vergelijking oplossen

Heb hier, een voor jullie vast simpele vergelijking. Let op, het antwoord heb ik al wil alleen even WAAROM bepaalde handeling gedaan wordt.

Uit een brand switching matrix is ten aanzien van twee merken het volgende te lezen:
Periode 1 ------------ Periode 2 naar merk
--------------------------------A------------B
A 100-----------------------90-----------10
B 900----------------------270---------630
totaal 1000---------------360--------- 40

Dus in periode 2:
Marktaandeel A = 90%A + 30%B (ofwel A=0.9a + 0.3b)
Martaandeel B = 10%A + 70%B (ofwel B=0.1a + 0.7b)

Het uiteindelijke(!) marktaandeel (A) van bedrijf x ten opzichte van bedrijf y moet berekend worden.
stap 1: A = 0.9a + 0.3b
stap 2: A-0.9a= 0.3b
stap 3: 1-0.9a= 0.3b
stap 4: 0.1a = 0.3b
stap 5: a=3b

stap 6: a+b=1
stap 7: 3b + b=1
stap 8: 4b =1
stap 9: b=0.25
stap 10: a=1-0.25
stap 11: a = 0.75

Heb ik een vraag over stap 3 en stap 5 en stap 8:
stap 3: waarom wordt a vervangen door 1 en waarom mag dat?
stap 5: wat was hier de regel voor?
stap 8: waarom is het mogelijk om hier "zomaar" en b bij neer te zetten?

[ Bericht 25% gewijzigd door misterikke op 12-09-2004 21:37:19 (aanvulling gedaan door reply) ]

quote:

Op zondag 12 september 2004 21:28 schreef Zwansen het volgende:
Wat wordt er precies gegeven?

Wat bedoel je?

quote:

Op zondag 12 september 2004 21:29 schreef Zwansen het volgende:
A = gelijk aan a neem ik dan aan...

Heb ff de hele vraag erbij gezet

quote:

Op zondag 12 september 2004 21:30 schreef ThE_ED het volgende:
stap 3 zie ik ook ff snel niet, maar dat zal te maken hebben met dat je een verhouding uitrekent.
stap 5: is natuurlijk delen door o.1
stap 8: in stap 5 zagen we dat a = 3b dus heb je bij 7 al de a vervangen door die 3b, daar tel je dus nog die ene b bij op. Is 4b.. dus ik zie het probleem niet daar...

stap 5: jij bedoelt
stapt 5: jij bedoelt 0.3/0.1=3. Maar wat is daar precies de regel voor? "xtreem" zegt: beide kanten vermeningvuldigen met 10. Is dat niet makkelijker of gaat dat niet altijd op (dat je beide kanten mag vermeningvuldigen).

Stap 8: oke was even nadenken maar omdat a=3b kun je dat vervangen en de b komt erbij omdat a+b=1 (beide marktaandelen maken samen 1 of 100%). Dus dan snap ik idd. dat die b erbij komt.

Alleen stap 3 nog, waarom wordt die A plotseling een 1?