SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Ik heb (wederom) een vraagje over meetkunde (en nu wel in het goede topic).
De volgende koordenvierhoek is gegeven (tegen de klok in met punt A - D). De bogen BC, CD en DA zijn in de verhoudingen 1:3:5. De lijn AB ligt op het midden van de cirkel en bevat punt M.
Nu is het de bedoeling dat ik de hoeken uitrekenen van de koordenvierhoek. Maar ik kom niet verder aangezien ik niet weet waar ik moet beginnen/ik heb geen referentie.
De volgende koordenvierhoek is gegeven (tegen de klok in met punt A - D). De bogen BC, CD en DA zijn in de verhoudingen 1:3:5. De lijn AB ligt op het midden van de cirkel en bevat punt M.
Nu is het de bedoeling dat ik de hoeken uitrekenen van de koordenvierhoek. Maar ik kom niet verder aangezien ik niet weet waar ik moet beginnen/ik heb geen referentie.
Wel nauwkeurig formuleren: kennelijk bedoel je dat zijde AB van je koordenvierhoek een middellijn is van de cirkel waarop de hoekpunten van de koordenvierhoek liggen.quote:Op zondag 10 juni 2012 16:44 schreef Aardappel2610 het volgende:
Ik heb (wederom) een vraagje over meetkunde (en nu wel in het goede topic).
De volgende koordenvierhoek is gegeven (tegen de klok in met punt A - D). De bogen BC, CD en DA zijn in de verhoudingen 1:3:5. De lijn AB ligt op het midden van de cirkel en bevat punt M.
[ afbeelding ]
Nu is het de bedoeling dat ik de hoeken uitrekenen van de koordenvierhoek. Maar ik kom niet verder aangezien ik niet weet waar ik moet beginnen/ik heb geen referentie.
Ken je de stelling dat een omtrekshoek op een cirkelboog gelijk is aan de helft van de middelpuntshoek op diezelfde cirkelboog?
Ja die stelling ben ik bekend mee. Ik heb al zitten kijken of ik daar iets mee kon, maar dat schoot niet op.
Uiteraard schiet dat wél op. Kijk nog eens naar je figuur. Gegeven is (tegen de klok in) dat:quote:
Ja die stelling ben ik bekend mee. Ik heb al zitten kijken of ik daar iets mee kon, maar dat schoot niet op.
bg(BC) : bg(CD) : bg(DA) = 1 : 3 : 5
Nu hebben we ook nog (weer tegen de klok in) bg(AB), en dat is een halve cirkel, oftewel 180 graden, want AB is een middellijn van de cirkel. Maar die drie andere bogen die zich verhouden als 1 : 3 : 5 zijn samen ook 180 graden, want die vormen samen de andere helft van de cirkel. Nu kun je dus gemakkelijk uitrekenen hoe groot bg(BC), bg(CD) en bg(DA) zijn.
Ach zo, nu snap ik het.quote:
[..]
Vergeet even die hoek waarover punt A om het centrum O is geroteerd op een tijdstip t > 0. Maak een tekening van een gelijkzijdige driehoek ABC met centrum O. Deze tekening kun je beschouwen als een momentopname van de positie van de punten A,B,C op een gegeven tijdstip. Nu weet je dat A in de richting van B beweegt, dus de snelheidsvector v (met aangrijppunt A) ligt langs AB. Teken ook deze vector. De lengte van v in je tekening is niet belangrijk, maar omwille van de overzichtelijkheid van je tekening kun je het best de lengte van v in je tekening kleiner nemen dan de helft van de lengte van AB. Nu ontbind je deze vector in twee onderling loodrechte componenten. De radiale component vr ligt langs de radius OA en de transversale component vθ staat daar loodrecht op. Bereken nu (exact) de lengtes van vr en vθ. Dit kun je doen omdat de lengte |v| = 2 van de snelheidvector v bekend is. De lengte |vr| van de radiale component vr vertelt je nu hoe snel de afstand van punt A tot het centrum O afneemt. En aangezien je al uit had gerekend dat OA = (5/3)∙√3 op tijdstip t = 0 kun je dan ook uitrekenen op welk tijdstip zou moeten gelden dat OA = 0.
De hoek tussen v en vr is uiteraard 30 graden, dus:
1/2∙√3 = vr/v
v = 2 eenheden per seconde, cos(30°) is een getal zonder eenheid. Hieruit volgt direct dat vr ook de eenheid eenheden per seconde heeft.
Maargoed, oplossen geeft vr = √3
Een eenvoudige deling levert op dat het 5/3 seconden zal duren.
Maargoed, dit is een (inmiddels duidelijke) aanpak. Ik blijf echter wel zitten met de vraag hoe ik het dan via poolcoördinaten op had kunnen lossen (met r = r(θ))
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Die zag ik niet, maar nu zie ik het wel en is het me gelukt. Bedankt!quote:
[..]
