SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Tja, welk vakgebied zit je aan te denken? Als je analyse leuk vindt zou je eens naar het Bazel-probleem kunnen kijken, is gemakkelijk veel over te vinden. 20 minuten is trouwens wel verdomde kort om er echt iets van te maken.quote:Op dinsdag 6 november 2012 19:56 schreef Anoonumos het volgende:
Ik zoek een onderwerp voor een wiskundige voordracht. Wat vinden jullie leuke onderwerpen/bewijzen die je in ongeveer 20 minuten kan behandelen. en die ook interessant zijn voor mij om te bestuderen?
Het publiek (en ikzelf) bestaat uit tweedejaars wiskunde studenten.
Dat is toch met die bruggen?quote:
[..]
Tja, welk vakgebied zit je aan te denken? Als je analyse leuk vindt zou je eens naar het Bazel-probleem kunnen kijken, is gemakkelijk veel over te vinden. 20 minuten is trouwens wel verdomde kort om er echt iets van te maken.
Maargoed, ik wilde je sowieso al gaan quoten. Eentje uit den ouden doosch:
Ik ga mijn profielwerkstuk op de wiskunde te betrekken. Aangezien de Mercatorprojectie (waar ik toen mee bezig was voor mijn eindexamen wiskunde B) me wel interesseerde, wil ik het over dat vakgebied houden. Een subdomein van het wijde cartografie dus.quote:
[..]
Ik zou geloof ik eerder voor een bepaald (klassiek) probleem kiezen waarbij je het geleerde kunt toepassen en het ook nog een beetje spannend kunt maken door net een paar stapjes verder te gaan en iets te laten zien wat niet aan bod is gekomen in de stof. Denk aan iets als de rectificatie van een paraboolsegment waarbij je verschillende substitutiemethoden (goniometrisch, hyperbolisch, algebraïsch) kunt demonstreren om √(1 + x2) te primitiveren, of vertel (heel toepasselijk dit jaar) iets over de Mercatorprojectie en behandel het probleem van het primitiveren van 1/cos x, waarbij je wellicht ook nog iets over de Weierstraß-substitutie en de Gudermann functie kunt vertellen.
Nu zat ik te denken om enkel projecties van een sfeer op een tweedimensionaal vlak te gebruiken als onderwerp. Goed, dan krijg je een inleiding, inhoud, projecties, Mercatorprojectie. Verder wil ik ook nog de Gudermannfunctie gebruiken. Maar waarom is de Gudermann functie handig bij het bepalen van de integraal over sec(φ)? In de Nederlandstalige Wikipedia waar je naar refereert wordt aangegeven dat de afgeleide functie van de inverse gudermann gelijk is aan sec(x). Is dit de enige reden? Is het handiger om zo een y-coördinaat te bepalen?
Ik denk dat je de bruggen van Köningsberg bedoeld. Die worden vaak gebruikt in inleidingen in de grafentheorie, misschien is zoiets trouwens ook wel een leuk onderwerp. Het probleem is uiteindelijk opgelost door (hoe kan het ook andersquote:
) Euler ./Riparius mode
Ik wist dat het opgelost was door Euler. Dacht dat het de bruggen van Bazel waren o.i.d. Dank. Maargoed, de oplettende lezer kan spotten dat een andere, belangrijkere vraag mij naar dit godentopic lokte.quote:Op woensdag 7 november 2012 14:20 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Ik denk dat je de bruggen van Köningsberg bedoeld. Die worden vaak gebruikt in inleidingen in de grafentheorie, misschien is zoiets trouwens ook wel een leuk onderwerp. Het probleem is uiteindelijk opgelost door (hoe kan het ook anders
/Riparius mode
Ja, daarover: met functies en reeksen is de gammafunctie (of de zètafunctie, maar dat hangt erg samen met het Bazelprobleem) kort behandeld, dat is misschien wel leuk om iets over te doen. Die is ook weer bedacht door Euler, hij probeerde een formule voor de faculteitsfunctie te vinden. (In analogie met de formulequote:
[..]
