Ik wil graag weten wat ik moet doen om die f(a+x) = f(a-x) te controleren.quote:Op woensdag 17 september 2014 20:21 schreef Riparius het volgende:
[..]
Probeer niet te denken in termen van recepten maar in termen van concepten.
[..]
Geef eens een concreet voorbeeld van een functie waarbij je een symmetrie-as van de grafiek van die functie wil bepalen. Bedenk dat een grafiek van een functie overigens helemaal geen symmetrie-as hoeft te hebben.
Aantonen dat f(a+x) en f(a-x) aan elkaar gelijk zijn ongeacht de waarde van x (mits a+x en a-x beide deel uitmaken van het domein van de functie).quote:Op woensdag 17 september 2014 20:33 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Ik wil graag weten wat ik moet doen om die f(a+x) = f(a-x) te controleren.
-x² + 2x + 4quote:Op woensdag 17 september 2014 20:37 schreef Riparius het volgende:
[..]
Aantonen dat f(a+x) en f(a-x) aan elkaar gelijk zijn ongeacht de waarde van x (mits a+x en a-x beide deel uitmaken van het domein van de functie).
Maar nogmaals, als je geen concreet voorbeeld geeft is ook niet te illustreren hoe dit in zijn werk gaat.
Als f(x) = -x² + 2x + 4,quote:
Een kwadratische functie, in dit gevalquote:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Jawel. Ln e = 1, maar die macht maakt het mij lastig..quote:Op donderdag 18 september 2014 09:40 schreef -J-D- het volgende:
ln e-9 = -9 * ln e = -9 *1 = -9
Geen kennis van de regels van de logaritme? Deze regels kan je natuurlijk ook gebruiken bij de natuurlijk logaritme.
Dan kan je de regels omtrent de logaritme niet.....quote:Op donderdag 18 september 2014 09:41 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Jawel. Ln e = 1, maar die macht maakt het mij lastig..
Thanks!!quote:Op donderdag 18 september 2014 09:42 schreef -J-D- het volgende:
[..]
Dan kan ken je de regels omtrent de logaritme niet.....
Bv. glog ab = b * glog a
Het kan met de rekenregels van J-D, het kan ook rechtstreeks vanuit de definitie:quote:
Omdat het grondtal van de ln het getal e is, kun je meteen zien dat ln (e-9) = -9, kwestie van exponent aflezen.quote:De logaritme van een bepaald getal is de exponent waarmee een constante waarde, het grondtal, moet worden verheven om dat bepaalde getal als resultaat te verkrijgen.
Domme tikfout van me.quote:Op donderdag 18 september 2014 10:00 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Thanks!!
Het is 'ken' trouwens.
Dat verschilt per geval. Een correctie uitspreken op een nette manier hoeft niet altijd onoverkomelijk te zijn. Dat heb je toch wel eens gezien bij mij in de les? Als een tiran boven de groep hangen zonder ruimte voor een suggestie/weerwoord, is niet mijn stijl en ook niet die van jou, volgens mijquote:Op donderdag 18 september 2014 12:29 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Oh, en je leraar verbeteren is zelden een goed idee
Hap hap, er staat niet voor niets een heuse smiley bij Ik maak deze grap tegen mijn leerlingen ook wel, en ze komen er meestal vrij snel achter hoe ik dat bedoel.quote:Op donderdag 18 september 2014 12:29 schreef -J-D- het volgende:
Dat verschilt per geval. Een correctie uitspreken op een nette manier hoeft niet altijd onoverkomelijk te zijn. Dat heb je toch wel eens gezien bij mij in de les? Als een tiran boven de groep hangen zonder ruimte voor een suggestie/weerwoord, is niet mijn stijl en ook niet die van jou, volgens mij
Sorry, ik heb geen humor.quote:Op donderdag 18 september 2014 12:35 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Hap hap, er staat niet voor niets een heuse smiley bij Ik maak deze grap tegen mijn leerlingen ook wel, en ze komen er meestal vrij snel achter hoe ik dat bedoel.
Kun je niks aan doen, dat komt vaker voor bij wiskundeleraren.quote:
quote:Op donderdag 18 september 2014 08:46 schreef RustCohle het volgende:
Als de grafiek van de functie f(x) = y met c naar rechts geschoven wordt, hoe verandert de grafiek
van de inverse f−1(y) precies?
Ik heb zelfs het antwoord gezien en ik begrijp het antwoord niet eens..:De uitleg is inderdaad niet duidelijk genoeg. Ze hadden op zijn minst moeten uitleggen dat de grafiek van een (inverteerbare) functie en van de inverse van die functie elkaars spiegelbeeld zijn bij spiegeling in de lijn met vergelijking y = x. Immers, bij spiegeling in de lijn met vergelijking y = x gaat een punt met coördinaten (x, y) over in het punt met coördinaten (y, x). Als nu het punt (x, y) op de grafiek ligt van een inverteerbare functie f, dan is y = f(x) en daarmee x = f−1(y) zodat het punt (y, x) inderdaad op de grafiek van de inverse functie f−1 van functie f ligt. Omgekeerd geldt voor een punt (y, x) op de grafiek van f−1 dat het punt (x, y) op de grafiek van f ligt. En omdat dit geldt voor elk willekeurig gekozen punt (x, y) op de grafiek van f volgt dus inderdaad dat de grafiek van f−1 het spiegelbeeld is van de grafiek van f bij spiegeling in de lijn met vergelijking y = x.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Welnu, als we de grafiek van f (niet de functie f(x) zoals in de tekst staat) met c eenheden opschuiven naar rechts (dat is: in de positieve richting van de x-as) dan krijgen we de grafiek van een andere functie, die we g kunnen noemen, en waarvoor geldt dat deze functie g steeds dezelfde functiewaarden heeft als f als we de onafhankelijke variabele x met c vermeerderen.
Kiezen we nu een willekeurig punt (x, y) dat op de grafiek van g ligt, zodat y = g(x), dan is dit punt (x, y) het beeld van een punt (x−c, y) op de grafiek van f, omdat we de grafiek van f immers c eenheden naar rechts hebben verschoven om de grafiek van g te krijgen. En aangezien het punt (x−c, y) op de grafiek van f ligt, geldt dus y = f(x−c) en daarmee g(x) = f(x−c).
Omdat het punt (x, y) op de grafiek van g ligt, ligt het spiegelbeeld (y, x) bij spiegeling in de lijn met vergelijking y = x op de grafiek van de inverse g−1 van g, en is dus
(1) g−1(y) = x
Maar nu zagen we ook dat het punt (x−c, y) op de grafiek van f ligt, en dat betekent dat het spiegelbeeld (y, x−c) van dit punt bij spiegeling in de lijn met vergelijking y = x op de grafiek van de inverse f−1 van f ligt, dus
(2) f−1(y) = x − c
en dus is
(3) x = f−1(y) + c
Uit (1) en (3) volgt dus
(4) g−1(y) = f−1(y) + c
zodat we kunnen constateren dat de grafiek van g−1 wordt verkregen door de grafiek van f−1 met c eenheden omhoog (dat is: in de positieve richting van de y-as) te verschuiven. Meetkundig is dit natuurlijk volstrekt duidelijk: een translatie in de positieve richting van de x-as correspondeert met een translatie van het spiegelbeeld in de positieve richting van de y-as bij een spiegeling in de lijn met vergelijking y = x.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 19-09-2014 17:35:31 ]
Je moet altijd de definitie van de logaritme in het achterhoofd houden. Ik heb het al vaker gezegd en ik ga het nog een keer zeggen:quote:
quote:Op donderdag 18 september 2014 22:09 schreef RustCohle het volgende:
Waarom is
ln (x - 4) = y/4 gelijk aan (x-4) = ey/4
Eén post boven je.quote:Op donderdag 18 september 2014 16:48 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet altijd de definitie van de logaritme in het achterhoofd houden. Ik heb het al vaker gezegd en ik ga het nog een keer zeggen:
De natuurlijke logaritme van een getal is de exponent waartoe we e moeten verheffen om dat getal te verkrijgen.
Dus,
ln(e−9)
is de exponent waartoe we e moeten verheffen om e−9 te verkrijgen. En die exponent is −9 (duh!). Dus hebben we
ln(e−9) = −9
Je kunt uiteraard ook met formele rekenregels werken om dit resultaat te verkrijgen, zoals hier door anderen wordt aanbevolen, maar daar ben ik niet voor zolang je nog niet goed begrijpt wat een logaritme nu eigenlijk is, omdat het werken met logaritmen dan verwordt tot een mechanisch manipuleren van symbolen zonder dat je werkelijk begrijpt waar die symbolen voor staan, en dat is niet de bedoeling. En, opdat ik niet verkeerd worde begrepen: uiteraard dien je alle gangbare rekenregels voor het werken met logaritmen wel te kennen en ook te herkennen en te begrijpen zodat je deze regels te allen tijde kunt toepassen.
Als je met Logx, logx bedoelt, lees dan die post van Riparius nog een keer door.quote:
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |