Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
quote:In de teller is de grootste term van de orde x³ met coëfficient sqrt(3).Op dinsdag 16 september 2008 21:36 schreef frenkck het volgende:
ow x gaat naar oneindig, maar dat staat verkeerd. Dat was ik vergeten aan te passen.
0 = 265(h+6) x (0,7848(h+6))1/2 + 280h x (0,3924h)1/2 + 12000
Hoe los ik dit op? Ik kan em ombouwen totdat ik:
0 = 234,7158122(h+6) + 265(h+6)1,5 + 175,3971493h + 280h1,5 + 12000
krijg, maar verder kom ik niet.
.quote:Je komt er vrij snel uit als je ziet dat termen als +1, -37 e.d. verwaarloosbaar worden tov de x.Op dinsdag 16 september 2008 21:53 schreef frenkck het volgende:
mm, ik dacht weer veelste moeilijk over die wortels. Zo lastig is hij eigenlijk niet eens. Bedankt
Ik bouw hem om tot
0 = 234.76(h+6)1,5 + 175,3971493h + 280h1,5 + 12000
Helaas zie ik geen manier om dit exact op te lossen. Je zult dit numeriek moeten benaderen.
calc -> intersect -methode gebruiken. Ik dacht dat het veel makkelijker zou moeten zijn(a) the subset of points such that (x - ½)² + (y - ½)² ≥ ¼
Hoe in godsnaam?
er is ook nog een b en een c, als ik daar niet uitkom horen jullie dat later wel
quote:Lijk me duidelijk. Je moet (verhoudingen van) oppervlaktes gaan bepalen. En (x - ½)² + (y - ½)² = ¼ is de vergelijking van een cirkel met middelpunt (½,½) en straal ½. Niet moeilijk toch?Op woensdag 17 september 2008 00:46 schreef Thomass het volgende:
A point (x, y) is to be selected from the square S containing all points (x, y) such that 0 <= x <= 1 and 0 <= y <= 1. Suppose that the probability that the selected point will belong to each specified subset of S is equal to the area of that subset. Find the probability of each of the following subsets:
(a) the subset of points such that (x - ½)² + (y - ½)² ≥ ¼
Hoe in godsnaam?
er is ook nog een b en een c, als ik daar niet uitkom horen jullie dat later wel
quote:Nouja als je het zo bekijkt niet natuurlijk, maar als je gaat proberen om x in y uit te drukken en je een voorstelling maken van hoe het 'gearceerde' deel in het vierkantje eruitziet wel.Op woensdag 17 september 2008 01:08 schreef Riparius het volgende:
[..]
Lijk me duidelijk. Je moet (verhoudingen van) oppervlaktes gaan bepalen. En (x - ½)² + (y - ½)² = ¼ is de vergelijking van een cirkel met middelpunt (½,½) en straal ½. Niet moeilijk toch?
dank u iig
Ik wil graag int( floor(x)*exp(-x), x=0..infinity) met de hand uitrekenen, het antwoord is 1/(e-1).
floor(x) is het grootste gehele getal kleiner of gelijk aan x.
Hoe kan ik dit efficient uitrekenen met de hand?
Alvast bedankt!
Beeld onder f(z) = 1/z van deze verzameling:
{z| |z-1|<1}
Ik heb een idee maar ik hoor graag een algemene uitwerking bij deze opgave, alvast bedankt!
{ 1/z : |z-1| < 1 } = { z : |1/z-1| < 1 } = { z : |(1-z)/z| < 1 } = { z : |1-z| < |z| }
Ofwel alle punten die dichter bij (1,0) liggen dan bij O, ofwel { a+bi : a>1/2 }
Ik moet van een reeks getallen (waarmee ik al eerder een grafiek heb gemaakt) de logaritmen nemen,
en er dan weer een grafiek mee maken. Dus ik heb voor al deze getallen =LOG gezet in excel.
Als ik overal de logaritme van heb moet ik er weer een grafiek van maken. Mijn vraag is nu, wat houdt deze grafiek, en de helling van de lijnen, in? Ik begrijp dat LOG iets met groei te maken heeft maar wat precies is me een raadsel.
Alle hulp is welkom!
quote:Ik heb geen idee.Op zondag 21 september 2008 13:31 schreef GlowMouse het volgende:
Voor zo'n lijnstuk geldt dat LOG(y ) = a*LOG(x ) + b, toch? Kun je dat omschrijven in iets als y = ...?
Ik heb een programma gekregen waarin ik kolom 1 vanaf 0,3 steeds met 10% laat stijgen, om dan de gevolgen voor de andere variabelen te zien. (Bij de eerste grafiek valt op dat kolom 3 snel stijgt en kolom 2 daalt.)
kolom1: kolom2: kolom3:
0,3 0,15 0,15
0,33 0,13 0,2
0,363 0,1 0,27
0,399 0,09 0,36
0,439 0,07 0,48
0,483 0,06 0,64
0,531 0,05 0,85
0,585 0,04 1,13
0,643 0,03 1,51
0,707 0,03 2
Vervolgens moet ik daar de logs van nemen, dan heb ik dit:
log(kolom1) etc.
-0,52 -0,82 -0,82
-0,48 -0,89 -0,70
-0,44 -1,00 -0,57
-0,40 -1,05 -0,44
-0,36 -1,15 -0,32
-0,32 -1,22 -0,19
-0,27 -1,30 -0,07
-0,23 -1,40 0,05
-0,19 -1,52 0,18
-0,15 -1,52 0,30
Daar moet ik dan weer een grafiek van maken met de veranderingen van (de oude) kolom 1 als explanatory variable op de x-as. Er wordt dan gevraagd wat de helling van de Log-lijnen inhoudt.
Ik dacht zelf aan de verandering van de verandering, een soort tweede afgeleide. Maar dan snap ik niet waarom de Log(kolom1) geen rechte lijn is.
Of anders: a = d LOG(kolom 1) / d LOG(kolom 2) = d(kolom 1) / d(kolom 2) * kolom 2 / kolom 1, misschien dat je daar wat in ziet.
quote:De formule voor elasticiteit?Op zondag 21 september 2008 14:34 schreef GlowMouse het volgende:
Als je LOG(kolom1 ) = a*LOG(kolom2 ) + b niet om kunt schrijven naar iets in de vorm van kolom 1 = .... dan kun je de betekenis van a niet vinden. Probeer eens wat, hoe krijg je die log weg aan de linkerkant?
Of anders: a = d LOG(kolom 1) / d LOG(kolom 2) = d(kolom 1) / d(kolom 2) * kolom 2 / kolom 1, misschien dat je daar wat in ziet.
quote:Bedankt!Op zondag 21 september 2008 14:46 schreef GlowMouse het volgende:
Inderdaad, je kon het zelf verzinnen
Ik begrijp m nu helemaal!
HOe kan ik laten zien dat in de ring R[sqrt(-19)]; I=(18+sqrt(-19),7) een maximaal ideaal is?
De definitie van een maximaal ideaal is niet handig. Laten zien dat R/I is niet 0 en alleen triviale idealen bevat is een optie maar het liefst iets anders..?
Gegeven zijn de lijnen l=(1,1,0) + s(1,0,1) en m=(4,1,2) + t(0,2,-1). Bepaal een parametervoorstelling van de lijn door (0,0,0) die l en m snijdt. l en m snijden elkaar niet.
Ik weet verder dat de lijn van de vorm is n = u(x1, x2, x3) omdat de steunvector in dit geval 0 is (gaat immers door de oorsprong) en iets geprobeerd met het feit dat
-voor het snijpunt met l geldt dat: u*x2 = 1 + s*0 = 1 en voor het snijpunt met m dat: u*x1 = 4 + t*0. Daaruit kan ik nog niets zeggen over x1 en x2 omdat u in die gevallen niet bekend is. Ik kan alleen bedenken in het geval van het snijpunt met m dat bv. t = u = 1 zodat je x1 = 4 hebt en met de waarde 1 van t en u ook x2 en x3 kunt berekenen. Maar dat lijkt me niet goed omdat je dan aanneemt dat m en n elkaar precies snijden als t en u allebei 1 zijn, wat ongetwijfeld niet zo is.
Weet iemand het antwoord hierop?
(1) u1*x1 = 1+s
(2) u1*x2 = 1
(3) u1*x3 = s
(4) u2*x1 = 4
(5) u2*x2 = 1+2t
(6) u2*x3 = 2-t.
(7) x1+x2+x3 = 0.
Dan is het gewoon oplossen:
(4) kun je schrijven als (10/16)*u2*x1 = 2.5
(5) kun je schrijven als (-1/2)*u2*x2 = -1/2-t
Deze twee opgeteld levert (6) aan de rechterkant van het =-teken, dus ook aan de linkerkant:
(10/16)*u2*x1 + (-1/2)*u2*x2 = u2*x3, ofwel:
u2*(10/16 * x1 - 1/2 * x2 - x3) = 0
We weten uit (4) dat u2 niet 0 is, dus moet 10/16 * x1 - 1/2 * x2 - x3 = 0.
Uit 1,2,3 volgt x1 = x2+x3.
We hebben dus:
x1+x2+x3 = 0
x1-x2-x3 = 0
10/16 * x1 - 1/2 * x2 - x3 = 0
En hieruit volgt x1=x2=x3=0
Zoek de fout 
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 21-09-2008 19:14:54 ]
quote:Vanaf = F7[x]/(x2-2,x-3)... is alles te volgen maar het idee om F7[x] te nemen vind ik wel apart. Hoe ga je van Z[sqrt(-19)] naar F7[x]... ? Heeft dit te maken met het feit dat (7) een hoofdideaal in Z[sqrt(-19)]? Welke achterliggende gedachte gebruik je eigenlijk?Op zondag 21 september 2008 17:08 schreef thabit het volgende:
R/I is makkelijk te bepalen. Dat is gewoon isomorf met F7[x]/(x2+19,x+18) = F7[x]/(x2-2,x-3). Het polynoom x2-2 ontbindt over F7 als (x-3)(x+3) dus wat je overhoudt is F7[x]/(x-3), wat isomorf is met F7. R/I is dus een lichaam en daaruit volgt dat I een maximaal ideaal is.
bedankt!
quote:Nee, mijn aanpak is wel juist en nergens eis ik u1=u2. Ik stel alleen de x1+x2+x3=0 om een unieke oplossing te krijgen, maar dat gaat natuurlijk fout wanneer er geen x negatief is. Vervang je die vergelijking door x1+x2+x3 = 1 dan krijg je x1=1/2, x2=3/8 en x3=1/8, en dat is wel juist. Lees mijn oplossing maar goed doorOp zondag 21 september 2008 18:53 schreef Guest10101 het volgende:
Het gaat dus om een derde lijn door de oorsprong die zowel l (of u1) als m (of u2) snijdt, maar niet in hetzelfde punt, want l en m snijden elkaar niet. Volgens mij probeer jij (GM) nu de vergelijking u1 = u2 op te lossen? Wel bedankt iig.. iemand nog een idee?
[ Bericht 1% gewijzigd door GlowMouse op 21-09-2008 19:11:14 ]
quote:Ik snap het, thanksOp zondag 21 september 2008 19:06 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Nee, mijn aanpak is wel juist. Ik stel alleen de x1+x2+x3=0 om een unieke oplossing te krijgen, maar dat gaat natuurlijk fout wanneer er geen x negatief is. Vervang je die vergelijking door x1+x2+x3 = 1 dan krijg je x1=1/2, x2=3/8 en x3=1/8, en dat is wel juist. Lees mijn oplossing maar goed door
quote:Ik heb echt geen idee hoe ik dit aan moet pakken!bepaal p zodat de grafiek van y = 2x^2 en x^2 + p*y^2 = 5 elkaar loodrecht snijden.
quote:Ahhhh! ik snap het al. Thanks.Op zondag 21 september 2008 18:47 schreef teletubbies het volgende:
[..]
Vanaf = F7[x]/(x2-2,x-3)... is alles te volgen maar het idee om F7[x] te nemen vind ik wel apart. Hoe ga je van Z[sqrt(-19)] naar F7[x]... ? Heeft dit te maken met het feit dat (7) een hoofdideaal in Z[sqrt(-19)]? Welke achterliggende gedachte gebruik je eigenlijk?
bedankt!
voor I=(2,1+sqrt(-19)) ook in R=Z[sqrt(-19)] geldt dat voor alle r uit R: r*I zit in I en blijkbaar geldt ook dat er elementen zijn in Q(R)\R met die eigenschap: maw er zijn q in Q(R)\R met qI zit in I. Ik probeerde zo'n element te vinden maar het lukte me niet. Enige hints?
Dankje..
Ik moet in matlab tweemaal een 64x64 matrix maken met in de ene lijnen van 2 pixels wijd, en de andere 8 pixels wijd. Vervolgens moet ik allebei deze matrices fourier transformeren.
Nou, dat gaat nog wel aardig. Dit is het resultaat:
Maar nou moet ik uitleggen: Hoezo ziet de fouriergetransformeerde er zo uit?
Het zijn dus gewoon 64x64 matrices waarbij de witte strepen 1 zijn en de zwarte 0.
De waarde van het witte puntje in de fouriergetransformeerde is bij beide 2048.
Waarom is er slechts één wit puntje? En waarom is het 2048?
De gebruikte code in matlab:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | basex = [0; 0; 1; 1;]; imagex = repmat(basex,16,64); basey = [0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1;]; imagey = repmat(basey,4,64); subplot(2,2,1); imshow(imagex); title('Image X'); subplot(2,2,2); imshow((fft2(imagex))); title('2D Fourier Transform of Image X'); subplot(2,2,3); imshow(imagey); title('Image Y'); subplot(2,2,4); imshow((fft2(imagey))); title('2D Fourier Transform of Image Y'); |
Als achtergrond ben ik TBK'er (BSc) en heb derhalve wel stevige wiskundige basis, maar kom nu bij het punt aan waarbij de modellen mij wat beginnen te duizelen.
De methode zoals Tomohiro Ando (Bayesian State Space Modeling...POS Data, 2008) gebruikt lijkt precies op hetgeen dat ik wil bereiken:
- uitdrukken van de basline sales op store niveau
- uitdrukken van variabelen in effect op sales
Het artikel is kort, dus ik hoop dat iemand het interessant genoeg vindt om het eens door te kijken en mij enigszins op weg kan helpen met de wijze waarop de uitkomsten tot stand zijn gekomen. Eveneens ben ik benieuwd of ik dit met SPSS kan uitwerken. Meer algemene tips zijn ook welkom uiteraard.
Super bedankt alvast!
De link verwijst naar een site waar betaald moet worden voor het artikel, maar medestudenten kunnen als het goed is via hun eigen universiteit bij de meeste artikels komen.
In dat geval is het model sales_ij = mu_j + beta1*var1_ij + beta2*var2_ij + .. + ε_ij denk ik wat je wilt hebben, met Eε=0. EViews of Stata kan dat gewoon schatten.
Steekproefgrootte is ook nog een punt, maar ik verwacht zo'n 30-40 individuele winkels te kunnen krijgen waarbij ik hoop op ongeveer 25 weken aan data. Volgens mij moet dat genoeg zijn om enigszins significante resultaten te krijgen, al weet ik bij dit model ook totaal niet hoe je de steekproefgrootte zou moeten bepalen.
In total komen er zo'n 5-8 variabelen in het model waarbij sommige niet alleen 1 of 0 zijn, maar waar ik meer gradaties in aan moet brengen (misschien getal tussen 0 en 1, of ordinaal).
quote:Het model waar ik naar toe moet is inderdaad exact wat je zegt, zo had ik 'm ook opgesteld. Het zit 'm echter in de bewerkingen die zij uitvoeren, en hoe ik bijvoorbeeld de baseline sales eruit haal.
quote:Het eerste bezwaar kan ik niet zomaar oplossen maar het is onduidelijk hoe groot dat probleem is, het tweede is eenvoudig op te lossen door generalized least squares te gebruiken.The main aim of this paper is to develop the multivariate
time series modeling method in the framework of a general
state space model [13]. One can consider the use of the standard
regression technique. Compared with the regression
technique, however, an advantage of the proposed method
is it can incorporate prior information that characterizes the
dynamic behavior of daily sales. For example, it can estimate
the long term trend of baseline sales. Furthermore,
Shapiro-Wilk normality test rejected the null hypotheses of
the normality of our dataset, which is one the most essential
assumption of the standard regression technique.
Kijk bijvoorbeeld eens naar het fixed effects model voor panel data, misschien is dat al toereikend voor wat je wilt, en het is een stuk eenvoudiger toe te passen in praktijk.
Ik zal een update posten als ik wijzer ben, dan weet je wat ik ermee heb gedaan.
(ik had vorige post overigens nog geëdit, maar denk dat je dat al hebt gelezen)
[ Bericht 12% gewijzigd door TheSilverSpoon op 26-09-2008 00:56:11 ]
Het complexe getal e^iy ligt op de eenheidscirkel. Dit werd voor mij inzichtelijk als je bedenkt dat het argument van dit getal y radialen is, en de modulus 1 is. Dit komt door de afspraak dat e^x+iy = e^x[cos(y) + isin(y)].
Ik vraag me nu af hoe ik het getal e^x+iy in het complexe vlak kan tekenen. De meeste complexe getallen zijn vrij gemakkelijk te tekenen maar met deze lukt me dat niet. Moet ik denken aan een meetkundige vermenigvuldiging met "e" vanaf e^iy in dezelfde richting of moet dit anders?
We hebben ei * pi/4 = cos(pi/4) + i*sin(pi/4) = sqrt(2)/2 + i * sqrt(2)/2
En e log(2) + i * pi/4 = sqrt(2) + i * sqrt(2)
Er is een definitie die stelt dat ex+iy = ex*[cos(y) +isin(y)]
Dus als je elog(2)+iPi/4 herschrijft dan krijg je elog(2)*[cos(Pi/4) +isin(Pi/4)]
Maar hiermee schiet ik volgens mij nog niet zoveel op; want het is nog steeds niet te tekenen in het complexe vlak...
quote:
quote:Dat is strikt genomen geen 'afspraak', hoewel ez soms inderdaad zo wordt gedefinieerd. Didactisch vind ik dat niet aan te bevelen, want zo komt het wel erg uit de lucht vallen en wordt het voor studenten niet inzichtelijk waarom je een e-macht met een imaginaire exponent zou willen verbinden met goniometrische functies.Op zaterdag 27 september 2008 10:15 schreef Borizzz het volgende:
(daar ben ik weer met complexe getallen!)
Het complexe getal eiy ligt op de eenheidscirkel. Dit werd voor mij inzichtelijk als je bedenkt dat het argument van dit getal y radialen is, en de modulus 1 is. Dit komt door de afspraak dat ex+iy = ex[cos(y) + isin(y)].
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-09-2008 23:39:08 ]
| eiz | = | ei(x+iy) | = | ey-ix | = | ey [ cos(x) - isin(x)]| = ey volgens mij.... want cos2 +sin2 =1
de vergelijking die ik op moet lossen is eiz = 2 +2i
dus dan vond ik ey = sqrt(8)
en y = ln(sqrt(8))
Voor de argumenten vind ik
arg (2+2i ) = 0,25 Pi + k2Pi
arg (ey-ix = x + k2Pi
dus y=ln(sqrt(8))
x= 1/4 Pi
en dat geeft als oplossing z= 0,25Pi + i (ln(sqrt(8)) + k2Pi )
waar zit de fout...
[ Bericht 18% gewijzigd door Borizzz op 28-09-2008 13:55:16 ]
quote:We zoeken z=a+bi zdd a(cos(b) + i*sin(b)) = 1. Hieruit volgt a=1 en cos(b) = 1 <> b = 0 + k*2pi. De modulus is 1.Op zondag 28 september 2008 13:29 schreef Borizzz het volgende:
Nu heb ik problemen met het vinden van modulus en argumenten bij e-machten
modulus van ez = 1?
quote:waar komt die z vandaan?modulus van ex+iy = ex ?? Deze zouden toch hetzelfe zijn?? want z=x+iy...
quote:i(x+iy) = -y+ix, niet y-ix. Verder is cos(x) - i*sin(x) niet gelijk aan 1, zie bv x=pi/4.| eiz | = | ei(x+iy) | = | ey-ix | = | ey [ cos(x) - isin(x)]| = ey volgens mij.... want cos2 +sin2 =1
quote:We lossen op e-y + ix = 2+2i.de vergelijking die ik op moet lossen is eiz = 2 +2i
dus dan vond ik ey = sqrt(8)
en y = ln(sqrt(8))
Ofwel e-y(cos(x) + isin(x)) = 2+2i. We vinden e-y = 2/(1/2sqrt2) = 2*sqrt(2). en x = pi/4 + k*2pi.
we hebben nu net de substitutieregel bij integreren gehad
ik snap er alleen helemaal niets van. Het boek is in het Engels, dat vind ik ook erg lastig en de leraar gaat echt heel snel er doorheen. kan het niet echt bijbenen dus
maar daarom wilde ik eigenlijk vragen of hier iemand was die het me uit kan leggen....
ik snap helemaal niet wat ze aan het doen zijn? en waarom die d(u) erbij komt etc....
ik hoop dat iemand me kan helpen
alvast bedankt in ieder geval!!
integraal van 2x wortel (1+x^2) dx
- stap 1 dit kunnen we blijkbaar niet normaal oplossen (?) dus substitutieregel
- we maken het deel onder het wortel teken u dus u= 1+x^2 (snap ik dus al niet, want waarom doen we dit?)
- we differentieren u=1+x^2. Dat wordt du = 2x dx (waarom komt die dx er nou achter?)
okeej dit is ff genoeg in 1 post wat ik niet begrijp =P
- Met u = 1+x² hebben we du/dx = 2x, dus du = 2x dx. Zelf schrijf ik liever dx = 1/2x du. Daarna vervang je in de integraal dx door 1/2x du, en alle overige x'en vervang je door een uitdrukking met u.
- nu nemen de ze volgende stap, door te integreren en dan weer voor die u de x in te vullen (snap ik)
- maar nu gaan ze controleren wat ze hebben gedaan of dat wel mag ?? (waarom, moet dit altijd, en waarom zou hiet niet kloppen??)
- en dan zeggen ze dat normaal gesproken deze methode werkt als de functie de vorm heeft van:
integraal van f (g(x)) * g`(x) *dx (maar het voorbeeld heeft deze vorm toch helemaal niet?)
- Die vorm heeft deze functie wel. Neem f(x) = wortel(x) en g(x) = 1+x². Dan hebben we f(g(x))*g'(x) = wortel(1+x²)*2x.
(links, rechts, gemiddelde, sigma - oppervlakte.)
Vervolgens vul ik in wat ik weet en wat ik niet weet doe ik solve. Dit werkt veel sneller. Bijvoorbeeld doet de leraar y1 = normalcdf(L,R,M,x) en dan Y2 de oppervlakte, schat het venster, plot de grafiek en doet dan intersect.
Gewoon eigenwijs doen en vragen naar mijn rechten of is dit zonde van de moeite?
Btw, ik gebruik een TI-84 plus.
snap het nu wel helemaal
echt bedankt!!
goede daad verricht jij, vandaag
quote:Weet je toevallig ook of dit fout gerekend wordt op het examen? En over dat vwo, welke methode wordt daar gebruikt? Iig bedankt voor je antwoord.Op zondag 28 september 2008 15:14 schreef GlowMouse het volgende:
Beide methoden zijn even juist. Jouw methode vind ik niet slechter dan die van de docent en omgekeerd. Het zijn echter wel slechte methodes; op het vwo gaat het al iets beter.
Als de grafische oplossing van je docent goedgerekend wordt, wordt jouw oplossing ook goedgerekend.
quote:Dus vwo gebruikt gebruikt zelf een formule en niet normalcdf als ik het goed begrijp. Bedankt voor je antwoord. Voel ik me toch wat sterker tegenover mijn leraar.Op zondag 28 september 2008 17:48 schreef GlowMouse het volgende:
Bij het vwo normaliseren ze de normaal verdeelde grootheid. Door de verwachting eraf te trekken en te delen door de standaardafwijking krijg je een grootheid die normaal verdeeld is met mu=0 en standaardafwijking = 1. Met die eigenschap kun je alle varianten oplossen.
Als de grafische oplossing van je docent goedgerekend wordt, wordt jouw oplossing ook goedgerekend.
Argument moet zijn Pi, omdat -e3 op de negatieve reele as ligt.
maar de modulus.. ik raak steeds hierbij een beetje in de war. eiy ligt op de eenheidscirkel, dus die modulus moet 1 zijn. Maar hoe vind ik dit getal uberhaupt ergens,,,??
In een andere opdracht staat dat als z=-1 en w=-1; dan log(z) + log(w) = 2i Pi. Maar de log uti een negatief getal bestaat toch niet?
Verder kwam ik tegen dat | z| * [ cos(arg(z)) + isin(arg(z))] gelijk zou moeten zijn aan Re(z) +Im(z) = z.
Kan iemand dit toelichten?
[ Bericht 20% gewijzigd door Borizzz op 28-09-2008 21:02:07 ]
quote:Je ziet direct dat het gelijk is aan z, en dat is weer gelijk aan Re(z) + Im(z).Op zondag 28 september 2008 20:34 schreef Borizzz het volgende:
Verder kwam ik tegen dat | z| * [ cos(arg(z)) + isin(arg(z))] gelijk zou moeten zijn aan Re(z) +Im(z) = z.
Kan iemand dit toelichten?
Verder is mij niet duidelijk waarom | z| * [ cos(arg(z)) + isin(arg(z))] gelijk is aan Re(z) + Im (z).
quote:Dit is, zoals je zelf al opmerkt, gewoon een reëel getal. De modulus is dus simpelweg de absolutie waarde. Dit is voor complexe nummers een generalisatie van de modulus voor reële getallen. Je mag er van mij (e3 + 0i) van maken, maar het komt op hetzelfde neer, de modulus is |-e3| = e3; volgens mij proberen ze je een beetje in de war te brengen met Eulers formule. Maar die is vooral handig als de exponent imaginair is, en dat is hier niet zo.Op zondag 28 september 2008 20:34 schreef Borizzz het volgende:
Ik ben op zoek naar de modulus en argument van -e3.
Argument moet zijn Pi, omdat -e3 op de negatieve reele as ligt.
quote:Je kunt natuurlijk Eulers formule invullen, en dan krijg je: eiy = cos(y) + i sin(y); dan pas je de formule van de absolute waarde toe, en dan krijg je dat |cos(y) + i sin(y)| = sqrt(cos(y)2 + sin(y)2) = sqrt(1) = 1.maar de modulus.. ik raak steeds hierbij een beetje in de war. eiy ligt op de eenheidscirkel, dus die modulus moet 1 zijn. Maar hoe vind ik dit getal uberhaupt ergens,,,??
quote:Is de complexe logaritme behandeld? Want die kan ‘meer’. Maar, ik weet niet in hoeverre dit behandeld is. Ik denk dat je beter kunt zeggen ‘heeft geen reëele oplossing’. En dat zie je ook. Dus zolang je alleen met reële getallen werkt, is er geen oplossing inderdaad, maar daarom ben je nu ook met complexe getallen bezig.In een andere opdracht staat dat als z=-1 en w=-1; dan log(z) + log(w) = 2i Pi. Maar de log uti een negatief getal bestaat toch niet?
Het idee is natuurlijk gewoon dat voor de reële logaritme geldt dat als ex = y, dat dan log(y) = x moet gelden. Dus, merk eerst op dat omdat z = w, je gewoon zegt 2log(z) = 2i Pi, ofwel, log(z) = i Pi. Je komt hier eigenlijk op vanuit ei Pi = -1. Omdat dit geldt, is het ook ‘logisch’ dat voor een complex logaritme geldt dat i Pi = log(-1). Het is in feite weer een generalisatie. Je kunt er ook op komen door beide zijden te exponentiëren, dus: log(-1) = i Pi, dan zal dus ook wel gelden exp(log(-1)) = exp(i Pi), dus -1 = exp(i Pi); en dat laatste is het geval. Maar, de complexe logaritme is wel iets lastiger nog, het is niet echt een functie.quote:Ik denk dat je bedoelt Re(z) + i * Im(z), want Im(z) pakt weliswaar het imaginaire deel, maar is zelf reëel!, maar enfin. Dit is gewoon de polaire vorm van het complexe getal die hier geconverteerd wordt naar de reële vorm. In polaire vorm schrijf je een getal als (r, φ), met r de straat en φ de hoek. Die hoek is natuurlijk arg(z), en r = |z|. Om die uitdrukking terug te rekenen naar cartesische vorm, zie je dat de x waarde gelijk is aan r cos(φ) en de y waarde aan r sin(φ) – en die y-waarde is het imaginaire deel. Dat kun je op Wikipedia anders nalezen.Verder kwam ik tegen dat | z| * [ cos(arg(z)) + isin(arg(z))] gelijk zou moeten zijn aan Re(z) +Im(z) = z.
Kan iemand dit toelichten?
Voor nu ga ik er mee stoppen; morgen nog maar eens goed bekijken. En dan het laatste onderdeel: integreren.
bereken p uit p = p*g^2-1
is er iemand met een idee hoe ik dit doe en hoe ik deze netjes uitwerk?
bij voorbaad dank martin
quote:Nu een wat zinniger versie:
oke ik heb ook een vraag over wiskunde namelijk:
bereken p uit p = p*g^2-1
is er iemand met een idee hoe ik dit doe en hoe ik deze netjes uitwerk?
bij voorbaad dank martin
p = p*g2 - 1
Breng p*g2 naar de andere kant:
p - p*g2 = - 1
Haal p buiten haakjes:
p(1 - g2) = -1
Deel links en rechts door (1 - g2)
| 1 2 3 4 | p = -------- 2 (1 - g ) |
GlowMouse: Klopt het dat jouw TeX-site niet meer werkt?
Op zich vind ik het niet zo erg om dit voor te doen, maar het helpt veel meer als je zelf zegt waar je vastloopt, of wat je hebt geprobeerd. Want als je de oplossing ziet, zeg je altijd ‘ohja’.
[ Bericht 21% gewijzigd door Iblis op 29-09-2008 22:39:28 (Van onzin naar zin.) ]
quote:Oh, de schaamte. Ik verbeter m'n post direct even. Ik moet wel zeggen dat ik afgeleid was, maar dan nog is het niet goed te praten.
Iblis, wat krijg je precies als je door p deelt rechts?
quote:Oh, dan blijf ik wel Maple-stijl-console-uitvoer wiskunde maken in code-tags.
De tex-site werkt inderdaad niet omdat de harddisk waarop hij stond stuk is. Er zijn geen backups (niet mijn keuze), wat voor dit script niet zo'n probleem is, maar er zal nog wel door een bedrijf geprobeerd worden zoveel mogelijk data van de schijf te redden. Tot die tijd heb ik er een werkend iets opgezet dat de oude site naadloos vervangt, het kan best een maand of langer duren tot de oude weer terugkomt.
quote:Ik zou zweren dat ik vandaag tweemaal geprobeerd hebt, en dat ik tweemaal een timeout kreeg; simpelweg door in de link in de OP te klikken. Nu werkt het inderdaad.
http://betahw.mine.nu/ werkt toch gewoon nu?
quote:Aaah, duh! Ik ben wel helder zeg vanavond.Op maandag 29 september 2008 23:25 schreef GlowMouse het volgende:
Ja omdat ik het net gerepareerd heb
Je hebt volkomen gelijk
y = 6x * 40.3x+2
Iemand?
-edit-
Uitwerkingen geeft:
y = 40.3x + 2 = 4u met u = 0.3x + 2
dy/du = 4 u * ln 4
du/dx = 0.3
dy/du * du/dx = 4u * ln 4 * 0.3 = 0.3 * 40.3x + 2 * ln 4
Dus y = 6x * 40.3x+2 geeft
dy/dx = 6 * 40.3x+2 + 6x * 0.3 * 40.3x + 2 * ln 4 = 6 * 40.3x+2 + 1.8x * 40.3x+2 * ln 4
Het eerste gedeelte begrijp ik wel, alleen het vetgedrukte kom ik maar niet uit..
[ Bericht 45% gewijzigd door fakk3L op 01-10-2008 17:19:03 ]
quote:Het vetgedrukte deel is toch gewoon een toepassing van de productregel voor differentiëren?Op woensdag 1 oktober 2008 16:53 schreef fakk3L het volgende:
Bereken de afgeleide van:
y = 6x * 40.3x+2
Iemand?
-edit-
Uitwerkingen geeft:
y = 40.3x + 2 = 4u met u = 0.3x + 2
dy/du = 4 u * ln 4
du/dx = 0.3
dy/du * du/dx = 4u * ln 4 * 0.3 = 0.3 * 40.3x + 2 * ln 4
Dus y = 6x * 40.3x+2 geeft
dy/dx = 6 * 40.3x+2 + 6x * 0.3 * 40.3x + 2 * ln 4 = 6 * 40.3x+2 + 1.8x * 40.3x+2 * ln 4
Het eerste gedeelte begrijp ik wel, alleen het vetgedrukte kom ik maar niet uit..
Als je hebt:
h(x) = f(x)∙g(x)
Dan is:
h'(x) = f'(x)∙g(x) + f(x)∙g'(x)
ik herleid dat tot y+1 / i en dat mondt uit op -2i. Klopt dit? In het antwoordenboek staat -i als limiet.
...
Er is ergens een gang met 1000 kastjes waarvan de deurtjes dichtzitten, heel toevallig zijn er ook 1000 mensen. Deze mensen doen een kastje open als het kastje dicht is, en dicht als het kastje open is.
Afijn, persoon 1 gaat langs alle kastjes, persoon twee langs ieder 2e kastje (2, 4, 6, ...). Persoon 3 langs ieder derde kastje (3, 6, 9, ...). Je begrijpt het wel.
Nu was de vraag hoeveel kastjes er open zijn aan het einde.
