SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ja. Je maakt namelijk impliciet gebruik van de stelling dat een omtrekshoek en een middelpuntshoek op dezelfde cirkelboog een vaste verhouding tot elkaar hebben om tot de conclusie te kunnen komen dat α : γ = 4 : 14. Je maakt alleen geen gebruik van het feit dat die verhouding 1 : 2 bedraagt maar gebruikt in plaats daarvan dat α + γ = 180° om te kunnen concluderen dat α = 40° en γ = 140°.quote:Op zondag 10 juni 2012 22:29 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik zie trouwens niet in waarom je die stelling zou gebruiken.
We weten allemaal dat bij een bepaalde hoek een bepaalde booglengte hoort. De verhouding tussen de 3 bogen is gegeven. ∠A hoort dan bij bg(BC)+bg(CD) = 4x
(Trouwens een halve cirkel staat tot 9x, levert een simpele som op)
∠C staat op bg(AB)+bg(AD) = 14x
14x + 4x = 180° (koordenvierhoek)
x = 10°
Hieruit volgt dat ∠A = 40° (en dus ∠C = 140°)
Op dezelfde wijze vallen hoeken ∠B en ∠D te berekenen.
Of maak ik hier nu een idiote fout?
Ik lees nu inderdaad op Wikipedia dat mijn stelling "bij gelijke hoeken horen gelijke bogen" een afgeleide stelling is van de stelling die ik wilde omzeilen. Mijn bewijs is dus niet fout, toch?quote:
[..]
Ja. Je maakt namelijk impliciet gebruik van de stelling dat een omtrekshoek en een middelpuntshoek op dezelfde cirkelboog een vaste verhouding tot elkaar hebben om tot de conclusie te kunnen komen dat α : γ = 4 : 14. Je maakt alleen geen gebruik van het feit dat die verhouding 1 : 2 bedraagt maar gebruikt in plaats daarvan dat α + γ = 180° om te kunnen concluderen dat α = 40° en γ = 140°.
Het laat zich trouwens wel raden welke user ik ben.
Dat lijkt me niet.quote:Op maandag 11 juni 2012 02:45 schreef Muiroe het volgende:
[..]
Ik lees nu inderdaad op Wikipedia dat mijn stelling "bij gelijke hoeken horen gelijke bogen" een afgeleide stelling is van de stelling die ik wilde omzeilen.
Geef eens een linkje. Ik heb namelijk het idee dat je nu omtrekshoeken en middelpuntshoeken door elkaar haalt. Zie ook hier.quote:Mijn bewijs is dus niet fout, toch?
Daar was ik al geweest. Het ging me om deze passage:
Ik zie trouwens ook in dat die passage niet helemaal strookt met wat ik gebruikte voor stelling. Leesfoutje.
deze wiki
Omtrekshoeken op dezelfde boog
Omtrekshoeken die op dezelfde boog staan, zijn even groot.
Bewijs:
Uit de hoofdeigenschap volgt: θ = 2α en θ = 2β en θ = 2ε zodat α = β = ε
Q.E.D.
(dit wordt dus bewezen met de stelling dat een omtrekshoek 2x zo klein is als een middelpuntshoek).
Of heb ik nu mis dat als een omtrekshoek gelijk is aan een andere omtrekshoek (op een andere boog) dat deze bogen dan even lang zijn? Dat is namelijk het idee van waaruit ik handel. En dat als een hoek 2x zo groot wordt een boog 2x zo groot wordt. Dat is namelijk makkelijk aan te tonen als mijn eerste 'stelling' klopt.
Ik zie trouwens ook in dat die passage niet helemaal strookt met wat ik gebruikte voor stelling. Leesfoutje.
deze wiki
Omtrekshoeken op dezelfde boog
Omtrekshoeken die op dezelfde boog staan, zijn even groot.
Bewijs:
Uit de hoofdeigenschap volgt: θ = 2α en θ = 2β en θ = 2ε zodat α = β = ε
Q.E.D.
(dit wordt dus bewezen met de stelling dat een omtrekshoek 2x zo klein is als een middelpuntshoek).
Of heb ik nu mis dat als een omtrekshoek gelijk is aan een andere omtrekshoek (op een andere boog) dat deze bogen dan even lang zijn? Dat is namelijk het idee van waaruit ik handel. En dat als een hoek 2x zo groot wordt een boog 2x zo groot wordt. Dat is namelijk makkelijk aan te tonen als mijn eerste 'stelling' klopt.
Goed, wat ik dus wil stellen dat wanneer ∠C gelijk is aan ∠B dat bg(DE) = bg(FG)
Tekenprogramma: GeoGebra, weet niet of je het kent, maar is wel leuk om deze schetsen in te maken. En als ik dit zo eens een GeoGebra maak en laat berekenen schijnt dit wel te kloppen. Maar dit is niks revolutionairs, als je het mij vraagt.
[ Bericht 80% gewijzigd door Muiroe op 11-06-2012 04:29:16 ]
Je maakt nog steeds een denkfout. Het simpele feit dat gelijke omtrekshoeken op gelijke bogen staan impliceert namelijk eo ipso niet dat de grootte van een omtrekshoek ook recht evenredig is met de grootte van de boog waarop die omtrekshoek staat. Maar van dat laatste ging je wél uit.quote:
Daar was ik al geweest. Het ging me om deze passage:
Ik zie trouwens ook in dat die passage niet helemaal strookt met wat ik gebruikte voor stelling. Leesfoutje.
deze wiki
[ afbeelding ]
Omtrekshoeken op dezelfde boog
Omtrekshoeken die op dezelfde boog staan, zijn even groot.
Bewijs:
Uit de hoofdeigenschap volgt: θ = 2α en θ = 2β en θ = 2ε zodat α = β = ε
Q.E.D.
(dit wordt dus bewezen met de stelling dat een omtrekshoek 2x zo klein is als een middelpuntshoek).
Of heb ik nu mis dat als een omtrekshoek gelijk is aan een andere omtrekshoek (op een andere boog) dat deze bogen dan even lang zijn? Dat is namelijk het idee van waaruit ik handel. En dat als een hoek 2x zo groot wordt een boog 2x zo groot wordt. Dat is namelijk makkelijk aan te tonen als mijn eerste 'stelling' klopt.
Ja, het is wel zo dat omtrekshoeken evenredig zijn met de bogen waarop ze staan, maar dat volgt niet uit het simpele feit dat gelijke omtrekshoeken op gelijke bogen staan. Dat is een non sequitur. Je kunt bijvoorbeeld ook zeggen dat cirkels met gelijke stralen gelijke oppervlakte hebben, maar daar volgt niet uit dat de oppervlakte van een cirkel evenredig is met de straal van die cirkel.quote:
Ja, ik volg je redenering. Waaruit volgt dit dan wel?quote:
[..]
Ja, het is wel zo dat omtrekshoeken evenredig zijn met de bogen waarop ze staan, maar dat volgt niet uit het simpele feit dat gelijke omtrekshoeken op gelijke bogen staan. Dat is een non sequitur. Je kunt bijvoorbeeld ook zeggen dat cirkels met gelijke stralen gelijke oppervlakte hebben, maar daar volgt niet uit dat de oppervlakte van een cirkel evenredig is met de straal van die cirkel.
De evenredigheid volgt uit de bekende stelling dat een omtrekshoek op een cirkelboog gelijk is aan de helft van de middelpuntshoek op dezelfde cirkelboog. En dat is precies de stelling die jij impliciet ook gebruikte.quote:
[..]
Ja, ik volg je redenering. Waaruit volgt dit dan wel?
Doordat de omtrekshoek evenredig is met de middelpuntshoek, en de middelpuntshoek met de boog (bij 1 radiaal is de boog gelijk aan de radius)
Sorry, meetkunde is altijd m'n slechtste punt geweest. Integraal- en differentiaalrekening allemaal (afgerond) een 10 of een 9, meetkunde een 4,8 om precies te zijn.
Sorry, meetkunde is altijd m'n slechtste punt geweest. Integraal- en differentiaalrekening allemaal (afgerond) een 10 of een 9, meetkunde een 4,8 om precies te zijn.
Ik wil de volgende formule herleiden naar ⅙(4-a)³ :
(2 - ⅓(4-a) - ½a)(4-a)²
Echter lukt me dit niet helemaal. Heeft iemand een aanwijzing voor mij?
(2 - ⅓(4-a) - ½a)(4-a)²
Echter lukt me dit niet helemaal. Heeft iemand een aanwijzing voor mij?
quote:
Ik wil de volgende formule herleiden naar ⅙(4-a)³ :
(2 - ⅓(4-a) - ½a)(4-a)²
Echter lukt me dit niet helemaal. Heeft iemand een aanwijzing voor mij?
Vermenigvuldig dat met
.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Ah, ik zie al wat ik fout deed. Ik maakte de vertaalslag terug naar de vormquote:
[..]
Vermenigvuldig dat meten je krijgt je antwoord
Bedankt.
Voor diegenen die geïnteresseerd zijn:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken. Dus ik op de fiets naar de Action, klokje gehaald. Nu wil ik met afbeeldingen van historisch succesvolle wiskundigen hun portretten plus een wiskundige functie (die als uitkomst een heel uur heeft) op de plek van de cijfers plaatsen.
De vergelijkingen:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken. Dus ik op de fiets naar de Action, klokje gehaald. Nu wil ik met afbeeldingen van historisch succesvolle wiskundigen hun portretten plus een wiskundige functie (die als uitkomst een heel uur heeft) op de plek van de cijfers plaatsen.
De vergelijkingen:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Nu nog de wiskundigen:
De Moivre
Euler
Pythagoras
Freudenthal
Viète
Ik moet er dus 12 hebben. Het liefst natuurlijk wiskundigen die bij de keuze van mijn onderwerp aansluiten!
Andere misschien nog gave ideeën?
[ Bericht 21% gewijzigd door Muiroe op 12-06-2012 21:16:41 ]
[LaTeX #7] TeXnologen voor de zetTeXniekquote:Op dinsdag 12 juni 2012 16:35 schreef Muiroe het volgende:
Weet iemand hoe ik in TeX een derdemachtswortel maak? Ik heb dit nodig voor een project voor mijn mondeling examen wiskunde B.
En ook e^(πi)
quote:
Voor diegenen die geïnteresseerd zijn:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken. Dus ik op de fiets naar de Action, klokje gehaald. Nu wil ik met afbeeldingen van historisch succesvolle wiskundigen hun portretten plus een wiskundige functie (die als uitkomst een heel uur heeft) op de plek van de cijfers plaatsen.
De vergelijkingen:Sowieso Gauss er nog bij die een stelling heeft bedacht waarmee je een volume-integraal kan omschrijven naar een oppervlakte-integraal.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Nu nog de wiskundigen:
De Moivre
Euler
Pythagoras
Freudenthal
Viète
Ik moet er dus 12 hebben. Het liefst natuurlijk wiskundigen die bij de keuze van mijn onderwerp aansluiten!
Andere misschien nog gave ideeën?
http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Gauss
Edit: Ah, hij is dus door meerdere personen bedacht. Heb je er gelijk 3.quote:Dit theorema werd het eerst ontdekt door Joseph-Louis Lagrange in 1762, en later onafhankelijk opnieuw ontdekt door Carl Friedrich Gauss in 1813, door George Green in 1825 en in 1831 door Mikhail Vasilievich Ostrogradsky, die ook het eerste bewijs leverde. Variaties op de divergentiestelling werden dan ook naar hen genoemd.gr gr
quote:
Voor diegenen die geïnteresseerd zijn:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken. Dus ik op de fiets naar de Action, klokje gehaald. Nu wil ik met afbeeldingen van historisch succesvolle wiskundigen hun portretten plus een wiskundige functie (die als uitkomst een heel uur heeft) op de plek van de cijfers plaatsen.
De vergelijkingen:Stieltjes, Lebesgue, Riemann, Green, Stokes, Fourier, CauchySPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Nu nog de wiskundigen:
De Moivre
Euler
Pythagoras
Freudenthal
Viète
Ik moet er dus 12 hebben. Het liefst natuurlijk wiskundigen die bij de keuze van mijn onderwerp aansluiten!
Andere misschien nog gave ideeën?
Het idee van een wiskundige klok is niet zo origineel als je misschien denkt. Maar al je dit toch gaat gebruiken zou ik wel wat mooiere c.q. fundamentelere resultaten zoeken om te presenteren. En 'voortgezette integraalrekening', wat mogen we ons daarbij voorstellen?quote:
Voor diegenen die geïnteresseerd zijn:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken.
Nouja, het idee van die klok komt van een klok die lijkt het op je eerste zoekresultaat. De voortgezette integraalrekening is een hoofdstuk dat voortborduurt op hoofdstuk 10 van wiskunde B, de integraalrekening. Daar leer je de beginselen, Riemannsom, ln(x) primitiveren enzulks. De voortgezette integraalrekening behandelt vier onderdelen, cyclometrische functies (arctan/arcsin), breuksplitsen, partieel integreren en de substitutiemethode. Allemaal niet zo heel spannend op het vwo.quote:
[..]
Het idee van een wiskundige klok is niet zo origineel als je misschien denkt. Maar al je dit toch gaat gebruiken zou ik wel wat mooiere/fundamentelere resultaten zoeken om te presenteren. En 'voortgezette integraalrekening', wat mogen we ons daarbij voorstellen?
Maargoed, ik moet dus met opgaven komen die daarop ingaan, en dat is niet altijd even makkelijk. Vooruit, er zitten wel een paar 'bonusuren' bij.
Want niet bij alle opgaven komt even mooi 12 of 7 uit. Maargoed, het is geen scriptie of iets dergelijks. Ik hoef alleen maar uit te leggen wat ik geleerd heb. Complexe getallen was trouwens ook een keuze onderwerp.