Uiteraard schiet dat wél op. Kijk nog eens naar je figuur. Gegeven is (tegen de klok in) dat:
bg(BC) : bg(CD) : bg(DA) = 1 : 3 : 5
Nu hebben we ook nog (weer tegen de klok in) bg(AB), en dat is een halve cirkel, oftewel 180 graden, want AB is een middellijn van de cirkel. Maar die drie andere bogen die zich verhouden als 1 : 3 : 5 zijn samen ook 180 graden, want die vormen samen de andere helft van de cirkel. Nu kun je dus gemakkelijk uitrekenen hoe groot bg(BC), bg(CD) en bg(DA) zijn.
In eerste instantie heb ik het vraagstuk opgelost [link] door meetkundig af te leiden dat dr/dt = -√3, aangezien je dan geen vergelijking in poolcoördinaten hoeft op te stellen: als je eenmaal weet dat de afstand OA = r lineair afneemt met de tijd en je weet dat OA = (5/3)∙√3 voor t = 0 dan volgt direct dat OA = 0 voor t = 5/3 sec. Later [link] heb ik een afleiding gegeven voor een vergelijking in poolcoördinaten van de baan die punt A beschrijft. Je zou dan met behulp van integraalrekening de totale lengte van de (logaritmische) spiraal vanaf het startpunt van A uit kunnen rekenen, en dan moet je uiteraard op 10/3 uitkomen. De totale baanlengte wordt dan gegeven door:quote:
[..]
Ach zo, nu snap ik het.
De hoek tussen v en vr is uiteraard 30 graden, dus:
1/2∙√3 = vr/v
v = 2 eenheden per seconde, cos(30°) is een getal zonder eenheid. Hieruit volgt direct dat vr ook de eenheid eenheden per seconde heeft.
Maargoed, oplossen geeft vr = √3
Een eenvoudige deling levert op dat het 5/3 seconden zal duren.
Maargoed, dit is een (inmiddels duidelijke) aanpak. Ik blijf echter wel zitten met de vraag hoe ik het dan via poolcoördinaten op had kunnen lossen (met r = r(θ))
∫0∞ √(r2 + (dr/dθ)2)dθ,
waarin:
r = (5/3)∙√3∙e-√3∙θ
OK. Als je het goed hebt gedaan moet je uitkomen op α = 40°, β = 80°, en dan uiteraard γ = 140° en δ = 100°, aangezien α + γ = β + δ = 180°.quote:
[..]
Die zag ik niet, maar nu zie ik het wel en is het me gelukt. Bedankt!
Wat ik wel verbazend vind is dat hij in een rechte lijn er ongeveer 1,44 seconden over doet, en via deze weg 5/3 seconden. Dat is 'slechts' 15% langer.
Riparius:
"Het is heel eenvoudig om hiermee via
infinitesimalen een betrekking te vinden
tussen de hoek waarover punt A op een
gegeven moment is geroteerd vanaf het
beginpunt en de daarbij behorende straal."
En ik zocht me hier maar een ongeluk naar.
Wat ik me wel afvraag is of je zomaar mag stellen dat de radius lineair afneemt in de tijd, zonder dit toe te lichten.
× Alhoewel dit misschien wel duidelijk is aangezien v constant is en de driehoek altijd gelijkzijdig blijft. Je bent wel leerzaam trouwens, die anekdotes over de geschiedenis van de wiskunde zijn zeer interessant.
Riparius:
"Het is heel eenvoudig om hiermee via
infinitesimalen een betrekking te vinden
tussen de hoek waarover punt A op een
gegeven moment is geroteerd vanaf het
beginpunt en de daarbij behorende straal."
En ik zocht me hier maar een ongeluk naar.
Wat ik me wel afvraag is of je zomaar mag stellen dat de radius lineair afneemt in de tijd, zonder dit toe te lichten.
× Alhoewel dit misschien wel duidelijk is aangezien v constant is en de driehoek altijd gelijkzijdig blijft. Je bent wel leerzaam trouwens, die anekdotes over de geschiedenis van de wiskunde zijn zeer interessant.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Deze opmerking begrijp ik niet, ik heb immers bewezen dat dr/dt = -√3.quote:Op zondag 10 juni 2012 18:35 schreef Amoeba het volgende:
Wat ik wel verbazend vind is dat hij in een rechte lijn er ongeveer 1,44 seconden over doet, en via deze weg 5/3 seconden. Dat is 'slechts' 15% langer.
Riparius:
"Het is heel eenvoudig om hiermee via
infinitesimalen een betrekking te vinden
tussen de hoek waarover punt A op een
gegeven moment is geroteerd vanaf het
beginpunt en de daarbij behorende straal."
