SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Iemand een idee hoe ik dit kan bewijzen?quote:Op donderdag 10 november 2011 18:49 schreef Alxander het volgende:
Consider [tex]A = \begin{pmatrix} 0 & 0 &0 &0 &0 &1\\
0 &0 &0 &0 &1&1\\
0 &1 &0 &0 &0 &0\\
1&1&0 &0 &0 &0\\
0 &0 &0 &1&0&0\\
0 &0 &1 & 1&0&0 \end{pmatrix} [/tex]
Is deze matrix primitief? Hij is niet primitief, maar hoe bewijs ik dat?
Als je hem in 2x2 blokjes verdeelt, kun je misschien bewijzen met inductie dat er altijd maar één blokje per rij en één blokje per kolom niet-nul is?
Heb hem inderdaad nu. Dankjewelquote:
Als je hem in 2x2 blokjes verdeelt, kun je misschien bewijzen met inductie dat er altijd maar één blokje per rij en één blokje per kolom niet-nul is?
!
ik heb een iets makkelijkere vraag denk ik:
als ik 16a4-b4 tussen haakjes wil zetten waarom wordt het dan ( 4a2+ b2) (2a+b)(2a+b)?
waarom niet ( 4a2+ b2)(4a2+ b2)?
als ik 16a4-b4 tussen haakjes wil zetten waarom wordt het dan ( 4a2+ b2) (2a+b)(2a+b)?
waarom niet ( 4a2+ b2)(4a2+ b2)?
ken je merkwaardige producten: (a-b)(a+b) = ...
het is ( 4a2+ b2)(4a2- b2)
of ( 4a2+ b2)(2a - b)(2a + b)
het is ( 4a2+ b2)(4a2- b2)
of ( 4a2+ b2)(2a - b)(2a + b)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ok sorry typfoutje ik bedoelde ookquote:
ken je merkwaardige producten: (a-b)(a+b) = ...
het is ( 4a2+ b2)(4a2- b2)
of ( 4a2+ b2)(2a - b)(2a + b)
ok sorry typfoutje ik bedoelde ook (4a2+ b2)( 4a2-b2).
maar als ik het antwoord zo laat staan is het ook goed? of moet ik het neerzetten als :
4a2+ b2)(2a-b)(2a+b)
maar als ik het antwoord zo laat staan is het ook goed? of moet ik het neerzetten als :
4a2+ b2)(2a-b)(2a+b)
Het ligt er net aan wat je wilt doen, het is allemaal gelijk aan elkaar.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok dank je wel. In mijn boek gaven ze als antwoord (4a2+ b2)(2a-b)(2a+b). En ik had het neergezet als (4a2+ b2)(4a2- b2).
Maar als dat ook goed is dan is er geen probleem verder.
Maar als dat ook goed is dan is er geen probleem verder.
Ik vind jouw antwoord eigenlijk zelfs nog netterquote:
Ok dank je wel. In mijn boek gaven ze als antwoord (4a2+ b2)(2a-b)(2a+b). En ik had het neergezet als (4a2+ b2)(4a2- b2).
Maar als dat ook goed is dan is er geen probleem verder.
, maar het is inderdaad precies hetzelfde.
Ik denk dat het de bedoeling is dat je de uitdrukking zo ver mogelijk in factoren ontbindt. En dan is jouw antwoord weliswaar correct maar heb je niet alles gedaan wat je kunt doen (en verdien je dus ook niet alle punten als dit een proefwerkvraag zou zijn). Ik denk trouwens ook niet dat de opdracht luidde om 16a4 - b4 tussen haakjes te zetten, want dan krijg je (16a4 - b4) en dat zou wat al te gemakkelijk zijn.quote:
Ok dank je wel. In mijn boek gaven ze als antwoord (4a2+ b2)(2a-b)(2a+b). En ik had het neergezet als (4a2+ b2)(4a2- b2).
Maar als dat ook goed is dan is er geen probleem verder.
nee, de vraag was ontbind in factoren, was te lui om het op te zoeken. maar ik moet ze dus wel zo ver mogelijk uitwerken.quote:
[..]
Ik denk dat het de bedoeling is dat je de uitdrukking zo ver mogelijk in factoren ontbindt. En dan is jouw antwoord weliswaar correct maar heb je niet alles gedaan wat je kunt doen (en verdien je dus ook niet alle punten als dit een proefwerkvraag zou zijn). Ik denk trouwens ook niet dat de opdracht luidde om 16a4 - b4 tussen haakjes te zetten, want dan krijg je (16a4 - b4) en dat zou wat al te gemakkelijk zijn.
Ik ben bezig in het basisboek wiskunde om mijn wiskunde een beetje bij te spijkeren zodat ik mijn wiskundeboek waarover ik wel een tentamen heb beter begrijp. Maar daarin doen ze niet echt aan uitleg. En ik ben helaas niet zo'n wiskunde wonder. Ik heb dit op de havo allemaal wel gehad, maar dat is 8 jaar geleden en al heel ver weggezakt.
Ah zo. Ik dacht dat je in de eerste klassen van het middelbaar zat gezien de vraag. Het boek van Van de Craats vind ik inderdaad niet best. Voor een aantal onderwerpen is er wel betere uitleg te vinden op internet, gewoon een beetje zoeken.quote:
[..]
nee, de vraag was ontbind in factoren, was te lui om het op te zoeken. maar ik moet ze dus wel zo ver mogelijk uitwerken.
Ik ben bezig in het basisboek wiskunde om mijn wiskunde een beetje bij te spijkeren zodat ik mijn wiskundeboek waarover ik wel een tentamen heb beter begrijp. Maar daarin doen ze niet echt aan uitleg. En ik ben helaas niet zo'n wiskunde wonder. Ik heb dit op de havo allemaal wel gehad, maar dat is 8 jaar geleden en al heel ver weggezakt.