Ik wist dat het opgelost was door Euler. Dacht dat het de bruggen van Bazel waren o.i.d. Dank. Maargoed, de oplettende lezer kan spotten dat een andere, belangrijkere vraag mij naar dit godentopic lokte.
Het Bazel-probleem leek me wel geschikt omdat het probleem, overigens in 1644 al door Mengoli geformuleerd, direct begrijpelijk is. Een oplossing lag niet voor de hand en daarom duurde dat ook zo'n 90 jaar. Enkele van de (vele) oplossingen zijn elementair genoeg om in een praatje van 20 minuten uiteen te kunnen zetten. Ik dacht dat Anoonumos in Utrecht zat, dus kan hij dan ook nog even een bruggetje maken naar Beukers en de wonderlijke substitutie van Calabi (zie bewijs #2 bij Chapman). Ik zag trouwens dat hier slides staan van iemand die dit onderwerp in een praatje heeft behandeld, dus origineel is het niet, maar goed dat verwachtte ik ook niet.quote:
[..]
Ja, daarover: met functies en reeksen is de gammafunctie (of de zètafunctie, maar dat hangt erg samen met het Bazelprobleem) kort behandeld, dat is misschien wel leuk om iets over te doen. Die is ook weer bedacht door Euler, hij probeerde een formule voor de faculteitsfunctie te vinden. (In analogie met de formule).
Dat is in zijn algemeenheid opgelost door Jacob Bernoulli in zijn Ars Conjectandi, postuum gepubliceerd in 1713 (de somformules voor m = 1 en m = 2 waren al in de Griekse oudheid bekend). Maar dan moet je ook iets over de getallen van Bernoulli gaan vertellen en dan wordt het denk ik al gauw te veel voor 20 minuten. Is verder wel prima.quote:Dat is misschien trouwens ook wel leuk: formules voor sommen van machten. Bijvoorbeeld, zoek een formule voor, voor alle machten m. Dan zou je eerst een paar simpele gevallen kunnen doen (m = 1 is erg makkelijk, m = 2 is ook nog wel te doen) en vervolgens een geval dat voor alle m geldt.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 07-11-2012 20:28:32 ]
Ach ja, de meeste bekende onderwerpen zullen al wel in praatjes behandeld zijn, bernoulli-getallen en sommen van machten ook welquote:
[..]
Ik zag trouwens dat hier slides staan van iemand die dit onderwerp in een praatje heeft behandeld, dus origineel is het niet, maar goed dat verwachtte ik ook niet.
[...]
Ik zou zelf voor de som van de machten gaan omdat dat vrij makkelijk zelf te doen en te volgen is en je toch een redelijk concreet resultaat hebt waar ook nog eens een grote naam aan verbonden is (wat dat betreft is iets van de afleiding van de formule van Euler, die voor complexe e-machten, ook wel een mooie, maar misschien iets te beperkt voor 20 minuten), en eerlijk gezegd ook omdat ik bijna niets van het Bazel-probleem weet. Toevallig weet ik dan wel weer wat meer van die sommen van machten (daar staat ook een mooi hoofdstuk in over veeltermrijen, helaas is de layout in de webversie ruk).Maar goed, ik weet ook niet helemaal voor wie het praatje is en hoe hoog het niveau moet zijn
.Nu maar eens aan functies en reeksen, morgen tentamen
Bij functies en reeksen komt het probleem van bazel ook nog voorbij. Volgens mij was het een opgave die je kon oplossen met Fouriertheorie. Succes morgen, F&R was ook niet mijn favoriet .
.
Dank! Ik heb er vrijwel geen tijd aan besteed, dus waarschijnlijk wordt het hem niet, maar het is ook weer geen ramp als ik het niet haal. Maargoed, ik ga het gewoon proberen morgen.quote:
Bij functies en reeksen komt het probleem van bazel ook nog voorbij. Volgens mij was het een opgave die je kon oplossen met Fouriertheorie. Succes morgen, F&R was ook niet mijn favoriet
Dat is wel een heel uitgebreid onderwerp. Er zijn nog veel meer kaartprojecties dan alleen de Mercatorprojectie, en daar zit ook een aardig stukje wiskunde aan vast.quote:Op woensdag 7 november 2012 13:54 schreef Amoeba het volgende:
Ik ga mijn profielwerkstuk op de wiskunde te betrekken. Aangezien de Mercatorprojectie (waar ik toen mee bezig was voor mijn eindexamen wiskunde B) me wel interesseerde, wil ik het over dat vakgebied houden. Een subdomein van het wijde cartografie dus.
Het beestje moest gewoon een naam hebben. De Gudermanniaan en de inverse daarvan geven betrekkingen tussen de goniometrische (circulaire) en de hyperbolische functies zonder gebruik van complexe getallen, en dat was vooral vroeger toen er nog geen electronische hulpmiddelen bestonden belangrijk om allerlei berekeningen in de cartografie en de navigatie te kunnen maken. Daarom werden er ook uitvoerige tabellen samengesteld van dergelijke speciale functies, allemaal met de hand berekend uiteraard. De functies die nu naar Gudermann (1798-1852) worden genoemd zijn al veel eerder geïntroduceerd door Johann Heinrich Lambert (1728-1777) in zijn artikelen waarin hij ook de hyperbolische functies introduceerde. Lambert interpreteerde de functie die we nu gewoonlijk de inverse functie van Gudermann noemen meetkundig, en spreekt van l'angle transcendant (nee, geen typo). De originele artikelen van Lambert over de hyperbolische functies kun je hier en hier vinden. Men heeft vroeger ook wel voorgesteld de functie die we nu de inverse van de Gudermann functie noemen de Lambertiaan te noemen, maar dat voorstel heeft het nooit gehaald. De huidige benamingen voor de functies en het symbool gd dateren van 1862 en gaan terug op Cayley (zie hier). Overigens zijn er wel verscheidene kaartprojecties naar Lambert vernoemd.quote:Nu zat ik te denken om enkel projecties van een sfeer op een tweedimensionaal vlak te gebruiken als onderwerp. Goed, dan krijg je een inleiding, inhoud, projecties, Mercatorprojectie. Verder wil ik ook nog de Gudermannfunctie gebruiken. Maar waarom is de Gudermann functie handig bij het bepalen van de integraal over sec(φ)? In de Nederlandstalige Wikipedia waar je naar refereert wordt aangegeven dat de afgeleide functie van de inverse gudermann gelijk is aan sec(x). Is dit de enige reden? Is het handiger om zo een y-coördinaat te bepalen?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 08-11-2012 02:01:56 ]
Maar de Engelse wiskundige Wright was toch de eerste die het vraagstuk van hoe Mercator de afstanden in richting van de polen had berekend heeft 'opgelost'?
Ik was wel van plan wat over zijn numerieke oplossing, zoals beschreven in A Mapmaker's Paradise (H13 van Trigonometric Delights) te vertellen.
Ik was wel van plan wat over zijn numerieke oplossing, zoals beschreven in A Mapmaker's Paradise (H13 van Trigonometric Delights) te vertellen.
Dat is maar net wat je onder een 'oplossing' verstaat. Wright heeft aangegeven - vertaald naar moderne bewoordingen - dat je een (limiet van een) Riemann som van secanten moest bepalen: hij sprak van een perpetuall addition of the Secantes answerable to the latitudes of each point or parallel vnto the summe compounded of all former secantes en hij heeft deze (moeizame) berekeningen ook werkelijk uitgevoerd. Maar vervolgens merkte Henry Bond in 1645 op dat de tabel met de door Wright berekende afstanden tot de equator van de Mercator projectie voor een breedtegraad θ overeen kwam met een tabel met logaritmen van tangenten, om precies te zijn met ln(tan(π/4 + θ/2)). Maar dat was een empirische observatie, die natuurlijk wél bewezen moest worden. En Barrow leverde daarvoor in 1670 een bewijs waarbij hij op een meetkundige manier gebruik maakte van iets wat we nu integratie via breuksplitsing zouden noemen. Maar de geschiedenis van het probleem is nog wat ingewikkelder omdat later is gebleken dat Thomas Harriot (c. 1560-1621) het probleem al rond 1590 langs meetkundige weg had opgelost, maar dat was toen niet bekend. Het is jammer dat je kennelijk geen toegang hebt tot JSTOR, anders zou je de relevante (secundaire) literatuur gemakkelijk kunnen vinden.quote:Op woensdag 7 november 2012 22:22 schreef Amoeba het volgende:
Maar de Engelse wiskundige Wright was toch de eerste die het vraagstuk van hoe Mercator de afstanden in richting van de polen had berekend heeft 'opgelost'?
Ik was wel van plan wat over zijn numerieke oplossing, zoals beschreven in A Mapmaker's Paradise (H13 van Trigonometric Delights) te vertellen.
Hoe verkrijg je toegang tot JSTOR dan? Ik weet dat het een archief is voor academische journalen en publicaties, maar volgens mij kost dat best veel geld.quote:
[..]
Dat is maar net wat je onder een 'oplossing' verstaat. Wright heeft aangegeven - vertaald naar moderne bewoordingen - dat je een (limiet van een) Riemann som van secanten moest bepalen: hij sprak van een perpetuall addition of the Secantes answerable to the latitudes of each point or parallel vnto the summe compounded of all former secantes en hij heeft deze (moeizame) berekeningen ook werkelijk uitgevoerd. Maar vervolgens merkte Henry Bond in 1645 op dat de tabel met de door Wright berekende afstanden tot de equator van de Mercator projectie voor een breedtegraad θ overeen kwam met een tabel met logaritmen van tangenten, om precies te zijn met ln(tan(π/4 + θ/2)). Maar dat was een empirische observatie, die natuurlijk wél bewezen moest worden. En Barrow leverde daarvoor in 1670 een bewijs waarbij hij op een meetkundige manier gebruik maakte van iets wat we nu integratie via breuksplitsing zouden noemen. Maar de geschiedenis van het probleem is nog wat ingewikkelder omdat later is gebleken dat Thomas Harriot (c. 1560-1621) het probleem al rond 1590 langs meetkundige weg had opgelost, maar dat was toen niet bekend. Het is jammer dat je kennelijk geen toegang hebt tot JSTOR, anders zou je de relevante (secundaire) literatuur gemakkelijk kunnen vinden.
Ik heb maandag een toets wiskunde.
Nu loop ik flink achter en wil dit het weekend bijschroeven.
Nu heb ik alleen wat vragen over delen met kommagetallen als uitkomst.
Een vooorbeeldje 13:100
hoe reken ik dat uit?
Nu loop ik flink achter en wil dit het weekend bijschroeven.
Nu heb ik alleen wat vragen over delen met kommagetallen als uitkomst.
Een vooorbeeldje 13:100
hoe reken ik dat uit?
Wat zal onze eenmansjury de bromsnor hier van vinden?
Zit je op de basisschool? Als je deelt door 10 gaat de komma 1 plek naar links.quote:
Ik heb maandag een toets wiskunde.
Nu loop ik flink achter en wil dit het weekend bijschroeven.
Nu heb ik alleen wat vragen over delen met kommagetallen als uitkomst.
Een vooorbeeldje 13:100
hoe reken ik dat uit?
13 past 7x in 100 ik kom uit op 91 en dan hou ik nog 9 over
en dan?!
en dan?!
Wat zal onze eenmansjury de bromsnor hier van vinden?
Ik heb geen idee wat een individueel account kost. Mensen die het gebruiken hebben gewoonlijk toegang via een instelling of een grote bibliotheek die een contract met ze heeft. Hele oude artikelen zijn sinds een klein jaar trouwens ook zonder account in te zien en te downloaden. Duur hoeft het niet te zijn want als je een jaarpas neemt van ¤ 15 voor de KB heb je ook al toegang tot allerlei elektronische databases waaronder JSTOR.quote:
[..]
Hoe verkrijg je toegang tot JSTOR dan? Ik weet dat het een archief is voor academische journalen en publicaties, maar volgens mij kost dat best veel geld.
Dus jij noteert 13:100 voor 100 gedeeld door 13?quote:
13 past 7x in 100 ik kom uit op 91 en dan hou ik nog 9 over
en dan?!
Ik zou er dan 100:13 of 100/13 van maken.
Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Staartdeling voor hoe je het berekent.
Wat het misschien verwarrend maakt is dat als je a gedeeld door b wil berekenen (a:b), dat je dan b/a\ ... noteert.
naar zelf zomaar uit het niets iets hebben uitgeprobeerd
over: 9
1,3 = 1x
2,6 = 2x
enz
9,1 = 7x
dus dat word 7,7
rekenmachine zegt 7,692
over: 9
1,3 = 1x
2,6 = 2x
enz
9,1 = 7x
dus dat word 7,7
rekenmachine zegt 7,692
Wat zal onze eenmansjury de bromsnor hier van vinden?
7*13 = 91 -----> 7,
100 - 91 = 9
6*13 = 78 ------>6
90 - 78 = 12
9*13 = 117 ----->9
120 - 117 = 3
2*13 = 26 ------>2
30 - 26 = 4 ... etc
7,692
100 - 91 = 9
6*13 = 78 ------>6
90 - 78 = 12
9*13 = 117 ----->9
120 - 117 = 3
2*13 = 26 ------>2
30 - 26 = 4 ... etc
7,692
Niet helemaal. Ik had hier afgeleid dat je hebtquote:
En hij ging toch zo te werk. Y2 = Y1 + ΔY, waarin ΔY een verschil van een arcminuut voorstelde.
dy/dφ = s0∙R∙sec φ
waarbij s0 de schaalfactor is waarmee de evenaar wordt afgebeeld, R de straal van de aarde en φ de breedtegraad. Dan krijg je dus bij benadering
Δy = s0∙R∙sec φ∙Δφ
Jazeker, volledig correct. Dat bedoelde ik ook. Iets moet namelijk delta y zijn. Goed, niet zo gezegd, maar inderdaad.quote:
[..]
Niet helemaal. Ik had hier afgeleid dat je hebt
dy/dφ = s0∙R∙sec φ
waarbij s0 de schaalfactor is waarmee de evenaar wordt afgebeeld, R de straal van de aarde en φ de breedtegraad. Dan krijg je dus bij benadering
Δy = s0∙R∙sec φ∙Δφ
Ik zal eens even voor toegang tot JSTOR gaan kijken dan.
ik denk dat ik maat mijn eigen manier houdquote:
[..]
Niet helemaal. Ik had hier afgeleid dat je hebt
dy/dφ = s0∙R∙sec φ
waarbij s0 de schaalfactor is waarmee de evenaar wordt afgebeeld, R de straal van de aarde en φ de breedtegraad. Dan krijg je dus bij benadering
Δy = s0∙R∙sec φ∙Δφ
ik zie alleen maar tekens die ik nog nooit heb gezien
doe geen universiteit fso
Wat zal onze eenmansjury de bromsnor hier van vinden?
Waarom reageer je op een post die duidelijk niet voor jou is bedoeld als je niks inhoudelijks hebt te melden?quote:
[..]
ik denk dat ik maar mijn eigen manier houd
ik zie alleen maar tekens die ik nog nooit heb gezien
doe geen universiteit of zo.
Nergens staat aan welke eisen de uitkomst moet voldoen. Ik vind dat het een heel mooi antwoord is. Vooral voor de kortzichtigen die verder gaan zoeken omdat ze niet zeker zijn van hun eigen beredenering.quote:
Haha komt uit een ander topic, maar hij klopt niet.
Er staat dat er 100 aliens meededen, dan mag je toch verwachten dat er hoogstens 100 een rare eigenschap hebben?quote:
[..]
Nergens staat aan welke eisen de uitkomst moet voldoen. Ik vind dat het een heel mooi antwoord is. Vooral voor de kortzichtigen die verder gaan zoeken omdat ze niet zeker zijn van hun eigen beredenering.
Dat zou je inderdaad verwachten. Maar gelukkig is het een wiskundig probleem, waardoor het antwoord niet positief hoeft te zijn. Komop, de vraag is eenvoudig aan te passen. Als er 133 aliens meededen zou het wel kloppen, maar 100 komt echt zo mooi uit. Je ziet de humor van de vraag toch ook wel?quote:
[..]
Er staat dat er 100 aliens meededen, dan mag je toch verwachten dat er hoogstens 100 een rare eigenschap hebben?
Oh is dat humor. Ik dacht dat het een falende leraar was.quote:
[..]
Dat zou je inderdaad verwachten. Maar gelukkig is het een wiskundig probleem, waardoor het antwoord niet positief hoeft te zijn. Komop, de vraag is eenvoudig aan te passen. Als er 133 aliens meededen zou het wel kloppen, maar 100 komt echt zo mooi uit. Je ziet de humor van de vraag toch ook wel?
Bedankt voor de tips. Ik ga ze dit weekend bestuderen.quote:
Ik zoek een onderwerp voor een wiskundige voordracht. Wat vinden jullie leuke onderwerpen/bewijzen die je in ongeveer 20 minuten kan behandelen. en die ook interessant zijn voor mij om te bestuderen?
Het publiek (en ikzelf) bestaat uit tweedejaars wiskunde studenten.
De aannames lijken te kloppen, behalve dat ik de vloeistof wetten niet ken. Dus ik ga ervan uit dat het antwoord klopt.quote:
Ik heb een gesloten vat met vloeistof en lucht er in. De temperatuur in het vat loopt op en daardoor zet de vloeistof uit. Kloppen aannames en berekeningen?:
[ afbeelding ]
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Hoe toon ik aan dat de functie van R naar R, gegeven door f(x) = e-(1/x^2) voor x =/ 0 en f(x) = 0 voor x=0, n keer differentieerbaar is voor alle n in {0, 1, 2, ... , n}? Ik weet eigenlijk niet eens waar ik moet beginnen. Volledige inductie lijkt op niets uit te draaien, omdat ik niets kan zeggen over de n-de afgeleide.
Toch kun je hier volledige inductie gebruiken. En uiteraard kun je wél wat over de afgeleiden zeggen als je de eerste paar afgeleiden gewoon even bepaalt.quote:
Hoe toon ik aan dat de functie van R naar R, gegeven door f(x) = e-(1/x^2) voor x =/ 0 en f(x) = 0 voor x=0, n keer differentieerbaar is voor alle n in {0, 1, 2, ... , n}? Ik weet eigenlijk niet eens waar ik moet beginnen. Volledige inductie lijkt op niets uit te draaien, omdat ik niets kan zeggen over de n-de afgeleide.
Je hebt voor x ≠ 0:
(1) f'(x) = e-1/x²∙2x-3
(2) f''(x) = e-1/x²∙(4x-6 - 6x-4)
(3) f'''(x) = e-1/x²∙(8x-9 - 36x-7 + 24x-5)
Je wil toch niet zeggen dat je nog steeds niets ziet? Het exacte patroon is niet zo van belang maar we zien in ieder geval dat we voor x ≠ 0 kennelijk hebben:
(4) f(n)(x) = e-1/x²∙∑i=13n ai∙x-i
waarbij ai voor i = 1..3n bepaalde (reële) coëfficienten zijn, waarover we ons verder niet druk maken. Je moet uiteraard (4) wel echt bewijzen met volledige inductie. Dat doe je door na te gaan dat (4) juist is voor n = 1 (dat volgt direct uit (1)), en door te laten zien dat (4) juist is voor n = k + 1 áls (4) juist is voor een zekere n = k (dat volgt door (4) met n = k te differentiëren naar x).
Goed, maar nu wordt gevraagd aan te tonen dat f(x) oneindig vaak differentieerbaar is voor x = 0. Ook hiervoor maak je weer gebruik van volledige inductie. We kijken eerst eens naar de eerste afgeleide f'(x) voor x = 0. Volgens de definitie van de afgeleide hebben we:
(5) f'(0) = limh→0 (f(h) - f(0))/h = limh→0 e-1/h²∙h-1 = 0
Inderdaad is f(x) differentieerbaar in x = 0 en hebben we f'(0) = 0.