En ik zocht me hier maar een ongeluk naar.
Wat ik me wel afvraag is of je zomaar mag stellen dat de radius lineair afneemt in de tijd, zonder dit toe te lichten.
Aardig om nog even te vermelden is dat de rectificatie (lengtebepaling) van de logaritmische spiraal voor het eerst werd gevonden door Torricelli (1608-1647), zonder gebruik van infinitesimaalrekening, aangezien die toen nog niet bestond. De methode die Torricelli gebruikte was equivalent met de vectormethode die je nu hebt gezien, alleen kende Torricelli het begrip vector nog niet. Iets later werden logaritmische oftewel equiangulaire spiralen uitvoerig bestudeerd door Jacob Bernoulli (1654-1705), die daarbij ook het begrip poolcoördinaten introduceerde. Bernoulli was zo gefascineerd door de eigenschappen van deze spiraal, dat hij in zijn testament vast had laten leggen dat er een logaritmische spiraal op zijn grafmonument moest komen, met als motto eadem mutata resurgo. Helaas wist de steenhouwer niet wat nou eigenlijk een logaritmische spiraal was, want de spiraal op het monument leek veel meer op een archimedische spiraal. De steen bestaat nog steeds en is te zien in Basel (foto).quote:× Alhoewel dit misschien wel duidelijk is aangezien v constant is en de driehoek altijd gelijkzijdig blijft. Je bent wel leerzaam trouwens, die anekdotes over de geschiedenis van de wiskunde zijn zeer interessant.
quote:
[..]
Deze opmerking begrijp ik niet, ik heb immers bewezen dat dr/dt = -√3.Maar in mijn oplossing is dat niet bewezen. Daarmee heb ik dus het idee dat mijn berekening (die uiteraard niet helemaal van mij is) niet waterdicht is.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Toch wel. Gegeven is namelijk dat |v| = 2 constant is, en aangezien v langs AB ligt en ∠OAB = 30° ook constant is volgt dat de lengte |vr| van de radiale component vr langs OA eveneens constant is, en wel |vr| = √3.quote:
[..]
Maar in mijn oplossing is dat niet bewezen. Daarmee heb ik dus het idee dat mijn berekening (die uiteraard niet helemaal van mij is) niet waterdicht is.
Hallo,
Graag wil ik een vraag stellen over het isoleren van een variabele. Het gaat dan over een opdracht en die luidt: maak uit de volgende vergelijking a vrij.
Nou had ik het antwoord wel goed maar toch zit ik te twijfelen of mijn berekening goed is. Ik laat nu zien hoe ik het stapsgewijs heb aangepakt.
Mijn vraag is: hoe kan ik in de enelaatste stap weten dat PS een noemer wordt en R een teller en niet andersom? Verder wil ik graag vragen of ik mijn berekeningen op de juiste manier heb berekend, omdat ik dit soort wiskunde nooit heb gekregen.
Graag wacht ik op uw reactie. Alvast bedankt voor uw antwoord.
Groet,
superky
Graag wil ik een vraag stellen over het isoleren van een variabele. Het gaat dan over een opdracht en die luidt: maak uit de volgende vergelijking a vrij.
Nou had ik het antwoord wel goed maar toch zit ik te twijfelen of mijn berekening goed is. Ik laat nu zien hoe ik het stapsgewijs heb aangepakt.
Mijn vraag is: hoe kan ik in de enelaatste stap weten dat PS een noemer wordt en R een teller en niet andersom? Verder wil ik graag vragen of ik mijn berekeningen op de juiste manier heb berekend, omdat ik dit soort wiskunde nooit heb gekregen.
Graag wacht ik op uw reactie. Alvast bedankt voor uw antwoord.
Groet,
superky
Je doet het fout. In je tweede stap vereenvoudig je het linkerlid en vermenigvuldig je daar met a, maar vermenigvuldig je het rechterlid plotseling met R, en dat deugt natuurlijk niet. Als je links met een bepaalde factor vermenigvuldigt of door een bepaalde factor deelt, dan moet je dat rechts ook doen.quote:
Hallo,
Graag wil ik een vraag stellen over het isoleren van een variabele. Het gaat dan over een opdracht en die luidt: maak uit de volgende vergelijking a vrij.
Voor hem is die knop dan juist weer overbodigquote:Op zondag 10 juni 2012 19:19 schreef thenxero het volgende:
Had ik ook maar een knopje zodat ik domme posts van mezelf kon verwijderen, net als Glowmouse
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Hij maakte er net gebruik van, maar dat is dus niet meer te achterhalenquote:
[..]
Voor hem is die knop dan juist weer overbodig
Achja, uiteraard. Mijn excuses.quote:
[..]