Ik had het ff snel in n klein programmatje gegooid en ik kwam uit op 31, nu wilde ik wel eens weten of dat ook klopte, en waarom het dan zo is. Ik heb beredeneerd waarom het zo zou moeten zijn, en nu wil ik weten of mijn beredering ook klopt, of dat het onzin is.
Here goes,
als een kastje aan het einde dicht is, zijn er dus een even aantal personen langs dit kastje geweest. Als het kastje open is, dan zijn er dus een oneven aantal mensen langsgeweest. Hoeveel mensen een kastje langsgaan ligt dus aan de hoeveelheid gehele delers van de positie van het kastje.
vb: kastje 6, persoon 1, 2, 3 en 6 zullen dit kastje bezoeken, en dus is het kastje dicht. Want het is een even aantal personen.
Hoeveel kastjes zijn er met een oneven aantal gehele delers? Hiervoor gebruiken we de priemfactorisatie van een getal, de factorisatie is van de vorm d1e1 × d2e2 × ... × dnen. De hoeveelheid gehele delers is gelijk aan het product p = (e1 + 1)(e2 + 1) ... (en + 1). Dit getal kan alleen oneven zijn als iedere ei even is, want immers even × even = even, even × oneven = even & oneven × oneven = oneven. En dus moet iedere ei even zijn, als er een of meerdere ei oneven zouden zijn, dan is de uitkomst van het product p ook even.
Welke getallen voldoen aan de eis dat ei even is? Neem een willekeurig getal n, als je iedere exponent ei met 2 vermenigvuldigd dan krijg je een nieuw getal n'. Dit getal voldoet aan de eis dat iedere ei even is, want even × (on)even = even en dus heeft n' een oneven aantal gehele delers. n' is een kwadraat van n, aangezien iedere exponent met 2 vermenigvuldigd is.
Kwadraten voldoen dus aan deze eis, zijn er ook andere getallen met een oneven aantal delers?
Stel zon getal bestaat, noem het k.
Als k een oneven aantal gehele delers heeft, dan zijn alle exponenten ei dus ook even, maar als dit zo is dan zou je de wortel kunnen nemen van k door alle exponenten door 2 te delen. Dus er bestaan geen k.
Nouja goed je kan dus de wortel uit 1000 nemen om te kijken hoeveel van die kwadraten er dan zijn, en dat blijkt 31 komma nogwat te zijn en dat klopt met wat ik eerder vond..
Ik ben verder geen wiskundige, maar kan iemand naar mijn redenering kijken? Zou leuk zijn als het klopt
.Het sleutelinzicht is denk ik echter om te bedenken dat je een oneven aantal delers nodig hebt.
quote:
quote:baas boven baas zullen we maar zeggenOp donderdag 2 oktober 2008 08:46 schreef Iblis het volgende:
Ik denk dat je het iets sneller kunt zien dan middels de priemfactorisatie. Als je een deler ‘x’ hebt van het getal ‘g’, dan heb je ook een deler ‘y’ met y = g/x; alle delers komen dus in paartjes: b.v. bij 6 (1,6) en (2,3). Alleen als g een kwadraat is kun je hebben x = y, en daarmee een oneven aantal delers.
Het sleutelinzicht is denk ik echter om te bedenken dat je een oneven aantal delers nodig hebt.
Het voorbeeld: ik zie een grafiek met daarin een boog. De boog start in de oorsprong, dan een deel van een cirkel met als hoogste punt 3+2i, en iets voorbij de 6 snijdt de boog de reeele as weer.
De parametrisering die ik moest vinden moest zijn z(t) = t + i + e^-it. met t op het interval [0,5Pi - 2,5Pi].
De vraag is eigenlijk of iemand een geschikte methode heeft om een goede parametrisering te vinden.
quote:Dit is zo niet te beantwoorden. In plaats van het antwoordenboekje over te schrijven kun je beter de oorspronkelijke opgave hier neer zetten.Op vrijdag 3 oktober 2008 17:41 schreef Borizzz het volgende:
Hallo. Ik heb een moeilijkheid bij het vinden van een geschikte parametrisering bij het integreren van een complexwaardige functie langs een boog.
Het voorbeeld: ik zie een grafiek met daarin een boog. De boog start in de oorsprong, dan een deel van een cirkel met als hoogste punt 3+2i, en iets voorbij de 6 snijdt de boog de reële as weer.
De parametrisering die ik moest vinden moest zijn z(t) = t + i + e^-it. met t op het interval [0,5Pi - 2,5Pi].
De vraag is eigenlijk of iemand een geschikte methode heeft om een goede parametrisering te vinden.
we bekijken een fietswiel met een straal van 1 meter waarop een ventiel zit.
Geef een parametrisering van de boog die het ventiel beschrijft als het wiel één rondje over de weg rolt.
quote:OK. Je kunt de baan die het ventiel beschrijft beschouwen als een samenstelling van twee bewegingen, nl. een circulaire beweging (met een constante hoeksnelheid) en een eenparige lineaire beweging langs een horizontale lijn (wiskundig gezien is het wiel is een cirkel en het ventiel is een punt op die cirkel). De straal van de cirkel is gelijk aan 1. Overigens zijn deze gegevens niet voldoende om een eenduidige parametervoorstelling te geven. Je weet bijv. niet waar het ventiel zich bevindt op tijdstip t=0 en wat de omwentelingssnelheid is. Helpt dit?Op vrijdag 3 oktober 2008 20:54 schreef Borizzz het volgende:
Er staat enkel dit:
we bekijken een fietswiel met een straal van 1 meter waarop een ventiel zit.
Geef een parametrisering van de boog die het ventiel beschrijft als het wiel één rondje over de weg rolt.
Vreemd dat parametriseren niet behandeld werd in het college, terwijk t wel een belangrijk ding lijkt...
bijvoorbeeld een complexe functie integreren langs een recht lijnstuk van 0+0i naar 2+4i en een ander lijnstuk 1+i naar 2+4i. Ik zie hier echt geen complexwaardige functie in die ik kan gebruiken voor de parametrisering...
Hoe is de aanpak hierbij.
quote:Dit is gewoon een beetje analytische meetkunde, en dat had je dus al lang moeten weten. Waarschijnlijk wordt het bekend verondersteld.Op vrijdag 3 oktober 2008 21:58 schreef Borizzz het volgende:
Er is nog een figuurtje bij. Het ventriel begint in 0+0i en eindigt ergens in 6+0i ongeveer.
Vreemd dat parametriseren niet behandeld werd in het college, terwijl 't wel een belangrijk ding lijkt...
Dat het ventiel eindigt even voorbij de 6 op de reële as is begrijpelijk, want de omtrek van het wiel (de cirkel) is 2π.
Beschouw eerst de parametervoorstelling van de eenheidscirkel. Die hangt samen met de definities van de goniometrische functies:
x(t) = cos t
y(t) = sin t
Wanneer je t laat lopen van 0 tot 2π wordt de eenheidscirkel eenmaal doorlopen, maar wel tegen de wijzers van de klok in. Maar je moet nu een beweging hebben met de wijzers van de klok mee, want het wiel gaat immers naar rechts op de horizontale as. Dus heb je:
x(t) = cos(-t)
y(t) = sin(-t)
Als we dit in complexe vorm brengen, dan hebben we:
z(t) = x(t) + i*y(t)
En met behulp van de formule van Euler kunnen we dit schrijven als:
z(t) = e-it
Maar nu bevindt het middelpunt van de cirkel zich niet in (0,0) maar in (0,1), en dus moeten we er één verticale eenheid, oftewel i, bij optellen:
z(t) = i + e-it
Maar hiermee ben je er nog niet, want bij de start bevindt het ventiel zich niet rechts maar onderaan. Kun je nu zelf verder?
Een complexe functie integreren langs een recht lijnstuk van 0+0i naar 2+4i en een ander lijnstuk 1+i naar 2+4i.
Je moet dus x(t) en een y(t) vinden die samen z(t) = x(t) + iy(t) opleveren.
dus bijvoorbeeld x(t) =2t en y(t)=4t -> samen z(t) = 2t+i4t voor het eerste rechte lijnstuk op [0,1] en
x(t) = 1 + t en y(t) = 1 +3t, wat samen z(t) = 1+t + i(1+3t) geeft voor het tweede lijnstuk op [0,1]
Klopt dit een beetje?
[ Bericht 15% gewijzigd door Borizzz op 03-10-2008 23:32:40 ]
quote:Ja. Nog even afmaken, want de formule uit het antwoordenboekje die je hierboven gaf klopt niet helemaal. Het ventiel begint en eindigt onderaan, en dat bereik je door t te laten lopen van ½π tot 2½π. Maar we moeten de horizontale eenparige beweging er nog bij optellen, en de vergelijking daarvoor is niet z(t) = t, maar z(t) = t - ½π, omdat we beginnen bij t = ½π. Uiteindelijk krijg je dan:Op vrijdag 3 oktober 2008 23:24 schreef Borizzz het volgende:
Ja dit helpt wel! Bedankt! Een aantal dingen had ik zelf al wel bedacht maar de overstap naar euler niet. Daar zat m de kneep.
z(t) = (t - ½π) + i + e-it, ½π ≤ t ≤ 2½π
quote:.Een complexe functie integreren langs een recht lijnstuk van 0+0i naar 2+4i en een ander lijnstuk 1+i naar 2+4i.
Je moet dus x(t) en een y(t) vinden die samen z(t) = x(t) + iy(t) opleveren.
dus bijvoorbeeld x(t) =2t en y(t)=4t -> samen z(t) = 2t+i4t voor het eerste rechte lijnstuk op [0,1] en
x(t) = 1 + t en y(t) = 1 +3t, wat samen z(t) = 1+t + i(1+3t) geeft voor het tweede lijnstuk op [0,1]
Klopt dit een beetje?
Edit: toch nog een fout in je tweede parametervoorstelling. Dat moet zijn:
z(t) = (1+i) + (1+3i)t, 0 ≤ t ≤ 1
[ Bericht 5% gewijzigd door Riparius op 04-10-2008 04:18:00 ]
vraag bepaal met de F-toets of de standaardafwijking of van de 2 partijen significant verschillen.
MuA= 0.910% SigmaA = 0.01265%
MuB= 1.033% SigmaB = 0.00977 %
F= s1^2 / s2^2
als ik dat invul heb ik 0.01265^2 / 0.00977^2 = 1.67
Als de uitkomtst van F niet groter is dan de uitkomst van de tabel dan is het verschil minimaal en mag het dus met elkaar vergeleken worden.
dat moet ik vergelijken met de waarde v1 env2 uit de tabel alleen bij welke v1 en welke v2 moet ik kijken
Ftoets
V1 = 1,2,3,4,5,6,8,10,15,20,30
V2 =
1
2
3
4
5
6
8
10
15
20
30
en daar staan natuurlijk waardes bij.
Bij je F-toets gebruik je nu dat de term (n-1) wegvalt in de teller en de noemer. Zijn de groepen inderdaad even groot? En je moet hier zowel voor grote als voor kleine waarden van je test-statistic H0 verwerpen (mits H0 juist gekozen), jij kijkt alleen naar grote waarden.
Om te kijken wat v1 en v2 zijn, lees http://en.wikipedia.org/wiki/F-distribution onder Characterisation door (6 regels) en gebruik dat (n-1)s²/σ² chi² verdeeld is met n-1 vrijheidsgraden mits de steekproef genomen is uit een normale verdeling.
de opgave zoals als hierboven heb ik gekregen van school :S vaag
quote:Maakt het voor de uitkomst uit welke complexwaardige functie je neemt? Want hoe beter de complexwaardige functie aansluit op de boog, des te nauwkeuriger de uitkomt van de booglengte lijkt me.Ja. Nog even afmaken, want de formule uit het antwoordenboekje die je hierboven gaf klopt niet helemaal. Het ventiel begint en eindigt onderaan, en dat bereik je door t te laten lopen van ½π tot 2½π.
quote:Ik begrijp niet wat je hier precies mee bedoelt. Er zijn altijd oneindig veel parametervoorstellingen mogelijk voor een gegeven pad, maar het is niet zo dat de ene parametervoorstelling nauwkeuriger is dan de andere. De parametervoorstelling klopt of klopt niet.Op zaterdag 4 oktober 2008 18:09 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Maakt het voor de uitkomst uit welke complexwaardige functie je neemt? Want hoe beter de complexwaardige functie aansluit op de boog, des te nauwkeuriger de uitkomst van de booglengte lijkt me.
En ik snap nog niet precies wat dit nu inhoudt. Volgens mij gaat het om de afstand tussen 2 punten in het complexe vlak. Deze afstand is een rechte lijn of een boog. De rechte lijn is altijd het kortst. Als je de afstand volgens een contour gaat parametriseren dan is die altijd groter (of even lang). Daar is het volgens mij op gebaseerd.
1) Wat wil die M zeggen? Er staat een bovengrens, maar van wat?
2) Ze melden | int(f(z)dz | < ML
is datgene wat tussen de absoluut tekens in staat, staat dit voor de rechte lijn tussen de 2 complexe punten?
Met L wordt de lengte van de contour bedoeld.
Nog bedankt voor je tip over parametriseren; dat gaat nu prima. Je kan het doen via A+t(Z-A) als je A=beginpunt en Z=eindpunt neemt.
quote:M is de maximale waarde die |f(z)| aanneemt langs het pad waarover je integreert en L de lengte van het pad. Noem het pad Γ, dan zegt het estimation lemma dat de absolute waarde (modulus) van de padintegraal kleiner of gelijk is aan het product ML:Op zaterdag 4 oktober 2008 20:30 schreef Borizzz het volgende:
Nu zit ik al een tijd te lezen over de ML eigenschap van contour integralen.
En ik snap nog niet precies wat dit nu inhoudt. Volgens mij gaat het om de afstand tussen 2 punten in het complexe vlak. Deze afstand is een rechte lijn of een boog. De rechte lijn is altijd het kortst. Als je de afstand volgens een contour gaat parametriseren dan is die altijd groter (of even lang). Daar is het volgens mij op gebaseerd.
1) Wat wil die M zeggen? Er staat een bovengrens, maar van wat?
2) Ze melden | int(f(z)dz | < ML
is datgene wat tussen de absoluut tekens in staat, staat dit voor de rechte lijn tussen de 2 complexe punten?
Met L wordt de lengte van de contour bedoeld.
Zie verder hier.
Handige site die sommige integralen voor je kan uitrekenen
quote:1. Die site staat al genoemd in de OP.Op zondag 5 oktober 2008 19:40 schreef -J-D- het volgende:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=&random=false
Handige site die sommige integralen voor je kan uitrekenen
2. Ik vind deze veel beter (zou aan de OP toegevoegd kunnen worden).
quote:Oops, ik lees de OP zelden
[..]
1. Die site staat al genoemd in de OP.
2. Ik vind deze veel beter (zou aan de OP toegevoegd kunnen worden).
Het gaat om WO-Informatica, het vak "Wiskundige technieken in de informatica".
Ik moet een niet-homogene recurrente betrekking oplossen:
an=5an-1-6an-2+n*n2
ik moet dus de dwangterm eruit halen en dit lukt mij niet helemaal. Wil iemand mij alsjeblieft helpen?
Hoe ver ik tot nu toe ben gekomen (als iemand mij hier al op fouten betrapt hoor ik het heel graag!)
De polynoom heeft een vorm van ns(an+b*n)*2n.
Proberen: s=0
geeft:
(an+bn)*2n=(5a(n-1)+5bn)*2n-(6a(n-2)+6bn)*2n+n*2n=> an+bn = 5an-5a+5bn-6an+12a+6bn+n
dus
an+bn=-an+11bn+7a-bn+n
en nu? Of is dit ook al fout?
quote:Ik snap geen zak van wat je aan het doen bent. Los eerst de gehomogeniseerde recursie maar op.Op zondag 5 oktober 2008 20:34 schreef Morna het volgende:
Ik hoop dat iemand mij hiermee kan helpen. Dinsdag het tentamen en ik snap er helemaal niets van...
Het gaat om WO-Informatica, het vak "Wiskundige technieken in de informatica".
Ik moet een niet-homogene recurrente betrekking oplossen:
an=5an-1-6an-2+n*n2
ik moet dus de dwangterm eruit halen en dit lukt mij niet helemaal. Wil iemand mij alsjeblieft helpen?
Hoe ver ik tot nu toe ben gekomen (als iemand mij hier al op fouten betrapt hoor ik het heel graag!)
De polynoom heeft een vorm van ns(an+b*n)*2n.
Proberen: s=0
geeft:
(an+bn)*2n=(5a(n-1)+5bn)*2n-(6a(n-2)+6bn)*2n+n*2n=> an+bn = 5an-5a+5bn-6an+12a+6bn+n
dus
an+bn=-an+11bn+7a-bn+n
en nu? Of is dit ook al fout?
Ik zal even het stukje uit de reader erbij kopieren:
----
Voor het oplossen van an = c1an−1 + c2an−2 + . . . + ckan−k + f(n) met
n k is het volgende een goede strategie:
1. Vind een particuliere oplossing pn voor an.
2. Vind de oplossing hn van het homogene probleem (f(n) = 0) met aangepaste
startwaarden.
3. De oplossing is dan an = hn + pn
maar de praktijk valt een beetje tegen...