In het algemeen geldt:
(6) limh→0 e-1/h²∙h-n = 0 voor elke n ∈ N
Uiteraard moet je (6) ook bewijzen. Bedenk zelf eens hoe je dat aanpakt (nee, hier geen volledige inductie gebruiken). Heb je (6) bewezen, dan is het met behulp van (4) en (6) niet moeilijk meer om te laten zien dat:
(7) f(n)(0) = 0 voor elke n ∈ N
Hier gebruik je weer volledige inductie. Uit (5) volgt direct dat (7) juist is voor n = 1, dus nu moet je alleen nog aantonen dat (7) juist is voor n = k + 1 áls (7) juist is voor een zekere n = k (hetgeen dus impliceert dat de eerste tot en met de k-de afgeleiden van f(x) bestaan in het punt x = 0). Dat is alles.
Op http://arxiv.org/pdf/1110.1556v2.pdf staan nog wat leuke probleempjes.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die zien er stuk voor stuk lastig uit. Arme jodenquote:Op zondag 11 november 2012 10:53 schreef GlowMouse het volgende:
Op http://arxiv.org/pdf/1110.1556v2.pdf staan nog wat leuke probleempjes.
Bestaat er een stelling dat een matrix M positive semidefinite is d.e.s.d.a. voor iedere eigenvector v van M geldt dat
?
Ik vrees eigenlijk van niet, maar het zou wel goed van pas komen.
Ik vrees eigenlijk van niet, maar het zou wel goed van pas komen.
Je moet nog hebben dat M symmetrisch is. De stelling is eenvoudig te bewijzen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Laat x is een willekeurige eigenvector zijn. Danquote:
Je moet nog hebben dat M symmetrisch is. De stelling is eenvoudig te bewijzen.
voor alle eigenvectoren x. Dus lambda ≥ 0 voor alle eigenwaardes lambda. Een symmetrische matrix is psd d.e.s.d.a. alle eigenwaarden ≥ 0 zijn.
QED.
Je moet de andere kant nog op bewijzen, maar die is simpel. En 'is' hoort niet in je eerste zin, sommigen laten 'zijn' ook weg.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja dat is triviaalquote:
Je moet de andere kant nog op bewijzen, maar die is simpel. En 'is' hoort niet in je eerste zin, sommigen laten 'zijn' ook weg.
. Mijn zin was eerst stel x is.... Vervolgens ben ik vergeten die is weg te laten. En het woordje zijn weglaten lijkt me grammaticaal niet correct, dat is gewoon luiheid.
Hey iedereen,
Kan iemand mij helpen met het oplossen van een som? Het gaat hier om
de rekenen met letters, maar ik kom er helaas niet uit.
(8-5)(7a-3) +7a +3
T zal heel fijn zijn als iemand hiermee kan helpen.
Kan iemand mij helpen met het oplossen van een som? Het gaat hier om
de rekenen met letters, maar ik kom er helaas niet uit.
(8-5)(7a-3) +7a +3
T zal heel fijn zijn als iemand hiermee kan helpen.
Ik kom uit op onderstaande (haakjes weghalen en naar de andere kant verplaatsen):quote:
Hey iedereen,
Kan iemand mij helpen met het oplossen van een som? Het gaat hier om
de rekenen met letters, maar ik kom er helaas niet uit.
(8-5)(7a-3) +7a +3
T zal heel fijn zijn als iemand hiermee kan helpen.
28a = 6
hoe doe je dat? en welke andere kant?quote:
[..]
Ik kom uit op onderstaande (haakjes weghalen en naar de andere kant verplaatsen):
28a = 6
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
(8-5)(7a-3) +7a +3quote:
[..]
hoe doe je dat? en welke andere kant?
8*7a+8*-3+-5*7a+-5*-3+7a+3
56a-24-35a+15+7a+3
28a-6
Daarbij aangenomen dat de uitkomst van de som 0 was geeft dan 28a = 6
Strikt genomen is je opgave niet op te lossen, omdat het geen vergelijking is. Waaraan moet dit gelijk zijn?quote:
Hey iedereen,
Kan iemand mij helpen met het oplossen van een som? Het gaat hier om
de rekenen met letters, maar ik kom er helaas niet uit.
(8-5)(7a-3) +7a +3
T zal heel fijn zijn als iemand hiermee kan helpen.