Geloof me, het boek van het HBO is zo mogelijk nog vager dan het boek van craats.quote:
[..]
Ah zo. Ik dacht dat je in de eerste klassen van het middelbaar zat gezien de vraag. Het boek van Van de Craats vind ik inderdaad niet best. Voor een aantal onderwerpen is er wel betere uitleg te vinden op internet, gewoon een beetje zoeken.
Hoe bereken je de benadering v/d waarschijnlijkheid dat een munt met p(kop) = p(munt) na 100 worpen 53x of meer munt boven heeft gekregen?
Het is een binomiaal kansexperiment en ik denk dat ik deze moet omzetten/benaderen naar een standaardnormale verdeling, klopt dit?
En heeft iemand een idee hoe dat moet?
Dank!
Het is een binomiaal kansexperiment en ik denk dat ik deze moet omzetten/benaderen naar een standaardnormale verdeling, klopt dit?
En heeft iemand een idee hoe dat moet?
Dank!
dat hoeft niet, maar als je dat zo graag wilt: wat snap je niet aan beschikbare uitleg over de normale benadering?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
p(y100 >= 53) = 1 - p(y100<=52) wordt benaderd door 1 - stdnormaal ((52 - np )/ (sqrt (npq))) =
1 - stdnrml ( (52-50) / (sqrt 25) = 1 - stdnrml (0.4) = 0.34
klopt dit?
1 - stdnrml ( (52-50) / (sqrt 25) = 1 - stdnrml (0.4) = 0.34
klopt dit?
Klopt, al zou ik 52,5 pakken (continuïteitscorrectie).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Inderdaad. De grap is dat als je "heel veel" binomiale experimenten doet, dat het dan bij benadering normaal verdeeld is. Dat is een toepassing van de centrale limietstelling: http://nl.wikipedia.org/wiki/Centrale_limietstelling .quote:
p(y100 >= 53) = 1 - p(y100<=52) wordt benaderd door 1 - stdnormaal ((52 - np )/ (sqrt (npq))) =
1 - stdnrml ( (52-50) / (sqrt 25) = 1 - stdnrml (0.4) = 0.34
klopt dit?
Hoe laat je zien hoeveel reflexieve en symmetrische relaties er zijn op een verzameling A met n elementen?
Wat is de context? Ik denk niet dat daar een algemene methode voor is.quote:
Hoe laat je zien hoeveel reflexieve en symmetrische relaties er zijn op een verzameling A met n elementen?
Er hoeft geen formeel bewijs voor gegeven te worden, meer een uitleg waarom het klopt wat ik zeg.quote:
[..]
Wat is de context? Ik denk niet dat daar een algemene methode voor is.
Er zijn volgens mij 2(1/2)n(n-1) relaties die reflexief en symmetrisch zijn, maar ik vind het erg moeilijk om dat op te schrijven.
Er zijn (n boven 2) paren van verschillende elementen. Elk paar kan wel of niet in de relatie zitten, dat zijn 2 mogelijkheden. Dus we hebben 2(n boven 2) van zulke relaties.quote:
Hoe laat je zien hoeveel reflexieve en symmetrische relaties er zijn op een verzameling A met n elementen?
Combinaties mag ik niet gebruiken, maar dit geeft me wel een idee om het op te schrijven:quote:
[..]
Er zijn (n boven 2) paren van verschillende elementen. Elk paar kan wel of niet in de relatie zitten, dat zijn 2 mogelijkheden. Dus we hebben 2(n boven 2) van zulke relaties.
R is reflexief, dus voor alle a in A geld (a,a) is in R. Daar valt verder niks te kiezen.
Stel we zetten a in de eerste positie neer, dan zijn er n-1 mogelijkheden voor een paar (a,b) zodat a is niet b. Dus zijn er n(n-1) paren van verschillende elementen.
Maar R is symmetrisch, dus als (a,b) erin zit, moet (b,a) er ook inzitten. Dus zijn er nog maar (1/2)n(n-1) paren van verschillende elementen waaruit we kunnen kiezen.
Elk paar kan er wel of niet inzitten, dus 2(1/2)n(n-1).
Nog even een snelle vraag:
Alle symmetrische relaties zijn dan:
2(1/2)n^2 (n-1)
Omdat je nu ook nog de keuze hebt voor de n gelijke paren, dus zijn er (1/2)n2(n-1) paren, etc.
Toch?
Alle symmetrische relaties zijn dan:
2(1/2)n^2 (n-1)
Omdat je nu ook nog de keuze hebt voor de n gelijke paren, dus zijn er (1/2)n2(n-1) paren, etc.
Toch?
Het totaal aantal relaties is 2n^2. Het aantal symmetrische relaties kan natuurlijk nooit groter zijn dan dat.quote:
Nog even een snelle vraag:
Alle symmetrische relaties zijn dan:
2(1/2)n^2 (n-1)
Omdat je nu ook nog de keuze hebt voor de n gelijke paren, dus zijn er (1/2)n2(n-1) paren, etc.
Toch?
Oeps..quote:Op zaterdag 12 november 2011 13:30 schreef thabit het volgende:
[..]
Het totaal aantal relaties is 2n^2. Het aantal symmetrische relaties kan natuurlijk nooit groter zijn dan dat.
Is het dan niet: 2(1/2)n(n+1)?
Want alle symmetrische paren met verschillende elementen zijn (1/2)n(n-1). Dan zijn er nog n paren over, namelijk alle paren van de vorm (a,a).
(1/2)n(n-1)+n=(1/2)n(n+1).