Hoe zou jij het dan aanpakken?
f(n) = n^3, dus we proberen a_n = c1*n^3 + c2*n^2 + c3*n + c4 als particuliere oplossing.
quote:Startwaarden vul je op het eind pas in. Eerst de algemene oplossing bepalen.Op zondag 5 oktober 2008 20:49 schreef Morna het volgende:
hmm... dat kan toch niet? daarvoor moet ik mijn startwaarden aanpassen, en dat kan pas als ik mijn dwangterm heb omgetoverd naar een particuliere oplossing. Maar dat is dus waar ik vastloop. Verder heb ik geen moeite met homogene betrekkingen. Enkel die dwangterm.
Ik zal even het stukje uit de reader erbij kopieren:
----
Voor het oplossen van an = c1an−1 + c2an−2 + . . . + ckan−k + f(n) met
n k is het volgende een goede strategie:
1. Vind een particuliere oplossing pn voor an.
2. Vind de oplossing hn van het homogene probleem (f(n) = 0) met aangepaste
startwaarden.
3. De oplossing is dan an = hn + pn
maar de praktijk valt een beetje tegen...
Hoe zou jij het dan aanpakken?
ik heb een probleem ;
wij leren in wiskunde nu over allerlei soorten functies
en nu zijn we bij het derde hoofdstuk irrationale functies,
maar in het vorige hoofdstuk begreep ik de volgende oef. niet:
Gegeven is de familie van functies f(x)= (ax^2 + 27)/(x-a)
1, Bepaal a zodat f een verticale en een horizontale asymptoot heeft.
2, Bepaal a zodat de grafiek f een rechte is met een opening ter hoogte van x = a
3, Bepaal a zodat de grafiek een verticale en een schuine asymptoot heeft.
Ik heb de antwoorden wel maar begrijp er niets van...
quote:1. Je kunt de functie als volgt herschrijven:Op maandag 6 oktober 2008 12:30 schreef notebook het volgende:
Hallo,
ik heb een probleem ;
wij leren in wiskunde nu over allerlei soorten functies
en nu zijn we bij het derde hoofdstuk irrationale functies,
maar in het vorige hoofdstuk begreep ik de volgende oef. niet:
Gegeven is de familie van functies f(x)= (ax^2 + 27)/(x-a)
1, Bepaal a zodat f een verticale en een horizontale asymptoot heeft.
2, Bepaal a zodat de grafiek f een rechte is met een opening ter hoogte van x = a
3, Bepaal a zodat de grafiek een verticale en een schuine asymptoot heeft.
Ik heb de antwoorden wel maar begrijp er niets van...
f(x) = ax2/(x - a) + 27/(x - a)
Als nu |x| zeer groot wordt ten opzichte van |a|, dan nadert de tweede term 27/(x - a) tot 0. Maar voor de eerste term is dat niet het geval. Voor de eerste term geldt dat de verhouding van x tot ( x- a), oftewel x/(x - a) nadert tot 1 als |x| zeer groot wordt in verhouding tot |a|. En dus zal ax2/(x - a) = ax∙ x/(x-a) naderen tot ax. De waarde van f(x) zal dus als |x| zeer groot wordt naderen tot de waarde van ax, hetgeen niets anders betekent dan dat de grafiek van f een asymptoot heeft met als vergelijking y = ax. Dit is de vergelijking van een lijn door de oorsprong met richtingscoëfficient a, en deze lijn loopt dus horizontaal voor a = 0.
De grafiek van f is in zijn algemeenheid een hyperbool met een verticale asymptoot x = a en een schuine asymptoot y = ax.
2. Zoals gezegd is de grafiek van f in zijn algemeenheid een hyperbool, maar daarop is één uitzondering, namelijk als ax2 + 27 deelbaar is door (x - a), want dan reduceert het quotiënt (ax2 + 27)/(x - a) tot een lineaire functie. Dat is het geval voor a = -3, want -3x2 + 27 = -3(x2 - 9) = -3(x + 3)(x - 3). In dit geval is f(x) = -3(x + 3)(x - 3)/(x + 3) = -3(x - 3) = -3x + 9 zolang x ongelijk is aan -3. Voor x = -3 is het quotiënt 0/0 en dat is niet gedefinieerd. Voor a = -3 is de grafiek van f dus een rechte met een opening bij x = -3.
3. De laatste vraag is nu eenvoudig te beantwoorden: de grafiek van f heeft een verticale en een schuine asymptoot zolang a niet gelijk is aan 0 en ook niet gelijk is aan -3.
quote:Wat is de definitie van een verticaal vectorveld?Op maandag 6 oktober 2008 10:10 schreef Haushofer het volgende:
Een vraagje over vezelbundels. Stel ik heb een principiele vezelbundel P(M,G) (principal fibre bundle) waarbij M m'n basisvarieteit is en G de vezel (een Lie groep dus). Daarbij heb ik een projectie pi van P naar M. Dus pi(u) = p voor u in P en p in M. Als ik nu een verticaal vectorveld neem dan is de claim dat als ik met de projectie dat verticale vectorveld van m'n bundel naar m'n basis terugtrek, de nulvector krijgt. Waarom is dit zo? Als ik de definitie van een pullback op dit verticale vectorveld loslaat, dan zie ik niet in waarom dit 0 oplevert.
quote:Ik hoop dat je wikipedia linkjes kunt waarderenOp maandag 6 oktober 2008 19:27 schreef thabit het volgende:
[..]
Wat is de definitie van een verticaal vectorveld?
http://en.wikipedia.org/wiki/Vertical_bundle
Ik weet niet hoe bekend je met dit soort zaken bent, maar ik heb het idee dat ik iets heel triviaals over het hoofd zie
Een korte omschrijving van de vraag:
Roulette vakjes 0 t/m 36 (37 in totaal). Normaal gesproken heeft ieder vakje evenveel kans om te winnen. De croupier beweert dat hij de uitslag kan beïnvloeden.
Experiment met 600 spelen. Van te voren wordt een willekeurig nummer gekozen. Bij 22 vd 600 spelen is het winnende nummer het gekozen nummer.
Mag de conclusie getrokken worden dat bij een significantieniveau van 5% het gekozen nummer een verhoogde winkans heeft?
Nu is mijn vraag: waarom wordt de H1 hypothese gesteld als p>1/37 (en waarom niet <, dit principe is mij sowieso niet duidelijk)
In het antwoordenboek staat:
P(X≥22|n=600 en p=1/37) ≈
P(N≥21,5|µ≈16,2 en sigma≈3,97) ≈ (
, hoe komen ze hieraan? )P(Z≥1,33|)≈1-0,9082=0,0918 (dit heeft vast met bovenstaande te maken)
Conclusie: P>0,05 --> H0 niet verworpen (wanneer wordt H0 wel verworpen en wanneer niet ?)
Ik weet dat er een manier is om dit ook op de GR uit te rekenen (STAT --> TEST --> Z-Test) maar ik weet niet precies hoe ik dit in moet voeren.
Alvast bedankt
quote:Het gekozen nummer wordt naar verwachting n*p keer gegooid, oftewel 600 *1/37 ≈ 16,2. Aangezien het nummer vaker is gegooid dan je vooraf zou verwachten, zou je kunnen vermoeden dat het gekozen nummer een hogere kans heeft om gegooid te worden. Dit is dan ook je alternatieve hypothese.Nu is mijn vraag: waarom wordt de H1 hypothese gesteld als p>1/37 (en waarom niet <, dit principe is mij sowieso niet duidelijk)
quote:De verdeling van X (X is binomiaal verdeeld) wordt hier benaderd met de normale verdeling. Als gevolg daarvan past men de continuiteitscorrectie toe (N≥21.5 ipv N≥22) .In het antwoordenboek staat:
P(X≥22|n=600 en p=1/37) ≈
P(N≥21,5|µ≈16,2 en sigma≈3,97) ≈ (
quote:Bronde continuïteitscorrectie moet je toepassen als je een discrete verdeling (waar X alleen maar gehele getallen kan aannemen) benadert met een continue verdeling (meestal de normale verdeling).
Doordat een continue verdeling alle waarden kan aannemen (dus ook X = 21,6 etc.) moet je kijken welke waarden uit de continue verdeling je allemaal moet meenemen. Handig is om te bedenken welke getallen naar de juiste kant afgerond hetzelfde getal nog opleveren. In het voorbeeld hierboven willen we alle getallen groter gelijk 22 meenemen, maar in het continue geval is 21,5 afgerond naar boven ook nog 22.
µ is de verwachting van de verdeling, deze bereken je via de formule µ=n*p
sigma is de standaarddeviatie van de verdeling, deze bereken je via de formule sigma=wortel(n*p*(1-p)).
quote:Aangezien het gehanteerde significantieniveau 5% is, wordt de nulhypothese niet verworpen. Als er echter een significantieniveau van 10% was gebruikt, dan was de nulhypothese wel verworpen aangezien de berekende kans lager is dan 0,10.Conclusie: P>0,05 --> H0 niet verworpen (wanneer wordt H0 wel verworpen en wanneer niet ?)
quote:Sowieso begrijp ik je vraagstelling niet helemaal. Op welke varieteit is de vezelbundel gedefinieerd? De projectie gaat bovendien naar de basis toe, dus je kunt niet een vezelbundel langs die projectie naar de basis terugtrekken; terugtrekken gaat immers de andere kant op.Op dinsdag 7 oktober 2008 10:10 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik hoop dat je wikipedia linkjes kunt waarderen
http://en.wikipedia.org/wiki/Vertical_bundle
Ik weet niet hoe bekend je met dit soort zaken bent, maar ik heb het idee dat ik iets heel triviaals over het hoofd zie
Maar in elk geval kun je een vezelbundel lokaal natuurlijk schrijven als een product en dan zou je het voorbeeld dat op diezelfde wikipediapagina staat kunnen gebruiken.
Maïs is een belangrijke voedselbron in de wereld.
Miljoenen mensen zijn er afhankelijk van, zo ook de boer in onderstaand verhaal.
Een boer in het land Verweggistan handelt onder andere in maïs.
Per gerooide maïskolf krijgen boeren in Verweggistan een subsidie van de Verweggistaanse regering van ¤ 0,02 bovenop de verkoopprijs.
De boer verkoopt zijn maïs per kilo maïskolf.
In een kilo zitten ca. 35 maïskolven.
Eén maïskolf kost ¤ 0,15
De munteenheid van Verweggistan heet de Verweggo.
De koers van 100 Verweggo’s ten opzichte van de Euro: aankoop 0,35 / verkoop 0,41
Het maïsverwerkende bedrijf Maizeno in Nederland heeft interesse in een proefzending maïskolven van deze boer en zij komen tot de volgende overeenkomst:
Maizeno neemt van de boer het aantal van A kilo maïskolven af.
A + B - C = D
B = 75
D = 220
(A * C) – D = 530
Om deze partij maïskolven naar Nederland te krijgen gelden de volgende regels:
- Invoerrechten per kilo maïskolf: ¤ 0,75
- Vervoerskosten per kilo maïskolf: ¤ 4,50
- Verzekeringskosten: 10% van de waarde van de verzending (excl. invoerrechten, incl. vervoerskosten)
Wat is het totaalbedrag in Euro’s wat Maizeno dient te betalen, om het afgesproken aantal kilo’s maïskolven in Nederland bij Maizeno afgeleverd te krijgen, rekening houdend met alleen de bovenstaande gegevens?
iemand???
quote:Volgens mij is je vraagstelling niet correct, nergens spreek je namelijk van kosten in Verweggo's, alle bedragen staan in Euro's. Ik heb een vermoeden dat de prijs van de kolven in Verweggo's moet zijn, maar dat mag je zelf dan even opnieuw uitrekenen. Ik heb het dus gedaan op basis van jouw letterlijke vraagstelling.Op woensdag 8 oktober 2008 10:47
iemand???
Eerste stap is het uitwerken van die vergelijkingen. Het makkelijkste is om de waardes van B en D in te vullen, dan heb je nog maar 2 onbekenden.
A+75+C=220 --> A-C=145 --> A=145+C
Vervolgens vervang je A voor de "145+C" zodat je nog maar één onbekende hebt.
(A*C)=750 --> ((145+C)*C)=750 --> C2+145C-750=0
ABC formule uitvoeren. Hieruit komen twee waardes, maar de negatieve waarde kan niet omdat je ook geen negatief aantal kilo's kunt bestellen.
C=5 en A=150
Vervolgens bereken je alle kosten die gemoeid zijn met het bestellen van een product.
Kiloprijs van Maïs is het aantal kolven per kilo keer stuksprijs --> ¤0,15*35=¤5,25/kg
(Vervoersprijs+kiloprijs)*10%= bedrag voor verzekering
(4,50+5,25)*0,10=¤ 0,975 verzekeringskosten per kilo
Totaalkosten per kilo: (productkosten + vervoerskosten + verzekering + importheffing)
5,25+4,50+0,975+0,75=¤ 11,475/kg
In totaal zal de Nederlandse fabrikant dus A*totaalprijs per kilo moeten betalen
150*11,475= ¤1721,25
Edit: Volgens mij doet de subsidie die de boer van zijn eigen regering krijgt er niet zoveel toe, daar heeft Maizeno in ieder geval niets mee te maken. Misschien een instinkertje in de vraag?
[ Bericht 0% gewijzigd door TheSilverSpoon op 08-10-2008 11:47:25 ]
klopt dat wel??
ik kom op
A=150 en C is 5
aangezien
(A x C) - D = 530 = (150 x 5 ) - 220 = 530 = 750 - 220 = 530 ..... en
A +B - C = D = 150 + 75 - 5 = D = 225 - 5 = 220
??
quote:Ja, je hebt helemaal gelijk. Ik had per ongeluk D als 75 meegerekend ipv 220 in de vergelijking (A*C)-D=530. Hierdoor kwam ik op (A*C)=605 in plaats van 750.Op woensdag 8 oktober 2008 11:38 schreef Gerrittt het volgende:
C=4,05 en A=149,05
klopt dat wel??
ik kom op
A=150 en C is 5
Maar goed, de berekening is helder denk ik? Verder gewoon logisch nadenken. Zoals gezegd zou ik nog wel even kijken naar de koers van de munt, want ik ben er van overtuigd dat de prijs van maïs en misschien zelfs het vervoer wel in de Verweggo zijn opgegeven en niet in Euro's.
quote:Ja, je hebt gelijk, ik bedoelde naar voren duwen. De vezelbundel is gedefinieerd op een willekeurige varieteit M, en de structuurgroep is gelijk aan de vezel zelf. Het idee is dat je met een connectie 1 vorm de raakruimte van je bundel gaat opdelen in een horizontaal deel en een verticaal deel. Het horizontale deel bestaat uit de vectoren die in de kern van die 1 vorm liggen, en het verticale deel bestaat dus (kennelijk) uit het deel dat in de kern van de pushforward van je projectie (die van je bundel P naar je basisvarieteit M gaat) ligt. Het is echter de vraag hoe je dat aantoont met de definitie van dit verticale vectorveld. Zoals ik het begrijp is de pushforward van dat verticale vectorveld (gedefinieerd in de raakruimte van je bundel, dus TP) een vectorveld in je basisvarieteit en ligt dus in TM.Op dinsdag 7 oktober 2008 21:43 schreef thabit het volgende:
[..]
Sowieso begrijp ik je vraagstelling niet helemaal. Op welke varieteit is de vezelbundel gedefinieerd? De projectie gaat bovendien naar de basis toe, dus je kunt niet een vezelbundel langs die projectie naar de basis terugtrekken; terugtrekken gaat immers de andere kant op.
Maar in elk geval kun je een vezelbundel lokaal natuurlijk schrijven als een product en dan zou je het voorbeeld dat op diezelfde wikipediapagina staat kunnen gebruiken.
M'n vraagstelling is wellicht wat vaag, maar ik heb nu geen beschikking over m'n boeken hier en ik ben nog niet zo bekend met de stof zoals je misschien al doorhad
Nou ja, ik zal er vanavond nog even naar kijken
Binomiale kansexperimenten, berekend met normale benadering:
EN als je hebt: P(X≥70|n=120 en p=0,6) --> P(X≥69,5|µ=72 en sigma=5,37). Als ik op de GR dan 1-normalcdf(-10^99; 69,5; 72; 5,37) doe, dan is komt het antwoord wel in de buurt van wat er in het boek staat maar er zit toch een afwijking in. Mijn vraag is dus Hoe moet je dit op je GR intoetsen?
Nu stellen ze H0:µ=10 tegenover H1:µ<10 (tot zover snap ik het)
Maar dan staat eronder X onder H0 normaal verdeeld met µ=10 en sigma=0,4.
Waarom wordt in de som gegeven sigma=1,2 en bij het model sigma=0,4?
a. f(x)=2+ √ x - 1
b. g (x)= -2 √ x + 3
c. h (x)= √ (-x +4)
Ik kan maar niet uikomen hier. Ik probeer het uit te werken, maar bij geen enkele kom ik tot het juiste antwoord.
quote:f(x)Op woensdag 8 oktober 2008 17:37 schreef Brons_Juweel het volgende:
Geef van elk van de volgende functies het domein; het bereik.
a. f(x)=2+ √ x - 1
b. g (x)= -2 √ x + 3
c. h (x)= √ (-x +4)
Ik kan maar niet uikomen hier. Ik probeer het uit te werken, maar bij geen enkele kom ik tot het juiste antwoord.
Als er staat 2 + (wortel van x) - 1 dan:
Domein: wortel van negatieve getallen wil niet. Domein is derhalve Df=[0; oneindig>
Bereik: Kleiner dan 1 wordt de functie niet, wortelfunctie is immers groeiend. Dus het bereik is [1;oneindig>
g(x) -> zelfde wijze
h(x)
Worteltrekken kan alleen over positieve getallen (als we het over reële getallen hebben). Als x groter wordt dan 4, dan komt die situatie voor. Het domein is dus Dg(x)= <-oneindig; 4]
Hoe negatiever x wordt, des te groter de waarde van de functie, die daardoor doorloopt tot in het oneindige. Bij x=4 is de functiewaarde 0. Het bereik is derhalve [0; oneindig>
(lang geleden dat ik dit heb moeten doen, dus het kan zijn dat mijn notatie niet helemaal juist is)
[ Bericht 13% gewijzigd door TheSilverSpoon op 08-10-2008 18:07:03 ]
quote:Een functie bestaat uit een domein plus functievoorschrift. De vraagsteller heeft het dus ergens niet begrepen.Op woensdag 8 oktober 2008 17:37 schreef Brons_Juweel het volgende:
Geef van elk van de volgende functies het domein
quote:Je doet het juist. Alternatief is normalcdf(69.5, 10^99, 72, 5.37).Op woensdag 8 oktober 2008 15:52 schreef Niconigger het volgende:
EN als je hebt: P(X≥70|n=120 en p=0,6) --> P(X≥69,5|µ=72 en sigma=5,37). Als ik op de GR dan 1-normalcdf(-10^99; 69,5; 72; 5,37) doe, dan is komt het antwoord wel in de buurt van wat er in het boek staat maar er zit toch een afwijking in. Mijn vraag is dus Hoe moet je dit op je GR intoetsen?
quote:Fout in de opgave.Normaal verdeelde oppervlakte met µ=10 en sigma=1,2. Na toetsing blijk je met één blik verf gemiddeld 9,3 m2 kan verven. Significantieniveau = 0,05
Nu stellen ze H0:µ=10 tegenover H1:µ<10 (tot zover snap ik het)
Maar dan staat eronder X onder H0 normaal verdeeld met µ=10 en sigma=0,4.
Waarom wordt in de som gegeven sigma=1,2 en bij het model sigma=0,4?
, maar bij een andere opgave is gegeven:Lengte van een draad op een rol is normaal verdeeld met gemiddelde van 100 en standaardafwijking van 2.
Significantieniveau 5%.
Vraag: Wat betekent de garantie van de fabrikant voor de verdeling van de totale draadlengte S van vier aselect gekozen rollen?
Dan is E(S)=400 (logisch want 4*100) maar dan is sigma(S)=4 (moet dit ook nog omgezet worden omdat je 4 ipv 1 gebruikt?) Zo ja hoe, zo nee is dit dan weer een fout in het boek?
[ Bericht 35% gewijzigd door Niconigger op 08-10-2008 21:30:40 ]
Dan vind ik (3+i)(x+iy) >0 wat na enig rekenwerk 3x-y + i(x+3y) > 0 (+0i) oplevert. Dan moet ik enkel letten op het imaginaire deel. dus x+3y > 0i dus y<1/3x. Dus ik wil het gebied onder deze lijn.
Correct?
Laat zien dat | a + b | = | a | + | b | alleen als a=o of b=0 of a/b is reeel en groter dan 0.
Nog geen idee welke kant dit op moet.
quote:Let op je notatie. Groter dan en kleiner dan hebben alleen betekenis bij reële grootheden. Dus schrijf:Op woensdag 8 oktober 2008 21:12 schreef Borizzz het volgende:
Als ik { z | Im (3+i)z > 0 } moet tekenen in het compleze vlak. dan kies ik z=x+iy.
Dan vind ik (3+i)(x+iy) >0 wat na enig rekenwerk 3x-y + i(x+3y) > 0 (+0i) oplevert. Dan moet ik enkel letten op het imaginaire deel. dus x+3y > 0i dus y<1/3x. Dus ik wil het gebied onder deze lijn.
Correct?
Im (3x-y + i(x+3y)) > 0.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 08-10-2008 21:43:15 ]
quote:Nee, dan vind je Im (3+i)(x+iy) >0.Dan vind ik (3+i)(x+iy) >0
quote:Die i hoort daar niet, en y moet juist groot zijn.Dan moet ik enkel letten op het imaginaire deel. dus x+3y > 0i dus y<1/3x. Dus ik wil het gebied onder deze lijn.
quote:Als a=0 of b=0 is het triviaal. Je moet nu alleen nog aantonen dat als a!=0 en b!=0 dan |a+b| = |a|+|b| desda a/b > 0. De 'terugkant' is makkelijk; stel dat a/b > 0 dan geldt dus b=c*a met c>0, ofwel we krijgen |a+c*a| = |a||1+c| = |a|(1+c) = |a| + c|a| = |a| + |ca| = |a| + |b|. De andere kant is ook wel te doen: begin met |a+b|² waarbij je a vervangt door x1+i*y1 en b door x2+i*y2. Je komt uit op x1x2 + y1y2 = 0 en daarmee kom je denk ik wel verder.Dan een andere die ik (nog) niet gevonden heb:
Laat zien dat | a + b | = | a | + | b | alleen als a=0 of b=0 of a/b is reeel en groter dan 0.
Nog geen idee welke kant dit op moet.
quote:Denk eens meetkundig. Maak een tekening waarbij je de complexe getallen a en b (beiden ongelijk aan 0) als vectoren voorstelt en teken ook a+b als vector. Dan zie je dat | a |, | b | en | a + b | de lengtes van de zijden van een driehoek voorstellen, behalve wanneer de vectoren die a en b voorstellen in elkaars verlengde leggen (en dus a/b een reëel getal is). Je hebt dus | a + b | < | a | + | b |, behalve als a/b reëel is.Op woensdag 8 oktober 2008 21:17 schreef Borizzz het volgende:
Dan een andere die ik (nog) niet gevonden heb:
Laat zien dat | a + b | = | a | + | b | alleen als a=o of b=0 of a/b is reeel en groter dan 0.
Nog geen idee welke kant dit op moet.
quote:Het gevaarlijke aan een praatjesbewijs met een plaatje: je ziet snel iets over het hoofd (a/b > 0 gebruik je niet).Op woensdag 8 oktober 2008 21:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Denk eens meetkundig. Maak een tekening waarbij je de complexe getallen a en b (beiden ongelijk aan 0) als vectoren voorstelt en teken ook a+b als vector. Dan zie je dat | a |, | b | en | a + b | de lengtes van de zijden van een driehoek voorstellen, behalve wanneer de vectoren die a en b voorstellen in elkaars verlengde leggen (en dus a/b een reëel getal is). Je hebt dus | a + b | < | a | + | b |, behalve als a/b reëel is.
quote:Die grafische voorstelling is ook maar bedoeld als een eerste aanzet. Ik heb het verhaal bewust niet afgemaakt. Natuurlijk moet Borizzz het analytisch aanpakken maar ik ga niet alles voorkauwen.Op woensdag 8 oktober 2008 21:47 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het gevaarlijke aan een praatjesbewijs met een plaatje: je ziet snel iets over het hoofd (a/b > 0 gebruik je niet).
Ik heb nu bijna alles van dit eerst vak complexe analyse gedaan: complex getallen, compl. functies incl. e-macht, logaritmen en goniometrie en kringintegraal en residuen stelling.
Ik loop wat voor op de rest maar dan heb ik nu flink wat tijd over om tentamen voor te bereiden.
quote:Het domein van een functie bestaat toch simpelweg uit alle toegestane invulwaarden van de functie? De vvraagstelling klinkt mij ook niet slecht in de oren. Van mijn middelbare schoolperiode kan ik me herinneren dat dit ook een zeer gebruikelijke vraag is. In sommige gevallen werd een bepaald domein opgegeven om daarvan het bereik te bepalen, maar niet noodzakelijk.Op woensdag 8 oktober 2008 19:05 schreef GlowMouse het volgende:
Een functie bestaat uit een domein plus functievoorschrift. De vraagsteller heeft het dus ergens niet begrepen.
Ik begrijp wat je zegt, en natuurlijk heeft een functie een domein en functievoorschrift nodig, maar dat neemt toch niet weg dat je het mogelijke domein voor een functievoorschrift kan aangeven? Mocht dit niet zo zijn, dan ben ik benieuwd wat er verkeerd aan is.
quote:In dat geval vraag ik mij af waarom jij je beperkt tot reële getallen. Ook voor veel imaginaire getallen komt er een zinnige waarde uit. Je kunt er zelfs een functie ingooien, (en dan komt er een functie uit).Op woensdag 8 oktober 2008 22:23 schreef TheSilverSpoon het volgende:
Het domein van een functie bestaat toch simpelweg uit alle toegestane invulwaarden van de functie?
quote:Dat zou heel slordig zijn.De vraagstelling klinkt mij ook niet slecht in de oren. Van mijn middelbare schoolperiode kan ik me herinneren dat dit ook een zeer gebruikelijke vraag is. In sommige gevallen werd een bepaald domein opgegeven om daarvan het bereik te bepalen, maar niet noodzakelijk.
quote:Als ik jou een papiervernietiger geef, ga jij toch ook niet proberen om er andere dingen dan papier in te stoppen, zelfs als hij het mogelijk kapot krijgt.Ik begrijp wat je zegt, en natuurlijk heeft een functie een domein en functievoorschrift nodig, maar dat neemt toch niet weg dat je het mogelijke domein voor een functievoorschrift kan aangeven? Mocht dit niet zo zijn, dan ben ik benieuwd wat er verkeerd aan is.
quote:Ik heb me beperkt tot reële getallen omdat ik het sterke vermoeden heb dat het gaat om een vraag voor een middelbare school.Op woensdag 8 oktober 2008 22:37 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
In dat geval vraag ik mij af waarom jij je beperkt tot reële getallen. Ook voor veel imaginaire getallen komt er een zinnige waarde uit. Je kunt er zelfs een functie ingooien, (en dan komt er een functie uit).
[..]
Dat zou heel slordig zijn.
[..]
Als ik jou een papiervernietiger geef, ga jij toch ook niet proberen om er andere dingen dan papier in te stoppen, zelfs als hij het mogelijk kapot krijgt.
Voor wat de laatste opmerking... don't blame the messenger.
Dit soort vragen zijn vaak zo bedoeld. Het gaat er om dat de leerling inzicht krijgt in de gebieden waarop de functie 'werkt' en waar niet.Ik ben bang dat het inzichtelijk nog niet helemaal goed zit.
Gevraagd wordt de integraal van (1+cos(t)) / (2+cos(t)) tussen 0 en 2Pi.
ik voer cos(t) =( e^it + e^-it ) /2 in en na wat rekenwerk vind ik met z=e^it:
(z+1)^2 / (z^2 + 4z +1).
Nu moet ik zorgen dat dit ding gelijk wordt aan f(z) * z'.
Er staat nu in het dictaat bij een voorbeeld dat f(z) = (z+1)^2 / (z(z^2 + 4z + 1))
Die ene "z" zit daar vreemd. Als ik eenmaal f(z) etc lukt het oplossen wel; maar enkel deze ombouw stappen veroozaken nog een probleem. Is er iemand die weet welke stap(pen) ik nog niet goed doe?
We moeten dus hebben (z+1)^2 / (z^2 + 4z +1) = f(z) * iz.
Ik zou verwachten dat je (z+1)^2 / (z^2 + 4z +1) door iz moet delen om om f(z) uit te komen
De residuenstelling ken ik niet, en ik zie nog niet waar het heengaat, maar ik zal de andere antwoorden afwachten quote:Dit had ik inderdaad al wel uitgeplozen, maar ik kom hier dus (nog) niet op.f(z) * z' = f(z) * i*e^it = f(z) * iz
We moeten dus hebben (z+1)^2 / (z^2 + 4z +1) = f(z) * iz.
f(z) is dan te vinden, en dus ook de eindoplossing.
Ik zie alleen nog niet zo goed waarom; het voelt voor mij nog teveel als een trucje.
quote:Als je substituties gaat uitvoeren bij integralen kun je beter met differentialen werken, dan zie je beter wat je doet.Op vrijdag 10 oktober 2008 17:01 schreef Borizzz het volgende:
Vraagje over de residuenstelling. Het is (voor mij) het laatste onderdeel.
Ik ben bang dat het inzichtelijk nog niet helemaal goed zit.
Gevraagd wordt de integraal van (1+cos(t)) / (2+cos(t)) tussen 0 en 2Pi.
ik voer cos(t) =( e^it + e^-it ) /2 in en na wat rekenwerk vind ik met z=e^it:
(z+1)^2 / (z^2 + 4z +1).
Nu moet ik zorgen dat dit ding gelijk wordt aan f(z) * z'.
Er staat nu in het dictaat bij een voorbeeld dat f(z) = (z+1)^2 / (z(z^2 + 4z + 1))
Die ene "z" zit daar vreemd. Als ik eenmaal f(z) etc lukt het oplossen wel; maar enkel deze ombouw stappen veroozaken nog een probleem. Is er iemand die weet welke stap(pen) ik nog niet goed doe?
Je substitutie is z = eit, dus dan is dz/dt = i∙eit = i∙z en dus dt/dz = -i∙z-1 en dus dt = -i∙z-1∙dz.
Je integreert de functie f(z) = -i∙(z+1)2 / (z∙(z2 + 4z + 1)) langs de eenheidscirkel, dus de volgende stap is dan te kijken welke polen van deze functie er binnen de eenheidscirkel liggen en dan de residuen bepalen voor elk van deze polen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-10-2008 15:14:14 ]
Ik heb een probleem om de p-value te bepalen vanuit een t-test vanuit een z test lukt het me wel maar vanuit een t test dus niet.
Stel ik heb een t van - 1.19
H0 (mu) = 120
H1: mu is niet 120
een alpha van 0.05
Sample size n=12
Daaruit komt een t waarde van -1.19
Vervolgens wordt in mijn boek een p-value gegeven voor de two tail test van 0.259, maar hoe ze daaraan komen is bij compleet onduidelijk.
Maar bij een Z-waarde van 1.5 hoort bijvoorbeeld een kans van 0.0668 dat er nog iets boven zit dat is dan dus de p-waarde (of bij een tweezijdige 2 * 0.0668). Ik heb de t tabel met vrijheidsgraden en bij 11 vrijheidsgraden met een 0.05 alpha hoort tweezijdig (2.2010). Mijn probleem is dat het dus niet zo simpel is om daar op de 0.259 te komen, dan bij een z-waarde en dat ik dat niet snap. Ik vind het aardig dat je me helpt, maar je antwoorden komen erg denegrerend over. Ik heb vast meer kennis op andere vlakken buiten de wiskunde waar jij minder van af weet en die ik je dan ook op een normale toon uit zou leggen.
Je hebt nu gevonden dat bij alpha=0.05 het kritieke gebied van de toets gelijk is aan (-inf, -2.2010) U (2.2010, inf). De gevonde waarde van -1.19 ligt niet in het kritieke gebied, dus H0 wordt niet verworpen. Maar je zocht een p-waarde, dus waarom je nu al met alpha gaat werken is me een raadsel.
Begin eens bij het begin: met een plaatje (hint: de T-verdeling lijkt op een normale verdeling met mu=0 en sigma=1) waarin je aangeeft wat je nu eigenlijk zoekt.
Duidelijk tweemaal de oppervlakte links van -1.19, en dat heb je zo uit de tabel.
Haal ik het uit de t-tabel kom ik alleen op 2.2010. Waarom geef je niet gewoon het antwoord ik denk dat ik na 3 uur hierover nadenken kan concluderen dat ik er niet uitkom.
quote:Als je in de t-tabel kijkt bij alpha = 0,05 dan vind je 2.2010. Bij deze opgave moet je de t-tabel juist andersom gebruiken. Dus zoeken naar 1.19 en dan kijken welke alpha waarde daar bij hoort.Op maandag 13 oktober 2008 02:53 schreef mark_alder het volgende:
Als ik het uit de z-tabel haal is het 2*0.1170, maar dat is niet de bedoeling en zo komt het ook niet uit.
Haal ik het uit de t-tabel kom ik alleen op 2.2010. Waarom geef je niet gewoon het antwoord ik denk dat ik na 3 uur hierover nadenken kan concluderen dat ik er niet uitkom.
9x2 - x 3 - 36 = 0
Tips zijn zeer welkom.
quote:Dat is een derdegraadsvergelijking. Ben je bekend met de formules van Cardano?Op maandag 13 oktober 2008 20:41 schreef Robin__ het volgende:
Ik kom er niet uit hoe ik de volgende functie op 0 kan stellen. ivm met snijpunten op de x as.
9x2 - x 3 - 36 = 0
Tips zijn zeer welkom.
quote:Is het de bedoeling dat je deze met de hand oplost? Of op je grafische rekenmachine? Want de uitkomsten zijn niet bepaald 'mooi'.
Ik kom er niet uit hoe ik de volgende functie op 0 kan stellen. ivm met snijpunten op de x as.
9x2 - x 3 - 36 = 0
Tips zijn zeer welkom.
quote:Nee. Ik snap er dan ook niets van.Op maandag 13 oktober 2008 20:49 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is een derdegraadsvergelijking. Ben je bekend met de formules van Cardano?
Boek even bekeken, de formules van cardano staan niet in de wiskunde boeken die ik heb, dus dat lijkt me niet de bedoeling. Ik hoor morgen wel hoe het zit, vermoed een druk fout.. of 'enthousiasme' van mn wiskunde leraar zoals ie dat dan noemt.
Kon het alleen niet uitstaan :p maar heeft niet heel veel haast.. maar was toch wel benieuwt. (maarja zonder de kennis van die formules zal ik van de uitwerking ook weinig snappen denk ik)
had op grm idd gezien dat het geen mooie getalen waren.. helaas waren ze wel reeel bij de opgave
.quote:Lijkt me allebei sterk. Maar als je op een middelbare school zit is het inderdaad niet waarschijnlijk dat er van je verwacht wordt dat je cubische vergelijkingen oplost.Op maandag 13 oktober 2008 21:30 schreef Robin__ het volgende:
[..]
Nee. Ik snap er dan ook niets van.
Boek even bekeken, de formules van Cardano staan niet in de wiskunde boeken die ik heb, dus dat lijkt me niet de bedoeling. Ik hoor morgen wel hoe het zit, vermoed een druk fout.. of 'enthousiasme' van m'n wiskunde leraar zoals ie dat dan noemt.
quote:Dat moet je nooit zeggen van jezelf natuurlijk. Kijk maar even hier.Kon het alleen niet uitstaan :p maar heeft niet heel veel haast.. maar was toch wel benieuwd. (maar ja zonder de kennis van die formules zal ik van de uitwerking ook weinig snappen denk ik).
quote:De discriminant van de gereduceerde vergelijking z3 - 27z - 18 = 0 is negatief, dus je vergelijking heeft inderdaad drie reële wortels.had op grm idd gezien dat het geen mooie getallen waren.. helaas waren ze wel reëel bij de opgave
quote:dit boek word alle gebruikt voor de propedeuse wiskunde, twijfel er niet aan dat het in het volgende boek staat.Op maandag 13 oktober 2008 21:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Lijkt me allebei sterk. Maar als je op een middelbare school zit is het inderdaad niet waarschijnlijk dat er van je verwacht wordt dat je cubische vergelijkingen oplost.
[..]
Dat moet je nooit zeggen van jezelf natuurlijk. Kijk maar even hier.
[..]
De discriminant van de gereduceerde vergelijking z3 - 27z - 18 = 0 is negatief, dus je vergelijking heeft inderdaad drie reële wortels.
Ik was zelf idd ook al naar wikipedia gegaan om te kijken wat het was, maar snel weg geklikt.. ik heb ook nog andere vakken te doen vanavond
quote:Even heel snel danOp maandag 13 oktober 2008 21:53 schreef Robin__ het volgende:
[..]
dit boek wordt alleen gebruikt voor de propedeuse wiskunde, twijfel er niet aan dat het in het volgende boek staat.
Ik was zelf idd ook al naar wikipedia gegaan om te kijken wat het was, maar snel weg geklikt.. ik heb ook nog andere vakken te doen vanavond
. Herleid je vergelijking tot de standaardvormx3 - 9x2 + 36 = 0
De meest algemene vorm van een cubische vergelijking is
ax3 + bx2 + cx + d = 0
In jouw geval is dus a=1, b=-9, c=0 en d=36.
Ga nu naar deze site, vul de waarden van a,b,c,d in en voila, wortels berekend met Cardano!
quote:Eens wat nader willen verklaren? Ik werk reele integralen wel uit met differentialen, maar ik kan de stappen die jij neemt bij complexe integralen niet zo snel achterhalen. Het dictaat dat ik heb doet het niet op jouw manier, maar toch wil ik deze wel begrijpen. Want jouw methode lijkt me universeler; je kunt een reele integraal ook wel via een andere parametrisering berekenen in plaats van alleen maar via de eenheidscirkel.Als je substituties gaat uitvoeren bij integralen kun je beter met differentialen werken, dan zie je beter wat je doet.
Je substitutie is z = eit, dus dan is dz/dt = i∙eit = i∙z en dus dt/dz = -i∙z-1 en dus dt = -i∙z-1∙dz.
Je integreert de functie f(z) = -i∙(z+1)2 / (z∙(z2 + 4z + 1)) langs de eenheidscirkel, dus de volgende stap is dan te kijken welke polen van deze functie er binnen de eenheidscirkel liggen en dan de residuen bepalen voor elk van deze polen.
quote:Ja hoor, met plezier. Heb je trouwens de integraal wel uit kunnen rekenen? Ik heb het ook even uitgewerkt en ik kom opOp dinsdag 14 oktober 2008 20:00 schreef Borizzz het volgende:
Riparius, zou je
[..]
Eens wat nader willen verklaren?
2π∙(1 - (1/3)∙√3)
quote:De substitutiemethode werkt voor reële en complexe integralen eigenlijk op dezelfde manier (en dus ook wanneer je door een substitutie een reële integraal verandert in een complexe integraal).Ik werk reële integralen wel uit met differentialen, maar ik kan de stappen die jij neemt bij complexe integralen niet zo snel achterhalen. Het dictaat dat ik heb doet het niet op jouw manier, maar toch wil ik deze wel begrijpen. Want jouw methode lijkt me universeler; je kunt een reële integraal ook wel via een andere parametrisering berekenen in plaats van alleen maar via de eenheidscirkel.
Wanneer je een substitutie uitvoert, dan verandert niet alleen de naam van de variabele (bijvoorbeeld van t naar z, zoals in jouw opgave), maar ook de integratiegrenzen veranderen mee. Wanneer een integraal door een substitutie een reële integraal blijft dan verandert een interval, zeg [a,b], waarover je integreert (met de oorspronkelijke variabele) in een interval [p,q] met de nieuwe variabele. Maar bij complexe integralen integreer je niet over een interval, maar langs een curve in het complexe vlak. Wanneer dat een curve is met een begin- en eindpunt, dan spreekt men meestal van een pad, en wanneer het een gesloten curve is die zichzelf niet oversnijdt, is het gebruikelijk om van een contour te spreken.
Wanneer we dus een reële integraal door een substitutie veranderen in een complexe integraal, dan verandert het (reële) interval van de oorspronkelijke integraal in een pad, of een contour. In jouw opgave liep de reële integraal over het interval [0, 2π]. Nu heb je een substitutie z = eit uitgevoerd, en als je t laat lopen van 0 tot 2π, dan doorloopt z dus éénmaal de eenheidscirkel tegen de wijzers van de klok in, en dat is dan de contour van onze nieuwe complexe integraal. Het is dus niet zo dat je het pad zomaar zelf kunt kiezen, dat wordt (in dit geval) bepaald door de substitutie die je hebt gekozen.
Er zijn ook ingewikkelder situaties mogelijk waarbij je bijvoorbeeld een interval langs de reële as (van je oorspronkelijke reële integraal) gaat aanvullen tot een gesloten curve, omdat je dan de residuenstelling kunt toepassen, maar dat was hier niet aan de orde.
Substitutie bij integralen zorgt vaak voor verwarring, omdat er eigenlijk twee verschillende manieren zijn die meestal niet goed uit elkaar worden gehouden.
De eerste manier is dat je de oorspronkelijke variabele gaat vervangen door een uitdrukking in een nieuwe variabele.
Stel we hebben een functie f(x) en F(x) is een primitieve van f, dan heb je volgens de hoofdstelling van de integraalrekening:
(1) ∫ab f(x)dx = F(b) - F(a)
Stel nu verder dat we een (reële) substitutie x = g(z) uitvoeren, waarbij g(z) dus een uitdrukking in z is. Stel verder dat p en q twee getallen zijn zodanig dat:
(2) a = g(p) en b = g(q)
Nu is volgens de kettingregel de afgeleide van F(g(z)) gelijk aan F'(g(z))∙g'(z), en aangezien F' = f is dat gelijk aan f(g(z))∙g'(z). Dus is, weer volgens de hoofdstelling van de integraalrekening:
(3) ∫pq f(g(z))g'(z)dz = F(g(q)) - F(g(p))
Maar volgens (2) is F(g(q)) - F(g(p)) gelijk aan F(b) - F(a) en dus gelijk aan de integraal in (1), zodat we vinden:
(4) ∫ab f(x)∙dx = ∫pq f(g(z))∙g'(z)∙dz, a = g(p) en b = g(q)
Dit is de substitutieregel voor reële integralen (die mutatis mutandis ook geldig is voor complexe integralen). Je ziet dat er voor een integraalsubstitutie drie dingen moeten gebeuren:
(a) vervanging van x door g(z) (een uitdrukking in een nieuwe variabele)
(b) vervanging van dx door g'(z)∙dz
(c) aanpassing van de grenzen van het interval waarover je integreert.
Stap (b) is makkelijker te onthouden als je werkt met de differentiaalnotatie voor een afgeleide. Als je hebt x = g(z), dan kun je de afgeleide g'(z) ook noteren als dx/dz, dus
(5) dx/dz = g'(z)
En dus:
(6) dx = g'(z)∙dz
Eigenlijk is dit een formalisme, omdat 'losse' differentialen oneindig kleine grootheden zijn, maar het voordeel is dat je zo makkelijk kunt onthouden dat je dx moet vervangen door g'(z)∙dz.
Maar nu terug naar jouw opgave. In jouw geval verving je niet de oorspronkelijke variabele door een uitdrukking in een nieuwe variabele, maar juist het omgekeerde, je introduceerde een nieuwe variabele, die zelf is uit te drukken in de oude variabele, en dat is een andere manier van substitueren. Dus, je deed niet een substitutie van het type:
(7) x = g(z),
maar een substitutie van het type:
(8) z = h(x)
In dit geval is dz/dx = h'(x) en dus dx/dz = 1/h'(x) en dus dx = dz/h'(x). Nu moet je de oude variabele wel kwijt zien te raken, dus dit soort substituties werkt alleen goed als je h'(x) ook in z uit kunt drukken.
Even concreet: Je substitutie was z = eit, dan is dz/dt = i∙eit en dus dt/dz = -i∙e-it, maar hiervoor kunnen we ook schrijven dt/dz = -i∙z-1 en dus dt = -i∙z-1∙dz. Zo zie je dus dat je bij de substitutie dt moet vervangen door -i∙z-1∙dz.
Het komt er eigenlijk op neer dat je bij de bovenstaande substitutieregel (4) werkt van rechts naar links. Of bekijk het eens zo: je substitutie was:
(9) z = eit
Maar dan is it = ln(z) en dus
(10) t = -i∙ln(z)
En daarmee ben je terug bij een substitutie van het eerste type (ik laat het feit dat de complexe logaritme meerwaardig is nu even rusten). Uiteraard komen beide op hetzelfde neer. Voor de afgeleide van t naar z in (10) vind je:
(11) dt/dz = -i∙z-1
En dus: dt = -i∙z-1dz, precies zoals we hadden gevonden door uit te gaan van z = eit. De methode met de 'losse' differentialen werkt dus bij beide typen substituties en behoedt je zo voor fouten.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 16-10-2008 03:41:16 ]
Maar bedankt tot zover!
quote:Tja, als je in een integraal eit vervangt door z (om even bij je opgave te blijven) dan voer je toch echt een substitutie uit. Ik zou niet weten hoe je dat anders zou willen noemen, en het is ook een heel gangbare methode om integralen te berekenen. Als je toegang hebt tot Usenet kan ik je wel een paar geschikte boeken of dictaten aanraden die min of meer de stof omvatten die je nu kennelijk moet bestuderen.Op dinsdag 14 oktober 2008 21:53 schreef Borizzz het volgende:
Ik zal morgen nog eens opgaven maken adh van een subsitutie; en ik zal posten hoe het volgens het dictaat gaat. Want om een integraal van f(z)dz gelijk te stellen aan f(z) * iz voelt teveel als een truc; die me waarschijnlijk wel het tentamen door zal gaan helpen, maar ja... ik ben alleen tevreden als ik het ook begrijp. Ik snap aleeen niet waarom het dictaat subsitutie in het geheel niet noemt.
Maar bedankt tot zover!
werken met compl. getallen (x+iy, e-macht en poolvorm), geconjugeerde z, complexe functies, differentieren, complexe e-macht, complexe logaritme, complexe sinus en cosinus en de integraalrekening.
Vooral dat laatste heb ik nog wat moeite mee (residuenstelling).
Dus als je extra materiaal hebt, graag! Maar het moet dan wel tot deze stof behoren. Vanwege het tentamen (over 3 weken) wil ik het even bij deze onderdelen laten.
Jan van de Craats heeft overigens over complexe getallen ook een werk gemaakt (gratis te downloaden):
http://staff.science.uva.nl/~craats/CGnieuw.pdf
Alleen treedt hij soms buiten de stof, en op integraalrekening gaat hij (helaas niet in).
quote:OK. Dat tentamen wordt echt een eitjeOp dinsdag 14 oktober 2008 22:38 schreef Borizzz het volgende:
Ik moet nu ong. de volgende onderwerpen beheersen:
werken met compl. getallen (x+iy, e-macht en poolvorm), geconjugeerde z, complexe functies, differentieren, complexe e-macht, complexe logaritme, complexe sinus en cosinus en de integraalrekening.
Vooral dat laatste heb ik nog wat moeite mee (residuenstelling).
Dus als je extra materiaal hebt, graag! Maar het moet dan wel tot deze stof behoren. Vanwege het tentamen (over 3 weken) wil ik het even bij deze onderdelen laten.
Jan van de Craats heeft overigens over complexe getallen ook een werk gemaakt (gratis te downloaden):
http://staff.science.uva.nl/~craats/CGnieuw.pdf
Alleen treedt hij soms buiten de stof, en op integraalrekening gaat hij (helaas niet in).
(sorry, couldn't resist). Het boekje van Van de Craats ken ik. Hij heeft ook een oude versie op zijn site staan waar iets dieper op de zaken wordt ingegaan, daar komen bijvoorbeeld wel complexe logaritmen aan bod. Qua boeken of dictaten zou je deze even als PDF op kunnen pikken van Usenet:An Introduction to Complex Analysis For Engineers - M. Alder (1997)
Complex Analysis - K. Houston (2003)
En misschien: Introduction to Complex Analysis [Lecture notes] - W. Chen (2003)
Er zijn betere (en moeilijkere) boeken, bijvoorbeeld de klassieker van Ahlfors of het boek van Freitag en Busam, maar die geven veel te veel voor jouw doel. Voor welke opleiding is dit eigenlijk?
Projectieve meetkunde van een half jaar terug werd ook een 9; dus een voldoende voor dit vak moet er wel in zitten. Ik werk erg igg hard genoeg voor. Ik denk dat ik nu rond de 70/80% procent beheers en als je ook bedenkt dat ik vanaf 0 in complexe analyse moest beginnen... heb ik toch al een aardige vordering gemaakt.
Opleiding die ik doe is master wiskunde in tilburg. Nog 1 jaar te gaan....
Het komt er kortweg op neer dat je een reele integraal ombouwt tot een contourintegraal, en alle gevolgen van de substitutie hierin betrekt. En dan braaf omschrijven.
dus bijv. wordt een reele integraal van f(x)dx omgezet in complexe f(z)dz. En dan via residuen de uitkomst bepalen. Als de residuen er niet zijn is de uitkomst gelijk aan 0.
Nu nog een z^2 + 3iz -1 =0 oplossen. Ik wilde dit doen met kwadraat afsplitsen, maar dat lukt me nog niet goed. Iemand die me wat op wel kan helpen?
z^2 + 3iz -1 = 0
(z+1,5i)^2 +1,25 =0
(z+1,5i)^2 = -1,25
en dan kom ik niet verder.
Wat doe je trouwens precies in Tilburg? Een master wiskunde heb je aan de UvT nieten mijn pm hierover gewoon negeren he.
[ Bericht 10% gewijzigd door GlowMouse op 15-10-2008 14:24:01 (schaam mij) ]
Sorry; had je een PM gestuurd. Niet gezien nog...
ik ga ff kijkenHoe herschrijf ik de formule D=10*log ((4.9*10^5)/r2)
in de vorm D=A+B*log r
http://www.wisfaq.nl/showfaq3.asp?Id=3107
quote:z = i∙(-3/2 + ½∙√5) of z = i∙(-3/2 - ½∙√5)Op woensdag 15 oktober 2008 14:27 schreef Borizzz het volgende:
Oke, maar ik zocht een mooiere oplossing
Heb je trouwens die opgave over absolute waarden nog op kunnen lossen? Ik zag bij het teruglezen van dit topic (te laat dus) dat Glowmouse een verkeerde voorwaarde geeft voor de gelijkheid van |a + b| en |a| + |b|.
Maar hoofdstuk 1 is inmiddels vrij simpel geworden nu ik wat verder ben in de complexe analyse. Toch een mooi resultaat
quote:Je hebt a = x1 + i∙y1 en b = x2 + i∙y2. Als nu a en b beide ongelijk 0 zijn dan geef jij als voorwaarde voor de gelijkheid van |a + b| en |a| + |b| dat x1y1 + x2y2 = 0 moet zijn. Maar dát klopt niet.Op woensdag 15 oktober 2008 15:45 schreef GlowMouse het volgende:
Ik had aangenomen dat a>0 als je dat bedoelt, maar wat gaat er anders fout?
ik kom ergens niet uit. Dit is de opgave:
Je speelt het volgende spel: een zuivere munt wordt opgegooid totdat drie keer achterelkaar kop verschenen is. Je krijgt 12 euro uitbetaald als dit gebeurt maar je moet wel 1 euro betalen per worp. Ga met Markov-keten analyse na of je een positieve winstverwachting hebt.
Ik heb een markov matrix gemaakt:
1 2 3 4
1 [ 0,5 0,5 0 0 ]
2 [ 0,5 0 0,5 0 ]
3 [ 0,5 0 0 0,5 ]
4 [ 0,5 0 0 1 ]
Toestanden:
1 = voorgaande worp was geen kop (of net begonnen)
2 = alleen vorige was kop
3 = vorige 2 waren kop
4 = winsituatie (absorberende toestand)
De kans dat je binnen 12 worpen klaar bent is 0,5837 volgens mij maar dit betekent niet automatisch dat je een winstverwachting hebt volgens mij? Ik zit een beetje vast en m'n klasgenoten komen er ook niet uit.
Wie o wie kan mij helpen?
Cilinder met formule x^2 + y^2 = 1
Wat is de inhoud van het figuur ingesloten door y=z, x = 0 en z = 0
Edit: ik kom net op een idee, misschien klopt het.
INT01(INT0y(sqrt(1-y^2)dz)dy -->
INT01(sqrt(1-y^2)*y)dy -->
[-1/3*(1-y^2)^(3/2)]01 = 1/3
Niet het makkelijkste genoteerd, maar ik hoop dat je begrijpt wat ik bedoel.
[ Bericht 29% gewijzigd door McGilles op 16-10-2008 14:19:44 ]
x^2 + y^2 = 1 is een cirkel met middelpunt (0,0) en straal 1.
Dat is dus geen cilinder.
quote:In het (x,y,z)-vlak dus een cilinder met As de z-as.Op donderdag 16 oktober 2008 14:11 schreef -J-D- het volgende:
Hmmz, dat ziet er vaag uit.
x^2 + y^2 = 1 is een cirkel met middelpunt (0,0) en straal 1.
Dat is dus geen cilinder.
quote:Ik weet niet welke theorie er allemaal geweest is, maar ik zou het zo doen:
Als je die matrix M noemt, moet M41 0 zijn ipv 0,5. Dat is een typo in je post, want je komt wel goed op die 0,5837 uit.
Ik zit te denken hoe je de verwachting uit een Markov-keten kunt halen. Met de rekenregel (die geldt voor discrete niet-negatieve stochasten X) [ afbeelding ] krijg je dat je voor elke macht van M de eerste drie elementen uit de eerste rij op moet tellen, maar dat is nog geen mooi antwoord.
| 1 2 3 4 5 6 7 | [ ] [1/2 0 1/2 0 ] M := [ ] [1/2 0 0 1/2] [ ] [ 0 0 0 1 ] |
Voor de Matrix inderdaad. Die kun je zien als een matrix in de vorm:
| 1 2 | [0 I] |
Waarbij de overgangen tussen de transiënte toestanden zijn, en R de overgangen van transiënt naar absorberend, en I een eenheidsmatrix is, dan:
| 1 2 3 4 5 | [ ] Q := [1/2 0 1/2] [ ] [1/2 0 0 ] |
Hiermee kun je de fundamentele matrix W berekenen, door W := (I - Q)-1, dat geeft:
| 1 2 3 4 5 | [ ] W := [6 4 2] [ ] [4 2 2] |
De waarden in deze matrix stellen de verwachte 'verblijftijd' voor in een toestand. D.w.z. aij is de verblijftijd in toestand j als je in i gestart bent. Hier wil je dus de bovenste regel lezen: 8, 4, 2. Totaal verwacht je dat je 14 keer in een transiënte toestand bent alvorens naar een absorberende te gaan. Dat zijn dus 14 worpen voordat je in een absorberende toestand komt, dus dat kost je naar verwachting 14 euro wat je 2 euro verlies geeft.
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 16-10-2008 14:46:28 ]
En ik zat met (I-Q)-1, maar dan de verkeerde Q en kwam er niet uit
Over een week heb ik weer Markovketens quote:Gefikst.
M44 = 1
En ik zat met (I-Q)-1, maar dan de verkeerde Q en kwam er niet uit
Ook even staat naar toestand veranderd… soms lees ik iets te veel Engels om mijn Nederlands er niet door te laten beïnvloeden. 
Hoe kom je bij de formule (I-Q)^-1?
quote:I is simpelweg de eenheidsmatrix. De formule zelf is iets wat je gehad moet hebben, anders zul je er niet zelf achterkomen, tenzij je rocket scientist bent (!?Op donderdag 16 oktober 2008 14:57 schreef Dzy het volgende:
Ik snap het nog niet.
Hoe kom je bij de formule (I-Q)^-1?
). De oorspronkelijke matrix wordt opgedeeld in een aantal sub-matrices waaronder Q en R. Mocht je deze formule niet in je boek hebben gehad, dan zul jij waarschijnlijk op een andere manier aan het antwoord moeten komen.quote:Daarom zei ik, ik weet niet hoeveel theorie je gehad hebt, in had eigenlijk aangenomen dat dit langs was gekomen. Je kunt het ook op een andere manier oplossen, door zelf een stelsel vergelijkingen op te stellen. Gebruik je een bep. (bekend?) boek, dan zou je dat kunnen noemen, en eventueel wat je zelf geprobeerd hebt.
Ik snap het nog niet.
Hoe kom je bij de formule (I-Q)^-1?
Die formule heb ik dus als 'bekend uit de literatuur'. Zoals ik ook a^2 + b^2 = c^2 zou gebruiken als iemand over rechthoekige driehoeken begint.
Maar, goed, er zijn meer manieren om dit op te lossen… zegt first step analysis je wel wat?quote:Maar wat heb je wél gehad? Ik wil je met alle plezier helpen… maar hoe ga jij verder na het opstellen van de Matrix?
Ok, dat heb ik gewoon niet gehad. Dan ga ik het binnenkort wel aan de leraar vragen. Heel erg bedankt!
quote:De primitieve van 1 is 1*xOp donderdag 16 oktober 2008 16:36 schreef Agiath het volgende:
De integraal van dx is toch gewoon x?
. Dat kun je ook eenvoudig inzien door de functie y=1 te tekenen tussen bijvoorbeeld x=0 en x=a. Het oppervlak daarvan is de integraal van 1 over x. Dat is gelijk aan 1*a. Dus de primitieve functie is x ( plus een constante ).Maar even een foto gemaakt ervan
Ik zit me helemaal blind te staren op die laatste stap, ik heb dit zeker 100x gedaan maar nu zie ik het gewoon even echt niet meer....
quote:Je hebt wat frisse lucht nodigOp donderdag 16 oktober 2008 16:56 schreef Agiath het volgende:
wacht ik leg het hele probleem uit.
Maar even een foto gemaakt ervan
[ afbeelding ]
Ik zit me helemaal blind te staren op die laatste stap, ik heb dit zeker 100x gedaan maar nu zie ik het gewoon even echt niet meer....
.De functie in de integraal in de noemer is de constante 1. Een primitieve daarvan is θ. Integreren over het interval [0,½π] levert dus ½π op.
quote:De integraal in de teller is sin(theta) met als grenzen pi/2 en 0.Op donderdag 16 oktober 2008 16:56 schreef Agiath het volgende:
wacht ik leg het hele probleem uit.
Maar even een foto gemaakt ervan
[ afbeelding ]
Ik zit me helemaal blind te staren op die laatste stap, ik heb dit zeker 100x gedaan maar nu zie ik het gewoon even echt niet meer....
De integraal in de noemer is theta tussen pi/2 en 0.
Dus in de teller heb je sin(pi/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1.
In de noemer heb je pi/2 - 0 = pi/2.
En 1/(pi/2) = 2/pi.
quote:Zo maak je Agiath nog meer in de war.Op donderdag 16 oktober 2008 17:09 schreef Haushofer het volgende:
[..]
De integraal in de noemer is theta tussen pi/2 en 0.
Edit: als je erbij zegt dat dit de primitieve is van 1 dan moet het wel duidelijk zijn.
quote:Dus de integraal van de bovenste is sin(Thèta) en die van de onderste gewoon Thèta.
In de teller krijg je R², in de noemer R * pi/2.
o.... dus eigenlijk staat er 1*dThèta
en integraal daarvan is Thèta...
Ik zie het nu. Wat stom zeg, ik denk altijd veels te moeilijk
quote:Er mag ook nog wel ietsiepietsie zelf gedacht worden heurOp donderdag 16 oktober 2008 17:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Zo maak je Agiath nog meer in de war.
Edit: als je erbij zegt dat dit de primitieve is van 1 dan moet het wel duidelijk zijn.
En als ie hier nog meer van in de war raakt kan ie altijd nog het RIAGG inschakelen.Is dit ook op te lossen via poolcoordinaten en/of e-macht?
Lijkt mij sneller, alleen vind ik m nog niet.
als ik z=reiy noem vind ik
reiy(reiy-2i) = 1+2i
maar ik kom daar nog niet verder mee. Ik wil modulus en argument gelijkstellen.
quote:ABC formule toepassen.Op zaterdag 18 oktober 2008 11:27 schreef Borizzz het volgende:
z2 -2iz = 1+2i
Is dit ook op te lossen via poolcoordinaten en/of e-macht?
Lijkt mij sneller, alleen vind ik m nog niet.
als ik z=reiy noem vind ik
reiy(reiy-2i) = 1+2i
maar ik kom daar nog niet verder mee. Ik wil modulus en argument gelijkstellen.
a=1, b=-2i, c=-1-2i als je het in de vorm az2+bz+c=0 schrijft.
Om n getallen op te tellen, heb je n-1 stapjes nodig. In het begin kun je daarvoor alle m machines gebruiken, alleen bij de laatste stap staan er wellicht wat machines stil. Dan kom je op ceil( (n-1) / m ).
Haus: het woordje 'ook' staat niet voor niets in de vraag
stap 1: 1+2 = 3; 3+4 = 7
stap 2: 3+7 = 10.
Dus, ceil(2log n) klopt wel degelijk, toch? Maar, waar ik bijvoorbeeld in geïnteresseerd ben is hoe je moet generaliseren voor bijv. n=8, m=3:
stap 1: 1+2=3, 3+4=7, 5+6=11
stap 2: 7+8=15, 3+7=10
stap 3: 10+15=25
stap 4: 25+11=36
Ik stelde me het verkeerd voor.
Na even prutsen kom ik op max{0, ceil((n-2m)/(2m))} + min{n,m} + 1[2m+1,inf)(n).
@Iblis: Dit is volgens mij verplaatsing van het probleem? Want nu is de vraag, hoe ziet deze (niet complete!) binaire boom eruit (hij is altijd binair, want je telt maar 2 getallen tegelijk op), en hoe diep is hij ... als voorbeeld even in ascii-art (hopelijk wil dat
) 2 bomen, voor (n,m) = (8,4) en (8,2), zodat ms het probleem wat duidelijker wordt:| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | \ / \ / \ / \ / + + + + \ / \ / + + \ / \ / \ / + |
Prima, hier werkt het, nette binaire boom, diepte makkelijk te berekenen.
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | \ / | | | | \ / + \ / \ / + \ + + / \_|__/ / | / \| + + \_ / + |
En hier gaat 't stuk ... Probleem van mappen naar een boom is dat er (afaik) in bomen-theorie geen nette manier is om te zeggen: deze boom mag maar 2 nodes hebben op elk level.
edit: ah, ik loop alweer achter. GlowMouse: ik ga er even naar staren en nadenken
quote:Ja, ik denk dat hij op de juiste weg zit. Als je met n getallen begint, dan raak je er na 1 stap m kwijt (immers m paartjes worden door m uitkomsten vervangen), dus bij n = 8 en m = 3 ga je van 8 naar 5:
edit: ah, ik loop alweer achter. GlowMouse: ik ga er even naar staren en nadenken
Stap 0: 1 2 3 4 5 6 7 8
Stap 1: 3 7 11 7 8
Maar dan begint de ellende, zoals GlowMouse ook aangeeft, want je hebt geen m paartjes meer, je kunt maar 2 paartjes maken, dus je gaat van 5 naar 3. En dan heb je nog maar 1 paartje, dus 3 naar 2 en dan pas ben je klaar (= 4 stappen).
En hoe je dat heel elegant in een vaste uitdrukking vangt…
[ Bericht 6% gewijzigd door GlowMouse op 18-10-2008 13:14:50 ]
Als n > 2m:
Zorgen dat we op 2m getallen uitkomen, dus er moeten n-2m getallen verdwijnen, dit zijn n-2m additions, dit kost (n-2m)/m stappen
Vervolgens:
Een boom maken, log2 2m stappen.
edit: terzijde, is 't nou 2log of log2?
Je krijgt alleen een leuke situatie als je al met de tweede stap begint als de eerste nog niet is afgelopen.[ Bericht 2% gewijzigd door V2 op 18-10-2008 14:28:51 ]
quote:Ik zou hier met kwadraatafsplitsing werken:Op zaterdag 18 oktober 2008 11:27 schreef Borizzz het volgende:
z2 -2iz = 1+ 2i
Is dit ook op te lossen via poolcoordinaten en/of e-macht?
Lijkt mij sneller, alleen vind ik m nog niet.
z2 - 2iz = 1 + 2i
z2 -2iz - 1 = 1 + 2i -1
(z - i)2 = 2i
(z - i)2 = (1 + i)2
z - i = 1 + i of z - i = -1 - i
z = 1 + 2i of z = -1
quote:Inderdaad ook de methode hoe ik het zou doenOp zaterdag 18 oktober 2008 15:27 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik zou hier met kwadraatafsplitsing werken:
z2 - 2iz = 1 + 2i
z2 -2iz - 1 = 1 + 2i -1
(z - i)2 = 2i
(z - i)2 = (1 + i)2
z - i = 1 + i of z - i = -1 - i
z = 1 + 2i of z = -1
Vind het volume dat begrensd wordt door z = x^2 + y^2 en z = 36 - 3x^2 - 3y^2
Wat ik tot nu toe heb:
INT02pi(INT03(INTr^236-3r^2(r)dz)dr)d(hoek)
Uitwerken geeft 144pi bij mij, antwoord volgens boek is 162pi.
En vraag2:
Vind het middelpunt van de massa als de dichtheid constant is van dit figuur. Antwoord is (0,0,15), geen idee hoe ik hier begin. Dacht zelf aan een variabele hoogte A aangezien je weet dat het punt van de vorm (0,0,A) is.
En nu snap ik het niet meer, die tweede grens moet tot wortel(12) lopen en dan komt er 144 pi uit. Je haalt zeker wat door de war.
[ Bericht 16% gewijzigd door GlowMouse op 19-10-2008 13:28:04 ]
quote:Ik wilde net ook posten dat ik daarop uitkwam, domme foutOp zondag 19 oktober 2008 13:12 schreef GlowMouse het volgende:
Je hebt hem verkeerd uitgewerkt, uit die integraal komt 162 pi
Maar vraag B lukt mij nog niet, jij een idee?
Ik dacht aan:
INT02pi(INT03(INTA36-3r^2(r)dz)dr)d(hoek)
Waarbij deze integraal 81pi moet zijn, maar dan kom ik op A = 13,5 wat niet klopt.
(0,0,A) met variabele A inderdaad vanwege symmetrie. We weten dat het moment met de oorsprong als draaipunt gelijk is aan 144 pi * A.
Maar het moment is ook de som van de momenten van de individuele stukjes. Zo is dat hoe je het zwaartepunt al op het vwo vond
En door die twee aan elkaar gelijk te stellen, krijg je A.Ik vraag me overigens nog steeds af hoe je aan die integraal komt. Voor een inhoud is een driedubbelintegraal zonder functie erin al voldoende, wat doet die r nog in het midden?
quote:Door het omzetten van een integraal over x y en z naar poolcoordinaten met r, hoek en z. Ik zoek wel even in calculus het bewijs op hoe en watOp zondag 19 oktober 2008 13:41 schreef GlowMouse het volgende:
Ik had mijn post nog aangepast.
(0,0,A) met variabele A inderdaad vanwege symmetrie. We weten dat het moment met de oorsprong als draaipunt gelijk is aan 144 pi * A.
Maar het moment is ook de som van de momenten van de individuele stukjes. Zo is dat hoe je het zwaartepunt al op het vwo vond
Ik vraag me overigens nog steeds af hoe je aan die integraal komt. Voor een inhoud is een driedubbelintegraal zonder functie erin al voldoende, wat doet die r nog in het midden?
Die plakjesaanpak lukt niet met poolcoördinaten.
[ Bericht 21% gewijzigd door GlowMouse op 19-10-2008 14:02:18 ]
Je hebt 162pi * A = moment (= uitdrukking in de teller), dus A = uitdrukking in de teller / (162 pi).
Iemand hier toevallig een plek waar ik - in pdf kan downloaden oid? Ik heb alleen de Single Variable versie thuis.
-- Op dat werk rust nog auteursrecht, dus je vraag is in strijd met de FOK! policy.
[ Bericht 23% gewijzigd door GlowMouse op 19-10-2008 14:19:44 ]
Int(int(x^2)dA over R, waar R het gebied is binnen de ellips 9x^2 + 4y^2=36, met x = 2u en y=3v
Ik transformeer de dubbele integraal naar 6*INT-11(INT-sqrt(1-v^2)sqrt(1-v^2)(4u^2)du)dv.
Maar nu kom ik in de knoop met die integralen, dus zet ik het om vanuit daar naar poolcoordinaten, dus word de integraal:
6* INT02pi(INT01(4r^2*cos^h*r)dr)dh
Uitgewerkt levert dit 6pi op. Ik neem aan dat dit klopt, maar ik vind dit wel heel veel werk voor zo'n simpel ogende opgave, kan dit niet sneller?
Edit: gelijk een vraag 2:
Kan iemand een mooie uitleg geven waarom:
LIM(x,y)->(0,0) (xy/sqrt(x^2+y^2)) = 0
en
LIM(x,y)->(0,0) (xy/(x^2+y^2)) niet bestaat?
[ Bericht 15% gewijzigd door McGilles op 19-10-2008 20:21:22 ]
quote:Je wilt er een uitkomst uit krijgen in termen van arctan(2) = x/y * Pi o.i.d., of wat is je bedoeling precies?
Hoe kan je arctan(2) uitdrukken in radialen? Zonder rekenmachine dus?
quote:De vraag is e^-i*arctan(2) = ?
[..]
Je wilt er een uitkomst uit krijgen in termen van arctan(2) = x/y * Pi o.i.d., of wat is je bedoeling precies?
Dan dat is gelijk aan cos(arctan(2)) - i*sin(arctan(2))
Dus als ik mooie radialen krijg kan ik daar iets mee...
quote:Niet superscript combineren met ^, dat is dubbelop.
quote:Ah, kijk, dat verandert de zaak ... Het is helemaal niet de bedoeling dat je arctan(2) rechtstreeks uitdrukt in radialen. Probeer cos en sin eens uit te drukken in tan ...Dan dat is gelijk aan cos(arctan(2)) - i*sin(arctan(2))
Dus als ik mooie radialen krijg kan ik daar iets mee...
quote:dus cos(x) = sinx/tanx en dan verder?
[..]
Niet superscript combineren met ^, dat is dubbelop.
[..]
Ah, kijk, dat verandert de zaak ... Het is helemaal niet de bedoeling dat je arctan(2) rechtstreeks uitdrukt in radialen. Probeer cos en sin eens uit te drukken in tan ...
quote:Nee, dat bedoelde ik niet. Druk eerst cos α en sin α uit in tan α (voor 0 < α < ½π).Op zondag 19 oktober 2008 21:55 schreef Agiath het volgende:
[..]
Dus cos(arctan(2)) = tan(pi/2 - arctan(2))
quote:Dat kan. Je kunt ook iets sneller werken door b.v. de uitdrukkingen op te zoeken (alhoewel je die zelf kunt afleiden), of nog makkelijker op dezelfde pagina de standaarduitdrukkingen voor wat jij zoekt, of nog makkelijker (mijns inziens) even een driehoek schetsen:
[..]
dus cos(x) = sinx/tanx en dan verder?
| 1 2 3 4 5 | 2 | \ | \ ----\ <- Hoek is arctan(2) 1 |
Uit Pythagoras volgt dat de schuine zijde sqrt(5) is natuurlijk, en dan kun je zo uitreken wat sin(arctan(2)) en wat cos(arctan(2)) is.
quote:Duidelijke uitleg, bedankt
[..]
Dat kan. Je kunt ook iets sneller werken door b.v. de uitdrukkingen op te zoeken (alhoewel je die zelf kunt afleiden), of nog makkelijker op dezelfde pagina de standaarduitdrukkingen voor wat jij zoekt, of nog makkelijker (mijns inziens) even een driehoek schetsen:
[ code verwijderd ]
Uit Pythagoras volgt dat de schuine zijde sqrt(5) is natuurlijk, en dan kun je zo uitreken wat sin(arctan(2)) en wat cos(arctan(2)) is.
Ik heb het nu.Die vergelijkingen mogen we niet meenemen naar tentamen, maar dat driehoekje schetsen is een erg goede tip
quote:Het zal vast een hele domme vraag zijn, maar wat wil je nou precies?Op zondag 19 oktober 2008 22:27 schreef Agiath het volgende:
Ik zit nu weer vast bij de volgende, impliciet differentiëren.
[ afbeelding ]
Dus ik doe dit
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Maar dan krijg ik ellenlange vergelijking, dat niet lekker werkt als je daarna ook nog impliciet gaat differentiëren.
Dus hoe kan dit beter?
( impliciet differentieren? Is dat een gradient uitrekenen ofzo? )quote:Ik moet het richtingscoëfficiënt uitrekenen in het punt (1,2)
[..]
Het zal vast een hele domme vraag zijn, maar wat wil je nou precies?
quote:Laat de vergelijking zoals ie is en beschouw y als functie van x. Dan gewoon differentiëren met de bekende rekenregels (kettingregel, productregel ...). Daarna x=1 en y=2 invullen in het resultaat en je kunt dy/dx bepalen.Op zondag 19 oktober 2008 23:52 schreef Agiath het volgende:
[..]
Ik moet de richtingscoëfficiënt uitrekenen in het punt (1,2)
quote:Even om te beginnen: de uitwerking van Iblis hierboven is uitstekend. Maar als er alleen gevraagd wordt naar de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt (1,2), dan is het niet nodig een uitdrukking voor dy/dx in x en y af te leiden. Het kan dus korter.Op zondag 19 oktober 2008 22:27 schreef Agiath het volgende:
Ik zit nu weer vast bij de volgende, impliciet differentiëren.
[ afbeelding ]
Dus ik doe dit
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Maar dan krijg ik ellenlange vergelijking, dat niet lekker werkt als je daarna ook nog impliciet gaat differentiëren.
Dus hoe kan dit beter?
Differentiëren naar x geeft:
½∙(2xy - 3)-½ ∙(2y + 2xy') + 2x + 2yy' = 0
Substitutie van x = 1, y = 2 levert dan:
½∙1-½∙(4 + 2y') + 2 + 4y' = 0
2 + y' + 2 + 4y' = 0
5y' + 4 = 0
y' = -4/5
[ Bericht 0% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:17:28 ]
ik heb hier een uitwerking van een oud tentamen, hierin staat:
3(5x - 9)-5(7-6x)=20x + 38
Als uitwerking staat er: 15x - 27 - 35 + 30x = 20x + 38 . Dat is allemaal wel duidelijk, maar opeens staat er: 25x = 100. Hoe kun je dat hier nou uit opmaken?
quote:Dit is vrij standaard vergelijkingen oplossen van de middelbare school. Als dat weggezakt is, dan moet je dat nodig ophalen.
Misschien een domme vraag:
ik heb hier een uitwerking van een oud tentamen, hierin staat:
3(5x - 9)-5(7-6x)=20x + 38
Als uitwerking staat er: 15x - 27 - 35 + 30x = 20x + 38 . Dat is allemaal wel duidelijk, maar opeens staat er: 25x = 100. Hoe kun je dat hier nou uit opmaken?
Aangezien je het over een tentamen hebt neem ik aan dat je het over iets van hoger onderwijs hebt, die zullen dit wel bekend veronderstellen. Maar daarom een uitgebreide uitwerking. We beginnen zo:15x - 27 - 35 + 30x = 20x + 38
Dan herschikken we eerst wat links en rechts:
15x + 30x - 27 - 35 = 20x + 38
De termen met x kun je samennemen links, en ook die zonder x:
45x - 62 = 20x + 38
Het is dus een vergelijking, en hier staat dat wat links van het = teken gelijk is aan wat er rechts van staat. Dat lijkt bijna een banale opmerking, maar eigenlijk zit hier de essentie in. Als ik nu links 62 optel, en ik doe dat rechts ook, dan is de vergelijking nog steeds in evenwicht, bovenstaande is dus gelijk aan (het onderstreepte is dus hetgene wat ingevoegd wordt):
45x - 62 + 62 = 20x + 38 + 62 (*)
Nu kan er weer vereenvoudigd worden:
45x = 20x + 100
Ofwel ‘we hebben de 62 naar de andere kant gebracht’, dan hetzelfde voor de 20x:
45x - 20x = 20x - 20x + 100 (*)
Vereenvoudigt tot:
25x = 100
Let wel dat je de stappen met (*) normaliter nooit opschrijft. Je gaat simpelweg van 45x = 20x + 100 naar 25x = 100.
Nu kun je links en rechts nog delen door 25 overigens, en dan krijg je:
x = 4
Dit vul je ter controle in: 3(5x - 9)-5(7-6x)=20x + 38 wordt dus:
3(5*4 - 9) - 5(7 - 6*4) = 20*4 + 38
3*11 - (5*-17) = 80 + 38
33 + 85 = 118
118 = 118
Dat klopt als een zwervende vinger, dus je oplossing is correct.
[ Bericht 1% gewijzigd door Iblis op 21-10-2008 15:07:23 ]
quote:Bedankt! Ik snap hem weer helemaalOp dinsdag 21 oktober 2008 15:01 schreef Iblis het volgende:
[..]
Dit is vrij standaard vergelijkingen oplossen van de middelbare school. Als dat weggezakt is, dan moet je dat nodig ophalen.
15x - 27 - 35 + 30x = 20x + 38
Dan herschikken we eerst wat links en rechts:
15x + 30x - 27 - 35 = 20x + 38
De termen met x kun je samennemen links, en ook die zonder x:
45x - 62 = 20x + 38
Het is dus een vergelijking, en hier staat dat wat links van het = teken gelijk is aan wat er rechts van staat. Dat lijkt bijna een banale opmerking, maar eigenlijk zit hier de essentie in. Als ik nu links 62 optel, en ik doe dat rechts ook, dan is de vergelijking nog steeds in evenwicht, bovenstaande is dus gelijk aan (het onderstreepte is dus hetgene wat ingevoegd wordt):
45x - 62 + 62 = 20x + 38 + 62 (*)
Nu kan er weer vereenvoudigd worden:
45x = 20x + 100
Ofwel ‘we hebben de 62 naar de andere kant gebracht’, dan hetzelfde voor de 20x:
45x - 20x = 20x - 20x + 100 (*)
Vereenvoudigt tot:
25x = 100
Let wel dat je de stappen met (*) normaliter nooit opschrijft. Je gaat simpelweg van 45x = 20x + 100 naar 25x = 100.
Nu kun je links en rechts nog delen door 25 overigens, en dan krijg je:
x = 4
Dit vul je ter controle in: 3(5x - 9)-5(7-6x)=20x + 38 wordt dus:
3(5*4 - 9) - 5(7 - 6*4) = 20*4 + 38
3*11 - (5*-17) = 80 + 38
33 + 85 = 118
118 = 118
Dat klopt als een zwervende vinger, dus je oplossing is correct.
Ik heb de vraag inmiddels toch maar bij m'n oude statistiek docent (Hamers) neergelegd...
[ Bericht 61% gewijzigd door Xtreem op 25-10-2008 15:34:34 ]
quote:Op zaterdag 25 oktober 2008 13:47 schreef GlowMouse het volgende:
Ze zijn allemaal fout omdat je de standaardafwijking niet kunt berekenen. Je kunt hem wel schatten. Verder valt er niets zinnigs over te zetten wanneer je de symbolen niet definieert.
Donequote:Wat bedoel je?Een afleiding voor de formules erbij geven zou ook wel handig zijn.
PG(3,q) staat voor de projectieve ruimte van meetkundige dimensie drie over het galoisveld met q elementen. Deze wordt opgebouwd door een vierdimensionale vectorruimte over dat veld te beschouwen, de punten komen dan overeen met de vectorrechten (dus eigenlijk de dimensie altijd eentje verhogen)
Een spread daarin is een partitie van de punten in rechten. Dat moeten er dan noodgedwongen q^2+1 zijn.
Eén manier is dat je je veld groter maakt, je bedt PG(3,q) in in PG(3,q^2), en je neemt een rechte in de kwadratische uitbreiding die met die PG(3,q) geen enkel punt gemeen heeft. Nu ga je elk punt x op die rechte L verbinden met zijn toegevoegde x-streep op de toegevoegde rechte L-streep. Zo bekom je q^2+1 rechten, die een spread blijken te vormen.
Een andere manier is dat je in PG(1,q^2) gaat werken, wat overeenkomt met een 2-dimensionale vectorruimte over het veld met q^2 elementen. Dat kan je dan ook weer beschouwen als een 4-dimensionale vectorruimte over het veld met q elementen. De q^2+1 punten van PG(1,q^2) zijn dan elk 1-dimensionale vectorruimten over GF(q^2), en ook 2-dimensionale vectorruimten over het kleiner GF(q), en dus rechten in PG(3,q). Dit is weerom een spread in PG(3,q).
Twee constructies dus, maar ze komen op hetzelfde neer. Nooit heb ik echter een mooi argument gezien waarom. Ze lijken toch wel redelijk verschillend. Wie kan mij dit uitleggen. Ik zoek hier echt al heel lang op. Die constructies lijken gewoon te verschillend om compatibel te zijn.
quote:Bijv. met de quotientregel.
hoe bereken je de afgeleide van: (2x-40)/(x-19)
waarbij
g(a) = 2x-40
h(a) = x-19
Waar gaat het fout?
quote:Je kunt de quotiëntregel het beste onthouden in de beknopte notatie, als volgt:Op zondag 26 oktober 2008 19:27 schreef Opperkwal het volgende:
Ik kom er even niet uit hoe ik die moet afleiden, help me even.
(f/g)' = (f'∙g - f∙g')/g2
quote:Ja. Maar zou iemand die al moeite heeft met het differentiëren van een quotiënt de combinatie van de productregel en de kettingregel wel foutloos kunnen toepassen?Op zondag 26 oktober 2008 19:50 schreef GlowMouse het volgende:
Ja of je onthoudt hem helemaal niet en past gewoon de productregel toe met de kettingregel voor de term die in de noemer staat.
quote:Iets meer uitleg over wat je nu aan het doen bent zou wel helpen. Wat is f(x) en wat is x in f(x) = 2 ?Op zondag 26 oktober 2008 19:57 schreef Opperkwal het volgende:
zou de helling van f(x)=2 dan f'(2)=-0,26 kunnen zijn
En dan de helling in x=2
quote:Ok. Maar dan moet je niet schrijven f(x) = 2, want die functie die je hebt neemt voor geen enkele waarde van x de waarde 2 aan. Zie je ook waarom dat zo is?Op zondag 26 oktober 2008 20:01 schreef Opperkwal het volgende:
we bedoelen over f(x)=(2x-40)/(x-19)
En dan de helling in x=2
Als je de helling in x=2 wilt weten moet je f'(2) kiezen. Als het goed is krijg je het antwoord wat GlowMouse hierboven heeft gegeven (2/289)
quote:ja dat snappen we, we bedoelden dus wanneer de helling 2 is, dat kun je berekenen door (2x-40)/(X-19) af te leiden, maar die formule kunnen we niet afleidenOp zondag 26 oktober 2008 20:05 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ok. Maar dan moet je niet schrijven f(x) = 2, want die functie die je hebt neemt voor geen enkele waarde van x de waarde 2 aan. Zie je ook waarom dat zo is?
quote:haha bedankt, we waren even onlogisch bezigOp zondag 26 oktober 2008 20:12 schreef Niconigger het volgende:
Je hebt de afgeleide nu bepaald.
Als je de helling in x=2 wilt weten moet je f'(2) kiezen. Als het goed is krijg je het antwoord wat GlowMouse hierboven heeft gegeven (2/289)
we vulden hem in op de rekenmachine maar dat was dus niet logisch
quote:f(x)=(2x-40)/(x-19)Op zondag 26 oktober 2008 20:01 schreef Opperkwal het volgende:
we bedoelen over f(x)=(2x-40)/(x-19)
En dan de helling in x=2
f'(x)=(2(x-19)-(2x-40)*1)/(x-19)^2
f'(2)=(2(-17)-(-36))/(-17)^2 = 2/(-17)^2 = 2/289
[ Bericht 1% gewijzigd door McGilles op 26-10-2008 20:27:20 ]