatste moment, voor je post dus, wat ze deden met het splitsen van de wortels (waarschijnlijk verkeerde benaming), maar wat je deed met die 2, dat is nieuw voor mij. Ik weet dat 2^3/4·2^1/4 = 2, maar dat je het op die manier kon gebruiken niet. Weer wat geleerd.
Trouwens, bedankt dat je zoveel geduld hebt met me, en dat geldt voor iedereen op het fok beta. Kijk, ik kan nu opgeven en dan zeggen 'ja het was te moeilijk, ga ik toch niet snappen', maar dat is de verkeerde mentaliteit.
Ik had laatst een gedachte: wat als ik ipv wiskunde als een blok zie dat ik verder moet duwen om te komen waar ik wil, het ga behandelen als iets dat me mentaal helpt en ook in de toekomst zeer van pas gaat komen.
Nu zit ik niet meer met 'x uur per dag beta', maar meer 'dit leren is behalve voor die toets gewoon interessant om te weten'. Met zo'n houding gaat het ook veel makkelijker en is het bovendien leuker.
Genoeg gekletst, de boeken weer in. :p
Trouwens, bedankt dat je zoveel geduld hebt met me, en dat geldt voor iedereen op het fok beta. Kijk, ik kan nu opgeven en dan zeggen 'ja het was te moeilijk, ga ik toch niet snappen', maar dat is de verkeerde mentaliteit.
Ik had laatst een gedachte: wat als ik ipv wiskunde als een blok zie dat ik verder moet duwen om te komen waar ik wil, het ga behandelen als iets dat me mentaal helpt en ook in de toekomst zeer van pas gaat komen.
Nu zit ik niet meer met 'x uur per dag beta', maar meer 'dit leren is behalve voor die toets gewoon interessant om te weten'. Met zo'n houding gaat het ook veel makkelijker en is het bovendien leuker.
Genoeg gekletst, de boeken weer in. :p
Het is niet expliciet wortels splitsen.quote:
Ik zag op het laatste moment, voor je post dus, wat ze deden met het splitsen van de wortels (waarschijnlijk verkeerde benaming), maar wat je deed met die 2, dat is nieuw voor mij. Ik weet dat 2^3/4·2^1/4 = 2, maar dat je het op die manier kon gebruiken niet. Weer wat geleerd.
Trouwens, bedankt dat je zoveel geduld hebt met me, en dat geldt voor iedereen op het fok beta. Kijk, ik kan nu opgeven en dan zeggen 'ja het was te moeilijk, ga ik toch niet snappen', maar dat is de verkeerde mentaliteit.
Ik had laatst een gedachte: wat als ik ipv wiskunde als een blok zie dat ik verder moet duwen om te komen waar ik wil, het ga behandelen als iets dat me mentaal helpt en ook in de toekomst zeer van pas gaat komen.
Nu zit ik niet meer met 'x uur per dag beta', maar meer 'dit leren is behalve voor die toets gewoon interessant om te weten'. Met zo'n houding gaat het ook veel makkelijker en is het bovendien leuker.
Genoeg gekletst, de boeken weer in. :p
Stel je hebt:
an
Stel nu dat a = b·c
Substitutie levert op:
(b·c)n
En dit is waar ik naartoe wilde, een rekenregel voor machten is dat:
(b·c)n = bn·cn
Daar worteltrekken in feite niets anders is dan populaire taal voor machtsverheffen met n = 1/2 geldt dat uiteraard ook zodat je zonder moeite kunt zeggen dat:
√6 = √(3·2) = √3 · √2
Edit:
Ik zie nu wat je bedoelt..
Dat is weer gebruik maken van een andere rekenregel voor machten.
[ Bericht 3% gewijzigd door #ANONIEM op 03-08-2013 21:39:39 ]
Vanaf 1:46
In de eerste opgave die hij behandelt neemt hij de logaritme van wat er links staat en wat er rechts staat (vanaf tijdstip 1:46 zie je dat), maar ik heb alles wat links en rechts staat een exponent gemaakt van 10. Zo krijg ik hetzelfde antwoord. Kan het allebei?
Een logaritme is in feite een exponent, want glog a is gedefinieerd als de exponent waartoe je het grondtal g moet verheffen om a te krijgen. Dusquote:
Vanaf 1:46
In de eerste opgave die hij behandelt neemt hij de logaritme van wat er links staat en wat er rechts staat (vanaf tijdstip 1:46 zie je dat), maar ik heb alles wat links en rechts staat een exponent gemaakt van 10. Zo krijg ik hetzelfde antwoord. Kan het allebei?
glog a = b
is equivalent met
gb = a
Je vraag is verder niet duidelijk genoeg, want ik kan uit je beschrijving niet opmaken of je het correct opschrijft. Dat zul je dus eerst moeten laten zien.
Als we hebben
10log(S4/R2) = 1
dan is dit conform de definitie van de logaritme equivalent met
101 = S4/R2
en dus
S4 = 10·R2
De man in de video herschrijft eerst 1 als 10log 10 en maakt dan gebruik van het feit dat
glog a = glog b
equivalent is met
a = b
mits a en b beide positieve grootheden zijn.
Dit is wat ik gedaan heb:quote:
[..]
Een logaritme is in feite een exponent, want glog a is gedefinieerd als de exponent waartoe je het grondtal g moet verheffen om a te krijgen. Dus
glog a = b
is equivalent met
gb = a
Je vraag is verder niet duidelijk genoeg, want ik kan uit je beschrijving niet opmaken of je het correct opschrijft. Dat zul je dus eerst moeten laten zien.
Als we hebben
10log(S4/R2) = 1
dan is dit conform de definitie van de logaritme equivalent met
101 = S4/R2
en dus
S4 = 10·R2
De man in de video herschrijft eerst 1 als 10log 10 en maakt dan gebruik van het feit dat
glog a = glog b
equivalent is met
a = b
mits a en b beide positieve grootheden zijn.
Is dat ook correct? Ik hoop dat het duidelijk geschreven is.
Edit:
Eigenlijk zie ik nu wel wat die man heeft gedaan, mede door jouw uitleg. 10^log10 is 10^1 en dat is weer 10. Dankjewel.
Edit2: Nee klopt niet, 10^log10 = 1. Ik doelde op de exponent.
Edit3: Ik schrijf de S^4 op het laatst verkeerd in de foto....
[ Bericht 2% gewijzigd door DefinitionX op 04-08-2013 22:46:18 ]
Wat je hier doet is correct, afgezien van de verschrijving S4 voor S4.quote:
[..]
Dit is wat ik gedaan heb:
[ afbeelding ]
Is dat ook correct? Ik hoop dat het duidelijk geschreven is.
Eerst maak je hier gebruik van het feit dat
a = b
equivalent is met
10a = 10b
Vervolgens gebruik je dat
10log(a) = a
waarbij log staat voor de 'gewone' oftewel Briggse logaritmen met grondtal 10. Deze laatste regel is weer niets anders dan de definitie van de logaritme: log(a) is de exponent waartoe je 10 moet verheffen om a te krijgen.
Wees er bedacht op dat er wat ambiguïteit in notaties van logaritmen bestaat. In veel toegepaste disciplines (en bijvoorbeeld op rekenmachines) wordt met log de logaritme met grondtal 10 bedoeld, maar in de zuivere wiskunde wordt log dan weer vaak gebruikt om logaritmen met grondtal e (het getal van Euler) aan te geven. Deze laatste logaritmen heten ook natuurlijke logaritmen en worden om misverstanden te voorkomen (en op rekenmachines) ook vaak aangegeven met het symbool ln (dat staat voor logarithmus naturalis).
WolframAlpha interpreteert zowel log als ln als de natuurlijke logaritme. Als je bij WolframAlpha een ander grondtal g wil gebruiken, dan moet je dat specificeren. glog a voer je dan in als log(g, a).
Hoi, ik heb een beetje aparte vraag. Ik probeer deze vraag op te lossen:
[ Bericht 1% gewijzigd door randomo op 09-08-2013 21:05:30 ]
En ik weet (met dank aan Riparius) dat het antwoord hier staat (vraag A2), maar ik wil liever niet het antwoord bekijken. Ik weet niet of het mogelijk is, maar zou iemand me een tip kunnen geven?quote:For what pairs (a, b) of positive real numbers does the improper integral
converge?
[ Bericht 1% gewijzigd door randomo op 09-08-2013 21:05:30 ]
Probeer eens eerste orde Taylorbenaderingen te gebruiken vanquote:
Hoi, ik heb een beetje aparte vraag. Ik probeer deze vraag op te lossen:
[..]
En ik weet (met dank aan Riparius) dat het antwoord hier staat (vraag A2), maar ik wil liever niet het antwoord bekijken. Ik weet niet of het mogelijk is, maar zou iemand me een tip kunnen geven?
Thanks, ik kijk vanavond nog even, ik laat nog wel even weten of ik er uitgekomen ben (of denk er uitgekomen te zijn, ik trek soms nog wel eens te snel conclusies )
)
Je zult er wel meer dan even over na moeten denkenquote:
Thanks, ik kijk vanavond nog even, ik laat nog wel even weten of ik er uitgekomen ben (of denk er uitgekomen te zijn, ik trek soms nog wel eens te snel conclusies
Ja. Ik bedacht net dat ik er echt nog geen zak van begrijp, ik heb geen idee hoe te beginnenquote:
[..]
Je zult er wel meer dan even over na moeten denken
Dat heb ik wel vaker bij die calculus problemen, daar heb ik ook niet veel ervaring mee, lastig lastig...
Heb je al geprobeerd die wortels te rationaliseren? Dit riekt aan alle kanten naar een probleem dat met worteltruuk
√a + √b = (√a + √b)*(√a - √b)/(√a - √b) opgelost dient te worden.
[ Bericht 1% gewijzigd door VanishedEntity op 09-08-2013 02:30:34 ]
√a + √b = (√a + √b)*(√a - √b)/(√a - √b) opgelost dient te worden.
[ Bericht 1% gewijzigd door VanishedEntity op 09-08-2013 02:30:34 ]
Je zou kunnen beginnen met de opgave correct weer te geven. Je hebt de integratiegrenzen vergeten aan te geven. Het is de bedoeling te integreren over [b, ∞).quote:
Hoi, ik heb een beetje aparte vraag. Ik probeer deze vraag op te lossen:
[..]
En ik weet (met dank aan Riparius) dat het antwoord hier staat (vraag A2), maar ik wil liever niet het antwoord bekijken. Ik weet niet of het mogelijk is, maar zou iemand me een tip kunnen geven?
Verder vraag ik me af waarom je zo graag tips wil hebben, het is toch de bedoeling om de Putnam opgaven zelf op te lossen. Als je een opgave alleen met tips van anderen op kunt lossen, dan kun je achteraf niet zeggen dat je zelf een oplossing hebt gevonden, want dan houd je alleen maar jezelf voor de gek.
[ Bericht 6% gewijzigd door Riparius op 09-08-2013 18:07:28 ]
Haha, een echte Riparius-reactie. Je hebt gelijk ja, excuses van de integraal (hoewel je zou kunnen zeggen dat de integraal genomen moet worden over het domein waar de integrand 'geldig is', maar goed, dat is dan meer bij toeval, en je zou dan ook een complexe integraal kunnen bedoelen...).quote:
[..]
Je zou kunnen beginnen met de opgave correct weer te geven. Je hebt de integratiegrenzen vergeten aan te geven. Het is de bedoeling te integreren over [b, ∞).
Verder vraag ik me af waarom je zo graag tips wil hebben, het is toch de bedoeling om de Putnam opgaven zelf op te lossen. Als een opgave alleen met tips van anderen op kunt lossen, dan kun je achteraf niet zeggen dat je zelf een oplossing hebt gevonden, want dan houd je alleen maar jezelf voor de gek.
Ik moet zeggen dat ik sowieso de hoop al heb opgegeven om deze nog te op te lossen, maar gelijk naar de antwoorden kijken vind ik ook weer zoiets
Ik kan het blijkbaar moeilijk verkroppen dat ik de opgave niet op kan lossen (vooral ook omdat het A2 is, en meestal zijn de eerste opgaven juist vrij makkelijk).
Als je het hebt over een oneigenlijke integraal, dan is dat een definiete integraal en dan moet je dus de integratiegrenzen aangeven.quote:
[..]
Haha, een echte Riparius-reactie. Je hebt gelijk ja, excuses van de integraal (hoewel je zou kunnen zeggen dat de integraal genomen moet worden over het domein waar de integrand 'geldig is', maar goed, dat is dan meer bij toeval, en je zou dan ook een complexe integraal kunnen bedoelen...).
Tja, de vraag is wat voor tips je eigenlijk verwacht als je een uitgewerkte oplossing er al meteen bij geeft. Je wil niet zelf naar de uitwerking kijken maar kennelijk wel dat iemand je al een stukje van de uitwerking waar je zelf niet naar wil kijken verklapt. Dat is hypocriet.quote:Ik moet zeggen dat ik sowieso de hoop al heb opgegeven om deze nog te op te lossen, maar gelijk naar de antwoorden kijken vind ik ook weer zoiets
Interessanter zijn dan tips voor alternatieve oplossingen. Je kunt gemakkelijk laten zien dat de integrand voor x → ∞ asymptotisch nadert tot (√(a/2) − √(b/2))·x−1/4 zodat het evident is dat de integraal niet kan convergeren voor a ≠ b. Maar dan moet je uiteraard nog steeds aantonen dat de integraal wel convergeert voor a = b.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 10-08-2013 00:41:33 ]
Ik zie niet zo goed hoe dat hypocriet is, en ik snap verder het probleem niet zo.quote:
[..]
Tja, de vraag is wat voor tips je eigenlijk verwacht als een uitgewerkte oplossing er al meteen bij geeft. Je wil niet zelf naar de uitwerking kijken maar kennelijk wel dat iemand je al een stukje van de uitwerking waar je zelf niet naar wil kijken verklapt. Dat is hypocriet.
Dom, maar ik had dat niet ingezien! Het lijkt wel of mijn hersenen niet meer meewerken zodra ik een calculusprobleem ziequote:Interessanter zijn dan tips voor alternatieve oplossingen. Je kunt gemakkelijk laten zien dat de integrand voor x → ∞ asymptotisch nadert tot (√(a/2) − √(b/2))·x−1/4 zodat het evident is dat de integraal niet kan convergeren voor a ≠ b. Maar dan moet je uiteraard nog steeds aantonen dat de integraal wel convergeert voor a = b.
Dank voor de tip!Daar heb ik wel aan gedacht, en dat viel een beetje tegen. Maar ik moet bekennen dat ik dat niet heel lang geprobeerd heb, dus het kan zijn dat ik iets over het hoofd heb gezien.quote:
Heb je al geprobeerd die wortels te rationaliseren? Dit riekt aan alle kanten naar een probleem dat met worteltruuk
√a + √b = (√a + √b)*(√a - √b)/(√a - √b) opgelost dient te worden.
[ Bericht 21% gewijzigd door randomo op 09-08-2013 21:07:52 ]
Ik ben op zoek naar een geschikte functie/formule.
Zie onderstaand plaatje:
Ik ben op zoek naar een formule y = f(x, c)
De blauwe lijn is de curve van de functie.
Deze bestaat nu uit twee lijnstukken en een hoek maar ik wil dat deze vloeiender wordt.
X en y spreken voor zich, beiden gaan van -1 tot 1.
c is gekoppeld aan de rode as en gaat ook van -1 tot 1.
Je kunt zien dat als c=0 de relatie tussen x en y lineair is.
Naarmate c naar -1 of 1 gaat wordt de relatie tussen x en y steeds minder lineair en is er eerst een zeer steile curve die later afvlakt. (of andersom)
Als c -1 of 1 is dan is de blauwe curve extreem gebogen met extreem steile en extreem vlakke helften.
Wanneer dit in twee delen gaat dan is het makkelijk te doen, er zijn dan twee lineaire verbanden waartussen je moet kiezen.
Maar ik ben dus op zoek naar een functie die dit veel vloeiender doet waarbij de blauwe lijn tov de rode as symmetrisch is.
Tevens moet de blauwe lijn binnen het vak -1<x<1 en -1<y<1 blijven.
ik heb wat gespeeld met exponentiële functies maar die waren net niet wat ik zocht.
Heeft iemand tips voor wat ik wel zou kunnen gebruiken?
Zie onderstaand plaatje:
Ik ben op zoek naar een formule y = f(x, c)
De blauwe lijn is de curve van de functie.
Deze bestaat nu uit twee lijnstukken en een hoek maar ik wil dat deze vloeiender wordt.
X en y spreken voor zich, beiden gaan van -1 tot 1.
c is gekoppeld aan de rode as en gaat ook van -1 tot 1.
Je kunt zien dat als c=0 de relatie tussen x en y lineair is.
Naarmate c naar -1 of 1 gaat wordt de relatie tussen x en y steeds minder lineair en is er eerst een zeer steile curve die later afvlakt. (of andersom)
Als c -1 of 1 is dan is de blauwe curve extreem gebogen met extreem steile en extreem vlakke helften.
Wanneer dit in twee delen gaat dan is het makkelijk te doen, er zijn dan twee lineaire verbanden waartussen je moet kiezen.
Maar ik ben dus op zoek naar een functie die dit veel vloeiender doet waarbij de blauwe lijn tov de rode as symmetrisch is.
Tevens moet de blauwe lijn binnen het vak -1<x<1 en -1<y<1 blijven.
ik heb wat gespeeld met exponentiële functies maar die waren net niet wat ik zocht.
Heeft iemand tips voor wat ik wel zou kunnen gebruiken?
2147483647 angels can dance on the point of a needle.
Add one and they will all turn into devils.
Add one and they will all turn into devils.
Ik heb van je rode lijn de x-as gemaakt en de hokjes 1 op 1quote:
Ik ben op zoek naar een geschikte functie/formule.
Heeft iemand tips voor wat ik wel zou kunnen gebruiken?
Dan krijg je telkens bij een gegevens x_i: ax-b voor y=[0..2wortel(2)] en x_i[x_i..2wortel](kan ook [2wortel(2)..x_i] zijn trouwens)tegenover -ax+b voor y=[0...-2wortel(2)] en x_i[x_i..2wortel]
neem nu ax-b dan gaat deze lijn altijd door (2wortel(2),2wortel(2)) en (x_i,0)
Hieruit haal je-> a= 2wortel(2)/(2wortel(2)-x_i) en b=ax_i
x_i laat je lopen van 0 tot 4wortel(2)
dus:
voor een zekere x_i krijgen we:
y_1=2wortel(2)/(2wortel(2)-x_i) x-2wortel(2)/(2wortel(2)-x_i) x_i voor x[x_i...2wortel2] en y[0..2wortel2]
y_2=-2wortel(2)/(2wortel(2)-x_i) x+2wortel(2)/(2wortel(2)-x_i) x_i voor x[x_i...2wortel2] en y[0..-2wortel2]
Kun je het volgen? Het is al ff geleden dat ik met wiskunde bezig ben geweest maar ik denk dat het idee op zich wel iets is waar je iets mee kan.
Ik zou moeten opzoeken hoe je eenvoudig transformaties doet terug naar jou voorbeeld maar er zullen wel anderen zijn waar het allemaal wat verser in het geheugen ligt en waarschijnlijk ook wel met een eenvoudigere rechtstreekse oplossing.
edit:wortel symbool verdwijnt telkens
[ Bericht 3% gewijzigd door Straatklinker op 10-08-2013 04:26:29 ]
Wat jij wil heet interpoleren, en er zijn heel veel verschillende manieren om dit te doen. Welke het meest geschikt is hangt een beetje af van de context, als je echt alleen maar een wat vloeiendere curve wil zou ik vooral een eenvoudige manier gebruiken.quote:
Ik ben op zoek naar een geschikte functie/formule.
Zie onderstaand plaatje:
[ afbeelding ]
Ik ben op zoek naar een formule y = f(x, c)
De blauwe lijn is de curve van de functie.
Deze bestaat nu uit twee lijnstukken en een hoek maar ik wil dat deze vloeiender wordt.
X en y spreken voor zich, beiden gaan van -1 tot 1.
c is gekoppeld aan de rode as en gaat ook van -1 tot 1.
Je kunt zien dat als c=0 de relatie tussen x en y lineair is.
Naarmate c naar -1 of 1 gaat wordt de relatie tussen x en y steeds minder lineair en is er eerst een zeer steile curve die later afvlakt. (of andersom)
Als c -1 of 1 is dan is de blauwe curve extreem gebogen met extreem steile en extreem vlakke helften.
Wanneer dit in twee delen gaat dan is het makkelijk te doen, er zijn dan twee lineaire verbanden waartussen je moet kiezen.
Maar ik ben dus op zoek naar een functie die dit veel vloeiender doet waarbij de blauwe lijn tov de rode as symmetrisch is.
Tevens moet de blauwe lijn binnen het vak -1<x<1 en -1<y<1 blijven.
ik heb wat gespeeld met exponentiële functies maar die waren net niet wat ik zocht.
Heeft iemand tips voor wat ik wel zou kunnen gebruiken?
Een eenvoudige manier die ik ken, bestaat eruit om een aantal n-de graads polynomen te nemen, en daar op bepaalde punten eisen aan te stellen. In dit geval zou ik twee tweedegraads polynomen f1 en f2 nemen, waar je dan de volgende eisen aan kan stellen:
f1(0) = 0 (het punt linksonder)
f1(v) = f2(v) = -v (het punt op de rode lijn)
f2(1) = 1
En verder moet je f1'(v) = f2'(v) hebben om de curve vloeiend (= met continue eerste afgeleide) te houden.
Je kan dan een functie f op het domein [0, 1] met het bereik [0, 1] maken door te definiëren:
f(x) = f1(x) als x in [0, v] en
f(x) = f2(x) als x in (v, 1]
Het is misschien nog onduidelijk hoe je van die eisen aan f1 en f2 naar de polynomen kan komen. Tweedegraads polynomen zijn van de vorm ax2 + bx + c en worden gedefinieerd door de coëffcienten a, b en c. Je hoeft dus alleen de getallen a, b en c te zoeken.
Als je f1(x) = c2x2 + c1x + c0 en f2(x) = d2x2 + d1x + d0 invult en de afgeleide van de polynomen neemt, kan je de voorwaarden mooi uitschrijven tot voorwaarden in de coëfficienten c en d)
(Teken er even een grafiek bij als het niet duidelijk is)
Een hoop interpolatiemanieren zijn gebaseerd op varianten van deze manier: Er wordt vaak een aantal polynomen van een zekere graad genomen, en vervolgens worden er eisen aan de polynomen en hun afgeleiden (dus niet per sé alleen de eerste afgeleide! losjes gezegd zou je kunnen zeggen dat een curve vloeiender wordt als er op de overgangspunten tussen twee polynomen meer afgeleiden gelijk zijn) gesteld, worden de polynomen met hun coëfficienten uitgeschreven, de voorwaarden opgelost zodat we de coëfficienten en dus ook de polynomen weten, en wordt er een functie genomen die steeds op een interval gelijk is aan één van de gevonden polynomen.
Kijk ook eens naar Béziercurves en Hermite curves als je dit interessant vindt. Dit artikel op wikipedia helpt misschien ook als je iets niet begrijpt, al zie ik niet direct dat daar ook eisen aan de afgeleiden worden gesteld. Even googelen kan je ook verder helpen, er is ongetwijfeld veel over polynomen en hun toepassingen in interpolatie geschreven.
Een andere manier is om de grafiek xc (met c een constante die je kan bepalen omdat je wil dat f(v) = v) te herschalen zodat x en y niet van 0 tot 1 maar van -1 tot 1 lopen. Dus dan krijg je zoiets als f(x) = 2 * ((x + 1) / 2)c - 1(hier bijvoorbeeld de grafiek voor c = 2), waar je c bepaalt met de voorwaarde f(v) = -v voor een bepaalde v.
Ik hoop dat je de wiskunde een beetje begrijpt (het is niet heel ingewikkeld als je er even goed naar kijkt, maar sommige dingen zijn misschien wat verwarrend).
[ Bericht 9% gewijzigd door randomo op 10-08-2013 14:20:04 ]
Je zou een kwart van een superellips kunnen gebruiken.quote:
Ik ben op zoek naar een geschikte functie/formule.
Zie onderstaand plaatje:
[ afbeelding ]
Ik ben op zoek naar een formule y = f(x, c)
Wanneer dit in twee delen gaat dan is het makkelijk te doen, er zijn dan twee lineaire verbanden waartussen je moet kiezen.
Maar ik ben dus op zoek naar een functie die dit veel vloeiender doet waarbij de blauwe lijn tov de rode as symmetrisch is.
Tevens moet de blauwe lijn binnen het vak -1<x<1 en -1<y<1 blijven.
ik heb wat gespeeld met exponentiële functies maar die waren net niet wat ik zocht.
Heeft iemand tips voor wat ik wel zou kunnen gebruiken?
Bedankt voor de hulp.
De superellips is precies wat ik zoek.
De superellips is precies wat ik zoek.
2147483647 angels can dance on the point of a needle.
Add one and they will all turn into devils.
Add one and they will all turn into devils.
Is de multipliciteit van beide polen 2 omdat een term in de noemer macht 2 heeft (ik bedoel x^2 in de noemer)? Waarom is de multipliciteit van de wortel van de veeltermbreuk 1? Ik heb een vermoeden dat het komt omdat je geen ^2 kunt vinden voor die wortel (bijvoorbeeld in de teller zie je 2 termen, maar voor geen van beide termen gaat de macht tot 2).
Er zit een fout in je tekst. De polen van de rationale functie in je boek zijn de nulpunten van het polynoom x2(x + 1) in de noemer van het quotiënt. De pool x = 0 heeft multipliciteit 2 maar de pool x = −1 heeft multipliciteit 1.quote:
[ afbeelding ]
Is de multipliciteit van beide polen 2 omdat een term in de noemer macht 2 heeft (ik bedoel x^2 in de noemer)?
Men zegt dat een polynoom P(x) in een variabele x een nulpunt x = x0 met multipliciteit m heeft als P(x) een factor (x − x0)m bevat, maar geen factor (x − x0)m+1. De multipliciteit van een nulpunt x = x0 van een polynoom P(x) is dus precies het aantal factoren (x − x0) dat P(x) bevat.quote:Waarom is de multipliciteit van de wortel van de veeltermbreuk 1? Ik heb een vermoeden dat het komt omdat je geen ^2 kunt vinden voor die wortel (bijvoorbeeld in de teller zie je 2 termen, maar voor geen van beide termen gaat de macht tot 2).
Ik neem aan dat je op de hoogte bent met de stelling dat een polynoom P(x) een nulpunt x = x0 heeft dan en slechts dan als P(x) een factor (x − x0) bevat.
Dankje Riparius, met dat laatste ben ik wel wat bekend.quote:
[..]
Er zit een fout in je tekst. De polen van de rationale functie in je boek zijn de nulpunten van het polynoom x2(x + 1) in de noemer van het quotiënt. De pool x = 0 heeft multipliciteit 2 maar de pool x = −1 heeft multipliciteit 1.
[..]
Men zegt dat een polynoom P(x) in een variabele x een nulpunt x = x0 met multipliciteit m heeft als P(x) een factor (x − x0)m bevat, maar geen factor (x − x0)m+1. De multipliciteit van een nulpunt x = x0 van een polynoom P(x) is dus precies het aantal factoren (x − x0) dat P(x) bevat.
Ik neem aan dat je op de hoogte bent met de stelling dat een polynoom P(x) een nulpunt x = x0 heeft dan en slechts dan als P(x) een factor (x − x0) bevat.
Trouwens, ik had vandaag deze veelterm om in factoren te ontbinden:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^5-2x^4-2x^3%2B4x^2%2Bx-2
Ik had x=-1 gevonden door gebruik te maken van (som oneven coefficienten van machten van x) = (som even coefficienten van machten van x). Ik had x=2 gevonden door het gewoon te proberen. Daarna wist ik het niet meer en gekeken wat w-alpha zegt. Ik zie nu opeens hoe x=1 gevonden is, dus dat is duidelijk.
Echter, hoe kun je herkennen dat (x+1) en (x-1) beide twee keer als factor voorkomen van de veelterm? Oftewel, hoe weet je dat beide multipliciteit van 2 hebben?
Daarbij, die x=2 was een gok, het had net zo goed wat anders kunnen zijn bij een andere veelterm, hoe zou ik daar dan achter kunnen komen?
Ik weet dat ik met google ver kom, maar jullie weten vast waar ik een berg oefeningen vind voor wiskunde? En daarmee bedoel ik per onderdeel. Dus dat ik een berg logaritmische vragen kan maken, veeltermen, 1e/2e graads functies, beginners differentieren, euclidische deling e.d.
Het zou zeer welkom zijn.
Het zou zeer welkom zijn.
Als je wil kijken of een polynoom waarvan de coëfficiënt van de hoogste macht gelijk is aan 1 gehele getallen als nulpunten heeft, dan hoef je alleen de delers van de constante term te testen, afgezien van het teken. Hier is de coëfficiënt van de hoogste macht x5 inderdaad 1, en de constante term −2, en dan hoef je alleen +1, −1, +2 en −2 te testen.quote:
[..]
Dankje Riparius, met dat laatste ben ik wel wat bekend.
Trouwens, ik had vandaag deze veelterm om in factoren te ontbinden:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^5-2x^4-2x^3%2B4x^2%2Bx-2
Ik had x=-1 gevonden door gebruik te maken van (som oneven coefficienten van machten van x) = (som even coefficienten van machten van x). Ik had x=2 gevonden door het gewoon te proberen. Daarna wist ik het niet meer en gekeken wat w-alpha zegt. Ik zie nu opeens hoe x=1 gevonden is, dus dat is duidelijk.
Echter, hoe kun je herkennen dat (x+1) en (x-1) beide twee keer als factor voorkomen van de veelterm? Oftewel, hoe weet je dat beide multipliciteit van 2 hebben?
Daarbij, die x=2 was een gok, het had net zo goed wat anders kunnen zijn bij een andere veelterm, hoe zou ik daar dan achter kunnen komen?
Meervoudige wortels opsporen kan lastig zijn, maar hier zou je een polynoomstaartdeling uit kunnen voeren. Door uitproberen weet je dat x = 2 een nulpunt is, en dus moet het polynoom een factor (x − 2) bevatten. Door nu een staartdeling uit te voeren vind je dat het polynoom gelijk is aan
(x − 2)(x4 − 2x2 + 1)
Met behulp van het merkwaardig product (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 herken je dan gemakkelijk dat x4 − 2x2 + 1 is te schrijven als
(x2 − 1)2
en met behulp van het merkwaardig product (a + b)(a − b) = a2 − b2 herken je dan weer dat je x2 − 1 kunt schrijven als
(x + 1)(x − 1)
zodat we als ontbinding van het polynoom uiteindelijk krijgen
(x + 1)2(x − 1)2(x − 2)
Het polynoom heeft dus een nulpunt x = −1 met multipliciteit 2, een nulpunt x = 1 met multipliciteit 2, en nog een enkelvoudig nulpunt x = 2.
Over het algemeen geldt dat een polynoom van de graad n precies n nulpunten heeft, als je tenminste ook eventuele complexe nulpunten meetelt én als je meervoudige nulpunten elk net zo vaak meetelt als hun multipliciteit bedraagt.
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Newton%E2%80%93Raphson_method
Het bewijs is wat lastig (voor mij), maar toch zeker geen verspilde tijd.
Het bewijs is wat lastig (voor mij), maar toch zeker geen verspilde tijd.
Dank je Riparius! Het is weer wat helder. Ik ga nog wat spelen ermee zodat ik in het begin (x-1)(rest van term)=veeltermbreuk heb.
Die Newton regel ga ik vandaag proberen. Dank je.quote:Op maandag 12 augustus 2013 07:57 schreef Amoeba het volgende:
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Newton%E2%80%93Raphson_method
Het bewijs is wat lastig (voor mij), maar toch zeker geen verspilde tijd.
SES / 3de machtswortel berekenen met rekenmachine zonder ^ toetsquote:
Dank je Riparius! Het is weer wat helder. Ik ga nog wat spelen ermee zodat ik in het begin (x-1)(rest van term)=veeltermbreuk heb.
[..]
Die Newton regel ga ik vandaag proberen. Dank je.
Het komt hier ter sprake.
Notatievraagje. Stel ik heb een funcie Y met parameter x en ik kwadrateer die. Wat is dan de betere notatie (als een van de twee beter is)? Y²(x) of Y(x)²
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Ik heb een vraag.
Ik wil weten of er een correlatie is tussen de openheid van een mondoppervlak en verschillende ecologische factoren.
Als ik bijvoorbeeld deze openheid met de hoogte boven zeeniveau laat berekenen, krijg ik 2 verschillende waarden.
Kennelijk is de correlatie tussen A en B anders dan tussen B en A. Kan dat kloppen?
Ook heb ik de keuze uit Linear Correlation r, Spearman's D, Spearman's rs, Kendall's tau en Partial linear correlation. Ze geven allen een ander getal, maar ik snap niet wat het verschil is. De tekst op wikipedia is alleen maar verwarrend.
Ik wil weten of er een correlatie is tussen de openheid van een mondoppervlak en verschillende ecologische factoren.
Als ik bijvoorbeeld deze openheid met de hoogte boven zeeniveau laat berekenen, krijg ik 2 verschillende waarden.
Kennelijk is de correlatie tussen A en B anders dan tussen B en A. Kan dat kloppen?
Ook heb ik de keuze uit Linear Correlation r, Spearman's D, Spearman's rs, Kendall's tau en Partial linear correlation. Ze geven allen een ander getal, maar ik snap niet wat het verschil is. De tekst op wikipedia is alleen maar verwarrend.
Emotionele exclusiviteit monogamie-adept
Ik weet inmiddels dat ik Partial linear correlation nodig heb, maar ik snap niet waarom ik 2 verschillende waarden krijg.
Iemand een idee?
Iemand een idee?
Emotionele exclusiviteit monogamie-adept
Ik zou zeggen Y(x)². Je zou met Y²(x) ook het volgende kunnen bedoelen:quote:
Notatievraagje. Stel ik heb een funcie Y met parameter x en ik kwadrateer die. Wat is dan de betere notatie (als een van de twee beter is)? Y²(x) of Y(x)²
Maar in principe is er geen officiële notatie, dus je kan doen wat je wil. Als het maar duidelijk is voor de lezer...
Ik zou x hier ook geen parameter noemen, maar een variabele.
Wat is er mis met het woord parameter?
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Het is niet hetzelfde.quote:
Wat is er mis met het woord parameter?
In f(x) = px is p een parameter en x de variabele. Men schrijft ook wel fp(x) om het verschil aan te geven.
De parameter p verandert de vorm van de functie, welke afhankelijk is van een variabele. Ik denk dat ik dat zo wel juist zeg.
[ Bericht 5% gewijzigd door #ANONIEM op 14-08-2013 02:06:59 ]
Het argument van een functie noem je standaard een variabele. Zoals Amoeba aangaf, als in die functie nog een onbekende constante zit, dan noem je dat vaak een 'parameter' (of gewoon 'constante'). (Ik heb nog even gegoogeld, maar ik vind geen echte definities, maar alleen voorbeelden. Het is dus wel discutabel...)quote:
Wat is er mis met het woord parameter?
Het wordt pas wat duidelijker met een simpel praktisch voorbeeld. Stel dat je een verband zoekt tussen tijd en afgelegde weg van een object dat met een constante snelheid beweegt. Je weet dat je een formule van de vorm fa(t)=a*t is. Op het moment dat de snelheid bekend is, weet je wat de waarde van a is, en weet je op iedere t de afgelegde weg y. Hier is a de parameter, en t de variabele.
Maar ik moet toegeven dat het verschil heel subtiel is. Als ik schrijf ft(a)=a*t, dan zou a opeens wel een variabele worden en t een parameter, terwijl het in feite dezelfde functie is. Deze notatie ligt echter meer voor de hand als je je experiment gaat evalueren op een nog onbekend tijdstip t, terwijl je geïnteresseerd bent in de afgelegde weg naargelang je de snelheid varieert.
En om het nog een beetje verwarrender te maken, je hebt ook de zogenaamde "parametervoorstelling", waar bijvoorbeeld de x en y-coördinaat een functie zijn van de tijd. Zoek de parameter in
[ Bericht 1% gewijzigd door thenxero op 14-08-2013 07:19:19 ]