Hmm. Dat klopt niet inderdaad, maar dat is toch wat hier staat? Het gaat om het bewijzen van de transiviteit van de relatie x y <-> xy is een kwadraat( op Z):
Stel xy = p² en yz = q²2 dan is xz = (pq/y)² . Om-
dat dit kwadraat een geheel getal is, is ook pq/y
geheel (!) en dus is xz een kwadraat van een
geheel getal.
[ Bericht 1% gewijzigd door Anoonumos op 12-11-2011 15:32:38 ]
Stel xy = p² en yz = q²2 dan is xz = (pq/y)² . Om-
dat dit kwadraat een geheel getal is, is ook pq/y
geheel (!) en dus is xz een kwadraat van een
geheel getal.
[ Bericht 1% gewijzigd door Anoonumos op 12-11-2011 15:32:38 ]
Je maakt hier gebruik van het feit dat als het kwadraat van een rationaal getal geheel is, dat dan dat rationale getal geheel is. En dat is iets heel anders dan je hierboven beweerde.quote:
Hmm. Dat klopt niet inderdaad, maar dat is toch wat hier staat? Het gaat om het bewijzen van de transiviteit van de relatie x y <-> xy is een kwadraat( op Z):
Stel xy = p² en yz = q²2 dan is xz = (pq/y)² . Om-
dat dit kwadraat een geheel getal is, is ook pq/y
geheel (!) en dus is xz een kwadraat van een
geheel getal.
Al eerder gepost, alleen blijkbaar op de verkeerde plek!
Ik heb momenteel een probleem. In mijn methode, getal en ruimte, wordt blijkbaar niet uitgelegd hoe je integralen en riemannsommen (de Sigma-notatie) uitrekent, slechts op je GR.
Hierbij de vraag: hoe moet ik uit het hoofd en
uitrekenen?
Ik heb momenteel een probleem. In mijn methode, getal en ruimte, wordt blijkbaar niet uitgelegd hoe je integralen en riemannsommen (de Sigma-notatie) uitrekent, slechts op je GR.
Hierbij de vraag: hoe moet ik uit het hoofd en
enuitrekenen?
uitrekenen?
Riemannsommen worden in de praktijk alleen met de computer gebruikt om integralen uit te rekenen die "lastig" zijn. Als je een goede benadering wil met een Riemannsom dan moet je een hele kleinequote:
Al eerder gepost, alleen blijkbaar op de verkeerde plek!
Ik heb momenteel een probleem. In mijn methode, getal en ruimte, wordt blijkbaar niet uitgelegd hoe je integralen en riemannsommen (de Sigma-notatie) uitrekent, slechts op je GR.
Hierbij de vraag: hoe moet ik uit het hoofd [ afbeelding ] en
[ afbeelding ] uitrekenen?
Het kan natuurlijk wel met de hand. Neem bijvoorbeeld de eenvoudige functie f(x)=x (dan krijgen we ook niet zo'n moeilijke som). Stel dat we die willen integreren (met een Riemann som) van 0 tot 2. Neem nu een Delta x van bijvoorbeeld 0.1 (hoe kleiner je die neemt, hoe beter je benadering). Nu moeten we dus 20 termen gaan sommeren:
Nu is xk de x-waarde in het k-de interval. Maar in zo'n interval is f niet constant, dus laten we het punt nemen aan de linkerkant van ieder interval. Dan moeten we berekenen
Ik gebruik hier dus dat xk = 0.1k en de standaardformule voor een rekenkundige reeks.
We hebben dus berekend dat de oppervlakte onder de grafiek f(x)=x met x tussen 0 en 2 ongeveer 1.9 is. Omdat je in feite de oppervlakte van een eenvoudige driehoek berekent in dit geval, hadden we direct kunnen inzien dat de oppervlakte (exact) 2 is. (basis*hoogte /2 = 2*2/2=2).
Ik nam nu voor xn steeds het meest linker punt in een intervalletje. Dat is de waarde waar f zijn kleinste waarde aanneemt. Op deze manier hebben we dus met Riemannsommatie bepaald dat de oppervlakte minstens 1.9 is (dat klopt dus ook). Verder kan je ook op ieder interval het maximum bepalen van de functie en daarover sommeren, zodat je ook een bovengrens voor de integraal hebt. Als je je
Dit hele proces doe je eigenlijk alleen maar als je een lastige integraal hebt. Daarmee bedoelde ik een integraal die geen primitieve heeft. Een primitieve is het omgekeerde van een afgeleide. In andere woorden: als F de primitieve is van f, dan geldt F'=f. Als een functie wel een primietieve heeft dan kan je een integraal als volgt berekenen:
waarbij F dus weer de primitieve is van f.
Voorbeeld:
Ik gebruik hier dat
Helaas kan dit niet altijd. De functie f(x)=e^x² heeft bijvoorbeeld geen primitieve (d.w.z. je kan het niet uitdrukken in standaard functies als sin, log, exp, etc). Om toch een waarde te vinden voor je integraal kan je dan Riemannsommatie gebruiken.
Als je de bewijzen wil zien, zie: http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_calculus .
[ Bericht 0% gewijzigd door thenxero op 13-11-2011 14:21:53 ]
Bravo, geweldig uitgelegd! Te zeggen dat je uitleg goed was, zou een understatement zijn 
.
Ik heb echter een klein probleem (waarschijnlijk een zeer simpele en 'domme' vraag, alleen ik zie hem op het moment niet).
Waarom is xk = 0.1k? Waarom verdwijnt de functie f(xk) en komt er slechts xk voor in de plaats als je voor Δx 0.1 neemt?
Als laatste stel vragen: waar komt de 20 vandaan (en waarom), en waarom vermenigvuldig je die met 19/2 (hoe komt 19/2 er überhaupt te staan)?
.Ik heb echter een klein probleem (waarschijnlijk een zeer simpele en 'domme' vraag, alleen ik zie hem op het moment niet).
Waarom is xk = 0.1k? Waarom verdwijnt de functie f(xk) en komt er slechts xk voor in de plaats als je voor Δx 0.1 neemt?
Als laatste stel vragen: waar komt de 20 vandaan (en waarom), en waarom vermenigvuldig je die met 19/2 (hoe komt 19/2 er überhaupt te staan)?
Probeer eens een tekening te maken bij het (eenvoudige) voorbeeld dat thenxzero uitwerkt. Het idee is dat je de 'oppervlakte onder de curve' (in dit geval een rechte lijn) over een bepaald interval (hier [0,2]) kunt benaderen door die oppervlakte in smalle verticale 'reepjes' te verdelen, en dan elk reepje bij benadering te beschouwen als een rechthoek, waarvan de oppervlakte uiteraard eenvoudig is te bepalen. De benadering wordt dan steeds beter naarmate de rechthoeken (reepjes) smaller worden. We nemen verticale reepjes, omdat de 'hoogte' van elk reepje (rechthoek) dan bij benadering de functiewaarde ter plaatse is, terwijl we de breedte van alle reepjes hetzelfde kunnen nemen (dat hoeft niet, maar is wel zo gemakkelijk). Als je nu het interval [0, 2] in bijvoorbeeld 20 gelijke stukjes (deelintervallen) verdeelt, dan heeft elk verticaal reepje dus een breedte van 0,1. Die twintig deelintervallen kun je voorstellen als [xk, xk+1] met xk = 0,1∙k. en k = 0..19.quote:
Bravo, geweldig uitgelegd! Te zeggen dat je uitleg goed was, zou een understatement zijn
Ik heb echter een klein probleem (waarschijnlijk een zeer simpele en 'domme' vraag, alleen ik zie hem op het moment niet).
Waarom is xk = 0.1k? Waarom verdwijnt de functie f(xk) en komt er slechts xk voor in de plaats als je voor Δx 0.1 neemt?
Als laatste stel vragen: waar komt de 20 vandaan (en waarom), en waarom vermenigvuldig je die met 19/2 (hoe komt 19/2 er überhaupt te staan)?
Jazeker, zo ver was ik ook, toch bedankt voor het ophelderen van xk = 0,1∙k!
Alleen het is mij nog steeds niet duidelijk waarom de functie f(xk) plaats maakt voor de standaardformule xk = 0,1∙k. Immers: xk = 0,1∙k is alleen goed voor de x-coordinaten van de deelintervallen, niet de y-waarde/hoogte zoals f(xk).
Daarnaast is het mijn nog steeds onduidelijk waarom plotseling het sigma-teken met een 20 en 19/2 verwisselt wordt. Het is mij natuurlijk duidelijk dat 20 de hoeveelheid deelintervallen is enz enz, maar waarom de 20 dan te vermenigvuldigen met 19/2?
Alleen het is mij nog steeds niet duidelijk waarom de functie f(xk) plaats maakt voor de standaardformule xk = 0,1∙k. Immers: xk = 0,1∙k is alleen goed voor de x-coordinaten van de deelintervallen, niet de y-waarde/hoogte zoals f(xk).
Daarnaast is het mijn nog steeds onduidelijk waarom plotseling het sigma-teken met een 20 en 19/2 verwisselt wordt. Het is mij natuurlijk duidelijk dat 20 de hoeveelheid deelintervallen is enz enz, maar waarom de 20 dan te vermenigvuldigen met 19/2?
We zijn bezig met de functie f(x)=x. In het bijzonder geldt dus f(xk)=xk.quote:
Jazeker, zo ver was ik ook, toch bedankt voor het ophelderen van xk = 0,1∙k!
Alleen het is mij nog steeds niet duidelijk waarom de functie f(xk) plaats maakt voor de standaardformule xk = 0,1∙k. Immers: xk = 0,1∙k is alleen goed voor de x-coordinaten van de deelintervallen, niet de y-waarde/hoogte zoals f(xk).
Daarnaast is het mijn nog steeds onduidelijk waarom plotseling het sigma-teken met een 20 en 19/2 verwisselt wordt. Het is mij natuurlijk duidelijk dat 20 de hoeveelheid deelintervallen is enz enz, maar waarom de 20 dan te vermenigvuldigen met 19/2?
Wat betreft de sommatie, voor een rekenkundige rij geldt in het algemeen dat de som gelijk is aan het aantal termen gedeeld door twee, maal (de eerste term + de laatste term). In dit geval dus 20/2 * (0+19). Zie ook de wiki.
Bedankt voor het compliment
Dringend vraagje mensen...
Ik wil graag het volgende berekenen.
Ik heb een bord van 5x5. Nu kan ik 1 steen op 25 verschillende plekken leggen. Nu wil ik graag weten hoeveel combinaties er zijn wanneer 2 stenen op het veld leg (antwoord weet ik al). De enigste twee regels die er zijn is dat de 2 stenen niet direct langs elkander mogen liggen. Hieronder zie je 2 voorbeelden. In de linker zijn er nog 22 mogelijkheden en in de rechter 20.
Nu wil ik dus weten op hoeveel combinaties er zijn als er 1 steen (25), 2 stenen (22*4 + 21*12 + 20*9 = 520), 3 stenen (???) op het veld liggen.
Is er een elegante methode om dit te berekenen?
Ik wil graag het volgende berekenen.
Ik heb een bord van 5x5. Nu kan ik 1 steen op 25 verschillende plekken leggen. Nu wil ik graag weten hoeveel combinaties er zijn wanneer 2 stenen op het veld leg (antwoord weet ik al). De enigste twee regels die er zijn is dat de 2 stenen niet direct langs elkander mogen liggen. Hieronder zie je 2 voorbeelden. In de linker zijn er nog 22 mogelijkheden en in de rechter 20.
Nu wil ik dus weten op hoeveel combinaties er zijn als er 1 steen (25), 2 stenen (22*4 + 21*12 + 20*9 = 520), 3 stenen (???) op het veld liggen.
Is er een elegante methode om dit te berekenen?
En wat is regel 2?quote:Op zondag 13 november 2011 20:36 schreef Dale. het volgende:
Dringend vraagje mensen...
Ik wil graag het volgende berekenen.
Ik heb een bord van 5x5. Nu kan ik 1 steen op 25 verschillende plekken leggen. Nu wil ik graag weten hoeveel combinaties er zijn wanneer 2 stenen op het veld leg (antwoord weet ik al). De enigste twee regels die er zijn is dat de 2 stenen niet direct langs elkander mogen liggen. Hieronder zie je 2 voorbeelden. In de linker zijn er nog 22 mogelijkheden en in de rechter 20.
[ afbeelding ]
Nu wil ik dus weten op hoeveel combinaties er zijn als er 1 steen (25), 2 stenen (22*4 + 21*12 + 20*9 = 520), 3 stenen (???) op het veld liggen.
Is er een elegante methode om dit te berekenen?
Gewoon die-hard alle mogelijkheden doorgenomen?quote:
[..]
Euh sorry 1 regelgeen idee waarom ik 2 regels schreef. Maar iig, het aantal combo's is 8844
Waarom wilde je dit berekenen trouwens?
V is een niet-lege , naar boven begrensde deelverzameling van 
. Ik wil een rij in V construeren zodat 1)
en 2) sup V is de limiet van de rij.
Ik dacht zelf aan: construeer een rij zodat:
Ik heb nu moeite met het uitleggen dat sup V de limiet van de rij is. Ik dacht aan:
vormen het interval 
waarvan ik wel kan bewijzen dat sup V het supremum is. Ook weet ik niet of het vanzelfsprekend is dat 
.
Weet iemand hoe ik dit goed op kan schrijven? Of kan ik dit wel zo zeggen?
Ik dacht zelf aan: construeer een rij zodat:
Ik heb nu moeite met het uitleggen dat sup V de limiet van de rij is. Ik dacht aan:
Weet iemand hoe ik dit goed op kan schrijven? Of kan ik dit wel zo zeggen?
De rij met vn=v0 voldoet aan jouw constructie maar v0 hoeft niet gelijk te zijn aan supV. Je kunt het bewijzen door onderscheid te maken tussen of supV in V zit.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat begrijp ik, omdat het gewoon niet klopt. Zie het tegenvoorbeeld van GlowMouse.quote:
V is een niet-lege , naar boven begrensde deelverzameling van
Ik dacht zelf aan: construeer een rij zodat:
Ik heb nu moeite met het uitleggen dat sup V de limiet van de rij is.
Het is heel goed mogelijk dat sup(V) de limiet is van je rij terwijl sup(V) zelf niet in V zit.quote:Ik dacht aan:
Weet iemand hoe ik dit goed op kan schrijven? Of kan ik dit wel zo zeggen?
Op
1) sup V in Vquote:
Laat v0 = sup V. Construeer de rij v0 = v1 = v2 = ...
Deze rij heeft limiet sup V.
2) sup V niet in V. Laat v0 in V (Kan, V is niet leeg).
Sup V is een bovengrens van V. Voor elke vi in V geldt dus: (vi + supV)/2 < sup V, dus er is een v(i+1) in V met v(i + 1) > (vi + supV)/2. Construeer deze rij.
Sup V is de limiet van deze rij, want stel x is een kleinere bovengrens, dan:
(x+sup V)/2 < sup V dus er is een y in V met y > (x+supV)/2 > x. Tegenspraak.
Heb je er ook rekening mee gehouden dat je deelverzameling V van R geen interval hoeft te bevatten?quote:
Je neemt dus v(i+1) = (v( i ) + sup V)/2, maar hoe weet je of die in je V zit? Misschien zitten er wel allemaal gaten in je verzameling.
Inderdaad niet volledig geformuleerd. Neem voor v(i+1) het kleinste element zo dat v(i + 1) > (vi + supV)/2. Zo had ik het bedacht.
Waarom bestaat dat element dan?quote:
Inderdaad niet volledig geformuleerd. Neem voor v(i+1) het kleinste element zo dat v(i + 1) > (vi + supV)/2. Zo had ik het bedacht.
Een open verzameling in R heeft bijvoorbeeld geen kleinste element. Dus als je begint met v0 en
[ Bericht 18% gewijzigd door thenxero op 20-11-2011 00:01:15 ]
jawelquote:
[..]
Een open verzameling in R heeft bijvoorbeeld geen kleinste element. Dus als je begint met v0 endan bestaat v1 al niet meer.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als je zegt dat v(i+1) > vi en v(i+1) is bevat in V, is dat dan niet al voldoende voor een constructie?
Nee, pak [0,1) en vi = 0.5-1/iquote:
Als je zegt dat v(i+1) > vi en v(i+1) is bevat in V, is dat dan niet al voldoende voor een constructie?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat kan. Nu moet je alleen nog laten zien dat die verzameling niet leeg is, dus dat er daadwerkelijk zo'n v_{i+1} is en dat de limiet sup V is. (daarvoor moet je dus nog wel een extra eis hebben voor de keuze van v_{i+1}, anders kan de limiet ook kleiner dan de bovengrens zijn zoals Glowmouse al aangaf).quote:
Heb je gelijk in.en anders weet ik het niet meer.
[ Bericht 4% gewijzigd door thenxero op 20-11-2011 00:37:31 ]
Dit gaat niet werken als je verzameling V slechts een eindig aantal elementen bevat (en dat kan).quote:
Heb je gelijk in.
Is supV dan niet automatisch bevat in V? En daar had ik een simpele oplossing voor.quote:
[..]
Dit gaat niet werken als je verzameling V slechts een eindig aantal elementen bevat (en dat kan).
Bedankt voor de kritische blik allen.
Precies dan is er geen probleem. Het lastige geval is als de sup buiten V ligt.quote:
[..]
Is supV dan niet automatisch bevat in V? En daar had ik een simpele oplossing voor.
Bedankt voor de kritische blik allen.
Ja, dat is waar. Maar je zou een constructie voor je rij {vn} moeten kunnen aangeven onafhankelijk van de aard van V en onafhankelijk van de vraag of sup(V) nu wel of geen element van V is, anders blijft het erg onelegant.quote:
[..]
Is supV dan niet automatisch bevat in V? En daar had ik een simpele oplossing voor.
Bedankt voor de kritische blik allen.
Hallo,
Gegeven is:
f(x) =
{ greatest integer function als x >= 0
{ least integer function als x < 0
Teken hiervan de grafiek, en beantwoord de vraag: "Why is f(x) called the integer part of x?"
---------------------------------
De grafiek tekenen is geen probleem, maar bij het beantwoorden van de vraag had ik in eerste instantie:
Mijn definitie 1: "f(x) is called the integer part of x, omdat de uitkomst ltijd een integer is voor elke waarde van x die je invult".
Echter, een andere definitie die ik kan geven (en die ik beter vind) is:
Mijn definitie 2: "stel ik vul x=2.14 in, dan is de uitkomst f(2.14) = 2. En voor x = -3.5 is de uitkomst f(-3.5) = -3. Dus f(x) is het integer gedeelte van x."
Het antwoord van het boek zegt:
Antwoord boek: "f(x) is called the integer part of x, becase |f(x)| is the largest integer that does not exceed x; i.e. |x| = |f(x)| + y, where 0 <= y < 1."
Ik heb moeite om het antwoord van het boek te begrijpen. Verder vind ik mijn definitie 2 beter dan definitie 1, maar is definitie 2 hetzelfde als het antwoord van het boek, maar dan anders geformuleerd?
M.a.w.; kan iemand mij het antwoord van het boek uitleggen, en aangeven of 'mijn definitie 2' hetzelfde qua betekenis is als het antwoord van het boek?
Bij voorbaat dank.
(p38 opg.32) -> Alle lezers: neger dit, dit is voor mijn eigen referentie
Gegeven is:
f(x) =
{ greatest integer function als x >= 0
{ least integer function als x < 0
Teken hiervan de grafiek, en beantwoord de vraag: "Why is f(x) called the integer part of x?"
---------------------------------
De grafiek tekenen is geen probleem, maar bij het beantwoorden van de vraag had ik in eerste instantie:
Mijn definitie 1: "f(x) is called the integer part of x, omdat de uitkomst ltijd een integer is voor elke waarde van x die je invult".
Echter, een andere definitie die ik kan geven (en die ik beter vind) is:
Mijn definitie 2: "stel ik vul x=2.14 in, dan is de uitkomst f(2.14) = 2. En voor x = -3.5 is de uitkomst f(-3.5) = -3. Dus f(x) is het integer gedeelte van x."
Het antwoord van het boek zegt:
Antwoord boek: "f(x) is called the integer part of x, becase |f(x)| is the largest integer that does not exceed x; i.e. |x| = |f(x)| + y, where 0 <= y < 1."
Ik heb moeite om het antwoord van het boek te begrijpen. Verder vind ik mijn definitie 2 beter dan definitie 1, maar is definitie 2 hetzelfde als het antwoord van het boek, maar dan anders geformuleerd?
M.a.w.; kan iemand mij het antwoord van het boek uitleggen, en aangeven of 'mijn definitie 2' hetzelfde qua betekenis is als het antwoord van het boek?
Bij voorbaat dank.
(p38 opg.32) -> Alle lezers: neger dit, dit is voor mijn eigen referentie
Het probleem met jouw definitie 2 is dat het een voorbeeld is. Je kan een voorbeeld geven van een definitie, maar de definitie zelf kan geen voorbeeld zijn. In plaats van die 2.14 en -3.5 moet je dus een algemene x>0 en x<0 nemen.quote:
Wat er met integer part van een getal x bedoeld wordt is het "gehele gedeelte" van dat getal. Dat is dus het grootste gehele getal dat kleiner of gelijk is aan x.
Als x>0, dan geldt dus
Oja, en definitie 1 is niet volledig. Als je de functie zou nemen f(x)=1 heb je ook een functie die altijd een geheel getal geeft voor iedere x. Maar dat is niet wat er bedoeld wordt met de "integer part of x".
[ Bericht 7% gewijzigd door thenxero op 20-11-2011 14:50:42 ]
Beste thenxero,
Bedankt voor je hulp, echter, ik heb nog steeds moeite om het te begrijpen.
Ik snap dat bij x >= 0, dat f(x) <= x moet zijn, want bij x >= 0 geldt de greatest integer function (zoals gegeven in de opgave).
Zo ook begrij ik dat bij x < 0, dat f(x) >= x moet zijn, want bij x < 0 geldt weer de least integer function (wederom gegeven in de opgave).
Met enkele voorbeelden en waarden:
x >= 0 (greatest integer function) ........... dus f(x) <= x...................bv: x = 2.5, dan f(x) = 2.
x < 0 (least integer function)................... dus f(x) >= x...................bv: x = -3.5, dan f(x) = -3.
Dit is ook makkelijk te zien in de grafiek die ik moest schetsen.
Maar stel nu (wederom een voorbeeld):
voor x >= 0 ............. dus f(x) <=x.............. en x = y + f(x) met 0 <= y < 1. Stel ik vul voor y = 0.9 in (voldoet aan 0 <= y < 1) en voor x = 2.5. Dan krijg ik:
x = y + f(x) voor x >=0 waarbij geldt dat f(x) <= x, en met waardes wordt deze:
2.5 = 0.9 + 2, maar dit klopt toch niet meer, want als ik de 0.9 'naar links breng', krijg ik:
1.6 = 2 ????
Ik raak volledig in de war zodra de y bijgehaald wordt. Als ik waardes in vul, kom ik er niet uit. Hier raak ik dan ook in de knoop
Bedankt voor je hulp, echter, ik heb nog steeds moeite om het te begrijpen.
Ik snap dat bij x >= 0, dat f(x) <= x moet zijn, want bij x >= 0 geldt de greatest integer function (zoals gegeven in de opgave).
Zo ook begrij ik dat bij x < 0, dat f(x) >= x moet zijn, want bij x < 0 geldt weer de least integer function (wederom gegeven in de opgave).
Met enkele voorbeelden en waarden:
x >= 0 (greatest integer function) ........... dus f(x) <= x...................bv: x = 2.5, dan f(x) = 2.
x < 0 (least integer function)................... dus f(x) >= x...................bv: x = -3.5, dan f(x) = -3.
Dit is ook makkelijk te zien in de grafiek die ik moest schetsen.
Maar stel nu (wederom een voorbeeld):
voor x >= 0 ............. dus f(x) <=x.............. en x = y + f(x) met 0 <= y < 1. Stel ik vul voor y = 0.9 in (voldoet aan 0 <= y < 1) en voor x = 2.5. Dan krijg ik:
x = y + f(x) voor x >=0 waarbij geldt dat f(x) <= x, en met waardes wordt deze:
2.5 = 0.9 + 2, maar dit klopt toch niet meer, want als ik de 0.9 'naar links breng', krijg ik:
1.6 = 2 ????
Ik raak volledig in de war zodra de y bijgehaald wordt. Als ik waardes in vul, kom ik er niet uit. Hier raak ik dan ook in de knoop
y is geen willekeurig getal tussen 0 en 1, maar y = |x - f(x)|, oftewel: y is het decimale gedeelte. Wat er dus eigenlijk staat is dat je x kan opdelen in een "integer part" (namelijk f(x)) en een decimal part (y).
Voorbeeld:
Als x = 3.15, dan f(x) = 3 en y = 0.15.
Dus:
3.15 = 3 + 0.15
x = f(x) + y
Voorbeeld:
Als x = 3.15, dan f(x) = 3 en y = 0.15.
Dus:
3.15 = 3 + 0.15
x = f(x) + y
...als ik het zo lees is het inderdaad heel, heeeel erg logisch.Als het nou ook zo in het antwoord stond, zou dat een hoop tijd en moeite schelen..... Hartelijk dank voor je hulp, ik begrijp het nu.
hoe heet de 6 , maar dan in horizontaal spiegelbeeld, zoals in http://en.wikipedia.org/wiki/It%C5%8D%27s_lemma
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
Voor alle w geldt <w,x> = <w,y> = 0 voor alle 
en alle 
. Geldt dan dat 
? Mijn gevoel zegt van niet, maar volgens mij heb ik dit wel nodig. Voor alle geldt <x,u> = 0 voor alle 
. Maar het lijkt dat als <w,x> = 0 dat w dan niet per se in 
zit?
zet je adblocker uit en/of leeg je browsercachequote:
Is al gelukt! (mbv. Excuses voor de dubbelpost maar mijn edit-knop werkt niet gek genoeg.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zit met een probleem. Kan iemand me uitleggen wat het betekent dat de real projective line de boundary line van de upper half plane is? Ik begrijp de relatie tussen de real projective line en de upper half plane niet. Ik weet wel dat de real projective line topologisch equivalent is met een cirkel in R^2. Maar ik kan niet het verband leggen tussen de upper half plane en de real projective line. N.B. de upper half plane is een model voor hyperbolische meetkunde.
-
Ik zou denken dat de boundary van de upper half plane de real line is en niet de real projective line...
't Is wel degelijk de projectieve lijn.
Het bovenhalfvlak is conform met de eenheidsschijf via de afbeelding z -> (z-i)/(z+i). De rand van de eenheidsschijf is de eenheidscirkel. Als we die afbeelding inverteren, dan krijgen we z -> i(z+1)/(1-z). Deze afbeelding beeldt de eenheidscirkel bijectief naar de projectieve lijn af. De verzameling punten behalve 1 wordt bijectief naar de reele lijn afgebeeld. Het punt 1 wordt afgebeeld naar het oneindige punt op de projectieve lijn. Ten opzichte van het bovenhalfvlak ligt dat punt oneindig ver verticaal omhoog. Alle verticale lijnen, die hyperbolisch ook lijnen zijn, gaan door dat randpunt.
Het bovenhalfvlak is conform met de eenheidsschijf via de afbeelding z -> (z-i)/(z+i). De rand van de eenheidsschijf is de eenheidscirkel. Als we die afbeelding inverteren, dan krijgen we z -> i(z+1)/(1-z). Deze afbeelding beeldt de eenheidscirkel bijectief naar de projectieve lijn af. De verzameling punten behalve 1 wordt bijectief naar de reele lijn afgebeeld. Het punt 1 wordt afgebeeld naar het oneindige punt op de projectieve lijn. Ten opzichte van het bovenhalfvlak ligt dat punt oneindig ver verticaal omhoog. Alle verticale lijnen, die hyperbolisch ook lijnen zijn, gaan door dat randpunt.
hoi
ik heb een schattingslijn y^ en de echte lijn y.
Hoe zorg ik ervoor dat y^ de vorm van y krijgt?
een negatieve lineaire term + kwadratische positieve term?
Ik weet het niet meer.
*Naar aanleiding van mijn post in het SPSS topic*
ik heb een schattingslijn y^ en de echte lijn y.
Hoe zorg ik ervoor dat y^ de vorm van y krijgt?
een negatieve lineaire term + kwadratische positieve term?
Ik weet het niet meer.
*Naar aanleiding van mijn post in het SPSS topic*
Met een lineaire term en een kwadratische term zou je een eind kunnen komen. Positief/negatief bepaalt de OLS schatter.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik begrijp er geen reet van, want bij eigenlijk alles wat ik doe krijg ik een y = x lijn tussen de residuen en de afhankelijke variabel y. (wat dus niet mag..?)quote:
Met een lineaire term en een kwadratische term zou je een eind kunnen komen. Positief/negatief bepaalt de OLS schatter.
Zelfs al doe ik x^6 en doe ik de regressie..
L'integrale
u = x5-1
du = 5xdx
Nu deed ik een voorbeeld uit 't boek na met iets andere getallen maar die deden dit:
'iets' = 'iets' * 1/13 u13 + C
5x ......................................................................................... 5x
Maar wat moet ik in hemelsnaam voor dat 'iets' invullen .. volgens het antwoordenboek moest iets/5x 1/70 zijn mar als je dat terugrekent krijg je een onzinnig getal (1/13 * x = 1/70 » x = 5.3846 ... onzin)
u = x5-1
du = 5xdx
Nu deed ik een voorbeeld uit 't boek na met iets andere getallen maar die deden dit:
'iets' = 'iets' * 1/13 u13 + C
5x ......................................................................................... 5x
Maar wat moet ik in hemelsnaam voor dat 'iets' invullen .. volgens het antwoordenboek moest iets/5x 1/70 zijn mar als je dat terugrekent krijg je een onzinnig getal (1/13 * x = 1/70 » x = 5.3846 ... onzin)
Als je nu eens begint te bedenken dat je hebt:quote:Op woensdag 23 november 2011 20:53 schreef Sokz het volgende:
L'integrale
[ afbeelding ]
u = x5-1
du = 5xdx
Nu deed ik een voorbeeld uit 't boek na met iets andere getallen maar die deden dit:
'iets' [ afbeelding ] = 'iets' * 1/13 u13 + C
5x ......................................................................................... 5x
Maar wat moet ik in hemelsnaam voor dat 'iets' invullen .. volgens het antwoordenboek moest iets/5x 1/70 zijn mar als je dat terugrekent krijg je een onzinnig getal (1/13 * x = 1/70 » x = 5.3846 ... onzin)
(x4 - x9)(x5 - 1)12 = x4(1 - x5)(x5 - 1)12 = -x4(x5 - 1)13
Nu zie je meteen dat je kunt substitueren:
u = x5 - 1
Dan is:
du/dx = 5x4
En dus:
du = 5x4dx
En dus:
(-1/5)∙du = -x4∙dx
Verder hebben we u = -1 voor x = 0 en u = 0 voor x = 1. De Integraal wordt dan:
∫-10 (-1/5)∙u13du = (-1/5)∙∫-10 u13du
Ik zal de uitwerking even afmaken. We krijgen dan:quote:
Maar jij komt dus op ehm, 1/5 integr. en het antwoordenboek geeft 1/70 integr.
(-1/5)∙∫-10 u13du = (-1/5)∙[(1/14)∙u14]-10 = (-1/5)∙(0 - 1/14) = 1/70, en dat klopt uiteraard.
Nou ben ik niet echt een held in calculus, maar over het algemeen lukken opgaven mij toch altijd wel, maar bij deze kom ik er echt niet uit.
Express ln 0.25 in terms of ln 2 and ln 3.
Nou ben ik wel zover dat je e.e.a. kunt herschrijven als:
, en die 16 en 9 kan ik dan herschrijven als resp. 24 en 32. Maar dan blijf ik met die 100 zitten...
Het is vast heel simpel, maar ik loop vast op die 100 geloof ik. Kan iemand mij weer op weg helpen?
Express ln 0.25 in terms of ln 2 and ln 3.
Nou ben ik wel zover dat je e.e.a. kunt herschrijven als:
Het is vast heel simpel, maar ik loop vast op die 100 geloof ik. Kan iemand mij weer op weg helpen?
Je kunt direct met ln 1/4 werken, dan heb je ln3 niet nodig.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zouden ze die vraag nou echt zo lullig hebben geformuleerd dat een antwoord met alleen ln 2 ook goed is? 
Er staat gewoon a*ln 2 (voor bepaalde a). Daar kun je alleen iets van maken waar ook ln3 in staat op een flauwe manier, zoals door 0*ln3 erbij op te tellen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat enorm flauw. Ik heb me twee dagen uit de naad lopen schrijven om het in ln 2 én 3 uit te drukken. Zojuist -2 ln 2 ingevuld en voorwaar: "fantastic". Bedankt!
Vraagje...
Mag ik dit ook schrijven als... (http://en.wikipedia.org/wiki/Summation#Notation)
Voor de goeie orde... is de sommatie operator voor conjunction.
Mag ik dit ook schrijven als... (http://en.wikipedia.org/wiki/Summation#Notation)
Voor de goeie orde... is de sommatie operator voor conjunction.