Even zitten kijken. Er zitten wel echt gave ideeën bij voor zo'n klok!
quote:
Voor diegenen die geïnteresseerd zijn:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken. Dus ik op de fiets naar de Action, klokje gehaald. Nu wil ik met afbeeldingen van historisch succesvolle wiskundigen hun portretten plus een wiskundige functie (die als uitkomst een heel uur heeft) op de plek van de cijfers plaatsen.
De vergelijkingen:SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Nu nog de wiskundigen:
De Moivre
Euler
Pythagoras
Freudenthal
Viète
Ik moet er dus 12 hebben. Het liefst natuurlijk wiskundigen die bij de keuze van mijn onderwerp aansluiten!
Andere misschien nog gave ideeën?
[ Bericht 0% gewijzigd door Muiroe op 12-06-2012 21:12:21 ]
Ik zou geloof ik eerder voor een bepaald (klassiek) probleem kiezen waarbij je het geleerde kunt toepassen en het ook nog een beetje spannend kunt maken door net een paar stapjes verder te gaan en iets te laten zien wat niet aan bod is gekomen in de stof. Denk aan iets als de rectificatie van een paraboolsegment waarbij je verschillende substitutiemethoden (goniometrisch, hyperbolisch, algebraïsch) kunt demonstreren om √(1 + x2) te primitiveren, of vertel (heel toepasselijk dit jaar) iets over de Mercatorprojectie en behandel het probleem van het primitiveren van 1/cos x, waarbij je wellicht ook nog iets over de Weierstraß-substitutie en de Gudermann functie kunt vertellen.quote:
[..]
Nouja, het idee van die klok komt van een klok die lijkt het op je eerste zoekresultaat. De voortgezette integraalrekening is een hoofdstuk dat voortborduurt op hoofdstuk 10 van wiskunde B, de integraalrekening. Daar leer je de beginselen, Riemannsom, ln(x) primitiveren enzulks. De voortgezette integraalrekening behandelt vier onderdelen, cyclometrische functies (arctan/arcsin), breuksplitsen, partieel integreren en de substitutiemethode. Allemaal niet zo heel spannend op het vwo.
Maargoed, ik moet dus met opgaven komen die daarop ingaan, en dat is niet altijd even makkelijk. Vooruit, er zitten wel een paar 'bonusuren' bij.
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 12-06-2012 20:19:57 ]
Ik zal er eens naar kijken. Vooralsnog heb ik nu dit 'werkstuk' bijna af. Wel stom dat ik sin(1,5π) voor 1 aanzag, terwijl dit uiteraard -1 is. Zag het staan en dacht gelijk: "Wat domquote:
[..]
Ik zou geloof ik eerder voor een bepaald (klassiek) probleem kiezen waarbij je het geleerde kunt toepassen en het ook nog een beetje spannend kunt maken door net een paar stapjes verder te gaan en iets te laten zien wat niet aan bod is gekomen in de stof. Denk aan iets als de rectificatie van een paraboolsegment waarbij je verschillende substitutiemethoden (goniometrisch, hyperbolisch, algebraïsch) kunt demonstreren om √(1 + x2) te primitiveren, of vertel (heel toepasselijk dit jaar) iets over de Mercatorprojectie en behandel het probleem van het primitiveren van 1/cos x, waarbij je wellicht ook nog iets over de Weierstraß-substitutie en de Gudermann functie kunt vertellen.
"Trouwens wel leuk dat WolframAlpha direct overweg kan met invoer in TeX, ofja het meeste.
Edit:
Je edit is zeker wel interessant. Ik ga het doorlezen!
"cyclometrische functies (arctan/arcsin), breuksplitsen, partieel integreren en de substitutiemethode."quote:En 'voortgezette integraalrekening', wat mogen we ons daarbij voorstellen?
Dus wat basale integratietechnieken die niet lang geleden nog een onderdeel waren van de Wiskunde-B-stof en die nu een keuze-onderdeel zijn geworden bij wiskunde B. Jammer, bij calculus op de universiteit moeten ze nu nogmaals die onderdelen behandelen waardoor andere onderdelen niet behandeld kunnen worden.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Dat was wiskunde B1,2. Nu wordt er ook een hoop behandeld in wiskunde D, zoals limieten en complexe getallen. Enfin, ik doe m'n best om een hoop bij te leren voordat ik naar de TU ga.quote:
[..]
"cyclometrische functies (arctan/arcsin), breuksplitsen, partieel integreren en de substitutiemethode."
Dus wat basale integratietechnieken die niet lang geleden nog een onderdeel waren van de Wiskunde-B-stof en die nu een keuze-onderdeel zijn geworden bij wiskunde B. Jammer, bij calculus op de universiteit moeten ze nu nogmaals die onderdelen behandelen waardoor andere onderdelen niet behandeld kunnen worden.
Ik moet een nieuwe verzinnen voor 6 en 9, iemand een idee?
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |