SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta] 'Huiswerk- en vragentopic'.
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Wiskundig inhoudelijk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 11-09-2008 13:39:18 ]
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 11-09-2008 13:39:18 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
-(a+b) is -a-b (denk een 1 voor het haakje openen en je werkt het zo weg.quote:Op woensdag 6 augustus 2008 11:18 schreef Willaaam het volgende:
Ik ben wat aan het oefenen en ik kom hier echt niet uit...
X^2 - (X+1)^2 = (X+3)^2
Dat wordt:
X^2 - (X+1)(X+1) = (X+3)(X+3)
Dat wordt dan weer
X^2 - (X^2 + 2x +1) = X^2+6x+9
Tot zover denk ik dat ik hem goed heb, ik weet nu alleen niet wat ik moet met het eerste stuk, dat heeft niemand me ooit uitgelegd, haha. Dus X^2 - (X^2 + 2x + 1). Hoe haal ik dit buiten haakjes?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
idem
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
en haakje sluitenquote:Op woensdag 6 augustus 2008 11:26 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
-(a+b) is -a-b (denk een 1 voor het haakje openen en je werkt het zo weg...
-
Het is te klein om te lezen, maar boven kun je x toch overal door die uitdrukking vervangen?
Ah nu wel leesbaar. g2 = max{... | ... <=T} met op ... die som tot I (onder de aanname dat n_i >= 0).
Ah nu wel leesbaar. g2 = max{... | ... <=T} met op ... die som tot I (onder de aanname dat n_i >= 0).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, de | is trouwens hetzelfde als een :, voor zover dat niet duidelijk was.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zij B een platte A-algebra. Ik moet bewijzen: Spec(B) -> Spec(A) is surjectief => voor elke maximale ideaal m van A hebben we me != (1)
(me is hier de extensie van m)
In het boek staat dat dit duidelijk zou moeten zijn maar ik zie het niet.
(me is hier de extensie van m)
In het boek staat dat dit duidelijk zou moeten zijn maar ik zie het niet.
Als f : A -> B het ringhomomorfisme is dat B de A-moduul structuur geeft, dan is de extensie van een ideaal a in A het ideaal in B voortgebracht door f(a).
Hmm, ik zie niet waar je de platheid nodig hebt:
Spec B -> Spec A is surjectief dus de vezel boven m is niet-leeg dus B (X)A A/m is niet 0. Maar B (X)A A/m is canoniek isomorf met B/mB, dus als dat niet 0 is, is mB niet B.
Edit: je kan het ook zo zien:
f : A -> B is surjectief op spectra dus er is een priem p van B met f-1(p)=m, dus is f(m) bevat in p. En omdat p een ideaal is, is ook het ideaal voortgebracht door f(m) bevat in p.
[ Bericht 31% gewijzigd door thabit op 11-08-2008 18:16:31 ]
Spec B -> Spec A is surjectief dus de vezel boven m is niet-leeg dus B (X)A A/m is niet 0. Maar B (X)A A/m is canoniek isomorf met B/mB, dus als dat niet 0 is, is mB niet B.
Edit: je kan het ook zo zien:
f : A -> B is surjectief op spectra dus er is een priem p van B met f-1(p)=m, dus is f(m) bevat in p. En omdat p een ideaal is, is ook het ideaal voortgebracht door f(m) bevat in p.
[ Bericht 31% gewijzigd door thabit op 11-08-2008 18:16:31 ]
Gegeven een 4x4 matrix A die voldoet aan A^2 = 4A-3I en tr(A) = 10. Bepaal het karakteristiek polynoom van A.
Over welk lichaam de matrix gedefinieerd is, staat er niet bij, dus laten we C nemen.
Gelet op de stelling van Cayley-Hamilton ligt (x-1)(x-3)³ erg voor de hand, maar hoe weet je zeker dat zo'n matrix A bestaat en dat dit antwoord uniek is?
Over welk lichaam de matrix gedefinieerd is, staat er niet bij, dus laten we C nemen.
Gelet op de stelling van Cayley-Hamilton ligt (x-1)(x-3)³ erg voor de hand, maar hoe weet je zeker dat zo'n matrix A bestaat en dat dit antwoord uniek is?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als K een lichaam is en f(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a_0 een polynoom met coefficienten in K, dan kun je altijd een matrix maken met coefficienten in K en karakteristiek polynoom gelijk aan f. Neem bijvoorbeeld
Maar dan met juiste tekens.
.
| 1 2 3 4 5 6 | 1 0 ... 0 (+/-)a1 0 1 ... 0 (+/-)a2 . . 0 ... 0 1 (+/-)an-1 |
Maar dan met juiste tekens.
.
De matrix heeft over een algebraisch afsluiting van K een Jordannormaalvorm. Elk van de Jordanblokken zal dus moeten voldoen aan (A-1)(A-3)=0 en de som van de sporen moet 10 zijn. De eigenwaarden zijn dus alle 1 of 3, dus 3 komt 3 keer voor en 1 komt 1 keer voor, dus inderdaad moet het (x-1)(x-3)3 zijn. In alle karakteristieken gaat dit goed. Overigens kun je in dit geval meteen een matrix opschrijven die voldoet:
| 1 2 3 4 | 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 |
Ik snap het bijna, alleen het stukje dat voor elk van de jordanblokken afzonderlijk moet gelden dat (A-1)(A-3)=0 niet.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als M een matrix
is, met M' en M'' ook matrices, en f is een polynoom, dan heb je dat f(M) gelijk is aan
| 1 2 | 0 M'' |
is, met M' en M'' ook matrices, en f is een polynoom, dan heb je dat f(M) gelijk is aan
| 1 2 | 0 f(M'') |
thx
Ik wil b = x'Ax oplossen, waarbij x een vector, A een positief semi-definiete matrix en b scalair. Ik heb reeds de Cholesky decompositie L van A, dus heb nu b = x'LL'x. Hoe los ik nu x op?
Ik zie volgens mij iets grandioos over het hoofd, maar ik zie het echt niet. Alvast hartelijk dank voor enige hulp!
Ik zie volgens mij iets grandioos over het hoofd, maar ik zie het echt niet. Alvast hartelijk dank voor enige hulp!
x'Ax kun je gewoon uitschrijven en dan houd je een vergelijking met kwadraten en kruistermen over. Voor positieve b zul je waarschijnlijk meerdere oplossingen vinden.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
wortel(b) bedoel je?quote:Op dinsdag 26 augustus 2008 14:05 schreef thabit het volgende:
Kun je niet gewoon een vector y met norm b opschrijven en dan y=L'x oplossen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
In geval wortel b krijg ik een invalide vergelijking. Dan heb ik L' (n x n), x (n x 1) wat vermenigvuldigd natuurlijk geen scalar op kan leveren.
Wanneer ik de vergelijking uitschrijf, dan krijg ik
b = Σ1:n ( xiAii + Σi+1:n (2xixjAij ) )
De oplossing ligt dus alleen vast er n-1 x-en bekend zijn. Correct?
Wanneer ik de vergelijking uitschrijf, dan krijg ik
b = Σ1:n ( xiAii + Σi+1:n (2xixjAij ) )
De oplossing ligt dus alleen vast er n-1 x-en bekend zijn. Correct?
Nee, ik bedoel b, maar de norm van een vector (x1,...,xn) is bij mij dan ook x12 + ... + xn2. Analytici trekken daar nog een wortel van, maar algebraici houden daar niet van omdat zo'n wortel in een ander lichaam kan zitten.quote:
