quote:Thabit schreef
De betekenis is niet geheel eenduidig, maar het kan het best geillustreerd worden aan de hand van een voorbeeld:
Stel dat X en Y vectorriumten zijn over een lichaam k, en X' en Y' de dualen van X en Y (als V een vectorruimte is over een lichaam k, dan is de duale van V de vectorruimte homk(V,k) bestaande uit alle lineaire afbeeldingen van V naar k).
Als f:X->Y een homomorfisme is, dan definieren we een homomorfisme f*: Y'->X' als volgt: stel dat y' een element van Y' is. Dan is y' dus een homomorfisme van Y naar k, de afbeelding y'f is nu een homomorfisme van X naar k, dus een element van X', dit definieren we als het beeld van y'. Dus: f*(y')=y'f. We noemen f* het door f geinduceerde homomorfisme van Y' naar X'.
Ja.quote:Op maandag 24 mei 2004 23:43 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
[afbeelding]
Dus bij het linkerplaatje hierboven kan je dus zeggen dat h geinduceerd wordt door f als h het diagram commutatief maakt?
Zou je x + x^2 wel kunnen integreren over [0, 1]?quote:Op donderdag 3 juni 2004 16:13 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik probeer 2* (xy + x^2)/(y+1) naar x te integreren van 0 tot 1. Kom helaas niet uit.
Laat maar, opgelost.
Niet als ze hetzelfde zijn, of een scalair veelvoud van elkaar verschillen. Verder wel, aangenomen dat we het hier over polynomen in 1 variabele over een lichaam hebben.quote:Op vrijdag 4 juni 2004 10:39 schreef Pietjuh het volgende:
Is het zo dat 2 irreducibele polynomen altijd relatief priem zijn?
En dat is dan te bewijzen doordat als 2 polynomen irreducibel zijn, ze niet te factoriseren zijn, dus kunnen ze ook geen gemeenschappelijke factor hebben, dus ze zijn relatief priem?quote:Op vrijdag 4 juni 2004 16:25 schreef thabit het volgende:
[..]
Niet als ze hetzelfde zijn, of een scalair veelvoud van elkaar verschillen. Verder wel, aangenomen dat we het hier over polynomen in 1 variabele over een lichaam hebben.
Ja, je kunt hier gebruiken dat als K een lichaam is, dat dan K[x] een hoofdideaalring is.quote:Op vrijdag 4 juni 2004 16:55 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
En dat is dan te bewijzen doordat als 2 polynomen irreducibel zijn, ze niet te factoriseren zijn, dus kunnen ze ook geen gemeenschappelijke factor hebben, dus ze zijn relatief priem?
Hiervoor moet je bepalen wat 7^(7^7) modulo 1000 is. Om dat te doen moet je eerst bepalen wat 7^7 modulo phi(1000) is, waarbij phi de Euler phi-functie is.quote:Op zondag 6 juni 2004 13:16 schreef Pietjuh het volgende:
Ik was bezig met het maken van een oefententamen van Algebra, en er zat een vraag bij waarvan ik echt niet wist hoe ik het zou moeten oplossen.
Bereken de laatste 3 cijfers van 7^*(7^7)
Ik snap echter alleen de laatste regel van het bewijs niet:quote:A short answer:
Consider the function sin (pi*x). (I know you're asking "what does
sin (pi x) have to do with the sum of 1/n^2?" but bear with me).
On the one hand, it's a function that's zero for every integer k.
So, as an infinite polynomial product, it must be true that
sin (pi x) = a x (1-x) (1+x) (1-x/2) (1+x/2) (1-x/3) (1+x/3) ...
so that the right-hand side has zeros in all the right places.
By difference of squares, we get
sin (pi x) = a x (1-x^2) (1-x^2/4) (1-x^2/9) ...
Now the left side can also be expanded in a power series,
sin (pi x) = (pi x) - (pi x)^3 / 3! + ...
Using that, we first discover that a = pi to make the x coefficients
match up, and then discover that the sum of 1/n^2 is pi^2/6 to make
the x^3 coefficients match up.
Wat is de reden dat je eerst 7^7 mod phi(1000) moet berekenen?quote:Op zondag 6 juni 2004 13:44 schreef thabit het volgende:
[..]
Hiervoor moet je bepalen wat 7^(7^7) modulo 1000 is. Om dat te doen moet je eerst bepalen wat 7^7 modulo phi(1000) is, waarbij phi de Euler phi-functie is.
Voor a onderling ondeelbaar met n geldt: als k=l mod phi(n), dan is a^k=a^l mod n.quote:Op zondag 6 juni 2004 14:27 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Wat is de reden dat je eerst 7^7 mod phi(1000) moet berekenen?
Als f(x)=a(x-x1)(x-x2)...(x-xn)=anxn+...+a0, dan isquote:Op zondag 6 juni 2004 14:21 schreef mrbombastic het volgende:
Ik moet bewijzen dat som N=1 tot inf van 1/N^2 gelijk is aan pi^2/6.
Nu heb ik nog niets over Fourrier-reeksen gehad, dus via die weg zou ik het niet willen bewijzen.
Nu kwam ik op Dr Math het volgende bewijs tegen:
[..]
Ik snap echter alleen de laatste regel van het bewijs niet:
"and then discover that the sum of 1/n^2 is pi^2/6 to make
the x^3 coefficients match up."
Iemand die daar iets meer uitleg bij zou kunnen geven?
Ik heb hier dus nog een som:quote:Op zondag 6 juni 2004 15:38 schreef thabit het volgende:
Voor a onderling ondeelbaar met n geldt: als k=l mod phi(n), dan is a^k=a^l mod n.
Wat je kunt doen is het volgende: door achtereenvolgens te kwadrateren kun je uitrekenen wat 3^2, 3^4, 3^8, 3^16 mod 100 is. Daarna weet je dat 3^24 = 3^8 * 3^16.quote:Op zondag 6 juni 2004 16:37 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ik heb hier dus nog een som:
Bepaal de laatste twee getallen van 3^(4^5)
Nu geldt dus phi(100) = phi(2^2)*phi(5^2) = 2*20 = 40 en 4^5 = 1024
dus 4^5 = 1024 = 24 mod 40, dus volgens jouw stelling geldt dat
3^4^5 = 3^24 mod 100, maar 3^24 is ook een onhandelbaar getal.
Moet ik het dan op zon manier aanpakken van 3^24 = (3^8)^3, maar als ik dan jouw stelling toepas op schiet ik helemaal niets op!
Had afgelopen tijd wat weinig tijd om me met deze opgave bezig te houden, maar ben er weer eens aan begonnen. Ik heb tot nu toe laten zien dat de groep voortgebracht door die twee transformaties. Maar wat is nu eigenlijk je reden om in de definitie van F te stellen dat Re(z) tussen -1/2 en 1/2 moet liggen en niet gewoon -1 en 1??quote:Thabit schreef tijdje terug
Die is niet transitief, SL2(R) volgens mij wel. Je kunt hier bewijzen dat SL2(Z) wordt voortgebracht door de elementen
(1 1) en (0 -1)
(0 1) en (1 0)
Met andere woorden de transformaties z -> z+1 en z -> -1/z brengen alles voort. Hieruit kun je afleiden dat elke baan een punt heeft in de verzameling
F={z in bovenhalfvlak: -1/2 <= Re(z )<= 1/2 en |z|>=1}
Je kunt verder nog afleiden dat, behalve de randpunten die duidelijk in elkaar overgaan, elke baan ook precies 1 punt in F heeft. Dit is nog vrij veel werk. Het is handig hier te gebruiken dat
Im((az+b)/(cz+d))=Im(z)/|cz+d|2.
Vanwege de extra voorwaarde |z|>=1.quote:Op maandag 7 juni 2004 17:35 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Had afgelopen tijd wat weinig tijd om me met deze opgave bezig te houden, maar ben er weer eens aan begonnen. Ik heb tot nu toe laten zien dat de groep voortgebracht door die twee transformaties. Maar wat is nu eigenlijk je reden om in de definitie van F te stellen dat Re(z) tussen -1/2 en 1/2 moet liggen en niet gewoon -1 en 1??
Dus zodat als je op de rand zit en je past de transformatie z -> z+1 toe dat het randpunt weer op de rand terecht komt? Sorry dat ik het nog vraag, want ben beetje dufquote:Op maandag 7 juni 2004 17:42 schreef thabit het volgende:
Vanwege de extra voorwaarde |z|>=1.
Dit is een van de eerste dingen die je leert als je je met modulaire vormen gaat bezighouden.quote:Op maandag 7 juni 2004 17:46 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Dus zodat als je op de rand zit en je past de transformatie z -> z+1 toe dat het randpunt weer op de rand terecht komt? Sorry dat ik het nog vraag, want ben beetje dufHoe kwam je op het idee om daar de eis te stellen dat |z|>=1
Aha maar dat hebben wij nog niet echt gehad.quote:Op maandag 7 juni 2004 17:53 schreef thabit het volgende:
Dit is een van de eerste dingen die je leert als je je met modulaire vormen gaat bezighouden.
Aha. Wat was de oorspronkelijke opgave dan ook alweer? Hij moet dan wel op een wat eenvoudigere manier kunnen.quote:Op maandag 7 juni 2004 17:58 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Aha maar dat hebben wij nog niet echt gehad.
Het betreft hier ook een opgave in mijn algebra 1 syllabus in de paragraaf over groepswerkingen
Ik heb alles bewezen behalve dat laatste dan of hij transitief isquote:Laat zien dat de modulaire groep SL2(Z) van geheeltallige matrices met determinant 1 werkt op het complexe bovenhalfvlak door gz = (az+b)/(cz+d) waarbij g de matrix
[ a b ]
[ c d ]
is.
Bepaal de isotropiegroepen van z = i, z = 2i en z = -1/2 + 1/2sqrt(3)
Is de werking transitief?
Okee. De baan van i bestaat enkel uit complexe getallen van de vorm a+bi met a en b rationaal. Dus de werking is niet transitief.quote:Op maandag 7 juni 2004 18:07 schreef Pietjuh het volgende:
Ik zal de hele opgave eens overtypen
[..]
Ik heb alles bewezen behalve dat laatste dan of hij transitief is
Ah okquote:Op maandag 7 juni 2004 18:20 schreef thabit het volgende:
[..]
Okee. De baan van i bestaat enkel uit complexe getallen van de vorm a+bi met a en b rationaal. Dus de werking is niet transitief.
Op deze manier heb je er echter nog geen idee van wat de banenruimte is. Ik dacht eigenlijk dat je iets met modulaire vormen aan het doornemen was, omdat de opgave daar uiteraard wel vandaan komt, vandaar dat ik meteen de volledige banenruimte beschreef.
Is misschien wel waar ja. Wat ik zelf totaal niet begrijp overigens is dat je per se differentiaalvergelijkingen, kansrekening en numerieke wiskunde moet hebben gedaan om te mogen afstuderen in de wiskunde maar dat je veel belangrijkere vakken zoals veel algebra, topologie, meetkunde en complexe analyse niet gedaan hoeft te hebben.quote:Op maandag 7 juni 2004 18:27 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ah ok
Ik denk dat ik toch eerst wat meer kennis moet hebben van complexe analyse en waarschijnlijk nog wat andere vakken voordat het verstandig is om wat over modulaire vormen te gaan bestuderen
Wat nu vanaf dit jaar bij ons geldt is dat je nu twee richtingen kan kiezen vanaf je tweede jaar, namelijk fundamentele wiskunde of toegepaste wiskunde. Bij fundamentele wiskunde moet je verplicht vakken als algebra 2 en 3 en topologie etc.. volgen terwijl je bij toegepaste wiskunde meer vakken als partiele differentiaalvergelijkingen en numerieke wiskunde krijgt.quote:Op maandag 7 juni 2004 18:33 schreef thabit het volgende:
Is misschien wel waar ja. Wat ik zelf totaal niet begrijp overigens is dat je per se differentiaalvergelijkingen, kansrekening en numerieke wiskunde moet hebben gedaan om te mogen afstuderen in de wiskunde maar dat je veel belangrijkere vakken zoals veel algebra, topologie, meetkunde en complexe analyse niet gedaan hoeft te hebben.
Is het niet zo dat als je de baan van die groep op een element z bekijkt, waarvoor geldt dat z = a+bi met a en b irrationale getallen dat de baan niet ook kan bestaan uit getallen u+wi met u en w irrationaal?quote:Op maandag 7 juni 2004 18:20 schreef thabit het volgende:
Okee. De baan van i bestaat enkel uit complexe getallen van de vorm a+bi met a en b rationaal. Dus de werking is niet transitief.
De groepswerking is transitief als elk element in dezelfde baan zit. Dus als van een willekeurig element de baan het hele bovenhalfvlak is. Nu is i wel een handig willekeurig element om hier te nemen, daarvan kun je makkelijk inzien dat de baan niet het hele bovenhalfvlak is.quote:Op maandag 7 juni 2004 18:59 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Is het niet zo dat als je de baan van die groep op een element z bekijkt, waarvoor geldt dat z = a+bi met a en b irrationale getallen dat de baan niet ook kan bestaan uit getallen u+wi met u en w irrationaal?
Maar dan weet je toch nog niet zeker of hij wel of niet transitief is?
Hmm dan staat de definitie niet goed in mijn syllabus. Daar staat namelijk dat de groepswerking transitief is als er een x in X bestaat zodat Gx = X. En volgens jou moet het dus zijn dat groepswerking transitief is als voor alle x in X geldt dat Gx=X?quote:Op maandag 7 juni 2004 23:54 schreef thabit het volgende:
De groepswerking is transitief als elk element in dezelfde baan zit. Dus als van een willekeurig element de baan het hele bovenhalfvlak is. Nu is i wel een handig willekeurig element om hier te nemen, daarvan kun je makkelijk inzien dat de baan niet het hele bovenhalfvlak is.
Probeer nu zelf maar eens aan te tonen dat uit het feit dat Gx=X voor een x direct volgt dat Gx=X voor alle x.quote:Op dinsdag 8 juni 2004 00:03 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Hmm dan staat de definitie niet goed in mijn syllabus. Daar staat namelijk dat de groepswerking transitief is als er een x in X bestaat zodat Gx = X. En volgens jou moet het dus zijn dat groepswerking transitief is als voor alle x in X geldt dat Gx=X?
Als S het snijpunt met CD is, pas dan de sinusregel toe in de driehoeken CIS en DIS.quote:Op dinsdag 8 juni 2004 00:01 schreef loveme het volgende:
stel ABCD is een vierhoek. A, B,C en D liggen op een cirkel en (AC) is loodrecht op (BD)
de lijnen snijden elkaar in I.
toon aan dat de loodrechte lijn op een zijde van ABCD en door I gaat de overstaande zijde in het midden snijdt.
dus als de lijn loodrecht is op bijv. AB en door I gaat, dan snijt ie CD in het midden.
Ah nu ik er zo over na denk ik het wel erg logisch natuurlijk, aangezien X de disjuncte vereniging is van banen en als er een x in X bestaat zodat Gx = X, betekent dit dat X maar uit 1 baan bestaat dus voor alle x in X geldt dat Gx = Xquote:Op dinsdag 8 juni 2004 00:16 schreef thabit het volgende:
Probeer nu zelf maar eens aan te tonen dat uit het feit dat Gx=X voor een x direct volgt dat Gx=X voor alle x.
Mee eens!quote:Op maandag 7 juni 2004 18:33 schreef thabit het volgende:
[..]
Is misschien wel waar ja. Wat ik zelf totaal niet begrijp overigens is dat je per se differentiaalvergelijkingen, kansrekening en numerieke wiskunde moet hebben gedaan om te mogen afstuderen in de wiskunde maar dat je veel belangrijkere vakken zoals veel algebra, topologie, meetkunde en complexe analyse niet gedaan hoeft te hebben.
quote:Op dinsdag 8 juni 2004 00:31 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ah nu ik er zo over na denk ik het wel erg logisch natuurlijk, aangezien X de disjuncte vereniging is van banen en als er een x in X bestaat zodat Gx = X, betekent dit dat X maar uit 1 baan bestaat dus voor alle x in X geldt dat Gx = X
Ik weet zeker dat Thabit een goed boek weet.quote:Op woensdag 9 juni 2004 13:30 schreef Pietjuh het volgende:
Weet hier iemand een goed boek (op universiteitsniveau) over Euclidische meetkunde? (mischien ook een boek met beetje inleiding in de topologie? )
Ik vind meetkunde namelijk echt interessant, en dan heb ik weer wat om te bestuderen in de vakantie
Ik ken weinig boeken over Euclidische meetkunde. Ik heb het me voornamelijk aangeleerd door wat dictaten door te lezen en vooral heel veel opgaven erover te maken. Na de middelbare school heb ik me er niet meer zoveel mee beziggehouden eigenlijk. Ik heb er ooit in boek over gelezen, dat was geschreven door ene P. Wijdenes. Een vrij oud boek, maar er staan wel een hoop interessante dingen in, vooral veel opgaven ook. Niet echt op universitair niveau, maar "Euclidische meetkunde op universitair niveau" is ook wel een beetje een "contradictio in terminis". Wat overigens niet betekent dat het eenvoudig is: de theorie die erachter steekt is in het algemeen niet vrij diepgaand, maar je kunt er nog altijd verschrikkelijk moeilijke opgaven over geven.quote:Op woensdag 9 juni 2004 13:30 schreef Pietjuh het volgende:
Weet hier iemand een goed boek (op universiteitsniveau) over Euclidische meetkunde? (mischien ook een boek met beetje inleiding in de topologie? )
Ik vind meetkunde namelijk echt interessant, en dan heb ik weer wat om te bestuderen in de vakantie
Trek vanuit het middelpunt M van de omgeschreven cirkel 3 lijnstukken naar de hoekpunten. Zo krijg je driehoeken MAB, MBC en MCA. Laat zien dat de oppervlakte van MBC gelijk is aan Ra*cos(A)/2, etc.quote:Op donderdag 10 juni 2004 21:35 schreef loveme het volgende:
hoihohi
weer een vraagje..1
ABC een driehoek R de straal van de omgeschreven cirkel en r de straal van de ingeschreven cirkel, en 2p=a+b+c, S is de oppervlakte
toon aan:
a.cosA+b.cosB+c.cosC=2p(cosA+cosB+cosC-1)
en daarna
S=R(a.cosA+b.cosB+c.cosC)/2
de eerste gelijkheid heb ik al aangetoond met de cos-regel.
maar ik zit nu vast bij de tweede gelijkheid...
enige nuttige tips hoe dit moet
bedankt voor de inspanning,quote:Op zaterdag 12 juni 2004 13:21 schreef thabit het volgende:
[..]
Trek vanuit het middelpunt M van de omgeschreven cirkel 3 lijnstukken naar de hoekpunten. Zo krijg je driehoeken MAB, MBC en MCA. Laat zien dat de oppervlakte van MBC gelijk is aan Ra*cos(A)/2, etc.
Aangenomen dat X en Y onafhankelijk zijn weet je de gemeenschappelijke kansdichtheid f(X,Y). P(X/Y<=z) is nu de integraal van f(X,Y) over het gebied X<=zY.quote:Op zaterdag 12 juni 2004 16:59 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb twee stochasten, X en Y, met beide een exponentiele verdeling met gemiddelde 1 en 1/2 respectievelijk.
Ik zoek de kansfunctie/verdeling voor Z waar Z = X/Y
Ik weet dus X: e-x
Y: (1/2)e-(1/2)x
Dus ik dacht een dubbele integraal van y=x/z. Eerst naar y van (x/z,0)
dan naar X van (1,0).
Helaas kwam er niet veel uit mijn berekeningen. Suggesties zijn welkom.
Het is niet heel makkelijk om er een directe formule voor te geven. Zoek maar even op "bernoulli polynomial" of "bernoulli polynomials".quote:Op zondag 13 juni 2004 14:39 schreef mrbombastic het volgende:
Is er een formule voor som x=1 tot n van xj met j een natuurlijk getal?
Wat ik tot nu toe ontdekt heb (voor j<7) is dat som x=1 tot n van xj een veelterm is van de graad j+1, dat de bijbehorende coefficienten sommeren tot 1, dat de coefficient van nj+1 gelijk is aan 1/(j+1), dat de coefficient van nj gelijk is aan 1/2 en dat de coefficient van nj-2 gelijk is aan 0.
Uiteraard moet er wel iets van een dubbele integraal uitkomen, want je integreert f(x,y) over een gebied in het vlak.quote:Op zondag 13 juni 2004 14:41 schreef Bijsmaak het volgende:
Maar moet het geen dubbele integraal zijn? Nog eens over (1,0) naar y?(hoewel ik dan ook nog niet uitkomt).
mm.. is het neit handiger als je concrete voorbeelden geeft?quote:Op zondag 13 juni 2004 19:30 schreef Anthraxx het volgende:
Wie o wie kan mij helpen met het verlossende antwoord over het bepalen van een Domein en een Bereik van een functie?
Ik heb zelf al gezocht op Google, zonder enige vorm van resultaat. Het wiskunde boek dat ik heb behandelt het in een half A4tje zonder dat ik er wijzer van wordt. Wie kan me helpen aan een goede uitleg, of kan zelf een goede uitleg geven over het bepalen van een Domein en een Bereik?
Het domein van een functie is het stuk van de x-as waarvoor de functie f(x) bestaat. Dus net als in het voorbeeld van loveme geldt dat punten x waarvoor f(x) niet bestaat (dat is bij delen door nul, of vastgelegd in de definitie), dat deze punten dan niet tot het domein behoren. Er geldt ook dat als je domein A is, dat elke deelverzameling van A ook een domein is.quote:Op zondag 13 juni 2004 19:30 schreef Anthraxx het volgende:
Wie o wie kan mij helpen met het verlossende antwoord over het bepalen van een Domein en een Bereik van een functie?
Ik heb zelf al gezocht op Google, zonder enige vorm van resultaat. Het wiskunde boek dat ik heb behandelt het in een half A4tje zonder dat ik er wijzer van wordt. Wie kan me helpen aan een goede uitleg, of kan zelf een goede uitleg geven over het bepalen van een Domein en een Bereik?
Dat f(x) = P(X=x) geldt alleen bij discrete verdelingen.quote:Op maandag 14 juni 2004 12:14 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb een probleem met de definities bij continue verdelingen.
Bv een exponentiele functie
f(x) = a*exp-a*x
Ik weet dat f(x) = P(X= x) en F(x) = P(X<=x)
maar onder continue verdeling is P(X=x) toch altijd 0, omdat een zekere interval oneindig veel punten bevat en een kans op een punt x zeer klein is ofwel 0????
Of geld de definitie f(x) = P(X= x) niet bij continue verdelingen???
bedoel je 1+x+x²+...+x^i+..+x^n??quote:Op zondag 13 juni 2004 14:39 schreef mrbombastic het volgende:
Is er een formule voor som x=1 tot n van xj met j een natuurlijk getal?
Wat ik tot nu toe ontdekt heb (voor j<7) is dat som x=1 tot n van xj een veelterm is van de graad j+1, dat de bijbehorende coefficienten sommeren tot 1, dat de coefficient van nj+1 gelijk is aan 1/(j+1), dat de coefficient van nj gelijk is aan 1/2 en dat de coefficient van nj-2 gelijk is aan 0.
Nee hij bedoelt: 1^k + 2^k + ... n^k, voor een natuurlijk getal kquote:Op maandag 14 juni 2004 15:59 schreef loveme het volgende:
bedoel je 1+x+x²+...+x^i+..+x^n??
schrijf de formules op en kijk of je een soort regelmaat kunt ontdekken...quote:Op zondag 13 juni 2004 14:39 schreef mrbombastic het volgende:
Is er een formule voor som x=1 tot n van xj met j een natuurlijk getal?
Wat ik tot nu toe ontdekt heb (voor j<7) is dat som x=1 tot n van xj een veelterm is van de graad j+1, dat de bijbehorende coefficienten sommeren tot 1, dat de coefficient van nj+1 gelijk is aan 1/(j+1), dat de coefficient van nj gelijk is aan 1/2 en dat de coefficient van nj-2 gelijk is aan 0.
Je kunt die voor 4 zo afleiden uit de formules voor 1, 2 en 3 door bijvoorbeeld gebruik te maken van een telescoop sommatie. Ik zal het even afleidgen in het algemene geval:(wordt alleen wel beetje lastig met notatie hier)quote:Op maandag 14 juni 2004 18:49 schreef loveme het volgende:
schrijf de formules op en kijk of je een soort regelmaat kunt ontdekken...
de formules voor j=1,2 of 3 heb ik al.. maar kun je mij die van j=4,5 en 6 geven als je die hebt...??
Ok bedankt, nu is het helder.quote:Op woensdag 16 juni 2004 14:23 schreef ASquare het volgende:
Samenvatting: je weet alleen iets over de conclusie als je een geldige redenering hebt & de premissen ALLEMAAL waar zijn; dan is de conclusie waar. In alle andere gevallen weet je niets over de conclusie.
Graag gedaan. & succes met je tentamen!quote:Op woensdag 16 juni 2004 14:30 schreef mrbombastic het volgende:
Ok bedankt, nu is het helder.
tnx voor je hulpquote:Op dinsdag 15 juni 2004 17:20 schreef Pietjuh het volgende:
Mischien is een voorbeeldje hier wel handig
Over Q neem ik aan? Polynomen van graad 1 zijn altijd irreducibel. Polynomen van graad 3 moeten een factor van graad 1 hebben als ze reducibel zijn. Omdat het ding monisch is en gehele coefficienten heeft, komt dat erop neer dat het een geheel nulpunt moet hebben (lemma van Gauss). Je moet dus aantonen dat dat niet het geval is.quote:Op woensdag 16 juni 2004 15:56 schreef Pietjuh het volgende:
Hoe bewijs ik dat de polynomen 22x+7 en x^3+5x+2 beiden irreducibele polynomen zijn?
quote:Op donderdag 17 juni 2004 08:22 schreef bullshit. het volgende:
hoe los je
6/x =3 op![]()
bedankt nogquote:Op maandag 14 juni 2004 13:46 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Dat f(x) = P(X=x) geldt alleen bij discrete verdelingen.
Aangezien P(a-e <= X <= a+e) = int _{a-e}^{a+e} f(x) dx ongeveer gelijk is aan 2ef(a), kan je f(a) interpreteren als een maat voor de waarschijnlijkheid dat X in de buurt van a ligt. Let wel op dat f(a) geen kans is!! Hij kan namelijk willekeurig groot worden, er hoeft nml alleen te gelden dat f(a)>=0 en dat hij tot 1 integreert
Dat is inderdaad het antwoord, maar hoe kom je op 1,4? Ik vul daar 20 000 inquote:Op donderdag 17 juni 2004 21:12 schreef mrbombastic het volgende:
50000 * 1,02^t = 70000
1,02^t = 1,4
t = log(1,4)/log(1,02) = ongeveer 16,99
Die laatste weet ik niet 100% zeker, beetje een vage vraag namelijk.quote:Op donderdag 17 juni 2004 21:06 schreef mrbombastic het volgende:
Een paar vragen waar ik het antwoord niet (zeker) op weet.
Vraag 1.
In de theorie der oneindige ordinaalgetallen geldt dat 5+omega gelijk is aan
1) 6+omega
Vraag 2.
In de niet-euclidische meetkunde geldt
1) vierhoeken met vier rechte hoeken bestaan niet
Vraag 3
De 'ontdekking' van de niet-euclidische meetkunde impliceerde
1) het begin vd algemene relativiteitstheorie
Als de hoek bij A gelijk is aan a, dan OA=OB*sin(120-a)/sin(a), OC=OB*sin(60+a)/sin(60-a). Als je de formule voor sin(x+y) kent, moet je er nu wel uit kunnen komen.quote:Op donderdag 17 juni 2004 18:14 schreef vakkenvullen het volgende:
hello allemaal..
kan iemand me aub helpen met this vraag?
AOC is een driehoek: hoekAOC=120
B een punt op [AC] zodat hoekBOC=hoekAOB=60
toon aan 1/OB=1/OA+1/OC
ik dacht aan BA/BC=OA/OC, ik dacht ook aan de sinus- en cosregel maar ik heb nog geen atnwoord gevonden..
Dat lijkt mij een juiste conclusie.quote:Op vrijdag 18 juni 2004 21:21 schreef Pietjuh het volgende:
Hoe bepaal ik (zo mogelijk) polynomen P en Q in Q[x] zodat:
(x^3-1)P(x) + (x^5-1)Q(x) = 1
Ik heb dus gevonden dat ggd(x^3-1,x^5-1) = x-1,
Kan ik hier dus uit concluderen dat er geen polynomen P en Q bestaan zodat (x^3-1)P(x) + (x^5-1)Q(x) = 1 ?
Ja, mits je als coefficientenring een lichaam neemt.quote:Op zondag 20 juni 2004 19:04 schreef Pietjuh het volgende:
Hmm als ik er zo eens over na denk moet er mischien dit gelden?
Als ggd(A,B) = C met A en B en C polynomen, dan bestaan er polynomen P en Q zodat
A(x)P(x) + B(x)Q(x) = D(x) dan en slechts dan als C een deler van D is?
Ok, ga ik morgenochtend gelijk een bewijs proberen te vinden.quote:Op maandag 21 juni 2004 00:38 schreef thabit het volgende:
Ja, mits je als coefficientenring een lichaam neemt.
Als A geen lichaam is, dan is in het algemeen de ring A[x] geen hoofdideaalring.quote:Op maandag 21 juni 2004 00:57 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ok, ga ik morgenochtend gelijk een bewijs proberen te vinden.
Maar wat gebeurd er precies als je geen lichaam neemt? Dat is zeker omdat je wel moet kunnen spreken van deling?
Vervang eens 2-x door een andere variable, zeg maar a. Hoeveel is a + a?quote:Op maandag 21 juni 2004 16:38 schreef m021 het volgende:
Spoedvraagje (morgen toets):
wat is de uitkomst van 2-x + 2-x
staat niet op de formulekaart
Neem R met als metriek d(x,y)=min(|x-y|,1). Ga na dat dit inderdaad een metriek definieert. Neem A=R. Dit is duidelijk gesloten en begrensd in deze metriek. Echter niet rijcompact.quote:Op dinsdag 22 juni 2004 00:39 schreef Pietjuh het volgende:
Bestaat er eigenlijk een soort van analogon van de stelling van Heine-Borel, maar dan voor een willekeurige metrische ruimte X, ipv alleen voor X=R?
Wat ik dus eigenlijk wil weten is of i.h.a. de equivalentie voor A in X geldt:
A is rijcompact dan en slechts dan als A gesloten en begrensd
Het volgt zoiezo dat als A rijcompact is dat dan A gesloten en begrensd is, maar voor de andere kant op weet ik tot nu toe dat het voor R geldt maar niet of het voor een willekeurige metrische ruimte X geldt.
quote:Op vrijdag 25 juni 2004 15:08 schreef ASquare het volgende:
1000
Op welk domein voor (x,y) is de functie gedefinieerd? (deze vraag is tevens een hint)quote:Op zaterdag 26 juni 2004 15:15 schreef Bijsmaak het volgende:
Weer een vraagje:
Ik heb een joint kansfunctie f(x,y) = x + y
Ik wil berekenen: P[x + y < z]
Ha. Ik bereken en kom uit: z3
Maar het korte antwoord achterin:
[afbeelding]
Hoe komen aan die middelste antwoord voor 1<z<2 ????![]()
![]()
De kansdichtheid is dus f(x,y)=x+y voor 0<x<1 en 0<y<1, en f(x,y)=0 daarbuiten. Die moet je dus integreren.quote:Op zaterdag 26 juni 2004 16:45 schreef Bijsmaak het volgende:
0<x<1 0<y<1 en z>0
Dus 0 < z < 2
Om 1< z < 2 geldt restrictie x+y > 1??
Begrijp nog niet waarover ik moet integreren. Heb geprobeerd een tekening te maken.quote:Op zaterdag 26 juni 2004 17:01 schreef thabit het volgende:
[..]
De kansdichtheid is dus f(x,y)=x+y voor 0<x<1 en 0<y<1, en f(x,y)=0 daarbuiten. Die moet je dus integreren.
je weet dat de afgeleide van cos(x) = -sin(x). Dus de afgeleide van cos(2x) = -2sin(2x).quote:Op zondag 27 juni 2004 15:21 schreef koffiegast het volgende:
Wat s de afgeleide van
cos 2x + p sin(kwadraat)x met domein [0,2pi]
ik snap dus echt helemaal geen snars meer van dat differentieren met cos & sin...
het boek legt het me ook niet helemaal uit... daar lukt het me alleen om met 1x sin of 1x cos het te differentieren...maar met 2 ? :S![]()
Het argument is gelijk aan de arctangens van b/a, met a=het reeele deel, en b=imaginaire deelquote:Op maandag 28 juni 2004 16:30 schreef FunFair het volgende:
Hey ik vroeg me af of iemand me zou kunnen helpen met complexe getallen.
Ik zit hier met een paar opgaven waar ik nogal mee in de war zit. Waarschijnlijk is het heel simpel, maar ik kom er echt niet uit....
Vraag 1 is multiple choice en vraag 2 is een open vraag.
1)
De modules van ( i^3 * ( 1+ i)^4 ) / ( e^(i * pi) * 4(cos(pi/2) + i*sin(pi/2)) )
is gelijk aan:
a) (sqr2)^4 +4 = 8
b) 1^3 * (sqr2)^4 * 1 * 4 = 16
c) ( 1^3 * (sqr2)^4 ) / 1*4 = 1
d) 5*4 = 20
2)
Als geldt dat arg(1+iω) = φ en |1+iω| = r
Hoe groot zijn dan argument en modules van:
a) 1 / (1 + iω)
b) i / (1 + iω)
c) i / (1 + iω)^3
Zou iemand me kunnen voordoen hoe je hierbij de modules en of argument berekend? In m'n boek staat het weer eens uitgelegt op een manier dat je er de ballen van snapt. (kortom er staat niks uitgelegt...)
tnx in advance!![]()
Ja, dit klopt. Modulus hoort overigens wel met een u gespeld te worden.quote:Op maandag 28 juni 2004 17:36 schreef FunFair het volgende:
Heb ik het dan goed dat bij vraag 1 het antwoord c is?
Ik heb de som opgedeelt in 4 stukjes. z1 z2 z3 en z4
z1 = i^3 -> modules hiervan is 1^3
z2 = (1+i)4 -> modules hiervan is sqrt(1+1)^4
hierbij gebruik van de wortel omdat er i in voorkomt?
z3 = e^(i*pi) -> modules hiervan is 1
omdat er bij de e macht gebruik wordt gemaakt van r? en r is in dit geval gelijk aan 1?
z4 = 4(cos(pi/2) + i*sin((pi/2)) = 4*e^i*(pi/2) -> modules hiervan is 4
vanwege dezelfde reden van z3?
en dan (z1 * z2) / (z3 * z4) = (1*4) / (1*4) = 1
klopt dit?
Nergens. Jouw uitwerking is correct.quote:Op dinsdag 29 juni 2004 13:12 schreef FunFair het volgende:
sorry?![]()
Ik heb hier nog zo'n vraag.. maar als ik die uitreken staat het antwoord er niet bij...
( (1-i)*(1+i)^5 ) / ( 8e^(i*pi)*(cos(pi/6) + i*sin(pi/6))^6 )
a) sqrt(2) + (sqrt(2))^4 + 8
b) (sqrt(2)^4) / 8
c) 5 * sqrt(2) +8
d) 5 * sqrt(1^2 + 1^2) - 8*1
als ik dit bereken krijg ik hetvolgende
z1 = 1-i -> modulus = sqrt(1^2 + -1^2) = sqrt(2)
z2 = (1+i)^5 -> modulus = sqrt(1^2 + 1^2)^5 = sqrt(2)^5 = 4*sqrt(2)
z3 = 8e^(i*pi) -> modulus = 8
z4 = (cos(pi/6) + i*sin(pi/6))^6 = (e^(i*(pi/6))^6 -> modulus = 1^6 = 1
dan krijg je dus (z1 * z2) / (z3 * z4) = 8 / 8 = 1
maar dat antwoord zit er niet bij... waar maak ik dan de fout?
j zal wel i zijn? Vermenigvuldigen met i is draaien over 90 graden linksom. Het correcte antwoord is dus c.quote:Op dinsdag 29 juni 2004 16:02 schreef FunFair het volgende:
kom ik weer aanzetten met een vraag hoor![]()
ik zie niet helemaal in, welke nou het goede antwoord moet zijn...
[afbeelding]
als iemand dit me 'even' zou kunnen uitleggen hoe het werkt red deze mij zeer uit de brand en is mijn dank groot![]()
![]()
De gezamenlijke kansverdeling van X en Y is niet zo moeilijk te bepalen hier. Gebruik dan dat Var(Y)=E((Y-EY)^2)=E(Y^2)-(EY)^2.quote:Op dinsdag 29 juni 2004 14:04 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb E(Y|x) = x waar Y|x ~ Poisson [x] , en X~Exponentieel[1]
Ik zoek Var(Y)
Ik weet dat:
E(Y) =1
En dat Var(Y) = E[ Var(Y|x)] + Var[E[Y|x)]
Die laatste denk ik zou tot het antwoord leiden. Maar hoe??
quote:Op vrijdag 25 juni 2004 14:22 schreef Black-Death het volgende:
Simpele vraag van mij. Hoeveel liter is 1 m3 water?
ligt eraan welke temperatuur het water heeftquote:Op vrijdag 25 juni 2004 15:08 schreef ASquare het volgende:
1000
Voor iedere x kun je E(Y^2|X=x) bepalen. Daarna kun je dus ook heel makkelijk E(Y^2) bepalen door E(Y^2|X=x)*P(X=x)dx te integreren over alle waarden van x.quote:Op woensdag 30 juni 2004 01:23 schreef Bijsmaak het volgende:
Het lukte me nog wel E(Y) = 1 te berekenen door integraal van x*esp[-x] te berekenen over (0,oneindig groot).
Maar het lukt me niet om E(Y2) te berekenen, niet eens f(y). En zit nog met het probleem dat Poisson eigenlijk een discrete en exponentieel een continue verdeling is.
Nou nee, niet echt. Je hebt dus die Poissonverdeling bij gegeven x, en dan moet je y^2P(Y=y) sommeren.quote:Op woensdag 30 juni 2004 17:38 schreef Bijsmaak het volgende:
Is in dit geval x2 = E(Y^2|X=x) = E( Y | X=x)2??
Aha, nu heb ik het. Thanx.quote:Op woensdag 30 juni 2004 19:56 schreef thabit het volgende:
[..]
Nou nee, niet echt. Je hebt dus die Poissonverdeling bij gegeven x, en dan moet je y^2P(Y=y) sommeren.
j wordt vaak gebruikt in de elektronica met impedanties, omdat i de stroomsterkte is.quote:Op dinsdag 29 juni 2004 22:32 schreef thabit het volgende:
[..]
j zal wel i zijn? Vermenigvuldigen met i is draaien over 90 graden linksom. Het correcte antwoord is dus c.
Een algemene methode om oneindige sommen te bepalen is niet eenvoudig te geven. Bij de Poissonverdeling kom je de somquote:Op donderdag 1 juli 2004 09:44 schreef Bijsmaak het volgende:
[..]
Aha, nu heb ik het. Thanx.
[afbeelding]
Dus E(Y^2) -(E(Y))^2 = 3 -1 = 2
Helaas is er nog een nieuw probleem voor mij. Met welke techniek/methode bereken je de som uit van die Poisson? Het is extra moeilijk aangezien faculteit erin zit. Met de computer, simpel, maar ik wil het zonder computer kunnen.
Dat is een mooi manier om te doen. Thanxquote:Op vrijdag 2 juli 2004 00:10 schreef thabit het volgende:
[..]
Een algemene methode om oneindige sommen te bepalen is niet eenvoudig te geven. Bij de Poissonverdeling kom je de som
Som(n2xn/n!)
tegen. Het is handig om enige creativiteit te gebruiken hier. Je kunt bijvoorbeeld zien dat het gelijk is aan
Som(nxn/(n-1)!)=Som((n+1)xn+1/n!).
Die laatste som kun je dan weer opsplitsen als
Som(nxn+1/n!)+Som(xn+1/n!),
wat gelijk is aan
Som(xn+1/(n-1)!)+Som(xn+1/n!).
In de eerste sommatie loopt n hier vanaf 1 naar oneindig en in de tweede sommatie vanaf 0. We weten dat Som(xn/n!)=ex. Dus de tweede term is xex. De eerste term is
Som(xn+1/(n-1)!)=Som(xn+2/n!),
waarbij we nu wel vanaf 0 lopen. Dat is dus gelijk aan x2ex. Zo komen we op (x+x2)ex.
Een andere manier is om een differentiaalvergelijking voor de functie f(x)=Som(n2xn/n!) te zoeken en die dan op te lossen. We kunnen dit soort reeksen immers eenvoudig differentieren omdat de afgeleide van xn/n! gelijk is aan xn-1/(n-1)!. Het blijft wel even puzzelen.
Ik neem aan dat je met Z15 eigenlijk Z/15Z bedoelt?quote:Op dinsdag 6 juli 2004 17:31 schreef Pietjuh het volgende:
Hoe bepaal ik de nuldelers van Z15[x]?
Ik weet iig wel dat al de coefficienten van de nuldelers veelvouden van 5 of 3 moeten zijn
Wat versta je eigenlijk precies onder een canoniek isomorfisme?quote:Op dinsdag 6 juli 2004 21:37 schreef thabit het volgende:
Ik neem aan dat je met Z15 eigenlijk Z/15Z bedoelt?. Bewijs dan dat Z/15Z[x] canoniek isomorf is met (Z/3Z[x])x(Z/5Z[x]). Daarna is het niet moeilijk meer.
.
Canoniek wil zeggen dat er manier is om dat isomorfisme ook te geven, die onafhankelijk is van een gemaakte keuze. In tegenstelling tot bijvoorbeeld: zij V een eindig-dimensionale vectorruimte over een lichaam k, dan is V isomorf met z'n duale. Daar moet je een basis voor V kiezen, om een isomorfisme van V naar z'n duale te kunnen maken.quote:Op dinsdag 6 juli 2004 22:19 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Wat versta je eigenlijk precies onder een canoniek isomorfisme?
Kan je dat ene niet gewoon soort van bewijzen doordat de priemfactorisatie van 15 = 3*5 dus volgens chinese reststelling geldt dat (Z/15Z) isomorf is met (Z/3Z)x(Z/5Z). Kan je dus de chinese reststelling dan ook soort van formuleren voor (Z/15Z)[x] ?
Aha, dus als ik het goed begrijp is een tensor niets meer en niets minder dan een (homogeen?) element van de tensoralgebra van een vectorruimte (of beter: een moduul)? Volgens mij wordt het begrip 'tensor' alleen door natuurkundigen gebruikt. Wiskundigen kennen wel tensorproducten en tensoralgebra's maar geen tensoren.quote:Op woensdag 7 juli 2004 20:38 schreef Haushofer het volgende:
Een product tussen 2 tensoren neem je, door alle mogelijke combi's tussen de componenten te nemen. Een tensor is dus eigenlijk een bewerking, die de vector ook een andere richting geeft. Je kunt een tensor ook gebruiken om een uit-product te definieren, door de zogenaamde Levi- Cevita tensor, zoiets als epsilon(123), waarbij 1, 2, en 3 staan voor de x,y en z component. Ze is 1 bij een even permutatie van 123, -1 bij een oneven permutatie, en 0 anders. Nu ga je dus alles sommeren, en vallen er veel producten weg, en blijven er maar een paar over, en heb je je uitprodukt.
Je hebt verschillende ranken:rank0, alleen een grootte
rank1, magnitude en richting, dus een vector
rank2,magnitude en 2 richtingen, dus 3*3=9 componenten
rank3, magnitude en 3 richtingen, dus 3*3*3=27 componenten.
Wat een tensor dus eigenlijk doet, is je vector over zetten in een ander coordinaten frame. had ik zo begrepen. Kun jij mooi nog ff naar mijn somatie kijken:)
Ja het levi-civita symbool hebben we al gehad bij lineaire algebra bij de definitie van determinanten. Het is trouwens geen tensor maar een tensor dichtheid volgens mathworld, omdat het niet precies aan de transformatiewet van tensoren schijnt te voldoen.quote:Op woensdag 7 juli 2004 20:38 schreef Haushofer het volgende:
Een product tussen 2 tensoren neem je, door alle mogelijke combi's tussen de componenten te nemen. Een tensor is dus eigenlijk een bewerking, die de vector ook een andere richting geeft. Je kunt een tensor ook gebruiken om een uit-product te definieren, door de zogenaamde Levi- Cevita tensor, zoiets als epsilon(123), waarbij 1, 2, en 3 staan voor de x,y en z component. Ze is 1 bij een even permutatie van 123, -1 bij een oneven permutatie, en 0 anders. Nu ga je dus alles sommeren, en vallen er veel producten weg, en blijven er maar een paar over, en heb je je uitprodukt.
Je hebt verschillende ranken:rank0, alleen een grootte
rank1, magnitude en richting, dus een vector
rank2,magnitude en 2 richtingen, dus 3*3=9 componenten
rank3, magnitude en 3 richtingen, dus 3*3*3=27 componenten.
Wat een tensor dus eigenlijk doet, is je vector over zetten in een ander coordinaten frame. had ik zo begrepen. Kun jij mooi nog ff naar mijn somatie kijken:)
Je kunt A, B en C op een wat eenvoudigere manier bepalen. Ik doe A voor, dan mag je zelf B en C doen:quote:Op woensdag 7 juli 2004 19:44 schreef Haushofer het volgende:
Ej, even een vraagje over reeksen. De sommaties lopen van n=1 tot n=oneindig.
Vraag: Toon aan:
Sommatie over 1/(n*(n+1)*(n+2)) =1/4.
Nou bedacht ik het zo een beetje:
1/(n*(n+1)*(n+2))=(A/n) + (B/(n+1)) + (C/(n+2)), dus breuk opsplitsen.
Dan krijg je dus dat (n+1)(n+2)A + n(n+2)B + n(n+1)C = 1
Dus (n*n+3n+2)A + (n*n+2n)B + (n*n+n)C =1.
En dus (A+B+C)n*n + 3nA +2nB + nC=0 ( alle termen met n)
en 2A=1, dus A=1/2. ( de term zonder n)
Je kunt dus stellen: (A+B+C)n +3A + 2B +C =0, dus de uitdrukking met n en n*n delen door n.
Dus A+B+C=0, en 3A+2B+C=0.
Nu kun je A, B en C oplossen:
? + B + C =0, dus B=-1/2 ? C en 3/2 + 2B + C=0 dus B=-3/4 ?C/2
à C=1/2=A, B=-1
en dus wordt de sommatie : Sommatie over [ (1/2n) - 1/(n+1) + 1/(2(n+1))], maar dit klopt duidelijk niet?..wil iemand hier misschien naar kijken, ( ik ben een lul in stelsels vergelijkingen oplossen en breuksplitsen ed) of misschien vertellen hoe het eventueel makkelijker kan? Mijn dank zal groot zijn.
Maar dan is mu dus een matrix? In termen van tensorproducten wordt dit dus een element van het tensorproduct van de R^3 met z'n duale?quote:Op donderdag 8 juli 2004 13:35 schreef Haushofer het volgende:
Ah, ik zie em, mijn dank is groot! Moet misschien es wat meer van die sommetjes maken, dan komt het helemaal goed ( het is voor een tentamen Fourier-theorie, had het tentamen niet gemaakt...)
Ja, en die tensoren worden gebruikt in Algemene relativiteit,maar een makkelijker voorbeeldje is in het elektromagnetisme: Het magnetisch B-veld wordt gegeven door mu*H, waarbij mu een scalar is( magnetische permeabiliteit). Dus B en H hebben dezelfde richting. In sommige materialen echter zin de dipolen zodanig, dat B en H een verschillende groottee EN richting hebben. En dan moet je dus voor mu een tensor nemen, in het ruimtelijke geval een 3 maal 3 tensor. Da's goed voor je algemene ontwikkeling, thabit!En nou maken we er weer een wiskunde-topic van ( ik kan het ook niet laten ej)
Je kunt de volgende versie van de hopitalregel gebruiken:quote:Op donderdag 8 juli 2004 20:03 schreef Haushofer het volgende:
Ja, ik weet niet zo goed wanneer je de term matrix en de term tensor moet gebruiken, maar in de natuurkunde is een tensor volgens mij niets anders dan een tensorproduct. ( die terminologie ook....) maar ik had nog een vraagje, en er zullen waarschijnlijk nog wel wat meer komen:
hoe bewijs je dat de limiet x-->0 van x*logx=1?
Ik dacht zelf aan u=logx, dan krijg je dus limiet u-->-oneindig van e^u * u, en dan moet je kijken welke term, u of e^u, het snelste stijgt/daalt. Dit gaat dus via de afgeleide, resp e^u en 1. Kun je dan concluderen dat hierdoor die limiet geldt?
f*g=f/(1/g).quote:Op zondag 11 juli 2004 09:19 schreef Haushofer het volgende:
Ja, typfoutje. Met die epsilon-delta methode heb ik nog wel es moeite, maar hoe pas je die regel van hopital ( die kende ik wel, trouwens) toe op een product? Zo komt er limiet x->0 1/x uit,en dat lijkt me niet goed....
Punt hierbij is alleen wel dat de logaritme geen Taylorreeks heeft rond x=0. Ook geen Laurentreeks of Puiseuxreeks.quote:Op zondag 11 juli 2004 12:56 schreef Haushofer het volgende:
Aij, ik kan natuurlijk ook een Taylorreeks maken.Taylorreeksen maken is gaaf
even een reactie op deze 'mu'. Deze staat voor de magnetische peremeabiliteit, een eigenschap van materiaal waarmee berekend kan worden in hoeverre bijvoorbeeld een magnetisch veld versterkt wordt. Deze 'mu' is plaats- en tijdafhankelijk. Als men B en H bijvoorbeeld beschouwd als vectoren in x,y en z dan is 'mu' een 3x3 matrix die de twee grootheden volgens B = mu H relateert. In eenvoudige sommetjes om bijvoorbeeld 'ray trajectories' van EM golven te bereken laat men de mu afhangen van één variabele. Now Back to MATH! Beyquote:Op donderdag 8 juli 2004 15:04 schreef thabit het volgende:
[..]
Maar dan is mu dus een matrix? In termen van tensorproducten wordt dit dus een element van het tensorproduct van de R^3 met z'n duale?
Ik heb hier trouwens wel een definitie van tensor gevonden in een algemene relativiteitstheorie dictaat.quote:Op donderdag 8 juli 2004 20:03 schreef Haushofer het volgende:
Ja, ik weet niet zo goed wanneer je de term matrix en de term tensor moet gebruiken, maar in de natuurkunde is een tensor volgens mij niets anders dan een tensorproduct. ( die terminologie ook....) maar ik had nog een vraagje, en er zullen waarschijnlijk nog wel wat meer komen:
hoe bewijs je dat de limiet x-->0 van x*logx=1?
Ik dacht zelf aan u=logx, dan krijg je dus limiet u-->-oneindig van e^u * u, en dan moet je kijken welke term, u of e^u, het snelste stijgt/daalt. Dit gaat dus via de afgeleide, resp e^u en 1. Kun je dan concluderen dat hierdoor die limiet geldt?
quote:Def: Tensor
Een tensor T van rang (k,l) is een multilineaire afbeelding van een collectie van duaal vectoren en vectoren naar R:
T: T_p* x T_p* x ... x T_p* x T_p x T_p x ... x T_p --> R
waarbij T_p* de duale raakruimte aan een punt p is, en T_p de raakruimte aan een punt p. Hierboven wordt met x het cartesisch product bedoeld en er wordt k keer het product van T_p* en l keer het product van T_p genomen.
Tensoren van een vaste rang (k,l) vormen een vectorruimte. Om een basis voor deze vectorruimte te vinden heb je het begrip tensorproduct nodig. Deze basis vorm je door het tensorproduct te nemen van k keer de standaarbasis samen met l keer de duale basis.
Resultaat dat ik postte kan trouwens gegeneraliseerd worden voor x = 3n + r met 0<=r<3 en n>=1quote:Op donderdag 15 juli 2004 11:48 schreef webme het volgende:
ik had een andere aanpak in gedachten.. ik wou een formule bedenken voor de rij 1,4,7,10 ect.. een algemene formule bedenken en daarmee f(1990) vinden.
maar..ik heb een kleine opmerking.. voor n geldt..1,2,3...ect en niet 0 ?
Ten eerste merken we op dat de voorwaarden de functie recursief vastleggen. Als je de eerste paar waarden bekijken, vermoeden we dat:quote:Op woensdag 14 juli 2004 20:22 schreef thesamira het volgende:
hoi ik heb een vraagtje..
deze olympiade vraag van 1990,
f(1)=0
f(2)=1
als x>2 dan f(x)=x-f(x-1)-f(x-2) (A)
bepaal f(1990)
in het antwoord staat 663 maar..ik weet niet precies hoe ze aan het antwoord zijn gekomen..
ik heb ook een poging gedaan
ik dacht
f(x+1)=x+1-f(x) -f(x-1) (B)
uit A geldt dat:
-f(x-1)=f(x)-x+f(x-2)
dus
f(x+1)=x+1-f(x)+ f(x)-x+f(x-2)
f(x+1)=1+f(x-2)
er volgt dus dat f((x+2)+1)=1+f((x+2)-2)
dus f(x+3)=f(x)+1
en dat betekent dat f(4)=f(1)+1=0+1=1 en f(7)=f(4)+1=2 ect.. f(10)=f(7)+1=3
dus we hebben te maken met een rij f(1),f(7),f(10).......
en aan de andere kant 0,1,2,3,4.........
maar hoe moet ik op een slimme manier verder gaan om f(1990) te berekenen.?
eerst wil ik jullie allemaal bedanken voor de inspanning.quote:Op vrijdag 16 juli 2004 11:13 schreef thabit het volgende:
[..]
Ten eerste merken we op dat de voorwaarden de functie recursief vastleggen. Als je de eerste paar waarden bekijken, vermoeden we dat:
f(3k)=k+1, f(3k+1)=k, f(3k+2)=k+1.
Nu kunnen we dit eenvoudig bewijzen met Volledige inductie, probeer maar eens.
Ok, dus ik begrijp hieruit dat x(t) : (-epsilon, epsilon) --> G, met de eis dat het een gladde kromme is, dus x'(t) kan nooit 0 zijn, en dat x(0) = 1. Hier in dit voorbeeld is dus R als vectorruimte gekozen, maar kan je hier ook gewoon een willekeurige vectorruimte voor nemen, of moet het perse R of C zijn?quote:Let G be a Lie-group. Let x(t) be a smooth curve passing trough the unit element of G, i.e. a smooth mapping from a neighborhoud of 0 on the real line into G with x(0) = 1. T(G), the tangent space of G at 1, consist of all matrices of the form (dx(t)/dt)|t=0, or just x'(0).
Pi is gewoon de verhouding van de omtrek van de cirkel met de diameter van de cirkel. De omtrek van een cirkel is dus pi x diameter.quote:Op maandag 26 juli 2004 16:10 schreef I_LOVE_MATH het volgende:
Ik zou graag willen weten hoe ik een eenheids-cirkel teken met behulp van de sin/cos functies,
en wat het verband tussen pi en de cirkel is
ik weet wat de waarde van pi is, hoe het komt dat 2 * pi 360 graden oftewel een cirkel rond is weet ik niet.
EDIT: [Wis] Coördinaten berekenen in een cirkel hier word uitgelegd, hoe ik een cirkel teken mbv sin/cos en pi
maar wat het verband tussen pi en de cirkel is weet ik nog niet
SBSA is translatie over de vector 2AB.quote:Op woensdag 28 juli 2004 19:00 schreef carautotje het volgende:
hio hoi ik heb een vraagje..
stel.. So een 'centrale symmetrie'.
ABCD een parallalogram. toon aan
SCSBSA=SD
ik heb aangetoond dat als SCSBSA=SD dan is ABCD een parallalogram.. ik wil nu aantonen als ABCD een prallalogram is, dan geldt SCSBSA=SD..
enig idee hoe dit moet
Je kunt de uitdrukking dt/dx ook goed definieren als je t niet ziet als functie van x. Zodra t en x continu differentieerbare functies zijn op een ruimte, is dt/dx ook een functie op die ruimte (mogelijk met singulariteiten).quote:Op vrijdag 30 juli 2004 17:15 schreef Haushofer het volgende:
Een klein vraagje. Als bv de snelheid v door dx/dt wordt gegeven, wanneer mag je dan ( maw bij wat voor soort functies) zeggen dat bv 1/v gelijk aan dt/dx is? ( moet ik denken aan injectiviteit oid...?)
Ja, dt/dx is dan 1/v, we beschouwen v immers ook als een functie op X.quote:Op vrijdag 30 juli 2004 19:26 schreef Haushofer het volgende:
Ja, maar is dx/dt dan ook gelijk aan 1/v?
En dan nog een kleinigheidje: ik heb een beetje moeite met de definitie van " stuksgewijs".
f(x) is stuksgewijs op [a,b] als er een partitie bestaat, a<x1<x2<x3......<b, waarop f op elk deelinterval stijgt of daalt. Betekent dit dat df/dx niet 0 mag zijn ( geen " buiging" in de grafiek), en moeten die x-intervalletjes gelijk zijn? Of betekent dit gewoon dat f continu is op [a,b] ?
Dat een functie df/dx=0 geeft in een punt wil niet zeggen dat-ie daar niet stijgt of daalt. Voorbeeld: f(x)=x^3. f'(0)=0, maar f is strikt stijgend: voor alle x en y met x<y geldt f(x)<f(y), ook als x of y gelijk is aan 0.quote:Op vrijdag 30 juli 2004 19:48 schreef Haushofer het volgende:
Ej , dank je voor je snelle reactie. Die hertentamens ej?ja, dat geinverteer een beetje wazig, omdat in 1 van mn boeken stond dat het zeker niet aan elkaar gelijk was, terwijl er in het andere boek gewoon gebruik van wordt gemaakt.
Over die stuksgewijze monotoon zijn: ( typfoutje) Als je dan bv de functie f(x)=x*x hebt, dan heb je in x=0 een " volledig horizontaal" stuk ( df/dx=0), en dus daalt of stijgt de functie niet....is f dan niet stuksgewijs monotoon?Of zie ik dat verkeerd?
laat u = 6-2x, dan du = -2dx dus dx = -(1/2)duquote:Op maandag 2 augustus 2004 13:03 schreef kansasboy het volgende:
enig idee hoe ik wortel(6-2x) op [0,3] dmv subsitutie kan integreren...
ik had als eerst .F(x)= -1/3 * (6-2x)^(3/2) goed zo?
moet ik nu F(3)-F(0) berekenen?
Ik heb in Utrecht (ik neem aan dat je dat met Uuv bedoelt) gestudeerd en ben nu AIO in Leiden. Leiden is beter en heeft een hoger niveau, ik heb immers niet voor niets de overstap gemaakt.quote:Op dinsdag 3 augustus 2004 17:45 schreef 1000miles het volgende:
hoi ik heb een vraagje over wiskunde studeren op Uuv en Leiden Uni. ... welke is beter ? welke heeft een 'hoger' niveau ? waar verschillen ze in?
Was een jaar of 8 geleden ook nog inderdaad het geval. Nu niet meer.quote:Op dinsdag 3 augustus 2004 18:25 schreef 1000miles het volgende:
*** Uuv staat als beste universiteit van nederland.
In wezen is een sommatie ook een integraal, als je in de integrand dirac-deltafuncties stopt. Wil je fouriertransformatie dus echt goed doen, dan moet je met distributies werken in plaats van functies, maar dat is een stuk theorie waar ik zelf ook weinig kaas van gegeten heb. Als een functie in elk geval voldoende 'mooi' is (hij moet tweemaal continu differentieerbaar zijn en snel genoeg naar 0 gaan als de variabele naar oneindig gaat), dan kun je integralen gebruiken.quote:Op dinsdag 3 augustus 2004 20:31 schreef Haushofer het volgende:
Ja, toch weer een vraagje bbt Fourier transformaties. Ze blijven boeien:)
Als je een fourier reeks neemt van een functie, en je neemt de limiet n naar oneindig, dan is de reeks gelijk aan de funtie, op het gegeven interval ( de periode T).
Nu kun je de limiet nemen van T naar oneindig. De discrete coeficient An wordt dan ( zie vorige post voor reeksdefinitie) vervangen door F(k) dk , en n/L wordt dan k. Het sommatie teken wordt dan een integraal, en zo verkrijg je de Fouriertransformatie. (f(x)=integraal over de gehele ruimte van [F(k)*exp(2pi*i*k*x) dk], en F(k)= integraal over de gehele ruimte van [f(x)*exp(-2pi*i*k*x) dx], Wat ik mij nou afvraag: zijn de functie en de transformatie exact aan elkaar gelijk? En mag je zomaar op die manier een sommatieteken in een integraal teken over laten gaan?
Bovendien zie ik verschillende definities van de transformatie, met name het + teken in de exp wordt wel es verwisseld met een - teken.......Wie o wie brengt mij wijsheid?
Hoe jij het bewijst weet ik niet, maar zo zou ik het doen: bekijk de deelverzameling X van VxE die bestaat uit alle paren (v,e) waarvoor v grenst aan e. We kunnen #X op twee manieren tellen. Ten eerste is het 2*#E, aan elke kant zitten immers 2 knopen. We zien dus dat #X even is. Maar het is ookquote:Op zaterdag 7 augustus 2004 15:35 schreef Pietjuh het volgende:
Hoe bewijs is ik dat een eindige graaf altijd een even aantal knopen heeft van oneven graad?
Ja, behalve dat ik de stap "x=3 is geen randpunt" niet helemaal volg. Elke eindige vereniging van gesloten intervallen is gesloten. Hierbij tellen ]-oneindig,a], [a,oneindig[, [a,a] ook als gesloten intervallen, aangezien ze dat ook zijn.quote:Op zondag 8 augustus 2004 11:45 schreef Pietjuh het volgende:
Even een vraagje over wat elementaire topologie:
We nemen als metrische ruimte X=R en laat de deelverzameling A van X gedefinieerd zijn als
A = { x in A | -1 < x2 <= 3 of x=3}
Dus als ik het goed heb bestaat A dus uit de vereniging van het gesloten interval [0, wortel(3)] met het uitwendig punt x=3. A is niet open omdat niet elk punt inwendig is, want x=3 is een uitwendig punt. Aangezien x=3 geen randpunt is van A, kan ik dus concluderen dat A gesloten is omdat het al zijn randpunten bevat (namelijk x=0 en x=wortel(3) ) ? Aangezien A ook begrensd is, geldt het dus ook dat A rijkompakt is?
Bij nader inzien sloeg die stap ook nergens op. Maar kan je een enkel uitwendig punt dan ook als gesloten interval beschouwen?quote:Op zondag 8 augustus 2004 14:27 schreef thabit het volgende:
Ja, behalve dat ik de stap "x=3 is geen randpunt" niet helemaal volg. Elke eindige vereniging van gesloten intervallen is gesloten. Hierbij tellen ]-oneindig,a], [a,oneindig[, [a,a] ook als gesloten intervallen, aangezien ze dat ook zijn.
Ja.quote:Op zondag 8 augustus 2004 16:05 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Bij nader inzien sloeg die stap ook nergens op. Maar kan je een enkel uitwendig punt dan ook als gesloten interval beschouwen?
Ja, want voor elke cauchyrij bestaat er een gesloten en begrensd blok waar hij binnen ligt. Probeer dat maar eens te bewijzen.quote:Op vrijdag 13 augustus 2004 13:31 schreef Pietjuh het volgende:
Hier nog een vraagje:
Ik weet dat in R^n elk gesloten en begrensd blok rijkompakt is volgens Heine-Borel. Hieruit volgt dat elke cauchy-rij in zo'n blok convergent is, aangezien elke rij in het blok een limietpunt heeft vanwege de rijkompaktheid, en dat een cauchy-rij convergent is als het een limietpunt heeft.
Kan ik nu hieruit concluderen dat elke cauchy-rij in R^n convergent is, omdat elke cauchy-rij in een willekeurig gesloten en begrens blok convergent is?
Bij een constante snelheid is de totale kracht 0. Wrijvingskracht=0.2*normaalkracht=0.2*zwaartekracht=0.2*9.81*5N=9.81N. Die moet worden opgeheven, dus ook de trekkracht is 9.81N.quote:Op vrijdag 13 augustus 2004 15:11 schreef elmark het volgende:
Beetje natuurkunde:
Met welke kracht moet men aan een blok met massa 5 kg trekken om het een constante snelheid van 20 m/s te geven, als de wrijvingscoëfficiënt tussen vlak en blok 0,2 is?
Het antwoord is: 9,81 maar is er iemand die me kan uitleggen hoe ik dit moet berekenen?
Stel we kiezen een epsilon. Dan bestaat er een N zodat voor alle m,n >= N geld dat d(x_n, x_m) < epsilon.quote:Op vrijdag 13 augustus 2004 13:39 schreef thabit het volgende:
Ja, want voor elke cauchyrij bestaat er een gesloten en begrensd blok waar hij binnen ligt. Probeer dat maar eens te bewijzen.
Noteer 1/sin(x) als csc(x)quote:Op maandag 16 augustus 2004 14:45 schreef pietendepiet het volgende:
hoe bereken je de integraal van 1/sin(x)
tip: denk aan twee halve hoeken
Zijn 2 manieren om het te doen. De eerste is de houtjes-touwtjes manier: bewijs voor elke n<7 dat er geen projectief vlak met n punten bestaat. De tweede is: bewijs dat elk projectief vlak de vorm P2(D) heeft, waarbij D een scheef lichaam is. Elk eindig scheef lichaam is een lichaam, hoewel je dat nieteens nodig hebt: het moet een vectorruimte zijn over een een Fp en daaruit volgt direct dat het aantal punten van een eindig projectief vlak altijd de vorm p2n+pn+1 heeft, met p priem en n positief geheel.quote:Op woensdag 18 augustus 2004 10:38 schreef Pietjuh het volgende:
Hoe bewijs ik dat een projectief vlak altijd minimaal 7 verschillende punten heeft?
Lamaar, heb t al ( DOH!)quote:Op zaterdag 21 augustus 2004 20:00 schreef Haushofer het volgende:
Heb een vraagje over Ring-algebra, zal de tekst uit het boek ff letterlijk quoten:
A set E is called the unit of a system of sets F if E is in F, and
A ( boogje naar boven) E = A ( dus alle elementen van E en A minus hun gezamenlijke elementen is gelijk aan A).
De unit E is dus de maximale verzameling van F ( ik stel me een verzameling E voor die A helemaal omsluit. Wat ik me afvraag: Waarom is E uniek? Alvast bedankt ( Thabit weet vast wel antwoordtrouwens, mn Fouriertentamen ging goed ej)
Begin A en zet daar de eenheidsmatrix naast.quote:Op zondag 22 augustus 2004 14:14 schreef TheHolyOne het volgende:
Ik zit met het volgende probleem:
Je hebt de 4x4 matrix:
A=
[ 1 1 1 1 ]
[ 1 (1+a) 1 1 ]
[ 1 1 (1+b) 1 ]
[ 1 1 1 (1+c) ]
det(A)= a.b.c
Wat is de inverse van deze matrix? Het moet middels de Gauss Elliminatie verkregen worden.
Wie o weet het antwoord en kan mij de tussenstappen laten zien?
Dus ik eerst de afgeleide maken, f'(x) = x³ - 4x² + 4x. Dit kun je schrijven als f'(x) = x(x² - 4x + 4).quote:Gegeven is de funcitie f(x) = 1/4x^4 - 4/3x³ + 2,667x^3. Berekn exact de coördinaten van de punten op de grafiek van f waarde raaklijn horizontaal loopt.
Ja dit is correct. Je kan dit als volgt inzien waarom dat regeltje moet gelden:quote:Op vrijdag 10 september 2004 16:32 schreef Xante het volgende:
Er schiet me trouwens net weer iets binnen dat je twee getalletjes moet vinden die opgeteld de tweede term als uitkomst geeft en vermenigvuldigd met elkaar de 3e uitkomst. Maar ik weet niet meer precies hoe dat gaat. Dus eigenlijk is al typend mijn vraag gereduceerd tot: hoe deed je ook alweer precies x² - 4x + 4=0 omtoveren naar (x-2)²?
![]()
Ohja, bedankt. Is volgens mij derde klas materiaal, maar als je ineens met allemaal afgeleiden om de oren geslagen wordt 'vergeet' je de simpele dingen. Wel gemeen hoor, van dat boekquote:Op vrijdag 10 september 2004 19:28 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ja dit is correct. Je kan dit als volgt inzien waarom dat regeltje moet gelden:
Stel namelijk je hebt f(x) = (x+a)(x+b).
Dan vind je door haakjes uit te werken dat f(x) = x^2 + (a+b)x + ab
Dus de coefficient van de 2e term is a + b en de derde term is ab. In dit specifieke geval wat jij nu hier aankaart, geeft a=b=-2 een juiste oplossing voor je probleem
Vermenigvuldigen is hetzelfde als delen, en ja dat mag altijd, behalve door 0 delen dus. Alleen wel altijd allebij de kanten doen heh. En ja x10 is misschien makkelijker als delen door 0.1, maar ik denk blijkbaar moeilijk.quote:stapt 5: jij bedoelt 0.3/0.1=3. Maar wat is daar precies de regel voor? "xtreem" zegt: beide kanten vermeningvuldigen met 10. Is dat niet makkelijker of gaat dat niet altijd op (dat je beide kanten mag vermeningvuldigen).
Stap 3 klopt helemaal niet, die moet je gewoon even wegdenken en metee van stap 2 naar 4 gaan. Om dat te doen gebruik je gewoon dat a - 0.9*a = 0.1*a. Dat is wel logisch toch, iets van 1 hele taart min 0.9 taart laat 0.1 taart over of zoquote:Op zondag 12 september 2004 22:18 schreef misterikke het volgende:
Oke, het gaat nu vooral nog om stap 3.
Ja, dat idee had ik dus ook, en daarom snap ik die en/of ook njet.quote:Op zondag 12 september 2004 20:04 schreef Koekepan het volgende:
Ik mis vast iets nu, maar kun je niet gewoon een reeks elementen in L1 door L2 construeren zodanig dat de verhouding tussen de L1-norm en de L2-norm willekeurig groot wordt?
Neem bijvoorbeeld de elementen va = (1,a,a2,a3,...). De L1-norm is dan 1/(1-a) en de L2-norm sqrt(1/1-a2). De ratio ||va||1/||va||2 is dan sqrt((1+a)/(1-a)) en dat wordt willekeurig groot wanneer a -> 1.
Ik wil wel een poging doen.quote:Op dinsdag 14 september 2004 22:55 schreef Athanatos6 het volgende:
Bewijs: lim sqrt (x) = 1
x->1
m.b.v. de definitie van limieten
(d.w.z. voor elke e>0 is er een d>0 zodat als 0<|x-a|<d geldt |f(x)-a|<e
invullen geeft: 0<|x-1|<d en |sqrt (x) -1|<e
hoe nu verder?
Wat heb je er zelf al aan gedaan? Bij wiskunde moet je proberen zelf een beetje na te denkenquote:Op woensdag 15 september 2004 17:06 schreef _Nick_ het volgende:
wie oh wie kan mij helpen?
bewijs mbv de middelwaardestelling:
Voor x > 0 geldt arctan(2x) - arctan (x) <= x / (1+x^2)
<= = kleiner of gelijk aan.
bvd
moest het niet zijn (arctan(2x)-arctan(x)) / x = 2 / (1+4c^2) - 1 / (1+c^2)quote:Op woensdag 15 september 2004 20:48 schreef _Nick_ het volgende:
ik had zelf wel al wat gedaan, maar dat vond ik teveel typewerk![]()
f (b) - f(a) / (b -a) = f'(c)
neem 0 voor a en x voor b, dit geeft:
(arctan(2x)-arctan(x)) / x = 2 / (1+c^2) - 1 / (1+c^2) = 1 / (1+c^2) < 1
vanaf hier ben ik het spoor kwijt, ik weet al niet of die laatste stap wel goed is...
Je weet dat |x-1| = |(sqrt(x) - 1)(sqrt(x) + 1)| = |sqrt(x) - 1||sqrt(x) + 1| < dquote:Op dinsdag 14 september 2004 22:55 schreef Athanatos6 het volgende:
Bewijs: lim sqrt (x) = 1
x->1
m.b.v. de definitie van limieten
(d.w.z. voor elke e>0 is er een d>0 zodat als 0<|x-a|<d geldt |f(x)-a|<e
invullen geeft: 0<|x-1|<d en |sqrt (x) -1|<e
hoe nu verder?
Klopt niet, want als y = 3^x dan geld dat x = 3log(y)quote:Op vrijdag 17 september 2004 17:15 schreef BVO het volgende:
Ik kom dan uit bij y=3^x, alleen heb het gevoel dat dat niet klopt..
Dit slaat niet echt ergens op, wat jij nu beweert is dat 3^x = 3 log x wat dus zeker niet het geval is voor algemene x.quote:Op vrijdag 17 september 2004 18:20 schreef BVO het volgende:
Ja, maar die y en die x moet je dan weer omdraaien.
Dus y=3^x >> x= 3 log y >> y=3 log x.
Bij inverses welquote:Op zaterdag 18 september 2004 02:11 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Dit slaat niet echt ergens op, wat jij nu beweert is dat 3^x = 3 log x wat dus zeker niet het geval is voor algemene x.
Aangenomen dat de laatste x een z moest zijn, nee. Je ziet dat y deelbaar moet zijn door 3, en y3 dus door 27. Dus zijn 5y3 en 9z3 beide deelbaar door 9 en moet 3x3 dat ook zijn, en dientengevolge moet x deelbaar zijn door 3. Nu vinden we weer dat de eerste twee termen beide deelbaar zijn door 27, en hieruit concluderen we dat ook z deelbaar is door 3. Schrijf nu x=3k, y=3m, z=3n en je kunt het argument voor x,y,z herhalen voor k,m,n. Hieruit volgt dat x,y,z geen eindig aantal factoren 3 kunnen hebben en dus simpelweg niet kunnen bestaan.quote:Op zaterdag 18 september 2004 19:21 schreef zurich het volgende:
ik heb een vraagje.
bestaan er drie gehele positieve getallen zodat
3x³+5y³=9z³ ?
zo zo.. als die drie getallen geen Eindig aantal factoren 3 hebben dan bestaan ze niet.quote:Op zaterdag 18 september 2004 19:29 schreef Koekepan het volgende:
[..]
Aangenomen dat de laatste x een z moest zijn, nee. Je ziet dat y deelbaar moet zijn door 3, en y3 dus door 27. Dus zijn 5y3 en 9z3 beide deelbaar door 9 en moet 3x3 dat ook zijn, en dientengevolge moet x deelbaar zijn door 3. Nu vinden we weer dat de eerste twee termen beide deelbaar zijn door 27, en hieruit concluderen we dat ook z deelbaar is door 3. Schrijf nu x=3k, y=3m, z=3n en je kunt het argument voor x,y,z herhalen voor k,m,n. Hieruit volgt dat x,y,z geen eindig aantal factoren 3 kunnen hebben en dus simpelweg niet kunnen bestaan.
1/9 = 0,111111111111111...quote:Op vrijdag 24 september 2004 21:13 schreef zurich het volgende:
hoi ik heb even een vraagje
stel 0<=a<=9 en a een geheel getal.
kan iemand me helpen of voor mij bewijzen dat a/9=0,aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa....
Schrijf u^v als e^(v*log(u)).quote:Op maandag 27 september 2004 20:55 schreef RubenV het volgende:
Ik weet niet hoe ik de volgende opdracht op moet lossen:
Bepaal de volgende limiet: lim(x gaat naar 0) x^(x^0,2)
Kan iemand mij helpen?
Daar was ik al. Doe de rest ook even, dan ben ik je zeer verplicht.quote:Op zondag 3 oktober 2004 16:41 schreef zurich het volgende:
het is best een 'lang' bewijs met 'case1, case2 ect.'
de hoofdregel is: gebruikmaken van (n+3)(n²-3n+9)
Dit had ik ook binnen 2 minuten op papier staan, maar het is geen volledige oplossing. Het geval dat de factoren delers gemeenschappelijk kunnen hebben zie ik hier niet behandeld wordenquote:Op zondag 3 oktober 2004 20:22 schreef zurich het volgende:
sorry voor de late reactie, ik heb de oplossing ergens gelezen maar ik snap die zelf ook niet echt
even kijken, :S ik neem aan dat n een geheel getal is...
we hebben twee gevallen, n is positief of n is negatief,
n is negatief:
n³+27 is een kwadraat en dus n³+27>=0 dus n>=-3. Voor de getallen n=-3,-2,-1 en 0 is n³+27 geen kwadraat.
n is positief ((dit vind ik een beetje onduidelijk))
(n+3)(n² -3n+9) is een kwadraat. Stel dat t deelt n+3, dan geldt er n=-3(modt) en n² -3n+9=27t
dus als de ggd beide factoren deelt dan ggd=1,3,9 of 27. Voor ggd=1 of ggd=3 beide factoren zijn perfecte kwadraten.
als n² -3n+9 een kwadraat is dan m=4n² -12n+36 is ook kwadraat. We hebben m=(2n-3)² +27, als (2n-2)² >(2n-3)² +27 dan kan m geen kwadraat zijn. Deze ongelijkheid geeft: n>8,
Dus in feite n moet niet groter zijn dan 8. Er blijven de volgende mogelijkheden n=0,1,2,3,4,5,6 en 7. Omdat n+3 in dit geval een kwadraat is, hoeven we verder alleen te kijken naar 1 en 6.
Je kunt nagaan dat alleen n=3 werkt. Maar n+3=6 is geen kwadraat.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |