SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
De limiet van y-> 1 van (y^2-1) / i*(y-1)
ik herleid dat tot y+1 / i en dat mondt uit op -2i. Klopt dit? In het antwoordenboek staat -i als limiet.
...
ik herleid dat tot y+1 / i en dat mondt uit op -2i. Klopt dit? In het antwoordenboek staat -i als limiet.
...
kloep kloep
Ik kwam laatst een raadseltje tegen:
Er is ergens een gang met 1000 kastjes waarvan de deurtjes dichtzitten, heel toevallig zijn er ook 1000 mensen. Deze mensen doen een kastje open als het kastje dicht is, en dicht als het kastje open is.
Afijn, persoon 1 gaat langs alle kastjes, persoon twee langs ieder 2e kastje (2, 4, 6, ...). Persoon 3 langs ieder derde kastje (3, 6, 9, ...). Je begrijpt het wel.
Nu was de vraag hoeveel kastjes er open zijn aan het einde.
Ik had het ff snel in n klein programmatje gegooid en ik kwam uit op 31, nu wilde ik wel eens weten of dat ook klopte, en waarom het dan zo is. Ik heb beredeneerd waarom het zo zou moeten zijn, en nu wil ik weten of mijn beredering ook klopt, of dat het onzin is.
Here goes,
als een kastje aan het einde dicht is, zijn er dus een even aantal personen langs dit kastje geweest. Als het kastje open is, dan zijn er dus een oneven aantal mensen langsgeweest. Hoeveel mensen een kastje langsgaan ligt dus aan de hoeveelheid gehele delers van de positie van het kastje.
vb: kastje 6, persoon 1, 2, 3 en 6 zullen dit kastje bezoeken, en dus is het kastje dicht. Want het is een even aantal personen.
Hoeveel kastjes zijn er met een oneven aantal gehele delers? Hiervoor gebruiken we de priemfactorisatie van een getal, de factorisatie is van de vorm d1e1 × d2e2 × ... × dnen. De hoeveelheid gehele delers is gelijk aan het product p = (e1 + 1)(e2 + 1) ... (en + 1). Dit getal kan alleen oneven zijn als iedere ei even is, want immers even × even = even, even × oneven = even & oneven × oneven = oneven. En dus moet iedere ei even zijn, als er een of meerdere ei oneven zouden zijn, dan is de uitkomst van het product p ook even.
Welke getallen voldoen aan de eis dat ei even is? Neem een willekeurig getal n, als je iedere exponent ei met 2 vermenigvuldigd dan krijg je een nieuw getal n'. Dit getal voldoet aan de eis dat iedere ei even is, want even × (on)even = even en dus heeft n' een oneven aantal gehele delers. n' is een kwadraat van n, aangezien iedere exponent met 2 vermenigvuldigd is.
Kwadraten voldoen dus aan deze eis, zijn er ook andere getallen met een oneven aantal delers?
Stel zon getal bestaat, noem het k.
Als k een oneven aantal gehele delers heeft, dan zijn alle exponenten ei dus ook even, maar als dit zo is dan zou je de wortel kunnen nemen van k door alle exponenten door 2 te delen. Dus er bestaan geen k.
Nouja goed je kan dus de wortel uit 1000 nemen om te kijken hoeveel van die kwadraten er dan zijn, en dat blijkt 31 komma nogwat te zijn en dat klopt met wat ik eerder vond..
Ik ben verder geen wiskundige, maar kan iemand naar mijn redenering kijken? Zou leuk zijn als het klopt
Er is ergens een gang met 1000 kastjes waarvan de deurtjes dichtzitten, heel toevallig zijn er ook 1000 mensen. Deze mensen doen een kastje open als het kastje dicht is, en dicht als het kastje open is.
Afijn, persoon 1 gaat langs alle kastjes, persoon twee langs ieder 2e kastje (2, 4, 6, ...). Persoon 3 langs ieder derde kastje (3, 6, 9, ...). Je begrijpt het wel.
Nu was de vraag hoeveel kastjes er open zijn aan het einde.
Ik had het ff snel in n klein programmatje gegooid en ik kwam uit op 31, nu wilde ik wel eens weten of dat ook klopte, en waarom het dan zo is. Ik heb beredeneerd waarom het zo zou moeten zijn, en nu wil ik weten of mijn beredering ook klopt, of dat het onzin is.
Here goes,
als een kastje aan het einde dicht is, zijn er dus een even aantal personen langs dit kastje geweest. Als het kastje open is, dan zijn er dus een oneven aantal mensen langsgeweest. Hoeveel mensen een kastje langsgaan ligt dus aan de hoeveelheid gehele delers van de positie van het kastje.
vb: kastje 6, persoon 1, 2, 3 en 6 zullen dit kastje bezoeken, en dus is het kastje dicht. Want het is een even aantal personen.
Hoeveel kastjes zijn er met een oneven aantal gehele delers? Hiervoor gebruiken we de priemfactorisatie van een getal, de factorisatie is van de vorm d1e1 × d2e2 × ... × dnen. De hoeveelheid gehele delers is gelijk aan het product p = (e1 + 1)(e2 + 1) ... (en + 1). Dit getal kan alleen oneven zijn als iedere ei even is, want immers even × even = even, even × oneven = even & oneven × oneven = oneven. En dus moet iedere ei even zijn, als er een of meerdere ei oneven zouden zijn, dan is de uitkomst van het product p ook even.
Welke getallen voldoen aan de eis dat ei even is? Neem een willekeurig getal n, als je iedere exponent ei met 2 vermenigvuldigd dan krijg je een nieuw getal n'. Dit getal voldoet aan de eis dat iedere ei even is, want even × (on)even = even en dus heeft n' een oneven aantal gehele delers. n' is een kwadraat van n, aangezien iedere exponent met 2 vermenigvuldigd is.
Kwadraten voldoen dus aan deze eis, zijn er ook andere getallen met een oneven aantal delers?
Stel zon getal bestaat, noem het k.
Als k een oneven aantal gehele delers heeft, dan zijn alle exponenten ei dus ook even, maar als dit zo is dan zou je de wortel kunnen nemen van k door alle exponenten door 2 te delen. Dus er bestaan geen k.
Nouja goed je kan dus de wortel uit 1000 nemen om te kijken hoeveel van die kwadraten er dan zijn, en dat blijkt 31 komma nogwat te zijn en dat klopt met wat ik eerder vond..
Ik ben verder geen wiskundige, maar kan iemand naar mijn redenering kijken? Zou leuk zijn als het klopt
Ik denk dat je het iets sneller kunt zien dan middels de priemfactorisatie. Als je een deler ‘x’ hebt van het getal ‘g’, dan heb je ook een deler ‘y’ met y = g/x; alle delers komen dus in paartjes: b.v. bij 6 (1,6) en (2,3). Alleen als g een kwadraat is kun je hebben x = y, en daarmee een oneven aantal delers.
Het sleutelinzicht is denk ik echter om te bedenken dat je een oneven aantal delers nodig hebt.
Het sleutelinzicht is denk ik echter om te bedenken dat je een oneven aantal delers nodig hebt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
quote:
baas boven baas zullen we maar zeggenquote:Op donderdag 2 oktober 2008 08:46 schreef Iblis het volgende:
Ik denk dat je het iets sneller kunt zien dan middels de priemfactorisatie. Als je een deler ‘x’ hebt van het getal ‘g’, dan heb je ook een deler ‘y’ met y = g/x; alle delers komen dus in paartjes: b.v. bij 6 (1,6) en (2,3). Alleen als g een kwadraat is kun je hebben x = y, en daarmee een oneven aantal delers.
Het sleutelinzicht is denk ik echter om te bedenken dat je een oneven aantal delers nodig hebt.
Hallo. Ik heb een moeilijkheid bij het vinden van een geschikte parametrisering bij het integreren van een complexwaardige functie langs een boog.
Het voorbeeld: ik zie een grafiek met daarin een boog. De boog start in de oorsprong, dan een deel van een cirkel met als hoogste punt 3+2i, en iets voorbij de 6 snijdt de boog de reeele as weer.
De parametrisering die ik moest vinden moest zijn z(t) = t + i + e^-it. met t op het interval [0,5Pi - 2,5Pi].
De vraag is eigenlijk of iemand een geschikte methode heeft om een goede parametrisering te vinden.
Het voorbeeld: ik zie een grafiek met daarin een boog. De boog start in de oorsprong, dan een deel van een cirkel met als hoogste punt 3+2i, en iets voorbij de 6 snijdt de boog de reeele as weer.
De parametrisering die ik moest vinden moest zijn z(t) = t + i + e^-it. met t op het interval [0,5Pi - 2,5Pi].
De vraag is eigenlijk of iemand een geschikte methode heeft om een goede parametrisering te vinden.
kloep kloep
Dit is zo niet te beantwoorden. In plaats van het antwoordenboekje over te schrijven kun je beter de oorspronkelijke opgave hier neer zetten.quote:Op vrijdag 3 oktober 2008 17:41 schreef Borizzz het volgende:
Hallo. Ik heb een moeilijkheid bij het vinden van een geschikte parametrisering bij het integreren van een complexwaardige functie langs een boog.
Het voorbeeld: ik zie een grafiek met daarin een boog. De boog start in de oorsprong, dan een deel van een cirkel met als hoogste punt 3+2i, en iets voorbij de 6 snijdt de boog de reële as weer.
De parametrisering die ik moest vinden moest zijn z(t) = t + i + e^-it. met t op het interval [0,5Pi - 2,5Pi].
De vraag is eigenlijk of iemand een geschikte methode heeft om een goede parametrisering te vinden.
Er staat enkel dit:
we bekijken een fietswiel met een straal van 1 meter waarop een ventiel zit.
Geef een parametrisering van de boog die het ventiel beschrijft als het wiel één rondje over de weg rolt.
we bekijken een fietswiel met een straal van 1 meter waarop een ventiel zit.
Geef een parametrisering van de boog die het ventiel beschrijft als het wiel één rondje over de weg rolt.
kloep kloep
OK. Je kunt de baan die het ventiel beschrijft beschouwen als een samenstelling van twee bewegingen, nl. een circulaire beweging (met een constante hoeksnelheid) en een eenparige lineaire beweging langs een horizontale lijn (wiskundig gezien is het wiel is een cirkel en het ventiel is een punt op die cirkel). De straal van de cirkel is gelijk aan 1. Overigens zijn deze gegevens niet voldoende om een eenduidige parametervoorstelling te geven. Je weet bijv. niet waar het ventiel zich bevindt op tijdstip t=0 en wat de omwentelingssnelheid is. Helpt dit?quote:Op vrijdag 3 oktober 2008 20:54 schreef Borizzz het volgende:
Er staat enkel dit:
we bekijken een fietswiel met een straal van 1 meter waarop een ventiel zit.
Geef een parametrisering van de boog die het ventiel beschrijft als het wiel één rondje over de weg rolt.
Er is nog een figuurtje bij. Het ventriel begint in 0+0i en eindigt ergens in 6+0i ongeveer.
Vreemd dat parametriseren niet behandeld werd in het college, terwijk t wel een belangrijk ding lijkt...
Vreemd dat parametriseren niet behandeld werd in het college, terwijk t wel een belangrijk ding lijkt...
kloep kloep
Ik kan ook wel even een andere som pakken:
bijvoorbeeld een complexe functie integreren langs een recht lijnstuk van 0+0i naar 2+4i en een ander lijnstuk 1+i naar 2+4i. Ik zie hier echt geen complexwaardige functie in die ik kan gebruiken voor de parametrisering...
Hoe is de aanpak hierbij.
bijvoorbeeld een complexe functie integreren langs een recht lijnstuk van 0+0i naar 2+4i en een ander lijnstuk 1+i naar 2+4i. Ik zie hier echt geen complexwaardige functie in die ik kan gebruiken voor de parametrisering...
Hoe is de aanpak hierbij.
kloep kloep
Dit is gewoon een beetje analytische meetkunde, en dat had je dus al lang moeten weten. Waarschijnlijk wordt het bekend verondersteld.quote:Op vrijdag 3 oktober 2008 21:58 schreef Borizzz het volgende:
Er is nog een figuurtje bij. Het ventriel begint in 0+0i en eindigt ergens in 6+0i ongeveer.
Vreemd dat parametriseren niet behandeld werd in het college, terwijl 't wel een belangrijk ding lijkt...
Dat het ventiel eindigt even voorbij de 6 op de reële as is begrijpelijk, want de omtrek van het wiel (de cirkel) is 2π.
Beschouw eerst de parametervoorstelling van de eenheidscirkel. Die hangt samen met de definities van de goniometrische functies:
x(t) = cos t
y(t) = sin t
Wanneer je t laat lopen van 0 tot 2π wordt de eenheidscirkel eenmaal doorlopen, maar wel tegen de wijzers van de klok in. Maar je moet nu een beweging hebben met de wijzers van de klok mee, want het wiel gaat immers naar rechts op de horizontale as. Dus heb je:
x(t) = cos(-t)
y(t) = sin(-t)
Als we dit in complexe vorm brengen, dan hebben we:
z(t) = x(t) + i*y(t)
En met behulp van de formule van Euler kunnen we dit schrijven als:
z(t) = e-it
Maar nu bevindt het middelpunt van de cirkel zich niet in (0,0) maar in (0,1), en dus moeten we er één verticale eenheid, oftewel i, bij optellen:
z(t) = i + e-it
Maar hiermee ben je er nog niet, want bij de start bevindt het ventiel zich niet rechts maar onderaan. Kun je nu zelf verder?
Ja dit helpt wel! Bedankt! Een aantal dingen had ik zelf al wel bedacht maar de overstap naar euler niet. Daar zat m de kneep.
Een complexe functie integreren langs een recht lijnstuk van 0+0i naar 2+4i en een ander lijnstuk 1+i naar 2+4i.
Je moet dus x(t) en een y(t) vinden die samen z(t) = x(t) + iy(t) opleveren.
dus bijvoorbeeld x(t) =2t en y(t)=4t -> samen z(t) = 2t+i4t voor het eerste rechte lijnstuk op [0,1] en
x(t) = 1 + t en y(t) = 1 +3t, wat samen z(t) = 1+t + i(1+3t) geeft voor het tweede lijnstuk op [0,1]
Klopt dit een beetje?
[ Bericht 15% gewijzigd door Borizzz op 03-10-2008 23:32:40 ]
Een complexe functie integreren langs een recht lijnstuk van 0+0i naar 2+4i en een ander lijnstuk 1+i naar 2+4i.
Je moet dus x(t) en een y(t) vinden die samen z(t) = x(t) + iy(t) opleveren.
dus bijvoorbeeld x(t) =2t en y(t)=4t -> samen z(t) = 2t+i4t voor het eerste rechte lijnstuk op [0,1] en
x(t) = 1 + t en y(t) = 1 +3t, wat samen z(t) = 1+t + i(1+3t) geeft voor het tweede lijnstuk op [0,1]
Klopt dit een beetje?
[ Bericht 15% gewijzigd door Borizzz op 03-10-2008 23:32:40 ]
kloep kloep
Ja. Nog even afmaken, want de formule uit het antwoordenboekje die je hierboven gaf klopt niet helemaal. Het ventiel begint en eindigt onderaan, en dat bereik je door t te laten lopen van ½π tot 2½π. Maar we moeten de horizontale eenparige beweging er nog bij optellen, en de vergelijking daarvoor is niet z(t) = t, maar z(t) = t - ½π, omdat we beginnen bij t = ½π. Uiteindelijk krijg je dan:quote:Op vrijdag 3 oktober 2008 23:24 schreef Borizzz het volgende:
Ja dit helpt wel! Bedankt! Een aantal dingen had ik zelf al wel bedacht maar de overstap naar euler niet. Daar zat m de kneep.
z(t) = (t - ½π) + i + e-it, ½π ≤ t ≤ 2½π
.quote:Een complexe functie integreren langs een recht lijnstuk van 0+0i naar 2+4i en een ander lijnstuk 1+i naar 2+4i.
Je moet dus x(t) en een y(t) vinden die samen z(t) = x(t) + iy(t) opleveren.
dus bijvoorbeeld x(t) =2t en y(t)=4t -> samen z(t) = 2t+i4t voor het eerste rechte lijnstuk op [0,1] en
x(t) = 1 + t en y(t) = 1 +3t, wat samen z(t) = 1+t + i(1+3t) geeft voor het tweede lijnstuk op [0,1]
Klopt dit een beetje?
Edit: toch nog een fout in je tweede parametervoorstelling. Dat moet zijn:
z(t) = (1+i) + (1+3i)t, 0 ≤ t ≤ 1
[ Bericht 5% gewijzigd door Riparius op 04-10-2008 04:18:00 ]
ik heb een les statistiek gemist waardoor ik het antw op de vraag niet weet en eigenlijk ook niet heel duidelijk is wat ik moet doen.
vraag bepaal met de F-toets of de standaardafwijking of van de 2 partijen significant verschillen.
MuA= 0.910% SigmaA = 0.01265%
MuB= 1.033% SigmaB = 0.00977 %
F= s1^2 / s2^2
als ik dat invul heb ik 0.01265^2 / 0.00977^2 = 1.67
Als de uitkomtst van F niet groter is dan de uitkomst van de tabel dan is het verschil minimaal en mag het dus met elkaar vergeleken worden.
dat moet ik vergelijken met de waarde v1 env2 uit de tabel alleen bij welke v1 en welke v2 moet ik kijken
Ftoets
V1 = 1,2,3,4,5,6,8,10,15,20,30
V2 =
1
2
3
4
5
6
8
10
15
20
30
en daar staan natuurlijk waardes bij.
vraag bepaal met de F-toets of de standaardafwijking of van de 2 partijen significant verschillen.
MuA= 0.910% SigmaA = 0.01265%
MuB= 1.033% SigmaB = 0.00977 %
F= s1^2 / s2^2
als ik dat invul heb ik 0.01265^2 / 0.00977^2 = 1.67
Als de uitkomtst van F niet groter is dan de uitkomst van de tabel dan is het verschil minimaal en mag het dus met elkaar vergeleken worden.
dat moet ik vergelijken met de waarde v1 env2 uit de tabel alleen bij welke v1 en welke v2 moet ik kijken
Ftoets
V1 = 1,2,3,4,5,6,8,10,15,20,30
V2 =
1
2
3
4
5
6
8
10
15
20
30
en daar staan natuurlijk waardes bij.
Ik zie geen hypotheses en geen significantieniveau gekozen worden. Omdat je nu al met de data begonnen bent te werken, kun je die niet meer onbevooroordeeld kiezen. Je zult je hypotheses en significantieniveau moeten kiezen en opnieuw data moeten verzamelen.
Bij je F-toets gebruik je nu dat de term (n-1) wegvalt in de teller en de noemer. Zijn de groepen inderdaad even groot? En je moet hier zowel voor grote als voor kleine waarden van je test-statistic H0 verwerpen (mits H0 juist gekozen), jij kijkt alleen naar grote waarden.
Om te kijken wat v1 en v2 zijn, lees http://en.wikipedia.org/wiki/F-distribution onder Characterisation door (6 regels) en gebruik dat (n-1)s²/σ² chi² verdeeld is met n-1 vrijheidsgraden mits de steekproef genomen is uit een normale verdeling.
Bij je F-toets gebruik je nu dat de term (n-1) wegvalt in de teller en de noemer. Zijn de groepen inderdaad even groot? En je moet hier zowel voor grote als voor kleine waarden van je test-statistic H0 verwerpen (mits H0 juist gekozen), jij kijkt alleen naar grote waarden.
Om te kijken wat v1 en v2 zijn, lees http://en.wikipedia.org/wiki/F-distribution onder Characterisation door (6 regels) en gebruik dat (n-1)s²/σ² chi² verdeeld is met n-1 vrijheidsgraden mits de steekproef genomen is uit een normale verdeling.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dan volstaat het antwoord 'ik weet niet hoe of de steekproeven van dezelfde grootte zijn' dus.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Maakt het voor de uitkomst uit welke complexwaardige functie je neemt? Want hoe beter de complexwaardige functie aansluit op de boog, des te nauwkeuriger de uitkomt van de booglengte lijkt me.quote:Ja. Nog even afmaken, want de formule uit het antwoordenboekje die je hierboven gaf klopt niet helemaal. Het ventiel begint en eindigt onderaan, en dat bereik je door t te laten lopen van ½π tot 2½π.
kloep kloep
Ik begrijp niet wat je hier precies mee bedoelt. Er zijn altijd oneindig veel parametervoorstellingen mogelijk voor een gegeven pad, maar het is niet zo dat de ene parametervoorstelling nauwkeuriger is dan de andere. De parametervoorstelling klopt of klopt niet.quote:Op zaterdag 4 oktober 2008 18:09 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Maakt het voor de uitkomst uit welke complexwaardige functie je neemt? Want hoe beter de complexwaardige functie aansluit op de boog, des te nauwkeuriger de uitkomst van de booglengte lijkt me.
Nu zit ik al een tijd te lezen over de ML eigenschap van contour integralen.
En ik snap nog niet precies wat dit nu inhoudt. Volgens mij gaat het om de afstand tussen 2 punten in het complexe vlak. Deze afstand is een rechte lijn of een boog. De rechte lijn is altijd het kortst. Als je de afstand volgens een contour gaat parametriseren dan is die altijd groter (of even lang). Daar is het volgens mij op gebaseerd.
1) Wat wil die M zeggen? Er staat een bovengrens, maar van wat?
2) Ze melden | int(f(z)dz | < ML
is datgene wat tussen de absoluut tekens in staat, staat dit voor de rechte lijn tussen de 2 complexe punten?
Met L wordt de lengte van de contour bedoeld.
Nog bedankt voor je tip over parametriseren; dat gaat nu prima. Je kan het doen via A+t(Z-A) als je A=beginpunt en Z=eindpunt neemt.
En ik snap nog niet precies wat dit nu inhoudt. Volgens mij gaat het om de afstand tussen 2 punten in het complexe vlak. Deze afstand is een rechte lijn of een boog. De rechte lijn is altijd het kortst. Als je de afstand volgens een contour gaat parametriseren dan is die altijd groter (of even lang). Daar is het volgens mij op gebaseerd.
1) Wat wil die M zeggen? Er staat een bovengrens, maar van wat?
2) Ze melden | int(f(z)dz | < ML
is datgene wat tussen de absoluut tekens in staat, staat dit voor de rechte lijn tussen de 2 complexe punten?
Met L wordt de lengte van de contour bedoeld.
Nog bedankt voor je tip over parametriseren; dat gaat nu prima. Je kan het doen via A+t(Z-A) als je A=beginpunt en Z=eindpunt neemt.
kloep kloep
M is de maximale waarde die |f(z)| aanneemt langs het pad waarover je integreert en L de lengte van het pad. Noem het pad Γ, dan zegt het estimation lemma dat de absolute waarde (modulus) van de padintegraal kleiner of gelijk is aan het product ML:quote:Op zaterdag 4 oktober 2008 20:30 schreef Borizzz het volgende:
Nu zit ik al een tijd te lezen over de ML eigenschap van contour integralen.
En ik snap nog niet precies wat dit nu inhoudt. Volgens mij gaat het om de afstand tussen 2 punten in het complexe vlak. Deze afstand is een rechte lijn of een boog. De rechte lijn is altijd het kortst. Als je de afstand volgens een contour gaat parametriseren dan is die altijd groter (of even lang). Daar is het volgens mij op gebaseerd.
1) Wat wil die M zeggen? Er staat een bovengrens, maar van wat?
2) Ze melden | int(f(z)dz | < ML
is datgene wat tussen de absoluut tekens in staat, staat dit voor de rechte lijn tussen de 2 complexe punten?
Met L wordt de lengte van de contour bedoeld.
Zie verder hier.
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=&random=false
Handige site die sommige integralen voor je kan uitrekenen
Handige site die sommige integralen voor je kan uitrekenen
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
1. Die site staat al genoemd in de OP.quote:Op zondag 5 oktober 2008 19:40 schreef -J-D- het volgende:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=&random=false
Handige site die sommige integralen voor je kan uitrekenen
2. Ik vind deze veel beter (zou aan de OP toegevoegd kunnen worden).
Oops, ik lees de OP zeldenquote:Op zondag 5 oktober 2008 20:06 schreef Riparius het volgende:
[..]
1. Die site staat al genoemd in de OP.
2. Ik vind deze veel beter (zou aan de OP toegevoegd kunnen worden).
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Ik hoop dat iemand mij hiermee kan helpen. Dinsdag het tentamen en ik snap er helemaal niets van...
Het gaat om WO-Informatica, het vak "Wiskundige technieken in de informatica".
Ik moet een niet-homogene recurrente betrekking oplossen:
an=5an-1-6an-2+n*n2
ik moet dus de dwangterm eruit halen en dit lukt mij niet helemaal. Wil iemand mij alsjeblieft helpen?
Hoe ver ik tot nu toe ben gekomen (als iemand mij hier al op fouten betrapt hoor ik het heel graag!)
De polynoom heeft een vorm van ns(an+b*n)*2n.
Proberen: s=0
geeft:
(an+bn)*2n=(5a(n-1)+5bn)*2n-(6a(n-2)+6bn)*2n+n*2n=> an+bn = 5an-5a+5bn-6an+12a+6bn+n
dus
an+bn=-an+11bn+7a-bn+n
en nu? Of is dit ook al fout?
Het gaat om WO-Informatica, het vak "Wiskundige technieken in de informatica".
Ik moet een niet-homogene recurrente betrekking oplossen:
an=5an-1-6an-2+n*n2
ik moet dus de dwangterm eruit halen en dit lukt mij niet helemaal. Wil iemand mij alsjeblieft helpen?
Hoe ver ik tot nu toe ben gekomen (als iemand mij hier al op fouten betrapt hoor ik het heel graag!)
De polynoom heeft een vorm van ns(an+b*n)*2n.
Proberen: s=0
geeft:
(an+bn)*2n=(5a(n-1)+5bn)*2n-(6a(n-2)+6bn)*2n+n*2n=> an+bn = 5an-5a+5bn-6an+12a+6bn+n
dus
an+bn=-an+11bn+7a-bn+n
en nu? Of is dit ook al fout?
Ik snap geen zak van wat je aan het doen bent. Los eerst de gehomogeniseerde recursie maar op.quote:Op zondag 5 oktober 2008 20:34 schreef Morna het volgende:
Ik hoop dat iemand mij hiermee kan helpen. Dinsdag het tentamen en ik snap er helemaal niets van...
Het gaat om WO-Informatica, het vak "Wiskundige technieken in de informatica".
Ik moet een niet-homogene recurrente betrekking oplossen:
an=5an-1-6an-2+n*n2
ik moet dus de dwangterm eruit halen en dit lukt mij niet helemaal. Wil iemand mij alsjeblieft helpen?
Hoe ver ik tot nu toe ben gekomen (als iemand mij hier al op fouten betrapt hoor ik het heel graag!)
De polynoom heeft een vorm van ns(an+b*n)*2n.
Proberen: s=0
geeft:
(an+bn)*2n=(5a(n-1)+5bn)*2n-(6a(n-2)+6bn)*2n+n*2n=> an+bn = 5an-5a+5bn-6an+12a+6bn+n
dus
an+bn=-an+11bn+7a-bn+n
en nu? Of is dit ook al fout?
hmm... dat kan toch niet? daarvoor moet ik mijn startwaarden aanpassen, en dat kan pas als ik mijn dwangterm heb omgetoverd naar een particuliere oplossing. Maar dat is dus waar ik vastloop. Verder heb ik geen moeite met homogene betrekkingen. Enkel die dwangterm.
Ik zal even het stukje uit de reader erbij kopieren:
----
Voor het oplossen van an = c1an−1 + c2an−2 + . . . + ckan−k + f(n) met
n k is het volgende een goede strategie:
1. Vind een particuliere oplossing pn voor an.
2. Vind de oplossing hn van het homogene probleem (f(n) = 0) met aangepaste
startwaarden.
3. De oplossing is dan an = hn + pn
maar de praktijk valt een beetje tegen...
Hoe zou jij het dan aanpakken?
Ik zal even het stukje uit de reader erbij kopieren:
----
Voor het oplossen van an = c1an−1 + c2an−2 + . . . + ckan−k + f(n) met
n k is het volgende een goede strategie:
1. Vind een particuliere oplossing pn voor an.
2. Vind de oplossing hn van het homogene probleem (f(n) = 0) met aangepaste
startwaarden.
3. De oplossing is dan an = hn + pn
maar de praktijk valt een beetje tegen...
Hoe zou jij het dan aanpakken?
Normaal doe je eerst stap 2 en dan stap 1. Maar als je eerst stap 1 wilt doen:
f(n) = n^3, dus we proberen a_n = c1*n^3 + c2*n^2 + c3*n + c4 als particuliere oplossing.
f(n) = n^3, dus we proberen a_n = c1*n^3 + c2*n^2 + c3*n + c4 als particuliere oplossing.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Startwaarden vul je op het eind pas in. Eerst de algemene oplossing bepalen.quote:Op zondag 5 oktober 2008 20:49 schreef Morna het volgende:
hmm... dat kan toch niet? daarvoor moet ik mijn startwaarden aanpassen, en dat kan pas als ik mijn dwangterm heb omgetoverd naar een particuliere oplossing. Maar dat is dus waar ik vastloop. Verder heb ik geen moeite met homogene betrekkingen. Enkel die dwangterm.
Ik zal even het stukje uit de reader erbij kopieren:
----
Voor het oplossen van an = c1an−1 + c2an−2 + . . . + ckan−k + f(n) met
n k is het volgende een goede strategie:
1. Vind een particuliere oplossing pn voor an.
2. Vind de oplossing hn van het homogene probleem (f(n) = 0) met aangepaste
startwaarden.
3. De oplossing is dan an = hn + pn
maar de praktijk valt een beetje tegen...
Hoe zou jij het dan aanpakken?
Je doet trouwens eerst stap 2 en dan pas stap 1 omdat je anders bij 1 al een homogene oplossing kunt vinden en dus werk dubbel doet.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
echt waar? Dat is echt vaag, wij krijgen het dus heel anders aangeleerd. Ik zal het eens navragen. Dank je wel in elk geval.
Een vraagje over vezelbundels. Stel ik heb een principiele vezelbundel P(M,G) (principal fibre bundle) waarbij M m'n basisvarieteit is en G de vezel (een Lie groep dus). Daarbij heb ik een projectie pi van P naar M. Dus pi(u) = p voor u in P en p in M. Als ik nu een verticaal vectorveld neem dan is de claim dat als ik met de projectie dat verticale vectorveld van m'n bundel naar m'n basis terugtrek, de nulvector krijgt. Waarom is dit zo? Als ik de definitie van een pullback op dit verticale vectorveld loslaat, dan zie ik niet in waarom dit 0 oplevert.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Hallo,
ik heb een probleem ;
wij leren in wiskunde nu over allerlei soorten functies
en nu zijn we bij het derde hoofdstuk irrationale functies,
maar in het vorige hoofdstuk begreep ik de volgende oef. niet:
Gegeven is de familie van functies f(x)= (ax^2 + 27)/(x-a)
1, Bepaal a zodat f een verticale en een horizontale asymptoot heeft.
2, Bepaal a zodat de grafiek f een rechte is met een opening ter hoogte van x = a
3, Bepaal a zodat de grafiek een verticale en een schuine asymptoot heeft.
Ik heb de antwoorden wel maar begrijp er niets van...
ik heb een probleem ;
wij leren in wiskunde nu over allerlei soorten functies
en nu zijn we bij het derde hoofdstuk irrationale functies,
maar in het vorige hoofdstuk begreep ik de volgende oef. niet:
Gegeven is de familie van functies f(x)= (ax^2 + 27)/(x-a)
1, Bepaal a zodat f een verticale en een horizontale asymptoot heeft.
2, Bepaal a zodat de grafiek f een rechte is met een opening ter hoogte van x = a
3, Bepaal a zodat de grafiek een verticale en een schuine asymptoot heeft.
Ik heb de antwoorden wel maar begrijp er niets van...
1. Je kunt de functie als volgt herschrijven:quote:Op maandag 6 oktober 2008 12:30 schreef notebook het volgende:
Hallo,
ik heb een probleem ;
wij leren in wiskunde nu over allerlei soorten functies
en nu zijn we bij het derde hoofdstuk irrationale functies,
maar in het vorige hoofdstuk begreep ik de volgende oef. niet:
Gegeven is de familie van functies f(x)= (ax^2 + 27)/(x-a)
1, Bepaal a zodat f een verticale en een horizontale asymptoot heeft.
2, Bepaal a zodat de grafiek f een rechte is met een opening ter hoogte van x = a
3, Bepaal a zodat de grafiek een verticale en een schuine asymptoot heeft.
Ik heb de antwoorden wel maar begrijp er niets van...
f(x) = ax2/(x - a) + 27/(x - a)
Als nu |x| zeer groot wordt ten opzichte van |a|, dan nadert de tweede term 27/(x - a) tot 0. Maar voor de eerste term is dat niet het geval. Voor de eerste term geldt dat de verhouding van x tot ( x- a), oftewel x/(x - a) nadert tot 1 als |x| zeer groot wordt in verhouding tot |a|. En dus zal ax2/(x - a) = ax∙ x/(x-a) naderen tot ax. De waarde van f(x) zal dus als |x| zeer groot wordt naderen tot de waarde van ax, hetgeen niets anders betekent dan dat de grafiek van f een asymptoot heeft met als vergelijking y = ax. Dit is de vergelijking van een lijn door de oorsprong met richtingscoëfficient a, en deze lijn loopt dus horizontaal voor a = 0.
De grafiek van f is in zijn algemeenheid een hyperbool met een verticale asymptoot x = a en een schuine asymptoot y = ax.
2. Zoals gezegd is de grafiek van f in zijn algemeenheid een hyperbool, maar daarop is één uitzondering, namelijk als ax2 + 27 deelbaar is door (x - a), want dan reduceert het quotiënt (ax2 + 27)/(x - a) tot een lineaire functie. Dat is het geval voor a = -3, want -3x2 + 27 = -3(x2 - 9) = -3(x + 3)(x - 3). In dit geval is f(x) = -3(x + 3)(x - 3)/(x + 3) = -3(x - 3) = -3x + 9 zolang x ongelijk is aan -3. Voor x = -3 is het quotiënt 0/0 en dat is niet gedefinieerd. Voor a = -3 is de grafiek van f dus een rechte met een opening bij x = -3.
3. De laatste vraag is nu eenvoudig te beantwoorden: de grafiek van f heeft een verticale en een schuine asymptoot zolang a niet gelijk is aan 0 en ook niet gelijk is aan -3.
Wat is de definitie van een verticaal vectorveld?quote:Op maandag 6 oktober 2008 10:10 schreef Haushofer het volgende:
Een vraagje over vezelbundels. Stel ik heb een principiele vezelbundel P(M,G) (principal fibre bundle) waarbij M m'n basisvarieteit is en G de vezel (een Lie groep dus). Daarbij heb ik een projectie pi van P naar M. Dus pi(u) = p voor u in P en p in M. Als ik nu een verticaal vectorveld neem dan is de claim dat als ik met de projectie dat verticale vectorveld van m'n bundel naar m'n basis terugtrek, de nulvector krijgt. Waarom is dit zo? Als ik de definitie van een pullback op dit verticale vectorveld loslaat, dan zie ik niet in waarom dit 0 oplevert.
Ik hoop dat je wikipedia linkjes kunt waarderenquote:Op maandag 6 oktober 2008 19:27 schreef thabit het volgende:
[..]
Wat is de definitie van een verticaal vectorveld?
http://en.wikipedia.org/wiki/Vertical_bundle
Ik weet niet hoe bekend je met dit soort zaken bent, maar ik heb het idee dat ik iets heel triviaals over het hoofd zie
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik heb een vraag mbt toetsingsmodellen.
Een korte omschrijving van de vraag:
Roulette vakjes 0 t/m 36 (37 in totaal). Normaal gesproken heeft ieder vakje evenveel kans om te winnen. De croupier beweert dat hij de uitslag kan beïnvloeden.
Experiment met 600 spelen. Van te voren wordt een willekeurig nummer gekozen. Bij 22 vd 600 spelen is het winnende nummer het gekozen nummer.
Mag de conclusie getrokken worden dat bij een significantieniveau van 5% het gekozen nummer een verhoogde winkans heeft?
Nu is mijn vraag: waarom wordt de H1 hypothese gesteld als p>1/37 (en waarom niet <, dit principe is mij sowieso niet duidelijk)
In het antwoordenboek staat:
P(X≥22|n=600 en p=1/37) ≈
P(N≥21,5|µ≈16,2 en sigma≈3,97) ≈ (
, hoe komen ze hieraan? )
P(Z≥1,33|)≈1-0,9082=0,0918 (dit heeft vast met bovenstaande te maken)
Conclusie: P>0,05 --> H0 niet verworpen (wanneer wordt H0 wel verworpen en wanneer niet ?)
Ik weet dat er een manier is om dit ook op de GR uit te rekenen (STAT --> TEST --> Z-Test) maar ik weet niet precies hoe ik dit in moet voeren.
Alvast bedankt
Een korte omschrijving van de vraag:
Roulette vakjes 0 t/m 36 (37 in totaal). Normaal gesproken heeft ieder vakje evenveel kans om te winnen. De croupier beweert dat hij de uitslag kan beïnvloeden.
Experiment met 600 spelen. Van te voren wordt een willekeurig nummer gekozen. Bij 22 vd 600 spelen is het winnende nummer het gekozen nummer.
Mag de conclusie getrokken worden dat bij een significantieniveau van 5% het gekozen nummer een verhoogde winkans heeft?
Nu is mijn vraag: waarom wordt de H1 hypothese gesteld als p>1/37 (en waarom niet <, dit principe is mij sowieso niet duidelijk)
In het antwoordenboek staat:
P(X≥22|n=600 en p=1/37) ≈
P(N≥21,5|µ≈16,2 en sigma≈3,97) ≈ (
, hoe komen ze hieraan? )P(Z≥1,33|)≈1-0,9082=0,0918 (dit heeft vast met bovenstaande te maken)
Conclusie: P>0,05 --> H0 niet verworpen (wanneer wordt H0 wel verworpen en wanneer niet ?)
Ik weet dat er een manier is om dit ook op de GR uit te rekenen (STAT --> TEST --> Z-Test) maar ik weet niet precies hoe ik dit in moet voeren.
Alvast bedankt
Het gekozen nummer wordt naar verwachting n*p keer gegooid, oftewel 600 *1/37 ≈ 16,2. Aangezien het nummer vaker is gegooid dan je vooraf zou verwachten, zou je kunnen vermoeden dat het gekozen nummer een hogere kans heeft om gegooid te worden. Dit is dan ook je alternatieve hypothese.quote:Nu is mijn vraag: waarom wordt de H1 hypothese gesteld als p>1/37 (en waarom niet <, dit principe is mij sowieso niet duidelijk)
De verdeling van X (X is binomiaal verdeeld) wordt hier benaderd met de normale verdeling. Als gevolg daarvan past men de continuiteitscorrectie toe (N≥21.5 ipv N≥22) .quote:In het antwoordenboek staat:
P(X≥22|n=600 en p=1/37) ≈
P(N≥21,5|µ≈16,2 en sigma≈3,97) ≈ (
Bronquote:de continuïteitscorrectie moet je toepassen als je een discrete verdeling (waar X alleen maar gehele getallen kan aannemen) benadert met een continue verdeling (meestal de normale verdeling).
Doordat een continue verdeling alle waarden kan aannemen (dus ook X = 21,6 etc.) moet je kijken welke waarden uit de continue verdeling je allemaal moet meenemen. Handig is om te bedenken welke getallen naar de juiste kant afgerond hetzelfde getal nog opleveren. In het voorbeeld hierboven willen we alle getallen groter gelijk 22 meenemen, maar in het continue geval is 21,5 afgerond naar boven ook nog 22.
µ is de verwachting van de verdeling, deze bereken je via de formule µ=n*p
sigma is de standaarddeviatie van de verdeling, deze bereken je via de formule sigma=wortel(n*p*(1-p)).
Aangezien het gehanteerde significantieniveau 5% is, wordt de nulhypothese niet verworpen. Als er echter een significantieniveau van 10% was gebruikt, dan was de nulhypothese wel verworpen aangezien de berekende kans lager is dan 0,10.quote:Conclusie: P>0,05 --> H0 niet verworpen (wanneer wordt H0 wel verworpen en wanneer niet ?)
Sowieso begrijp ik je vraagstelling niet helemaal. Op welke varieteit is de vezelbundel gedefinieerd? De projectie gaat bovendien naar de basis toe, dus je kunt niet een vezelbundel langs die projectie naar de basis terugtrekken; terugtrekken gaat immers de andere kant op.quote:Op dinsdag 7 oktober 2008 10:10 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik hoop dat je wikipedia linkjes kunt waarderen
http://en.wikipedia.org/wiki/Vertical_bundle
Ik weet niet hoe bekend je met dit soort zaken bent, maar ik heb het idee dat ik iets heel triviaals over het hoofd zie
Maar in elk geval kun je een vezelbundel lokaal natuurlijk schrijven als een product en dan zou je het voorbeeld dat op diezelfde wikipediapagina staat kunnen gebruiken.