Toch wel. Gegeven is namelijk dat |v| = 2 constant is, en aangezien v langs AB ligt en ∠OAB = 30° ook constant is volgt dat de lengte |vr| van de radiale component vr langs OA eveneens constant is, en wel |vr| = √3.
Je zou ze kunnen bewerken naar een ., maar dan kunnen moderators je originele reactie nog zien.quote:
Had ik ook maar een knopje zodat ik domme posts van mezelf kon verwijderen, net als Glowmouse
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je moet weten dat:quote:
Hallo,
Graag wil ik een vraag stellen over het isoleren van een variabele. Het gaat dan over een opdracht en die luidt: maak uit de volgende vergelijking a vrij.
Nou had ik het antwoord wel goed maar toch zit ik te twijfelen of mijn berekening goed is. Ik laat nu zien hoe ik het stapsgewijs heb aangepakt.
Mijn vraag is: hoe kan ik in de enelaatste stap weten dat PS een noemer wordt en R een teller en niet andersom? Verder wil ik graag vragen of ik mijn berekeningen op de juiste manier heb berekend, omdat ik dit soort wiskunde nooit heb gekregen.
Graag wacht ik op uw reactie. Alvast bedankt voor uw antwoord.
Groet,
superky
y =
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
En als je niet meer weet hoe het zat, kun je het altijd nog beredeneren aan de hand van een cijfervoorbeeld. Bijvoorbeeld: 6/2=3 --> 2=6/3, en 6 = 2*3quote:
26"
Fading slowly.
Fading slowly.
Ja ik had ook een cijfervoorbeeld gebruikt maar toch kom ik er nog steeds niet uit. Wilt u of iemand anders dan de juiste werkwijze stapsgewijs uitleggen? U mag het zeggen, want ik weet het echt nog steeds niet. Ik ben vandaag ongeveer vanaf 09:30 hiermee bezig. Niet alleen met deze vergelijking maar ook met andere vergelijkingen die er anders uit zien. En die ik moet isoleren.quote:Op zondag 10 juni 2012 19:55 schreef Unsub het volgende:
[..]
En als je niet meer weet hoe het zat, kun je het altijd nog beredeneren aan de hand van een cijfervoorbeeld. Bijvoorbeeld: 6/2=3 --> 2=6/3, en 6 = 2*3
Daarom wil ik ook er maar één vergelijking hier laten zien anders wordt het denk ik te veel? Graag wacht ik op uw reactie. Alvast bedankt voor uw antwoord.
Groet,
superky
R/(aS) = Pquote:
[..]
Ja ik had ook een cijfervoorbeeld gebruikt maar toch kom ik er nog steeds niet uit. Wilt u of iemand anders dan de juiste werkwijze stapsgewijs uitleggen? U mag het zeggen, want ik weet het echt nog steeds niet. Ik ben vandaag ongeveer vanaf 09:30 hiermee bezig. Niet alleen met deze vergelijking maar ook met andere vergelijkingen die er anders uit zien. En die ik moet isoleren.
Daarom wil ik ook er maar één vergelijking hier laten zien anders wordt het denk ik te veel? Graag wacht ik op uw reactie. Alvast bedankt voor uw antwoord.
Groet,
superky
P*S = R/a
R/(P*S) = a
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik zie trouwens niet in waarom je die stelling zou gebruiken.quote:
[..]
Wel nauwkeurig formuleren: kennelijk bedoel je dat zijde AB van je koordenvierhoek een middellijn is van de cirkel waarop de hoekpunten van de koordenvierhoek liggen.
Ken je de stelling dat een omtrekshoek op een cirkelboog gelijk is aan de helft van de middelpuntshoek op diezelfde cirkelboog?
We weten allemaal dat bij een bepaalde hoek een bepaalde booglengte hoort. De verhouding tussen de 3 bogen is gegeven. ∠A hoort dan bij bg(BC)+bg(CD) = 4x
(Trouwens een halve cirkel staat tot 9x, levert een simpele som op)
∠C staat op bg(AB)+bg(AD) = 14x
14x + 4x = 180° (koordenvierhoek)
x = 10°
Hieruit volgt dat ∠A = 40° (en dus ∠C = 140°)
Op dezelfde wijze vallen hoeken ∠B en ∠D te berekenen.
Of maak ik hier nu een idiote fout?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ja. Je maakt namelijk impliciet gebruik van de stelling dat een omtrekshoek en een middelpuntshoek op dezelfde cirkelboog een vaste verhouding tot elkaar hebben om tot de conclusie te kunnen komen dat α : γ = 4 : 14. Je maakt alleen geen gebruik van het feit dat die verhouding 1 : 2 bedraagt maar gebruikt in plaats daarvan dat α + γ = 180° om te kunnen concluderen dat α = 40° en γ = 140°.quote:
[..]
Ik zie trouwens niet in waarom je die stelling zou gebruiken.
We weten allemaal dat bij een bepaalde hoek een bepaalde booglengte hoort. De verhouding tussen de 3 bogen is gegeven. ∠A hoort dan bij bg(BC)+bg(CD) = 4x
(Trouwens een halve cirkel staat tot 9x, levert een simpele som op)
∠C staat op bg(AB)+bg(AD) = 14x
14x + 4x = 180° (koordenvierhoek)
x = 10°
Hieruit volgt dat ∠A = 40° (en dus ∠C = 140°)
Op dezelfde wijze vallen hoeken ∠B en ∠D te berekenen.
Of maak ik hier nu een idiote fout?
Ik lees nu inderdaad op Wikipedia dat mijn stelling "bij gelijke hoeken horen gelijke bogen" een afgeleide stelling is van de stelling die ik wilde omzeilen. Mijn bewijs is dus niet fout, toch?quote:
[..]
Ja. Je maakt namelijk impliciet gebruik van de stelling dat een omtrekshoek en een middelpuntshoek op dezelfde cirkelboog een vaste verhouding tot elkaar hebben om tot de conclusie te kunnen komen dat α : γ = 4 : 14. Je maakt alleen geen gebruik van het feit dat die verhouding 1 : 2 bedraagt maar gebruikt in plaats daarvan dat α + γ = 180° om te kunnen concluderen dat α = 40° en γ = 140°.
Het laat zich trouwens wel raden welke user ik ben.
Dat lijkt me niet.quote:
[..]
Ik lees nu inderdaad op Wikipedia dat mijn stelling "bij gelijke hoeken horen gelijke bogen" een afgeleide stelling is van de stelling die ik wilde omzeilen.
Geef eens een linkje. Ik heb namelijk het idee dat je nu omtrekshoeken en middelpuntshoeken door elkaar haalt. Zie ook hier.quote:Mijn bewijs is dus niet fout, toch?
Daar was ik al geweest. Het ging me om deze passage:
Ik zie trouwens ook in dat die passage niet helemaal strookt met wat ik gebruikte voor stelling. Leesfoutje.
deze wiki
Omtrekshoeken op dezelfde boog
Omtrekshoeken die op dezelfde boog staan, zijn even groot.
Bewijs:
Uit de hoofdeigenschap volgt: θ = 2α en θ = 2β en θ = 2ε zodat α = β = ε
Q.E.D.
(dit wordt dus bewezen met de stelling dat een omtrekshoek 2x zo klein is als een middelpuntshoek).
Of heb ik nu mis dat als een omtrekshoek gelijk is aan een andere omtrekshoek (op een andere boog) dat deze bogen dan even lang zijn? Dat is namelijk het idee van waaruit ik handel. En dat als een hoek 2x zo groot wordt een boog 2x zo groot wordt. Dat is namelijk makkelijk aan te tonen als mijn eerste 'stelling' klopt.
Ik zie trouwens ook in dat die passage niet helemaal strookt met wat ik gebruikte voor stelling. Leesfoutje.
deze wiki
Omtrekshoeken op dezelfde boog
Omtrekshoeken die op dezelfde boog staan, zijn even groot.
Bewijs:
Uit de hoofdeigenschap volgt: θ = 2α en θ = 2β en θ = 2ε zodat α = β = ε
Q.E.D.
(dit wordt dus bewezen met de stelling dat een omtrekshoek 2x zo klein is als een middelpuntshoek).
Of heb ik nu mis dat als een omtrekshoek gelijk is aan een andere omtrekshoek (op een andere boog) dat deze bogen dan even lang zijn? Dat is namelijk het idee van waaruit ik handel. En dat als een hoek 2x zo groot wordt een boog 2x zo groot wordt. Dat is namelijk makkelijk aan te tonen als mijn eerste 'stelling' klopt.
Goed, wat ik dus wil stellen dat wanneer ∠C gelijk is aan ∠B dat bg(DE) = bg(FG)
Tekenprogramma: GeoGebra, weet niet of je het kent, maar is wel leuk om deze schetsen in te maken. En als ik dit zo eens een GeoGebra maak en laat berekenen schijnt dit wel te kloppen. Maar dit is niks revolutionairs, als je het mij vraagt.
[ Bericht 80% gewijzigd door Muiroe op 11-06-2012 04:29:16 ]
Je maakt nog steeds een denkfout. Het simpele feit dat gelijke omtrekshoeken op gelijke bogen staan impliceert namelijk eo ipso niet dat de grootte van een omtrekshoek ook recht evenredig is met de grootte van de boog waarop die omtrekshoek staat. Maar van dat laatste ging je wél uit.quote:
Daar was ik al geweest. Het ging me om deze passage:
Ik zie trouwens ook in dat die passage niet helemaal strookt met wat ik gebruikte voor stelling. Leesfoutje.
deze wiki
[ afbeelding ]
Omtrekshoeken op dezelfde boog
Omtrekshoeken die op dezelfde boog staan, zijn even groot.
Bewijs:
Uit de hoofdeigenschap volgt: θ = 2α en θ = 2β en θ = 2ε zodat α = β = ε
Q.E.D.
(dit wordt dus bewezen met de stelling dat een omtrekshoek 2x zo klein is als een middelpuntshoek).
Of heb ik nu mis dat als een omtrekshoek gelijk is aan een andere omtrekshoek (op een andere boog) dat deze bogen dan even lang zijn? Dat is namelijk het idee van waaruit ik handel. En dat als een hoek 2x zo groot wordt een boog 2x zo groot wordt. Dat is namelijk makkelijk aan te tonen als mijn eerste 'stelling' klopt.
Ja, het is wel zo dat omtrekshoeken evenredig zijn met de bogen waarop ze staan, maar dat volgt niet uit het simpele feit dat gelijke omtrekshoeken op gelijke bogen staan. Dat is een non sequitur. Je kunt bijvoorbeeld ook zeggen dat cirkels met gelijke stralen gelijke oppervlakte hebben, maar daar volgt niet uit dat de oppervlakte van een cirkel evenredig is met de straal van die cirkel.quote:
Ja, ik volg je redenering. Waaruit volgt dit dan wel?quote:
[..]
Ja, het is wel zo dat omtrekshoeken evenredig zijn met de bogen waarop ze staan, maar dat volgt niet uit het simpele feit dat gelijke omtrekshoeken op gelijke bogen staan. Dat is een non sequitur. Je kunt bijvoorbeeld ook zeggen dat cirkels met gelijke stralen gelijke oppervlakte hebben, maar daar volgt niet uit dat de oppervlakte van een cirkel evenredig is met de straal van die cirkel.
De evenredigheid volgt uit de bekende stelling dat een omtrekshoek op een cirkelboog gelijk is aan de helft van de middelpuntshoek op dezelfde cirkelboog. En dat is precies de stelling die jij impliciet ook gebruikte.quote:
[..]
Ja, ik volg je redenering. Waaruit volgt dit dan wel?
Doordat de omtrekshoek evenredig is met de middelpuntshoek, en de middelpuntshoek met de boog (bij 1 radiaal is de boog gelijk aan de radius)
Sorry, meetkunde is altijd m'n slechtste punt geweest. Integraal- en differentiaalrekening allemaal (afgerond) een 10 of een 9, meetkunde een 4,8 om precies te zijn.
Sorry, meetkunde is altijd m'n slechtste punt geweest. Integraal- en differentiaalrekening allemaal (afgerond) een 10 of een 9, meetkunde een 4,8 om precies te zijn.
Ik wil de volgende formule herleiden naar ⅙(4-a)³ :
(2 - ⅓(4-a) - ½a)(4-a)²
Echter lukt me dit niet helemaal. Heeft iemand een aanwijzing voor mij?
(2 - ⅓(4-a) - ½a)(4-a)²
Echter lukt me dit niet helemaal. Heeft iemand een aanwijzing voor mij?
quote:
Ik wil de volgende formule herleiden naar ⅙(4-a)³ :
(2 - ⅓(4-a) - ½a)(4-a)²
Echter lukt me dit niet helemaal. Heeft iemand een aanwijzing voor mij?
Vermenigvuldig dat met
.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Ah, ik zie al wat ik fout deed. Ik maakte de vertaalslag terug naar de vormquote:
[..]
Vermenigvuldig dat meten je krijgt je antwoord
Bedankt.
Voor diegenen die geïnteresseerd zijn:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken. Dus ik op de fiets naar de Action, klokje gehaald. Nu wil ik met afbeeldingen van historisch succesvolle wiskundigen hun portretten plus een wiskundige functie (die als uitkomst een heel uur heeft) op de plek van de cijfers plaatsen.
De vergelijkingen:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken. Dus ik op de fiets naar de Action, klokje gehaald. Nu wil ik met afbeeldingen van historisch succesvolle wiskundigen hun portretten plus een wiskundige functie (die als uitkomst een heel uur heeft) op de plek van de cijfers plaatsen.
De vergelijkingen:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Nu nog de wiskundigen:
De Moivre
Euler
Pythagoras
Freudenthal
Viète
Ik moet er dus 12 hebben. Het liefst natuurlijk wiskundigen die bij de keuze van mijn onderwerp aansluiten!
Andere misschien nog gave ideeën?
[ Bericht 21% gewijzigd door Muiroe op 12-06-2012 21:16:41 ]
[LaTeX #7] TeXnologen voor de zetTeXniekquote:Op dinsdag 12 juni 2012 16:35 schreef Muiroe het volgende:
Weet iemand hoe ik in TeX een derdemachtswortel maak? Ik heb dit nodig voor een project voor mijn mondeling examen wiskunde B.
En ook e^(πi)
quote:
Voor diegenen die geïnteresseerd zijn:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken. Dus ik op de fiets naar de Action, klokje gehaald. Nu wil ik met afbeeldingen van historisch succesvolle wiskundigen hun portretten plus een wiskundige functie (die als uitkomst een heel uur heeft) op de plek van de cijfers plaatsen.
De vergelijkingen:Sowieso Gauss er nog bij die een stelling heeft bedacht waarmee je een volume-integraal kan omschrijven naar een oppervlakte-integraal.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Nu nog de wiskundigen:
De Moivre
Euler
Pythagoras
Freudenthal
Viète
Ik moet er dus 12 hebben. Het liefst natuurlijk wiskundigen die bij de keuze van mijn onderwerp aansluiten!
Andere misschien nog gave ideeën?
http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Gauss
Edit: Ah, hij is dus door meerdere personen bedacht. Heb je er gelijk 3.quote:Dit theorema werd het eerst ontdekt door Joseph-Louis Lagrange in 1762, en later onafhankelijk opnieuw ontdekt door Carl Friedrich Gauss in 1813, door George Green in 1825 en in 1831 door Mikhail Vasilievich Ostrogradsky, die ook het eerste bewijs leverde. Variaties op de divergentiestelling werden dan ook naar hen genoemd.gr gr
quote:
Voor diegenen die geïnteresseerd zijn:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken. Dus ik op de fiets naar de Action, klokje gehaald. Nu wil ik met afbeeldingen van historisch succesvolle wiskundigen hun portretten plus een wiskundige functie (die als uitkomst een heel uur heeft) op de plek van de cijfers plaatsen.
De vergelijkingen:Stieltjes, Lebesgue, Riemann, Green, Stokes, Fourier, CauchySPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Nu nog de wiskundigen:
De Moivre
Euler
Pythagoras
Freudenthal
Viète
Ik moet er dus 12 hebben. Het liefst natuurlijk wiskundigen die bij de keuze van mijn onderwerp aansluiten!
Andere misschien nog gave ideeën?
Het idee van een wiskundige klok is niet zo origineel als je misschien denkt. Maar al je dit toch gaat gebruiken zou ik wel wat mooiere c.q. fundamentelere resultaten zoeken om te presenteren. En 'voortgezette integraalrekening', wat mogen we ons daarbij voorstellen?quote:
Voor diegenen die geïnteresseerd zijn:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken.
Nouja, het idee van die klok komt van een klok die lijkt het op je eerste zoekresultaat. De voortgezette integraalrekening is een hoofdstuk dat voortborduurt op hoofdstuk 10 van wiskunde B, de integraalrekening. Daar leer je de beginselen, Riemannsom, ln(x) primitiveren enzulks. De voortgezette integraalrekening behandelt vier onderdelen, cyclometrische functies (arctan/arcsin), breuksplitsen, partieel integreren en de substitutiemethode. Allemaal niet zo heel spannend op het vwo.quote:
[..]
Het idee van een wiskundige klok is niet zo origineel als je misschien denkt. Maar al je dit toch gaat gebruiken zou ik wel wat mooiere/fundamentelere resultaten zoeken om te presenteren. En 'voortgezette integraalrekening', wat mogen we ons daarbij voorstellen?
Maargoed, ik moet dus met opgaven komen die daarop ingaan, en dat is niet altijd even makkelijk. Vooruit, er zitten wel een paar 'bonusuren' bij.
Want niet bij alle opgaven komt even mooi 12 of 7 uit. Maargoed, het is geen scriptie of iets dergelijks. Ik hoef alleen maar uit te leggen wat ik geleerd heb. Complexe getallen was trouwens ook een keuze onderwerp.
Even zitten kijken. Er zitten wel echt gave ideeën bij voor zo'n klok!
quote:
Voor diegenen die geïnteresseerd zijn:
Voor mijn mondeling examen wiskunde B moet ik een keuze onderwerp presenteren. Mijn keuze onderwerp is De Voortgezette Integraalrekening Nagenoeg iedereen bij mij op school presenteert aan de hand van een aantal A4'tjes op een groot vel karton. Ik wil (vooral voor wiskunde B) origineel zijn en heb dus 12 wiskundige vergelijking opgesteld, met als uitkomst 1 t/m 12. Je raadt het vast al, ik ga een klok bewerken. Dus ik op de fiets naar de Action, klokje gehaald. Nu wil ik met afbeeldingen van historisch succesvolle wiskundigen hun portretten plus een wiskundige functie (die als uitkomst een heel uur heeft) op de plek van de cijfers plaatsen.
De vergelijkingen:SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Nu nog de wiskundigen:
De Moivre
Euler
Pythagoras
Freudenthal
Viète
Ik moet er dus 12 hebben. Het liefst natuurlijk wiskundigen die bij de keuze van mijn onderwerp aansluiten!
Andere misschien nog gave ideeën?
[ Bericht 0% gewijzigd door Muiroe op 12-06-2012 21:12:21 ]
Ik zou geloof ik eerder voor een bepaald (klassiek) probleem kiezen waarbij je het geleerde kunt toepassen en het ook nog een beetje spannend kunt maken door net een paar stapjes verder te gaan en iets te laten zien wat niet aan bod is gekomen in de stof. Denk aan iets als de rectificatie van een paraboolsegment waarbij je verschillende substitutiemethoden (goniometrisch, hyperbolisch, algebraïsch) kunt demonstreren om √(1 + x2) te primitiveren, of vertel (heel toepasselijk dit jaar) iets over de Mercatorprojectie en behandel het probleem van het primitiveren van 1/cos x, waarbij je wellicht ook nog iets over de Weierstraß-substitutie en de Gudermann functie kunt vertellen.quote:
[..]
Nouja, het idee van die klok komt van een klok die lijkt het op je eerste zoekresultaat. De voortgezette integraalrekening is een hoofdstuk dat voortborduurt op hoofdstuk 10 van wiskunde B, de integraalrekening. Daar leer je de beginselen, Riemannsom, ln(x) primitiveren enzulks. De voortgezette integraalrekening behandelt vier onderdelen, cyclometrische functies (arctan/arcsin), breuksplitsen, partieel integreren en de substitutiemethode. Allemaal niet zo heel spannend op het vwo.
Maargoed, ik moet dus met opgaven komen die daarop ingaan, en dat is niet altijd even makkelijk. Vooruit, er zitten wel een paar 'bonusuren' bij.
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 12-06-2012 20:19:57 ]
Ik zal er eens naar kijken. Vooralsnog heb ik nu dit 'werkstuk' bijna af. Wel stom dat ik sin(1,5π) voor 1 aanzag, terwijl dit uiteraard -1 is. Zag het staan en dacht gelijk: "Wat domquote:
[..]
Ik zou geloof ik eerder voor een bepaald (klassiek) probleem kiezen waarbij je het geleerde kunt toepassen en het ook nog een beetje spannend kunt maken door net een paar stapjes verder te gaan en iets te laten zien wat niet aan bod is gekomen in de stof. Denk aan iets als de rectificatie van een paraboolsegment waarbij je verschillende substitutiemethoden (goniometrisch, hyperbolisch, algebraïsch) kunt demonstreren om √(1 + x2) te primitiveren, of vertel (heel toepasselijk dit jaar) iets over de Mercatorprojectie en behandel het probleem van het primitiveren van 1/cos x, waarbij je wellicht ook nog iets over de Weierstraß-substitutie en de Gudermann functie kunt vertellen.
"Trouwens wel leuk dat WolframAlpha direct overweg kan met invoer in TeX, ofja het meeste.
Edit:
Je edit is zeker wel interessant. Ik ga het doorlezen!
"cyclometrische functies (arctan/arcsin), breuksplitsen, partieel integreren en de substitutiemethode."quote:En 'voortgezette integraalrekening', wat mogen we ons daarbij voorstellen?
Dus wat basale integratietechnieken die niet lang geleden nog een onderdeel waren van de Wiskunde-B-stof en die nu een keuze-onderdeel zijn geworden bij wiskunde B. Jammer, bij calculus op de universiteit moeten ze nu nogmaals die onderdelen behandelen waardoor andere onderdelen niet behandeld kunnen worden.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Dat was wiskunde B1,2. Nu wordt er ook een hoop behandeld in wiskunde D, zoals limieten en complexe getallen. Enfin, ik doe m'n best om een hoop bij te leren voordat ik naar de TU ga.quote:
[..]
"cyclometrische functies (arctan/arcsin), breuksplitsen, partieel integreren en de substitutiemethode."
Dus wat basale integratietechnieken die niet lang geleden nog een onderdeel waren van de Wiskunde-B-stof en die nu een keuze-onderdeel zijn geworden bij wiskunde B. Jammer, bij calculus op de universiteit moeten ze nu nogmaals die onderdelen behandelen waardoor andere onderdelen niet behandeld kunnen worden.
Ik moet een nieuwe verzinnen voor 6 en 9, iemand een idee?
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |