Dat is trouwens niet hoe het werkt. Die relatie A → B impliceert geen enkele causaliteit of noodzakelijkheid. "A → B" zegt letterlijk exact hetzelfde als "¬A ∨ B", niet meer en niet minder.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 11:15 schreef MScript het volgende:
[..]
Andersom is ook waar.
Wanneer ik als dubbelagent stel dat mijn vrouw Truus heet wanneer ik SBS aanzet (wat dan een leugen zou zijn), dan betekent dat niet dat ze niet Truus heet als ik SBS aanzet. Het ontkent alleen een directe relatie tussen de zender en mijn de naam vrouw.
Oke, mijn SBS voorbeeld was niet erg handig gekozen (ik lees nu dat in de Propositielogica niet meerwaardig is).quote:Op vrijdag 15 januari 2021 11:36 schreef pi31415 het volgende:
[..]
Wat er in jouw voorbeeld met SBS anders is dan in mijn voorbeeld, is dat jouw "A" in "A → B" over een tv-zender gaat, en mijn A een uitspraak doet over mijzelf. Daar zit dus extra informatie in. Het al dan niet waar zijn van A zegt iets over de aard van de spreker, en daarmee over de waarheid van de uitspraak als geheel.
Mr X zegt: "A → B". Dat is hetzelfde als "¬A ∨ B". (Die A en B zullen we straks nader specificeren.)
Neem eerst aan dat Mr X dubbelagent is en dus liegt. Dan moet "¬A ∨ B" onwaar zijn: "¬(¬A ∨ B)" is dus waar. Dit is hetzelfde als "A ∧ ¬B": A en ¬B zijn beide waar. Nu de betekenis van A invullen: "Ik ben spion." Maar we hadden aangenomen dat Mr X dubbelagent is, dus dat betekent dat A onwaar is. Uit deze tegenspraak volgt dat de aanname onjuist was.
Mr X moet dus spion zijn. Maar dat betekent dat hij de waarheid spreekt, en dat de uitspraak "¬A ∨ B" waar is. Omdat A waar is en ¬A dus onwaar, is de enige manier om "¬A ∨ B" waar laten zijn, dat B ook waar is.
Wat ik dus zeg: A impliceert B, niet andersom: A→B != B→Aquote:(Conversationele implicatuur)
Stel dat gegeven zijn de uitspraken A→B en ¬A. Hieruit valt logisch gezien niets te concluderen. Het is een misverstand te denken dat A→B impliceert dat ¬A → ¬B. In het dagelijkse taalgebruik echter, is dat vaak wel zo. Bijvoorbeeld als een vader tegen zijn kind zegt: "Als je je gedraagt, krijg je een snoepje". Hiermee bedoelt de vader doorgaans ook: "Als je je niet gedraagt, krijg je geen snoepje". In de formele logica is dat echter niet zo. A→B zegt niet meer dan dat A B impliceert.
Wat dat betekent is dat als ik lieg en ik zet SBS aan, dan heet mijn vrouw niet Truus (!Truusquote:Op vrijdag 15 januari 2021 13:40 schreef pi31415 het volgende:
[..]
Dat is trouwens niet hoe het werkt. Die relatie A → B impliceert geen enkele causaliteit of noodzakelijkheid. "A → B" zegt letterlijk exact hetzelfde als "¬A ∨ B", niet meer en niet minder.
Als jij als dubbelagent de uitspraak "Als ik SBS aanzet, heet mijn vrouw Truus" doet, een uitspraak die dus onwaar moet zijn, dan moet je SBS aan zetten. Kies je toch voor RTL8, dan kun je die uitspraak niet doen, strikt leugenachtig als je bent.
Misschien dat een ander voorbeeld helpt.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 14:02 schreef MScript het volgende:
[..]
Wat dat betekent is dat als ik lieg en ik zet SBS aan, dan heet mijn vrouw niet Truus (!Truus)
Het betekent niet dat als mijn vrouw Nel heet ik SBS aan moet zetten.
Tevens betekent het dat als ik spion ben en RTL aan zet mijn vrouw ook Nel kan heten. Alleen als ik spion ben en ik SBS aan zet betekent dat dat mijn vrouw Truus heet.
Ongeacht de naam van je vrouw moet je SBS aanzetten als je de uitspraak "Als ik SBS aanzet, heet mijn vrouw X" onwaar wil laten zijn. Immers, zodra je iets anders dan SBS aanzet, is die uitspraak al waar.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 14:02 schreef MScript het volgende:
[..]
Wat dat betekent is dat als ik lieg en ik zet SBS aan, dan heet mijn vrouw niet Truus (!Truus)
Het betekent niet dat als mijn vrouw Nel heet ik SBS aan moet zetten.
Tevens betekent het dat als ik spion ben en RTL aan zet mijn vrouw ook Nel kan heten. Alleen als ik spion ben en ik SBS aan zet betekent dat dat mijn vrouw Truus heet.
Nee hoor, deze uitspraak is waar. Uit de aanname dat olifanten roze zijn, kun je concluderen dat gras groen is. Je kunt er ook uit concluderen dat gras paars is. "Als olifanten roze zijn, dan is gras paars" is dus ook waar.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 14:11 schreef SnertMetChoco het volgende:
[..]
Misschien dat een ander voorbeeld helpt.
Stel dat je zegt: "Als olifanten roze zijn dan is gras groen." Olifanten zijn uiteraard niet roze, maar gras is wel groen. De uitspraak als geheel genomen is hiermee echter onwaar... als olifanten wel roze waren geweest had het heel niks geïmpliceerd over de groenheid van gras.
Ik ben ook wel benieuwd naar een screenshotje oid van een dergelijke tool als je die wilt delen.quote:Op donderdag 14 januari 2021 21:33 schreef CarloV het volgende:
Ik maak voor dit soort puzzels altijd mijn eigen interactieve tools en dan doe ik het met de hand maar wel met wat hulp. Ik gok dat dit precies hetzelfde werkt als werken met excel, maar ik heb geen zin om me te verdiepen in excel.
Eh ja, ik zei hem precies verkeerdom inderdaad.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 14:15 schreef thabit het volgende:
[..]
Nee hoor, deze uitspraak is waar. Uit de aanname dat olifanten roze zijn, kun je concluderen dat gras groen is. Je kunt er ook uit concluderen dat gras paars is. "Als olifanten roze zijn, dan is gras paars" is dus ook waar.
Dit was één van mijn favoriete tools die ik had gemaakt in 2017 voor 25d https://imgur.com/a/B0T9zKI Linkboven in elk vakje zat Horizontaal 1, Rechtsboven Horizontaal 2, Linksonder verticaal 1 en Rechtsonder verticaal 2 en als 3 van die vakjes bekend waren werd direct de goede letter berekent in het grijs.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 07:59 schreef WitteIris het volgende:
[..]
Nu ben ik wel benieuwd naar hoe zo'n interactieve tool eruit ziet die jij maakt! Heb je misschien een voorbeeld/screenshot?
Het meeste doe ik in python, maar ik heb ook scriptjes in livescript (dat is een verbastering van Javascript), als ik iets visuelers nodig heb of iets met HTML/XML. En ja hoe ik het dan programmeer verschilt heel erg, meeste kan gewoon via CSP. Maar een aantal dingen kunnen hybride met of zonder backtracking of een andere aanpak.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 11:32 schreef MScript het volgende:
[..]
Kun je me wat meer vertellen over CSP en hoe en wat te programmeren?
Welke taal gebruik je enzovoorts...
Ja dat is dus ook precies wat je doet met zo'n tool, of met excel of wat je ook wil. Er zijn namelijk maar een beperkt aantal mogelijkheden bij dit soort puzzels die ook daadwerkelijk een tekst opleveren. Dus soms is het dan beter om die mogelijkheden zelf bij langs te gaan omdat je anders heel ingewikkelde dingen moet doen met statistiek, en wees eerlijk, wie heeft daar nou zin in?quote:Op vrijdag 15 januari 2021 12:40 schreef mister_xxx het volgende:
[..]
Ik ben nu aan het napuzzelen op vraag 17 zonder programmeren, en kan me inderdaad goed voorstellen dat een interactieve zelfgebouwde tool kan helpen bij het sneller oplossen. Bijvoorbeeld iets wat alle opties in een cel laat zien, en vervolgens direct de implicaties van je keuzes zichtbaar maakt.
Nee, je impliceert nu A uit B (B→A).quote:Op vrijdag 15 januari 2021 14:12 schreef pi31415 het volgende:
[..]
Ongeacht de naam van je vrouw moet je SBS aanzetten als je de uitspraak "Als ik SBS aanzet, heet mijn vrouw X" onwaar wil laten zijn. Immers, zodra je iets anders dan SBS aanzet, is die uitspraak al waar.
Ik impliceer helemaal niets uit B. De (onwaarheid) van B doet er helemaal niet toe. Het gaat om de combinatie A→B. De enige situatie waarin die bewering onwaar is, is als A waar is en B niet. De waarheid van A impliceer ik dus uit de onwaarheid van A→B.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 14:31 schreef MScript het volgende:
[..]
Nee, je impliceert nu A uit B (B→A).
Dat is niet hetzelfde als A→B.
Ik ben wel benieuwd hoe je dat precies hebt gebruteforced bij 20 dan. Hoe ben je omgegaan met Sudoku's met meerdere oplossingen?quote:Op vrijdag 15 januari 2021 14:16 schreef CarloV het volgende:
[..]
Dit was één van mijn favoriete tools die ik had gemaakt in 2017 voor 25d https://imgur.com/a/B0T9zKI Linkboven in elk vakje zat Horizontaal 1, Rechtsboven Horizontaal 2, Linksonder verticaal 1 en Rechtsonder verticaal 2 en als 3 van die vakjes bekend waren werd direct de goede letter berekent in het grijs.
[..]
Het meeste doe ik in python, maar ik heb ook scriptjes in livescript (dat is een verbastering van Javascript), als ik iets visuelers nodig heb of iets met HTML/XML. En ja hoe ik het dan programmeer verschilt heel erg, meeste kan gewoon via CSP. Maar een aantal dingen kunnen hybride met of zonder backtracking of een andere aanpak.
Wat ik voor 20 heb gedaan is de route van oplossen bepalen en dan gebruteforced over alle mogelijke sudokus en die oplossen met CSP, was binnen no-time klaar gegeven de juist aanvangsroute.
[..]
Ja dat is dus ook precies wat je doet met zo'n tool, of met excel of wat je ook wil. Er zijn namelijk maar een beperkt aantal mogelijkheden bij dit soort puzzels die ook daadwerkelijk een tekst opleveren. Dus soms is het dan beter om die mogelijkheden zelf bij langs te gaan omdat je anders heel ingewikkelde dingen moet doen met statistiek, en wees eerlijk, wie heeft daar nou zin in?
Ik snap er nu officieel helemaal niks meer van...quote:Op vrijdag 15 januari 2021 11:40 schreef pi31415 het volgende:
[..]
Bekijk dit op dezelde manier.
Stel: R1L2 is dubbelagent. Dan is zijn "A → B" onwaar. Dat kan alleen als A waar is. Als A waar is, zijn R1L2 en R3R3 beiden spion. Tegenspraak, dus aanname onjuist. R1L2 moet dus spion zijn. Dat is precies wat R3R3 beweert, dus die spreekt de waarheid en is blijkbaar ook spion. Daarmee is de A van R1L2 waar, en moet ook zijn B waar zijn (want de uitspraak als geheel is waar, de spreker is immers spion). Dus WK24 is dubbelagent.
Wat je doet bij 20 is het volgende:quote:Op vrijdag 15 januari 2021 15:21 schreef civ het volgende:
[..]
Ik ben wel benieuwd hoe je dat precies hebt gebruteforced bij 20 dan. Hoe ben je omgegaan met Sudoku's met meerdere oplossingen?
Wat betreft 17b: Voor het merendeel van de tekst was er gelukkig uberhaupt maar 1 mogelijke oplossing, dus je hoefde niks ingewikkelds met statistiek te doen
SPOILER: 20Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.SPOILER: 17bOm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Maak eens een waarheidstabel. Begin met de kolommen "R1L2 is spion", "R3R3 is spion" en "WK24 is dubbelagent". Verdelen van T en F geeft 8 mogelijkheden. Werk daarna ook de kolommen "R1L2 en R3R3 zijn beide spion" en "R1L2 en R3R3 zijn beide spion → WK24 is dubbelagent" uit. Streep daarna de rijen weg waarin een spion een onware uitspraak doet en die waarin een dubbelagent een ware uitspraak doet. Er blijft dan maar één mogelijkheid over.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 15:47 schreef MScript het volgende:
[..]
Ik snap er nu officieel helemaal niks meer van...
Die is toch veel te leuk met de hand om via een script te doen? Maar aan de andere kant (en wat ook al eerder is gezegd hier) slim programmeren is een kunst op zich. Want een script schrijven om alleen al te bepalen welke nummers je moet toekennen aan A t/m F is zo simpel nog niet.quote:Op donderdag 14 januari 2021 21:33 schreef CarloV het volgende:
Ik maak voor dit soort puzzels altijd mijn eigen interactieve tools en dan doe ik het met de hand maar wel met wat Ze hadden bijvoorbeeld met die slitherlink echt wel kans gehad om het programmeurs iets lastiger te maken door te focussen op het vormen van de lus.
Ik heb het in Excel ongeveer zo gemaakt zoals jij schetst. Tenminste, de opties weet je wel omdat de plek van je cel (hoek, rand, overig) direct bepaalt hoeveel buren je hebt en dus hoeveel schuifruimte je letter in theorie heeft. Ik had een probeergrid gemaakt en via formules een grid met de gecodeerde letters laten vullen. Op die manier kon ik proberen en direct de implicaties zien.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 12:40 schreef mister_xxx het volgende:
[..]
Ik ben nu aan het napuzzelen op vraag 17 zonder programmeren, en kan me inderdaad goed voorstellen dat een interactieve zelfgebouwde tool kan helpen bij het sneller oplossen. Bijvoorbeeld iets wat alle opties in een cel laat zien, en vervolgens direct de implicaties van je keuzes zichtbaar maakt.
Begrijp ik het nou goed dat ik naast de waarheidstabel van A ook de omgekeerde nodig heb?quote:Op vrijdag 15 januari 2021 15:19 schreef pi31415 het volgende:
[..]
Ik impliceer helemaal niets uit B. De (onwaarheid) van B doet er helemaal niet toe. Het gaat om de combinatie A→B. De enige situatie waarin die bewering onwaar is, is als A waar is en B niet. De waarheid van A impliceer ik dus uit de onwaarheid van A→B.
Dat hangt af van de rest van de formules waarvan je de waarheid wilt bepalen. "A->B" is equiv aan "not(A) or B" is equiv aan "not(B) -> not(A)".quote:Op vrijdag 15 januari 2021 16:40 schreef MScript het volgende:
[..]
Begrijp ik het nou goed dat ik naast de waarheidstabel van A ook de omgekeerde nodig heb?
Oftewel A→B betekent in feite niets zonder ¬(A→B) (ook wel ¬(¬A ∨ B) )?
Je hebt de waarheidstabel van ¬(A→B) nodig bij het uitwerken van de aanname dat het een leugen is. De aanname dat het een ware uitspraak is geeft immers in het geval van R1L2/R3R3 geen nuttige informatie. Het is de aanname dat het een leugen is dat tot een tegenspraak leidt waardoor je weet dat R3R3 wel een spion moet zijn, en daardoor R1L2 ook.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 16:40 schreef MScript het volgende:
[..]
Begrijp ik het nou goed dat ik naast de waarheidstabel van A ook de omgekeerde nodig heb?
Oftewel A→B betekent in feite niets zonder ¬(A→B) (ook wel ¬(¬A ∨ B) )?
Er is geen waarheidstabel van A. Nou ja, je kunt hem opstellen maar heel spannend is-ie niet. Je kunt wel een waarheidstabel voor A→B opstellen, en die betekent wel degelijk iets.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 16:40 schreef MScript het volgende:
[..]
Begrijp ik het nou goed dat ik naast de waarheidstabel van A ook de omgekeerde nodig heb?
Oftewel A→B betekent in feite niets zonder ¬(A→B) (ook wel ¬(¬A ∨ B) )?
Ik heb het idee dat je van het denken in symbolen en waarheidstabellen niet heel veel wijzer wordt. Je kunt natuurlijk ook gewoon in woorden denken. Maar essentieel is dat je goed begrijpt wat die implicatie is, en in welke gevallen hij waar is.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 17:24 schreef pi31415 het volgende:
[..]
Er is geen waarheidstabel van A. Nou ja, je kunt hem opstellen maar heel spannend is-ie niet. Je kunt wel een waarheidstabel voor A→B opstellen, en die betekent wel degelijk iets.
Misschien een schrale troost, ik ook niet meerquote:Op vrijdag 15 januari 2021 15:47 schreef MScript het volgende:
[..]
Ik snap er nu officieel helemaal niks meer van...
Volgens mij een combinatiequote:Op vrijdag 15 januari 2021 17:50 schreef Legoblokje het volgende:
Ik heb niet eens door of dit nou over de spionnen & dubbelagenten gaat of over het programmeren van 17
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.AIVD puzzel 2024:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14abc, 15, 16, 17, 18a, 19, 22, 24abc, 25abc, 27
Dat is ook eigenlijk wat ik bedoelde. Ik denk dat "→B" er bij het kopiëren is weggevallen...quote:Op vrijdag 15 januari 2021 17:24 schreef pi31415 het volgende:
[..]
Er is geen waarheidstabel van A. Nou ja, je kunt hem opstellen maar heel spannend is-ie niet. Je kunt wel een waarheidstabel voor A→B opstellen, en die betekent wel degelijk iets.
Haha! Nee, alleen over de spionnen, voor mij althans.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 17:50 schreef Legoblokje het volgende:
Ik heb niet eens door of dit nou over de spionnen & dubbelagenten gaat of over het programmeren van 17
Maar hoe weten we zeker dat je geen dubbelagent of beleidsmedewerker bent?!quote:Op vrijdag 15 januari 2021 22:40 schreef MScript het volgende:
[..]
Haha! Nee, alleen over de spionnen, voor mij althans.
Ik heb laatst Puzzled Pint ontdekt. Niet helemaal hetzelfde, maar elke maand toch zeker een avondje plezier!quote:Op vrijdag 15 januari 2021 22:54 schreef SnertMetChoco het volgende:
Zijn er eigenlijk soortgelijke puzzels, maar dan in andere delen van het jaar?
Puzzled Pint is wat makkelijker dan de kerstpuzzel, maar zeker de moeite waard. Er staan wel een aantal mooie puzzels tussen. Ook handig is de puzzlehunt kalender onder de resources.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 22:56 schreef IshaD het volgende:
[..]
Ik heb laatst Puzzled Pint ontdekt. Niet helemaal hetzelfde, maar elke maand toch zeker een avondje plezier!
Ik heb inmiddels ook iets gemaakt in Excel; ook na de uiterste inleverdatum blijft het hobbyen leukquote:Op vrijdag 15 januari 2021 16:37 schreef Erbo79 het volgende:
[..]
Ik heb het in Excel ongeveer zo gemaakt zoals jij schetst. Tenminste, de opties weet je wel omdat de plek van je cel (hoek, rand, overig) direct bepaalt hoeveel buren je hebt en dus hoeveel schuifruimte je letter in theorie heeft. Ik had een probeergrid gemaakt en via formules een grid met de gecodeerde letters laten vullen. Op die manier kon ik proberen en direct de implicaties zien.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Twee delen GCHQ Puzzle Book, als je ook in het Engels wil puzzelen (en het niet erg vindt dat sommige culturele verwijzingen je ontgaan).quote:Op vrijdag 15 januari 2021 22:54 schreef SnertMetChoco het volgende:
Zijn er eigenlijk soortgelijke puzzels, maar dan in andere delen van het jaar?
Tenzij ik een getrouwde vrouw ben!quote:Op vrijdag 15 januari 2021 22:48 schreef CarloV het volgende:
[..]
Maar hoe weten we zeker dat je geen dubbelagent of beleidsmedewerker bent?!
Oh, maar met HTML en JavaScript kan ik wel overweg!quote:Op vrijdag 15 januari 2021 14:16 schreef CarloV het volgende:
Het meeste doe ik in python, maar ik heb ook scriptjes in livescript (dat is een verbastering van Javascript), als ik iets visuelers nodig heb of iets met HTML/XML. En ja hoe ik het dan programmeer verschilt heel erg, meeste kan gewoon via CSP. Maar een aantal dingen kunnen hybride met of zonder backtracking of een andere aanpak.
Wat ik voor 20 heb gedaan is de route van oplossen bepalen en dan gebruteforced over alle mogelijke sudokus en die oplossen met CSP, was binnen no-time klaar gegeven de juist aanvangsroute.
Yajilin!quote:Op zaterdag 16 januari 2021 10:39 schreef Cassa95 het volgende:
Deze puzzel van Puzzled Pint was heerlijk nostalgisch. In 20 minuutjes opgelost. Jaren terug maakte ik veel van dit soort puzzels, maar het lukt me niet om op de naam te komen. Weet iemand van jullie ook alweer hoe deze puzzels heten? (daarbij gaat het gewoon om het grid, de cijfers met pijlen en het vormen van een lus)
[ afbeelding ]
Zulke opgaven mogen (moeilijker) echt in de Kerstpuzzel
Ik heb eigenlijk al mijn puzzelkennis opgedaan bij puzzletome.com en hadtoplayon.com. Ze bevatten beide zowel makkelijkere als moeilijkere puzzels/wedstrijden. De 'puzzelcontests' draaien om een bepaald thema, en eens in de zoveel tijd is er weer een nieuwe contest (paar keer per jaar). Maar ook 'oude contests' kunnen nog steeds uitgepuzzeld worden.quote:Op vrijdag 15 januari 2021 22:54 schreef SnertMetChoco het volgende:
Zijn er eigenlijk soortgelijke puzzels, maar dan in andere delen van het jaar?
Als ik me niet vergis komen die pas bij de statistieken bij de uitslag/oplossingenquote:Op zondag 17 januari 2021 00:34 schreef Legoblokje het volgende:
Hoeveel inzendingen waren er deze keer eigenlijk?
Vorig jaar was het al veel eerder bekend. Maar het kan inderdaad zijn dat ze het dit jaar pas bij de uitslag bekend makenquote:Op zondag 17 januari 2021 00:42 schreef stephje99 het volgende:
[..]
Als ik me niet vergis komen die pas bij de statistieken bij de uitslag/oplossingen
Leuk kanaal inderdaad, maar net iets te veel "yet another sudoku" wat mij betreft. Ik vind het vooral indrukwekkend om die Mark cryptogrammen te zien oplossen.quote:Op zondag 17 januari 2021 10:26 schreef WitteIris het volgende:
Het youtubekanaal 'Cracking The Cryptic' heeft heel veel leuke puzzels, die je eerst zelf kunt proberen en naderhand (of als je vastloopt) kun je de video kijken om te zien hoe zij het doen. Ze hebben voornamelijk sudoku varianten (dus met extra regels bovenop de normale regels) en bijna alle puzzels zijn handgemaakt. Ze hebben zo nu en dan ook andere pencil puzzles die ze behandelen, die zijn dan vaak heel erg de moeite waard.
Hier de link naar hun kanaal:
https://www.youtube.com/c/CrackingTheCryptic
Hier is een overzicht te vinden met alle video's die ze hebben uitgebracht en welke puzzels daarin voorkomen:
https://docs.google.com/s(...)Y7RPgiuRg/edit#gid=0
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |